FLUJO FLU JO SUPERFICIAL: COMPONENTE COMPONENTESS
Flujo Base: Mantiene las corrientes durante períodos prolongados prolongados de
Ejemplo La figura muestra la hidrógrafa de una Cuenca con área = 8.37 km2 en respuesta a una precipitación de P = 38 mm
Ejemplo La figura muestra la hidrógrafa de una Cuenca con área = 8.37 km2 en respuesta a una precipitación de P = 38 mm
Ejemplo La figura muestra la hidrógrafa de una Cuenca con área = 8.37 km2 en respuesta a una precipitación de P = 38 mm
Ejemplo La figura muestra la hidrógrafa de una Cuenca con área = 8.37 km2 en respuesta a una precipitación de P = 38 mm
La razón entre la escorrentía directa y la precipitación es 3.72 mm/38 mm = 0.098.
PRECIPITACIÓN EFECTIVA - EXCESO DE PRECIPITACIÓN
) m ( n ó i c a t i p i c e r P
Tiempo (min)
•
•
Pe: Precipitación que no se retiene en la superficie y tampoco se infiltra. Abstracciones o pérdidas: Intercepción, almacenamiento e
PRECIPITACIÓN EFECTIVA - EXCESO DE PRECIPITACIÓN
Supone que todas las abstracciones provienen de la infiltración. Asume que la escorrentía comienza después del tiempo de encharcamiento (encharcamiento ocurre cuando f p(t) ≤ i (t)). Dado un hietograma de precipitación y los parámetros de un modelo de infiltración (ej. Green & Ampt), determinar: tp La infiltración que ocurre después del encharcamiento El hietograma de Pe • • •
PRECIPITACIÓN EFECTIVA - EXCESO DE PRECIPITACIÓN
Se supone que que F t se conoce a partir de condiciones iniciales
Si
No
Si
No
El índice f es la tasa constante de abstracciones que produciría un hietograma de exceso de precipitación (ERH) con una profundidad total igual a la profundidad de escorrentía directa. Se usa para calcular un hietograma de exceso de precipitación (ERH) si los datos de precipitación y caudal están disponibles.
Pasos 1. Estimar el flujo base. 2. DRH = Hidrógrafa – flujo base. 3. Calcular la profundidad total de escorrentía directa rd, donde rd = Vd/área de la cuenca. 4. Ajustar el numero de intervalos de precipitación que realmente contribuyen a la escorrentía directa M, hasta obtener un valor satisfactorio de f. 5. ERH = Rm – ft, donde Rm es la precipitación observada. r d
M
R
m
m1
f t
Ejemplo Determine el hidrógrafa de escorrentía directa, el índice ɸ, y el hietograma de excesos de precipitación, para una cuenca de área 7.03 mi2, si las observaciones de precipitación y caudal son: Observed Date
Time
24-May
8:30 PM 9:00 PM 9:30 PM 10:00 PM 10:30 PM 11:00 PM 11:30 PM 12:00 AM 12:30 AM 1:00 AM 1:30 AM 2:00 AM 2:30 AM 3:00 AM 3:30 AM 4:00 AM
25-May
Rainfall
Streamflow
in 0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
cfs 203 246 283 828 2323 5697 9531 11025 8234 4321 2246 1802 1230 713 394 354
Paso 0 (Interpretar la información) 12
2.5
10
2
) s f c 3 ^ 0 1 ( w o l f m a e r t S
) n i 1.5 ( l l a f n i a 1 R
8 6 4
0.5 2 0 0 0
2
4
6
Hours
8
10
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0
Hours
Paso 1 (Estimar el flujo base) 12
2.5
10
2
) s f c 3 ^ 0 1 ( w o l f m a e r t S
) n i 1.5 ( l l a f n i a 1 R
8 6 4
0.5 2 0 0 0
2
4
6
Hours
8
10
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0
Hours
Paso 1 (Estimar el flujo base) 12
2.5
10
2
) s f c 3 ^ 0 1 ( w o l f m a e r t S
) n i 1.5 ( l l a f n i a 1 R
8 6 4
0.5 2 0 0 0
2
4
6
Hours
8
10
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0
Hours
Paso 1 (Estimar el flujo base) 12
2.5
10
2
) s f c 3 ^ 0 1 ( w o l f m a e r t S
) n i 1.5 ( l l a f n i a 1 R
8 6 4
0.5 2 0 0 0
2
4
6
Hours
Un flujo base constante de 400 cfs
8
10
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0
Hours
Paso 1 (Estimar el flujo base) 12
2.5 12
10 ) s f c 3 ^ 0 1 ( w o l f m a e r t S
102
) s f c ) 8 3 n i 1.5 ^ ( 0 l l 1 ( a f n 6 w i o a 1 l f R m a 4 e r t 0.5 S
8 6 4 2
2
0
0 0 0
2
4
6
Hours
