Grandes pensadores que aportaron en el desarrollo de la matemática.

UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES- FILIAL LIMA

U.E.C. Pensamiento Lógico Matemático

GRANDES PENSADORES QUE APORTARON EN EL DESARROLLO DE LA MATEMÁTICA 1. ARISTÓTELES Aristóteles (384-322 a.C.), filósofo y científico griego, es uno de los filósofos más destacados de la antigüedad. Escribió entre otros ensayos, un resumen de las doctrinas de Pitágoras; del que han sobrevivido pocos extractos. Estos textos se basan en gra n parte en las anotaciones recopiladas y ordenadas por sus editores posteriores. Entre ellos están los tratados de lógica llamados Organon ('instrumento'), ya que proporcionan los medios con los que se ha de alcanzar el conocimiento positivo. En lógica, desarrolló reglas para establecer un razonamiento encadenado que, si se respetaban y si la reflexión partía de premisas verdaderas (reglas de validez ), no producirían falsas conclusiones ). En el razonamiento, los nexos básicos eran los silogismos: proposiciones emparejadas que, en su conjunto, proporcionaban una nueva conclusión. En el ejemplo más famoso, "Todos los humanos son mortales" y "Todos los griegos son humanos", se llega a la conclusión válida de que "Todos los griegos son mortales". La ciencia es el resultado de construir sistemas de razonamiento cada vez más complejos. Distinguía entre la dialéctica y la analítica. La dialéctica sólo comprueba las opiniones por su consistencia lógica. La analítica, trabaja de forma deductiva a partir de principios que descansan sobre la experiencia y una observación precisa. Ello supone una ruptura con el pensamiento de Platón, donde la dialéctica era el único método lógico válido, tan eficaz para aplicarse en la ciencia como en la filosofía. 2. ARQUÍMEDES Arquímedes (287-212 a.C.), matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre la geometría plana y del espacio, la aritmética y la mecánica. Nació en Siracusa y se educó en Alejandría. En el campo de las matemáticas puras, se anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna, como el cálculo integral, con sus estudios de áreas y volúmenes de figuras sólidas curvadas y de áreas de figuras planas. Demostró también que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe. En mecánica, Arquímedes definió definió la ley de la palanca y se le reconoce como c omo el inventor de la polea compuesta. También descubrió maquinaria de guerra: catapulta y un sistema de espejos que incendiaba las embarcaciones enemigas al enfocarlas con los rayos del sol.

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Arquímedes es conocido sobre todo por el descubrimiento de la ley de la hidrostática, conocida como el principio de Arquímedes: "todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una pérdida de peso igual al peso del volumen del fluido que desaloja". 3. CANTOR Cantor, Georg (1845-1918), matemático alemán, nacido en San Petersburgo (Rusia). Dio clases en la Universidad de Halle, de la que fue catedrático a partir de 1872. Sus primeros trabajos con las series de Fourier lo condujeron al desarrollo de una teoría de los números irracionales. Cantor también formuló la teoría de conjuntos, sobre la que se basa la matemática moderna. Esta teoría extiende el concepto de número al introducir los números infinitos o, como él los denominaba, números transfinitos. La obra de Cantor fue responsable en gran medida de la posterior investigación investigación crítica de los fundamentos de las matemáticas y de la lógica matemática. 4. COOPÉRNICO Copérnico, Nicolás (1473-1543). Astrónomo Astrónomo polaco, conocido por su teoría que sostenía que el Sol se encontraba en el centro del Universo y la Tierra, que giraba una vez al día sobre su eje, completaba cada año una vuelta alrededor de él: Teoría heliocéntrica. Estudio humanidades, después derecho y medicina. En Bolonia entró en contacto con el matemático Domenico Maria de Novara, que criticó la exactitud de la Geografía de Tolomeo (S.II). Este profesor fomentó el interés de Copérnico por la geografía y la astronomía. En 1500, se doctoró en astronomía en Roma. Al año siguiente estudió medicina en Padua y sin haber acabado estos estudios, se licenció en derecho canónico 1503 y regresó a Polonia. Entre 1507 y 1515 escribió un tratado breve de astronomía, Commentariolus (De hypothesibus motuum coelestium a se constitutis commentariolus), publicado en el S.XIX y que sentó las bases de la concepción heliocéntrica de la astronomía: la Tierra giraba sobre sí misma una vez al día, y que una vez al año daba una vuelta completa alrededor del Sol. Aportó un nuevo orden en alineación de los planetas según sus periodos de rotación. A diferencia de Tolomeo, vio que cuanto mayor era el radio de la órbita de un planeta, más tiempo tardaba en dar una vuelta completa alrededor del Sol. La idea de que la Tierra se




movía era difícil de aceptar en el S.XVI y aunque parte de su teoría fue admitida, la base principal fue rechazada. Fue objeto de numerosas críticas, en especial de la Iglesia, por negar que la Tierra fuera el centro del Universo. La mayoría de sus seguidores servían a la corte de reyes, príncipes y emperadores. Los más importantes fueron Galileo y Johannes Kepler. Con posterioridad a la supresión de la teoría de Copérnico, tras el juicio eclesiástico a Galileo en 1633, que lo condenó por corroborar su teoría, algunos filósofos jesuitas la siguieron en secreto. En el siglo XVII, con el auge de las teorías de Isaac Newton sobre la fuerza de la gravedad, la mayoría de los pensadores en Gran Bretaña, Francia, Países Bajos y Dinamarca su teoría. 5. COULOMB Coulomb, Charles de (1736-1806), físico francés y pionero en la teoría eléctrica; nació en Angulema y trabajó como ingeniero militar al servicio de Francia en las Indias Occidentales (actuales Antillas), pero se retiró a Blois (Francia), en la época de la Revolución Francesa para continuar con sus investigaciones en magnetismo, rozamiento y electricidad. En 1777 inventó la balanza de torsión para medir la fuerza de atracción magnética y eléctrica. Con este invento, Coulomb pudo establecer el principio, conocido ahora como ley de Coulomb, que rige la interacción entre las cargas eléctricas. En 1779 Coulomb publicó el tratado Teoría de las máquinas simples donde se encuentra un análisis del rozamiento en la maquinaria. Después de la Revolución, Coulomb salió de su retiro y ayudó al nuevo gobierno en la planificación de un sistema métrico decimal de pesos y medidas. La unidad de medida de carga eléctrica, el culombio, recibió este nombre en su honor. 6. EINSTEIN Einstein, Albert (1879-1955), físico alemán nacionalizado estadounidense. Premio Nobel, famoso por ser el autor de las teorías general y restringida de la relatividad y por sus hipótesis sobre la naturaleza corpuscular de la luz. Es probablemente el científico más conocido del siglo XX. Desde temprano manifestó una fuerte capacidad de comprensión matemática, rama que estudió y de la que profesor. En 1905 se doctoró por la Universidad de Zurich, con una tesis sobre las dimensiones de las moléculas. Publicó tres artículos teóricos de gran valor para el desarrollo de la física del siglo XX:




