Tema 6 Teoría ondulatoria de la luz
Teoría ondulatoria de la luz 1. Ecu Ecuacio aciones nes de Maxwe Maxwellll y ecuacion ecuaciones es de ondas ondas Experimentos de Hertz 2. Función de ondas Energía de las ondas electromagnéticas 3. Espectro electromagnético y espectro visible Sensación luminosa 4. Emisores y detectores de luz 5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción, difracción e interferencia
Teoría ondulatoria de la luz 1. Ecu Ecuacio aciones nes de Maxwe Maxwellll y ecuacion ecuaciones es de ondas ondas Experimentos de Hertz 2. Función de ondas Energía de las ondas electromagnéticas 3. Espectro electromagnético y espectro visible Sensación luminosa 4. Emisores y detectores de luz 5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción, difracción e interferencia
Ecuaciones de los campos eléctrico y magnético ¿Qué se conocía antes de Maxwell? (antes de aprox. 1860)
1. Los cuerpos cargados crean un campo eléctrico a su alrededor y las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas (o en el infinito). 2. Las cargas cargas en movimiento crean campos magnéticos magnéticos cuyas cuyas líneas de campo son cerradas y rodean a los conductores. 3. Una corriente eléctrica variable crea un campo magnético variable. 4. Un campo magnético variable genera una corriente eléctrica.
Ecuaciones de los campos eléctrico y magnético
Ley de Gauss del campo eléctrico
Φ E = ∫ E ⋅ dS =
Ley de Gauss del campo magnético
= Λ E ∫ E ⋅ dl = −
Ley de Ampère
ε
Φ B = ∫ B ⋅ dS = 0
Ley de Faraday
Q
∫
d B ⋅ dS
Λ B = ∫ B ⋅ dl = µ i
dt
Ecuación de Ampère-Maxwell Maxwell completa las ecuaciones de los campos eléctrico y magnético
Un campo eléctrico variable genera un campo magnético
Ley de Ampère-Maxwell
Λ B = ∫ B ⋅ dl = µ i + µε
∫
d E ⋅d S dt
Ecuaciones de Maxwell
En un medio cualquiera
= Φ E ∫ E ⋅ dS =
En el vacío Φ
E
Q
ε
Φ
Φ B = ∫ B ⋅ dS = 0
B
= Λ E ∫ E ⋅ dl = −
∫
∫ = B ⋅ dS = 0 ∫
= E ⋅ dS = 0
d B ⋅ dS
Λ
dt
Λ B = ∫ B ⋅ dl = µi + µε
∫
E
∫
= E ⋅ dl = −
∫
d B ⋅ dS
d E ⋅d S dt
∫
Λ = B ⋅ dl = µ 0ε 0 B
dt
∫
d E ⋅ dS dt
Ecuación de ondas Maxwell combina las ecuaciones de los campos eléctrico y magnético Ley de Faraday
y
∆ y
E +
∂ E ∆ x ∂ x
u
x
∆ x
B
∂ E ∂ B =− ∂ x ∂t
Ecuaciones de ondas ∂ 2 E 2
∂t
z y
Ley de Ampère-Maxwell
∂ 2 B 2
∂t ∆ x ∆ z
B + z
u
x
∂ B ∆ x ∂ x
−
∂ B ∂ E = µ 0 ε 0 ∂ x ∂t
=
=
1
∂ 2 E
µ 0ε 0 ∂ x 2 1
∂ 2 B
µ 0ε 0 ∂ x 2
Ondas electromagnéticas Ecuaciones de ondas ∂ 2 E
Ecuaciones de Maxwell
2
∂t
∂ 2 B 2
∂t
c=
1
µ 0 ε 0
=
µ 0 ε 0 ∂ x 2
∂ 2 B
1
µ 0 ε 0 ∂ x 2
2 ∂ 2 s 2 ∂ s =u 2 ∂t ∂ x 2
Ecuación general de ondas
La velocidad c de propagación en el vacío
=
∂ 2 E
1
1
= 4π ·10
−7
= 3·108 m/s
1 4π ·9·10
9
Experimento de Hertz Estudia el campo electromagnético producido por una carga eléctrica oscilante y
λ / 2
E
z
B
u x
Circuito oscilante ν =
1 2π LC
≈ 3·10 8 Hz
Comprueba la existencia de ondas estacionarias de λ 0 1 m ≈
8 c = λ 0ν ≈ 3·10 m/s
Teoría ondulatoria de la luz 1. Ecuaciones de Maxwell y ecuaciones de ondas Experimentos de Hertz 2. Función de ondas Energía de las ondas electromagnéticas
3. Espectro electromagnético y espectro visible Sensación luminosa 4. Emisores y detectores de luz 5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción, difracción e interferencia
Ondas armónicas E = E max cos (k 0 x − t ) 2
Campo
k 0 =
2
∂ E 1 ∂ E = ∂ t 2 µ 0ε 0 ∂ x 2
c=
