………………………………………………………….. (11) ⋅ 100(kp / mm 2 ) …………………………………………………………..
LA PRESION SUPERFICIAL (SI LOS MATERIALES DEL PIÑON Y LA RUEDA SON LOS MISMOS) 2 ………………………………………………………………….. (12) Pmax = 0.35KE (kp / cm 2 ) ………………………………………………………………….. Donde: E ac = 2.1 ⋅ 10 6 (kp / cm 2 ) Modulo de elasticidad del acero 6 2 E fund = 1.2 ⋅ 10 (kp / cm )
Modulo de elasticidad de la fundición gris
LA PRESION SUPERFICIAL (SI LOS MATERIALES DEL PIÑON Y LA RUEDA SON DIFERENTES) 2 2 ………………………………………………………………….. (13 ) Pmax = 0.35KE eq kp / cm ………………………………………………………………….. E eq =
E ac ⋅ E fund E ac + E fund
(kp / cm 2 ) ………………………………………………………………(13a)
CALCULO DE LA RELACION ANC HO DIAMETRO PRIMITIVO 2 ⋅ M t ⋅ (1 + i )
RELACION ANCHO MODULO PARA CIERTO TIPO DE EJEC UCION b m
≤ 30 Para engranajes sobre asientos de cojinetes de rodamientos
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b m b m
≤ 25 Para engranajes sobre asientos encajas de engranajes ≤ 15 Para engranajes sobre armazones o caballetes
OTRA FORMA DE CALCULO DEL MODULO m=
t
π
d o
=
=
Z
d k Z + 2
[mm] Según DIN 780
DIMENSIONES EN LOS ENGRANAJES Diámetro primitivo
d o = Z ⋅ m
Diámetro de cabeza
d k = d o + 2 ⋅ m = m ⋅ ( Z + 2)
Diámetro de pie
d f = d o − 2.4 ⋅ m = m ⋅ (Z − 2.4)
Altura del diente Altura de cabeza
h = 2.2 ⋅ m
Altura de pie
h f = 1.2 ⋅ m
Espesor del diente no mecanizado
s=
Espesor del diente mecanizado
s=
hk = m
19 40 39 80
⋅ t ⋅ t
CALCULO DE LA AISTANCIA ENTRE CENTROS d o1 + d o 2
ao =
2
=
m ⋅ ( Z 1 + Z 2 )
2
= (1 + i) ⋅
m ⋅ Z 1
2
………………………….. (17)
CALCULO DEL SOBREDIMENCIONAMIENTO 2
2
(b ⋅ d o ) DIN − (b ⋅ d o )
SD(%) =
2
(b ⋅ d o )
⋅ 100 ≤ 10% ………………………………… (18)
CALCULO DE LAS FUERZAS QUE ACTUAN EN LOS ENGARNAJES CILINDRICOS DE DIENTES RECTOS Fuerza de engrane
F =
Fuerza tangencial
U =
U
=
cos(α ) 2 ⋅ M t d o
2 ⋅ M t d o ⋅ cos(α )
[kp] ……………. (19)
[kp] …………………………………………. (20)
Fuerza radial R = U ⋅ tan(α )[kp ] ……………………………………. (21) CALCULO DE LA PERDIDA DE POTENCIA CALCULO DEL PESO DE LA RUEDA O PIÑON G=
π 4
⋅ d o 2 ⋅ b ⋅ γ ac [kp] ………………………………………………………………………………………………(22)
γ ac = 7.85 ⋅ 10 −6 kp / mm 3 Donde: CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA I G =
[
G
]
⋅ (r o )2 kp ⋅ m ⋅ s 2 …………………………………………………………………………….. (23)
2⋅ g
Donde la aceleración de la gravedad es: g = 9.81 m / s 2 CALCULO DEL MOMENTO DE GIRO M G = I G ⋅ θ [kp ⋅ m ] ………………………………………….. (24)
[ ]
ω −2 s φ
θ =
π ⋅ n
[−]
1 s 30 φ = 1..........5[s ]
Donde: ω =
CALCULO DE LA PERDIDA DE POTENCIA N p =
M G ⋅ ω
75
[cv] → N p
=
M G ⋅ ω
102
[kW ] ………………………. (25)
CALCULO DEL RENDIMIENTO DEL SISTEMA η =
N salida N entrada
⋅ 100% =
N entrada − N perdida N entrada
⋅ 100% ………………………. (26)
CALCULO DE LAS RUEDAS FRONTALES DE DIENTES INCLINADOS: CALCULO DE LA RELACION ANC HO DIAMETRO PRIMITIVO 2
bn ⋅ d n =
