J
J
TABLA 20A.1.
MATRIZDE COMPARACION DE FORMULAS DE CALCULO DE LA PIEDRA EN VOLADURAS EN BANCO
J
...;/ PARAMETROS
z
w
UTILIZADOS
(j) a: W O
/
z «
DIAMETRO DEL BARRENO O DE LA CARGA
../
(j)
--'
w ::.::: w z (j)
w <{
a: «
a: w
a: O LL
Z <{ O
z
LL eL I
w
:?: (j) --'
I
Z
Z
w
(j)
Z
--' (j) « « « « --' I
X X X X X X
a: <{
<{
>Z
w O --'
O Z
w
z
<{
<{
X X
X X
O (j)
z
(j)
<{
:?: 1-
a: >- LL 1- cJ a: z O (j) <{ O --' ::::> ::!O ::.::: O a:
X X
X X
([ O O O a: =; w aJ ::::> ::.::: LL eL
X X X X
ALTURA DE BANCO
(j)
1W --' --'
X
X X X
"
LONGITUD DE BARRENO
../
./
X X
RETACADO
X
SOBREPERFORACION
X
LONGITUD DE CARGA
X
x
x
X X
../
DENSIDAD DE LA ROCA
X X
RESISTENCIA DE LA ROCA O INDICES EQUIVALENTES
./
X
./
DENSIDAD DEL EXPLOSIVO
X X X
PRESION DE DETONACION
X
PRESION DE DETONAGlBN' -------
../
X X
f-\o'!O
CONSTANTE BINOMICA ROCA-EXPLOSIVO ./
../
X X
X
X X X X
X X
X
X
'0
X X
X X
X
X
)(
X
X X
POTENCIA DEL EXPLOSIVO
X
EQUIPO DE CARGA
X ",'
1== iL¿ c O(L\~T~N
'F iL~C
x
--r u (U\
~~T,
X
Por otro lado, cuando se emplean explosivos de potencia distinta a los utilizados en unas condiciones dadas con un esquema establecido, el nuevo valor de la piedra se calculará con la siguiente expresión:
[
PRP del nuevo exp/~siVO ~/3Piedra PRP del explosivo ongmal ]
./
X
X X
X
X
RATIO PIEDRAlESPACIAMIENTO
-
./
x
X X
X X
VELOCIDAD SISMICA DEL MACIZO ROCOSO
../
./
X X
X
X
X
X
X X X
CONSTANTES O FACTORES DE ROCA
../
X
X
INCLlNACION DE BARRENO ../
A continuación
el espaciamiento
= Nueva
piedra
se determinará
teniendo la misma relación "S/B» que en el esquema original. En el caso de cambiar el diámetro de perforación, el nuevo es.quema geométrico de la voladura se establecerá a partir de la nueva piedra, obtenida con: Diámetro de los nuevos barrenos [ Diámetro de los barrenos originales
man-
13
x Piedra
r
=
= Nueva piedra
./
./
x X
275
'TABLA 20A.4
donde: Pr = Peso específico de la roca. VC = Velocidad sísmica de la roca (pies/s).
Inclinación
Presión de detonación
R1
-
PD
-
x
0,418
Pe X
del explosivo:
[~
VD
]
1
10:1
5:1
3:1
2:1
1:1
0,95
0,96
0,98
1,00
1,03
1,10
00:
'-
'-
2
TABLA 20A.5.
'-
0,8 x Pe + 1 siendo: = Densidad del explosivo.
Pe
VD = Velocidad
-
Consumo
-
de detonación
Específico
Espaciamiento
del explosivo
Característico
entre barrenos
CEC
s
=
-
=
0,3
0,4
0,5
R2
1,15
1,00
0,90
'-
'-
(pies/s).
=
~PD
Cuando la altura de los bancos satisface H < 2Bmáx Y los diámetros de perforación son menores de 102 mm el
'-
valor de Rs se obtiene con la expresión:
3V CEC
Po X d2
donde: d
Constante de roca c
"--
R3
= 1,16 -
[°,16
~1 ]
donde:
Diámetro
de la carga
Pied ra Retacado
(Pulgadas).
H1 = Altura de banco actual H2 = Altura de banco = 2Bmax (H2 > H1)
B = S x 0,833 T=B
Sobreperforación
J = (0,3
-
'-
'--
0,5) x S
Para calcular la piedra práctica se aplica la misma fórmula que en el método de Langefors.
'18.
