RETRACCION DEL HORMIGÓN
t
Según el C.B.H. la deformación por retracción es:
= t
01 * 02
*
t =
deformación por retracción del hormigón en masa.
t =
coeficiente que refleja la evolución de la retracción retracción en el tiempo. tiempo. (Fig.5.1.7.b, (Fig.5.1.7.b, pag. 41 CBH) CBH)
01 = 02 =
coeficiente que que depende de la humedad del del ambiente coeficiente dependiente del espesor ficticio “e” (Fig.5.1.7.a, pag. 41 CBH)
Humedad Relativa Aproximada en %
Ambiente En el agua
01
-
100
+10 * 10
-5
En atmósfera muy húmeda
90
-13 * 10
En ambiente medio
70
-32 * 10
En ambiente seco
-5
1.5
-52 * 10
e =
2 A
u = coeficiente dado en la tabla en función del ambiente y humedad A = área de la sección transversal transversal del elemento. u = perímetro de la sección transversal en contacto con la atmósfera.
donde:
5
-5
40
El espesor espesor ficticio “e” se determina determina mediante la expresión: expresión:
30
1
ε0
t
2.0
1.0
1.8
0.9
1.6
0.8
1.4
0.7
1.2
0.6
1.0
0.5
0.8
0.4
0.6
0.3
0.4
0.2
0.2
e=5 cm 10
20 40
160 80
0.1
e mm
<50
EVOLUCION EN EL TIEMPO DE LA RETRACCION
200 400 600 800 1600 Influencia del espesor ficticio sobre la retracción
1
10
100
1000
10000
Edad teórica del hormigón en días
1 ; n = 1 n 6 2 5 Es = módulo de elasticidad del acero = 2.1 * 10 kp/cm = 2 * 10 MPa 2 Ec = módulo de elasticidad del hormigón = 20000 f cj kp/cm
tc
Para la retracción del hormigón armado se aplica:
=
*
t
;
Es Ec
=
=
;
A s A c
= cuantía de acero
FLUENCIA DEL HORMIGÓN Según el C.B.H. su valor es:
t
= t
*
t =
Ec
deformación por diferida por fluencia del Ho Ao.
evolución de la fluencia en el tiempo. t = coeficiente de evolución
t = a(j) + 01 t= j =
t, j = t-j =
02
*
( t - j)+ 0.40 t-j ’
a(j) = 0.8 ( 1
instante para el cual se evalúa la fluencia edad del hormigón en el momento de la puesta en carga carga (en días)
A falta de datos datos precisos, el valor valor de
01 = 02 =
*
f j f
f j f
)
se puede obtener del gráfico 5.1.8.a pag. 42 del C.B.H.
coeficiente que depende del medio ambiente. coeficiente dependiente del espesor ficticio “e” (Fig.5.1.8.b, (Fig.5.1.8.b, pag 41 CBH) coeficientes que reflejan reflejan la evolución en el tiempo de las deformaciones plásticas diferidas (Fig.5.1.8.c, pag 43 CBH) coeficiente que refleja la variación de la deformación plástica plástica diferida diferida en función de la duración t-j en días del del efecto de la fluencia. (Fig.5.1.8.c, pag 43 CBH)
Según la Norma Francesa (BIEL) el valor de la deformación por retracción retracción viene dado por : ks = coeficiente que depende del acero =
r
= ks
*
o * r(t)
1 1 20
o = coeficiente que depende del hormigón = (100 100 h ) (6
80 10 3 r m
) 106
h = humedad del medio ambiente (%)
r m
Area Area Perímetro
(de la sección de hormigón)
= cuantía de acero en la sección
r (t) (t)= función que depende del tiempo considerado = Según la Norma Francesa (BIEL) la deformación por fluencia es :
t t 9 r m
(t en días)
f = i * kf * f (t(t - t1)
i = deformación en el instante en que se aplica la cargam =
i
Ei
;
Ei = 11000 3 f cj
en MPa
i = esfuerzo en el hormigón cuando se aplica la carga.