0.8 ⋅ 2 ⋅ M t ⋅ (1 + i) K ⋅ sin(α ) ⋅ cos(α ) ⋅ i
[cm ] …………………………………………………….( 27) 3
Para α = 20º 2
bn ⋅ d n =
5 ⋅ M t ⋅ (1 + i) K ⋅ i
[cm ] ……………………………………………………. (28) 3
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CALCULO DEL MODULO bn ⋅ d n ⋅ [cos(β ) ] 2
mn = 3
6
2
A ⋅ Z
[cm] …………………………………….. (29)
bn = A ⋅ mn [cm]
Donde:
d n =
Z ⋅ mn
[cos( β )]3
A = 30........60
[cm] y las cttes A, Z y beta
Z ≥ 17 Dientes
β = 8º..........20º
MODULO FRONTAL Y NORMAL mn =
t n
π
[mm] ⇒ m =
mn
cos( β )
CALCULO DEL ANCHO FRONTAL b = bn ⋅ cos( β )[mm]
DIMENSIONES EN LOS ENGRANAJES Z ⋅ m n
Diámetro primitivo
d o =
Diámetro de cabeza
d k = d o + 2 ⋅ m n = mn ⋅ ⎢
Diámetro de pie
d f = d o − 2.4 ⋅ m n = mn ⋅ ⎢
Altura del diente
h = 2.2 ⋅ mn
Altura de cabeza
hk = m n
Altura de pie
h f = 1.2 ⋅ mn
cos( β )
⎡ Z
⎤ + 2⎥ ⎣ cos( β ) ⎦ ⎡ Z ⎣ cos( β )
⎤ − 2.4⎥ ⎦
CALCULO DE LA DISTANCIA ENTRE CENTROS ao =
d o1 + d o 2
2
=
m ⋅ ( Z 1 + Z 2 )
2 ⋅ cos( β )
m n ⋅ Z 1
= (1 + i) ⋅
2 ⋅ cos( β )
………………………….. (30)
CALCULO DE LAS FUERZAS QUE ACTUAN EN LOS ENGARNAJES CILINDRICOS DE DIENTES INCLINADOS U
[kp ] …………………………(31)
Fuerza de engrane
F =
Fuerza tangencial
U =
Fuerza radial
R =
Fuerza axial
A = U ⋅ tan( β )[kp ] ……………………………………….(34)
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cos(α ) ⋅ cos( β ) 2 ⋅ M t d o
[kp] …………………………………………. (32)
U
cos( β )
⋅ tan(α )[kp ] …………………………………….( 33)
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CALCULO DE LAS RUEDAS DE ENGRANAGES CONICOS: CALCULO DE LA RELACION DE TRANSMISION (REDUCCIONES) i=
n1
ϖ 1
=
=
ϖ 2
n2
z 2
=
z1
d o 2
sin(δ 2 )
=
sin(δ 1 )
d o1
…………………………………………….. (35)
CALCULO DE LOS ANGULOS δ 1 Y δ 2 Si 90º ≤ δ ≤ 90º sin(δ )
tan(δ 1 ) =
…………………………………………………………………………….. (36 )
i + cos(δ ) i ⋅ sin(δ )
tan(δ 2 ) =
…………………………………………………………………………….. (37)
1 + i ⋅ cos(δ )
Si δ = 90º 1
tan(δ 1 ) =
i
…………………………………………………………………………….. (38)
tan(δ 2 ) = i …………………………………………………………………………….. (39 )
RELACION DE HERTZ PARA PRESION DE DOS SUPERFICIES CILINDRICAS 1 2
Pmax = 0.35
Donde:
1 ρ 1 1
F ρ 1
1
E 1
…………………………………………… (40)
cos(δ 1 )
=
ρ 2
+
ρ 2
1 b 1 + E 1 E 2
1
+
1
+
+
r m1 sin α
=
cos(δ 2 )
2
1+ i
d m1 sin α
i
=
r m2 sin α
2
2
E 1 + E 2
E 2
E 1 E 2
CALCULO DE LA RELACION ANC HO DIAMETRO PRIMITIVO 4 ⋅ M t ⋅ E 2 ⋅ (i ⋅ cos δ 1 + cos δ 2 )
2
b ⋅ d m1 =
K ⋅ ( E 1 + E 2 ) ⋅ i ⋅ sin(α ) ⋅ cos(α )
[cm ] ……………………………………………………. (4 1) 3
Cuando el modulo de elasticidad de las ruedas son iguales E 1 = E 2 = E 2 ⋅ M t ⋅ (i ⋅ cos δ 1 + cos δ 2 )
2
b ⋅ d m1 =
K ⋅ i ⋅ sin(α ) ⋅ cos(α )
[cm ] ……………………………………………………. (41a) 3
Si δ = 90º entonces se tiene la siguiente relación 2 ⋅ M t
1+ i
K ⋅ sin(α ) ⋅ cos(α )
i
2
b ⋅ d m1 =
2
2
[cm ]……………………………………………………. (41 b) 3
Para α = 20º 2
b ⋅ d m =
6.25 ⋅ M t
1+ i2
K
i
2
[cm ] ……………………………………………………. (41c) 3
