HIDROLOGIA ESTOCASTICA. La Hi Hidr drol olog ogía ía Es Esto tocá cást stic ica a ap apli lica ca la te teor oría ía de lo los s Pr Proc oces esos os Estocásticos, qe so! parte de la I!ge!iería de Siste"as, al estdio de los E#e!tos Hidrol$gicos. Los E# Los E#e! e!to tos s Hi Hidr drol ol$g $gic icos os,, ta tale les s co co"o "o ag aga ace cero ros, s, ca cad dal ales es,, !i#eles de e"%alse, etc. so! E#e!tos Estocásticos os.. Se cara ca ract cter eri& i&a! a! po porq rqe e,, de ! la lado do ti tie! e!e! e! ! pa patr tr$! $! "e "edi dio o de co"porta"ie!to a largo pla&o, ' por el otro el pro!$stico de ss "ag!itdes e! ! "o"e!to dado tie!e ! "a'or o "e!or grado de i! i!ce cert rtid id" "%r %re. e. El pa patr tr$! $! "e "edi dio o co corr rres espo po!d !de e a lo q qe e se de!o"i!a la Te!de!cia Ge!eral o Co"po!e!te Deter"i!a!tica ' la i!certid"%re co!stit'e la Co"po!e!te Aleatoria del e#e!to. Los pro'ectos qe se dise(a! )o' será! co!stridos ' operará! e! lo los s pr pr$* $*i" i"os os a( a(os os.. Po Porr es esta ta ra ra&$ &$!, !, c ca! a!do do lo los s es est tdi dios os )idrol$gicos de+!e! !os cadales de dise(o para a%astecer ! acedcto, o para proteger !a &o!a co!tra las i!!dacio!es de%e de %e te te!e !ers rse e e! c ce! e!ta ta q qe e ta ta!t !to o la oc ocr rre re!c !cia ia co co"o "o la las s "ag!itdes de esos cadales so! pro!$sticos )acia el tro de e#e!tos pro%a%les qe está! s-etos a ! grado de i!certid"%re. Cadal real Cadal calclado /01 I!certid"%re La pro'ecci$! )acia el tro se %asa e! la co"%i!aci$! de la estadística ' la teoría de la pro%a%ilidad. Co! la estadística se reali&a el a!álisis de rece!cias de los e#e!tos )ist$ricos ' se de+!e! los pará"etros qe deter"i!a! el patr$! ge!eral de co"porta"ie!to. Co! estos pará"etros ' co! la aplicaci$! de la teoría de la pro%a%ilidad se )ace el pro!$stico de lo qe pede esperarse e! el tro, de!tro de cierto !i#el de riesgo. GE2ERACI GE2E RACI32 32 ESTOC ESTOC4STI 4STICA CA DE SERI SERIES ES HIDRO HIDROL3GICA L3GICAS5 S5 Los siste"as qe pro#ee! de aga los Acedctos, los Distritos de Riego o las Ce!trales Hidroel6ctricas tili&a! ge!eral"e!te los ríos co"o e!te de s"i!istro. Estos siste"as co!sta! de !a captaci$!, !a co!dcci$!, ! ta!qe de al"ace!a"ie!to ' !a ! a re red d de di dist stri ri% %ci ci$! $!,, ' se di di"e "e!s !sio io!a !a! ! co co! ! %a %ase se e! la
capacidad de la e!te ' e! la de"a!da qe reqiere! los tros sarios. 7ie!tras qe los siste"as a!otados operará! e! el tro, los datos )idrol$gicos qe se tie!e! dispo!i%les para reali&ar el dise(o de las o%ras correspo!de! al pasado, es decir so! )istoria. Es !ecesario, e!to!ces, )acer ! pro!$stico )acia el tro so%re el co"porta"ie!to de la e!te dra!te la #ida 8til del pro'ecto de s"i!istro de aga. Para lograr este prop$sito se pede! tili&ar "6todos qe perte!ece! a la Hidrología Estocástica, los cales tie!e! s %ase e! los co!ceptos de la Teoría de Pro%a%ilidades ' de la I!ge!iería de Siste"as. 9!o de estos "6todos co!siste e! deter"i!ar la Serie Hist$rica de Cadales de la :e!te, ' co! %ase e! ella ge!erar 2 series estocásticas de Cadales ;irtales, cada !a de lo!gitd igal a la #ida 8til del pro'ecto. Las 2 series ge!eradas tie!e! igal pro%a%ilidad de prese!tarse e! el tro, ' !a de ellas, !o se sa%e cál, será pro%a%le"e!te parecida a la serie real tra. Las series estocásticas per"ite!, e!to!ces, co!tar co! ! pa!ora"a de posi%ilidades de lo qe pede ocrrir co! la e!te e! el tro. Este pa!ora"a será "ás a"plio e!tre "a'or sea el !"ero 2.
