Guia Disec3b1o de Experimentos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CORDOBA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FISICAS Y NATURALES ESCUELA DE BIOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

DISEÑO EXPERIMENTAL GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS

Analía González Arnaldo Mangeaud María Gabriela Molina

DISEÑO EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL – 2012

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PROGRAMA ANALITICO vigente (Resolución 65-HCD-2007) Unidad 1. Conceptos básicos La ciencia, construcción de teorías y modelos. Objetivos e hipótesis en la investigación biológica. Datos experimentales experimental es y observacionales. observacion ales. Preguntas biológicas. Conversión de Hipótesis en Hipótesis Estadísticas. Estadísticas. Hipótesis Nula y Alternativa. Predicciones. Supuestos Supuestos estadísticos y biológicos. El diseño de experimentos. Principios: aleatorización, aleatorización, repetición, y control local. Principio de parsimonia en la ciencia y en la Estadística. Unidad experimental u observacional. observacional. Factores y niveles del factor. Variable respuesta y variables independientes. independientes.

Unidad 2. Introducción y exploración de datos Estimación por intervalos para diferentes parámetros. Pruebas de Hipótesis. Errores. Pruebas para la media y la varianza poblacional. Pruebas para la diferencia de medias y el cociente de varianzas. Valor p. Gráficos univariados: de puntos, cajas (box-plot), tortas y barras. Gráficos bivariados: Diagramas de dispersión.

Unidad 3. Diseño completamente aleatorizado a un factor El modelo del Análisis de la varianza (Anova) a efectos fijos. Hipótesis. Supuestos. Suma de cuadrados, Cuadrados Cuadrados Medios, Esperanza y valor p. Contrastes, Comparaciones Comparaciones múltiples. Conclusiones. Conclusiones. Verificación del modelo: Supuestos. Transformaciones. Análisis de la Varianza No Paramétrico: Test de Kruskal-Wallis.

Unidad 4. Diseño completamente aleatorizado a un factor con bloques Las restricciones a la aleatorización. El efecto bloque como representante de un gradiente. Modelo, hipótesis, supuestos. Comparaciones múltiples. Conclusiones. Análisis de la Varianza No Paramétrico con Bloques: Test de Friedman.

Unidad 5. Diseños factoriales Diseño a dos factores sin interacción. Hipótesis. Modelo, Modelo, supuestos. Suma de cuadrados, Cuadrados Medios y Esperanza. Comparaciones múltiples. Conclusiones. Diseño a dos factores con interacción. Modelo, hipótesis, supuestos. Suma de cuadrados, Cuadrados Medios y Esperanza. Comparaciones múltiples. Conclusiones. Modelos anidados.

Unidad 6. Diseño a efectos aleatorios y mixtos Modelo. Hipótesis. Suma de cuadrados, Cuadrados Medios, Esperanza. Diseños que incluyen seudorréplicas.

Unidad 7. Regresión Modelo de la regresión lineal simple. Método de los mínimos cuadrados. Hipótesis Supuestos. Verificación de los supuestos. Ajuste. R2. Regresiones múltiples. Conceptos. Método de stepwise. Variables categóricas. Transformaciones. Introducción a Regresiones no lineales.

Unidad 8. Análisis de la Covarianza (AnCova) Hipótesis. Modelo. Supuestos. Comparaciones de pendientes de regresión.

Unidad 9. Análisis Multivariado de la Varianza (MANOVA) Modelo de MANOVA. Supuestos. Hipótesis. Hipótesis . Lambda de Wilks. T2 de Hotelling. Conceptos Concept os de Análisis multivariado multivariado de la Covarianza Covarianza (MANCOVA). (MANCOVA).

Unidad 10. Alcances y limitaciones de la estadística en la Investigación Biológica. El método científico: la estadística al servicio de los objetivos del trabajo. La relación entre estadística y biología. Validez del uso: ¿subestimando o sobrestimando los resultados? resultados ? Experimentos de pulso pulso o de presión: conclusiones de cada uno de ellos . El control experimental: Laboratorio versus campo. Inferencia fuerte e Inferencia débil.


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REGLAMENTO INTERNO El alumno que curse la Asignatura podrá optar por las siguientes condiciones:

REGULAR Para obtener la Regularidad en Diseño Di seño Experimental deberá tener Regularizada Estadística y Biometría, asistir al 80 % de las clases (Teórico prácticos) y obtener en cada una de las 4 evaluaciones parciales una nota mayor o igual a 40 % (4).

PROMOCIONADO Para obtener la Promoción en Diseño Experimental deberá tener Regularizada Estadística y Biometría, pero aprobada antes de la fecha de Examen, asistir al 80 % de las clases (Teórico prácticos). Obtener en cada una de las 4 evaluaciones una nota mayor o igual a 40 % (4) y como promedio una nota igual o mayor a 70 % (nota 7).

Evaluaciones. La primera evaluación consiste en un examen de los conocimientos necesarios de Estadística Básica para el cursado de la Asignatura. Las evaluaciones 2 y 3 consistirán de un examen teórico-práctico La cuarta evaluación es una exposición oral sobre un trabajo en grupo que será guiado por los Profesores. Existirá un recuperatorio exclusivamente para la evaluación 1 y un recuperatorio para el parcial 2 ó 3.

Casos Particulares. Para el análisis de casos casos particulares dirigirse dirigirse a los horarios de consulta de la Asignatura ó bien al correo electrónico: electrónico: [email protected] [email protected]

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 MÉTODO CIENTÍFICO - CONCEPTOS BÁSICOS DE DISEÑO En un grupo de 2 a 4 integrantes, diagramar un problema de índole biológica, en el cual se deberá especificar correctamente: a) problema, objetivos, hipótesis biológicas y estadísticas, b) población, c) unidad estadística, d) muestra y forma de obtenerla, e) variable/s de respuesta, f) variable/s independiente/s g) forma de medir y analizar dichas variables, h) factores controlados y no controlados; i) supuestos biológicos y estadísticos.

TRABAJO PRÁCTICO Nº 2 DISEÑO AL AZAR SIMPLE A UN FACTOR A. Comparaciones múltiples Ejercicio Nº 2.1: Elegir cuidadosamente sólo una de las cuatro opciones (A, B, C ó D), Buscar los datos en Anexos. Ejercicio Nº 2.1A: En un estudio se desea investigar sobre la capacidad colonizadora de una especie vegetal introducida. Para ello se decide, a campo, contar el número de semillas en parcelas de un m 2. Además se tomaron otras variables: Porcentaje de cobertura, Altura promedio de las plantas, Desmalezado el año anterior (No desmalezado, 50% ó 100%), Especie de árbol dominante (5 categorías), Exposición al sol (Ladera oriental, occidental o llano), Efecto riego (sin riego, una vez a la semana, dos veces a la semana). ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable desmalezado? Ejercicio Nº 2.1B: En un estudio se desea investigar sobre la capacidad de un insecto homóptero para transformarse en una especie plaga debido a su abundancia. La capacidad que poseen las hembras de colocar huevos es una variable interesante para medir, por eso es que en un campo se colectaron hembras y se contabilizó el número de huevos viables colocados por cada una de ellas en 24 horas. Además se tomaron otras variables: Peso de la hembra, Longitud, Lugar donde fue colectada (Hoja, Pecíolo o Tallo principal), Zona del campo donde se realizó la colecta (N, S, E, W, Centro), Época de la colecta (Fecha 1, 2 ó 3), Tamaño de la planta donde se hallaba la hembra (<40 cm, 50 a 60 cm ó >80 cm). ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Lugar de la colecta? Ejercicio Nº 2.1C: En un estudio se desea investigar la capacidad de una promisoria especie vegetal de producir aceites esenciales. Se sembraron semillas en bandejas y se las cultivó en cámaras de cultivo. Se obtuvo la concentración de aceites por bandeja. Además se tomaron otras variables: Biomasa por bandeja, Número de semillas


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germinadas, Fotoperíodo (12L/12O, 10L/14O ó 8L/16O), Concentración de salinidad (Control, 1, 2, 3 y 4), Posición en la cámara (Superior, Media o Inferior) y Condiciones de Riego (1, 2 y 3). ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Fotoperíodo?

Ejercicio Nº 2.1D: El comportamiento de freezing en ratas es una de las maneras de evaluar el estrés. Para esto se colocan a ratas en cajas especiales y se controla durante 10 minutos el tiempo que éstas permanecen quietas (freezadas) en un ambiente desconocido para ellas. En estudios previos se demostró que en ratas sometidas a pequeñas dosis de alcohol y luego con una abstinencia de alcohol antes del experimento, se presentaba un mayor tiempo de freezing. Ahora se está queriendo probar si distintas concentraciones de una droga consiguen disminuir el estrés del período de abstinencia alcohólico. Se tomó el tiempo de freezing de cada rata. Además se tomó el peso de cada rata, la edad (en días), Alcohol en la dieta materna (No, Concentración A ó Concentración B), Concentración de alcohol inyectado en las ratas (0, 1, 2, 3 ó 4), Hora del día en que fue realizada la experiencia (Mañana, Siesta, Tarde) y Concentración de la droga antiestrés (A, B ó Control) ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Alcohol en la dieta materna? Ejercicio Nº 2.2: Supongamos que un investigador desea determinar la temperatura óptima de almacenamiento para la conservación de manzanas. La variable de respuesta es el número de manzanas podridas en cada cajón, para lo cual decide tomar 5 lotes como repeticiones y de cada uno seleccionar 180 manzanas que las divide en 6 grupos: 0°C 5°C 10°C 15°C 20°C 30°C 2 3 3 9 7 16 3 7 3 8 9 8 6 7 10 12 5 10 9 4 6 10 8 14 7 6 5 13 6 8 ¿A qué temperatura es aconsejable el almacenamiento? ( α = 0,05)

Ejercicio Nº 2.3: Un productor agropecuario desea saber qué técnica de cultivo conviene aplicar, para ello dispone de 3 de ellas y la variable elegida para evaluarlas es el rendimiento en qq/ha. Al lote lo divide en 15 parcelas, asignando los tratamientos al azar en cada una de ellas: Técnica 1 Técnica 2 Técnica 3 23 30 28 20 32 36 22 29 31 20 35 32 21 33 34 ¿Qué técnica le recomendaría al productor? Justifique su respuesta trabajando con un α = 0,05.


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Ejercicio Nº 2.4: Los siguientes datos muestran los resultados de un experimento sobre los efectos de aplicaciones de azufre (en 4 concentraciones diferentes) para reducir el ataque de un cierto virus: Conc. A 10 11 6 12

Conc. B 11 12 13 7

Conc. C 15 14 13 12

Conc. D 14 16 15 14

Si la variable de respuesta es el número de manchas virósicas, ¿qué concentración recomendaría, con un nivel del significación del 5%?

Ejercicio Nº 2.5: Un experimento diseñado para comparar 3 métodos preventivos contra cierta enfermedad contagiosa arrojó los siguientes valores de fórmula leucocitaria: Método A: Método B: Método C:

77 54 67 74 71 66 60 41 59 65 62 64 52 49 52 69 47 56

¿Son indiferentes los tres métodos para diagnosticar la enfermedad?

Ejercicio Nº 2.6: Las pruebas de Franklin se aplicaron para determinar las propiedades de ciertos compuestos químicos en 5 atmósferas diferentes. Se sometió a un compuesto a dichas pruebas, con los siguientes resultados: Atmósfera I: 0.58 Atmósfera II: 0.37 Atmósfera III: 0.29 Atmósfera IV: 0.81 Atmósfera V: 0.26

0.61 0.37 0.19 0.69 0.34

0.69 0.58 0.34 0.75 0.29

0.79 0.61 0.4 0.28 0.17 0.29 0.72 0.68 0.47 0.3

0.59 0.44 0.35 0.16 0.85 0.57 0.77 0.42

¿Pueden suponerse diferencias entre las atmósferas?

