1.1)A través de un tubo de 150 mm de diámetro fluyen 124 lt/s de agua con una temperatura de 15!. !alcule el numero de "eynolds y estable#ca si es flu$o laminar o turbulento %atos d& 150 mm
(& 124 l/s *& 15 !
+s un flu$o laminar
Q V = A
124
&
"e &
π ∗0.15
2
& '.02 m/s
4 1000 ∗0.15 ∗7.02 1.14
& 105
1.2) ,ara la tuber-a del problema anterior !uál ser-a el caudal l-mite para el flu$o laminar ediante este resultado epliue por ué es tan dif-cil encontrar flu$os laminares cuando el fluido en un sistema de tuber-as es agua
3olucin
6os pide 7allar el caudal máimo
3iendo laminar
Aplicamos "eynolds
ℜ=
0.15 . ( v ) 0.0011390
V =150186
A7ora aplicamos la Q =V . A −2 Q=15.186 ( 1.7671 X 10 )
M 3 Q=0.2883 S
1.) !ual seria el numero de "eynolds si el fluido del ,roblema 1.1 fuera petrleo crudo pesado con densidad igual a 0.8 g/cm y viscosidad 0.8 ,a.s
ρ= 0.83
g cm 3
μ=0.8 Pa ∗s
μ=0.8 Pa∗s & 8∗10−1 kg /m9s −3
0.83∗10
"e &
∗15∗0.124∗10 6
π ∗15 4
2
∗8∗10−3
& 10:2.15
1.4) A través de un tubo de 200 mm de diámetro fluyen 1'0 l/seg de agua con una temperatura de 20c calcule el n;mero de "eynolds y estable#ca si el flu$o es laminar o turbulento
3olucin
%iámetro 0.2 m !audal 1'0 l/s *emperatura 20 c
Q =V . A 0.170=V .0.031415
V =5.4114 Aplicamos reynolds
0.0010030
¿
ℜ=
5.4114 . ( 0.2 )
¿
"e&10':.05
+s flu$o laminar
1.5)3i en la tuber-a del problema anterior el numero de "eynolds es 1000000 . !uál es la velocidad media del flu$o en la tuber-a +l fluido es agua a una temperatura de 20!
"e& 19 10
μ a 20 ° C es 1.005 6.s/m2
6
<& =2> a 20 !
<&
ℜ∗ μ & ρ∗d
6
1∗10 ∗1.005 1000∗0.2
& 5025 m/s
1.?) A ue altura desde el fondo de un canal se debe medir la velocidad de tal manera ue esta sea igual a la velocidad media de flu$o en al seccin transversal 3e supone ue el canal es muy anc7o @ con una profundidad y ue el flu$o es 7idráulicamente rugoso . cambiara este resultado si el flu$o fuera 7idráulicamente liso
1.8) demuestre la ecuacin 1.2
2
Y y 2 − 2 r r V = 2 ¿ V
´= V
r0 1 ln + 4.73 0.4 k s
1.:) A través de una tuber-a de 200mm de diámetro fluye un aceite con densidad &:00 g/m y v&210 4 ms/s. 3i el n;mero de "eynolds del flu$o es 1800@ calcule a) la velocidad media del flu$o@ b) la velocidad máima del flu$o c) el perfil de velocidades@ d) el esfuer#o cortante de la pared e) la velocidad de corte.
a)
µ =( 2 x 10
−4
) ( 900 ) 2
µ =0.18 N . s / m Blu$o laminar 2000 =
( Vm )( 0.2)
( 2 x 10−4 )
Vm =2.0 m / s b)
2 2 Y Y v =2 ( − 2 ) vm r0 r0
( )
v Y 2 = 2 2− 2 vm r0
vmax =( 2 ) ( 2 )= 4 m / s d)
V =
τ 0 2 μ
τ 0 =14.40
e)
V ∗¿ √
(
( r 0−Y )2−r 02 r0
)
kg 2 s .m
14.40 &0.1 m/s 900
1.10) %emuestre la ecuacin 1.24
+cuacin 1.24
1 V ∗ y + 5.47 ln V 0.4 v = ´ V ∗r 0 V 1 + 1.72 ln 0.4 v
V 1 V ¿ y = ln + 5.47 V =¿ V ¿ k k s
dA =2 π ( r − y ) dy dQ=VdA dQ=V 2 π ( r − y ) dy ❑
r
A
0
Q =∫ dQ =∫ 2 πV ( r − y ) dy r
Q =2 π ∫ V ( r − y ) dy 0
r
Q =2 π ∫ 0
Q= π r 2 (
1 V ∗ y + 5.47 ( r − y ) dy ln 0.4 v
V ∗r 0 1 +1.72 ) ln 0.4 v
1 V ∗ y + 5.47 ln 0.4 v
C1.20)
´ =Q= Q V A π r 2 ´= V
V ∗r 0 1 + 1.72 ln 0.4 v 1 V ∗ y + 5.47 ln 0.4 v
V = ´ V 1
0.4
ln
V ∗r 0 + 1.72 v
