COLEGIO AURORA DE CHILE Física
Guía de Ejercicios “Ley de Coulomb” (con respuestas) 1.
La correspondencia entre la carga de un cuerpo y el numero de electrones en exceso (o en deficiencia) es, 1 C = 6.25*1018 electrones. Con base en esta información, determinar en coulombs el valor de la carga de un electrón. Acá se esta hablando de que en un coulomb de carga que recibe un cuerpo al cargarse, la cantidad de electrones que recibe o pierde es de 6,25x1018( mas de 6 trillones) y la pregunta es que sabiendo esos datos determinar cuanta es la carga eléctrica (en coulomb) que tendría un solo electrón. Y eso es con una regla de tres, o sea 1( C )--------------------- 6,25x1018electrones x ------------------------ 1 electrón y x (que es la carga que tendría un electrón) tendría que dar el valor que ya se conoce; o sea 1 electrón = 1,6 x10-19 ( C ), como sabemos el electrón tiene carga negativa asi que el resultado final es 1 electrón = - 1,6 x10-19 ( C ),
2.
Usando la respuesta de la pregunta anterior determinar en coulombs el valor de la carga Q de un cuerpo que posee 5.0*1014 protones en exceso. Exprese también este valor en μC. En este problema se utiliza el valor de la carga de 1 electrón (que es lo que se obtuvo en el problema 1). Como el protón y el electrón poseen el mismo valor de carga eléctrica (1,6 x10-19 ( C )), la solución a este problema se basa simplemente en entender que sucede con las cargas. Si el cuerpo tiene 5x1014 protones (500 billones aprox) en exceso quiere decir que su carga es positiva y que perdió esa cantidad de electrones, por lo tano calculando cuanta es la carga eléctrica de los electrones que perdió, entonces podremos saber cual es la carga de protones que tiene (carga de protones y de electrones son iguales, pero la de electrones es negativa y la de protones es positiva). se hace una regla de tres: 1 electron --------------------------------( - 1,6x10-19 ( C )) 5x1014 ----------------------------------- X y X será igual a - 8 x 10-5 ( C ), pero como la pregunta era por la carga de los protones, o sea, la carga positiva con la que quedo el cuerpo, la respuesta será 8 x 10-5 ( C ) Para expresar ese valor en μC (micro coulomb), debemos saber que micro corresponderá a decir que la unidad de coulomb esta dividida un millón de veces, o sea por 10-6(0,000001)
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Por lo tanto debemos acercar el resultado a una cantidad 10-6. Si 8 x 10-5 ( C ) es 0,00008 ( C), deberemos correr la coma del decimal un espacio mas a la derecha. 0,000080 Si situamos la coma ahí y contamos los decimales, el exponente para la notación científica será -6 Y al final nos quedara como resultado en coulomb 80x10-6( C ), que en micro coulomb quedara (recordando que µ = 10-6), 80 µC 3.
Un peine electrizado por fricción adquirió una carga negativa de 3.2*10-10 C. ¿El numero de electrones en exceso en dicho peine es mayor o menor que la población de Chile?. (acá no es necesario considerar el signo de la carga) se hace una regla de tres para determinar la cantidad de electrones que hay en una carga igual a 3,2x10-10 ( C ), entonces. 1 electrón ---------------------------- 1,6 x 10-19 ( C ) X --------------------------------- 3,2x10-10 ( C ) X = 2x109 electrones (2 mil millones) si comparamos ese resultado con la cantidad de habitantes que tiene chile (aproximadamente 17 millones de personas), nos damos cuenta de que la cantidad de electrones es mucho mayor.
4.
Dos cargas puntuales negativas, cuyos módulos son q1= 4.3 μC y q2= 2.0 μC, están situadas en el vacío y separadas una distancia d = 30 cm F2_1
Q1
Q2 -
-
F1_2
r a) b)
Trace en la figura la fuerza que Q1 ejerce sobre Q2. ¿Cuál es el valor de la Fuerza?. Trace en la figura la fuerza que Q2 ejerce sobre Q1. ¿Cuál es el valor de la Fuerza?
