CUÁNTICA PARA TODOS, TODAS y TODO Jairo Giraldo Gallo, profesor titular UNC, Presidente de «BUINAIMA», Director «Proyecto ETHOS Buinaima»
UNA ECUACIÓN DE ONDA PARA LAS PARTÍCULAS
Erwin Schrödinger
Erwin Schrödinger
¿Determinismo o Azar? La MECÁNICA ONDULATORIA Nació de la Mecánica Newtoniana, influencia inf luenciada da por la propuest propuestaa de de Br Brogli ogliee y fundamen fundamentada tada en la formulación formulación de la mecánica mecánica de Hamilton y Hamilton-Jacobi
F = m(dv/dt)
Heis He isen enb ber ergg un unce cert rtai ain nty rel elaati tion on
(La formulación formulació n de Heisenberg de la Mecánica Cuántica es más abstracta y la
“You surely must understand, Bohr, that the
whole idea of quantum jumps necessarily leads to nonsense” Schrödinger En cambio las ondas evolucionan de manera continua.
(Eran los intentos de Schrödinger por eliminar los “malditos saltos cuánticos”.)
If an actual physical object were smeared over the extent of its waviness, as Schrödinger initially thought, to fi t the observed facts its remote parts would have to instantaneously coalesce to the place where the whole object was found. Physical matter would have to move at speeds greater than that of light. That’s impossible.
Figure 7.2 Interference pattern formed by atoms coming through two slits
Figure 7.3 Distribution of atoms coming through a single narrow slit
Figure 7.5 Interference patterns formed by atoms coming through two narrow slits with different slit separations
Cuando encuentro una bifurcación,
TOMO LAS DOS
Ramón La piedra TUSQUETS, METATEMAS
Caminante, no hay camino, se hace camino al andar. Antonio Machado
prosigue hoy con una intensidad singular, éxit ciales i able
Además de totalmente imprescindible para describir el mundo microscópico, la mecánica cuántica es también pertinente a la hora de describir de manera apropiada la realidad macroscópica.
En principio debería ser posible deducir las propiedades macroscópicas de las propiedades cuánticas de los constituyentes microscópicos.
Deberíamos poder recuperar la física clásica –que describe habitualmente y de manera correcta la realidad macroscópica – como un límite conveniente de la teoría cuántica:
Límite cuando las acciones involucradas en los sistemas físicos descritos fueran muy grandes comparadas con la acción minúscula
No al revés, como se propone en What the bleep do we know La mecánica newtoniana es el límite de la mecánica relativista y de la teoría general de la gravitación cuando la velocidad es pequeña comparada con la de la luz (o esta se toma como infinita, ∞) y cuando las
masas consideradas son pequeñas comparadas con las de las galaxias.
1900 1905 1913 1924 1925 1926
La mecánica cuántica original, en el terreno de su validez, es una de las teorías físicas mejor confirmadas, con un conjunto impresionante de acuerdos con la experiencia y sin que hasta hoy se haya podido poner de manifiesto ninguna discrepancia entre teoría y experimentos.
PERO LA TEORÍA CUÁNTICA ES ANTE TODO UN CONJUNTO DE POSTULADOS MATEMÁTICOS RIGUROSOS
Sea un sistema físico descriptible a través de la mecánica cuántica, un átomo de hidrógeno, por ejemplo: Diremos de un sistema semejante que es un sistema cuántico.
Todo sistema cuántico, en un estado determinado, tiene asociado un objeto matemático que recibe el nombre de función de onda
del sistema en ese estado o vector de estado
en la descripción de Dirac.
El estado cuántico se representa universalmente por una letra griega, ψ por ejemplo
(o por un vector o ket)
¿Qué es lo que podemos llegar a conocer sobre un sistema cuántico?
En cuanto al estado del sistema, podemos predecir su evolución futura si conocemos el estado inicial.
Para que podamos hacer semejante predicción hace falta, como mínimo, que durante esta evolución no se realice ninguna medida sobre el sistema.
