5. GRELHAS ISOSTÁTICAS Uma grelha é uma estrutura que se desenvolve em um plano, normalmente constituída por barras retas. O carregamento atua perpendicularmente ao plano da grelha. Assim, os esforços existentes em uma barra de grelha serão esforço cortante na direção das cargas, momentos fletores e torçores em direções contidas no plano da grelha.
É possível a presença de barras com eixo curvo na grelha. Segundo Süssekind, em tal caso o trecho curvo será denominado viga-balcão. Segundo Campanari, uma viga balcão pode ser constituída por dois trechos retos unidos como na figura abaixo. De qualquer maneira, o efeito em termos de esforços é o mesmo: a presença de momentos fletores e de torção, além do esforço cortante perpendicular ao plano da estrutura.
Suponha-se que a grelha se encontre em plano definido por eixos ortogonais denominados x e z. Em função do carregamento (forças que atuam na direção y, perpendicular ao plano da grelha), as equações de equilíbrio da estática aplicáveis a uma grelha ficam reduzidas a 3: ∑ F y = 0
∑ M x = 0
∑ M z =
0
Para que se tenha uma grelha isostática, o número de incógnitas a determinar deve ser de 3 no máximo. Os tipos básicos de grelhas encontram-se ilustrados na figura da página seguinte. São eles: a grelha engastada livre e a grelha triapoiada. Para se calcular as reações de apoio da grelha engastada livre o procedimento é trivial. No caso da grelha triapoiada, é conveniente conveniente empregar eixos auxiliares. auxiliares. Seja a grelha triapoiada da figura a seguir. Inicialmente se estabelece uma equação de momento em torno de um eixo que contenha dois apoios, por exemplo A e B. Assim determina-se V c. Após, estabelecida a equação de momento em torno de um eixo que contenha outros dois apoios, por exemplo B e C, determina-se outra reação, no caso V a. E finalmente, fazendo o somatório de forças verticais determina-se a terceira reação de apoio, V b.
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Observações: • •
no caso de uma grelha triapoiada os 3 apoios não podem se situar sobre uma reta, sob pena da grelha se tornar hipostática. ainda no caso da grelha triapoiada, é necessário de alguma maneira garantir que a grelha não sofre translações no seu plano. Isso pode ser conseguido por meio de vínculos adicionais, que não interfiram no comportamento da grelha.
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Caso se tenha uma estrutura plana sujeita a carregamento oblíquo com relação a seu plano, é possível tratá-la decompondo o carregamento em dois: um carregamento no plano da estrutura e um carregamento perpendicular ao plano da estrutura. A estrutura sujeita ao primeiro carregamento será analisada como pórtico plano e a estrutura sujeita ao segundo carregamento será analisada como grelha, superpondo-se os esforços encontrados. É de se notar que um mesmo esforço não se fará presente nas duas análises. Vejamos: seja uma estrutura situada no plano xz, com carregamento oblíquo. Ao se decompor o carregamento, recairemos na análise de duas estruturas geometricamente iguais, sujeitas a carregamento diverso. Uma será analisada como pórtico plano e a outra como grelha. O pórtico plano (no plano xz) admitirá carregamento nas direções x e z. Para uma barra do pórtico plano orientada na direção x, os esforços que surgirão serão N , Q z e M y . A outra estrutura resultante da decomposição do carregamento será analisada como grelha, onde surgirão os momentos M x, M z e Q y.
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