Módulo 3 - Aula 9: 9: Função do 1o grau 1 – Função do 1ºGrau 1ºGrau 1.1. 1.1. Função Con stante Uma função recebe o nome de função constante quando a cada elemento x associa sempre o mesmo elemento c. Isto é: f(x) = c
A imagem é o conjunto Im = {c}
1.2. 1.2. Função ident idade Uma função recebe o nome de função identidade quando a cada elemento x associa o próprio elemento x. Isto é:
f(x) = x O gráfico da função identidade é uma reta que contém as bissetrizes do 1O e 3O quadrantes.
1.3. 1.3. Função li near Uma função recebe o nome de função linear quando a cada elemento x associa o elemento ax. Isto é:
f(x) = ax
1.4. 1.4. Função afim Uma função recebe o nome de função afim quando a cada x estiver associado o elemento (ax + b) com a
≠ 0. Isto é:
f(x) = ax + b Ex: y = 2x + 1 a=2 b=1
Toda função do 1o grau corta o eixo y no termo independente de x (b). O coeficiente a é denominado coeficiente angular. O coeficiente angular é igual a tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo x. a = tg θ
1
André Luiz Arruda Marques
Módulo 3 - Aula 9: Função do 1o grau 1.5. Raízes É todo número x que possui imagem nula. Isto é:
f(x) = 0 Para determinarmos a zero da função afim, faremos: b ax + b = 0 x=a Ex: f(x) = 2x - 1 2x - 1= 0 1 x= 2
•
Funções Crescentes ou Decrescentes
A função afim é crescente se o coeficiente angular for positivo. Ex: y = 2x +1
a>0
FUNÇÃO CRESCENTE
A função afim é decrescente se o coeficiente angular for negativo. Ex: y = -x + 3
a<0
FUNÇÃO DECRESCENTE
1.6. Sinal de uma funç ão Estudar o sinal de uma função significa avaliar para quais valores de x temos f(x) < 0, f(x) = 0 ou f(x) > 0. Ex: Estudar o sinal da função y = f(x) cujo gráfico está ao lado representado. Resolução:
De uma forma geral podemos dizer que nos pontos em que o gráfico se encontra no eixo x, Na região do gráfico acima do eixo x, a função é positiva. Na região do gráfico abaixo do eixo x, a função é negativa.
f(x) = 0.
1.7. Sinal da funç ão afim Para analisarmos o sinal da função afim precisamos observar primeiro se o coeficiente angular é positivo ou negativo. 1º CASO a>0 FUNÇÃO CRESCENTE
2º CASO a < 0 FUNÇÃO DECRESCENTE
De uma forma geral podemos dizer que a direita da raiz possui o mesmo sinal de a .
2
André Luiz Arruda Marques
Módulo 3 - Aula 9: Função do 1o grau
1.8. Inequação d o 1º Grau Ex:
-2x + 6 ≥ 0 -2x ≥ -6 2x 6 6 x 2 x 3 S=]-
Multiplicando-se ou dividido-se os dois membros da inequação por um número negativo, devemos inverter o sinal da inequação. , 3]
3x + 2 < - x + 3
x+4
3x + 2 < -x + 3 4x < 1 1 x< 4
-x + 3 x + 4 -2x 1 1 x ≥− 2 1 1 A interseção desses dois conjuntos é S = − ; 2 4 EXERCÍCIOS:
1 - (IBMEC) Uma empresa fabrica determinada mercadoria cujo preço de custo é de R$ 1,35, por unidade. Na produção dessa mercadoria, há um custo mensal fixo de R$ 22,500,00, referente a despesas com salários, encargos sociais, manutenção das máquinas, etc...
Seja x o número de unidades fabricadas por mês e y o lucro total, devido à venda de toda a produção. Sabendo que cada unidade será vendida por R$ 2,60, determinar: a) Uma expressão que forneça o valor de y em função do valor de x b) O menor valor de x, para o qual a empresa não terá prejuízo com esta mercadoria. 2 - O gráfico mostra o resultado de uma experiência relativa à absorção de potássio pelo tecido da folha de um certo vegetal, em função do tempo e em condições diferentes de luminosidade.
Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se razoavelmente bem aos dados, daí a referência a m como taxa de absorção (geralmente medida em µ moles por unidade de peso por hora). Com base no gráfico, se m 1 é a taxa de absorção no claro e m 2 a taxa de absorção do escuro, a relação entre essas duas taxas é: a) m1 = m2 b) m2 = 2m c)
m1 . m2 = 1
d) m1 . m2 = -1 e) m1 = 2m2
3)
(FUVEST) A moeda de um país é o “liberal”, indique por ξ . O imposto de renda I é uma função contínua da renda R, calculada da seguinte maneira:
I) Se R
24 000 ξ , o contribuinte está isento do imposto.
II) Se R ≥ 24 000 ξ , calcula-se 15% do R, e do valor obtido subtrai-se um valor fixo P, obtendo-se o imposto a pagar I. Determine o valor fixo P. a) 1.200 ξ
3
b) 2.400 ξ
c) 3.600 ξ
d) 6.000 ξ
e) 24.000 ξ
André Luiz Arruda Marques
Módulo 3 - Aula 9: Função do 1o grau
4 - (UNIFICADO) Uma barra de ferro com temperatura inicial de 10º C foi aquecida até 30ºC. O gráfico acima representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0ºC.
a)
1 min
b)
1 min 5seg
c)
1 min 10seg
d)
1 min 15seg
e)
1 min 20seg
5 - (FUVEST) A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade:
Profundidade
Superfície
100m
500m 1000m
3000m
Tempetarura
27ºC
21ºC
7º C
2,8ºC
4ºC
Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada uma das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400m é de: a) 16ºC
b) 14ºC
c) 12ºC
d) 10,5ºC
e) 8ºC
6 - (UFRJ) Uma fábrica produz óleo de soja por encomenda, de modo que a produção é comercializada. O custo de produção é composto de duas parcelas. Uma parcela fixa, independente do volume produzido, corresponde a gastos com aluguel, manutenção de equipamentos, salários, etc; a outra parcela é variável, dependente da quantidade de óleo fabricado.
No gráfico a seguir, a reta r 1 representa o custo de produção e a reta r 2 descreve o faturamento da empresa, ambos em função do número de litros comercializados. A escala é tal que uma unidade representa R$ 1.000,00 (mil reais) no eixo das ordenadas e 1000 (mil litros) no eixo das abscissas. a) determine em reais, o custo correspondente à parcela fixa b) determine o volume mínimo de óleo a ser produzido para que a empresa não tenha prejuízo.
GABARITO
1) a) y = 1,25x – 22500 b) x = 18000 UNID 2) E 3) C
4
4) D 5) D 6) a) R$ 10.000,00 b) 10.000 litros
André Luiz Arruda Marques
