CUESTIONARIO PREVIO Nº 5 1. ¿Bajo ¿Bajo que condicione condiciones s el movimiento movimiento unidimens unidimensional ional tiene tiene aceleració aceleración n constante?
2. Muestre Muestre las graficas graficas del desplazam desplazamiento iento , velocidad velocidad y acelerac aceleración ión para el movimiento unidimensional con aceleración en función del tiempo na se!al de vi"ración gra"ada como desplazamiento contra frecuencia se puede convertir en una gr#fica de velocidad contra frecuencia por el procedimiento de diferenciación diferenciación como lo definimos con anterioridad. Eso quiere decir que una gráfica de la velocidad de vibración tendrá un perfil escarpado hacia arriba según se incrementa la frecuencia, en comparación comparación con la misma señal grabado como desplazamiento.
$a difer diferen encia ciació ción n invol involucr ucra a una una multip multiplilicac cación ión por por la frecue frecuenci ncia, a, y eso quiere quiere decir decir que la veloci velocida dad d de la vi"r vi"rac ació ión n a cual cualqu quie ierr frec frecue uenc ncia ia es prop propor orci cion onal al al desplazamiento desplazamiento multiplicado por la frecuencia. %ara un desplazamiento dado, si se duplica la frecuencia, tam"i&n se duplicar# la velocidad, y si se incrementa la fre frecue cuenci ncia die diez veces eces,, la velo veloci cid dad tam tam"i& "i&n se incrementar# con un factor de diez. %ara o"tener o"tener acelerac aceleración ión desde desde velocida velocidad, d, se requiere requiere otra diferenciación, y eso resulta en otra multiplicación por la frecuencia. 'l resultado es que por un desplazamiento dado, dado, la aceleración aceleración es proporci proporcional onal al cuadrado cuadrado de la frecuencia. 'so quiere decir que la curva de aceleración est# dos veces m#s empinada que la curva de velocidad.
%ara ilustrar esas relaciones, consideramos que tan facil es mover la mano so"re una distancia de un pie ()) cm* a un ciclo por segundo o 1 +z. %ro"a"lemente seria posi"le lograr un desplazamiento similar de la mano a o a - +z. %ero consideramos que tan rapido su mano se de"era mover para lograr el mismo desplazamiento de un pie a 1//+z o 1/// +z0 . La segunda ley de ora vemos la enorme fuerza necesaria para mover su movimiento de e!ton dice mano mano un pie pie a esas esas altas altas frecue frecuenci ncias. as. 3eg4n 3eg4n 5e6ton 5e6ton,, que la fuerza es igual a la fuerza es igual a masa por aceleración, y por eso la fuerza masa por la aceleración se incrementa seg4n el cuadrado de la frecuencia. qui est# est# la razo razon n del del porq porque ue nunc nunca a se ven ven nive nivele les s de aceleración altos com"inados con valores de desplaza desplazamien mientos tos altos. altos. $as fuerzas fuerzas enormes enormes que ser7an ser7an necesarias sencillamente no se encuentran en la pr#ctica. 3e pued puede e ver ver que que esas esas cons consid ider erac acio ione nes s con con los los mism mismos os dato datos s de vi"r vi"rac ació ión n represen representados tados como gr#ficas gr#ficas de desplaza desplazamien miento, to, velocida velocidad d y acelerac aceleración ión tendr#n tendr#n apar aparie ienc ncia ias s dife difere rent ntes es.. $a curv curva a de desp despla laza zami mien ento to pond pondr# r# el acen acento to en las las frecuencias mas "ajas, y la curva de aceleración pondr# el acento en las frecuencias m#s altas, a costo de las m#s "ajas. $os niveles relativos de desplazamiento, velocidad y aceleración contra frecuencia en unidades estandares inglesas se o"servan en las ecuaciones siguientes8
'stas tres curvas que se muestran arri"a, proporcionan la misma información, pero el acento se a cam"iado. 5oten que la curva de desplazamiento es m#s dificil de leer en las frecuencias m#s altas. $a curva de velocidad es la m#s uniforme en nivel so"re frecuencia. 'so es tipico para la mayoria de la maquinaria rotativa pero en algunos casos, las curvas de desplazamiento y aceleración ser#n las mas uniformes. 's una "uena idea seleccionar las unidades de tal manera que se o"tenga la curva la m#s plana. 'so proporciona la mayor cantidad de información visual al o"servador. 'l par#metro de vi"ración que se usa mas com4nmente en tra"ajos de diagnóstico de maquinaria es la velocidad.
). 9efinir la aceleración media y la aceleración a partir de v :f(t* ó ;:f(t*.
