Ocurrencias Tempranas, Tardías y Holguras
Evaluación y Control de Proyectos 1
Objetivos de la Unidad Didáctica
El alumno debe ser capaz de realizar los cálculos necesarios para obtener las ocurrencias tempranas y tardías para posteriormente establecer la ruta crítica por medio de las holguras.
Objetivos de la Unidad Didáctica
El alumno debe ser capaz de realizar los cálculos necesarios para obtener las ocurrencias tempranas y tardías para posteriormente establecer la ruta crítica por medio de las holguras.
Elementos del Diagrama de Flechas Cálculo de la ocurrencia temprana: calcular lo más temprano que puede ocurrir los eventos, en relación a la ocurrencia más temprana del evento inicial, es decir, el instante más temprano que se asigne la iniciación de todo el proceso. A ese instante se le identifica con la letra E. EI = Ocurren Ocurrencia cia Temprana Inicial Ei I
EJ= Ocurre Ocurrencia ncia Temprana Final
A
Ej J
dij
•
•
Primero se iguala la Ocurrencia Temprana Inicial del proyecto a 0 (Cero). Para calcular los tiempos de ocurrencias más tempranas se debe sumar la duración de la actividad al tiempo de ocurrencia más temprana inicial.
Ocurrencias Tempranas Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
0 = E1
3
2
3
3 = E
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
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19
20
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22
23
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3
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2
3
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4
3
4
3
24
25
26
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29
30
31
32
33
34
35
36
37
6
Ej = 0 + 3
3 5
7
12
13
15
5
3
5
Explicación: Primero se iguala la Ocurrencia Temprana Inicial del proyecto a 0 (Cero), para calcular el tiempo de ocurrencia temprana Final de la Actividad 1, se debe sumar la ocurrencia más temprana inicial que en este caso es 0 y la duración de la actividad 1 que en este caso es 3, teniendo como resultado que la ocurrencia Temprana Final es 3.
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Ocurrencias Tempranas Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
0 = E1
3
2
3
3 = E
4
5
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11
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3
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2
7 = E 3
4
10
4
3
4
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25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
6
Ej = 3 + 4
3 5
7
12
13
15
5
3
5
Explicación: Para calcular la ocurrencia temprana Final de la Actividad 2, se debe sumar la ocurrencia temprana inicial de la actividad 2 que en este caso es 3 y la duración de la actividad 2 que en este caso es 4, teniendo como resultado que la ocurrencia Temprana Final para la actividad 2 es 7.
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Ocurrencias Tempranas Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
0 = E1
3
2
3
3 = E
4
5
6
7
8
2
7 = E 3
4
3
9
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0 1 = E
11
12
13
14
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16
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22
23
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11
3
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3
4
10
4
3
24
25
26
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30
31
32
33
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35
36
37
6
Ej = 7 + 3
3 5
7
12
13
15
5
3
5
Explicación: Para calcular la ocurrencia temprana Final de la Actividad 3, se debe sumar la ocurrencia temprana inicial de la actividad 3 que en este caso es 7 y la duración de la actividad 3 que en este caso es 3, teniendo como resultado que la ocurrencia Temprana Final para la actividad 3 es 10.
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Ocurrencias Tempranas Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8 3 0 = E1
3
3 = E
2
7 = E 3
4
3
0 1 = E
4 4
4 1 = E
7
16 17 1
= E
18
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22
23
9
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5
3
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
10 3 6 3
Ej = 14 + 3 5
7
12
13
15
5
3
5
Explicación: Para calcular la ocurrencia temprana Final de la Actividad 8, se debe sumar la ocurrencia temprana inicial de la actividad 8 que en este caso es 14 y la duración de la actividad 8 que en este caso es 3, teniendo como resultado que la ocurrencia Temprana Final para la actividad 8 es 17.
