UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA PESQUERA Y DE ALIMENTOS INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN DE LA FIPA
INFORME FINAL DE INVESTIGACION
TEXTO:
“PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE MASA EN LA INGENIERIA DE ALIM ENTOS “
Dra. IS ABEL JES ÚS BERROCAL MARTÍNEZ
(01 de Mayo del 2009 al 30 de Abril del 2011. Res o lu ció n Recto ral Nº550-09-R.)
2011
1
I.
INDICE
I.
INDICE......................................................................................................................................................................2
II.
RESUMEN ................................................................................................................................................................6
III.
INTRODUCCION......................................................................................................................................................7 3.1. 3.2. 3.3.
IV.
EXPOSICIÓN DEL TEMA........................................................................................................................................7 OBJETIVOS.........................................................................................................................................................8 IMPORTANCIA Y JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN ...........................................................................................8 MARCO TEORICO ...............................................................................................................................................9
CAPITULO I .......................................................................................................................................................................9 TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO ESTACIONARIO .........................................................................................9 1.1. Introducción ..............................................................................................................................................9 1.2. Difusión Molecular en Gases .................................................................................................................11 1.3. 1.4.
Difusión Molecular en Sólidos............................................................................................................... 12 Difusión Molecular en Líquidos ............................................................................................................. 13
CAPITULO II ....................................................................................................................................................................15 TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES.....................................................................................................................15 2.1. Difusión Molecular en Gases. ...............................................................................................................15 2.2. Contra Difusión Equimolar en Gases. ...................................................................................................15 2.3. Graficas de Difusión Molecular .............................................................................................................16 2.4. Graficas de Contradifusión Equimolar .................................................................................................17 CAPITULO
III ................................................................................................................................................................18
TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES - GAS “A” QUE SE DIFUNDE A TRAVES DE “B” NO DIFUSIVO Y EN REPOSO. .....................................................................................................................................................................18 3.1. Transferencia de Masa del Gas A que se Difunde en un Gas B Estacionario .....................................18 3.2. Difusividad de Agua en Aire en Reposo Cuando en el La ratorio de Humidificación se Coloca una Bandeja..................................................................................................................................................................21 3.3. Difusión a Través de un área de Sección Transversal Variable ................................................................24 CAPITULO IV...................................................................................................................................................................31 COEFICIENTE DE DIFUSION PARA GASES ................................................................................................................31 4.1. Determinación Experimental de Coeficientes de Difusión. ................................................................31 4.2. Datos Experimentales de Difusividad...................................................................................................34 4.3. Predicción de la Difusividad de Gases. .................................................................................................34 CAPITULO V ...................................................................................................................................................................38 DIFUSIVIDAD MOLECULAR EN MEZCLA GASEOSA .................................................................................................38 5.1. Estados de agregación de la materia ...................................................................................................38 5.2. Propiedades Generales de los Gases. ...................................................................................................39 5.3. Teoría Cinético-Molecular de los Gases. ..............................................................................................40 5.4. Leyes Generales de los Gases Ideales. ..................................................................................................41 5.5. Ley de Boyle-Mariotte. ..........................................................................................................................42
2
5.6. 5.7. 5.8. 5.9. 5.10. 5.11. 5.12.
Ley de Charles-Gay Lussac .....................................................................................................................43 Ecuación General de los Gases Perfectos. ............................................................................................46 Ley de Avogadro. ....................................................................................................................................46 Ecuación de Estado de los Gases Perfectos. ........................................................................................47 Mezclas de Gases. Ley de Dalton..........................................................................................................47 Difusión Gaseosa. Ley de Graham. .......................................................................................................50 Estimación de la Difusividad Gaseosa .................................................................................................51
CAPITULO VI...................................................................................................................................................................58 TRANSFERENCIA DE MASA EN LÍQUIDO ..................................................................................................................58 6.1 INTRODUCCION ......................................................................................................................................58 6.2 ECUACIONES PARA LA DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS............................................................58 6.3 PREDICCIÓN DE DIFUSIVIDADES EN LÍQUIDOS ....................................................................................67 CAPITULO VII .............................................................................................................................................................70 TRANSFERENCIA DE MASA EN SOLIDOS ...................................................................................................................70 7.1 INTRODUCCION ......................................................................................................................................70 7.2 Empaques Permeables ...........................................................................................................................72 7.3 Empaques Impermeables Herméticamente Cerrados ........................................................................72 7.4 Tipos de Difusión en Sólidos. .................................................................................................................75 7.5 Indicadores de Transferencia de Masa en Sólidos. .............................................................................75 7.5.1 7.5.2
Concepto de Permeabilidad .................................................................................................................. 75 Concepto de Solubilidad ....................................................................................................................... 77
CAPITULO VIII............................................................................................................................................................97 TRANSFERENCIA DE MASA EN GELES BIOLOGICOS................................................................................................97 8.1 Transferencia de Masa en Geles Biológicos. .......................................................................................97 8.1 Transferencia de Masa Predictiva en Fluidos no Newtoni s. .....................................................100 CAPITULO IX .................................................................................................................................................................107 DIFUSION EN ESTADO NO ESTACIONARIO-DEDUCCION DE LA ECUACION BASICA.............................................107 9.1 Difusión en estado no estacionario ....................................................................................................107 9.2 Deducción de la Ecuación Básica .......................................................................................................107 9.4 Difusión en Estado No Estacionario en Diversas Geometr ..........................................................109 9.5 Transferencia de Masa en Estado no Estacionario en Figuras Esféricas y Cilíndricas. .................111 V.
MATERIALES Y METODOS............................................................................................................................123
VI.
RESULTADOS ..................................................................................................................................................124
VII.
DISCUSION......................................................................................................................................................125
VIII.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS....................................................................................................................128
IX.
APENDICES ..........................................................................................................................................................130
X.
ANEXOS ...............................................................................................................................................................131
3
INDICE DE FIGURAS Fig. 1: Difusión Molecular del Gas A en el Gas B................................................................................. 16 Fig. 2: : Gas A se Difunde en un Gas B desde el Punto (1) al Punto (2) y el Gas B se Difunde en Sentido Contrario hacia el gas A....................................................................................................... 17 Fig. 3: Contradifusión Equimolar........................................................................................................ 17 Fig. 4: Difusión de A a través de B no Difusivo.................................................................................... 19 Fig. 5: Difusión de Agua en Aire en un Tanque ................................................................................... 23 Fig. 6: Difusión desde una esfera al medio circundante...................................................................... 25 Fig. 7: Transferencia de un Líquido Puro en Medio Gaseoso............................................................ 31 Fig. 8: Medición de la Difusividad de Gases con el Mét o de los Bulbos........................................... 33 Fig. 9: Relación Presión - Volumen y Temperatura Constante.......................................................... 42 Fig. 10: Relación Volumen-Temperatura a Presión Constante ....................................................... 45 Fig. 11: Ley de Las Presiones Parciales de Dalton.............................................................................. 48 Fig. 12: Difusión Gaseosa. Ley de Graham.......................................................................................... 51 Fig. 13: Concentraciones en transferencia de masa no estacionarios ............................................... 110 Fig. 14: Figuras amorfas de transferencia de masa en estado no estacionario.................................. 111 Fig. 15: Transferencia de masa en figuras cilíndricas ........................................................................ 111 Fig. 16: Transferencia de masa en eje radial y de ordenadas ............................................................ 112 Fig. 17: Transferencia de masa en estado no estacionario para figuras cilíndricas ........................... 114 Fig. 18: Transferencia de masa en estado no estacionario-cilindros con posición de ordenadas ....... 117 Fig. 19: Transferencia de masa de figuras cilindricas usando planos................................................. 118 Fig. 20: Transferencia de masa en estado no estacionario para figuras cilíndricas ........................... 120
4
INDICE DE ANEXOS ANEXO 1: COEFICIENTE DE DIFUSIÓN MOLECULAR PARA LÍQ OS.............................................. 131 ANEXO 2: COEFICIENTE DE DIFUSIÓN DE GASES A 101.32 kPa DE PRESIÓN...................................... 132 ANEXO 3: VOLUMENES DE DIFUSIÓN ATÓMICA PARA EL MÉTODO DE FULLER, SCHETTLER Y GIDDINGS ....................................................................................................................................................... 133
INDICE DE APENDICES
APENDICE 1: Datos de Transferencia de Masa en Estado No Estacionario Gases APENDICE 2: Datos de Transferencia de Masa en Estado No Estacionario Líquidos
5
II. RESUMEN La ingeniería de procesos en alimentos se manifiesta
través de los fenómenos de
transporte de: transferencia de movimiento o momentum, trasferencia de masa, trasferencia de calor respectivamente,
los cuales interaccionan directamente con los sistemas
bioquímicos alimentarios durante el proceso, transformación y conservación, haciendo uso de tecnologías limpias y sustentables que cumplan con normas y estándares de calidad sin contaminar el medio ambiente. El presente texto de “Principios de Transferencia de Masa en la Ingeniería de Alimentos “Brinda conocimientos específicos y aplicativos de transferencia de masa en alimentos, teniendo en cuenta las características físico químicas, bioquímicas y funcionales de los alimentos. Se hace el estudio del proceso de migración molecular en los alimentos a partir de la ley de Fick en sus diferentes estados, liquido, solido, gaseoso. Cabe mencionar que las frutas, verduras, carnes, lácteos etc., tienen en su estructura molecular compuestos volátiles predominantes como: ácidos orgánicos, compuestos proteicos
volátiles, ácidos grasos
volátiles, compuestos orgánicos volátiles, los cuales interactúan sinérgicamente alimento – empaque en su proceso migratorio molecular. Es así que el presente texto comprende: El primer capítulo aborda, la transferencia de masa en estado estacionario, En el segundo capítulo aborda, la transferencia de masa en gases, En el tercer capítulo aborda, transferencia de masa en gases, del gas A que se difunde en B. En el cuarto capítulo aborda coeficiente de difusión para gases En el quinto capítulo aborda difusividad molecular en
zcla gaseosa
En el sexto capítulo aborda transferencia de masa en líquido En el séptimo capítulo aborda transferencia de masa en solido En el octavo capítulo aborda transferencia de masa en geles biológicos En el noveno capítulo aborda Transferencia de masa en estado no estacionario 6
III.INTRODUCCION 3.1. Exposición del Tema Con el avance de la Ciencia, la Tecnología y la Ingen ría de procesos en alimentos se vienen desarrollando flujos, procesos de endogenizac
tecnológica, con cambios
continuos y permanentes en los Sistemas de Trasferencia de Masa específicamente en los procesos, de trasformación y conservación aplicado a la Ingeniería de Alimentos. Como sabemos en el área de Ingeniería de Procesos en importantes como son los fenómenos de transporte: 1) t
mentos tiene tres aspectos erencia de movimiento o
momentum 2) Trasferencia de Masa y 3 ) Trasferencia de Calor. Es así que en el presente texto, se da a conocer aspectos específicos de transferencia de masa en alimentos aplicado a sistemas bioquímicos imentarios, que sirva como material de académico de consulta, de soporte en su formación profesional y guía de trabajo a estudiantes, profesionales, empresarios, comunidad académica de la especialidad, ya que en la facultad los estudiantes no cuentan con textos specíficos y aplicativos al área de Transferencia de Masa en Alim ntos. Finalmente se puede plantear con la siguiente interrogante: ¿Existe un texto específico y aplicativo al área de Ingeniería de Procesos en Alimentos que desarrolle los principios de trasferen ia de masa aplicado a los alimentos?
7
Con el desarrollo de este texto se tendrá una herramienta adecuada para el conocimiento de los principios de trasferencia de masa aplicado a la Ingeniería de Procesos en alimentos para la Solución de problemas qu
se presenten en los
Procesos alimentarios. 3.2. Objetivos 3.2.1. Sistematizar las teorías de Ingeniería de Alimentos para una mejor comprensión por parte del estudiante y todo profesiona interesado en los principios de transferencia de masa en los Alimentos. 3.2.2. Desarrollar un texto de: Principios de Trasferencia de Masa en la Ingeniería de Alimentos 3.3. Importancia y Justificación de la Investigación El desarrollo del presente texto:
”Principios de Transferencia de Masa en la
Ingeniería de Alimentos” es importante porque nos proporciona información técnica actual y especializada en transferencia de masa aplicada a sistemas bioquímicos alimentarios a partir de modelos matemáticos haciendo uso de la le de Fick de transferencia de masa. Se exponen modelos aplicativos de migración molecular en alimentos en los diferentes estados sólidos líquidos ,gaseosos y en algunos casos en sistemas
reologicos alimentarios,
permitiendo una cabal comprensión de los
procesos y flujos adecuados .
8
IV.
MARCO TEORICO
A continuación se redacta el texto titulado “Principios de Trasferencia de Masa Aplicado la Ingeniería de Alimentos” obteniéndose información a través de la investigación bibliográfica y de la experiencia en la Cátedra Universitaria del Cu so de Ingeniería de alimentos II, en estos 16 años de labor académica. Se redacta
por capítulos los cuales se detallan a
continuación. CAPITULO I TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO ESTACIONARIO 1.1.
Introducción Envasar los alimentos es una práctica relativamente re
que persigue alargar la
vida comercial de los alimentos. Para ello, es necesario que el alimento no se contamine. El aislamiento es, en este punto, una de las prioridades fundamentales del envase. Se necesita una impermeabilidad adecuada a la
ad, al oxígeno o incluso
a la luz; pero, al mismo tiempo, se produce una migración desde lo materiales del envase hacia el alimento, por lo que es necesario cont lar el tipo y la calidad del envase con el fin de impedir que este fenómeno se trad zca en toxicidad para los consumidores. (RODRIGUEZ, 2006). Trasferencia de masa. Es el fenómeno de transferir gases, líquidos, sólidos a en una dirección de gradiente direccional a través de un medio como sistema determinado.
9
Hay dos modos de transferencia de masa: Transferencia de Masa Molecular. Cuando la masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos (movimien
individual de las moléculas),
debido a una diferencia de concentraciones. La difusió molecular puede ocurrir en sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se están moviendo. Transferencia de Masa Convectiva. Sucede cuando La masa puede transferirse debido al movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el
miento se efectúe en
régimen laminar o turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de moléculas y es influenciado por las características dinámicas del flujo. Tales como densidad, viscosidad, etc. Usualmente, ambos mecanismos actúan simultáneamente. Sin embargo, uno puede ser cuantitativamente dominante y por lo tanto, para el análisis de un problema en particular, es necesario considerar solo a dicho mecanismo. La transferencia de masa en sólidos porosos, líquidos y gases sigue el mismo pr cipio, descrito por la ley de Fick. Difusión Molecular. Es el movimiento de las moléculas de los componentes d una mezcla debido a la diferencia de concentraciones existente en el sistema. La difusión de las moléculas se produce en la direcció necesaria para eliminar gradiente de concentración. Si se mantiene el gradiente añadiendo continuamente material nuevo a la región de alta concentración y eliminándolo de la región de baja 10
concentración, la difusión será continua. Esta situación se presenta a menudo en las operaciones de transferencia de materia y sistema de acción (DORAN M., 1998). Difusión Molecular. Es el mecanismo de transferencia de masa en fluidos estancados o en fluidos que están en movimiento, únicamente mediante flujo laminar, aún
siempre está presente
hasta el flujo turbulento muy intenso (TREYBAL, 1998) . Ejemplos de Procesos de Transferencia de Masa. La trasferencia de masa se da en todos los sistemas bioquímicos alimentarios: -En el proceso tecnológico de enlatados de alimentos -En los procesos tecnológicos de lácteos y derivados -En los procesos tecnológicos de frutas confitadas -En los procesos tecnológicos de tecnología azucarera
1.2. Difusión Molecular en Gases Es el fenómeno por el cual las moléculas de un gas se distribuyen uniformemente en el otro gas. También se establece como la capacidad de las moléculas gaseosas para pasar a través de aberturas pequeñas, tales como paredes porosas, de cerámica o porcelana que no se halla vidriada. Ley de la Difusión Gaseosa
11
Fue establecida por Thomas Graham; quien manifiesta lo siguiente:“En las mismas condiciones de presión y temperatura, las velocidades de difusión de dos gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de
masas moleculares.”
