Guía de matemáticas plan de clase

S E C U N D A R I AP R I M E R

GRADO

   1    O   s    R    T   a    S   c    E    i    t    A    á    M   m   L    E   e    t    A   a    R    M   A    P    A     Í    U    G

Matemáticas 1 R

SECUNDARIA GRADO

Guía para el maestro

PRIME

Primera edii!"# "o*iembre de /012 Se&u"da edii!"# diiembre de /013 Matemáticas 1 Guía para el maestro

Te4to# Milos5 Sa"tia&o Tr"6a Rodrí&ue,- Carlos Alberto  A&uilar Ramíre, ) Roberto Carlos 'lores Martí"e,

Subdirei!" editorial# Ta"ia Carre$o %i"& Gere"ia de seu"daria# 'abi(" Cabral Coordi"ai!" de seu"daria# M!"ia Noble Dise$o de i"teriores ) portada#

Gusta*o +er"("de, Edii!"- dia&ramai!" ) pruebas# Letra Cardi"al

Super*isi!" editorial# .la"a Lu, Torres Super*isi!" de dise$o# M!"ia L!pe, Coordi"ai!" de ima&e"# Teresa Le)*a Super*isi!" de ima&e"# Ser&io L!pe, Coordi"ai!" de operaio"es de dise$o#

Gabriela Rodrí&ue, Cru, Subdirei!" de lo&ístia ) produi!"# Carlos Ol*era

Todos los dere5os reser*ados7 D7 R7 8 /013- Ediio"es Castillo- S7 A7 de C7 97 Castillo : es u"a mara re&istrada I"sur&e"tes Sur 1;;3- Col7 'loridaDel7 4io- D7'7 Tel7# ?@@ @1/;B1=@0 'a4# ?@@ @1/;B1=@0 e4t7 /; Ediio"es Castillo orma parte del Grupo Mamilla" 7&rupomamilla"7om 7ediio"esastillo7om i"oastilloF&rupomamilla"7om Lada si" osto# 01 ;00 @=3 1

Coordi"ai!" de produi!"# Ul)ses Cal*illo

Miembro de la C(mara Naio"al de la I"dustria Editorial Me4ia"a Re&istro "Hm7 ==02 Pro5ibida la reprodui!" o tra"smisi!" parial o total de esta obra por ualuier medio o m>todo o e" ualuier orma eletr!"ia o me("ia- i"luso otoopia- o sistema para reuperar i"ormai!"- si" permiso esrito del editor7

Prese"tai!" La pr(tia doe"te e4i&e diere"tes reursos para lo&rar u"a eduai!" de alidad7 Co"sie"tes de ello- e" Ediio"es Castillo ueremos o"tribuir desde "uestras posibilidades a ue su trabaJo sea m(s se"illo7 Como u"a muestra de ese ompromiso- 5emos re"o*ado la &uía para el maestro de "uestros títulos de la serie E4plora# se trata u"a 5erramie"ta ue ailitar( su trabaJo diario e" el aula porue incluye sugerencias y respuestas, página a página, para el libro del alumno 7

 Adem(s de bri"dar las reome"daio"es para i"strume"tar el trabaJo e" el aula- esta "ue*a &uía Explora i"lu)e# KK113Ꟁ睛 KKKKKKKKK훴KKKKKKKKK ञ 皚 KKKKKKKKK꺔䚕KKKKKKKKK          훴

 亪睺 KKKKKKKKK 릂㽈KKKKKKKKK 迊䚺 KKKKKKKKK扬砵 KKKKKKKKK  쩈晚KKKKKKKKK 늮栵KKKKKKKKK 粐䰘 KKKKKKKKK⣌吟 KKKKKKKKK  罥 KKKKKKKKK 矉 KKKKKKKKK 銺 ⦊ KKKKKKKKK庬濩 KKKKKKKKK  籺䭩 KKKKKKKKK 窦冢 KKKKKKKKK 菲愱 KKKKKKKKK¡ʴ捁 KKKKKKKKK

¢鶨斿 KKKKKKKKK£↢KKKKKKKKK¤䢘䵜 KKKKKKKKK犲㰻 KKKKKKKKK !쓂ᕞKKKKKKKKK"ꄶ 旒KKKKKKKKK#$溻 KKKKKKKKK % ⧊澿 KKKKKKKKK &蠈唋 KKKKKKKKK'㫎㓌 KKKKKKKKK(扠乕 KKKKKKKKK⿈䱧KKKKKKKKK  ) ᇂ劣KKKKKKKKK * 殀䓯 KKKKKKKKK+ El soluio"ario orrespo"die"te a las e*aluaio"es Po"te a prueba ENLACE ) Po"te a prueba PISA ue o"tie"e el libro del alum"o KK11Ꟁ睛 KKKKKKKKK훴KKKKKKKKK ञ 皚 KKKKKKKKK꺔䚕KKKKKKKKK亪睺 KKKKKK          훴

 릂㽈KKKKKKKKK 迊䚺 KKKKKKKKK扬砵 KKKKKKKKK 쩈晚KKKKKKKKK 늮栵KKKKKKKK  粐䰘 KKKKKKKKK⣌吟 KKKKKKKKK 罥 KKKKKKKKK 矉 KKKKKKKKK 銺 ⦊ KKKKKKKK  庬濩 KKKKKKKKK 籺䭩 KKKKKKKKK 窦冢 KKKKKKKKK 菲愱 KKKKKKKKK¡ʴ捁 KKKKKKKKK ¢鶨斿 KKKKKKKKK£↢KKKKKKKKK¤䢘䵜 KKKKKKKKK犲㰻 KKKKKKKKK!쓂ᕞKKKKKKKKK "ꄶ 旒KKKKKKKKK#$溻 KKKKKKKKK % ⧊澿 KKKKKKKKK&蠈唋 KKKKKKKKK'㫎㓌 KKKKKKKKK (扠乕 KKKKKKKKK⿈䱧KKKKKKKKK ) ᇂ劣KKKKKKKKK * 殀䓯 KKKKKKKKK+  A*a"e

pro&ram(tio bimestral La "ue*a &uía ue po"emos a su ala"e tie"e omo obJeti*o aompa$arlo e" ada etapa

o"eptos- 5abilidades- atitudes- prop!sitos de las ati*idades- así omo ada mome"to de las seue"ias ?I"iio a partir de lo ue s>- Resuel*o ) apre"do ) Co"solido mis apre"di,aJes7

Los ue partiipamos e" la elaborai!" de esta "ue*a &uía sabemos ue o" su e4perie"ia ) reati*idad lo&rar( pote"iar las i"te"io"es did(tias auí e4puestas- ) así o"se&uir ue sus alum"os desarrolle" las 5abilidades ) atitudes para el lo&ro de los apre"di,aJes esperados ) las ompete"ias para la *ida7

Los editores

8 Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7 A7 de C7 97

Í"die Estructura de la gu-a El traba.o con secuencias didácticas E0aluacin ecursos digitales para el docente 90ance programático

 / 2 14 11

:lo;ue 1 517 =os maneras de escribir el mismo n>mero I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 5?7 @racciones, decimales y la recta numArica I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes

537 @racciones más, Cracciones menos I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 57 D8uál sigue I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 5L7 @rmulas y Ciguras

1; 1; 1; /= /2 /2 /@ /; / / =0 =/ == == == = =;

I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 567 8on regla, escuadra y compás I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 5<7 ectas y puntos notables del triángulo I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 5/7 El ;ue parte y reparte I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 527 Buguemos un poco I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes

=; = 2/ 2= 2= 2= 2; 2 2 @0 @3 @ @ @ 30 3/ 3/ 3= 33

Fabilidades digitales Gonte a prueba GH59 Gonte a prueba EIJ98E 9Kora sA

6< <4
:lo;ue ?

5167 5i una cambia, Dla otra tambiAn

103

5147 D=i0ide o no I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 5117 =i0isores y m>ltiplos ;ue se comparten I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes

I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes

103 10 110

Fabilidades digitales Gonte a prueba GH59 Gonte a prueba EIJ98E 9Kora sA

111 11 116 11<

3 3   ;1 ;1 ;1 ;@ 51?7 8uando las Cracciones y los decimales se combinan ;3 I"iio a partir de lo ue s> ;3 Resuel*o ) apre"do ; Co"solido mis apre"di,aJes ;; 5137 @raccin de una Craccin 0 I"iio a partir de lo ue s> 0 Resuel*o ) apre"do 1 Co"solido mis apre"di,aJes = 517 9 la misma distancia 2 I"iio a partir de lo ue s> 2 Resuel*o ) apre"do @ Co"solido mis apre"di,aJes  51L7 Marcos de madera de lados iguales 100 I"iio a partir de lo ue s> 100 Resuel*o ) apre"do 101 Co"solido mis apre"di,aJes 10@

:lo;ue 3 51<7 Jos decimales de cada d-a I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 51/7 Entre decimales te 0erás I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 5127 El n>mero desconocido I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 5?47 D8mo lo construyo

1/0 1/0 1/1 1/2 1/@ 1/@ 1/3 1/ 1=0 1=1 1=1 1=2 1=@

I"iio a partir de lo ue s>

1=@

:lo;ue 

Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 5?17 Mreas y per-metros de pol-gonos regulares I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 5??7 9mpliar o reducir  I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 5?37 Ja anticipacin de resultados I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 5?7 Jectura de la inCormacin I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes

1=3 120 121 121 121 12@ 123 123 12 1@0 1@1 1@1 1@1 1@3 1@ 1@ 1@ 13/

5?L7 Facia adelante o Kacia atrás I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 5?67 Gistas para traNar circunCerencias I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes

Fabilidades digitales Gonte a prueba GH59 Gonte a prueba EIJ98E 9Kora sA

163 166 16/ 162

1/ 1/ 1= 13 1 1 1; 1;1 5?<7 Jongitud de la circunCerencia y el área del c-rculo 1;/ I"iio a partir de lo ue s> 1;/ Resuel*o ) apre"do 1;/ Co"solido mis apre"di,aJes 1;3 5?/7 =onde Kay tres, Kay cuatro 1;; I"iio a partir de lo ue s> 1;; Resuel*o ) apre"do 1;; Co"solido mis apre"di,aJes 1/ 5?27 D=e ;uA tamaOo era 1= I"iio a partir de lo ue s> 1= Resuel*o ) apre"do 12 Co"solido mis apre"di,aJes 1 5347 D=e cuántas Cormas777 1; I"iio a partir de lo ue s> 1; Resuel*o ) apre"do 1;

Co"solido mis apre"di,aJes 5317 HnCormacin en gráCicas I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes

/0= /02 /02 /0@ /0;

Fabilidades digitales Gonte a prueba GH59 Gonte a prueba EIJ98E 9Kora sA

?42 ?1? ?1 ?1L

:lo;ue L

/1;

53?7 Enteros más, enteros menos I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 5337 Iotacin cient-CicaP lo grande y lo pe;ueOo

I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 537 D8uánto mide el lado I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes

/1; /1 //1 //= //= //= // //; //; // /==

53L7 D8uál es la regla I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 5367 Groblemas de área y per-metro del c-rculo I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes 53<7 8ambia a;u- y cambia allá I"iio a partir de lo ue s> Resuel*o ) apre"do Co"solido mis apre"di,aJes Fabilidades digitales

/=2 /=2 /=@ /= /20 /20 /21 /2@ /23 /23 /2 /@0 ?L1

Gonte a prueba GH59 Gonte a prueba EIJ98E 9Kora sA

?L3 ?LL ?L6

Qu-a rápida de QeoQebra :ibliograC-a

?L< ?L2

Estrutura de la &uía 90ance programático Es u"a propuesta para pla"ear ) or&a"i,ar- de ma"era bimestral- el trabaJo e" el aula ate"die"do los apre"di,aJes esperados del libro del alum"o7 E" >l se i"dia" los o"te"idos a desarrollar ?por temas o seue"ias did(tias-

adem(s de las sema"as ) 5oras su&eridas para abordarlos7  A*a"e pro&ram(tio :lo;ue 1 Rema

E.e

5emanas

5ecuencia 17Dosma"erasde

1

   i    a    r    b   o    e       &    l    a

esribirelmismo NHmeros )sistemasde "umerai!"

1) /

        o           t         "         e           i         m         a         s         "         e         p

"Hmero /7 'raio"esdeimale s) lareta  r a  o i" e s m"eo s

  )

1;B/=

Represe"tai!"de"Hmerosraio"arios) deimalese"la reta"um>riaapartirdedisti"tasi"ormaio"es-a"ali,a"do

/2B/;

d e u " a o p ear i ! " ed s u m a )ers t a d e ar  i"oe s 7

dee4presio"es &e"erales ue dei"e" las re&las de suesio"es o"

                                       o                          i                    r                          >                    m                   u                    "

27 Cu(l si&ue P arto "e s) e  ua oi " es

     o        d        i       t      "      e        S

        a            d            i            d         e         m         )            i         o                  a         p         s         e           a         m         r         o            '

3) 

          "              !              i                      a           m           r              D           o           "              i           a              l           e              d           o              J             e           "           a              M

E4pliai!"delsi&"iiadode!rmulas&eom>trias-al

=;B2/

o"siderar laslit erales omo "Hmeros &e"eraleso" losIuees

posible operar7 Tra,odetri("&ulos)uadril(terosmedia"teelusodel Jue&o d e & eo me tr ía 7 7 Retas)pu"tos Tra,o) a"(lisisdelas propiedades delas alturas- media"as"otables del tri("&ulo mediatries ) bisetries e" u"tri("&ulo7 ;7 Elueparte Resolui!" deproblemas derepartoproporio"al7 ) reparte Ide"tiiai!")pr(tiade Jue&osdea,arse"illos)re&istro 37 Co"re&la-esuadra

'i&uras ) uerpos Proporio"alidad ) probabilidad u"io"es

Noio"es de

;) 

==B=

u"a re&la dadae"le"&uaJe omH"7 'ormulai!" e"le"&uaJe omH"

p r o& r es i !" a r ti m> ti a o & e om >t ri a -d e" Hm er o s ) d e i& ur a s7 @7'!rmulas)i&uras

2) @ @) 3

/B=/

Co"strui!"desuesio"esde"HmerosodeDi&urasa partirde

=) 2

)10

Gáginas

esrituradeimal ) *ie*ersa7

"um>ria las o"*e"io"es deestareprese"tai!"7 Problemas aditi*os =7 'raio"esm(s- Resolui!")pla"teamie"todeproblemasueimpliue"m(s

/) =

) ;

8ontenido Co"*ers i!"deraio"esdeimales)"o deimalesasu

2=B2;

) o mp (s

7u&uemosu"poo

2B@3

@B31

3/B33

delos resultados7Elei!"de estrate&iase" u"i!"del

a"(lisis de resultados posibles7 +abilidades di&itales- Po"te aprueba PISA - Po"teapruebaENLACE-A5oras>7

3B=

11

8Todosl os dere5os reser*ados-Edii o"es Castillo-S7 A7de C797

:lo;ue ?

:lo;ue 3 E.e

5emanas 10) 11

Rema

        o            i                  a         r            b         e            l         &         a

5ecuencia

8ontenido

117 Di*isores )

'ormulai!"de losriteriosde di*isibilidade"tre/- =) @7

107 Di*ide o"o

Disti"i!" e"tre"Hmeros primos ) ompuestos7

Gáginas

"umerai!"

      o         t       "         i       e

      m       a       s       "       e       p       )

Problemasaditi*os

raio"es )los

Resolui!"deproblemasueimpliue"el(lulodelm(4imo

Problemas

mHltiplos uese

omH"di*isor ) elmí"imo omH"mHltiplo7

omparte" 1/7 Cua"dolas 1/ ) 1=

1=

12

     o              i      r        >      m      u      "

Patro"es)euaio"es Problemas

     o        d        i       t      "      e        S

m ul ti pl i at i *o s

     o        i            a      p      s      e       a      m      r      o        '

               a                     d                     i                     d                e                m )

12 ) 1@

'i&uras ) uerpos

deimales se ombi"a"

"Hmerosraio"arios) deimalese"d isti"toso"te4tos-

multipliati*os

1; )1

Resolui!" deproblemas aditi*ose" losue seombi"a"

1 )/0 ;3B;

/0 )/1

Resolui!" deproblemas ue impliue"la multipliai!") di*isi!"o""H merosraio"ariose" disti"toso"te4tos-

127 Ala misma

Resolui!"deproblemas&eom>triosueimpliue"el

0B=

       d        i       t      "      e      o        S

dista"ia

uso de las propiedades de lamediatri,deu" se&me"to )la bisetri, deu" ("&ulo7

Medida

de ladosi&uales

polí&o"os re&ulares- o" apo)o de la o"strui!" )

 u" i o" es

o tr a at mb >i "

ustiiai!" delas !rmulas deperímetro) (rea de

2B

  a    d    i    d   e   m

/1 )//

   i        a    p   o    s    e   -

      a       m       r       o '

Proporio"alidad )

  a    l

137 Si u"a ambia- la

Ide"tiiai!") resolui!"desituaio"esde proporio"alidad diretadel tipo*alor alta"te e"di*ersos o"te4tos-o"

//

/=

  a    l

/2

  o    J   e   "   a    M

   e    d 103B110

atores o"sta"tes raio"arios7

   e    d

13 ) 1

+abilidades di&itales- Po"te aprueba PISA - Po"teapruebaENLACE-A5oras>7

17 El"Hmero deso"oido

'i&uras ) uerpos

/07 Com!lo o"stru)o

Medida

/17
Proporio"alidad ) u"io"es

re&ulares //7 Ampliar o reduir 

d e p oíl & o" o s

          "              !              i                      a           m           r              D           o              i           "

100B10@

tra"sormai!"de i&uras7   "

   !      o   i        J          e  a      "  m   r      a      o   "    i        M

1@ ) 13

Patro"es ) euaio"es

    )

utili,a"do los al&oritmos usuales7

ada día 1;7E"tre deimales

te*er(s

emplea"dolosal&oritmos o"*e"io"ales7

1=7 'rai!"deu"a  ra  i! "

1@7 Maros de madera

;1B;@

5ecuencia

/2 )/@

8ontenido

Gáginas

deproblemas ueimpliue" 17 Los deimales de Resolui!" Resolui!" de problemas ue impliue" elpla"teamie"to )

                        o                                                          i                         a                         r                                 b                         e                         &                                 l                         a                         o                                 t                         "                         e                                 i                         m                         a                         s                         "                         e                         p                         )                         o                                                          i                         r                                  >                         m                         u                         "

1 )1;

NHmeros)sistemasde 11 ) 1/

Rema

E.e

5emanas

3B;0

Noio"es de probabilidad  A"(lisis )

represe"tai!"dedatos

la multipliai!" de"Hmeros deimales e"disti"toso"te4tos-utili,a"doel al&oritmoo"*e"io"al7 Resolui!"deproblemasueimpliue"ladi*isi!"de"Hmeros deimalese"di sti"toso"te4tos-utili,a"doel al&oritmo

/27 Letura dela

i"ormai!"

1/@B1/

o"*e"io"al7 resolui!"de euaio"esdeprimer&radodela Dorma

 x  Q a  b

1=0B1=2

ax  b  ax Q b  c - utili,a"do laspropiedades de la i&ualdad-o" rios7 a - b ) c -"Hmeros"aturales-deimaleso raio"a

Co"strui!" depolí&o"os re&ularesa partirde disti"tas i"ormaio"es?medidadeu"lado-del ("&uloi"ter"o-("&ulo e"tral7A"(lisisde la relai!"e"tre loseleme"tos dela iru"ere"ia ) elpolí&o"o i"sritoe" ella7 Resolui!"deproblemasueimpliue"alularelperímetro)

1=@B120

121B12@

e l ( er a d e po l&í o "o s r &e ual r e7 s

'ormulai!"dee4pliaio"essobreel eetodelaapliai!"

 A"tiipai!" deresultadosdeu"a e4perie"ia aleatoria- su

suesi*adeatores o"sta"tesdeproporio"alidad e"

123B1@0

situaio"es dadas7

/=7 Laa"tiipai!" *eriiai!" alreali,ar ele4perime"to)su re&istro e"u"a de resultados

1/0B1/2

1@1B1@3

tabla dereue"ias7 Letura )omu"iai!" dei"ormai!" media"te eluso de

tablasdereue"iaabsoluta)relati*a7

1@B13/

13=B13

+abilidades di&itales- Po"te aprueba PISA - Po"teaprueba ENLACE-A5oras>7

111B11

13

1?

8Todoslosdere5osreser*ados-Edii o"esCastillo-S7  A7de C797

8Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7A7deC7 97



:lo;ue 1

delos estudios de la esuela primaria- e" elpr imero )else&u"do o"B te"ido se estudia" "ue*os aspetos de los "Hmeros raio"arios ) deimales- lo ue resulta propiio para i"troduir e" la si&uie"te seB

el o"te"ido reere"te a las suesio"es reuiere la bHsueda de u"a re&ularidad matem(tia ue e4i&e u""i*el ma)orde abstrai!" para elestudia"te7 La simboli,ai!" omie",a o" elo"te"ido e" elue las

literales orrespo"de" a "Hmeros &e"erales7 @orma,espacioymedida7 E" este eJe loso"te"idos est(" dediados

'rai!"deimal-rai!"irreduible-"Hmerodeimalpe ri!dio7

al tra,ado de las i &urasm(s eleme"tales ) al de las lí"eas ) pu"tos

Reta"um>ria-esala-raio"esi"teraladas7

"otablesdeltri("&ulo- o"struio"esue- porsí mismas- so" imporB

Suma ) resta de raio"es7

ta"tes de"tro de la &eometría pero ue- adem(s- resulta" pr(tiase i"dispe"sablesparaabordaro"struio"esm(sompleJas-omose

aritm>tia-

*er( e" los si&uie"tes bloues7 Mane.odelainCormacin7E" este bloue loso"te"idos so" i"troB

(rea-

dutorios alos temasde este eJe# por u"a parte- la proporio"alidad se aborda o" elreparto proporio"al- mie"trasue las "oio"esde

Tri("&ulos-uadril(teros7

 Alturas ) media"as de u"

 Al i"iio de ada bloue e"o"trar( los apre"di,aJes esperados- las ompete"ias ue se a*oree" ) u" resume" de los o"oimie"tos ue se estudiaro"7

ue"ia problemasue emplea" "Hmeros raio"arios7 Porotra parte-

) deimales e"la reta "um>ria7 / Represe"ta suesio"es de "Hmeros o dei&uras apartir deu"a re&la dada ) *ie*ersa7

8onceptos principales 51 5? 53 S u es io "e s - e l em e" to de 5 u"a suesi! "-pro&resi!" pro&resi!" &eom>tria7 5L Literales- operaio"eso" lite ralese 4p re si !" a l& eb ra i aperímetro7 56 5<

probabilidadomie",a"o"laide"tiiai!")pr(tiade Jue&osse"B

tri("&ulo- mediatries ) bisetries e"

illos de a,ar7

u"tri("&ulo ortoe"tro- barie"tro- iru"e"tro e i"e"tro7

5/ 52

Hnicio de blo;ue

5entidonumAricoy pensamientoalgebraico7Como o"ti"uai!"

9prendiNa.esesperados 0 Co"*ierte "Hmerosraio"arios a deimales ) *ie*ersa7 1 Co"oe ) utili,alas o"*e"io"es para represe"tar "Hmeros raio"arios

8ompetencias ;ue se Ca0orecen 4 Resol*erproblemas de ma"era aut!"oma7 1 Comu"iari"ormai!" matem(tia7 ? 9alidarproedimie"tos )resultados7 3 Ma"eJar t>"ias eiie"teme"te7

Propori!"- reparto proporio"al7 ue&osdea,ar-proesosaleatorios7

Jos juegos deazar   son .uegos en los ;ueganar operder no dependen de laKabilidad del  .ugador7

1<

13

16

1

8Todos los dere5os reser*ados- Ediio"esCastillo-S7 A7 deC7 97

8Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7A7deC7 97

3

5ugerencias didácticas

      o    d    l   a

E" ada etapa de la seue"ia 5allar( al&u"as su&ere"ias did(tias7

7@ m

     o       t      "        (      u        C      L

Hdeas errneas ?3 Es posible ue el estudia"te "o sepa e4atame"te u(l es el si&"iBiado

1072 m

Cu("tos ubos peue$os 5a) e"ada arista

.

bT Cu("tos

PisoC 

Pi so . 

Piso A 

PisoC 

Pi so . 

por la pote"ia7 =

7

Guntos enla base

Lapote"iai!" esu"a operai!" e"la uese multipliau"mismo "Hmero doso m(s *ees7PoreJemplo-

Pauete

o" 3pie,as7

Hnicioa partir de lo;ue sA

?3

aT Cu("tas pie,as e" total o"tie"e laaJa &ra"de

Complete" la tabla de auerdo o" la i&ura

Gágina ??2 7

7  ;1

?3

De u> ma"era puede e4presarsela operai!" para 5allar el resultado

.ase

7

3/@- 00- 1/0/7

así suesi*ame"te 5asta ue todos se e"teraro"7

@ig7 37?

est(" ompara"do# lo"&itudes- (reas- *olHme"es- et>tera7 Así obser*ar(" u>

Pu"tose"labase

a"tidad de u"a ?loseta abe e"  ierta a"tidad de otra ?piso7 Al te"er la

Pu"tos totales

/

=

2

@

3

?3

@ *ees-u("tos alum"os 5a) e" el &rupo

5ugerencia didáctica7 E" este eJeriio se retoma lo ue se pla"te! al

P o t e "i a

pri"ipio# u("to ?ou> a"tidad de u" obJeto de u"tipo abe e"otro obJeto

do"de ele4po"e"te i"dia el"Hmero de *ees ue la base se toma omo ator7 La e4presi!" se lee Vtres ele*ado a la uarta pote"iaV7

/= Roío ome"t! a dos ompa$eros ueelpr!4imo Jue*es 5abr( u"e4ame"7 Cada ompa$ero le a*is! aotrosdos)

5ugerenciadidáctica7Pida alos estudia"tes ue a"alie" las a"tiBdades ue

?7 aT 2 bT 32 cT 2 = 2 = 2

C!mo obtu*iero" elresultado

L///

=27/7

@37/@m/- ; 1 m/-10;713

m/7

?

E4po"e"te =

Or&a"i,ados e" euipos resuel*a" los si&uie"tes problemas

Gágina ??/ ?3

aT 2 = 2 bT 13 = 13

pote"iai!"so"#

@ig7 37

Gotenciacin

Si elme"saJe ue repetido

del mismo tipo ?a"tidad E" la situai!"

?3aT 1/3 ?3

?3 C!mo obtu*iero" elresultado ?3 De u> ma"era puede e4presarse la operai!" para 5allarel"Hmero depu"tos

(reas de las losetas7 Co"*ie"e ue me"io"e ue para ue sea posible

totalesdelai&urao"2 pu"tose"labase bT para u"a i&ura o"13pu"tos e"labase

De u> ma"era puede e4presarsela operai!" para 5allar el resultado 7

Se 5a" i"luido las respuestas a las ati*idades del libro del alum"o7 E"o"trar( la le)e"da R7 L7 ?respuesta libre ua"do sea el aso- o bie"- si se trata de respuesta

modelo aparee"

3 = 3 = 3 = 3

? ?aT 3= ?3

?3 7

R7 M7 Multiplia"do 3

por símismouatro *ees7

7 7

i"iial se omBpara" metros

uadrados o" metros uadrados- ) e"este aso ubos o"ubos7

7

medida de las (reas de los pisos s edar(" ue"ta de ue "eesita" la de las ompararlas sedebe" prese"tar e" las mismas u"idades# m/-m /-et>tera7

2  13

/@ =3

=u=u=u= =7Los eleme"tosdeu"a

esuel0oyaprendo

m / m7

Guntos totales

/ = 2 @ 3

7

bT Si ada loseta mide =0u =0m-u("tasdebe omprar paraada piso

ue es lo mismoele*aru""Hmero a u"a pote"ia ue multipliar labase m

r es ul ad t o

?3 Cierto produto sedistribu)e e" aJas omolas de la i&ura =2727

de e4po"e"te ) pie"se *a&ame"te ue aeta la base7 PueBde supo"er 

? Puede tambi>" pe"sar ue es *erdadera la e4presi!"

