Curso de Hidrología Precipitación de Diseño Por: Ing° Gilber Gonzales Lizarme
[email protected] 2011
Capitulo 3. Precipitación • Formas – – – –
Llovizna o garúa Lluvia Granizo Nieve
• Precipitación es la fuente primaria del agua de la superficie terrestre
Capitulo 3. Precipitación • Formas – – – –
Llovizna o garúa Lluvia Granizo Nieve
• Precipitación es la fuente primaria del agua de la superficie terrestre
Capitulo 3. 3.1 Origen de la Precipitación • Nube constituida de
pequeñas gotas estables – Diámetro: hasta 100 micrones (1 x 10-4 m) – Espaciamiento: 1 mm – Masa: 0.5 a 1 gr/m3
• Lluvia
– Diámetro: 0.5 a 3 mm
• Origen de precipitación – Unión de gotas – Engrosamiento de la gota por fusión y condensación de otras (coalescencia)
Capitulo 3 3.2 Formas de precipitación • Llovizna – Gotas con diámetros de 0.1 a 0.5 mm – Velocidad de caída baja: 1 m/seg a < 3 m/seg
• Lluvia
– Gotas con diámetros > 0.5 mm – Velocidad de caída media: 3 m/seg a < 7 m/seg
• Chubasco
– Gotas grandes y dispersas con diámetros > 3 mm – Velocidad de caída > 7 m/seg
• Escarcha –
Capa de hielo con bolsas de aire
–
Cristales complejos de hielo
–
Precipitación en forma bolas o formas irregulares de hielo Diámetro entre 5 y 125 mm
• Nieve
• Granizo –
Capítulo 3 3.3 Clasificación de la precipitación • Atendiendo al factor que provoca la elevación del aire en la atmósfera, la precipitación se clasifica en: – Convectiva – Orográfica – Ciclónica
Capítulo 3 Precipitación convectiva • Propias de tiempo caluroso y de regiones tropicales • Son acompañadas de rayos y truenos • La precipitación se da por los siguientes procesos:
– Evaporación – Elevación por convección – Enfriamiento por ascenso (gradiente) • Adiabático seco (1° C /100m) • Adiabático húmedo o saturado (0.5°C /100m)
• Las masas de vapor acumulado forman las llamadas Células de Convección.
Capítulo 3 Precipitación orográfica • La precipitación se da por los siguientes procesos: – Evaporación – Empuje del vapor hacia las montañas – Enfriamiento por ascenso a lo largo de la montaña – Condensación y Precipitación
Capítulo 3 Precipitación ciclónica • La precipitación se da
por los siguientes procesos: – Choque de dos masas con diferente temperatura y humedad – Nubes mas calientes impulsadas a las partes altas – Condensación y Precipitación • Están asociadas con el paso de ciclones o zonas de baja presión.
Capítulo 3 3.4 Medición de la precipitación • Se mide en función de la altura de la lámina de agua que cae por unidad de área
Si hp= 1mm Entonces: Volumen= 0.001 m3 o igual a 1 litro
Area= 1 m2
hp
Capítulo 3 3.4 Medición de la precipitación • Pluviómetro – Aparato destinado a medir la cantidad de agua caída, ya sea en forma de lluvia, nieve o granizo, expresada a través de la cantidad de litros o milímetros caídos por metro cuadrado. – Cualquier recipiente de boca ancha, cuya superficie sea conocida puede servir como pluviómetro; para efectuar las medidas, se utilizará una probeta graduada que dará los cc. de precipitación caídos en el pluviómetro. – El pluviómetro tipo Hellmann es el instrumento meteorológico más generalizado.
20 cm Φ
Capítulo 3 3.4 Medición de la precipitación • Pluviógrafo – Es un instrumento registrador que mide la cantidad de precipitación e indica la intensidad caída. – Constituidos por recipientes dobles de medida conocida (vaciado automático) – El movimiento se transmite a una plumilla que inscribe sobre la banda registradora el número de vuelcos que se han producido – El gráfico que se genera se conoce como pluviograma.
Pluviograma
Capítulo 3 3.4 Medición de la precipitación • Estaciones automáticas – Registran parámetros hasta cada minuto – Bajo costo – Pueden verse los datos en tiempo real – Proceso se hace mediante un programa especializado
• El CATIE acaba de instalar dos estaciones de este tipo.