Un flujo base constante de 400 cfs
8
10
0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 2 4 6 8 10
Hours Hours
Paso 3 (Calcular la profundidad de escorrentía directa) Streamflow
Direct runoff
cfs
cfs
203 246 283 828 2323 5697 9531 11025 8234 4321 2246 1802 1230 713 394 354 303
Total
428 1923 5297 9131 10625 7834 3921 1846 1402 830 313
43550
Paso 3 (Calcular la profundidad de escorrentía directa) Streamflow
Direct runoff
cfs
cfs
203 246 283 828 2323 5697 9531 11025 8234 4321 2246 1802 1230 713 394 354 303
Total
428 1923 5297 9131 10625 7834 3921 1846 1402 830 313
43550
Paso 3 (Calcular la profundidad de escorrentía directa) Streamflow
Direct runoff
cfs
cfs
203 246 283 828 2323 5697 9531 11025 8234 4321 2246 1802 1230 713 394 354 303
Total
428 1923 5297 9131 10625 7834 3921 1846 1402 830 313
43550
Paso 4 (Estimar la tasa de abstracciones) Time
Rainfall
hours
in
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
Paso 4 (Estimar la tasa de abstracciones) Time
Rainfall
hours
in
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
Si M = 1
Paso 4 (Estimar la tasa de abstracciones) Time
Rainfall
hours
in
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
Si M = 1
Paso 4 (Estimar la tasa de abstracciones) Time
Rainfall
hours
in
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
Si M = 1
Paso 4 (Estimar la tasa de abstracciones) Time
Rainfall
hours
in
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
Si M = 1
No es físicamente posible
Paso 4 (Estimar la tasa de abstracciones) Time
Rainfall
hours
in
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
Si M = 2
Paso 4 (Estimar la tasa de abstracciones) Time
Rainfall
hours
in
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
Si M = 2
Paso 4 (Estimar la tasa de abstracciones) Time
Rainfall
hours
in
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
Si M = 2
Paso 4 (Estimar la tasa de abstracciones) Time
Rainfall
hours
in
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
Si M = 2
No es físicamente posible
Paso 4 (Estimar la tasa de abstracciones) Time
Rainfall
hours
in
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
Si M = 3
Paso 4 (Estimar la tasa de abstracciones) Time
Rainfall
hours
in
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
Si M = 3
Paso 4 (Estimar la tasa de abstracciones) Time
Rainfall
hours
in
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
Si M = 3
Paso 4 (Estimar la tasa de abstracciones) Time
Rainfall
hours
in
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
0 .15 0 .26 1 .33 2 .2 2 .08 0 .2 0 .09
Si M = 3
Paso 4 (Estimar la tasa de abstracciones) Time
Rainfall
hours
in
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
0 .15 0 .26 1 .33 2 .2 2 .08 0 .2 0 .09
Si M = 3
Paso 5 (Calcular el hietograma de excesos de precipitación) T im im e hours
R aaii nf nf al al l
E xc xc es ess r aaii nf nfa llll
in
in
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
0 .1 5 0 .2 6 1.33 2.2 2.08 0.2 0 .0 9
1.06 1.93 1.81
Paso 5 (Calcular el hietograma de excesos de precipitación) T im e hours
R ai nf al l
E xc ess r ai nfa ll
in
in
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
2.5 1.06 1.93 1.81
2 ) n i 1.5 ( l l a f n i a 1 R
0.5
0 0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
Hours
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
PRECIPITACIÓN EFECTIVA - EXCESO DE PRECIPITACIÓN
Relación entre la escorrentía y la precipitación en un período de tiempo dado
C
r d
r d : escorrentía directa [L]
M
Rm m 1
Rm: P [L] en cada t después de que empieza la escorrentía directa
Ejemplo Del ejemplo anterior Time
Streamflow
Direct runoff
hours
cfs
cfs
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
203 246 283 828 2323 5697 9531 11025 8234 4321 2246 1802 1230 713 394 354 303