7

ubos peue$osabe"e" elubo &ra"de

4 De u> ma"era puede e4presarsela operai!" para 5allar esteHltimo

aT Cu(lesel(reaIuedebeubri re"adau"odelos pi sos Piso A 

1.

C

m

 A

Usode la "otai!" ie"tíia para

peue$as7

esuel0oy aprendo

@ig7 373

aT

Gotenciacin

    e       d       i     m

reali,ar (lulos e" los ue i"terB*ie"e" a"tidades mu) &ra"des o mu)

S8ontin>a de lapágina ??/T

4 Respo"da" las pre&u"tas a partir de la i&ura =27=7

Or&a"i,adose"pareJasresuel*a"el si&uie"teproblema7 uli("oloar(losetase"pisosuadradoso"lasdime"sio"esIuesemuestra"e"laDi&ura=2717

   l    e

9ntecedentes ?3

@ig7 371

Hnicioapartirdelo;uesA

impli;uen el cálculode la ra-N cuadrada SdiCerentes mAtodosT y la potencia de exponente natural de n>meros naturales y decimales7

5olucionario

.LOUE@

SECUENCIA

S3esolucin de problemas ;ue

Multiplia"do / por sí

mismo i"o *ees- m(s / por símismo uatro *ees-m(s /por sí mismotres *ees-m(s /por símisBmodos *ees- m(s /m(s 17

?

??/

/ = / / = / = / / = / / 1 3 =

8Todoslosdere5os reser*ados-Edii o"es Castillo-S7 A7de C797

//;

//

/ = / = / = / = / / = / =

??2

8Todoslosdere5osreser  *ados-Edi io"es Castillo-S7  A7de C797

las i"iiales R7 M7

8 Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7 A7 de C7 97

Fabilidades digitales +aia el i"al del bloue se prese"ta" su&ere"ias did(tias ) las respuestas de esta sei!"7

.LOUE=

.LOUE =

Fabilidades digitales

 +abilidades di&itales

Gágina 16L

Gágina 163

8onstruccin deunpentágono apartir dec-rculos

?3 u> polí&o"o se orma u"ie"do los pu"tos

 A ?i&7=7+7

5ugerenciadidáctica7 I"diue ue- si&uie"do el proedimie"to para tra,ar u"

Tra,a u"a reta AB )u"a retaperpe"diular a ella e" el pu"to7 Despu>s-dibuJa dos iru"ere"ias o"radio AB u"a o" e"troe" A ) otra o"e"tro e" B ?i&7 =7+717

espuestas

 A- B- J - I - K )

?3U" pe"t(&o"o re&ular7 ?3@20W ?Parase&uir te"ie"dou" pe"t(&o"ore&ular- los otros

7

pe"t(&o"o- e4plore" !mo podría" o"struiru" 5e4(&o"o apartir de írulos )

lados debe"ambiar o"lamisma modiiai!"7

sies posible 5aerlo o"otros polí&o"os re&ulares7

?LLos ("&ulos si&ue" te"ie"do lamisma medida7

espuestas El pu"to E  e" la ima&e"7 Perpe"diular a AB.

23 24

@ig7 37F7<

@ig7 37F71 Oulta todos los obJetos ue "o orma" parte delpolí&o"o )

Tra,a la retaue pasapor las i"terseio"es C  ) D7 Marala i"tersei!" E ?i&7 =7+7/7

obt>" las medidas de sus lados ) sus ("&ulos i"ter"os ?i&7 =7+7;7

Co"testa# Cu(l es elpu"to medio e"tre A ) B

Co"testa#

7u> tipo dereta es la CD

?3 Cu("to da la suma desus ("&ulos i"ter"os

7

7 ? Si modiias u" lado- u> ourre o" los otros lados

7

@ig7 37F7/

?3  u>ourre o" los ("&ulos i"ter"os

@ig7 37F7?

7 Marala i"tersei!" F ) tra,au"írulo deradio EF  o"e"tro e" E 7Marala i"tersei!" H  ?i&7 =7+7=7

@ig7 37F73

16L

163 8Todosl os dere5os reser*ados-Ediio"esCastill o-S7 A7de C797

1 3=

Gonte a prueba GH59 I"lu)e las respuestas a la sei!" Po"te a Prueba PISA7

13@

8 Todoslos dere5os r eser*ados- Ediio"esCastillo- S7 A7 de C797

.LOUE/

Gonte a prueba GH59

Gágina 11L

?3 U" esultoruiere po"er- omo parte de su obra- u"aesalera omo se muestra e"el bosueJo si&uie"te7

 Po"te a prueba PISA

Gágina 11

=

4 a T Nopodr( ormarlos7La altura de laobra es de/ @

777

prese"tai!" de e"*ase- demodo ue umpla las si&uie"tes o"diio"es de empaue# se debe ouparelmí"imo "Hmero de

17

espuestas

777

4 U"a (bria de )o&ur- ue produe tres sabores diere"tes- debe ele&ir e"tre dos opio"es de produi!" de u"a misma

espuestas

/

1

ada esal!" debe ser de

=m

@

@

aJas posible ada aJa debe o"te"er e"*ases de u" solo sabor- ) todas las aJ as debe" o"te"er la misma a"tidad de

I>merode

5abor 

en0ases

e"*ases- si" uesobre "i "&u"o7 Para ada opi!"- i"dia la a"tidad dee"*ases ue 5abría e" ada aJa ) mara o" u"a

5abor 

I>merode

Pi$a

1/00

Pi$a

1/00

00 Ma"&o 'resa 200 N Hm er o dee " * as es por aJa

00

NHm ero

Ma"&o

de e"* ases

200

'resa

1/00

NHmer o

S ab or  

de e"*a ses

Pi$a

2 @/

Sabor 

1//2

00 20

;

@1/ 1/;

Ma"&o

' er as

NHmer de o e"*ases

1

1= @ m)

1=-e"to"es

@

ᜀᜀᜀᜀᜀᜀᜀ

 X Y

 Y

 Y

 Y

 Y

 Y

 Y

Ma"&o

ᜀᜀ ᜀᜀᜀᜀ ᜀᜀᜀ

'resa

NHmero de e"*ases

por aJa

m

8

@

m

Pi$a

⤀

N Hm er o d e e" *a se s

poraJa

100

1=

4 /3esalo"es

la opi!" e"la ueser( posi ble aomodar la ma)or a"tidad dee"*ases por aJa7

en0ases

m-pero

s!lo puede po"er 1=esalo"es7

3

U

por aJa

U

U

U

U

U

U

U

4 a TCoi"idir("de"ue*oalos /2m7 4  Alompletaru"a*uelta e" u"apista la dista"ia reorrida es de 1@00 m7 E" esa pista elorredor 

4 Coi"idir(" de "ue*o a los/00 s-es deir- alas / 57

ollo

Qloria

de ate

2/

8ocadas

 A dau"a *uelta e" 3mi"- el

orredor B e" ; mi" ) u" ilista ompleta u"a *uelta e" 1@0 s7 Los tres parte" del mismo pu"to e" el mismo se"tido ) al

1 a TSepuede" 5aer /1 bolsas7 4 R7 M7

mismo tiempo7 Respo"de lo si&ui e"te ) Justiia tus respuestas7 ∀ UV

9legr-as MuAganos

@ruta

aT Cu("doser(lasi&ui e"te*e, Iueoi"ida" los orredore s  A ) B e"elmismopu"to

7

bT

7

Cu("do*ol*er("aoi"idirdespu>sdeli"iiolosorredores)elilista

1/3

10@

11@

;2

/10

4Bessicay @abiánKaránunaCiestayregalaránbolsassurtidasdedulcestradicionalesmexicanos7Jascantidades;ue

0

Go il rsa

C  o aa ds

/00

130

U

U

U

@1 

U

110

Mu>&a"o s

;@

U

U

7

7

Coada s

 Ale&rías

 Y

 Y

 Y

 Y

aT Elpo,o de a&ua- el

 Y0

orral- la asa )el poste de lu, orma" u" uadrado- porlo ue la bisetri, ) la dia&o"al oi"ide"7

a&ua- el orral) la asa- oi"idir( o" elpostede lu,7

8ompleta la at bla ;ue sigue con las

Glorias

 Y

4  Al tra,aru" se&me"to de retaue sea bisetri, del ("&ulo ormado porel po,o de

cantidades ;uedeben comprar para Kacer las bolsas conlascantidades

Rollo deate

 Y

 Justiia poru>las si&uie"tes airmaio"es so" orretas7

rutasristali,adas7Cu("tasbolsassepuede"5 aero"lasa"tidadesme"io"adas

L/// 7

0

Altra,ar la mediatri, delse&me"to dereta ormado alu"irlos (rboles rutales ) la bode&a- >sta oi"ide o" elrue de las

Las

b i se  tir e s

)

mediatries de u" uadrado i"tersea" e" u" pu"to7 Adem(s- el se&me"to de reta ormado por los (rboles rutales ) la bode&a- ) el

bisetries deluadrado ormado porelorral- la asa- elposte delu, ) elpo,o de a&ua7

7

del inciso aTsin ;ue sobre alg>n dulce7

 Y∀Z

ᜀᜀ

4 Obser*a elrouis de abaJo- elual represe"ta la distribui!" ue 5a) e" u "a i "a7 Apartir de la i"ormai!" ue muestra-

/1@

 Y

7

'r  uta ristali,ada

/=E" ada bolsa- essia po"e /rollos de ate- 3 &lorias ) @ oadas7 Lue&o- 'abi("- po"e@ ale&rías- 2mu>&aB"os ) 10

L///

ᜀᜀ ᜀᜀᜀᜀᜀ

 Y

U4

Elesultordeide ue uiere m(s esalo"es- así ueredue l a altura delos mismos a 101  m7 Si"oambia la altura-

u("tos esalo"es podr( ormarelesultor  Ale&rías

U

m ) reui ere 12 esalo"es se&H" su obra7 Podr(

ormarlos Por u> 4

compraronsemuestranenlasiguientetabla7

Rollo deate

ᜀ ᜀᜀ ᜀ ᜀ ᜀ ᜀ ᜀ

El esultor deide ue elalto de ada esal!" debe ser de

cristaliNada

ormado por elpo,ode a&ua ) el posBtede lu,-mide" lomismo )so" paralelos- e"to"es las mediaBtries deambos oi"ide"7

Mu>&a"os

'ruta ristali,ada

11L

114 8Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7A7deC7 97

11 @

112

8Todoslosdere5osreser*ados-Edii o"esCastillo-S7 A7de C797

8 Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7 A7 de C7 97

@ ;

1  / ? @" / 3 2"

17@ es#

4 ;71/@ 1 ;7@ ? 7/@ 3

  = L 2" = 1 U" omeria"te ue *e"de 5oolates ompra /0 aJas de 100u"i dades e" \1@007 Cu("to pa&apor@ 5oolates )u("tos reibe por\=

4 Por @5oolates pa&a \=7@0 ) por \=reibe = 5oolates7 1 Por @5oolates pa&a \=7@ ) por \=reibe = 5oolates7 ? Por @5oolates pa&a \=7@0 ) por \=reibe 2 5oolates7 3 Por @5oolates pa&a \=7@ ) por \=reibe 2 5oolates7

4 Cu(l es elperímetro ) el(r ea de u"a iru"ere"ia u)o radio mide 17@ m

4 P  = S m- A  /7/@ S m/ 1 P  17@ S m- A  /7/@ S m/ ? P  = S m- A  17@ S m/ 3 P  17@ S m- A  17@ S m / 1 Elsi&uie"te uadrado tie"e u" (rea de=3m / ) el*>rtie adeltri("&ulo a,ulse e"ue"tra a =1 dela medida dellado orrespo"die"te del uadrado7 La base ) la altura- e" m- delt ri("&ulo *erdeso"-respeti*ame"te#

Gonte a prueba

EIJ98E Co"tie"e las respuestas a los reati*os de esta

.LOUE @

4 3 )2 1 / )3 ? 3 )/ 3 2 )3

/@@ a

 Po"te a prueba 17 Lasolui!" ala operai!" 

ENLACE

4 Lare&la ue dei"e la suesi!" "um>ria - 1/- 1- //-[ es#

4 @"

Gonte a prueba EIJ98E Gágina ?LL espuestas a7

?3 ? a7 ?L a7 ?6 a7 ?< d7

e*aluai!"7

?LL 8Todoslosdere5osreser*ados-Edi i o"esCastillo-S7  A7de C797

su&ere"ias para

la pote"ia de e4po"e"te "aturalde "Hmeros "aturales)deimales7 Obte"&o la re&la &e"eral?e" le"&uaJe al&ebraio de u"a suesi!" o"pro&r esi!"

aritm>tia7 Uso la !rmulas para alul ar elperímetro ) el(rea delírulo e" la r esol ui!"de

problemas7 Resuel*o problemas de proporio"alidad mHltiple7

trabaJar esta

8oe0aluacin Lasi&uie"te tabla espara e*aluar a ada u"o de tusompa$eros de euipo7 A"ota su "ombre ) respo"de sí o "oa los i"diadores propuestos7 Esmu) importa"te ue seas obJeti*o- pues tus ome"tarios debe" ser*ir

autoe*aluai!"7

para ue tu ompa$ero meJore su desempe$o7

Nombre demiompa$ero I"diador 

Sí

No

TH lereomie"das[

Se i"te&r! eleuipo )ma"tu*o u"a atitud partiipati*a  Asisti! a todas las r eu"io"es aor dadas por eleuipo7

Mostr!e"tusiasmo e" lases )reu"io"es del euipo7 Cumpli! e" tiempo ) ormao" las tareas asi&"adas7

 A+ORAS]

 Aport! ideas ori&i"ales ) r eati*as par a lareali,ai!"delasati*i dades7 Comu"ioe"ormal ara ) ordialaleuipo susideas respeta"do las opi"io"es de sus ompa$eros )estableie"dosuspropiospu"tosde*ista7

9Kora sA

Re*ise"o" sumaestro-las tablas7 Despu>s- e" &rupo )o" elapo)o desu maestro elabore" u"a estrate&ia detrabaJo para ue meJore" su

9utoe0aluacin

5ugerenciadidáctica7 E" estaHltima e*aluai!" pida alos alum"osue re*ise"los ome"tarios )su&ere"ias 5e5os e"los bloues a"Bteriores

desempe$o e"euipo7

9Kora sA E" esta sei!" se

Mara o" u"a 3  la opi!" ue demuestre tus ala"es orrespo"die"tes a los apre"di,aJes esperados )

para obser*ar el a*a"eue tu*iero" dura"te el a$o esolar7 Respeto de los o"te"idos de diíil ompre"si!"- 5a&a u" repaso desumas )restas

respo"de la pre&u"ta7

o""Hmeros e"teros- problemas deproporio"alidad ) (lulo de (reas ) perímetros de i&uras- i"luido el írulo7

Tambi>" es importa"te pedir a los alum"os ue e*alHe" el trabaJo doe"te e" el aula- )a ue la respo"sabilidad delproeso e"se$a"B,aBapre"di,aJe es ompartida7

8on tumaestro

 A5ora s>

Gágina ?L6

?L6

Lo l or &> 

 Apre"di,aJe esperado Sí 8Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7A7deC7 97

N

o

propo"e" al&u"as

 Cm!op ud eo

m J re ora  

Resuel*o problemas ue implia" eluso de sumas )r estas de "Hmerose"teros7 Uso la "otai!" ie"tí ia parareali,ar (lul os e"los ue i"ter*ie"e"a"tidades

mu) &ra"des omu) peue$as7

/@ 3

Resuel*o problemas ue implia" el(lulo de la raí, uadrada ?dier e"tes m>todos )

GUÍARtrias- al tiempo ueestudias sus propiedades- pues los tra,os sepueB de"modiiardema"eradi"(mia7Des(r&alo si"osto e"7&eo&ebra7or&^ ms^

ExploracindeQeoQebra Idioma7Abrela

Qu-a rápida de QeoQebra

GUÍAR
.arr a de 5err amie"tas

        a         r            b         e            G         o         e            G

Qu-a rápida de QeoQebra

Gágina ?61

Gágina ?64

5ugerenciadidáctica7Para o"oer ) amiliari,arse o"el software tambi>"

Este bot!" sir*e para oloaru"pu"to e" ual uierlu&ar de la *ista &r(ia7 Aldarli e" el tri("&ul o peue$o i"*ertido e"o"trar(s5erramie"tas para o"sBtruirpu"toslibres- pu"tos de i"tersei!" ) pu"tos medi os7

pida ue re*ise"el me"H pri"ipal7 A5í e"o"trar(" las opBio"es ue tie"e" al

*e"ta"a de GeoGebra silos me"Hs see"ue"tra" e" i"&l>s- seleio"a

la si&uie"te seue"ia de la barra de me"Hs# Optio"s- La"&ua&e- RB_ )Spa"is57

U"a *e"ta"a de GeoGebra se*ede la si&uie"te orma#

  e    d

5ugerencia didáctica7 A"tes de reali,ar ati*idades o" el

software

de

trabaJar o" los ar5i*os- omo rear u"o "ue*o- &uardar- imprimir7 Adem(s

&eometría di"(mia permita a los estudia"tes ue e4plore" al&u"as de las

5a) otras 5erramie"tas omo el telado *irBtual o tama$o de letra7 +a&a "otar 

u"io"es7 Pida ue obser*e" !mo ambia el (rea de trabaJo al ele&ir al&u"a

ue a5í tambi>" se muestra" los oma"dos de telado o" los ue puede"

de las opio"es del bot!" Aparie"ias ue est( e"el  ostaBdo dere5o7 Pida

reali,arse u"io"es omo oBpiar- pe&ar o des5aer- e"tre otras- ue so" de

ue ue abra" la lista de u"io"es ue 5a) e" ada bot!" ) obser*e" u>

&ra" utilidad al trabaJar7

soliite ue 5a&a" ambios e" la 9ista &r(iBa- por eJemplo- uitar ) po"er  9ista

I"lu)e al&u"as su&ere"ias did(tias para ome",ar a e4plorar  el software de &eometría di"(mia7

Este bot!" sir*e para tra,arretasperpe"diularesa otra- o au" se&me"to- o au"a semirreta7 Tambi>" ue"ta o" u"me"H ue o"tie"e retasparalelas- perpe"diulares- mediatries- bisetries) otros ti

pos de retas7

E" >ste se e"ue"tra" las 5erramie"tas ue sir*e" para 5aer polí&o"os re&ulaBres eirre&ulares7

eeto reali,a ada u"a7 Adem(s de e4plorar los boto"es de 5erramie"tas-

     a        d        i      p        (      r

E" >ste se loali,a" todas las 5erramie"tas ue te permite" o"struir  retas- se&me"tos de reta- semirretas ) *etores7 E" partiular- al presio"ar estebot!" sepuede tra,aru"a reta7

eJes oambiar la esala de propori!" e"tre ellos- et>tera7

Porsu parte- dee ste bot!" se desplie&a u" me"H ueo"tie"e las 5erramie"taspara o"struir iru"ere"iassemiiru"ere"ias-aros)setoresirulares7

9ista

E" ambio- o" este bot!" puedes o"struir u"a elipse a partir de tres pu"tos7  Adem(s-e" sume"H 5a) 5erramie"tas para o"struir otros tipos de ur*as7

&r (ia

al&ebraia

    aWistaQráCica       í     u       G

Este bot!" muestra las 5erramie"tas ue permite" medir lo"&itudes("&ulos- (reas7

7Esta*istaser( tu,o"adetrabaJo7Auíesdo"deseo"stru)e"i&uras

Este bot!" sir*e para re leJar u" obJeto e" u"a reta7 Co" el me"H ue tie"e sepuede" trasladar las i&uras- rotarlas o releJarlas7 Este bot!" tie"e omo u"i!" i"sertar te4to7 Al&u"as de las 5erramie"tas ue e"o"trar(s so"#I"sertar im(&e"es o L(pi,7

&eom>trias-seoloa" pu"tos- se5ae"retas )se&me"tos de reta-setra,a" ("&uB los- et>tera7 Wista9lgebraica7E"esta sei!"see"ue"trala represe"tai!"al&ebraiade todos los

Co" este bot!" sepuede i"sertar u" desli,ador e" la *ista &r(ia7 o" las 5erramie"tas del me"H ue o"tie"e podr(s a&re&ar boto"es- ampos de te4to )a&re&ar o uitar te4to7

eleme"tos dela *ista&r(ia7 :arrade Kerramientas 7 A o"ti"uai!" se muestra" los boto"es de a l&u"as 5erraB

Co" este bot!" puedes mo*er la 5oJa de trabaJo7 Adem(s de ue auí se e"ue"Btra" las 5erramie"tas para aleJar o aerarlas i&uras7

mie"tasdeGeoGebra-adau"atie"eu"tri("&ulopeue$oi"*ertido#sidaslie"

al&u"o- apareer(" otras 5erramie"tas7 Lasu"io"esdelosboto"esueaparee"e"labarrade 5erramie"tasso"#

Otros boto"es ue see"ue"tra" e" labarra de 5erramie"tas ) ue suele" sermu) Htiles so"#  A)uda para o"oerel Des5aer )re5aer 

aio"es7

Co" estebot!" sepuede" seleio"ar ) mo*ereleme"tos de"trode la ,o"a de

 u "oi " am i e" t od e l sa

5erramie"tas7

tas uepermite" mo*ereleme"tos- rotarlos o re&istrar *alores e" u"a 5oJa de (lulo7

?L< /3 0

P r po i ed a de s 7

E4plora las 5erramie"tas de GeoGebra7 Pratia tus o"oimie"tos de &eometría o" este pro&rama7

trabaJo7Aldarlie"el tri("&ulopeue$oi"*ertid oe"o"trar(slas5erramie"B

8Todoslosdere5osreser*ados-Edi i o"esCastillo-S7  A7de C797

/31

?L/ 8Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7A7deC7 97

< 8 Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7 A7 de C7 97

El trabaJo o" seue"ias did(tias U

"a seue"ia did(tia es u" o"Ju"to de ati*idades- te4tos- im(&e"es ) otros reursos- or&a"i,ados `a partir de u" "i*el de ompleJidad pro&resi*o` e" tres ases# i"iio- desarrollo ) ierre- u)o prop!sito es o"tribuir al lo&ro de u" apre"di,aJe7

 Al i"iio de la seue"ia del libro del alum"o prese"tamos u"a situai!" problem(tia ) artiuladora- u)o obJeti*o es mo*ili,ar los o"oimie"tos pre*ios ) despertar el i"ter>s de los estudia"tes e" tor"o a los o"te"idos urriulares relaioB"ados o" di5o apre"di,aJe7 E" esta ase es importa"te ue el maestro omparta o" los alum"os los prop!sitos de la seue"ia ue se ase&ure ue sus estudia"tes ide"tiia" la realidad ue ser( obJeto de estudio- las uestio"es o problemas ue pla"tea esa realidad- ) ue i"da&ue ) re*ise los posibles esuemas de atuai!" i"iial ue propo"e" sus alum"os para dar respuesta a la situaBi!" problem(tia7 Posteriorme"te- e" la ase de desarrollo- se prese"ta u" o"Ju"to de ati*idades ue o"stitu)e" u" reto para los alumB"os ) ue se e"ue"tra" bie" apo)adas por te4tos e4pliati*os- im(&e"es ) or&a"i,adores &r(ios7 La i"te"i!" de prese"tar estos reursos es la de promo*er u"a ompre"si!" prou"da de las e4pliaio"es ue oree" los libros7 E" esta ase l os alum"os rele4io"ar("- resol*er(" ) apliar(" estrate&ias di*ersas- lo ue posibilita po"er e" mar5a el apre"di,aJe o"te4tuali,ado de disti"tos o"te"idos# o"eptuales- proedime"tales ) atitudi"ales7 Por esto- se su&iere ue el doe"te trabaJe o" sus alum"os para ue reo"o,a" o" laridad el proedimie"to ue 5a) ue se&uir ) los o"oiBmie"tos ue debe" apliar para poder atuar eiie"teme"te- pasa"do pro&resi*ame"te de o"oimie"tos ) proedimie"tos empírios 5aia proedimie"tos m(s e4pertos7 E" todo mome"to es o"*e"ie"te ue el maestro ore,a a)udas espeíias e" u"i!" de las araterístias de los alum"os- ) re*ise o" ellos el esuema de atuai!"- la apliai!" o"reta ue 5ae" de sus o"oimie"tos ) el proeso de o"strui!" de "ue*os o"oimie"tos7

E" el ierre de las seue"ias se re*isa la solui!" ue oreiero" e" u" i"iio los alum"os a la situai!" problem(tia ) se prese"ta- bie" u"a ati*idad de tra"sere"ia e" la ue apliar(" lo apre"dido e" otros o"te4tosbie" u"a ati*idad de sí"tesis e" la ue los estudia"tes tie"e" ue prese"tar sus o"lusio"es por esrito o e" al&H" or&a"i,ador &r(io elaborado por ellos estas ati*idades atie"de" el lo&ro del apre"di,aJe esperado7

De esta orma- ) u"a *e, ue los alum"os ompre"de" ) domi"a" el esuema de atuai!" ue los lle*a al desarrollo de la ompete"ia- ser( "eesario ue el maestro reapitule lo trabaJado e" la seue"ia- aompa$e a sus alum"os e" la apliai!" de lo apre"dido a situaio"es di*ersas *i"uladas o" la realidad de sus estudia"tes ) e*alHe el pro&reso de sus alum"os- detete 5asta d!"de uero" ala",ados los apre"di,aJes esperados- ) promue*a la rele4i!" rítia sobre los o"te"idos abordados7

/ 8 Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7 A7 de C7 97

E*aluai!" La e*aluai!" es u" eleme"to u"dame"tal e" el proeso de e"se$a",aBapre"di,aJe- )a ue es u"a oportu"idad para ue usted *alore el desarrollo de las 5abilidades matem(tias de sus alum"os- lo ual le ser( Htil e" el dise$o de sus propias estrate&ias de e"se$a",a7 Tambi>" so" *aliosas para los alum"os- )a ue les permite" ser rele4i*os e" ua"to a sus a*a"es7 Co" este prop!sito se 5a" i"luido e" el libro del alum"o tres tipos de e*aluaio"es al i"al de ada bloue# 9utoe0aluacin - e*aluai!" tipo EIJ98E  ) e*aluai!" tipo GH597 E" las autoe*aluaio"es- los alum"os leer(" u"a serie de e"u"iados- u"o por ada lei!" *ista e" el bloue- ) te"dr(" ue respo"der si o"sidera" ue lo&raro" el apre"di,aJe esperado7 Despu>s deber(" esribir u"a propuesta para meJorar su desempe$o7 A tra*>s de este eJeriio- los alum"os podr(" *alorar su "i*el de apre"di,aJe- pues les permitir( detetar  las (reas ue domi"a" ) auellas e" las ue debe" meJorar7

Las pruebas tipo ENLACE ?E*aluai!" Naio"al del Lo&ro Aad>mio e" Ce"tros Esolares est(" elaboradas a partir de pre&u"tas o" uatro respuestas posibles para ada u"a7 Esta e*aBluai!" oree u" be"eiio adiio"al para la preparai!" de los alum"os a"te este i"strume"to de e*aluai!" oiial7 E" las pruebas tipo PISA ?si&las e" i"&l>s del Pro&rama para la E*aluai!" I"ter"aio"al de los Estudia"tes los estudia"tes te"dr(" ue respo"der pre&u"tas de a"(lisis de problemas ue- adem(s de abarar o"te"idos del bloue- implia" la mo*ili,ai!" de las 5abilidades ) ompe B te"ias aduiridas7

