LOGICA SIMBOLICA Y ELEMENTOS DE METODOLOGIA DE LA CIENCIA Alicia Gianella de Salama.Bs. As. Ed Ateneo, 1988 PRIMERA PARTE: LOGICA SIMBOLICA Alicia Gianeta de Salama
CAPITULO 1 NOCIONE S DE SEMIOTI CA
El objeto de estudio de esta primera primera parte es la lógica. La lógica trabaja trabaja con signos, en primer primer lugar porque se ocupa ocupa del lenguaje, que es un sistema de signos, signos, y en segundo lugar porque crea sus propios signos. Por esta razón, antes de entrar en el estudio de la lógica, vam os a comenzar ocupándonos de los signos; su estudio corresponde a una ciencia llamada semiótica. 1. Los signos. signos. El proceso semi6tioo Un signo es un objeto físico. Una bandera roja, un mapa, una nota musical musical sobre el pentagrama, una palabra escnta sobre un papel son ejemplos de signos. La primera característica que tienen los signos es quehacen que hacen referencia a otra cosa: una bandera roja hace referencia a un peligro; un mapa, al lugar geográfico que representa; una nota musical, a un cierto sonido. A aquello a que el signo hace referencia se lo denorninadesignado. La segunda característica que tienen los signos es que hacen referencia a algo para un cierto sujeto. El signo hace referencia a su designado siempre con relación a algún sujeto. A ese sujeto se lo denomina intérprete. Algunos signos tienen un único intérprete. Un profesor profesor puede inventar una serie de signos signos a fin de calificar a sus alumnos, para para su uso exclusivo. En este caso, él será el único intérprete de esos signos. Habitualmente los signos tienen muchos intérpretes; un semáforo; por ejemplo, es un si gno del que somos intérpretes todos los que conocemos su funcionamiento y sabemos lo que significa cada color. Nuestro idioma es también un conjunto de signos del que somos intérpretes todos los que hablamos castellano. Los animales pueden ser asimismo intérpretes de ciertos signos. Un león amaestrado, por ejemplo, ante determinados gestos de su domador, realiza determinadas acciones: en este caso, el gesto es el signo del que es intérprete el animal. Abreviaremos con “S” el objeto físico que f unciona como signo, al que se suele llamar tambiénvehículo tambiénvehículo señal; con 'D', el designado, y con 'I', el intérprete. Podemos ahora definir signo de la siguiente manera: S es signo de D para I, si I, si I piensa en D, o es remitido a D cada vez que está en presencia de S. Al proceso mediante el cual un objeto funciona como signo se lo denomina proceso semiótico o semiosis. Sus tres componentes son S, D e I. EJERCICIOS Distinguir los componentes del proceso semiótico en l os siguientes casos: Ejemplo:
Los automóviles que circulan por la avenida, al oír una sirena dejan libre el lado izquierdo de la mano por donde circulan. S: el sonido de la sirena. D:el pedido de paso. I:l os conductores, y todos los que al escuchar la sirena saben que significa un pedido de paso. a) b) c) d) e) f)
La señora Ruiz, al ver que su perro arrastra las patas traseras, llama inmediatamente al veterinario. Ed uar do, al ve r qu e se en cie nde una luz en el v est íbu lo d el t ea tro , en tra apr esu ra dam ent e. El psicólogo observa el dibujo de Susanita y dice: "Esta niña tiene graves conflictos emocionales". Al oír el silbato del guarda del tren, Pedro despide a su hermano, que parte de viaje. El señor González, al ver un cartel con el dibujo de un cigarrillo cruzado con una línea, en la sala de espera, apaga de inmediato su cigarrillo. Carlos entra en su casa, y después de aspirar profundamente dice a su esposa: "Veo que has preparado pollo para la cena".
2. Dimensiones del proceso semiótico. Ramas de la semiótica Se pueden considerar de a pares las relaciones que se dan entre los componentes del proceso semiótico. Por un lado está la relación que se da entre un signo y otros signos. A esta relación se la denominadimensión sintáctica del proceso semiótico. Los signos se presentan frecuentemente relacionados unos con otros, formando sistemas, como los signos que forman la notación musical, la aritmética, o las palabras de un lenguaje. Aun los signos que aparecen solos tienen una dimensión sintáctica: la relación de ese signo consigo mismo. Otra relación es la que se da entre un signo y aquello a que hace referencia, o sea, su designado. A esta relación se la denominadimensión semántica. Por último está la relación que se da entre un signo (o sistema de signos) y los intérpretes de éstos, llamadadimensión pragmática. El estudio de cada una de estas dimensiones da lugar a una de las distintas ramas de la semiótica: la sintaxis, la semántica, y la pragmática. Estas ramas, a su vez, se subdividen en una sintaxis, semántica y pragmática puras, y otras tantas descriptivas. La semántica pura, por ejemplo, estudia las relaciones de los signos con sus designados en general, mientras que la descriptiva estudia dic ha relación en casos particulares. Así, analizar el signific ado de la palabra 'bueno', por ejemplo, es tema de la semántica descriptiva, mientras que estudiar la relación entre las palabras de un lenguaje y la realidad es tema de la semántica pura. Igual división se da en las dos restantes ramas de la semiótica. Hay reglas que rigen las relaciones que se dan en cada una de las tres ramas mencionadas. Las reglas sintácticas rigen las relaciones entre los signos. En el lenguaje, por ejemplo, las reglas ortográficas son de este tipo. Las reglas semánticas rigen las relaciones entre los signos y los designados. Un ejemplo de este tipo es la siguiente convención: 'Cuando suenen dos timbres consecutivos se podrá ingresar en el comedor'. Toda estipulación acerca del significado de un objeto que funciona como signo es una regla semántica. IDentro de un lenguaje, las condiciones acerc a de la verdad de un enunciado pertenecen también a la semántica . La pragmática, por último, analiza las reglas de uso de los signos, es decir, cómo los usan los intérpretes. Cómo utilizamos los argentinos los gerundios es un ejemplo de regla pragmática. EJERCICIOS Indicar a qué rama de la semiótica pertenecen los siguientes enunciados y explicar por qué: Ejemplo: Los estandartes en los desfiles se utilizan para identificar la procedencia de cada uno de los grupos. Es un enunciado que pertenece a la pragmática, pues se refiere al uso de ciertos signos por parte de los intérpretes. a) Las palabras esdrújulas llevan acento escrito. b) Lo s i ng le ses y l os fra nc es es pr on un ci an al gu na s con so na nt es de ma ne ra mu y d is ti nt a.