kf = ks [0.40 + kc * R(t)] t = tiempo de aplicación de la carga :
;
kc =
120 120 h 2 100 100 h 30 3 20 r m
f (t t1) =
t t1 t t1 5 r m
;
R(t)=
100 100 100 100 t
MÓDULO DE EL ASTICIDAD: Cargas instantáneas o rápidamente variables:
Eo = 6640 f j
[en MPa] MPa] (tangente)
Módulo instantáneo longitudinal:
Et = 6000 f j
[en MPa] MPa] (secante)
Valor medio del módulo secante:
Ec = 9500 3 f cj 8
RESISTENCIA A COMPRESIÓN
f ck f cm (1 1.64 )
RESISTENCIAS DE CALCULO
f yd
RESISTENCIA A COMPRESIÓN
f ck f cm (1 1.64 )
f yk
Reducido Normal Intenso Reducido ( 1 )
Ys = 1.15
1
f cm
f f cd ck c
n
1
f cm
+ 0.05 0 - 0.05 + 0.20
;
f f ( cm ci )2 0.10 n f cm 1
Reducido Normal Intenso Mínimos y solo materiales Medios Muy importantes
Nivel de control en la ejecución
f = 1.60
Daños previsibles en caso de accidentes.
C.B.H.
Cuantías geométricas geométricas mínimas en o/oo Posición AH215L AH 400 AH 500
AH 600
0.04 b d f cd
A f yd
armadura de tracción se recomienda:
A , siendo: 1,5 12,5
A A c f cd Ac = área de la sección total de hormigón. A = área de la sección total de la armadura armadura de tracción
A.C.I.
B
min
3 f 'c 200 b w d bw d f y f y
h d
7
x=
3
x=h
x=0
27
x=-
4
C
x=d
c 's s x d x x d'
4a
5
DOMINIO 1: Tracción simple o compuesta.
-
x 0
DOMINIO 2: Flexión simple o compuesta.
-
x
17 (2 7 )
=
:
d
4 (1 )
w=
7 27
2
A
s = y = 0.010
, σs = f yd yd
,
s = y = 0.010
, σs = f yd yd ,
4 4 3 (
12 (1 )
17 2 (3 8 )
;
2
1 6
d
< x <
7 27
d
:
68 16 136 136
= 0.85
17 2 ( 4 12 3 2 )
17 60
[3 16
2 969 969
7
d < x < xlím :
= 0.85
w=
Diseño:
w
289 289 420 420
4913 5940
7
;
xlím < x
d :
= 0.85
w=
289 289 420 420
;
11880 4913
;
c = 0.0035
289 420 420
420 420
(1
99 238 238
;
) ]
;
=
;
)
289 289 420 420
(1
99 238 238
)
;
s
s 0.0035 (
513
(
512
)
20 17
w 1)2]
En x = xlim el acero A alcanza una deformación y correspondiente a su límite elástico
238 1
)
2970 4913
y
w ]
s = y hasta 0 =
;
En xcrit = 7/27 d ambos materiales alcanzan sus deformaciones unitarias de cálculo
= 0.010 hasta
w [ 1
;
1
99
;
;
420
40
[1
=
c = 0.0035
289
17
;
Análisis:
xlim < x d ;
010 ( c 0.010
μ
) 1
12 w 51 3 3 w) w0 ) 2 ( 136 136 17 34
20 (16 1)
;
Análisis:
4 (3 8 )
171 171 2 22 1
=
;
2000
289 289
3 (
Análisis:
;
17 2 (114 114 57 2 7)
x xlim
d
=
DOMINIO 4: Flexión simple o compuesta.
