UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Facultad de Ingeniería Geológica, Minas, Metalurgia y Geográfica, EAP Minas
CURSO: PERFORACIÓN Y VOLADURA VOLADUR A II
CAPITULO I I FORMULAS DE CÁLCULO PARA DISEÑO DE VOLADURA DE BANCOS
Ing. Rómulo Mucho Setiembre 2010
FORMULAS DE CÁLCULO PARA DISEÑO DE VOLADURA DE BANCOS CONTROL ABLES DE LA VOLADURA 1.-VARIABLES CONTROLABLES a) Geométricos (diámetro de taladro, burden, espaciamiento, longitud de carga, etc.) b) Del explosivo (tipos de explosivo, potencia, energía, volumen de gases, cebado.) c) De tiempo (esquema de voladura, tiempos de retardo r etardo y secuencia de iniciación o salida)
2.-PARAMETROS 2.-PARAMETROS DE LA VOLADURA DE BANCOS BURDEN.- Es la distancia minina desde el eje de la primera fila al frente libre (distancia que ofrece menor resistencia a la cara libre mas cercana)
FORMULAS DE CÁLCULO PARA DISEÑO DE VOLADURA DE BANCOS 2.-PARAMETROS 2.-PARAMETROS DE LA VOLADURA DE BANCOS •
•
•
ESPACIAMIENTO.- Es la distancia entre taladros adyacentes de una misma fila. Estas varia riables de deppenden bá bássicam amen entte del diám ámet etro ro del tala aladro dro de la broc roca, de las propiedades de las rocas y de los explosivos, de la altura de banco y del grado de fragm fragment entac ació iónn y des despl plaz azam amie ient ntoo de dell ma mate teririal al de dese seado ado.. SOBRE/PERFORACION.- Es la longitud del taladro por debajo del nivel del piso que se necesita para romper la roca a la altura del banco y lograr una fragmentación y desplazamiento adecuado que permita al equipo de carguío alca alcanz nzar ar la co cota ta de ex exca cava vaci ción ón prev previs ista ta.. TACO.- Es la longitud del taladro que en la parte superior se rellena con un material inerte y tiene la misión de confinar y retener los gases producidos en la explosión y también para permitir que se desarrolle por completo el proceso de frag fragme ment ntac ació iónn de la roca roca..
3.- PRINCIPALES FORMULAS PARA CALCULAR LOS PARAMETROS 3.1.- ANDERSEN (1952)
B: Burden (pies) D: Diámetro del taladro (pies) L: Longitud del taladro (pies) K: Constante empírica Como en muchos casos se obtuvo buenos resultados haciendo K = 1; y tomando el diámetro del taladro en pulgadas, la expresión anterior quedaba en la práctica como:
B
(D · L)
½
D: Diámetro del taladro (pulg.) Esta fórmula no toma en cuenta las propiedades del explosivo ni de la roca. El valor del Burden aumenta con la longitud del taladro, pero no indefinidamente como sucede en la practica.
2.- FRAENKEL (1952) B
RV · L0,3· I 0,3· D0,8 50
B: Burden (m) L: Longitud del taladro (m) I: Longitud de la carga (m) D: Diámetro del taladro (mm) RV: Resistencia a la voladura, oscila entre 1 y 6 en función del tipo de roca Rocas con alta resistencia a la compresión (1.5) Rocas con baja resistencia a la compresión (5) En la práctica se emplean las siguientes relaciones simplificadas: B se reduce a 0.8 B < 0.67 L. I se toma como 0.75 L. S debe ser menor de 1.5 B.
3.- PEARSE (1955) B •
•
•
•
•
PD K V ·10 · D· RT 3
1 2
B: Burden máximo (m) Kv: Constante que depende de las características de las rocas (0.7 a 1.0) D: diámetro del taladro (mm) PD: Presión de detonación del explosivo (Kg/cm2) RT: Resistencia a la tracción de la roca (Kg/cm 2)
4.- HINO (1959) 1
B
D
PD
4
RT
n
B: Burden (m) D: Diámetro de taladro (mm) PD: Presión de detonación (kg/cm2) RT: Resistencia dinámica a tracción (kg/cm2) N: Coeficiente característico que depende del binomio explosivo-roca y que se calcula a partir de voladuras experimentales en cráter log
PD
n
log 2
RT D O d
/2
4.- HINO (1959)
o: Profundidad optima del centro de gravedad de la carga (cm), determinada gráficamente a partir de los valores de la ecuación: D g
1/ 3
V e
d: Diámetro de la carga de explosivo, Dg: Profundidad del centro de gravedad de la carga : Relación de profundidades Dg / Dc Dc: Profundidad crítica al centro de gravedad de la carga : Constante volumétrica del cráter Ve: Volumen de la carga usada.