Capítulo 3 3.4 Medición de la precipitación • Radar – – –
–
Puede determinar dónde están la lluvia y el granizo . El radar rebota ondas de radio en las gotas de lluvia de las nubes. Una computadora mide cuánto tiempo le toma a las ondas reflejarse de vuelta y utiliza ese tiempo para determinar cuán lejos está la lluvia. La computadora también mide cuánta energía se refleja de vuelta hacia el radar y calcula cuanta lluvia contienen las nubes.
• Radar Doppler –
–
No sólo puede determinar cuán lejos están las gotas de lluvia, también puede calcular si se están moviendo en dirección o lejos del radar. Los metereólogos saben que si la lluvia se está moviendo, el viento debe estar empujándola. Es así como saben hacia dónde sopla el viento dentro de las nubes.
Capítulo 3 3.4 Medición de la precipitación • Precipitación radar vrs. pluviómetros
Capítulo 3 3.5 Cálculo de la precipitación media • Los métodos pueden ser utilizados para calcular precipitación media anual o de una tormenta • Metodologías: – Promedio aritmético – Polígonos de Thiessen – Isoyetas
3.5.1 Promedio aritmético • Promedio aritmético, de las alturas de precipitaciones registradas, de las estaciones localizadas dentro de la zona • Precisión depende de:
– Cantidad de estaciones – Distribución de estaciones – Distribución de lluvias
• Es un método bueno si
hay un gran número de pluviómetros
3.5.2 Polígonos de Thiessen • Se necesita conocer la
•
localización de las estaciones dentro y fuera del área de estudio. Este método lo utilizaremos en el laboratorio utilizando SIG.
3.5.3 Isoyetas • Se necesita de un plano
de isoyetas para el área de estudio • Este solía ser el método más exacto. • Se necesita de un buen criterio para el trazado de isoyetas • Precipitación orográfica sigue el patrón de curvas a nivel
3.5.4 Interpolación espacial • Procedimiento matemático utilizado para predecir el
valor de un atributo en una locación precisa a partir de valores del atributo obtenidos de puntos vecinos ubicados al interior de la misma región. A la predicción del valor de un atributo en lugares fuera de la región cubierta por las observaciones se le llama extra polación.
3.5.4 Interpolación espacial • La interpolación es necesaria: – Cuando la superficie rasterizada (GRID) tiene una resolución que es diferente de la resolución pedida (ej: transformaciones de una proyección a otra) – Cuando una superficie continua es representada por un modelo que es diferente al necesitado (transformación de un TIN a un GRID) – Cuando los datos no cubren toda la región de interés de estudio (datos de estaciones meteorológicas)
3.5.4 Interpolación espacial • La hipótesis básica de la interpolación espacial es: "La observación común que, en promedio, da valores a un atributo dentro de una vecindad en el espacio tienen una fuerte probabilidad de ser similares (variables regionalizadas y dependencia espacial) y que esta probabilidad disminuye respecto a valores de una vecindad separados por una gran distancia" .
• A la dependencia se le conoce también como AUTOCORRELACION ESPACIAL
3.5.4 Interpolación espacial
3.5.4. Interpolación espacial • Un método que predice, para una determinada
localización, un valor del atributo que es idéntico al valor medido en esta posición se lo llama un método preciso ó exacto. Todo otro tipo de método se lo llama inexacto. • La diferencia (absoluta o cuadrada) entre el valor observado y el valor estimado es en la gran mayoría de los casos usada como indicador de la calidad de la interpolación inexacta. • Existen dos metodos generales de interpolación: – Interpolación global – Interpolación local
3.5.4.1 Interpoladores Globales • Utilizan todo los datos disponibles para efectuar una estimación • •
válida para toda la región de interés. Son utilizados más bien para examinar y eliminar posibles tendencias presentes en los datos tanto más que para efectuar una interpolación. Los interpoladores globales determinan una función única que se aplica a través de toda la región – Cambios en un valor de entrada afectan el mapa completo – Ejemplos:
• • • •
Clasificación usando información externa Superficies que poseen una tendencia en sus coordenadas Modelos de regresión Métodos de análisis espectral
3.5.4.1 Interpoladores Locales • Operan dentro de una pequeña zona alrededor de la
ubicación donde se desea obtener un valor interpolado. • Aplican una algoritmo repetidamente a una pequeña porción del total de puntos de entrada. – Un cambio en un dato de entrada afectan solamente los resultados dentro de la ventana
• Algunos interpoladores locales se pueden extender para incluir una gran porción de los datos y por lo tanto se convierten en globales. • La distinción entre interpoladores globales y locales es un contínuo y no una dicotomía===> hay confusión en la literatura.
