Consumo Intertemporal bajo Certidumbre Modelo de 2 Periodos
1) Un individuo posee un ingreso de $100 ahora y de $100 posteriormente. Puede pedir prestado o prestar en un mercado financiero a una tasa común de 10%. Además, esta persona tiene preferencias de consumo dada por la expresión: 1/2 . U(C0,C1) = C0 C1 a) Determine las cantidades óptimas de consumo. b) ¿Cuál es el valor presente y futuro de su riqueza? c) Encuentre la estrategia que este individuo debería adoptar en el mercado financiero (debería pedir prestado o prestar). Grafique. d) Que pasa si ahora se puede pedir prestado o prestar en un mercado financiero a dos tasas diferentes. La tasa de ahorro es de 6% y la de endeudamiento de 10%. Grafique. Solución: Y0 = 100
Y1 = 100
ra =rd = r = 10%
1/2 .
U(C0,C1) = C0
C1
a) Recta Mercado de Capitales o Ecuación Presupuestaria: .
.
C1 = Y1 + Y0 (1+r) – C0 (1+r) .
.
.
C1 = 100 +100 1,1 –1,1 C0
TMgS m RECTA MDO CAPITALES
C1= 210 – 1,1 C0
U 1 1 C 0 2 C1 C C1 0 (1 r ) 2 1 , 1 1,1 C1 2,2 C 0 1 U 2 C 0 C0 2 C1
.
.
C1 = 210 – 1,1 C0, reemplazando C1 = 2,2 C0 . . 2,2 C0 =210 – 1,1 C0 . 3,3. C0 =210
C0 b)
210 3,3
C0 63,64
VP Riqueza W0 Y0
C1 140
Y1 C1 100 140 100 C0 63,64 190,91 (1 r ) 1,1 (1 r ) 1,1
VF Riqueza W1 Y0 (1 r ) Y1 100 1,1 100 C0 (1 r ) C1 63,64 1,1 140 210 c) Esta persona es ahorrante (Y0>C0), por lo tanto debería prestar plata al 10%.
1
Ahorro = Y0 – C0 = 100-63,64
Ahorro = 36,36
FUTURO 210
Ahorrante U(63,64;140) = 63,641/2.140 = 1116,85
C1=140
Ahorro inicial más intereses Y1=100
Deudor Ahorro
C0=63,64
Y0=100
190,91
PRESENTE
d) ra = 6% rd = 10% Recta del Mercado de Capitales o Recta Presupuestaria (Sector Ahorrante) .
.
C1 = Y1 + Y0 (1+ra) – C0 (1+ra) . . C1 = 100 +100 1,06 –1,06 C0
TMgS m RECTA MDO CAPITALES
.
C1= 206 – 1,06 C0 entre [0,100]
U 1 1 C 0 2 C1 C 0 C1 2 (1 ra ) 1,06 1,06 1 U 2C 0 C0 2 C1
C1 2,12 C0 entre [0,100] .
.
C1 = 206 – 1,06 C0, reemplazando C1 = 2,12 C0 . . 2,12 C0 =206 – 1,06 C0 . 3,18 C0 =206
C0
206 3,18
W0 Y0
C0 64,78
C1 137,33
Y1 C1 100 140 100 C0 63,64 190,91 (1 rd ) 1,1 (1 rd ) 1,1
W1 Y0 (1 ra ) Y1 100 1,06 100 C0 (1 ra ) C1 64,78 1,06 137,33 206
2
Esta persona es ahorrante (Y0>C0), por lo tanto debería prestar plata al 6%. Ahorro = Y0 – C0 = 100-64,78 Ahorro = 35,22
FUTURO
Recta con tasa del 6% 206
Ahorrante U(64,77;137,33) = 64,771/2.137,33 = 1105,23
C1=137,33 Y1=100
Deudor Recta con tasa del 10%
Ahorro
C0=64,78
Y0=100
190,91
PRESENTE
2) Suponga que un individuo posee en la actualidad un flujo de ingreso de $7.000.000 y ningún flujo de ingreso a futuro. Además, se enfrenta a un set de oportunidades de inversión, consistente en los siguientes proyectos: Proyectos 1 2 3 4
Inversión $3 millones $1 millón $1 millón $2 millones
Tasa de rentabilidad Marginal 30% 20% 8% 4%
a) Grafique el set de oportunidades de inversión en el esquema de consumo presente y consumo futuro.
