8. разред Осцилације, теорија и формуле 1 Осцилације, теорија и формуле 2 Таласи Доплеров ефекат Праволинијско простирање светлости, равно огледало Сферна огледала Оптички системи Кулонов закон Степени бројеви Јачина електричног поља Рад, потенцијал и напон у електричном пољу Електрични капацитет тела и кондензатори Јачина електричне струје и отпорност проводника Омов закон и везивање отпорника Кирхофова правила Рад и снага електричне струје. Џул-Ленцов закон
Осцилације, теорија и формуле Осцилаторно кретање је периодично кретање које се врши увек по истој путањи са проласком кроз једну равнотежну тачку у различитим смеровима. Тело које осцилује назива се осцилатор.
Када тело које је обешено о опругу мирује кажемо да се налази у равнотежном положају . Тело је извршило једну пуну осцилацију када прође кроз све положаје и врати се у почетни, одакле наставља осциловање на исти начин. Када се истегне еластична опруга и пусти тело почиње убрзано да се креће ка равнот. положају, јер је резултантна сила различита од нуле и усмерена вертикално навише. Око равн. Положаја резултантна сила се смањује и постаје =0, а кретање се наставља по ИНЕРЦИЈИ и при томе се опруга сабија што доводи до повећања резултантне силе чији је смер надоле. Тело се креће успорено и зауставља. Под дејством резултантне силе тело се креће поново ка равн. Положају и враћа у почетну тачку. После тога се кретање понавља на исти начин.( ФИ.3.2.3.) Да би описали осцилаторно кретање, уведене су одређене физичке величине. величине. То су: ЕЛОНГАЦИЈА: Елонгација је било које растојање осцилатора од равнотежног положаја.
Ознака: X; мерна јединица метар (m). АМПЛИТУДА: Амплитуда је највећа удаљеност осцилатора од равнотежног положаја. Ознака; X 0 ; мерна јединица метар (m). ПЕРИОД ОСЦИЛОВАЊА : Период осциловања је време потребно да се изврши једна пуна осцилација. Ознака Т; мерна јединица је секунд ( s ). ФРЕКВЕНЦИЈА ОСЦИЛОВАЊА: Фреквенција је број осцилација у јединици времена. Ознака: ν; мерна јединица , осцилатор има фреквенцију 1 Hz ако изврши једну пуну осцилацију за једну секунду.
Веза између ν и Т : МАТЕМАТИЧКО КЛАТНО:
Mатематичко клатно је тело обешено о неистегљиву нит које може да осцилује у вертикалној равни под утицајем Земљине теже. То је куглица чији је пречник много мањи од дужине конца, а маса много већа од масе конца. Растојање од тачке вешања до тежишта куглице је дужина клатна Галилео Галилеј је доказао да период осциловања Т не зависи од масе већ само од дужине клатна. Формула за израчунавање периода осциловања мат. клатна је: .
Осцилације, теорија и формуле Осцилаторно кретање је периодично кретање које се врши увек по истој путањи са проласком кроз једну равнотежну тачку у различитим смеровима. Тело које осцилује назива се осцилатор.
Када тело које је обешено о опругу мирује кажемо да се налази у равнотежном положају . Тело је извршило једну пуну осцилацију када прође кроз све положаје и врати се у почетни, одакле наставља осциловање на исти начин. Када се истегне еластична опруга и пусти тело почиње убрзано да се креће ка равнот. положају, јер је резултантна сила различита од нуле и усмерена вертикално навише. Око равн. Положаја резултантна сила се смањује и постаје =0, а кретање се наставља по ИНЕРЦИЈИ и при томе се опруга сабија што доводи до повећања резултантне силе чији је смер надоле. Тело се креће успорено и зауставља. Под дејством резултантне силе тело се креће поново ка равн. Положају и враћа у почетну тачку. После тога се кретање понавља на исти начин.( ФИ.3.2.3.) Да би описали осцилаторно кретање, уведене су одређене физичке величине. величине. То су: ЕЛОНГАЦИЈА: Елонгација је било које растојање осцилатора од равнотежног положаја.
Ознака: X; мерна јединица метар (m). АМПЛИТУДА: Амплитуда је највећа удаљеност осцилатора од равнотежног положаја. Ознака; X 0 ; мерна јединица метар (m). ПЕРИОД ОСЦИЛОВАЊА : Период осциловања је време потребно да се изврши једна пуна осцилација. Ознака Т; мерна јединица је секунд ( s ). ФРЕКВЕНЦИЈА ОСЦИЛОВАЊА: Фреквенција је број осцилација у јединици времена. Ознака: ν; мерна јединица , осцилатор има фреквенцију 1 Hz ако изврши једну пуну осцилацију за једну секунду.
Веза између ν и Т : МАТЕМАТИЧКО КЛАТНО:
Mатематичко клатно је тело обешено о неистегљиву нит које може да осцилује у вертикалној равни под утицајем Земљине теже. То је куглица чији је пречник много мањи од дужине конца, а маса много већа од масе конца. Растојање од тачке вешања до тежишта куглице је дужина клатна Галилео Галилеј је доказао да период осциловања Т не зависи од масе већ само од дужине клатна. Формула за израчунавање периода осциловања мат. клатна је: .
Т зависи од дужине клатна и од убрзања у брзања Земљине теже на месту осциловања.
Tabela sa formulama
Период осциловања је време за које осцилатор изврши једну целу осцилацију
Број осцилација
Фреквенција је број осцилација у јединици времена ,
Период осциловања математичког клатна l - дужина математичког клатна Период осциловања тега на опрузи m - маса тега
k - коефицијент еластичности
Сила еластичности x - дужина деформације Сва заокруживања радити надве децимале по правилу заокруживања бројева сем у случајевима где се у задатку тражи заокруживање на више децимала због прецизности која је потребна.
Ако желимо да неки број заокружимо на две децимале, онда посматрамо трећу децималу и уколико је она мања од 5, тада друга децимала остаје непромењена . Уколико је трећа децимала већа од 5, тада другу повећавамо за 1. Пример: Нпр: 3,25644 3,25644 заокружити на 3,26 2,24444 заокружити на 2,24 Када се јаве бројви попут 0,002078 заокружити на 0,0021 0,0021 0,05223 заокружити на 0,052
итд.
Осцилације, теорија и формуле Закон о одржању механичке енергије при осциловању тела
При осциловању математичког клатна у амплитудним положајима потенцијална енергија је максимална и једнака је укупној механичкој енергији, а кинетичка кинетичка енергија је минимална:
а кинетичка
јер куглица мирује.
Приближавањем равнотежном положају потенцијална енергија куглице се смањује јер се смањује њена висина, а кинетичка енергија расте јер се куглица креће убрзано све до равнoтежног положаја, где је потенцијална енергија једнака нули, док кинетичка енергија има највећу вредност јер се ту тело креће највећом брзином. У некој тачки елонгације на пример, тело има и кинетичку и потенцијалну енергију које су различите од нуле. За енергију куглице клатна кл атна у произвољном тренутку осциловања важи:
односно:
Значи да је збир кинетичке и потенцијалне енергије једнак укупној механичкој енергији тела које осцилује и константан је током осциловања. Можемо закључити да за куглицу која осцилује (ако занемаримо губитке) важи закон одржања механичке енергије.