c) La alarma indica que hay peligro de incendio en el edificio. d) Las corcheas son más pequeñas que las blancas. e) El bastón blanco indica que su portador es ciego. f) Después de la luz verde de un semáforo se enciende la amarilla y luego la roja. g) Los uniformes permiten reconocer a qué institución militar pertenece el que lo usa y cuál es su grado. h) En algunas tribus, cierto tipo de peinado es signo de que las mujeres que lo usan son solteras.
3. Tipos de signos Hay signos de diversos tipos. Por un lado hay signos naturales, como el humo de una chimenea, que es signo de que dentro de ella se está quemando algo, o el ruido que pr odu ce un a pa va , qu e es si gno de que en su int er io r hi er ve ag ua , o una hue ll a sob re la ni eve , que es sig no de l pa so de un an ima l. Es tos si gno s se ca ra ct eri za n por qu e la relación S-D no es el resultado de ninguna creación humana, sino que aparece dada y obedece a una relación causa-efecto, donde el signo es el efecto y el designado la causa. Otro tipo de signos son los íconos, o signos icónicos. A diferencia de los naturales, en ellos la relación S-D no aparece dada, sino que es creada por los hombres. Se caracterizan por el hecho de que entre el signo y el designado existe cierta analogía: en el signo están presentes ciertas características del designado. Un mapa, por ejemplo, es un si gno icónico porque reproduce la forma del designado. También lo son un retrato, una maqueta y ciertas señales viales, como las que indican cruces de caminos y curvas. Por último están los signos convencionales, o símbolos. En éstos, como en los icónicos, la relación S-D es creada por los hombres, pero se diferencian de aquéllos en que esa relación es arbitraria: no hay ninguna analogía entre el signo y su designado. Por ejemplo, que la luz roja de un semáforo indique detención es convencional, ya que podría haberse elegido otro color en su lugar; o que la palabra 'árbol' haga referencia a un cierto tipo de vegetal, con determinadas características, es igualmente arbitrario, pues podría haberse utilizado otro conjunto de sonidos para hacer referencia a esos vegetales, 'lar', por ejemplo, o cualquier otro. No hay ninguna relación natural ni ninguna analogía que ligue al signo convencional con su designado. Algunos signos combinan elementos ¡cónicos con elementos convencionales. En una señal caminera, por ejemplo, que tiene en el centro la silueta de una locomotora, el elemento icónico es dicha silueta, que designa un paso a nivel, pero también posee elementos convencionales, como el color de fondo -común a otros carteles del mismo tipo-, su forma, su tamaño y su ubicación. La mayoría de los signos que usamos son convencionales: las palabras del lenguaje, la notación musical, los códigos, las bandera s, los semáforos, los signos de la aritmética y de la lógica. En adelante nos ocuparemos de este tipo de signos y en particular del lenguaje, que es un sistema de signos muy complejo. En él las letras se combinan tbrmando palabras, y estas palabras se unen en frases y oraciones. La complejidad de los lenguajes naturales, como el castellano, el inglés y el francés, reside principalmente en los aspectos semánticos, en la gran variedad de matices en la designación de los signos lingúísticos y en la ambiguedad de éstos. EJERCICIOS 1. Indicar qué tipo de signos son los siguientes y distinguir el signo de su designado: Un número rojo en el calendario. Es signo convencional de que el día correspondiente a esa fecha es domingo o feriado. S: el número rojo. D: el día domingo o feriado que corresponde a la fecha. a) b) c) d) e) f) g)
El plano de una ciudad. Nub es osc ur as en el ci el o. Los aplausos después de un concierto. Arrojar la toalla, en un combate de boxeo. Tener fiebre. El papel de tornasol rojo, sumergido en una sustancia química. El timbre inicial, en una escuela.
