UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL DEPATAMENTO DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
MATERIA: MECÁNICA DE FLUIDOS
TEMA: HISTORIA DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS EN EL SIGLO XVIII
CATEDRÁTICO:
ING. LUIS CLAYTON MARTÍNEZ
INTEGRANTES:
CARNET:
FUENTES GÁLVEZ, FERNANDO JOSÉ
FG09006
ERICK NOÉ GONZÁLEZ CORNEJO
GC09042
ABEL CRUZ GUANDIQUE
CG07001
CIUDAD UNIVERSITARIA, 1º DE MARZO DEL 2010
ÍNDICE
Página Introducción
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Objetivos
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Historia de la Mecánica de Fluidos en el Siglo XVIII
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Gaspard de Prony
2
Antoine de Chézy
3
Gaspard Coriolis
4
Henry Darcy
5
Jean Louis Marie Poiseuille
7
Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen
7
Osborne Reynolds
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Claude-Louis Navier
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George Gabriel Stokes
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Conclusión
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Bibliografía
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INTRODUCCIÓN
La mecánica de fluidos es una materia excitante y fascinante, con un número ilimitado de aplicaciones prácticas que van desde sistemas biológicos microscópicos hasta la propulsión de automóviles, aviones y naves espaciales.
La urgencia de disponer de agua para satisfacer necesidades básicas corporales y domésticas; la utilización de vías marítimas o fluviales para el transporte y cruce de ellas; la irrigación de cultivos; la defensa contra las inundaciones y el aprovechamiento de la energía de corrientes ha forzado al hombre desde los tiempos más antiguos a relacionarse con el agua. De esta manera comprender, por ejemplo, los flujos de aire turbulento o los remolinos que se forman cuando el agua discurre por una tubería o la sangre por una arteria son de suma importancia, tanto para la ingeniería como para la medicina.
En este trabajo se presenta el camino seguido por la Mecánica de Fluidos en el siglo XVIII, en el cual diversos científicos brindaron sus conocimientos para establecer las ecuaciones fundamentales de la Dinámica de Fluidos, de manera que estimule a investigaciones más profundas sobre este importante e interesante tema que nos ayuda a describir la dinámica presente en infinidad de situaciones en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía, entre otros.
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OBJETIVOS
Entender la Mecánica de Los Fluidos como una ciencia que ha sido un pilar en el desarrollo de la civilización del ser humano.
Analizar y comprender los diversos aportes que de científicos y matemáticos del siglo XVIII a la mecánica de fluidos, ya que a partir de sus estudios, lograron desarrollar una ciencia de mucha utilidad.
Cubrir los principios y ecuaciones básicos de la mecánica de fluidos desarrollados durante el siglo XVIII.
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HISTORIA DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS EN EL SIGLO XVIII
Gaspard de Prony
G
aspard Clair François Marie Riche de Prony fue un matemático e ingeniero francés
que
trabajó
en hidráulica. Nació en Chamelet (Beaujolais) el 22 de julio de 1755 y falleció el 29 de julio de 1839.
Aporte a la Mecánica de Fluidos: Ecuación de Prony
La ecuación empírica de Prony es una ecuación históricamente importante empleada en hidráulica para calcular la pérdida de carga de un fluido debida a la fricción dentro de una tubería. Se trata de una ecuación empírica formulada en el siglo XIX por el francés Gaspard de Prony.
Donde: hf es la pérdida de carga debida a la fricción, L/D es la relación entre la longitud y el diámetro de la tubería, V es la velocidad del fluido por la tubería y a y b son dos factores empíricos.
En la hidráulica moderna esta ecuación ha perdido importancia siendo sustituida por la ecuación de Darcy-Weisbach, que la utilizó como punto de partida.
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Antoine de Chézy
ntoine de Chézy, (1 de septiembre de 1718, Châlons-
A
en-Champagne - 4 de octubre de 1798, París), fue un ingeniero francés, conocido internacionalmente por su contribución a la hidráulica de los canales abiertos , en
particular por la llamada ecuación o fórmula de Chézy .