5.- ALLSMAN (1960) B max
impulso· g ·
r
·u
PD · D· t · g r
·u
Bmax : Burden máximo (m) PD: Presión de detonación media (N/m2) t: Duración de la presión de detonación(s) π: 3,1416 3 r : Peso especifico de la rosa (N/m ) u: Velocidad mínima que debe impartirse a la rosa (m/s) D: Diámetro del taladro (m) e g: Aceleración de la gravedad (9.8 m/s)
6.- ASH (1963)
B( pies)
•
K B · D( pulg ) 12
“KB”: depende de la clase de roca y tipo de explosivo empleado
TABLA A.1 TIPO DE EXPLOSIVO
CLASE DE ROCA
Baja densidad (0,8 a 0,9 g/cm 3) y baja potencia Densidad media (1,0 a 1,2 g/cm 3) y potencia media Alta densidad (1,3 a 1,6 g/cm 3) y alta potencia
Profundidad de taladro Sobreperforacion Taco Espaciamiento
L = K L· B J = K J· B T = KT · B S = KS·B
BLANDA 30 35 40
MEDIA 25 30 35
DURA 20 25 30
(KL entre 1,5 y 4) (KJ entre 0,2 y 0,4) (KT entre 0,7 y 1) KS = 2.0 para iniciación simultanea KS = 1.0 para taladros secuenciados con mucho retardo KS = entre 1.2 y 1.8 para taladros secuenciados con pequeño retardo
7.- LANGEFORS (1963) Langefors y Kihlstrom proponen la siguiente expresión para calcular el valor del Burden maximo “B máx”
Bmáx
D 33
e
· PRP
C · f ·( S / B )
Bmáx: Burden maximo (m) D: Diámetro del taladro (mm) C: Constante de la roca (calculada a partir de c) f: Factor de fijación Barrenos Verticales f=1 Barrenos Inclinados 3:1 f = 0,9 Barrenos Inclinados 2:1 f = 0,85
S/B: Relacion espaciamiento/burden ρe: Densidad de carga (Kg/dm3) PRP: Potencia relativa en peso del explosivo (1 – 1,4) La constante “c” es la cantidad de explosivo necesario para fragmentar 1 m 3 de
roca, normalmente en voladuras a cielo abierto y rocas duras se toma c = 0.4 Ese valor se modifica de acuerdo con: B
B
Bmax
e' d b · H
1,4 15m
C c
0,75
El burden práctico se determina a partir de:
B
1,4m
Donde: H: Altura de banco (m) e : Error de embollique (m/m) db: Desviación de los taladros (m)
C 0,07 / B
c
8.- HANSEN (1967) Hansen modificó la ecuación original propuesta por Langefors y Kihlstrom, llegando a la siguiente expresión: Qb
0,028
H B
1,5 · B
2
0,4· F r
H B
1,5 ·B3
Qb: Carga total del explosivo por taladro (Kg) H: Altura de banco (m) B: Burden (m) Fr : Factor de roca (Kg/m3) Los factores de roca “F r” se determinan a partir de la siguiente Tabla
TIPO DE ROCA I II III IV
Fr (Kg/m3) 0.24 0.36 0.47 0.59
RC (Mpa) 21 42 105 176
RT (Mpa) 0 0.5 3.5 8.5
9.- UCAR (1972) La formula desarrollada es: 1,5· B 2 H 2 B·q 3 H ·q
0
B: Burden (m) H: Altura de banco (m) q : concentración de carga (Kg/m) El valor de “B” se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado anterior.
Las hipótesis de partida de este autor son: Consumo especifico del explosivo (0.4 kg/m 3) Carga total de explosivo por taladro (kg) Qb
0,4· B·S ·H .