h) Ruidos subterráneos en un volcán. i) Una fotografía. II. Dar dos ejemplos de signos naturales, dos de signos icónicos y dos de símbolos. 4. Designado y de notado de un sign o linguístico Los signos linguísticos son los signos que constituyen un lenguaje. La semántica distingue, por un lado, el designado de un signo lingúístico y, por otro, su denotado. El designado es el conjunto de características a que hace referencia el signo. Por ejemplo, la palabra 'mesa' tiene como designado las piopiedades o características de ser un mueble, tener una superficie plana y, por lo menos, una pata que le sirva de apoyo. El denotado de un signo, en cambio, es el conjunto de todas las entidades que poseen las características del designado. Así, el denotado de la palabra 'mesa' está constituido por todas las mesas, o sea, la clase de las mesas. Se han utilizado también otros pares de términos para hacer referencia a la distinción entre designado y denotado de un signo lingúístico, que son los siguientes: designación - denotación sentido - denotación connotación - denotación intensión - extensión. El último par de términos será usado más adelante. Hay términos que no tienen denotación. Por ejemplo, la palabra 'fantasma' tiene designación (las características a que hace referencia), pero no posee denotación, ya que suponemos que no hay en la realidad seres que sean fanta smas. Igualmente carecen de denotación términos como 'duende', 'centauro', 'dragón' y otros. •
Si conocemos la designación de un término podemos determinar cuál es su denotación, si es que la hay, pero si sólo conocemos la denotación de un término no tenemos elementos suficientes para determinar cuál es su designación. Por ejemplo, el término "ruta", si no sabemos cuál es el con junto de características que constituyen su designación, y nos indican qué entidades reciben ese nombre, o sea, su denotación, no podremos determinar cuáles son dichas características, aquellas que hacen que una ruta se distinga de un cammo o de una calle. No sól o d e l as pal ab ras de un le ngu aj e d ec imo s q ue ti ene n d esi gn ac ión y d eno tac ión ; tam bié n las ti ene n alg una s com bin aci one s de pal abr as. El des ign ado de la exp res ión "el país más populoso del mundo", por ejemplo, es el país que posea la característica de disponer de la población más numerosa, y por denotado tiene a China, que es el pais que satisface dicha característica. EJERCICIOS Distinguir la designación y la denotación de los siguie ntes signos:
Ejemplo: reloj. Designación: instrumento para medir el tiempo. Denotación: el conjunto de todos los relojes. a) b) c) d) e)
Mamífero acuático. Ele fan te. Satélite natural de la Tierra. S on et o. V eh íc ul o.
5. Los niveles del lenguaje. Uso y mención Mgunas palabras hacen referencia a cosas o clases de cosas. En el enunciado 'En la sala hay cuatro sillas' la palabra 'silla' tiene por des ignado un tipo de mueble con determinadas características. En este caso decimos que la palabra 'silla' es usada par a ha cer ref ere nci a a dic ha cl ase de obj eto s. Otr as vec es, en ca mbi o, la s pal abr as hac en referencia a otras palabras, son signos que se refieren a signos. Por ejemplo, en el enunciado "'Silla' tiene cuatro letras", la palabra 'silla' entrecomillada no hace referencia a las sillas, sino a la palabra con que se hace referencia a las sillas, y afirma que la palabra con que se hace referencia a las sillas tiene cuatro letras. En este caso, la palabra no es usada sino mencionada. El recurso de poner comillas simples a las palabras cumple la función de indicar que nos estamos refiriendo a la palabra nusma, y no a aquello a que la pal abr a ha ce r efe ren ci a.
Cuando en un enunciado hablamos acerca de palabras (y, en general, de signos) esa proposición pertenece al metalenguaje. El enunciado "'Silla' tiene cuatro letras" es un enunciado que pertenece al metalenguaje, y aquello a que hacemos referencia desde el metalenguaje es el lenguaje objeto. Son niveles distintos: el nivel uno es un determinado lenguaje objeto, como lo es el lenguaje mediante el cual nos referimos a las cosas; el nivel dos es el metalenguaje, y podemos usar un nivel tres, o meta-metalenguaje, como en la proposición 4La palabra 'silla' de la proposición "'Silla' tiene cuatro letras" hace referencia a una palabra». Teóricamente podemos también utilizar un nivel cuatro, un nivel cinco y, en general, un nivel n, aunque en la práctica su uso sea poco frecuente.
La semiótica es un metalenguaje, porque es un lenguaje que se ocupa de los signos. Es el estudio del proceso semiótico, que está en un nivel superior al proceso semiótico mismo. Así, por ejemplo, el enunciado "La palabra 'gato' hace referencia a ciertos animalitos domésticos" es una proposición del metalenguaje que corresponde a la semántica (descriptiva); la proposición "'Pozo' se escribe con 'z'" es una proposición del metalenguaje, que corresponde a la sintaxis (descriptiva), y el enunciado "Los argentinos usamos la palabra 'canasto' en lugar de la palabra 'cesto' " es un enunciado del metalenguaje que pertenece a la pragmática (descriptiva), ya que se refiere a cómo usan determinado signo ciertos intérpretes. La gramática y la lógica están dentro de la semiótica, ya que se ocupan de signos, y tienen su metalenguaje propio, con sus tres ramas. EJERCICIOS Colocar comillas donde corresponda, e indicar a qué rama de la semiótica pertenecen los siguientes enunciados: Ejemplo: Ramón es un nombre común entre los tucumanos. 'Ramón' es un nombre común entre los tucumanos. Pertenece a la pragmática, porque se refiere al uso de cierto signo. a) b) c) d) e) f) g) h)
La palabra río tiene menos letras que la palabra rosa. Lo s e spa ñol es pro nun ci an la s y la z d e di st int o mo do. Hombre pobre no significa lo mismo que pobre hombre. La palabra perro, en castellano, significa lo mismo que la palabrado' en inglés. Reloj no lleva acento. Los niños pequeños pronuncian la r con dificultad. El avión es más rápido que el tren es un enunciado verdadero. La palabra esdrújula es esdrújula.
6. Lógica y semiótica
A la lógica le interesan sobre todo los aspectos sintácticos y semánticos de los signos. La sintaxis lógica es el estudio de cómo se combinan los signos en fórmulas, y cómo a partir de ciertas sucesiones de signos se obtienen nuevas sucesiones de signos. Todo lo referente a las combinaciones de los símbolos lógicos pertenece, dentro del metalenguaje, a la sintaxis lógica. Las reglas que rigen esas combinaciones se denominan reglas sintácticas.