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Ocurrencias Tempranas Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8 3 0 = E1
3
3 = E
2
7 = E 3
4
3
0 1 = E
4 4
4 1 = E
7
16 17 1
= E
18
19
9 5
20
2 2 22 23 = E11
21
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
3
10 3 6 3
Ej = 17 + 5 5
7
12
13
15
5
3
5
Explicación: Para calcular la ocurrencia temprana Final de la Actividad 9, se debe sumar la ocurrencia temprana inicial de la actividad 9 que en este caso es 17 y la duración de la actividad 9 que en este caso es 5, teniendo como resultado que la ocurrencia Temprana Final para la actividad 9 es 22.
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Ocurrencias Tempranas Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7
16 17 1
8
= E
3 0 = E1
3
3 = E
2
7 = E 3
4
3
0 1 = E
4 4
4 1 = E
10
18
19
9 5
20
2 2 22 23 = E11
21
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
3
7 1 = E
3 6 3
Ej = 14 + 3 5
7
12
13
15
5
3
5
Explicación: Para calcular la ocurrencia temprana Final de la Actividad 10, se debe sumar la ocurrencia temprana inicial de la actividad 10 que en este caso es 14 y la duración de la actividad 10 que en este caso es 3, teniendo como resultado que la ocurrencia Temprana Final para la actividad 10 es 17
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Ocurrencias Tempranas Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
7
16 17 1
= E
3 0 = E1
3
3 = E
2
7 = E 3
4
3
0 1 = E
4 4
4 1 = E
10
18
19
20
9
2 7 2 1 22 23 24 = = E E 11
21
5
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
3
7 1 = E
3 6
Ej =3 17 + 0 5
7
12
13
15
5
3
5
Explicación: Como podemos ver la actividad 11 tiene como precedente a la actividad 10, para lo cual se estableció una línea ficticia, esta línea posee una duración de tiempo 0, sumando la ocurrencia temprana inicial de esta línea ficticia que es 17 más la duración 0 se tiene como resultado que la ocurrencia Temprana Final para esta línea ficticia es 17 y como se poseen dos ocurrencias tempranas para la actividad 11 debe eliminarse la ocurrencia
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Ocurrencias Tempranas Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8 3 0 = E1
3
3 = E
2
7 = E 3
4
3
0 1 = E
4 4
4 1 = E
7
16 17 1
= E
9
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
5
3
18
19
20
21
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
10 3 6 3
Ej = 22 + 3
5
7
12
13
15
5
3
5
Explicación: Para calcular la ocurrencia temprana Final de la Actividad 11, se debe sumar la ocurrencia temprana inicial de la actividad 11 que en este caso es 22 y la duración de la actividad 11 que en este caso es 3, teniendo como resultado que la ocurrencia Temprana Final para la actividad 11 es 25.
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Ocurrencias Tempranas Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
7
16 17 1
= E
3 0 = E1
3
3 = E
2
7 = E 3
4
3
0 1 = E
4 4
4 1 = E
10
9
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
5
3
18
19
20
21
7 1 = E
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
Ej = 25 + 0
3 6 5 2 = E
3 5
7
12
13
15
5
3
5
Explicación: Como podemos ver la actividad 12 tiene como precedente a la actividad 11, para lo cual se estableció una línea ficticia, esta línea posee una duración de tiempo 0, sumando la ocurrencia temprana inicial de esta línea ficticia que es 25 más la duración 0 se tiene como resultado que la ocurrencia Temprana Final para esta línea ficticia es 25.
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Ocurrencias Tempranas Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
7
16 17 1
= E
3 0 = E1
3
3 = E
2
7 = E 3
4
3
0 1 = E
4 4
4 1 = E
10 3 6
9
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
5
3
18
19
20
21
15
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 1 = E 7 1 = E
5 2 = E
3
Ej = 5 14 + 3
27
7
12
13
5
3
5
Explicación: Para calcular la ocurrencia temprana Final de la Actividad 6, se debe sumar la ocurrencia temprana inicial de la actividad 6 que en este caso es 14 y la duración de la actividad 6 que en este caso es 3, teniendo como resultado que la ocurrencia Temprana Final para la actividad 6 es 17.