1º. El movimiento browniano, sobre el movimiento aleatorio de las partículas en un fluido. 2º. El efecto fotoeléctrico, embrión de la nueva teoría sobre la naturaleza de la luz, según la cual bajo ciertas circunstancias la luz se comporta como una partícula.El fotón, es decir la energía que llevaba toda partícula de luz, era proporcional a la frecuencia de la radiación: E = hu, donde E es la energía de la radiación, h una constante universal llamada constante de Planck y u es la frecuencia de la radiación. Esta teoría, que planteaba que la energía de los rayos luminosos se transfería en unidades individuales llamadas cuantos, contradecía las teorías anteriores que consideraban que la luz era la manifestación de un proceso continuo. Las tesis de Einstein apenas fueron aceptadas. 3º. Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, que formula lo que después se conocerá como la teoría especial o restringida de la relatividad. Desde Isaac Newton hasta ahora, la relación entre la naturaleza de la materia y la radiación estaba sujeta a las leyes mecánicas: visión mecánica del mundo, o a las leyes eléctricas: visión electromagnética del mundo. Ninguna de las dos era capaz de explicar la interacción de la radiación (por ejemplo, la luz) y la materia al ser observadas desde diferentes sistemas de inercia de referencia, o sea, la interacción producida en la observación simultánea por una persona parada y otra moviéndose a una velocidad constante. En la primavera de 1905, tras haber reflexionado sobre estos problemas durante diez años, se dio cuenta de que la solución no estaba en la teoría de la materia sino en la teoría de las medidas. En el fondo de su teoría restringida de la relatividad se encontraba el hallazgo de que toda medición del espacio y del tiempo es subjetiva. Esto le llevó a desarrollar una teoría basada en dos premisas: el principio de la relatividad, según el cual las leyes físicas son las mismas en todos los sistemas de inercia de referencia, y el principio de la invariabilidad de la velocidad de la luz, según el cual la velocidad de la luz en el vacío es constante. De este modo pudo explicar los fenómenos físicos observados en sistemas de inercia de referencia distintos, sin tener que entrar en la naturaleza de la materia o de la radiación y su interacción, pero nadie entendió su razonamiento. La dificultad de otros científicos para aceptar su teoría, se situaba más en una problema de concepto que de complejos cálculos matemáticos y su dificultad técnica. Einstein sostenía que la única fuente del conocimiento era la experiencia, pero también pensaba que las teorías eran creaciones de una aguda intuición física, y que las premisas en que se basaban no podían aplicarse de un modo lógico al experimento. Una buena teoría sería, pues, aquella que necesitara los mínimos postulados para explicar un hecho físico. Grandes Pensadores Que Aportaron En El Desarrollo De La Matemática 4



Posteriormente, 1907, comenzó a trabajar en la generalización de la teoría de la relatividad. Empezó con el enunciado del principio de equivalencia según el cual los campos gravitacionales son equivalentes a las aceleraciones del sistema de referencia (1916). En base a eso, las interacciones entre los cuerpos, que se atribuían a fuerzas gravitacionales, se explican por la influencia de aquéllos sobre la geometría espaciotiempo (espacio de cuatro dimensiones, una abstracción matemática en la que el espacio se une, como cuarta dimensión, a las tres dimensiones euclidianas). Basándose en la teoría general de la relatividad, Einstein pudo entender las variaciones hasta entonces inexplicables del movimiento de rotación de los planetas y logró predecir la inclinación de la luz de las estrellas al aproximarse a cuerpos como el Sol. La confirmación de este fenómeno durante un eclipse de Sol en 1919 fue toda una noticia y su fama se extendió por el mundo. Einstein consagró gran parte del resto de su vida a generalizar su teoría. La mayoría de sus colegas pensaron que sus esfuerzos iban en dirección equivocada. Entre 1915 y 1930 la corriente principal entre los físicos era el desarrollo de una nueva concepción del carácter fundamental de la materia, conocida como la teoría cuántica, que contempla la característica de la dualidad onda-partícula (la luz presenta las propiedades de una partícula, así como las de una onda), que Einstein había intuido como necesaria, y el principio de incertidumbre, que establece que la exactitud de los procedimientos de medición es limitada. Además, esta teoría suponía un rechazo fundamental a la noción estricta de causalidad. Sin embargo, Einstein mantuvo una posición crítica respecto a estas tesis hasta el final de su vida. "Dios no juega a los dados con el mundo", llegó a decir. A partir de 1919, Einstein recibió el reconocimiento internacional y acumuló honores y premios de distintas sociedades científicas, como el Nobel de Física en 1922. Durante la I Guerra Mundial se comprometió con el pacifismo y el sionismo. En 1933 emigró a los E.E.U.U., donde primero pidió apoyo para un programa de investigación sobre las reacciones en cadena, que de hecho aceleró el descubrimiento de la bomba atómica, para después pedir su no uso, y convertirse un activo intelectual pacifista. 7. EUCLIDES Euclides (fl. 300 a.C.), matemático griego, cuya obra principal, Elementos, es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como geometría plana, proporciones en general, propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y