Значи да је збир кинетичке и потенцијалне енергије једнак укупној механичкој енергији тела које осцилује и константан је током осциловања. Можемо закључити да за куглицу која осцилује (ако занемаримо губитке) важи закон одржања механичке енергије. Сила гравитације
Уз задатак 3. Сила Земљине теже се смањује при удаљавању од Земље. На основу овога могло би се помислити да ће се са продирањем ка центру Земље повећавати интензитет силе теже (а самим тим и тежине тела). Међутим, дешава се обрнуто. Уколико је тело на већој дубини у Земљи, сила Земљине теже (као и тежина тела) је све мања. То се дешава јер њега не привлачи само онај део Земље који је испод њега већ и онај изнад њега. Када би се тело нашло у средишту Земље било би у бестежинском стању, јер би тада на њега деловале једнаке привлачне силе. Земљина тежа је највећа на површини Земље.
Инерцијалне силе
Противљење промени стања кретања испољава се у појави инерцијалне силе која делује у неинерцијалном референтном систему чврсто везаном за само тело (у систему у којем тело мирује). Пошто се у овом систему убрзање тела не опажа ово противљање се опажа као сила која делује без видљивог узрока, па се зато и назива фиктивном или инерцијалном силом. Најједноставнији и свима добро познати пример за ово је вожња у аутомобилу који мења своју брзину (убрзава, успорава или мења смер брзине). Дакле, као што добро знамо из искуства, приликом убрзавања у вожњи седиште притискује наша леђа, као да нас нешто вуче према назад, док приликом успоравања настављамо са кретањем према ветробранском стаклу, као да нас нешто вуче према напред. Ефекат је израженији што је већа маса тела и/или промена брзине у јединици времена, тј. убрзање. Вектор инерцијалних сила увек је усмерен у супротном смеру од вектора убрзања неинерцијалног система у којем их опажамо
, а интезитет је једнак
. Други Њутнов закон има формално исти облик и у убрзаним систему ако силама које настају због деловања других тела додамо и инерцијалну силу:
Таласи ТАЛАСИ
Механички талас представља преношење неког поремећаја, односно енергије кроз простор. Извор механичких таласа представља механичка деформација у еластичној средини у којој настају. За њихово простирање је неопходна материјална (супстанцијална) средина. Честице средине захваћене таласом не крећу се кроз простор, већ само осцилују око својих равнотежних положаја, преносећи енергију следећој честици средине побуђујући је на осциловање итд., па тако осцилаторна енергија путује кроз простор. У механичке таласе спадају таласи на површини воде, сеизмички таласи у кори Земље, талас који се простире кроз затегнуту жицу, звук. Кроз различите средине механички таласи се простиру различитим брзинама. У електромагнетне таласе спадају видљива светлост, рендгенски зраци, радио таласи. За њихово простирање није неопходно постојање супстанцијалне средине, тј. они се простиру и кроз вакуум. Брзина свих електромагнетних таласа у вакууму је иста и износи, приближно, 3 ×108 m/s. Према правцу осциловања честице средине захваћене механичким таласом у односу на правац простирања таласа, таласе делимо на: •
•
•
трансверзалне, код којих честице средине осцилују нормално на правац простирања таласа (пример је простирање таласа кроз затегнуто уже на слици а и б), а њихово простирање није могуће у течностима и гасовима, лонгитудиналне, код којих честице средине осцилују у правцу простирања таласа (пример је звук, слика ц) комбиноване, код којих честице истовремено осцилују и у правцу простирања таласа и нормално на тај правац (пример су таласи на води и сеизмички таласи).
(слика а: слање импулса дуж затегнуте жице. Плава стрелица показује облик иницијалне деформације, а црвене стрелице показују како делић средине осцилује захваћен таласом.)
(слика б: ширење трансверзалног таласа кроз затегнуту жицу.)
(слика ц: лонгитудинални талас формиран у цеви отвореној на једном крају која је испуњена ваздухом, померањем напред - назад клипа који затвара цев са једне стране. Деформација која се овде преноси кроз ваздушни стуб је поремећај притиска ваздуха у елементу запремине.) Према делу простора који заузимају таласи су : • • •
једнодимензиони, или линијски (талас који се простире кроз затегнуту жицу), дводимензиони или површински (талас на површини воде) тродимензиони или запремински (звук).
У некој средини може постојати више извора таласа. Из сваког извора се талас простире независно један од другог, не утичући један на другог (сведоци смо постојања таласних сигнала многобројних телевизијских или радио станица који независно пристижу до антенских пријемника).Честица средине погођена неким таласом бива побуђена на осциловање. Уколико је изложена дејству више таласних процеса, онда ће њено осциловање бити резултанта условљена слагањем појединачних осцилација, а ову појаву називамо интерференција таласа Појава интерференције се састоји у томе да се у појединим тачкама простора осцилације појачавају, а у другим, слабе. .
Специјални случај интерференције јавља се онда када се два таласа исте таласне дужине и амплитуде крећу истим правцем, а у супротном смеру.Такав случај настаје када се један линијски талас одбија од неке препреке и после одбијања се враћа истим правцем као и долазећи талас. Долазећи и одбијени талас се крећу један ка другоме и при томе имају исте таласне дужине, брзине и амплитуде. Дуж правца простирања таласа постоје тачке у којима долази до поништавања таласа и оне се зову чворови стојећег таласа . У тим тачкама честице су у миру и не врше никакве осцилације. Дуж правца простирања таласа постоје и тачке у којима ће се осцилације честица појачати, у тим тачкама честице осцилују максималном амплитудом и зову се трбуси стојећег таласа . Чворови и трбуси имају сталан положај у простору, па одатле се они и називају стојећи таласи. Карактеристичан случај стојећег таласа се јавља при вишеструком одбијању једног таласа.
Звук
Наука која се бави звуком се назива акустика. Звук је лонгитудинални механички талас који се простире кроз чврсте, течне и гасовите средине, а чија се фреквенца креће у границама осетљивости чула слуха, што значи од 20 Hz, до 20000Hz. Иначе, осетљивост људског уха је највећа на фреквенцијама од две до три хиљаде Hz, мада је то индивидуална особина и мења се током живота. Као извор звука могу послужити разни осцилујући предмети (осциловање жице на гитари или виолини, осциловање мембране као код бубња или звучника, осциловање ваздушног стуба, као код флауте, обое и слично, мада се најчешће ради о комбинацијама, као у случају гитаре где осим жица у осциловању учествује и дрвено тело гитаре). Таласи чија је фреквенца испод 20Hz припадају области која се зове инфразвук (земљотреси, подрхтавања због саобраћаја и сл.), а они чија је фреквенца изнад 20 KHz, припадају области ултразвука. Кроз ваздух се простире механички талас који долази до уха. Брзина звука у ваздуху износи око 340 m/s и зависи од састава ваздуха, притиска, температуре и влажности. Брзина звука у течним и чврстим телима је већа од брзине звука у гасовима. Нпр. за воду на 17 ºC износи 1430m/s, а за челик 5000 ºC. Иначе код звука разликујемо чист тон, музички тон и шум. Чист тон представља хармонијски талас (чисто синусоидан, нпр.) који садржи само једну фреквенцу. Музички тон је периодичан талас који се састоји од више хармонијских таласа, различитих фреквенци и амплитуда, а спектар фреквенци је дискретан. Шум се такође састоји од великог броја хармонијских таласа, али је спектар присутних фреквенци континуалан (присутне су све могуће фреквенце). Висина тона зависи од најниже фреквенце (фреквенце основног хармоника), док боја тона зависи од броја виших хармоника, фреквенције и интензитета виших хармоника. Резонанција је појава наглог повећања јачине (интензитета) звучног таласа у случају када се фреквенција звучног извора поклопи са фреквенцијом тела (резонатора ) које је изазвано на принудно осциловање.