Concentración lineal de carga (Kg/m) q Longitud de carga (m) I = H – B + B/3 S=B
e
( D / 36)
2
10.- KONYA (1972) 0 , 33 e
3,15·d ·
B
r
B: Burden (pies) D: Diámetro de la carga (pulg.) ρe: Densidad de explosivo ρr : Densidad de la roca
S
H 7 B
8 El esparcimiento se determina a partir de las siguientes expresiones: Taladros de una fila instantáneos. H
H
4 B
S 1,4 B
4 B
•Taladro de una fila secuenciados.
H H
4 B 4 B
Roca masiva T=B Roca estratificada T=0,7B
S
S
H
2 B 3
2 B
11.- FOLDESI (1980) El método Húngaro de cálculo propuesto por Foldesi y sus colaboradores es el siguiente: B
0,88· D·
e
m·CE
B: Burden (m) D: Diámetro del taladro (mm) ρe: Densidad del explosivo en el taladro (Kg/m3) CE: Consumo especifico de explosivo (Kg/m3) m
1
0,693 Ln(
2 · VD ) LnRC 1,39 e
VD: Velocidad de detonación del explosivo (m/s) RC: Resistencia a compresión de la roca (MPa)
En el caso de secuencias instantáneas se toma 2,2 < m < 2,8; y para secuencias con microretardos 1,1 < m < 1,4 Otros parámetros son: Espaciamiento
S m· B
Distancia entre filas Taco
T
B f
1,2· B
B·VD 1,265· · VC
e s
Siendo la “ρS” la densidad del material de taco en el taladro
Sobreperforacion
J
0,3· B
12.- PRAILLET (1980) A partir de la formula de Oppenau propone la siguiente expresión: 2
B 3
B ·( H · K ) D
2,4· e ·
VD
2
·( H J T )· D 2
4000 10· RC
0
B: Burden (m) S=B H: Altura de banco (m) K: Constante (12.5 para excavadora de cables y 51 para dragalina) ρe: Densidad de explosivo VD: Velocidad de detonación del explosivo (m/s) J: Sobreperforacion (m) T: Taco (m) D: Diámetro del taladro (mm) RC: Resistencia a compresión de la roca (Mpa) El valor de “B” no puede determinarse directamente, por lo cual es necesario
disponer de una computadora para cálculo por aproximaciones sucesivas.
13.- LOPEZ JIMENO (1980) Modificó la formula de Ash, incorporando la velocidad sísmica del macizo rocoso, por lo que resulta:
B
0,76· D· F
B: Burden (m) D: Diámetro del taladro (pulg.) F: Factor de corrección en función de la clase de roca y tipo de explosivos F= f r · f e f r
2,7·3500 ·VC
r
0 ,33
f e
e
·VD
2
0 , 33
1,3·36602
ρr : Densidad de la roca (g/cm 3)
VC: Velocidad sísmica de propagación del macizo rocoso (m/s) ρe: Densidad de la carga de explosivo (g/cm 3) VD: Velocidad de detonación del explosivo (m/s) La formula indicada es valida para diámetros entre a 165 y 250 mm. Para taladros más grandes el valor del burden se afectará de un coeficiente reductor de 0.9
14.- KONYA (1983) B
2
e
1,5 ·d
r
B: Burden (pies) ρe: Densidad de explosivo ρr : Densidad de la roca d: Diámetro de la carga (pulg.) Otras variables de diseño determinadas a partir del Burden son: - Espaciamiento (pies) Taladros de una fila instantáneos: H
4 B
H
4 B
H 2 B
S
3
S 2B
•Taladros de una fila secuenciados:
H
4 B
S
H
4 B
S
Taco (pies) T= 0,7 B Sobreperforacion (pies) J= 0,3 B
7 B
H 8
1,4B
15.- BERTA (1985) La expresión que utiliza el autor es: B
d
·
e
4·CE
B: Burden (m) d: Diámetro de la carga (m) ρe: Densidad del explosivo (kg/m 3) CE: Consumo especifico de explosivo (kg/m 3) Para la determinación de “CE” se emplea la siguiente ecuación:
CE
g f ·
s
n1 ·n2 ·n3 ·
gf : Grado de fracturacion volumétrica (m 2/m3). Supone que g f = 64 / M, donde M es el tamaño máximo de fragmento en metros. εs:Energía especifica superficial de fragmentación(MJ/m 2) ε : Energía especifica del explosivo (MJ/Kg) n1: Característica del binomio explosivo/roca n2: Característica geométrica de la carga n3: Rendimiento de la voladura, normalmente 0.15
A su vez, los valores de n1 y n2 se calculan a partir de:
n1
1
(
VD e·
VC ) r ·
2
(
·VD e
·VC ) r
2
y
n2
1 D / d
e
VD: Velocidad de detonación del explosivo (m/s) VC: Velocidad de propagación de las ondas en la roca (m/s) ρr : Densidad de la roca (Kg/m 3) D: diámetro del taladro (m)
(e 1)
16.- BRUCE CARR (1985) El método propuesto por Carr incluye los siguientes cálculos:
* Impedancia de la roca
Z r
1,31·
VC · r 1,000
ρr : Peso especifico de la rosa
VC: Velocidad sísmica de la roca (pies/s)
* Presión de detonación del explosivo:
PD
VD 0,418· e · 1,000 0,8· e 1
ρe: Densidad de explosivo
VD: Velocidad de detonación del explosivo (pies/s)
CEC
2
Z r PD
* Consumo especifico característico * Espaciamiento entre taladros d: Diámetro de carga (pulg.)
