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GEOMETRÍA DEL ESPACIO PRISMAS Y CILINDROS 1) La base base de un un prism prisma a recto recto de de 12 u. de de altur altura a es un triángulo equilátero. ¿Cuánto mide el lado de éste si el área del prisma es 108 u2? a) 1u. b) 2 u. c) 3u. d)  u. e) ! u. 2) "allar el el #olumen de de un prisma prisma recto cu$a cu$a altura altura mide 12u. 12u. $ su base base es un triá triáng ngul ulo o equi equilá láte tero ro inscr inscrit ito o en una una circun%erencia de 3u. de radio. a) 54

3

u2

b) 48

3

d) 75

3 u

3

u2

c) 81 3

) Calcular Calcular el área área total de un un cubo( sabiend sabiendo o que la distancia distancia de uno de sus #értice es al centro de una cara opuesta es de 2 unidades. a) 1u2 b) 1!u2 c) 1 u2 d) 13u2 e) 12u2 !) &n un cilind cilindro ro recto recto si se aume aument nta a la altur altura a de 12u. 12u. el #olumen aumentar'a una cantidad igual que si el radio de la base se ,ubiese incrementado en 12u. "allar el radio original( si la altura original es de u. a) 1u. b) 12u. c) 10 u. d) 8 u. e)  u. ) -n cilindro cilindro contiene contiene las las tres cuartas cuartas partes partes de su #olumen #olumen con agua. i se le inclina como se muestra en la %igura ad/unta( cuánto debe medir  para que el agua no se derrame. a) 1! b) 30 c) ! d) 3+ e) !3 +) &l área área lateral lateral de un cilindro cilindro de re#olu re#oluci cin n $ su #olumen #olumen son numéricamente iguales( luego el radio de la base es4 a) 1 b)  c) 2 e) 2

PIRAMIDE, CONO Y ESFERA 8) &l radio radio de la circun%er circun%erencia encia circunscr circunscrita ita a la base base de una pirámide de base cuadrada mide u. calcular la apotema de la pirámide sabiendo que su arista lateral mide 8u. 2

2u

2

b) 50

2u

2

d) 15

2u

2

e) 20

2u

2

13u. 1

b) 2 14 u.

c)

a)

2 u

d)

3

u

3

6u

e) 2

17u .

b)

3



a) 128

3

 1

u

2

c) 128u2 e) 128

3

1 u

 d) 144 b) 144

 3  1

3

1 u

2

u

2

2

10) &l #olumen de una pirámide pirámide de ,e5agonal ,e5agonal regular( regular( cu$a arista lateral mide u. $ esta %orma un ángulo de 30 con la base es4 a) 3!.1 u3 b) 0.1 u3 c) !!.1u3 d) +0.1 u3 e) +!.1u3

c)

4u

1) 1) Calcu Calcula larr el #olu #olume men n de un cono cono circ circul ular ar rect recto o cu$a cu$a generatri7 mide 18 u. $ su área total es igual a la de un c'rculo de 12u. de radio. a) 136  

3u

3

b) 136  

2u

3

c) 144  

3u

3

d) 144  

2u

3

e) 150  

3u

3

1!) e tiene un cono circunscrito circunscrito a dos es%eras cu$os radios radios miden 1 u. $ 3u. ¿Cuál es el #olumen del c ono? a) 27  u 3

b) 81  u 3

d) 45  u 3

e) 90  u 3

c) 36  u 3

1) e tra7a tra7a un plano plano paralelo paralelo a la base base de un cono por el punto medio de su altura. "allar la ra7n entre #olmenes del cono total $ el tronco de cono que resulta. a) 893 b) 89! c) *9+ d) 89+ e) +9 1+) e tiene tiene un tronco tronco de cono cono circun circunscri scrito to a una es%era. es%era. "allar su #olumen( si las bases tienen 1 $ 3 u. radio. a) 24048  u 3

b) 34048  u 3

c) 14048  u 3

d) 44048  u 3

e) 54048  u 3 18) . &l #olume #olumen n de un octaed octaedro ro regular regular mide 1u3. "allar el #olumen de la es%era circunscrita al octaedro.   u

3

b)  u

d)

3

  u

u

3

c)

3

  

*) "alla "allarr el área área total total de una una pirá pirámi mide de regul regular ar de 8 u. de altura( si su base es un cuadrado $ sus caras laterales son triángulos equiláteros.

2

13) &l #olumen de un tronco de pirámide pirámide cuadrangular regular  regular  es de + u 3. si su altura mide u. $ el área de una de sus bases es 1u3. ¿Cuál es el área de la otra base? a) 3u. b) u c) 8u. d) *u e) u

a)

19u.

2u

e) 1u.

15

d) 2

c) 75

12) ¿6 qué distancia distancia del #értice de una pirámide de 2u. de altura debe tra7arse un plano paralelo a la base para que la pirámide quede di#idida en dos partes de #olmenes equi#alentes?.

3 u

3) &n un paralel paralelep'p ep'pedo edo rectán rectángul gulo( o( la base es de 0u2( la suma de todas las aristas es * u. $ la suma de los cuadrados de las tres dimensiones es 200 u2. ¿Cuál es la altura del paralelep'pedo? a) +u. b) 8u c) *u d) u e) 3u

a) 2

a) 25

3

e) 72

d) 3

11) "allar "allar el área de la seccin ,ec,a en un tetraedro tetraedro regular  regular  de 10 u. de arista por un plano de simetr'a que pasa por  una de las aristas.

  

3

u3

3

e) 2

1*) i la genera generatri tri7 7 de un cono cono circula circularr $ el diámetro diámetro de su base son iguales entre s'( luego la ra7n entre el área lateral del cono $ la super%icie de la es%era inscrita en el cono( es4 a) !9 b) 93 c) 392 d) 9! e) !93 20) i la arista de un cubo mide 3!u. luego la super%icie super%icie de la es%era circunscrita al cubo será4 a) 3675  u 2 3575  u

b) 3600  u 2

2

d) 3500  u 2

e) 3475  u 2

c)