Последњих деценија су звучни таласи нашли широку примену у различитим људским делатностима. У подморницама се користе сонари, уређаји помоћу којих се, на принципу детекције рефлектованог звука, региструје присуство других пловних објеката, снима рељеф морског дна и слично, а савремени рибарски бродови не могу се замислити без уређаја који на истом принципу региструје присуство јата риба. Геолошка истраживања обухватају такође коришћење звука ради откривања присуства нафте и земног гаса или подземних вода, обзиром да се кроз ове средине не простиру трансверзалне, као кроз чврсто тло , већ само лонгитудиналне деформације, чијим регистровањем бива потврђено њихово присуство. Најраспрострањенија, међутим, примена је ултразвука у медицини, пре свега у дијагностици, где се помоћу рефлексије ултразвучних таласа добијају слике унутрашњих органа. Брзина простирања звука израчунава се по формули: Примери осцилујућих тела која могу осциловати звучним фреквенцијама.
Пример 1: Жица учвршћена на оба краја или ваздушна цев затворена на оба краја или цев отворена на оба краја Затегнуте жице осцилују трансверзалним осцилацијама. Ако се на затегнутој жици изазове на једном месту трансверзална деформација, она ће се преносити дуж жице брзином c. На крајевима учвршћене затегнуте жице морају се налазити чворови јер је ту жица непокретна, тако да дужина жице мора бити једнака целобројном умношку половина таласних дужина.
Где је c брзина звука кроз жицу,
Primer 2: Žica
n
učvršćena na sredini
цео број,
Primer 3: Žica
učvršćena na jednom kraju ili cev zatvorena na jednom kraju
За n=1, горњи изрази дају фреквенце тзв. основних хармоника, а за n>1, добијамо фреквенце виших хармоника ( други, трећи,..)
Доплеров ефекат Доплеров ефекат у акустици
Ако стојите поред полицијског возила чија сирена емитује звук фреквенце 1 KHz, чућете звук исте фреквенце, међутим, ако се приближавате својим аутомобилом том возилу, чућете звук више, а ако се удаљавате, звук ниже фреквенце. Промена у фреквенци коју чујете је последица кретања вас, као детектора, у односу на извор звука (полицијско возило) и та појава се назива Доплеров ефекат .
Доплеров ефекат је појава којој подлежу сви таласи, механички и електромагнетни и то из читавог спектра (и радиоталаси и микроталаси). То је такође појава која има широку примену у различитим областима, од истраживања свемира до полицијског радара којима се утврђује прекорачење дозвољене брзине кретања или покретних врата на самопослугама, чији су звучни детектори (пријемници) осетљиви на кретање. У нашем разматрању Доплеровог ефекта у акустици ограничимо се на ситуацију да је кретање извора звука (I) и пријемника – пријемника (P) могуће само дуж правца који их спаја. Такође, претпоставимо да нема ветра, односно, да је средина кроз коју се простире звучни талас, непомична. Уколико су и извор и пријемник таласа непомични, онда пријемник региструје звук исте фреквенце коју је извор емитовао. Размотримо случајеве: Извор таласа мирује, а пријемник се креће брзином
Нека непокретни извор са слике лево емитује звучни сигнал фреквенце . Растојање између линија таласног фронта је еквидистантно и једнако таласној дужини емитованог сигнала, тј.
, где је
брзина простирања таласа кроз посматрану средину.
Пријемник (P) се креће према извору брзином . То је потпуно иста ситуација као да пријемник мирује, а да се звучни таласи приближавају брзином која је већа од брзине простирања таласа за
. Онда је фреквенца звука коју региструје пријемник:
У случају да се пријемник удаљава, региструје фреквенцу:
Обједињавањем последња два израза можемо написати:
где се знак плус користи у случају приближавања, а знак минус у случају удаљавања пријемника од извора звука. •
Извор звука се креће, пријемник мирује
Ефекат приближавања извора звука пријемнику који мирује огледа се у смањивању таласне дужине звука (згушњавању таласног фронта) у току једног периода за растојање које извор пређе брзином
за то време, тј.:
Уколико се извор удаљава од детектора, региструје се увећање таласне дужине у току сваког периода, односно:
То значи да ће детектор регистровати звук фреквенце:
где се знак минус користи у случају приближавања, а знак плус у случају удаљавања извора од пријемника звука.
•
Крећу се и извор и пријемник звука
Чему ће бити једнака фреквенца звука коју „чује“ пријемник лако ћемо добити комбиновањем горњих израза (*) и (**) водећи рачуна о предзнацима испред брзине извора, односно детектора. Тако добијамо:
Праволинијско простирање светлости. Равно огледало Праволинијско простирање светлости
У хомогеној средини светлост се од извора простире праволинијски.
Због праволинијског простирања светлости иза осветљених предмета се јавља сенка. Када је светлосни извор много мањи од осветљеног предмета или много удаљен од њега, кажемо да је то ТАЧКАСТИ ИЗВОР СВЕТЛОСТИ .
Иза непровидног предмета осветљеног тачкастим извором јавља се сенка са оштрим границама између осветљеног и неосветљеног дела простора.
ПОЛУСЕНКА је део простора до кога од светлосног извора стижу само неки светлосни зраци. Таква сенка нема оштре границе, већ неосветљени простор постепено прелази у осветљени.
ПОМРАЧЕЊЕ СУНЦА И МЕСЕЦА су последица праволинијског простирања светлости Помрачење Сунца настаје када Месец, заклони Сунце, па начини сенку на Земљи.
Пречник Месеца је око 400 пута мањи од пречника Сунца, а за отприлике исто толико пута је и Месец ближи Земљи него Сунцу Због тога се привидни пречници и Сунца и Месеца готово подударају по величини и Месец може потпуно да заклони звезду. Привидни пречник Месеца, зависно од његове удаљено .
-
сти од Земље, варира. Привидни пречник Сунца, зависно од његове удаљености од Земље, такође се мења. Ово је узрок различитим врстама помрачења Сунца. Како је Месец мањи од Сунца сенка која се ствара иза Месеца је конусног облика. Она се сужава и њен пречник на Земљи износи неколико стотина километара, зависно од угла под којим пада на нашу планету.
Облик сенке на Земљи зависи од угла под којим она пада пуна елипса.
и најчешће изгледа као
Због ротирања наше планете и због кретања Месеца сенка се брзо помиче по тлу у смеру запад-исток. Тако се ствара зона тоталитета, тј. појас из кога се поступно види потпуно помрачење.
Помрачење Месеца Када се Земља нађе у Сунчевом светлосном снопу са Земље се опажа помрачење Месеца.
Равна огледала Равно огледало је углачана површина која одбија највећи део упадних зракова. Особине равног огледала имају добро углачана равна метална површина или стакло које је са једне стране метализирано. Закон одбијања светлости:
Како се формира лик предмета код огледала видимо конструкцијом према познатом закону одбијања светлости који гласи: • •
Упадни угао једнак је одбојном углу, Упадни зрак, нормала и одбојни зрак леже у истој равни која је нормална на површину од које се светлост одбија.
•
Конструкција лика предмета Од предмета Р у облику светлосне тачке падају дивергентни зраци на огледало. Одбијени зраци се разилазе, а продужени правци тих одбијених зракова се секу и дају лик. Овај лик је имагинаран (нестваран), на истом је растојању је од равног огледала и исте величине.