38
Ocurrencias Tempranas Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
7
16 17 1
= E
3 0 = E1
3
3 = E
2
7 = E 3
4
3
0 1 = E
4 4
4 1 = E
10 3 6 3
5 15
9
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
5
3
18
19
20
21
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 1 = E 7 1 = E
Ej = 17 + 0 7 1 = E
5 2 = E
7
12
13
5
3
5
Explicación: Como podemos ver la actividad 7 tiene como precedente a la actividad 6, para lo cual se estableció una línea ficticia, esta línea posee una duración de tiempo 0, sumando la ocurrencia temprana inicial de esta línea ficticia que es 17 más la duración 0 se tiene como resultado que la ocurrencia Temprana Final para esta línea ficticia es 17.
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Ocurrencias Tempranas Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
7
16 17 1
= E
3 0 = E1
3
3 = E
2
7 = E 3
4
3
0 1 = E
4
4 1 = E
4
Ej =
10 3 67 3
5 15
9
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
5
3
18
19
20
21
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 1 = E 7 1 = E
+ 15 2 2 7 = 1 E = E
5 2 = E
7
12
13
5
3
5
Explicación: Para calcular la ocurrencia temprana Final de la Actividad 5, se debe sumar la ocurrencia temprana inicial de la actividad 5 que en este caso es 7 y la duración de la actividad 5 que en este caso es 15, teniendo como resultado que la ocurrencia Temprana Final para la actividad 5 es 22 . y como se poseen dos ocurrencias tempranas para la actividad 7 debe eliminarse la ocurrencia temprana inicial más pequeña.
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Ocurrencias Tempranas Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
7
16 17 1
= E
3 0 = E1
3
3 = E
2
7 = E 3
4
3
0 1 = E
4 4
4 1 = E
10 3 6 3
5 15
9
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
5
3
18
19
20
21
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 1 = E 7 1 = E
Ej = 2 2 7 = 1 E = E
7 5
22 + 5 5 2 7 = 2 E = E12
3
13 5
Explicación: Para calcular la ocurrencia temprana Final de la Actividad 7, se debe sumar la ocurrencia temprana inicial de la actividad 7 que en este caso es 22 y la duración de la misma que en este caso es 5, teniendo como resultado que la ocurrencia Temprana Final para la actividad 7 es 27 y como se poseen dos ocurrencias tempranas para la actividad 12 debe eliminarse la ocurrencia temprana inicial más pequeña.
38
Ocurrencias Tempranas Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
7
16 17 1
= E
3 0 = E1
3
3 = E
2
7 = E 3
4
3
0 1 = E
4 4
4 1 = E
10 3 6 3
5 15
9
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
5
3
18
19
20
21
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 1 = E 7 1 = E
Ej = 27 + 3 2 2 7 = 1 E = E
7 5
5 2 7 = 0 2 E 3 = E12 = E
3
13 5
Explicación: Para calcular la ocurrencia temprana Final de la Actividad 12, se debe sumar la ocurrencia temprana inicial que en este caso es 27 y la duración de la misma que en este caso es 3, teniendo como resultado que la ocurrencia Temprana Final para la actividad 12 es 30 .
38
Ocurrencias Tempranas Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
7
16 17 1
= E
3 0 = E1
3
3 = E
2
7 = E 3
4
3
0 1 = E
4 4
4 1 = E
10 3 6 3
5 15
9
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
5
3
18
19
20
21
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 1 = E
Ej = 27 + 3
7 1 = E 2 2 7 = 1 E = E
7 5
5 2 7 = 0 2 E 3 = E12 = E
3
13
5 3 = E
5
Explicación: Para calcular la ocurrencia temprana Final de la Actividad 13, se debe sumar la ocurrencia temprana inicial que en este caso es 30 y la duración de la misma que en este caso es 5, teniendo como resultado que la ocurrencia Temprana Final para la actividad 13 es 35 .
38
Elementos del Diagrama de Flechas Cálculo de la ocurrencia tardía: calcular lo más tarde que pueden ocurrir los eventos, en relación a la ocurrencia más tardía del evento terminal, o sea, el instante más tarde en que se desee que concluya todo el proceso, A este instante se le identifica con la letra L. EI = Ocurrencia Temprana Inicial Ei I Li
Li= Ocurrencia Tardía Inicial
•
•
EJ= Ocurrencia Temprana Final
A dij
Ej J Lj
LJ= Ocurrencia Tardía Final
Primero se iguala la Ocurrencia Tardía Final a la Ocurrencia Temprana Final del proyecto . Para calcular los tiempos de ocurrencias más tempranas se debe restar la duración de la actividad al tiempo de ocurrencia más tardía Final.
