Pregunta 1 3.5 / 3.5 ptos. Una urna contiene dos bolas sin pintar. Se selecciona una bola al azar y se lanza una moneda. Si la bola elegida no está pintada y la moneda cae cara, pintamos la bola de rojo; si la moneda cae cruz, la pintamos de negro. Si la bola ya está pintada, entonces cambiamos el color de la bola de rojo a negro o de negro a rojo, independientemente de si la moneda produce cara o cruz. espu!s de "aber pintado 3 bolas, #$uál es la probabilidad de %ue ambas bolas est!n pintadas de rojo&
3',5(
5)( *$orrecto+ 1,5
5(
Pregunta 3.5 / 3.5 ptos. -l 1 de marzo un iajero está pensando en pasar sus acaciones en un crucero %ue estará de tour los das 0 y 1) de marzo. -l clima del lugar de destino del crucero puede ser clasiicado como soleado, nublado y lluioso. Suponga %ue el clima del da siguiente depende solo del clima del da actual de la siguiente manera2 Si el clima actual es soleado, será nublado al da siguiente con probabilidad de ).3 o lluioso con probabilidad de ).
Si el clima actual es nublado, será soleado al da siguiente con probabilidad de ).5 o lluioso con probabilidad de ).3 Si el clima actual es lluioso, será soleado al da siguiente con probabilidad de ).4 o nublado con probabilidad de ).5 $omo la endedora de cruceros conoce %ue el estado del clima es cambiante, le sugiere al iajero %ue pague un seguro de )) dlares. Si el iajero decide comprar el seguro, podrá estar más tran%uilo por%ue si el estado del clima es lluioso durante sus das de iaje, le deolerán todos los 5)) dlares %ue inirti en el crucero. e acuerdo al comportamiento del clima planteado, #usted le recomendara al iajero&
6ue pague el seguro por%ue e7iste una probabilidad del 4'.0( de %ue el clima sea lluioso en el mes, contra un 1.)1( de probabilidad de %ue sea soleado. *$orrecto+ 6ue no pague el seguro por%ue e7iste una probabilidad del 4'.0( de %ue el clima sea soleado el 0 y 1) de marzo, contra un 1.)1( de probabilidad de %ue lluea en esos das.
6ue pague el seguro por%ue e7iste una probabilidad del 5).3( de %ue el clima sea lluioso en el mes, contra un 1).0( de probabilidad de %ue sea soleado
.6ue no pague el seguro por%ue e7iste una probabilidad del 5).3( de %ue el clima sea soleado el 0 y 1) de marzo, contra un 1).0( de probabilidad de %ue lluea en esos das.
Pregunta 3 3.5 / 3.5 ptos. Un e7perimento de 8ernoulli tiene las siguientes propiedades, -9$-P: U<=
-l e7perimento consiste en < pruebas %ue se repiten
>a probabilidad de !7ito, %ue se denota con la letra p, permanece constante en cada prueba
$ada prueba produce un resultado %ue se puede clasiicar como !7ito o racaso *$orrecto+ >as pruebas %ue se repiten son dependientes
Pregunta 4 3.5 / 3.5 ptos. ABH es una compañía de valores que transa las acciones de las dos principales compañías de productos electrónicos, compañía A y compañía B. Las acciones de la compañía A se pueden vender, en un día cualquiera, a
oa1)oa 1 0 ). -n el ?)( de los casos en los %ue dic"a accin se "a endido a aldí asiguientesehavueltoavenderalmismoprecio. Porotrapart 1 0 , e, cuandolaacciónsehavendidoa1),aldasiguientese"aueltoaend eralmismoprecio.Porotraparte,cuandolaaccinse"aendidoa ), en el 0)( de los casos se "a uelto a ender al mismo precio al da siguiente. Las acciones de la compañía B se pueden vender, en un día cualquiera, a
oa1)oa 1 0 5. -n el 0)( de los casos en los %ue dic"a accin se "a endido a aldí asiguientesehavueltoavenderalmismoprecio. Porotrapart 1 0 , e, cuandolaacciónsehavendidoa1),aldasiguientese"aueltoaend eralmismoprecio.Porotraparte,cuandolaaccinse"aendidoa 5, en el ?5( de los casos se "a uelto a ender al mismo precio al da siguiente.