Ejercicio Nº 2.7: Para mejorar una raza (raza Californiana) de conejos para carne, de una camada suficientemente grande se seleccionaron 30 gazapos (crías) y se los sometió aleatoriamente a 3 dietas distintas para determinar y eran igualmente eficaces para aumentar la producción de carne. De los 30 individuos, 10 fueron asignados a la dieta A, 10 a la B y 10 a la dieta C. Antes de iniciar los tratamientos se pesaron los conejos y se registraron estos datos en una planilla. Al cabo de 15 días de iniciado el experimento, se los volvió a pesar y se obtuvieron los promedios de aumento de peso, para cada una de las dietas consideradas: Dieta A: 0.32 Kg. Dieta B: 1.32 Kg. Dieta C: 3.20 Kg. Al efectuar el ANOVA, la tabla mostró los siguientes resultados: F.V. Entre Dentro Total

SC 402.33

GL

CM 64.31

Fo

Ft


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¿A qué conclusiones se llega?

TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 DISEÑO AL AZAR SIMPLE A UN FACTOR: B: Test a priori Ejercicio Nº 3.1A: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Especie de árbol dominante?¿ Hay diferencias entre los árboles autóctonos vs. introducidos? Ejercicio Nº 3.1B: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Zona del Campo donde se realizó la colecta? ¿Hay diferencias entre el centro y borde? Ejercicio Nº 3.1C: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Salinidad? ¿Hay diferencias significativas entre las concentraciones 1 y 2 de salinidad vs. el resto? Ejercicio Nº 3.1D: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Alcohol inyectado? ¿Hay diferencias entre las concentraciones 0 y 1 vs. el resto? Ejercicio Nº 3.2: A 50 terneros se les administran diferentes dietas para engorde. Se divide el potrero en 5 parcelas y a cada una se asigna en forma aleatoria 10 terneros y la dieta correspondiente. Si se mide la diferencia en peso al mes (en Kg.) y los resultados son: A B C D E Testigo Mineral Proteínas Energía Mezcla 28 31 52 27 55 31 30 50 35 45 25 26 38 30 38 23 34 43 36 33 17 24 45 39 44 25 28 36 43 40 22 31 40 45 52 30 35 48 38 42 18 38 55 39 37 21 40 45 42 35 ¿Qué dieta recomienda, si interesa saber si éstas son mejores, y si es preferible puras o mixtas?

Ejercicio Nº 3.3: Se desea estudiar el comportamiento de un fertilizante de acuerdo al momento y tipo de aplicación. Se seleccionaron 30 parcelas homogéneas a las que se les adjudicó al azar un tratamiento:


T.Mañ., Mét. I 3,6 7,1 4,1 4,6 5,4 6,1

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T.Tarde. Mét. I 1,1 4,5 0,5 2,7 0,7 0,3

T.Mañ. Mét. II 3 0,5 0,8 0,7 0,7 2,1

8

T.Tarde Mét.II 1,6 0,1 1,6 2,3 1,9 3,1

Los datos corresponden a rendimiento en Kg/Ha; y se desea saber si existen diferencias entre el tiempo y el método empleado.

Ejercicio Nº 3.4: Se está estudiando las ganancias en peso de ratas machos bajo 6 condiciones de alimentación. Los factores a analizar son: A: nivel de proteínas a 2 niveles: alto y bajo; B: fuente de la proteína a 3 niveles: carne vacuna, cereal y carne de cerdo. Para cada combinación de tratamientos se asignaron 10 ratas aleatoriamente y los resultados en las ganancias de peso fueron:

Carne Vacuna 73 102 118 104 81 107 100 87 117 111

Proteína Alta Cereal 98 74 56 111 95 88 82 77 86 92

Carne de Cerdo 94 79 96 98 102 102 108 91 120 105

Carne Vacuna 90 76 90 64 86 51 72 90 95 78

Proteína Baja Cereal Carne de Cerdo 107 49 95 82 97 73 80 86 98 81 74 97 74 106 67 70 89 61 58 82

Se desea saber a. si existen diferencias significativas en los promedios de aumentos de peso, según el nivel de proteínas. b. si existen diferencias significativas en los promedios de aumentos de peso, según el origen de las proteínas (animal o vegetal).

TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 DISEÑO AL AZAR A UN FACTOR CON BLOQUES Ejercicio Nº 4.1A: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Efecto riego, bloqueando por Exposición al sol?


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Ejercicio Nº 4.1B: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Tamaño de la planta, bloqueando por Época de la colecta? Ejercicio Nº 4.1C: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Riego, bloqueando por la Posición en la Cámara? Ejercicio Nº 4.1D: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Droga, bloqueando por la Hora de la Experiencia? Ejercicio Nº 4.2 : Para experimentar el efecto de una droga que genera resistencia a una enfermedad que aumenta el tiempo de coagulación sanguínea, se utilizaron 18 ratas. La experiencia consistió en asignar aleatoriamente ratas a tres tratamientos: Testigo, Tratamiento A (Dosis fuerte de la droga) ó Tratamiento B (Dosis débil de la droga). Es de destacar que la edad de las ratas produce mucha variabilidad en la variable respuesta, por lo que no se la debe ignorar. Los resultados fueron: Tratamiento Testigo A B

I 100 82 94

II 84 48 67

III 68 32 45

Edad IV 99 75 70

V 85 50 50

V 92 80 82

Cree que hay diferencias significativas entre los tratamientos?

Ejercicio Nº 4.3 : Se estudió el rendimiento de 7 variedades de caña de azúcar. Para ello se disponía de 4 campos diferentes. En cada uno de los campos se sembraron todas las variedades, los resultados fueron: Varieda des 1 2 3 4 5 6 7

I 9 12 11 12 14 11 14

Cam pos III 9 13 15 16 16 12 15

II 11 15 12 14 13 16 15

IV 10 11 14 14 11 10 12

TRABAJO PRÁCTICO Nº 5 DISEÑO A DOS FACTORES


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Ejercicio Nº 5.1A: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a las Variables Efecto riego y Desmalezado? Ejercicio Nº 5.1B: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Tamaño de la planta y Lugar de la Colecta? Ejercicio Nº 5.1C: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Riego y Fotoperíodo? Ejercicio Nº 5.1D: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Droga y Alcohol en dieta materna? Ejercicio Nº 5.2: Para un estudio sobre el arrastre de glucoproteínas en una cromatografía a distintos tiempos de centrifugado y con distintas cantidades de emoliente, se llevó a cabo una experiencia que arrojó los siguientes resultados: Tiempo de centrifugado previo

1 39 44 34 47

Cant. de Emoliente

1 2 3 4

2 42 46 47 45

3 58 48 45 57

¿Pueden las diferencias entre corridas de glucoproteínas deberse a diferencias en las concentraciones de emoliente o tiempos de centrifugado, o se deben al azar?

Ejercicio Nº 5.3: Se han tomado muestras de agua de canilla de 5 zonas diferentes y se analizaron según 3 organismos potabilizadores, buscando detectar la presencia de contaminantes. Los resultados (en ppm) fueron: A 1 2 Organismo

3

B

23.8 7.6 19.2 6.8 20.9 5.9

Lugar de Muestreo C D

15.4 13.2 14

10.6 22.5 27.1

E

4.2 3.9 3

¿Existe alguna razón para creer que los organismos no son en sus mediciones, consistentes entre sí? ¿Difiere el agua de una zona a otra?

Ejercicio Nº 5.4: Los siguientes datos corresponden a medias de peso seco (en mg.) de tres genotipos de coleópteros Trilobium castaneum, criados a una densidad de 20 coleópteros por gramo de harina. La experiencia se repitió en 4 series de tiempo, dado que no se disponía de lugar suficiente para hacerlo en una sola tanda:

Genotipos


1 2 3 4

Series

++ 0.958 0.971 0.927 0.971

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+b 0.986 1.051 0.891 1.01

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bb 0.925 0.952 0.829 0.955

¿Existe alguna relación entre el genotipo de los coleópteros y el peso de los mismos?

Ejercicio Nº 5.5: Un microbiólogo desea determinar la precisión de 4 tipos distintos de máquinas de conteo de colonias bacteriales. Para ello anota el número de colonias detectadas cada día de la semana (ya que es imposible más de una por día) en 20 cápsulas de Petri seleccionadas al azar: Máquina I II III IV

Lunes Martes 6 4 10 8 7 5 8 4

Miércoles 5 7 6 6

Jueves 5 7 5 5

Viernes 4 9 9 5

¿Existen diferencias importantes entre cada una de las máquinas?

Ejercicio Nº 5.6: Se ha medido la producción de ácido láctico en 6 estadios evolutivos de embriones de rana. Los embriones procedían de 4 nidadas diferentes. ¿Demuestra la medida de la variable (producción de ácido láctico) que es diferente en alguno de los 6 estadios? Nidada 1 2 3 4 Estadio 0 minutos 21.4 ... 7 9.5 360 min . 14.3 13.5 5.4 6.6 720 min. 13.4 14.1 5.9 7.1 1200 min. 29.1 8.2 4.2 3.2 1600 min. 26.6 13.5 4.9 6 2000 min. 21.7 5.2 6.6 5.9 Ejercicio Nº 5.7: Se estudian dos razas distintas de ovejas y se quiere saber si ambas toman la misma cantidad de agua en lugares con diferentes concentraciones de sal:

Razas: Corredian

Merino

Concentración 15% 10% 5% 8.2 12.4 14.45 7.6 10.9 13.5 6.8 11.3 12.65 7.8 9.6 13.4 11.15 10.45 8.5 9.5 13.2 12.3 12.3 10.2 11.15 8.8 9.5 12.7


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Ejercicio Nº 5.8: Supongamos que se desea estudiar el mérito genético de una muestra de toros Aberdeen Angus. Para ello se mide el peso al nacer de sus hijas considerando además la cabaña o el establecimiento donde viven las madres. En cada establecimiento se registraron los pesos al nacer de tres hijas de cada toro. El objetivo de la experiencia consistió en determinar si las características genéticas de los toros introducen alguna variabilidad en el peso de nacimiento de sus hijas, si la alimentación o la atención general diferenciada entre establecimientos modifica el peso, o si por el contrario, ambos factores combinan sus efectos provocando cambios de importancia sobre el peso de nacimiento de las vacas: Toro: 1 Establ. 1: 36.5 33.4 39.2 2: 39.2 42.4 46.3 3: 49.6 50.3 53.4

2 45.3 48.6 51.3 49.5 46.3 45.8 50.4 53.5 51.2

3 41.9 38.6 37.5 37.6 38.3 40.5 44.6 48.3 41.5

4 36.6 40.4 41.4 42.3 41.6 43.9 52.2 53.5 55

5 42.6 41.3 44.6 44.6 43.6 45.5 51.2 52.6 54.5

Ejercicio Nº 5.9: Se lleva a cabo una siembra de prueba aplicando dos niveles diferentes de fertilizantes nitrogenados y realizando la labranza a dos profundidades distintas: Fertilizante S/Nitrógeno C/Nitrógeno Profundidad 18 cm. 450 532 465 546 452 523 28 cm. 476 551 480 572 481 568 Interesa saber si hay “algo” que ejerza efectos conjuntos sobre el rendimiento del cultivo (en Kg./parcela). TRABAJO PRÁCTICO Nº 6 DISEÑO A MAS DE DOS FACTORES: ARREGLO FACTORIAL Ejercicio Nº 6.1A: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a las Variables Efecto riego, Desmalezado y Especie del Árbol Dominante? Ejercicio Nº 6.1B: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Tamaño de la planta, Lugar de la Colecta y Zona de la Colecta? Ejercicio Nº 6.1C: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Riego, Fotoperíodo y Salinidad?