Los aspectos semánticos son fundamentalmente dos. En primer lugar está la relación de los signos lógicos con aquello que designan. Las reglas que hacen explícita esta relación son reglas semánticas. Un ejemplo de este ti po de regla sería la siguiente: 'Las letras F, G, H designan propiedades'. Cuando se establecen estas correspondencias, se dice que se ha dado una interpretación de los símbolos. En segundo lugar está el problema de la verdad. A la lógica le interesa el problema de la verdad de los enunciados en varios sentidos. Por un lado determina las condiciones en que ciertos enunciados resultarán verdaderos, y otros falsos: Por ejemplo, establece que, si un enunciado es verdadero, la negación de éste resultará falsa. Por otro lado, se ocupa de cierto tipo de verdad, que es la llamada verdad lógica, propia de ciertos enunciados que tienen una estructura tal que resultan verdaderos en cualquier interpretación que se haga de ella. Por ejemplo, el enunciado 'llueve o no llueve' es un enunciado lógicamente verdadero.
BIBLIOGRAFIA Copi, Irving, Introducci ón a la lógica, EUDEBA, Buenos Aires, 1962. cap. IV, par. III. Hospers, John, Introducción al análi sis fi losófico, Ed. Macchi, Buenos Aires, 1962, t 1, cap. 1. par. 1 y III. Morris, Charles, Fundamentos de la t eoría de los signos, Ed. de la Universidad Nacional de México, México, 1958.
CAPITULO 2
EL OBJETO DE LA LOGICA
7. La lógica Suele hablarse de lógica como ciencia en dos sentidos distintos, uno amplio y otro restringido. A la lógica en sentido restringido se la denominalógica deductiva elemental y es la que nos ocupará en este libro; excluye. por ejemplo, la teoría superior de conjuntos y la llamada "lógica inductiva”, que pertenecen a la lógica en sentido amplio. En adelante, cuando hablemos de lógica nos referiremos siempre a su sentido restringido. ¿Cuál es el objeto de la lógica? Es difícil contestar esta pregunta. Sin embargo una buena aproximación sería la siguiente:el objeto de la lógica es el estudio de los razonamientos deductivos y el proveer de métodos para distinguir los válidos de los inválidos. Para que esta caracterización quede clara, tendremos que precisar que vamos a entender por razonamiento, razonamiento deductivo y razonamiento válido e in.válido. Para definir razonamiento debemos, previamente, caracterizar la noción de proposición.
8. Las proposiciones Dijimos en el capítulo anterior que el lenguaje era un sistema de signos muy complejo. Los signos o combinaciones de signos lingúísticos constituyen expresiones lingúisticas; por eiemplo, las palabras. las frases, y las oraciones. Las oraciones son expresiones lingúísticas que cumplen diversas funciones. Algunas tienen una función expresiva; son las que manifiestan estados de ánimo, deseos, aprobación o desaprobación, como las oraciones: '¡Es magnífico! ', '¡Ojalá llueva! ', ' ¡Cómo nos divertimos! ', o la mayoría de las oraciones de la poesía. 9
Otras cumplen una función prescriptiva, o directiva; son aquellas que están encaminadas a producir o impedir determinada acción, como las oraciones 'No debes mentir', 'Alcánzame mi libro, por favor', 'Circule con precaución'. Las órdenes, los pedidos, los ruegos, las normas son ejemplos de este tipo. ILas preguntas cumplen también una función prescriptiva, si es que van encaminadas a obtener una respuesta, como, por ejemplo, la pregunta que hace un paciente a su médico: '¿Me encuentra mejor, doctor?'. También pueden tener una función expresiva, como en el caso en que una persona diga a otra:
'¿No crees que me has hecho esperar demasiado? , pregunta que no va encaminada a obtener una respuesta, sino más bien a expresar un sentimiento de disgusto. Por último, hay oraciones que tienen una función informativa, que se caracterizan porque afirman o niegan algo, como, por ejemplo, 'Hubo dos grandes guerras mundiales', 'Cinco es un número impar', 'En la Argentina no hay osos polares', 'Montevideo es la capital del Perú'. A este tipo de expresiones lingúísticas se las denomina proposiciones o enunciados, y se caracterizan porque de ellas tiene sentido decir que son verdaderas o falsas. De los tres primeros ejemplos podemos decir que son verdaderos; del último, en cambio, que es falso. Habrá otras en las que quizá no sepamos si son verdaderas o falsas, como de la oración 'En China hay un árbol con exactamente quinientas veinticinco hojas', u oraciones acerca del futuro, como 'En el año 2030 habrá tres nuevas naciones en el mundo', pero son igualmente proposiciones, porque tiene sentido decir de ellas que son verdaderas o falsas. Lo que nos guía en el reconocimiento de las funciones que cumplen distintas expresiones linguísticas es el contexto donde aparecen. La expresión 'Qué hermosa torta! ', dicha por un nino a la duena de casa donde está invitado, cumple una función directiva, más que expresiva, ya que está encaminada a que se le ofrezca comer un trozo de la torta. Otras oraciones, como 'Necesitaría ayuda', que a primera vista podría creerse que cumple una función informativa, afirmando algo acerca de una necesidad del que habla, tienen sin embargo una función directiva, la de lograr que la persona a quien va dirigida la oración brinde alguna ayuda. En algunos casos es un tanto sutil distinguir cuál es la función que cumplen distintas oraciones, y muchas veces, sobre todo en el uso ordinario del lenguaje, están mezcladas las distintas funciones No hay ninguna regla que pueda servirnos para distinguir la función que cumplen las oraciones, más que el análisis de su significado en el contexto donde aparecen, que es una consideración semántica. Definiremos proposición como aauellas expresiones linguísticas que poseen una función informativa: afirman o niegan algo, y tiene sentido decir de ellas que son verdideras o falsas. La verdad y la falsedad son los valores de verdad que tienen las proposiciones. Si una proposición es verdadera, decimos que su valor de verdad es verdad, y si es falsa, decimos que su valor de verdad es falsedad. En adelante abreviaremos con 'Y' y 'F' los dos valores de verdad.
