Historia de Las Coordenadas Curvilineas

CV13

27/10/2016

Canuto Cruz Luis

 Trabajo  Trabajo De HISTORIA DE LAS COORDENADAS CURVILINEAS

Fue Fue en el sigl siglo o XVII XVII con con la inve invenc nció ión n de la geom geome e!" !"a a anal anal" "ic ica a . Sea su inveno!# Ren Ren$ $ Des Desca! ca!es es## %uien %uien desc!i desc!i&a &a el '!og '!og!am !ama a de esa esa es'ec es'ecial ialida idad d maem(ica) La geome!"a anal"ica se &asa 'ues en una co!!es'ondencia en!e las cu!vas esudiadas 'o! la geome!"a * las ecuaciones# ecuaciones# esa co!!es'ondencia co!!es'ondencia se &asa# &asa# a su ve+# ve+# en la co!! co!!es' es'on onde denci ncia a %ue %ue esa& esa&lec lecie! ie!on on simul simul(n (nea eamen mene e Desca!es Desca!es * ,ie!!e de Fe!ma en!e los 'unos del 'lano * los 'a!es o!denados o!denados de n-me!os. las coo!denadas) El conce'o de sisema de coo!denada 'ola! se de&e a Si! Isaac Ne/on# %uien en su 0$odo de las 1lu2iones esc!io en 3453 * 'u&licado en 3564# in!oduce oc7o nuevos sisemas de coo!denadas 'a!a !esolve! '!o&lemas !elaivos !elaivos a angenes angenes * cu!va cu!vas# s# uno uno de los cuales# cuales# el s$'im s$'imo# o# es el de coo! coo!den denad adas as 'ola! 'ola!es) es) En el 'e!iódico Aca E!udio!um 8aco& 9e!noulli uili+ó en 34:3 un sisema con un 'uno en una l"nea# llam(ndolos 'olo * e;e 'ola! !es'ecivamene) Las coo!denadas se dee!mina&an mediane la disancia al 'olo * el (ngulo !es'eco al e;e 'ola!) El !a&a;o de 9e!noulli si!vió de &ase 'a!a encon!a! el !adio de cu!vau!a de cie!as cu!vas e2'!esadas en ese sisema de coo!denadas) Las Las coo! coo!de denad nadas as 'ola! 'ola!es es se uili+ uili+a& a&an an en el siglo siglo IV> como de longiu longiud d * laiud laiud so&!e la su'e!1ic su'e!1icie ie e!!es e!!es!e !e ='o! ='o! e;em'lo e;em'lo## ?eog!a1"a F"sica de E!aósenes>) ,o! ello ello el sise sisema ma de coo!d coo!den enad adas as 'ola! 'ola!es es es un sise sisema ma de coo!d coo!dena enadas das &idimensional en el cual cada 'uno del 'lano se dee!mina 'o! un (ngulo * una disancia)

Coo!denadas cil"nd!icas) En un sise sisema ma de coo!d coo!den enada adas s cil"n cil"nd!i d!ica cas# s# un 'uno 'uno ' del del es'a es'acio cio se !e'!esena 'o! un !"o o!denado =!# @# +>) 3)< =!# @> son las coo!denadas 'ola!es de la '!o*ección de ' so&!e el 'lano 2 *) )< + es la disancia di!igida de ' a =!# @>)

Coo!denadas es1$!icas Es el sisema de coo!denadas es1$!icas cada uno se !e'!esena 'o! un !"o o!denado. la '!ime!a coo!denada es una disancia# la segunda * la e!ce!a son (ngulos) Ese es un sisema simila! al de longiud
Coo!denadas cu!vil"neas gene!ales Un sisema de coo!denadas cu!vil"neos es la 1o!ma m(s gene!al de 'a!ame!i+a! o ei%uea! los 'unos de un es'acio localmene) Si se iene un es'acio localmene eucl"deo 0 de dimensión m# se 'ude cons!ui! un sisema de coo!denadas cu!vil"neo local en o!no a un 'uno ' siem'!e a 'a!i! de cual%uie! di1eomo!1ismo %ue cum'la.

,a!a cual%uie! 'uno q ce!cano a p se de1inen sus coo!denadas cu!vil"neas.