0
300 300 2
;
[1 (1
51
(17 40 ]
27
16
17 (16 1)
;
300 300
w
)
=
;
DOMINIO 3: Flexión simple o compuesta. 27
51
4 9
010 ( c 0.010
;
2
16 (1 )
32
17 (16 1)
w=
Diseño:
) 2 (
=
;
2
12 (1 )
Diseño:
c = 0.0035 , 0 < σc < 0.85 f cd cd
17 (3 8 )
=
;
2
0.010
, d
1
x = x lim
y
1
A f yd
0.0035 0.002
DOMINIOS DE DEFORMACIÓN
6
0 + 0.20
f si A 0.04 cd A c , para evitar rotura frágil, como f yd
8 6 5 4 2 1.8 1.5 1.4 5 3.3 2.8 2.3 Horizontal 2.5 2 1.6 1.4 (4) Vertical 5 4 3.2 2.8 Cuantía mínima de la armadura longitudinal. Cuantía mínima de cada una de la armadura longitudinal y transversal. Cuantía mínima correspondiente a la cara de tracción. En la cara opuesta se recomienda disponer el 30% de la mínima. Cuantía mínima de la armadura total en la dirección considerada. Esta armadura debe disponerse en las dos caras
0 < x <
+ 0.20 0 - 0.10 - 0.10
CUANTÍA MINIMA DE ARMADURAS
Columnas (1) Losas (2) Vigas (3)
(4)
f f cd 0.90 ck c
Coeficientes de ponderación de las acciones Coeficiente Nivel de control y Nivel de Corrección básico daños previsibles control
Normal 0 Intenso ( 2 ) - 0.10 Para piezas hormigonadas verticalmente, la resistencia de proyecto del hormigón debe minorarse además en un 10%. ( 1 ) En el cálculo no se adoptará una resistencia de proyecto para el hormigón mayor a 15 MPa (150 kp/cm2) ( 2 ) Para hormigones destinados a elementos prefabricados en instalación industrial, con control a nivel intenso.
(1) (2) (3)
f ci
n
Yc = 1.50
Muros
f f ( cm ci )2 0.10 n f cm 1
para vaciado vertical
Hormigón
Elemento
;
f ci
;
;
Coeficientes de minoración de resistencia de los materiales Coeficiente Nivel de Material Corrección básico control Acero
f cj cj = resistencia del hormigón en el momento de la puesta de la carga.
[en MPa]
;
;
s
f = resistencia característica a j compresión del hormigón a “j” días.
99
En x = d el acero tiene deformación unitaria cero.
238
s 0.0035 (
1
)
DOMINIO 4a:
Flexión compuesta.
d < x h,
= 0.85
d < x < h:
2
289 289 420 420
(
99
x
+ :
17
20
2
17 15
(7
[
h< x + ,
1
4
3)2
5
1°) Flexión simple o compuesta. D2, 3 y 4
3
][
w' w
w
f yd
s
A 'f yd
s
d f yd
; xlim
s f yd
A f yd
w
0.014 014 7 3
; lim 1
2 ( ' ) w ( ' )
's f yd
Md ; b d2 f cd
Con
= 0.45
Para Para
ARMADURA A’ FIJADA PREVIAMENTE:
c = - w’ (1-δ’)
s f yd
7
Nu b d f cd
s 0.010 010
27
:
c
;
Para A.D.N.
;
w 0.68
;
x
's '
s
's 0.002 002 s 3 ' 7
w = 0.310
;
w’ =
;
x = 0.45 d
's 0.0035
x d' x
dmín = 2.00
;
Md b f cd
w y A
determina 0.252 de la tabla se determina 252 0.252 1 '
w = w’ + 0.310
;
w = wc + w’
;
Para x 1.25 h
En todos los casos y = 0.80 x A'f yd
;
w'
;
010 ( c 0.010
w 0.68
s 0.010 010
< < lím : c 0.0035
y = 0.80 * x
para x > 1.25 h
,
y = h,
para x < 0.1667 d se puede asumir ’s = 0 para x 0.1667 d se puede asumir s = f yd yd
ECUACIONES ADIMENSIONALES:
ξ
d x
= 0.252
> 0.252
DIAGRAMA RECTANGULAR DE ESFUERZOS:
:
s 0.0035
;
PERALTE INFERIOR AL MÍNIMO:
7350
0.0035
;
= o + w’ (1- ' ) = 0.252 + w’ (1- ' ) que corresponde a u una na profundidad profundidad del eje neutro
-
1 f yd
b) 0 < wo 0.31
-
49 (7 3)2 256 256 ] 2 21 (7 3) 64
7350
;
b d f cd
( ' ) w'(1 ' )
;
[
Nu e1 d' x ; ; ' 2 d d b d f cd ' c 's (1 ) w'(1 ' ) s ; s f yd ' 1
;
f yd
14
'c
;
2
;
b d f cd
;
f yd
PERALTE SUPERIOR AL MÍNIMO:
7
' ]
3
A’ A, se acomoda más a flexión compuesta. = w’ (1- ' )
PERALTE MÍNIMO RECOMENDABLE: RECOMENDABLE:
27
=
;
wo = w – w’
DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES
6
-
)
a) wo 0 c) wo > 0.31
< <
21 (7 3)2
6
w'
's
ANÁLISIS DE SECCIONES RECTANGULARES:
1
4
' )
s = deformaciones de compresión
1 ;
w'
3°) Compresión compuesta.- D5
1
16
Es = 2.1x10 kp/cm
;
Nu b d f cd
w ' w
6
1
f yd Es
2°) Flexión compuesta.- D4a
0< <
(
49 (7 3)2 256 256 2 2 21 (7 3) 14 21 (7 3) 64 16
AGOTAMIENTO DE SECCIONES POR FLEXION s
EXPRESIONES ADIMENSIONALES
=
;
]
238
's 0.0035 (
;
c = 0.0035 – 0.002. 17
16
[1 -
420
99
=
;
' ) s 0.0035 (
' ) ;
238 238
s = deformaciones de compresión.
