I n l r o d u c c i o n al'l ub _I Homb Hombre re de eeua eeua io es
de
forma En este este pitu pitulo lo dedu deduci cira ra la ecua ecua ione ione de di t:ri t:ri uci6 uci6 de eloc elocid id orta ortant nt en ub rf s, la uaci uacion on qu es ribe ribe la inte intera ra cion cion flui fluido do-p -p rede rede la cuac cuacio io es fric fricci ci tili tili adas adas para para dise disefi fi de iste istema ma de ub na En lo
PO
lida lida pftu pftulo lo
D E FLUJO
continua
movimiento relativo se d e u n f lu lu iidd o con un cont contor orno no s6li s6lido do
fl
tube tuberf rf
rm
pu de
et rmin rmin
edia ediant nt
la
igui igui nt
ntid ntidad ades es
ffsicas:
es la ar ient ient
La cant cant dade dade
de un
artf artf ul
ante anteri rior or
pu de
fl id
er
nece nece
cons consta ta te
vari variar ar co eles elespa paci ci
/o
H ID ID R A U L C A . D E r UB U B E R fA fA S
.2
anti anti ad
ff ic
perm perm ne en
en perma permanen nente te
on ta te
en el spac spacio io
estaelonaries (S
constantes en el tiempo)
no
os
/o
form form sirn sirn ltan ltan
Grad Grad alme alment nt
flujo beri (l velo veloci cida da la tr beri
todo todo 10
vari vari do Lo
am io
la cara caract ct rf tica tica
ocurriren de la sefi sefial al
camb cambio io tendrfa qu se infi infini nita ta). ).
de fiuj fiuj (pre (presi si
velo veloci cida dad) d)
on grad gradua uale le
la
valvulas rn Fl jo vari vari do no pennanente: La cara caract cter eris isti tica ca de fluj fluj vari varian an co el espa espaci ci COil el nomb fiuj fiuj unif unifor orme me no erma erma ente ente no xi re este nombre re de flnj flnj no perm perman anen ente te flujo En el FWjO UNlfORME
rr faci faci de anal analiz izar ar
b]
flujo uniforme
la fuer fuerza za
exis existe te un equi equili libr brio io
gravitacionales dedi dedica ca
estu estudi diar arla las. s.
R ES E S IS IS T E NC NC I
UJ
E :N :N C O ND N D U C TO TO S
rgfa rgfa 1880
1884
c)
C IR IR CU CU L R E
Hage H. L. Hage
habt habt
st blec blecid id lo ri cipi cipios os dife difere renc ncia ia form formul ul ci s610 s610 fue lant lant ad entr entr ra
OD
La siguient
figura describe graficamente
/boquilla
ON
.TU ER
el experiment
de Reynolds
tuba de vidrio
valvula Figura 1. Aparat ol rf
"ti'
utilizad pa O. Reynolds para establecer el regime de fluj en tuberlas co el
S8 mezcla.
ud le
interm dios
EIfilament
de tlnt comienza
presenta comportamiento sinusoidal
hacers
inestable.
~--~-~----~----~-----~-_J!::_gg????Egg§jg~??:EE Mezda agua-tinta
H ID RA u C A D E rUSERiAS
altos:
~---------------------------------.----~ . ? . -. -: _- ------------------- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- ---------- - - : Mezd
re fis'
un
aqua-tints
EI punto de
ig ra
.2
flu]
sult do
experi ento
ynol s.
arriba Ev ntualr ente la zona
aumentando e1caudal. (Q),
existiendo).
'IlIJ1
La mu
definido. El flujo
'/1.
un vector velocida una
cuasipermanente) 0mo en prim ra in tancia.Ios deterrnina
ectore veloci ad vari en cualquier direccion
parttc la (d rech
..-/"
de
.~
ta
de Ia figura).
partfculas en en segunda instancia, Ia trayectori
seguid
), por una
F1uj
tr nsicio
ua do
fila
T RO D C C
EN TU ER
nt de tinta comienza
hacers inestable, co una ondulosidad
rnanifiesta.