geometría del espacio. Estudió en Atenas con discípulos de Platón. Enseñó geometría en Alejandría y allí fundó una escuela de matemáticas. Se le atribuyen otras obras como los Cálculos (una colección de teoremas geométricos), los Fenómenos (una descripción del firmamento), la Óptica, la División del canon (un estudio matemático de la música) pero no está demostrada la paternidad de Euclides en los mismos. Probablemente las secciones geométricas de los Elementos fueron en un principio una revisión de las obras de matemáticos anteriores, como Eudoxo, pero se considera que Euclides hizo diversos descubrimientos originales en la teoría de números. Los Elementos de Euclides se utilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso hoy, una versión modificada de sus primeros libros forma la base de la enseñanza de la geometría plana en las escuelas secundarias. La primera edición impresa de las obras de Euclides que apareció en Venecia en 1482, fue una traducción del árabe al latín. 8. EULER Euler, Leonhard (1707-1783), matemático suizo, cuyos trabajos se centraron en el campo de las matemáticas puras, campo de estudio que ayudó a fundar. Euler nació y estudió en Basilea con el matemático suizo Johann Bernoulli, licenciándose a los 16 años. En 1727, fue profesor de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Catedrático de física en 1730 y catedrático de matemáticas en 1733. En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a petición del rey de Prusia, Federico el Grande. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permaneció hasta su muerte. Aunque obstaculizado por una pérdida parcial de visión antes de cumplir 30 años y por una ceguera casi total al final de su vida, Euler produjo cantidad de obras matemáticas importantes y cientos de reseñas matemáticas y científicas. En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), Euler realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. En esta obra trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente. También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras obras trataban del cálculo (incluido el cálculo de variaciones), la teoría numérica, números imaginarios y álgebra determinada e indeterminada. Euler, aunque principalmente era matemático, realizó también aportaciones a la astronomía, la mecánica, la óptica y la acústica. Entre sus obras se encuentran Instituciones del cálculo diferencial (1755), Instituciones del cálculo integral (1768-1770) e Introducción al álgebra (1770).




9. GALILEO Galileo (Galileo Galilei) (Pisa,1564- Arcetri,1642), físico y astrónomo italiano que, junto con Kepler, comenzó la revolución científica que culminó Newton. Su contribución a la astronomía fue el uso del telescopio para la observación (descubrimiento de las manchas solares, valles y montañas lunares, los cuatro satélites mayores de Júpiter y las fases de Venus). En la física descubrió las leyes de caída de los cuerpos y el movimiento de proyectiles. Galileo estudió con los monjes en Vallombroso, estudió medicina en la Universidad de Pisa. Abandonó estos estudios por los de filosofía y las matemáticas, que tampoco acabó. Vio la teología física de Aristóteles como un freno a la investigación científica. En 1589 trabajó como profesor de matemáticas en Pisa, donde demostró el error de Aristóteles dejando caer desde la Torre de Pisa dos objetos de pesos diferentes. Fue expulsado de su trabajo por oponerse a la filosofía aristotélica. Desde 1610 fue catedrático de matemáticas de la universidad de Padua, donde inventó un 'compás' de cálculo que resolvía problemas prácticos de matemáticas. Descubrió las leyes de la caída de los cuerpos y de la trayectoria parabólica de los proyectiles, estudió el movimiento del péndulo e investigó la mecánica y la resistencia de los materiales. Apenas mostraba interés por la astronomía, aunque a partir de 1595 se inclinó por la teoría de Copérnico (-heliocentrismo- que desechaba el modelo de Aristóteles y Tolomeo geocentrismo-), pues apoyaba la teoría de las mareas de Galileo, que se basaba en el movimiento de la Tierra. En 1609 construyó un telescopio de veinte aumentos, con el que descubrió montañas y cráteres de la Luna. También observó que la Vía Láctea estaba compuesta por estrellas. Su fama le llevó a servir como matemático en la corte de Florencia, donde quedó libre de sus responsabilidades académicas y pudo dedicarse a investigar y escribir. En 1610 observó las fases de Venus, que contradecían a la astronomía de Tolomeo y confirmaban su aceptación por las teorías de Copérnico. En 1613 en un tratado sobre las manchas solares, anticipó la supremacía de Copérnico. Fue acusado de herejía a los Médicis, sus mecenas y más tarde denunciado desde el púlpito. Él trato de justificar la irrelevancia de los pasajes bíblicos para para explicar la ciencia.




En 1624 Galileo, apoyado por el cardenal jesuita Belarmino, abordó las hipótesis de Tolomeo y Copérnico. Los censores de la inquisición, tras cambiar el título del trabajo "Diálogo sobre los sistemas máximos", permitieron su publicación. Ello no impidió que fuera llamado a Roma por la Inquisición para procesarle por "sospecha grave de herejía", cargo que se basaba en la prohibición en 1616 de escribir sobre el sistema de Copérnico. Galileo facilitó para su defensa un escrito con la firma del cardenal que no pudo ser rebatido, pero fue obligado a abjurar en 1633 y fue condenado a prisión perpetua (cambiada a arresto domiciliario). Los ejemplares del Diálogo fueron quemados y la sentencia fue leída públicamente en todas las universidades. Su última obra, Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos ciencias nuevas, 1638, ajusta sus primeros estudios sobre el movimiento y la mecánica en general. Este trabajo influyó en Newton quién formuló la ley de la gravitación universal, que armonizaba las leyes de Kepler sobre los planetas con las matemáticas y la física de Galileo. La mejor contribución de Galileo a la ciencia fue más sus descubrimientos de la física de las mediciones precisas, que los principios metafísicos y la lógica formal. Más allá de la ciencia, ha de ser recordado como defensor de la investigación científica sin interferencias filosóficas y teológicas. Desde la publicación de la documentación completa del juicio contra Galileo (1870), la responsabilidad de la condena a Galileo recayó sobre la Iglesia católica, encubriendo la responsabilidad de los profesores de filosofía que persuadieron a los teólogos de que los descubrimientos de Galileo eran heréticos. Juan Pablo II abrió en 1979 una investigación sobre la condena eclesiástica del astrónomo para su posible revisión. En octubre de 1992, una comisión papal reconoció el error del Vaticano. 10. GAUSS Gauss, Carl Friedrich (1777-1855), matemático y físico alemán conocido por sus estudios del electromagnetismo. Desde joven comenzó el estudio de las matemáticas. Solucionó el problema de la construcción de un heptágono regular con regla y compás: probó que era imposible y aportó métodos para construir figuras de 17, 257 y 65.537 lados o un producto de dos o más de estos números. Estudió en la Universidad de Gotinga donde presentó una tesis doctoral que prueba de que cada ecuación algebraica tiene al menos una raíz o solución. Este teorema, que ha