ACELERACION: Los conceptos de velocidad y aceleración están relacionados, pero muchas veces se hace una interpretación incorrecta de esta relación. Muchas personas piensan que cuando un cuerpo se mueve con una gran velocidad, su aceleración también es grande; que si se mueve con velocidad pequeña es porque su aceleración es pequeña; y si su velocidad es cero, entonces su aceleración también debe valer cero. ¡Esto es un error! La aceleración relaciona los cambios de la velocidad con el tiempo en el que se producen, es decir que mide cómo de rápidos son los cambios de velocidad: • • •
na aceleración grande signi!ica que la velocidad cambia rápidamente. na aceleración pequeña signi!ica que la velocidad cambia lentamente. na aceleración cero signi!ica que la velocidad no cambia.
La aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad. "or lo tanto un móvil puede tener un velocidad grande y una aceleración pequeña #o cero$ y viceversa. %omo la velocidad es una magnitud que contempla la rapide& de un móvil y su dirección, los cambios que que se produ&can en la velocidad serán debidos a variaciones en la rapide yo en la dirección. La aceleración es una ma"nitud vectorial que relaciona los cambios en la velocidad con el tiempo que tardan en producirse. n móvil está acelerando mientras su velocidad cambia. 'n ()sica solemos distinguir ambos tipos de cambios con dos clases de aceleración: tangencial y normal. La aceleración tan"encial para relacionar la variación de la rapide& con el tiempo y la aceleración normal #o centr$peta% para relacionar los cambios de la dirección con el tiempo. *ormalmente, cuando hablamos de aceleración nos re!erimos a la aceleración tangencial y olvidamos que un cuerpo también acelera al cambiar su dirección, aunque su rapide& permane&ca constante. %omo estas páginas están dedicadas al estudio de los movimientos rectil)neos, y en ellos no cambia la dirección, sólo vamos a re!erirnos a la aceleración tangencial. "ero recuerda: ¡si el movimiento es curvil$neo& no podemos olvidarnos de la aceleración normal! na caracter)stica de los cuerpos acelerados es que recorren di!erentes distancias en intervalos regulares de tiempo: apide& media -istancia recorrida -istancia total durante el intervalo durante el intervalo #desde t /$ /01s 2 m3s 2m 2m 1s04s 12 m3s 12 m 4/ m 4s05s 42 m3s 42 m 62 m 5s06s 52 m3s 52 m 7/ m +ntervalo
8bserva que al ser di!erente la rapide& media de cada intervalo, la distancia recorrida durante el mismo es también di!erente.
ACELERACION MEDIA:
La aceleración #tangencial$ media de un móvil se calcula utili&ando la siguiente ecuación:
%on ella calculamos el cambio medio de rapide& en el intervalo de tiempo deseado. "ara conocer la aceleración instantánea se puede utili&ar la misma apro9imación que hicimos para el caso de la velocidad instantánea: tomar un intervalo muy pequeño y suponer que la aceleración media en él equivale a la aceleración instantánea.
<. ';plique que se entiende por movimiento acelerado y por movimiento retardado. Mencione algunos ejemplos.
'O(I'EN)O RE)AR*A*O: ntes de responder esa pregunta es necesario partir por lo m#s "#sico, que en este caso es8 el movimiento. 'l movimiento es el cam"io de posición a medida que transcurre el tiempo respecto a un sistema de referencia. =eniendo claro esto, lo siguiente que ca"e preguntar es8 ¿>u& es un movimiento rectilneo? n movimiento rectilneo, es aquel que se presenta cuando un cuerpo cam"ia de posición, a mediada que transcurre el tiempo, pero sigue la trayectoria de una lnea recta. %or ultimo, antes de pasar a la pregunta general, ay que sa"er que es un movimiento rectilneo uniforme, esto se refiere a que el movimiento presentado, adem#s de ir en lnea recta, posee una velocidad igual en cualquier momento que se mida. =eniendo estos datos, se puede pasar a preguntar ¿>u& es el movimiento rectilneo uniformemente retardado? 'ste movimiento, es parte de los M...@., donde se encuentra tam"i&n el movimiento rectilneo uniformemente acelerado, pero la 4nica diferencia que e;iste es que en este caso, en vez e;istir una aceleración que aumente la velocidad del móvil, e;iste una fuerza que l o retarda, es decir, que ace que la velocidad vaya descendiendo. %or lo tanto, el movimiento rectilneo uniformemente retardado, es aquel que posee una trayectoria recta, y una velocidad que vara durante el trayecto de forma uniformemente descendiente.
MOVIMIENTO ACELERADO:
