FISIKA KELAS XII
BAB 10
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd
RELATIVITAS
Standar Kompetensi
o Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala kuantum dan batas-
batas berlakunya relativitas Einstein dalam paradigma fisika modern
Kompetensi Dasar
o Memformulasikan teori relativitas khusus untuk waktu, panjang dan
massa, serta kesetaraan massa dengan energi yang diterapkan dalam
teknologi
Pernahkah kamu melihat tayangan film Star Trex ? Di dalamnya banyak
terselip teori-teori relativitas.Tentang ruang waktu, mengarungi waktu,
pemindahan obyek melalui teleport dan sebagainya. Walaupun berupa film
fiksi ilmiah namun penonton dirangsang untuk turut berfikir tentang
teknologi luar angkasa, jagad makro, teori relativitas, dan bahkan
pengiriman orang ke masa lalu misalnya untuk menjemput ikan paus yang
dimasa itu sudah punah. Ikan paus itu harus didatangkan karena bumi
kedatangan satelit dari angkasa luar yang ingin memantau suara ikan paus.
Sebelum terdengar pulsa suara ikan paus satelit itu mengirimkan gelombang-
gelombang pencari yang membawa kerusakan di bumi. Akhirnya satelit itu
pergi setelah didatangkan seekor paus biru dari masa lalu.
Dalam bab ini kamu akan memperdalam tentang relativitas khusus dan umum.
BAB 10
RELATIVITAS
A. Relativitas Galilean
Jauh sebelum Einstein lahir, Galileo Galilei telah membuat pemikiran
tentang relativitas atau yang lebih dikenal dengan transformasi relativitas
Galilean. Bahkan Isaac Newton pun mengembangkan hukum-hukum tentang gerak
dari transformasi galilean ini.
Untuk memahami relativitas galilean tinjaulah kerangka acuan di bawah ini
:
YB
v
OB XB
ZB
YA
O XA
ZA
Ada dua macam obyek dengan kerangka acuannya masing-masing. Obyek OA
dengan kerangka XAYAZA dan obyek OB dengan kerangka XBYBZB. OA melihat OB
bergerak dengan kecepatan v ke arah sumbu XB. Jika merunut pada
pemikiran Galileo, karena sumbu YA sejajar dengan YB dan sumbu ZA sejajar
pula dengan ZB, maka bisa dikatakan YA = YB dan ZA = ZB, sehingga yang
perlu diperhatikan hanyalah sumbu XA dan XB, dengan pengamat A di OA dan
pengamat B di OB.
Tinjau dua pengamat tersebut, OA dan OB yang bergerak relatif satu sama
lain dengan kecepatan tetap v. Kecepatan OB relatif terhadap OA adalah v
dan kecepatan OA relatif terhadap OB adalah ( v. Waktu permulaan t = 0 jadi
baik OA maupun OB bersamaan waktunya. Perhatikan diagram berikut.
Menurut Galileo, OA melihat OB bergerak sejauh :
XB = XA + vt
Sementara jika dibalik, OB melihat OA bergerak sejauh :
XA = XB ( vt
Perhatikan bahwa baik di OA maupun OB, waktu t senantiasa bernilai sama.
Inilah yang dikenal sebagai transformasi Galileo .
Sekarang anggaplah suatu benda ditempatkan pada titik P (lihat gambar 2).
Kedua pengamat mendapatkan persamaan kecepatan dan posisi sebagai berikut.
XB = XA + vt
YA = YB
vBx = vAx + v
vAy = vBy
Dimana XA dan YA adalah koordinat titik P diukur oleh pegamat A dan XB dan
YB adalah koordinat yang diukur oleh pengamat B. Sedangkan vAx, dan vAy
adalah komponen kecepatan P yang diukur oleh A, dan vBx dan vBy adalah
komponen kecepatan yang diukur oleh B. Waktu tang diukur t dan v adalah
kecepatan relatif kedua pengamat. Persamaan posisi dan kecepatan ditulis
dalam bentuk vektor adalah sebagai berikut. Persamaan yang muncul dikenal
dengan Transformasi Relativitas Galilean.
rB = rA + v t
vB = vA + v
Semua perubahan bentuk persamaan ini dapat dilihat pada diagram berikut:
Dengan demikian galileo berkonsep bahwa tidak ada ruang mutlak yang ada
adalah ruang relatif. Isaac Newton dengan mengacu pada transformasi
Galileo, juga menolak adanya ruang mutlak. Menurut Newton, sebuah obyek
hanya bisa disebut bergerak jika telah terjadi perubahan jarak dengan
obyek lain (sembarang obyek) di dunia ini. Jadi yang ada hanya ruang
relatif. Namun baik Galileo maupun Newton tetap meyakini adanya waktu
mutlak. Yakni waktu bagi seluruh obyek di alam semesta ini adalah identik,
tanpa dipengaruhi kedudukan dan kecepatan setiap obyek. Anggapan tentang
waktu mutlak inilah yang direvisi oleh Einstein dengan relativitas
khususnya.
B. Teori Relativitas Khusus
Gelombang tali, gelombang bunyi, gelombang permukaan air dan
gelombang mekanik lainnya merambat memerlukan medium. Cahaya atau gelombang
elektromagnetik lainnya dapat merambat melalui ruang hampa. Pada abad XIX,
digunakan suatu hipotesa tentang eter sebagai medium perambatan gelombang
elektromagnetik, disebut teori Huygens.
Hipotesanya sebagai berikut : Alam semesta di jagad raya ini banyak
dipenuhi eter yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan
perambatan gelombang.
Teori gelombang Huygens telah membuat masalah yang harus memperoleh
penyelesaian, yakni tentang medium yang merambatkan cahaya yang disebut
eter.
Pada tahun 1887 Michelson dan Morley mengadakan percobaan-percobaan
yang sangat cermat, hasilnya sangat mengejutkan, karena adanya eter tidak
dapat dibuktikan dengan percobaan. Michelson dan Morley, dua orang sarjana
fisika berkebangsaan Amerika Serikat, mencoba membuktikan keberadaan eter
tersebut. Alat yang digunakan dinamakan Interferometer.
Ternyata hasil percobaan Michelson dan Morley menunjukkan kesimpulan
bahwa hipotesis adanya eter yang terdapat di setiap tempat adalah salah,
atau tegasnya eter tidak ada.
Hasil percobaan Michelson dan Morley mencakup dua hal yang penting.
1. Hipotesa tentang medium eter tidak dapat diterima sebagai teori yang
benar, sebab medium eter tidak lulus dari ujian pengamatan.
2. Kecepatan cahaya adalah sama dalam segala arah, tidak bergantung
kepada gerak bumi.
Pada tahun 1905 Einstein mengemukakan Teori Relativitas Khusus
dengan dua postulat yang menjadi dasar pengembangan Teori Relativitas Umum.
Dua postulat tersebut adalah bahwa sifat semesta (universe) pengamat tidak
berubah jika kondisi inersia pengamat berubah serta kecepatan cahaya dalam
vakum adalah sama di semua pengamat.
Contoh eksperimen pemikiran dari Teori Relativitas Khusus adalah
Paradoks Kembar, jika A dan B yang kembar, A diam di bumi dan B keluar dari
bumi dengan kecepatan mendekati cahaya maka saat B kembali ke bumi akan
berumur lebih muda daripada A.
Dalam kasus di lapangan prediksi pemikiran ini terjadi pada jam
pesawat supersonik yang menjadi tidak sinkron dengan jam di bumi setelah
melakukan perjalanan.
Postulat Einstein tentang Teori Relativitas Khusus (Postulat =
kesimpulan, diatas hipotesa dibawah teori ), hanya menjelaskan benda
bergerak dengan ν c dengan kecepatan tetap (GLB)
Postulat I
Hukum-hukum fisik dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk sama,
dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu
terhadap yang lain, artinya bentuk persamaan dalam fisika selalu tetap
meskipun diamati dari keadaan yang bergerak.