1.11) A través de una tuber-a de 00mm de diámetro fluye agua a 15!. Da tuber-a de ,
a)
Q=VA
V =( 0.12 )( 7.06 X 10−2) V =1.697 m / s
R= b)
( 1.697 )( 0.30) −6
1.141 X 10
= 446187.55
Vmax =0,262 ln ( 91849,25 ) ( 0.15 ) +( 5.47 )( 0.06979 ) Vmax =1.968 m / s 0.0135 C1.?:')&0.?:' m/s 8
d)
V ∗¿ √
e)
2 τ =( 0.0697 ) ( 999.1 )
τ =4.853 Pa
1.12) %emuestre la ecuacin 1.25
+cuacin 1.25
1 y ln + 8.48 0.4 k s
V = ´ V 1
0.4
ln
V 1 y = ln + 8.48 V =¿ V ¿ k k s
dA =2 π ( r − y ) dy dQ=VdA dQ=V 2 π ( r − y ) dy ❑
r
A
0
Q =∫ dQ =∫ 2 πV ( r − y ) dy r
Q =2 π ∫ V ( r − y ) dy 0
r 0 + 4.73 k s
1 y ln + 8.48 0.4 k s
C1.20)
V ∗¿ y ln + 8.48 ( r − y ) dy k s 0.4 r
∫¿
Q =2 π
0
V ∗¿ 0.4
ln
y + 1.72 k s
¿
2 Q= π r ¿
´ =Q= Q V A π r 2 ´= V
¿
r0 1 ln + 4.73 0.4 k s
1 y ln + 8.48 0.4 k s
r 0 1 ln + 4.73 0.4 k s
1.1) ,ara transportar agua de 10! se utili#a una tuber-a de 150 mm de diámetro. 3i la rugosidad absoluta de la tuber-a es de 0.8y el caudal de 142 l/s. calcule a) la velocidad media del flu$o@ b) la velocidad máima del flu$o c) el perfil de velocidades@ d) el esfuer#o cortante de la pared de la tuber-a e) la velocidad de corte. %ibu$e el perfil de velocidades a)
0.142=
( Vm )( π )( 0.15 )2 4
Vm =8.03 m / s b)
Vmax =
(
0.5 0,075 ln 0.4 0.0008
Vmax = 9.916 m / s d) f&0@0105
f V ∗¿ √ ( Vm ) 8
V ∗¿ 0.5 m / s e)
τ =( 0.5 )2 ( 999.7 )
τ =249.93 Pa
)+
8.48∗0.5
1.14) A través de una tuber-a de concreto de 250 mm de diámetro fluyen 180 l/s de agua a 20!. 3i la rugosidad de la tuber-a es de 0.1 mm@ calcule Ca) el flu$o ue se tendr-a@ Cb) la velocidad media del flu$o@ Cc) la velocidad máima del flu$o@ Cd) el esfuer#o cortante en la pared de la tuber-a. 3i el caudal a través de la tuber-a se triplica@ Ce) ué tipo de flu$o se tendr-a Cf) !mo cambiar-an las variables anteriormente calculadas %ibu$e los dos perfiles de velocidades. Ca)
ρV & μ
ℜ=
998.2 x 0.0088 x 0.25 0.001002
ℜ= 2191.656 "eF2000 Blu$o de transicion
Cb)
<& 0.0088 m/s
Cc)
Cd)
τ =μ
V y
τ =0.0000022 N / m
Ce)
,ara (&0.54 m 3 / s G "e&?'24.40 Blu$o turbulento
Cf)
<&0.02'm/s
1.15) A fin de inyectar agua C*&15 ⁰!) para lubricar los co$inetes de una 7élice se utili#a un tubo capilar de 0.2 mm de diámetro. !alcule el máimo caudal para el cual el flu$o sigue siendo laminar. ,ara este caudal !uál ser-a la ca-da de presin si el capilar tiene una longitud de 1.2 metros
%atos
Agua a 15 ! CH & :':8 6/m @ I & :::.1 g/m @ J & 1.141 10K? m2/s) %iámetro & 0.2 mm Area&.14 10 K8 m Dongitud& 1.2 m "e&2000
!álculos
"e & < % / J
2000 & C<)9C0.2 10 K) / 1.141 10 K? < & 11.41 m/s
(&
( & 11.41 9 C.14 10 K8) Q = 358 m3/s
f& ?4/2000
f & 0.02 2 7f & f l <2 / d92g
7f & 1@0?1 m
1.1?) %emuestre ue para un flu$o laminar completamente desarrollado de un fluido viscoso a lo largo de un tubo vertical@ la relacin entre el n;mero de "eynolds C"e) y el diámetro de la tuber-a Cd) puede epresarse como d=
√ 3
32 ℜ v g
2
3uponga ue en ambos etremos del tubo la presin es atmosférica. !alcule el máimo diámetro ue se puede tener para agua a 10! si el flu$o debe ser laminar. ,or ué no se tiene en cuenta la longitud del tubo
,ara ue el flu$o sea laminar A 10! ρ = 999.7 kg / m3