Análisis: Llamemos M1 a la masa de las moléculas de una especie y M2 a la masa de las moléculas de otra especie. Entonces, las energías cinéticas promedio de las moléculas de cada gas están dadas por las expresiones:
Así mismo, donde V1 y V2 son las velocidades de difusión de los gases que se comparan y d1 y d2 son las densidades. Las densidades se pueden relacionar con la masa y el volumen porque
; cuando M sea igual a la masa molecular y V al volumen
molecular, podemos establecer la siguiente relación entre las velocidades de difusión de dos gases y su peso molecular:
1.3. Difusión Molecular en Sólidos. La difusión puede ser definida como el mecanismo por el cual la materia es transportada por la materia. Los átomos de gases, líquidos y sólidos están en constante movimiento y se desplazan en el espacio tras un período de tiempo. En los gases, el 12
movimiento de los átomos es relativamente veloz, tal efecto se rápido avance de los olores desprendidos al cocinar o
ede apreciar por el
de las partículas de humo. En
los líquidos, los átomos poseen un movimiento más lent , esto se pone en evidencia en el movimiento de las tintas que se disuelven en agua líquida. El transporte de masa en líquidos y sólidos se origina generalmente debido a un combinación de convección (movilización de fluido) y difusión. En los sólidos, e os movimientos atómicos quedan restringidos (no existe convección), debido a los enlaces que mantienen los átomos en las posiciones de equilibrio, por lo cual el único mecanismo de transporte de masa es la difusión. Sin embargo las vibraciones térmicas que tienen lugar en sólidos permiten que algunos átomos se muevan. La difusión de éstos en meta s y aleaciones es particularmente importante si consideramos el hecho de que la mayor parte de las reacciones en estado sólido llevan consigo movimientos atómicos; como ejemplo se pueden citar la formación de núcleos y crecimiento de nuevos granos en la recristianización de un metal trabajado en frío y la precipitación de una segunda fase a partir de una solución sólida. 1.4. Difusión Molecular en Líquidos
La velocidad de difusión molecular en líquidos es mucho menor que en gases. Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas; la densidad y la resistencia a la difusión de un líquido son mucho mayores, por tanto, las moléculas de A que se difunde chocarán con las moléculas de B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en los gases. Debido a esta proximidad de las
13
moléculas las fuerzas de atracción entre ellas tiene u efecto importante sobre la difusión. En general, el coeficiente de difusión de un gas es de un orden de magnitud de unas 10 veces mayor que un líquido.
La teoría cinético-molecular de los líquidos está mucho menos desarrollad que la de los gases. Por esta razón, la mayor parte de los conocimientos referente a las propiedades de transporte se han obtenido experimentalmente. Se han elaborado varias teorías y modelos, pero los resultados de las e uaciones obtenidas aún presentan desviaciones notables con respecto a los dat s experimentales. En la difusión de líquidos, una de las diferencias más notorias con la difusión en gases es que las difusividades suelen ser bastante dependientes de
concentración de los
componentes que se difunden.
14
CAPITULO II TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES 2.1. Difusión Molecular en Gases. Es el fenómeno por el cual las moléculas individuales de un gas A se desplazan a través de otro, se distribuyen en otro gas B por medio de desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas. También se establece como la capacidad de las moléculas gaseosas para pasar a través de aberturas pequeñas, tales como paredes porosas, de cerámica o porcelana que no se halla vidriada. La difusión molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria. La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como la transferencia (o desplazamiento de moléculas individuales a través de u fluido por medio de los desplazamientos individuales y desordenados de las mol culas. Podemos imaginar a las moléculas desplazándose en línea recta y cambiando su dir cción al rebotar otras moléculas cuando chocan, las moléculas se desplazan en trayectorias al azar, la difusión molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria (GEANKOPLIS, 1998) . 2.2. Contra Difusión Equimolar en Gases. Es el fenómeno por el cual las moléculas de un gas B se distribuyen en sentido contrario en otro gas A dentro del proceso de difusión molecular. Se muestra un diagrama para dos gases, A y B, a presión total constante P, en dos cámaras grandes, conectadas por un tubo que sirve para que se verifique la difusión molecular en estado
15
estacionario.
Una
agitación
en
ambas
cámaras
mantiene
niformes
sus
concentraciones. 2.3. Graficas de Difusión Molecular En la figura se muestra esquemáticamente el proceso de difusión molecular. Se ilustra la trayectoria desordenada que la molécula A puede seguir al difundirse del punto (1) al (2) a través de las moléculas de B. Si hay un número mayor de moléculas de A cerca del punto (1) con respecto al punto (2), entonces, y puesto que las moléculas se difunden de manera desordenada ,en ambas direcciones, habrá más moléculas de A difundiéndose de (1) a (2) que de (2) a (1). La difusión neta de A va de una región de alta concentración a otra de baja concentración.
Gas A se Difunde en un Gas B desde el Punto (1) al Punto (2)
B
B B
B
B
B B
B
(2)
B
(1)
A
A B
B
B
B
B B
B B
Fig. 1: Difusión Molecular del Gas A en el Gas B
16
2.4. Graficas de Contradifusión Equimolar La presión parcial PA1 > PA2 y PB2 > PB1. Las moléculas de A se difunden hacia la derecha y las de B hacia la izquierda. Puesto que la presión total P es constante en todo el sistema, los moles netos de A que se difunden hacia la derecha deben ser iguales a los moles netos de B, que lo hacen hacia la izquierda. Si no fuera así, la presión total no se mantendría constante.
PA1
PA2 1
2
PB1
PB2
Fig. 2: : Gas A se Difunde en un Gas B desde el Punto (1) al Punto (2) y el Gas B se Difunde en Sentido Contrario hacia el gas A
P Total PA1
PB2
PB1
A1
PA2
A2
B1
Fig. 3: Contradifusión Equimolar
B2 17
CAPITULO III TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES - GAS “A” QUE SE DIFUNDE A TRAVES DE “B” NO DIFUSIVO Y EN REPOSO. 3.1. Transferencia de Masa del Gas A que se Difunde en un Gas B Estacionario El caso de la difusión de A a través de B, que está estacionario y no se difunde, es una situación de estado estacionario bastante frecuente. En este caso, algún límite al final de la trayectoria de difusión es impermeable al componente B, por lo que éste no puede atravesarlo. Un ejemplo es el que se muestra en
figura (1), para la
evaporación de un líquido puro como el benceno (A) en el fondo de un tubo estrecho, por cuyo extremo superior se hace pasar una gran cantidad de aire (B) inerte o que no se difunde. El vapor de benceno (A) se difunde a través del aire (B) en el tubo. El límite en la superficie líquida en el punto 1 es impermeable al aire, pues éste es insoluble en el benceno líquido. Por consiguiente, el aire (B) no puede difundirse en la superficie o por debajo de ella. En el punto 2, la presión parcial PA 2 = 0, pues pasa un gran volumen de aire. Otro ejemplo es la absorción de vapor de NH3 (A) del aire (B) en agua. La superficie del agua es impermeable al aire pues éste es muy poco soluble en agua.
?
?
?
De esta forma, y puesto que B no puede difundirse, NB = 0. Para deducir el caso de A que se difunde en B estacionario, en la ecuación general (3.1) se sustituye NB = 0 (GEANKOPLIS, 1998) .
18
?
?
? PA 2 Aire
Benceno Líquido
Fig. 4: Difusión de A a través de B no Difusivo
A continuación se tienen ecuaciones que son utilizadas para ser reemplazadas en la ecuación (3.2) Si se mantiene constante la presión total P, se sustituye: 0 _ H?iHGI 24
#
iGiG #
0 24
Tenemos otras relaciones: 0 0
8
_0
8 0
Así, mismo: 8
# _ #
#8
# _
g #8
g# _
#g 8
g#
Algunas de estas ecuaciones se sustituyen en la ecuación (3.2) .
$?
#g 8 g:
# #
.
19
.
g# g:
$?
0 0 g
.
0 0
.
$?
.
0 0
.
$?
0 0
. 0
.
.
.
0 0
g0 24 g:
$?
g0 24 g:
$?
g0 24 g:
$? 24
g:
0 24 g:
g0 0
0 0
.
.
Donde:
?
?
.
$? 24
g:
0 g0 0 0
$? 24
g:
0
g0 0
0
ii
:
:
.
$? 24
$? 0 24 : :
0
ii
ii 0
0
0 0
0 0
?
?
Luego se tienen los siguientes valores a ser reemplazados en la ecuación (3.4)
20
+ + ?
?
?
?
? ?
ii
? ii
?
?
?
ii
?
ii
?
?
?
Reemplazando (9 ) en (7 ) se tiene la Ecuación a partir de la ley de Fick de Transferen ia de Masa de un Gas A que se trasfiere en un Gas B esta ionario :
?
?
?
? ?
?
3.2. Difusividad de Agua en Aire en Reposo Cuando en el Laboratorio de Humidificación se Coloca una Bandeja Ejemplo: Estimar la difusividad del agua en el aire cuando en el laboratorio de humidificación se coloca una bandeja con agua frente a una corriente d aire. El sistema se encuentra en equilibrio térmicamente a 37 ºC. La presión de vapor en la superficie es 0.064 atmosferas y a 21
una distancia de 3 cm. la bandeja tiene 25 cm. de lado. Hallar la cantidad de gramos de agua que se evapora en 2 horas si la difusividad es de _?
?
. Los datos (Ver apéndice
?
1). I. Datos Unidad-Magnitud Difusividad
_?
?
?
Distancia de Transferencia
3cmt
Temperatura
370 C
Presión Parcial en la Superficie
_??P
Presión Total del Sistema
?:?
?:?
Lado de la Bandeja
25 cm
Constante de Gases
? _?
?
??P ?
ºK= ºC + 273,15
II. Planteamiento Se utilizarán las siguientes ecuaciones ?
?
? ?
? ?
?
? ?
? ?
22
25 cm
Z2 3 cm
PA2
Z1 PA1
Fig. 5: Difusión de Agua en Aire en un Tanque
III. Solución Se reemplazaran los datos en las ecuaciones siguientes:
_??P _??P
?
?
? ? ?
?
?
? ?
_??P _??P 23
0,96
?
Con los datos desarrollados se reemplaza en la ecuación siguiente: ?
?
_? ? _?
?
?
?
??P
?
??P ?
_??P
?
_?
_?
?
?
_?
? ? ?
??P ?
?
?
_?
? ?
??Ð ? ??P
_??P
?
3.3. Difusión a Través de un área de Sección Transversal Variable En los casos de estado estable discutidos, se ha considerado a N A y J *A : como constantes en las integraciones. En dichos ejemplos, el área de s cción transversal A m2 a través de la cual se verifica la difusión, es invariable y la distancia z cambia. En algunas situaciones, el área A puede cambiar. Entonces, resulta conveniente definir N A como ?
Donde N A es moles kg de A difundiéndose por segundo o mol kg/seg. En estado estable,
N A será constante cuando el área varíe (GEANKOPLIS, 1998). Se considerará el caso de la difusión en un gas hacia o desde una esfera. Esta situación es 24
frecuente en casos de evaporación de una gota de líquido, la evaporación de una bola de naftaleno y en la difusión de nutrientes a un microorganismo de forma esférica en un líquido. En alimentos, se tiene en el caso de vegetales y frutas expuestas al aire donde se va evaporando sus fluidos (gases y líquidos) trátese de á dos orgánicos
volátiles
predominantes, en el caso de productos cárnicos semiprocesados secos salados también eliminan compuestos orgánicos propios . En la Fig.(6) Siguiente se muestra una esfera de radio r1 fijo en un medio gaseoso infinito. El componente (A) a presión parcial PA1 en la superficie, se está difundiendo en el medio estacionario circundante (B), donde el valor de PA2 , A2 a una distancia grande es igual a cero. Se supondrá una difusión de estado estable. El flujo específico N A puede representarse con la Ecuación (3.8) donde A es el área de sección transversal
en el punto a una distancia r desde el centro de la esfera. Además,
N A es constante cuando se trata de estado estable,
?
NA
R2
R1
R1
PA1
PA2
NA
1
2
2 Cmt
?
dr
25 Fig. 6: Difusión desde una esfera al medio circundante
Puesto que es un caso de A difundiéndose a través de B en reposo, se usará la Ecuación de gas estacionario, en su forma diferencial
.
0 0
$?
g0 24 g:
??
Igualando N A a : ??
?
Reemplazando dz por dr Para obtener: g0 0
?
?
Reordenando
e
integrando
0
entre
y
r1
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?? ?
a
r2
gran
distancia
se
tiene:
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?
? ?
?
?
? ?
?
Donde r2 > r1
ii 0
0
;
?
?
?
??
26
+ + ?
?
ii
? ? ? ?
? ii
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?
?
ii
ii
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?
Reemplazando (3.14 ) en (3.13 ) se tiene:
?
?
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?
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Dándole forma a la ecuación multiplicamos ambos lados x
?
?
?
27
?
?
?
?
?
?
Donde finalmente la ecuación queda:
?
?
?
? ?
Esta ecuación también puede usarse para líquidos, dond
??
DAB es la difusividad de A en el
líquido. EJEMPLO: Difusión Molecular del
Acido Málico de Cerezas en el Medio que la Rodea
(Aire). En una prueba de conservación de frutas se tomó al aza una cereza que tiene la forma de una esfera con 2 cm de radio, y es expuesta al ambiente en un gran volumen de aire estacionario a 293 ºK y 1.01325x105 Pa (1 atm). Puede suponerse que la temperatura superficial de la cereza es del acido málico volátil de 293 ªK, la presión de vapor a esta temperatura es de 0,498 atmosferas. El valor de DAB del Ac. Málico en aire a 293º K es 4,752 X 10-5 m2 /seg. Calcúlese la velocidad de evaporación del acido málico en el aire (superficie).
28
I.Datos Unidad-Magnitud Difusividad
_?
?
?
(2cm) = ( 2 x 10 -2 m)
Distancia de Transferencia Temperatura
(20ºC) (293ºK)
Presión Parcial en la Superficie
_?
Presión Total del Sistema
?:mperatur ?:mperatu
Constante de Gases
? _?
?
??P ?
ºK= ºC + 273,15
II.Planteamiento Se aplica las ecuaciones siguientes: ?
?
?
? ?
?
? ii
III.Solucion: ?
?
?
? ?
29
Reemplazando en (b) se tiene: ?
? ii ?
?
_?
ii
_?
_ ? ??P
?
Reemplazando en (a ) se tiene : _? ? _?
?