289
=
;
DOMINIO 5: Compresión simple o compuesta. h
c = 0.0035,
;
b d f cd
010 ( c 0.010
s 0.0035 ( ;
) 1
1
) 1
s = f yd yd
10 17
) ; 's 0.0035 (
1
) 0.0035
PERALTE INFERIOR AL MÍNIMO:
y d [ 1
1
ARMADURA DE COMPRESION FIJADA
y d [ 1
1
5 4
( 1 1
;
40 17
x d
;
'
d' d
0.68 (1 0.4 )
;
0.68 (1 0.4 )
;
w 0.68 ; 0.68 (1 0.4 )
]
)
w 0.68
;
ylím = 0.5 d
A’ =
;
; s = Es s f yd yd ;
f yd
0.425 425 b d2 f cd
Md > 0.319 b d f cd cd
w 0.68
;
' )
Md
2
Nu e1 b d2 f cd
w = 0.85 .85 0.72 .7225 1.7 1.70 μ
;
;
λ = 0.4
;
w 0.68
;
s = f yd yd
DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES RECTANGULARES RECTANGULARES
PERALTE SUPERIOR AL MÍNIMO:
w)
;
0.68 (1 0.4 )
s E s (
;
b d f cd
;
w (1
;
A f yd
w
;
= 0.68
;
< ylím
;
Md 0.319 b d2 fcd (d d ')') fyd
17 f b d2 cd
s
dmín = 2.00
;
40 (Md A 'f yd (d d' ))
f yd
]
Md b f cd
f A = 0.85 b y cd
f yd
;
425 b d A = 0.425
fcd fyd fyd
A'
COMPROBACION DE SECCIONES RECTANGULARES 0 = 0.85 * b * y * f cd cd + A’ * f yd yd - A * f yd yd
Suponiendo que A y A’ alcanzan su resistencias resistencias de cálculo, se determina determina “y” de:
Si y < 0,
Md = A’ * f yd yd * (d-d’)
Si 0 < y ylím
Md = 0.85 * b * y * (d -
Si y > ylím
el valor determinado para “y”, previamente no es correcto .
y 2
) * f cd cd + A’ * f yd yd * (d-d’) 0 = 0.85 * b * y * f cd cd + A’ * f yd yd - A * s
En este caso es necesario resolver el sistema siguiente:
s = 0.0035 * Es
SECCIONES T
El vuelo eficaz
b1 =
1 10
y
Md = 0.85 * b * y * (d -
2
) * f cd cd + A
’
0.80 d *
*
f yd yd * (d-d’)
f yd yd
y
L
a) En proximidades de un apoyo libre, el vuelo eficaz eficaz b1, no debe ser superior a la distancia entre el apoyo y la sección considerada. b) Cuando existan cartabones cartabones de anchura anchura b0 y altura h0, se sustituirá la anchura real del nervio bw , por el valor ficticio ficticio b’w igual a: b
b’w = bw + 2 b0
si bo ho
b’w = bw + 2 h0
si bo ho
hf ho
h
bw
b1
bo
c) En piezas exentas de sección en T sometidas a flexión y salvo comprobación especial, deberán cumplirse simultáneamente las siguientes condiciones para evitar el pandeo lateral: h f
1 8
b1
;
bw
1 8
(h hf )
;
l b 12 b
donde l b = distancia entre puntos de arriostramiento de la cabeza comprimida.