3
Curva de Transfomación 9,00 8,26
F13 F12
F11
Consumo Futuro (t=1)
8,00
F14
Proyecto 4
7,00 6,18
6,00
Proyecto 3 5,10
5,00
Proyecto 2
4,00
3,90
3,00
Proyecto 1 2,00 1,00 0,00
0,00 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Consum o Presente (t=0)
I04
Sea
I03
I02
I01
F1i : Flujo que genera la inversión (en t 1) el proyectoi. Para i=1,2,3,4.
I i0 : Inversión (en t 0) del proyectoi. Para i=1,2,3,4. F11 I10 (1 TIR1 ) 3 (1 0,3) 3 1,3 3,9
F12 I 02 (1 TIR 2 ) 1 (1 0,2) 1 1,2 1,2
F13 I 30 (1 TIR 3 ) 1 (1 0,08) 11,08 1,08
F14 I 04 (1 TIR 4 ) 2 (1 0,04) 2 1,04 2,08
b) Si la tasa de equilibrio del mercado de capitales fuese del 10%, ¿A cuánto ascendería el nivel de inversión óptima? ¿Cuál es el VAN de los proyectos que este individuo llevaría a cabo? En su respuesta explique los proyectos que se llevan a cabo. Se deben llevar a cabo todos los aquellos proyectos cuya rentabilidad sea mayor a la tasa de equilibrio del mercado de capitales, es decir, aquellos proyectos que agreguen valor; ya que los proyectos con rentabilidad menor a la tasa de equilibrio del mercado de capitales destruyen valor. Por lo tanto, se deben llevar a cabo los proyectos 1 y 2. Dadas las condiciones, hoy se invierten en los proyectos 1 y 2, por lo que la inversión total en proyectos asciende a de F1
I 0 I10 I 02 3 1 4 millones, los cuales generarán un flujo futuro (t=1)
F11 F12 3,9 1,2 5,1 millones.
VAN proy ectosrealizados I 0
__ F1 5,1 5,1 4 4 4 4,636 0,6 36 (1 r) (1 0,1) 1,1
millones, lo que equivale a $636.363,64.
4
c) Si este individuo enfrenta una tasa marginal de sustitución de consumo presente por consumo futuro igual a:
TMgS
2C1 , ¿Cuáles serían sus consumos óptimo? En su respuesta C0
determine la estrategia que se llevará a cabo en el mercado de capitales, cuantificando el valor de la deuda o ahorro para alcanzar dichos consumos. En el punto óptimo de consumo se cumple la siguiente condición:
TMgS (1 r )
1,1 C1 C0 2
2C1 1,1 C0
C1 0,55 C0
Si no se tienen proyectos, se enfrente la siguiente recta del mercado de capitales:
C1 Y0 (1 r) Y1 (1 r) C0
o
C1 W0 (1 r ) (1 r) C0
Dado que se invierte en los primeros 2 proyectos que aportan riqueza o generan VAN positivo, se enfrentará una nueva recta del mercado de capitales superior, la cual es paralela a la anterior en el monto del VAN de los proyectos, es decir:
W0 Valor Presente de su Riqueza Y0
Y1 $0 $7.000.000 $7.000.000 (1 r) 1,1 ___
VP Riqueza Final W0* W0 VAN proy ectos $7.000.000 $636.363,64 $7.636.363,64 $7,6 36 millones
C1 W0* (1 r ) (1 r) C 0 Reemplazando
C1 $7.636.363,64 1,1 1,1 C0
C1 0,55 C0
0,55 C0 8.400.000 1,1 C0 1,65 C 0 $8.400.000
C0
$8.400.000 1,65
C1 0,55 $5.090.909,09
C 0 $5.090.909,09
C1 $2.800.000
La dotación inicial de riqueza de este individuo es de $7.000.000, pero destina $4.000.000 a inversión en proyectos, por lo que queda con una riqueza disponible de $3.000.000. Como desea consumir $5.090.909,09; mucho más que los $3.000.000 disponibles, se endeuda en el mercado de capitales al 10% por la diferencia. Monto Deuda = ($5.090.909,09 - $3.000.000) = $2.090.909,09
5
3) (12 puntos) Suponga que existen sólo dos periodos, en los cuales Ud. sabe que cuenta con $300 en el primero (t=0) y $550 en el segundo (t=1). Además sabe que su utilidad está en función del consumo de ambos periodos y se puede expresar como
U (C0 , C1 ) C00, 4 C10,6 .