?
?:?
?
??P ???
?
???P
_? +
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k?
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I?
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? ?
30
CAPITULO IV COEFICIENTE DE DIFUSION PARA GASES En el presente capitulo se identificarán algunos coeficientes para la Difusión de los Gases 4.1. Determinación Experimental de Coeficientes de Difusión.
Se han usado numerosos métodos experimentales para determinar la di
d
molecular de mezclas gaseosas binarias.
Algunos de los más importantes son como sigue. Uno de ellos consiste en evaporar un líquido puro en un tubo estrecho haciendo pasar un gas sobre el extremo superior, tal como se muestra en la Figura (7), Se mide entonces la disminución del nivel del líquido con respecto al tiempo y la difusividad se calcula con la ecuación.
Z2
PA1 ?
?
?
?
?
Z1
PA1
Fig. 7: Transferencia de un Líquido Puro en Medio Gaseoso
31
Las difusividades de los vapores de sólidos tales como naftaleno, yodo y ácido benzoico se han obtenido midiendo la velocidad de evaporación de una esfera. Se usa entonces la Ecuación:
. t
$? 0 0 0 24 i 0"-
?
En otro procedimiento, dos gases puros a presiones igu
se encierran en secciones
independientes de un tubo largo, separados por una par ición. La partición se retira con lentitud iniciándose la difusión. Después de transcurrido cierto tiempo se vuelve a introducir la partición y se analiza el gas de cada se
.
Uno de los métodos más útiles y comunes es el procedimiento de do bulbos. El aparato consiste en dos bulbos de vidrio cuyos volúmenes Vl y V2 en m3 están conectados por un capilar de área A m2 y longitud L, de volumen muy pequeño en comparación con V1 y V2 , tal como lo muestra la Fig. 8. En V1 se introduce A puro y en V2 B puro, ambos a la misma presión. Se abre la válvula, e deja que la difusión se verifique por cierto tiempo y se cierra otra vez, analizando por separado las mezclas de cada cámara.
Las ecuaciones pueden deducirse si se desprecia el volumen capilar y se supone que ambos bulbos siempre tienen concentraciones uniformes. En el caso de difusión de estado cuasi estable en el capilar (GEANKOPLIS, 1998).
32
?
?
B
? ?
?
?
Z
V2
C2
A
V1
L
C1
Fig. 8: Medición de la Difusividad de Gases con el Método de os Bulbos.
C2 es la concentración de A en V2 al tiempo t, y C1 en V1 • La rapidez de difusión de A que pasa a V2 es igual a la velocidad de acumulación en este volumen,
?
? ?
?
?
El valor promedio C Prom en equilibrio puede calcularse con un balance de materiales en base a las composiciones iniciales
y
cuando t = 0.
?
??à
Un balance similar después del tiempo t nos da
??à
?
Sustituyendo C1 en la Ecuación (25) en la Ecuación (23), reordenando e integrando entre t = 0 y t = t , se obtiene la ecuación final:
33
??à
?
?
?
??à
DAB Puede calcularse obteniendo c2 con un muestreo al tiempo t . 4.2. Datos Experimentales de Difusividad.
Se muestran algunos valores típicos. Los valores van desde (cuando se trata de una molécula grande), hasta
_
?
a temperaturas ambiente. La relación entre la difusividad en ?
?
?
??
?
? ?
?
y
_?
?
?
, en el caso de H 2 ?
es.
?
4.3. Predicción de la Difusividad de Gases . La difusividad de una mezcla binaria de gases en la región de gases diluidos, esto es, a presiones bajas cercanas a la atmosférica, puede predecirse con la teoría cinética de los gases. Se supone que el gas consiste de partículas esféricas rígidas completamente elásticas en sus colisiones con otras moléculas, lo que implica conservación del ímpetu.
Con un tratamiento simplificado, se supone que no exis en fuerzas de atracción de repulsión entre las moléculas. La deducción utiliza la trayectoria libre media , que es la distancia promedio que una molécula recorre entre d s colisiones. La ecuación final es 34
?
?
Donde u es la velocidad promedio de las moléculas. La ecuación final que se obtiene después de sustituir las expresiones de u y
es correcta, pues predice en forma
acertada que D AB es proporcional a l/presión, e incluye de manera aproximada, la predicción del efecto de la temperatura.
Un tratamiento más correcto y riguroso debe considerar las fuerzas intermoleculares de atracción y repulsión entre las moléculas, así como los tamaños diferentes de las moléculas de A y B. Chapman y Enskog (H3) han resuelto la ecuación de Boltzmann, que no se basa en la trayectoria libre media
, sino que usa una función de
distribución. Para resolver la fórmula se tiene que usar una re
ón entre las fuerzas
de atracción y repulsión para cierto par de moléculas. En el caso de un par de moléculas no polares, La función de Leonard-Jones constituye una aproximación bastante razonable. La relación final para predecir la difusividad de un p r de gases de moléculas de A y B es: ???P
?
??
? _?
?
Donde DAB es la difusividad en molecular de
?
? ?
?
_
?
, T es la temperatura en ºK, MA es el peso
es el peso molecular de B y P es la presión absoluta 35
en atm. El término
?
es un "diámetro promedio de colisión" y
_?
, es una integral de
colisión basada en el potencial de Lennard-Jones. Diversas referencias proporcionan los valores de
_y
_
La integral de colisión
_ ? _ ?
. es una relación que proporciona la desviación de un
gas con interacción al comprobarlo con un gas de esferas rígid s de comportamiento elástico. Este valor sería 1.0 para un gas sin interac iones. La Ec. (29) predice difusividades con una desviación promedio de aproximadamente 8% hasta niveles de 1000 ºK. Para una mezcla gaseosa polar-no polar, puede aplicarse la Ec. (30) si se usa la constante de fuerza correcta para el ga polar (M1, M2.). Para pares polar-polar, la función de energía potencial de uso común es el potencial de Stockmayer (M2) ??
No se ha incluido el efecto de la concentración de A en B en la Ecuación (4.9). Sin embargo, para gases reales con interacciones, el e
máximo de la concen-
tración sobre la difusividad es de más o menos 4% . En muchos casos, este efecto es mucho menor, por lo que casi siempre puede despreciarse. La Ec. (29) es bastante complicada y con mucha frecuencia no se constantes como
?
spone de las
y tampoco es fácil estimarlas. Debido a esto, se usa con más
frecuencia el método semiempírico de Fuller y colaboradores que es más conveniente. Esta ecuación se obtuvo correlacionando m hos datos de reciente obtención y usa los volúmenes atómicos de la Tabla 2, ue se suman para las 36
moléculas del gas.
?
_?
??
?
Donde
sumatoria VA de incrementos de volúmenes estructurales y
?
?
.
Este método puede aplicarse para mezclas de gases no polares o para una combinaci6n polar-no polar. La ecuación muestra que DAB es proporcional a 1 / P y a T 1.75 . Cuando se dispone de un valor experimental de DAB con ciertos valores de T y P y se desea obtener el valor de DAB a otros niveles de T y P, es necesario corregir el valor experimental para
ustarlo a los
nuevos niveles de T y P.
37
CAPITULO V DIFUSIVIDAD MOLECULAR EN MEZCLA GASEOSA 5.1. Estados de agregación de la materia
La materia está constituida por moléculas y estas a su vez integradas por átomos. Las partículas constituyentes de la materia se mantienen unidas entre sí debido a la acción de unas fuerzas llamadas fuerzas intermoleculares que tienen su origen en la acción electrostática que ejercen los núcleos atómicos sobre los electrones de los átomos próximos y viceversa. El valor de estas fuerzas varia con la distancia llegando incluso a ser epulsivas si los átomos están tan próximos que se repelen sus respectivas capas electrónicas.
Cuando las fuerzas de atracción se ejercen entre partí las de una misma sustancia se denominan fuerzas de cohesión y si se eje cen entre partículas de distintas sustancias se llaman fuerzas de adhesión.
La materia se presenta en la naturaleza en tres estado distintos de agregación: sólido, liquido y gaseoso, caracterizados por las fuer as de cohesión que actúan en cada caso sobre las partículas del cuerpo. En el estado sólido, las fuerzas de cohesión son relativamente grandes de forma que las partículas del cuerpo, sean moléculas, átomos
iones, se mantiene en
posiciones fijas y aunque posean cierto movimiento vibratorio la distancia entre 38
ellas permanece invariable; por eso los sólidos tienen forma y volumen constante. En el estado líquido las fuerzas de cohesión son lo su ientemente débiles como para permitir cierta movilidad a las partículas del cuerpo pero a la vez son lo suficientemente intensas como para mantener entre ellas una distancia media constante. Por eso los líquidos contenidos en recipientes tienen forma variable y volumen constante y en cambio en estado libre adoptan la forma esférica que es aquella que para un volumen determinado les permite ofrecer una superficie mínima. En el estado gaseoso, las fuerzas de cohesión son prácticamente nulas adquiriendo las partículas su máxima movilidad. La dis
entre estas
partículas es variable tendiendo a ocupar todo el volumen disponible, por eso los gases tienen forma y volumen variables.
Dada su capacidad de fluir los líquidos y los gases reciben el nombre de fluidos al contrario que los sólidos que son rígidos.
5.2. Propiedades Generales de los Gases.
Un gas es un fluido que tiende a expandirse hasta ocupar completamente el volumen del recipiente que lo contiene. Las propiedades generales e los gases son las siguientes:
39
• Pequeña densidad debida a que en virtud de la ausencia de cohesión entre sus
moléculas estas se hallan muy alejadas unas de otras existiendo por ello muy poca masa en la unidad de volumen. •
Son perfectamente homogéneos e isótropos, es decir, tienen las mismas
propiedades en todos sus puntos como consecuencia de la libertad de sus moléculas en todas las direcciones. •
Tienden a ocupar el máximo volumen (expansibilidad) adoptan la forma y el
volumen del recipiente que los contiene. •
Son muy compresibles debido a la ausencia de fuerzas de repulsión entre
sus moléculas. •
Se mezclan completamente y de manera uniforme cuando e án en el
mismo recipiente. •
Pequeña viscosidad aunque no nula ya que las acciones mutuas entre
moléculas no son totalmente despreciables. 5.3. Teoría Cinético-Molecular de los Gases.
La teoría cinético-molecular ha resultado muy útil para explicar el comportamiento de los gases, los cambios de estado y o ros fenómenos importantes. Las ideas principales de esta teoría son
v
siguientes:
Los gases están formados por un número muy grande de p rtículas
extremadamente pequeñas llamadas moléculas.
40
Las distancias entre las moléculas son muy grandes comparadas con el
v
tamaño de las moléculas en si y con las dimensiones del recipiente que las contiene. Las moléculas están en movimiento continuo rectilíneo
v
todas las
direcciones y sentidos. Las fuerzas de atracción o repulsión que ejercen las moléculas ent
v
si
son despreciables. Durante su movimiento al azar las moléculas chocan ent e sí y con las
v
paredes del recipiente, este continuo bombardeo de las paredes se conoce como presión del gas. Los choques de las moléculas entre sí y con las paredes del recipiente
v
que los contiene son perfectamente elásticos, es decir sin pérdida alguna de energía. 5.4. Leyes Generales de los Gases Ideales.
Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables P (presión), V (volumen) y T (temperatura absoluta) con la cantidad d
gas en base a
experiencias en el laboratorio. Estas variables no son independientes entre sí, sino que cada una de ellas es siempre función de las o ras. Para que un gas se pueda considerar ideal ha de cumplir las dos condiciones siguientes:
•
Que el volumen de sus partículas sea nulo.
•
Que no existan fuerzas atractivas entre ellas. 41
5.5. Ley de Boyle-Mariotte.
La ley de Boyle-Mariotte tiene el siguiente enunciado: Para una cierta cantidad de gas a una temperatura constante, el volumen del gas es inversamente proporcional a la presión de dicho gas. PV=K ??p
? ?: ?:
P1 =Presión Inicial V1 =Volumen Inicial P2 =Presión Final V2 =Volumen Final
Fig. 9: Relación Presión - Volumen y Temperatura Constante
42
5.6. Ley de Charles-Gay Lussac El francés Jacques Charles Gay Lussac se dio cuenta que 1787, que los gases se expanden con el aumento de la temperatura de forma que V/ T. En 1802, su también compatriota Josep Louis gay Lussac publico sus observaciones sobre el mismo hecho, aunque con mayor grado de precisión comprobando que al aumentar en un grado centígrado la temperatura de un gas , este experimenta una dilatación de 1/273 partes de su
men .
Hoy la ley de Charles Gay Lussac se enuncia de la siguiente manera: A presión constante el volumen ocupado por un gas
es
irectamente
proporcional a la temperatura a la que está sometido. La expresión matemática de esta ley es V=V0
/ ?
Donde: V0 =Volumen del gas inicialmente a 0 ºC V=volumen del gas a la temperatura t /
?
Ccoeficiente de dilatación del gas
Al representar en una grafica los valores de volumen distintas temperaturas, se obtiene una línea recta de
un gas frente a
uerdo con la expresión
matemática de la ley Charles Gay Lussac:
?
Como: T (K) = t (ºC) + 273 La anterior ecuación se trasforma en: 43
De forma general, la expresión de la ley de Charles Gay Lussac en la escala Kelvin de temperaturas para dos estados del gas, ambos a presión constante y caracterizada por 1 y 2 es la siguiente.
A partir de la expresión de la ley de Charles Gay Luss c con la temperatura en la escala Celcius, deduce la formula de la ecuación de absoluta o Kelvin de Temperatura (DULCE, 2005) /
?
ha ley en la escala /
y
entonces:
? ? ?
Como: T (K) = t (ºC) + 273 t (ºC) = T (K) - 273 T0 = 273 0K ; al sustituir la temperatura en la escala de Celsius por Kelvin resulta que: ? ? ?
4 ?
?
4 ? 44
4
Esta ley manifiesta que: Para una cierta cantidad de gas a una presión constante, el volumen del gas es directamente proporcional a la temperatura de dicho gas. Para una cierta cantidad de gas a un volumen constante
presión del
Gas es directamente proporcional a su temperatura. A continuación se muestra un cuadro donde se resumen los principales factores que intervienen en la ley de Charles a presión constante y en la ley Gay Lussac volumen constante: Cuadro 1: Factores que intervienen en la ley de Charles-GayLussac Ø A presión constante Ø Temperatura en escala
V1= Volumen inicial T1=Temperatura inicial V2 =Volumen Final T2=Temperatura Final
Kelvin Ø A volumen constante Ø Temperatura en escala
P1= Volumen inicial T1=Temperatura inicial P2 =Volumen Final T2=Temperatura Final
Kelvin
Fig. 10: Relación Volumen-Temperatura a Presión Constante
45
5.7. Ecuación General de los Gases Perfectos.
Los volúmenes ocupados por una misma masa gaseosa son directamente proporcionales a
las
temperaturas
correspondientes
e inversamente
proporcionales a las presiones soportables.
?
?
Donde: P= Presión del Gas V=Volumen del gas R=Constante de Gases Ideales n=Numero de moles
5.8. Ley de Avogadro.
Avogadro publicó una hipótesis en la que estableció lo siguiente:
En las mismas condiciones de presión y temperatura vol
nes iguales de
gases distintos contienen el mismo número de moléculas es decir, a presión y temperatura constante el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles que presenta dicho gas.
