Avance de proyecto #2
Imagen 1: Gata mecánica tipo tijera
Análisis Primero analizaremos la compresión que se produce en los brazos de la gata, la parte superior de la gata tiene 1 tornillos, por lo que la carga se distribuye entre los 2 brazos de la gata
Imagen 4: Fuerzas que actúan en la gata
Determinación de la fuerza en función del esfuerzo permisible
Donde P es la fuerza de compresión en los brazos de las gatas, ahora para saber el máximo esfuerzo que resisten los brazos de la gata
Se trabaja con ASTM A36 los brazos, algunas propiedades de este acero
Factor de seguridad y esfuerzo permisible
Factor de seguridad 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5
448 448 448 448 448 448 448 448 448
Tabla 1: esfuerzo permisible dependiendo del factor de seguridad
En esta ocasión se usa factor de seguridad de 2.5 por lo que:
El área la obtenemos por medio de los planos
El área en la mitad de la pieza es
298.67 256 224 199.1 179.2 162.9 149.33 137.85 128
El área en la parte en que se encuentra el agujero es
Fuerza en los brazos de la gata El esfuerzo máximo se da en la zona donde el área es menor, podemos observar que donde se encuentra el agujero la placa metálica se ensancha para remediar esta disminución de área provocada por el agujero.
Deformación de los brazos de la gata La deformación que tenemos en los brazos de la gata se los puede encontrar usando la fórmula:
Fuerza máxima que puede aplicarse en la gata Realizando el diagrama de cuerpo libre en el tornillo superior
∑
Se analiza la carga aplicada sobre la gata mecánica con distintos ángulos, el ángulo mínimo se produce cuando la gata está más elevada, por medio de información bibliográfica se pudo saber que este ángulo es y el ángulo máximo es cuando la gata está más abajo y es igual a 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
0.94 0.906 0.866 0.819 0.766 0.707 0.642 0.573 0.5 0.423 0.342
181,59 175,02 167,29 158,21 147,98 136,58 124,02 110,69 96,59 81,72 66,07
Tabla 2: Relación entre la carga y el ángulo
De esta tabla podemos saber que cuando el ángulo es de brazos por lo que:
se da la mayor fuerza en los
Esfuerzo de corte que se genera en el perno superior El esfuerzo que se genera está dado por el máximo esfuerzo en la tuerca y ese esfuerzo sucede en el medio de la misma, está producida por la fuerza que se coloca sobre la gata
El área del perno está dada por:
Fuerza producida a lo largo del tornillo Con el análisis del diagrama de cuerpo libre de las uniones de los brazos de la gata y el tornillo podemos saber la fuerza que horizontal F que actúa sobre el tornillo
∑
Se realiza una tabla con la relación del ángulo y la fuerza 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
0,34 0,42 0,50 0,57 0,64 0,71 0,77 0,82 0,87 0,91 0,94
45,19 55,84 66,07 75,79 84,94 93,44 101,23 108,24 114,44 119,76 124,17
Tabla 2: Relación entre la fuerza y el ángulo
Del análisis previo podemos saber que la fuerza F máxima se da cuando de
Torque que se genera en el tornillo Vamos a determinar expresiones para calcular los pares de giro Ts y Tb. La figura 1 muestra un tornillo de potencia con su tuerca, con diámetro medio, dm, diámetro menor, dr, y diámetro mayor, d; paso, p, ángulo de avance, , y ángulo de hélice, Ψ. Se produce un giro del tornillo mediante la aplicación del par Ts (o Tb), con lo cual el tornillo sube (o baja) efectuándose un trabajo útil, que actúa sobre la fuerza F, y un trabajo de pérdidas debido a la acción de las fuerzas de fricción en los flancos de los filetes (figura 2.b).
Las fuerzas que actúan en el sistema se distribuyen sobre los flancos del tornillo y de la tuerca, los cuales la tuerca de la figura 2.a, obtendríamos una superficie cuyo perfil correspondería a las líneas inclinadas de los triángulos de la figura 2, donde Nf es el número de filetes en contacto y l es el avance del tornillo, que en la mayoría de los casos es igual al paso (cuando el tornillo es de una sola entrada). Para tornillos de varias entradas el avance está dado por:
Imagen 2: Rosca del tornillo de la gata
Imagen 3: Visualización de las fuerzas que actúan en la rosca
Analicemos las fuerzas de la figura 2.a. La fuerza F es la fuerza que actúa sobre el tornillo y es vertical; la fuerza Ps es la debida al par de torsión; nótese que al aplicar un par al tornillo, se generan fuerzas a lo largo del flanco del filete, cuya resultante es igual a cero (pero no el par); al analizar el filete “enderezado”, la suma de esas fuerzas es Ps. En el flanco aparecen dos reacciones, la fuerza normal Fn y la fuerza de fricción uFn, la cual se opone al movimiento (se opone a la fuerza Ps). Nótese que la sumatoria de fuerzas de fricción en la tuerca (no enderezada) es igual a cero, quedando un par resultante debido a la fricción.
