UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA CARRERA: INGENIERÍA EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍA CPA
GUÍA ACADEMICA DE AUTOAPRENDIZAJE ASIGNATURA
MATEMATICA II TUTOR Jaime García Pozo
PERÍODO: MARZO 2016 – AGOSTO 2016
Quito - Ecuador
DATOS INFORMATIVOS: 1. PRESENTACIÓN DEL DOCENTE -TUTOR
Mi nombre es Jaime Ernesto García Pozo , seré su tutor en la asignatura de Matemática para Economía II en la Carrera de INGENIERÍA EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍA CPA en el Sistema de Educación a Distancia de la Universidad
Tecnológica Equinoccial – UTE - durante el período Marzo 2016 - Agosto 2016. B rev e res eñ a de la ac tiv id ad ac ad é m ic a y/o p ro fes io nal .
Docente de
Matemática Básica. Matemática Superior, Cálculo Aplicado,
Cálculo Diferencial en la “Universidad del Pacífico”. Docente de Matemática en el” Instituto Técnico Superior Luis Napoleón Dillon”. Docente de Matemática en el Colegio Nacional de señoritas “Hipatia Cárdenas de Bustamante”
Docente de Matemática Superior, Matemática Aplicada, Matemática para la Administración, Matemática para Economía, Fundamentos de Matemática, Geometría Y Trigonometría, Cálculo Aplicado, Cálculo Diferencial y Cálculo Integral en la “Universidad Tecnológica Equinoccial”.
El recurso más importante en la educación a distancia es la comunicación efectiva y eficaz para ello pongo en su conocimiento el número móvil 0987917381, y al correo electrónico
[email protected] El HORARIO DE ATENCIÓN ES: MIÉRCOLES DE 17H30 a 18H30, y JUEVES DE 17H30 a 19H30 LE AGRADECERÉ CUMPLIR CON ESTE HORARIO.
JAIME ERNESTO GARCÍA POZO Profesor
2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA
El Cálculo Diferencial se ocupa del estudio y de las aplicaciones prácticas de razones de cambio, por tanto el curso básicamente está orientado a generalizar y abstraer ideas analizadas en los cursos de Matemática Elemental, generando un campo de aplicación muy amplio, y que en el desarrollo de nuestro curso relaciona la matemática con temas de Administración, Economía y Contabilidad. En la parte final de este curso estudiaremos el Cálculo Integral, como un complemento al proceso de derivación, con aplicaciones a las ciencias descritas anteriormente. En general el apropiamiento de los conocimientos planteados pretende orientar la solución de problemas por métodos y modelos matemáticos con énfasis en los procesos de derivación e integración. El dominio de los métodos matemáticos y la capacidad de utilizarlos en la práctica, son elementos imprescindibles para el buen desempeño del profesional que formamos en la Universidad, pero la mayor importancia es que se realizarán aplicaciones y ejemplos orientados a la vida práctica y profesional.
OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA Suministrar las bases matemáticas, y de investigación para que pueda utilizarlas en aplicaciones concretas en temas de Administración de Empresas y Recursos Humanos con el fin de tomar las decisiones más efectivas en las empresas sector público. 1. MATERIAL DE ESTUDIO
El material para el estudio de las diferentes asignaturas del Sistema de Educación a Distancia de la UTE está conformado por: a) Guía académica de autoaprendizaje b) Soporte teórico (teoría y ejercicios resueltos) c) El texto guía MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA (HAEUSSLER, F Ernest ) d) Arya & Lardner, (2002). Matemáticas Aplicadas a la Administración y Economía. Cuarta edición. Pearson Educación. México.
e) Material complementario: bibliografía, vídeos, artículos, lecturas y otros.
El material de estudio estará alojado en el Campus virtual y dispuesto de manera ordenado, para lo cual se utiliza las herramientas disponibles en el campus.