La pregunta a) y b) se responden de la misma forma Trazar la fuerza significa dibujar el vector fuerza sobre la carga que corresponda sabiendo que F1_2 = es la fuerza que la carga 1 le hace a la carga 2 y F2_1 = es la fuerza que la carga 2 le hace a la uno, los vectores fuerza se dibujarían tal como se ve en rojo en la figura de la pregunta 4 (siempre se dibujan sobre los cuerpos, no adelante, ni atrás ni arriba ni abajo). Ahora como se dijo en clases, estas fuerzas (en este caso) son de repulsión y actúan Simultáneamente y tienen la misma dirección, sentido contrario y su cantidad numérica (modulo) son iguales. Ese valor numérico se puede calcular usando la ley de coulomb
F =K⋅
q1⋅q2 d2
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Donde F es el valor de las fuerzas F1_2 y F2_1. q1 y q2 son los valors de las cargas y d la distancia entre los dos cuerpos cargados. K es el coeficiente de conductividad eléctrica del medio (en este caso dice que los cuerpos cargados están en el vacio), por lo tanto k debe ser la del vacio N ⋅ m2 K vacio = 9 ⋅ 10 9 2 C Se reemplazan los valores en la ecuación, cuidando de que cada valor este con la unidad de media correspondiente ( las cargas en columb y no en micro coulomb y la distancia en metros Como ya vimos en el ejercicio 2, μ es 10-6, por lo tanto q1= 4.3 μC = 4,3x10-6( C ) q2= 2.0 μC = 2,0 x10-6( C ) y cm es una centésima de metro, así que. d = 30 cm = 0,3 (m), que en notación científica es 3x10-1( m ) ahora ya podemos reemplazar en la ecuación y resolver. F = 9x109 (Nm2/C2) x 4,3x10-6( C )x2,0 x10-6( C ) (3x10-1( m ))2 Para resolver esto se puede usar calculadora o bien usar las propiedades de las potencias en la notación científica. Empezamos por el producto de cargas y la distancia que esta al cuadrado F = 9x109 (Nm2/C2) x 8,6x10-12( C2 ) 9x10-2( m )2 Luego eliminamos los C2 y se resuelve el numerador. multiplicamos 9 x 8,6 = 77,4. Mantenemos la base de notación cientica 10 y como es multiplicación, los exponentes se suman ( al estar ambos exponentes con signo contrario, será al final una resta, manteniendo el signo del numero mayor), o sea 9 +(-12) = 9-12 =-3 y asi nos quedaría F = 77.4x10-3 (Nm2) 9x10-2( m )2 Como paso final, eliminamos los m2 y resolvemos la división, 77,4 / 9 = 8,6. Mantenemos la base de notación científica 10 y como es división, ahora los exponentes se restan y nos quedaría -3 – (-2), lo que al final termina como -3 + 2 = -1. Notese que la única unidad de medida que quedo es newton (N), que es la unidad de medida que siempre tiene cualquier fuerza. El resultado final para la fuerza electrostática seria F = 8,6 x 10-1(N) = 0,86 (N) entonces sabiendo que los vectores fuerza F1_2 y F2_1 tienen modulo (valor numérico), dirección y sentido, debemos agregar al resultado de cada una el vector unitario de dirección y sentido como F1_2 tiene dirección horizontal dirigida hacia la derecha, se usa el vector unitario î con signo positivo F2_1 tiene dirección horizontal dirigida hacia la izquierda, se usa el vector unitario î con signo negativo Entonces al final F1_2 = 0,86 (N) î F2_1 = 0,86 (N) (-)î
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5.- Considere los datos del ejercicio anterior y suponga que ahora las cargas están situadas en el agua.(k= 7,2 x 1011 Nm2/C2) a) ¿Cuál es el nuevo valor de la Fuerza?. b) Si la distancia entre las cargas aumenta 5 veces, ¿La fuerza entre ellas aumentara o disminuirá? ¿Cuántas veces?. Pregunta a) Acá se trata del mismo problema 4, pero ahora las cargas interactúan en el agua, por lo que las fuerzas mantendrán las mismas direcciones y sentidos, pero el valor será distinto, por que el agua tiene otro valor de coeficiente de conductividad eléctrica Por lo tanto para resolver cual es el valor de las fuerzas F1_2 y F2_1, también se usa la ley de colomb Pero con el coeficiente k del agua N ⋅ m2 K agua = 7,2 ⋅ 1011 2 C Por lo tanto el resultado debería ser F = 6,88x101 (N) = 68,8 (N) Pregunta b) aca hay que recordar que la fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia, entonces si la distancia aumenta 5 veces (5d), al cuadrado seria 25, entonces, la fuerza disminuye 25 veces o sea, al aumentar la distancia a 5d, la fuerza será F/25 resultado para b) F = 2,752 (N)