Adicionalmente enfrenta los siguientes proyectos: Proyecto A B C D
Inversión en t=0 120 150 200 130
Flujo en t=1 144 195 230 143
Responda cada una de las siguientes preguntas: a) (3 puntos) Determine nivel de inversión óptima y consumos (sin mercado de capitales). Si no existe un mercado de capitales donde se pueda intercambiar dinero presente por dinero a futuro, entonces sólo queda llevar a cabo los proyectos de inversión que tengan el mayor retorno promedio o TIR y financiarlos sólo con capital propio. Para cada proyecto se cumple:
F1 I 0 (1 TIR proyecto )
TIR proyecto
TIR proyecto A
144 120 24 0,2 20% 120 120
TIR proyecto B
195 150 45 0,3 30% 150 150
TIR proyecto C
F1 I 0 I0
230 200 30 0,15 15% 200 200
TIR proyecto D
143 130 13 0,1 10% 130 130
Los proyectos ordenados de mayor a menor retorno promedio o TIR son: Proyecto B, Proyecto A, Proyecto C y Proyecto D. Dado que sólo se posee hoy un ingreso de $300, sólo se pueden llevar a cabo los proyectos B y A, en los cuales se invertirán $150 y $120 respectivamente, totalizando una inversión en proyectos por $270. Sobran $30 para consumo presente. En el futuro (t=1) se reciben los flujos de los proyectos los que ascienden a ($195 +$144) = $339, lo que sumado al ingreso de $550, permite consumir en el futuro (t=1) $339 + $550 = $889. Por lo tanto, sin mercado de capitales: Inversión Óptima:
I 0 $270
Consumos
C0 $30 y C1 $889
:
6
b) (3 puntos) Determine el nivel de inversión óptima si existe un mercado de capitales, donde se puede pedir y prestar a una tasa de 15%. Se deben llevar a cabo todos los aquellos proyectos cuya rentabilidad promedio o TIR sea mayor a la tasa de equilibrio del mercado de capitales de 15%, es decir, aquellos proyectos que agreguen valor o con VAN positivo. Por lo tanto, se deben llevar a cabo los proyectos B, A y C, por lo que la inversión total en proyectos asciende a
I 0 I B I A I C $150 $120 $200 $470 , los cuales generarán
flujos futuros en t=1 por un total de
I 0 I B I A I C $150 $120 $200 $470 .