TUTORÍAS ABRIL
MAYO
JUNIO
JULIO
AGOSTO
Los días MIÉRCOLES 6, 13, 20, 27
Los días MIÉRCOLES 4, 11, 18, 25
Los días MIÉRCOLES 1, 8, 15, 22, 29
Los días MIÉRCOLES 6, 13, 20, 27
Los días MIÉRCOLES 3, 10
Chat
Horario : 17h30a 18h30
Horario : 17h30a 18h30
Horario : 17h30a 18h30
Horario : 17h30a 18h30
Horario : 17h30a 18h30
Foros
Al inicio de
Al inicio de
Al inicio de
Al inicio de
Al inicio de
cada “unidad”
cada “unidad”
cada “unidad”
cada “unidad”
cada “unidad”
Video Conferencia y/o clase virtual
Los días JUEVES de 17h30 a 19h30 7, 14, 21, 28
Los días JUEVES de 17h30 a 19h30 5, 12, 19, 26
Los días JUEVES de 17h30 a 19h30 2, 9, 16, 23, 30
Los días JUEVES de 17h30 a 19h30 7, 14, 21, 28
Los días JUEVES de 17h30 a 19h30 4, 11
Correo
De forma permanente
Horario
Estas se desarrollarán utilizando las herramientas del Campus Virtual de la plataforma LMS de la Universidad Tecnológica Equinoccial, por tal razón, es importante que usted la revise frecuentemente, así tendrá la información a tiempo.
CONTENIDO DE LA A SIGNATURA :
1. Derivadas Derivadas de las funciones compuestas. Regla de la cadena 1.2 Derivadas de las funciones logarítmicas. 1.3 Derivadas exponenciales 1.1
1.3.1 Elasticidad de la demanda. 1.4 Derivación implícita. 1.5 Derivadas de órdenes superiores.
2. Aplicación de la derivación: 2.1 Aproximación de raíces reales Método de Newton – Raphson. 2.2 Determinación de puntos críticos, crecimiento, decrecimiento. 2.3 Máximos, mínimos y gráfico de funciones mediante el criterio de la primera y segunda derivada 2.4 Determinación de puntos de inflexión, concavidad y gráfico de funciones mediante el criterio de la segunda derivada. 2.5 Aplicaciones a la administración y economía. Maximización de ingresos y elasticidad de la demanda. 2.6 Aplicaciones a la administración y economía. Maximización de ingresos y elasticidad de la demanda. 2.7 Minimización de costos y maximización de utilidades. 2.8 Teoría de la oferta y demanda
3. Cálculo Integral 3.1. Diferenciales 3.1.1. Cálculo de la diferencial de una función. 3.2. Integral indefinida 3.2.1 Anti derivada, primitiva, integral indefinida. Notación, símbolo, constante de integración. 3.2.2 Propiedades básicas y reglas de integración: cálculo de integrales indefinidas inmediatas. 3.3. Métodos de integración: 3.3.1 Integración por sustitución 3.3.2 Integración por partes 3.3.3 Integración por descomposición en fracciones parciales 4. La Integral definida 4.1. Integral definida. Definición, notación 4.2. Teorema fundamental del cálculo. Interpretación geométrica de la Integral 4.3. Aplicaciones de la integral 4.3.1 Cálculo de áreas entre funciones. 4.3.2 Ingreso y costo marginal. 4.3.3 Excedente del consumidor y del productor. Crecimiento poblacional 4.4. Integrales impropias
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS:
Para el desarrollo de la materia, el estudiante cuenta con el libro guía y soporte teórico (fundamental) que en función de ellos se genera el presente sílabo, adicionalmente la guía de estudios contiene los temas a tratar en la materia, para lo cual se recomienda la lectura previa de la misma.
Para la mejor comprensión de ciertos tópicos importantes para la materia, el estudiante deberá leer y desarrollar mapas conceptuales de los temas en forma esencial del libro guía enviado.
La clase se orientará como foro abierto en la cual los estudiantes pueden solicitar la profundización de temas tratados en las guías así como en las lecturas complementarias.
Los estudiantes deberán realizar las tareas propuestas en la guía, en las que debe mostrar su desempeño analítico y propositivo.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: HAEUSSLER, F Ernest. (2015 ) “ Matemáticas para Administración, y Economía” México, Pearson- Prentice Hall, Décima tercera edición. TAN S. T. (2005) “ Matemáticas para Administración y E conomía” . Bogotá, Thomson Learning,
Tercera edición. WEBER, J. (1995)
“Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía ” México,
Pearson - Prentice Hall, Tercera edición. HOFFMAN LAURENCE (2006) “ Cálculo Aplicado para Administración,Economía y Ciencias Sociales” México, McGraw Hill Interamericana, Octava edición.
ARYA, J Y LARDNER, R. (2009) “Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía” México, Pearson - Prentice Hall, Cuarta edición. HARSHBARGER Y REYNOLDS (2005) “ Matemáticas aplicadas a la administración, economía
y ciencias sociales” México, McGraw -Hill Interamericana, primera edición.