2

Reursos di&itales para el doe"te L

a propuesta de Ediio"es Castillo tie"e e" ue"ta ue los doe"tes reuiere" u"a di*ersidad de reursos para la e"Bse$a",a )- por esto- prese"ta u"a oerta *ariada ) le4ible e" disti"tos soportes7 Así- para apo)arlo e" sus tareas de pla"eai!" ) e*aluai!"- le su&erimos el uso de los si&uie"tes Recursos digitales ara el doce!te #

L/// GlaniCicador editable por libro7 Es la *ersi!" di&ital del A*a"e pro&ram(tio i"luida e" la &uía del maestro7 Su ormato permite perso"ali,ar los datos de la esuela- el &rupo ) la asi&"atura7 'u"io"a e" ualuier  sistema operati*o ) puede &uardarse e" su euipo e imprimirse7 Adiio"al a la artiulai!" e"tre el o"te"ido de los libros- la dosiiai!" ) el urríulo de seu"daria- se i"lu)e" su&ere"ias did(tias ) reome"daio"es de librospelíulas ) p(&i"as de i"ter"et7 Al prese"tar estos eleme"tos de ma"era *i"ulada- se ailita la labor del doe"tepuesto ue se *e" el o"te"ido- el apre"di,aJe esperado- el tiempo ao"seJado- las p(&i"as del libro- las su&ere"ias did(tias ) las reome"daio"es de otros reursos- por bloue7 L//2 Qenerador de exámenes7 Ge"era e4(me"es bimestrales ) i"ales para ada asi&"atura- lo ue bri"da otros medios para e*aluar a los alum"os ) los amiliari,a o" di5a e*aluai!"7 De ma"era se"illa- el doe"te puede &e"erar e4(me"es seleio"a"do los reati*os ue o"sidere adeuados para el &rupo7 E" >stos se i"lu)e u" espaio para ue los alum"os re&istre" su "ombre- &rupo ) la e5a7 Puede" imprimirse e" dos *ersio"es# para el alum"o ) para el maestro- e" la ue se mara la respuesta orreta de ada reati*o7  Adem(s- los Recursos digitales ara el doce!te  i"lu)e" el primer bloue del libro del alum"o e" ormato di&ital para ue el proesor re*ise su estrutura ) o"o,a la propuesta did(tia la "u#a ara el maestro puede desar&arse e imprimirse para trabaJar e" lase las su&ere"ias i"luidas- ) reome"daio"es de li&as *i"uladas o" los o"te"idos de ada bloue7

9isite el 8entro de ecursos =igitales para docentes  do"de e"o"trar( las 5erramie"tas a"teriores ) otras m(s# 7ediio"esastillo7om^CRDseu"daria75tml

14

 A*a"e pro&ram(tio :lo;ue 1 E.e

5emanas

Rema

5ecuencia

8ontenido

Gáginas

17 Dos ma"eras de Co"*ersi!" de raio"es deimales ) "o deimales a su 1

1)/

     o              i      a      r        b      e      &        l      a

esribir el mismo NHmeros ) sistemas de "Hmero "umerai!" /7 'raio"esdeimales ) la reta "um>ria =7 'raio"es m(sProblemas aditi*os raio"es me"os

     o       t      "      e        i      m      a      s      "      e      p

/)=     )

=)2

     o              i      r        >      m      u      "

27 Cu(l si&ue

       d        i       t      "      o      e        S

Patro"es ) euaio"es

3) );

Represe"tai!" de "Hmeros raio"arios ) deimales e" la reta "um>ria a partir de disti"tas i"ormaio"es- a"ali,a"do las o"*e"io"es de esta represe"tai!"7 Resolui!" ) pla"teamie"to de problemas ue impliue" m(s de u"a operai!" de suma ) resta de raio"es7 Co"strui!" de suesio"es de "Hmeros o de i&uras a partir de u"a re&la dada e" le"&uaJe omH"7 'ormulai!" e" le"&uaJe omH" de e4presio"es &e"erales Iue deDi"e" las re&las de suesio"es o"

1;B/=

/2B/; /B=/

==B=

pro&resi!" aritm>tia o &eom>tria- de "Hmeros ) de i&uras7 E4pliai!" del si&"iiado de !rmulas &eom>trias- al @7 '!rmulas ) i&uras o"siderar las literales omo "Hmeros &e"erales o" los ue es

2)@ @)3

esritura deimal ) *ie*ersa7

posible operar7    a    d 37 Co" re&la- esuadra Tra,o de tri("&ulos ) uadril(teros media"te el uso del Jue&o    i    d    e ) omp(s de &eometría7    m 'i&uras ) uerpos 7 Retas ) pu"tos Tra,o ) a"(lisis de las pr opiedades de las alturas- media"as"otables del tri("&ulo mediatries ) bisetries e" u" tri("&ulo7 Proporio"alidad ) ;7 El ue parte Resolui!" de problemas de reparto proporio"al7 u"io"es ) reparte Ide"tiiai!" ) pr(tia de Jue&os de a,ar se"illos ) re&istro Noio"es de 7 u&uemos u" poo de los resultados7 Elei!" de estrate&ias e" u"i!" del probabilidad a"(lisis de resultados posibles7 - A5ora s>7 +abilidades di&itales- Po"te a prueba PISA - Po"te a prueba

     )      o        i            a      p      s      e       a      m      r      o        '

=;B2/ 2=B2; 2B@3

   "    !    i        a

   m    r    o    D    "    i    a    l    e    d    o    J     e    "    a

@B31

   M

;)

 ) 10

ENL

 ACE

3/B33 3B=

11

:lo;ue ? E.e

5emanas 10 ) 11

11 ) 1/

Rema

5ecuencia 8ontenido 117 Di*isores ) 'ormulai!" de los riterios de di*isibilidad e"tre /- = ) @7 107 Di*ide o "o Disti"i!" e"tre "Hmeros primos )  ompuestos7

     o              i      a      r        b      e      &        l      a

NHmeros ) sistemas de "umerai!"

   o    t    "    e    i    m    a    s    "    e    p    )

raio"es ) los Resolui!" de problemas ue impliue" el (lulo del m(4imo

Problemas aditi*os

mHltiplos ue se

omH" di*isor ) el mí"imo omH" mHltiplo7

omparte" 1/7 Cua"do las 1/ ) 1=

1=

12

     o              i      r        >      m      u      "

"Hmeros raio"arios ) deimales e" disti"tos o"te4tosemplea"do los al&oritmos o"*e"io"ales7

ombi"a"

     o        d        i       t      "      e        S

Problemas

     e      m )

di*isi!" o" "Hmeros raio"arios e" disti"tos o"te4tosutili,a"do los al&oritmos usuales7

rai!" 127 A la misma

'i&uras ) uerpos

;1B;@

;3B;

1=7 'rai!" de u"a Resolui!" de problemas ue impliue" la multipliai!" )

multipliati*os      o        i            a      p      s      e       a      m      r      o     a        i        '       d        d

3B;0

Resolui!" de problemas aditi*os e" los ue se ombi"a"

deimales se

Patro"es ) euaio"es

Gáginas

0B=

Resolui!" de problemas &eom>trios ue impliue" el

uso de las propiedades de la mediatri, de u" se&me"to ) la bisetri, de u" ("&ulo7

1@7Maros de madera

dista"ia

2B

ustiiai!" de las !rmulas de perímetro ) (rea de

Medida

12 ) 1@    "    !    o    J    i    e       "   a    a   m    r    M    o    D    "    i

1@ ) 13

u"io"es Proporio"alidad )

   a    l

de lados i&uales polí&o"os re&ulares- o" apo)o de la o"strui!" ) tra"sormai!" de i&uras7 Ide"tiiai!" ) resolui!" de situaio"es de proporio"alidad otra tambi>" 137 Si u"a ambia- la direta del tipo *alor alta"te e" di*ersos o"te4tos- o" atores o"sta"tes raio"arios7

100B10@

103B110

     e        d

13 ) 1

1?

+abilidades di&itales- Po"te a prueba

PISA - Po"te a prueba

ENL

 ACE- A5ora s>7

111B11

:lo;ue 3 5emanas

Rema

E.e      o              i      a      r        b      e      &        l      a      o       t      "      e        i      m      a      s      "      e      p      )      o              i      r        >      m      u      "

1 ) 1;

Problemas multipliati*os 1; ) 1

     o        d        i       t      "      e        S

     a        d        i        d      e      m

      a      m      r      o        '

     "        !        i            a      m      r      o        D      "        i

//

/2

/2 ) /@

o"*e"io"al7 Resolui!" de problemas ue impliue" el pla"teamie"to ) resolui!" de euaio"es de primer &rado de la orma x Q a  b ax  b ax Q b  c - utili,a"do las propiedades de la i&ualdad- o"

deso"oido

1/0B1/2

1/@B1/

1=0B1=2

"aturales- deimales o raio"arios7 Co"strui!" de polí&o"os re&ulares a partir de disti"tas

'i&uras ) uerpos

/07 Com! lo o"stru)o

i"ormaio"es ?medida de u" lado- del ("&ulo i"ter"o- ("&ulo e"tral7 A"(lisis de la relai!" e"tre los eleme"tos de la

1=@B120

iru"ere"ia ) el polí&o"o i"srito e" ella7 Medida Proporio"alidad ) u"io"es

   a    l

Noio"es de

     e        d

probabilidad

/17
Resolui!" de problemas ue impliue" alular el perímetro ) el (rea de polí&o"os re&ulares7

121B12@

'ormulai!" de e4pliaio"es sobre el eeto de la apliai!" suesi*a de atores o"sta"tes de proporio"alidad e"

123B1@0

situaio"es dadas7 /=7 La a"tiipai!" *eriiai!" al reali,ar el e4perime"to ) su re&istro e" u"a 1@1B1@3

de resultados

tabla de reue"ias7  A"(lisis ) /27 Letura de la Letura ) omu"iai!" de i"ormai!" media"te el uso de represe"tai!" de datos i"ormai!" tablas de reue"ia absoluta ) relati*a7 - A5ora s>7 +abilidades di&itales- Po"te a prueba PISA - Po"te a prueba

     o        J       e      "      a        M

Gáginas

a- b ) c - "Hmeros

     o        i            a      p      s      e

/=

deimales e" disti"tos o"te4tos- utili,a"do el al&oritmo

Patro"es ) euaio"es 17 El "Hmero

    )

/1 ) //

8ontenido 17 Los deimales de Resolui!" de problemas ue impliue" la multipliai!" de "Hmeros deimales ada día e" disti"tos o"te4tos- utili,a"do el al&oritmo o"*e"io"al7 1;7 E"tre deimales Resolui!" de problemas ue impliue" la di*isi!" de "Hmeros te *er(s

1 ) /0

/0 ) /1

5ecuencia

ENL

1@B13/

 ACE

13=B13

13

:lo;ue     ! E.e    "    i    

5emanas

   a    r    e    m    u    "

   e    d    s    a    m    e    t    s    i    s    )    o        i    r    >    m    u    "    o    d    i    t    "    e    S

/@ ) /3

Rema

5ecuencia

)    d    i    d    e    m    o    i        a    p   a    s    e     a    m    r    o    '

Gáginas

NHmeros ) sistemas de /@7 +aia adela"te o Pla"teamie"to ) resolui!" de problemas ue impliue" la

"umerai!"

/3 ) /

8ontenido

5aia atr(s

utili,ai!" de "Hmeros e"teros- raio"arios o deimales

1/B13

positi*os ) "e&ati*os7 /37 Pistas para tra,ar Co"strui!" de írulos a partir de diere"tes datos ?el radio-

'i&uras ) uerpos

u"a uerda- tres pu"tos "o ali"eados- et7 o ue umpla"

iru"ere"ias o"diio"es dadas7

1B1;1

/7 Lo"&itud de la ustiiai!" de la !rmula para  alular la lo"&itud de la iru"ere"ia ) el (rea del írulo ?&r(ia ) al&ebraiame"te7 iru"ere"ia ) el E4pliitai!" del "Hmero ?pi omo la ra,!" e"tre la lo"&itud (rea del írulo de la iru"ere"ia ) el di(metro7

Medida

/ ) /;

/; ) /

/;7 Do"de 5a) tres-  A"(lisis de la re&la de tres- emplea"do *alores e"teros o

Proporio"alidad ) / ) =0

=0 ) =1

       !        i            a      m     "      r      o        D      "        i

   a    l      e        d      o        J       e      "      a        M

=1

1;/B1;

5a) uatro

raio"arios7

u"io"es

/7 De u> tama$o  A"(lisis de los eetos del ator i"*erso e" u"a relai!" de

Noio"es de

=07 De u("tas

proporio"alidad- e" partiular e" u"a reprodui!" a esala7

ormas777

Resolui!" de problemas de o"teo media"te di*ersos proedimie"tos7 .Hsueda de reursos para *eriiar los

era

probabilidad

1;;B1/

1=B1

1;B/0=

resultados7 Letura de i"ormai!" represe"tada e" &r(ias de barras  A"(lisis ) represe"tai!" de datos

=17 I"ormai!" e" ) irulares- pro*e"ie"tes de diarios o re*istas ) de otras ue"tes7 Comu"iai!" de i"ormai!" pro*e"ie"te de &r(ias estudios se"illos- eli&ie"do la eprese"tai!" &r(ia m(s

/02B/0;

adeuada7 =/

1

+abilidades di&itales- Po"te a prueba

PISA- Po"te a prueba

ENL

 ACE- A5ora s>7

/0B/1@

:lo;ue L 5emanas

=/ ) ==

E.e      o              i      a      r        b      e      &        l      a

   o    t    "    e    i    m    a    s    "    e    p    )    o        i    r    >    m    u    "

Rema Problemas aditi*os

me"os restas de "Hmeros e"teros7 ==7 Notai!" ie"tíia# lo Uso de la "otai!" ie"tíia para reali,ar (lulos e" los

== ) =2

=2 ) =@ =@ ) =3 =3 ) =

Problemas multipliati*os    o    d    i    t    "    e    S      o        i            a      p      s      e       a      m      r      o        '

     a        d        i        d      e      m      )

     o    "        J       e    !    i      "          a    a        M   m

5ecuencia 8ontenido =/7 E"teros m(s- e"teros Resolui!" de problemas ue implia" el uso de sumas )

&ra"de ) lo peue$o ue i"ter*ie"e" a"tidades mu) &ra"des o mu) peue$as7

/1;B///

//=B//

Resolui!" de problemas ue impliue" el (lulo de la raí,

Patro"es

=27 Cu("to mide el lado uadrada ?diere"tes m>todos ) la pote"ia de e4po"e"te "atural de "Hmeros "aturales ) deimales7 =@7 Cu(l es la re&la Obte"i!" de la re&la &e"eral ?e" le"&uaJe al&ebraio de

) euaio"es Medida

u"a suesi!" o" pro&resi!" aritm>tia7 =37 Problemas de (rea ) Uso de las !rmulas para alular el perímetro ) el (rea del

perímetro del írulo írulo e" la resolui!" de problemas7

u"io"es

Gáginas

//;B/==

/=2B/=

/20B/2@

) ambia all(

   r    o    D    "    i

Proporio"alidad )

= ) =;

=7 Cambia auí

Resolui!" de problemas de proporio"alidad mHltiple7

   a    l

/23B/@0

     e        d

=;

+abilidades di&itales- Po"te a prueba PISA- Po"te a prueba

ENL

 ACE- A5ora s>7

/@1B/@3

1L

:lo;ue 1 8ompetencias ;ue se Ca0orecen L/// L//2 L/24 L/21

Resol*er problemas de ma"era aut!"oma7 Comu"iar i"ormai!" matem(tia7 9alidar proedimie"tos ) resultados7 r esultados7 Ma"eJar t>"ias eiie"teme"te7 eiie"teme"te7

9prendiNa.ess esperados 9prendiNa.e 0 Co"*ierte erte "Hmeros raio"ario raio"arioss a deimales ) *ie*ersa7 1 Co"oe Co"oe ) utili,a las o"*e"io"es o"*e"io"es para represe"tar "Hmeros raio"arios ) deimales e" la reta "um>ria7 / Represe"ta suesio"es de "Hmeros o de i&uras a partir de u"a re&la dada ) *ie*ersa7

8onceptos principales 51 'rai!" deimal- rai!" irreduible- "Hmero deimal peri!dio7 5? Reta "um>ria- esala- raio"es i"teraladas7 53 Suma ) resta de raio"es7 5 Suesio"es- eleme"to de u"a suesi!"- pro&resi!" aritm>tia- pro&resi!" &eom>tria7 5L Literales- operaio"es o" literales- e4presi!" al&ebraia- (rea- perímetro7 56 Tri("&ulos- uadril(teros7 media"as de u" tri("&ulotri("&ulo- mediatries mediatries ) bisetries bisetries 5<  Alturas ) media"as e" u" tri("&ulo ortoe"troortoe"tro- barie"tro- iru"e"tro e i"e"tro7

5/ Propori!"- reparto proporio"al7 52 ue&os de a,ar- proesos aleatorios7

16

Jos juegos de azar  son  son .uegos en los ;ue ganar o perder no dependen de la Kabilidad del  .ugador7

5entido numArico y pensamiento algebraico7 Como o"ti"uai!" de los estudios de la esuela primaria- e" el primero ) el se&u"do o"B te"ido se estudia" "ue*os aspetos de los "Hmeros raio"arios ) deimales- lo ue resulta propiio para i"troduir e" la si&uie"te seB ue"ia problemas ue emplea" "Hmeros raio"arios7 Por otra parteel o"te"ido reere"te a las suesio"es reuiere la bHsueda de u"a

re&ularidad matem(tia ue e4i&e u" "i*el ma)or de abstrai!" para el estudia"te7 La simboli,ai!" omie",a o" el o"te"ido e" el ue las

literales orrespo"de" a "Hmeros &e"erales7 @orma, espacio y medida7 E" este eJe los o"te"idos est(" dediados al tra,ado de las i&uras m(s eleme"tales ) al de las lí"eas ) pu"tos

"otables del tri("&ulo- o"struio"es ue- por sí mismas- so" imporB ta"tes de"tro de la &eometría pero ue- adem(s- resulta" pr(tias e i"dispe"sables para abordar o"struio"es m(s ompleJas- omo se

*er( e" los si&uie"tes bloues7 Mane.o de la inCormacin7 E" este bloue los o"te"idos so" i"troB dutorios a los temas de este eJe# por u"a parte- la proporio"alidad

se aborda o" el reparto proporio"al- mie"tras ue las "oio"es de

probabilidad omie",a" o" la ide"tiiai!" ) pr(tia de Jue&os se"B

illos de a,ar7

SECUENCIA

S1 8on0ersin de Cracciones

decimales y no decimales a su escritura decimal y 0ice0ersa7

1

  e    d

Hnicio a partir de lo ;ue sA Or&a"íe"se e" pareJas para subra)ar la rai!" ue orrespo"de al peso ue se muestra e" ada b(sula de l a i&ura 1717

9ntecedentes

c

4Co"* Co"*er ersi si!" !" de ra rai io" o"es es dei deima male less a esr esrititur ura a dei deima mall ) *ie *ie*e *erB rBsa sa77 Apro Apro4i 4ima mai i!" !" de al&u al&u"a "ass raio"es "o deimales media"te la "otai!" deimal7

Hdeas errneas L///

  o   m  s   s   o   s    i    D  a   m    l   o   r   e   r   e   "   e   r   a    i    b   m 3   i    H   m   r 6& 10      "   s   e

c

 Al&u"os alum"os podría" pe"sar eui*oadame"te

ue ualuier rai!" puede e4presarse omo u"a rai!" deimal

Hnicio a partir de lo ;ue sA Gágina 1/

;@

Primera b(sula#

100

6&

Se&u"da b(sula#

aT 07@ 6&

esuel0o y aprendo =e Craccin decimal a notacin decimal y 0ice0ersa 17 aT 1=

 071= L

=

100 111 111

100

 1711 L

=

1= = 17= L

3@ = 073@ L

10

100

 = 070 L 100

4 El de"omi"ador i"dia u("tas *ees se mue*e el pu"to deB imal 5aia la i,uierda7 Si >ste es 10- el pu"to se mue*e u" lu&ar 5aia la i,uierda7 Si es 100- dos lu&ares- et>tera7

Educacin ambiental para la sustentabilidad La a"tidad de llu*ia ue ae e" u"a re&i!" se mide omo la altura ue te"dría el a&ua preipitada sobre 1 m/7  Apro*e5ar el a&ua de llu*ia e" el Jardí"i"odoro ) la*ado de ropa puede reduir  5asta @0  el uso del a&ua potable e" u" 5o&ar7 'ue"te# 5ttp#^^ 7edutis7m4^2 ?;^11^1=7

c ;@ 6&

3 6&

c 3 6&

c

c

6&

3 6& 1000

100 1

@ig7 171

;@ 1000

100

10

eui*ale"te ) de esa ma"era 5aer la o"*ersi!" a su esritura deimal7

;@ 6& 10

7

6& de tortilla

aT u> a"tidad apareería e" la pa"talla si se pesara /

Comparta" sus resultados o" otras pareJas7

 esuel0o y aprendo

=e Craccin decimal a notacin decimal y 0ice0ersa 4 E" euipos resuel*a" los si&uie"tes i"isos7 E" la i&ura 17/ se muestra la a"tidad promedio de llu*ia ue a)! 474 dura"te u" día e" diere"tes re&io"es de u" estado7 Co"*ierta" ada rai!" deimal a "otai!" deimal ?puede" au4iliarse de u"a aluladora7 3@ L

1= 100

L

1= 10

L

100

111 111 L 100

L 100

@ig7 17? t

u> relai!" 5a) e"tre ada de"omi"ador de las raio"es ) las orrespo"B

die"tes iras deimales ue obtu*iero" 7

8 Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7 A7 de C7 97

1;

.LOUE 1

m

=7/ m 

Gágina 12 =/ bT =7/ 

U"a Craccin decimal

4 E4prese" ada medida de la i&ura 17= omo Craccin decimal ?simpliíue"la ua"do sea posible7

es auella ue su de"omi"ador es 10100- 1000- et>tera7

0703 m 

0703 

100

100

10

m

1@7 m 

070@= m 

X Los "umeradores se obtie"e" al multipliar el "Hmero deiBmal por u" mHltiplo de 10 de tal modo ue "o te"&a u"a parte deimal7 El de"omi"ador ser( el mHltiplo de 10 ue se utili,!7 Por eJemplo# =7/  100  =/- por ta"to- =7/  =/ 

m

0703  100  3- de a5í ue 0703 

t C!mo obtu*iero" los "umeradores de las raio"es deimales

100

?3 Para o"*ertir u" "Hmero deimal a u"a rai!" se toma omo "umerador el "Hmero deimal ) omo de"omi"ador u" 1 se&uido de ta"tos eros omo iras deimales te"&a el "Hmero7

) se

a la i, Iui er da t a"t as *e es omo  er os 5a) a e " e l d e"om i"ad or7

deimal ) omo

7

0 aT Para o"*ertir u"a rai!" deimal a u" "Hmero deimal se esBribe el "umerador ) se reorre el pu"to a la i,uierda ta"tas *ees omo eros 5a)a e" el de"omi"ador7

 Integración r e or re el

3 100

Hntegracin 7

bT Para o"*ertir u" "Hmero deimal a u"a Drai!"- se toma omo

@0

1 000

@ig7 173

?7 E" &rupo- o" a)uda del doe"te- omplete" los si&uie"tes proedimie"tos7 aT Para o"*ertir u"a rai!" deimal a u" "Hmero deimal- se esribe el



070@=  @=

1@7  1@

m

=

3

el "Hmero

u" 1 se&uido de ta "tos eros omo i ras deimales te "&a

el "Hmero7

37 aT X   07 10

9alide" la ati*idad 1 a partir de los proedimie"tos ue aaba" de ompletar7

X =  07= 100

X 101  07101 1 000

 Se obtu*iero" raio"es deimales7

4 E" euipos resuel*a" los si&uie"tes i"isos7 0Realie" las multipliaio"es i"diadas ) o"*ierta" las raio"es resulta"tes a "otaBi!" deimal7

5ugerencia didáctica7 I"diue ue las raio"es propias so" aueB llas

en las que el numerador es menor que el denominador. Si se les expresa como número decimal son mayores que 0 y menores que 1. t

t

   / ! @ = / ! / ! @ ! @

@ 

10



  101 / ! / ! / ! @ ! @ ! @ t u> tipo de raio"es obtu*iero" t

7

4 Complete" las Cracciones e;ui0alentes ) obte"&a" los

Dos Cracciones son

bT X 2 @

=

;  07; X =  @  07@ X 10

2

100

  =@  07=@ /0

12

100

1

8 Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7 A7 de C7 97

SECUENCIA 1

Gágina ?4

 Simpliiue" las si&uie"tes raio"es 5asta do"de sea posible7 t 12  t 3  =@ 2; t 1/  t 12  0 1/ t 1/  t 1;  /1 20

5ugerencia didáctica7 Si obser*a ue los alum"os tie"e" diiultades para simpliiar al&u"as de las raio"es- i"díueles ue i"iialme"te di*ida" e"tre *alores peue$os ) ue repita" el proedimie"to 5asta obBte"er u"a rai!" irreduible7

3

12 cT X

 =@ 

=

X

/ @

t E" u(les de las raio"es ue obtu*iero" los de"omi"adores puede" e4preB

/=

1 ;

=

2;

sarse omo u"a multipliai!" de atores / )^o @ solame"te 7

/= 12

1/

X /= 0

=

X

/ 1@

/=

1/ = =2  /1 =  X /- 1 ) 7 /0 @ ;

/ 1/ /

=

t Cu(les de las raio"es ue obtu*iero" puede" e4presarse omo raio"es

3

 Hntegracin

1;

X

X /

=

20

U"a rai!" irreducible es



=

2 10

-

=

1

1/@ 000

UᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀ4 &rupo- o" a)uda del doe"te- omplete" el si&uie"te e"u"iado7

Para ue u"a rai!" "o deimal irreduible sea eui*ale"te a u"a rai!" deimal- es "eesario

ue su de"omi"ador pueda e4presarse omo la multipliai!" de atores 9alide" la ati*idad = a partir del e"u"iado ue aaba" de ompletar7



- /0

=

2@ 100

aT

7

5ugerencia didáctica7 Come"te o" sus alum"os la idea err!"ea 17

Hntegracin 4 / o @7 ;  =  173 m @

1 73 @ ;70 f@

=

f=0

0

bT

  =  07=@ m /0

H"iame"te7

4 E" euipos obte"&a" e" "otai!" deimal las lo"&itudes de ada tubo reali,a"do las di*isio"es 5asta ue el residuo sea 0 ?i&7 1727 ;  @

m

8 Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7 A7 de C7 97

L7 aT

E"

⸀

simpliiarse7

/

1 ;

ᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀ  ZYU[

auella ue "o puede

/0

4 Las raio"es de l a respuesta a"terior- es deir-

/ @

.

deimales



07 =@ /0 700 f3 0

1 00

f 1 00 0

@;

0

bT

1m

  /0

m

/0 

0 @ig7 17,

/0

/m

gCo"ti"Hah

1m

.LOUE 1 = ;

cT

Gágina ?1

m ;

=

cT 0

= = 07=@ m ;

1m

f@

@ig7 17 gCo"lu)eh

Cu(l de las raio"es dadas puede simpliiarse

t

Cu(l de las raio"es dadas puede e4presarse omo rai!" deimal

7

0

4 Ni"&u"a de las raio"es se puede simpliiar7 1 Todas las raio"es se puede" e4presar omo rai!" deiBmal7 ? Todas7

E" u(les de las raio"es dadas los de"omi"adores puede" e4presarse omo 7

 Hntegracin

Hntegracin ?L6 / o @7

4 E" &rupo- o" a)uda del doe"te- a"alie" la si&uie"te dei"ii!" ) omplete" el e"u"iado7

<7 aT 1  07=== m =

U" "Hmero deimal ue tie"e u"a a"tidad limitada de iras deimales se llama !$mero decimal exacto 7 U"a rai!" irreduible deimal e4ato

puede o"*ertirse si su de"omi"ador 

puede e4presarse omo la multipliai!" de atores

0

f20

7

u"a multipliai!" de atores / )^o @ H"iame"te

3 2

t

t

07 =  @ ; =7 0 0 0 f/ 2 30

bT @  07;== m 3

e" u" "Hmero

H"iame"te7

9alide" la ati*idad @ a partir del e"u"iado ue aaba" de ompletar7

4 E" euipos obte"&a" e" "otai!" deimal los di(metros de ada rueda reali,a"do las di*isio"es 5asta el "Hmero deimal i"diado ?i&7 17@7 aT +asta milAsimos

Las tres primeras iras a la dere5a del pu"to deimal orrespo"de" a los dAcimos- centAsimos

bT +asta mil>simos

=1

3

0 milAsimos#

@

=7/@

Mil>simos

Ce"t>simos

D>imos 0

0m

@

m

3

@ig7 17L

go"ti"Hah

?1

SECUENCIA 1

Página 22 cT = = 07/// m 11

1/

11 =

X ue los "Hmeros de la parte deimal se repite"# e" la Drai!" 1

se repite el "Hmero = ) e" la Drai!"