Si el sistema está en equilibrio, es decir si se mueve a velocidad constante (o si la aceleración es despreciable), la sumatoria de fuerzas horizontales y la sumatoria de fuerzas verticales son iguales a cero: Para elevar la carga (figura 2.a): ∑ ∑ Luego eliminamos la Fn reemplazando (1) en (2) y nos queda:
Dividiendo para
todos los términos del numerador y del denominador se obtiene:
La fuerza Ps es la debida al par Ts, entonces: (
)
Ya que el radio medio de los flancos que hemos “enderezado” es igual a la mitad del diámetro medio. De las dos últimas ecuaciones se obtiene que:
También se puede obtener una expresión para el par de torsión para subir, Ts, en función de la fuerza F, el diámetro medio y el avance del tornillo:
Reemplazando en la (7) en (6) obtenemos:
Con la ecuación (6) y (8) se determina el par de torsión requerido para subir.
Para bajar la carga (figura 2.b) Un análisis similar puede hacerse para el caso en el cual la carga se “baja”. Tomando el diagrama de cuerpo libre de la figura y planteando las ecuaciones de equilibrio se puede obtener la siguiente expresión:
Las ecuaciones anteriores son válidas para rosca cuadrada. Una vez sabemos la fuerza F que actúa a lo del tornillo podemos encontrar el torque que se genera en el eje y la torsión que produce este torque en el eje. Se va a analizar la gata cuando se encuentra estática por lo que el único torque que necesitamos en el torque de bajado.
Donde donde
depende del tipo de rosca que se va a usar, en este caso se trata de roscas cuadradas
Una vez obtuvimos las ecuaciones podemos usar los datos que tenemos los cuales son:
La gata es auto asegurante por lo que la fricción es la que evita que la gata baje.
Deformación que se genera en el tornillo El tornillo puede modelarse como un cilindro, el esfuerzo cortante que se produce en este tornillo está dado por: (
)
Fuerza axial que se genera en los dientes de la rosca del tornillo La fuerza axial que se produce sobre el tornillo es la misma fuerza F
Deformación axial que se genera en la rosca del tornillo
(
(
(
)
)
)
Este es el esfuerzo que se genera sobre los dientes del tornillo principal y es menor que el esfuerzo permisible por lo que es válido la premisa
Flexión que se generan en los brazos Radio de curvatura
El mayor momento se da en el medio de la barra ( ) (
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
0,34 0,42 0,50 0,57 0,64 0,71 0,77 0,82 0,87 0,91 0,94
El máximo momento se genera cuando
∑
)
1462,77 1730,60 1985,26 2224,82 2447,44 2651,43 2835,25 2997,49 3136,91 3252,46 3461,20
(
)
Esfuerzo normal máximo generado en los brazos generado por la flexión
Si la gata mecánica tiene 2 tuercas en la parte superior como se muestra en la figura, una tuerca para cada brazo los cálculos cambian en:
Como hay dos turcas, en esta ocasión sobre cada tuerca se va a distribuir la fuerza de cada brazo y se crea una fuerza horizontal de tensión en la parte superior de la gata
En este caso la fuerza P no va a variar pero se va a generar una fuerza R en la base: ∑
Los valores de P son los mismos que en el caso anterior ∑
Deformación producida por la fuerza R Esta fuerza R horizontal produce una deformación en la pieza superior de la gata mecánica que a su vez produce una deformación
Del plano sacamos el área
Esfuerzo de corte sobre la tuerca cuando se colocan dos tuercas en la parte superior de la gata mecánica
La ventaja de este diseño es que el disminuye sobre las tuercas
La relación que se tiene entre el peso y fuerza máxima que resiste es: Masa: tiene 4 brazos que pesan 0.89 kg cada uno, dos bases que pesan 0.71 kg cada uno, tiene dos soportes del tornillo que pesan 1.16kg cada uno, el tornillo pesa 1.73 kg y 4 tuercas que pesan 0.12 kg
Bibliografía http://blog.utp.edu.co/lvanegas/files/2011/08/Cap8.pdf https://www.ferrenet.com.mx/f/mat_fichas_pdf_Mikels/GMT-1.pdf
