FRACCIÓN GENERATRIZ Aprende: Hallar la generatriz de un número decimal, consiste en determinar la fracción que dio origen a dicho número A. Generatriz de un número decimal exacto Se procede así: 1º El numerador es el número decimal 2º El denominador es la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal. 3º Se simplifica hasta llegar a una fracción irreductible. irreductible. Ejemplos: a. 0,6 =
b. 0,38 =
B. Generatriz de un número decimal periódico puro Se procede así: 1º El numerador es el periodo 2º El denominador son tantos nueves como cifras tenga el periodo. 3º Se simplifica hasta llegar a una fracción irreductible. Ejemplos: a. 0,55«= 0,55«= 0,5«
b. 0,3131« = 0,31 =
C. Generatriz de un número decimal periódico mixto Se procede así: 1º El numerador es toda la parte decimal menos la parte no periódica 2º El denominador está formado por tantos nueves como cifras tiene el periodo, seguida de tantos ceros como cifras tiene la parte no periódica. 3º Se simplifica hasta llegar a una fracción irreductible. 1 304
Ejemplos: 2,634 =
=
=2
495
¿Sabías que? La transformación de expresiones decimales periódicas en sus fracciones generatrices, originan algunos casos curiosos que provocan cierta controversia. Ejemplos: a. 0,999« = 0,9 =
=1
b. 32,7999 « = 32,79 =
= 32,8
En estos casos curiosos se suscita, pues el proceso de encontrar la fracción generatriz de expresiones decimales periódicas, es un r ecurso auxiliar que procura convertir fracciones ordinarias en fracciones decimales, por ejemplo
no podrá convertirse en fracción decimal.
PRACTICA
EN CLASE
1. Halla la generatriz de 4,75 a.
b.
c.
d.
Solución:
Rpta: La generatriz es __________
2. ¿Cuál es la generatriz de 2,13? a.
b.
c.
d.
Solución:
Rpta: La generatriz es __________ 3. Calcula la generatriz de 4,358 a.
b.
c.
d.
Solución:
Rpta: La generatriz es __________
4. Halla a + b, si 0,17 = a. 9
b. 6
c. 3
Solución:
Rpta: _____
d. 1
5. Calcula el valor de ³m´, si se cumple que: 3,18 = a. 30
b. 28
c. 35
d. 23
Solución:
Rpta: El valor es ____ 6. Encuentra la fracción equivalente a: 0,16 + 0,555 « + 0,31222 « a.
b.
c.
d.
Solución
Rpta: La generatriz es __________
TAREA DOMICILIARIA
1. Halla la fracción generatriz de los siguientes decimales exactos: a. 0,6 =
d. 3,12 =
g. 6,12 =
b. 5,3 =
e. 1,125 =
h. 2,26 =
c. 0,13 =
f. 7,113 =
i. 9,041 =
2. Encuentra la fracción generatriz de los siguientes decimales periódicos puros. a. 0,111 « = 0,1 =
d. 0,4566 « = 0,456 =
b. 0,444 « = 0,4 =
e. 3,52323 « = 3,523 =
c. 1,333 « = 1,3 =
f. 2,13636 « = 2,136 =
3. Halla la fracción generatriz de los siguientes decimales periódicos mixtos. a.
0,155 « = 0,15 =
d. 0,3211 « = 0,321 =
b. 3,1222 «= 3,12 =
e. 3,46161« = 3,461 =
c.