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Ejercicio Nº 6.1D: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Droga, Alcohol en dieta materna y Alcohol inyectada a las ratas? Ejercicio Nº 6.2: En un experimento sobre tiempos de intoxicación con cianuro debido a exceso de alimento en el estanque de cría de un foxino para comercialización, se han utilizado dos concentraciones diferentes de cianuro, dos de oxígeno y dos temperaturas diferentes. La variable de respuesta es el tiempo (en minutos) hasta la muerte por intoxicación del pez. Seleccione el tratamiento más conveniente. Justifique su respuesta a un nivel de significación del 5%. Concentración de Cianuro [CN]1 [CN]2 Temperatura I

[O2]1 [O2]2

Temperatura II

2.3 2.39 2.43 2.9

[O2]1 [O2]2

2.18 2.21 2.23 2.02

2.20 1.9

2.04 2.07

2.11

1.80 2.15

1.73

Ejercicio Nº 6.3: En un estudio de los efectos de diferentes dietas y terapia de grupo para auxiliar a las personas excesivamente pesadas a perder peso, un investigador trabajó con un grupo de 40 mujeres con exceso de peso, quienes fueron cuidadosamente agrupadas en relación con otras variables pertinentes como edad, peso inicial y condición física. Los sujetos fueron asignados aleatoriamente a 4 grupos de 10 cada uno y a cada grupo de 10 se le asignó una dieta diferente. Cada grupo de 10 además fue dividió al azar en dos grupos. Uno de estos participó en una sesión de terapia de grupo dos veces por semana mientras que el otro grupo no lo hizo. Al final del período experimental se registró la pérdida de peso por persona, según los siguientes datos: Terapia de grupo Si

No

Dieta I

Dieta II

Dieta III

Dieta IV

15 12 18 16 13 9 9 13 7 9

25 19 21 22 19 13 15 12 15 12

19 24 18 16 21 13 13 15 18 15

22 22 18 19 15 33 30 31 27 28

TRABAJO PRÁCTICO Nº 7


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REGRESIÓN SIMPLE Ejercicio Nº 7.1A : ¿Cree Ud que la variable respuesta presenta una dependencia con la Variable Porcentaje de Cobertura? Ejercicio Nº 7.1B: ¿Cree Ud que la variable respuesta presenta una dependencia con la con la Variable peso? Ejercicio Nº 7.1C: ¿Cree Ud que la variable respuesta presenta una dependencia con la con la Variable Biomasa por bandeja? Ejercicio Nº 7.1D: ¿Cree Ud que la variable respuesta presenta una dependencia con la con la Variable Peso? Ejercicio Nº 7.2: Se condujo un experimento con el fin de estudiar el efecto de cierto medicamento en bajar la rapidez de los latidos del corazón en los adultos. Se obtuvieron los siguientes datos: Dosis (mg)

0.5

Reducción de latidos (lat./min.) 10

0.75 1 8

1. 1.25 5 1.75

12 12

14 12

2

2. 2.7 2.25 5 5 3

16 18

17 20

3. 3.25 5

18 20

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Obtener la ecuación de regresión y probar las hipótesis correspondientes.

Ejercicio Nº 7.3: Se sabe que la cantidad de bacterias (medidas por densidad óptica registrada por un espectofotómetro) de una disolución se relaciona con la concentración del ATB tetraciclina. A partir de los siguientes datos: Disolución Dens. Ópt. [ ATB] 1 0.245 0.12 2 0.235 0.16 3 0.215 0.24 4 0.185 0.32 5 0.170 0.40 Estimar la concentración de ATB que correspondería a una densidad óptica de 0,225. Realizar los cálculos a través del método de los mínimos cuadrados.

Ejercicio Nº 7.4: Un botánico desea estudiar la forma de las hojas de una determinada especie y para ello utiliza las medidas de longitud y ancho (ambas en mm.) de una muestra de 16 plantas. Los resultados fueron: Hoja

Ancho

Longitud

Hoja

Ancho

Longitud


1 2 3 4 5 6 7 8

2.1 2.4 3.6 3.7 4.3 5.1 5.5 5.8

4.1 6 5.5 8.2 7.5 12.6 8.1 10.8

Pág.

9 10 11 12 13 14 15 16

5.9 6.6 7.4 8.2 8.8 9 9.1 9.8

15

7.2 13.1 11.3 15.6 13.4 19 15.8 14.6

¿Cuál es el valor de la longitud esperada para hojas que miden 5 mm de ancho? ¿Cuál es el ancho esperado para hojas que miden 10 mm de longitud?

Ejercicio Nº 7.5: En el estudio de una población de Ceratium se estudia el comportamiento de las variables y = sen y x = log X´ ; siendo el ángulo formado por los ejes I y II y X´ la distancia entre el vértice y el surco. Determinar la recta de regresión. Individuo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Y 0.83 0.5 0.35 0.65 0.65 0.65 0.72 0.67 0.54 0.64 0.7 0.78 0.5 0.37 0.88 0.58 0.73 0.68 0.72 0.68 0.69 0.69 0.66 0.43 0.69

X 0.23 0.88 0.97 0.49 0.46 0.6 0.49 0.47 0.71 0.53 0.44 0.27 0.72 0.99 0.32 0.68 0.55 0.57 0.51 0.53 0.64 0.67 0.49 0.85 0.49

Individuo Y 26 0.8 27 0.66 28 0.74 29 0.82 30 0.76 31 0.67 32 0.57 33 0.61 34 0.55 35 0.65 36 0.64 37 0.52 38 0.7 39 0.7 40 0.73 41 0.66 42 0.5 43 1.76 44 0.64 45 0.43 46 0.84 47 0.95 48 0.73 49 0.82

X 0.25 0.65 0.37 0.14 0.46 0.41 0.6 0.51 0.7 0.49 0.6 0.81 0.54 0.51 0.17 0.6 0.8 0.6 0.57 0.75 0.25 0.07 0.5 0.39

Ejercicio Nº 7.6: Los siguientes datos corresponden al tiempo de secado de cierto esmalte y la cantidad de aditivo con que se intenta reducir el tiempo de secado: Cantidad de aditivos (gr)

Tiempo de secado (horas)


0 1 2 3 4 5 6 7 8

Pág.

16

12 10.5 10 8 7 8 7.5 8.5 9 Ajuste una función polinómica de segundo grado que le permita predecir el tiempo de secado del esmalte cuando se han utilizado 6.5 gr de aditivo.

Ejercicio Nº 7.7: En un estudio sobre el comportamiento de un picaflor, se registró el tiempo transcurrido en un vuelo y la altura máxima que logra durante el mismo; para esto se filmó diferentes aves durante su vuelo y de la filmación se logró determinar el tiempo de vuelo y la altura (en cm.) desde el suelo, según se detalla a continuación: Tiempo 0 1 2 3 4 5

Altura 0 140 265 350 383 412

Tiempo 6 7 8 9 10

Altura 391 325 250 151 5

Describir la relación entre las variables.

Ejercicio Nº 7.8: En un experimento con el fin de estudiar el efecto de un cierto medicamento en bajar la rapidez de los latidos cardíacos en adultos. La variable independiente es la dosis (en mg) del medicamento y la variable dependiente es la diferencia entre la rapidez mas baja siguiente a la administración del medicamento y un control antes del mismo. Los datos son: Dosis (mg) 0.5 0.75 1.0 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5


Reducción en rapidez cardíaca (lat/min) 10 8 12 12 14 12 16 18 17 20 18 20 21


Pág.

17

REGRESIÓN MULTIPLE Ejercicio Nº 8.1 : Se quiere predecir la Biomasa total de una producción en función de variables ambientales del suelo. Entonces se miden en 45 diferentes parcelas: Biomasa, pH, Zinc, Potasio y Salinidad. Los datos son los siguientes: # Biomasa pH Salinidad 1 765,28 5 33 2 954,02 4,7 35 3 827,69 4,2 32 4 755,07 4,4 30 5 896,18 5,55 33 6 1422,84 5,5 33 7 821,07 4,25 36 8 1008,8 4,45 30 9 1306,49 4,75 38 19 1039,64 4,6 30 20 1193,22 4,1 30 21 777,47 3,45 37 22 818,13 3,45 33 23 1203,57 4,1 36 24 977,51 3,5 30 25 369,82 3,25 30 26 509,87 3,25 27 27 448,31 3,2 29 28 615,09 3,35 34 29 545,54 3,3 36 30 436,55 3,25 30 31 465,91 3,25 28

Zinc

Potasio # Biomasa pH Salinidad Zinc Potasio

16,45 13,99 15,33 17,31 22,33 12,28 17,82 14,35 13,68 11,76 9,88 16,68 12,37 9,41 14,93 31,29 30,17 28,59 17,88 18,51 22,13 28,61

1441,67 1299,19 1154,27 1045,15 521,62 1273,02 1346,35 1253,88 1242,65 1282,95 553,69 494,74 526,97 571,14 408,64 646,65 514,03 350,73 496,29 580,92 535,82 490,34

10 11 12 13 14 15 16 17 18 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

664,6 502,47 496,8 2270,29 2332,22 2162,53 2222,59 2337,33 1349,19 1058,98 1408,21 1491,28 1254,87 1152,34 568,46 612,45 654,83 991,83 1895,94 1346,88 1482,79 1145,64 1137,19

3 3 3 7 7 7 7 7 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 6 5 6 6 5

31 31 35 29 35 35 30 30 26 29 25 26 26 25 26 26 27 27 24 27 26 28 28

23 25 23 0,4 0,3 0,3 0,3 0,2 19 21 24 20 21 24 31 27 28 22 20 20 20 20 19

552,39 661,32 672,12 525,65 563,13 497,96 458,38 498,25 936,26 894,79 941,36 1038,8 898,05 989,87 951,28 929,83 925,42 954,11 720,72 782,09 773,3 829,26 856,96

Ejercicio Ejercicio Nº 8.2: Los datos siguientes siguientes corresponden corresponden a medidas medidas llevadas llevadas a cabo en 11 personas del sexo masculino de edades entre los 14 y 24 años. El investigador desea saber la naturaleza y la intensidad de la relación entre las variables: Colesterol Colester ol en suero (mg/100cc) 162.2 158 157 155 156 154.1 169.1 181 174.9 180.2 174


Peso (Kg) 51 52.9 56 56.5 58 60.1 58 61 59.4 56.1 61.2

Presión sanguínea 108 111 115 116 117 120 124 127 122 121 125


Pág.

18

ANALISIS DE LA COVARIANZA Ejerci Ejercicio cio Nº 9.1A: 9.1A: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Especie de árbol dominante, descontado el efecto de la Altura promedio de las plantas? Ejerci Ejercicio cio Nº 9.1B: 9.1B: ¿Cree ¿Cree Ud que existe existenn difere diferenci ncias as signif significa icativ tivas as en la varia variable ble respuesta con respecto a la Variable Zona del Campo donde se realizó la colecta, descontando el efecto de la Longitud del insecto? Ejerci Ejercicio cio Nº 9.1C: 9.1C: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Salinidad, descontando el efecto del número de semillas germinadas? Ejerci Ejercicio cio Nº 9.1D: 9.1D: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto respecto a la Variable Concentración Concentración de Alcohol inyectado, inyectado, descontando el efecto de la edad de las ratas? Ejercicio Nº 9.2: Con el fin de comparar el incremento del diámetro a la altura del pecho (DAP) en un período de 5 años años para tres especies especies de algarrobo, algarrobo, se realizó un estudio observacional sobre un total de 39 árboles, seleccionados seleccionados al azar de un monte en el que estaban representadas las especies P. nigra, P. flexuosa y P. chilensis. Además se contó el número de individuos de algarrobos (sin distinción de especie) que crecían en un radio de 15 metros (vecinos). Los resultados fueron: P. flexuosa incremento vecinos 14,53 25,03 14,88 5,96 20,38 14,76 23,72 14,66

3 1 3 5 2 3 1 3

P. chilensis incremento vecinos 14,11 3,51 19,52 4,92 14,97 20,88 6,01 10,32 10,72 14,86 19,36 14,85

3 5 2 5 3 2 5 4 4 3 2 3

P. nigra incremento vecinos 32,65 17,08 11,43 16,57 12,98 24,07 26,91 16,74 11,97 7,71 23,72 7,88

0 3 4 3 4 2 1 3 4 5 2 5

Considera que el incremento del tamaño de las tres especies difiere significativamente?