No es necesario que se cumplan las dos primeras condiciones cuando la pieza está prevista de rigidizadores transversales adecuados.
DISEÑO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXIÓN SIMPLE Si Si
Mo > Md : Mo < Md :
la sección se diseña como rectangular rectangular con ancho de de compresión igual al ancho de la placa (b). la sección se diseña como T.
AGOTAMIENTO POR CORTANTE: Vd
- Agotamiento de la resistencia a compresión oblicua del alma - Agotamiento de la resistencia a tracción oblicua.
Comprobaciones necesarias:
rd rd V u1 u1 V
Vrd
rd rd V u2 u2 V
Vcd donde:
Obtención de Vu1:
Mo = momento del ala de Hº respecto del c.d.g. del acero de refuerzo refuerzo
Vrd = esfuerzo real de cálculo ( Vrd = Vd + Vcd ) Vu1 = esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua en el alma Vu2 = esfuerzo cortante de agotamiento por tracción oblicua en el alma
El esfuerzo de agotamiento por compresión oblicua del hormigón del alma se deduce mediante la expresión:
Vu1 = 0.30 f cd (1 cot cot ) b d
0.45 f cd b d
En el caso de armadura transversal transversal formada por estribos estribos normales al eje de la pieza, la expresión expresión se reduce a: Vu1 = 0.30 f cd b d Esta comprobación no se exige en el eje del apoyo, sino en su borde.
Obtención de Vu2: Donde:
Vu2 = Vsu + Vcu
El esfuerzo de agotamiento por tracción oblicua del hormigón en el alma es:
Vsu = contribución a la resistencia a esfuerzo cortante de la armadura transversal transversal del alma, siendo: A A Vsu = A f y,d 0.90 d (sen sen cos cos ) ; con s Vcu f cv b w d
Vcu = contribución del hormigón a la resistencia resistencia a esfuerzo cortante: cortante: Donde: f cv 131 cv = resistencia virtual de cálculo del hormigón a esfuerzo cortante: f cv 0.131
3 2 f ck en MPa
;
f cv 0.282 282
3 2 f ck en kp/cm2
Esta comprobación se efectúa a una distancia “d” del borde del apoyo , y la armadura necesaria que resulte se llevará hasta el apoyo.
DISPOSICIONES RELATIVAS A LAS ARMADURAS TRANSVERSALES TRANSVERSALES La cuantía mínima de las armaduras transversales transversales debe cumplir con: donde:
s 30 cm
A f y,d sen
;
s 0.85 d
0.02 f cd b w t
;
s 3b
;
s
0.90 d A v f yd Vsu
bw = ancho del alma t=
longitud cualquiera cualquiera de la pieza en la que se toma A (barras inclinadas más estribos)
Para el aprovechamiento óptimo de los estribos o cercos deberá además cumplirse:
A s f yd 0.9 A st f td
ADHERENCIA Y ANCLAJE POSICIONES DE BARRAS, A EFECTOS DE ANCLAJE POSICIÓN I , d e b u e n a a d h e r e n c i a : Barras que, durante el hormigonado, forman con la horizontal un ángulo comprendido entre 90º y 45º; y barras que, formando un ángulo menor 45º, están situadas en la mitad inferior de la pieza pieza o a una distancia igual o mayor que 30 cm de la cara superior de una capa de hormigonado
Pos II
30 cm
Pos I
POSICIÓN II, d e a d h e r e n c i a d e f i c i e n t e : Barras no incluidas en el caso anterior. - Si h 25 cm, todas las barras están en la posición I. El Eurocódigo 2 recomienda :
- Si 25 < h 60 cm, están en posición I todas las barras colocadas a una distancia igual o mayor que 30 cm de la cara superior de la pieza. - Si h > 60 cm, están en posición I todas las barras colocadas a una distancia igual o mayor que 30 cm de la cara superior de la pieza.