Aporte a la Mecánica de Fluidos: Fórmula de Chézy
La fórmula de Chézy, desarrollada por el ingeniero francés Antoine de Chézy, conocido internacionalmente por su contribución a la hidráulica de los canales abiertos, es la primera fórmula de fricción que se conoce. Fue presentada en 1769. La fórmula permite obtener la velocidad media en la sección de un canal y establece que:
Donde:
= velocidad media del agua en m/s = radio hidráulico = la pendiente longitudinal de la solera o fondo del canal en m/m = coeficiente de Chézy. Una de las posibles formulaciones de este coeficiente se debe a Bazin, y varía desde aproximadamente 30 m1/2/s para pequeños canales rugosos hasta 90 m1/2/s para grandes canales lisos.
Una de las posibles formulaciones de este coeficiente se debe a Henri Bazin:
donde:
es un parámetro que depende de la rugosidad de la pared
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Gaspard Coriolis
G
aspard-Gustave
de
Coriolis (21
de
mayo de 1792, París - id. 19 de septiembre de 1843). Ingeniero y matemático francés,
enterrado
en
el Cementerio de Montparnasse (División 12 - 1 Oeste - 12 Norte). Hijo de Jean-Baptiste-Elzéar Coriolis y Marie-Sophie de Maillet.
Aporte a la Mecánica de Fluidos: Efecto Coriolis
Su interés en la dinámica del giro de las máquinas le condujo a las ecuaciones diferenciales del movimiento desde el punto de vista de un sistema de coordenadas que a su vez está rotando, trabajo que presentó a la Académie des Sciences. Debido a la importancia de su trabajo, el efecto Coriolis lleva su nombre.
El efecto de Coriolis es un efecto mecánico que se manifiesta sobre cualquier elemento (sólido, líquido o gaseoso) que se mueve en la Tierra y es provocado por la rotación de ésta alrededor de su eje. Aunque en teoría este efecto actúa sobre cualquier cuerpo o fluido, en la práctica sólo tiene un impacto medible cuando la masa en movimiento tiene una gran dimensión y éste se extiende por cientos de kilómetros. Es el caso del viento y de las corrientes marinas. El efecto de Coriolis se manifiesta como una fuerza que actúa en dirección perpendicular a la dirección de movimiento, produciendo una continua desviación del mismo. En el caso de la atmósfera, en el Hemisferio Sur la desviación se produce hacia la izquierda de un observador colocado de espalda al viento y hacia la derecha en el Hemisferio Norte.
El efecto de Coriolis es determinante en la forma como se mueve la atmósfera (y las corrientes oceánicas) en las latitudes alejadas del Ecuador (en el Ecuador este efecto no existe). Como resultado del efecto de Coriolis, en el Hemisferio Sur, el viento, en lugar de soplar directamente desde los centros de alta presión hacia los centros de baja presión, se mueve alrededor de los mismos, en la dirección como se mueven los punteros del reloj, alrededor de un centro de baja presión (ciclón) y en dirección opuesta, alrededor de un centro de alta presión (anticiclón). En el Hemisferio Norte las direcciones de giro alrededor de los ciclones y anticiclones son opuestas a las descritas para el Hemisferio Sur.
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Henry Darcy
enry
H
Philibert
Gaspard
Darcy (Dijon, Francia, 10
de
junio de 1803 - París, 2 de enero de1858), más conocido como Darcy, fue un hidráulico francés. Graduado como ingeniero de Puentes y Caminos es uno de los pioneros modernos en el
abastecimiento de agua potable. Ha tenido un papel importante en el desarrollo de su ciudad natal.
Aporte a la Mecánica de Fluidos: Ecuación de Darcy-Weisbach
La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería.
La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia, hasta la forma en que se conoce actualmente:
Donde: hf = pérdida de carga debida a la fricción. f = factor de fricción de Darcy. L = longitud de la tubería. D = diámetro de la tubería. v = velocidad media del fluido. 2
g = aceleración de la gravedad: g = 9,81 m/s .
El factor de fricción f es adimensional y varía de acuerdo a los parámetros de la tubería y del flujo. Este puede ser conocido con una gran exactitud dentro de ciertos regímenes de flujo; sin embargo, los datos acerca de su variación con la velocidad eran inicialmente desconocidos, por lo que esta ecuación fue inicialmente superada en muchos casos por la ecuación empírica de Prony.
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Años más tarde se evitó su uso en diversos casos especiales en favor de otras ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación de Hazen-Williams, ecuaciones que, en la mayoría de los casos, eran significativamente más fáciles de calcular. No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es mayor problema, por lo que la ecuación de DarcyWeisbach es la preferida.
