GUÍA DE ESTUDIO DEL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE: CÁLCULO DIFERENCIAL. ELABORADA POR LA ACADEMIA DE MATEMÁTICAS. SEMESTRE: QUINTO INSTRUCCIONES.
Cada alumno debe realizar y entregar las actividades de forma individual. Las actividades deberán tomarse del documento y resolverse como los ejemplos incluidos. Cada actividad debe entregarse por separado y en el orden indicado, en forma clara y limpia. Se pueden consultar dudas en la academia de matemáticas y/o con el profesor responsable.
CONTENIDO: I. II.
Propósito de la asignatura. Contenido por bloques. Bloque I. EL SURGIMIENTO DEL CALCULO 1. Actividad 1. Surgimiento del cálculo. Bloque II. LIMITES Y CONTINUIDAD 1. Actividad 1. Calculo de limites
Bloque III. RAZÓN DE CAMBIO Y LA DERIVADA 1. Actividad 1. Calculo de derivadas
Bloque IV. MAXIMOS Y MINIMOS 1. Actividad 1. Calculo de máximos y mínimos 2. Actividad 2. Aplicaciones de la derivada.
La asignatura de CÁLCULO DIFERENCIAL, tiene como finalidad analizar cualitativa y cuantitativamente la razón de cambio instantáneo y promedio, lo que permitirá dar soluciones a problemas del contexto real del estudiante al facilitarle la formulación de modelos matemáticos de problemas financieros, económicos, químicos, ecológicos, físicos y geométricos. Una segunda finalidad es la resolución de problemas de optimización. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando ap licando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
I.
Investigue y conteste el siguiente cuestionario, utilizando sus propias palabras.
1. ¿Cuáles fueron los problemas principales que originaron el cálculo diferencial? 2. ¿Cuáles fueron las aportaciones de Newton y Leibniz al cálculo? 3. ¿Explique en que consiste la paradoja de Zenón? 4. ¿Cuál fue la disputa entre Newton y Leibniz? 5. ¿A que se llama derivada de la función?
1.lim( 4 2 10)
2.lim( 2 4 7 34)
3.lim √ 4 20
4.lim
5.lim √ 6 2
6.lim
→
→
→
→
→
− −
− → −
− 7.lim →
8.lim (4 9) →
9.lim √ 6 14 →
−
14.lim √ −
13.lim √ − →
−
15.lim √ +− →
+−
17.lim √
+
1.lim − →∞
−+ →∞ +−
− 7.lim + →∞
− → √ −
12. lim
→
4.lim
→
−
11.lim √ +−
→
10.lim +
+−
→
−√ + + →−
16.lim
−
18. lim −√ + →
− →∞ −
2.lim
−
5.lim + →∞
− 8.lim − →∞
−+ −+ →∞
3.lim
− +
6.lim − + →∞
+
9.lim − →∞
1
8
2
9
3
10
4
11
5
12
6
13
7
14
4 1
7
2 5
3
6
8
9
1. = sen 4
2. = cos(5 )
1. =
2. =
3. = tan
5. = csc2
4. = cot 7
6. = sec 3
3. = +−
1. =
(2
2. =
(5 3)
5)
4. = 5
1.9 4 = 36 2.16 9 = 144
5. = 7
6. = 10−
3. = 2(15 4)
4. =
5. = (8 1)−
6. = 2(15 4)
3. 4 4 = 32 4. 2 = 4 3
5.4 2 = 1
1. () = 2 3 12 7 2. ( ) = 2 6 5 3. ( ) = 3 4
4. () = 3 4 5. ( ) = 2 3
1. ( ) = 2 4 8 2. () = 3 18 36
3. ( ) = 6 4 4. ( ) = 4 4 5. ( ) = 4 3 2
1. La posición de una flecha que se lanza verticalmente hacia arriba es d(t)= 59.9t-4.9t², donde d se mide en metros (m) y t en segundos (s). Determina la velocidad de la flecha a los 4s. 2. La cantidad de carga eléctrica (Q) en coulomb que pasa por una sección transversal de un conductor eléctrico en un tiempo de t está dada por Q (t)= t³-6t²+4t-1. Donde t se mide en segundos. Calcula la corriente a los 3s. 3. Una empresa estima que el costo total en pesos de producir x unidades esta dado por C(x)= 0.01x²+3x+9000. Utiliza el concepto de costo marginal para estimar el costo de producir la unidad 501.
4. Un número de bacterias en un cultivo está dado por () = (50)2 , donde t se mide en horas (h). Halla la tasa de crecimiento de (instantánea) del cultivo después de 4 horas. 5. La función de posición de una partícula que se mueve a lo largo de un eje coordenado está dada
por () = 15 4, donde s se mide en metros y t en segundos. Determina la velocidad a los 6 s.