Co"o se "e!cio!$ a!terior"e!te, para ge!erar las series estocásticas es !ecesario reali&ar pri"ero ! a!álisis estadístico de :rece!cias de la serie )ist$rica. Si !o e*iste serie )ist$rica o si 6sta es de+cie!te la Ge!eraci$! Estocástica !o es aplica%le.
El "a!e-o de las series )ist$ricas ' la Ge!eraci$! de las Series Estocásticas se e!ce!tra! desarrollados e! los te*tos qe se prese!ta! e! la
Los "odelos de si"laci$! per"ite! a!ali&ar diere!tes sitacio!es para o%te!er ! pa!ora"a a"plio de posi%les resltados de ! pro%le"a. Aqí se i!cl'e! los 7odelos de Operaci$! de E"%alses, de Trá!sito de Crecie!tes ' de A#ala!c)as. Por 8lti"o los "odelos de Opti"i&aci$! co"%i!a! la Si"laci$! co! los Costos ' los
Co"po!e!tes5 Características ísicas de la presa ' del #aso del e"%alse. ;ARIA
;aria%les de Salida5 P6rdidas por E#apotra!spiraci$! e I!+ltraci$!, ;erti"ie!to de E*cesos ' Cadales de e!trega al pro'ecto. Las #aria%les de Estado, E!trada ' Salida se pede! tratar todas o alg!as de ellas co"o ;aria%les Estocásticas.
El pro%le"a de dise(o co!siste e! deter"i!ar el ;ol"e! de Al"ace!a"ie!to !ecesario para qe el e"%alse sea capa& de s"i!istrar la de"a!da co! ! !i#el de pro%a%ilidad acepta%le. Por "edio de la si"laci$! se tili&a! diere!tes series )idrol$gicas ge!eradas estocástica"e!te ' se co"%i!a! co! diere!tes di"e!sio!es del e"%alse. Esto per"ite o%te!er ta!tos ;ol8"e!es de Al"ace!a"ie!to pro%a%les co"o opcio!es se a!alice!. Co! los resltados o%te!idos se )ace lego ! a!álisis de pro%a%ilidades para deter"i!ar los !i#eles de riesgo de las diere!tes solcio!es. Estos a!álisis per"ite! al dise(ador te!er ! %e! criterio para to"ar la decisi$! so%re el Di"e!sio!a"ie!to de las O%ras ' la Operaci$! tra del E"%alse. DISTRI<9CI32 DE LOS REC9RSOS HIDR49LICOS5
La distri%ci$! del recrso )idrálico dispo!i%le e! !a regi$! pede o%edecer a criterios políticos, sociales, t6c!icos o eco!$"icos. Es !ecesario te!er !a !da"e!taci$! "' clara para e*plicarle a la ge!te por q6 se le s"i!istr$ el aga dispo!i%le al pro'ecto de riego de !a &o!a A ' !o al de !a &o!a <. Co"o el #ol"e! del recrso dispo!i%le es aleatorio la solci$! del pro%le"a t6c!ico !ecesita de la Hidrología Estocástica para esti"ar #ol8"e!es pro%a%les dispo!i%les e! los a(os tros> e! ca"%io los a!álisis eco!$"icos !ecesita! de otras )erra"ie!tas de la I!ge!iería de Siste"as. E!tre estas )erra"ie!tas está! la Progra"aci$! 7ate"ática, la Progra"aci$! Li!eal ' la Progra"aci$! Di!á"ica.
HIDROLOGIA ESTOCASTICA = LA GE2ERACIO2 SI2TETICA DE CA9DALES5 HIDRO7ETEOROLOGICOS5 Todos los e!$"e!os relacio!ados a la ge!eraci$! ' distri%ci$! de la ll#ia e! !estro pla!eta, ' todas ss co!sece!cias directas co"o ser5 el escrri"ie!to sper+cial por las ce!cas, la i!+ltraci$! a las porcio!es "ás pro!das del selo ' de "a!era especial el cadal de los ríos 1co"o lgar do!de llega!
las agas de!tro del ciclo )idrol$gico para +!al"e!te ir a los oc6a!os1, so! procesos aleatorios, es decir qe tie!e! ! cierto !i#el de i!certid"%re o !a pro%a%ilidad de qe sea! igalados o e*cedidos e! ! !8"ero de a(os, ' por lo ta!to está! go%er!ados por le'es de la pro%a%ilidad. A los procesos go%er!ados por pro%a%ilidades se les lla"a estocásticos. De "a!era qe si co"o resltado de ! proceso "ate"ático qe )a sido esta%lecido sigie!do pri!cipios de la ísica clásica para e*plicar ! e!$"e!o !atral, se o%tie!e ! #alor !"6rico, este será ' tie!e carácter deter"i!ístico 'a qe )a segido ! proceso de ese tipo, pero se pede decir qe es ese!cial"e!te estocástico, 'a qe el e#e!to es de esa !atrale&a. La e!te por lo ta!to es ?la serie )ist$rica@, ' a partir de ss propiedades, se ge!erará! las series pro%a%les e! el tro. La Grá+ca per"ite ilstrar el co!cepto.