.L
Numero de Reynolds resultados similares. Esto
quenan repr ucir la
Experimento;
' . ."
Figura 1.4 hom61ogos
l'
de er
Exper,imento
'~v:;:=
!f::::..
--
ndicione de fa
...~'
{55"..'._
' '
···d
Y2'
producir el (Fp), Ja fuerza viscosas (F fuerzasinerciales (F); la fuerza de tensio superficia (FTS no iste or ha erfi ie de onta to (Fe) gas-lfquido lfquido-lfquido la fuerza de compresibilida de sonido (y
ExperimentoB 2~
F= rna
2'
~Fv
Figul'8 1.5, Triangulos de fuerz esfera similares.
para 1.08puntas hom61.ogos y2' de lo flujos
lrededor de
H ID R AU L C A D E T U BE R A S
guarde la misrna proporcion Reynolds considerol
relacion entr fuerza viscosas (Fv)
fuerza inerciale ( F ( ) :
ra
v=
entonces
dt=dS
donde
aceleracion velocid.ad tiempo espacio di
Luego
31 0::
l'Iu
at doude
p~ velocida
significariv
delflujo EI
lUI
Ahora
un
pL
donde
volurnen
Luego
rn
0=
pv-U
(1.1)
al
fA donde f. Newton ..Luego
dond
.L
dy
Ie
T RO D UC C
EN TU ER
p,
p,
(1.2)
vLp
(L3)
cc
:1. se obtiene:
.t
dondev
viscosida
.t
cinematica,
VLP)
(VLP) p.
.t
La expresio adimensional vLp/ re diametro tr nsicio ar valore ntre 2200
area transversales. Laexpresio
erdida
de
consecuencia,
ne gi
.t
caracteriz
2'
lo flujos gobernadospo
las fuerza
viseosas
el
vdp/
fJ...
vdp//-t
(Re).
er trlccl n: experimentos
preliminares
penso en estudiarlas utilizando
!lp
at longitud
las fuerza
g(
p,)
yn
re
ad
H ID R AU L1 C
Al intemas,
D E n JB ER fA S
este ey olds obtuvo lo siguient
el material
re ulta os (ver figura 1.7)
(Re (Re
2200).
Jp (R 50 0) la vari cion log(6.p/n vs lo pendientes desd 1.75, para tubo Re.:;; mu cornpleja,
I'og
.l
tlp
....i.75" ;'.1
o'~------~~----------~ LAMINAR
li'gur
.7
ni ic
loga ft ic
lo
EI trab jo de eynold Ueg6 asta este punt
longitud de este fu
ecesario esta lece la
sult do
xp ri
Se st blecio qu lo fluido
cu ciones
ue gobern ba
to
ey ol s.
"hacfa
st "endurecimie to
viscosos cuando f.L(dv/dy)]. [1
V l s co c S i a d u rb u e n
d e e rn o hn o 1co
do
co
de lo fl idos
el
fu
Boussinesq
de segu do
co
E, fi
N TR O DU CC IO N
A L F LU J
EN TU ER AS
'9
lv
_'
fiy
dy
Vx
Figura 1. flujo..
ve ocidades so dife entes) la di eren es can produc un nu vo esfuer co tant
resta momentum" apas haciendo qu es as se ac lere frenen respectivamente momentum p:
esfuerzo cortante turbulento
1'YX
xz; el segund
esta ulti expr sion prim ub ndic subfndice ou sine q, se pued es ablece siguient ecuacion
8y
Yl'T
donde consiguiente de momentum, entr
us
por
asdos capa (ver figura 1.8) ..Luego:
. o
r-:
1'
(p..+ 1J)'
yx
oy
(1.4)
v, como: 1J/p
f1]Qnlmtum
(1.5)
H I D R A u L l C A D E T U B E R fA S
10
la
de
df
'Yj,
gu os de
alor
fueron lo siguientes
Para fluj laminar: Para flujo turbulento: Es
1. 10(100
ultimo rang haci mu diffci de ermina muy
ad
nta; en no
pa
da
Boussinesq
2.