=

"Hmeros /7

11

dT +asta seis iras deimales

cT +asta seis iras deimales

dT 1 = 17213333 m

1/ 1

=

se repite la pareJa de 0m 

/=

X ue los primeros "Hmeros de la parte deimal "o se repite" @ pero los ue si&ue" sí- por eJemplo- e" la rai!" el "HmeB

3

1

ro ; aparee u"a *e, e" la parte deimal ) despu>s se repite 1 el "Hmero =- ) e" la rai!"

1/

m

1/

la pareJa de "Hmeros 21 apaB

@ig7 17L gCo"lu)eh

ree u"a sola *e, ) lue&o se repite el "Hmero 37

t

u> araterístia tie"e" e" omH" las partes deimales de los "Hmeros deiB 1 ) =  = 11

Hntegracin 4 aT pu"to 4 repite"- repite"7

@ ) 1  3 1/

males orrespo"die"tes a

7 t

u> araterístia tie"e" e" omH" las partes deimales de los "Hmeros deiB

males orrespo"die"tes a

7

 Hntegracin Re in0ito a\

?3 E" &rupo- o" a)uda del doe"te- a"alie" el si&uie"te te4to ) omplete" las dei"iio"es7

*isitar la p(&i"a 5ttp#^^

7edutis7m4^2L e" la ue podr(s reor,ar los temas trabaJados e" esta seue"ia ?=0^03^1=7

??

Los "Hmeros deimales u)a parte deimal se repite si&uie"do u" patr!"llamado eriodo% se de"omi"a" !$meros decimales eri&dicos 7 El periodo se represe"ta o" u" aro e"ima de las iras repetidas- por eJemplo#

/  073 =

1@  17=3 11

=1  /7@;= 1/

iras ue se repite" i"mediatame"te despu>s del

m(s iDras despu>s9alide" del pu"toladeimal Iue "oa partir se ati*idad de las dei"iio"es ue aaba" de ompletar7

7

iras ue sí se

?3 Se die ue u" "Hmero deimal es  eri&dico mixto   ?por eJemplo# 0721= ua"do 5a) u"a o

8 Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7 A7 de C7 97

//

.LOUE 1

8onsolido mis aprendiNa.es

 8onsolido mis aprendiNa.es De ma"era i"di*idual 5a, lo ue se te pide e" la si&uie"te ati*idad7

K

⤀UUU[U UU[UᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀ U[]U[U [ ᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀ U14? sribe e" la pa"talla de ada b(sula de la i&ura 173 los respeti*os pesos e" "otai!" deimal7 ⸀

Gágina ?3

E

5ugerencia didactica7 La ati*idad 1 es u"a *aria"te de la i"iial- pero m(s ompleJa7 Se espera ue los alum"os 5a&a" las o"*ersio"es utiB li,a"do los m>todos estudiados7 La ati*idad = "o se resuel*e a partir de u"a mera apliai!" de los proedimie"tos apre"didos- pues e" ellapara obte"er el perímetro- los alum"os deber(" utili,ar sus "ueB*os o"oimie"tos omo u"a 5erramie"ta adiio"al7

;



=m

= 10 m

@

17; m

1

@ig7 17<

m

broca7 Pie,a met(lia

@

4 El se$or Go",(le, "eesita omprar uatro broas o" las si&uie"tes medidas#

07=@ pul& ada

0703/@ pul&ada

071/@ pul&ada

para 5aer oriiios ua"do se oloa e" u"a 5erramie"ta me("ia- omo u" taladro7

 YᜀjYX⸀Yᜀ Yᜀ Yᜀ Yᜀ Y

ᜀ

 Yᜀ Yᜀ Y0

aT

ᜀ

2 =@

072=@ = 10

000

=

 13

 Al lle&ar a la erretería le muestra" u"a pla"tilla o" las medidas dispo"ibles ?i&7 17;7 Medidas raio"arias desde /

1=

=/

32

/@

= ; 



1 5asta 1 13 /

32

13

07=@ = 1

de pul&ada =1

1@

/

=/

1

pulgada7 U"idad de

/

32

lo"&itud ue eui*ale 32

1

@

=

13

32

=/

32

1

;

/= 32



32

11

/1

=/

32

@

=/

@

1



13

32

=/

11

=

1=

32

13

32



=/

1@

32

a /7@2 m7 1 32 1

2

@ig7 17/

4 Cu(les raio"es orrespo"de" a las medidas de las broas ue "eesita el se$or 

Go",(le,

=

 /722 6&

/@

⤀

7=3 m

072=@ pul&ada

/0

31

@ = = Polí&o"o *erde# =  + @ 1 + /7;= + 17; = 1=7@1 m = 1 =@1 m 10 @ 100  X Yᜀ Yᜀ Yᜀ Yᜀ Yᜀ Yᜀ Y

4 Calule" el perímetro de los polí&o"os de la i&ura 17 ?e4prese" los resultados o" "Hmeros deimales ) o" raio"es7 1

 07;@ 6&

=

?7Polí&o"o a,ul# / 1  + / 1 + 7=3 + 7=3 = /=7=;333 m = 1 @2 m

'orme" euipos de tres i"te&ra"tes para resol*er lo si&uie"te7

/

1

17   =  171/@ 6&

@ig7 176

7

Compare" los proedimie"tos ) las respuestas o" otros euipos7

=@

= 000 = ;

3/@ 1 000 = 13 1/@ 1 071/@ = 1 000 = ; 0703/@ = 10

?3 /=

8 Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7 A7 de C7 97

?

SECUENCIA

S? epresentacin de n>meros

Craccionarios y decimales en la recta numArica a partir de distintas inCormaciones, analiNando las con0enciones de esta representacin7

9ntecedentes 4 Ubiai!" de raio"es ) deimales e" la reta "um>ria e" situaB io"es di*ersas7 Por eJemplo- se uiere" represe"tar medios ) la u"iB dad est( di*idida e" se4tos- la u"idad "o est( estableida- et>tera7 1 Ide"tiiai!" de u"a rai!" o u" deimal e"tre dos raio"es o deimales dados7 Aeramie"to a la propiedad de de"sidad de los raio"ales- e" o"traste o" los "Hmeros "aturales7

Hdeas errneas

17 Es reue"te ue los alum"os pie"se" ue

1

es u" "Hmero ma)or 

; ue 12 porue ; es ma)or ue 27 4  Al&u"os estudia"tes puede" pe"sar ue 07@ es ma)or ue 073 porue @ o  so" ma)ores ue 37 1 Es probable ue al&u"os alum"os pie"se" ue u"a *e, dei"ida la posii!" de dos "Hmeros se puede determi"ar la de u" terero de ma"era arbitraria7

  s   e    l   a   m    i      e    d    s   e   "   o    i         a   r    '   a       i   r    >   m   u   "   a    t      e   r   a    l   )

 .arra medidora7 Ute"silio de oi"a empleado e" la medida de líuidos o i"&redie"tes e" pol*o7

4 E" u(l de las si&uie"tes retas 5a) m(s eleme"tos para ubiar la rai!" de la i&ura /7/  esuel0o y aprendo

 Hnicio a partir de lo ;ue sA 'orme" pareJas para marar e" la lí"ea de la Jarra medidora de la i&ura /71

1

1

=

@

/ ta,as

"Hmeros / 2 - 07@- / ) 2 aT Cu(les a"tidades oi"idiero" al mararlas bT E"tre u(les maras 5abría ue oloar la de -

los

7

Comparta" sus resultados o" otras pareJas7

7 7

 

2

1

@ig7 ?71

= /

0

1

epresentacin de n>meros en la recta numArica 4 E" euipos realie" lo ue se les soliita7

/

0

@ig7 ?7?

4 u> *e"taJas e"ue"tra" e" la reta ue eli&iero" respeto a la otra

Hnicio a partir de lo ;ue sA

7

Gágina ?

 Hntegracin

0 E" &rupo- o" a)uda del doe"te- orde"e" los si&uie"tes pasos para dibuJar u"a reta "um>ria7 T Se represe"ta" otros "Hmeros toma"do omo esala la dista"ia e"tre el 0 ) el 17

5ugerencia didáctica7  A"alie o" los alum"os la situai!" i"iial ) pre&u"te !mo puede" oloar ada u"o de los "Hmeros dados7 Para ello se puede di*idir la u"idad ?e" este aso 1 ta,a e" partes i&uales- ta"tas omo i"diue el de"omi"ador- ) despu>s oloar el *alor oBrrespo"die"te e" el "umerador7

? 8 Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7 A7 de C7 97

T Se eli&e de ma"era arbitraria u" pu"to de u"a lí"ea reta para ue represe"te el 07 T Se eli&e u" pu"to a u"a dista"ia adeuada a la dere5a del ori&e" para ue represe"te al 17

9alide" la ati*idad 1 a partir del proedimie"to ue aaba" de obte"er7

/2

.LOUE 1

S8ontin>a de la página ?T

@racciones en la recta numArica 'orme" euipos para resol*er las si&uie"tes ati*idades7

/ ta,as

4 E" la si&uie"te reta "um>ria el se&me"to ue *a del = al @ est( di*idido e" partes i&uales7 A"ote" las raio"es orrespo"die"tes a los pu"tos se$alados7

/

2

 Hntegracin

07@ =

4 En grupo, con ayuda del docente, utilicen las palabras numerador  o denominador  para completar el procedimiento7 o

9alide" la ati*idad = a partir del proedimie"to ue aaba" de obte"er7

4 La direi!" de u"a esuela or&a"i,! la ompete"ia de atletismo Me"te sa"a e" uerpo sa"o7 E" la ompete"ia de salto de lo"&itud Carlos salt! 1@  2 m ) Pedro / m7 Mara e" la reta el pu"to do"de a)! ada u"o a partir  de lo ue saltaro" las dos ompetidoras mostradas e" la i&ura /7=7

1 /

1

1 2

7

1 Para ubiar raio"es- se di*ide ada e"tero e" ta"tas partes omo i"dia el o 7 / Se o"sidera" las partes ue i"dia el

Educacin para la salud Los be"eiios del deporte a la salud ísia ) me"tal so" i""umerables#

1 = 07@ /

=

@ @

=

aT

0

5ugerencia didáctica7 Si se prese"ta" las ideas err!"eas 1 o /- disHta"Blas e" &rupo7

=

 E"tre ) / ta,as7 /

aume"ta la irulai!"

sa"&uí"ea- meJora el apro*e5amie"to del o4í&e"o ue le lle&a al or&a"ismo- o"tribu)e

esuel0o y aprendo

a la p>rdida del

= 1m

2

2

1

m

2

@ig7 ?73

7

aT ui>" salt! m(s leJos# Carlos o Pedro 1

1

?3 E" u("tas partes i&uales di*idiero" el se&me"to ue *a de = 2 a 2 2 para ubiB

ar el salto de Carlos

7

/=EliJa" e" ada u"a de las si&uie"tes retas u" pu"to disti"to para el 0 ) lue&o ubiB

ue" las raio"es

/ =

)

@ =

7

1

sobrepeso- aume"ta la se"sai!" de bie"estar-

dismi"u)e el estr>s[ 'ue"te# 5ttp#^^7 edutis7m4^2G ?;^11^1=7

epresentacin de n>meros en la recta n>merica ?3aT Respuesta libre ?R7 L77 E" ualuiera de las dos retas 5a) suiB ie"tes eleme"tos para ubiar la rai!" de la i&ura /7/7

?3

R7 L7

5ugerencia didáctica7 Permita ue los alum"os e4po"&a" a"te el &rupo las *e"taJas ue e"o"traro" e" la reta ue eli&iero" para ue los dem(s las o"traste" o" las su)as7

Hntegracin ?3 El orde" orreto- de arriba 5aia abaJo- es =- 1- /7

1

?L

SECUENCIA /

Gágina ?L

?3 Compare" sus resultados o" los de otro euipo7 Mararo" las raio"es e"

los mismos pu"tos

@racciones en la recta n>merica 1 1 @ ?3 De i,uierda a dere5a# = / - 2 3 - 2 3 7

7

L1? UᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀ  ZYU[ UᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀ]U[ Uᜀ UᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀU∀VᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀUᜀ Represe"te"  @ e" la si&uie"te reta "um>ria las raio"es = ) / 7 Compare" sus resultados o" otros ompa$eros7 ⸀

Hntegracin ?3 1W de"omi"ador7 /W "umerador7 Pedro

L7 A

Carlos

D

1@ 1  1 2 = 2 2 / 2 aT Carlos7 bT Respuesta modelo ?R7 M77 E" dos partes i&uales7 67 R7 L7

@

@

/

aT

=

3

=0

@ - por lo ta"to-  k  k @ k =0

3

@

/

=

;

=0

3

=0

7

=





@

3

@

/

;

7

/

4 Ubiue" e" la reta "um>ria las raio"es dadas7 1

/

=

4 E" la reta "um>ria se o"ser*! o ambi! el orde" ue obtu*iero" o" las

/= No "eesariame"te- pues e4iste" mu5as otras soluio"es ue tambi>" so" orretas7 ?3R7 L7

-

 = 7

4 Por medio de raio"es eui*ale"tes orde"e" de me"or a ma)or las raio"es  -; -) @ 7

0

?37 M7 ^n procedimiento consiste en ubicar el 4 y el 3 en la recta, despuAs di0idir ese segmento en 2 partes iguales, y luego contar < di0isiones para ubicar la Craccin7 /7 Las Draio"es eIui*ale"tes so"  = @2 - ; = ;0  = =@ )

⸀

7

Gágina ?6

=

⸀

4 E4pliue" el proedimie"to ue emplearo" para ubiar la rai!"

5ugerencia didáctica7 Si se prese"ta la idea err!"ea =ome"te o" los alum"os ue u"a *e, ue se establee la u"idad de medida ?dista"ia del 0 al 1- ueda determi"ada la separai!" e"tre ada par o"seuti*o de "Hmeros "aturales7

@

7 Por u> ourri! esto

raio"es eui*ale"tes

7

Compare" sus respuestas ) proedimie"tos o" otro euipo7 Re in0ito a\ *isitar la p(&i"a eletr!"ia 5ttp#^^ 7edutis7m4^_io7 Eli&e Matem(tias 1 ) *e a las pre&u"tas = ) 2- las uales te a)udar(" a reor,ar  lo trabaJado e" esta seue"ia7 Adem(spodr(s trabaJar o"

27 Marue" e" la reta . u"a rai!" ue sea ma)or ue 1 pero me"or ue = 1 / 7 Lue&o- marue" e" la reta C dos raio"es ma)ores ue = pero ue sea" = me"ores ue

/ 7 =

Reta A

1

=

Reta .

/ =

/

2

3

3

Reta C

1

/

ati*idades i"terati*as

?=0^03^1=7 =

= 0 1 / ?3 El orde" ue el mismo ue o" las raio"es eui*ale"tes7

)

aT +asta u("tas raio"es se puede" i"teralar e"tre las raio"es =

ustiiue" su respuesta7



=

.LOUE 1

S8ontin>a de la página ?6T Hntegracin 147 E" &rupo- o" a)uda del doe"te- omplete" el s i&uie"te p(rrao7 Para e"o"trar u"a rai!" e"tre dos raio"es de *alores disti"tos- 5a) ue obte"er  raio"es eui*ale"tes a las raio"es o"oidas- pero o" de"omi"ador  lue&o ele&ir al&u"a u)o "umerador sea

)

ue el de la rai!" me"or- pero

1/

ma)ores ue

l 10

cT

l

3;

10

1 l

dT l

100

/ l

1 l

073 l

313 l 1000

0 l

07 l

073/ l

cT

;

1/

1/

7

073/ l

0731 l

7 Cu(l es el ma)or  7

1 l

eT El me"or es 313

1 000

@ig7 ?7

eT Cu(l es el me"or "Hmero deimal ue mararo"

073 l

072 l

0731 l

3; l 100

1 l 07 l

17; l

073 l

"Hmero deimal ue mararo"

) me"ores ue

117 aT 2 l bT 1; l 10 10 / l 1 l

0 l 1 l

1/

1/

?3 ma)or- ma)or- me"or7

07 l

0 l

2

Hntegracin

4 Ubiue" e" los tubos de *idrio- e" "otai!" deimal- las raio"es ue se da"7

bT

2

Gágina ?<

I>meros decimales en la recta numArica

1;

7 E" la

aT U"a i"i"idad de raio"es- pues se puede repetir el proeso de las retas A- . ) C ta"tas *ees omo se desee7

9alide" las ati*idades ; )  a partir del te4to ue aaba" de ompletar7

2

3

reta C los reuadros morados orrespo"de" a las raio"es 1/ ) ; - de a5í Iue- por eJemplo- las Draio"es @ ) 3 sea"

ue el de la rai!" ma)or7

aT

=

27 Por eJemplo- e" la reta . se puede oloar la Drai!"

0 l

dT 313

l

1 000

07 l

073/ l

073;

07313

073/ l 0731 l 073 l

0731 l

 07313 ) el ma)or es 1; = 17;7

=

10

1?7

4 Niol(s partiip! e" u"a arrera7 Cua"do 5abía reorrido =7 6m- Ulises ) Maro 5abía" reorrido la dista"ia i"diada e" la reta7 Ubiue" la posii!" de Niol(s e" ese mome"to7

/7 6m Maro

/7 6m Maro

=7 6m Niol(s

271 6m

Ulises

271 6m

Ulises

@ig7 ?7L

?<

SECUENCIA /

Gágina ?/

?3 Ubiue" los "Hmeros 1722 ) /71= e" ada u"a de las si&uie"tes retas7

/71=

137 1

/

172 2 172 2

1

/

1

=

/71=

1

=

?3 Porue la u"idad de medida "o es la misma e" las dos retas7

?3

E4pliue" por u> se *e" e" diere"te posii!" los respeti*os

"Hmeros ue oloBaro" e" las retas7

8onsolido mis aprendiNa.es  8onsolido mis aprendiNa.es

17

De ma"era i"di*idual 5a, lo ue se te pide e" la si&uie"te ati*idad7 3 de ta,a e" la Jarra medidora de l a i&ura /737 17 Mara

3

@

=

/ = 17== m 17/1 m

?7

/ =

Luis 17@ m

@ig7 ?76

17== m

@ig7 ?7<

Or&a"i,ados e" euipos de tres i"te&ra"tes resuel*a" lo si&uie"te7

17 /1 m

?3 Luis mide 17@ m7 Ubiue" e" la i&ura /7 su estatura de auerdo o" la de sus 5erma"as7 ? U"a pelota es la",ada desde el 0 ?i&7 /7;7 ]sta a*a",a e" ada rebote la mitad de lo ue a*a",! e" el a"terior7 Marue" e" la reta la rai!" ue orrespo"de al uarto rebote7

37 1 13 0

1

/

?/

0

1

/ 1

Cuarto rebote

@ig7 ?7/

Compare" los proedimie"tos ) las respuestas o" otros euipos7

1

SECUENCIA

3

  s    o   s   "   (   e   m   m

S3 esolucin y planteamiento de

 Hnicio a partir de lo ;ue sA

problemas ;ue impli;uen más de una operacin de suma y resta de Cracciones7

'orme" pareJas para resol*er el si&uie"te problema7 U" arpi"tero apilar( apilar( las  las tablas ue se muestra" e" la i&ura =717 @;;;

pul&ada

1/ @

2 pul&ada pul&ada / =

9ntecedentes

pul&ada @ig7 371

aT u> altura te"dr( la pila de tablas

'raio"es eui*ale"tes7 C(lulo me"tal para resol*er adiio"es ) sustraio"es o" "HmeBros raio"arios7 Resolui!" de problemas de suma o resta de raio"es o" de"oBmi"adores diere"tes7

7

bT u> raio"es o" de"omi"ador i&ual utili,aro" para alular la altura de la pila

7

cT Si se apilara u"a uarta tabla o" u" &rosor de



Resolui!" de problemas aditi*os o" "Hmeros raio"arios7

pul&adas- u> altura te"dría la pila

/2

7

Hdeas errneas

Comparta" ) ome"te" sus resultados o" otras pareJas7

E" u"a suma o resta de raio"es al&u"os alum"os puede" suB mar o restar- por u"a parte- los *alores del "umerador- ) por  otra los del de"omi"ador de"omi"ador para obte"er obte"er los *alores *alores de ada eleme"to- lo ual es u" proedimie"to i"orreto7

 esuel0o y aprendo

Groblemas de Cracciones 'orme" euipos para resol*er los problemas si&uie"tes7

Hnicio a partir de lo ;ue sA

4 E" la i&ura =7/ se muestra u" terre"o e" el ue se siembra" lores de uatro olores7 / @ 0

/

m

=

m/

5ugerencia didáctica7 Para soluio"ar el problema es "eesario 5aer  *arias sumas- por lo ue se reomie"da *eriiar ue e" ada aso se eetHe orretame"te la o"*ersi!" "eesaria para obte"er el mismo de"omi"ador ) poder así sumar las raio"es7 Es posible ue al&H" alum"o o"*ierta todos los "Hmeros para te"er el mismo de"omi"ador7 E" aso de ue apare,a la idea err!"ea 1 ser( o"*e"ie"te a"ali,arla7

10

m/

10

@ig7 37?

4 u> (rea oupa" o"Ju"tame"te las lores de olor roJo ) las de olor rosa apilar7 Coloar u" obJeto sobre otro7

/@

7 bT u> (rea oupa" o"Ju"tame"te las lores roJas- bla"as ) rosas

7

cT Si el (rea del terre"o es de / m?- u> (rea oupa" las lores amarillas

7

E4pliue" el proedimie"to ue emplearo" para respo"der la pre&u"ta a"terior7

7

aT 1/pul&adas bT  10 ) ; 1/ 1/ 1/ -

cT

@ /2

=

1 ; pul&adas

?2

2

34 S8ontin>a de la página ?2T

La carpa- la trucKa ) la tilapia so" espeies de pees omestibles ue puede" reproduirse e" ambie"tes o"trolados por los 5uma"os7

esuel0o y aprendo Problemas de racciones

bT   172 m /

17 aT 1 m/

SECUENCIA =

cT / f   =  073 m/

@

@

@

Se toma el (rea total del terre"o ) se le resta" las dem(s (reas7

5ugerencia didáctica7 Come"te o" los alum"os ue para ailitar los ailitar  los (lulos se puede utili,ar el resultado del i"iso b7

Gágina 34

Educacin econmica Cinanciera La produi!" ) ulti*o de pees es u"a alter"ati*a para el setor pesuero- pues a)uda a dismi"uir la e4plotai!" de reursos mari"os- adem(s de &e"erar "ue*as ue"tes de empleo7 'ue"te# 5ttp#^^7edutis7 m4^2N ?;^11^1=7

Tabla de i&uras musiales

So"id So "ido o Sile"io e "io 9alor  1 1 /

aT R7 M7 La mitad7

1 2

5ugerencia didáctica7 Los alum"os puede" obte"er raio"es eraB nas a

1 ; 1 13

la úl!ma" lo cual no es incorrecto" pues se le pide una

1 =/ 1 32

aproximación.

bT 1 Q

1

=

 ;

@

dT 

1  @) 1  =

cT

1@

=

1@

@

7

Educacin art-stica Co" la eduai!" artístia se desarrolla" 5abilidadesatitudes- 5(bitos ) omportamie"tos be">ios7 Es u" medio de i"terai!"omu"iai!" ) e4presi!" de se"timie"tos ) emoio"es- lo ue propiia la ormai!" i"te&ral de los i"di*iduos7

1@

7 R7 L7

1@ -

37 aT 1 Q 1  / - 1 Q 1  / ;

;

;

13

13

1+ 1  /

13

=/

=/

7

=/

bT Porue- de i,uierda a dere5a- se tie"e# / 1 1 1 1 2 1 / ; 2 13 Q / Q ; Q 2  ; Q ; Q ; Q ;  ;  2 ,

1 Q ;

1

13

1 13

Q

Q / Q /Q =/

;

1 2

Q / Q 1Q 13

13

1 13

 /Q 13

Q 2 Q 2 Q / Q 1 Q 1  13  2 , 13 13 13 13 13 13 13 2 1

lí"eas di*isorias de modo ue a&rupe" i&uras ue al sumar sus *alores ti"ada a la arpa ) a la tru5a 2 asi&"ada a la tilapia dT u> rai!" del esta"ue de" est( 2 7 o" su apro4imai!"

E" u" esta"ue se ulti*a" tres tipos de pees de auerdo o" la distribui!" ue se muestra e" la i&ura =7=7

Tilapia

 A partir de la tabla de i&uras musiales ompleta las si&uie"tes raio"es7

1 Carpa# @

1

Tru5a# =

@ig7 373  Apro4imadame"te- u> rai!" del del esta"ue est( est( desti"ada a la tilapia aT Apro4imadame"te-

aT

7



Coloue" e" la si&uie"te lí"ea musial

u> rai!" del esta"ue est( asi&"ada o"Ju"tame"te a la arpa ) a la tru5a

7

1 2

Q

/ Q 1  2 ; / 2

Compare" ) ome"te" sus resultados ) proedimie"tos o" otro euipo7 Determi"e" si es posible lle"ar la Jarra de la i&ura =72 o" las dos botellas de a&ua7 Ar&ume"te" su respuesta e" su uader"o7 3@ L 100

= L @0

1

1

L

/

u> raio"es eui*ale"tes utili,aro" utili,aro" para alular la rai!" del esta"ue desB

@ig7 37 8 Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7 A7 de C7 97

=0

.LOUE 1

S8ontin>a de la página 34T

E" la i&ura =7@ se muestra" los ambios ue 5a te"ido u" ti"ao e" su o"te"ido dura"te tres días7

aT u> rai!" del ti"ao ued! oupada el mi>roles

No es posible lle"ar la Jarra de a&ua o" esas dos botellas# 7

de la sema"a =

/

@

2

'rai!" usada el lu"es

'rai!" lle"ada

e" mi>roles

el martes

@ig7 37L

7 %arla *a al merado ) ompra la a"tidad de ruta ue se muestra e" la i&ura =737

11

@ 3 6&

100

/

Gágina 31

L7 aT = f / f 1 Q 1  2@ f /2 f /0 Q =0  =1 bT Se toma la rai!" al pri"ipio de la sema"a ? =  ) se le resta" 2

@

=

/

30

30

30

las Draio"es Iue se utili,aro" el lu"es ?