428 1923 5297 9131 10625 7834 3921 1846 1402 830 313
Rainfall
in
0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
Ejemplo Del ejemplo anterior Time
Streamflow
Direct runoff
hours
cfs
cfs
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
203 246 283 828 2323 5697 9531 11025 8234 4321 2246 1802 1230 713 394 354 303
428 1923 5297 9131 10625 7834 3921 1846 1402 830 313
Rainfall
in
0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
Ejemplo Del ejemplo anterior Time
Streamflow
Direct runoff
hours
cfs
cfs
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
203 246 283 828 2323 5697 9531 11025 8234 4321 2246 1802 1230 713 394 354 303
428 1923 5297 9131 10625 7834 3921 1846 1402 830 313
Rainfall
in
0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
Ejemplo Del ejemplo anterior Time
Streamflow
Direct runoff
hours
cfs
cfs
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00
203 246 283 828 2323 5697 9531 11025 8234 4321 2246 1802 1230 713 394 354 303
428 1923 5297 9131 10625 7834 3921 1846 1402 830 313
Rainfall
in
0.15 0.26 1.33 2.2 2.08 0.2 0.09
¿POR QUÉ LA ESTADÍSTICA EN HIDROLOGÍA?
Determinístico Para las mismas condiciones iniciales siempre se obtendrá el mismo resultado.
Aleatorio (“azar”) Para unas condiciones iniciales se puede obtener una probabilidad de ocurrencia
A partir de un modelo determinístico, se pueden generar muchas ocurrencias del fenómeno (Q, P, etc…) y asignarle una probabilidad de ocurrencia o una incertidumbre
¿POR QUÉ LA ESTADÍSTICA EN HIDROLOGÍA? 1. Eventos hidrológicos: Fenómenos erráticos, complejos y de naturaleza aleatoria. 2. El conocimiento de la hidrología es básico para el diseño en la ingeniería (condiciones críticas). 3. La definición del comportamiento hidrológico requiere: Análisis probabilísticos y estadísticos. 4. La hidrología trata con variables aleatorias (v.a)
¿POR QUÉ LA ESTADÍSTICA EN HIDROLOGÍA? ¿De donde obtengo los Q máximos y mínimos para el diseño?, ¿Las precipitaciones para diseño? ¿cómo construir las curvas IDF? ¿Los Q promedios, las P promedio? Intensidad-Duración-Frecuencia
Calculamos las características de la muestra infiriendo las
ESTADÍSTICA EN HIDROLOGÍA Proceso aleatorio prácticamente puro. Entrada de Modelos Hidrológicos para obtener los caudales
Aleatorio
Los parámetros del suelo, los recorridos del agua, la cubierta vegetal…
Arrastran toda esa aleatoriedad Cualquier variable que sea función de una vez otra variable aleatoria
ESTADÍSTICA EN HIDROLOGÍA Variables aleatorias: descritas por leyes de probabilidad
Discreta
Sólo puede tomar valores específicos
Si N denota el número de días lluviosos en el mes de diciembre N es una variable aleatoria discreta. Probabilidad de la posible ocurrencia
ESTADÍSTICA EN HIDROLOGÍA Variables aleatorias: descritas por leyes de probabilidad
Discreta
Sólo puede tomar valores específicos
Si N denota el número de días lluviosos en el mes de diciembre N es una variable aleatoria discreta. Probabilidad de la posible ocurrencia
ESTADÍSTICA EN HIDROLOGÍA Variables aleatorias: descritas por leyes de probabilidad
Discreta
Sólo puede tomar valores específicos
Si N denota el número de días lluviosos en el mes de diciembre N es una variable aleatoria discreta. Probabilidad de la posible ocurrencia
Continua
Puede tomar todos los valores en un rango de ocurrencia
Si Q es denota el valor de los caudales promedios diarios en el río Magdalena Probabilidad de rangos de ocurrencia
ESTADÍSTICA EN HIDROLOGÍA Tipos de análisis Descriptivo: Sin ninguna referencia a la población, se calculan propiedades estadísticas (aplicación métodos estadísticos). Poca decisión y poco riesgo.
de
Inferencia: Se analiza la muestra para inferir las propiedades de la población, lo cual ayuda a derivar características probabilísticas. Implica mucho riesgo.