Равно огледало је у свакодневној употреби, а налази значајну примену у разним оптичким апаратима, нпр. код перископа помоћу кога се могу из заклона посматрти разни предмети (нпр. из војничког рова) или из подморнице кретање бродова по површини мора или аутомобила иза великих кривина. –
Праволинијско простирање светлости. Равно огледало Праволинијско простирање светлости
У хомогеној средини светлост се од извора простире праволинијски.
Због праволинијског простирања светлости иза осветљених предмета се јавља сенка. Када је светлосни извор много мањи од осветљеног предмета или много удаљен од њега, кажемо да је то ТАЧКАСТИ ИЗВОР СВЕТЛОСТИ .
Иза непровидног предмета осветљеног тачкастим извором јавља се сенка са оштрим границама између осветљеног и неосветљеног дела простора.
ПОЛУСЕНКА је део простора до кога од светлосног извора стижу само неки светлосни зраци. Таква сенка нема оштре границе, већ неосветљени простор постепено прелази у осветљени.
ПОМРАЧЕЊЕ СУНЦА И МЕСЕЦА су последица праволинијског простирања светлости Помрачење Сунца настаје када Месец, заклони Сунце, па начини сенку на Земљи.
Пречник Месеца је око 400 пута мањи од пречника Сунца, а за отприлике исто толико пута је и Месец ближи Земљи него Сунцу Због тога се привидни пречници и Сунца и Месеца готово подударају по величини и Месец може потпуно да заклони звезду. Привидни пречник Месеца, зависно од његове удаљено .
-
сти од Земље, варира. Привидни пречник Сунца, зависно од његове удаљености од Земље, такође се мења. Ово је узрок различитим врстама помрачења Сунца. Како је Месец мањи од Сунца сенка која се ствара иза Месеца је конусног облика. Она се сужава и њен пречник на Земљи износи неколико стотина километара, зависно од угла под којим пада на нашу планету.
Облик сенке на Земљи зависи од угла под којим она пада пуна елипса.
и најчешће изгледа као
Због ротирања наше планете и због кретања Месеца сенка се брзо помиче по тлу у смеру запад-исток. Тако се ствара зона тоталитета, тј. појас из кога се поступно види потпуно помрачење.
Помрачење Месеца Када се Земља нађе у Сунчевом светлосном снопу са Земље се опажа помрачење Месеца.
Равна огледала Равно огледало је углачана површина која одбија највећи део упадних зракова. Особине равног огледала имају добро углачана равна метална површина или стакло које је са једне стране метализирано. Закон одбијања светлости:
Како се формира лик предмета код огледала видимо конструкцијом према познатом закону одбијања светлости који гласи: • •
Упадни угао једнак је одбојном углу, Упадни зрак, нормала и одбојни зрак леже у истој равни која је нормална на површину од које се светлост одбија.
•
Конструкција лика предмета Од предмета Р у облику светлосне тачке падају дивергентни зраци на огледало. Одбијени зраци се разилазе, а продужени правци тих одбијених зракова се секу и дају лик. Овај лик је имагинаран (нестваран), на истом је растојању је од равног огледала и исте величине.
Равно огледало је у свакодневној употреби, а налази значајну примену у разним оптичким апаратима, нпр. код перископа помоћу кога се могу из заклона посматрти разни предмети (нпр. из војничког рова) или из подморнице кретање бродова по површини мора или аутомобила иза великих кривина. –
Сферна огледала СФЕРНА ОГЛЕДАЛА Осим равних огледала постоје и огледала чије у углачане површине криве, тзв. сферна огледала. Сферна огледала су углачане површине сфере. Постоје издубљена (конкавна) и испупчена (конвексна) огледала, зависно са које се стране одбија светлост.
Елементи сферног огледала су:
1. 2. 3. 4. 5.
Центар кривине C Теме огледала Т Полупречник кривине r Жижа F Главна оптичка оса – права која пролази кроз теме огледала и центар кривине.
Зраци паралелни главној oптичкој oси, који падaју на издубљено oгледало, oдбијаjу се и секу главну оптичку осу у тачки (F) која се назива жижа или фокус.
Жижа огледала је карактеристична тачка на главној оптичкој оси која се налази на средини растојања између центра кривине C и темена оглeдалa T.
Лик сваког тачкастог или нетачкастог предмета конструише се коришћењем карактеристичних зрака. У зависности од тога где се налази предмет, лик може бити: стваран (реалан) или привидан (имагинаран), усправан или изврнут и увећан или умањен. Реалан лик код огледала настаје у пресеку реалних зрака. Имагинаран лик настаје у пресеку продужетака реалних зрака. Карактеристични зраци код удубљених огледала:
–
зраци који су паралелни оптичкој оси после одбијања пролазе кроз жижу;
зрак који пролази кроз центар кривине огледала после одбијања креће се истом путањом;
–
–
зрак који пада у теме огледала одбија се под истим углом у односу на упадни;
–
зрак који пролази кроз жижу после одбијања креће се паралелно оптичкој оси.
За конструкцију ликова су довољна 2 зрака ако се предмет налази на главној оптичкој оси. Ликови предмета код удубљених огледала могу бити:
Код испупченог огледала важе следећа правила:
зраци који су паралелни оптичкој оси расипају се, а њихови продужеци пролазе кроз жижу;
–
зрак који се креће ка центру кривине огледала после одбијања креће се истом путањом;
–
зрак који се пре одбијања креће ка жижи после одбијања се креће паралелно оптичкој оси.
–
Код испупченог огледала лик је увек имагинаран, усправан и умањен. Једначина сферног огледала за удубљено огледало:
Када је лик имагинаран а огледало удубљено тада је:
растојање предмета од сферног огледала,
p -
- растојање
-
лика од сферног огледала и
жижна даљина.
Једначина сферног огледала за испупчено огледало:
Однос L-
величина лика
P-
величина предмета
назива се УВЕЋАЊЕ.
Оптички системи ЖИЖНА ДАЉИНА СИСТЕМА ОД ДВА СОЧИВА КОЈА СЕ ДОДИРУЈУ
Ако се два танка сочива додирују еквивалентна жижна даљина се добија помоћу формуле:
- еквивалентна жижна даљина система сочива - жижне даљине сочива у систему
КУЛОНОВ ЗАКОН (1875. год.)
Тела наелектрисана истоименим нaелектрисањима се одбијају, а тела наелектрисана разноименим нaелектрисањима се привлаче. На основу резултата експеримента француски физичар Шарл Кулон (Charles – Augustin e C!ul!"#$ је утврдио да електростатичка сила зависи од количине наелектрисања и растојања између тела. Како %л%к&рична сила за'иси о рас&о)а*а из+%,у на%л%к&рисани- &%ла. Два наелектрисана тела малих димензија су закачена за динамометре и наелектрисана различитим врстама наелектрисања. Налазе се на глаткој подлози. Када су веома удаени једно од другог њихови динамометри показују нулту вредност. !остепеним прибли"авањем динамометри почињу да се исте"у и то за исту вредност. !оставе се тела тако да између њихових #ентара буде растојање r и очита сила на динамометрима /0. Када се растојање пове$а два пута 1 r сила на динамометрима је 2 пута мања /13 /0 42 5678695787 8:8К7;5<68 =5:8 =8 =>?@B8 =? К?D;?7E> ;?=7EB?@?F
/G
1 r 2
Како %л%к&рична сила за'иси о количин% на%л%к&риса*а на &%ли+а. %ко се растојање између #ентара кугли#а не мења, а промене се количине наелектрисања нпр. ако би се количина електри#итета q1 променила три пута (H q1 $I а количина електри#итета q 2 променила & пута (1 q 2 $ сила би се променила '(&)* пута (J /$ 5678695787 8:8К7;5<68 =5:8 =8 KE8L? E6E:5КE КE:5КE =8 K7? KE8L? K;E59ED КE:5<56? 8:8К7;5M5787? E5N 6?8:8К7;5=?@?F
/G q1 q 2 H
+
+
1
нтерак#ија два тачкаста наелектрисања мо"е се израчунати кори-$ењем Кулоновог закона. Два разноимена тачкаста наелектрисања интерагују силама супротног смера које су једнаке по интензитету и прав#у у складу са законом ак#ије и реак#ије/. Те силе ле"е на правој која повезује та два тела. нтензитет ове силе је0
F k
q1q2 r 2
1ила / се назива Кулонова или %л%к&рос&а&ичка сила.