1 3 6&

2 6&

1@0

1

1 = 'rai!" usada



3@ Q =  3@ Q ;  12= k 100 @0 100 100 100

'rai!" al i"iio

E4pliue" su proedimie"to7

1 1 6& @ig7 376 ;

30

/

@

30

2  ) el martes ? 1 7 =

Por Hltimo- se suma la rai!" ue se lle"! el mi>roles7

67 aT Las u*as pesa" u" poo me"os de 1 6& ) las ma",a"as u" poo Las u*as ) las ma",a"as Ju"tas tie"e" u" peso apro4imado de / 6&7

m(s de 1 6&- de a5í ue Ju"tas pese" apro4imadame"te / 6&7 bT Apro4imadame"te / 6&7 Las resas pesa" u" poo m(s de 07@ 6& ) los ma"&os u" poo m(s de 17@ 6&- de a5í ue Ju"tos pese" aproB

ustiiue" esta airmai!" si" reali,ar la s uma de los pesos7 7

4imadame"te / 6&7 cT Apro4imadame"te 2 6&7

Re in0ito a\

De" u" peso apro4imado- e" 6ilo&ramos- de las resas ) los ma"&os Ju"tos7

*isitar la p(&i"a 5ttp#^^

usBtiiue" su respuesta7

7edutis7m4^2L; e" la ue podr(s los reor,ar el tema trabaJado e" esta 7

 @=1

7

cT Apro4imadame"te- u("to pesa" e" total las rutas dT Cu(l es el peso total e4ato de la s rutas

5ugerencia didáctica7 Permita ue los alum"os utilie" la aluladoBra para respo"der el si&uie"te i"iso7

seue"ia ?=0^03^1=7

7 Compare" este peso o" el

peso apro4imado ue obtu*iero"7

/

aT ; =

Luis 5a reorrido las dista"ias mostradas e" la i&ura =77 aT Cu("tos 6il!metros 5a reorrido dura"te los tres días bT Cu("to le alta para reorrer  1 6m  Martes

Lu"es

= 1 6m /

 270@ 6&

;2;

2

7

6m

6m

7

Mi>roles

/ 1 6m =

/

@

3

6m

@ig7 37<

31 =1

8 Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7 A7 de C7 97

SECUENCIA =

Gágina 3?

 Hntegracin

Hntegracin Por eJemplo# Obte"er u" *alor estimado del resultado7 Determi"ar u> raio"es se suma"7 Determi"ar u> raio"es se resta"7 Reali,ar las operaio"es o" u" m>todo e4perto7 Sumar o restar la parte e"tera por u" lado ) la parte raio"aBria por otro7

E" &rupo- o" a)uda del doe"te- redate" omo mí"imo i"o reome"daio"es para resol*er problemas de suma ) resta de raio"es7

7

8onsolido mis aprendiNa.es

1 = pul&ada  pul&ada 2

3

De ma"era i"di*idual o"testa la pre&u"ta de la si&uie"te ati*idad7

8onsolido mis aprendiNa.es

E" la i&ura =7; se muestra" dos tablas ue so" iJadas o" u" la*o a u"a pared7 Cu("tas pul&adas pe"etr! el la*o e" l a pared

7

17 @ pul&adas

1/ 1@@ ?7 aT ; 2 m/ bT No- porue

'orme" euipos de tres i"te&ra"tes para resol*er lo si&uie"te7

/

=

;2

37 aT Como ; 2 + @@  

10

=

1@@

1/3

=

k

?7 Ram!" 5a pi"tado Draio"es de u"a pared e" diDere"tes moB 7

;2

 3@

10

=

+

@

pul&ada

@ig7 37/

me"tos del día se&H" se muestra e" la i&ura =77

1 + @ /

=

1;1 =  /@7@ k /30

el ele*ador sí puede ar&ar a las uatro perso"as Ju"tas7

R7 L7

aT Si la pared tie"e u"a superDiie de ; 1 m/- u("to le Dalta

por pi"tar

3

7

m/ 1;



bT Si la pi"tura ue le ueda ala",a para pi"tar  = m/- podr(

@ =

/

pi"tar toda la pared ustiiue" su respuesta7

m/

/

m

@ig7 372

5ugerencia didáctica7 9eriiue ue los alum"os dise$e" problemas e" los ue utilie" todas las raio"es ue se prese"taro" e" ada i"iso7

1=

2

7

3@

37 E" la Di&ura =710 se muestra u" ele*ador u)a ar&a

; 2 6&

@

 m(4ima es de /30 6&7 =eterminen si el ascensor podrá cargar a las cua_ tro perso"as Ju"tas7 ustiiue" su respuesta7 @@  10

6&

=

@

6&

1 /

6&

7

@ig7 3714

Para ada u"a de las si &uie"tes operaio"es esriba" e" sus uader"os u" problema ue se resuel*a o" ellas7 cT 1   1  @ aT @ Q 1;@ Q @ bT = Q =  2 1

1

1

;

2

3

1/

=

2

Compare" los proedimie"tos ) las respuestas o" otros euipos7

3?

SECUENCIA

      e   u   &    i   s    l    (   u    C   L

 S 8onstruccin de sucesiones de n>meros o de Ciguras a partir de una regla dada en lengua.e com>n7 @ormulacin en lengua.e com>n de expresiones generales ;ue deCinen las reglas de sucesiones con progresin aritmAtica o geomAtrica, de n>meros y de Ciguras7

Hnicio a partir de lo ;ue sA E" pareJas respo"da" las pre&u"tas orrespo"die"tes a la i&ura 2717 2a &e"erai!"# Tatarabuelos

=a  &e"erai!"# .isabuelos a

/ &e"erai!"# Abuelos

a

1   &e"erai!"# Padres

TH

9ntecedentes

@ig7 71 aT Cu("tos bisabuelos te orrespo"de" e" tu ase"de"ia

ascendencia7  A"tepasados de u"a perso"a7

bT Cu("tos tatarabuelos te orrespo"de" e" tu ase"de"ia

X Ide"tiiai!" ) re&ularidad de

7 7

apliai!" suesio"es

dela de "HB

meros o i&uras ue te"&a" pro&resi!" aritm>tia o &eom>tria- así

omo suesio"es espeiales7 X Co"strui!" de suesio"es a partir de la re&ularidad7 X Resolui!" de problemas ue implia" ide"tiiar la re&ularidad

Comparta" ) ome"te" sus resultados o" otras pareJas7

de

suesio"es o" pro&resi!" aritm>tia- &eom>tria o espeial7  esuel0o y aprendo

egla general de una sucesin

Hnicio a partir de lo ;ue sA

Posii!"

#ormen equipos para resol$er lo siguiente. U"a sucesin numArica es u"a lista orde"ada de "Hmeros ue umple" u"a re&la dada ) ue ada u"o de ellos se llama tArmino7

E"trada

17 Esriba" a la i,uierda de la i&ura 27/ los i"o primeros tArminos   de la sucesin numArica se&H" la re&la dada7 7

aT Cu(l es el  t>rmi"o de la suesi!"

; 13

Re&la# El "Hmero de la posii!" se multiplia por 2) al resultado se le suma @7

Salida

@ig7 ,7?

esuel0o y aprendo

7 C!mo lo obtu*iero"

egla general de una sucesin 7 Para obte"er el t>rmi"o 1 de la suesi!" es "eesario alular los t>rmi"os a"teriores ustiiue" su respuesta7

- 1=- 1- /1 ) /@7 21 Se multiplia  por 2 ) al resultado se le suma @7 No- pues basta o" apliar la re&la# ?1  2 Q @  3; Q @  =7

7

SECUENCIA 2

Gágina 3

?7 Esriba" al lado i,uierdo de la i&ura 27= los t>rmi"os i"diados7

?7 1 1 /o 2 o 2 o

1o o

11o 1/1 1@o //@ /3o 33

o

1@

Posii!"

E"trada

/

o 11o

Re&la# El "Hmero de la posii!" se multiplia por  sí mismo7

o

/3

Salida

@ig7 ,73

Esriba" los primeros @ t>rmi"os de la suesi!" u)o primer "Hmero es / ) ualBuier otro "Hmero se obtie"e multiplia"do el a"terior por =7

/- 3- 1;- @2- 13/7 R7 M7 Sí- pues la re&la dada "o est( e4presada a partir de la posiBi!" del "Hmero7

7 Para obte"er el  t>rmi"o es "eesario alular los t>rmi"os a"teriores ustiiB

ue" su respuesta7

5ugerencia didáctica7 Tal *e, los alum"os respo"da" ue es "eeBsario o"oer los t>rmi"os a"teriores- lo ual 5asta ierto pu"to es orreto )a ue aH" "o 5a" estudiado las pote"ias de u" "Hmero7 Si lo o"sidera o"*e"ie"te- puede i"diarles ue la re&la de la suesi!" es /  =  `1 - do"de ! es la posii!" del eleme"to ue se uiere o"oer )- así el  o t>rmi"o es /  = 3  1 2@;7

7 Compare" ) ome"te" sus resultados o" otro euipo7  A partir de la i&ura 272 orme" u"a suesi!" de @ i&uras de modo ue ada "ue*o t>rmi"o te"&a 2 uadrados m(s ue el a"terior- dos a los lados ) los otros arriba ) abaJo7

!

La i&ura dada Ju"to o" las uatro si&uie"tes orma" la suesi!" pedida# @ig7 7

Cue"te" los uadrados ue 5a) e" ada i&ura ) o" los "Hmeros ue obte"&a"

orme" u"a suesi!" "um>ria#

@- - 1=- 1- /17

Hntegracin U"a re&la &e"eral de u"a suesi!" es u"a le) ue permite obte"er los t>rmi"os de u"a suesi!"7 =72- 273- @7;- - ;7/- 72- 1073- 117;7

Hntegracin L7 E" &rupo- o" a)uda del doe"te- e4pliue" u> es u"a regla ge!eral de u"a suesi!" ) u> *e"taJa se tie"e al o"oerla7

U"a progresin aritmAtica es u"a

suesi!" e" la ue ualuier t>rmi"oe4epto el primerose obtie"e suma"do o resta"do u"a a"tidad iJa ?llamada diere"ia al t>rmi"o a"terior7

3

7

7

67 Esriba" los primeros ; t>rmi"os de la progresin aritmAtica e" la ue el "Hmero de la posii!" se multiplia por 17/ ) al resultado se le suma /7/7

7

.LOUE 1 aT Obte"&a" la diere"ia e"tre ada pareJa de t>rmi"os o"seuti*os7 bT Cu(l es el t>rmi"o /=

7

7

<7 Respo"da" las pre&u"tas para ada r e&la dada7 aT Re&la# Al @; se le resta 2 *ees la posii!" del "Hmero7 7

t

Cu(les so" los seis primeros t>rmi"os

t

u> tipo de pro&resi!" se orma

t

La pro&resi!" es ascendente  o descendente ustiiue" su respuesta7

U"a progresin geomAtrica es u"a suesi!" e" la ue ualuier t>rmi"oe4epto el primero se obtie"e multiplia"do por u"a a"tidad iJa ?llamada ra,!" al t>rmi"o a"terior7

7

Re&la# El primer t>rmi"o es = ) ualuier otro se obtie"e m ultiplia"do el t>rmiB"o a"terior por 27 t Cu(les so" los seis primeros t>rmi"os t u> tipo de pro&resi!" se orma t

7 7

U"a suesi!" es ascendente si ualuier t>rmi"oe4epto el primero- es ma)or ue el a"terior7

U"a suesi!" es descendente si ualuier t>rmi"o-

La pro&resi!" es ase"de"te o dese"de"te ustiiue" su respuesta7

e4epto el primero- es me"or ue el a"terior7

7 Cu(l es la diere"ia o ra,!"

7

EliJa" u" euipo para ue e4po"&a sus resultados a"te el &rupo7

`btencin de una regla general de una sucesin Co"teste" e" sus uader"os las si&uie"tes pre&u"tas para las suesio"es ue se da"7

La suesi!" es ase"de"te o dese"de"te Cu(l es la diere"ia o r a,!" Es u"a pro&resi!" aritm>tia o &eom>tria Cu(les so" los t>rmi"os 3-  ) ; E4prese" *erbalme"te u"a re&la &e"eral7 t t t

- 11- 1@- 1- /=-[ 2@- =- ==- /- /1-[ 2- ;- 13- =/- 32-[

t

t

Es dese"de"te porue ada t>rmi"o- a e4epi!" del priBmero- es me"or ue el a"terior7

Es u"a pro&resi!" ase"de"te porue ada t>rmi"o- a e4epBi!" del primero- es ma)or ue el a"terior7

7

Cu(l es la diere"ia o ra,!"

La diere"ia es 17/7 /7; aT X @2- @0- 23- 2/- =;- =27 Es u"a pro&resi!" aritm>tia7 La diere"ia es 27 X =- 1/- 2;- 1/- 3;- = 0/7 Se orma u"a pro&resi!" &eom>tria7

7

t

Gágina 3L

La ra,!" es 27

`btencin de una regla general de una sucesin aT X Ase"de"te Dese"de"te  Ase"de"te  Ase"de"te  Ase"de"te X La diere"ia es 27 La diere"ia es 37 5ugerencia didáctica7 Es posible ue los alum"os respo"da" ue la diere"ia es 3- lo ual es aeptable pues aH" "o 5a" estudiado "HmeBros "e&ati*os7 La ra,!" es /7 X La diere"ia es 3 7 X La ra,!" es =7 cTX Pro&resi!" aritm>tia X Pro&resi!" aritm>tia X Pro&resi!" &eom>tria X Pro&resi!" aritm>tia X Pro&resi!" &eom>tria /

1 - @ -  - = - 11 -[ / 3 3 / 3 /71- 37=- 1;7- @37- 1071-[

Cada euipo eliJa u"a de las suesio"es a"teriores ) e4po"&a e" el pi,arr!" sus respeBti*as respuestas7

3L

SECUENCIA 2

S8ontin>a de la página 3LT dT X /- =1- =@7 c @- - =7 c 1/;- /@3- @1/7 X 1= - @ - 1 7 c @107=- 1 @=07- 2 @/77 eT 3

/

Esriba" debaJo de ada i&ura el "Hmero de pu"tos ue la orma"7

3

X El primer t>rmi"o es  ) ualuier otro se obtie"e sum("dole

2 al t>rmi"o a"terior7 X El primer t>rmi"o es 2@ ) ualuier otro se obtie"e rest("doBle 3 al t>rmi"o a"terior7

aT u> tipo de pro&resi!" se orm! o" los "Hmeros ue esribiero"

3

X El primer t>rmi"o es /71 ) ualuier otro se obtie"e multipliBa"do por = al t>rmi"o a"terior7

Gágina 36 De i,uierda a dere5a# 3 - 11- 13- /17 U"a pro&resi!" aritm>tia7 El primer t>rmi"o es 3 ) ualuier otro se obtie"e sum("dole @ al t>rmi"o a"terior7 23 10.

=iCerencia

1a / @

/a  @

=a 1/ @

2a 1 @

@a // @

3a / @

La primera i&ura tie"e / i5as ) las si&uie"tes tie"e" @ m(s o" respeto a la a"terior7 11.

pu"Btos de ualuier i&ura7 7

cT Cu("tos pu"tos te"dr( la n i&ura

aNn

1a 1 =

/a = =

=a  =

2a / =

@a ;1

=

3a /2= =

7

 A partir de la si&uie"te suesi!" de i&uras omplete" la tabla7

@ig7 76 Posii!" de la i&ura

1a

/a

=a

2a

@a

a

3

NHmero de i5as de domi"! Diere"ia o ra,!" del "Hmero de i5as e"tre dos i&uras o"seuti*as

E4prese" de ma"era *erbal u"a re&la ue permita determi"ar el "Hmero de i5as de ualuier i&ura de la suesi!"7 7

 A partir de la si&uie"te suesi!" de i&uras omplete" la tabla7

@ig7 7< Posii!" de la i&ura

Gosicin I>mero

7

E4prese" de ma"era *erbal u"a re&la ue permita determi"ar el "Hmero de

X Elprimer t>rmi"o es2 ) ualuier otro se obtie"e mul!pli% a"do por / al t>rmi"o 1a"terior7 X El primer t>rmi"o es / ) ualIuier otro se obtie"e sum("B dole / al t>rmi"o a"terior7

Gosicin I>mero

@ig7 7L

1

/

=

2

@

3

NHmero de tri("&ulos roJos Diere"ia o ra,!" del "Hmero de tri("&ulos roJos e"tre dos i&uras o"seuti*as

E4prese" de ma"era *erbal u"a re&la ue permita determi"ar el "Hmero de

La primera i&ura tie"e u" tri("&ulo roJo ) las si&uie"tes tie"e" el triple o" respeto a la a"terior7

tri("B&ulos roJos de ualuier i&ura de la suesi!"7 7

8 Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7 A7 de C7 97

=3

.LOUE 1

8onsolido mis aprendiNa.es

 8onsolido mis aprendiNa.es 17 De ma"era i"di*idual retoma la ati*idad i"iial ) determi"a el "Hmero de ase"de"tes amiliares

para las &e"eraio"es  ) 1=7

Gágina 3<

7

'orme" euipos de tres i"te&ra"tes para resol*er lo si&uie"te7 Obte"&a" los primeros 10 t>rmi"os de las suesio"es determi"adas por las si&uie"tes re&las# Re&la 17 El primer t>rmi"o de la suesi!" es @ ) ualuier otro se obtie"e suma"do = al t>rmi"o

a"terior7

7

Re&la /7 El "Hmero de la posii!" se multiplia por = ) al resultado se le suma /7

7 C!mo so" e"tre sí las suesio"es ue obtu*iero" e" sus dos respuestas a"teriores 7 Esriba" debaJo de ada i&ura el "Hmero de uadrados *erdes ue la orma"7 7

aT u> tipo de pro&resi!" se obtu*o bT Cu(l es la ra,!" o diere"ia

7

@ig7 7/

E4prese" *erbalme"te u"a re&la ue permita o"oer el "Hmero de uadrados *erdes ue tie"e ualuier i&ura de la s uesi!"7 7

Ge"erai!" # @1/ Ge"erai!" 1=# ; 1/ Re&la 1# @- ;- 11- 12- 1- /0- /=- /3- /- =/7 Re&la /# @- ;- 11- 12- 1- /0- /=- /3- /- =/7 Las suesio"es so" i&uales7

5ugerencia didáctica7 Come"te o" los alum"os ue el resultado a"Bterior i"dia ue u"a misma suesi!" se puede obte"er o" disti"tas re&las de ormai!"7 =- ;- 1=- 1;7 Es u"a pro&resi!" aritm>tia7 @ El primer t>rmi"o es = ) ualuier otro se obtie"e sum("dole @ al t>rmi"o a"terior7 1- @- /@- 1/@7 Es u"a pro&resi!" &eom>tria7 El primer t>rmi"o es 1 ) ualuier otro se obtie"e multiplia"do por @ al t>rmi"o a"terior7 1@ 3/@

Esriba" debaJo de ada i&ura el "Hmero de pe"t(&o"os roJos ue la orma"7

aT  u> t ip o de p ro&r es i!" s e obt u* o

7

@ig7 72

E4prese" *erbalme"te u"a re&la ue permita o"oer el "Hmero de pe"t(&o"os roJos ue tie"e ualuier i&ura de la suesi!"7 7

cT

7

Cu("tos pe"t(&o"os roJos te"dr( la n i&ura

3<

SECUENCIA

SL Explicacin del signiCicado

de Crmulas geomAtricas, al considerar las literales como n>meros generales con los ;ue es posible operar7

9ntecedentes Co"strui!" de las !rmulas para alular el (rea de tri("&ulos ) uadril(teros7 Resolui!" de problemas ue impliue" alular el perímetro ) el (rea de u" ret("&ulo7 Co"strui!" de u"a !rmula para alular el perímetro de polí&o"os7

Hdeas errneas Es posible ue al&u"os alum"os pie"se" ue e" determi"adas !rBmulas s!lo se puede" utili,ar iertas literales7 Esto es alsopues al&u"as de ellas se usa" por o"*e"i!" o por ostumbre7

L

  s   a   r   u   &    i       )   s   a    l   u   m   r    !    '

Hnicio a partir de lo ;ue sA 'orme" pareJas para o"testar las si&uie"tes pre&u"tas7 C!mo se alula el perímetro del maro de la i&ura @71 7

; m @ig7 L71

l  @ig7 L7?

; m

l 

Si el maro uera de / m de lado- !mo se obte"dría el perímetro 7 C!mo se obte"dría el perímetro si los lados midiera" @ m 7

7

dT C!mo se represe"ta el perímetro del maro de la i&ura @7/

 esuel0o y aprendo

Ger-metros

Hnicio a partir de lo ;ue sA Gágina 3/ Se suma" las medidas de todos los lados del maro# ; Q ; Q ; Q ;7 De la misma ma"era# / Q / Q / Q /7 De la misma ma"era# @ Q @ Q @ Q @7 l Q l Q l Q l 7

Resuel*a" e" euipos las si&uie"tes ati*idades7

17 E" la i&ura @7= se muestra u"a a"5a de basuetbol7 Cu(l es su perímetro

/; m

7

E4prese" *erbalme"te !mo se alula el perímetro de u" ret("&ulo7 7 bT Esriba" debaJo de ada a"5a las operaio"es "eesaB

1@ m @ig7 L73

rias para alular su perímetro7 3; m

 x 

5ugerencia didáctica7 No se espera ue los alum"os obte"&a la e4Bpresi!" 2 l - pero sí ue obte"&a" la suma l  Q l  Q l  Q l 7

@ig7 L7L

'  P

@ig7 L7

3/

10@ m P

.LOUE 1

esuel0o y aprendo

Ta5e" las e4presio"es ue "o orrespo"de" al perímetro de u" ret("&ulo7

t / x  Q /' 

t /? x  Q ' 

t / x  ` /' 

t  x Q ' Q x Q ' 

Ger-metros

 A"alie" ) ome"te" el si&uie"te te4to7 Re in0ito a\ *isitar la p(&i"a eletr!"ia 5ttp#^^ 7edutis7m4^_io7 Eli&e Matem(tias 1 ) *e a las pre&u"tas  ) ;- las uales te a)udar(" a reor,ar  lo trabaJado e" esta seue"ia7 Adem(spodr(s obser*ar u" *ideo ) trabaJar o"

U"a exresi&! algebraica es auella ue represe"ta a"tidades media"te la ombi"ai!" de "Hmeros- letras ) si&"os7 Co" ellas podemos traduir e4presio"es del le"&uaJe 5abitual al le"&uaJe matem(tio7

Calule" el perímetro de los tri("&ulos de la i&ura @737

 m

= m

m

11 dm

11 dm

; m

ati*idades i"terati*as

m

?=0^03^1=7

m

P

P

2 dm

@ig7 L76

/ x  f /'  Tri("&ulo morado# = Q  Q ;  1; m Tri("&ulo roJo# 11 Q 11 Q 2  /3 dm Tri("&ulo *erde#  Q  Q   / m

Cometa de la i,uierda# / Q / Q =@ Q =@ Cometa de la dere5a# a Q a Q b Q b La medida de sus lados- a la del lado m(s lar&o- ) b la del lado m(s orto7

C!mo se obtie"e el perímetro de ualuier tri("&ulo 7 Para ada tri("&ulo de la i&ura @7- obte"&a" u"a e4presi!" al&ebraia ue repreBse"te su perímetro7

@ig7 L7<

d

Gágina 32

Se suma" las medidas de los tres lados7 Tri("&ulo roJo# a Q b Q c  u"idades7 Tri("&ulo a,ul# d  Q d  Q r  Tri("&ulo "ara"Ja# m Q m Q m

P

a

;3 m / *ees el lar&o m(s / *ees el a"5o7 'i&7 @72# 10@ Q 10@ Q 3; Q 3; 'i&7 @7@# '  Q '  Q x  Q x 

d 

c

m

m

r  P

b

m P

P

Esriba" debaJo de ada u"a de las ometas de la i&ura @7; opeB raio"es ue permita" alular  su perímetro7

=@ m

b

m

/ m

u> represe"ta" las letras a ) b a

e" la ometa de la dere5a

m

@ig7 L7/

7

32

SECUENCIA @

Gágina 4

Para ada papalote de la i&ura @7- esriba" dos e4presio"es al&ebraias diere"tes o" las ue pueda" alularse los respeti*os perímetros7

+e4(&o"o re&ular# a Q a Q a Q a Q a Q a  3  a  3a Ot(&o"o re&ular# b Q b Q b Q b Q b Q b Q b Q b  ;  b  ;b

a

b

Hntegracin L7 @igura

@rmula del per-metro P = /a Q /b

a

Expresin 0erbal de

la Crmula El perímetro del ret("&ulo es i&ual a la suma del doble del a"5o ) el doble del

lar&o7

b

P

@ig7 L72

 Hntegracin

rombo es i&ual a uatro *ees la

E" &rupo- o" a)uda del doe"te- a"alie" el si&uie"te te4to ) lue&o omplete" la tabla7 Las e4presio"es = u a- =a ) =?a so" ormas diere"tes de represe"tar tres (eces a 7

lo"&itud de u"o de

l 

P

P

Compare" sus respuestas o" otro euipo7

El perímetro del P = 2l 

P

sus lados7

'i&ura

'!rmula del perímetro

E4presi!" *erbal del la !rmula

El perímetro de u"

c 

a

d  b

P = a Q b Q c Q d 

a

uadril(tero es i&ual

b

a la suma de las lo"&itudes de los lados7 El perímetro de u"

P = @l 

pe"t(&o"o re&ular es i&ual a i"o *ees la

d  b

lo"&itud de u"o de l 

a

sus lados7

l 

9alide" las ati*idades 1 a 2 o" las e4presio"es ue aaba" de obte"er7

4

20

.LOUE 1

Gágina 1

reas Resuel*a" e" euipos las si&uie"tes ati*idades7

Como apre"diste e" &rados a"teriores- la !rmula para el (rea de u" ret("&ulo es  A  b u )- la ual proporio"a la a"tidad de u"idades uadradas ue 5a) e" >l7

E4prese" *erbalme"te la ma"era de obte"er el (rea de las puertas de la i&ura @7107

@ig7 L714

/0 m

)

a

b

1;@ m

Como apre"diste e" &rados a"teriores- la !rmula para el (rea

b 7

de u" romboide puede

7

Esriba" u"a e4presi!" al&ebraia para el (rea de la puerta de la dere5a7

7

deduirse a partir de u" ret("&ulo7  A * b u)

)

Esriba" las operaio"es "eesarias para alular el (rea de ada ba"derí" ?i&7 @7117 =1 m  x m ' ! 3@ m

 A 

Compare" sus respuestas o" otro euipo7

 Hntegracin

 A 

reas Puerta a># se debe multipliar 1;@ m por /0 m7 Puerta bla"a# se debe multipliar a por b7 A = ab7 =1  3@

.a"derí" de M>4io#  x'  /m/

.a"derí" de .rasil# u"idades uadradas / .a"derí" de Ar&e"ti"a# m! u"idades uadradas /

Hntegracin cT NHmeros7

b

@ig7 L711

 A 

5ugerencia didáctica7 E" las ati*idades de esta sei!" se soliita a los alum"os ue e4prese" e" orma al&ebraia ) e" orma *erbal el proedimie"to o !rmula para 5aer (lulos de (reas ) perímetros- de esta ma"era se prete"de ue el alum"o ide"tiiue las literales o" "Hmeros &e"erales7 Tambi>" se propiia el uso de literales arbiBtrarias para represe"tar a"tidades7 Los diere"tes proedimie"tos para e"o"trar u"a misma respuesta da" lu&ar al ma"eJo de e4preBsio"es al&ebraias eui*ale"tes7

Como apre"diste e" &rados a"teriores- la !rmula para el (rea del tri("&ulo puede obte"erse de otra i&ura u)a (rea sea o"oida7

5ugerencia didáctica7 Come"te o" los alum"os ue las letras ue represe"ta" "Hmeros se llama" literales7 Come"te la idea err!"ea 1 ) alare ue u"a literal puede ser la letra ue se desee- pero al&u"as se utili,a" m(s reue"teme"te ue otras por ostumbre7 Por eJemplo- se utili,a la letra ) para reerirse a la altura de u" ret("&ulo- ) b para su base7

 A  b u )

/

E" &rupo- o" a)uda del doe"te- eliJa" la opi!" orreta7 u> represe"ta" las letras e" las !rmulas cT NHmeros aT So"idos bT Operaio"es

) b

1

SECUENCIA @

8onsolido mis aprendiNa.es

 8onsolido mis aprendiNa.es 17 De ma"era i"di*idual esribe la !rmula para alular el (rea de u" uadrado ualuiera ) e4plíala o" el le"&uaJe 5abitual7

Gágina ? Si el lado del uadrado mide l - la ormula es  A = l   l 7 Multipliar la medida de u"o de sus lados por ella misma7

7

?7

'orme" euipos de tres i"te&ra"tes para resol*er lo si&uie"te7 Como apre"diste e" &rados a"teriores- la !rmula para el (rea del trapeio puede obte"erse de otra i&ura u)a (rea sea o"oida7

3

3

 A  /

 ) B

@ig7 L71?