Ejemplo: En una tubería de 1000 m de longitud y 45 cm de diámetro se transporta un fluido. Se ha determinado que el factor de fricción de la tubería es de 0,03 y que la velocidad media de 2
flujo es de 2,5 m/s, si el valor de la gravedad se supone de 9,81 m/s calcule la pérdida por fricción.
Reemplazando los valores se llega a:
m
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Jean Louis Marie Poiseuille
ean Louis Marie Poiseuille ( * París, 22 de abril de 1799 - 26 de
J
diciembre de 1869) fue un médico fisiólogo francés que experimentó un largo periodo de su vida durante la transición de la primera revolución industrial a la segunda revolución
industrial. Es considerado como uno de los científicos de Francia más influyentes después de Antoine Lavoisier y Louis Pasteur. Sus contribuciones científicas iniciales más importantes versaron sobre mecánica de fluidos en el flujo de la sangre humana al pasar por tubos capilares.
Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen
G
otthilf Heinrich Ludwig Hagen (3 de marzo de 1797 - 3 de febrero de 1884) fue un físico alemán y un ingeniero hidráulico. Independientemente de Jean Louis Marie Poiseuille, Hagen llevó a cabo en 1839 una serie de
experimentos de flujos a baja velocidad y la fricción en paredes de tubos capilares, por lo que estableció la ley de flujo de Hagen que posteriormente se llamaría la ley de Hagen-Poiseuille. Haguen murió en 1884 a los 86 años de edad.
Aporte a la Mecánica de Fluidos: Ley de Hagen-Poiseuille
En 1838 Pouseuville demostró experimentalmente y formuló subsiguientemente en 1840 y 1846 el modelo matemático más conocido atribuido a él. La ley de Poiseuille, que posteriormente llevaría el nombre de otro científico (Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen) que paralelamente a él, también enunció la misma ecuación.
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Donde: ΔP es la caída de presión L es la longitud del tubo μ es la viscosidad dinámica
Q es la tasa volumétrica de flujo r es el radio π es pi
La ecuación que ambos encontraron logró establecer el caudal o gasto de un fluido de flujo laminar incompresible y de viscosidad uniforme (llamado también Fluido Newtoniano) a través de un tubo cilíndrico en base al análisis de una sección axial del tubo. La ecuación de Poiseuille se puede aplicar en el flujo sanguíneo (vasos capilares y venas), también es posible aplicar la ecuación en el flujo de aire que pasa por los alveolos pulmonares o el flujo de una medicina que es inyectada a un paciente, a través de una aguja hipodérmica. Poiseuille pasó sus últimos días en Paris, ciudad donde murió en 1869.
La ley de Poiseuille (también conocida como ley de Hagen-Poiseuille después de los experimentos llevados a cabo por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) en 1839) es la ley que permite determinar el flujo laminar estacionario ΦV de un líquido incompresible y uniformemente viscoso (también denominado fluido newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante. Esta ecuación fue derivada experimentalmente en 1838, formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869). La ley queda formulada del siguiente modo:
Donde: V es el volumen del líquido que circula en la unidad de tiempo t, v media la velocidad media del fluido a lo largo del eje z del sistema de coordenadas cilíndrico, R es el radio interno del tubo, Δp es la caída de presión entre los dos extremos, η es la viscosidad dinámica y L la longitud característica a lo largo del eje z.
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Osborne Reynolds
sborne Reynolds (Belfast, Irlanda del Norte, 23 de agosto
O
de 1842 - Watchet, Inglaterra, 21 de febrero de 1912) fue un ingeniero y físico irlandés que realizó importantes contribuciones en los campos de la hidrodinámica y la
dinámica de fluidos, siendo la más notable la introducción del Número de Reynolds en 1883.
Aporte a la Mecánica de Fluidos: Número de Reynolds
Reynolds estudió las condiciones en las que la circulación de un fluido en el interior de una tubería pasaba del régimen laminar al régimen turbulento. Fruto de estos estudios vería la luz el llamado Número de Reynolds, por similitud entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. El Número de Reynolds aparece por primera vez en 1883 en su artículo titulado An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water in Parallel Channels Shall Be Direct or Sinuous and of the Law of Resistance in Parallel Channels.
El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883.
El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande). Desde un punto de vista matemático el número de Reynolds de un problema o situación concreta se define por medio de la siguiente fórmula:
o equivalentemente por:
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Donde: ρ: densidad del fluido v s: velocidad característica del fluido D: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema μ: viscosidad dinámica del fluido ν: viscosidad cinemática del fluido
Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos. Además el número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos.