2 3 константа сразмерности, зависи од средине у којој се налазе наелектрисана тела. 4а вакуум она износи O 3 P F 0QP R"1 4C1 и прибли"но исту вредност има и за ваздух. 4а све остале средине је мања.
1
k
4 0 r
је диелектрична константа вакуума и износи
0
0
8,85 10
је релативна диелектрична константа , за вакуум износи друге средине је ве$а од један.
r
12
C 2 Nm 2
r
1 , а за све
5 изолованим системима тела ва"и закон орSа*а на%л%к&риса*а који гласи0 9Tир на%л%к&риса*а у изоло'ано+ сис&%+у )% конс&ан&анF То значи да се наелектрисања не могу ни створити ни уни-тити. !ри наелектрисавању тела не долази до стварања наелектрисања, ве$ само до прерасподеле наелектрисања између тела или унутар једног тела.
q!
q1 q2 2
Kри+%р0U Две кугли#е наелектрисане количинама наелектрисања 6(+7 89 : и 88 &(+78* : налазе се у вакууму на растојању ;7 <=. зрачунати силу којом та два наелектрисања делују. F F 7 q1 8 *10 C
q2
2 * 10
6
r
+q1
C
-q2
r 40cm 0.4m F ?
F k
q1q2 2
r
Nm 2 8 *10 7 C * 2 *10 6 C
9 *10
9
0,4m
2
C
2
144 0,16
4
4
*10 N 900 *10 N 0,9 N
Kри+%р 1U Две кугли#е наелектрисане истом количином наелектрисања налазе се на растојању +7 <= и делују једна на другу кроз ваздух силом од >(+7 8;?. На$и величину ових наелектрисања. F F q1 q 2 q ? 2
F k
r 10cm 0.1m 4
F 5 *10 N
q
Fr 2 k
q1q2 2
r
k
5 * 10 4 N * (0,1m ) 2
q
r 2
0,0056 * 10
9 * 10 9
13
C 2
Nm
0,05 Nm 2 9 * 10 9
C 2 5,6 * 10
16
r
+q1
C 2
Nm
2
C 2
2,37 * 10 8 C
+q2
Степен чији је изложилац природан број:
a
n
- број a је основа степена - n је изложилац степена
a
n
a
m
a
nm
a
n
a
n
Производ два степена једнаких основа једнак је степену исте основе чији је изложилац једнак збиру изложилаца степена чинилаца.
Пример:
!" !" a a
2
!"
( 2)
!" 7
m
am
n
n
#оличник два степена једнаких основа једнак је степену
a
m
n
основе
a чији
је
изложилац једнак разлици изложилаца де$еника и делиоца.
Пример:
!" !"
2
!"
( 2)
!"!!
Степен производа и количника
(a b) n n
a b
a
n
b
n
n
a b
n
%тепен производа једнак је производу степена чинилаца
%тепен количника једнак је количнику степена
Степен степена
a m
a
n
mn
%тепен неко& степена једнак је степену који има исту основу' док је (е&ов изложилац једнак производу датих изложилаца.
)а сваки природан број
Пример: !" n
! !" n
n
важи
a
n
! a
n
Сабирање степених бројева
a
a m a n a m n a n a n (! a m n )
n
ако је
m
n
Пример: !" 7 !" !" 7 !" 7 !" 2 !" 7 (! !" 2 ) !" 7 (! !"") !"! !" 7
Одузимање степених бројева a
a m a n a m n a n a n (! a m n )
n
ако је
m
n
Пример: !" 7 !" !" 7 !" 7 !" 2 !" 7 (! !" 2 ) !" 7 (! !"") !" 7
*ли a
n
am an
m
a m a m a m (a n
m
!) ако је
n
Пример: !" !" 7 !" 7 !" 2 !" 7 !" 7 (!" 2 !) !" 7 (!"" !) !" 7
Кореновање степених бројева
n
a
a a 2
n
n
2
&де
n мора
да буде паран број
Пример: - !"!,
- !"!2 !"!
- !" !-
/ажи и :
!" "
!
-" !"!2 7'"7 !" +
- !" !. !" !
- "'! !" !.
"'- !" !. "'7! !" 7
m
JАЧИНА ЕЛЕКТРИЧНОГ ПОЉА
Свака интеракција два тела која нису у непосредном механичком контакту преноси се помоћу физичког поља. Око наелектрисаних тела постоји електрично поље. Како можемо најједноставније установити да у некој тачки простора постоји електрично поље? а !исмо установили да ли у некој тачки простора постоји електрично поље" потре!но је да у ту тачку доведемо неко мало" тзв. пробно наелектрисање и установимо да ли на #ега делује сила. $о!ичајено је да про!но наелектриса#е !уде позитивно. %екторска величина која карактери&е електрично поље у некој тачки простора јесте а!ина електри!но" по#а
. 'равац и смер вектора јачине електричног поља у
некој тачки се поклапа са правцем и смером силе која делује на про!но наелектриса#е. Интензитет $а!ина% електри!но" по#а броно е е&нак коли!ник' силе коа &ел'е на пробно наелектрисање и коли!ине наелектрисања пробно" тела(
(единица за јачину електричног поља је ) )*+* +#утн по кулону,. %ектор јачине електричног поља у некој тачки А која се налази на растоја#у r A од позитивног тачкастог наелектриса#а q1 одре-ује се преко силе којом наелектриса#е q1 делује на q probno које !и се на&ло у тачки / 'остоја#е електричног поља у некој тачки простора није условљено присуством про!ног наелектриса#а. %ектори јачине поља са!ирају се као &то се са!ирају силе и резултујућа јачина поља које потиче од ви&е тачкастих наелектриса#а износи/
0изичко поље графички се приказује помоћу линиа сила +или линија поља,. 1а смер линија сила ел. поља по ,ОГО-ОР је узет смер крета#а позитивног про!ног наел. у том пољу. 2ацртати и о!јаснити изглед линија сила. 3иније сила поља 4 наел. тела имају смер о& тела +извиру, " а 5 наел. тела ка телу + увиру,.
РАД СИЛЕ ЕЛЕКТРИЧНОГ ПОЉА ЕЛЕКТРИЧНИ ПОТЕНЦИЈАЛ И НАПОН
Наелектрисано тело унето у електрично поље поседује извесну енергију која се назива електростатичка потенцијална енергија.
-&
F
Количник електростатичке потенцијалне енергије и количине наелектрисања, сталан је за једну тачку поља и представља карактеристику тог поља, која се назива електрични потенцијал. Електрични потенцијал се обележава грчким словом (и!.
E p
q
"отенцијал електричног поља је бројно једнак количнику електростатичке потенцијалне енергије наелектрисања у пољу и количине наелектрисања тела. #единица за електрични потенцијал је волт ($!. &V
& J &C
%ачка поља има потенцијал од &$ ако у њој наелектрисање од &' има потенцијалну енергију &.