c) (2 puntos) De acuerdo a su respuesta en b), ¿cuál es la variación de riqueza? De acuerdo a la inversión óptima en proyectos, el aporte de riqueza de cada uno de ellos es:
VAN B I B
FB 195 195 150 150 150 169,565 19,565 (1 r) (1 0,15) 1,15
VAN A I A
FA 144 144 120 120 120 125,217 5,217 (1 r) (1 0,15) 1,15
VAN C I C
FC 230 230 200 200 200 200 0 (1 r) (1 0,15) 1,15
Luego, la variación de riqueza es el VAN de los proyectos que se llevan a cabo:
VAN proyectos VAN A VAN B VAN C 19,565 5,217 0 24,783 , o VAN proyectos I 0
F1 569 569 470 470 470 494,783 24,783 (1 r) (1 0,15) 1,15
Luego: VP Riqueza = VP Riqueza sin Invertir en proyectos + VAN Inversión W 0* = W 0+ VANproyectos = $300 + (550/1,15) + $24,783 = 778,261 + 24,783 = $803,044
d) (4 puntos) De acuerdo a sus respuestas en b) y c), ¿cuáles son sus niveles de consumos óptimos en cada periodo? Producto de Invertir en proyectos con VAN >=0, la recta del mercado de capitales se desplaza, por lo tanto la Nueva Recta del Mercado de Capitales es:
C1 W0 (1 r ) (1 r ) C0
C1 803,044 1,15 1,15 C0
7
C1 923,5 1,15 C0
Recta del Mercado de Capitales desplazada.
Los consumos óptimos se determinan donde la pendiente de la curva de utilidad es igual a la pendiente de la recta del mercado de capitales, es decir, donde la curva de utilidad es tangente a la recta del mercado de capitales. Matemáticamente equivale a:
U C 0 (1 r ) U C1
0,4 C00,6 C10,6 2 C1 1,15 C1 1,725 C0 0,6 C00, 4 C10, 4 3 C0
Reemplazando en la recta del mercado de capitales:
1,725 C0 923,5 1,15 C0
C0 321,22
2,875 C0 373,5
C0
923,5 2,875
C1 554,10
La dotación inicial de riqueza es de $300, pero destina $470 a inversión en proyectos, por lo que pide prestado al 15% de interés $170 para completar el financiamiento de los proyectos que lleva a cabo. Como desea consumir hoy $321,22, pide un préstamo adicional al 15% de interés por dicho monto, por lo que el endeudamiento total en t=0 asciende a ($170 + $321,22) = $491,22. Finalmente, en t=1 recibe $550 de ingreso más $569 de flujo de los proyectos, lo que totaliza un total de $1.119, de los cuales ocupa para pagar su deuda más intereses un monto de ($491,22x1,15 = $564,9. Finalmente una vez pagada la deuda más intereses, quedan para consumir ($1.119 - $564,9) = $554,1 en el futuro (t=1).
4) Suponga a un individuo que enfrenta la siguiente función de utilidad
U (C0 , C1 ) C0 C1 y
tiene distintas oportunidades de inversión las cuales se describen como
F1 ( I 0 ) 20 I 0
donde F1(I0): Flujo de la inversión recibido en el periodo t = 1 e I0 es la inversión realizada en el periodo t = 0. Las dotaciones de ingreso de este individuo son Y0=120 e Y1=100. Se pide: a) Encuentre la estrategia óptima sin mercado de capitales. b) Encuentre la estrategia óptima si existe un mercado de capitales donde puede pedir y prestar a una tasa de 5%. Solución: Y0 = 120 Dotación de Riqueza hoy (Ingreso t = 0) sin invertir en proyectos. Y1 = 100 Dotación de Riqueza futura (Ingreso t = 1) sin invertir en proyectos. Función de Transformación:
F1 ( I 0 ) 20 I 0
8
a) El óptimo de inversión sin la existencia de un mercado de capitales se da cuando la pendiente de la curva de posibilidades de producción o función de transformación es tangente a la pendiente de la función de utilidad. Matemáticamente se expresa:
U C dF TMgT TMgS 1 0 U dI 0 C1
20
2 I0
C1 C0
(1)
Por otro lado sabemos que en el óptimo de inversión se cumple que:
Y0 I 0 C0
(2)
Y0 I 0 C0
y
(3).