Ejercicio Nº 9.3: Se quiere establecer si existen diferencias significativas en el volumen del alimento entre machos y hembras de la especie G. chilensis, pero es necesario tener en cuenta el tamaño de cada individuo. Se capturaron 17 individuos de ambos sexos, se les obligó a regurgitar r egurgitar su contenido estomacal, se los sexó y midió. Los resultados fueron: Machos Contenido longitud

Hembras Contenido longitud

DISEÑO EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL – 2012 2 6 7 19 22 33 44 66 78

12 14 15 15 22 21 25 24 29

19

Pág. 8 9 12 14 26 38 69 77

15 17 18 16 20 23 27 28

TRABAJO PRÁCTICO Nº 10. ANALISIS DE LA VARIANZA CON MEDIDAS REPETIDAS Ejercicio Nº 10.1 : En el siguiente ejemplo se intenta saber si 4 concentraciones de un insecticida son efectivas y si hay diferencias entre ellas. Para ello se colocan 20 individuos de una especie de coleóptero en cajas de Petri, lo que constituye la unidad experimental. Se cuentan con 3 cajas por cada uno de los 4 tratamientos (incluída el control-Trat 1). Se mide a lo largo del tiempo si hay diferencias además en la forma que cada concentración causa mortalidad. Trat

Tiempo 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4

Tiempo 2 0 0 0 0 0 1 1 2 3 3 3 4

Tiempo 3 1 0 1 0 1 3 2 4 4 4 6 6

Tiempo 4 1 1 1 1 3 3 4 6 6 7 8 10

Tiempo 5 1 1 1 2 4 5 8 9 10 14 15 15

Tiempo 6 1 2 1 3 5 6 12 11 12 19 20 19

2 3 2 5 7 8 19 18 17 20 20 20

TRABAJO PRÁCTICO Nº 11. ANALISIS MULTIVARIADO DE LA VARIANZA (MANOVA)

d os Ejercicio Nº 11.1: El siguiente ejercicio plantea encontrar diferencias entre dos tratamientos a los que son sometidas ratas. La idea es saber si difieren los tratamientos en función del número de veces que se repiten 4 comportamientos (4 variables).

Tratamiento Comport 1 1 1

1 Comport 2 Comport 3 Comport 4 23 11 78 1 36 12 76 7 54 24 65 9

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012 1 2 2 2 2

65 43 48 59 70

Pág. 35 30 33 46 76

56 65 56 54 43

11 8 9 12 14

TRABAJO FINAL En grupos de 2 a 4 integrantes, deberá confeccionar un PROYECTO DE INVESTIGACIÓN de tema a su elección, el que deberá constar (como mínimo) de: • Título • Planteo del problema • Objetivos • Hipótesis • Población • Muestra (definición, tamaño, forma de obtenerla, etc.) • Unidad estadística • Variable de Respuesta (definición, medición) • Factor / es - Niveles del Factor • Tabla de datos brutos • Repeticiones (si existiera) • Análisis de datos correspondientes (razones, supuestos, etc.) • Cronograma • Presupuesto • Resultados esperados • Bibliografía Dicho Proyecto deberá ser entregado por escrito y expuesto por el grupo. Tanto de la exposición como de la presentación por escrito se evaluarán los siguientes ítems (en forma grupal e individual): a) Exposición oral (tiempo, claridad, coordinación, medios, oratoria) b) Originalidad del trabajo c) Puntualidad (en entrega y en exposición) d) Coherencia interna (título / planteo del problema / objetivos / hipótesis / verificación / resultados / conclusiones) e) Presentación general de la exposición oral y del escrito.

20


Pág.

21

Ejercicios Varios En cada uno de los siguientes enunciados referentes a estudios experimentales indicar: la unidad experimental, la variable de respuesta, las fuentes de variabilidad, los tratamientos y sus niveles. 1). Un investigador desea estudiar los efectos de los medicamentos A y B sobre el recuento de linfocitos en ratones (expresados en miles por ml de sangre) comparando A, B y el placebo P. Al diseñar el experimento se piensa que los ratones de una misma camada darán respuestas mas homogéneas que ratones de camadas diferentes. Por tal motivo se utilizan en el experimento 7 camadas de 3 ratones cada una. 2). Se pretende estudiar si el azufre produce una disminución del número de cierto tipo de parásitos de la papa. Para ello se divide el campo en 24 parcelas de igual tamaño. Interesa comparar 3 cantidades distintas de azufre en 2 estaciones del año (primavera y otoño). En cada estación del año y con cada cantidad de azufre se repite el experimento en 4 parcelas que son asignadas al azar entre las 24 parcelas preparadas para el experimento. En cada parcela se mide el número de parásitos de la papa. 3). Un investigador realizó un estudio sobre las técnicas de dosificación del _acido ribonucleico. En una determinada etapa el proceso comprende una extracción por una solución de ácido tricloroacético, donde se efectúa una medición del total de ácido ribonucleico extraído. El investigador estaba interesado en saber si el reemplazo del _acido tricloroacético por ácido perclórico asegura una extracción mas completa y decidió ensayar el _acido perclórico a dos concentraciones diferentes, 5% y 10%, con respecto al procedimiento que se realizaba anteriormente. A tal n se trataron 15 partes alícuotas de un mismo homogenato de páncreas (5 con cada tratamiento). 4) Los siguientes datos son los resultados de un experimento realizado para determinar si cinco fuentes de nitrógeno difirieron en sus efectos sobre la producción de arroz. Se aplicaron los tratamientos al azar a 20 parcelas en un diseño completamente aleatorizado. La tasa de N era constante y los tratamientos eran: T1=Ca (NO3)2, T2=Na NO3 , T3= NH4NO3, T4=(NH2)2CO, T5=(NH4)2SO4.Formule las hipótesis correspondientes y exponga las conclusiones del problema. Use α=.05. Trat.1 Trat. 2 Trat 3 Trat. 4 Trat. 5

Rep.1 57.2 40.6 36.9 23.3 36.8

Rep.2 51.1 43.0 29.0 23.2 38.7

56,8

46,4 n o i c a v r 36,0 e s b O

25,5

15,1 Trat.1 Trat. 2 Trat 3 Trat. 4 Trat. 5

Tratamiento

Rep.3 48.5 52.2 33.7 24.4 31.7

Rep.4 54.9 32.3 37.0 17.0 43.6


Pág.

22

SUPUESTOS: Análisis de la varianza

Variable RABS_Observacion

N 20

R² 0,14

R² Aj 0,00

CV 86,24

Cuadro de Análisis F.V. SC Modelo 23,23 Tratamiento 23,23 Error 141,19 Total 164,42

de la Varianza (SC tipo III) gl CM F p-valor 4 5,81 0,62 0,6571 4 5,81 0,62 0,6571 15 9,41 19

Shapiro-Wilks (modificado)

Variable RDUO_Observacion

n 20

Media 0,00

D.E. 4,69

W* 0,97

p (una cola) 0,8787

ANALISIS Análisis de la varianza

Variable N Observacion20

R² 0,80

R² Aj 0,75

CV 14,23

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC F.V. SC gl CM F Modelo 1665,85 4 416,46 14,96 Tratamiento 1665,85 4 416,46 14,96 Error 417,53 15 27,84 Total 2083,38 19 Test: Tukey Alfa=0,05 DMS=11,52001

tipo III) p-valor <0,0001 <0,0001

Error: 27,8355 gl: 15

TratamientoMedias n Trat. 4 21,98 4 Trat 3 34,15 4 Trat. 5 37,70 4 Trat. 2 42,03 4 Trat.1 49,53 4

A B B B

C C

Letras distintas indican diferencias significativas (p<= 0,05)

5) Se condujo un experimento para comparar los efectos de tres diferentes insecticidas en arvejas. Se usaron cuatro bloques, cada uno con 3 hileras (= unidades experimentales) a una distancia adecuada. Cada hilera se plantó con 100 semillas y se mantuvo bajo uno de los tratamientos con insecticida. Los insecticidas se asignaron aleatoriamente a las hileras de forma tal que cada insecticida se aplicó a una hilera de cada bloque. La respuesta de interés fue el número de plántulas emergidas en cada hilera. Insecticida A B C

Bloque1 56 84 80

Bloque2 49 78 72

Bloque3 65 94 83

Bloque4 60 93 85

a) Prepare una tabla de ANOVA. b) Formule y pruebe las hipótesis de interés. Indique sus conclusiones en términos de este problema. c) Calcule un intervalo de confianza del 95% para la media del insecticida A. d) Calcule un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre la media del insecticida A y el C. e) ¿Cómo se hubiese realizado la asignación de los tratamientos a las unidades experimentales si el diseño hubiese sido completamente aleatorizado? Describa brevemente. Shapiro-Wilks (modificado)

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012 Variable n RDUO_DATOS 12

Media 0,00

Pág.

D.E. 1,46

W* 0,90

p (una cola) 0,2626

Análisis de la varianza

Variable N RABS_DATOS 12

R² 0,46

Cuadro de Análisis F.V. SC gl Modelo 3,29 5 BLOQUE 2,94 3 TRAT 0,35 2 Error 3,88 6 Total 7,17 11

R² Aj 0,01

CV 68,88

de la Varianza (SC tipo III) CM F p-valor 0,66 1,02 0,4809 0,98 1,52 0,3027 0,17 0,27 0,7730 0,65


Variable DATOS

N 12

R² 0,99

Cuadro de Análisis F.V. SC gl Modelo 2311,42 5 TRAT 1925,17 2 BLOQUE 386,25 3 Error 23,50 6 Total 2334,92 11

R² Aj 0,98

CV 2,64

de la Varianza (SC tipo III) CM F p-valor 462,28 118,03 <0,0001 962,58 245,77 <0,0001 128,75 32,87 0,0004 3,92

Test:Tukey Alfa=0,05 DMS=4,29356 Error: 3,9167 gl: 6

TRAT A C B

Medias n 57,50 4 80,00 4 87,25 4

A B C


95,45

4 e u q o l B S O T A D

83,47

71,50

59,52

47,55 A

B

C

TRAT DA TOS- Bloque1

DA TOS- Bloqu e2

DA TOS- Bloque3

DA TOS- Bloqu e4

23


Pág.

24

6) Se desea saber si cierto fertilizante produce aumentos en el rendimiento de plantas frutales y

además determinar cuál es la dosis adecuada. Para lograr este objetivo se decide aplicar diferentes concentraciones del fertilizante (expresadas en mg de producto activo por litro de solución) y ver el rendimiento alcanzado por la planta (expresado en kgs). También se decide no aplicar fertilizante a algunas plantas para que actúen como testigo. Por otro lado se cree que el nivel de irrigación puede incidir sobre la producción del árbol, razón por la cuál se bloquea en función de este factor para separar la posible variabilidad ocasionada por el riego diferencial (se descarta la posibilidad de que el nivel de riego modifique la respuesta del fertilizante, es decir, se supone que no existe interacción riego fertilizante). Los resultados de la experiencia se expresan en la siguiente tabla:

TESTIGO DOSIS25 DOSIS50 DOSIS75 DOSIS100 TOTAL

BLOQUE I

BLOQUE II

BLOQUE III

TOTAL

24.3 28.0 28.1 29.0 28.0 137.4

25.1 28.2 29.3 29.0 27.7 139.3

24.7 27.9 28.6 28.8 26.6 136.6

74.1 84.1 86.0 86.8 82.3 413.3

NOTA: el bloque I corresponde a nivel bajo de riego, el II al medio y el III al alto. a) Establecer el modelo de análisis asociado, confeccionar la tabla de análisis de la variancia, plantear hipótesis y sacar conclusiones. b) Probar el contraste {d0} vs {d25 d50 d75 d100}. c) Recurrir a contrastes ortogonales para verificar si existe tendencias de los rendimientos respecto a las dosis de fertilizantes. d) Aplicar el test de Tukey para realizar todas las comparaciones entre medias correspondientes a dosis y sacar conclusiones. e) Hallar un intervalo de confianza del 95% para el rendimiento correspondiente a la dosis recomendada. f) Fue adecuado bloquear en función del gradiente de riego? Mida la eficiencia de este diseño respecto a uno completamente aleatorizado. Shapiro-Wilks (modificado)

Variable RDUO_OBS

n 15

Media 0,00

D.E. 0,32

Análisis de la varianza Variable N R² R² Aj RABS_OBS 15 0,52 0,16

W* 0,96

p (una cola) 0,8596

CV 73,10

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo 0,28 6 0,05 1,44 0,3094 TRATAM 0,21 4 0,05 1,66 0,2518 BLOQ 0,06 2 0,03 1,00 0,4101 Error 0,26 8 0,03 Total 0,53 14 Análisis de la varianza


Variable OBS

N 15

R² 0,96

Cuadro de Análisis F.V. SC gl Modelo 35,36 6 TRATAM 34,59 4 BLOQ 0,77 2 Error 1,44 8 Total 36,80 14

Pág.