sido un desafío para los matemáticos durante siglos, se sigue denominando teorema fundamental de álgebra. Después se centró en la astronomía. Calculó su posición exacta de Ceres (un pequeño asteroide, confundido con un planeta, descubierto en 1801). También planeó un nuevo método para calcular las órbitas de los cuerpos celestes. En la teoría numérica fundamentó el teorema de los números primos. Desarrolló una geometría no euclidiana, pero no publicó los descubrimientos. En la teoría de la probabilidad, desarrolló el método de los mínimos cuadrados y las leyes fundamentales de la distribución de la probabilidad y estadística. El diagrama normal de la probabilidad se sigue llamando curva de Gauss. Realizó estudios geodésicos y aplicó las matemáticas a la geodesia. Junto con el físico alemán Weber, Gauss estudió el magnetismo. Sus trabajos más importantes son los de la aplicación de las matemáticas al magnetismo y a la electricidad. También llevó a cabo investigaciones en el campo de la óptica, especialmente en los sistemas de lentes. 11. GÖDEL Gödel, Kurt (Brno, 1906-1978), lógico estadounidense de origen austriaco, conocido sobre todo por sus investigaciones en filosofía y en matemáticas. Estudió en la Universidad de Viena y dio clases en esta institución desde 1933 a 1938. Emigró a los Estados Unidos en 1940 y se nacionalizó estadounidense en 1948. Gödel se dio a conocer con una obra, publicada en 1931, en la que enunció lo que se conoce como teorema de Gödel. Este principio establece que en cualquier sistema simbólico formal es posible construir una proposición que no se puede probar ni refutar en el mismo sistema. 12. MORGAN Morgan, Thomas Hunt (Lexington, 1866-1945), biólogo y genetista estadounidense que descubrió cómo los genes se transmiten a través de los cromosomas, confirmó las leyes de la herencia del botánico Mendel y sentó las bases de la genética experimental moderna. Se doctoró en embriología en la Universidad de Columbia. En un principio fue crítico con la teoría de Mendel.




Mientras realizaban experimentos y análisis citológicos sobre la mosca del vinagre, Drosophila melanogaster, Morgan y sus alumnos Alfred Henry Sturtevant, Calvin Blackman Ridges y Hermann Joseph Muller descubrieron que los cromosomas se comportaban de modo similar a como Mendel creía que se segregaban y apareaban aleatoriamente los genes. Al descubrir también que los genes transmisores de multitud de caracteres se disponían de forma lineal en cada cromosoma, Morgan y sus colaboradores crearon mapas cromosómicos lineales en los que a cada gen se le asignaba una posición específica. Este trabajo dio como resultado la obra El mecanismo de la herencia mendeliana (1915), un libro muy influyente que representó un importante pasó en el desarrollo de la genética moderna. 13. PASCAL Pascal, Blaise (Clemont-Ferrand, 1623-1662), filósofo, matemático y físico francés, considerado una de las mentes privilegiadas de Occidente. No tardó en resaltar como un prodigio en matemáticas, y a la edad de 16 años formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, conocido como el teorema de Pascal y descrito en su Ensayo sobre las cónicas (1639). En 1642 inventó la primera máquina de calcular mecánica. Pascal demostró mediante un experimento en 1648 que el nivel de la columna de mercurio de un barómetro lo determina el aumento o disminución de la presión atmosférica circundante. Este descubrimiento verificó la hipótesis del físico italiano Torricelli respecto al efecto de la presión atmosférica sobre el equilibrio de los líquidos. Seis años más tarde, junto con Fermat, formuló la teoría matemática de la probabilidad, que ha llegado a ser de gran importancia en estadísticas actuariales, matemáticas, sociales, y clave en la física teórica moderna. Otras de las contribuciones científicas importantes de Pascal son la deducción de la ley que establece que los líquidos transmiten presiones con la misma intensidad en todas las direcciones (principio de Pascal), y sus investigaciones sobre las cantidades infinitesimales. Pascal abrazó el jansenismo y llevó una vida rigurosamente ascética hasta su muerte. Durante este tiempo escribió diversos tratados religiosos de gran complejidad: salvación, pecado original, la revelación, etc con una gran lógica y fuerza dialéctica, siendo además de uno de los más eminentes matemáticos y físicos de su época y uno de los más grandes escritores místicos de la literatura cristiana.