Para poder comparar el volumen de los gases y aplicar l principio de Avogadro se relacionaran los puntos de referencia de temperatura y presión a los que se denominaran condiciones normales o estándar (T = 273K y P = 1 atm).
46
Se ha calculado experimentalmente que el volumen ocupado por un mol de cualquier gas en condiciones normales es igual a 22.4
. al que se denomina
volumen molar de un gas. Como un mol de cualquier sustancia contiene 6.023x10-23 moléculas, estas ocuparan un volumen de22.4 LT. 5.9. Ecuación de Estado de los Gases Perfectos.
El volumen de un gas varía de manera proporcional con
número de moles y
con la temperatura, e inversamente proporcional con la presión.
Aplicaciones de la ecuación de estado de los gases per ctos
• Masa molecular de un gas: • Densidad de un gas:
5.10. Mezclas de Gases. Ley de Dalton.
Las leyes de los gases ideales se aplican lo mismo a gases individuales que a las mezclas gaseosas. Cuando se mezclan varios gases que n químicamente entre sí, cada uno de ellos se comporta c
reaccionan
si estuviera solo
en el recipiente que los contiene. Dalton propuso que cada uno de los gases de la mezcla se expande hasta llenar el recipiente y ejerce una presión llamada presión parcial que es igual a la que ejercería si estuviese solo en e recipiente. La ley de las presiones parciales de Dalton establece que la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de todos los gases que la componen.
47
Fig. 11: Ley de Las Presiones Parciales de Dalton Dalton describió la mezcla de gases perfectos en función de la presión y su composición. Consideremos nA moles de un gas A encerrado en un recipiente de volumen V a la temperatura T. De acuerdo con la ley del gas pe fecto, la presión ejercida por ese gas será: ?
Análogamente, para nB moles de un gas B en las mismas condiciones: ?
¿Qué sucede cuando en el mismo recipiente, y a la mism temperatura, se mezclan los dos gases? Dalton concluyó, a partir de sus experimentos, que ambos gases actúan independientemente sin afectarse mutuamente. Esto es, cada gas ejercerá la presión PA y PB , de manera que la presión total (PT ) del sistema será la suma de ambas presiones:
48
La presión que ejerce cada gas (PA y PB) se denominan presión parcial. Retomando la ecuación anterior, y sustituyendo por las definiciones de PA y PB, ?
?
Reordenando ?
Donde (nA + nB ) representa el número total de moles gaseosos, nT ?
La cantidad de materia correspondiente a cada una de las sustancias gaseosas se puede expresar en función de la cantidad t
l a través de las
fracciones molares, x, de acuerdo con:
y De donde es viable demostrar que PA = xA .PT
y
PB = xB .PT
Generalizando, para una mezcla de i gases, la presión
rcial de cada uno de
ellos en la mezcla puede calcularse como:
La ley de Dalton se cumple para aquellos gases que se omportan como gases perfectos. Por lo tanto, a la mezcla de gases se le aplica las mismas 49
restricciones que a ellos: es válida para gases perfec
que forman una
mezcla poco densa una vez puestos juntos en un recipiente.
5.11. Difusión Gaseosa. Ley de Graham.
La difusión es la migración de las moléculas como resultado del movimiento molecular al azar. La difusión de dos o más gases da como resultado el entremezclado de las moléculas y en un recipiente cerrado conduce rápidamente a la formación de una mezcla homogénea. Otro fenómeno relacionado es la efusión consistente en la salida de las moléculas del gas a través de un pequeño orificio o agujero.
Todos los gases se difunden rápida y totalmente unos de otros independientemente de su presión, no obstante la velocidad de difusión no es la misma cuando un gas puede escapar de un recipiente; se sabe que la velocidad con que sale depende de su presión. Graham estableció que:
Las velocidades de difusión de dos gases distintos son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus densidades respectivas.
En 1832 el químico escocés Thomas Graham encontró que en las mismas condiciones de temperatura y presión, las velocidades
difusión de las 50
sustancias gaseosas son inversamente proporcionales a a raíz cuadrada de sus masas molares. Este enunciado se conoce ahora como la Ley de difusión de Graham.
A pesar de que las velocidades moleculares son muy ele das, el proceso de difusión requiere bastante tiempo, debido al elevado número de colisiones que experimentan las moléculas en movimiento. Graham encontró que las velocidades de difusión de las sustancias gaseosas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de sus pesos molecular
cuando P y T son
constantes.
Difusión Gaseosa. Ley de Graham.
V1 =Velocidad de Efusión del Gas iesimo. M=Masa Molar del Gas iesimo
Fig. 12: Difusión Gaseosa. Ley de Graham
5.12. Estimación de la Difusividad Gaseosa La difusión es el fenómeno por el que un gas se dispe sa con otro , dando lugar a una mezcla .La mezcla gradual de las moléculas de un gas con las de otro , 51
en virtud de sus propiedades cinéticas constituye una demostración directa del movimiento aleatorio de las moléculas . Difusión gaseosa, la mezcla gradual de la molécula moléculas de otro gas
e un gas con las
en virtud de sus propiedades cinéticas constituye una
demostración directa del movimiento aleatorio. A pesar del hecho que las velocidades moleculares son muy grandes, el proceso de difusión en si mismo requiere un periodo relativamente largo de tiempo para completarse.
La efusión es el proceso por el cual un gas bajo presión escapa de un recipiente hacia el exterior
a través de una pequeña
bertura. Se ha
demostrado que la velocidad de efusión es directamente proporcional a la velocidad media de las moléculas.
5.12.1
Estimación de la difusividad de una mezcla gaseosa.
A través de aire (B) a una atmosfera de presión se difunde butanol normal (A). Usando el método de Fuller y colaboradores estime las
fusividades
?
a las
siguientes temperaturas y compárelas con los siguientes datos experimentales: a. a 0? b. a 25.9? c. a 0? y a 2 atmosferas absolutas
52
I.Datos Caso A: Presión Temperatura Peso Molecular Butanol Peso Molecular Aire Estructura química Butanol Suma de incrementos de volúmenes estructurales del butanol (Volúmenes Atómicos de Difusión) Suma de incrementos de volúmenes estructurales del Aire (Volúmenes Atómicos de Difusión) Temperaturas en grados kelvin y grados Centígrado
1 atmosfera 273 OK 74,1 29
t (OC )=T (O K) – 273 T (O K)= t OC +273
II.Planteamiento Caso A: Sustituyendo en la ecuación de Ecuación de Fuller y Colaboradores:
Ecuación de Fuller
Donde : T
= Temperatura de trabajo del sistema Peso molecular del Butanol Sumatoria de Volumen Atómico de Difusión Peso molecular del Aire Sumatoria de Volumen Atómico de Difusión
53
III. Solucion:
?
??
?
? _
?
?
?
? ??
? ?
= 7.73 x 10-6 m2/s
?
Este valor se desvía un 10% del dato experimental de ??
?
/ , el cual
se hace referencia en (GEANKOPLIS, 1998). Los valores de volúmenes atómicos se hace referencia en la tabla que se muestra en anexos. Para el caso
?
? ,
?
ecuación de Fuller y colaboradores
?
? ?
?
??
corregido por la presión
?
??
? ?
/ . La desviación de
?
este valor con respecto a la experimental de ?? Para el caso C: la presión total
? y al sustitutir en la
?
?
/
es de sólo 4%.
? con el valor calculado en (a) y ? ?
??
?
/
A continuación se tiene el cuadro de volúmenes atómicos
54
Cuadro 2: Volumen Atómicos de Difusión para el Método de Fuller ,Schettler y Giddings Incrementos C H O
del Volumen de Difusión Atómico y Estructural, V 16.5 C1 19.5 1.98 S 17.5 5.48 Anillo -20.2 Aromático N 5.69 Anillo -20.2 Heterocíclico Volúmenes de Difusión para Moléculas Simples H2 7.07 CO 18.9 D2 6.70 CO2 26.9 He 2.88 N2 O 35.9 N2 17.99 NH3 14.9 O2 16.6 H2 O 12.7 Aire 20.1 (CCl2 F2) 11.8 Ar 16.1 (SF6 ) 69.7 Kr 22.8 (Cl2) 37.7 Xe 37.9 (Br2) 67.2 Ne 5.59 (SO2 ) 41.1 Fuente: Reproducido con autorización de E. N. Fuller, P. D. Schettler y J. C. Giddings, Ind. Eng. Chem.,58, 19(1966). Copyright de la American Chemical Society. Los paréntesis indican que el valor solo se basa en unos cuantos datos.
5.13. Difusividad de los Gases a Altas Presiones La ecuación de Fuller aplicada a la estimación de lo coeficientes de difusión de una mezcla gaseosa binaria a presión superior a 10 bar, predice un valor excesivamente grande. En primera aproximación se puede corregir el valor de este coeficiente de difusión multiplicándolo por el factor de compresibili
del gas.
DAB = D*AB Z
55
DAB
= Coeficiente
de difusión mutua
D*AB = Coeficiente de difusión mutua calculada por el méto Z
de Fuller.
= Factor de Compresibilidad del gas. Factor de Compresibilidad1
Propiedades Termodinámicas de los Gases Densidad de Gas Ideal La teoría de gases ideales nos enseña la relación: ?
?
Donde: P=presión V= Volumen molar T=Temperatura R= constante de los gases Ideales Esta relación se transforma fácilmente para expresar la densidad de un
s
ideal: ? ?
? _?
?
;
P = Densidad del gas ideal, M= Peso Molecular Densidad de Gases Reales 56
Para los Gases Reales ? ?
? _?
?
P = Densidad del gas real Z = Factor de Compresibilidad Se han propuesto numerosas ecuaciones de estado para
resar el factor de
comprensibilidad, obteniéndose precisiones destacable cuando se utilizan ecuaciones específicas para ciertos componentes.
57
CAPITULO VI
TRANSFERENCIA DE MASA EN LÍQUIDO 6.1
INTRODUCCION La difusión de solutos en líquidos es muy importante en muchos procesos industriales, en especial en las operaciones de separación, como extracción líquido-líquido o extracción con disolventes, en la absorción de gases y en la destilación. La difusión en líquidos también es frecue te en la naturaleza, como en los casos de oxigenación de ríos y lagos y la difusión de sales en la sangre. Resulta evidente que la velocidad de difusión molecular en los líquidos es mucho menor que en los gases. Las moléculas de un líqu
stán muy cercanas
entre sí en comparación con las de un gas, por tanto, s moléculas del soluto A que se difunde chocarán contra las moléculas del líquido B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en los gases. En general, el coeficiente de difusión es de un orden de magnitud 105 veces mayor que en un líquido. No obstante, el flujo específico en un gas no obedece la
isma regla, pues es sólo
unas 100 veces más rápido, ya que las concentraciones en los líquidos suelen ser considerablemente más elevadas que en los gases. 6.2
ECUACIONES PARA LA DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS. En la difusión en líquidos, una de las diferencias más notorias con la difusión en
gases es que las difusividades suelen ser bastante dependientes de la concentración de los componentes que se difunden. 58
A continuación tenemos las ecuaciones o leyes que maneja la transferencia de masa en líquidos: Ecuación de la ley de Fick de Transferencia de Masa
?
? ?
?
Si se tiene las siguientes relaciones que serán usadas en las siguientes ecuaciones: ; Así, mismo: 8
# #
#8
#
De donde
Derivando g #8
g#
Se tiene #g 8
g#
Sustituyendo en la ecuación (5) tenemos .
$?
g# g:
# #
.
.
.
$? 8 8
? g# g: .
8 8 $?
. g# g:
59
8 8
.
#g 8 g:
$? $? #
.
g8 8 8
g: . g:
.
Donde:
g:
?
;
ii
.
:
?
sea
:
$? # : :
8 g8 8 8
g8 8 8
$? # 8
?
.
$? #
$? # 8 ii
8 8
ii 8
8 8
8 ?
Luego se tienen los siguientes valores a ser
reem azados en la ecuación
(6.3)
?3
? ?
?
?
? ?
?3 ii
?
?3
?
ii
60
?
ii
?
?
?3
Reemplazando se tiene: La Ecuación de la ley de Ficks para Líquidos
.
$?
# ??à : :
?
?
Luego se tiene:
?
??À
Donde:
?
?:À
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? ? ??P
?:?
? ? ??P
?:?
??G ?:?
?:?
? ? ?U
??G ?:?
?:?
? ? ??
de A+B en
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?g
Disolución de Acido Acético en Agua para Usarse en E curtidos En
un ensayo experimental a nivel de laboratorio
se está preparando
disoluciones con acido acético en agua para encurtidos de alimentos y se tiene los siguientes datos: 61
En una solución de Acido Acético (A) y Agua (B) a 282,7 0K se observa que al diluir el Acido Acético en agua la velocidad de migración determina una distancia de transferencia de masa de 2,5cm, la concentración del acido acético en la fase orgánica se mantiene constante y es tal que la concentración de equilibrio del acido acético en agua en un inicio en el Pto (1) es del peso (la Densidad de la solución acuosa en el Pto (1) es
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4,2% en ?2
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y
la concentración del acido acético en el agua en el otro extremo es de 2,1% en peso (la Densidad es
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. La difusividad del acido acético en agua
. Hallar el flujo especifico de migración del acido
acético en el agua. I.Datos Unidad-Magnitud Acido Acético Agua
Solución (A) Solución (B) Difusividad
?
Distancia de Transferencia Temperatura Concentración de Acido Acético Punto (1) Densidad del Acido Acético en el (1) Concentración de Acido Acético Punto (2) Densidad del Acido Acético en el (2)
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(2,5cmt) ( 2,5 x 10 -2 mt) (16ºC) (289ºK) en el 4,20% Punto
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en el 2,10% Punto
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62
II.PLANTEAMIENTO Se usarán las siguientes Ecuaciones: Ecuación de la Ley de Fick para Líquidos: $?
.
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Ecuación de la Concentración Promedio Molecular
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Ecuación del Peso Molecular
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Ecuación del Número de Moles
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Ecuación de la Fracción Mol de A
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Dimensionando la Ecuación de Peso Molecular de A ? de A
y Número de Moles
se tiene:
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III.SOLUCION A = Acido Acético
------------- Peso Molecular Acido Acético = 60
B = Agua ------------------------------ Peso Molecular del Agua = 18 Empezamos por el Número de Moles en el Punto (1)
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Reemplazamos los datos que tenemos:
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Numero de Moles Totales en el Punto (1) _? _? ?
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Numero de Moles Totales en el Punto (2) _?
Luego reemplazamos los datos del Número de Moles de A1, A2, B1, B2 respectivamente, en las fracciones molares que a continuación se dan:
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A continuación se Halla la Concentración Promedio Molecular:
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Previamente se tiene que hallar los datos del Peso Molecular Promedio ? el punto 1 y Peso Molecular Promedio ? ?
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en el punto 2 , respectivamente .
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Luego reemplazamos en la ecuación de CPM
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66
A continuación hallamos el valor de la fracción media Logar
ica Molecular de
B. ?
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Con los datos obtenidos, reemplazamos en la ecuación siguiente: $?
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6.3
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IIi ?HH
PREDICCIÓN DE DIFUSIVIDADES EN LÍQUIDOS Una de las primeras teorías, la ecuación de Stokes-Einstein, se, obtuvo para una molécula esférica muy grande (A) que se difunde en un isolvente líquido (B) de moléculas pequeñas. Se usó la ley be Stokes para describir el retardo en la molécula móvil del soluto. Después se modificó al suponer que todas las moléculas son iguales, distribuidas en un retículo cúb co y cuyo radio molecular se expresa términos del volumen molar. _?