Luego, reemplazando (2) y (3) en (1), obtenemos:
20
2 I0
C1 C0
20
2 I0 I0 X
Sea
20 2 I0
100 20 I 0 120 I 0 y
Y1 F1 Reemplazando F1 20 I 0 : Y0 I 0
120 I 0 10 I 0 2 I 0
3 I 0 10 I 0 120 0
I 0 X 2 . La ecuación queda: 3 X 2 10 X 120 0
Solución: X1 = 4,873805623 2 X1 = 23,753981256
y y
X2 = -8,207138957 2 X2 = 67,35712986
No tiene sentido que una inversión genere un flujo futuro negativo. Luego, se desecha como solución óptima una inversión de 67,357. Por lo tanto, se considera como válida la primera solución de la ecuación cuadrática. Si se toma la primera solución, se obtendrá como inversión óptima el valor I0 = 23,754. Dado que se tiene como ingreso presente 120, entonces reemplazando en (2), se destinará para consumo presente
C0 Y0 I 0 120 23,754 96,246
En
=
t
1
se
obtiene
un
flujo
producto
C 0 96,246 . de
invertir
en
proyectos,
donde
F1 20 I 0 20 23,754 20 4,8738 97,476 . Por lo tanto, reemplazando en (3), se obtiene el consumo futuro:
C1 F1 Y1 C1 F1 Y1 97,476 100 C1 197,476 .
b) El óptimo de inversión con un mercado de capitales se da cuando la pendiente de la curva de posibilidades de producción o función de transformación es tangente a la pendiente de la recta del mercado de capitales. Matemáticamente se expresa:
9
TMgT (1 r )
10 I0 1,05
2
I 0 90,70
VAN Inversión I 0 Por lo tanto,
dF1 (1 r ) dI 0
20 2 I0
1,05
I0
F1 20 I 0 20
10 1,05
10 1,05
F1 190,48
F1 190,48 90,70 90,70 1 r 1,05
VAN Inversion 90,70
VP Riqueza sin Inversión W0 Y0
Y1 100 120 215,24 1 r 1,05
VP Riqueza con Inversión = VP Riqueza sin Invertir en proyectos + VAN Inversión W 0* = W 0+ VAN = 215,24 + 90,70 = 305,94 Producto de Invertir en proyectos con VAN >=0, la recta del mercado de capitales se desplaza, por lo tanto la Nueva Recta del Mercado de Capitales es:
C1 W0 (1 r ) (1 r ) C0
C1 321,24 1,05 C0
C1 305,94 1,05 1,05 C0
Recta del Mercado de Capitales desplazada.
Los consumos óptimos se determinan donde la pendiente de la curva de utilidad es igual a la pendiente de la recta del mercado de capitales, es decir, donde la curva de utilidad es tangente a la recta del mercado de capitales. Matemáticamente equivale a:
U C 0 (1 r ) U C1
C1 1,05 Reemplazando en la recta del mercado de capitales: C0
1,05 C0 321,24 1,05 C0
C 0 152,97
2,1 C 0 321,24
C0
321,24 2,1
C1 160,62
5) Suponga que un individuo tiene la siguiente función de utilidad: 1
1
U (C 0 , C1 ) C 0 4 C1 6 Además, posee una dotación inicial de 1.800 miles de pesos y una función de transformación o de posibilidades de producción dada por:
F1 90 I o 100
La tasa de interés de equilibrio del mercado de capitales es de 10%.
10
Determine y grafique: a) Inversión óptima. b) Flujo que genera la inversión. c) Retorno marginal y retorno promedio de la inversión. d) VAN de la inversión que lleva a cabo. e) Valor Presente de la Riqueza si lleva a cabo la inversión óptima. f) Consumos óptimos. g) Valor de la deuda o inversión que permiten alcanzar los consumos anteriores. Solución:
Y0 = 1.800 Riqueza hoy sin invertir en factores productivos. Y1 = 0
Riqueza mañana sin invertir en factores productivos.