Esta forma de definir la posición I se explica porque, en las piezas de pequeño espesor ( h 25 cm) el efecto de refluxión es i napreciable.
LONGITUDES DE ANCLAJE a)
Para tener en cuenta el efecto de de fisuración oblicua debida debida a esfuerzo esfuerzo cortante de barras en tracción, debe suponerse suponerse la envolvente envolvente de momentos flectores trasladada paralelamente al eje de la pieza en el sentido más desfavorable, en una magnitud igual al peralte d útil.
b)
Cuando puedan puedan presentarse presentarse efectos efectos dinámicos (zonas sísmicas), las longitudes longitudes de anclaje deben aumentarse en 10 .
necesaria A, las longitudes de anclaje l b indicadas en los puntos c) Si la armadura real existente Areal, es mayor que la estrictamente necesaria siguientes, pueden reducirse al valor :
lb,net net lb
Para barras en compresión, la limitación 0.33 lb
A
10
0.33 lb
A real
15 cm
debe elevarse a 0.66 lb
d)
En el caso de vigas, debe llevarse hasta los apoyos extremos al menor un tercio de la armadura necesaria para resistir el momento máximo positivo y, debe haber al menos un cuarto en los apoyos intermedios.
e)
En zonas zonas de anclaje de barras de gran diámetro ( > 40 mm), estas deben quedar en esquinas de estribos, y si existiesen más de dos capas, las barras situadas junto a los paramentos deben llevar estribos adicionales.
ANCLAJE DE BARRAS CORRUGADAS AISLADAS La longitud de anclaje por prolongación recta lb, para barras corrugadas, tanto en tracción como en compresión, viene dada por las fórmulas: -
Barras en posición I:
f yk
lb m1 2
20
lb m 2 2
Barras en posición II:
15 cm
lb = longitud de anclaje por prolongación recta, en cm ;
f yk 14
15 cm
f yk yk = límite elástico característico del acero, en N/mm2; m 1 y m2 = valores dados en la siguiente tabla (m (m2 = 1.4 m1)
= diámetro de la barra, en cm ;
- El anclaje de barras corrugadas a tracción y que terminen en patilla, puede reducirse a partir del anclaje por prolongación recta en un 30 %: 10
lb,reducida = 0.70 lb
15 cm
- Cuando las barras trabajen a compresión, no se debe efectuar reducción. - Si se dobla una barra en su zona de anclaje por prolongación recta, no debe disminuirse la longitud lb.
m2
f yk φ 14
2
m4
fyk
2
20
POSICION II
Válidos también para cualquier anclaje curvo en tracción.
h
POSICION I m1
fyk
2
20
m3
fyk
2
28.5
Siempre se to tomará mará lb > 15 cm
LONGITUDES DE ANCLAJE PARA BARRAS CORRUGADAS AISLADAS VALORES DE LOS COEFICIENTES m f ck ck
400 N/mm2 4080 kp/cm2
f yk yk
N/mm2
Kp/cm2
20 20.6 21.3 22.5 25 27.5 30 32.5 35 40 45 50
204 211 217 230 255 281 306 332 357 408 459 510
m1 14
m2 20
m3 10
m4 14
13.8 13.5 13
19.6 19.3 18.5
9.8 9.5 9
13.8 13.5 13.5 13
450 N/mm2 4592 kp/cm2
f yk yk m1
m2
m3
m4
23.5 22.9 22.4 21.3 19 17.5 16 15.5
11.5 11.3 11 10.5 9.5 8.8 8 8
16.5 16.1 15.8 15 13.5 12.5 11.5 11
15 14 13 12
8 7 7 6
10.5 9.5 9.5 8.5
12
17
8
12
11
15.5
7.5
11
10
14
7
10
9.5
13.5
7
9.5
16.5 16.1 15.8 15 13.5 12.5 11.5 11
9 8 8 7
13 12 11 10
7 6 6 5
9 8 8 7
10.5 9.5 9.5 8.5
500 N/mm2 5100 kp/cm2
f yk yk m1 19
m2 27
m3 13
m4 19
18.5 18 17
26.3 25.5 24
12.8 12.5 12
18.5 18 17
15
14
21
11
14
20
10
14
16
16
9
13
12.5
17.5
9
12.5
12 11 11 10
17 16 15 14
9 8 8 7
12 11 11 10
ANCLAJE DE GRUPOS DE BARRAS
E
El anclaje de grupos de barras debe efectuarse por prolongación recta. - 1.30 lb para grupos de 2 barras. - 1.40 lb para grupos de 3 barras. - 1.60 lb para grupos de 4 barras. donde 1.30 lb es la longitud de anclaje correspondiente a una barra aislada.