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67
Donde: DAB es la difusividad en m2/s, T es la temperatura en ºK, U es la viscosidad de la solución en Pa - s ó kg- mol/ s y VA es el volumen molar del soluto a su punto de ebullición normal en m3 / kgmol. Esta ecuación es bastante exacta para moléculas muy grandes de solutos esferoidales y sin hidratación, de peso molecular 1000 ó más, ó para casos en que VA es superior a 0.500 cm3 / kg- mol en solución acuosa. La ecuación mencionada no es válida para solutos de volumen molar pequeño. Se ha intentado obtener otras deducciones teóricas, pe o las fórmulas obtenidas no predicen difusividades con precisión razo able. Debido a esto, se han desarrollado diversas expresiones semiteóricas. La correlación de WilkeChang puede usarse para la mayoría de los propósitos g nerales cuando el soluto (A) está diluido con respecto al disolvente (B).
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Donde: MB es el peso molecular del disolvente B, UB es la viscosidad de B en Pa - s ó kg/m- s, VA es el volumen molar del soluto en el punto de ebullición
68
es un “parámetro de asociación” del disolvente: 2.6 pa
el agua, 1.9 para el
metanol, 1.5 para el etanol, 1.O para el benceno, 1.O para el éter, 1.O para el heptano y 1.O para los disolventes sin asociación. Cuando los valores de VA son superiores a 500 cm3 /gr-mol se debe aplicar la ecuación (6.7) Cuando el soluto es agua, los valores obtenidos con la ecuación (6.8) deben multiplicarse por el factor de ½.3. La ecuación (6.7) predice difusividades con desviación media de 10 a soluciones acuosas y aproximadamente del 25% para las
% para
acuosas. Fuera del
intervalo de 278ºK a 313 ºK, esta ecuación se debe manejar con precaución. Para sistemas binarios. Geankoplis (G2) analiza y proporciona la ecuación para predecir la difusión en sistemas ternarios, en los que un soluto diluido A se difunde en una mezcla de disolventes, B y C. A menudo este caso se presenta de manera aproximada en los procesos industriales (GEANKOPLIS, 1998).
69
CAPITULO VII TRANS FERENCIA DE MAS A EN S OLIDOS 7.1
INTRODUCCION Los materiales poliméricos utilizados como envases, de e el punto de vista de la transferencia de masa, no constituyen con el producto
contienen sistemas
totalmente estáticos, sino que forman sistemas dinámic s caracterizados por un intercambio de compuestos de bajo peso molecular entre el envase, su con nido y el entorno que los rodea. Este intercambio consiste en movimiento de moléculas r lativamente pequeñas, mediante fenómenos de difusión, adsorción y desorción e gases, vapores y líquidos, que irreversiblemente conducirán a: Un cambio gradual en la composición del producto envasado que puede afectar a su calidad final y aptitud para el consumo, debido a la incorporación (migración) o pérdida de componentes (desorción o permeación), desde su producción hasta el momento de su consumo. Una alteración de las características físico-químicas y mecánicas del material de envase durante la vida útil del producto envasado, bien sea, de pérdida de compuestos de bajo peso molecular presentes en el material polimérico (migración), o por adsorción de sustancias que originalmente estaban en el producto envasado
70
Dada la importancia práctica de estos fenómenos, es razonable la necesidad de estudios de interacción envase-producto para la selección de una material de envase, y para asegurar la protección de las características del producto envasado durante su vida útil (POVEA, 2008). En los envases hay una actividad fisicoquímica continua en la interface del material con el alimento y el medio ambiente. En consecuencia el alimento queda expuesto a ciertas modificaciones químicas que pueden alterar
sustancialmente sus características
sensoriales o nutricionales y también incorporar residuos tóxicos que pueden hacerlo rechazable. El uso de materiales plásticos para los envases y emba básicas
debe de cumplir normas
de seguridad para evitar posibles contaminaciones o la transferencia o
migración de compuestos que alteren las propiedades o eguridad del contenido. Los aditivos plásticos por ejemplo pueden abandonar la matriz polimérica (el plástico propiamente dicho) y contaminar los alimentos en un pr ceso conocido como migración de sustancias toxicas. La migración es la transferencia de masa entre el material de envase, el material envasado y el entorno.de forma general aumenta con el incremento de la temperatura y con el tiempo de almacenamiento del alimento. En España a través del Real Decreto 118/2003 se establece los límites máximos de migraciones permitidas de los objetos y materiales de lástico hacia los alimentos .El limite global de la cesión de los componente de materiales y objetos de plástico a los productos de alimentos no pueden ser superior a 10 mg/dcm2 de superficie del material como nivel máximo de migración global del mat rial (GIL, 2010). 71
7.2
Empaques Permeables
Los envoltorios permeables al vapor de agua y a los gases, o más permeables al oxigeno que al dióxido de carbono y los que no se ajustan a la superficie del producto, pueden evitar la entrada de microorganismos contaminan
pero no afectan al
crecimiento de los microorganismos que previamente se ncontraban en el alimento, Las condiciones intrínsecas de un alimento envuelto en un material muy permeable, son similares a las del producto sin envolver. 7.3
Empaques Impermeables Herméticamente Cerrados
El crecimiento y la actividad de microorganismos dentro de un envase depende de: la idoneidad del alimento como medio de cultivo, la temperatura, la aw, el pH, la naturaleza de los gases retenidos dentro del envase y
competencia entre
microorganismos. En envases impermeables a los gases, cerrados hermétic
ente, pero en los que no se
han evacuado los gases, la respiración de los tejidos e la carne fresca y de la flora acompañante, hacen que al cabo de poco tiempo se haya onsumido gran parte del O2 y haya aumentado el CO2 de la atmósfera en el interior del envase. Al mismo tiempo, va bajando gradualmente el pH, debido al crecimiento de las bacterias lácticas. Estos cambios limitan la velocidad de crecimiento de los org
smos aerobios típicamente
responsables de la alteración, de forma que la vida me
del producto así envasado
aumenta si se compara con la del contenido en envase permeable al oxígeno. La evacuación de los gases, en el caso de los envases impermeables y herméticamente cerrados, acentúa los efectos citados.
72
Se puede emplear dióxido de carbono puro o mezclado con aire o nitrógeno, para rellenar el espacio vacío en un envase herméticamente
rrado. El nivel de
microorganismos en carnes rojas o en aves, envasadas en una atmósfera compuesta por dos partes de aire y una de CO2 , es mucho menor del que habría en los mismos productos no envasados de esta manera; por esto, la vi
del producto se aumenta al
doble o al triple de tiempo. La inhibición es aún mayo a bajas temperaturas. El envasado en gas también se usa para mantener un color aceptable en las carnes y productos cárnicos. a) Permeabilidad a los gases Aumenta a partir de nitrógeno (N2 ), luego el oxígeno (O2 ) y el anhídrido carbónico (CO2); no obstante la relación entre éstos es diversa en los istintos materiales, y la regla básica de que la permeabilidad para el CO2 es unas 4 veces mayor que para el O2 tiene sólo una validez aproximada. La permeabilidad a los gases es alta en el cloruro de polivinideno (PVDC), el poliéster y en las hojas (laminados) obtenidas de mezclas entre ellos. En contraposición muestran valores bajos las hojas de polietileno (PE), poliestireno (PS) y polipropileno (PP). El nivel de O2 en la atmósfera (21%), nos indica su riesgo para producir oxidación y descomposición, que es un peligro principal. b) Permeabilidad al vapor de agua La baja permeabilidad es necesaria para impedir la des
atación y las consecuentes
pérdidas de peso (Ej. Carnes, productos perecibles).
73
Las hojas de PE y de PVDC, así como el celofán barnizado con cloruro de polivinilideno, son muy poco permeables al vapor de agua, mantiene al
ucto fresco crocante y
seco, mientras que el celofán sin barnizar lo es en gran medida. c) Permeabilidad a los aromas Implica muchos problemas, tanto por su mecanismo en sí, como desde el punto de vista de su medición técnica. No es posible hacer una genera
ión, pues para la
permeabilidad se han de tener en cuenta la composición química de las diversas sustancias aromáticas y la solubilidad de éstas. Existen casos en los que de una mezcla de aromas sólo se difunde intensamente uno de sus componentes a través de la envoltura, mientras que los demás permanecen en el contenido, lo que da lugar a una modificación de las p
iedades organolépticas del
producto. Aunque generalmente las hojas o laminillas poco permeables a los gases, lo son también, para las sustancias aromáticas; limita esta afirmación lo dicho anteriormente, que algunos aromas se pueden liberar con el vapor de agua. Las laminillas de aluminio desprovistas de poros ofrecen la mejor hermeticidad para la conservación de los aromas. La influencia de los poros sobre la permeabilidad de los gases desempeña un papel de poca importancia en los envases normales no expuestos
una diferencia de presión
entre el interior y el exterior, en tanto que los recipientes sometidos al vacío, deberán carecer de poros como condición indispensable.
74
7.4
Tipos de Difusión en Sólidos.
El trasporte de sólido se puede clasificar en dos tipo de difusión: la difusión que sigue la ley de Fick y que no depende primordialmente de la estructura del
lido y la
difusión en sólidos porosos, en la que la estructura r l y los canales vacios revisten gran importancia. 7.5
Indicadores de Transferencia de Masa en Sólidos.
Los principales indicadores de medición de empaques en alimentos a través de la ingeniería de procesos en alimentos son: 7.5.1
Concepto de Permeabilidad Propiedad física del cuerpo que deja pasar a través de él, los fluidos, las radiaciones o líneas de fuerza en un campo magnético. Permeable: (del latín permeare, pasar a través). Se di e del cuerpo que puede ser traspasado por fluidos, radiaciones o líneas de fuerza de un campo magnético; el papel secante es permeable al agua.(LAROUSSE,2004). Permeabilidad: cantidad de gas o vapor (masa o volumen) que atraviesa una película de espesor (Z) por unidad de área, de tiempo y de gradiente de presión o concentración. Existen más de 10 combinaciones de unidades para expresar permeabilidad para los que se han publicado factores de conversión. Una de ellas es: cc×mil/m2×día×atm (ROBERTSON, 2006). Permeabilidad A excepción de las láminas metálicas, no todos los tipos de materiales flexibles protegen con la misma eficacia de las influencias externas, por 75
ejemplo, la celulosa es impermeable al agua pero no a su vapor; el polietileno lo es al vapor del agua; pero poco a los gases u olores extraños, el celofán de bajo contenido en agua es muy impermeable al gas pero no a a humedad; el cartón puede impermeabilizarse mediante un tratamiento superficial con sustancias repelentes al agua; pero que no lo hace impermeable a
r (posible presencia
de poros). La permeabilidad se mide por la cantidad de gas o líqu a que penetra por unidad de tiempo y superficie a condiciones normales o estándar, pero el parámetro que se emplea generalmente no es el gradiente de concentración, uno la diferencia de presión parcial; ambos sin embargo son convertibles. La velocidad de permeación a través del plástico principalmente, depende en gran medida del espesor del material, de la temperatura, de la diferencia de presión en ambas caras y tratándose de celofán, de la humedad relativa también (SALAS, 2009). Unidades de Permeabilidad: Permeabilidad: ? ?
??G
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Participación de la Permeabilidad en la Ley de Fick d Transferencia de Masa (Gases)
76
?
? ? _? 7.5.2
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Concepto de Solubilidad La solubilidad de un gas Soluto A en un Solido, por lo general se expresa como
??G
Para convertir esto a concentración Ca en el sólido en Kg-mol de A/ m3 del sólido en unidades del SI. Unidades de Solubilidad: Solubilidad: ? W??Ð
??G
Relación de Solubilidad con la concentración en el punto (1) /
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?
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Y?- ?
Relación de Solubilidad con la concentración en el punto (2) 3 0
#G ? _?
?
I +H
?
IIi
77
7.6
Difusión a través de una Película de Empaque.
Entre los materiales termoplásticos que pueden usarse n forma de películas para cocinar o recalentar alimentos tanto en hornos de microondas como en convencionales están las poliamidas (Nylon) y el terftalato de polietileno (PET). Estos polímeros se procesan como películas transparent
y son capaces de soportar
temperaturas mayores a 200°C sin fundirse. La ventaja
usar bolsas fabricadas de
estos materiales es que tanto agua, sabores y olores d
alimento cocinado se
conservan dentro de la bolsa sin tocar el recipiente e que se cocinan. Estas bolsas son también utilizadas para hervir alimentos sin que el contacto con el agua provoque que se pierdan minerales y vitaminas solubles (boil-in-the-bag).
Aunque estos materiales soporten hasta 200 °C sin fundirse, la temperatur de cocinado sobrepasa la temperatura de transición vítrea (Tg) de ambas poliamidas (5060 °C) en la que obviamente hay un cambio en la conformación del polímero. Además, la solubilidad de los sólidos se incrementa con la temperatura así como el coeficiente de difusión por lo que es de esperar que a mente el potencial de migración de aquellos componentes del material de bajo peso molecular. Por otro lado, la influencia de la temperatura en la migración no se limita sólo a la cantidad de compuestos migrantes sino que también aumentan las identidades de éstos ya que los componentes del plástico pueden evapo
e a ciertas temperaturas
o bien, sufrir degradación térmica.
78
Para cumplir con los parámetros de calidad y disminuir el riesgo que el uso de estos materiales pueda provocar contra la salud del ser humano, deben someterse a estudios tanto para identificar los compuestos migrantes como para medir hasta que punto son capaces de ser transferidos hacia los alimentos. A continuación en los tres siguientes cuadros se reportan valores de Migración de Compuestos No-Volátiles de Bolsas de PA6,6 y PA6 Durante el Cocinado de Pollo a 200 0 C. Peso de Cada Bolsa: 4.84 (0.03) g. Según (SOTO, 2005). Cuadro 1: Migración de Compuestos no-Volátiles de Bolsas de PA6,6 y PA6 Durante el Cocinado de Pollo a 200 0 C. Peso de Cada Bolsa: 4.84 (0.03) g. Compuesto Cíclico (Peso Molecular)
Plástico (a) mg/bolsa (ds) 6.0 (0.22) 16.6 (0.44) 2.0 (0.07) 3.1 (0.08) 13.9 (1.02) 3.7 (0.37) 1.9 (0.39) 3.6 (0.65) 0.8 (0.24)
Pollo (b) mg/bolsa 1.19 3.83 ND ND 2.41 ND ND ND ND
Caprolactama (113) Monómero de PA 6,6 + dímero de PA 6 (226) Trímero de PA 6 (339) Tetrámero de PA 6 (452) Dímero de PA 6,6 (452) Pentámero de PA 6 (565) Hexámero de PA 6 (678) Trímero de PA 6,6 (678) Heptámero de PA 6 (791) a) Promedios de 6 réplicas b) Total del Promedio de 5 Réplicas para Piel, 5 Réplicas para Líquidos Eliminados más una Réplica para Carne. Fuente: Soto Valdez, H. Migración de Componentes de Bajo Peso Molecular de Bolsas de Poliamida, Recomendadas para Hornear Alimentos. Centro de Investigación en Alimentación y Desarrollo, A. C. Hermosillo, Sonora, México. 2005.