3.5.4.1 Interpoladores Locales: Inverso de la distancia ponderada • Es un método inexacto • Los estimados son promedios de los “n” valores conocidos • Se pueden usar una infinita variedad de algoritmos, cuyas variaciones incluyen:
– La naturaleza de la función de distancia – La variación del número de puntos utilizados – La dirección en la cual se seleccionan
• Es el método más utilizado • Objeciones al método:
– Rango de datos interpolado limitado por el rango de los datos conocidos (no se observan datos fuera de estos límites) – Determinar cuántos puntos incluir en el promedio – Cómo manejar datos irregularmente distribuidos – Como manejar los efectos de borde
3.5.4.1 Interpoladores Locales: Inverso de la distancia ponderada d1
d2
d6 d5
d3 d4
F(P)= Valor interpolado P-Pi = Distancia entre el punto desconocido y el conocido=di Fi= Valor de la variable en el punto Pi
3.5.4.2 Interpoladores Locales: Spline • Es una técnica determinística para representar curvas • • • • • •
bidimensionales en superficies tridimensionales. Se compara con ajustar una regla elástica a una serie de puntos. La función “spline” esta restringida a puntos definidos. Crean curvas y contornos que son mas agradables visualmente hablando. Tienen la desventaja que no dan un estimado del error y que pueden enmascarar la incertidumbre de los datos. Se utilizan para crear isolíneas a partir de datos regular y densamente espaciados. Se puede utilizar tambien para datos irregularmente espaciados.
3.5.4.3 Interpoladores Locales: Kriging • Es una técnica estocástica similar al IDP (determinístico) • • • •
•
ya que usa una combinación lineal de pesos para estimar el valor de las celdas. Se basa en el uso del semivariograma El semivariograma describe los factores de peso que serán aplicados en la interpolación. Provee una medida del error y los niveles de confianza. Existe una técnica llamad Co-Kriging que utiliza una covariable. Se considera como el mejor predictor espacial lineal no sesgado.
3.6 Estudio de una tormenta Definición • Tormenta: Conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbación meteorológica y de características bien definidas. – Dura desde minutos, horas o días – Abarca extensiones variables (pequeñas a grandes)
3.6 Estudio de una tormenta Importancia del análisis • Importante en el diseño de obras de ingeniería hidráulica – Drenajes – Q máximos para el diseño de aliviaderos de represas o en control de torrentes – Diseño de la luz de un puente – Conservación de suelos – Diámetro de alcantarillas
3.6 Estudio de una tormenta Elementos del análisis • Intensidad – Cantidad de H2O caída por unidad de tiempo – Lo más importante es la intensidad máxima – La intensidad se expresa así:
Imax = P / t donde: Imax= Intensidad máxima en mm/hora P = Precipitación en altura de agua, en mm t = tiempo, en horas
3.6 Estudio de una tormenta Elementos del análisis • Duración – Tiempo entre el comienzo y el fin de la tormenta – Período de duración (PD) = un determinado período de tiempo, tomado en minutos u horas, dentro del total de la tormenta – El PD tiene importancia en la determinación de intensidades máximas. – Tanto la intensidad como la duración se obtienen del pluviograma.
3.6 Estudio de una tormenta Elementos del análisis • Frecuencia (f) – No. de veces que se repite una tormenta de características de intensidad y duración, definidas en un período de tiempo expresado en años.
• Tiempo de retorno (Tr)
– Intervalo de tiempo promedio, dentro del cual un evento de magnitud X puede ser igualado o excedido por lo menos una vez en promedio. • Es el inverso de la frecuencia • Se representa como: Tr = 1/f – Ej: Tormenta de intensidad máxima igual a 50 mm/hr, para una duración de 30 minutos y un tiempo de retorno de 10 años.
3.6 Estudio de una tormenta El Hietograma y la curva masa • Es necesario determinar las variaciones de las tormentas en el tiempo – De esas variaciones depende el diseño de obras hidráulicas
• Estas variaciones se estudian mediante el hietograma y la curva masa de precipitación.
