Como comentábamos al principio, lo ideal sería utilizar íntegramente el sistema internacional de medidas, pero esto daría lugar a tener que operar con magnitudes íncomodas por lo cual en la práctica diaria el autor utiliza para el trabajo con hidrociclones múltiplos y submúltiplos del sistema como sigue: Tamaño de corte : m (micrómetros o micras) Longitud: mm Superficie: m2 Volumen : m3 Masa: kg ó Mg = t Caudal: m3 / h Densidad: Mg / m3 = t = m3 <>g / cm3 Presión: kPa Viscosidad Absoluta: mPa.s<>cp Viscosidad Viscosidad Cinemática: mm2 / s<> cst
2.1 Capacidad de tratamiento Utilizando las unidades citadas, realizaremos el cálculo de la capacidad de tratamiento de un hidrociclón según las diferentes ecuaciones citadas anteriormente, que queda recogido en la tabla de la Figura 6 . Se han puesto tres ejemplos con hidrociclones de diámetros 100 mm, 200 mm y 500 mm.
Por Juan Luis Bouso Presidente de Eral Equipos y Procesos
Como puede verse las variaciones son de -37%, +18% lo que da una idea clara de cada ecuación se adecua, solo al hidrociclón en cuya geometría se basaron los estudios. De cualquier modo, esto no es un gran problema pues normalmente cada fabricante posee unas curvas características Caudal/Presión de sus hidrociclones, considerando las diferentes combinaciones de toberas de alimentación y rebose, por lo que las estimaciones pueden realizarse de modo bastante preciso si se posee esta información, Figura 7 .
Figura 7
Hay no obstante ecuaciones muy simples y válidas:
Figura 6
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La ecuación I permite establecer en una primera aproximación el diámetro del hidrociclón requerido, ya que esta ecuación da un valor para unas toberas de alimentación y rebose de dimensiones medias. Según se utilicen toberas de mayor o menor diámetro, el caudal puede oscilar 30%. La ecuación II, una vez establecido el diámetro del hidrociclón nos permite seleccionar la combinación óptima de toberas y establecer el valor del caudal con mayor precisión. Debe considerarse que las toberas de alimentación y rebose normalmente empleadas cumplan la relación
y que generalmente toberas de pequeño diámetro en la alimentación requieren igualmente toberas pequeñas en el rebose, para operar con buena eficiencia y Figura 8 sin problemas mecánicos. 2.2.- Tamaño de corte corregido La ecuación IV, una vez fijado el diámetro del ciAl igual que ocurría para el cálculo del caudal, si clón nos permite seleccionar las toberas más adecuaaplicamos las diferentes ecuaciones para el cálculo del das así como la longitud del hidrociclón bien en base tamaño de corte con un determinado hidrociclón, ve- a su conicidad o a la longitud de su parte cilíndrica. El remos las grandes variaciones a que nos conducirían tamaño de corte puede aproximarse a +/- 10%. Resulta conveniente destacar que la citada ecuación dichas fórmulas. La Figura 8 muestra una tabla con cálculo bajo los tres supuestos anteriores con da una idea clara de la escasa influencia de la presión hidrociclones de 100 mm, 200 mm y 500 mm de diá- de operación sobre el tamaño de corte, a pesar de lo metro. Aquí la variación en los resultados es mucho cual a menudo se recurre al empleo de altas presiones mayor, destacando la ecuación de Plitt, muy afectada para alcanzar cortes finos, sin considerar el alto coste por su corrección en función de la concentración de que en términos de energía y desgaste se deberá pagar por ello. En numerosas ocasiones el suministrador de sólidos. equipo recomienda esta opción, pues obviamente ello Otras ecuaciones más simples y prácticas son: significa un menor costo de adquisición en relación al caudal de pulpa o masa sólida a tratar, lo cual hace feliz al usuario que ve una posibilidad de reducir su inversión. Craso error, el ridículo ahorro será devorado en breve plazo de tiempo por el exceso de energía demandada por la bomba de alimentación al hidrociclón y los desgastes prematuros en estos dos equipos como consecuencia de operar a altas velocidades.
2.3.- Concentración de sólidos
La ecuación III permite establecer en una primera aproximación el diámtero del hidrociclón adecuado para un tamaño de corte fijado, teniendo en cuenta que dependiendo de las toberas de alimentación y rebose, el valor del tamaño de corte puede aproximarse +/- 20%.