14. PITÁGORAS Pitágoras (Samos,c. 582-c. 500 a.C.), fue un filósofo y matemático griego, que influyó mucho en Platón. Fue discípulo de los filósofos jonios: Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. En Crotona, fundó un movimiento religioso, político y filosófico: el pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos. Asumieron la obediencia y el silencio, la abstinencia en el comer, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis. Creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. El propio Pitágoras creía haber sido Euphorbus, soldado de la guerra de Troya. Entre las investigaciones matemáticas de los pitagóricos están sus estudios de los números pares e impares, de los primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, que sintetizaba el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. En geometría el gran descubrimiento fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. En la astronomía, fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva. 15. POINTCARÉ Poincaré, Henri (Nancy, 1854-1912), físico francés. Uno de los principales matemáticos del S.XIX Estudió en París, conviertiéndose en profesor de mecánica física y después de física matemática (1886) y mecánica celeste (1896). Poincaré realizó importantes y originales aportaciones a las ecuaciones diferenciales, la topología, la probabilidad y a la teoría de las funciones. Destacó por su desarrollo de las llamadas funciones fuchsianas, y por sus contribuciones a la mecánica analítica. Sus estudios engloban investigaciones sobre la teoría electromagnética de la luz y sobre la electricidad, mecánica de fluidos, transferencia de calor y termodinámica. También se anticipó a la teoría del caos.




16. POISSON Poisson, Siméon Denis (Pithiviers1781-1840), físico matemático francés. Se le conoce, sobre todo, por sus contribuciones teóricas a la electricidad y al magnetismo, aunque también publicó sobre la geometría diferencial y la teoría de la probabilidad. La distribución de Poisson es un caso especial de la distribución binomial en estadística. Fue ayudante de Fourier, cuya cátedra asumió 1808. Más tarde fue profesor de mecánica en la Sorbona. Su primera memoria sobre la electricidad apareció en 1812; en ella adoptó, lo mismo que Charles de Coulomb había hecho antes que él, el modelo de los dos fluidos de la electricidad. Mediante la función potencial de Lagrange intentó calcular matemáticamente la distribución de cargas eléctricas sobre la superficie de los conductores. Poisson demostró en 1824 que estas formulaciones se podían aplicar exactamente igual al magnetismo. También se interesó por la teoría de la elasticidad; en astronomía trabajó fundamentalmente en la matemática del movimiento de la Luna. 17. TALES DE MILETO Tales de Mileto (Mileto, c. 625-c. 546 a.C.), filósofo griego. Fue el fundador de la filosofía griega, es uno de los Siete Sabios de Grecia. Llegó a ser famoso por sus conocimientos de astronomía tras predecir el eclipse de sol del 28 de mayo del 585 a.C. También introdujo la geometría en Grecia. Para él, el principio original de las cosas es el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Antes de Tales, las explicaciones del universo eran mitológicas, y su interés por la sustancia física básica del mundo marca el nacimiento del pensamiento científico. Tales no dejó escritos; el conocimiento que se tiene de él procede de lo que se cuenta en la Metafísica de Aristóteles. 18. TORRICELLI Torricelli, evangelista (Faenza, 1608-1647), matemático y físico italiano, conocido sobre todo por el invento del barómetro. Es en Roma, donde desde 1641 a 1642 fue ayudante de Galileo. A la muerte de éste (1642), le sucedió como profesor de filosofía y matemáticas en la Academia Florentina. Descubrió y determinó el valor de la presión atmosférica y en 1643 inventó el barómetro. Grandes Pensadores Que Aportaron En El Desarrollo De La Matemática 12



Fue autor de Trattato del moto (Tratado sobre el movimiento, c. 1640) y Opera geométrica (1644). Una unidad de medida, el torr, utilizada por los físicos que trabajan en condiciones cercanas al vacío para indicar la presión barométrica, se denomina así en su honor. 19. ZENON DE ELEA Zenón de Elea (Elea, fl. siglo V a.C.), matemático y filósofo de la escuela eleática, conocido por sus paradojas filosóficas. Fue el discípulo predilecto de Parménides a quien acompañó a Atenas cuando tenía 40 años. Allí enseñó filosofía, concentrándose en el sistema eleático de metafísica. Se conserva muy poca parte de su obra, pero las obras de Platón y Aristóteles se nutren de referencias a los escritos de Zenón. En el plano filosófico, Zenón aceptaba la creencia de Parménides de que el universo, o el ser, es una sustancia indiferenciada, simple, única, aunque pueda parecer diversificada para los sentidos. La intención de Zenón fue desacreditar las sensaciones, lo que pretendió hacer a través de una brillante serie de argumentos o paradojas, sobre el espacio y el tiempo que han perdurado hasta nuestros días como mosaicos intelectuales complejos. Una paradoja clásica afirma que un corredor no puede llegar a la meta porque, para lograrlo, debe recorrer una distancia; pero no puede recorrer esa distancia sin primero recorrer la mitad de ella, y así ad infinitum. Porque existe un número infinito de bisecciones en una distancia espacial, uno no puede recorrer una distancia en tiempo finito, a menos que acorte la distancia o aumente la velocidad. Este argumento, como muchos otros de Zenón, se proponía demostrar la imposibilidad lógica del movimiento. Dado que los sentidos nos llevan a creer en la existencia del movimiento, los sentidos son ilusorios y por lo tanto no existe ningún obstáculo para aceptar las inverosímiles teorías de Parménides de otra forma. Zenón es reconocido no sólo por sus paradojas, sino por establecer los debates filosóficos que favorecen la discusión razonada. Por todo ello, Aristóteles le consideró el creador del razonamiento dialéctico. 20. BERNOULLI Bernoulli, Daniel (1700-1782), nació en Groningen (Países Bajos), el 29 de enero de 1700 y desde muy pronto manifestó su interés por las matemáticas.




