GEOMETRÍA
SEGMENTOS
Euclides en el libro más famoso de la Historia de las Matemáticas recoge gran parte de los conocimientos Pitagóricos sobre los números y define los números primos y compuestos de forma geométrica:
un
número
entero
es
compuesto
cuando tiene divisores distintos de él mismo y de la unidad, es decir cuando se puede dibujar como un rectángulo numérico.
Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo
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GEOMETRÍA
SEGMENTOS
NIVEL: SECUNDARIA
SEMANA Nº 2
PRIMER AÑO
OPERACIONES CON SEGMENTOS
Queridos amigos, operar con segmentos es fácil y sencillo, de manera que no tendremos dificultad en resolver problemas referentes a este tema, dos son las operaciones básicas que trataremos; la suma de segmentos y la resta de segmentos, estos se basan en un principio sencillo llamado el postulado de la reunión y que se menciona de la manera siguiente: “El total es igual a la suma de las partes”. Este postulado podemos explicarlo con el siguiente ejemplo. Carlitos se dirige a la casa de Fabiola distante a 5km., para luego enrumbarse 3km más hacia la casa de Danielito, tal como indica la figura.
5Km
3Km
C
D
F
Carlitos recorrió entonces: 5km + 3km = 8km Pero notemos que:
5km es la longitud de CF
Entonces :
3km es la longitud de FD
CF + FD = CD
8 km es la longitud de CD Notamos pues que la suma de las partes (CF y FD) es igual al total (CD) De manera similar e intuitiva notamos que si a CD le quitamos o restamos FD nos quedamos con CF, esto es: CD – FD = CF
Practiquemos un poco, tomando en cuenta la siguiente figura:
3km
2km
A
AB + BC =
83
AC
B
7km
=
5Km
¡QUÉ FACIL!
AC + CD =
......................
=
.........................
BC + CD
=
......................
=
.........................
AC – BC
=
AB
=
3Km
AD – CD =
......................
=
.........................
BD – CD
......................
=
.........................
=
D
C
Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo
GEOMETRÍA
SEGMENTOS
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 5.
Relacione
¡Ponle empeño a
•
•
ejercicios!
•
a) AB ∪ BC = AC
(
)
b) AB ∩ BC = AC
(
)
c) AB ∩ BC = B
(
)
d) AB + BC = AC
(
) 7.
A
C
B
D
Si : AB > PQ, entonces la expresión, AB ÷ PQ
Si: A, B, C y D son puntos colineales. Halle el valor
a) 1
b) 2
d) 0,5
e) 1,5
c) 3
Halle el valor de “BC”. Si AD = 12, AC = 10 y
b) 20
a) 2
x P
d) 15
b) 3 B
C
C
D
Halle el valor de “x”. Si : PR = 30
c) 10 A
B
A
a) 8
medio de AD ?
x + 10 R
Q
e) 6
D
d) 7
9.
e) 8
Calcule el valor de “ω” en la siguiente figura, Si : AB = 12
Halle el valor de m BC . Si : AB = 14, BD = 18 y “C” es punto medio de AD .
a) 2 b) 4 c) 6
a) 1
e) 5
las
e) 7
Hallar m BC . Si : AB = 10, BD = 24 y ¿“C” es punto
d) 4
de
La mínima distancia entre ……………………............es
d) 8
8.
c) 3
suma
Dos segmentos son …………………………………….. si
c) 6
e) 10
b) 2
la
b) 4
b) 4
4.
a
a) 5
a) 2
c) 5
igual
BD = 9
AC = 8 y BD = 6
3.
es
de “BC” cuando AC = BD = 3 y AD = 5
De acuerdo a la figura. Calcule “BC”. AD = 10,
d) 8
a
es mayor que ……………………………………
C 6.
c) 6
que
la longitud del segmento que los une.
o falso (F) lo que a continuación se menciona.
2.
lo
tienen la misma longitud. •
De acuerdo a la figura, indicar si es verdadero (V)
B
adecuada
……………………………………………………..
siguientes
A
manera
El postulado de la reunión, indica que el ……………
los
1.
de
continuación se menciona
d) 8 A
B
C
D
ω A
ω M
B
e) 10 10. Halle el valor del menor segmento determinado, Si : AD = 21
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GEOMETRÍA
SEGMENTOS
a) 12
1.
b) 2 A
d) 3
x+5
x+4
x+3
c) 6
B
De acuerdo a la figura indicar. Si es verdadero (V) o falso (F) lo que a continuación se menciona.