Ocurrencias Tardías Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
7
16 17 1
= E
3 0 = E1
3
3 = E
2
7 = E 3
4
3
0 1 = E
4 4
4 1 = E
10 3 6 3
5 15
9
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
5
3
18
19
20
21
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 1 = E 7 1 = E 2 2 7 = 1 E = E
7 5
5 2 7 = 0 2 E 3 = E12 = E
3
0 3 = L
13 5
5 3 = E 5 3 = L
Explicación: Primero se iguala la Ocurrencia Tardía Final a la Ocurrencia Temprana Final del proyecto, Para calcular la ocurrencia tardía Inicial de la Actividad 13, se debe restar la ocurrencia tardía final que en este caso es 35 y la duración de la misma que en este caso es 5, teniendo como resultado que la ocurrencia Tardía Inicial para la actividad 13 es 30 .
38
Ocurrencias Tardías Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
7
16 17 1
= E
3 0 = E1
3
3 = E
2
7 = E 3
4
3
0 1 = E
4 4
4 1 = E
10 3 6 3
5 15
9
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
5
3
18
19
20
21
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 1 = E 7 1 = E 2 2 7 = 1 E = E
7 5
5 2 7 = 0 2 E 3 = E12 = E 7 2 = L
3
0 3 = L
13 5
5 3 = E 5 3 = L
Explicación: Ahora calculamos la ocurrencia tardía Inicial de la Actividad 12, se debe restar la ocurrencia tardía final que en este caso es 30 y la duración de la misma que en este caso es 3, teniendo como resultado que la ocurrencia Tardía Inicial para la actividad 12 es 27 .
38
Ocurrencias Tardías Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
7
16 17 1
= E
3 0 = E1
3
3 = E
2
7 = E 3
4
3
0 1 = E
4 4
4 1 = E
10 3 6 3
5 15
9
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
5
3
18
19
20
21
7 1 = E 7 1 = E 2 2 7 = 1 E = E 2 2 = L
7 5
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 2 = L
5 2 7 = 0 2 E 3 = E12 = E 7 2 = L
3
0 3 = L
13 5
5 3 = E 5 3 = L
Explicación: Como podemos ver al evento inicial de 12 llegaron dos actividades la 7 y la actividad ficticia proveniente de la actividad 11 ahora calculamos la ocurrencia tardía Inicial de la Actividad 7 y de la ficticia, se debe restar la ocurrencia tardía final que en este caso es 27 y la duración de la misma que en este caso es 5, teniendo como resultado que la ocurrencia tardía inicial para la actividad 7 es 22 y el mismo procedimiento para la ficticia restando la duración
38
Ocurrencias Tardías Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
7
16 17 1
= E
3 0 = E1
3
3 = E
2 4
7 = E 3 73 = L
0 1 = E
4 4
4 1 = E
10 3 6 3
5 15
9
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
5
3
18
19
20
21
7 1 = E 7 1 = E 2 2 = L
2 2 7 = 1 E = E 2 2 = L
7 5
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 2 = L
5 2 7 = 0 2 E 3 = E12 = E 7 2 = L
3
0 3 = L
13 5
5 3 = E 5 3 = L
Explicación: Como podemos ver al evento inicial de 7 llegaron dos actividades la 5 y la actividad ficticia proveniente de la actividad 6 ahora calculamos la ocurrencia tardía Inicial de la Actividad 5 y de la ficticia, se debe restar la ocurrencia tardía final que en este caso es 22 y la duración de la misma que en este caso es 15, teniendo como resultado que la ocurrencia tardía inicial para la actividad 5 es 7 y el mismo procedimiento para la ficticia restando la duración
38
Ocurrencias Tardías Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
7
16 17 1
= E
3 0 = E1
3
3 = E
2 4
7 = E 3 73 = L
0 1 = E
4 4
4 1 = E
10 3 6 3
5 15
18
19
9 5
7 1 = E
20
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
21
4 2 = L
3
7 1 = E 2 2 = L
2 2 7 = 1 E = E 2 2 = L
7 5
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 2 = L
5 2 7 = 0 2 E 3 = E12 = E 7 2 = L
3
0 3 = L
13 5
5 3 = E 5 3 = L
Explicación: Ahora calculamos la ocurrencia tardía Inicial de la Actividad 11, se debe restar la ocurrencia tardía final que en este caso es 27 y la duración de la misma que en este caso es 3, teniendo como resultado que la ocurrencia Tardía Inicial para la actividad 11 es 24 .