E s fu e rz , d e R e yn o l d s 4. nrbulento,
eyno ds desa ro lolo
siguientes supuestos:
5. una
x)
variacion aleatoria deesta: se dande
.2•.
la ve
Vx
(po ejempl
x.
ec
A)
Vx
va
18
or un
eloc da
di
cu
eion
estc tal como se
CO
Ia
9.
direcci6n
rayect st componente
elil
V,O
lo vectores velocida para
puntas de la rayectorla
Por consiguiente
To donde velocidade
.-
dt
.-
_
-
ig en sf
sus
I N T R O D U C C I O N Al F LU l
Teniendo en cuenta el planteamient
anterior
E N T U BE R iA S
13trayectori
al conclusiones:
11
mostrada en Ja figura 1. se pueden establecer (OIA), las siguiemes
yesta POI
sentido al vector la el id edia 10 araelpu to 1a omponent xd ve to veloci es ig al en gnit direccion al vector de la velocida di er ntid ontrar o. Esto ig ific qu 'x es ig al oble gativo la el id edia v', es 10 igua cero
5.
secpositiva
negativa
mellor
(0 z) la
la variacio
aleatori
en la velocidad: v' decir, en
xi te velocida
in un "vibra io
de paquetes
le la
on elocid
Nuevamente: velocida
como
etc.
y, Reynolds calcul la (Ver figura 1.10),
dx
iFigura 1.1'" al
ne
su
in ta tane
H ID R
12
UC
D E TUBERiAS
Av' do TFM
pO
Longi
pAy;
Conel
el momentum
fluido
donde jt variar an
momentum en Ia direccio ti mpo)
(v; puede
propor
respec
Te
Pero
o,con
17'=0 momentum
(MJt)=pAv; El resultadoes: ___!S_=1:
=pV'
V'
Es Prand
(1.6) dande esfuer
turbul to
eynold
dande
T RO D UC C
extra.causad
is ir pa la tu bulencia de
UJ
EN TU ER
13
aap
te
lujo
L . o ll g it u d d e mezcle nel
de
aqu c ap a c o propor ionale
momentum la
v'
\I
I,
pu
r es pe c
IX
\I can
y:
Teni nd
cu nt
la
0,
1'YXT'
l(BV
IX
la
p,21
Y"r
ti
(BVx) .·
(1.7)
i6
T.
/er
(8
\Ix!
/8y2 donde:
K a rm a n
18y)18y:
H ID R
14
CA
DE TU ER AS
exis condicione
mu
diferentes
hidr:
Luego
(Oil,
/oyr
(1.8)
/oyzr longitud cuando el lujo pa ab de lamina
turbulento Prandt procedir
entonees para el fluj en tuberias Esta do teoria (Iongitud de mezcla establecer en form de~ini~ivaun~ ecuacion .que explic~' dueto
lnterccclon fl
laminar
-par
dete mina la inte accion qu existi
interaeei6n fluido-pared solida pennitirian
el e~mportamiento de,
a~ sencilla,
so
turbulenta (ver igur
1.11
Direcci6n de fluj
-----+-
Disti
Distribucibnes
se semi
de velocida
Figura
v' vi os
dond,
1. is Capa limite laminar Direcci6n delflujo ---+
.1
pared tomar en ell
T RD D
C IO N
EN TU ER
15
la
nica
,w
existente entre .5 el tamano media hidraulicamente lisos lo hidraulicarnente
rugoso
(vel' figura 1. 3)
8'
.. Fluj
hidraulicarnente
lisa
de
isna Lese irian
Rugo idad
edia
ubcapa
la in
nun ;111a.