Para valores de
el flujo se mantiene estacionario y se comporta como
si estuviera formado por láminas delgadas, que interactúan sólo en función de los esfuerzos tangenciales existentes. Por eso a este flujo se le llama flujo laminar. El colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada línea paralela a las paredes del tubo.
Para valores de
la lìnea del colorante pierde estabilidad
formando pequeñas ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo delgada. Este régimen se denomina de transición.
Para valores de
, después de un pequeño tramo inicial con
oscilaciones variables, el colorante tiende a difundirse en todo el flujo. Este régimen es llamado turbulento, es decir caracterizado por un movimiento desordenado, no estacionario y tridimensional.
Para problemas en la ingeniería aeronáutica el flujo sobre la capa límite es importante. Se ha demostrado que el número de Reynolds 500.000 es el número de transición en el flujo de la capa límite dónde la longitud característica es la distancia del borde de ataque.
el flujo será laminar.
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Claude-Louis Navier
laude
C
Louis
Marie
Henri
febrero de 1785-París, 21
de
Navier (Dijon,10 agosto de 1836)
de fue
un ingeniero y físico francés, discípulo de Fourier. Trabajó en el campo de las matemáticas aplicadas a la ingeniería,
la elasticidad y la mecánica de fluidos.
George Gabriel Stokes
S
ir George Gabriel Stokes, primer Baronet (13 de agosto de 1819-1 de febrero de 1903) fue un matemático y físico irlandés que realizó contribuciones importantes a la dinámica de fluidos (incluyendo las ecuaciones de Navier-
Stokes), la óptica y la física matemática (incluyendo el teorema de Stokes). Fue secretario y luego presidente de la Royal Society de Inglaterra.
Su labor en relación al movimiento de los fluidos y la viscosidad le llevó a calcular la velocidad terminal de una esfera que cae en un medio viscoso, lo cual pasó a conocerse como la ley de Stokes. Más adelante la unidad CGS de viscosidad pasaría a llamarse el Stokes, en honor a su trabajo.
Aporte a la Mecánica de Fluidos: Ecuaciones de Navier-Stokes
Las ecuaciones de Navier-Stokes reciben su nombre de Claude-Louis Navier y George
Gabriel Stokes . Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.
Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene la llamada formulación
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integral de las ecuaciones. Para llegar a su formulación diferencial se manipulan aplicando ciertas consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos tangenciales guardan una relación lineal con el gradiente de velocidad (ley de viscosidad de Newton), obteniendo de esta manera la formulación diferencial que generalmente es más útil para la resolución de los problemas que se plantean en la mecánica de fluidos.
Como ya se ha dicho, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en
derivadas parciales no lineales. No se dispone de una solución general para este conjunto de ecuaciones, y salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas no es posible hallar una solución analítica; por lo que en muchas ocasiones hemos de recurrir al análisis
numérico para determinar una solución aproximada. A la rama de la mecánica de fluidos que se ocupa de la obtención de estas soluciones mediante el ordenador se la denomina dinámica
de fluidos computacional (CFD, de su acrónimo anglosajón Computational Fluid Dynamics).
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CONCLUSIÓN
Al través de la investigación realizada acerca la historia de la mecánica de fluidos en el siglo XVII, se puso de manifiesto de manera específica y concisa el desarrollo de esta ciencia en términos generales, por medio de los estudios que realizaron los principales científicos del área en esa época.
Los estudios que los científicos del siglo XVIII dejaron sobre la fuerza de flujos sobre obstáculos, sobre la salida de fluidos a través de orificios, sobre el cauce de canales y ríos, ondas y olas, máquinas hidráulicas de la más diversa índole y más, fueron el cimiento de las obras futuras.
Sus experimentos fueron nuevos y determinantes, como lo fue el análisis de los datos y su interpretación al usar conceptos originales y más sencillos, abriendo así el panorama para las correctas e importantes generalizaciones que establecieron.
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BIBLIOGRAFÍA
Yunus A. Cengel, John M. Cimbala, "MECANICA DE FLUIDOS- FUNDAMENTOS Y APLICACIONES". MCGRAWHILL, MARZO 2006.
STEETER,V. Mecánica de los fluidos. Octava Edición. McGraw Hill.
http://es.wikipedia.org/
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