38
Ocurrencias Tardías Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8 3 0 = E1
3
3 = E
2 4
7 = E 3 73 = L
0 1 = E
4 4
4 1 = E
10 3 6 3
5 15
7
16 17 1
18
= E
9 1 = 7 L 1 = E
19
9 5
20
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
21
4 2 = L
3
4 2 7 = 1 L = E 2 2 = L
2 2 7 = 1 E = E 2 2 = L
7 5
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 2 = L
5 2 7 = 0 2 E 3 = E12 = E 7 2 = L
3
0 3 = L
13 5
5 3 = E 5 3 = L
Explicación: Como podemos ver al evento inicial de 11 llegaron dos actividades la 9 y la actividad ficticia proveniente de la actividad 10 ahora calculamos la ocurrencia tardía Inicial de la Actividad 9 y de la ficticia, se debe restar la ocurrencia tardía final que en este caso es 24 y la duración de la misma que en este caso es 5, teniendo como resultado que la ocurrencia tardía inicial para la actividad 9 es 19 y el mismo procedimiento para la ficticia restando la duración
38
Ocurrencias Tardías Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8 3 0 = E1
3
3 = E
2 4
7 = E 3 73 = L
0 1 = E
4
4 1 = E
4
10 3
6 1 = L
6 3
5 15
7
16 17 1
18
= E
9 1 = 7 L 1 = E
19
9 5
20
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
21
4 2 = L
3
4 2 7 = 1 L = E 2 2 = L
2 2 7 = 1 E = E 2 2 = L
7 5
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 2 = L
5 2 7 = 0 2 E 3 = E12 = E 7 2 = L
3
0 3 = L
13 5
5 3 = E 5 3 = L
Explicación: Ahora calculamos la ocurrencia tardía Inicial de la Actividad 8, se debe restar la ocurrencia tardía final que en este caso es 19 y la duración de la misma que en este caso es 3, teniendo como resultado 16
38
Ocurrencias Tardías Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6 4 8 4 9,10 7,11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8 3 0 = E1
3
3 = E
2 4
7 = E 3 73 = L
0 1 = E
4
4 1 = E
4
10 3
6 1 2 1 = = L L
6 3
5 15
7
16 17 1
18
= E
9 1 = 7 L 1 = E
19
9 5
20
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
21
4 2 = L
3
4 2 7 = 1 L = E 2 2 = L
2 2 7 = 1 E = E 2 2 = L
7 5
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 2 = L
5 2 7 = 0 2 E 3 = E12 = E 7 2 = L
3
0 3 = L
13 5
5 3 = E 5 3 = L
Explicación: Ahora calculamos la ocurrencia tardía Inicial de la Actividad 10, se debe restar la ocurrencia tardía final que en este caso es 24 y la duración de la misma que en este caso es 3, teniendo como resultado 21
38
Ocurrencias Tardías Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8 3 0
4 = 8 E 1 4 9,10 3 7,11 12
3 = E
2 4
7 = E 3 73 = L
0 1 = E
4
4 1 = E
4 9 1 6 1 2 1 = = = L L L
10 3 6 3
5 15
15
7 16 17 1 = E
9 1 = 7 L 1 = E
18
9 5
19
20
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
21
4 2 = L
3
4 2 7 = 1 L = E 2 2 = L
2 2 7 = 1 E = E 2 2 = L
7 5
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 2 = L
5 2 7 = 0 2 E 3 = E12 = E 7 2 = L
3
0 3 = L
13 5
5 3 = E 5 3 = L
Explicación: Calculamos la ocurrencia tardía Inicial de la Actividad 6, se debe restar la ocurrencia tardía final que en este caso es 22 y la duración de la misma que en este caso es 3, teniendo como resultado 19
38
Ocurrencias Tardías Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8 3 0
4 = 8 E 1 4 9,10 3 7,11 12
3 = E
2 4
7 = E 3 73 = L
0 1 = E