E p
q )
&
&
кретање
рад се улаже
рад се добија (електростатичка сила вр*и рад!
+а померање наелектрисања из тачке & у тачку сила електричног поља вр*и рад. Рад је мера промене енргије.
Ep&
q ) &
Ep,
A Ep& Ep,
A
A
q &
q &
q ,
,
q ) ,
разлика потенцијала /напон / обележава се словом 0 1азлика потенцијала у почетној и крајњој тачки путање наелектрисања у електричном пољу је електрични напон.
U
6
A 5
0
)U
U
-
A
Електрични напон изме2у две тачке електричног поља једнак је количнику изме2у рада силе електростатичког поља при преме*тању наелектрисања из почетне у крајњу тачку и тог
наелектрисања. &V
& J
&C
3ко се при преме*тању количине наелектрисања од &' из једне у другу тачку електричног поља извр*и рад од &, онда изме2у те две тачке постоји електрични напон од &$. 1ад електричне силе при кретању наелектрисаног тела у 4омогеном електричном пољу. U E d
V
на основу овога, јединица електричног поља
E
F
q
V m
m N
N
C
C
волт по метру
Електрични капацитет и кондензатори Са порастом количине наелектрисања која се доводи неком телу, расте и интензитет силе којом оно делује на друга наелектрисана тела у свом окружењу. Зато долази и до пораста потенцијала самог тела. Мерењем је установљена линеарна зависност количине наелектрисања q и потенцијала тела .
q
C
C
q
C електрична капацитивност тела, показује колико наелектрисања тре!а додати телу да !и му потенцијал порастао "#. C је карактеристика тела и зависи од повр$ине и о!лика тела и може се пове%ати ако се телу при!лижи проводник који је спојен са Земљом. &единица за електричну капацитивност је '()(* +. " F
"C "V
&едан арад представља огроман капацитет тако да се капацитет ве%ине кондензатора "0 изражава у мањим јединицама " F " F , "nF " / F , " pF " F . 1ре2ај који се састоји из 0 металне плоче изме2у који3 је неки изолатор, назива се 456*Е6З(75). 8золатор може да !уде вазду3, стакло, параинска 3артија. 4апацитет C кондензатора 9 је ве%и ако је ве%а повр$ина његови3 плоча 9 је ве%и ако се његове плоче налазе на мањем растојању 9 не зависи од де!љине плоча. C
" S
: k d
S d
C 9 капацитет плочастог кондензатора изме2у чији3 плоча је вакуум ; 9 повр$ина једне плоче < 9 растојање изме2у плоча "0 F =,=: " 9 диелектрична константа вакуума m C r C C 9 капацитет плочастог кондензатора ако се изме2у плоча налази неки изолатор r > релативна диелектрична константа диелектрика )елативне диелектричне константе Супстанца
r
Супстанца
r
Супстанца
r
?акуум ?ода ?осак Е!онит
" =" D,= 0,E
@лицерин Bетролеј ед Fили!ар
A/ 0 A,0 0,=
Bараин искун Стакло Мермер
0 до 0,0 - до / D до " - до /
4ондензаториG 9 Hувају електричну енергију и !локирају проток једносмерне струје, док пропу$тају наизменичну струју. 9 Hувају наелектрисања дуго времена након $то је напајање искључено 9 Bразне се преко отпорника 8зме2у плоча кондензатора са равним плочама електрично поље је 3омогено ако је размак d знатно мањи од димензија плоча. &ачина оваквог поља јеG E
U d
I размак изме2у плоча Електрични кондензатор капацитивности С, који је наелектрисан количином електрицитета q , при чему је напон изме2у његови3 плоча I, поседује ЕЛЕКТРИЧНУ ЕНЕРГИЈУ: W
qU 0
CU 0 0
q0 0C
Bовр$инска густина електрицитетаG E
U d
Врсте кондензатора:
". Лајденска боца – стаклени суд са унутра$њом и споља$њом металном о!логом. 4ада се споља$ња о!лога споји са Земљом електрони се з!ог инлуенције кре%у ка земљи, а остају позитивна наелектрисања.
0. Листасти (блок кондензатор има две станиолске траке изме2у који3 је изолатор. 8мају велике капацитивности C јер им је повр$ина о!лога велика, а размак изме2у трака мали.
A. !илиндри"ни кондензатор
:. #ло"асти кондензатор
С о!зиром на сталност капацитета разликују се непроменљиви и променљиви кондензатори. Сим!оли кондензатора приказани су на слици
Сим!оли кондензатораG аJ сталног капацитета, !J променљивог, вJ електролитски (ко се кондензатор прикључи на извор напона I, наелектрисање из извора и%и %е према електродама, док се изме2у њи3 не успостави исти напон. 7ај процес зовемо $%&е&е кондензатора. 6а свакој електроди на%и %е се једнака количина наелектрисања, само супротног предзнака. 8золатор изме2у електрода спречава да се наелектрисања пони$те. Bро!ојни напон је најви$и напон који кондензатори могу да издрже, а да не постану проводни.
?езивање кондензатора (ко су у пракси потре!ни капацитети чија вредност се не налази у низу расположиви3, могу%е је различитим везивањем ви$е кондензатора пости%и жељену вредност капацитета. ?езивање два кондензатора могу%е је на два основна начинаG редно и паралелно. Сложене или ме$овите везе до!ијају се ком!инацијом основни3 начина везивања са три и ви$е кондензатора. )една веза постиже се тако да се једна једна електрода кондензатора споји с једном електродом другог, а паралелна да се менусо!но повежу исте електроде. Bаралелним везивањем кондензатора пове%ава се капацитет везе, а серијским се смањује. С о!зиром да капацитет кондензатора представља везу доведеног наелектрисања и до!ијеног напона на кондензатору, за разумевање веза кондензатора потре!но је два или ви$е кондензатора спојити KприкључитиJ на извор напона. Редна 'еза кондензатора: " " " C C 0 ... односно C e " . C e C " C 0 C " C 0 q" q 0
.....
1купни напон на кондензатору је једнак з!иру U U " U 0 напона на појединачним тј.
#аралелна 'еза кондензатора:
C e U "
C "
C 0 ...
U 0 .....
q q"
q q"
q0
када се споје плоче истог знака наелектрисања
q0
када се споје плоче супротног знака наелектрисања
е)о'ита 'еза кондензатора:
C e"
C e 0
C "
C 0
C e" C A C e"
C A
Јачина електричне струје Преношење наелектрисања са једног на друго тело или премештање наелектрисања у електричном пољу представља електричну струју, односно електрична струја је усмерено кретање наелектрисаних честица (електрона, јона), а да би се честице кретале усмерено неопходно је електрично поље. Дакле, неопходни услови за појаву електричне струје су: присуство слободних наелектрисаних честица и постојање разлике потенцијала (напона) на крајевима проводника. Слободни електрони се у металима крећу хаотично, неуређено, сударају се међусобно и са јонима кристалне решетке. а би електрична струја у проводнику постојала ду!е ва!но је да "а то време одр!авати у њему електрично поље. #след деловања ел. поља наелектрисане чести$е "апочињу усмерено кретање ду! проводника.
# пракси се ел. поље успоставља у проводни$има и мо!е да се одр!ава помоћу и"вора ел струје. %а квантитативно упоређивање ра"личитих потрошача електричне енергије уведена је величина која се на"ива јачина електричне струје. Јачина струје у проводнику бројно је једнака количини наелектрисања која протекне кро" попречни пресек проводника "а једну секунду.