EJERCICIOS 1. Indicar qué funciones cumplen las siguientes expresiones linguísticas, y señalar las que son proposiciones. Ejemplo: Expresión Iinguística Quisiera que me ayudaras a mov er este mueble, por favor
4'
Función
¿Es proposición?
directiva
no
a) Debes cumplir cón lo prometido. b) 5+5=10. c) 5+5=9. d) Los árboles nos miraban con miles de ojos. e) No hay habitantes en Venus. f) Te felicito! g) Entremos en el comedor. h) Si te interesa este libro te lo regalaré. ¡) ¿Qué superficie tiene la Tierra? j) El i mpr esi oni smo tuv o ma nif est ac ion es m uy v ari ada s. II. Distinguir en los siguientes textos las distintas funciones que cumplen sus oraciones: a) Ven aquí. ¿Cómo has podido entrar sin que te oyera? La puerta debió estar abierta . b) Est a re vis ta e s ma gní fic a. T ien e do s ar tíc ulo s de dic ado s a la l ite rat ura lat ino ame ric ana c ont em por ane a, y o tro a c ue sti on es h ist ór ic as d e g ran ac tu al id ad. ¿Podrá la biblioteca ponerla a disposición de los alumnos? c) Si viajo en tren me esperarás en la estación. Llegaré alrededor del mediodía. Ojalá consiga pasajes.
9. Los razonamientos Habiendo definido proposición estamos en condiciones de definir razonamiento. Un razonamiento es un conjunto de proposiciones (dos o más) en el que una de ellas, llamada conclusión, se pretende que esté fundada en o se infiera de la(s) otra(s), llamada(s) premisa(s). Tomemos, por ejemplo, el siguiente conjunto de proposiciones: El ladrón tuvo que entrar o bien por la puerta, o bien por la ventana. Por la puerta no entró, como lo ha demostrado la investigación policial. Por lo tanto, el ladrón tuvo que entrar por la ventana. Este conjunto de proposiciones está relacionado de modo tal, que la proposición 'El ladrón entró por la ventana' se pretende que esté fundada en los otros enunciados. Es, por lo tanto, un ejemplo de razonamiento 11 Tomemos ahora este otro conjunto de proposiciones: Llueve mucho. Será mejor que no salgamos. Podemos postergar la excursión para mariana. Si bien estas proposiciones están relacionadas en cuanto al contenido, no hay ninguna que se afirme sobre la base de las otras. No se trata de un razonamiento.
nótese que al definir razonamiento como un conjunto de proposiciones, al ser éstas entidades lingúísticas, los razonamientos lo son también, es decir, son partes de un lenguaje. Tradicionalmente, en cambio, se entendía por razonamiento el proceso psicológico de encadenamiento de ideas. La lógica moderna, en cambio, prescinde de los aspectos psicológicos y se limita a tomar en consideración el modo en que se plasman en el lenguaje esos presuntos encadenamientos de ideas, sin abrir juicio acerca de la naturaleza de esos procesos.
EJERCICIOS Indicar cuáles de los siguientes conjuntos de proposiciones son razonamientos: Tomemos el siguiente par de razonamientos: Todos los pájaros vuelan. Las gorriones son pájaros. Por lo tanto, los gorriones vuelan Hace varios meses que uso esta marca de tomates en lata, y todos han resultado de buena calidad. Por lo tanto, la próxima lata de tomates de esta marca que utihce también será bu en a. Mientras en el primer razonamiento la conclusión se pretende que derive en forma necesaria de las premisas, en el segundo sólo se infiere con cierto grado de probabilidad, ya que no es absolutamente seguro que la próxima lata de tomates resulte de buena calidad. Los razonamientos inductivos son un tipo muy importante de los razonamientos no deductivos, en los cuales se pasa de la afirmación de que un cierto número de individuos tiene una propiedad (o carece de ella) a la afirmación de que todos los individuos de la clase la tienen (o carecen de ella). En adelante dejaremos de lado los razonamientos no deductivos, y estudiaremos solamente los deductivos. EJERCICIOS a) Si falto al trabajo debo justificar la inasistencia. Pero como no puedo justificarla, no faltaré. b) Se han est ud ia do ci en to s de rat as, y to da s ha n ma nif es ta do la mis ma co nd uct a an te de te rmi na dos es tí mul os. Po r lo ta nto , tod as la s rata s deb en mani fes tar la mism a conducta.
c) Ya estamos en abril. Hace varios meses que debí responder a la carta de María. Espero que no se haya disgustado. d) Si consigo pasajes viajaré de inmediato a Montevideo. Si no los consigo, tendré que mandar un telegrama. e) x es mayor que y, e y es mayor que z. Por lo tanto, x es mayor que z.
10.Los razonamientos daductivos Hemos definido ya el concepto de razonamiento en general. Veremos ahora qué se entiende por razonamiento deductivo, pues dijimos que el objeto de la lógica eran los razonamientos deductivos, y la distinción de éstos en válidos e inválidos. Los razonamientos pueden dividirse en dos grandes grupos: los deductivos y los no deductivos. Los deductivos pueden caracterizarse como aquellos razonamientos en los que se pretende que la conclusión se infiera en forma necesaria de las premisas, o, dicho en otros términos, en los que se pretende que la conclusión se deduzca de las pre mis as. En los raz ona mie nt os n o de duc ti vos , en cam bi o, l a c onc lus ió n se inf ier e co n ci ert o gr ado de pro bab ili da d, n o co n ne ces id ad.