El científico suizo nacido descubrió los principios básicos del comportamiento de los fluidos. Su padre y su tio, ya habían hecho aportaciones importantes al primitivo desarrollo del cálculo. Promovió en Europa la aceptación de la nueva física del científico inglés Isaac Newton. Estudió el flujo de los fluidos y formuló el teorema según el cual la presión ejercida por un fluido es inversamente proporcional a su velocidad de flujo. Utilizó conceptos atomísticos para intentar desarrollar la primera teoría cinética de los gases, explicando su comportamiento bajo condiciones de presión y temperatura cambiantes en términos de probabilidad. Sin embargo, este trabajo no tuvo gran repercusión en su época. 21. BOGLIE Broglie, Louis Victor, príncipe de (1892-1987), físico y Premio Nobel francés, que contribuyó de manera fundamental al desarrollo de la teoría cuántica. Nació en Dieppe y estudió en París. Trató de racionalizar la doble naturaleza de la materia y la energía, comprobando que las dos están compuestas de corpúsculos y tienen propiedades ondulatorias. Por su descubrimiento de la naturaleza ondulatoria de los electrones (1924), obtuvo el Premio Nobel de Física en 1929. 22. BORH Bohr, Aage (1922- ), físico danés pionero en el estudio de la estructura del atomo. Ayudó a Niels Bohr, su padre, en el proyecto de la bomba atómica en Los Álamos durante la II Guerra Mundial. Desde el Instituto de Física Teórica de Copenhague, dedicò todos sus esfuerzos al estudio de la estructura interna del átomo. Su tesis doctoral (1954) aborda la teoría del movimiento colectivo del núcleo atómico que él había elaborado junto con el físico estadounidense Ben R. Mottelson, por sugerencia del también físico estadounidense James Rainwater., con quienes obtiene el Premio Nobel en 1975. Ayudó a explicar muchas propiedades nucleares, mostrando que las partículas nucleares pueden vibrar y girar hasta distorsionar la configuración del núcleo de una supuesta simetría esférica hasta convertirla en elipsoidal. 23. BOYLE Boyle, Robert (1627-1691), científico británico, fue uno de los primeros defensores de los métodos científicos y un fundador de la química moderna.




Nació en Lismore, Irlanda, y estudió en Ginebra. Se estableció en Inglaterra y se dedicó a la investigación científica. Boyle es considerado uno de los fundadores de los métodos científicos modernos porque creyó en la necesidad de la observación objetiva y en los experimentos de los estudios científicos, verificables en los laboratorios. Perfeccionó la bomba de aire y formuló la ley de física que lleva su nombre: "a temperatura constante, la presión y el volumen de un gas son inversamente proporcionales". Asimismo vio que el aire se consume en la combustión, que los metales ganan peso al oxidarse, detectó la diferencia entre un cuerpo compuesto y una mezcla, y formuló su teoría atómica de la materia basándose en sus experimentos de laboratorio. Atacó (El químico escéptico -1661- ), la teoría Aristóteles según la cual la materia está compuesta por cuatro elementos: tierra, aire, fuego y agua. 24. DESCARTES Descartes, René (1596-1650), filósofo y matemático francés, considerado el fundador de la filosofía moderna. Estudió con los jesuitas. Junto al estudio de los clásicos, recibió enseñanzas de matemáticas y escolasticismo, para orientar la razón humana y comprender la doctrina cristiana, que ejerció gran influencia en su vida. Se graduó en derecho, estuvo alistado en el ejército, pero su interés se centró siempre en los problemas de las matemáticas y la filosofía. En 1637, en Holanda, escribió su primera obra importante, Ensayos filosóficos, que se compone de cuatro partes: un ensayo sobre geometría, otro sobre óptica, un tercero sobre meteoros y el último, el Discurso del método, que describía sus especulaciones filosóficas. Más tarde, otros ensayos, Meditaciones metafísicas (1641, 1642) y Los principios de la filosofía, (1644). Trató de aplicar a la filosofía los procedimientos racionales inductivos de la ciencia, y en concreto de las matemáticas. Se opuso al escolasticismo: basado en la comparación y contraste de las opiniones de autoridades reconocidas y determinó no creer ninguna verdad hasta haber establecido las razones para creerla. El único conocimiento seguro a partir del cual comenzó sus investigaciones lo expresó en la famosa sentencia: Cogito, ergo sum, "Pienso, luego existo". El cartesianismo elaboró explicaciones complejas y erróneas de diversos fenómenos físicos, que cobraron valor al sustituir los vagos conceptos espirituales de los clásicos por un sistema de interpretaciones mecánicas de los fenómenos físicos. Grandes Pensadores Que Aportaron En El Desarrollo De La Matemática 15



En Astronomía estuvo próximo a Copérnico sobre el universo, pero renunció a ella al ser considerada herética por la Iglesia católica. Sus estudios de óptica le llevaron al descubrimiento de la ley fundamental de la reflexión: el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Fue el primero que trato la luz como un tipo de fuerza en un medio sólido, lo cual influyó en la teoría ondulatoria de la luz. En relación a las Matemáticas, su contribución más notable fue la sistematización de la geometría analítica. Intentó clasificar las curvas según el tipo de ecuaciones que las producen, y contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones. Comenzó a usar las últimas letras del alfabeto para designar las cantidades desconocidas y las primeras letras para las conocidas, inventó el método de los exponentes para indicar las potencias de los números y formuló la conocida como la ley cartesiana de los signos, para descifrar el número de radicales negativos o positivos de una ecuación algebraica. 25. FERMAT Fermat, Pierre de (1601-1665), matemático francés. En su juventud, con su amigo Pascal, realizó investigaciones sobre las propiedades de los números. De estos estudios, Fermat dedujo un método de cálculo de probabilidades. También estudió la teoría numérica, por cuyas aportaciones fue considerado el padre de la teoría moderna. Anticipó el cálculo diferencial con su método de búsqueda de los máximos y mínimos de las líneas curvas. 26. LAPLACE Laplace, Pierre Simon, marqués de (Normandía, 1749-1827), astrónomo y matemático francés, conocido por haber aplicado con éxito la teoría de la gravitación de Newton para explicar todos los movimientos en el Sistema Solar En 1767 fue profesor de matemáticas en la Escuela Militar de París y en 1785 fue elegido miembro de la Academia de Ciencias francesa. Laplace realizó su trabajo más importante al desarrollar el análisis matemático del sistema de astronomía gravitacional elaborado por el matemático, físico y astrónomo inglés sir Isaac Newton. Demostró que los movimientos planetarios son estables y que las perturbaciones producidas por la influencia mutua de los planetas o por cuerpos externos, como los cometas, solamente son temporales. Trató de dar una teoría racional del origen del Sistema Solar en su hipótesis nebular de la evolución estelar.