Relaio"e" las olum"as esribie"do e" ada reuadro la letra ue le orrespo"de se&H" la !rmula7

b

p

 A    +

b A 

aT A 

B  b

?,  Q m u r 

/

/

+ B

bT A  B u b

m

/

r

b

a A  ?,  Q m  r  , 

/

Como apre"diste e" &rados a"teriores- la !rmula para el (rea del rombo puede obte"erse de otra i&ura u)a (rea sea o"oida7  A  D u d  /

aT Romboide# el (rea del romboide se alula multiplia"do la base por la altura7 Trapeio# el (rea del trapeio se alula multiplia"do la suma de la base ma)or ) la base me"or por la altura) el resultado se di*ide e"tre /7 Rombo# el (rea del rombo se alula multiplia"do la dia&o"al

cT  A   u + @ig7 L713 Esriba" e" le"&uaJe olouial el si&"iiado de ada u"a de las !rmulas a"teriores7

Romboide# 7

d  D

Trapeio# 7 Rombo# 7

ma)or por la dia&o"al me"or- ) el resultado se di*ide e"tre /7 Compare" los proedimie"tos ) las respuestas o" otros euipos7

?

3

?B Q b

u)

La !rmula a orrespo"de o" el (rea del trapeio- la b o" la del rombo- ) la  o" el romboide7

Marue" o" 3 las i&uras u)o perímetro pueda alularse o" / a Q /b- ) o" las ue su perímetro pueda alularse o" 2 a7

SECUENCIA

6 S6 RraNo de triángulos y

Hnicio a partir de lo ;ue sA

cuadriláteros mediante el uso del .uego de geometr-a7

'orme" pareJas para resol*er la si &uie"te ati*idad7 E" u"a 5oJa bla"a trae" o" la esuadra ) el artab!" u" ret("&ulo de 1/ m de base )  m de altura7 Compare" sus proedimie"tos o" otras pareJas7

   a   &   e   r

9ntecedentes Clasiiai!" de tri("&ulos o" base e" la medida de sus lados ) ("&ulos7 Ide"tiiai!" de uadril(teros ue se orma" al u"ir dos tri("&ulos7

 esuel0o y aprendo

RraNo de triángulos 'orme" euipos para resol*er lo si&uie"te7

Clasiiai!" de uadril(teros o" base e" sus araterístias ?laBdos- ("&ulos- dia&o"ales- eJes de simetría7

Co" su Jue&o de &eometría trae" sobre la i&ura 371 u" tri("&ulo  ABC  de modo ue el lado AB mida  m el ("&ulo o" *>rtie e"  A- @/W ) el lado  AC - 3 m7

Problemas ue implia" el uso de las araterístias ) propiedades de tri("&ulos ) uadril(teros7

Hnicio a partir de lo ;ue sA Gágina 3 R7 M7 Para tra,ar el ret("&ulo primero se tra,a u" se&me"to de 1/ m@ig7 671

 A

Co" la escuadra ) el cartabn puedes tra,ar retas paralelas ) perpe"diulares7

aT Cu("to mide el ("&ulo e" el *>rtie B

7

bT Cu("to mide el ("&ulo e" el *>rtie C 

7

despu>s- desde u"o de sus e4tremos se tra,a u" se&me"to perpe"diular7 El se&me"to a"terior se prolo"&a 5asta medir  m7 Se tra,a otro se&me"to perpe"diular al ue mide  m ) e" la misma direi!" ue el se&me"to

cT Co"sidera"do la medida de los ("&ulos- el tri("&ulo ue tra,aro" es

Mida" los lados ) ("&ulos de los tri("&ulos de la i&ura 37/ ?esriba" sobre ada tri("&ulo las medidas ue obte"&a"7 @ig7 67?gCo"ti"Hah

7

i"iial este Hltimo se prolo"&a 5asta medir 1/ m )- del pu"to do"de termiB"ase tra,a u" Hltimo se&me"to ue orme el ret("&ulo7

esuel0o y aprendo RraNo de triángulos 17 aT Apro4imadame"te 217W7 bT Apro4imadame"te ;37=W7 cT Aut("&ulo

C  Iotacin Los grados se simboli,a" o" u" írulo peue$o ?W ue se oloa Ju"to al *alor del ("&ulo7

3 m  m

B

3

SECUENCIA 3

S8ontin>a de la página 3T

@ig7 67?

gCo"lu)eh

5ugerencia didáctica7 Las respuestas puede" *ariar 5asta por u" &raB do pues el tra"sportador "o permite determi"ar d>imas de &rados7

?7 Is!seles aut("&ulo Medidas apro4imadas 2W

3 m

Is!seles ret("&ulo Medidas apro4imadas

Co" su Jue&o de &eometría trae" estos tri("&ulos e" u"a 5oJa bla"a7 Compruebe" ue los tri("&ulos ue tra,aro" so" i&uales a los ori&i"ales oloa"Bdo la 5oJa bla"a sobre los tri("&ulos del libro7  A"ote" sobre ada tri("&ulo el tipo de tri("&ulo ue es se&H" la medida de sus lados7

2@W

3 m

 m

 A"ote" e" ada tri("&ulo el tipo de tri("&ulo ue es se&H" la medida de sus ("&ulos7

@ m

337@W

0W

337@W

Esriba" debaJo de las i&uras 37= a 373 e" u> o"siste ada paso7 EetHe" los traB,os e" sus uader"os7

2@W

@ m

Gágina  Is!seles aut("&ulo Medidas apro4imadas 27= m 3W

Esale"o ret("&ulo Medidas apro4imadas

@W

37; m

@ig7 673

@ig7 67

?+

1+

@7 m 3W

23W @7 m

=7 m 0W

7

7

==W @7 m

R7 L7 5ugerencia didáctica7 Guíe a los alum"os e" el proedimie"to# priB mero se tra,a u" lado del tri("&ulo ?de preere"ia el 5ori,o"tal desB pu>s- desde sus e4tremos se tra,a" los otros lados o" los ("&ulos i"diados ) se prolo"&a" 5asta obte"er la lo"&itud reuerida7

bT- cT y dT R7 L7



@ig7 67L

@ig7 676

+

3+

7

aT Co"sidera"do la lo"&itud de los lados- el tri("&ulo tra,ado es

7 7

.LOUE 1

S8ontin>a de la página T 1o Se tra,a u" se&me"to o" la a)uda de u"a re&la7

Media"te u" proedimie"to similar al de la ati*idad a"terior- trae" e" u"a 5oJa bla"a u" tri("&ulo u)os lados sea" i&uales a los si&uie"tes se&me"tos7

/o Se apo)a el omp(s e" u" e4tremo del se&me"to- o" u"a abertura i&ual a la lo"&itud del se&me"to- ) se tra,a u" aro de ir u"ere"ia7 = o Se repite el paso / o- pero a5ora desde el otro e4tremo7

2o Se u"e" los e4tremos del se&me"to o" el pu"to de i"terseBi!" de los aros7 euil(tero7

Compruebe" o" la re&la &raduada ue los lados del tri("&ulo ue tra,aro" mide" lo mismo ue los se&me"tos ori&i"ales7

aT Co"sidera"do la lo"&itud de los lados- el tri("&ulo es Orde"e" las si&uie"tes im(&e"es de ma"era ue obte"&a" u" proedimie"to para opiar u" ("&ulo7

7

Gágina L 7

Es u" tri("&ulo esale"o7 L7

@iguras 67<

1

/

=

2

@

3

a 671?

Compruebe" o" el tra"sportador el proedimie"to ue obtu*iero"7

L

SECUENCIA 3

Gágina 6

Utilie" el proedimie"to de la ati*idad a"terior para tra,ar sobre el se&me"to  AB u" tri("&ulo  ABC  o" ("&ulos i&uales a los ("&ulos dados7

C 

67

@ig7 6713

 A

B

20W- apro4imadame"te7 ;0W- apro4imadame"te7 Es u" tri("&ulo aut("&ulo7 aT Se puede" tra,ar ta"tos tri("&ulos omo se desee7 Primero se tra,a el se&me"to de 12 m ) desde u"o de sus e4tremos se tra,a otro se&me"to ue orme u" ("&ulo de 3;W7 A o"ti"uai!" se u"e el e4tremo del Hltimo se&me"to o" el otro e4tremo del se&Bme"to de 12 m- pero el se&u"do ue se tra,! puede te"er la medida ue sea- e"to"es puede" tra,arse ta"tos tri("&ulos omo u"o desee7 Se puede" tra,ar ta"tos tri("&ulos omo se desee7 El terer lado debe ser me"or ue 1@7/ m ) ma)or ue 7 m- e"to"es puede te"er  i"i"idad de medidas- por eJemplo- 7; m- 7 m o 7;@ m7

No- "o es posible7 Al tratar de u"ir las tiras "o se u"e" dos de sus e4tremos7 Sí- sí es posible u"ir todos los e4tremos de las tiras de papel7

Hntegracin ? 8  Cua"do se o"oe" las medidas de sus = ("&ulos7

? 8  Cua"do se o"oe" las medidas de dos ("&ulos ) la lo"&itud de u" lado7 ? 9  Cua"do se o"oe" la medida de dos lados ) el ("&ulo omBpre"dido e"tre ellos7 ? 9  Cua"do se o"oe" la medida de u" lado ) sus ("&ulos ad)ae"tes7

?

6

 Cua"do la suma de la medida de dos de sus lados es me"or a la medida del lado resta"te7 ? 9  Cua"do la suma de la medida de dos de sus lados es ma)or a la medida del lado resta"te7

 A

 A

B

B

aT Cu("to mide el ("&ulo e" el *>rtie B

7

bT Cu("to mide el ("&ulo e" el *>rtie C 

7

cT Co"sidera"do la medida de los ("&ulos- el tri("&ulo ue tra,aro" es

7

Compruebe" ue los ("&ulos del tri("&ulo ue tra,aro" so" i&uales a los ori&i"ales7 Respo"da" e" sus uader"os las si&uie"tes pre&u"tas ?Justiiue" su respuesta7 Cu("tos tri("&ulos puede" tra,arse o" u" lado de 12 m ) u" ("&ulo de 3;W

Cu("tos tri("&ulos disti"tos puede" tra,arse si se sabe ue el lado ma)or mide 1@7/ m ) ue el lado me"or mide 7 m Corte" u"a tira de papel de  m- u"a de @ m ) otra de = m7 Es posible ormar u" tri("&ulo o" ellas Corte" u"a tira de papel de  m- u"a de @ m ) otra de  m7 Es posible ormar u" tri("&ulo o" ellas

 Hntegracin

E" &rupo- o" a)uda del doe"te- marue" o"

3

las o"diio"es o" las ue se o"stru)e u"

H"io tri("&ulo- o" 3 las o"diio"es o" las ue se puede o"struir m(s de u" tri("&ulo ) deJa *aío si "o se puede o"struir "i"&H" tri("&ulo7 ?  Cua"do se o"oe" las medidas de sus tres ("&ulos7 ?  Cua"do se o"oe" las medidas de dos ("&ulos ) la lo"&itud de u" lado7 ?  Cua"do se o"oe" la medida de dos lados ) el ("&ulo ompre"dido e"tre ellos7

?  Cua"do se o"oe" la medida de u" lado ) sus ("&ulos ad)ae"tes7 ?  Cua"do la suma de la medida de dos de sus lados es me"or a la medida del lado resta"te7 ?  Cua"do la suma de la medida de dos de sus lados es ma)or a la medida del lado resta"te7

9alide" las ati*idades 1 a  o" las o"diio"es a"teriores7

.LOUE 1

RraNo de cuadriláteros

Gágina <

'orme" euipos para las si&uie"tes ati*idades7

RraNo de cuadriláteros ?Medidas apro4imadas

Mida" los lados ) ("&ulos de los uadril(teros de la i&ura 3712 ?a"ote" sobre ada u"o las medidas orrespo"die"tes7 Re in0ito a\ *isitar la p(&i"a 5ttp#^^ 7edutis7m4^2uL e" la ue e"o"trar(s m(s i"ormai!" sobre el tra,o de tri("&ulos ) uadril(teros ?=0^03^1=7

=7 m = o

=7 m

7= m 3o

o

10o =7 m=o

10o =7 m

27/ m

10=

27/ m

3 o

10=o 7= m

R7 L7 5ugerencia didáctica7 Si obser*a diiultad al tra,ar los uadril(teBros- ome"te o" los alum"os ue puede" ome",ar  por tra,ar u"o de los se&me"tos- desde ada u"o de sus e4tremo tra,ar los se&me"tos o" los ("&ulos i"diados ) u"ir  los otros e4tremos de los dos HltiBmos se&me"tos ue tra,aro"7

@ig7 671

Co" su Jue&o de &eometría trae" e" u"a 5oJa bla"a estos uadril(teros7 Compruebe" ue los uadril(teros ue tra,aro" so" i&uales a los ori&i"ales sobrepoB"ie"do la 5oJa bla"a al libro7

R7 M7

Se tra,a u" se&me"to ) u" pu"to P  sobre >l7

Co" su tra"sportador a"alie" la i&ura 371@ )- a partir de ella- esriba" e" sus uaBder"os u" proedimie"to para tra,ar retas perpe"diulares7

P

Co" u" omp(s ) o" e"tro e" el pu"to P  se tra,a u" aro de iru"ere"ia de ualuier abertura ue i"terseue al se&B me"to de u" lado del pu"to- ) otro aro- de la misma abertura ue el a"terior- ue lo 5a&a del otro lado del pu"to7 B

A

@ig7 6716

@ig7 671L

Utilie" el proedimie"to ue obtu*iero" e" la ati*idad a"terior para tra,arsobre el se&me"to  AB de la i&ura 3713- u" uadrado  ABCD7

Lue&o- o" e"tro e" u"o de los pu"tos de i"tersei!" obte"iBdos- se tra,a otro aro de iru"ere"ia ue te"&a u"a abertuBra ma)or a la utili,ada e" el paso a"terior ) se tra,a otro aro de iru"ere"ia- o" la misma abertura ) o" e"tro e" el otro pu"to de i"tersei!"7

Los dos aros a"teriores se i"tersea" e" dos pu"tos7 Se tra,a la reta ue pasa por esos dos pu"tos- ue es perpe"diular al se&Bme"to i"iial7

<

SECUENCIA 3

S8ontin>a de la página 
 8onsolido mis aprendiNa.es

El proedimie"to a"terior se

17 De ma"era i"di*idual tra,a o" la esuadra ) el artab!"- e" u"a 5oJa bla"alos si&uie"tes uadril(teros7

muestra e" la si&uie"te i&ura7

@ig7 671<

8onsolido mis aprendiNa.es Gágina / R7 L7

Compara tus proedimie"tos ) tra,os o" los de otros ompa$eros7

5ugerencia didáctica7 Com>"teles ue primero debe" medir los lados ) los ("&ulos de los uadril(teros para despu>s poder reproduirlos7

Or&a"i,ados e" euipos de tres i"te&ra"tes realie" las si&uie"tes o"struio"es7

Solame"te o" la re&la ) omp(s trae"- e" u"a 5oJa bla"a- u" tri("&ulo  ABC  o" los si&uie"tes eleme"tos7

?7 Proedimie"to# sobre al&H" se&me"to- por eJemplo sobre  AB- se oB

pia el ("&ulo dado- de modo *>rtie  A oi"ida7 Lue&o- se

ue el

prolo"&a u" lado del ("&ulo- el ue "o es  AB- 5asta ue sea i&ual a

la medida del se&me"to  AC 7 Por Hltimo se tra,a el lado BC 7 37 aT S!lo se puede tra,ar u" uadrado o" esas araterístias7 bT S!lo se puede tra,ar u" ret("&ulo o" esas araterístias7 cT S!lo se puede tra,ar u" tri("&ulo o" esas araterístias7

dT Se puede" tra,ar mu5os trapeios o" esas araterístiase"to"es se puede a&re&ar- por eJemplo- l a o"dii!" de ue la

altura mida  m7 eT Sepuede" tra,ar

mu5os esale"os

tri("&ulos esas o"

araterístias se puede a&re&ar- por eJemplo- la o"dii!" de

ue el ("&ulo e"tre los se&me"tos dados mida 30W7

7 aT R7 L7

bT R7 L7

5ugerencia didáctica7 Si el tiempo lo permite- pida a los alum"os ue i"terambie" las asi&"aio"es a"teriores o" al&H" ompa$ero ) trae los polí&o"os reueridos- de modo ue ada alum"o trae dos trapeios ) dos romboides7

 A

B

 A

Compare" sus tri("&ulos o" otros euipos7

8 Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7 A7 de C7 97

C 

 A

@ig7 671/

Trae" e" sus uader"os las i&uras o" las medidas i"diadas7 E" los asos do"de pueda o"struirse m(s de u"a i&ura- a&re&ue" u"a o"dii!" para ue la o"strui!" sea H"ia7

aT Cuadrado Lado# / m

bT Ret("&ulo Lar&o# 7@ m

cT Tri("&ulo euil(tero

Lado#  m  A"5o# 3 m dT Trapeio is!seles eT Tri("&ulo esale"o .ase ma)or# 1072 m Lado a#  m Lado b# 7@ m .ase me"or# ; m

/

 Asi&"e" medidas a las i&uras i"diadas ) trae" los uadril(teros resulta"tes7

aT Trapeio is!seles de base ma)or  m- lados "o paralelos base de W7 bT Romboide o" u" par de lados paralelos de

mm ) los ("&ulos a&udos de

2;

m ) ("&ulos de la

mm- el otro par de lados paralelos de W7

SECUENCIA      o        l      u      &      "        (        i      r       t

< Hnicio a partir de lo ;ue sA

S<

C 

'orme" pareJas- a"alie" lo si&uie"te- trae" lo ue se pide ) o"teste" las pre&u"tas7 U"a omu"idad o"Dormada por tres poblados "eesita o"struir u"a esuela ?Di&7 717 UbiIue" u"

      l     e       d

pu"to para o"struir la esuela de tal ma"era ue todos los estudia"tes ami"e" la misma dista"ia para lle&ar a ella7  A

RraNo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo7

9ntecedentes Tra,o de tri("&ulos ) uadril(teros media"te el uso del  Jue&o de &eometría7

     s      e        l        b      a       t      o      "

Hdeas errneas

B

El alum"o puede pe"sar ue los tri("&ulos ret("&ulos s!lo tie"e" u"a

@ig7 <71

aT C!mo e"o"traro" di5o pu"to

altura- dado ue las otras dos oi"ide" o" los lados7 7

Hnicio a partir de lo ;ue sA

bT Los poblados orma" el tri("&ulo ABC 7 La esuela ueda de"tro o uera del tri("&ulo Por u>

Gágina 2

     s      o       t      "      u      p

7

esuel0o y aprendo

C

ectas ;ue di0iden en dos

  )

    s     a      t          e       R

@ig7 <73

E" euipos resuel*a" las si&uie"tes ati*idades7

17 Desriba" los pasos ue se muestra" e" las

 A .

i&uras 7/ a 7@ para tra,ar u"a reta ue di*iB

da u" ("&ulo dado e" dos partes i&uales7

Paso 1# @ig7 <7?

7

U"a ma"era de resol*er el problema o"siste e" ele&ir pu"tos sobre el mapa ) medir la dista"ia7 E" el pu"to ue est> i&ualme"te separado de las tres omu"idades se debe o"struir la esuela7 ueda uera del tri("&ulo  ABC - porue el pu"to do"de se debe o"struir la esuela est( uera del tri("&ulo ue orma" los tres poblados7

SECUENCIA 

S8ontin>a de la página 2T

esuel0o y aprendo ectas ;ue di0iden en dos Paso 1# Co" u" omp(s ) o" e"tro e" el *>rtie del ("&ulo se traB,a" dos aros de iru"ere"ia- de modo ue u"o i"terseue a u" lado del ("&ulo ) el otro al otro lado del ("&ulo7

@ig7 <7

Paso =#

Gágina L4 Paso /# Si" modiiar la abertura del omp(s ) o" e"tro e" u"o de los pu"tos de i"tersei!" a"teriores se tra,a u" aro de irBu"ere"ia e" la parte i"ter"a del ("&ulo7 Despu>s se tra,a otro aro de iru"ere"ia- o" la misma abertura- pero o" e"tro e" el otro pu"to de i"tersei!"de modo ue i"terseue al aro de iru"ere"ia a"terior7

@ig7 <7L

Paso /#

7

7

Reprodu,a" e" sus uader"os los tra,os de la i&ura 73 para obte"er la reta perBpe"diular al se&me"to  AB ) ue pasa por s u pu"to medio7 C 

Paso =# Se tra,a u"a reta ue pase por el *>rtie del ("&ulo ) por el pu"to de i"tersei!" de los aros a"teriores7

c Co" u" omp(s ) o" e"tro e" el pu"to  A se tra,a u"a iru"ere"ia7 Si" modiiar la abertura- se tra,a otra iru"ere"ia pero o" e"tro e" B7 Si las iru"ere"ias "o se i"tersea" o se i"tersea" e" u" solo pu"to- se eli&e u"a abertura ma)or ) se repite" los dos pasos a"teriores7 La reta ue pasa por los dos pu"tos de i"tersei!" de las iru"ere"ias es u"a reta perpe"diular al se&me"to AB ue pasa por s u pu"to medio7

B

 A

@ig7 <76

D

aT Desriba" e" sus uader"os el proedimie"to7

 Hntegracin

37 E" &rupo- o" a)uda del doe"te- a"alie" las si&uie"tes dei"iio"es7 U"a bisectri-  es u"a semirreta ue parte del *>rtie de u" ("&ulo ) lo di*ide e"

dos partes i&uales7 U"a mediatri-  es u"a reta perpe"diular a u" se&me"to ue se tra,a por su pu"to

medio7 aT E" u(l de las ati*idades a"teriores se tra,! u"a bisetri,

7

bT E" u(l de las ati*idades a"teriores se tra,! u"a mediatri,

7

9alide" las ati*idades 1 ) / o" re&la &raduada ) tra"sportador7

L4

.LOUE 1

S8ontin>a de la página L4T

ectas y puntos notables del triángulo Ide"tiiue" las dei"iio"es o" las retas ue les orrespo"de" e" ada tri("&ulo7 Media"a

Retas "otables del tri("&ulo Mediatri, .isetri,

Es el se&me"to ue pasa Es la reta ue pasa por  Es la reta ue pasa por  por u" *>rtie ) el pu"to el pu"to medio de u" lado u" *>rtie ) di*ide el medio del lado opuesto ) es perpe"diular a >ste7 ("&ulo i"ter"o de di5o a di5o *>rtie7 *>rtie e" dos partes i&uales7

Hntegracin aT E" la ati*idad 17 E" la ati*idad /7

Altura Es la reta o se&me"to ue es perpe"diular a u" lado o su prolo"&ai!" ) pasa por el *>rtie opuesto a di5o lado7

Gágina L1

ectas y puntos notables del triángulo 7

 Altura Mediatri,

Altura Mediatri,

Media"a

.isetri,

@ig7 <7<

L7 Mediatries

.isetri,

Media"a

Mediatries

E" ada u"o de los lados o *>rties- se&H" sea el aso- de los si&uie"tes tri("&ulos- dibuJe" las retas ue se soliita"7

Mediatries

Mediatries

Ciru"e"tro

@ig7 <7/ @ig7 <72

Ciru"e"tro

SECUENCIA 

Gágina L?

 Alturas

 Alturas Or toe"tro

Alturas

 Alturas Or toe"tro

@ig7 <714

.isetries

Media"as

@ig7 <711

.isetries

I"e"tro

Media"as

.arie"tro

5ugerencia didáctica7 Cada tipo de reta es H"ia para ada lado o ("&ulo7 Así- los tra,os de los alum"os debe" ser i&uales a los ue se i"dia" e" las i&uras a"teriores7 @ig7 <71?

Las tres retas de ada tipo siempre se i"tersea" e" u" solo pu"to7 bT 'i&ura 7;# Ciru"e"tro 'i&ura 7# Ciru"e"tro 'i&ura 710# Ortoe"tro 'i&ura 711# Ortoe"tro 'i&ura 71=# .arie"tro 'i&ura 71/# I"e"tro El iru"e"tro ) el ortoe"tro7

@ig7 <713

u> araterístia e" omH" se obser*a ue ourre ua"do se tra,a" las tres retas de ada tipo orrespo"die"tes a ada lado del tri("&ulo 7 Esriba" e" el reuadro de ada i&ura el "ombre del pu"to orrespo"die"te de auerdo o" las si&uie"tes dei"iio"es7 I!ce!tro# Pu"to do"de se i"tersea" las bisetries de u" tri("&ulo7 Circu!ce!tro# Pu"to do"de se i"tersea" las mediatries de u" tri("&ulo7 rtoce!tro# Pu"to do"de se i"tersea" las alturas de u" tri("&ulo7 Barice!tro# Pu"to do"de se i"tersea" las media"as de u" tri("&ulo7

Cu(les de estos pu"tos puede" loali,arse uera del tri("&ulo

L?