Campo ∂ E ∂ B =− ∂ x ∂ t
2π
λ 0
λ 0 T
ω =
2 T
= λ 0ν
no es independiente de E B = Bmax cos (k 0 x − t ) Bmax =
E max c
B en fase con
Polarización de las ondas
y
E
Las ondas electromagnéticas son ondas transversales
u
z
La dirección de polarización es la del vector E
B
x
Energía de una onda electromagnética • Densidad de energía en un campo E ρ Epotencial =
en un campo B ρ Epotencial =
E potencial Volumen E potencial Volumen
=
=
1 2
en una onda electromagnética
ε E 2
ρ E =
1 B
2
1 2
2
ε E +
2 µ
1 B 2 2 µ
=
B =
• Intensidad I =
P S
= ρ E u =
EB
µ
=
E max Bmax
µ
2
cos ( kx − ω t ) =
Los detectores miden el valor medio
I =
2 E max
µ u
cos 2 (kx − ω t )
1 E max Bmax 2
µ
=
2 1 E max
2 µ u
EB
µ u
E u
Propagación de las ondas: energía
Ley del cuadrado de la distancia I 1 = I 2 =
I 2 r 2
P 4π r 12
I 1
P
I 2
=
r 22 r 12
r 1 I 1
4π r 22
Ley de absorción
∆ I = −α I ∆ x I 0
I 1 x
I = I 0 e
−α x
Presión de radiación
y
y
F E v
B
–
B
F B
–
x
u
F B
v z
z
F E
E v F B = q v B = q v = F E u u
Presión de radiación =
F B S
F E
=
v
u = I S u
u
x
Presión de radiación
Velas para desplazarse en el espacio aprovechando la presión de radiación
Cometa Hale-bopp Abril 1997 La presión de radiación provoca la emisión de polvo del cometa en dirección contraria al Sol formando en algunos casos una segunda cola
Teoría ondulatoria de la luz 1. Ecuaciones de Maxwell y ecuaciones de ondas Experimentos de Hertz 2. Función de ondas Energía de las ondas electromagnéticas 3. Espectro electromagnético y espectro visible Sensación luminosa 4. Emisores y detectores de luz 5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción, difracción e interferencia
Espectro electromagnético, óptico y visible Espectro electromagnético Rayos Rayos X Gamma 1 nm
1 pm
UV
IR
1 mm
1 µm
Radio
Microondas 1m
1 km
Espectro óptico UV (vacío) 10 nm
0,1 µm
e l IR b UV i s i cercano v 1 µm
IR medio 10 µm
IR lejano 0,1 mm
1 mm
Espectro visible
0,4 µm
0,5 µm
0,6 µm
0,7 µm
Espectro electromagnético
Clasificación atendiendo al tipo de fuente Ondas
νmedia aprox.
λmedia aprox.
origen
Radio
108
1
Circuitos oscilantes
Microondas
1010
10-2
Dispositivos electrónicos
Infrarrojo
1012
10-4
Visible
1014
10-6
Ultravioleta
1016
10-8
Cuerpos calientes y corrientes eléctricas a través de metales, gases y semiconductores
Rayos X
1018
10-10
Bombardeo de metales con electrones (103 V)
Rayos γ
1020
10-12
Reacciones nucleares
Luz
(Hz)
(m)
Ondas de radio y microondas
Microondas Radar 1 mm
1 cm
Rayos Rayos X Gamma
i v
1 nm
1 pm
IR
1 µm
Televisión
Telefonía móvil 0,1 m
e
l i UV b s
ν∼ 2,5 GHz λ ∼ 0,12 m P ∼ 500-1000 W
ν ∼ 0,9 y 1,8 GHz λ ∼ 0,3 m y 0,16 m P ∼ 0,25 - 2,0 W
1 mm
Radio
1m
Radio
Radio FM 1m
Microondas
10 m
1 km
Radio AM 100 m
1 km
Las microondas oscilan a una frecuencia tal que las moléculas de agua de los alimentos entran en resonancia, giran a muy alta velocidad y producen un aumento de temperatura El Consejo de la Unión Europea recomienda evitar exposiciones a intensidades superiores a 0,45 mW/cm2 (para 0,9 GHz) y 0,9 mW/cm 2 (para 1,8 GHz)
Radiación infrarroja
Rayos Rayos X Gamma
e l
b UV i s i v
1 nm
1 µm
Infrarrojo cercano
Infrarrojo medio
1 pm
IR
Microondas
1 mm
Radio
1m
1 km
Efecto invernadero La atmósfera deja pasar la luz solar pero retiene casi el 40 % de la energía radiada por la superficie terrestre (radiación infrarroja de λ entre 7 y 14 µm).