I
q
t
3 протекла количина електрицитета
3 времe протицањa
Једини$а "а јачину ел. струје је А & ампер'. (ко је јачина ел. струје у проводнику )(, онда кро" његов попречни пресек протиче количина наелектрисања од ) С "а )*. талне једносмерне струје представљају усмерено кретање покретљивих наелектрисања стално у истом смеру, при чему је вредност те струје у току времена константна. +од једносмерне електричне струје наелектрисане чести$е крећу се увек у истом смеру. лектрична струја чија се јачина и смер наи"менично мењају на"ива се наизменична електрична струја. Сијали$е, грејали$е, електромотори и други уређаји кро" које током употребе тече електрична струја на"ивају се потро!ачи електричне енер"ије јер они електричну енергију претварају у светлосну, топлотну и механичку енергију. -д и"вора до потрошача струја тече кро" проводнике. а би струја могла у одређено време да се укључи и искључи, потребан је прекидач. би струјно к/л/ користили п/требно ј01 батерија, и"вор струје
потрошач,
проводни$и
прекидач
а би се добила јача 2С на и"вору струјни и"вори се спајају редно.
2V
2V
2V
2V
4рте! струјног кола1
5ема струјног кола
+-
Питање о смеру проти$ања електричне струје јавило се у нау$и још док се о електронима и јонима ништа није "нало. # то време се претпостављало да се у свим проводни$има могу кретати и по"итивна и негативна наелектрисања. %а смер електричне струје у проводнику у"ет је смер у коме се креће 6 наелектрисање, то јест од по"итивног ка негативном полу електричног и"вора. 7акав смер струје и данас се користи & технички смер струје '. -н је супротан кретању електрона у електричном пољу. лектрони се крећу од 3 ка 6 полу и"вора ел. струје кро" спољашњи део кола, а у унутрашњем делу кола, тј. кро" електрични и"вор, од 6 ка 3 полу &#изички смер ). $ерење јачине електричне струје л. струја мери се мерним инструментом који се "ове А$%&'$&А' (А). (мперметар се у електрично коло везује редно (серијски) са потро!ачем, тако да иста струја која прола"и кро" потрошач прође и кро" амперметар. • шематска о"нака у струјном колу "а амперметар1
*
(ко је амперметар намењен "а мерење јачине једносмерне струје & на њему стоји о"нака 8' , 6 и 3 полове и"вора струје увек треба пове"ати са одговарајућим прикључ$има амперметра који су обеле!ени "на$има 6 и 3. 9а амперметру који је предвиђен "а мерење наи"меничне струје стоји о"нака :. (мперметар "а мерење врло слабе електричне струје на"ива се "алванометар. (мперметар се мо!е оштетити ако се кро" њега пропусти струја јача од максималне "а коју је предвиђен. (мперметар се не сме никад прикључити непосредно или директно на и"вор електричне струје, тј. бе" потрошача. (мперметар би у том случају могао да прегори или се тешко оштети. $ерење напона %а мерењ0 напона &ра"лике потен$ијала' на крајевима потрошача или напон на и"вору користи се волтметар (). ;олтметар се везује паралелно с потро!ачем. шематска о"нака у струјном колу "а волтметар1 V
<
%аснован је на неком од дејства електричне струје &механичко, магнетно, топлотно,..'. Прикључ$и на волтметру су о"начени са 6 и 3. = волтметар би прегорео или се тешко оштетио, као и амперметар, када би се у струјно коло ве"ао серијски са потрошачем. = на волтметрима стоје исте о"наке "а мерење једносмерне и наи"меничне струје као и на амперметрима. Сада се "а мерење струје и напона користе савремени мерни уређаји који се на"ивају мултиметри & унимери'. -ни су најчешће дигитални мерни инструменти који имају више >унк$ија, тако да могу мерити ел. струју, напон и електричну отпорност. лектрична отпорност проводника
+ада кро" проводник тече електрична струја, електрично поље у проводнику убр"ава електроне и доводи до њиховог усмереног кретања. С друге стране, електрони се сударају с јонима кристалне решетке, што успорава њихово кретање. При проти$ању струје кро" проводник постоји одређени отпор средине који омета усмерено кретање наелектрисаних чести$а. ?и"ичка величина којом се мери отпор средине усмереном кретању наелектрисаних чести$а на"ива се електрична отпорност проводника &@'. Једини$а "а електричну отпорност је ом ABC, а на"вана је по немачком >и"ичару Dеоргу -му. +ависност електричне отпорности од врсте супстанције назива се %&--/0- 1%1'. Спе$и>ични отпор проводника се обеле!ава са ρ . Једини$а мере је 23. ;редности спе$и>ичне отпорности дају се у табли$ама. =" табли$е се види да сребро има најмању спе$и>ичну отпорност, па је "ато најбољи проводник, али је његова употреба условљена високом $еном. %ато се највише користи бакар. лектрична отпорност металног проводника "ависи од врсте материјала од кога је проводник направљен, сра"мерна је ду!ини проводника и обрнуто сра"мерна површини попречног пресека. 7о се мо!е представити >ормулом1
лектрична отпорност проводника и и"олатора мења се с температуром. Проводни$и имају малу ел. отпорност и она расте са порастом температуре. ="олатори имају велику електричну отпорност, али њихова отпорност опада с порастом температуре. Пример1 Стакло када се стави у струјно коло не проводи струју али када се "агреје пламеником сијали$а почиње да светли. Постоје променљиви и непроменљиви отпорни$и. %роменљиви отпорници -тпорник са чеповима
# струјном колу се обеле!авају 9епроменљиви отпорни$и # струјном колу се обеле!авају
Омов закон Јачина електричне струје у проводницима сразмерна електричном напону на његовим крајевима, а обрнуто сразмерна величини електричног отпора тог проводника : I
U R
. Овај заључак је извео немачки физичар Георг Ом.
Када се затвори електрично струјно коло наелектрисање се крее и наилази у споља!њем делу кола на отпор R, а кроз извор на отпор r , који се назива унутра!њи отпор електричног извора. Јачина електричне струје I је иста у свим деловима кола јер се наелектрисање не мо"е нагомилавати ни у једној његовој тачки #закон одр"ања наелектрисања$. % овом електричном колу је укупни електрични напон сразмеран &'( извор, а укупни отпор је збир споља!њег и унутра!њег отпора. )а основу Омовог закона је: I
R
r
*оследњу једначину мо"емо записати у облику IR + Ir = *роизвод IR = U је електрични напон на крајевима извора &'( па је: U=
- Ir
&лектрични напон U мањи је од &'( када кроз коло тече електрична струја. Када се прекидач у колу отвори струја кроз коло не тече I = 0 па је тада U = .
+езивање отпорника ко се у једном колу налазе два отпорника, она могу бити повезана на два начина: редно #серијски$ и паралелно. Од начина повезивања отпорника зависи колика е бити њи-ова укупна електрична отпорност. а укупну отпорност одре/еног дела кола у ком се налази ви!е отпорника назива се еквивалентна електрична отпорност. 0ена вредност зависи од начина везивања отпорника у том делу кола. Код редне или серијске везе суседни отпорници спојени су један с другим само једним својим крајем. Они се надовезују редом један на други и електрична струја протиче прво кроз један, а затим кроз други отпорник и њена вредност је иста у целом колу. 1та је са напоном на крајевима ови- отпорника2 Кроз дијалог ученике довести до закључка да је напон на крајевима оба редно везана отпорника једнак збиру напона на крајевима појединачни- отпорника: U = U 1 + U 2 . *о!то је по Омовом закону за део струјног кола: U 1 = I · R 1 и
U 2 = I · R 2,
мо"емо написати: U = I· R 1 + I· R 2 U = I·( R 1 + R 2 ) U = I · Rе 3е је еквивалентна електрична отпорност која представља укупну електричну отпорност ова два редно везана отпорника: Rе = R 1 + R 2 'о"емо закључити да је еквивалентна електрична отпорност редно везаниотпорника једнака збиру њи-ови- појединачни- отпорности.