Función de Transformación:
VP Riqueza sin Inversión W0 Y0
F1 90 I o 100
r = 10%
Y1 0 1800 1800 1 r 1,1
VF Riqueza sin Inversión W1 Y0 (1 r ) Y1 1800 1,1 0 1980 a) El óptimo de inversión se da cuando la curva de posibilidades de producción es tangente a la recta del mercado de capitales, es decir, se puede expresar matemáticamente: 2
TMgT m RECTA MDO CAP
dF 90 45 45 1 (1 r ) 1,1 I 0 dI 0 2 I0 I0 1,1
I 0 1673,55 Inversión óptima hoy (año 0).
b)
F1 90 1673,55 100 F1 3781,81 La inversión reditúa o entrega un flujo en el futuro (año 1) de 3781,81 (miles de $).
c) El retorno marginal corresponde a la tasa de retorno que me reporta la inversión del último proyecto en factores productivos (se invierte en factores productivos hasta que el último proyecto me entrega lo mismo que el mercado de capitales), porque el siguiente proyecto me entrega menos y me convendría invertir en el mercado de capitales. Luego el retorno marginal es igual a la tasa del mercado de capitales, igual a 10%. El retorno promedio de la inversión o Tasa Interna de Retorno (TIR) es el retorno que me entrega el flujo futuro de la inversión respecto de ella.
Re torno Pr omedio Inversión
F1 I 0 3781,81 1673,55 1,2598 125,98% I0 1673,55
11
d) El VAN de la inversión corresponde al aumento de riqueza presente producto de la inversión en factores productivos. Sea W 0: VP Riqueza sin invertir en factores productivos. W 0*: VP Riqueza después de invertir en factores productivos.
VAN Inversión Riqueza W0* W0
VAN Inversión I 0
F1 3.781,81 1.673,55 1.764,46 1 r 1,1
e) VP Riqueza después de invertir en factores productivos = VP Riqueza sin Invertir en factores productivos + VAN Inversión W 0* = W 0+ VAN = 1.800 + 1.764,46 = 3.564,46 1
f) Función de Utilidad:
1 U 1 3 C 0 4 C1 6 C 0 6 C1 3 C1 (1 r ) 4 1,1 1 5 U 1 4 C 2 C 0 0 C 0 4 C1 6 C1 6
TMgS m RECTA MDO CAP
C1
1
U (C 0 , C1 ) C 0 4 C1 6 . El óptimo de consumo se da:
2,2 C0 3
Después de invertir en factores productivos, se desplaza la recta del mercado de capitales:
C1 W0 (1 r ) (1 r ) C0 .
C1= 3.920,91 – 1,1 C0
.
C1 = 3.564,46x1,1 - 1,1 C0
Recta del Mercado de Capitales desplazada. .