3.6 Estudio de una tormenta El Hietograma • Gráfico escalonado similar al histograma que
• •
representa la variación en intensidad expresada en mm/hora en el transcurso de la misma expresada en minutos u horas. Nos muestra la hora a la que sucede la máxima intensidad y su respectivo valor Matemáticamente representa:
I = δP/ δt
3.6 Estudio de una tormenta La curva masa acumulada • Representa la precipitación acumulada vrs el tiempo. • Se extrae directamente del pluviograma • La pendiente de la tangente en cualquier punto, representa la intensidad instantánea en ese tiempo. • La curva masa es la integral del hietograma. t
P f(I)t
3.6 Estudio de una tormenta Hietograma y curva masa
3.6 Estudio de una tormenta Hietograma y curva masa: Ej. • Conseguir el registro de un pluviograma. • Realizar una tabulación con la información obtenida del pluviograma, en forma similar a la mostrada en la tabla de la diapositiva siguiente, donde sus columnas son: – – – – – –
(1) Hora : se anota las horas en que cambia la intensidad, se reconoce por el cambio de la pendiente, de la línea que marca la precipitación. (2) Intervalo de tiempo : es el intervalo de tiempo entre las horas de la columna (1). (3) Tiempo acumulado : es la suma sucesiva de los tiempos parciales de la columna (2). (4) Lluvia parcial : es la lluvia caída en cada intervalo de tiempo. (5) Lluvia acumulada : es la suma de las lluvias parciales de la columna (4). (6) Intensidad : es la altura de precipitación referida a una hora de duración, para cada intervalo de tiempo. • Su cálculo se realiza mediante una regla de tres simple, obteniéndose:
• Dibujar el hietograma, esto se consigue ploteando las columnas (3) vs (6). –
El hietograma permite apreciar más objetivamente como varía la intensidad durante la tormenta.
• Dibujar la curva masa de precipitaciones, esto se consigue ploteando las columnas •
(3) vs (5). Calcular la intensidad máxima para diferentes períodos de duración. Los períodos de duración más utilizados son: 10 min, 30 min, 60 min, 90 min, 120 min y 240 min.
3.6 Estudio de una tormenta Hietograma y curva masa: Ej.
3.6 Estudio de una tormenta Hietograma y curva masa: Ej. • Calculo de Intensidades Máximas
– I max = 6 mm/h – Es la misma intensidad para los valores que son menores a una hora • Imax10 min= 6 mm/h • Imax30 min= 6 mm/h – Duraciones de más de 60 minutos • Imax90 min=
3.6 Estudio de una tormenta Hietograma y curva masa: Ej. – Duraciones de más de 60 minutos • Imax120 min= • Imax240 min=
• A mayor período de duración menor intensidad máxima
3.6 Estudio de una tormenta Análisis de frecuencia • Para el análisis de las
frecuencias de las tormentas, hacer lo siguiente: – 1. Analizar todas las tormentas caídas en el lugar, siguiendo el proceso ya indicado, es decir, para cada tormenta hallar la intensidad máxima, para diferentes duraciones. – 2. Tabular los resultados en orden cronológico, tomando la intensidad mayor de cada año para cada período de duración (10 min, 30 min, 60 min, 120 min, y 240 min), en una tabla similar a la mostrada
3.6 Estudio de una tormenta Análisis de frecuencia – Ordenar en forma decreciente e independiente del tiempo, los valores de las intensidades máximas correspondientes a cada uno de los períodos de duración. Para cada valor, calcular su período de retorno utilizando la fórmula de Weibull:
3.6 Estudio de una tormenta Análisis de frecuencia: Curvas I-D-T – Construir las curvas intensidad - duración - período de retorno ( i - d- T ) – Para la elaboración de estas curvas, hacer lo siguiente:
• Trazar los ejes coordenados;
• • •
en el eje X , colocar las duraciones (en min), mientras que en el eje Y , colocar los valores de las intensidades (en mm/hr). Para un período de retorno T (en años) ubicar los pares (duración, intensidad), para ese período de retorno T . Trazar una curva que una los puntos (duración,intensidad). Repetir los dos últimos pasos para otros valores de T .
Calcular la intensidad máxima para una duración de 60 minutos y un período de retorno de 10 años
3.6 Estudio de una tormenta Formulas empíricas para Imax • Fórmula de Talbot
• Los parámetros a y b , se determinan a
partir de datos calculados, como el de la tabla de la siguiente diapositiva.