μ=0.001307 N . s / m 2
2000 =
999.7 d !V M ec 1 0.001307
"eL2000
d=
√ 3
32 ℜ v g
2
ec 2
d &1.'m
1.1') A través de una tuber-a de 100mm de diámetro con una longitud de 2?0m fluye petrleo crudo pesado CN&80 g/m@O&0.8,a.s). Da tuber-a conecta un tanue de almacenamiento@ el cual genera una altura de m@ con una piscina de separacin agua P petrleo. 3uponiendo ue el flu$o es laminar@ !alcule el caudal del petrleo ue sale al final de la tuber-a como un c7orro libre. !alcule la velocidad media y verifiue ue el n;mero de "eynolds sea menor ue el cr-tico. %atos
I & 80 g/m O & 0.8 ,a.s %iámetro & 100 mm Dongitud& 2?0 m Q7& m
!álculos
π d4 "# ρg (& 128 μ
Q = 2.85 x10-5 m3/s
<&(/A V=0.004 m/s
"e & < % N / O Re < 2000
1.25) !alcule el factor de friccion para para el flu$o en una tuber-a con numero de "eynolds de 12.000 y con una rugosidad relativa de 0.0000001. Rtilice las ecuaciones de Slassius@ de ,randtlK
f =
0.316 12000
0.25
= 0.03
,randtlK
= 2log 10
√ f
()
d + 1.14 k s f =¿ 0.004
!olebrooKU7ite
(
k 1 2.51 =2log 10 s + 3.7 d ℜ √ f √ f f =−4.078
)
1.2? ) !alcule el factor de friccin para un flu$o en tuber-a con un n;mero de "eynolds de 210? y con una rugosidad relativa de 0.002. Rtilice la ecuacin de !olebrooKU7ite C+cuacin 1.?:) y el diagrama de oody. !omente los resultados. 1
=−2log 10
√ f 1
√ f
=−2log 10
f =0.023
( (
ks 2.51 + 3.7 d ℜ √ f
)
0.002 2.51 + 3.7 8 x 106 √ f
)
!omo podemos observar el resultado 7allado en la ecuacin impl-cita de !olebrooK U7ite para el factor de friccin Cf&0.02) es la misma ue podemos 7allar en la gráfica de oody@ una diferencia podr-a ser@ ue si necesitamos más decimales en el resultado@ por el método de la ecuacin será más eacta.
1.2') !AD!RD+ +D BA!*>" %+ B"V!!V>6 ,A"A R6 BDRW> +6 R6A *RS+"VA !>6 6R+"> %+ "+E6>%3 2∗10 6 E R6A "RX>3V%A% "+DA*V6 %+ !>D+S">>TKU=V*+ E +D %VAX"AA %+ >>%E. 1
√ f 1
√ f
=−2log (
k 2.51 + ) 3.7 d ℜ √ f
=−2log (
0.0002 2.51 + ) 6 3.7 2∗10 √ f
"++,DAYA6%> %A*>3 +6 DA +!RA!V>6 %+ !>D+S">>TKU=V*+. f& 0.01424.
R3A6%> +D %VX"AA %+ >>%E RSV!A"+>3 D>3 ,R6*>3 ,A"A %+*+"V6A" +D !>+BV!V+6*+ %+ B"V!!V>6. f& 0.14. D>3 "+3RD*A%>3 3 +*>%>3 ,A"A !AD!RDA" +D !>+BV!V+6*+ %+ B"V!!V>6 6>3 %A6 +D V3> > !A3V +D V3> "+3RD*A%>. AS>3 +*>%>3 3>6 3 E !>""+!*>3.
1.28) 3i en los tres problemas anteriores el fluido es agua a 15! y la tuber-a es de acero Cs&0.0004? m)@ !uáles ser-an las pérdidas de altura a lo largo de 1000 metros de tuber-a
f& 0.02 s/d&0.002 %onde s&0.0004?m +ntonces d&0.2
+l agua a 15Zc& tiene una viscosidad cinemática de 0.0010?0 7allamos el n;mero de "eynolds 1
√ f
=2log 10 ( ℜ √ f )−0.8 ,ara un f&0.02 "e& 10?5. "e&v9d/u <&'4.2
=f& 0.02910009'4.2[2/C0.2929:.81) =f&28.2 metros
1.0) para rugosidades relativas de 0.001@ 0.0001 y 0.000001 elabore una grafica con$unta de las ecuaciones de prandtl arman eC1.54K1.58) y de colebroo P\7ite C1.?:) con el fin de establecer la #ona de transicin.
2
3
1
1.
Bluido 7idráulicamente liso 2.
Bluido 7idráulicamente rugoso .
Blu$o en transicin 3eg;n nuestra grafica podemos ubicarnos en la #ona correspondiente asignada a nuestro fluido seg;n sus caracter-sticas.