17. OLOFSSON (1990) Olofsson a partir de la fórmula de Langefors propone la siguiente expresión simplificada: Bmáx
= K x -Vqfx
B=
18,1 . DO,689(+ 52%
valor
máximo
esperado
"
y
- 37%parael valor mínimo)
'-
donde:
Constanteque depende del tipo de explosivo: Explosivos gelatinosos Emulsiones ANFO
La fórmula de la piedra para minas a cielo abierto es:
R1 x R2 X Rs
donde: K=
RUSTAN (1990)
1,47 1,45 1,36
*r qf = Concentración de la carga de fondo del explosivo elegido (kg/m). R1 = Factor de corrección por inclinación de los barrenos. R2 = Factor de corrección por el tipo de roca. Rs = Factor de corrección por altura de banco. Los factores de corrección R1 y R2 se determinan para las diferentes condiciones de trabajo con las siguientes tablas:
'--
D = Diámetro de los barrenos (entre 89 y-311 mm)
Esta fórmula se obtuvo por análisis de regresión a partir de una población de 73 datos, con un coeficiente de correlación de r = 0,78. Para minas subterráneas, a partir de 21 datos reales, la fórmula de la piedra es: B = 11,8.
DO,6S0
(+ 40% valor máximo esperado - 25% para el valor mínimo)
'--
"
y
"
siendo: D = Diámetro de los barrenos (entre 48 y 165 mm) y el coeficiente de correlación r = 0,94.
"
'-
280
I
.
El valor de "B» no puede determinarse directamente, por lo cual es necesario disponer de un microordenador para calcularlo por aproximaciones sucesivas.
13.
LOPEZ JIMENO, E (1980)
Barrenos de una fila secuenciados H <4B
S = ~7B
H ~4B
S = 1,4 B
(pies)
T
8
-
Retacado
-
Sobre perforación (pies) J = 0,3 B.
= 0,7 B
Modificó la fórmula de Ash incorporando la velocidad sísmica del macizo rocoso, por lo que resulta: 15.
La fórmula
donde: B D F
BERTA (1985)
x Dx F
B = 0,76
/
Piedra (m).
=
que utiliza este autor es:
= Diámetro del barreno (pulg) . = Factor de corrección en función
B = dV de la clase de
11 X Pe
4 x CE
donde:
roca y tipo de explosivo. F = f, x fe.
f,
[ [
=
fe =
2,7 x 3500
p,
X
] ]
VC
Pe X VDZ 1,3 X 3660Z
B = Piedra (m). d = Diámetro de la carga (m). Pe = Densidad del explosivo (kg/m 3). CE = Consumo específico de explosivo
0,33
(kg/m3).
0,33
Para la determinación guiente ecuación:
de "CE» se emplea la si-
siendo: CE =
p,
= Densidad de la roca (g/cm 3). VC = Velocidad sísmica de propagación rocoso (mis). Pe = Densidad de la carga de explosivo
VD
del macizo
siendo:
(g/cm 3).
gf
Velocidad de detonación del explosivo (mis).
=
La fórmula indicada es válida para diámetros entre 165 y 250 mm. Para barrenos más grandes el valor de la piedra se afectará de un coeficiente reductor de 0,9.
14. KONYA (1983)
Es E ni nz n3
gf x Es nlxnZxn3XE
Grado de fracturación volumétrica (m Z/m 3). Supone que gf = 64/M, donde "M»es el tamaño máximo de fragmento en metros. = Energía específica superficial de fragmentación (MJ/mZ). = Energía específica del explosivo (MJ/kg). = Característica del binomio explosivo/roca. - Característica geométrica de la carga. - Rendimientodelavoladura, normalmenteO,15.
A su vez, los valores de n 1 y n Z se calculan
B =
[~
+ 1,5
]
donde: B Pe p, d
= = = =
ni = 1
x d
(PexVD-PrxVC)z
y nz =
(PexVD+PrxVC)z
-/
1 eD/d_(e-1)
siendo: VD = VC =
Piedra (pies). Densidad del explosivo. Densidad de la roca. Diámetro de la carga (pulg),
a p¡;¡rti r de:
Pr D
= =
Velocidad de detonación del explosivo (mis). Velocidad de propagación de las ondas en la roca (mis). Densidad de la roca (kg/m3). Diámetro del barreno (m).
Otras variables de diseño determinadas a partir de la Piedra son: 16. -
Espaciamento
.
BRUCE CARR (1985)
(pies):
Barrenos de una fila instantáneos
~
H < 4B
S=
H ~4B
S = 2B
-3
El método propuesto cálculos:
por Carr incluye los siguientes
2B -
Impedancia
de la roca
Zr= 1,31 x p, x
~1.000 279
'donde: B = H =
qI
/
Piedra (m). Altura de banco (m).
Concentración de carga (kg/m).
=
de
.
Consumo específico de explosivo (0,4 kg/m3). . Carga total de explosivo por barreno (kg) Qb = 0,4 x B x S x H. . Concentración lineal de carga (kg/m)
qI
Espaciamiento
Piedra (m). Diámetro del barreno (mm). Densidad del explosivo dentro (kg/m3).