ESTADÍSTICA EN HIDROLOGÍA Tipos de análisis Descriptivo: Sin ninguna referencia a la población, se calculan propiedades estadísticas (aplicación de métodos estadísticos). Poca decisión y poco riesgo. Incertidumbre
Inferencia: Se analiza la muestra para inferir las propiedades de la población, lo cual ayuda a derivar características probabilísticas. Implica mucho riesgo. Incertidumbre
ESTADÍSTICOS BÁSICOS
120.00
700
600
100.00
) m m 500 ( l a u s n e 400 m a d a l u 300 m u c a a i 200 v u l L
) s / 3
m ( 80.00 o i r a i d o i d60.00 e m o r p l 40.00 a d u a C 20.00
100
0
0.00
Tiempo
“Resumir” en un valor la
Tiempo
Que tan dispersa está la información alrededor de ese
ESTADÍSTICOS BÁSICOS: TENDENCIA CENTRAL Media:
E ( X t ) x ˆ
1
N
x N
i
i 1
Si pudiera resumir todos los datos en uno solo
Unidades de la variable
Mediana:
Moda:
Elemento de la ascendente.
en la serie en orden
El valor que en la serie. Para series sin datos repetidos, este valor será un intervalo y se obtiene del histograma de frecuencias
ESTADÍSTICOS BÁSICOS: TENDENCIA CENTRAL 700
120.00
600
) s 100.00 /
) m m 500 ( l a u s n e
3
m ( o i80.00 r a i d o i60.00 d e m o r 40.00 p l a d u a 20.00 C
400
m a d a l u 300 m u c a a 200 i v u l L 100
0.00 0
0 0 1 1 2 2 3 3 4 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 / / / / / / / / / 1 7 1 7 1 7 1 7 1
Tiempo
Tiempo
Media=334 mm Mediana=338 mm Para una serie
4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 / / / / / / / / / / / / / 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7
Media=27.46 m3/s Mediana=25.17 m3/s
estos valores serán iguales. Mientras mas haya entre estos, más será la serie
Moda: No hay valores que se repiten, se necesita conocer la fdp o el
ESTADÍSTICOS BÁSICOS: TENDENCIA CENTRAL La media muestral es análoga al valor esperado de la función de distribución. La media muestral es bastante sensible a los “outliers”. La mediana muestral es más robusta frente a los “outliers”. 120.00
113.1 100.00
) s / 3
m ( 80.00 o i r a i d o i d60.00 e m o r p l 40.00 a d u a C 20.00
0.00
Media=27.46 m3/s Mediana=25.17 m3/s
Media=26.81 m3/s Mediana=25.10 m3/s
ESTADÍSTICOS BÁSICOS: VARIABILIDAD (DISPERSIÓN) N
Varianza: Var ( X t ) E ( X t )
( x ) i
2
2
2
s
N
Desv. Estándar ( x
2
ˆ
i
i 1
s 2
ˆ
ˆ
N 1
Segundo momento respecto a la media de la fdp. Unidades de la variable al cuadrado. 700
600
) m m 500 ( l a u s n e 400 m a d a l u 300 m u c a a 200 i v u l L 100
0
ˆ
2 s
i 1
N 1
Unidades de la variable.
120.00
2 16925.2 130
100.00
) s / 3
m ( 80.00 o i r a i d o i d60.00 e m o r p l 40.00 a d u a C 20.00
0.00
) 2
2 204.678 14.31
ˆ
ESTADÍSTICOS BÁSICOS: VARIABILIDAD (DISPERSIÓN) Coeficiente de Variación: C .V
ˆ
Medida adimensional de la dispersión. Permite comparar series.