3.6 Estudio de una tormenta Formulas empíricas para Imax • Hacer la transformación de la ecuación anterior a una ecuación lineal:
• Los parámetros a y b , se determinan a partir de datos calculados, como el de la tabla siguiente:
3.6 Estudio de una tormenta Formulas empíricas para Imax • Aplicar el método de mínimos cuadrados y obtener a 1 y b 1 1,, a partir de las ecuaciones:
3.6 Estudio de una tormenta Formulas empíricas para Imax • Calcular a y b : – De los cambios de variable realizados, se tiene:
• Con a y b conocidos, la ecuación (3.6) se puede utilizar para el
cálculo de la intensidad máxima Imax , para el período de retorno deducido, y para una duración D , dada.
T
3.6 Estudio de una tormenta Intensidad máxima para una determinada zona de Costa Rica • Elaboradas por Ellio Coen París (1967)
• Se recomiendan
para períodos de retorno de 10 años o menos
3.6 Estudio de una tormenta Ejemplo de Imax para diseño • Se desea realizar el diseño de una alcantarilla en Cartago, para lo cual, se requiere calcular la intensidad máxima de diseño, para una duración de 20 min (esto se calcula con el tiempo de concentración), y un período de retorno de 10 años.
3.6 Estudio de una tormenta Ejemplo de Imax para diseño
Corresponde una intensidad máxima de 40 mm para una hora de duración y un período de retorno de un año
3.6 Estudio de una tormenta Ejemplo de Imax para diseño
Para un período de retorno de 10 años y una lluvia de 40 mm para una duración de 1 hora corresponde una lluvia máxima de 76 mm.
3.6 Estudio de una tormenta Ejemplo de Imax para diseño
Para una duración de 20 min y una lluvia máxima de 76 mm (interpolar entre dos líneas) se obtiene una intensidad de 135 mm/hora
3.6 Estudio de una tormenta Curvas IDP para CR • En general, las curvas IDF se
ajustan a ecuaciones que tienen la siguiente expresión:
• Donde: – Cr es un coeficiente que depende de la Frecuencia del evento – b y n son parámetros propios de la cuenca que se está analizando – i es la intensidad del aguacero – t es la duración del mismo
• La ecuación es aceptable para Duraciones menores de 2 horas y Frecuencias menores de una vez en 100 años.
3.6 Estudio de una tormenta Curvas IDP para CR • Desarrolladas por W. Varson y A. • • • • •
Marvin (1992) Se hizo para las principales ciudades de CR. Períodos de registro de 21 años, duraciones de 5 a 720 minutos y períodos de retorno de 2 hasta 200 años. Se utilizó la distribuciónde Gumbel Se basó en ecuaciones de regresión (basadas en datos tabulares) con los que se elaboraron los gráficos A la derecha se muestran las ecuaciones para duraciones entre 5 y 120 minutos
3.6 Estudio de una tormenta Curvas IDP para CR Duraciones entre 5 y 120 minutos
3.6 Estudio de una tormenta Curvas IDP para CR • Resolviendo para el problema de la alcantarilla en Cartago:
• La intensidad máxima para una duración
de 20 min y un período de retorno de 10 años, es: – Imax = 113.12 mm/hr
3.6 Estudio de una tormenta Cálculo de la precipitación de diseño
• Para el cálculo de la escorrentía en drenaje superficial, se requiere conocer el cálculo de la precipitación máxima,para una duración conocida, lo cual es el tiempo de drenaje del cultivo
3.6 Estudio de una tormenta Cálculo de la precipitación de diseño
• Recolectar información de precipitaciones • •
diarias, de los años que tiene operando la estación. Calcular las precipitaciones máximas de cada año para 1, 2, 3, 4, y 5 días consecutivos. Ordenar los datos de mayor a menor, para obtener la probabilidad mayor o igual al evento de precipitación, y determinar para cada una de ellas su período de retorno, utilizando la fórmula de Weibull :
3.6 Estudio de una tormenta Cálculo de la precipitación de diseño
• Los resultados se pueden ordenar, como se muestra en la tabla días consecutivos
3.6 Estudio de una tormenta Cálculo de la precipitación de diseño • Elegir una distribución de valores • • •
extremos, por ejemplo la distribución Gumbel. Plotear los valores de la tabla anterior en un papel Gumbel . Se plotea para cada día el T ó su variable reducida vs el valor de la precipitación. En la figura, hacer el ajuste gráfico para cada día, trazando una línea recta de tal manera que pase lo más cerca a los puntos. De la figura, se determina la precipitación de diseño (P ) para un periodo de retorno dado (T) para 1, 2, 3, 4, 5 días consecutivos. Tabular estos resultados conforme se muestra en la tabla 3.17.