79
Cuadro 2. Compuestos Volátiles Identificados en el Material de las Bolsas y su Migración Hacia Pollo (1230(±60) g ) Durante el Cocinado. Peso da Bolsa: 4.84 (0.03) g. Compuesto Material ?g/bolsa (b) (ds) ?g/bolsa (a) (ds) Piel Volátil Líquidos Carne Pollo Entero Ciclopentanona 31740 (1410) ND ND ND ND 2-Ciclopentil 7.60 5.54 17420 (770) 4.0 17.14 ciclopentanona (1.78) (3.74) 2-Etil 1.1 (0.05) ND ND ND ND ciclopentanona Tetradecano 0.4 (0.02) ND ND ND ND Pentadecano 1.2 (0.04) ND ND ND ND Hexadecano 2.6 (0.23) ND ND ND ND Heptadecano 3.2 (0.40) ND ND ND ND Octadecano 3.0 (0.27) ND ND ND ND a) Promedios de 5 repeticiones. (b) Promedios de 5 experimentos de migración, excepto a carne (un experimento). Fuente: Soto Valdez, H. Migración de Componentes de Bajo Peso Molecula de Bolsas de Poliamida, Recomendadas para Hornear Alimen s. Centro de Investigación en Alimentación y Desarrollo, A. C. Hermosillo, Sonora, México. 2005. CuCuadro 3: Migración de Compuestos no-Volátiles de las Bolsas de PA6,6 y PA6 Hacia Pollo Durante el Cocinado . Migrante (Peso Jugos Piel (b) Carne (c) Pollo entero Molecular) Eliminados (Deshuesado) (a) (d) ?g/g Caprolactama 2.5 - 4.0 2.5 - 6.7 1.3 1.44 (113) Monómero de PA 6,6 + dímero de PA 8.0 - 24.0 13.0 - 16.1 1.1 3.86 6 (226) Dímero de PA 6,6 8.3 - 17.0 6.4 - 11.6 0.03 2.18 (452) Trímero de PA 6,6 <1.1 - 6.5 <1.1 - 7.6 ND ND (678) (a,b) Resultados de 5 réplicas (c) Resultado de un solo análisis (d) Total de los promedios de 5 réplicas para piel, 5 réplicas para líquidos eliminados. Fuente: Soto Valdez, H. Migración de Componentes de Bajo Peso Molecula de Bolsas de Poliamida, Recomendadas para Hornear Alimen s. Centro de Investigación en Alimentación y Desarrollo, A. C. Hermosillo, Sonora, México. 2005.
80
En la investigación que realizó Soto,2005 ; indica que el 16 % de los compuestos novolátiles determinados en las bolsas fue transferido l pollo durante el cocinado. El monómero caprolactama fue el único migrante encontrado para el cual existen límites de migración establecidos por la Directiva 90/128/EEC. El límite es 15 mg/g de alimento o simulante y el resultado encontrado en esta referencia es (1.44 mg/g de pollo) es un 9.6 % de tal límite.
Ecuaciones de Transferencia de Masa en Sólidos ? ?
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Diferenciando e integrando se tiene: ?
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Para el Caso de Una Difusión Radial
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81
Integrando ambos miembros de la ecuación ?
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Ecuación de Transferencia de Masa por Conducción Radial a Través de la Pared de un Cilindro Hueco ? ?
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Solubilidad (magnitud): 3
I
I ?IiJ?I ?WiIgI G?II?h
Relación de la Concentración con la Presión y la Solubilidad { t
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Donde: ?:P
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(Atmosferas; mmHg; Pas- seg etc.) 6
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Reemplazamos: { t
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82
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Si Dimensionamos la Concentración Tendremos lo Siguiente: ? W??Ð
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Ahora, utilizando la ley de Fick de Transferencia de Masa en Sólidos ? ?
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Reemplazamos en las concentraciones CA1 ; CA2 respectivamente por solubilidad y presión se tiene lo siguiente :
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83
Dimensionando Tendremos:
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Relacionando Difusividad y Solubilidad con Permeabilidad ?
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Dimensionando Tenemos:
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Cuando se trata de varios sólidos en serie, tendremos la siguiente ecuación :
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Donde: _
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?:? ? ??P Solido
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Aplicación de Transferencia de Masa en Sólidos: Se tiene a prueba una película conformada por Nylon y Polietileno de 1mm de espesor respectivamente, para un empaque de mantequilla a 30 ºC. La preocupación es evitar la oxidación por lo que se necesita impedir la difusión del oxigeno para 84
evitar las consecuencias negativas de su interacción con las grasas. Si la presión parcial del oxigeno en el exterior es de 2 atmosferas
en el interior casi nula,
Calcúlese el flujo de difusión de O2 en estado estable.Usense datos de permeabilidad de tablas .Supóngase que la resistencia a la difusión en el exterior y en el interior de la película es despreciable en comparación con la propia película. I.DATOS: Unidad-Magnitud Permeabilidad Nylon PMNy
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Permeabilidad Polietileno PMPoliet
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Espesor ( L) del Nylon
? -3 1mm =1x10 m
Espesor ( L) del Polietileno Temperatura Presión O2 en exterior Presión O2 en interior
1mm =1x10-3 m (30ºC) (303ºK) 2 Atmosferas Casi nula
Volumen Molar del Gas Condiciones ? Estándar (1 atmosfera y 273 ºK) ºK= ºC + 273,1
? _?)
??G ?
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?)
II.PLANTEAMIENTO Cuando se trata de varios sólidos en serie, tendre os la siguiente ecuación:
? _?) ?
?
?
?
Donde : _ _ _
?:? ?:?
?:? ? ??P Solido 85
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III.SOLUCION Reemplazando los datos en la ecuación se tiene:
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Se tiene un recipiente cilíndrico de 5cm de diámetro 10 cm de longitud, es llenado con 160 cm3 , de una bebida especial y tapada con una película d un plástico de espesor de 0,05 cm. después de haber colocado los envases bajo condiciones de almacenamiento a una temperatura de 15 ºC y a una presión de
atmosfera y con
ventiladores para mantener aireado el ambiente. Al cabo de dos horas se muestreo un frasco observándose que el nivel del liquido no varió significativamente pero si se tuvo una pérdida de peso de 0,11gr. El componente volátil de la b bida tiene una difusividad de _??P
?
?
a
250 C. y a un peso molecular de
? ? ?
?
y una
presión de vapor de 0,5 atmosferas a 15 0C. ¿A cuánto deberá aumentar el espesor de la película para disminuir las perdidas en un 80 %?. 86
I.DATOS:
Recipiente Cilíndrico
Unidad-Magnitud Diámetro = 5cm= 5x10-2 mt Longitud = 10 cmt = 10x10-2 mt
Volumen de llenado Espesor Película de plástico
Volumen = 160cmt3 0,05 cmt = 0,05 x 10 -2 mt
Pérdida de Peso por Transferencia de Masa 0,11gr Difusividad del Componente Volátil de la _??P Bebida Peso Molecular del Componente Volátil
?
?
? ?
? 0,5 atmosferas
Presión de Vapor Interna
?
Temperatura 15 oC = 288 oC ºK= ºC + 273,1 Solubilidad O2 - Caucho Vulcanizado a _? Temperatura de 288o K (15º C) Volumen Molar
??G
II.PLANTEAMIENTO Para resolver el siguiente problema se plantea las Siguientes Ecuaciones:
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{
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Reemplazando (ii) y (iii) en (i) se tiene la siguiente ecuación: ?
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87
III.SOLUCION Reemplazando los datos en la ecuación ? , se tiene: ?
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En un proceso experimental a nivel de laboratorio se está procesando néctar de cereza inyectado con un gas conservante N2 , en envase de polietileno con una concentración de 14,3% en Grados ºBrix y otra concentración de 12,9% en Grados ºBrix, además se tiene: ?:?
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Temperatura del sistema a 298 ºK, Presión Parcial de A1 = 0,89 atmosferas; Presión Parcial A2 =0,64 atmosferas, presión total del sistema Pt=1 atmosferas. El acido orgánico predominante en el néctar es el Acido Málico de PM= 134,09 que va de 0,32% hasta 0,24%.
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A.
Hallar la transferencia de masa en el sistema
B.
Hallar la concentración intermedia para un espesor de ,4mm
C.
Hallar la presión parcial a3 a una distancia de 3,2 mm
D.
Hallar la grafica Para a) Presiones , b) Concentracio es
I.DATOS DE TODO EL SISTEMA Característica
Unidad- Magnitud
Concentración del Néctar de Cereza en el Punto 1 y 2 Respectivamente.
14,3% en Grados ºBrix 12,9% en Grados ºBrix
Densidad en el Punto 1
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Densidad en el Punto 2
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Difusividad molecular del néctar en el gas N2.
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Difusividad molecular del gas N2 en el empaque de polietileno.
Peso molecular del Acido orgánico predominante en el néctar (Acido Málico). Concentración del acido málico en el punto (1) y en el punto (2) respectivamente.
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Temperatura del sistema Presión parcial del gas A (N2) en el Punto (1). Presión parcial del gas A (N2) en el Punto (2).
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298 oK A1 = 0,89 atmosferas A2=0,64 atmosferas ?
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0,32% ; 0,24%.
89
Difusividad molecular del acido Málico en el néctar
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Difusividad molecular de la sacarosa en agua.
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Constante de gases ideales Permeabilidad del N2 en Polietileno
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Volumen Molar del gas en condiciones normales
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II.PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA En el desarrollo del presente problema se hará uso de las siguientes ecuaciones: Ley de Fick de Transferencia de Masa para Sólidos Transferencia de Masa del Néctar en el Polietileno. (LIQUIDO EN EL SOLIDO)
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Ley de Fick de Transferencia de Masa para Gases Transferencia de Masa del Néctar en el N2 . (LIQUIDO EN EL GAS)
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Ley de Fick de Transferencia de Masa para Gases para Permeabilidad Transferencia de Masa del (PERMEABILIDAD) ? ? _?
N2 en el Polietileno
(GAS EN EL
SOLIDO)
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Ley de Fick de Transferencia de Masa para Gases para Solubilidad
90
Transferencia de Masa del
N2 en el Polietileno
(GAS EN EL
SOLIDO)
(PERMEABILIDAD) ?
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III.SOLUCION DEL SISTEMA Para encontrar la transferencia de masa en todo el stema, previamente se tiene que hallar la transferencia de masas en cada uno de los subsistemas, luego realizar la sumatoria de ellos. A continuación tenemos: A.1.Transferencia de Masa del Néctar en el Polietileno. (LIQUIDO EN EL SOLIDO) Características
Unidad- Magnitud
Difusividad molecular del néctar en el empaque de polietileno
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Concentración del Néctar de Cereza en 14,3% en Grados 0 Brix el Punto 1. Concentración del Néctar de Cereza en 12,9% en Grados 0 Brix el Punto 2. Distancia de transferencia de masa ? _ ?
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91
A.2.Transferencia de Masa del Néctar en el N2 . (LIQUIDO EN EL GAS) Características Unidad- Magnitud Difusividad molecular del néctar en el ? ? ? gas N2. Temperatura 298 ºK Presión parcial del gas A (N2) en el A1 = 0,89 atmosferas Punto (1). Presión parcial del gas A (N2) en el A2 =0,64 atmosferas Punto (2). Constante de gases ideales ? _? ? ??G Distancia de transferencia de masa ? _ ?
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Reemplazando en (i) _?
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A.3.Transferencia de Masa del N2 en el Polietileno (GAS EN EL SOLIDO) (PERMEABILIDAD) Características Unidad- Magnitud Permeabilidad del N2 en Polietileno ? _? ? ? ??G ? Temperatura 298 ºK Presión parcial del gas A (N2 ) en el A1 = 0,89 atmosferas Punto (1). Presión parcial del gas A (N2 ) en el A2=0,64 atmosferas Punto (2). Distancia de transferencia de masa ? _ ? Volumen Molar del gas en ? ? _ condiciones normales ? ?
92
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Reemplazando en (i)
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A.4.Transferencia de Masa en el Solido Haciendo uso de la Solubilidad N2 en el Polietileno (GAS EN EL SOLIDO) (SOLUBILIDAD). Características Solubilidad en el empaque
Unidad- Magnitud ??P
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Difusividad molecular del gas N2 en el empaque de polietileno.
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Presión parcial del gas A (N2 ) en el Punto A1 = 0,89 atmosferas (1). Presión parcial del gas A (N2 ) en el Punto A2=0,64 atmosferas (2). Distancia de transferencia de masa ? _ ?
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A.5.Transferencia de Masa del acido Málico en el Nécta (Agua + Azúcar) (SOLIDO_LIQUIDO) Características Unidad- Magnitud Difusividad molecular del acido Málico ? ??P ??P ? ? ??P en el Néctar _? ? Distancia de transferencia de masa
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Partimos desde hallar: El Número de Moles
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El Peso Molecular ? ??G
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96
CAPITULO VIII TRANSFERENCIA DE MASA EN GELES BIOLOGICOS 8.1 Transferencia de Masa en Geles Biológicos.
La trasferencia de masa en geles biológicos está repr
a en el mundo de los
alimentos por los procesos de migración de las macromo éculas como las proteínas en diversos sistemas alimentarios. Las macromoléculas en solución con pesos moleculares de decenas de miles o más se solían describir como coloides, pero en la actualidad se sabe que casi siempre produce soluciones verdaderas. El comportamiento de difusión de las macromoléculas en solución depende de su gran tamaño y sus formas, que pueden ser serpenteantes, cilíndricas o globulares (esferas o elipsoides). Además, las interacciones de las moléculas grandes con las pequeñas moléculas del disolvente o de otros solutos, afectan tanto su difusión como la de las moléculas de soluto pequeñas. En los procesos de fermentación, los nutrimentos, azúcares, oxígeno, etc., se difunden en los microorganismos y éstos expulsan los productos
desperdicio y hasta algunas
enzimas.asi tenemos los procesos de difusión molecular de los microorganismos en sistemas proteicos, lácteos, geles, sistemas pre-bióticos etc. En los alimentos se pueden evaluar estos procesos de m
ción molecular mediante
técnicas específicas como la electroforesis. Así tenemos:
97
Electroforesis en Geles de Poliacrilamida de Proteínas de Trigo.
Las proteínas como otras muchas macromoléculas biológicas poseen grupos químicos ionizables que dotaran a la molécula de una carga léctrica neta determinada .Dicha carga dependerá del Ph del medio en el que se encue
la proteína y será
normalmente distinta para cada especie molecular. Por onsiguiente, si una solución de proteínas es sometida a la acción de un campo eléctri o, las diferentes proteínas migraran a diferente velocidad hacia el polo correspondiente, siendo esta diferente velocidad de migración la base de su separación. Todo ello se lleva a cabo sobre un soporte solido (geles de poliacrilamida) que ejerce una función filtro, lográndose de este modo
separacio es
con un alto poder
resolutivo. En lo que respecta a las proteínas de trigo, la técnica de electroforesis s aplica en dos variantes: la primera de ellas comenzó a utilizarse en los años 70 y ha sido descrita por varios autores (Busshuck y Zilman ,1978: Autran ,1985). Su aplicación se limita al análisis de gliadina que pueden extraerse del grano con alcohol o etilenglicol en aproximadamente una hora, la muestra así extraída se iluye en un medio acido (Ph=3.1), de tal, modo que las gliadinas adquirirán una carga neta positiva. La muestra con las proteínas se deposita sobre un gel de poliacrilamina del
6% y el gel es
sometido a la acción de un campo eléctrico. El Tapón en contacto con el gel es también un medio acido de Ph = 3.1.