Sistem a de Evaluación
La forma de evaluación es permanente a lo largo del semestre, esto es, se evaluará el trabajo de los ejercicios y problemas resueltos y enviados a la plataforma de la Universidad. ( Tareas que serán subidas en la plataforma de la Universidad, se
encuentran en la guía metodológica ), se tomará un examen a la finalización de cada bimestre sobre los capítulos estudiados en el mismo. Las tareas tienen un puntaje equivalente al 40% de la nota bimestral, es decir 4 puntos, y cada examen tiene un puntaje equivalente al 60% de la nota bimestral, es decir 6 puntos; en total el estudiante podrá obtener hasta un máximo de 10 puntos y se aprueba la materia con el 70% de la nota.
Auto aprendizaje Unidad 1
1. Una compañía determina que el costo (en cientos de $) de fabricar x unidades de cierto artículo es:
=0.22 +8+40 0≤≤20
a. Encuentre la razón de cambio promedio del costo por artículo al fabricar entre 5 y 10 artículos. b. Encuentre la razón de cambio instantáneo con respecto al número de artículos producidos cuando se generan 5 artículos. 2. Suponga que los clientes de una ferretería están dispuestos a comprar N(q) cajas de clavos a q dólares por caja, de acuerdo con:
=805
1≤≤4
a. Encuentre la razón de cambio promedio de la demanda para de un cambio en el precio de $2 a $3. b. Encuentre la razón de cambio instantánea de la demanda cuando el precio es de $2. c. Encuentre la razón de cambio instantánea de la demanda cuando el precio es de $3. d. Cuando el precio se incrementa de $2 a $3. ¿Cómo está cambiando la demanda? ¿Es de esperarse este cambio?
3. Si
= 7−⁄, encontrar ′
− − 4. =8+ −
encontrar
′
2. Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la siguiente función:
+2 = 2 =1
3. Determine la ecuación de la recta tangente a la curva:
= 2 en el punto = 2
4. Se estima que dentro de t años, la circulación de un periódico local será:
=100 +400+5000
a. Obtenga una expresión para la razón a la cual la circulación cambiará con respecto al tiempo dentro de t años. b. ¿A qué razón cambiará la circulación con respecto al tiempo dentro de 5 años?, ¿disminuirá o aumentará la circulación en ese momento? 5.
El ingreso por la venta de x carteras está dado por:
=201√ +2, 4≤≤180. El costo de fabricar x carteras está dado por: =0.12 +5+40.
a. Encuentre la función ganancia.
b. ¿Cuál es la ganancia de vender 10 carteras, 20, 30 y 50 carteras? c. Encuentre la función de ganancia marginal. d. ¿Cuál es la ganancia marginal en x=10, 20, 30 y 50? e. ¿Cuál es la relación entre sus respuestas en los incisos b y d? 6.
Hallar la derivada
si:
2 +3+ = 0 = 323 7. Hallar la derivada
si:
= ln32 +2
Auto aprendizaje Unidad 2
1. Analizar los intervalos en que la curva es creciente, decreciente, cóncava hacia abajo, cóncava hacia arriba de la siguiente función:
= 8 5 20.
Halle máximos, mínimos relativos, puntos de inflexión y dibuje la curva.
2. Analizar los intervalos en que la curva es creciente, decreciente, cóncava hacia abajo, cóncava hacia arriba de la siguiente función:
= ⁄2 26. Halle
máximos, mínimos relativos, puntos de inflexión y dibuje la curva.
3. Analizar los intervalos en que la curva es creciente, decreciente, cóncava hacia abajo, cóncava hacia arriba de la siguiente función:
= 32 +8.
Halle máximos, mínimos relativos, puntos de inflexión y dibuje la curva.
4. Analizar los intervalos en que la curva es creciente, decreciente, cóncava hacia abajo, cóncava hacia arriba de la siguiente función:
= 22 +8+
4. Halle máximos, mínimos relativos, puntos de inflexión y dibuje la curva.
5. Analizar los intervalos en que la curva es creciente, decreciente, cóncava hacia abajo, cóncava hacia arriba de la siguiente función:
= +2⁄. Halle
máximos, mínimos relativos, puntos de inflexión y dibuje la curva. 6.
Un agricultor tiene 1200 m de cerramiento. Quiere encerrar un terreno rectangular que colinda con un río, a lo largo del cual no se requiere cerramiento. Determine las dimensiones del terreno de tal manera que tenga un área máxima.
7.