R² Aj 0,93

25

CV 1,54

de la Varianza (SC tipo III) CM F p-valor 5,89 32,80 <0,0001 8,65 48,13 <0,0001 0,38 2,14 0,1800 0,18

Test:Tukey Alfa:=0,05 DMS:=1,19571 Error: 0,1797 gl: 8

Trat TESTIGO DOSIS100 DOSIS25 DOSIS50 DOSIS75

Medias n 24,70 3 27,43 3 28,03 3 28,67 3 28,93 3

A B B

C C C


29,51

28,15 I I I E U Q O 26,79 L B S B O

25,43

24,07 TESTIGO

DOSIS25

DOSIS50

DOSIS75

DOSIS100

TRATAM

7) Se compararon cuatro conservadores diferentes para fresas congeladas. La cosecha de un área dada se dividió en cuatro partes iguales, y cada parte se asignó aleatoriamente a uno de los cuatro conservadores. Dentro de cada grupo las fresas se trataron con el conservador elegido, y se empacaron en ocho bolsas plásticas pequeñas para ser congeladas a 0°C. Las bolsas del grupo I sirvieron como control, mientras las otras se trataron con conservadores nuevos. Los grupos II y III usaron un conservador derivado del ácido cítrico (a 10 ppm en el grupo II y a 20 ppm el grupo III). El grupo IV usó un conservador derivado de fructosa. Luego de seis meses de almacenamiento a 0°C, el contenido de cada bolsa se descongeló y se le asignó un valor de decoloración (escala de 1 a 10 puntos, con valores bajos indicando poca decoloración). Los promedios de cada grupo fueron grupo I, 8.31; grupo II, 6.44; grupo III, 4.00; grupo IV, 2.50. El cuadrado medio del error fue 0.9531. a). Algunos contrastes de interés son probar el control vs. los otros; cítrico10ppm vs. cítrico 20ppm; cítrico 20ppm vs. fructosa; promedio de ac. cítrico vs. fructosa; control vs. promedio de ácido cítrico. Escriba los coeficientes correspondientes a cada uno de estos cinco contrastes.


Pág.

26

b). Escriba un conjunto ortogonal de contrastes, calculando la suma de cuadrados y la Fobs para cada uno. Indique sus conclusiones. c). Realice un contraste entre el promedio de los dos grupos con mayor decoloración versus el promedio de los dos grupos con menor decoloración. Pruebe la hipótesis que el contraste es 0 usando α=.05. ¿Porqué es éste un contraste a posteriori?

8) Considere los datos presentados y analizados en el bloque anterior (ejercicio 1), que representan los resultados de un experimento realizado para determinar si cinco fuentes de nitrógeno difirieron en sus efectos sobre la producción de arroz. Se aplicaron los tratamientos al azar a 20 parcelas en un diseño completamente aleatorizado. La tasa de N era constante y los tratamientos eran: T1=Ca(NO3)2, T2=Na NO3 , T3= NH4NO3, T4=(NH2)2 CO, T5=(NH4)2SO4. a). Dada la naturaleza de los tratamientos, interesa realizar las siguientes comparaciones: i. Tratamientos 1, 2 y 3 versus 4 y 5 (nitratos vs. no-nitratos). ii. Tratamientos 1 y 2 versus 3. iii. Tratamiento 1 versus 2. iv. Tratamiento 4 versus 5. Defina los coeficientes necesarios y realice estos contrastes usando Infostat. b) ¿Son ortogonales estos contrastes? Si lo son, verifique que la suma de sus sumas de cuadrados es igual a la suma de cuadrados de tratamiento. 9) Dos tipos de moluscos A y B fueron sometidos a tres concentraciones distintas de agua de

mar (100%, 75% y 50%) y se observó el consumo de oxígeno midiendo la proporción de O2 por unidad de peso seco del molusco.

Hacer un análisis completo que permita conocer como es el consumo de oxígeno en las distintas concentraciones de agua de mar, y si estas conclusiones son las mismas para cada tipo de molusco. 10) Los siguientes pesos de cuerpo y cresta de pollitos machos Leghorn blanco fueron

estudiados por Snedecor y Breneman (1970). Se pretende conocer como depende el tamaño de la cresta del animal del peso del cuerpo. Realícese el estudio estadístico oportuno. (El peso corporal está medido en gramos y el peso de la cresta en mg.) Pollito Peso del cuerpo Peso de la cresta

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

83

72

69

90

90

95

95

91

75

70

48

56

42

18

84

56

107

90

68

31


Pág.

27

11) La tabla proporciona los pesos iniciales y el aumento de peso (en gramos) de doce ratas

hembras a dieta alta en proteínas, desde los 28 a los 84 días de edad. ¿Qué dependencia existe entre el aumento del peso del animal y el peso inicial de los animales? Rata Peso inicial Aumento

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

50

64

76

64

74

60

69

68

56

48

57

59

128

159

158

119

133

112

96

126

132

118

107

106

Rta:

12) En la tabla se presentan para 5 frotis el número de eosinófilos por mm3 y el diámetro medio

en µm de 30 eosinófilos aleatoriamente medidos en cada frotis. a) Estudiar la relación entre ambas variables. b) Justifíquese la distribución esperable de la variable diámetro en base al modo en que ha sido obtenida. c) Si en un frotis se encuentran 250 eosinófilos por mm3, qué diámetro medio para 30 eosinófilos cabe esperar que se observarán en el frotis y con una confianza del 95% entre qué límites estaría la media de 30 eosinófilos para un frotis concreto.

Nº celulas

47.50

224.35

237.84

375.98

439.62

Diámetro de 30

14.15

13.28

13.06

11.96

11.06

Rpta: 13) Un botánico observa la anchura y la longitud en cm. de una muestra de 16 hojas de una

determinada especie. Suponiendo la normalidad bivariante, se pregunta: a) ¿Son independientes la anchura y la longitud de estas hojas en la población? b) ¿Qué porcentaje de la variabilidad de la anchura viene determinado por la variabilidad existente en la longitud? c) ¿Qué porcentaje de la variabilidad de la longitud viene determinado por la variabilidad existente en la anchura?

Hoja

1

2

3

4

5

6

7

8

Anchura

2.1

2.4

3.6

3.7

4.3

5.1

5.5

5.8

Longitud

4.1

6.0

5.5

8.2

7.5

12.6

8.1

10.8

Hoja

9

10

11

12

13

14

15

16

Anchura

5.9

6.6

7.4

8.2

8.8

9.0

9.1

9.8

Longitud

7.2

13.1

11.3

15.6

13.4

19.0

15.8

14.6

Rta.:

14) En la elaboración de un antibiótico la producción es función del tiempo. La siguiente tabla

muestra las libras de antibiótico producidas por un proceso en los períodos de tiempo dados: Días:

1

2

3

4

5

6


Producción

23

31

Pág.

40

46

52

28

63

Si se necesita programar la producción usando un ciclo de 4 días, estime la cantidad media de antibiótico producida en cada periodo de cuatro días. Rta: 15) Dentro de unos determinados límites el consumo de agua de un conjunto de animales en

cautividad parece estar linealmente relacionado con la temperatura media del día. Los datos recogen el agua consumidad durante cinco días en función de la temperatura ambiente. a) Comprobar que es cierta esta relación. b) ¿Cuál habrá de ser la reserva de agua para el próximo mes, si la temperatura media se estima en 20º, con una certeza del 95% de que no se agotará?

Rta:

16) Para cada uno de los experimentos responda las siguientes preguntas: 1. Explicite cuales son los tratamientos, cuales y cuantas las unidades experimentales y cuantas repeticiones hay por tratamiento. 2. Escriba el modelo estadístico correspondiente al diseño utilizado en cada experimento y describa, en términos estadísticos y prácticos, cada componente en él, así como los supuestos 3. Cual es la hipótesis nula y cuál la alternativa términos estadísticos y prácticos. 4. Estime los parámetros del modelo utilizado. Experimento A Los siguientes datos corresponden a un experimento en el que se quería evaluar la respuesta de un cereal al agregado de 3 dosis de nitrógeno. El experimento se realizó en un terreno bastante homogéneo y se midió la respuesta en kilogramos de cereal por parcela. Dosis N1 20 25 23 27 19

Dosis N2 25 29 31 30 27

Dosis N3 36 37 29 40 33

Experimento B A continuación se muestran los resultados de un experimento en el que se probó el efecto de dos dosis de azufre (en Kg/ha) para reducir la roña de la papa, que se midió a través de un Índice de roña. Se trabajó Como el terreno era bastante homogéneo se utilizó un diseño experimental completamente aleatorizado con 4 repeticiones. Dosis 300 kg/ha

Dosis 600 kg/ha

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012 9 7 4 4

Pág.

29

10 4 4 5

Experimento C Con el fin de evaluar la capacidad nutritiva de 4 variedades de avena se realizó un experimento con diseño de bloques completos al azar. Los resultados (porcentaje de proteína en base a materia seca) fueron:

Experimento D A.Bing en un trabajo realizado en 1953 comparó el efecto de varios herbicidas sobre el peso de las flores de gladiolos. El peso promedio por inflouorescencia en onzas se da a continuaciónn para los cuatro tratamientos.

Experimento E Se tomaron datos para estudiar el efecto de varias variables ambientales sobre el tiempo en el que una especie de ganso migratorio deja su nido a la mañana para ir a buscar alimento. Estos datos se tomaron durante varios días en un refugio de vida silvestre cerca de la costa de Texas en el invierno de 1987/88. La variable TIEMPO se indica como minutos antes (-) o después (+) del amanecer. La variable TEMP es la temperatura del aire en °C, HUM es la humedad relativa ambiente, LUZ es la intensidad lumínica y NUBES es el porcentaje del cielo cubierto por nubes.

Fecha 10-Nov-87 13-Nov-87 14-Nov-87 15-Nov-87 17-Nov-87 ………

Tiempo 11 2 -1 -10 -4

Temp 11 11 11 20 8

Hum 78 88 100 83 100

Luz 12,6 10,8 9,7 12,2 14,2

Nubes 100 80 30 50 0

Experimento F Se realizó un experimento para comparar el rendimiento de papa proveniente de parcelas tratadas con tres insecticidas diferentes. El experimento estuvo arreglado en un DCA con 10 repeticiones. Como en cada una de las 30 parcelas había una densidad inicial de insectos diferente, y esto podría afectar los resultados, antes de aplicar los tratamientos se determinó el número promedio de insectos por planta en cada parcela. Al finalizar el experimento se registró el rendimiento de tubérculos (en lb/acre).


Trat 1 1 1 1 1 ………….

Rend 47,93 55,68 52,97 47,92 62,99

Pág.

30

Insecto/planta 2,9 6,0 4,2 4,8 7,6

BIBLIOGRAFÍA: Armitage, P. y G. Berry. 1997. Estadística para la Investigación Biomédica. Harcourt Brace. 593 pp.

Crawley, Michael. 1993. GLIM for Ecologists. Ed. Blackwell Sci. Pub. Oxford. 379 pp. Di Rienzo, J; Casanoves, F. González, L.; Tablada, E; Díaz, M.; Robledo, C. y Balzarini, M. 2001. Estadística para las Ciencias Agropecuarias. 4ta. Ed. Triunfar. Córdoba. Argentina.