4
4 1 = E
2 4 1 9 1 6 = 1 2 1 L = = = L L L
10 3 6 3
5 15
15
7 16 17 1 = E
9 1 = 7 L 1 = E
18
9 5
19
20
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
21
4 2 = L
3
4 2 7 = 1 L = E 2 2 = L
2 2 7 = 1 E = E 2 2 = L
7 5
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 2 = L
5 2 7 = 0 2 E 3 = E12 = E 7 2 = L
3
0 3 = L
13 5
5 3 = E 5 3 = L
Explicación: Como podemos ver del evento final de 4 salieron tres actividades la 6, 8 y 10 ahora para calcular la ocurrencia tardía Inicial de la Actividad 4 se deben eliminar dos de las ocurrencias tardía finales (Las más grandes) y a la que quede este caso es 16 se le restara la duración de la misma que en este caso es 4, teniendo como resultado que la ocurrencia tardía inicial para la actividad 4 es 12.
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Ocurrencias Tardías Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8 3 0
4 = 8 E 1 4 9,10 3 7,11 12
3 = E
2 4
7 = E 3 9 73 = = L L
0 1 = E
4
4 1 = E
2 4 1 9 1 6 = 1 2 1 L = = = L L L
10 3 6 3
5 15
15
7 16 17 1 = E
9 1 = 7 L 1 = E
18
9 5
19
20
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
21
4 2 = L
3
4 2 7 = 1 L = E 2 2 = L
2 2 7 = 1 E = E 2 2 = L
7 5
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 2 = L
5 2 7 = 0 2 E 3 = E12 = E 7 2 = L
3
0 3 = L
13 5
5 3 = E 5 3 = L
Explicación: Calculamos la ocurrencia tardía Inicial de la Actividad 3, se debe restar la ocurrencia tardía final que en este caso es 12 y la duración de la misma que en este caso es 3, teniendo como resultado 9
38
Ocurrencias Tardías Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8 3 0
4 = 8 E 1 4 9,10 3 7,11 12
3 = E 3 = L
2 4
7 = E 3 9 73 = = L L
0 1 = E
4
4 1 = E
2 4 1 9 1 6 = 1 2 1 L = = = L L L
10 3 6 3
5 15
15
7 16 17 1 = E
9 1 = 7 L 1 = E
18
9 5
19
20
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
21
4 2 = L
3
4 2 7 = 1 L = E 2 2 = L
2 2 7 = 1 E = E 2 2 = L
7 5
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 2 = L
5 2 7 = 0 2 E 3 = E12 = E 7 2 = L
3
0 3 = L
13 5
5 3 = E 5 3 = L
Explicación: Como podemos ver del evento final de 2 salieron dos actividades la 3 y 5 ahora para calcular la ocurrencia tardía Inicial de la Actividad 2 se deben eliminar una de las ocurrencias tardía finales (Las más grande) y a la que quede en este caso es 7 se le restara la duración que es 4, teniendo como resultado que la ocurrencia tardía inicial para la actividad 2 es 3.
38
Ocurrencias Tardías Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8 3 0
4 = 8 E 1 4 9,10 0 3 7,11 = 12 L
3 = E 3 = L
2 4
7 = E 3 9 73 = = L L
0 1 = E
4
4 1 = E
2 4 1 9 1 6 = 1 2 1 L = = = L L L
10 3 6 3
5 15
15
7 16 17 1 = E
9 1 = 7 L 1 = E
18
9 5
19
20
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
21
4 2 = L
3
4 2 7 = 1 L = E 2 2 = L
2 2 7 = 1 E = E 2 2 = L
7 5
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
7 2 = L
5 2 7 = 0 2 E 3 = E12 = E 7 2 = L
3
0 3 = L
13 5
5 3 = E 5 3 = L
Explicación: Calculamos la ocurrencia tardía Inicial de la Actividad 1, se debe restar la ocurrencia tardía final que en este caso es 3 y la duración de la misma que en este caso es 3, teniendo como resultado 0
38
Camino Crítico o Ruta Crítica.