En Mecánica celeste, 1825, sistematizó toda la obra matemática que se había realizado sobre la gravitación. 27. LEIBNIZ Leibniz, Gottfried Wilhelm (Leizpig, 1646-1716), matemático y estadista alemán, es uno de los mayores intelectuales del siglo XVII. En 1673 marchó a París. Más tarde visitó Amsterdam y Londres, donde dedicó su tiempo al estudio de las matemáticas, la ciencia y la filosofía. En 1676 fue designado bibliotecario y consejero privado en la corte de Hannover, donde trabajó durante los 40 años siguientes, hasta su muerte. Su obra aborda no sólo problemas matemáticos y filosofía, sino también teología, derecho, diplomacia, política, historia, filología y física. La contribución de Leibniz a las matemáticas fue la enumeración de los principios de cálculo infinitesimal (1675), publicado en 1684. Esta explicación se produjo con independencia de los descubrimientos de Newton, cuyo sistema de cálculo fue inventado en 1666 y publicado en 1687. En 1672 inventó una máquina de calcular capaz de multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas. Es considerado un pionero en el desarrollo de la lógica matemática. Para él, el universo se compone de innumerables centros conscientes de fuerza espiritual o energía, conocidos como mónadas. Cada mónada es un microcosmos individual, que refleja el universo en diversos grados de perfección y evoluciona con independencia del resto de las mónadas. El universo constituido por estas mónadas es el resultado armonioso de un plan divino. Los humanos, con visión limitada, no pueden aceptar males como las enfermedades y la muerte. Este universo "el mejor de los mundos posibles", es satirizado como una utopía por Voltaire en su novela Cándido (1759). 28. LEONARDO DA VINCI Leonardo da Vinci (Florencia,1452- Amboise -Francia-, 1519), artista florentino y uno de los grandes del renacimiento. Pintor, escultor, arquitecto, ingeniero y científico. Su gran amor por el conocimiento y la investigación fue la clave tanto de su comportamiento artístico como científico. Sus innovaciones en la pintura influyeron la evolución del arte posterior a él. Sus investigaciones científicas sobre todo en anatomía, óptica e hidráulica anticiparon muchos de los avances de la ciencia moderna.




Hijo de un rico notario florentino, vivió en Florencia, centro artístico e intelectual de Italia, donde recibió la una exquisita educación. Físicamente elegante, persuasivo en la conversación y un gran músico e improvisador, aprendió con Verrocchio, figura principal en el campo de la pintura y escultura, con quien trabajó varios años, hasta que alcanzó su madurez artística, a partir de 1478. En 1482 entró al servicio del duque de Milán, para quien trabajó como pintor, escultor, arquitecto, ingeniero de máquinas de guerra, etc. ayudándole en todas las empresas militares del duque. Experimentó la aplicación de nuevos materiales a la técnica de la pintura, caracterizada por la gran fuerza expresiva de sus cuadros, de los que solo conservamos La Gioconda (1503-1506), también conocida como Monna Lisa. En 1502 Leonardo entra al servicio de César Borgia, hijo del papa Alejandro VI. En su calidad de arquitecto e ingeniero mayor del duque, supervisa las las fortalezas de los territorios papales del centro de Italia. En 1503, ya en Florencia, fue miembro de la comisión de artistas encargados de decidir sobre el adecuado emplazamiento del David de Miguel Ángel. Fue un artista extremadamente innovador e influyente. Introdujo la técnica del claroscuro, la perspectiva "sfumato". La maestría de sus anatomías y el dominio del arte tridimensional influyeron poderosamente en pintores posteriores como Rafael. Como científico, al igual que como artista, su trabajo es preciso y documentado. Se adelantó a su tiempo en considerar la importancia de la observación científica rigurosa. Pero igual que en el campo artístico, nunca concluyó sus pensados tratados sobre distintos temas, cuyas teorías nos han llegado a través de anotaciones manuscritas. Anticipa muchos descubrimientos de los tiempos modernos, pero sus trabajos no son publicados por indescifrables en su tiempo. En el campo de la anatomía estudió la circulación sanguínea y el funcionamiento del ojo. Realizó descubrimientos en meteorología y geología, conoció el efecto de la luna sobre las mareas, anticipó las concepciones modernas sobre la formación de los continentes y conjeturó sobre el origen de las conchas fosilizadas. Por otro lado, es uno de los inventores de la hidráulica y probablemente descubrió el hidrómetro; su programa para la canalización de los ríos todavía posee valor práctico. Inventó un gran número de máquinas ingeniosas, especialmente sus máquinas voladoras, que establecieron algunos principios de la aerodinámica.