C
D
e) 4
Q
P
11. Del problema anterior, halle el valor de: CD – BC a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) N.A.
R
•
PQ + QR = PR
(
)
•
PR – QR = PQ
(
)
•
PQ ∪ QR = PR
(
)
•
PR ∩ PQ = PQ
(
)
12. De la figura, encuentre el valor de : QR – PQ 2.
a) 5 b) 10
x
c) 15
x + 10
P
d) 20
Q
b) 5
R
c) 7
columnas.
M a M a
B
a+5 M
)
MB – MA = 5
(
)
AM = MB
De la figura, halle la longitud del menor segmento.
b) 2,5
)
A
d) 3,5
AM > MB
x+3
x
c) 3 (
B
15
a) 2 B
C
e) 4
14. De acuerdo a la figura. Halle el valor de : BC – AB
4.
Halle el valor de la longitud del menor segmento. Si : AD = 27 a) 9
a) 5 b) 10 d) 0
10
Si : AC = 10
B
a+1 A
(
D
C
B
e) 4 3.
A
c) x50
A
d) 9
13. Relacione de manera adecuada los datos de ambas
A
12
a) 3
e) F.D.
a)
De la figura, indique el valor de “BC”
x
x + 10
c) 7
A
B
C
x-1
b) 8
50
50
d) 6
e) F.D.
A
x+1
x B
D
C
e) 5
15. Del problema anterior, indique si es verdadero (V)
5.
o falso (F), lo que se menciona:
Calcule la mínima distancia entre los puntos “A” y “D”.
•
CB < BA
(
)
•
CB > BA
(
)
•
CB – BA = 10
•
CB = BA
( (
a) 5 b) 10
)
c) 7
)
d) 8
2+x
3+x A
B
5 – 2x C
D
e) Imposible
TAREA DOMICILIARIA Nº2
6.
De acuerdo a la figura. Halle el valor de : AB + BD a) 10 b) 15
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x+3
x+5
7 - 2x
GEOMETRÍA c) 5
7.
B
A
d) 20
SEGMENTOS C
D
a) 2
e) 12
b) 8
Del problema anterior, indique si es verdadero (V)
d) 6
•
AB = BC
(
)
•
BC – AB = 2
(
•
AD = 15
)
•
AD ∩ BC = BC
(
(
) a) 5 b) 6
)
c) 7
b) 12
tu tarea.
c) 15 d) 3
Encuentre el valor de : AB – BC
De acuerdo a la figura relacione correctamente los datos de ambas columnas.
x+5
C
M (
)
12
b) AB – BM
(
)
5
c) AB
(
)
2
d) BM ∪ MC
(
)
BC
medio de AD. a) 1 B
C
D
d) 4 e) 5
d) 40
A
2P2 B
C
30
e) 50
a) 10
b) 20
d) 13
e) 12
15c)
Vocabulario Geométrico
10. Calcular “BC”, si : AB = 10, BD = 16 y “C” es punto
c) 3
P2
15. Del problema anterior. Hallar mAC – mBC.
9-x
a) x
A
C
a) 10 c) 30
B
B
A
b) 20
A
3 +x
14. Halle el valor de BC
e) F.D.
b) 2
12 + x
e) 5
a) 0
x + 10
D
a) 9
resolviendo
9.
C
13. Halle el valor de AB – BC.
divertido
B
A
e) 4
lo fácil y
d) 2
C
12. Calcular “BC”, Si : AD = 12, AC = 9 y BD = 10
Comprueba
c) 7
B
e) imposible
d) 8
b) 5
8-x
A
c) 10
o falso (F) lo que a continuación se menciona.
8.
x+2
A continuación escriba el significado de las siguientes palabras. ✐ Ceviana
✐ Longitud
✐ Diagonal
✐ Circunferencia Mayor
✐ Arista
✐ Diedro
✐ Simétrico
✐ Parábola
“Ojalá, algún día Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondola mascota no sea el
11. Halle el valor del mayor segmento, determinado por los puntos A, B y C.
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