Indicar cuáles de los siguientes razonamientos son deductivos: a) Ya he encontrado tres muebles de la sala apolillados. Luego, es probable que también lo estén los restantes muebles de la sala. b) To dos los niñ os m en ore s de tr es a ños tie ne n mu y p oco de sar rol la da l a c ap ac id ad d e a bst rac ci ón . Po r l o ta nt o, m i s obr ina , d e do s añ os d e e dad , de be de t en er ta mbi én su capacidad de abstracción muy poco desarrollada. c) Siempre que llueve hace frío. Luego, siempre que hace frío llueve. d) He oído decir a varias personas, que poseen autos de la misma marca que el mío, que han tenido problemas con el motor. Pienso, por eso, que el mío también podrá tenerlos.
11. Componentes de los razonamientos
Los componentes de los razonamientos son las premisas, la conclusión y las expresiones derivativas. En cuanto a la relación entre las premisas y la conclusión podemos decir, en primer lugar, que son términos relativos: una proposición que es conclusión en un razonamiento pue de ser pre mis a e n ot ro, y vi ce ver sa. Es te h ec ho p ue de i lu str ar se m edi an te e l s igu ien te par de r azo na mie nt os: Todas las ciudades europeas tienen una larga historia. Todas las ciudades europeas con larga historia poseen copiosos archivos. Luego, todas las ciudades europeas poseen copiosos archivos. Todas las ciudades europeas poseen copiosos archivos. Si todas las ciudades europeas poseen copiosos archivos, tienen historiadores ocupados en su clasificación.
Luego, todas las ciudades europeas tienen historiadores ocupados en la clasificación de sus archivos. La proposición 'Todas las ciudades europeas tienen copiosos archivos' es conclusión del primer razonamiento y premisa del segundo. En cuanto al número de premisas que componen un razonamiento, puede tener desde uno a un número n cualquiera. Como ejemplos de razonamientos con una única pre mis a es tán los que la l ógi ca c lás ica den omi nab a in fer enc ias inm edi ata s, c omo la s igu ien te: Algunos compositores son intérpretes. Por lo tanto, algunos i ntérpretes son compositores.
Otros razonamientos tienen dos premisas; por ej emplo, los silogismos de la lógica tradiciona l, como el siguiente: Nin gún rep til vue la. La s se rpi en tes son rep til es. Lu ego , la s se rpi ent es n o vu ela n. Un ejemplo de razonamiento con tres premisas seria el siguiente: Si consigo pasaporte viajaré al extranjero. Y si viajo al extranjero tendré que dejar mis obligaciónes en el país. Pero yo no dejaré mis obligaciones en el país. Luego, no conseguiré el pasaporte. En cuanto al orden en que aparecen las premisas y la conclusión, pueden darse todas las posibilidades: que la conclusión encabece el razonamiento, que vaya como pro pos ici ón fin al, o q ue est é i nte rca lad a e ntr e l as pre mis as, en el cas o d e q ue hub ier a d os o m ás. En los eje mpl os ant eri ore s s iem pre fig ura ba la con clu sió n e n últ imo tér min o; daremos ahora dos ejemplos con las otras dos posibles ubicaciones: A Pedro le gustará la música. Ya que a todos los matemáticos les gusta la música y Pedro es matemátic o. En este ejemplo, la conclusión figura en primer término. En el siguiente, en cambio, se encuentra entre las premisas: Carlos es ingeniero. Luego, Carlos ha estudiado en la Universidad. Puesto que todos los ingenieros han estudiado en la Universidad. Las expresiones derivativas tienen por objeto indicar cuál es la conclusión y cuáles son las premisas. No siempre figuran en los razonamientos, algunas veces están implícitas. Son de dos tipos: las que se anteponen a la conclusión, como 'luego', 'por lo tanto', 'por consiguiente' y otras, y l as que se colocan después de la conclusión, antepuestas a alguna de las premisas, como 'ya que', puesto que', 'dado que', 'como', y otras. Los siguientes ejemplos ilustran esos dos tipos: Los múltiplos de dos son números pares. Seis es múltiplo de dos. Luego, seis es un número par. "Dumbo" es un paquidermo, dado que "Dumbo" es un elefante y los e lefantes son paquidermos. Introduciremos ahora un signo lógico que hace las veces de las expresiones derivativas, es decir, separa las premisas de la conclusión: es una barra que se coloca después de las premisas encolumnadas, debajo de la cual se escribe la conclusión. Por ejemplo: Nin gún hom bre es p er fec to Los argentinos son hombres Ni ngú n a rge nti no e s pe rfe cto Cuando sea conveniente escribir la conclusión a continuación de las premisas utilizaremos otro signo lógico que cumple la misma función, que es una barra inclinada seguida de tres puntos en triángulo, 'I.~.', como en el siguiente ejemplo: Algunos niños son músicos /.~. Algunos músicos son niños. EJERCICIOS Distinguir premisas y conclusión en los siguientes razonamientos, e indicar las expresiones derivativas, si las hubiera. Encolumnar premisas y conclusión. Ejemplo: Si voy a verte tendré buenas noticias para ti. Pero no tengo buenas noticias para ti. Por lo tanto, no iré a verte. Premisas S i v oy a v er te t en dr é b ue na s
Conclusión N o i ré a v er te
Expresiones derivativas P or l o t an to .