E
lb 1.2 lb
E
1.3 lb
E
1.4 lb
lb
lb
lb
E = sección en que deja de ser necesaria la barra Si las barras dejan de ser necesarias en secciones diferentes, la longitud de anclaje será como mínimo: - 1.20 lb si va acompañada de una sola barra. - 1.30 lb si va acompañada de dos barras. - 1.40 lb si va acompañada de tres barras.
EMPALMES a)
Por traslapo.máx 4 Ø
L traslape
- En zonas de tracción se distanciarán unos a otros, en la dirección de las armaduras, una longitud mayor o igual a lb.
Distancia transversal ”a” entre los dos
empalmes más próximos 10 Ø > 10 Ø -
Valores de α Porcentaje de barras traslapadas en tracción, con relación a la sección total de acero 20% 25% 33% 50% >50% 1.2 1.0
1.4 1.1
1.6 1.2
1.8 1.3
Barras en compresión cualquier porcentaje
2.0 1.4
L traslape = α· Lb
a
1.0 1.0
Para barras de diámetro mayor a 32 mm, solo se admitirán los empalmes por solapo si se justifica satisfactoriamente, en cada caso, mediante estudios especiales, su correcto comportamiento. Valores de de cálculo de la tensión tensión de adherencia f bd según el Eurocódigo .
Posición de las barras Anclaje de barras en posición I
Anclaje de barras en posicion II
Barras lisas
Condiciones de adherencia
Barras corrugadas
f bd y f ck en N/mm2
0.24
f ck
0.32
3
f ck
2
f bd y f ck en kp/cm 2
0.77
f ck
0.69
3
f ck
2
f bd y f ck en N/mm2
0.17
f ck
0.22
3
f ck
2
f bd y f ck en kp/cm 2
0.54
f ck
0.48
3
f ck
2
Diámetro nominal
Tensión media de
en mm
adherencia
Tensión máxima de
m
6.88 N / mm2 Inferior a 8 70.0 kp/cm2 7.84 – – 0.12 Ø N/mm2 7.84 De 8 a 32 80.0 – 80.0 – 1.25 Ø kp/cm2 4.00 N / mm2 Superior a 32 40 kp/cm2
adherencia
m
11.25 N/mm2 115.0 kp/cm2 12.74 – – 0.19 Ø N/mm2 12.74 130.0 – 130.0 – 2.0 Ø kp/cm2 6.66 N/mm2 68 kp/cm2
f bd máx 3 ( ck )2 1.6 225 225
La tensión de adherencia de cálculo se toma como:
1 La Norma EHE ha introducido la expresión f cv (100 ρ t fck ) 3 para calcular la resistencia última a c orte con fck en MPa, donde: cv = 0.10 ξ (1
ξ = 1
ρt =
As bo d
200 coeficiente que considera el efecto de encaje de áridos con "d" en mm. d
cuantía de acero a una distancia "d" del lado más desfavorable desfavorable de la sección de cálculo.
Los momentos de cálculo (Md) están definidos definidos en
2
T m y el área de acero obtenida en cm .