CE =
Consumo
m
= 1
específico
+
'del
de explosivo
barreno
'--
(kg/m3).
0,693 "-
I (Pex VD2) -In RC - 1,39
-
B + B/3.
VD = Velocidad de detonación RC = Resistencia a compresión
Pe = Densidad de explosivo (g/cm 3). D = Diámetro de carga (mm).
del explosivo (mis). de la roca (MPa).
En el caso de secuencias instantáneas se toma 2,2 < m < 2,8, Y para secuencias con microrretardos 1,1 < m < 1,4. Otros parámetros son:
Espaciamiento (m).
=
siendo:
igual a la Piedra.
siendo:
10.
B = D = Pe =
= Pe X (D/36)2.
. Longitud de carga (m) I = H
S
'-
donde:
El valor de« B» se obtiene resolviendo la ecuación segundo grado anterior. Las hipótesis de partida de este autor son:
.
Pe
V m x CE
B = 0,88 x D x
'--
"-
KONYA (1972) -
Espaciamiento Distancia entre filas
-
Retacado
-
P
B = 3,15 x d x
[~ ]
S = m x B Br = 1,2 x B T = 1,265 x-B x VD X /--"-
0.33
VC
\
'--
Ip P,
'--
donde: B d
= =
Piedra (pies). Diámetro de la carga (pulgadas).
Pe
= =
Densidad Densidad
Pr
.
.
Barrenos
a partir
= 0,3 x B
de las si-
12.
~
S =
H ~ 4B
S = 2B
Barrenos
3
'--
PRAILLET (1980)
2B
A partir de la fórmula de Oppenau propone la siguiente expresión para el cálculo de «B»: B3 +
de una .fila secuencigtdos.
B2 x (H x K) D
VD
H < 4B
S = ~7B
-[
H ~ 4B
S = 1,4 B
donde:
8
2,4 x r. x
[
4000
]
-
"
2
x (H + J
10 x RC
-
T) X D2
]
= O
B H K
Retacado
= Piedra (m), S = B. = Altura de banco (m). = Constante (12,5 para excavadora de cables y 51 para dragalina). Pe = Densidad del explosivo. VD = Velocidad de detonación del explosivo (mis). J = Sobreperforación (m).
T=B T = 0,7B.
(1980)
El método húngaro de cálculo propuesto y sus colaboradores es el siguiente: 278
'-J
Sobreperforación
de retacado
'--
H < 4B
FÓLDESI
del material
de una fila instantáneos.
Roca masiva Roca estratificada
11.
-
del explosivo. de la roca.
El espaciamiento se determina guientes expresiones.
.
siendo «P,» la densidad en el barreno.
por Fóldesi
T D
= =
Retacado (m). Diámetro del barreno (mm).
RC = Resistencia
a compresión
de la roca (MPa).
'-
'-
'-
/
6. ASH (1963)
/
)
S/B Pe
-
PRP
=
de la clase de roca y tipo
de
de explosivo
nece-
saria para fragmentar 1 m 3 de roca, normalmente en voladuras a cielo abierto y rocas duras se toma c = 0,4. Ese valor
se modifica
B = 1,4
/
de acuerdo
La piedra
práctica
con:
e = c + 0,75 e = 0,07/B + c
15 m
~
B < 1,4 m
TABLA 20A.2
/
de carga (kg/dm3).
Potencia Relativa en Peso del explosivo
(1 - 1,4). La constante «c» es la cantidad
B (pies) = KB X D (pulg) 12 donde "KB" depende explosivo empleado.
Relación Espaciamiento/Piedra.
= Densidad
se determina
a partir de:
CLASEDE ROCA TIPODE EXPLOSIVO
B =
Bma> -
e'
-
db x H
BLANDA MEDIA DURA donde:
/
.
.
/
.
Baja densidad (0,8 a 0,9 g/cm 3) y baja potencia
30
25
20
Densidad media (1,0 a 1,2 g/cm') y potencia media
35
30
25
Alta densidad (1,3 a 1,6 g/cm 3) y alta potencia
40 I
-
Profundidad
-
de barreno
35
30
L = KL X B
(KL entre 1,5 y 4)
Sobreperforación
J = Kj x B
(Kj entre 0,2 y 0,4)
-
Retacado
T = K, x B (K, entre 0,7 y 1)
-
Espaciamiento
8 = K,
x
H = Altura de banco (m). e' = Error de emboquille (m/m). db = Desviación de los barrenos (m).
B,
8.
HANSEN (1967)
Hansen modificó la ecuación original propuesta por Langefors y Kihlstrom llegando a la siguiente expresión:
(~ + 1,5) x B2 + 0,4 x F, (~
Qt = 0,028
+ 1,5 )x B3
donde: K, = 2,0 para iniciación simultánea. K, = 1,0 para barrenos secuenciados con mucho retardo. K, = entre 1,2 Y 1,8 para barrenos secuenciados con pequeño retardo.