1 µm
10 µm
Infrarrojo lejano 100 µm
1 mm
El efecto invernadero está provocado principalmente por el dióxido de carbono,
Radiación visible y ultravioleta
Rayos Rayos X Gamma
1 pm
e l
b UV i s i v
1 nm
IR
1 µm
UVC
Microondas
1 mm
Radio
1m
1 km
B A V V U U
Visible
0,28 0,32 0,4
0,01 µm
Produce reacciones químicas en los procesos biológicos
Imagen de la Tierra obtenida por satélite y tratada digitalmente para mostrar el agujero de ozono
0,8 µm
Rayos X
Rayos Rayos X Gamma
Ionizan y disocian moléculas: daños en tejidos vivos
Medicina
Sistemas de seguridad
Estudio de materiales
Astronomía
Restauración obras de arte
1 pm
1 nm
e l
b UV i s i v
1 µm
IR
Microondas
1 mm
Radio
1m
Los rayos X penetran a través de los tejidos, pero no de los huesos por lo que pueden emplearse para el diagnóstico Los rayos X se utilizan en los sistemas de seguridad de los aeropuertos, museos,… La difracción de rayos X permite estudiar la estructura interna de los materiales Imagen obtenida con los rayos X procedentes del Sol. Los rayos X permiten estudiar la historia de cuadro y descubrir pinturas anteriores
1 km
Rayos Gamma
Rayos Rayos X Gamma
1 pm
1 nm
e l
b UV i s i v
1 µm
IR
Microondas
1 mm
Radio
1m
1 km
La radiación gamma tiene su origen en las colisiones nucleares y los átomos radiactivos Aplicaciones Medicina
Por su alta energía se emplean para destruir células cancerosas (radioterapia) y para la esterilización de material quirúrgico
Astronomía Compton Observatory, NASA
Sensación luminosa La sensación luminosa percibida por el ojo depende de la frecuencia Respuesta espectral relativa del ojo con iluminación de día
λ (nm)
V λ
400 450 500 550 600 650 700
0,0004 0,038 0,323 0,995 0,631 0,107 0,004
1,0 a 0,8 v i t a l e r 0,6 d a d i l i 0,4 b i s i V 0,2
400
500
600
700
Longitud de onda (nm)
Luz monocromática Luz monocromática: luz de una sola longitud de onda λ
Luz no monocromática: luz compuesta por una superposición de ondas de distinta λ
Intensidad I (W/ m2)
Intensidad espectral I λ W/(m2·nm) ∞
∫
I total = I λ d λ 0
Magnitudes y unidades fotométricas y radiométricas Para tener en cuenta la respuesta del ojo se definen el flujo luminoso y la iluminación
Radiométrica Fotométrica
Magnitud
Unidad
Magnitud
Unidad
Flujo de energía P
W
Intensidad de la onda I=P/S
W/m2
Flujo luminoso F
Iluminación
Lumen (lm)
E=F/S
Lux (lx)
1 W (555 nm)=683 lm Luz monocromática
F (lm)=683 V λ P (W) 700 nm
Luz no monocromática
E total = 683
∫ V I d λ
400 nm
λ λ
E (lx)=683 V λ I (W / m2)
Teoría ondulatoria de la luz 1. Ecuaciones de Maxwell y ecuaciones de ondas Experimentos de Hertz 2. Función de ondas Energía de las ondas electromagnéticas 3. Espectro electromagnético y espectro visible Sensación luminosa 4. Emisores y detectores de luz 5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción, difracción e interferencia
Emisión de luz Emisor Sol (luz natural) Filamento metálico Corriente eléctrica (luz artificial)
Gas Semiconductor
Lámpara convencional y halógena Lámpara espectral y tubo fluorescente Láser LED y diodo láser
Espectro Continuo; UV, visible, IR Continuo; Visible, IR Líneas o bandas: UV, visible, IR Líneas o bandas: visible, IR
El espectro depende del material, de la presión y de la temperatura
Espectro continuo
Sólido incandescente
Lámpara de sodio
Gases a baja presión y temperatura moderada
Tubo de hidrógeno
Espectro de la radiación solar 0,24
) m µ · 2 m c / W ( 0,16 l a r t c e p s e d 0,08 a d i s n e t n I
0,2
Parte alta de la atmósfera
Superficie
0,6
1,0 1,4 1,8 Longitud de onda (µm)
2,2
2,6
Lámparas convencionales y halógenas LAMPARAS INCANDESCENTES Producen la luz por fenómenos de incandescencia del filamento calentado por el paso de la corriente eléctrica. Buena parte del espectro se halla en la zona del rojo/rojo lejano. Producen gran cantidad de calor y elevado consumo energético.