98
El polo positivo se situará en la parte en se aplicar
las proteínas y el lado opuesto
estará ocupado por el polo negativo. Las proteínas dada su carga positiva migraran hacia el polo negativo atravesando el gel a una velocidad proporcional a su carga. Dado que el gel es de poro ancho (6% de acrilamida),la base de la separación de las gliadinas será su carga eléctrica diferente , siendo el efecto filtro del soporte solido despreciable . Finalizada la separación, es desconecta la corriente y los geles se sumergen en acido tricloroacetico para fijar las proteínas, tiñéndose posteriormente con un colorante especifico de proteínas, de este modo se obtiene un diagrama de bandas correspondiente de las diferentes gliadinas. El tie po necesario para la separación varía según los autores, dependiendo del campo eléctrico aplicado, pero en general se sitúan entre 1 y 5 horas, aunque lo importante en este punto es establecer unas condiciones fijas para todos los análisis para poder hacer comparaciones posteriores entre diferentes geles. La segunda modalidad de electrones utilizada en el análisis de proteínas del trigo es la denominada SDS_PAGE (electroforesis en geles en poliacrilamida con SDS),la novedad de este sistema consiste
en la introducción de una sustancia detergente ,el
dodcilsulfato sódico tanto en el gel como en la solución de extracción de las roteínas. El SDS
se encontrará cargados negativamente y por tan
el conjunto proteína
detergente migrará hacia el polo positivo del campo el trico. Sé sabe que las proteínas ligan una cantidad de detergente por unidad de masa aproximadamente constante, con lo que su densidad de carga (relación carga/masa) erá igual para todas y su 99
separación se deberá, fundamentalmente
al efecto filt o
ejercido por la
poliacrilamida, las proteínas mayores se encontraran más resistencia que las pequeñas desplazándose más lentamente. Se puede comprobar que existe una relación proporcional inversa entre la distancia que recorre una proteína y el logaritmo de su peso mo cular. De esta forma, si en el gel se añaden unas proteínas marcadoras del peso molecular conocido, será posible determinar el peso molecular de las proteínas desconocidas sin más que extrapolar en la relación de proporcionalidad inversa antes ind cada. Así podría en principio determinarse con gran precisión el peso molecular de las distintas proteínas del trigo e identificarlas por el mismo. Separación de proteínas a diferencia del método anterior esta técnica es posible incluir en la separación las proteínas denominadas gluteninas, que como ya se indico anteriormente están formadas por subunidades de alto y bajo peso molecular y que se unen entre si mediante puentes de desulfuro. El ca o de detergente y de agentes reductores (DDT o mercaptoetanol) permite la separació
de estas subunidades y su
solubilizacion lo que no era posible en el método anterior. De este
o la
identificación varietal se basara ahora en criterios más amplios ,no solo en diferencias de gliadinas sino también en gluteninas ,proteínas consideradas en estrecha relación con las propiedades tecnológicas del trigo (CALAVERA, 2004). 8.1 Transferencia de Masa Predictiva en Fluidos no Newtonianos.
Ley de Fick de Trasferencia de Masa en Líquidos
100
Tenemos las principales Ecuaciones: Ley de Fick para Líquidos
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?1
?1 ?1
Concentración Promedio Molecular
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Fraccion Mol Promedio en B:
?1
En el caso de geles biológicos se tienen dos sistemas
?1
donde las moléculas pequeñas de
los solutos se difunden en sistemas proteicos coloidales. Así Tenemos el Caso de la Sacarosa en la Gelatina Una capa de gelatina en agua de 5mm de espesor y que contien
5,1% de gelatina en
peso a 293 ºK, separa dos soluciones de sacarosa. La concentración de sacarosa en la solución en una de las superficies de la gelatina es constante e igual a 2 gr de sacarosa/100ml de solución y en la otra superficie es de 0,2 gr/100. ¿Calcule el flujo específico de sacarosa en Kg de sacarosa/seg-m2 a través del gel en estado estable? I.DATOS: 101
Unidad-Magnitud _ ??à ?2 ? ?2 ?
Concentración de la gelatina Temperatura Concentración en el punto (1) Concentración en el punto (2)
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Difusividad de sacarosa a través del gel
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Peso Molecular de Sacarosa
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II.PLANTEAMIENTO DEL EJERCICIO: Se aplicará la siguiente ecuación
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Identificamos los sistemas A
Sacarosa
B
(Gelatina + H2 O)
III.Solucion del Problema: Para ello tenemos que hallar los datos de las fraccio es molares Fracción Molar de A en el Punto 1 102
Numero de Moles de A en el Punto 1
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Peso Molecular de la Sacarosa en el Punto 1
Reemplazando Datos se Tiene:
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Numero de Moles de B en el Punto 1
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Peso Molecular de la (Gelatina + H2O) 103
Reemplazando Datos se Tiene: ?4 ?4
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Luego se Tiene: Numero de Moles Totales en el Punto 1.
Reemplazando Datos: _?
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Entonces se reemplaza en (1) y en (3):
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? _?4 _?4 _?4
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Fracción Molar de A en el Punto 2
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Numero de Moles de A en el Punto 2
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Peso Molecular de la Sacarosa en el Punto 2
Reemplazando Datos se Tiene: _ ?
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Fracción Molar de B en el Punto 2
Numero de Moles de B en el Punto 2
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.
??G ? ?:?
Peso Molecular de la (Gelatina + H2O)
Reemplazando Datos se Tiene:
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Si se Tiene que: 99,8
100% 105
X
5,1%
;
X = 5,08
Numero de Moles Totales en el Punto 2.
Reemplazando Datos: _?
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106
CAPITULO IX
DIFUSION EN ES TADO NO ES TACIONARIO-DEDUCCION DE LA ECUACION BASICA. 9.1
Difusión en estado no estacionario
Difusión es hacer que un fluido se extienda en todas las direcciones. La difusión es un proceso físico irreversible, en el que partículas materiales se introducen en un medio que inicialmente estaba ausente, aumentando la entropía del sistema conjunto formado por las partículas difundidas o soluto y el medio donde se difunden o disolvente. Difusión en estado no estacionario en un sistema, es l proceso mediante el cual las variables presión, concentración de los fluidos depend n de la variable tiempo.
9.2
Deducción de la Ecuación Básica
El procedimiento para deducir la fórmula de difusión en estado no estacionario en una dirección para transferencia de masa es similar al de
ecuación de transferencia de
calor. Con referencia La masa se difunde en dirección x en un cubo constituido por un sólido, un gas o un líquido inmóvil, cuyas dimensiones son Ax, Ay y AZ. Para la difusión en la dirección x, .
?
?
El termino de
? ?
? ?
--------------------------------------------------------------------(9.1)
es la derivada parcial de (Ca ); concentración de a con respecto a X
cuando la variable tiempo permanece constante.
107
Donde:
Velocidad de Entrada = Velocidad de Acumulación + Velo idad de Salida ______(9.2)
Velocidad de Entrada =
?
?
?
?
___________(9.3)
Velocidad de Salida
=
?
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Velocidad de acumulación de volumen =
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------------ (9.5)
9.2, 9. 3, 9.4 se reemplaza en 9.1 y se tiene:
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_________________________________ (9.6)
?
A continuación tenemos la ley de Fick de trasferencia de masa en estado no estacionario
9.3
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Difusión en una placa plana con resistencia superficial despreciable
? ?
?
-------------------------------------------------------- (9.9)
108
Con esta ecuación se aplica y se obtiene resultados e m, n en graficas de trasferencia de masa en estado no estacionario para hallar de acuer o a la figura plana, el nivel de concentración o la difusividad del problema.
9.4
Difusión en Estado No Estacionario en Diversas Geometrías.
En este caso a través de las diferentes geometrías amo fas nos permite conocer los diferentes niveles de concentración de: CL1= Concentración del liquido que rodea al producto expresado en
?
?
CLi= Concentración del liquido en la superficie del producto expresado en
Ci= Concentración dentro del producto expresado en
?
?
?
?
Aplicación de las diferentes concentraciones en alimentos: Por ejemplo, en el caso de fruta confitada, el jarabe de 670 brix inicial que rodea a la fruta, representa la concentración CL1 (Concentración del liquido que rodea al producto expresado en
?
?
); el jarabe en grados 0 brix que está en la superficie del producto
para iniciar su proceso de difusión molecular del jarabe-fruta,
representa la
concentración CLi (Concentración del liquido en la superficie del producto expresado en ?
?
) ; el jarabe en grados 0 brix que ya se encuentra dentro de la fruta, representa la
concentración(Concentración dentro del producto expresado en
?
?
).
109
Sabemos que para la preparación y desarrollo del proceso tecnológico de frutas confitadas previamente se tiene que seleccionar la materia prima a trabajar en este caso puede ser frutas verdes como papaya verde, hortalizas verdes como nabo verde, zanahoria verde etc. previamente se le da el acondicionamiento adecuado, se lava, se pela el producto, luego se coloca en recipientes de agua y sal por un tiempo de 48 horas, posteriormente la materia prima se corta en cubos aproximadamente de 1,5 cm de lado. Por otro lado se prepara el jarabe de azúcar con parám tros de 67º - 70 º grados brix y se le coloca en un deposito. Luego se colocan los cubos de frutas verdes y se cocciona hasta que empiece a difundirse el jarabe en la fruta por espacio de e A continuación tenemos la representación grafica del p oceso de difusión molecular basada en las diferentes concentraciones que actúan so re el alimento en estado no estacionario.
Ø Jarabe que rodea a la fruta
CL1
Ø Jarabe en la superficie de la
fruta Ø Concentración
CLi Ci
dentro
Fig. 13: Concentraciones en transferencia de masa no estacion ios
110
CLi < Ci
CLi> Ci K <1 y Kc =
K<1
Fig. 14: Figuras amorfas de transferencia de masa en estado no estacionario
9.5
Transferencia de Masa en Estado no Estacionario en Fig as Esféricas y Cilíndricas.
Evaluaciones de Transferencia de Masa en Estado no Estacionario Aplicado a al Néctar Saúco Lúcuma a los 18 Meses Transcurridos, Respectivamente: Hallando la transferencia de masa en estado no estacionario en la dirección radial del cilindro (eje X) aplicado a la formulación Nº1 del Néctar Saúco Lúcuma con 11,5 ºBrix de concentración.Se desarrolla para el eje X con una
centración de 11,5 Brix
0.14 mt
0,06 mt
Fig. 15: Transferencia de masa en figuras cilíndricas 111
a) Análisis de Concentraciones:
C L1 = C 1 = 0
Kg
− mol m3
para
T 0 inicial
= 0
C Li = C
Kg
− mol m3
para
T 0 inicial
= 0
C
i
=
0
= 0
C = 0 ,115
Kg
− mol m 3
para
T 0 inicial
= 0
b) Análisis de Distancias: Donde X
= inicio al centro del cilindro
X 1 = al extremo del cilindro
Y
0.14 mt
X
0,0 6 mt Fig. 16: Transferencia de masa en eje radial y de ordenadas
C) Análisis de Tablas: N = Dato de Posición Relativa
112
N =
x x1
Donde: X = inicio al centro del cilindro X 1 = al extremo del cilindro Reemplazando:
N =
x 0 = =0 x1 0 , 03
M =
Dab K Kc X 1
M = Dato de Resistencia Relativa
Donde: Dab = Difusividad del néctar en el empaque (m2/seg) K = Coeficiente de distribución de equilibrio (adimensional) Kc = Coeficiente convectivo (m/seg) X1 = Posición Reemplazando:
113
m2 seg
1,504 x 10 − 9 M =
1 x 0, 2
mt seg
= 0.00000025
x 0,03 mt
X = Posición General en la Gráfica
=
X
Dab
x
(X 1 )
t
2
Donde: Dab = Difusividad del néctar en el empaque (cilindro) T
= Tiempo de almacenamiento del producto en el e
X1
= Distancia, radio del cilindro
Reemplazando:
1,504 x 10 −9 X =
Luego con el valor de n=0;
m2 x 46656000 seg seg
(3x10
−2
mt
)
2
= 77 ,96
el valor de m=0,00000025 casi cero y para efectos de
trabajar en la gráfica, hacemos que m sea igual a cero; con el valor de X= 77,967 el cual es dividido entre 100 para poder entrar a la grafica
(De de transferencia de masa en
estado no estacionario para figuras cilíndricas) y poder hallar el valor de y.
114
Y
0.0155
0,7799 0.5
X
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Fig. 18:Grafico de Transferencia de masa no estacionario para figuras cilíndricas
Luego tanto el valor de y como de x respectivamente es multiplicado por 100 ya que inicialmente para poder hacer uso de la tabla (Para fi uras cilíndricas de transferencia de masa en estado no estacionario) fue dividido entre 100 respectivamente X =77,96 para entrar en la tabla dividimos entre 100 X = 0.779 el cual nos dio un valor de Y = 0,015 Pero para hacer el uso real de valor lo multiplicamos por 100 X = 77,96 y el valor de Y = 1,55
Y =
C1 _ C C1 − C0
115
kgr − mol . m3 0 − Co
0 − 0,115
1,55 =
kg 1,55 (0 − C 0 ) = 0 − 0,115 3 mt
C0 = 0,07419
Na
Kg − mol
mt 3
− Dab dCa dx
=
∫ dCa ∫ dx
− Dab
Na =
C 0
∫ dca
− Dab Na
=
Na =
C
∫
x1 xº
dx
− Dab (C0 − C ) X1 − X 0
Na =
Dab (C − C0 ) X1 − X 0
Reemplazando Datos:
Na =
kg − mol m3 mt
1,504 x 10−9 (11,5 − 7,41)
(3x10
−3
− 0
)
116
Se tiene la transferencia de masa para el eje radial (Eje X)
Na = 2,05045 x 10− 6
kgmol m2 − seg
Se desarrolla para el eje Y con una concentración de 11,5 Brix X
X= 0,06 mt Y
Y = 0,14 Fig. 19: Transferencia de masa en estado no estacionario-cilindros con posición de ordenadas
a) Análisis de Concentraciones:
C L1 = C 1 = 0
Kg
C Li = C
Kg
C
i
0
= 0
= C = 0 ,115
− mol m3 − mol m 3
Kg
− mol m 3
para
para
para
T 0 inicial
T
0
inicial
T 0 inicial
= 0
= 0
= 0
b) Análisis de Distancias: Donde y
= inicio al centro del cilindro
y 1 = al extremo del cilindro 117
Y = 0,14 mt mmt
X = 0,07 mt mmt Fig. 20: Transferencia de masa de figuras cilindricas usando planos
C) Análisis de Tablas: N = Dato de Posición Relativa
N =
y y1
Donde X = inicio al centro del cilindro X 1 = al extremo del cilindro Reemplazando:
N =
X 0 = =0 X 1 0, 07
M = Dato de Resistencia Relativa
118
M =
Dab K
Kc Y1
Donde: Dab = Difusividad del néctar en el empaque (m2/seg) K = Coeficiente de distribución de equilibrio (adimensional) Kc = Coeficiente convectivo (m/seg) Y1 = Posición Reemplazando:
1,504 x 10 − 9 M =
1 x 0, 2
mt seg
m2 seg
= 0.000000107
x 0,07 mt
X = Posición General en la Gráfica
X
=
Dab x t (Y1 )2
Donde : Dab = Difusividad del néctar en el empaque (cilindro) T
= Tiempo de almacenamiento del producto en el
vase
Y1 = Distancia, radio del cilindro Reemplazando:
119
1,504 x 10 − 9 X =
m2 x 46656000 seg seg
(7 x10
−2
mt
= 14,32
)
2
Luego con el valor de n=0; el valor de m=0,000000000
casi cero y para efectos de
trabajar en la gráfica, hacemos que m sea igual a cero y con el valor de X= 9,54 el cual es dividido entre 100 para poder entrar a la tabla respectivamente y poder hallar el valor de y.