Suponga que la ecuación de demanda para cierto producto es:
= 50
Y que la función de costo promedio es:
=0.50+
Encuentre el precio y la producción que maximizará la utilidad. 8. Las ventas semanales S de un producto durante su campaña publicitaria se determinan mediante:
= 100 +100 0≤≤20 Donde t es el número de semanas desde el inicio de la campaña y S está en miles de dólares. a) ¿En qué intervalo aumentan las ventas? ¿En qué intervalo disminuyen? b) ¿Cuál es la venta semanal máxima? c) Dibuje la gráfica para
0≤≤20
9. Una agencia de viajes planeará una excursión para grupos de 25 o más personas. Si el grupo consta exactamente de 25 personas, el costo es de $300 por persona. Sin embargo, el precio por persona disminuye $10 por cada persona adicional cuando son más de 25. ¿Qué cantidad de personas producirá el mayor ingreso para la agencia? 10. Suponer que el ingreso total y los costos totales para una compañía están dados por:
3000 =3000 +1 =500+12+ 2 Donde x se da en miles de unidades y el ingreso y costos se dan en miles de dólares. Grafique la ganancia P(x) y P’(x) para determinar el número de unidades que produce la ganancia máxima y el importe de la ganancia máxima.
Auto aprendizaje Unidad 3
1.
Encuentre las siguientes integrales indefinidas:
∫ 3 +2 ∫(2√ 3√ ) ∫ + 3 2 7 1 √ ∫√ 3 +1 ∫ 5 2√ +6 +1 ∫ √ +3 ∫
ℎ
∫−2 +3 2−
∫3 2 +
+ ∫
6
2. Hallar la función cuya tangente tiene como pendiente
valor de , y 3.
cuya gráfica pasa por el punto
1,3.
Si la función del costo marginal
es:
=2+50
Encuentre la función del costo total cuando
2 +2 para cada
=1000
503 2. Encuentre la función de demanda para el producto. 5. La función de utilidad marginal de una empresa es 50.002 y la empresa 4. El ingreso marginal de un producto está dado por
obtiene una utilidad de $310 al venderse 100 unidades. ¿Cuál es la función de utilidad de la empresa?
6. Encontrar la integral indicada:
∫2 2− ∫3 +8 ∫ 2 +1⁄ 2 +1 1 2 ∫ ln ∫ 2 +1 2 +12 +6 3 ln ∫ +5 +10+12 ∫ √ ⁄ 2 ℎ ∫+1 +2+5 ∫ √ 2 ∫ +1
7. El valor de reventa de cierta máquina industrial decrece a una razón que cambia con el tiempo. Cuando la máquina tiene t años, la razón a la cual cambia es
960⁄5 dólares al año. Si la máquina se compró nueva por
$5000. ¿Cuánto costará dentro de 10 años?
8. Evalúe cada una de las siguientes integrales definidas:
2 ∫ 3 +2+5
∫ √ 1 +
√ 2 ∫ √ 3
3 ∫ 1+
∫ 25 2
9. Utilizar el cálculo para hallar el área de la región R limitada por
5 y el eje x
= 2 6
10. Un estudio indica que dentro de x meses la población de cierta ciudad aumentará a razón de
5+3⁄ personas por mes. ¿Cuánto crecerá la
población en los próximos 8 años?
11. Determine las áreas totales de las regiones sombreadas a)
b)
TAREAS
Del texto base o guía: HAUESSLER, Jr., RICHARD S. Paul. Matemáticas para Administración y Economía. Editorial Pearson. Decimotercera edición 2015, desarrolle las siguientes tareas TAREA
PAGINAS
SECCIÓN
PROBLEMAS
FECHA DE ENTREGA
Tarea 1
Primer Bimestre
Tarea 2
Tarea 3
Segundo Bimestre Tarea 4
532-533
11.5
5, 6, 8, 41, 43, 52, 67, 69, 79, 80
544-545
12.1
12, 15, 20, 26, 29, 47, 48, 49, 50, 51
549
12.2
8, 12, 14, 22, 23, 29, 31, 35, 40, 42
554
12.3
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,
560
12.4
12, 15, 17, 20, 23, 25, 30, 32, 33, 39
564
12.5
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
567
12.6
1, 3, 5, 7, 9
571
12.7
1, 3, 5, 12, 17, 18, 23, 35, 37, 38
586
13.1
5, 7, 17, 21, 36, 38, 53, 66, 69, 71
596
13.3
3, 5, 11, 13, 14, 21, 27, 39, 58, 65
599
13.4
1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14
608
13.5
8, 11, 15, 17, 21, 23, 27, 35, 37, 48
616-619
13.6
1, 3, 5, 7, 8, 11, 13, 15, 19, 27
29 de abril del 2016
26 de mayo del 2016