Las ecuaciones mostradas tanto para el caudal como para el tamaño de corte han sido desarrolladas para pulpas con muy bajo contenido de sólidos donde la viscosidad de la pulpa no afecta sensiblemente a la formación de las corrientes en el hidrociclón. En la práctica y a partir de valores del 2% para la
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concentración de sólidos en volumen, la influencia de la viscosidad de la pulpa es de gran importancia, afectando especialmente y de modo negativo al tamaño de corte. Aunque los modelos expuestos por investigadores como Lynch y Plitt arrojan una influencia negativa sobre la capacidad de tratamiento disminuyendo ésta a medida que aumenta la concentración de sólidos, la realidad ha demostrado que el efecto es contrario y que la capacidad aumenta con el contenido de sólidos, si bien este efecto cambia a partir de un determinado valor. Este hecho es hoy día reconocido, si bien no se han hecho estudios en profundidad. Es aconsejable a la hora del diseño no utilizar este factor Qv, guardándolo como reserva para aumentos Figura 10 de capacidad, errores de cálculo o necesidades futuras de cambios de tobera. donde principalmente se produce la separación. FiUn procedimiento aconsejable sería utilizar como gura 10. máximo un factor Qv de 1’25 (25%) para valores de En opinión de Trawinski y otros investigadores seconcentración de sólidos en volumen del 25%. El grá- ría lógico suponer que los valores a introducir en las fico de la Figura 9 recoge una tendencia recomenda- ecuaciones de los tamaños de corte deberían ser de la ble. densidad y la viscosidad de la pulpa en vez de la densidad y viscosidad del líquido. En base a lo mencionado, y considerando el lugar donde se produce la separación, el torbellino interior, la pulpa debería tener la densidad y viscosidad correspondiente a la concentración de sólidos en el rebose. Aplicando esta hipótesis a las ecuaciones III y IV mostradas anteriormente podríamos desarrollar lo siguiente:
la densidad de la pulpa en función de la concentración de sólidos en volumen es:
de donde:
luego:
Figura 9
Los modelos empíricos de Plitt, Mular y Arterburn recogen en sus ecuaciones esta influencia en función del porcentaje de sólidos en volumen, y el de Lynch en base a la concentración en peso. Los modelos de Yoshioka & Hotta, Lilge, Bradley y Trawinski, teóricos y semi-empíricos recogen en las ecuaciones el término de la viscosidad absoluta. En base a las corrientes creadas en el interior el hidrociclón es sabido que la mayor aceleración se crea en el torbellino interior que conduce la suspensión de rebose al exterior del hidrociclón, y es aquí por tanto
Si empleamos para el cálculo de la viscosidad de la pulpa la ecuación de Richardson & Zachi que da valores bastante razonables para las pulpas minerales más frecuentes, tendríamos:
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considerando w=1, luego tración de sólidos, con este supuesto (Bouso Cvf ), y según otros modelos, Figura 12. Con lo cual las ecuaciones III y IV quedarían afectadas por un factor corrector del tamaño de corte (1-Cv)-2’325, en función de la concentración de sólidos en volumen, quedando
Debe recordarse que el valor de concentración de sólidos a introducir podría ser, atendiendo a las consideraciones anteriormente establecidas, el de la corriente de rebose del hidrociclón Cvf , y ésta podría calcularse en función de la concentración de sólidos de la alimentación y descarga, Cvz y Cvg y del reparto de masa de sólidos en el hidrociclón referido a las descargas, conocido como Theta, según la ecuación: Figura 11
expresando como fracción. En el caso de que el hidrociclón forme parte de un circuito cerrado de molienda, como el mostrado en la Figura 11, podría establecerse:
Debemos recordar que en cualquier caso se trata de ecuaciones empíricas basadas en experiencias e hipótesis particulares.
expresando cc como fracción. En la citada figura se muestran expresiones matemáticas de utilidad para calcular diferentes parámetros de la operación de un hidrociclón, como se verá más adelante. Reemplazando las ecuaciones anteriores en la ecuación VIIa llegaríamos a:
En la mayoría de las ocasiones es deseable que la Figura 12 concentración de sólidos en la descarga sea la mayor posible para obtener un producto limpio, minimizan- 2.4.- Tamaño de separación Hasta ahora siempre nos hemos referido al do el flujo muerto o de finos de descarga. Este valor puede alcanzar valores máximos cercanos al 55%, tamañode corte d50 que es el tamaño de las partículas sólidas igualmente repartido en la descarga y rebose, difícilmente superables. Considerando este valor y tomando diferentes va- o lo que es lo mismo, el tamaño para el cual la efilores del reparto de masa , se ha representado gráfi- ciencia del hidrociclón en enviar esas partículas a la camente el factor de corrección de corte por concen- descarga es el 50%.
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Consideramos una separación como la representada por las distribuciones granulométricas de los tres productos del hidrociclón: Alimentación ( Z), Rebose (F) y Descarga (G) en la Figura 13.