Reemplazando C1 = (2,2/3) C0 en la nueva recta presupuestaria: . . . (2,2/3) C0 = 3.920,91 – 1,1 C0 (5,5/3) C0 = 3.920,91
C0
3.920,91 3 5,5
C 0 2.138,68
C1 1.568,36
g) Esta persona es deudor (C0 > Riqueza Disponible), por lo tanto debería pedir prestado plata al 10%. Deuda =C0 – Riqueza Disponible = C0 – P0 = 2.138,68 – 126,45 Deuda = 2.012,23 Año 1 W1* = W0*x1,1 = 3.920,905 3918,38 0 3781,81
Pago de la Deuda más Intereses = 2.012,23x1,1 = 2.213,45
Recta del mercado de capitales desplazada producto de invertir en factores productivos. W1 = 1980
12
6) Un inversionista enfrenta una serie de posibilidades de inversión que le entregara flujos de caja en el siguiente periodo. La función de producción es:
F1 210I 0 . La tasa de interés 0.5
relevante es un 5%. La función de Utilidad del individuo es:
U (C0 , C1 ) C00.9375C10.0625. Su flujo
de Ingreso intertemporal es: Y0 = 4000; Y1 = 2100. Considere perfecta certidumbre en un modelo de dos periodos y mercado de capitales perfecto. Determine: Inversión Optima y retornos futuros VAN Consumo presente y futuro
Solución:
F1 210I 0
0.5
r = 5%
U (C0 , C1 ) C00.9375C10.0625
Y0 4.000
Y1 2.100
Valor Presente de la Riqueza Inicial (sin Invertir en factores productivos)
W0 Y0
Y1 2.100 4.000 4.000 2.000 6.000 (1 r ) 1,05
Optimo de Inversión
TMgT m RECTA MDO CAP
dF1 210 105 (1 r ) 1,05 I0 dI 0 1,05 2 I0
I 0 100 2 I 0 10.000
Por lo tanto, F1
210 10.000 210 100 F1 21.000
13
TIR
F1 I 0 21.000 10.000 1,1 TIR 110% Retorno promedio de la inversión. I0 10.000
VAN I 0
F1 21.000 10.000 10.000 20.000 10.000 VAN 10.000 (1 r ) 1,05
P0 Y0 I 0 4.000 10.000 6.000 P0 6.000
P0 0 P0 : Déficit de dinero
Y0 : Ingreso actual
I 0 : Inversión Optima .
e
Se observa claramente que la inversión óptima necesaria sobrepasa el ingreso de hoy. Luego, existe un déficit de 6.000, el cual se financia con un préstamo en el mercado de capitales al 5%. La inversión óptima se financia con ingreso actual de 4.000 y un préstamo hoy por 6.000.
I 0 Y0 B , con B 6.000 donde
I 0 : Inversión Optima , Y0 : Ingreso actual , B : Pr éstamo o Deuda .
De esta manera, el ingreso disponible hoy después de invertir es de 0.
W0 W0 VAN 6.000 10.000 W0 16.000 VP Riqueza final. Optimo de Consumo Función de Utilidad:
U (C0 , C1 ) C00.9375C10.0625
El óptimo de consumo se da:
TMgS m RECTA MDO CAP
15
C1 1,05 C0
U 0 , 0625 0 , 0625 C 0 0,9375 C 0 C1 (1 r ) 1,05 0 , 9375 0 , 9375 U 0,0625 C 0 C1 C1
C1 0,07 C 0
Al invertir en factores productivos, se desplaza la recta del mercado de capitales. Nueva Recta Mercado Capitales
C1 W0 (1 r ) (1 r ) C0
C1 16.000 1,05 1,05 C0 C1 16.800 1,05 C0
Recta del Mercado de Capitales desplazada.
14
Reemplazando
C1 0,07 C 0 en la nueva recta desplazada:
0,07C0 16.800 1,05C0 1,12C0 16.800 C 0 15.000 C1 1.050 Como la persona no tiene ingreso disponible, se tendrá que endeudar además por 15.000 para alcanzar su nivel de consumo óptimo (aparte de los 6.000 de deuda ocupados en la inversión). Deuda Total = (C0 +B) = 15.000 + 6.000
Deuda Total = 21.000
Comprobación: Hoy tiene un ingreso Y0 = 4.000, los cuales se ocupan para invertir parte de I0 = 10.000, el resto (6.000) los financia con deuda, quedándole un ingreso disponible “0”. Hoy consume 15.000, que los financia con deuda.Deuda total=6.000+15.000= 21.000. En el futuro, sabe que recibe un ingreso de Y1 = 2.100 y un flujo de F1 = 21.000 producto de la inversión. La suma total que recibe mañana es de (Y1 + F1) = 23.100, de los cuales debe ocupar B(1+r) = 21.000x1,05 = 22.050 para pagar la deuda total. Finalmente le quedarán (23.100 – 22.050) = 1.050 para consumir en el futuro.
15