Acero por diagrama Rectangular
Acero por diagrama Parábola – rectángulo
Diferencia
Md
w
A
y
A
cm
%
141.2040 188.2720 235.3400 282.4080 329.4760 376.5440 423.6120 470.6800 517.7480 564.8160 611.8840 658.9520 706.0200 753.0880 800.1560 847.2240 894.2920 941.3600 988.4280 1035.4960 1082.6320 1129.6320 1176.7000
0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25
0.0310 0.0415 0.0522 0.0630 0.0739 0.0849 0.0961 0.1074 0.1189 0.1306 0.1425 0.1546 0.1669 0.1795 0.1924 0.2055 0.2190 0.2327 0.2468 0.2613 0.2761 0.1923 0.3070
0.8897 1.1911 1.4981 1.8081 2.1209 2.4366 2.7581 3.0824 3.4124 3.7482 4.0898 4.4370 4.7900 5.1517 5.5219 5.8979 6.2853 6.6785 7.0832 7.4993 7.9241 8.3603 8.8109
1.4735 1.9771 2.4872 3.0042 3.5283 4.0598 4.5991 5.1465 5.7024 6.2672 6.8414 7.4253 8.0196 8.6248 9.2415 9.8705 10.5124 11.1681 11.8386 12.5248 13.2280 13.9495 14.6908
0.8768 1.1764 1.4799 1.7875 2.0993 2.4156 2.7365 3.0622 3.3930 3.7290 4.0706 4.4181 4.7717 5.1318 5.4987 5.8729 6.2549 6.6450 7.0440 7.4523 7.8707 8.3000 8.7410
0.0129 0.0147 0.0183 0.0206 0.0216 0.0210 0.0216 0.0202 0.0195 0.0192 0.0191 0.0180 0.0184 0.0199 0.0232 0.0249 0.0304 0.0335 0.0392 0.0470 0.0534 0.0604 0.0699
1.48 1.25 1.23 1.15 1.03 0.87 0.79 0.66 0.57 0.52 0.47 0.43 0.38 0.39 0.42 0.42 0.49 0.50 0.56 0.63 0.68 0.73 0.80
TABLA UNIVERSAL DE CÁLCULO ACERO DE DUREZA NATURAL
0,04993 0,07170 0,08904 0,10420 0,11809 0,13117 0,14377 0,15613 0,166667 0,16847 0,18098 0,19368 0,20658 0,21997 0,23304 0,24661 0,259259 0,26082 0,27957 0,29871 0,31826 0,33825 0,35872 0,37969 0,40122 0,42334 0,44610 0,45 0,46958 0,49383 0,51894 0,54501 0,57216 0,60053 0,61686 0,63031 0,63636 0,65714 0,66173 0,66805 0,69509 0,73081 0,76947 0,77033 0,78537 0,81194 0,85964 0,91517 0,98442 1.000000
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,08854 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,15916 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,25168 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,31554 0,32 0,32197 0,32857 0,33 0,33194 0,34 0,35 0,36 0,3602 0,3639 0,37 0,38 0,39 0,40 0,40187
0,01017 0,02051 0,03096 0,04153 0,05220 0,06299 0,07388 0,08491 0,094444 0,09608 0,10742 0,11893 0,13063 0,14252 0,15462 0,16693 0,178395 0,17947 0,19237 0,20554 0,21899 0,23275 0,24683 0,26126 0,27607 0,29130 0,30696 0,309664 0,32311 0,33980 0,35708 0,37502 0,39370 0,41322 0,42446 0,43372 0,43372 0,43788 0,45218 0,45533 0,45533 0,45968 0,47829 0,50287 0,52947 0,53006 0,54041 0,55869 0,59152 0,62972 0,68301
c o/oo 0,52549 0,77242 0,97745 1,16326 1,33897 1,50972 1,67910 1,85017 2,00000 2,02609 2,20971 2,40200 2,60367 2,81551 3,03840 3,27335 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50
s o/oo 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 9,91902 9,01920 8,21719 7,49741 6,84740 6,25703 5,71802 5,22348 4,76767 4,34574 4,27778 3,95353 3,58750 3,24453 2,92190 2,61717 2,32815 2,17391 2,05200 2,00000 1,82609 1,78915 1,73913 1,53529 1,28919 1,04858 1,04348 0,95652 0,81065 0,57147 0,32445 0,02607 0,000000
Calculada con con Ys = 1.15 , f yd en kp/cm
2
f yd
102 b
A’
D O M I N I O
d h
A
2 '
x d
d' d
Nd b d f cd
w
0,08489 0,09186 0,09519 0,10766 0,11065 0,11492 0,13545 0,16959 0,21954 0,22086 0,24564 0,29965 0,45004 0,84388 5,31815
D O M I N I O 3
w'
5100 4600 4200 4000
2400 2200
D O M 4
Md b d2 f cd A f yd b d f cd A'f yd b d f cd
x