En el largo plazo, ¿u!l es el precio de venta promedio de las acciones de la compañía A"
@3,3
@15
@13,3
Pregunta 5 3.5 / 3.5 ptos. Una urna contiene dos bolas sin pintar. Se selecciona una bola al azar y se lanza una moneda. Si la bola elegida no está pintada y la moneda cae cara, pintamos la bola de rojo; si la moneda cae cruz, la pintamos de negro. Si la bola ya está pintada, entonces cambiamos el color de la bola de rojo a negro o de negro a rojo, independientemente de si la moneda produce cara o cruz. espu!s de "aber pintado 3 bolas, #$uál es la probabilidad de %ue ambas bolas est!n pintadas de negro&
5)( *$orrecto+
1,5(
5(
Pregunta A 3.5 / 3.5 ptos. Una urna contiene dos bolas sin pintar. Se selecciona una bola al azar y se lanza una moneda. Si la bola elegida no está pintada y la moneda cae cara, pintamos la bola de rojo; si la moneda cae cruz, la pintamos de negro. Si la bola ya está pintada, entonces cambiamos el color de la bola de rojo a negro o de negro a rojo, independientemente de si la moneda produce cara o cruz. espu!s de "aber pintado 3 bolas, #$uál es la probabilidad de %ue ambas bolas est!n pintadas de rojo
5(
5)( *$orrecto+ 1.5(
?)(
Pregunta ' 3.5 / 3.5 ptos.
>a distribucin normal se caracteriza por
Su asimetra y su orma de campana
Su simetra y su orma rectangular
Su asimetra y su orma rectangular *$orrecto+ Su simetra y su orma de campana
Pregunta ? 3.5 / 3.5 ptos. se dice %ue i y j se comunican si e7iste un camino desde
j "acia i, pero no desde i "acia j
i "acia i
i "acia j, pero no desde j "acia i *$orrecto+ i "acia j y desde j "acia i
Pregunta 0
) / 3.5 ptos. Una urna contiene dos bolas sin pintar. Se selecciona una bola al azar y se lanza una moneda. Si la bola elegida no está pintada y la moneda cae cara, pintamos la bola de rojo; si la moneda cae cruz, la pintamos de negro. Si la bola ya está pintada, entonces cambiamos el color de la bola de rojo a negro o de negro a rojo, independientemente de si la moneda produce cara o cruz. espu!s de "aber pintado bolas, #$uál es la probabilidad de %ue ambas bolas est!n pintadas de negro
3'.5( Bespondido mal 5( Bespuesta correcta 1.5(
5)(
Pregunta 1) 3.5 / 3.5 ptos. -l 1 de marzo un iajero está pensando en pasar sus acaciones en un crucero %ue estará de tour los das 0 y 1) de marzo. -l clima del lugar de destino del crucero puede ser clasiicado como soleado, nublado y lluioso. Suponga %ue el clima del da siguiente depende solo del clima del da actual de la siguiente manera2 Si el clima actual es soleado, será nublado al da siguiente con probabilidad de ).3 o lluioso con probabilidad de ). Si el clima actual es nublado, será soleado al da siguiente con probabilidad de ).5 o lluioso con probabilidad de ).3 Si el clima actual es lluioso, será soleado al da siguiente con probabilidad de ).4 o
nublado con probabilidad de ).5 $omo la endedora de cruceros conoce %ue el estado del clima es cambiante, le sugiere al iajero %ue pague un seguro de )) dlares. Si el iajero decide comprar el seguro, podrá estar más tran%uilo por%ue si el estado del clima es lluioso durante sus das de iaje, le deolerán todos los 5)) dlares %ue inirti en el crucero. e acuerdo al comportamiento del clima planteado, #usted le recomendara al iajero
6ue pague el seguro por%ue e7iste una probabilidad del 5).3( de %ue el clima sea lluioso en el mes, contra un 1).0( de probabilidad de %ue sea soleado
6ue no pague el seguro por%ue e7iste una probabilidad del 5).3( de %ue el clima sea soleado el 0 y 1) de marzo, contra un 1).0( de robabilidad de %ue lluea en esos das
6ue pague el seguro por%ue e7iste una probabilidad del 4'.0( de %ue el clima sea lluioso en el mes, contra un 1.)1( de probabilidad de %ue sea soleado *$orrecto+ 6ue no pague el seguro por%ue e7iste una probabilidad del 4'.0( de %ue el clima sea soleado el 0 y 1) de marzo, contra un 1.)1( de probabilidad de %ue lluea en esos das
Pregunta 11 3.5 / 3.5 ptos. A una maquina llegan, e#actamente cada $ora, paquetes de %aterías para ser procesadas. &n tercio de los paquetes est! compuesto por una 'nica %atería, mientras que los dem!s paquetes son de dos %aterías. La m!quina solo procesa lotes de ( %aterías, es decir, si $ay menos de ( %aterías en la m!quina, tendr!n que esperar a que se complete un lote de ( para ser procesadas. El tiempo de procesamiento de la maquina es de e#actamente ) $ora*lote. +esponda also o -erdadero de acuerdo a la siguiente airmación/ 0ea 1n el n'mero de %aterías en el sistema 2en la m!quina y en ila3 al inicio de la $ora n , entonces la 456 con 07 8),(,9: no tiene distri%ución límite, ya que no es aperiódica y por lo tanto, tampoco es ergódica.