f. 4,57272 « = 4,572 =
0,644« = 0,64 =
4. Escribe (V) o (F) a. 7,214 = 7,2 ( b. 0,725 = 0,7 ( c. 8,421 = 8,5 ( d. 2173 = 2,1 (
donde corresponde aproximadamente al décimo. Aproxima al milésimo. ) e. 0,845 = 1,0 ( ) i. 1,6132 = 1,614 ( ) f. 0,1354 = 0,136 ( ) j. 9,5321 = 9,533 ( ) g. 4,7281 = 4,728 ( ) ) h. 6,5637 = 6,563 ( )
5. Calcula a + b, si 5 se sabe que 0,ab = a. 4 6. Halla y ± x, si 0,450 = a. 60
7. Si 1,2a = a. 16
b. 5
c. 6
d. 7
b. 61
c. 62
d. 63
b. 25
c. 9
d. 4
2
halla ³a ´
) )
8. ¿Cuál es el valor de b ± a, si se cumple que 0,ab = a. 1
b. 2
a. 58
b. 23
10. Resuelve: E = a. 0,56
-
11. Halla la suma de todos los valores de ³a + b´ si:
b. 8
c. 91
d. 31
c. 0,32
d. 0,72
+ = 3,06
b. 24
Halla ³a + b´, si (a + b) ± 0,ab a. 7
d. 4
b. 0,42
a. 32
c. 3
9. Halla ³x´, si se sabe que: 2,148 =
1.
?
c. 56 v
d. 66
0,ba = 6,8538 c. 9
d. 10
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Aprende: Si se trata de decimales exactos, se recomienda seguir el siguiente procedimiento: 1º Se busca que los decimales tengan la misma cantidad de cifras en la parte decimal, completando con ceros. 2º Se escriben los decimales, unos debajo de otros, ubicando la coma debajo de la coma. 3º Se efectúa la adición o sustracción de los dígitos en cada columna, según sea el caso. Ejemplos: 1. Efectúa: 0,037 + 8,61 + 6,0003 Solución: 0,0370 8,6100 Sumandos + 6,0003 14,6473 Suma
2. Efectúa: 151,160 ± 37,712
-
151,160 37,712 113,448
minuendo Sustraendo Diferencia
Si se trata de decimales periódicos, es mejor trabajar con sus fracciones generatrices. Luego realizar la adición o sustracción. 1. Efectúa: 7,2 + 0,6 + 1,6 Solución: Halla previamente sus fracciones generatrices 7,2 + 0,6 + 1,6 + + = = 9,5
2. Efectúa: 1,3 ± 0,1 + 3,6 Solución: Halla previamente sus fracciones generatrices 1,3 ± 0,1 + 3,6
+ =
+
=
=
4,8
PRÁCTICA
EN CLASE
1. Efectúa: 4,3 + 6,72 + 15,006 + 0,3741 a. 21,5238 b. 32,6845 Solución:
c. 26,4001
d. 215 496
Rpta: La suma es ________________ 2. Resuelve la siguiente operación: 0,3 + 0,7 + 0,8 a. 1,9 b. 1 Solución:
c. 2,5
d. 2,0
Rpta: ___________ 3. Observa:
Mi estatura es 1,12 cm. Mi estatura es 1,26 cm.
¿Cuál es la diferencia de estaturas? a. 1,2 b. 0,14
c. 0,16
d. 0,4
Solución: Rpta: La diferencia de estatura es __________
4. ¿Cuál es el valor de ³x´? x ± 23,712 = 41,31 a. 65,022 b. 50,412
c. 54,5
d. 18,32
c. 3
d. 4,3
5. ¿A que es igual (5,444«) ± (0,22)? a. 5 Solución:
b. 5,2
6. José va de compras.
Si sólo compra una casaca y un par de zapatos, le sobra. S/. 21,95, pero si compra las tres prendas le faltaría S/. 15,25. ¿Cuánto cuesta el polo? a. 37,20 b. 50,93 c. 72,31 d. 50,61 Solución:
Rpta: El polo cuesta S/. ___________ 7. Rocío compra un televisor en S/. 1551,37 y después de medio año lo vende en S/. 1235,96. ¿A cuánto asciende la pérdida? a. 209,21 b. 315,41 c. 35,72 d. 19,70 Solución:
Rpta: La pérdida asciende a S/. ___________
1.
2.