Johnson, Richard & Dean Wichern. 1998. Applied multivariate statistical analysis. Prentice-Hall. New Jersey. 816 pp.

Kuehl, Robert. 2001. Diseño de Experimentos. Principios estadísticos para el diseño y análisis de investigaciones. Ed. Thomson Learning. Mexico. 666 pp.

Macchi, R. 2001. Introducción a la Estadística en Ciencias de la Salud. Ed. 128 pp Mason, Robert, Richard Gunst & James Hess. 1989. Statistical design and Analysis of Experiments. With applications to engineering and Science. Ed. John Wiley & Sons. New York. 692 pp.

Mead, R., R. Curnow & A. Hasted. 1993. Statistical Methods in Agriculture and Experimental Biology. Ed. Chapman & Hall. London. 415 pp.

Montgomery, M. C. 1991. Diseño y Análisis de Experimentos. Grupo Editorial Iberoamericana Morton, R, J. Hebel y R. McCarter . 1993. Bioestadística y Epidemiología. InteramericanaMcGraw-Hill. 184 pp.

Robles, C.A. 1969. Serie didáctica Nº 4: Biometría y Técnica Experimental. FCA-UNTuc 286 pp. Scheffe, Henry. 1959. The analysis of variance. Ed. John Wiley & Sons. New York. 477 pp. Scheiner, Samuel & Jessica Gurevich. 1993. Design and analysis of Ecological Experiments. Chapman & Hall. New York. 445 pp.

Sokal, R y J. Rohlf. 1984. Introducción a la Bioestadística. Ed. Reverté. Spiegel, M. 1991. Estadística. Ed. Mc.Graw Hill Tabachnick, Barbara & Linda Fidell. 1996. Using multivariate statistics. HarperCollins College Publishers. New York. 880 pp.

Zar, Jerrold. 1984. Biostatistical analysis. Prentice-Hall. New Jersey. 718 pp.


Pág.

ANEXO I: Ejercicio Nº 2.1A: Variables: Y: Número de semillas de maleza por parcela de un m 2. X1: Porcentaje de cobertura, X2: Altura promedio de los 10 individuos de maleza más cercanos, X3: Desmalezado el año anterior (No desmalezado, 50% ó 100%), X4: Especie de árbol dominante (Algarrobo, Tala, Pino, Siempreverde y Olmo). X5: Exposición al sol (Ladera oriental, occidental o llano), X6: Efecto riego (sin riego, una vez a la semana, dos veces a la semana).

X3. Desmalezado No 50% 100%

Y. Número de semillas 21 18 26 20 44 32 36 48 44 55 42 43

31 33 54

3.1.A X4. Especie Dominante Algarrobo Tala Pino Siempreverde Olmo

Y. Número de semillas 32 32 30 44 28 28 28 35 30 23 2 2 6 8 11 14 14 17 22 15 24 24 29 30 19

4.1.A X6. Riego Sin Riego

1 Vez

2 Veces

X5. Exposición Oriental Occidental Llano Oriental Occidental Llano Oriental Occidental Llano

Y. Número de semillas 10 17 32 12 19 34 14 20 40

31


Pág.

5.1.A X6. Riego Sin Riego 1 Vez 2 Veces

X3. Desmalezado No 50% 100% 21 44 44 18 32 55 26 33 42 20 45 43 14 33 64 12 30 60

6.1.A X4. Especie Algarrobo

X6. Riego Sin Riego 1 Vez 2 Veces

Tala

Sin Riego 1 Vez 2 Veces

Pino

Sin Riego 1 Vez 2 Veces

No 21 18 26 20 14 12 17 13 22 16 11 8 9 5 11 8 3 6

X3. Desmalezado 50% 100% 44 44 32 55 33 42 45 43 33 64 30 60 40 40 26 54 29 33 41 33 29 60 25 56 23 14 18 10 22 12 21 13 21 14 14 17

7.1.A Y. Número de Semillas X1. Porcentaje de Cobertura

28 70

19 62

24 69

29 70

30 78

30 74

32 79

44 80

32


Pág.

9.1.A X4. Especie Algarrobo

Y. Número de Semilla X2. Altura Olmo Y. Número de Semilla X2. Altura Pino Y. Número de Semilla X2. Altura Siempreverde Y. Número de Semilla X2. Altura Tala Y. Número de Semilla X2. Altura

28 70 19 62 2 56 14 66 23 58

30 74 24 69 6 59 15 71 28 64

32 79 29 70 8 61 17 70 30 67

44 80 30 78 11 70 22 75 35 68

Ejercicio Nº 2.1B: Variables: Y: número de huevos viables colocados por cada una de ellas en 24 horas. X1: Peso de la hembra, X2: Longitud, X3: Lugar donde fue colectada (Hoja, Pecíolo o Tallo principal), X4: Zona del campo donde se realizó la colecta (N, S, E, W, Centro), X5: Época de la colecta (Fecha 1, 2 ó 3), X6: Tamaño de la planta donde se hallaba la hembra (<40 cm, 50 a 60 cm ó >80 cm) X3. Lugar de la Colecta Pecíolo Tallo Principal Hoja

36 26 44

Y. Número de huevos 33 44 32 48 20 21 31 18 55 42 43 54

3.1.B X4. Zona de la Colecta Norte Sur Este Oeste Centro

Y. Número de 32 32 30 14 14 17 28 28 35 24 24 29 2 2 6

huevos 44 28 22 15 30 23 30 19 8 11

33


Pág.

4.1.B X6. Tamaño de la Planta < 40 cm

50 cm a 60 cm > 80 cm

X5. Epoca Fecha 1 Fecha 2 Fecha 3 Fecha 1 Fecha 2 Fecha 3 Fecha 1 Fecha 2 Fecha 3

Y. Número de huevos 10 32 17 12 34 19 14 40 20

5.1.B X6. Tamaño < 40 cm 50 cm a 60 cm > 80 cm

Tallo 21 18 26 20 14 12

X3. Lugar Pecíolo Hoja 44 44 32 55 33 42 45 43 33 64 30 60

6.1.B X4. Zona Norte

X6. Tamaño < 40 cm 50 a 60 cm > 80 cm

Sur

< 40 cm 50 a 60 cm > 80 cm

Centro

< 40 cm 50 a 60 cm > 80 cm

X3. Lugar de la Colecta Hoja Pecíolo Tallo 21 44 44 18 32 55 26 33 42 20 45 43 14 33 64 12 30 60 17 40 40 13 26 54 22 29 33 16 41 33 11 29 60 8 25 56 9 23 14 5 18 10 11 22 12 8 21 13 3 21 14 6 14 17

34


Pág.

7.1.B Y. Número de Huevos X1. Peso

28 70

19 62

24 69

29 70

30 78

30 74

32 79

32 79 29 70 8 61 17 70 30 67

44 80 30 78 11 70 22 75 35 68

9.1.B X4. Zona Norte Este Centro Sur Oeste

Y. Número de Huevos X2. Longitud Y. Número de Huevos X2. Longitud Y. Número de Huevos X2. Longitud Y. Número de Huevos X2. Longitud Y. Número de Huevos X2. Longitud

28 70 19 62 2 56 14 66 23 58

30 74 24 69 6 59 15 71 28 64

Ejercicio Nº 2.1C: Y: Concentración de aceites por bandeja. X1: Biomasa por bandeja, X2: Número de semillas germinadas, X3: Fotoperíodo (12L/12O, 10L/14O ó 8L/16O), X4: Concentración de salinidad (Control, 1, 2, 3 y 4), X5: Posición en la cámara (Superior, Media o Inferior) y X6: Condiciones de Riego (1, 2 y 3). X3. Fotoperíodo 12L/12O 10L/14O 8L/16O

Y. Concentración de 21 18 26 44 32 36 44 55 42

aceites 20 31 48 33 43 54

3.1.C X4. Concentración de Salinidad Concentración 0 (Control) Concentración 1 Concentración 2 Concentración 3 Concentración 4

Y. Concentración de aceites 2 28 32 24 14

2 28 32 24 14

6 35 30 29 17

8 30 44 30 22

11 23 28 19 15

44 80

35


Pág.

4.1.C X6. Condiciones de Riego Sin Riego

1 Vez

2 Veces

X5. Posición en la Cámara Superior Media Inferior Superior Media Inferior Superior Media Inferior

Y. Concentración de aceites 10 17 32 12 19 34 14 20 40

5.1.C X6. Condición Sin riego 1 Vez 2 Veces

X3. Fotoperíodo 12L/12O 10L/14O 8L/16O 21 44 44 18 32 55 26 33 42 20 45 43 14 33 64 12 30 60

6.1.C X4 Concentración X3. Fotoperíodo de Salinidad X6. Condición 12L/12O 10L/14O Conc. 0 Sin riego 21 44 (Control) 18 32 1 vez 26 33 20 45 2 veces 14 33 12 30 Conc. 2 Sin riego 17 40 13 26 1 vez 22 29 16 41 2 veces 11 29 8 25 Conc. 4 Sin riego 9 23 5 18 1 vez 11 22 8 21 2 veces 3 21 6 14

8L/16O 44 55 42 43 64 60 40 54 33 33 60 56 14 10 12 13 14 17

7.1.C Y. Conc. de Aceite

28

19

24

29

30

30

32

44

36

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012 X1. Biomasa

70

Pág.

62

69

70

78

74

Y. Conc. de Aceite X2. Núm. de semillas germinadas Y. Conc. de Aceite X2. Núm. de semillas germinadas Y. Conc. de Aceite X2. Núm. de semillas germinadas Y. Conc. de Aceite X2. Núm. de semillas germinadas Y. Conc. de Aceite X2. Núm. de semillas germinadas

19 62 28 70 23 58 14 66 2 56

79

80

9.1.C X4. Concentración de Salinidad Conc. 0 Conc. 1 Conc. 2 Conc. 3 Conc. 4

24 69 30 74 28 64 15 71 6 59

29 70 32 79 30 67 17 70 8 61

30 78 44 80 35 68 22 75 11 70

Ejercicio Nº 2.1D: Variables: Y: Tiempo de freezing, X1: Peso de cada rata, X2: Edad (en días), X3: Alcohol en la dieta materna (No, Concentración A ó Concentración B), X4: Concentración de alcohol inyectado en las ratas (0, 1, 2, 3 ó 4), X5: Hora del día en que fue realizada la experiencia (Mañana, Siesta, Tarde) X6: Concentración de la droga antiestrés (A, B ó Control) X3. Alcohol en Dieta Materna No Conc. A Conc. B

Tiempo 26 20 36 33 44 55

Y. de freezing 21 31 18 44 32 48 42 43 54

3.1.D X4. Concentración de Alcohol Concentración 0 (Control) Concentración 1 Concentración 2 Concentración 3 Concentración 4

Y. Tiempo de freezing 2 28 32 24 14

2 28 32 24 14

6 35 30 29 17

8 30 44 30 22

11 23 28 19 15

37


Pág.

4.1.D X6. Droga antiestrés Concentración B

Concentración A

Control

X5. Hora del día Mañana Siesta Tarde Mañana Siesta Tarde Mañana Siesta Tarde

Y. Tiempo de freezing 10 17 32 12 19 34 14 20 40

5.1.D X3. Alcohol en dieta materna X6. Concentración de Droga No Conc. A Conc. B 21 44 18 32 Conc. A 26 33 20 45 Control 14 33 12 30

Conc. B 44 55 42 43 64 60

6.1.D X4 X6. Concentración Concentración de Alcohol de Droga Conc. 0 Conc. 0 (Control) Conc. A Conc. B Conc. 2

Conc. 0 Conc. A Conc. B

Conc. 4

Conc. 0 Conc. A Conc. B

X3. Alcohol en dieta materna No Conc. A Conc. B 21 44 44 18 32 55 26 33 42 20 45 43 14 33 64 12 30 60 17 40 40 13 26 54 22 29 33 16 41 33 11 29 60 8 25 56 9 23 14 5 18 10 11 22 12 8 21 13 3 21 14 6 14 17

38


Pág.