ˆ
700
600
) m m 500 ( l a u s n e 400
m a d a l u 300 m u c a a i 200 v u l L 100
0
120.00
C.V=0.39
100.00
) s / 3
m ( 80.00 o i r a i d o i d60.00 e m o r p l 40.00 a d u a C 20.00
0.00
C.V=0.52
ESTADÍSTICOS BÁSICOS: VARIABILIDAD (DISPERSIÓN) Ejemplos:
Serie 1
Serie 2
30 1500 25 1450 20 1400 15 1350 10 1300 5 1250 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
1200 0
1
2
3
4
5
6
7
8
ESTADÍSTICOS BÁSICOS: VARIABILIDAD (DISPERSIÓN) Ejemplos:
Se observa que la dispersión de la primera es relativamente mayor (CV=0,13), es decir, su desviación típica es el 13% de la media, mientras que en la segunda muestra, su desviación típica es solamente el 5% de su media (CV=0,05)
ESTADÍSTICOS BÁSICOS: FORMA Coeficiente de Asimetría xi x n 1n 2 i 1 s 1
N
ˆ
700
600
) m m 500 ( l a u s n e 400
m a d a l u 300 m u c a a i 200 v u l L 100
0
3
Adimensional. Mide si hay algún sesgo de los datos respecto a la media, es decir si los datos se ubican en general por encima de la media o por debajo … 120.00
=-0.046
100.00
) s / 3
m ( 80.00 o i r a i d o i d60.00 e m o r p l 40.00 a d u a C 20.00
0.00
=2.17
PRINCIPIOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Basados en principios matemáticos que describen la variación aleatoria de un conjunto de observaciones de un proceso. Importan los datos en sí, mas que el proceso físico que los ESTADÍSTICA produjo (Ej. P-Q). Una está descrita por una distribución de probabilidad. La distribución especifíca la probabilidad de que una observación de la variable , esté en un rango especificado.
PRINCIPIOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD La probabilidad de ocurrencia de un evento dado, es la relación entre el número de casos y el número de casos :
P X x
n m
Ejemplo: Tiempo (día)
1
2
3
4
5
P (mm)
0
0
0
2
0
PRINCIPIOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD
la probabilidad de ocurrencia de un evento X: 0 P X 1
:
la probabilidad de de un evento X, P( ത ), dada la probabilidad de ocurrencia de dicho evento, P(X), es: P X 1 P X
PRINCIPIOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD
Si la probabilidad de ocurrencia de uno no se ve afectada por el otro. Cuando la ocurrencia de uno imposibilita la ocurrencia del otro.
PRINCIPIOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Si X1 y X2 son eventos independientes y mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de ocurrencia de uno u otro: P X 1 X 2 P X 1 P X 2
Si X1 y X2 NO son eventos independientes mutuamente excluyentes, entonces: P X 1 X 2 P X 1 P X 2 P X 1 X 2
PRINCIPIOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD La probabilidad de que dos eventos independientes X1 y X2 ocurran de manera simultánea: P X 1 X 2 P X 1 P X 2
La probabilidad de que ocurra un evento X1 dado que ha ocurrido un evento X2, es decir, la probabilidad condicional, es: P X 1 / X 2 P X 1 X 2 / P X 2
¿Y si X1 y X2 son independientes, cuál es su probabilidad condicional?
PRINCIPIOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD
•
•
•
¿Cuál es la probabilidad de sacar un tres al tirar un “dado”? ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número diferente de tres? ¿Cuál es la probabilidad de sacar un tres dos veces seguidas?
PRINCIPIOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Ejemplo: Suponga que el río Cauca alcanza cada invierno un nivel de creciente con una probabilidad del 20%. En el cauca hay un puente cuya probabilidad de falla es del 30% y la experiencia muestra que cuando hay creciente, la probabilidad de falla del puente incrementa a un 50%. ¿Cuál es la probabilidad de que el puente quede fuera de servicio, por fallo estructural o por ocurrencia creciente?
PRINCIPIOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD
Una presa puede fallar por deslizamiento, por crecientes, o por ambas. Asumir que : 1) La probabilidad de falla por deslizamiento es dos veces la probabilidad de falla por creciente. 2) La probabilidad de falla por deslizamiento, dado que ha ocurrido una creciente, es 0.8. 3) La probabilidad de falla de la presa es de 1x10-3. Determinar la probabilidad de que ocurra un deslizamiento.
PRINCIPIOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Tiempo promedio que transcurre entre la ocurrencia de un evento y la próxima ocurrencia de un evento de la misma magnitud. Tiempo que transcurre para que un evento sea excedido o igualado, al menos una vez en promedio.
T r =
1 p
Si un Q=8098 m3/s es excedido en promedio una vez cada 10 000, ¿cuál es su período de retorno?
PRINCIPIOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD probabilidad de falla de una estructura al menos una vez durante su vida útil de n años
P ( falla )
1 T r
P ( No _ falla ) 1
1 P( No _ falla _ n _ años ) 1 T r
1 Riesgo 1 1 T
n
n
1 T r