noticias para ti. No tengo buenas noticias para ti. Si voy a verte tendré buenas noticias para ti No te ng o b ue na s no ti ci as No ir é a ve rte a) La cosecha se atrasara, ya que hace varios días que no llueve y cuando no llueve se atrasa la cosecha. b) Los cim ien tos o el hor mig ón d e es te e dif ici o de ben de e sta r ma l c ons tru ido s. P er o lo s ci mie nt os f uer on a nal iz ado s co n re sul tad o po sit iv o. L ueg o, e s el hor mig ón d e e ste edificio el que debe de estar mal construido. c) El perro tiene el olfato más desarrollado que el gato pues el perro tiene el olfato más desarrollado que el caballo, y éste lo tiene más desarrollado que el gato. d) La música expresa los sentimientos de un pueblo. Todo lo que expresa los sentimientos de un pueblo es parte del artede ese pueblo. Por eso la música es parte del arte de un pueblo. 15 12.Los razonamientos válidos Dijimos que un razonamiento es deductivo cuando se pretende que la conclusión se infiera en forma necesaria de las premisas, que se deduzca de ellas. Esta caracterización abarca tanto los razonamientos correctos o válidos como los incorrectos o inválidos. Cuando la conclusión, efectivamente, se deduce de las premisas, el razonamiento es válido; no ya cuando se "pretende" que se deduzca, o se infiera necesariamente, sino cuando efectivamente se deduce. Veremos ahora cuáles son las condiciones que debe reunir un razonamiento para que su conclusión se infiera necesariamente de las premisas, es decir, para que el razonamiento sea válido. En primer lugar, la validez no depende del contenido del razonamiento, sino de su forma. Diremos que un razonamiento es válido cuando su forma es válida, y que es inválido cuando su forma es inválida. Si no depende del contenido, no dependerá en forma directa de la verdad o falsedad de las premisas y la conclusión. No es correcto creer que los razonamientos con conclusión verdadera son válidos y los de conclusión falsa inválidos. Tomemos el siguiente razonamiento Todos los porteños son argentinos Todos los argentinos son latinoamericanos Todos los porteños son latinoamericanos Este es un razonamiento válido que tiene premisas y conclusión verdaderas. Si eliminamos la palabra 'porteños', 'argentinos' y 'latinoamericanos' que hacen al contenido del razonamiento, y colocamos en su lugar las letras F, G, H, obtendremos la siguiente forma de razonamiento: Todo F es G Todo G esH TodoFesH Si ahora remplazamos las letras F, G, H por las pal abr as ' músi co' , 'fr anc és'
y 'africano', respectivamente, obtendremos el razonamiento: Todo músico es francés
Todo francés es africano Todo músico es africano que también es un razonamiento válido, pues tiene la misma forma del primero, que era válido, pero con premisas y conclusión falsa.
Así como hay razonamientos válidos con premisas y conclusión verdaderas, y con premisas y conclusión falsas, como los anteriores ejemplos, hay razonamientos inválidos con las mismas condiciones. Pero ¿cómo sabemoscuándo una forma de razonamiento es válida y cuándo es inválida? Para dar respuesta a esta pregunta consideremos un par de ejemplos: Todos los gatos son felinos Ningún gato es un ave Ningún felino es un ave La forma de este razonamiento es la siguiente: Todo F es G Ning ún F es H Nin gún G es H Tomemos ahora otro razonamiento con esta misma forma: Todos los perros son cuadrúpedos Ningún perro muge Ni ngú n c uad rúp edo mug e Vemos claramente que este último razonamiento es inválido, mientras que del anterior podemos dudar acerca de si es válido o no. Lo que nos hace ver que se trata de un razonamiento inválido es el hecho de que, siendo sus premisas verdaderas, su conclusión es falsa. Esto último no puede ocurrir con un razonamiento válido, ya que en un razonamiento correcto si partimos de afirmaciones verdaderas tenemos que llegar a una conclusión que sea también verdadera. Esta característica nos permite definir razonamiento válido del siguiente modo: Un razonamiento es válido cuando su forma es válida. Y la forma de un razonamiento es válida cuando no hav ningún razonamiento de esa forma que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. Por otro lado, un razonamiento es inválido cuando su forma es inválida, y una forma de razonamiento es inválida cuando hay por lo menos un razonamien. Lo de esa forma que tiene premisas verdaderas y conclusión falsa. Si bien no hay una relación directa entre verdad y falsedad, por un lado, y validez e invalidez, por otro, existe la relación indirecta que acabamos de enunciar. Los razonamientos inválidos pueden tener premisas verdaderas y conclusión verdadera, premisas verdaderas y conclusión falsa, premisas falsas y conclusión verdadera, y pre mis as y co ncl usi ón fa lsa s. Lo s raz ona mie nt os vál id os pue den te ner pre mis as ve rda der as y con cl usi ón ver dad er a, pre mis as fal sas y con clu sió n ve rda der a, y pre mis as y conclusión falsas. Lo que no podrá ocurrir es que un razonamiento válido tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. Cuando ha blamos de premisas verdaderas nos referimos al caso en que todas ellas lo sean, pues una sola premisa falsa hace falso a todo el conjunto de premisas; cuando hablamos de premisas falsas es suficiente con que una sola de ellas lo sea. El siguiente cuadro esquematiza las posibles combinaciones que acabamos de señalar:
1617 Razonamientos válidos
Razonamientos inválidos
V V
V V
----
V F
F V
F V
F F
F F
Tomemos la siguiente forma de razonamiento: Todo F es G Algún G es H TodoFesH Buscando ejemplos de razonamientos de esta forma, correspondientes a los cuatro casos encontramos los siguientes: V/V, V/F, F/V, F/F
(1) Todos los perros son vertebrados Algunos vertebrados ladran Todos los perros ladran ( 2)
T o d os l o s p er r o s so n v e rt e b ra d o s Algu nos verte brados maúllan Todos los perros maúllan (3)Todos los perros son reptiles Alguno s reptiles ladran
Todos los perros ladran (4)
(Caso V/V)
(CasoV/F)
(CasoF/V)
Todos los osos son mamíferos Algunos mamíferos son invertebrado Todos los osos son invertebrados
(Caso F/F)
En cambio, si una forma de razonamiento es válida , podremos encontrar ejemplo s de ella con los casos V/V,F/V,y F/F, pero no encontraremos ejemplo de la forma V/F La siguiente es una forma válida de razonamiento, con los tres tipos de casos posibles: Todo F es G Ningú n G e s H
Nin gún H es F Todos los planeta s giran afrededor del Sol Nin gún cue rpo que gir a a lre ded or d el S ol es u na est rel la
(caso V/V)
Ni ngu na e str el la es u n pl ane ta Todos los triángulos son figuras de cuatro la dos Ni ng un a f ig ur a d e c ua tr o l ad os e s u n c ua dr ad o
(cas o F/V )
Nin gún cua dra do e s un tri áng ulo Todos los múltiplos de dos son números pares Nin gún núme ro pa r es m últ ipl o de cua tro
(ca so F /F)
Nin gún múl tip lo d e cu atr o es múl tip lo d e do s
La noción de forma fue usada hasta ahora de manera vaga e intuitiva. Por razones de simplicidad nos hemos limitado a usar ejemplos de un mismo tipo de forma lógica, pero existen diversos tipos. Hay razonamientos cuya validez o invalidez puede demostrarse considerando solamente los modos en que se relacio nan las proposiciones como totalida des, sin necesi dad de tomar en c uenta la forma intema de ellos. Por ejemplo, el siguiente razonamiento: Si hoy es lunes llegará Pedro Hoy es lunes Hoy llegará Pedro Para demostrar la validez de este razonamiento no es necesario analizar la forma intema de cada proposición; con la sola consideración de los nexos que unen 'Hoy es lunes' y 'Hoy llegará Pedro', se puede demostrar su validez. En otros casos, las mismas consideraciones son suficientes para demostrar la invalidez de los razonamientos, como en el siguiente ejemplo: Todos estos razonamientos son inválidos, pues tienen una forma tal que Llueve o hace frío tiene ejemplos con premisas verdaderas y conclusión falsa, como vemos en Llueve y hace frío
Otros razonamientos, en cambio, requieren un análisis de la estructura interna para demostrar su validez o invalidez, como el siguiente (y todos los anteriores que hemos dado en este parágrafo): Algunos abogados son políticos Algunos políticos son abogados En aquellos razonamientos en 'que su validez o invalidez puede determinar-se por las relaciones de las proposiciones, sin considerar su estructura interna, tomamos en
cuenta la forma proposicional del razonamiento, y su simbolización y los métodos para demostrar su validez son proporcionados por la lógica proposicional, de la que nos ocuparemos en el próximo capítulo. Aquellos razonamientos en que es necesario tener en cuenta la forma interna de las proposiciones que lo componen son considerados por lalógica cuan tificacional y la lógica de clases. Cada uno de estos capítulos de la lógica representa un nivel de análisis distinto, con su simbología y sus métodos propios. Los razonamientos que requieren un análisis interno para determinar su validez o invalidez tienen también una forma proposicional, pero dicha forma es insuficiente para determinar si son correctos o no. En los próximos capítulos presentaremos primeramente un análisis de las proposiciones, y en segundo lugar el análisis de los razonamientos correspondientes.
EJERCICIOS
Responda a las siguientes preguntas: a) Si un razonamiento es válido, ¿SU conclusión es verdadera? b) S i un raz ona mie nto es v áli do y tie ne p rem isa s ve rda der as, ¿t end rá u na c onc lus ión ver dad era ? c) Si un razonamiento es inválido, ¿será falsa su conclusión? d) Si un razonamiento tiene conclusión falsa, ¿es inválido? e) Si un razonamiento es válido, ¿podrá tener premisas verdaderas y conclusión falsa? f) ¿Puede haber razonamientos inválidos que tengan premisas verdaderas?
13. El método de analogía lógica Si bien los distintos capítulos de la lógica proporcionan los métodos precisos de prueba de validez o invalidez de los razonamientos, hay un método general, que no requiere conocimientos adicionales, aplicable a cualquier tipo de razonamiento: el método de analogía lógica. Consiste en lo siguiente: dado un razonamiento (o una forma de razonamiento), tratamos de encontrar uno de esa misma forma, que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. Si halla mos ese ejemplo habremos probado que el razonamiento es inválido, así como también todos los de su misma forma. La limitación de este método es la siguiente: si no encontramos un ejemplo tal, no es seguro que el razonamiento sea válido; podría ocurrir que sea inválido y que no se nos ocurra un ejemplo de esa forma con premisas verdaderas y conclusión falsa. Tomemos el siguient e razonamiento: Todo perro es vertebrado Todo mamífero es vertebrado Todo perro es mamífero Este razonamiento tiene la forma siguiente: Todo F es G Todo H es G Todo F es H Encontramos, por ejemplo, el siguiente razonamiento con esta forma, que tiene premisas verdaderas y conclusión falsa:
Todo perro es vertebrado Todo caballo es vertebrado ________________________
Todo perro es caballo Hemos probado, al encontrar este ejemplo, que la forma de razonamiento es incorrecta, y, en consecuencia, todos los razonamientos que tengan esta forma también son incorrectos.
EJERCICIOS Los siguientes razonamientos son inválidos. Demostrar que lo son mediante el método de analogía lógica: a) 7 es mayor que 3 5 es mayor que 3 7 es mayor que 5 b) Nin gún per ro v uel a Todo perro es cuadrúpedo Ningún cuadrúpedo vuela c) No to da s l as av es vu el an Ningún perro vuela Ningún perro es ave BIBLIOGRAFIA
Agazzi, Evandro, La lógica simbólica, Ed. Herder, BarceIona 1967, cap 1 y 2. Copi, Irving, Introduccióna la lógica, Eudeba, Buenos Aires, 1962, cap. 1. 21