7

.LOUE 1

Gágina L3

Trae" las mediatries ) determi"e" el iru"e"tro del tri("&ulo de la i&ura 7127

67

@ig7 <71

ue la dista"ia del iru"e"tro a ada *>rtie es i&ual7 El e"tro de la iru"ere"ia se loali,a e" el iru"e"tro7

<7

Mida" la dista"ia del iru"e"tro a ada *>rtie7 u> resultado obtie"e" 7 Trae" u"a iru"ere"ia ue pase por *>rties del tri("&ulo7 D!"de se loali,a 7 el e"tro de di5a iru"ere"ia <7 Trae" la circunCerencia circunscrita al tri("&ulo de la i&ura 71@7 La circunCerencia circunscrita a u" polí&o"o es la ue pasa por todos sus *>rties7

U"a *e, ue )a se 5a)a tra,ado la iru"ere"ia iru"srita se eli&e" tres pu"tos sobre ella para ormar u" "ue*o tri("&ulo- omo el de la i&ura a"terior7

@ig7 <71L

DibuJe" u" tri("&ulo ue te"&a el mismo iru"e"tro ue el tri("&ulo a"teBrior7 E4pliue" su proedimie"to7

7

L3

SECUENCIA 

Gágina L aT Apro4imadame"te /7/ m ada u"a7 Correspo"de o" el i"e"tro del tri("&ulo7 R7 M7 Se puede" tra,ar al&u"as de las retas "otables del tri("&ulo ) *er para u(les de ellas es el pu"to de i"tersei!"7

Su e"tro se loali,a e" el i"e"tro7

Mida" la lo"&itud de los se&me"tos pu"teados e" la i&ura 713 ) respo"da" las pre&u"tas7 Re in0ito a\ *isitar la p(&i"a 5ttp#^^7edutis7 m4^2L e" la ue e"o"trar(s u"a apliai!" i"terati*a o" GeoGebra relaio"ada o" las lí"eas ) los pu"tos pri"ipales del tri("&ulo ?=0^03^1=7

@ig7 <716

aT Cua"to mide" las lí"eas pu"teadas

Hntegracin 27 8aracter-sticas So" perpe"diulares a los lados o a las prolo"&aio"es

de >stos7 Pasa" por u" *>rtie del tri("&ulo7 Corta" o toa" los lados del tri("&ulo e" sus pu"tos medios7

A u> pu"to "otable del tri("&ulo orrespo"de do"de se i"tersea" las lí"eas

pu"teadas

Mediatrices 9lturas Medianas :isectrices

i"tersea" e" u" pu"to7 El pu"to do"de se i"tersea"

puede estar de"tro o uera

del tri("&ulo7 El pu"to de i"tersei!" es el e"tro &eom>trio del tri("&ulo7

Puede" "o pasar de"tro del

Trae" u"a iru"ere"ia ue toue ada lado del tri("&ulo7 D!"de se loali,a

su e"tro

7

 Hntegracin E" &rupo- o" a)uda del doe"te- i"diue" o" 3 la propiedad ue orrespo"de a ada tipo de reta7 Caraterístia

Mediatries  Alturas

prolo"&aio"es de >stos7 Pasa" por u" *>rtie del tri("&ulo7 Corta" o toa" los lados del tri("&ulo e" sus

pu"tos medios7 Las tres retas orrespo"die"tes a ada lado

del tri("&ulo se i"tersea" e" u" pu"to7 El pu"to do"de se i"tersea" puede estar 

de"tro o uera del tri("&ulo7 El pu"to de i"tersei!" es el e"tro &eom>trio del tri("&ulo7

*>rtie7

Puede" "o pasar de"tro toarlo e" u" *>rtie7

los tres lados del tri("&ulo7

Media"as .isetries

So" perpe"diulares a los lados o a las

tri("&ulo pero sí toarlo e" u" El pu"to do"de se i"tersea" est( a la misma dista"ia de

L

7

E4pliue" e" sus uader"os el proedimie"to ue emplearo" para resol*er la pre&u"ta del i"iso a"terior

Las tres retas orrespo"die"tes

a ada lado del tri("&ulo se

7

El

misma

pu"to do"de

del tri("&ulo

se i"tersea"

pero

sí

est(

a

dista"ia de los tres lados del tri("&ulo7

9alide" las ati*idades 2 a ; a partir de la tabla ue aaba" de ompletar7

la

.LOUE 1

Gágina LL

DibuJe" las media"as- las mediatries- las bisetries ) las altuBras del tri("&ulo euil(tero ?i&7 717

aT Las media"as- las mediatries- las biB setries ) las alturas de los orresBpo"die"tes lados ) ("&ulos de u" tri("&ulo euil(tero oi"ide"7 AdeBm(s- todas se i"tersea" e" u" solo pu"to7

u> airmai!" se puede 5aer de las uatro retas "otaB bles e" el tri("&ulo ret("&ulo

7

@ig7 <71<

E" la si&uie"te i&ura las retas amarillas so" las mediatries- las *erdes so" las media"as- las a,ules las alturas ) las a>s las biseB tries7 La reta roJa orrespo"de o" u"a reta "otable de ada tipo7

DibuJe" las media"as- las mediatries- las bisetries ) las alturas del tri("&ulo is!seles ?i&771;7 u> airmai!" se puede 5aer de las uatro retas

Coi"ide"7

"otables orrespo"die"tes al lado desi&ual de u" tri("B

&ulo is!seles

7

@ig7 <71/

Las mediatries so" las retas roJas ) las alturas las *erdes7 1?7 DibuJe" las alturas ) mediatries del tri("&ulo ret("&uB lo ?i&7 717 u> airmai!" se puede 5aer de las alturas e" u" tri("&ulo ret("&ulo

7

 Hntegracin E" &rupo- o" a)uda del doe"te- respo"da" e" sus uader"os las si&uie"tes pre&u"tas7

E" u> tipo de tri("&ulo el i "e"tro- iru"e"tro- barie"tro ) ortoe"tro se loali,a" sobre la bisetri, del ("&ulo diere"te# is!seles o esale"o E" u> tipo de tri("&ulo el i "e"tro- ortoe"tro- iru"e"tro ) barie"tro so" el mismo pu"to# is!seles o euil(tero E" u> tipo de tri("&ulo el ortoe"tro se loali,a e" u"o de sus *>rties# aut("&ulo o ret("&ulo E" u> tipo de tri("&ulo el iru"e"tro se loali,a e" el pu"to medio de su lado m(s lar&o# ret("&ulo u obtus("&ulo 9alide" las ati*idades 10 a 1/ a partir de las respuestas ue aaba" de obte"er7

@ig7 <712

ue dos de las alturas de u" tri("B &ulo ret("&ulo oi"ide" o" dos de sus lados ) se i"tersea" e" u"o de sus *>rties7 5ugerencia didáctica7 I"sista e" ue las mediatries de u" tri("&ulo ret("&ulo oi"ide" e" el pu"to medio del lado m(s lar&o del tri("&ulo7

Hntegracin aT E" u" tri("&ulo is!seles7

E" u" tri("&ulo euil(tero7 E" u" tri("&ulo ret("&ulo7 E" u" tri("&ulo ret("&ulo7

LL

8 Todos los dere5os reser*ados- Ediio"es Castillo- S7 A7 de C7 97

8onsolido mis aprendiNa.es Gágina L6 17

C 

 A

B

?7

 E 

F 

37

Para loali,arlo se tra,a" dos bisetries ) se determi"a u(l es el pu"to do"de se i"tersea"7 C

 A

.

Las (reas de los dos tri("&ulos so" i&uales7 Las (reas de los tri("&ulos ue se obtie"e" so" i&uales7

 Al tra,ar la media"a de u" tri("&ulo se obtie"e" dos

SECUENCIA  @3

8onsolido mis aprendiNa.es 17 De ma"era i"di*idual tra,a el iru"e"tro de los pu"tos A- B- ) C  de la i&ura 7/07

C 

 A B

@ig7 <7?4

'orme" euipos de tres i"te&ra"tes ) resuel*a" las si&uie"tes ati*idades7 Loalie" u" pu"to e" la i&ura 7/1 desde el ual se ami"e la misma dista"ia para lle&ar a ualuiera de las tres a*e"idas7 E4pliue" !mo loali,aro" el pu"to7 D

7 37 Trae" la media"a orrespo"die"te al lado  AB

F 

@ig7 <7?1

de la i&ura 7// ) alule" el (rea de ada u"o de los tri("&ulos ue se obtie"e"7

A u> resultados lle&aro" 7 bT Repita" el (lulo e" sus uader"os o"

C 

dos tri("&ulos diere"tes7 u> resultados obtu*iero"

7

cT  A"ote" u" e"u"iado ue desriba esta proB piedad de la media"a7 Re in0ito a\ matem0tica como u!a

de las bellas artes-

de Pablo Amstar 

@ig7 <7??

7

leer el libro /a Compare" sus resultados o" otros euipos7

 A

SECUENCIA      e       t      r      a      p      e      r      )

/ S/ esolucin de problemas

Hnicio a partir de lo ;ue sA 'orme" pareJas para resol*er el si&uie"te problema7 El abuelo ua" repartir( \100 e"tre sus tres "ietos de auerdo o" las Draio"es mostradas e" la

    e      t     r     a     p

i&ura ;717 Esriba" e" los reuadros la a"tidad ue reibir( ada u"o7 1

/

C>sar  

\

     e      u      I

      l       E

Resolui!" de problemas de proporio"alidad del tipo *alor alta"Bte ?suma t>rmi"o a t>rmi"o- (lulo de u" *alor i"termedio- apliaBi!" del ator o"sta"te7 Ide"tiiai!" ) apliai!" del ator o"sta"te de proporio"alidad ?o" "Hmeros "aturales7 Problemas de *alor alta"te e" los ue la ra,!" i"ter"a o e4ter"a es u" "Hmero "atural7

2

2

Gusta*o

9ntecedentes

@ig7 /71

1

1

'elipe

\

\

de reparto proporcional7

Hdeas errneas

E4pliue" su proedimie"to7

7

esuel0o y aprendo

eparto proporcional

 Al&u"os alum"os puede" pe"sar ue u" reparto euitati*o es u" reB parto Justo- i"luso si los í"dies de reparto so" diere"tes otros- e" ambio- puede" pe"sar ue u" reparto proporio"al siempre es u" reparto Justo7 Ambas posturas podría"- eui*oadame"te- "o tomar  e" ue"ta el o"te4to e" el ue se reali,ar( di5o reparto7

'orme" euipos para las si&uie"tes ati*idades7 Se *a" a repartir =0 Ju&uetes e"tre = mam(s de auerdo o" el "Hmero de 5iJos mosBtrados

Hnicio a partir de lo ;ue sA

e" la i&ura ;7/- de ma"era ue a todos los "i$os les toue la misma a"tidad7 Se$ora Teresa

Se$ora Laura

Gágina L<

Se$ora ola"da

Gusta*o \@0- C>sar \/@ ) 'elipe \/@7 Se puede alular toma"do e" ue"ta ue la mitad de 100 es @0 ) ue u" uarto es la mitad de la mitad7

esuel0o y aprendo aT Cu("tos "i$os 5a) e" total

@ig7 /7? 7

bT Cu("tos Ju&uetes reibir( ada "i$o cT Cu("tos Ju&uetes reibir( ada mam( para sus 5iJos

eparto proporcional aT +a) 10 "i$os e" total7 Cada "i$o reibir( = Ju&uetes7 Teresa reibir( 3 Ju&uetes- Laura  ) ola"da 1@7

7 7

L<

SECUENCIA ;

Gágina L/ 5ugerencia didáctica7 E" esta sei!"- la resolui!" de los probleBmas se i"li"a li&erame"te por el uso de proedimie"tos i"ormales o" el i" de ue los alum"os desarrolle" t>"ias ue les a)ude" a e"o"trar- de ma"era i"tuiti*a ) simple- los resultados de u" reparto proporio"al7

GER S polyethylene terephtalateT tereCtalato de polietileno7 Tipo de pl(stio empleado reue"teme"te e" la

'rida- RaHl ) Die&o reoletaro" botellas de GER para Ju"tarlas ) *e"derlas a u"a pla"ta reiladora7 Las a"tidades reoletadas se muestra" e" la i&ura ;7=7 'rida reolet!  6&7

RaHl reolet! @ 6&7

Die&o reolet!  6&7

abriai!" de e"*ases

de bebidas7

aT  + @ +  = /1 6& \2 \/; 5ugerencia didáctica7 Pre&u"te si la di*isi!" a"terior sería  Justa- au" ua"do ada u"o aport! u"a a"tidad disti"ta de botellas de PET7 DesBpu>s- disuta la i dea err!"ea 17

'rida reibiría \=3 RaHl- \/0 ) Die&o- \/;7

aT \@0 \/00

Educacin ambiental para la sustentabilidad El &ra" o"sumo de bolsas ) e"*ases de PET o"stitu)e u" &ra*e problema eol!&io7 E" M>4io- se o"sume" apro4imadame"te ;00 000 to"eladas al a$o- pero s!lo se reila alrededor de 1@ 7 'ue"te# 5ttp#^^ 7edutis7m4^2  ?;^11^1=7

@ig7 /73

aT Cu("tos 6ilo&ramos reoletaro" e" total

7

Si por todas las botellas reibiero" \;2- u("to se les pa&! por ada 6ilo&ramo

reoletado

7

Si los tres deidiera" repartirse los \;2 de ma"era euitati*a- u("to reibiría"

ada u"o

7

Si los tres deidiera" repartirse los \;2 e" propori!" a los 6ilo&ramos ue reoBlet! ada u"o- u("to reibiría" 7

8uatro amigos cooperaron para comprar un boleto de una riCa en la ;ue resultaron ganadores7 En la Cigura /7 se muestran las cantidades ;ue aportaron y el monto del premio7 ulio aport! \/07

oel aport! \;7

Dia"a aport! \107

 Aliia aport! \1/7

Gremio \10 000 @ig7 /7

aT Cu(l ue el osto del boleto

7

bT u> a"tidad del premio orrespo"de a ada peso i"*ertido

L/

7

.LOUE 1 Si deidiera" repartirse el premio de auerdo o" lo ue aport! ada uie"- u("B to reibiría"

7

E" su uader"o desriba" lo ue 5iiero" para determi"ar lo ue le orrespo"de a ada perso"a7

 Hntegracin

aT R7 M7 R epartir u"a a"tidad de ma"era euitati*a es repartirla e" partes i&uales e"tre el "Hmero de eleme"tos a los ue se les repartir(7 Repartir de ma"era proporio"al si&"iia ue ada uie" ?o ada osa reibir( la parte ue le orrespo"de se&H" la a"tidad ue aport!7 R7 M7 La a"tidad por repartir- el "Hmero de partes e"tre las ue se repartir( ) la aportai!" ue 5i,o ada parte7

El reparto proporio"al es u" proedimie"to de (lulo ue permite repartir u"a a"tidad e" partes proporio"ales a iertos "Hmeros o"oidos7

Cu(l es la diere"ia e"tre repartir u"a a"tidad de ma"era euitati*a ) repartirla de ma"era proporio"al u> a"tidades i"ter*ie"e" e" u" problema de reparto proporio"al Esriba" u" proedimie"to para resol*er problemas e" los ue 5a) ue repartir u"a a"tidad de ma"era proporio"al7

R7 M7 E"o"trar u("to se reparte por ada u"idad aportada ) despu>s multipliarlo por las u"idades aportadas por ada uie"7 aT No7 Porue ada olo"ia tie"e u" "Hmero diere"te de 5abita"tespor lo ue ada olo"ia reuiere u"a a"tidad diere"te de a&ua7

9alide" las ati*idades 1 a = o" el proedimie"to ue aaba" de obte"er7

E" al&u"as ,o"as del país el abasto de a&ua potable se reali,a por medio de pipas7 U"a omu"idad est( ormada por tres olo"ias# La Cur*a- o" /2@ 5abita"tes El Mirador- o" 2@3 5abita"tes ) La o)a- o" =02 5abita"tes7 Cada sema"a se e"*ía" 30 =00 L de a&ua a esa omu"idad7

1 00@ 5abita"tes7 30 L

Se debe repartir el a&ua de ma"era ue a las tres olo"ias les toue la misma a"tidad Por u> 7 7

Cu("ta a&ua le debe" e"tre&ar a ada olo"ia se&H" el "Hmero de 5abita"tes 7 E" su uader"o desriba" el proedimie"to ue emplearo" para o"testar la preB&u"ta a"terior7 8Asar, de ? aOos, y 9rmando de 32 aOos, trasladaron una carga de 13 1? t de 0arillas del Edo7 de MAxico a MArida, y cobraron 11 <447 8Asar mane. durante 2 K y reco_rri ?L m, y 9rmando mane. 14 1? K y recorri los L2 m restantes7 7 aT Cu("to di"ero orrespo"de a u"a 5ora de ma"eJo 7 bT Cu("to le toa a ada u"o se&H" las 5oras ma"eJadas

cT Cu("to di"ero orrespo"de a u" 6il!metro de ma"eJo

 Aliia reibiría \/ 200- ulio \2 000- oel \1 300 ) Dia"a \/ 0007 R7 M7 Primero se determi"a u(l es la &a"a"ia por ada peso aportado- e" este aso \/007 Despu>s- esa a"tidad se multiplia por la a"tidad ue aport! ada uie"7

Hntegracin

E" &rupo- o" a)uda del doe"te- a"alie" la s i&uie"te dei"ii!" ) respo"da" e" sus uader"os las pre&u"tas7

7 bT Cu("tos 5abita"tes 5a) e" esa omu"idad cT Cu("tos litros de a&ua le orrespo"de" a ada 5abita"te

Gágina L2

La Cur*a# 12 00 L- El Mirador# / =30 L ) La o)a# 1; /20 L7 Primero se obtu*o el "Hmero total de 5abita"tes ) se determi"! u("tos litros de a&ua le orrespo"día" a ada uie"7 Despu>s- la a"tidad a"terior se multipli! por el "Hmero de 5abita"tes de ada olo"ia#

Para La Cur*a# 30  /2@  12 00 L Para El Mirador# 2@3  / =30 L Para La o)a# 30  =20  1; /20 L aT \300 \@ 200 a C>sar ) \3 =00 a Arma"do7  Apro4imadame"te \1172;7

7

L2

SECUENCIA ;

Gágina 64 \2 ;7; a C>sar ) \3 ;/07// a Arma"do7 \3 03373 a C>sar ) \@ 3==7== a Arma"do7 R7 M7 Supo"ie"do ue ma"eJa" a *eloidades pareidas- el meJor riterio para 5aer el reparto sería o"sidera"do el "Hmero de 5oras ma"eJadas por ada u"o# el "Hmero de 6il!metros reorridos puede depe"der- por eJemplo- de la alidad del asalto- e"to"es "o sería Justo tomar e" ue"ta ese riterio7 Por otro lado- la edad tampoo es u" riterio Justo porue "o se determi"a u(l de los dos trabaJ! m(s para el tra"sporte de la mera"ía7

aT 070@ L E" la lata a,ul debe oloar 07@/@ L de sol*e"te ) e" la *erde 07//@ L7 R7 M7 Primero se alul! el "Hmero de litros de sol* e"te orrespo"die"te a ada litro de pi"tura ) lue&o ese *alor se multipli! por el "Hmero de litros de pi"tura de ada olor7

aT \1 0@0 a uie" trabaJ! = días- \00 a uie" trabaJ! / días ) \=@0 a uie" trabaJ! 1 día7 27 aT El empleado ue lle*a trabaJa"do a5í 1@ a$os reibir( \12 /@0 el ue lle*a 1= a$os \1/ =@0- ) los dos ue lle*a" 3 a$os \@ 00 ada u"o7

dT Cu("to le toa a ada u"o se&H" los 6il!metros ma"eJados

7

Cu("to le orrespo"dería a ada u"o si lo repartiera" de auerdo o" la edad

7 Cu(l pie"sa" ue sea el meJor  riterio para 5aer el reparto ustiiue" su resB

puesta7

7

Emilio tie"e dos latas de pi"tura para pi"tar el e4terior de u"a asa- u"a de = L de pi"tura *erde ) otra de  L de pi"tura a,ul7 Debe repartir  = proporio"alme"te 2 de L de sol*e"te para rebaJar las dos pi"turas7

aT u> a"tidad de sol*e"te le orrespo"de a ada litro de pi"tura 7 u> a"tidad de sol*e"te debe oloar e" ada lata Desriba" el proedimie"to ue si&uiero" para resol*er este problema7

7 Tres perso"as obraro" \/100 por u" trabaJo ue reali,aro" Ju"tas7 U"a perso"a trabaJ! = días otra- / ) la terera- 17 Cu("to di"ero le orrespo"de a ada perso"a si el reparto se reali,! de ma"era

proporio"al

7

E4pliue" !mo obtu*iero" su resultado7

aT Apro4imadame"te \133 33373 para ada uie"7 7

8onsolido mis aprendiNa.es Gágina 61  Apro4imadame"te \2172 para C>sar- \=/7/3 para Gusta*o ) \/@7; para 'elipe7

U"a peue$a empresa repartir( \=; 000 e"tre sus uatro empleados de auerdo o" los a$os ue 5a)a" trabaJado e" ella7 U" empleado 5a trabaJado a5í dura"te 1@ a$os- otro dura"te 1= a$os ) los otros dos- dura"te 3 a$os7

aT Cu("to reibir( ada u"o

7

E" u" sorteo de la Lotería Naio"al el premio ma)or es de =0 millo"es de pesos e" = series de /0 *i&>simos- popularme"te llamados Va5itosV ue uesta" \1@0 ada u"o7 María- A"&>lia ) Mauriio oopera" para omprar u" a5ito7 María aporta \@0- ) A"&>lia ) Mauriio aporta" ada u"o la mitad del resto7

Si &a"a" el premio ma)or de ese sorteo- !mo debe" repartir el premio para ue a ada u"o le toue se&H" lo ue i"*irti!

64

7

.LOUE 1

17

Qrupo

?7

 8onsolido mis aprendiNa.es De ma"era i"di*idual retoma- el problema i"iial o"sidera"do ue C>sar tie"e 1= a$os-

Gusta*o10 ) 'elipe ;- ) ue el reparto de los \100 se 5ar( de ma"era proporio"al a sus edades7 Cu("to

reibir( ada u"o 7 Or&a"i,ados e" euipos de tres i"te&ra"tes resuel*a" lo si&uie"te7 El o"do repartible de la ooperati*a esolar es de \@=2- los uales se debe" distribuir por &rupo7 A"ote" e" la tabla lo ue se debe e"tre&ar al proesor de ada &rupo de modo ue todos los alum"os reiba" la misma a"tidad7 Grupo

NHmero de alum"os

1 A 1 .

/@ /2 /2 /= /0 //

/ A / . = A = .

Ca"tidad del o"do repartible

Re in0ito a\ *isitar la p(&i"a eletr!"ia 5ttp#^^7

edutis7m4^2;J e" la ue podr(s repasar  lo ue 5as apre"dido e" esta seue"ia ?=0^03^1= 7

I>mero de alumnos 8antidad del Condo repartible

1W A 1W . /W A /W . =W A

/@ /2 /2 /= /0

=W . Total

//

23

1=;

@ =2

7 Para i"te&rar la omisi!" de @0 represe"ta"tes de u"a omu"idad- se asi&"a" lu&ares a las olo"ias de auerdo o" su "Hmero de 5abita"tes7 Complete" la tabla para saber  u("tos represe"ta"tes de ada olo"ia debe 5aber e" esa omisi!"7 Colo"ia

NHmero de 5abita"tes

Mi&uel +idal&o .e"ito u(re, L(,aro C(rde"as

@@;

9ie"te Guerrero

11 1@

Guadalupe 9itoria Total

3=

NHmero de represe"ta"tes

1 0=/

; ;30

R7 M7 No- porue "o 5a) la misma a"tidad de alum"os e" ada sal!" ) e"to"es al&u"os reibiría" me"os di"ero7

8olonia

37

Mi&uel +idal&o .e"ito u(re, L(,aro C(rde"as 9ie"te Guerrero Guadalupe 9itoria Total

I>mero de Kabitantes @ @;

I>mero de representantes ;

; 211

1/

= @1/

@

11 1@

1@ 10

3 = =@ 00

@0

5ugerencia didáctica7 Pre&u"te a los alum"os si tie"e se"tido 5aB blar de- por eJemplo- 7; represe"ta"tes ) *eriiue ue redo"dee" orretame"te los *alores a"teriores7 Pídales ue sume" los *alores )a redo"deados ue obtu*iero" para *eriiar ue so" e4atame"te @0- ue es el "Hmero de represe"ta"tes asi&"ados7

;211 =@1/

R7 L7

I"*e"te" u" problema e" el ue se reuiera r eali,ar u" reparto proporio"al ) pída"le a otro euipo ue lo resuel*a7

7 Comparta" ) ome"te" sus resultados ) estrate&ias o" otros euipos7

1 0=/

5ugerencia didáctica7 Para la si&uie"te pre&u"ta 5a) *arias respuesBtas posibles por lo ue es importa"te *eriiar los ar&ume"tos ue e4po"&a" los alum"os7

Total Sería Justo ue a ada &rupo le toar( la misma a"tidad ustiiue" su respuesta7

1 0@

5ugerencia didáctica7 Re*ise ue los problemas ue i"*e"te" los alum"os sea" orretos7

61

SECUENCIA

S2 HdentiCicacin y práctica de .uegos

de aNar sencillos y registro de los resultados7 Eleccin de estrategias en Cuncin del análisis de resultados posibles7

9ntecedente Co"*ersi!" de raio"es deimales ) "o deimales a su esritura deimal ) *ie*ersa7

Hdeas errneas Es omH" ue los alum"os pie"se" ue si el resultado de u" Jue&o de a,ar aparei! m(s *ees ue otro- se&urame"te siempre ser( así7

Puede ser ue al&u"os alum"os o"sidere" ue "o es importa"te el orde" e" el ue aparee" los resultados de u" Jue&o de a,ar7 Esto- por supuesto- depe"der( del o"te4to7

2

  o      o   p   "   u   s   o   m   e   u   &   u    N

Hnicio a partir de lo ;ue sA 'orme" euipos de tres ompa$eros ) si&a" las i"struio"es para Ju&ar7 E" u"a 5oJa bla"a dibuJe" u" tablero si milar al ue se muestra e" la i&ura 717 Cada u"o eliJa tres "Hmeros diere"tes de las asillas ) oloue u"a i5a e" ada asilla7

Por tur"os- la"e" dos dados usuales ?i&7 7/ ) sume" los pu"tos obte"idos7  A*a",a u"a asilla uie" 5a)a eso&ido pre*iame"te el "Hmero ue se obtu*o al sumar los pu"tos7

Ga"a uie" a*a"e m(s asillas despu>s de =0 la",amie"tos- o uie" lle&ue primero a la meta7

MER9

1

?

3



L

6

<

@ig7 271

/

2

aT u> "Hmero eli&i! uie" &a"!

Hnicio a partir de lo ;ue sA Gágina 6? 5ugerencia didáctica7 Si lo o"sidera "eesario- e" lu&ar  de trabaJar e" euipos de tres i"te&ra"tes- or&a"ie euipos de seis i"te&ra"tes de modo ue se orme" tres pareJas7

R7 L7 Pero se espera ue el "Hmero ele&ido 5a)a sido el  o u"o era"o a >se- omo el 3 o el ;7 R7 L7 E" &e"eral sí uie" 5a)a &a"ado eli&i! el  o al&u"o era"o a >se7 R7 M7 Porue el  aparei! e" m(s resultados ue los dem(s "Hmeros7

R7 L7 Se espera ue respo"da" ue el "Hmero  porue >se aparei! m(s *ees ue los dem(s7

6?

Ni"&u"a- porue el "Hmero m(s peue$o de ada dado es el "Hmero 1 e"to"es la suma es al me"os /7

11

14

1?

@ig7 27?