S 3
e
·d 2
CEC
Burden B = S · 0,833 Taco T=B Sobreperforacion J = (0,3 0,5) · S
16.- OLOFSSON (1990) Olofsson a partir de la fórmula de Langefors, propone la siguiente expresión simplificada:
Bmáx
K · q f · R1 · R2 ·R3
Donde: K = Constante que depende del tipo de explosivo: Explosivos gelatinosos.........................1,47 Emulsiones........................................1,45 ANFO................................................1,36 qf = Concentración de la carga de fondo del explosivo elegido (Kg./m). R1 = Factor de corrección por inclinación de los taladros. R2 = Factor de corrección por el tipo de roca. R3 = Factor de corrección por la altura del banco. Los factores de corrección R 1 y R2 se determinan para las diferentes condiciones de trabajo con las siguientes tablas:
TABLA 1 Inclinación R1
∞;1
1
10:1 0,96
5:1 1
0,3 1
0,4 0,96
3:1 1
2:1 1
1:1 1.1
TABLA 2 Constante de roca C R2
0,5 1
Cuando la altura de los bancos satisface H<2B max y los diámetros de perforación son menores de 102 mm el valor de R 3 se obtiene con la expresión: R3
Donde:
1,16
0,16
H 2 H 1
H1 = Altura del banco actual. H2 = Altura de banco=2B max(H2>H1) Para calcular el burden práctico se aplica la misma fórmula que en el método de Langefors
17.- RUSTAN(1990) La fórmula del Burden para minas a cielo abierto es: B
18,1·D 0, 689
(+52% Valor máximo esperado y -37% para el valor mínimo)
Donde: D = Diámetro de los taladro (entre 89 y 311mm) Esta fórmula se obtuvo por análisis de regresión a partir de una población de 73 datos , con un coeficiente de correlación de r=0,78. Para minas subterráneas, a partir de 21 datos reales, la fórmula del Burden es: B
11,8·D
0 , 630
(+40% Valor máximo esperado y -25% para el valor mínimo)
Siendo: D = Diámetro de los taladros (entre 48 y 165mm) y el coeficiente de correlación r=0,94
VOLADURAS EN BANCO
DIAMETRO DEL TALADRO (m) Valor del burden en función del diámetro (Rustan 1990)
17.- COMEAU(1995) A partir de la teoría que denomina ANT-ERF (A New Theory of Explosive Rock Fragmentation), propone la siguiente expresión: 2
B
e
·VD · K b · D· K r
Donde:
l L
6
8·10 RC tan
2, 6
1 2
T
d D
2
B = Burden (m) ρe = Densidad del explosivo (kg/m 3). VD= Velocidad de detonación del explosivo (m/s). Kb = Factor de roca adimensional relacionado con el diámetro de la roca triturada (>1) Kr = Factor de roca adimensional relacionado con la densidad y otras características. d = diámetro de la carga de explosivo (m). D = Diámetro del taladro (m) RC= Resistencia a la compresión de la roca (Mpa) θ = Ángulo de rotura. l = Longitud de la carga del explosivo. L = Longitud del taladro (m)