Completa la siguiente tabla. a
b
c
32,15 8,152
45,931 11,52
51,7321 316,75
75,35
6,4721
31,122
113,42
35,45
42,510
a
+b+c
a
± b + c
a
+b-c
Completa los casilleros en blanco. a.
b. -
5 4 , 2 2 7 , 0 ,
0 2 1 3 8 0 7 1 6
+
5 3
6 9
, , ,
3
1 5
3. Escribe el número que falta para que se cumplan las siguientes igualdades: a. 25,731 + _______ = 75432 b. _____ + 35,61 = 64,512 c. 18,542 - _______ = 5,185 d. _____ + 18,54 = 21,734 e. _____ - 5,173 = 31,725 f. 252,16 + ______ = 854,11 4. Dada la siguiente gráfica.
Responde: a. ¿Cuál es el mes con mayor egreso? Rpta: ______________________________ b. ¿Cuál es el mes que tiene menor ingreso? Rpta: ______________________________ c. ¿Cuánto perdió doña Lucha en el mes de enero? Rpta: ______________________________ d. ¿En qué mes se registró la mayor ganancia y a cuánto ascendió? Rpta: ______________________________
2 9
4 8 2
1 2 3
5.
Completa la pirámide aditiva.
24,7
37,2 21,1
7,4
6,4 5,3
4,5
9,5 8,2
6. ¿Cuál es el minuendo, si el sustraendo es 18,3 y la diferencia es 5,791?
7. ¿Qué número debe agregarse a 3,275 para que todos los dígitos de la suma sean uno?
8. Julia compra una cocina en S/. 782,45; gasta en repararla S/. 80,22 y la vende en S/. 891,35. ¿Cuánto ganó?
TAREA DOMICILIARIA
1. Efectúa: 2,5 + 1,5 + 0,2. a. 4,3
b. 1,8
2. Halla: 5,2 ± 3,3 + 2,1 a. 3 b. 4
c. 7,3
d.5,2
c. 5
d. 6
3. Simplifica: 15,3 ± [(9,4 + 1,2) ± 4,8)]. a. 9,5 b. 8,3 c. 5,4
d.3,3
4. Halla a + b ± c + d, si: 21,43 0,35 + 114,16 1dc,ba a. 12,5
b.14,8
c. 11,0
d. 16,2
5. Halla el valor de ³x´ en: x ± 9,8 = 5,3 a. 17,1 b. 15,1 c. 10,2
d. 13,2
6. Lucía ha comprado una casaca que cuesta S/. 85,50, si paga con un billete de S/. 100. ¿Cuánto recibirá de vuelto? a. S/. 14,5 b. S/. 13,2 c. S/. 18,5 d. S/. 15 7. ¿Cuál es el número de 0,36? a.
b.
c.
d.
8. ¿Qué número debe restarse de 7 para que la diferencia sea 2,3724? a. 3,2442 b. 5,1123 c. 4,6276 d. 2,361 9. En un carro recorrí 25,712 km y luego de una parada recorrí 16,373 km. ¿Cuánto me falta para hacer un recorrido total de 50 km? a. 7,915 b. 123 c. 5,511 d. 9,362 10. Halla el número que falta en: 0,5; 0,6; 1,2; 1,3; 2,6; ___________ a. 0,17
b. 0,6
c.0,16
d. 2,7
11. ¿Cuánto hay que restar a la suma 217,38 + 5,27 para que la diferencia sea 35,52? a. 181,53 b. 175,11 c. 169,01 d. 187,13 12. La suma de dos números es 256,84 y su diferencia es 36,76. Halla el número mayor a. 134,8 b. 146,8 c. 156,9 d. 146,6 13. ¿Cuánto le falta a 0,24 para ser igual a los 2/5 de los3/4 de 5? a.
b.
c.
d.
14. Calcula: E = 0,98 ± 0,97 + 0,96 ± 0,95 + « + 0,02 ± 0,01 a. 0,49
b. 0,25
c. 0,68
d. 0,75
15. Felipe tiene S/. 15,45 Manolo tiene S/.3,50 más que Felipe. ¿Cuánto les falta para que tengan entre los dos. S/. 49,25? a. 25,45
b. 30,15
c. 14,75
d. 14,85