8'
,. Fluj
hloraulicarnente
rugosa
nera
~set
Figura 1.13 Flujos hidraulicarnente liso
hidrauacamente rugosos. EItip de lluj depend j'
ug si
edia
Di stribuciondeesfuerzos en tube ic
tubenas
eut
v'
ap
eU
ci cu'lares
donde
p:
presion piezometrica preSi6:.,;k::>J altura/,a
gz
t:
UD
nivel de referencia
densidad de fluido gravedad la pared re enel ever figura 1.14),
H ID R A u U C
DE
U B R fA S
de
pre Direcci6n el
Figura 11.1 Volume
de contro para el fl.ujoen un tubsrla. Se muestran toda
.------:..
las fuerzas
fi 2: Fx
cos
TD
Pdx
donde ro el volume
peso del
obti de control
W= Luego
cos
Pdx
ra
figur
dx cos
-dz
(V rfigur
Por consiguiente
gA
Pdx
r~Pdx Como (p
pgz)
o: la presio
iezometric 1'
Pdx
es nton es
Adp*
1. 4)
N TR OD UO C O N
me
AL
U1
EN TU ER
17
obtiene: (l.9)
dx Para.conocer el npi ri
sp
(to)
P ar a t ub er ia s c ir cu la te s 1fr2
ices
Luego 'lTr2
21fr,
.!_g_
dx
dx ( ve r
obtiene:
rr=!_
Al dividi estaultima
ecuaci6n
tlp* 2tlx
ecuaci6n para
variaci6n lineal
se obtien
(1.9')
1aexpresion
'0
r,
en la siguiente
figura:
IFlgura1.1lS Distribuci6n lineal de esfuerzo oortante en tubena
circulates
H IO R Au L C A D E T U BE R iA S
18
pgh,
1:=
(UO)
donde perdidas po friccion tu ue arne te
ra para tu as circ lare
h,
21
-,
la aida en la ab za pi zornetrica
pritner
ti,
la de longitud I,
Distribucion de vel~ocidcdes (tuberics c!irculc'res) En st
part
ex minanlas
istribucione
de velocida
la seccione transv rs le
de tuberias circulares y,
istema
de tuberf
..
F:lujo laminar
fluido
viscosos
'r
f.
dv
ad
1"
donde
dv
'r
La af de
INTRODUCCI6
uand
inte ra co re pect
]9
dv
-"fo
dr
.L
al radio
ob ie
la di tribucio
de velo id de
0; fuego
c,
'a
.s
.M
Finalmente
(LIl)
s.
la Ie
mmim
(v
tube ria
!F'igura1.1 Distribuci6n de velocidade
para tluj lamina en un tuberf de seccie
circular
F l u j o turbulento
Lapre enci sf er os ortant afect la distribucion de sube pa lami vi co modifi
la frontera fl id s- lido principio, eberia se niform un dicha distribuci6n
En flujo turbulento,
la
presencia
H ID R A
20
CA
D E T UB ER fA S
Distnbuci6n exponencial zo-na-t-ur:UI-en-ta-
Vx
---~----~~:f;~~;
- - -- - -- - -- - -- - -- - - - - -- - -- -- - -- - -- - - - -
~~~;i~~~~~
si
-}--- --~ ----~------------ --~- --:;;_---';;;i~b,;,";~~~i~'~' ;~;;;~;;;; //
//
//
Figura 1.17 Distribuci6n de esfuerzo velocidade secci6 circul se uest edia tuberia)
ar fluj tu bulent
/ / "//,1
en na tube fa de
SOh:
Subcap
lamina viscosa (flujo laminar) t~
soli en Sf
cart
vela
dv
~x
Luego
id
siemf hasra
N TR O DU CC l N .A l
F LU J
E N T UB ER [A S
Vx
'ro
donde
11
21
viscosidad cinematica
'rIp,
ra siguientes dimensiones:
(dimensiones de velocidad)
POI'definicion
doude veloci ad de orte Esta veloc.idad (que no existe en la realidad) el
ene di efiod tu eria tilizada ar 1.3emejanz entr esta ultima ecnacion corte oQllespond la rafz v e o c d ad e (v; v;).
mide la magnitud
transporte de
at ri
soli
at
esfuerzo cortanteen la superficie canales suspen io Es intere ante bserva
Luego
..
on
lJ --L
obti ne [a siguie te ecua i6n: (1.12)
aec siempre cuando b as t e l g u n t mi
re
0',
(ver figura 1.17),
H ID R AU L C A D E T U BE R iA S
1I
visco sa, hidraulicament
rugosos.