Si dic7o es'acio localmene eucl"deo iene la es!ucu!a de va!iedad de Riemann se 'ueden clasi1ica! a cie!os sisemas de coo!denadas cu!vil"neas en sisema de coo!denadas o!ogonales * cuando es sisema de coo!denadas o!ono!males) Las coo!denadas cil"nd!icas * las coo!denadas es1$!icas son casos 'a!icula!es de sisemas de coo!denadas o!ogonales so&!e el es'acio eucl"deo) Coo!denadas cu!vil"neas o!ogonales Un sisema de coo!denadas cu!vil"neas se llama o!ogonal cuando el enso!  m$!ico e2'!esado en esas coo!denadas iene una 1o!ma diagonal) Cuando eso sucede muc7as de las 1ó!mulas del c(lculo veco!ial se 'ueden esc!i&i!  de 1o!ma 'a!icula!mene sim'le en esas coo!denadas# de ese modo cuando e2ise 'o! e;em'lo sime!"a a2ial# es1$!ica o de o!o i'o 1(cilmene !e'!esena&le en esas coo!denadas cu!vil"neas o!ogonales)

Las coo!denadas es1$!icas * cil"nd!icas son casos 'a!icula!es de coo!denadas cu!vil"neas o!ogonales)

?!adiene# Dive!gencia# Roacional * La'laciano en coo!denadas cu!vil"neas

Sean =u#v#/> coo!denadas !ans1o!mación.

Sea

cu!vil"neas

de1inidas

'o!

las

una 1unción escala! *

1unción veco!ial de1inidas am&as en las coo!denadas cu!vil"neas # enonces.

•

El g!adiene en coo!denadas cu!vil"neas.

•

La dive!gencia en coo!denadas cu!vil"neas.

•

La !oacional en coo!denadas cu!vil"neas.

ecuaciones

de

) una

•

El la'laciano en coo!denadas cu!vil"neas.

 A'licación de las coo!denadas cu!vil"neas en la ingenie!"a indus!ial

Den!o de la indus!ia e2ise una g!an va!iedad de ma%uinas# de las cuales 7o* en d"a una de las m(s desacadas es el &!a+o !o&óico# un mani'ulado! muli1uncional !e'!og!ama&le# ca'a+ de move! mae!ias# 'ie+as# 7e!!amienas# o dis'osiivos es'eciales# seg-n !a*eco!ias va!ia&les# '!og!amadas 'a!a !eali+a! a!eas dive!sas)

Una a!iculación 'uede se!. •

•

Lineal. si un esla&ón desli+a so&!e un e;e solida!io al esla&ón ane!io!) Roacional. en caso de %ue un esla&ón gi!e en o!no a un e;e solida!io al esla&ón ane!io!)

a> Lineal

&> Roacional

Seg-n la geome!"a de su es!ucu!a mec(nica# * con a*uda del sisema de coo!denadas cu!vil"neas un mani'ulado! 'uede se!.

•

Cil"nd!ico. con una a!iculación !oacional so&!e una &ase * a!iculaciones lineales 'a!a el movimieno en alu!a * en !adio)

•

,ola!. %ue cuena con dos a!iculaciones !oacionales * una lineal)

•

Es1$!ico =o de &!a+o a!iculado>. con !es a!iculaciones !oacionales)

Tal 'a!ece %ue las coo!denadas cu!vil"neas ine!vienen demasiado en los movimienos de un &!a+o !o&óico indus!ial * %ue son an necea!"as * 1undamenales 'a!a 'ode! a'lica!las en ese i'o de ecnolog"a * cla!o 'a!a ene!  un &uen mane;o so&!e ella * 'o! ende un &uen 1uncionamieno)

Re1e!encias !tt"s#//i$arrero%&ebs%u''%es/sct$03%v2/$o(u'o3/)*er$u(ez%"(+  !tt"#//oc&%uv%es/ciencias/2/1,2/112733$ats03%"(+  !tt"#//&&&%gr%ssr%u"$%es/(ocencia/gra(o/e-$/./ru"oj+j/actua'/E-$1biste $asCoor(ena(as%"(+  !tt"#//&&&%esi2%us%es/D4)/5I/)"untes/Curvi'ineas%"(+