LÁMPARAS HALÓGENAS: Son un tipo de lámparas incandescentes que utiliza un filamento de volframio dentro de una ampolla de vidrio de cuarzo rellena de gas noble y de gases halógenos. El filamento de volframio y el cristal de cuarzo resisten elevadas temperaturas (unos 1.400 º C). La mezcla de gases dentro de la lámpara está a presión para frenar la evaporación de filamento.
Espectro de un tubo fluorescente
Un tubo fluorescente produce dos espectros superpuestos, uno continuo y otro de líneas. El espectro de líneas corresponde al mercurio y el espectro visible es emitido por los fósforos que recubren el interior del tubo.
Espectro del mercurio
Láser Un láser es un haz de luz colimado, monocromático y coherente
Aplicaciones del Láser Con haces intensos y estrechos de luz láser es posible cortar y cauterizar ciertos tejidos en una fracción de segundo sin dañar el tejido sano circundante. Se emplea para soldar la retina, perforar el cráneo, reparar lesiones y cauterizar vasos sanguíneos.
La luz láser puede viajar a grandes distancias por el espacio exterior con una pequeña reducción de la intensidad de la señal. Debido a su alta frecuencia puede transportar 1000 veces más canales de televisión que las microondas. Por ello resultan ideales para comunicaciones espaciales y registro de información.
Es posible enfocar sobre un punto pequeño un haz de láser potente, con lo que se logra una cantidad de energía. Los haces enfocados pueden calentar, fundir o vaporizar materiales de forma precisa. Los láseres se usan para taladrar diamantes, moldear maquinas, herramientas y componentes electrónicos.
Componentes principales: 1. Medio activo para la formación del láser 2. Energía bombeada para el láser 3. Espejo reflectante al 100% 4. Espejo reflectante al 99% 5. Emisión del rayo láser
Emisores de luz: LEDs (Light - -E ) Emitting m itting D iode iode La unión p-n se sitúa cerca de la superficie
n R
p
100 µm i= i
i
ε − V LED
ε VLED
p
n I = cte i
∼
2 V
Ventajas de los LEDs •Reducen aproximadamente a 1/10 el consumo energético en comparación a los dispositivos
tradicionales de iluminación (gran rendimiento energético). •Tiempo estimado de vida muy elevado (entre 80.000 y 100.000 horas de operación continua). •Trabajan a muy baja corriente y tensión (2V – 3V DC a 20mA aproximadamente).
•Virtualmente no generan calor. •Son muy prácticos a la hora de incorporarlos a cualquier diseño debido a su reducido tamaño. •Tiempo de respuesta ON/OFF - OFF/ON casi instantáneo. •No emiten luz UV. •Excelentes para el diseño de dispositivos de iluminación multicolor o RGB. •Permiten la elaboración de dispositivos de iluminación mucho más prácticos y de fácil instalación. •No requieren virtualmente de mantenimiento por su larga durabilidad. • Bajo coste de producción.