7.1.D Y. Tiempo de freezing X1. Peso de las ratas

28 70

19 62

24 69

29 70

30 78

30 74

32 79

29 70 32 79 30 67 17 70 8 61

30 78 44 80 35 68 22 75 11 70

9.1.D X4. Concentración de Alcohol Conc. 0 Y. Tiempo de freezing X2. Edad Conc. 1 Y. Tiempo de freezing X2. Edad Conc. 2 Y. Tiempo de freezing X2. Edad Conc. 3 Y. Tiempo de freezing X2. Edad Conc. 4 Y. Tiempo de freezing X2. Edad

19 62 28 70 23 58 14 66 2 56

24 69 30 74 28 64 15 71 6 59

44 80

39


Pág.

ANEXO II: RESOLUCION DE EJERCICIOS Ejercicio 1: Software: Statistica Degr. of Variable Variable Variable Variable Intercept Factor Error Total

1

19947.27 19947.27 507.9949 0.000000

2

1522.53

761.27

12

471.20

39.27

14

1993.73

19.3871

0.000174

F a c to r; L S M e a n s C u r re n t e f f e c t : F ( 2 , 1 2 ) = 1 9 . 3 8 7 , p = . 0 0 0 1 7 T y p e II I d e c o m p o s itio n V e r ti c a l b a r s d e n o t e 0 . 9 5 c o n f i d e n c e i n t e r v a l s 60 55 50 45 e l b a i r a V

40 35 30 25 20 15 10 50

100 Factor

Supuestos: Levene's Test for Homogeneity of Variances Effect: Factor Degrees of freedom for all F's: 2, 12

MS

MS

F

p

Variable 3.850667 4.477333 0.860036 0.447661

N o

40


Pág.

41

N o r m a l P r o b . P lo t ; R a w R e s id u a ls D e p e n d e n t v a ria b l e : V a r ia b l e ( A n a l y s is s a m p l e ) 3 .0 2 .5

.9 9

2 .0 .9 5

1 .5 e u l a V l a m r o N d e t c e p x E

1 .0 .7 5

0 .5

.5 5

0 .0

.3 5

-0.5 -1.0

.1 5

-1.5

.0 5

-2.0 .0 1

-2.5 -3.0 -1 0

-8

-6

-4

-2

0

2

R e s id u a l

Factor 1 50 2 100 3 No

{1}

{2}

{3}

0.042368 0.002165 0.042368

0.000049

0.002165 0.000049

Ejercicio 3 Software : INFOSTAT Análisis de la varianza

Variable Variable

N 20

R² 0.82

R² Aj 0.78

CV 22.72

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo 1801.80 4 450.45 17.47 <0.0001 Factor 1801.80 4 450.45 17.47 <0.0001 Error 386.75 15 25.78 Total 2188.55 19

4

6

8

10

12


Pág.

Test:LSD Fisher Alfa:=0.05 DMS:=7.65296 Error: 25.7833 gl: 15

Factor Pino Siempreverde Olmo Tala Algarrobo

Medias n 6.75 4 17.00 4 25.50 4 29.00 4 33.50 4

A B C C

D D

Letras distintas indican diferencias significativas(p<= 0.05)

Shapiro-Wilks (modificado)

Variable RDUO_Variable

n 20

Media 0.00

D.E. 4.51

W* 0.94

R² Aj 0.00

CV 74.62

p (una cola) 0.5315


Variable RABS_Variable

N 20

Cuadro de Análisis F.V. SC gl Modelo 19.30 4 Factor 19.30 4 Error 108.25 15 Total 127.55 19

R² 0.15

de la Varianza (SC tipo III) CM F p-valor 4.83 0.67 0.6237 4.83 0.67 0.6237 7.22

38.71

29.84 e l b a 20.98 i r a V

12.11

3.25 Algarrobo

Tala

Pino

Factor

Siemprever de Olmo

42


Pág.

Ejercicio 4 (A) Software: SAS Sistema SAS Procedimiento GLM Información de nivel de clase Clase

Niveles

Valores

Posicion

3

1v 2v s

Riego

2

50% No

Número de observaciones leídas Número de observaciones usadas

12 12

Variable dependiente: y Suma de cuadrados

Cuadrado de la media

Fuente

DF

Modelo

3

1101.500000

367.166667

Error

8

177.166667

22.145833

11

1278.666667

Total correcto

Fuente Posicion Riego

Fuente Posicion Riego

F-Valor 16.58

R-cuadrado

Coef Var

Raiz MSE

y Media

0.861444

17.21684

4.705936

27.33333

DF

Tipo I SS

2 1

165.1666667 936.3333333

DF

Tipo III SS

2 1

165.1666667 936.3333333

Cuadrado de la media F-Valor 82.5833333 936.3333333

Pr > F 0.0009

Pr > F

3.73 42.28

0.0717 0.0002

Cuadrado de la media F-Valor

Pr > F

82.5833333 936.3333333

3.73 42.28

0.0717 0.0002

Medias con la misma letra no son significativamente diferentes. Tukey Agrupamiento A A A A A

Número de Media observaciones

Posicion

31.000

4

1v

28.750

4

s

22.250

4

2v

43


Pág.

Prueba del rango estudentizado de Tukey (HSD) Medias con la misma letra no son significativamente diferentes. Número de Media observaciones

Tukey Agrupamiento

Riego

A

36.167

6

50%

B

18.500

6

No

Procedimiento UNIVARIATE Variable: RES Tests para normalidad Test

--Estadístico--

-----P-valor------

Shapiro-Wilk Kolmogorov-Smirnov Cramer-von Mises Anderson-Darling

#11 X 0.972568 D 0.127973 W-Sq 0.024779 A-Sq 0.173242

Pr Pr Pr Pr

7+ | | | | | | -7+

< > > >

W D W-Sq A-Sq

0.9358 >0.1500 >0.2500 >0.2500

Trazado de probablidad normal +*+++ +*+++ +++*+ +*+*+* *+*+* +*+++ +++*+ +++*+ +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+ -2 -1 0 +1 +2

Ejercicio 5 Software: SAS Procedimiento GLM Información de nivel de clase Clase

Niveles

Valores

x3

2

50% No

x6

3

1v 2v s

Número de observaciones leídas Número de observaciones usadas

Fuente x6 x3

12 12

R-cuadrado

Coef Var

Raiz MSE

y Media

0.864703

19.64513

5.369668

27.33333

DF 2 1

Tipo III SS 165.1666667 936.3333333

Cuadrado de la media F-Valor 82.5833333 2.86 936.3333333 32.47

Pr > F 0.1339 0.0013

44

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012 x3*x6

Pág.

2

4.1666667

2.0833333

0.07

0.9311

Procedimiento GLM Prueba del rango estudentizado de Tukey (HSD) para y Alfa 0.05 Error de grados de libertad 6 Error de cuadrado medio 28.83333 Valor crítico del rango estudentizado 4.33902 Diferencia significativa mínima 11.65 Medias con la misma letra no son significativamente diferentes. Número de Media observaciones

Tukey Agrupamiento A A A A A

31.000

4

1v

28.750

4

s

22.250

4

2v

Número de Media observaciones

x3

Tukey Agrupamiento

Nivel de x3

Nivel de x6

50% 50% 50% No No No

1v 2v s 1v 2v s

x6

A

36.167

6

50%

B

18.500

6

No

--------------y-------------Desviación Media estándar

Número de observaciones 2 2 2 2 2 2

39.0000000 31.5000000 38.0000000 23.0000000 13.0000000 19.5000000

8.48528137 2.12132034 8.48528137 4.24264069 1.41421356 2.12132034

Tests para normalidad Test

--Estadístico--

-----P-valor----- -

Shapiro-Wilk Kolmogorov-Smir nov

#11 X D

Pr < W Pr > D

0.944382 0.102627

0.5568 >0.1500

Procedimiento UNIVARIATE Variable: RES Trazado de probablidad normal 7+ * *++++ | +++++ | ++*++ | +*+*++ | *+*+* | ++*++ | *++++* -7+ +++++ +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+ -2 -1 0 +1 +2

45


Pág.

70,00

52,50

Y 35,00

17,50

0,00 A

B

C

X3 1

2

3

Ejercicio 6 Software INFOSTAT 6) Variable Y

N 54

R² 0,95

R² Aj 0,91

CV 18,15

Cuadro de Análisis de la Varianza F.V. SC gl CM Modelo 12943,48 26 497,83 X6 4,70 2 2,35 X3 5196,59 2 2598,30 X4 4819,59 2 2409,80 X6*X3 1095,85 4 273,96 X6*X4 36,85 4 9,21 X3*X4 1522,63 4 380,66 X6*X3*X4 267,26 8 33,41 Error 624,00 27 23,11 Total 13567,48 53

(SC tipo III) F p-valor 21,54 <0,0001 0,10 0,9036 112,43 <0,0001 104,27 <0,0001 11,85 <0,0001 0,40 0,8078 16,47 <0,0001 1,45 0,2234


X6 1 2 3

Medias 26,11 26,50 26,83

n 18 18 18

A A A



X3 A B C

Medias n 13,33 18 A 29,22 18 36,89 18

B C



X4 Pino Tala

Medias n 13,39 18 30,72 18

A B

46

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012 Algarrobo

Pág.

35,33 18

C



X6 2 3 1 2 1 3 1 3 2

X3 A A A B C B B C C

Medias 9,00 13,83 17,17 25,33 29,33 30,50 31,83 36,17 45,17

n 6 6 6 6 6 6 6 6 6

A A A

B B

C C C C

D D D D

E E


Test:Tukey Alfa:=0,05 DMS:=9,34989 Error: 23,1111 gl: 27 X6 X4 Medias n 2 1 12,50 6 A 3 1 13,17 6 A 1 1 14,50 6 A 1 2 29,00 6 2 2 31,50 6 3 2 31,67 6 1 3 34,83 6 B 2 3 35,50 6 B 3 3 35,67 6 B

B B B


Test:Tukey Alfa:=0,05 DMS:=9,34989 Error: 23,1111 gl: 27 X3 X4 Medias n A 1 7,00 6 A C 1 13,33 6 A A 2 14,50 6 A A 3 18,50 6 B 1 19,83 6 B 2 31,67 6 B 3 36,17 6 C 2 46,00 6 C 3 51,33 6

B B B B C C D D



X6 X3 X4 2 A 1 3 A 1 2 A 2 1 A 1 3 C 1 1 C 1 2 A 3 3 A 2 2 C 1 2 B 1 1 A 2 3 A 3 3 B 1 1 B 1 1 A 3 2 B 2 2 B 3 1 C 2 3 B 2 1 B 2 3 B 3 1 B 3 1 C 3

Medias n 4,50 2A 7,00 2A 9,50 2A 9,50 2A 12,00 2A 12,50 2A 13,00 2A 15,00 2A 15,50 2A 17,50 2A 19,00 2A 19,50 2A 20,50 2A 21,50 2A 23,00 2A 27,00 2 31,50 2 33,00 2 33,00 2 35,00 2 38,00 2 39,00 2 42,50 2

B B B B B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C C C C

D D D D D D D D D D D D E

E E E E E E E E E E E F G

F F F F F F F F F

G G G G G G G G G F H H

H H H H H H G I I

I I I I H J J

I K

47

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012 3 3 2 2

C C C C

2 3 2 3

47,00 49,50 58,00 62,00

Pág.

2 2 2 2

I I

J J J

K K K K

Letras distintas indican diferencias significativas (p<= 0,05) 66,60

50,45

Y 34,30

18,15

2,00 3*A

1*A

2*A

3*B

1*B

2*B

3*C

1*C

2*C

X6*X3 X4:3

X4:1

X4:2

Ejercicio 7 Software INFOSTAT Variable Y

N 8

R² 0,72

R² Aj 0,68

Coeficientes de regresión y estadísticos asociados Coef const X1

Est. -42,56 0,99

EE 18,24 0,25

LI(95%) LS(95%) T -87,19 2,06 -2,33 0,38 1,60 3,96

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC Modelo 260,52 X1 260,52 Error 99,48 Total 360,00

gl 1 1 6 7

CM 260,52 260,52 16,58

F 15,71 15,71

45,25

38,38

Y 31,50

24,63

17,75 61,10

66,05

71,00

X1

75,95

80,90

p-valor 0,0074 0,0074

p-valor 0,0583 0,0074

48


Pág.

