1 Formulario de Termodinámica
.
Presiones:
Manómetro.
Barómetro.
ΔP=ρgh
Patm= ρgh
Fórmula. P =
F A
Temperaturas:
T ( K )
= T ( 0C ) + 273.15
T ( R )
= T ( 0 F ) + 460
∆T ( K ) = ∆T ( 0C ) ∆T ( R ) = ∆T ( 0 F )
Sustancias puras:
Condiciones para determinar el estado de una sustancia. Liquido comprimido. Vapor sobrecalentado. Mezcla saturada.
P>Psat υ< υf T
P
υg T>Tsat
Ѓf <Ѓ<Г <Ѓ<Гg Ѓ:(h;u;s; υ) [Г= Гg → V:S] [Г= Гf → L:S]
Observación: [si estamos en el estado
de líquido comprimido y la P< 20 MPa; la Г=Г f a la temperatura que se encuentre la sustancia]. Interpolación.
Α→a B → x C → c
Β − Α x − a = C − A c − a
⇒ x =? (C>B>A)
Ecuaciones. X =
mG mT
Γ − Γ F X= Γ G − Γ F
Γ = Γ F +
X ( Γ G
− Γ F
Г:(h;u;s; υ)
)
V
υ= m
=
H=U+PV
1 ρ
h=u+Pυ
Gases ideales:
PV=mRT
ΔU=mCvΔT
ΔH=mC pΔT
C p=Cv+R;
k=
C p C v
2 Primera ley de la termodinámica (sistemas cerrados).
Ecuación: Q-W=ΔU. W: trabajo total; Q: calor total; ΔU: cambio de energía total. Si la presión es constante Q-Wb=ΔH. [Wb= Welec+Weje+… → (No incluye el Wsistema)]. En un recipiente aislado, el sistema es adiabático → Q=0 (cero). Entra (+) (-)
Regla:
Calor Trabajo
Sale (-) (+)
Trabajo:
Sistema: W= PdV
P: CTTE. W=P(V2-V1)
∫
P: Variable. W=
P 1 + P 2 2
Eléctrico. Welec=VIΔt
(V − V ) 2
1
V: CTTE → W=0 (cero) n
Proceso politrópico (PV =CTTE):
V V
n
P = P P V − P 1V 1 W = 2 2 1− n 1
2
2
1
n −1
V = 1 T 1 V 2 mR( T 2 − T 1 ) W = 1− n T 2
( n −1)
T 2 T 1
P = 2 P 1
n
P2V2n=P1V1n
Primera ley de la termodinámica (sistemas abiertos). Flujo masico.
m=ρVel promA
Flujo volumétrico.
Relación.
m= V υ
V=Vel promA
Régimen permanente.
Q-W=∑msalӨsal - ∑mentӨent. → Ө=h + Ec + Ep. → Ec= Principio de conservación de la masa.
∑ment=∑msal.
V 2
2
. → Ep=gZ.
3 Régimen transitorio.
Q-W - ∑msalӨsal + ∑mentӨent= m2E2 – m1E1. → E=u + Ec + Ep. Principio de conservación de la masa
∑ment - ∑msal= m2 – m1. Dispositivos de flujo permanente (ecuaciones de primera ley). Tobera(Velsal>>Velent):
hent – hsal =
2
Vel sal
Difusor(Velsal<
− Vel ent 2 2
hent – hsal =
2
Vel sal
Válvula de expansión(D1≠D2)
− Vel ent 2
hent – hsal =
2
2
− Vel ent 2
Vel sal
2
Caldera [Q(+)].
Condensador [Q(-)].
Válvula de expansión(D1=D2)
Q=m(hsal – hent)
Q=m(hsal – hent)
hent=hsal
Turbina [W(+)]
Bomba [W(-)]
Compresor [W(-)]
W=m(hent – hsal)
W=m(hent – hsal)
W=m(hent – hsal)
Camara de mezcla.