7

Cree" ue e" todos los euipos 5a)a &a"ado uie" eli&i! este "Hmero

7

Por Iu>

7 bT Si repitiera" el Jue&o- u> "Hmero eso&ería"

7 Por Iu>

7 cT Cu("tas *ees a*a",! Iuie" eli&i! la asilla o" el "Hmero 1

7 Por Iu>

7

 esuel0o y aprendo

Jos .uegos ;ue no dependen de la Kabilidad 'orme" pareJas para reali,ar las si&uie"tes ati*idades7 Come"te" !mo se reali,a" los si&uie"tes Jue&os# *olados- &ato- aJedre,- peri"oBla- ruleta7 Me"io"e" las re&las de ada u"o ) !mo se determi"a al &a"ador7

.LOUE 1

S8ontin>a de la página 6?T

Pratiue" los si&uie"tes Jue&os ) a"ote" e" ada u"o si &a"ar depe"de de la suerte o de la 5abilidad de los Ju&adores7 aT E5ar *olados# bT u&ar &ato# cT La",ar u" dado#

7

esuel0o y aprendo

7

Jos .uegos ;ue no dependen de la Kabilidad

7

R7 M7 Wolados# e" el Jue&o 5a) dos partiipa"tes u"o eli&e u"a de las aras de u"a mo"eda al otro partiipa"te le orrespo"de la otra ara de la mo"eda7 Se la",a la mo"eda ) al aer &a"a el partiB ipa"te ue eli&i! la ara superior7 Gato# e" el Jue&o 5a) dos parB tiipa"tes7 Se Jue&a sobre u" tablero de =  = asillas7 U" Ju&ador  oloar( e" las asillas u" írulo ) el otro u"a ru,7 Los tur"os se 5ae" alter"adame"te ) &a"a uie" o"si&a tres de sus i&uras i&uales e" lí"ea *ertial- 5ori,o"tal o dia&o"al7 9.edreNP e" el Jue&o 5a) dos partiipa"tes- u"o tie"e 13 pie,as "e&ras ) el otro- 13 bla"as- ) se Jue&a sobre u" tablero de 32 asillas7 Cada tipo de pie,a tie"e u"a u"i!" disti"ta ?5a)- de ada olor- 1 re)- 1 dama- / aballos- / aliles- / torres ) ; peo"es ) el obJeti*o del Jue&o es aorralar al re) del ad*ersario de modo ue uede elimi"ado7 Ga"a uie" lo o"si&a primero7 GerinolaP e" el Jue&o 5a) dos o m(s partiipa"tes ) ada u"o tie"e u"a

Lea" las re&las del si&uie"te Jue&o ) 5a&a" lo ue se pide7 t

ue&o A#

t

t

Se la",a u"a mo"eda al aire7 El Ju&ador 1 &a"a si la mo"eda ae e" (&uila7

El Ju&ador / &a"a si la mo"eda ae e" sol7

Cada u"o eliJa el "Hmero de u" Ju&ador7 Realie" el Jue&o /0 *ees7 Re&istre" e" sus uader"os los resultados ue *a)a" obte"ie"do7

cT ui>" &a"! m(s *ees

7

Si Ju&ara" de "ue*o- *ol*ería a &a"ar la misma perso"a ustiiue" su resB puesta7

7

 A5ora a"alie" las re&las del si&uie"te Jue&o ) realie" lo ue se i"dia7 t

ue&o .#

t

t

Se la",a" dos mo"edas al aire7 El Ju&ador 1 &a"a si las dos mo"edas ae" e" aras i&uales7

El Ju&ador / &a"a si las dos mo"edas ae" e" aras diere"tes7

Cada u"o eliJa el "Hmero de u" Ju&ador7 Realie" el Jue&o /0 *ees7 Re&istre" e" sus uader"os los resultados ue *a)a" obte"ie"do7

cT ui>" &a"! m(s *ees

a"tidad i"iial de i5as ?o semillas- mo"edas- et>tera7 Despu>s se &ira la peri"ola ) ua"do se detie"e se o"sidera el te4to de su ara sup er io r ) s e re ali,a lo u e i" di a - p o r el eJem plo  Po " /  ?el

7

Si Ju&ara" de "ue*o- *ol*ería a &a"ar la misma perso"a ustiiue" su respuesta7 7 Lea" las re&las del si&uie"te Jue&o ) 5a&a" lo ue se i"dia7 t

ue&o C#

t

t

uletaP e" u" tablero ada partiipa"te eli&e u" "Hmero ?o o"Ju"tos de "Hmeros omo ma)or o i&ual a 1 ) me"or o i&ual a 10- por eJemplo7 Despu>s se 5ae &irar u"a rueda Ju"to o" u"a peue$a bola7 Cua"do la

Se la",a" tres mo"edas al aire7

ruleta se tie"e- la bola se ueda e" al&H" "Hmero ) ese "Hmero ?o

El Ju&ador 1 &a"a si las tres mo"edas ae" e" aras i&uales7

o"Ju"to de "Hmeros es el &a"ador7

El Ju&ador / &a"a si al aer las mo"edas u"a de las aras es diere"te a las otras7

Gágina 63

Cada u"o eliJa el "Hmero de u" Ju&ador7 +a&a" el Jue&o /0 *ees7 Re&istre" e" sus uader"os los resultados ue obte"&a"7

cT ui>" &a"! m(s *ees

partiipa"te ue la &ir! po"e dos i5as- Toma todo- Todos po"e"7

7

aT Depe"de de la suerte7 Depe"de la 5abilidad del Ju&ador7 Depe"de de la suerte7

Si Ju&ara" de "ue*o- *ol*ería a &a"ar la misma perso"a ustiiue" su respuesta7 7

63

SECUENCIA 

S8ontin>a de la página 63T aT y bT R7 L7 R7 M7 El Ju&ador /7 R7 M7 No "eesariame"te porue es u" Jue&o ue depe"de de la suerte7 aT y bT R7 L7 R7 M7 El Ju&ador 17 R7 M7 No "eesariame"te porue es u" Jue&o ue depe"de de la suerte7 aT y bT R7 L7 R7 L7 Se espera ue &a"e el Ju&ador /7 R7 M7 No "eesariame"te- pero lo m(s se&uro es ue &a"e el  Ju&ador / porue el "Hmero de la",amie"tos o" los ue puede

Re&istre" los resultados de todo el &rupo7 A"ote" la a"tidad de *ees ue &a"! ada Ju&ador e" los diere"tes Jue&os o" las mo"edas7 ue&o

u&ador

1

/

 A . C

Si *ol*iera" a Ju&ar o" las mo"edas- u> "Hmero de Ju&ador eso&ería" e" ada Jue&o Por u> 7

 Hntegracin

E" &rupo- o" a)uda del doe"te- a"alie" la si&uie"te dei"ii!" ) respo"da" e" sus uader"os la pre&u"ta7

&a"ar es ma)or ue los ue orrespo"de" al Ju&ador 17

Gágina 6 R7 L7 R7 M7 E" los Jue&os A ) . ualuiera de los Ju&adores porue

E4iste" al&u"os Jue&os e" los ue el resultado depe"de de la 5abilidad o la estrate&ia de los partiipa"tes7 A la *e,- e4iste" Jue&os e" los ue "o puede predeirse o" erte,a el resultado- por eJemplo- la",ar u"a mo"eda7 A este tipo de Jue&os se les llama de a-ar 7

ualuiera de los dos puede &a"ar7 E" el Jue&o C o"*ie"e ele&ir 

De u> ma"era a)uda el re&istro de los resultados para tratar de predeir

al Ju&ador / porue es m(s se&uro ue >se &a"e7

el resultado e" u" Jue&o de a,ar 7

Hntegracin R7 M7 Al re&istrar los resultados se puede ide"tiiar u(l o u(Bles de ellos aparee" m(s *ees ) o"luir u(les o"*ie"e ele&ir ua"do se Jue&ue de "ue*o7

9nálisis de resultados posibles aT Puede ser (&uila o sol7 Puede aer e" (&uila o sol7  <&uila ) sol sol ) (&uila sol ) sol (&uila ) (&uila7

9nálisis de resultados posibles Co"teste" lo si&uie"te respeto del Jue&o .7

aT E" u> aras puede aer la primera mo"eda ue se la"e

7

Si la primera mo"eda ae e" (&uila- e" u> aras puede aer la se&u"da

7 Esriba" e" sus uader"os todos los posibles resultados al la",ar dos mo"edas7

Co"teste" las pre&u"tas respeto del Jue&o C7

aT ui>" &a"! m(s *ees Por u> pie"sa" ue ourri! así

7

Esriba" e" sus uader"os todos los posibles resultados al la",ar tres mo"edas7

Se&H" las ombi"aio"es a"teriores- es posible ue el Ju&ador 1 &a"e m(s *ees Por u> 7

6

.LOUE 1

S8ontin>a de la página 6T

 Hntegracin

aT R7 L7 Pero se espera ue el Ju&ador / 5a)a &a"ado m(s *ees porue 5a) m(s asos e" los ue al aer las mo"edas u"a de las aras es diere"te- ue asos e" los ue las tres mo"edas a)eBra" e" aras i&uales7

E" &rupo- o" a)uda del doe"te- a"alie" ) respo"da" la si&uie"te pre&u"ta7 De u> ma"era a)uda esribir todos los posibles resultados de u" Jue&o de a,ar para tratar de predeir su resultado 7 Re in0ito a\

ue&ue" a la",ar dos dados ) sumar los pu"tos obte"idos e" ada tirada- ) o"tesBte" las pre&u"tas7

*isitar la p(&i"a eletr!"ia 5ttp#^^ 7edutis7m4^_io7 Eli&e Matem(tias 1 ) *e a las pre&u"tas

u> "Hmeros se puede" obte"er omo resultado de esas sumas 7 Co" u> ombi"aio"es se obtie"e el / ) el = omo resultado de la suma

7 Re&istre" e" la si&uie"te tabla todas las s umas posibles al la",ar dos dados7 /o  dado 1er   dado

1

/

=

2

@

11 ) 1/- las uales te

a)udar(" a reor,ar  lo trabaJado e" esta seue"ia7 Adem(spodr(s trabaJar  o" ati*idades i"terati*as ?=0^03^1=7

 <&uila- (&uila ) (&uila (&uila- (&uila ) sol (&uilasol ) (&uila (&uila- sol ) sol sol- sol ) sol sol- sol ) (&uila sol- (&uila ) sol sol- (&uila ) (&uila7 R7 M7 Sí7 Au"ue s!lo 5a) / asos de ; e" los ue aparee" tres aras i&uales- se trata de u" Jue&o de a,ar e"to"es "o se tie"e la erte,a de ue el Ju&ador 1 "o &a"e m(s *ees7

Gágina 6L Hntegracin R7 M7 Al i&ual ue ua"do se re&istra" los resultados obte"idos- reB&istrar todos los posibles resultados de u"  Jue&o de a,ar permite ide"tiiar u(l o u(les de ellos aparee" m(s *ees ) o"luir u(les o"*ie"e ele&ir7

3

1 / = 2

aT /- =- 2- @- 3- - ;- - 10- 11 ) 1/7

@ 3

El "Hmero / s!lo ua"do e" ada dado ae el "Hmero 17 El "Hmero = ua"do e" u"o de los dados ae el "Hmero 1 ) e" el otro el "Hmero /7

dT Cu("tos resultados posibles 5a) eT De u("tas ma"eras se puede obte"er el 3

1

7 7

7

CT De u("tas ma"eras posibles se puede obte"er el 1/

? 3  L 6

 8onsolido mis aprendiNa.es 7 Por u>

7 u> estrate&ias se&uirías para &a"ar si Ju&aras u"a *e, m(s Ar&ume"ta tu respuesta7

1

?

3



L

6

/ = 2 @ 3 

= 2 @ 3  ;

2 @ 3  ; 

@



;

3  ; 



10

11

10

11

1/

3 

;  10

+a) =3 resultados posibles7 De i"o ma"eras# 1 Q @- / Q 2- = Q =- / Q 2- 1 Q @7 De u"a sola ma"era# 3 Q 37

7 Si e" lu&ar de la",ar dos dados se la",ara" tres ) se sumara" los pu"tos obte"idos#

cT Cu(les sería" el me"or ) el ma)or de los resultados posibles

?+ dado 1

De ma"era i"di*idual respo"de las si&uie"tes pre&u"tas orrespo"die"tes a la ati*idad i"iial7

aT Si Ju&aras "ue*ame"te- eso&erías el "Hmero 1

er dado

7 Por u>

6L

7

3@

SECUENCIA 

S8ontin>a de la página 6LT

u> estrate&ia ele&irías para &a"ar 7

8onsolido mis aprendiNa.es

Compara tus respuestas o" otros ompa$eros para omprobar ue so" orretas7

'orme" pareJas para reali,ar la s i&uie"te ati*idad7

aT R7 M7 No- porue "o 5a) ma"era al&u"a de obte"er el "Hmero 1 al sumar los pu"tos obte"idos ua"do se la",a" dos dados7

 A"alie" los pasos para 5aer el si&uie"te Jue&o7

R7 M7 Ele&ir los "Hmero 3-  ) ; porue 5a) m(s ma"eras de obte"er esos "Hmeros ue los dem(s7

Corte" tres papelitos a,ules ) tres roJos ) "um>re"los omo se muestra e" la i&ura 7=7 D!ble"los para ue "o se *ea" los "Hmeros ) p!"&a"los e" u"a bolsa7

El me"or resultado posible es = ) el ma)or- 1;7 El me"or  "Hmero de ada dado es el 1- e"to"es al sumar los pu"tos de tres dados el me"or ue se puede obte"er es el "Hmero =7 De ma"era a"(lo&a el ma)or "Hmero ue se puede obte"er es la suma 3 + 3 + 3 = 1;7

@ig7 273

1

?

3

1

?

3

Tome" al a,ar u" papelito a,ul ) u"o roJo7 Sume" los "Hmeros obte"idos- esta suma ser( la pu"tuai!" e" ada tur"o7

Doble" los papelitos ) ol!ue"los de "ue*o o" los otros7 Si se reali,a mu5as *ees este Jue&o#

Gágina 66

aT u> "Hmero pie"sa" ue se obte"&a m(s *ees e" la suma

R7 M7 Esribir todos los resultados posibles ) ele&ir l os "Hmeros ue te"&a" m(s ma"eras de obte"erse7

7

Por u>

7 u> puede" 5aer para omprobar su respuesta a"terior7

aT R7 M7 El 2 porue 5a) m(s  ombi"aio"es ue suma" 27 Para omprobar la respuesta a"terior se puede" esribir  todos los resultados posibles del Jue&o de a,ar ) ele&ir el ue te"&a m(s ma"eras de obte"erse7

7 Realie" =0 *ees este Jue&o ) re&istre" el resultado ue obte"&a" e" ada oasi!"7

dT Se umpli! su predii!"

7

Complete" la si&uie"te tabla o" los posibles resultados de este Jue&o7

R7 L7 R7 M7 Sí7

1

e&

Gapel ro.o Gapel aNul

1

?

3

1

/

=

? 3

=

2

2

@

2 @ 3

/

=

1 /

Se puede *isuali,ar u(l es el resultado ue m(s puede ourrir e" el Jue&o7

=

Cu(l es la utilidad de esta tabla e" este Jue&o

Re in0ito a\ leer el libro ,atem0ticas ' la (ida

66

cotidia!a- de os>  A"to"io de la Pe$a ?.ibliotea de Aula7

7 Comparta" ) ompare" sus resultados o" otras pareJas7

.LOUE 1

Fabilidades digitales

 +abilidades di&itales

Gágina 6<

 A"tes de i"iiar la ati*idad te su&erimos e4plorar el pro&rama ue utili,ar(s o" la &uía r(pida ue i"luimos e" la p(&i"a /30 de este libro7

5ugerencia didáctica7 Esta sei!" tie"e omo prop!sito i"troduir  a los estudia"tes e" el uso de las Te"olo&ías de la I"ormai!" ) de la Comu"iai!" ?TIC- ue orma" parte de las "ue*as pr(tias de apre"di,aJe- ) o" esto ailitarles su adaptai!" a situaio"es eduaBti*as ue se e"ue"tra" e" perma"e"te ambio7

8onstruccin de un cuadrado Para ome",ar a o"struir i&uras da li e" Geometría .(sia marada e" a,ul e" la *e"ta"a Aparie"ias- la ual mostrar( u"a *e"ta"a de dibuJo ?i&7 17+717 Para

oultar la *e"ta"a Aparie"ias da li e" el ío"o ue est( a su dere5a7 Puedes a&re&ar u"a uadríula usa"do el bot!" marado e" la ima&e"7

Es deseable ue moti*e a los alum"os a leer la ati*idad ) e4plorar la 5erramie"ta a"tes de desarrollar la ati*idad7 Resuel*a las dudas e" ple"aria o" el &rupo7

espuestas @ig7 17F71

Perpe"diular7

Para rear u" se&me"to de reta e"tre dos pu"tos- eli&e el terer bot!" de la barra de 5erramie"tas ?i&7 17+7/7  Apareer( u"a lista omo la ue puedes *er e" la ima&e"- eli&e el eleme"to marado e" a,ul ) tra,a el se&me"to e" la 9ista Gr(ia7 Si ometes u" error- usa los boto"es de des5aer ) re5aer marados e" la ima&e" para orre&ir7

@ig7 17F7?

Para i"sertar u"a reta perpe"diular- da li e" el uarto bot!" de la barra de 5erramie"tas ?i&7 17+7=7 Despu>s- da li e" ualuier pu"to del se&me"to AB ) lue&o e" A para ue la reta uede iJa e" ese pu"to7

Co"testa# C!mo so" e"tre sí la reta rei>" o"struida ) el se&me"to  AB 

7

@ig7 17F73

6<

+A.ILIDADES DIGITALES

Gágina 6/

espuestas I&uales I&uales7

Tra,a u" írulo o" e"tro e" A ) radio  AB da"do li e" el bot!" Ciru"ere"ia dados su Ce"tro ) u"o de sus Pu"tos ?i&7 17+727 Repite el paso a"terior o" e"tro e" B ) radio AB7

@ig7 17F7

Obt>" la i"tersei!" del írulo o" e"tro e"  A ) la lí"ea *ertial usa"do el bot!"

I"tersei!" de Dos ObJetos ?i&7 17+7@7 Co"testa# Si la i"tersei!" est( e" el pu"to C - !mo

so" las lo"&itudes de  AC  ) AB 

7

@ig7 17F7L

Tra,a u" írulo o" e"tro e" C  ) radio  AC  ) mara la i"tersei!" ue 5ae o"

el írulo o" e"tro e" B ?i&7 17+737 Co"testa# Si la i"tersei!" est( e" el pu"to D- !mo

so" las lo"&itudes de CD ) AB 

@ig7 17F76

6/

7

.LOUE 1

Gágina 62

espuestas

Los pu"tos A- C - D ) B so" los ue importa" e" esta

U" uadrado7 Esto es porue los uatro lados de la i&ura mide" lo mismo ) los ("&ulos i"ter"os so" de 0W7

o"strui!" ?i&7 17+77 Para oultar el resto de los

obJetos- da li al ío"o

) eli&e el me"H ObJetos7

@ig7 17F7<

E" la i&ura 17+7; puedes apreiar la *e"ta"a Preere"ias e" la ue aparee"- separados e" ate&orías- los obJetos reados los írulos- por eJemplo- perte"ee" a la sei!" C!"ia7 Seleio"a los obJetos ) desmara e" el uadro Muestra ObJeto para oultarlos7

@ig7 17F7/

Da li e" el bot!" Polí&o"o ) e" ada u"o de los pu"tos A- C - D- B- e" ese orde"- ) de "ue*o e" A para errarlo ?i&7 17+77

Presio"a el bot!"

- eli&e ualuier pu"to ) mu>*elo7

Co"testa# u> tipo de i&ura obtu*iste

7

ustiia tu respuesta7

7

@ig7 17F72

62

Po"te

Gonte a prueba GH59

Lee

prueba

a

lasituai!")lte4to  1

)respo"delaspre&u"tas orrespo"die"tes7

PISA

Gágina <4

La maestra Lourdes de Espa$ol le propuso a su &rupo reali,ar u" pro)eto de i"*esti&ai!"7 El tema ue eli&iero" e"tre todos ue el se4ismo e" el espa$ol ) dei"iero" estos subtemas# 17 Se4ismo- /7 Se4ismo ) le"&ua ) @

5ugerencia didáctica7 El prop!sito de esta sei!" es e*aluar los oB"oimie"tos aduiridos por los estudia"tes dura"te el bloue7

Su&iera a los estudia"tes ue a"tes de respo"der ada pre&u"Bta- las lea" o" mu5a ate"i!" ) ue e" su uader"o o e" u"a 5oJa realie" los (lulos "eesarios para respo"der- si&uie"do los proeBdimie"tos ue reuiera ada situai!"- a"tes de leer las opio"es de respuesta7 U"a *e, i"ali,ada la e*aluai!"- or&a"ie u"a re*isi!" e" &rupo de los resultados- o" el i" de detetar las allas m(s reue"tes ) para trabaJar e" o"Ju"to e" su orrei!"7 Es importa"te re*isar  los proedimie"tos de los estudia"tes- porue e" al&u"os asos- el proeBdimie"to es el orreto- pero el error puede estar al 5aer los (lulos u operaio"es orrespo"die"tes7

adaDei"ii!"la*o deuese4ismouedar(li"&ístiode"trode la madera7

I"diU"5abla"tee" i"urrere&laorrespo"die"tese4ismoli"&ístiolalo"&itudua" doe emiteada unome"saJedelos la*osue-debidou)as sumedidasorma s? es prese"ta"deir-debidoa a laso"ti"upalabr ai!"seso&idas7 o al modo de e"5ebrarlas ) "o a su o"do- r esulta disrimi"atorio por ra,!" de se4o7 Por el o"trario- ua"do la disrimi"ai!" se debe al o"do del me"saJe ) "o a su orma- se i"urre e" se4ismo soial7

U"a misma situai!" de la realidad- Cla*o ) se4ismo li"&ístio est(" relaio"ados M EJemplos# uie" di&a ue Las muJeres N "o e" se4ismo li"&ístio e" ambio-

Lo"&itud

me"saJe se4ista o "o7 Se4ismo soial 7 5ombres i"urrir( e" se4ismo soial pero de pul&ada i"teli&e"tes por i&ual- "o i"urre e" *e, de muJeres7 La rase A la 1 de pul&ada desribe u"a situai!" "o se4ista o" 2 *aro"es ) tres muJeres desribe u"a =

de pul&ada

2 @

;

se4ismo soial pero sí e" se4ismo ma"iestai!" audiero" mu5os

O

u"a rase se4ista e" ambio- la rase



situai!" se4ista o" u"a rase "o



_

1

17/ m

=7; m 73 m

Pul&adas

Ce"tímetros

y

z  37 E" la si&uie"te i&ura se muestra u"a pila de latas7

Ce"tímetros

aT Cu("tas latas 5abr( e" u"a pila de /0 "i*eles 7

aT Te"dr( /10 latas7 Te"dr( @ 0@0 latas7

<4

uab7at^pub^elies^eliesa/00/*13^

O 

Pul&adas  x

7

Garia75tml

07@/@ pul&adas7 N M

; uede" uera de la madera 071 pul&adas para oloar u"as abra,aderas7 Determi"a u("to mide la parte de

 
espuestas ?7

17=7 ParaElesp5a$ol-er u"osse4istabastidores-Sepropusiero"u"arpi"tdesubrirroutili,ar(si"uestrala*os le"&uauemide"eso "odese4istapul&ada-7 de modo ue al la*arlos

bT  e" u"a de 100 "i*eles

7

.LOUE 1

Gágina <1

E"ierra el H"io tri("&ulo  ABC  ue orrespo"de a la si&uie"te desripi!"7

espuestas

El tri("&ulo ABC  es esale"o7 D es u" pu"to de"tro del se&me"to CE 7 El se&me"to DE  es me"or ue el EB7

d7 aT /72 5 35

EB es u"a media"a del tri("&ulo ABC 7 El (rea del tri("&ulo BCD es ma)or ue el (rea del tri("&ulo BDE 7

aT

bT

 A

 A D E 

C

E

B

C

 

B

D

dT

 A

cT

 A

E

E 

D

D

C

B

eT

B

C 

 A

C 

D

E 

B

U" ti"ao de @000 L puede ser lle"ado por dos tomas de a&ua- la primera lo lle"a e" 3 5 ) la se&u"da e" 2 57 Si el ti"ao se e"ue"tra *aío- e" u("to tiempo se lle"ar( utili,a"do las dos tomas de a&ua de ma"era

simult("ea

7

E" u("to tiempo se lle"ar( u" ti"ao *aío de 1/ @00 L utili,a"do las mismas tomas de a&ua de ma"era

simult("ea7

<1

PONTE A PRUE.A ENLACE

Gonte a prueba EIJ98E

 Po"te a prueba ENLACE

Gágina
espuestas 7 7 a7 7 7

Cu(l es el "umerador de la rai!" o" de"omi"ador = ue oupa la mi sma posii!" ue 07= e" la reta "um>ria ; 1/ 1 No e4iste tal rai!"7 u> "Hmero le orrespo"de a b e" la si&uie"te reta "um>ria 0

1

b

1= @

@

;

;

@

17= Tres perso"as ompraro" u" boleto de lotería e" \30 ) &a"aro" u" premio de 17@ millo"es de pesos7 Si el reparto se 5i,o proporio"alme"te ) a u"a le to! medio mill!" de pesos- u("to aport! di5a perso"a

\/0 \/@ \=0 \20 La i"tersei!" de las mediatries de u" tri("&ulo se e"ue"tra e" el pu"to medio de u"o de sus lados ua"do el tri("&ulo es[ euil(tero7 is!seles7 ret("&ulo7 esale"o7 L7 U"a !rmula para preparar u"a me,la die lo si&uie"te# E" u" matra, aorado de u" litro me,le @ de L de la ;

solui!" A ) 071 L de alo5ol etílio7 Complete la me,la o" a&ua destilada 5asta 1 L7 Cu("tos litros se "eesita" de a&ua destilada /

= 11 1@

;  20 ;


.LOUE 1

9Kora sA

 A5ora s>

Gágina <3

9utoe0aluacin

5ugerencia didáctica7 Reuerde a los alum"os la importa"ia de las e*aluaio"es- pues les permite" rele4io"ar sobre sus a*a"es7

Mara o" u"a 3 la opi!" ue demuestre tus ala"es orrespo"die"tes a los apre"di,aJes esperados ) respo"de l a pre&u"ta7

Su&iera ue despu>s de ompletar la autoe*aluai!" ide"tiiue" Lo lo&r>

 Apre"di,aJe esperado

Sí

No

C!mo puedo

meJorar

Co"*ierto raio"es deimales ) "o deimales a su esritura deimal ) *ie*ersa7

u(l ue la seue"ia e" la ue tu*iero" ma)or diiultad para resol*er  las ati*idades ) propiie ue disuta" estrate&ias para meJorar7

Represe"to "Hmeros raio"arios ) deimales e" la reta "um>ria a partir de disti"tas i"ormaio"es- a"ali,a"do las o"*e"io"es de esta represe"tai!"7

Resuel*o ) pla"teo problemas ue implia" m(s de u"a operai!" de suma ) resta de raio"es7 Co"stru)o suesio"es de "Hmeros o de i&uras a partir de u"a re&la dada e" le"&uaJe omH"7 'ormulo e" le"&uaJe omH" e4presio"es &e"erales ue dei"e" las re&las de suesio"es o" pro&resi!" aritm>tia o &eom>tria- de "Hmeros ) de i&uras7 E4plio el si&"iiado de !rmulas &eom>trias- al o"siderar las literales omo

"Hmeros &e"erales o" los ue es posible operar7 Tra,o tri("&ulos ) uadril(teros media"te el uso del Jue&o de &eometría7 Tra,o ) a"ali,o las propiedades de las alturas- media"as- mediatries ) bisetries

e" u" tri("&ulo7 Resuel*o problemas de reparto proporio"al7 Ide"tiio ) pratio Jue&os de a,ar se"illos ) re&istro los resultados7 EliJo

estrate&ias e" u"i!" del a"(lisis de resultados posibles7

8oe0aluacin La si&uie"te tabla es para e*aluar a ada u"o de tus ompa$eros de euipo7 A"ota su "ombre ) respo"de sí o "o a los i"diadores propuestos7 Es m u) importa"te ue seas obJeti*o- pues tus ome"tarios debe" ser*ir para ue tu ompa$ero meJore su desempe$o7 Nombre de mi ompa$ero I"diador Se i"te&r! el euipo ) ma"tu*o u"a atitud partiipati*a  Asisti! a todas las reu"io"es aordadas por el euipo7 Mostr! e"tusiasmo e" lases ) reu"io"es del euipo7 Cumpli! e" tiempo ) orma o" las tareas asi&"adas7

Sí

No

TH le reomie"das[

 Aport! ideas ori&i"ales ) reati*as para la reali,ai!" de las ati*idades7 Comu"io e" orma lara ) ordial al euipo sus ideas respeta"do las opi"io"es de sus ompa$eros ) estableie"do sus propios pu"tos de *ista7

8on tu maestro Re*ise" o" su maestro- las tablas7 Despu>s- e" &rupo ) o" el apo)o de su maestro elabore" u"a estrate&ia de trabaJo para ue meJore" su desempe$o e" euipo7

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