Postulat II
Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak
tergantung dari gerak pengamat. Artinya laju cahaya tetap c = 3 108 m/s
walaupun diamati oleh pengamat yang diam maupun oleh pengamat yang sedang
bergerak, dan tidak ada benda yang kelajuannya = laju cahaya.
1. Asas Relativitas Einstein
Telah dibahas bahwa kecepatan cahaya ke segala arah adalah sama,
tidak bergantung pada gerak bumi. Tetapi bumi bukanlah satu-satunya planet
yang ada dalam jagad raya ini. Kalau begitu bagaimana kecepatan cahaya itu
ditinjau dari planet lain yang geraknya berbeda dengan gerakan bumi.
Pada tahun 1905, Einstein mengusulkan bahwa kecepatan cahaya yang
besarnya sama ke segala arah itu berlaku ditempat-tempat lain dalam alam
semesta ini. Tegasnya kecepatan cahaya adalah sama, tidak bergantung kepada
gerak sumber cahaya maupun pengamatnya.
Teori Einstein membawa akibat-akibat yang sangat luas dirasakan agak
menyimpang dari pengalaman-pengalaman yang kita peroleh sehari-hari.
a. Relativitas penjumlahan kecepatan.
Bila v1 adalah laju kereta api (benda ke 1) terhadap tanah/bumi, dan
v2 adalah laju orang (benda ke 2) terhadap kereta api, maka laju orang
terhadap tanah/bumi :
v1 = laju benda ke 1 terhadap bumi
v2 = laju benda ke 2 terhadap benda ke 1
v = laju benda ke 2 terhadap bumi
c = kecepatan cahaya
Kesimpulan:
1. Kecepatan cahaya (c) dalam segala arah adalah sama tidak
tergantung pada gerak pengamat sumber cahaya
2. Dalam penyelesaian soal, arah kecepatan benda (v) adalah positif
jika benda bergerak mendekati pengamat, begitu juga sebaliknya
1. Latihan:
2.
1. Benda A dan benda B bergerak dengan kecepatan v dan v', bila diamati
dari tempat P. Tentukan kecepatan relatif benda A terhadap benda B, jika
:
1. a. A dan B bergerak searah
2. b. A dan B bergerak berlawanan arah
2. Benda A dan benda B bergerak dengan kecepatan 200 m/s dan 150 m/s
terhadap pengamat P menurut arah yang berlawanan. Hitung kecepatan
relatif benda A terhadap benda B!
3. Seorang astronot mengamati gerak pesawat A yang mendekati pesawatnya
dengan kecepatan 0,4c. Menurut pengamat di bumi kecepatan pesawat
astronot itu adalah 0,5c. Tentukan kecepatan relatif pesawat A terhadap
pengamat di bumi!
4. Kecepatan pesawat antariksa yang diamati dari bumi adalah 0,3c. dari
pesawat itu dilepaskan roket dengan kecepatan relatif terhadap pesawat
0,1c searah dengan gerak pesawat. Hitung kecepatan relatif roket bila
diamati dari bumi !
5. Pesawat A bergerak dengan kecepatan 2 108 m/s terhadap pengamat di bumi.
Jika kecepatannya terhadap B adalah 1,5 108 m/s, tentukan kecepatan
relatif pesawat B terhadap pengamat di bumi !
6. Pada saat pesawat ruang angkasa melaju dengan kecepatan v terhadap
pengamat di bumi, maka dinyalakan lampu sorot ke arah depan. Jika
kecepatan cahaya lampu terhadap pengamat adalah c, tentukan kecepatan
relatif cahaya lampu terhadap pesawat !
7. Seorang pedagang asongan berjalan di dalam kereta dengan laju 1 m/s
berlawanan dengan arah gerak kereta. Jika kereta bergerak dengan
kecepatan 72 km/jam, maka berapakah kecepatan orang itu relatif terhadap
orang di luar kereta yang sedang berlari searah gerak kereta dengan
kecepatan 2 m/s ?