Aplicaciones de los LEDs
Emisores de luz: diodos láser Contacto metálico
(eliminación de calor y más paso de corriente)
El diodo láser es un LED modificado 1) Emisión por el borde
mayor i
mayor I
haz paralelo 2) Cavidad resonante
p
haz monocromático
3) Rendimiento 50 veces mayor que los láseres de gas 4) Sensibles a los cambios de temperatura (0.3 nm/ºC)
n
Espejo
Diodo láser: aplicaciones
Puntero láser
Escáner de código de barras
Grabadora CD, DVD
Impresora
Alineación
Detectores de luz Convertidores de señales luminosas en señales eléctricas 1) Utilizando el efecto fotoeléctrico: células fotovoltaicas
2) Empleando semiconductores: fotorresistencias, fotodiodos, fototransistores, …..
Detectores de luz: fotorresistencias La conductividad de un semiconductor aumenta al recibir luz R =
cte I
Respuesta espectral de algunos semiconductores
R L
a 1,0 v i t a l e r 0,8 l a r t c 0,6 e p s e 0,4 a t s e u 0,2 p s e R
V S
CdS
Si PbS InSb
0,5
1
Longitud de onda ( µm)
5
10
Detectores de luz: fotodiodos Unión p-n o p-i-n en polarización inversa, sensible a la incidencia de la luz visible o infrarroja.
p R
n i
i = cte I
Silicio: visible-infrarrojo próximo. AsGa: infrarrojo medio y lejano.
Vs
Su uso en modo fotoconductivo aumenta la velocidad y linealidad de la respuesta.
Fotodiodos: análisis químico de sustancias
Detector Muestra Rendija
La utilización de fotodiodos simplifica los instrumentos de análisis y agiliza el proceso de detección
Prisma Rendija
Disposición lineal de fotodiodos Fuente Prisma Rendija Muestra Fuente
Teoría ondulatoria de la luz 1. Ecuaciones de Maxwell y ecuaciones de ondas Experimentos de Hertz 2. Funciones de ondas Energía de las ondas electromagnéticas 3. Espectro electromagnético y espectro visible Sensación luminosa 4. Emisores y detectores de luz 5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción, difracción e interferencia
Propagación de la luz se conserva ν que es característico de la fuente
Al cambiar de medio
cambia u y como consecuencia λ
La velocidad de propagación depende de las propiedades del medio Cada medio se caracteriza por el índice de refracción n (inverso de la velocidad relativa tomando como referencia la velocidad de la luz en el vacío c ) n=
λ 0
c u
λ =
λ 0 n
λ 0
λ = u=
u
ν 1
µε
n (589 nm) Aire 1,000 Agua 1,333 Glicerina 1,473 Vidrio 1,5-1,7
Propagación de las ondas: interacción con un obstáculo El resultado de la interacción depende de la relación entre las dimensiones del obstáculo ( d ) y la longitud de onda (λ)
d >>λ
Reflexión y refracción
d ≥ λ
Difracción
d < λ
La onda no detecta el obstáculo
Reflexión y transmisión Reflexión
θ i = θ r
Principio de Huygens Refracción
ni < nt
θ r θ i
sin θ i sin θ t
=
ui ut
→ ni sin θ i = nt sin θ t
ni > nt
θ t
θ r θ i
θ t
ni > nt
θ r θ i
Difracción de la luz Cambio de dirección de la onda tras la interacción con un obstáculo de dimensiones del orden de λ
θ d
sin θ ≈
λ d
rendijas, orificios
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/basicdiffraction/index.html
Descomposición de la luz
Refracción en un prisma
Difracción en una red
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/diffractionorders/index.html
Interferencias Interferómetro
Si las ondas tienen igual frecuencia, amplitud y polarización
Espejo
E 1 = E max cos(kx −
t )
+ 2
= Emax cos( kx − ω t + ϕ )
= Espejo
Lámina semitransparente
ϕ = k ( x2 − x1 ) =
2π
λ
∆ x =
I R = 4 I cos 2
ϕ 2
2π n
λ 0
ϕ ϕ cos( kx − ω t + ) 2 2
E R = E 1 + E 2 = 2 E max cos
I R
∆ x 4 E 2max
∆ x λ
Interferencias constructivas y destructivas Intensidad de la onda resultante Interferencia: a) constructiva
E 1
E max
/2 T
ϕ = n π / 2 ∆ x = nλ b)
T t
E 1
E max
E 2
E max
ϕ 2
ϕ = k ∆x
b) destructiva
ϕ = n 2 π ( n = 0 ,1 , 2 ,3 ,...) ∆ x = nλ a)
I R = 4 I cos 2
(n =1,3 ,5 ,...) /2 T
T t
E 2 t
E max
E R
t
E R
2 E max t
E R = 0
t