Ejercicio 8.1 Análisis de regresión lineal Variable N R² R² Aj Biomasa 45 0,92 0,92

Coeficientes de regresión y estadísticos asociados Coef Est. EE LI(95%) LS(95%) T p-valor CpMallows const 1492,81 453,60 576,05 2409,57 3,29 0,0021 pH 262,88 33,73 194,71 331,05 7,79 <0,0001 63,28 Salinidad -33,50 8,65 -50,99 -16,01 -3,87 0,0004 18,65 Zinc -28,97 5,66 -40,42 -17,52 -5,11 <0,0001 29,55 Potasio -0,12 0,08 -0,28 0,05 -1,40 0,1680 5,95

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo 12120944,19 4 3030236,05 120,01 <0,0001 pH 1533665,03 1 1533665,03 60,74 <0,0001 Salinidad 378485,90 1 378485,90 14,99 0,0004 Zinc 660588,37 1 660588,37 26,16 <0,0001 Potasio 49785,48 1 49785,48 1,97 0,1680 Error 1009974,02 40 25249,35 Total 13130918,21 44

Ejercicio 9 Software INFOSTAT

Variable Y

N 20

R² 0,95

Cuadro de Análisis F.V. SC gl Modelo 2068,74 5 X4 1074,05 4 X2 266,94 1 Error 119,81 14 Total 2188,55 19

R² Aj 0,93

CV 13,09

de la Varianza CM F 413,75 48,35 268,51 31,38 266,94 31,19 8,56

(SC tipo III) p-valor Coef <0,0001 <0,0001 0,0001 0,81


X4 1 2 3 4 5

12,32 15,25 24,36 27,49 32,33

Medias n 4 A 4 A 4 B 4 B 4

C C


49


Pág.

44,80

33,99

Y 23,18

12,36

1,55 55,30

61,60

67,90

74,20

80,50

X2 4

3

1

2

5

Ejercicio 10. 1 Software SPSS

21

14 d a d i l a t r o M

7

0 Tiempo 1

Tiempo 2 Trat 1

Tiempo 3 Trat 2

Tiempo 4 Trat 3

Tiempo 5 Trat 4

Tiempo 6

50


Pág.

51

c

Multivariate Tests

Effect TIEMPO

Value .997

F 243.361a

Hypothesi s df 5.000

.003

243.361a

5.000

4.000

.000

304.201

a

243.361

5.000

4.000

.000

304.201

a

243.361

5.000

4.000

.000

1.998

2.392

15.000

18.000

.040

.000

14.474

15.000

11.444

.000

Hotelling's Trace

152.657

27.139

15.000

8.000

.000

Roy's Largest Root

123.627

148.353b

5.000

6.000

.000

Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root

TIEMPO * TRAT Pillai's Trace Wilks' Lambda

Error df 4.000

Sig. .000

a. Exact statistic b. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level. c. Design: Intercept+TRAT Within Subjects Design: TIEMPO

Tests of Between-Subjects Effects Measure: MEASURE_1 Transformed Variable: Average Source Intercept TRAT Error

Type III Sum of Squares 2652,347

df 1

Mean Square 2652,347

F 799,033

Sig. ,000

1285,597

3

428,532

129,098

,000

26,556

8

3,319

b Ma uchly's Te st of Sphe ricity

M e a s u r e: M E A S U R E _ 1

a

Epsilon A pp rox . Mauchly's Chi-Squa W ithin S ubjects Effect W re TIEMPO .026 22.232

df 14

Greenhou se-Geiss Huynh-Fe Lower-bo S ig. er ld t und .093 .448 .864 .200

Tests the null hy pothesis t hat the error covariance m atrix of the orthonormalized transforme d depend proportional to an identity matrix. a. M ay be u sed to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected t displayed in the Tests of W ithin-Subjec ts E ffects table. b. Design: Intercept+TRAT W ithin Subjects Des ign: TIEM PO

Ejercicio 11.1 Cuadro de análisis de la varianza (Wilks) F.V. Estadístico F gl(num) gl(den) p Tratamiento 0.11 5.81 4 3 0.0900


Cuadro de análisis de la varianza (Pillai) F.V. Estadístico F gl(num) gl(den) p Tratamiento 0.89 5.81 4 3 0.0900

Pág.

52


Pág.

ANEXO III: Listado de Modelos e Hipótesis Modelo 0. Ninguna Variable explica a y yi = u + ε i Donde: yij es cada una de las observaciones u es la media poblacional ε i es el error (diferencia entre el valor observado y la media poblacional)

Modelo 1. Anova a un factor yij = u + τ i + ε ij

Donde: yij es cada una de las observaciones u es la media poblacional τ i es el efecto del nivel del factor, entonces: ui es la media de cada nivel del factor ε ij es el error (diferencia entre el valor observado y la media de cada nivel del Factor)

además: i es el iésimo nivel del factor; j es la jotaésima repetición del nivel de cada factor

Modelo 2. Anova a un factor con bloques yij = u + τ i + β j + ε ij Donde: yij es cada una de las observaciones u es la media poblacional τ i es el efecto del nivel del factor, entonces: ui es la media de cada nivel del factor β j es el efecto del bloque, entonces: uj es la media de cada bloque, uij es la media de cada bloque en cada nivel del factor ε ij es el error

además: i es el iésimo nivel del factor; j es la jotaésima repetición del nivel de cada factor

53


Pág.

54


Pág.

55

Modelo 3. Anova a 2 factores sin repeticiones yij = u + τ 1i + τ 2 j + ε ij Donde: yij es cada una de las observaciones u es la media poblacional τ 1i es el efecto del nivel del Factor 1 τ 2 j es el efecto del nivel del Factor 2 ε ij es el error

además: i es el iésimo nivel del Factor 1; j es el jotaésimo nivel del Factor 2

Modelo 4. Anova a 2 factores e interacción yijk = u + τ 1i + τ 2 j + (τ 1τ 2 )ij + εijk Donde: yij es cada una de las observaciones u es la media poblacional τ 1i es el efecto del nivel del Factor 1 τ 2 j es el efecto del nivel del Factor 2 (τ 1τ 2)ij es la interacción entre el Factor 1 y 2 ε ijk es el error

además: i es el iésimo nivel del factor 1; j es el jotaésimo nivel del factor 2; k es la kaésima repetición de cada combinación ij.

Modelo 5. Anova a 3 (ó más) factores yijkl = u + τ 1i + τ 2 j + τ 3k + (τ 1τ 2 )ij + (τ1τ 3 )ik + (τ 2τ3 )jk + (τ1τ2 τ3 )ijk + εijk Donde: yij es cada una de las observaciones u es la media poblacional τ 1i es el efecto del nivel del Factor 1 τ 2 j es el efecto del nivel del Factor 2 (τ 1τ 2)ij es la interacción entre el Factor 1 y 2 (τ 1τ 3)ik es la interacción entre el Factor 1 y 3 (τ 2τ 3) jk es la interacción entre el Factor 2 y 3 (τ 1τ 2τ 3)ijk es la interacción entre los Factores 1, 2 y 3 ε ijk es el error

además: i es el iésimo nivel del factor 1; j es el jotaésimo nivel del factor 2; k es el kaésimo nivel del factor 3; l es la elésima repetición de cada combinación ijk.

Modelo 6. Regresión lineal simple


Pág.

56

yi = β 0 + β 1 X i + ε i Donde:

yi es cada una de las observaciones β 0 es la ordenada al origen β 1 es la pendiente X i es la variable independiente ε i es el error (diferencia entre cada valor observado y el estimado por la recta)

Modelo 7. Regresión lineal múltiple yij = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + ε ij Donde: yij es cada una de las observaciones β 0 es la ordenada al origen β 1 es la pendiente para la Variable X1 β 2 es la pendiente para la Variable X2 X1 es la variable independiente 1 X2 es la variable independiente 2 ε ij es el error

Modelo 8. Regresión con variables categóricas. yij = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + ε ij Donde: yij es cada una de las observaciones β 0 es la ordenada al origen β 1 es la pendiente para la Variable X1 β 2 es la pendiente para la Variable X2 X1 es la variable independiente 1 X2 es la variable independiente 2, pero sólo adquiere valores “0 ó 1” ε ij es el error


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Modelo 9. Regresión con variables categóricas e interacción yij = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β3 ( X 1 X 2 ) + ε ij Donde: yij es cada una de las observaciones β 0 es la ordenada al origen β 1 es la pendiente para la Variable X1 β 2 es la pendiente para la Variable X2 β 3 es la pendiente para la interacción entre X1 y X2 X1 es la variable independiente 1 X2 es la variable independiente 2, pero sólo adquiere valores “0 ó 1” ε ij es el error

Modelo 10. Ancova yi = u + τ i + β 1( Xi − X ) + ε i Donde:

yi es cada una de las observaciones u es la media poblacional τ i es el efecto del nivel del factor, nótese que ambas ( ui ) funcionan como: β 0 (ordenada al origen) β 1 es la pendiente para la Variable X X1 es la variable independiente 1, pero en realidad en el modelo se utiliza la diferencia con su media ( Xi − X ) ε i es el error

Modelo 11. Ancova con interacción yi = u + τ i + β 1 X 1 + β 2 ( X 1τ )i + ε i Donde:

yi es cada una de las observaciones u es la media poblacional τ i es el efecto del nivel del factor, β 1 es la pendiente para la Variable X X1 es la variable independiente 1, β 2 es la pendiente de la interacción entre la variable independiente y el nivel del factor ( X 1τ )i es la interacción entre la variable independiente y el nivel del factor ε i es el error

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Modelo 12. Anova con factores anidados yijk = u + τ 1i + τ 2 j (i ) + ε (ij )k

Donde:

yijk es cada una de las observaciones u es la media poblacional τ 1i es el efecto del nivel del Factor 1 τ 2 j ( i ) es el efecto del nivel del Factor 2 anidado dentro del Factor 1 ε (ij ) k es el error

Modelo 13. Manova (a un factor)

 y1ij  u1  τ 1i  e1ij   y 2ij  u 2  τ 2 i  e2ij    =  + +  ...  ...  ...  ...           y  uk  τ ki  ekij  ki

Donde:

 y1ij   y 2ij    es el vector de observaciones ...     y  ki

u 1  u 2    es el vector de medias poblacionales ...    uk  τ 1i  τ 2i   

es el vector de efectos del nivel del Factor

...    τ ki  e1ij  e 2ij    es el vector de errores ...    ekij 

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Hipótesis 1) Efectos fijos 2 2 2 Recordemos que E (CMF ) = σ + φ y que E (CME ) = σ , siendo σ la varianza φ poblacional y un representante de la separación existente entre las medias poblacionales de efectos fijos.

Factores principales: A) H0: u1 u 2 ... uk H1: ui uj para al menos un par (i,j) =

=

=

≠

B) H0: τ 1 τ 2 ... τ k H1: al menos un τ i ≠ 0 =

=

=

Interacción H0: (τ 1τ 2 )ij = 0 H1: al menos un (τ 1τ 2 )ij ≠ 0 2) A efectos aleatorios 2 2 2 2 Recordemos que E (CMF ) = σ + σ t y que E (CME ) = σ , siendo σ la varianza 2 poblacional y σ t la varianza entre las medias poblacionales de efectos aleatorios.

Factores principales A) H0: u1 u 2 ... uk H1: ui uj para al menos un par (i,j) =

=

≠

B) H0: σ t 2 H1: σ t 2

=0 ≠0

Interacción H0: σ 2 ij = 0 H1: σ 2 ij ≠ 0

=

Guia Disec3b1o de Experimentos

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