b = A ⋅ ms [cm]
Donde: d m1 = d o − b sin δ 1 = 2( Ra − b / 2) sin δ 1 [cm] y las cttes A, Z d o = Z ⋅ m s [cm]
A = 8........12 Z ≥ 16 Dientes
CALCULO DEL RADIO DEL CONO Ra =
d o
=
2 sin δ 1
ms
tan γ
Debe cumplir que: b ≤
Ra
3
………………………………………………………………. (42) como condición de diseño
DIÁMETRO INTERNO d i = d o − 2b sin δ 1 = 2( Ra − b) sin δ 1 [cm] …………………….. (43)
MODULO MEDIO mm = m s −
b sin δ Z
……………………………………………….. (4 4)
MODULO INTERNO mi = ms −
2b sin δ Z
……………………………………………....(45)
FUERZAS QUE ACTUAN EN LOS ENGRANAJES CONICOS Fuerza de engrane
F =
Fuerza tangencial
U =
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2 M t d m cos α
2 ⋅ M t d m
[kp ] …………………………(46)
= F cosα [kp] …………………………………………. (47)
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Fuerza radial R = U ⋅ tan α cos δ [kp ] …………………………………….( 48) Fuerza axial A = U ⋅ tan α sin δ [kp ] ……………………………………….(49) CALCULO DE LA PERDIDA DE POTENCIA CALCULO DEL PESO DE LA RUEDA O PIÑON G = V c ⋅ γ ac [kp] ………………………………………………………………………………………………(50) V c =
Donde:
π 12
2
[
2
3 (d o + d i + d o d i ) ⋅ b mm
[
γ ac = 7.85 ⋅ 10 −6 kp / mm 3
]
]
CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA I G =
G
2⋅ g
[
]
⋅ (r o )2 kp ⋅ m ⋅ s 2 …………………………………………………………………………….. (51)
Donde la aceleración de la gravedad es: g = 9.81 m / s 2 CALCULO DEL MOMENTO DE GIRO M G = I G ⋅ θ [kp ⋅ m ] ………………………………………….. (52)
[ ]
ω −2 s φ
θ =
π ⋅ n
[−]
1 s 30 φ = 1..........5[s ]
Donde: ω =
CALCULO DE LA PERDIDA DE POTENCIA N p =
M G ⋅ ω
75
[cv] → N p
M G ⋅ ω
=
102
[kW ] ………………………. (53)
CALCULO DEL RENDIMIENTO DEL SISTEMA η =
N salida
⋅ 100% =
N entrada
N entrada − N perdida N entrada
⋅ 100% ………………………. (54)
CALCULO DE LOS TORNILLOS SINFÍN Y RUEDA HELICOIDAL: RELACION DE TRANSMISION i=
n1
z 2
=
n2
…………………………………………….. (55)
n
Donde: n=1…3 filetes o entrada del tornillo CALCULO DEL MODULO m=3
2 M t 2 2
π Z 2 C ψ
[cm] …………………………….. (56)
Si ψ = 2.5 m = 0.433
M t 2 Z 2 C
[cm] ……………………………….. (56a)
Donde: Relación de Rotscher ψ = ψ =
b t
= 2.......2.8 Para ruedas con dientes mecanizados
b
= 1.5......1.8 Para ruadas de fundición t t = π ⋅ m Paso del diente
C= resistencia del material de la rueda en kp / cm 2 función a la velocidad de deslizamiento VELOCIDAD DE DESLIZAMIENTO vg =
vt
cos γ
………………………….. (57)
Donde: vt velocidad tangencial vt =
π ⋅ d o1 ⋅ n1 60
[m / seg ] ……………… (57a)
ANGULO MEDIO DEL HELICOIDE tan γ =
mZ 1 d o1
…………………………(58)
Angulo de la pendiente (10º-30º mejor 15º-25º) β = 90º −γ Angulo de inclinación LONGITUD DEL TORNILLO Si: γ ≤ 20º L = 2.5 ⋅ m Z 2 …………………………………. (59)
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Para cualquier valor de γ L = 2 ⋅ m(1 + Z 2 ) …………………………….. (60)
DIAMETRO DEL TORNILLO d k = 1203
N 1
[mm] ……………………………………. (61)
n1
N = [CV ]