En cuanto al conocimiento de los valores posibles de sus magnitudes físicas, tan sólo podemos predecir la probabilidad de obtener uno cualquiera de dichos valores, aunque para ciertos estados físicos particulares uno pueda hacer predicciones ciertas para el valor que tomarán determinadas magnitudes del sistema con ocasión de una medida.
En general, de un sistema cuántico, tan sólo podremos conocer el espectro de sus diferentes magnitudes y la probabilidad, en un proceso de medida, de obtener uno u otro de los diferentes valores de ese espectro.
Esta imposibilidad general de predecir con certeza el resultado de una medida es constitutiva de la propia realidad cuántica y no la consecuencia de algún déficit superable en el conocimiento del sistema.
En la práctica no siempre se conoce ψ completamente y las limitaciones prácticas en la certeza de las predicciones son aún más drásticas. A lo anterior debe agregarse la dificultad matemática resultante.
uno puede aspirar a hacer predicciones de una certeza total porque por hipótesis, avalada por la experiencia, existen los antecedentes, las causas, que convierten en ineluctable un hecho cualquiera.
Obviamente, en física clásica puede suceder que el conocimiento exhaustivo de esos antecedentes sea muy difícil e incluso imposible en la práctica. Cuando eso ocurre, la física clásica renuncia a aquel conocimiento difícil o imposible y, a partir de aquí, se limita a realizar meras predicciones estadísticas de lo que pasará, i il h l á ic uá ti
hay en general una imposibilidad para hacer predicciones ciertas por razones ontológicas
Dado un sistema cuántico, cierta magnitud, M, del sistema y cierto valor, m, de su espectro, siempre existe al menos un estado del sistema tal que la medida de M para ψm da con toda seguridad el resultado m.
Las funciones de onda ψm reciben el nombre de funciones de onda propias, o sencillamente funciones propias, de valor propio m, de la magnitud M. Reciben también el nombre de estados propios.
Así pues, y recapitulando, cuando se tiene un sistema cuántico que se encuentra en un estado, ψ, el que sea, y se mide cierta magnitud, M, obteniéndose un resultado m, el estado del sistema experimenta un salto inmediato desde el estado original al estado propio de M, o a uno bien determinado de los estados propios de M, de valor propio m, si hay más de uno de estos estados propios.
En particular si ψ coincide con algún estado propio, ψm de M, de valor propio m, esta probabilidad valdrá uno; esto es, obtendremos el valor m con certeza y este estado ψm no será perturbado por la medida.
Por otra parte, dado un estado ψ, una magnitud del mismo, M, y un valor de medida de la misma, m, la probabilidad de encontrar m está perfectamente determinada.
salvo el caso en que el estado original sea un estado propio de la magnitud que se mide
la ecuación de Schrödinger H ψ = i ∂ ψ/ ∂ t
La evolución de la función de onda dictada por la ecuación de Schrödinger es una evolución continua y determinista,
evolución unitaria de la función de onda. En esta evolución unitaria, la función de onda en cualquier instante de tiempo está determinada si se conoce su valor en un instante de tiempo dado arbitrario
Estos saltos son no solamente discontinuos, sino también, de acuerdo con la teoría, esencialmente imprevisibles.
La esperanza de modificarla con el objetivo de recuperar un día el determinismo de las predicciones ciertas, propias de otros campos de la física, no parece fácilmente materializable.
En definitiva, si la mecánica cuántica es una teoría seria –como efectivamente lo es–, también lo será la pretensión de acausación relativa que forma parte de su misma esencia. Acausación relativa, pues en toda medida siempre obtendremos un valor del espectro, pero acausación en definitiva porque sólo en términos probabilísticos podremos hablar de qué resultado concreto del espectro obtendremos con ocasión de la medida.
Pero hay otras sorpresas HAY EN CURSO UNA SEGUNDA REVOLUCIÓN CUÁNTICA QUE SE INICIÓ HACE YA MEDIO SIGLO.