:rue *$orrecto+ Calse
Pregunta 1 3.5 / 3.5 ptos. -n los torneos oiciales de la =:P se encuentran recuentemente los dos principales jugadores del BanDing E< y CF. =un%ue se piensa %ue en cual%uier oportunidad los dos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar el encuentro Eun encuentro de tenis siempre tiene un ganadorF, un e7perto deportio asegura %ue para cada jugador la probabilidad de ganar un encuentro depende de los Gltimos dos resultados de los enrentamientos entre ellos. -l e7perto airma %ue si < "a ganado los dos encuentros anteriores tiene una probabilidad de H de ganar el encuentro actual. -n cambio, si < "a ganado un partido y "a perdido el otro Esin importar el ordenF tiene una probabilidad de 1/3 de ganar el encuentro actual. Cinalmente, si < "a perdido los dos Gltimos encuentros su probabilidad de ganar el encuentro actual es de I. Si en un torneo de Jran Slam los jugadores se enrentan dos eces, #$uál es el nGmero promedio de juegos ganados por < en dic"o torneo& E=suma estado estable
11/1A *$orrecto+ 5/?
0/1A
3/1A
Pregunta 13 3.5 / 3.5 ptos. =8K es una compaLa de alores %ue transa las acciones de las dos principales compaLas de productos electrnicos, compaLa = y compaLa 8. >as acciones de la compaLa = se pueden ender, en un da cual%uiera, a 1) o ). -n el ?)( de los casos en los %ue dic"a accin se "a endido a 1), al da siguiente se "a uelto a ender al mismo precio. Por otra parte, cuando la accin se "a endido a ), en el 0)( de los casos se "a uelto a ender al mismo precio al da siguiente. >as acciones de la compaLa 8 se pueden ender, en un da cual%uiera, a 1) o 5. -n el 0)( de los casos en los %ue dic"a accin se "a endido a 1), al da siguiente se "a uelto a ender al mismo precio. Por otra parte, cuando la accin se "a endido a 5, en el ?5( de los casos se "a uelto a ender al mismo precio al da siguiente. -n el largo plazo, #$uál es el precio de enta promedio de las acciones de la compaLa = *$orrecto+ 1A.'
13.3
3.3
15
Pregunta 14
3.5 / 3.5 ptos. Una cadena es ergdica si es
Mrreducible y peridica *$orrecto+ Mrreducible y aperidica
Beducible y aperidica
Beducible y peridica
Pregunta 15 3.5 / 3.5 ptos. Si j es accesible desde i, entonces *$orrecto+ Si i es recurrente, j es recurrente
Si i es recurrente, j es impar
Si i es recurrente, j es transitorio
Si i es recurrente, j no es recurrente
Pregunta 1A 3.5 / 3.5 ptos. Un estado i es transitorio si e7iste algGn estado j Ei N jF, tal %ue *$orrecto+ j es accesible desde i, pero %ue i no es accesible desde j
j es accesible desde i y donde i es accesible desde j
i es accesible desde j, pero %ue j no es accesible desde i
j no es accesible desde i y donde i no es accesible desde j
Pregunta 1' 3.5 / 3.5 ptos. >a probabilidad de %ue cierta clase de componente sobreia a una prueba de c"o%ue dada es de 3/4. >a probabilidad de %ue sobreian e7actamente dos de los siguientes cuatro componentes %ue se prueben es2 *$orrecto+ ).1)0
01.)
).)10
.1)0
Pregunta 1? 3.5 / 3.5 ptos. Un camino de i a j es una secuencia de transiciones, todas con probabilidad
menor %ue cero, %ue inician en j y terminan en i
menor %ue cero, %ue inician en i y terminan en j
mayor %ue cero, %ue inician en j y terminan en i *$orrecto+ mayor %ue cero, %ue inician en i y terminan en j
Pregunta 10 3.5 / 3.5 ptos. :res componentes de una $O: son *$orrecto+ S, 9n y P
S, 9EtF y P
S, 9EtF y n
EtF, 9n y n
Pregunta ) 3.5 / 3.5 ptos. >a probabilidad de %ue cierta clase de componente sobreia a una prueba de c"o%ue dada es de 3/4. >a probabilidad de %ue mueran e7actamente dos de los siguientes cuatro componentes %ue se prueben es2
.1)0
).)10 *$orrecto+ ).1)0
01.)