Intercambiador de calor:
Conservación de la masa
msalhsal=∑menthent
∑msalhsal=∑menthent
∑ment=∑msal.
Segunda ley de la termodinámica. Maquina térmica.
Bomba de calor.
TH QH(entra)
TH QH(sale)
↓
TH QH(sale)
↑ Espacio calentado B.C ← Wneto(entra) ↑ Exterior frió.
M.T → Wneto(sale)
↓
TL QL(sale)
↑
General
Maquina térmica.
W neto
nth=
nth=1 −
Q L Q H
neto
COPB.C= 1 − Q L
Q H
Refrigerador.
Q L
COPR = W
neto
nth=1 −
T l T H 1
COPB.C= 1 − T L
T H
1
COPR = Q H − 1 Q L
Principio de carnot (procesos reversibles).
Carnot (Reversible).
1
Q H
COPB.C= W
R ← Wneto(entra)
TL QL(entra)
En función de calor
Q H
Amb. Caliente.
↑ Espacio refrigerado
TL QL(entra)
Maquina/Formula
Bomba de calor.
Refrigerador.
1
COPR = T H − 1
Para cualquier proceso y maquina.
T L
4 Q H Q L
=
T H T L
→ Eficiencia max ima.
Wneto=QH - QL.
Entropía.
Sistemas cerrados.
Q
Formula general: Sgen=ΔStotal=m (s2 – s1) + T . 0 Relación con otras propiedades: TdS = dU + PdV.
T 2 υ 2 + Rln T 1 υ 1
Gases ideales: s2 – s1= Cvln
Sistemas abiertos.
Q
Formula general: Sgen= m2s2 – m1s1 + ∑msalssal - ∑mentsent + T . 0
Relación con otras propiedades: TdS = dH – VdP.
T 2 P 2 - Rln P . T 1 1
Gases ideales: s2 – s1= Cpln
Los gases ideales en un proceso isentrópico para cualquier sistema (abierto o cerrado): T 2 T 1
K −1
υ = 1 υ 2
( K −1)
T 2 T 1
P = 2 P 1
K
K
υ = 1 P 1 υ 2
P 2
Regla general:
Sgen= 0 → Proceso reversible. (Cumple con la segunda ley de la termodinámica). Sgen< 0 → Proceso imposible. (Viola la primera y segunda ley de la termodinámica). Sgen> 0 → Proceso irreversible. (Cumple la primera y segunda ley de la termodinámica).
Trabajo reversible en un compresor de gas ideal.
5 Proceso isentrópico. Wcomp=
mRk ( T 1
− T 2
Proceso politrópico.
)
Wcomp=
k − 1
( K −1) mRkT 1 P 2 K 1 − Wcomp= k − 1 P 1
nmR( T 1
− T 2
Proceso isotérmico.
)
n −1
( n −1) n nmRT 1 P 2 − 1 Wcomp= n − 1 P 1
P 1 P 2
Wcomp=mRTln
Eficiencia de algunos dispositivos.
Turbina:
Compresor y Bomba :
Tobera:
W real
W real
n= W
ideal
=
− h2r h1 − h2 s
W ideal
h1
n= W
real
=
n= W
=
ideal
− h2 s h1 − h2 r h1
Ec real Ecideal
− h2r Vel 1 2 − Vel 2r 2 n= h1 − h2 s = Vel 2 − Vel 2 1 2 s h1
Observación: Un proceso es isentrópico (S 1=S2) cuando es reversible (Sgen = ´´0``) y
adiabático (Q = ´´0``). Formulas adicionales:
Vcilindro = A*L ⇒ ΔV= A*ΔL → Acirculo= π R = 2
Resortes: m=
Kr Ap 2
=
P 2 − P 1 V 2
− V 1
.
π D
2
4
3 3 π π 4 R D → Vesfera= = . 3 6
Fr= Kr*ΔX.
Proporcionabilidad: Ejemplo: P α D
⇒ P =C*D.
C: constante de proporcionabilidad.