Y
0.78
X
0,143 0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Fig. 21: Transferencia de masa en estado no estacionario para figuras cilíndricas
Luego tanto el valor de y como de x respectivamente es multiplicado por 100 ya que inicialmente para poder hacer uso de la tabla fue dividido entre 100 respectivamente X =14,32 para entrar en la tabla dividimos entre 100 X = 0,1432 el cual nos dio un valor de Y = 0,78 Pero para hacer el uso real de valor lo multiplicamos por 100 120
X = 14,32 y el valor de Y =78 C1 _ C C1 − C0
Y =
kgr − mol . m3 0 − Co
0 − 0,115
78 =
kg = 0 − 0,115 3 mt
78 (0 − C0 )
C0 = 1, 47 x 10 − 3
Na
Kg − mol mt 3
− Dab dCa dx
=
∫ dCa
− Dab
Na =
dx C 0
∫
− Dab Na
=
Na =
dca
C
dx
− Dab (C0 − C ) X1 − X 0
Na =
Dab (C − C0 ) X1 − X 0
121
Reemplazando Datos:
1,504 x 10 Na =
−9
m2
(11,5 − 0,147)kg − 3mol
seg 3 x10−3 − 0
(
)mt
m
Se tiene la transferencia de masa para el eje (Eje Y)
Na = 5,691x10− 6
kgmol
m 2 − seg
En total la transferencia de masa en todo el sistema del néctar con 11,5 ºbrix será de: Na total = Nax + Nay Na Total = 2,05045 x 10− 6
Kg − mol m 2 − seg
+ 5,691 x 10− 6
Kg − mol m2 − seg
122
V. MATERIALES Y METODOS Los materiales utilizados en la presente investigación son las fuentes bibliográficas de libros en la especialidad de ingeniería de procesos en alimentos, información científica a través de medio virtuales (internet); modelos matemáticos de FICK para transferencia de masa. Metodología utilizada en la presente investigación es del tipo descriptiva bibliográfica descriptiva y
aplicada al área de ingeniería de alimentos. La metodología para la
contratación será la siguiente: 1. Formulación del índice preliminar 2. Identificación de la información que sea necesario acopiar, ordenar,
stematizar y
además ser materia de análisis. 3. Análisis de la información. 4. Tratamiento de la Información y redacción del índice d l texto 5. Revisión, corrección, complementación y redacción del texto. 6. Impresión. 7. Presentación del informe Final.
123
VI.
RESULTADOS
Los resultados obtenidos en la presente investigación: Ø La transferencia de masa es aplicativa a sistemas bioq ímicos alimentarios en pre proceso,
proceso y conservación. Ø En el proceso de maduración y conservación de la cereza se tiene la
ración molecular
del acido málico de la cereza con el medio que la rodea , en este caso en condiciones al ambiente se tiene
???P
?
?
? ?
Ø La transferencia de masa en estados biológicos como geles, coloides, se pueden trabajar en sistemas binarios y de tres componentes. Ø La transferencia de masa se da a través de procesos de migración molecular en sistemas
reologicos alimentarios. Ø Se ha establecido como límite de migración global válido para todo tipo de productos 10 mg/dm2 de material (o 60 mg/Kg de alimento).
124
VII.
DISCUSION
Envasar los alimentos es una práctica relativamente re iente que persigue alargar la vida comercial de los alimentos. Para ello, es necesario que el alimento no se contamine. El aislamiento es, en este punto, una de las prioridad s fundamentales del envase. Se necesita una impermeabilidad adecuada a la humedad, al oxígeno o incluso a la luz; pero, al mismo tiempo, se produce una migración desde los materiales del envase hacia el alimento, por lo que es necesario controlar el tipo y la calidad del envase con el fin de impedir que este fenómeno se traduzca en toxicidad para los consum dores. En realidad, los envases forman parte de la vida del p opio alimento, lo que se ha considerado, con el tiempo, un hecho positivo. Existen envases pasivos y activos. En un envase pasivo tan sólo se pretende aislar (envase trad
al), por lo que lo esencial es
cuidar el material y su composición para conocer sus limitaciones y los riesgos potenciales. En esta categoría se incluyen la mayor parte de los envases actuales. Existen innovaciones en los envases pasivos que incrementan la función de barrera, como seleccionar materiales impermeables o de permeablilidad selectiva para que lo envases se ajusten a productos que respiran. En la mayoría de los casos, las recientes innovaciones están ligadas al costo y a la optimización del desempeño de la función barrera del envase. Por el contrario, los envases activos son algo completamente diferente. En realidad, y en apariencia, son como los clásicos, con una notable dif encia: se empiezan a conocer cómo se comportan los materiales y, aprovechando esa caract ística de migración, se puede 125
conseguir impregnar el material con alguna sustancia que pueda actuar como conservante, potenciadora de algunas características interesantes d
producto o mejoradora del
producto desde el punto de vista de la calidad o de la seguridad del mismo. Con excepción de unos cuantos productos, todos los alimentos se deterioran a cierta velocidad después del envasado o durante su almacenamiento. El objetivo de un envase activo, por tanto, no es disminuir la velocidad de deterioro sino conseguir pequeñas modificaciones en el alimento almacenado. Esto implica tanto aspectos de seguridad como aspectos de calidad en alimentos. Fa tores que deben influir en el envase activo son la seguridad, el sabor, el perfil nu tivo, el contenido, la vida útil y el color, entre otros. El caso de los sistemas interceptores de oxígeno representa el área más desarrollada debido a que el oxígeno es el mayor enemigo en la mayoría de los alimentos y por ello se realizan esfuerzos para reducirlo.
Mecanismos como la sorción (absorción del material de vitaminas o de los componentes gaseosos del aroma), la migración de componentes minoritarios de los envases plásticos a los alimentos o, en el caso de las latas, la corrosión, pueden afectar al producto y hacer que su vida útil se acorte. Un clásico ejemplo de la migración es el regus
a plástico que
adquiere el agua debido a componentes de la botella de plástico. Se trata de aprovechar los defectos de los envases para convertirlos en una ventaja. Uno de los ejemplos con cierto futuro es el de incorporar a una película de plástico sustancias antioxidantes, de forma que
126
cuando se produzca el fenómeno de la migración el mate
l libere antioxidantes que
ayudarían a mantener el producto. No obstante, esto supone aceptar ese fenómeno e incuso potenciarlo, lo que no parece que sea una solución aceptable. Otras opciones son las de
rporar en la matriz del envases
sustancias de absorban oxígeno, humedad o sustancias antimicrobianas. En realidad, no existe el envase perfecto. El que es bueno para una cosa puede no ser bueno para otra. Los envases de plástico tienen como desventaja su permeabilidad al oxígeno, lo que lleva a la pérdida de aromas. El cristal es una perfecta barrera
oxígeno, pero en cambio deja pasar
la luz, lo que provoca oxidación y cambios en el color del producto. Al metal le afecta la temperatura, lo que da lugar a corrosión interna.
127
VIII.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. CALAVERA, JESUS. 2004. Nuevo Tratado de Panificacion y Bolleria. Segunda Edicion. Madrid : Mundi Prensa, 2004.
2. DEPLET, FELIX. y BUREAU,GILBERT. Embalaje de los Alimentos de Gran Consumo, España: Editorial Acribia, S. A., Tercera Edición,1995. 3. DORAN M., PAULINE. 1998. Principios de Ingenieria de los Bioprocesos. Tercera Edicion. Zaragoza : Acribia S.A., 1998. 4. DULCE, JAVIER BARRIO,JUAN LUIS ANTON,2005. 2005. QUIMICA FISICA. [En línea] 2005. 5. GEANKOPLIS, CHISTIE. 1998. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias. Tercera Edicion . s.l. : Continental S.A., 1998. 6. GIL, HERNANDEZ,ANGEL . 2010. Tratado de Nutricion .Composicion y Calidad Nutritiva e los Alimentos. 2da. Edicion. Madrid : Medica Panamericana, 2010.
7. INDECOPI - 2003. NTP Noma Técnica Peruana 209.03 8. Alimento Envasados. Etiquetado, 6 Sexta Edición. 8. INDECOPI - 2003. NTP Noma Técnica Peruana 209.650. Etiquetado Declaracion s de Propiedades, Primera Edición. 9. POVEA, GARCERANT, ISMAEL. 2008. Interaccion Entre los Envases Polimericos y el Alimento. 2008. Interaccion Entre los Envases polimericos y el Alimento. 10. ROBERTSON, G.L. 2006. Food Packaging, Principles and Practices. 2nd. CRC Press: B.R. FL,978. s.l. : CRC.Press., 2006. 11. RODRIGUEZ, JEREZ JUAN. 2006. Consumer.es Eroski. [En línea] 2 de Agosto de 2006. 12. SALAS, VALERIO, WALTER FRANCISCO. 2009. Empaques y Embalajes. Centro de Investigacion de Envases y Embalajes. 2009. 13. SOTO, VALDEZ,H. 2005. Migracion de Componente de Bajo Peso M olecular de Bolsas de Poliamida recomendadas para Hornear Alimentos. Mexico : Centro de Investigacion en Alimentacion y Desarrollo, 2005.
128
14. TREYBAL, ROBERTO. 1998. Operaciones de Transferencia de Masa. Segunda Edicion . s.l. : Interamericana de Mexico, 1998.
129
IX. APENDICES APENDICE 1: Datos de Transferencia de Masa en Estado No Estacionario Gases Unidad-Magnitud Difusividad
_?
?
?0
Distancia de Transferencia
3cmt
Temperatura
370 C
Presión Parcial en la Superficie
_??P
Presión Total del Sistema
?:?
?:?
Lado de la Bandeja
25 cm
Constante de Gases
? _?
??P ?
?
ºK= ºC + 273,15
APENDICE 2: Datos de Transferencia de Masa en Estado No Estacionario Líquidos
Unidad-Magnitud Acido Acético Agua
Solución (A) Solución (B) Difusividad
_?
?
Distancia de Transferencia Temperatura Concentración de Acido Acético Punto (1) Densidad del Acido Acético en el (1) Concentración de Acido Acético Punto (2) Densidad del Acido Acético en el (2)
?
?
?
(2,5cmt) ( 2,5 x 10 -2 mt) (16ºC) (289ºK) en el 4,20% Punto
?
_
?
?
?
?
en el 2,10% Punto
?
_
130
X. ANEXOS
ANEXO 1: COEFICIENTE DE DIFUSIÓN MOLECULAR PARA LÍQUIDOS SOLUTO
DISOLVENTE
NH3
H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O
O2 CO2 H2 ALCOHOL METILICO ALCOHOL ETILICO ALCOHOL n PROPILICO ACIDO FORMICO ACIDO ACETICO
ACIDO PROPIONICO HCl (9gr mol/litro) HCl (2.5 gr mol/litro) ACIDO BENZOICO H2O ACETONA H2O ACIDO ACETICO BENCENO UREA ETANOL AGUA ETANOL KCL AGUA KCL ETILENGLICOL
TEMPERATURA ºC ºK 12 285 15 288 18 291 25 298 25 298 25 298 15 288 10 283 25 298 15 288 25 298 9.7 282.7 25 298 25 298 10 283 10 283 25 298 25 298 25 298 12 285 25 298 25 298 25 298
m2 /s x 10 cm2/s 1.64 1.77 1.98 2.41 2.00 4.80 1.26 0.84 1.24 0.87 1.52 0.769 1.26 1.01 3.3 2.5 1.21 1.28 2.09 0.54 1.13 1.870 0.119
FUENTE: GEANKOPLIS, CHRISTIE. Procesos de Transporte y Operaciones Compañía Editorial Continental S.A.,Tercera Edición ,1998.
-9
ó
Unitarias, México,:
131
ANEXO 2: COEFICIENTE DE DIFUSIÓN DE GASES A 101.32 kPa DE PRESIÓN TEMPERATURA SISTEMA Aire - NH3 Aire – H2O
Aire – CO2 Aire – H2 Aire – C2H5 OH Aire – CH3 COOH Aire - n – hexano Aire – benceno Aire – tolueno Aire – n – butanol H2 – CH4 H2 – N2 H2 - benceno H2 - Ar H2 – NH3 H2 – SO2 H2 - C2 H5OH He – Aire He – n - butanol He – aire He – CH4 He – N2 He – O2 Ar – CH4 CO2 – N2 CO2 – O2 N2 – n - butano H2 O – CO2 CO – N2 CH3 Cl – SO2 (C2 H5 )2 O - NH3
ºC
K
0 0 25 42 3 44 0 25 42 0 21 25 25.9 0 25 25 38.1 22.4 25 50 67 25 150 44 25 25 25 25 25 20 25 34.3 100 30 26.5
273 273 298 315 276 317 273 298 315 273 294 298 298.9 273 298 298 311.1 295.4 298 323 340 298 423 317 298 298 298 298 298 293 298 307.3 373 303 299.5
DIFUSIVIDAD ?
?
? ?
0.198 0.220 0.260 0.288 0.142 0.177 0.611 0.135 0.145 0.106 0.080 0.0962 0.086 0.0703 0.726 0.784 0.404 0.83 0.783 0.61 0.586 0.729 0.587 0.765 0.375 0.687 0.729 0.202 0.167 0.153 0.0960 0.202 0.318 0.0693 0.1078 132
FUENTE: GEANKOPLIS, CHRISTIE. Procesos de Transporte y Operaciones Compañía Editorial Continental S.A.,Tercera Edición ,1998.
Unitarias, México,:
ANEXO 3: VOLUMENES DE DIFUSIÓN ATÓMICA PARA EL MÉTODO DE FULLER, SCHETTLER Y GIDDINGS Incrementos del volumen de difusión atómico y estructural, v C
16.5
(C1)
19.5
H
1.98
(S)
17.0
O
5.48
Anillo aromático
-20.2
(N)
5.69
Anillo heterocíclico
-20.2
Volúmenes de difusión para moléculas simples,
H2
7.07
CO
18.9
D2
6.70
CO2
26.9
He
2.88
N 2O
35.9
N2
17.9
NH 3
14.9
O2
16.6
H 2O
12.7
Air
20.1
(CCl2 F2 )
114.8
Ar
16.1
(SF6 )
69.7
Kr
22.8
(Cl2 )
37.7
( Xe)
37.9
(Br2 )
67.2
Ne
5.59
(SO2 )
41.1
Fuente: Reproducido con permiso de E. N. Fuller, P. D. Schettl r y J. C. Giddings, Ind Eng. Chem., 58, 19(1966). Copyright de la American Chemical Societ Nota: Los paréntesis indican que el valor sólo está basado e unos cuantos puntos de datos. 133