Qb H B F,
= = = =
Carga Altura Piedra Factor
total de explosivo de banco (m). (m). de roca (kg/m3).
por barreno
Los factores de roca «F," se determinan la siguiente tabla.
7.
LANGEFORS
(kg).
a partir de
(1963) TABLA 20A.3
Langefors y Kihlstrom proponen la siguiente expresión para calcular el valor de la Piedra Máxima "Bma,". Bma, = ~. . 33
VI
TIPO DE ROCA
F, (kg/m3)
RC (MPa)
RT (MPa)
I 1I
0,24 0,36
21 42
O 0,5
111
0,47 0,59
105 176
3,5 8,5
p, x PRP e x f x (8/B)
donde:
IV Bma,= Piedra máxima (m). D = Diámetro del barreno (mm). e = Constante de roca (calculada a = Factor de fijación. Barrenos f = 1. Barrenos 3:1 f = Barrenos 2:1 f =
partir de c). verticales inclinados 0,9. inclinados 0,85.
9.
UCAR (1972) La fórmula
desarrollada
por Ucar es:
1,5 x B2H + 2B x q 1
-
3H x q 1 =
O
277
~
1. ANDERSEN
4.
(1952)
B = K x y15'X[ B D
=
Piedra (pies) Diámetro (pies) Longitud de barreno
L
=
K
= Constante
=
La fórmula
propuesta
~ 4
(pies)
(
-
PD RT'
por Hino es:
)
,'-
la
B=~ donde: del barreno
'-
buenos resultados
haciendo K = 1 Y tomando el diámetro en pulgadas, expresión anterior quedaba en la práctica como:
B D PD RT' n
= = = = =
(pulgadas)
'~
'/n
donde:
casos obtuvo
D = Diámetro
de cálculo B- -
empírica
Como en muchos
HINO (1959)
Piedra (m). Diámetro del barreno (cm). Presión de detonación (kg/cm2) Resistencia dinámica a tracción (kg/cm2) Coeficiente característico que depende del binomimio explosivo-roca y que se calcula a partir de voladuras experimentales en cráter.
n
=
'-
',-
PD
Esa fórmula no tiene en cuenta las propiedades de! explosivo ni de la roca. El valor de la piedra aumenta con la longitud del barreno, pero no indefinidamente como sucede en la práctica.
"-
log RT' Do log 2 d/2
'-
donde: 2.
FRAENKEL
B =
B L I D Rv
= = = = =
3.
R
v
X
LO,3
X 10,3 X
Do = Profundidad óptima del centro de gravedad de la carga (cm), determinada gráficamente a partir de los valores de la ecuación:
D O,8
Dg = !1I.Ve 1/3
.'-.
donde:
d
= Diámetro
de la carga de explosivo.
Dg = Profur,didad !1
.
De = Profundidad crítica al de la carga. I. = Constante volumétrica del cráter.
las siguientes
B se reduce a 0,8 B < 0,67 L. I se toma como'0,75 L. S debe ser menor de 1,5 B.
relaciones
= Relación
Ve = Volumen
5.
de profundidades
PEARSE (1955)
, PD
--¡:¡:r
]
2
B Kv =
Piedra máxima (m) Constante que depende de las características de las rocas (0,7 a 1,0). D = Diámetro del barreno (m m) PD = Presión de detonación del explosivo (kg/cm2)
276
=
"-
"-.
'--
ALLSMAN (1960)
Bma>
[
gravedad
de la carga usada.
=
vi Impulsop, 1t X
B = Kv X 10-3 X D x
"~,, De centro de
"-
"1'
Utilizando el concepto de la energía de deformación por unidad de volumen obtuvo la siguiente ecuación:
RT
del centro de gravedad de la carga.
.
se emplean
'-.
50
Piedra (m) Longitud del barreno (m) Longitud de la carga (m) Diámetro del barreno (m m) Resistencia a la voladura, oscila entre 1 y 6 en función del tipo de roca. Rocas con alta Resistencia a la Compresión (1,5) Rocas con baja Resistencia a la Compresión (5).
En la práctica simplificadas. -
'-.
(1952)
Resistencia a tracción de la roca (kg/cm2).
V!. PD x p,D x
x g= X U
" !1t x g
X U
'..
donde: Bma, PD !1t 1t p, u
= = = = = =
D
= =
g
Piedra máxima (m). Presión de detonación media (N/m2), Duración de la presión de detonación (s). 3,1416. Peso específico de la roca (N/m'). Velocidad mínima que debe impartirse a la roca (mis). Diámetro del barreno (m). Aceleración de la gravedad (9,8 m/s2),
'-.
\,
..
"-