Код паралелне везе сви отпорници су на истом напону. акво коло назива се разгранато струјно коло, а тачке и + представљају чворове тог кола. &лектрична струја I која долази у чвор , дели се у две гране, на струју I 1 која протиче кроз отпорник R 1 и струју I 2 која протиче кроз отпорник R 2 . *ри рачвању електричне струје укупна струја која у/е у чвор мора бити једнака укупној струји која иза/е из њега. % чвору + се струје I 1 и I 2 поново стапају у струју I . 4акле, струја I представља збир струја I 1 и I 2. I = I 1 + I 2. *о Омовом закону за део струјног кола:
и
, па је
где је 3е еквивалентна отпорност која представља укупну електричну отпорност два паралелно везана отпорника: . 5з овога мо"емо извести закључак да је код паралелне везе отпорника реципрочна вредност еквивалентне електричне отпорности једнака збиру реципрочнивредности њи-ови- појединачни- отпорности. *родискутовати с ученицима о карактеристикама редне и паралелне везе. 4а ли се паралелним везивањем отпорника укупна отпорност у колу повеава или смањује2 Колика је њена вредност у поре/ењу са електричном отпорно!у појединачни- отпорника који учествују у паралелној вези. Кроз дијалог са ученицима дои до тачног одговора: од паралелне везе отпорника еквивалентна електри!на отпорност увек је ма"а од најма"е електри!не отпорности поједина!ни# отпорника у колу. Каква је ситуација код редне везе2 # од редне везе отпорника еквивалентна електри!на отпорност увек је ве$а од најве$е електри!не отпорности поједина!ни# отпорника.$ 1та мислите, да ли су електрични уре/аји у стану везани редно или паралелно2 #% стану се све сијалице и остали електрични уре/аји везују паралелно на електричну мре"у јер се на тај начин свима њима обезбе/ује исти радни напон.$ 1та ако у колу имамо ви!е отпорника2 ко имамо ви!е од два отпорника, њи-ова веза мо"е бити редна, паралелна или ме!овита, која представља комбинацију редне и паралелне. % случају комбинације редне и паралелне везе три или ви!е отпорника еквивалентна отпорност израчунава се поступно. % складу с начином везивања, отпорници се групи!у у тзв. блокове. *осле тога, одре/ује се вредност еквивалентне отпорности за сваки блок и ти блокови се у даљем израчунавању третирају као појединачни отпорници.
Кирхофова правила Према закону одржања наелектрисања количина наелектрисања која долази у тачку гранања за време t, једнака је количини наелектрисања која одлази из те тачке за исто време:
q = q ! q" ⇒
Збир свих јачина
⇒
#t = # t ! #" t
# = # ! #"
електричних
струја које улазе у чвор
електричног кола једнак је збиру јачина електричних струја које из њега излазе. Ово је I Кирхофово правило.
$сновни елементи електричне мреже: чвор, грана, затворена
контура.
У горњем струјном колу уочавају се затворене контуре ! "#$%&", "#$%'" и $%&"%'$ (рименом једначине I% ) I* + #
на сваку затворену контуру!
лгебарски збир падова електричног напона на отпорни-има у затвореној контури разгранатог кола једнака је електромоторној сили извора у колу. Ово је II Кирхофово правило
Пример:
Рад и санга електричне струје
Рад и санга електричне струје У струјном колу се стално врше трансформације енергије. Протичући кроз потрошач струја врши рад ( код електромотора – механички рад нпр. дизалица миксер вентилатор... !. Рад ел. струје је последица претварања ел. енергије у друге врсте енергије.
Рад ел. силе при преноше"у наелектриса"а из једне тачке по#а у другу одре$ен је производом тог наел. и напона изме$у ових тачака.
A
Uq
%ва формула примен#ива је и за рад струје у електричном колу. Пошто је& q
I * t
%нда је& A UIt Према %му је& I
%нда је & '
U 2 R
U
R
t I 2 Rt
Рад електричне струје у неком делу кола једнак је производу ) на крајевима тога дела кола * која протиче кроз тај део кола и времена + протица"а ове струје. ,лектрична струја врши рад од једног -ула (/! када за време од једне секунде (0! тече сталном јачиномод једног ампера (1!кроз неки део кола на чијим крајевима влада ел. напон од једног волта (2!. / 23130 4ормула ' )*+ омогућава израчунава"е укупног рада који врши ел. струја независно од тога у коју се врсту енергије претвара ел. енергија. ,лектрична струја веома вид#иво 5показује своју снагу6& изазива силу која покреће возове трамваје машине за пра"е ру7#а као и много других електричних уре$аја. ,лектрична снага се испо#ава и у светлости сијалице загрева"у решоа раду телевизора.... Познато је да је снага једнака раду у јединици времена&
P
A
t
UIt
t
UI
8нага ел. струје једнака је производу ) и *. /единица снаге је 9. 9 23'
8посо7ност ел:ктричне струје да изврши рад назива се електрична енергија. /единица електричне енергије је /. %ва јединица се мо;е назвати и ват< секунд 90. 1ко се ел. снага изрази у киловатима (=9! а време у часовима онда је онда је најпогодније да се ел. рад и енергија изра;авају у киловат<часовима (=9>!. =9> =9 3 > ???9 3 @A??0 @A?? ???B @ACB
Џул – Ленцов закон
James Pes!"## J"$%e (DD. – DDE.! енглески физичар 7авио с: истрF;ивF":м
претвара"а ен:ргиј: пос:7но тGHлоте и м:ханичкGг рFдF. Iао искусан је :ксп:рим:нтатор одредио прилично тачну вредност специфичног тGплотног капацитета вGде . ,нергију зове vis viva
(J;ива сила5! и даје гру7и о7лик закона "еног очувF"F . KFједно је с лGрдGм L:MNOPGQ
радио на успостави Fпсолутне температурне лествиц:. Rопринео је и електрицитету дошавши до сазна"а о топлотним делова"има ел. струје коју називамо BGSM:GN закон. Проводници се увек загревају при проласку ел. струје. ,лектрони се сударају са јонима кристалне решетке и предају им енергију. Kато јони све ;ив#е осцилују око својих равноте;них поло;аја. Последица тога је повеће"е унутраш"е енергије проводника што се испо#ава повише"ем температуре. Tоком овог процеса у једном тренутку престаје повеће"е унутраш"е енергије па и температуре проводника иако он и да#е прима енергију на рачун рада ел. 8трује. Tо се о7јаш"ава тиме што проводник истовремено осло7а$а топлоту и предаје околним телима. Iоличина топлоте U која се осло7оди у проводнику једнака је раду који изврши ел.струја у "ему&
Q
U 2 R
U1 2
t UIt I Rt Pt
Vазива се и Wул – Xенцов закон и зато што је независно од Wула и Xенц дошао до истог зак#учка. Iоличина топлоте потре7на за загрева"е је&
Qk
mcT mc(T 1
T 0 )
J
Yде је c специфични топлота за воду износи ZDA 0 . kg K T је
промена температуре