LAS SERIES TE7PORALES HIDROL3GICAS = S9 2AT9RALEBA ESTOC4STICA5 EL PRI2CIPIO DE LA 7ODELACI32 ESTOC4STICA5 Calqier serie te"poral de #alores o%ser#ados de #aria%les )idrol$gicas #er Grá+ca ' qe so! de !atrale&a estocástica 1 co!tie!e los sigie!tes co"po!e!tes5
9!a ?te!de!cia@ ', s"ada a 6lla ! co"po!e!te ?cíclico@> a"%os so! de carácter deter"i!ístico ' !o so! i!depe!die!tes del tie"po a partir del cal la serie e"pie&a, !i del ta"a(o de la "is"a. 9! co"po!e!te de carácter estocástico.
LA GE2ERACI32 ESTOC4STICA DE ;ARIA
te"poral
de
orige!
siga
!a
Fe la respecti#a distri%ci$! te!ga por "edia cero ' #aria!&a !o. Ge!eral"e!te, ca!do el i!ter#alo de tie"po es a!al o "e!sal, estos "odelos prodce! %e!os resltados ', a partir de los "is"os se pede! desagregar a tie"pos "e!ores. Estos )a! sido tili&ados para la ge!eraci$! de cadales a!ales ' "e!sales. Co"o se i!dic$ a!terior"e!te, si la distri%ci$! de orige! tie!e !a distri%ci$! co! "edia cero ' #aria!&a !o, se está )a%la!do de ! proceso 2or"al de "edia cero ' #aria!&a !o, qe se de!ota por5
N (μ; τ 2 ) = N (0,1) 7ODELOS A9TOREGRESI;OS DE 7EDIAS 73;ILES AR7A5
E*iste! lo qe se lla"a! "odelos o procesos Ato regresi#os, de!otados por ss siglas e! i!gles Ato Regressi#e AR p, o "odelos ?ato regresi#os co! retardo p@. Co"o s !o"%re lo i!dica, estos ge!era! el prese!te o tro e! !ci$! de lo qe )a ocrrido e! el pasado> de a)í el !o"%re de ?ato regresi#os@. Por otro lado, el retardo, )ace "e!ci$! a las etapas !ecesarias para qe se prod&ca la #ariaci$! de ! estado a otro. Ge!eral"e!te, los "odelos AR , i"plica! qe el -o e! el periodo ?i@ es regresado a tra#6s del -o e! el periodo ?i1@. De "a!era a!áloga, ! proceso de "edia "$#il, es de!otado por ss siglas e! i!gl6s 7o#i!g A#erage 7A q, o proceso de "edia "$#il de orde! ?q@. 9!o de los "odelos "ás se!cillos es el qe se tili&a para deter"i!ar #alores e! i!ter#alos a!ales, este tipo de "odelos ge!era, pes, -os a!ales ' to"a la sigie!te or"a5
DONDE: ti = es un valor aleatorio que proviene de una distribución apropiada con media cero y varianza uno (este debe seguir el proceso N(0,!!, por lo que debe proceder de un proceso de generación de numero aleatorio normalmente distribuido N(0, ).
J = Es la desviación est"ndar o t#pica de $% & = Es el coe'iciente de auto correlación serial con retardo ) ”. $ = *edia de
%$ 7ODELO DE :L9KO ESTACIO2ALES5 Ha' qe te!er e! ce!ta qe el "odelo de -o prese!tado lí!eas arri%a ' qe respo!de de "a!era ge!eral a la relaci$! , es estacio!ario e! lo qe al tie"po se re+ere para cada etapa de cálclo, pero !o es adecado para i!ter#alos de tie"po "e!ores al a!al. De esa "a!era, se pla!tea ! "odelo de carácter ?estacio!al@, )acie!do "e!ci$! a las características del -o de "es a "es, o estaci$! a estaci$! se re+ere a estacio!es reeridas al cli"a, do!de esta característica ta"%i6! de%e ser represe!tada e! el "odelo. E! este caso, la i!te!ci$! es ge!erar cadales e! periodos "e!sales. A partir de este, se pede, co"o se di-o co! a!terioridad, desagregar e! tie"po "e!ores, sea! se"a!ales o diarios.
DO2DE5 - Se re+ere a !a estaci$! o "es, - #aria por lo ta!to de a a largo del a(o, para el caso de i!ter#alos "e!sales. i Se tili&a para desig!ar el a(o, desde )asta !, de "a!era si"ilar qe la ecaci$! . - es el coe+cie!te de ato correlaci$! serial e!tre las series de los "eses F- ' F-1, ' qe se esta%lece por el procedi"ie!to esta%lecido e! el apartado M. ' las relacio!es , N ' .