Donde:
n = [rpm]
DIAMETRO PRIMITIVO DEL TORNILLO d o1 = 2 ⋅ m(1.4 + 2 Z 1 )[mm] ……………………….. (62) r o1 =
d o1
2
[mm] ……………………………………………………… (62a)
DIAMETRO DE LA RUEDA HELICOIDAL d o 2 = mZ 2 [mm] ……………………………………………………. (63 ) d o 2
r o 2 =
[mm] ……………………………………………………… (63a)
2
COMPROBACION DEL LIMITE DE CARGA N e 2 ≥ N 2 2
N e 2 =
2
k n ⋅ ξ ⋅ r o1 ⋅ r o 2 ⋅ n1 ⋅ n2
6.85 ⋅10 5 S min
……………………. (64)
Donde: viscosidad absoluta del lubricante 6.44 ⎞ ⎛ − ξ = ⎜ 7.42⋅º E − ⎟ ⋅ γ lub ⋅10 8 kp ⋅ seg / cm 2 …… (64a) º E ⎝ ⎠ Espesor mínimo de la película del lubricante
[
S min =
1 5000
.....
1 6000
]
[cm] ……………………………………………………. (6 4b)
Factor de utilización, se obtiene de la fig. 370 del Fratschner k n = f (γ ) Función del Angulo del medio del helicoide r o1 , r o 2 En cm.
Nota: La diferencia entre N e 2 ≥ N 2 no tiene que ser considerable COMPROBACION DEL REGIMEN TRANSMISIBLE ' N 1 ≥ N 1 Sin ventilador 0. 7 2 k (r + r ) ⋅ ( n1 + 25) ' …………………………………………. (65) N 1 = i o1 o 2 2940
Con ventilador N 1 = '
k i (r o1 + r o 2 ) ⋅ (n1 + 100) 2
11450
…………………………………………. (65)
k i = f (i) Coeficiente dependiente de la relación de transmisión r o1 , r o 2 En cm.
POTENCIA PERDIDA EN EL LIMITE DE COMPRESION DEL LUBRICA NTE N v = N 2
k v
S min
tan γ
r o 2
(CV ) ……………………………………………. (66)
Factor de perdida, se obtiene de la fig. 371 del Fratschner k v = f (γ ) Función del Angulo del medio del helicoide POTENCIA PERDIDA EN LOS COJINETES N c = η c N 2 (CV ) …………………………………………………………… (67) N 2 (CV ) ………………………………………………………….. (67a) 100 Donde: η c = 1% para cojinetes con rodamientos N c =
POTENCIA PERDIDA TOTAL N G = N v + N c ………………………………………….………. (68) PTENCIA MOTRIZ NECESARIA N 1 = N 2 + N G ………………………………………………... (69) RENDIMIENTO DEL TORNILLO
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η s =
tan γ tan(γ + ρ )
=
1 − μ tan γ ………………………………………………….. (70) μ 1− tan γ
Donde: ρ = 1º10' Angulo de rozamiento y μ = 0.02 factor de fricción RENDIMIENTO TOTAL DEL REDUCTOR η g =
N 2 N 2 + N G
=
1 N = 2 ………………………………………….. (71) N G N 1 1+ N 2
SOLICITACIONES EN LOS EJES Fuerza tangencial a la rueda y axial al tornillo
U 2 = A1 = A
2 ⋅ M t 2 d o 2
[kp] …………………………………………. (72)
⋅ tan(α )[kp] ………………………………….…….( 73)
Fuerza radial tanto para la rueda como para el tornillo
R =
Fuerza axial a la rueda y tangencial al tornillo
H = A ⋅ tan(γ )[kp] …………………………………………….……….(74)
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cos(γ )
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PASOS PARA DIMENCIONAR CORREAS TRAPESOIDALES CALCULO DE LA POTENCIA PROYECTADA N p = N ⋅ f s [CV ] Donde: f s factor de servicio o de seguridad ver tabla 2 del manual de correas ELECCION DE LA SECCION DE LA CORREA
CALCULO DE EMBRAGUES ENBRAGUE DE DISCO PARA UNA PRESIÓN UNIFORME Fuerza normal F n = p ⋅ Ao