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6. Tres objetos igualmente cargados están localizados como se indica en la figura. La fuerza ejercida por A sobre B es de 3,0 · 10–6(N). a) ¿Qué fuerza eléctrica ejerce C sobre B? b) ¿Cuál es la fuerza eléctrica neta ejercida sobre B por A y C? A B C 2cm 1cm Pregunta a) Si las tres cargas son de igual signo, entonces las fuerzas serán de repulsión y al dibujarlas quedara La fuerza que A ejerce sobre B es FA_B y la fuerza que C ejerce sobre B es FC_B. FC_B
B
FA_B
Como dato nos dan que la fuerza que A ejerce sobre B es FA_B = 3,0 · 10–6(N), la carga A se encuentra a 2 cm de la carga B. nos piden determinar el valor de la fuerza de C sobre B, si sabemos que los valores de cargs son las mismas pero que la carga C esta a 1 cm de B, entonces si la distancia a la carga B es la mitad de la distancia entre la carga A y B, entonces la fuerza de C sobre B será 4 veces mas grande (si d/2 entonces 4F, F cambia con el cuadrado de la distancia), el valor de la fuerza de C sobre B será cuatro veces mas grande, o sea, FC_B = 12x10-6 (N) Pregunta b) nos preguntan por la carga neta o carga total sobre B, como las fuerzas que están actuando son vectores de igual dirección pero de sentido contrario, entonces, la fuerza total sobre B será el resultado entre la resta de FA_B y FC_B FR= FA_B - FC = 3x10-6(N) î - 12x10-6(N) î =(-) 9x10-6(N) î, como resulto un valor negativo, entonces se B -6 =12x10 (N)(-) îdirección FA_B=3x10-6y(N) î hacia la izquierda (-î) trata de un vectorFC_B fuerza que tendrá horizontal sentido FR = 9x10-6(N)(-) î FR = 9x10-6(N)(-) î
B
7 Si en el problema anterior, la carga de C fuese opuesta a la de B. ¿Cuál será la fuerza neta sobre B? Si la carga C tuviera signo contrario a las otras cargas, en vez de repeler a B, atraería a B y el sentido de la fuerza seria igual a la fuerza que A ejerce sobre B B
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FA_B= 3x10-6(N) î FC_B= 12x10-6(N) î Por lo tanto la fuerza neta o fuerza resultante seria la suma de ambas fuerzas, por que ahora tendrían la misma dirección y el mismo sentido FR= FA_B + FC = 3x10-6(N) î + 12x10-6(N) î =15x10-6(N) î Donde el resultado de FR tendrá la misma dirección y el mismo sentido que las otras dos fuerzas FR= 15x10-6(N) î
B
8. Dos cargas puntuales q1 y q2 se atraen en el aire con una fuerza F. Suponga que el valor q1 se duplica y el de q2 se vuelve 8 veces mayor. ¿Cómo debe variar la distancia r para que la fuerza F se mantenga con el mismo valor? Aca se resuelve el problema analizando la ecuación de la ley de coulomb Si el medio tiene una constante k una carga q1 y una carga q2 separadas una distancia d, entonces, la fuerza F estará dada por qq
F =K⋅
1⋅ 2 2
d
Si se duplica q1 y el valor de q2 se vuelve 8 veces mayor entonces las cargas serán 2q1 y 8q2 y la ecuación de coulomb quedaría
2q1⋅ 8q2 d2 Obteniéndose una fuerza que llamaremos F´que es mas grande que F F´= K ⋅
Con lo que el resultado seria 16 veces mas grande que antes de que las cargas aumentaran (acordarse de que la fuerza aumenta con el producto de las cargas), por lo tanto tendremos que aumentar la distancia entre las cargas, de tal forma que la cantidad que aumente la distancia, haga disminuir el valor de fuerza hasta un valor igual al inicial (cuando la distancia era d y las cargas eran q1 y q2). la distancia al cuadrado debe dar un valor igual al producto de estas cargas y neutralizar asi este aumento de fuerza. Si el producto de las cargas es 16, entonces la fuerza deberá de aumentar 4 veces (que al cuadrado quedara también 16), entonces en el analisis de la ley de coulomb quedara
2q 8q F ´= K ⋅ 1⋅ 22 (4d )
2q 8q F ´= K ⋅ 1⋅ 2 2 16d
16(q1⋅ q2 ) F ´= K ⋅ 16d 2
Y asi aumentando el valor de d 4 veces, F´ seria igual a F
F ´= K ⋅
q1⋅ q2 d2