Generalmente es la ruta de actividades más larga; es posible que haya más de un camino crítico. Es la ruta de actividades que no contenga ninguna actividad Ficticia. Es la ruta de actividades en la que al calcular las ocurrencias tardías, el evento de inicio es igual a cero. Es la ruta de actividades en la que todas y cada una de ellas, las holguras libre, total e independiente son igual a cero.
Ocurrencias Tardías Actividad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
e t n e d e c e r P
"t"
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
1 2 3 2 4 5, 6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8 3 0
4 = 8 E 1 4 9,10 0 3 7,11 = 12 L
3 = E 3 = L
2 4
7 = E 3 9 73 = = L L
0 1 = E
4
4 1 = E
2 4 1 9 1 6 = 1 2 1 L = = = L L L
10 3 6 3
5 15
15
7 16 17 1 = E
9 1 = 7 L 1 = E
18
9 5
19
20
2 7 5 2 1 22 23 24 2 25 26 = = = E E 11 E
21
4 2 = L
3
4 2 7 = 1 L = E 2 2 = L
2 2 7 = 1 E = E 2 2 = L
7 5
27
28
29
30
31
32
33
34
35
7 2 = L
5 2 7 = 0 2 E 3 = E12 = E 7 2 = L
3
0 3 = L
13 5
5 3 = E 5 3 = L
36
37
38
Elementos del Diagrama de Flechas Holguras
Holgura: se llama holgura en general al tiempo extra o libre de que dispone una actividad no crítica, dentro del que puede retrasarse o prolongarse sin afectar la duración del proceso, afectando o no a otras actividades no críticas del mismo proceso.
Holgura Total: tiempo extra o libre de que dispone una actividad no crítica, dentro del que puede retrasarse o prolongarse sin afectar la duración del proceso, pero afectando la iniciación más temprana de las actividades no críticas subsecuentes a ella.
Elementos del Diagrama de Flechas Holguras
Holgura Libre: Tiempo extra o libre de que dispone una actividad no crítica, dentro del que puede retrasarse o prolongarse sin afectar la duración del proceso ni la iniciación más temprana de las actividades no críticas subsecuentes a ella.
Holgura Independiente: Tiempo extra o libre de que dispone una actividad no crítica, dentro del que puede retrasarse o prolongarse sin afectar la duración del proceso ni la iniciación más temprana de las actividades subsecuentes a ella.
Cálculo de Holguras
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
8 3
d a d i v i t c A
" t "
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3 4 3 4 15 3 5 3 5 3 3 3 5
n e d e c e r P
-
0 = E1
3 = E
03 = L
3 = L
2 4
7 = E 3 9 73 = = L L
0 1 = E
4
4 1 = E
2 4 1 9 1 6 = 1 2 1 L = = = L L L
10 3 6 3
Ei Ej Li Lj 0
3
0
3
1 3 2 7 3 10 2 7 4 14 22 5, 6 4 14 8 17 4 14 9,10 22 7,11 27 12 30
7
3
7
10
7
12
14 12 15 22
7
22
17 16 22 27 22 27 17 16 19 22 19 24 17 16 24 25 24 27 30 27 30 37 30 35
5 15
7 1 = E 9 1 = 7 L 1 = E
9 5
2 7 5 2 1 2 = = = E E 11 E 4 2 = L
3
4 2 7 = 1 L = E 2 2 = L
2 2 7 = 1 E = E 2 2 = L
7 5
7 2 = L
5 2 7 = 0 2 E 3 = E12 = E 7 2 = L
3
0 3 = L
13 5
5 3 = E 5 3 = L