Un creador en todas las ramas del arte, un descubridor en la mayoría de los campos de la ciencia, un innovador en el terreno tecnológico, Leonardo merece por ello, quizá más que ningún otro, el título de Homo Universalis. 29. NEWTON Newton, Sir Isaac (Woolsthorpe, 1642-1727), matemático y físico británico, es uno de los más grandes científicos de la historia, con aportaciones en muchos campos del saber. Sus teorías han servido de base a muchos avances científicos. Junto a Leibniz, inventó el cálculo matemático. Además resolvió cuestiones relativas a la luz y la óptica, formuló las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la ley de la gravitación universal. Tras una infancia dura -huérfano de padre, fue cuidado por su abuela, en 1661 ingresó en la Universidad de Cambridge, donde recibió el título de profesor en 1668. En esta época se dedicó a la investigación de los últimos avances en matemáticas. No tardó en realizar descubrimientos fundamentales. Newton obtuvo en el campo de las matemáticas sus mayores logros. Contrastó el método utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y el cálculo del área encerrada bajo una curva, y descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él llamó el método de las fluxiones, desarrolló lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega. Aunque fue su inventor, fue Leibniz en 1675 quién introdujo el cálculo matemático en Europa, al que llamó cálculo diferencial y quién recibiera en exclusiva los elogios por el desarrollo de ese método. En 1704 Newton publicó una exposición detallada del método de fluxiones. La óptica fue otro área por la que Newton demostró interés muy pronto. Al tratar de explicar la forma en que surgen los colores llegó a la idea de que la luz del Sol es una mezcla heterogénea de rayos diferentes y que las reflexiones y refracciones hacen que los colores aparezcan al separar la mezcla en sus componentes. Newton demostró su teoría de los colores haciendo pasar un rayo de luz solar a través de un prisma, el cual dividió el rayo de luz en colores independientes. Estableció la ciencia moderna de la dinámica formulando las tres leyes del movimiento. Aplicó estas leyes a las leyes de Kepler sobre movimiento orbital y dedujo la ley de la gravitación universal. Probablemente, Newton es conocido sobre todo por su descubrimiento de la gravitación universal, que muestra como a todos los cuerpos en el espacio y en la Tierra les afecta la fuerza llamada gravedad. Publicó su teoría en Principios Grandes Pensadores Que Aportaron En El Desarrollo De La Matemática 19



matemáticos de la filosofía natural (1687), obra que marcó un punto de inflexión en la historia de la ciencia, y además consiguió que su autor perdiera su temor a la publicación de sus teorías. A partir de la Gloriosa Revolución de 1688, obtuvo diferentes cargos públicos y una gran creatividad que fue truncada por una severa enfermedad emocional, de la que salió pero que dio paso a problemas y discusiones con muchos de sus colegas de entre los cuales los más violentos fueron con Leibniz sobre la prioridad de la invención del cálculo, contra quien Newton no dudó en poner en funcionamiento todo su poder, e incluso actuar con falta de ética. En la época final de su vida, se sintió atraído por la alquimia, el misticismo y la teología, temas en los que se ha encontrado demasiados puntos de contacto con su pensamiento anterior. 30. RUFFINI Ruffini, Paolo (Valentano, 1765- Módena, 1822), físico y matemático italiano. Fue profesor de matemáticas y, en 1814, rector de la Universidad de Módena. Ruffini fue el primero que realizó un intento, con éxito parcial (probablemente en 1803 o 1805), de demostrar la imposibilidad de resolver mediante procesos elementales de álgebra las ecuaciones generales de un grado superior a cuatro. Esta formulación, denominada teorema Abel-Ruffini, fue demostrada definitivamente por el matemático noruego Niels Henrik Abel. 31. WITTGENSTEIN Wittgenstein, Ludwig (Viena, 1889- Cambirdge, 1951), filósofo austriaco, uno de los pensadores actuales más influyentes, reconocido en especial por su contribución a la filosofía analítica. Wittgenstein se educó en el seno de una familia rica e ilustrada, y estudio ingeniería en Manchester y después matemáticas puras con Bertrand Russell, con quién se orientó hacia la filosofía. El Tractatus logicus-philosophicus (1921) según él, suministraba la “solución definitiv a” a los problemas filosóficos. Quitando un paréntesis en que se dedicó a dar clases a niños, su vida fue la filosofía. No tardó en comenzar a rechazar algunas conclusiones del Tractatus y a desarrollar otras opiniones reflejadas en sus Investigaciones filosóficas (1953). Era sencillo, sensible y profundo, a menudo depresivo, odiaba la petulancia. De personalidad fuerte y segura, y ejerció una considerable influencia en aquellos con los que




entablaba amistad. Su vida filosófica se divide en dos épocas distintas: un primer periodo: el Tractatus, y segundo las Investigaciones filosóficas. Concibió la filosofía como u n análisis conceptual o lingüístico. En el Tractatus defendió que la “filosofía pretende la clarificación lógica de las ideas”. En las Investigaciones filosóficas, sin embargo, mantenía que la “filosofía es un combate contra el hechizamiento de nuestra int eligencia por medio del lenguaje”.

En el Tractatus, Wittgenstein sostenía que el lenguaje se compone de proposiciones complejas que pueden ser analizadas en proposiciones más sencillas hasta llegar a una formulación simple o elemental. Según la imagen de la teoría del significado de Wittgenstein, es la naturaleza lógica de las proposiciones elementales la que representa hechos atómicos o “situaciones”. Afirmaba que la naturaleza del lenguaje requiere

proposiciones elementales, y su teoría del significado exige que haya hechos atómicos representados por proposiciones elementales. Sobre este análisis, sólo las proposiciones que representan hechos —las proposiciones de ciencia — son consideradas cognitivamente significativas. Las declaraciones éticas y metafísicas no son afirmaciones significativas ni relevantes. Esta teoría produjo un gran efecto sobre las teorías del positivismo, y los positivistas lógicos adscritos al Círculo de Viena reconocieron la trascendencia de esta conclusión. En las Investigaciones filosóficas defendió que si uno investiga en el presente cómo se utiliza el lenguaje, la variedad de usos lingüísticos se vuelve clara. Las palabras son como herramientas, y como las herramientas sirven para diferentes funciones, así las expresiones lingüísticas cumplen diversas funciones. Aunque algunas preposiciones son utilizadas para representar hechos, otras son utilizadas para ordenar, interrogar, orar, agradecer, maldecir, y así sucesivamente. Este reconocimiento de la pluralidad y flexibilidad lingüísticas llevaron al concepto de Wittgenstein del juego del lenguaje y a la conclusión de que la gente interpreta diferentes juegos de lenguaje. El científico, por ejemplo, está inmerso en un juego lingüístico diferente del teólogo. Además, el significado de una proposición ha de ser comprendida en el ámbito de su contexto, esto es, en los términos de las reglas del juego del cual esa proposición es una parte. La llave para la solución de los rompecabezas filosóficos es el proceso terapéutico de examinar y describir el lenguaje en uso.


Grandes pensadores que aportaron en el desarrollo de la matemática.

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