8'
Zo
11.6
11.6
(1.13)
1I
cual
de tran cion
Entre la extiende
se ntre lo srguient
lf ites
las
definicion de Prandt dada anteriormente:
algona
ne
l;
tu
y, la longitud significativ
donde kes
- r o o Esto ha side verificado experimentalmente, Luego
el proble
yla
IN RODUCCIO
Al dividirs
po la densidad
At FLUI
EN UBERfA
23
se obtiene:
reordena:rse se lleg a:
iar .os
dy
v,
c ua l s e o b e ne : Id
(U4)
se
de transicio 1.14 son validas
al mism
ti mpo; en cons cu ncia
las pl ca
cu ci
1.12
(1.15)
rn
ademas, utilizar la
cu ci
1.14
v. Ia (1.16)
Luego,
la ecuaci6n 1.16:
11.6
11.6
(1.t7)
HIDI~ULlCA
24 lm
TUBERiAS
la ecuacion 1.14 se obtiene:
..
=-
-+
de
..
en donde:
re
yr
11.6
-I<.
1 1 .6 )
5.47 Es
ecuaci6n: (LI8) II
EI anterior analisis es valido si
hidraulicameare lisa. f.
(k Ia c .u a ll as . a . bs ci :a s representen
ecuacion U 8 , . en
In
linea .v
10
10
In
547
5.47
(a)
(b)
II.) In
Fig.ura 1.18 velocidades. (a Fluj turbulento hidraulicament liso (ecuacio 1.18). (bl Flujo turbulenl hidraulicament rugosa comparad ca el liso Nikurads demostr6 qu el corrimient haci la derec'ha er igua al !Iogaritmo natura de (k~ v.III}.
dori
T RO DU C
Parael caso de fluj hidraulicament lo ie mu
kv
ur
1.181a relacion
este resultad la
rugosa,
EN TU ER
25
rugose J. Nikuradse (ver ru .. ntre In jv
tm
la distribucion
fue
E1c
re
c ua l kF
(l..l9)
0.4
vjv.
In
nv
un fluj
hidrauli
flujo hidrauhcamente decir:
In
__J!_
v.
v*y
AB
..
= -
0.4
0.4
_i_In 0.
k,
+8.48
de
re cu cion
dande
13.
Adernas,
si
100000
ks ..
3.01
0.20)
Z o n a t ur bu le n .
rf ra li exponencial, regida po la siguient
In
Iiso.
HI
26
A UU C
umenta
UB
AS
xpon nt
1.20
secciones
considerara
tr
le
ri
rc
fl
flujos en tuberfas
re
EjempJ
fl
la pare
de velocidades/en ib le
salida
1.
lEn de fluj rugosa.
la seccio
omplet
Sup6ng se qu el fluj
hidraulicament
I! Direcci6n de fluj
Vx
v,
Si se lorn e1diferencia que Ia diferencia
1_ 0.4 dy
ks
8.48
ig puede
area
I
(1.20)
bene o.cuenta
T RO D UC C
AL
U J E N T UB E lA
dA
27
dy
os
de re es
SIl
dQ=
.2
,x
dA
dQ
y) dy
ies
tuberfaes:
dO
21TV
y) dy
(r
ra io la
[V
,0 =211'.1'
0.4
In
8.48
ks
[v,.r
v,..J
y) dy
8.48 v,.r-
0.4
0.4
dy
«;
1p
0""
V"
0.
r2
In
v*r
k~
V'"
In
4.24
"I
v,
v, 0.
V,.(
ln
.2
2.37
V~
la totaIi ad de [a
area
transversal: = ,
1T
H ID R A L iC A D E T UB m A S
Perf Una' hacei para
1.20 ruges
ue 'l
do:
