Resumen de geometría descriptiva y trigonométrica con sus aplicacionesDescripción completa
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GEOMETRIA DESCRIPTIVA DESCRIPTIVA
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Có d :
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Docente: German E. Vargas
()N)(A D)S*ANC)A DE +N $+N*, A +NA %)NEA Es la #er#endicular traada desde el #unto a la lnea en longitud real/ siendo necesario utiliar un #lano #aralelo a la menor distancia #ara hallarla en longitud real.
m
%.&.
b-n-a
B A
$lano #aralelo a la menor distancia" #ara #ro'ectarla en longitud real
b
A
9 0 0° ° %.&.
m n
S
Construcción de la menor distancia m - n!" #er#endicular a la linea en longitud real
b a n
a $lano #aralelo a la linea a - b #ara hallarla en longitud real
S
m
F
a n b m
%D
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%)NEAS 9+E SE C,&*AN
$unto de corte com8n a las dos lneas
c %as lneas 4ue se cortan son a4uellas 4ue tiene un #unto en comun" #or este #unto #asan las dos lneas!. $ara 4ue este #unto sea com8n a las dos lneas" las #ro'ecciónes de ese #unto deben estar contenidas en una alineación #er#endicular entre los #lanos de re
Docente: German E. Vargas
b
a d
567
d a b ANG+%, EN*&E %)NEAS 9+E SE C,&*AN
c El ngulo entre las lneas 4ue se cortan " se hallan en una 1ista donde las dos l;neas esten en longitud real. 2. %le1ar una lnea a longitud real 3. %a 4ue esta en longitud real lle1arla a #unto 0. %le1ar las dos lneas a %.&. 0. *raar un #lano #aralelo a la otra lnea *raamos un #lano #aralelo a la otra lnea a-b a %.&.
d
° 6 9 , 8 7
angulo real
%.&. b
C B a
101, 04°
c
3. %le1ar la linea de longitud real a #unto *raamos un #lano #er#endicular a d-c" 4ue esta en %.&.
c-d b
B c
A
%.&.
A S
2. %le1ar una lnea a longitud real traamos un #lano #aralelo a d-c
a
b
c
d b
S
d
567
a
F d
a
b c
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%)NEAS $E&$END)C+%A&ES Si dos lneas
=A> ANG+%, DE 567 $,& 9+E %A %)NEA a-b ES*A EN %,NG)*+D &EA% c b ° 0 9
=A> ANG+%, DE 567 $,& 9+E %A %)NEA c-b ES*A EN %,NG)*+D &EA%
B b
S L.R.
L.R.
9 0 °
b a
a
A S
c
a c
S F
%D a
a
b
b
c
c N, =A> ANG+%, DE 567 $,& 9+E N, =A> %)NEAS EN %,NG)*+D &EA%
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LINEAS PARALELAS
(inima Distancia
(inima Distancia entre lneas #aralelas Cuando estn como #unto
b-a
(.D. en %. &eal d-c
B A
b
d
A
S
d
)gual Dirección c
a
b
c
)gual $endiente
a
S F
c
%D
c
a
c
a
d
d
$aralelas en todas las 1istas b
b
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LINEAS QUE SE CRUZAN
(inima Distancia
a
5 4 , 3 6 °
d
%a minima se halla traando la #er#endicular de una linea como #unto a la otra lnea
?-'
%a minima distancia se encuentra en %. &eal
c
b
d
Angulo real entre lneas 4ue se cruan %as dos lneas en %. &eal ?-' como #unto
?
%. &eal c b-'-a
C B
B A b d
A
S '
%a minima distancia es #aralela al #lano B@A #ara 4ue cum#la 4ue esta en %. &eal en el #lano de #ro'ección B.
c b c '
a
?
d
%a (inima distancia se #ro'ecta #or #untos sobre lnea a
S F c
a
?
d
'
b
%D
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Eercicio No 0: Dibuar en S@F las lneas a-b ' c-d 4ue se cortan" ' hallar el ngulo menor entre ellas si: &umbo de d - c 67 N
b
d a S F a
c
b
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Eercicio No 0: Dibue en S@F las lneas 2 - 3 ' a - b 4ue se cortan" hallar el angulo ma'or si: 2- 3 tiene un rumbo de 67 N ' una longitud real de cm.
b
2
a S F a 2
b
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Eercicio No 05: Dibue en S@F las lneas 4ue se cortan a - b ' c - d" K es el #unto de corte" hallar el angulo menor entrre ellas si: %a lnea a - b &umbo H7 NE" #endiente 067 -! ' longitud &eal cm. k #unto medio de a - b %a lnea c - d &umbo 67 N" #endiente 67 -! ' longitud &eal H cm. k esta a 2. cm. de d
k
S F
k
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Eercicio No H6: =allar la menor distancia IIII cm. del #unto x a la lnea a - b si: %a lnea a- b &umbo 67 N" #endiente 67 -!.
x
a
S F
x
b
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Eercicio No H2: Dado el solido calcular los siguientes datos: "# (inima distancia entre el #unto ' la lnea ! - b %# Angulo entre las lneas ! - b ' ! - $
e d
h < g
c
a
b
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Eercicio No H3: Dado el solido calcular los siguientes datos: "# (inima distancia entre el #unto & ' la lnea ! - a %# Angulo entre las lneas a - ' ' a - d
a g
h
b
<
i e
d
c
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Eercicio No H0: Dibuar en S@F las lineas a - b ' c - d 4ue son #er#endiculares si: %a lnea a - b &umbo 67 NE" $endiente H67 -! ' una longitud real de cm. %a lnea c - d %ongitud real de cm.
c a
S F
a
c
LD
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Eercicio No H: Dibuar en S@F las lineas a - b ' c - d 4ue son #er#endiculares si: %a lnea a - b &umbo 06 NE ' una longitud real de cm. %a lnea c - d longitud real de cm. %a lnea c - d corta a a -b a 3 cm. de a
S F
LD
c a
b
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Eercicio No H: Dibuar en S@F las lineas a - b ' c - d 4ue son #aralelas si: %a lnea b - a &umbo 67 S" #endiente de 6JK! ' una longitud real de H cm. %a lnea c - d longitud real de 3. cm ' localiada abao de a-b %a se#aración minima entre las #aralelas es de 0 cm. %a linea a - b se corta con " - % si: %a lnea " - % &umbo 367NE" #endiente de 6JK! ' una longitud real de H cm.
3 c
a S F a
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Eercicio No H: Dibuar en S@F las lineas a - b ' c - d 4ue son #aralelas si: %a lnea a - b &umbo H7 NE" #endiente de 6J-! ' una longitud real de H cm. %a lnea c - d longitud real de 0 cm ' localiada abao de a-b El #unto c esta localiado 2. cm a la i4 ' a la misma #ro
a
S F a
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Eercicio No 2: Dibuar en S@F las lineas a - b ' c - d 4ue se cruan: =allar la (inima distancia x - (! entre ellas ' el ngulo menor de cruce x - ( IIIIII cm. Angulo menor entre a - b ' c - d IIIII 7 d
b
c
a
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Eercicio No 3: Dibuar en S@F las lineas a - b ' c - d 4ue se cruan: =allar la (inima distancia x - (! entre ellas ' el ngulo menor de cruce x - ( IIIIII cm. Angulo menor entre a - b ' c - d IIIII 7
Docente: German E. Vargas
d
a
c
b
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Eercicio No 0: Dibuar en S@F las lineas a - b ' c - d 4ue se cruan: =allar la (inima distancia x - (! entre ellas ' el ngulo menor de cruce x - ( IIIIII cm. Angulo menor entre a - b ' c - d IIIII 7
Docente: German E. Vargas
b
d
c
a
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Eercicio No H: Dadas las lineas a - b ' c - d 4ue se cruan: =allar la (inima distancia x - (! entre ellas ' el ngulo menor de cruce x - ( IIIIII cm. Angulo menor entre a - b ' c - d IIIII 7
b
a
c d
S F b c
a
d
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Docente: German E. Vargas
Eercicio No : Dibuar en S@F las lineas a - b ' c - d 4ue se cruan si: %a lnea a - b &umbo 67NE" $endiente 6JK! ' una longitud real de cm. %a lnea c - d &umbo H67 N ' longitud real de H cm. =allar la (inima distancia x - (! entre ellas ' el ngulo menor de cruce x - ( IIIIII cm. Angulo menor entre a - b ' c - d IIIII 7