Figura 14
Figura 13
Para cualquier tamaño debe cumplirse:
siendo Rzi el porcentaje de partículas retenidas entre tamices y el reparto de masa a la descarga. El tamaño de corte d50 puede determinarse gráficamente trazando la curva de eficiencia para los diferentes tamaños de partícula según las expresiones
A esta curva de eficiencia referida a la descarga, se la conoce como curva de Tromp o curva de Eficiencia Actual, representa la separación real, y tiene la forma representada en la Figura 14. Como quiera que el hidrociclón es un aparato como todos, imperfecto, la descarga de gruesos arrastra partículas finas suspendidas en el líquido portante, por lo cual la curva no pasa por el origen, cortando al eje de ordenadas en un punto superior al mismo. Al valor de la ordenada en el punto de corte de la curva con el eje se le conoce como flujo muerto o bypass de finos To. Dicho valor es directamente proporcional al reparto de líquido referido a la descarga. Al tamaño de partícula correspondiente al valor 50% se le conoce como d50. Si corregimos la curva de eficiencia eliminando este by-pass To, debido no al fenómeno de clasificación en
el hidrociclón sino al arrastre debido al líquido, obtenemos lo que se llama la curva de eficiencia corregida y al tamaño correspondiente al valor 50% de esta curva se le conoce como tamaño de corte corregido d50c, que supuestamente debería ser el que recogen todos los modelos matemáticos comentados. Todo esto es muy interesante a efectos académicos pero sirve de poco a efectos prácticos cuando lo que se quiere es efectuar una determinada separación, con la cual el producto fino obtenido en el rebose tenga una granulometría específica, generalmente expresada como X % pasando por un citado tamaño, o bien un producto grueso con un contenido X % de partículas inferiores a cierto tamaño. ¿Cómo referir esta necesidad de separación al famoso d50c?, ... esa es la eterna cuestión. Afortunadamente se ha investigado mucho cobre la forma de las curvas de eficiencia tanto la corregida como la actual y se han establecido ecuaciones de simulación que se acercan bastante a las experiencias prácticas, con la ayuda de las cuales es posible realizar estimaciones bastante certeras del tamaño de corte requerido para alcanzar una determinada separación. Existen varias ecuaciones matemáticas para expresar la eficiencia de clasificación, las cuales al contrario de lo que sucedía con las ecuaciones de capacidad y tamaño de corte, dan resultados muy parecidos. La Figura 15 recoge las tres expresiones más conocidas y empleadas, las que forman parte de los diferentes simuladores desarrollados y empleados para el cálculo, via computador, de Hidrociclones. De la expresión de la eficiencia Ixa, podemos despejar Rgi:
De la ecucación VIII podemos despejar Rfi:
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El valor del flujo muerto o by-pass, To, también debe ser estimado en base a experiencias similares. En circuitos de molienda son frecuentes valores entre 20 40%. De las ecuaciones de simulación de eficiencia puede despejarse el tamaño de corte corregico d 50c, pudiéndose calcular de este modelo el tamaño de corte que debería alcanzar el hidrociclón para obtener la separación deseada. Para realizar una aproximación real conviene no usar coeficientes de pendiente de curva de eficiencia ( ,m) muy elevados, lo que significaría ciclones muy selectivos difíciles de alcanzar en la práctica.
Figura 15
Sustituyendo la ecuación X en la anterior: Figura 16
Despejando las ecuaciones X y XI, el término Ei
Con el empleo de estas ecuaciones, conociendo la distribución granulométrica de la alimentación y el % deseado en el producto de descarga o rebose, puede calcularse la eficiencia que debería alcanzar el hidrociclón para el tamaño de partícula determinado. Por supuesto es preciso conocer o estimar el valor del reparto de masa , o bien de la carga circulante cc, y hacer un pequeño ejercicio gráfico con las curvas de finos o gruesos en el entorno de tamaño deseado. Una vez calculada la eficiciencia actual, la eficiencia corregida se puede calcular con la expresión:
La Figura 16 muestra un ejemplo de cálculo gráfico manual donde puede apreciarse como para conseguir un producto fino en el rebose del hidrociclón, con una granulometría tal que pasen el 80% de las partículas por el tamiz de 104 micras, será preciso operar con un hidrociclón capaz de alcanzar un tamaño de corte corregido d50c de 142 micras aproximadamente. Por supuesto que el procedimiento descrito requiere suponer muchas cosas y aparentemente esto desestimaría el sistema, pero debe tenerse en cuenta que en cualquier caso, aun con el uso de algoritmos, procedimientos iterativos y computadoras, siempre el cálculo se basa en hipótesis y ecuaciones empíricas como modelos matemáticos de simulación. La Figura 17 (en la próxima página) recoge el cálculo de una estimación de separación, utilizando varios modelos de simulación con cálculo iterativo en un supuesto de búsqueda de objetivos, en el que como puede apreciarse se llega a resultados parecidos, con el inconveniente de precisar para el cálculo, de un potente computador y un programa matemático. Obvia-
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Figura 17
mente las estimaciones realizadas con este procedimiento de cálculo resultan bastante acertadas.
Referencia 605-8
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Confiamos que hasta ahora hayan disfrutado de este completo artículo sobre los hidrociclones. En nuestro próximo número continuaremos con esta apasionante Serie, con los apartados LA INSTALACION y LA OPERACIÓN.
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