8. Bola ping pong dijatuhkan dari ketinggian 180 cm di atas lantai ubin
sehingga mencapai ketinggian maksimum 125 cm setelah pemantulan. Pada
saat bola ping pong mencapai ketinggian maksimum setelah pemantulan yang
pertama, sebuah bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 80 cm. Bila
koefisien restitusi bola bekel dengan lantai 4/5 kali koefisien restitusi
bola ping pong terhadap lantai, hitunglah kecepatan relatif bola bekel
terhadap bola ping pong 0,5 sekon sejak bola bekel dijatuhkan !
9. Sebuah rakit bermassa 200 kg terapung diam di atas danau. Ketika
seseorang yang massanya 50 kg berlari di atas rakit dengan kecepatan
tetap dari ujung yang satu ke ujung yang lain, rakit menempuh jarak 4
meter dalam waktu 10 sekon. Berapakah panjang rakit ?
10. Dua buah pesawat A dan B bergerak di angkasa saling mendekati dengan
laju sama besar masing-masing relatif terhadap Bumi. Jika kecepatan
pesawat B relatif terhadap pesawat A ketika keduanya saling mendekati
adalah 0,8 kali kecepatan cahaya, maka berapakah kecepatan pesawat A
relatif terhadap pesawat B ketika keduanya saling menjauhi?
11. Seseorang bermassa 50 kg berlari di atas rakit bermassa 200 kg yang
terapung di permukaan air yang mengalir. Jika kecepatan aliran air 4 m/s
relatif terhadap daratan dan kecepatan orang berlari 2 m/s relatif
terhadap rakit, berapakah kecepatan rakit menurut pengamat di daratan ?
b. Dilatasi waktu (Pemuaian waktu)
Pengertian dilatasi waktu ialah selang waktu yang dipengaruhi oleh
gerak relatif kerangka (v). selang waktu yang diamati oleh pengamat
yang diam (to) dengan selang waktu yang diamati oleh pengamat yang
bergerak dengan kecepatan v adalah berbeda.
Hubungannya dimana (t adalah waktu yang tercatat menurut pengamatan
pengamat yang bergerak dengan kecepatan v.
(t =
(to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari
kerangka bergerak)
(t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam)
Kesimpulan:
Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar selang waktu
yang dialami benda tersebut.
Contoh Soal:
3. Dua orang A dan B adalah anak kembar. Pada umur 20 tahun A pergi ke
ruang angkasa dengan pesawat yang lajunya 0,8 c dan kembali ke bumi
pada saat B berumur 30 tahun. Berapakah umur B menurut A yang baru
kembali?
Jawab:
A bergerak bersama pesawat dengan v = 0,8 c sehingga A sebagai
kerangka yang diam, maka pertambahan umur yang ingin dihitung A adalah
(to . Menurut B sebagai kerangka yang bergerak terhadap pesawat,
selang waktu (t = 30 ( 20 = 10 tahun
(t =
10 =
10 =
10 =
10 =
(to = 6 tahun
Jadi menurut A, umur B seharusnya bertambah 6 tahun ((to), bukan 10
tahun ((t) dan menurut A umurnya baru 20 + 6 = 26 tahun
4.
5. Latihan:
1. Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan 0,6 c bila
diamati dari bumi. Menurut pengamat di bumi penerbangan pesawat itu telah
memakan waktu 1 tahun. Berapa lama menurut penumpang di dalam pesawat ?
2. Sebuah pesawat telah bergerak selama 1 tahun menurut pencatat waktu di
dalam pesawat. Jika waktu ini sesuai dengan 1,5 tahun menurut waktu di
bumi, tentukan kecepatan relatif pesawat terhadap bumi!
3. Salah seorang dari pasangan anak kembar yang berumur 30 tahun pergi
meninggalkan bumi dengan pesawat berkecepatan tinggi untuk beberapa
tahun. Pada saat pasangan anak itu bertemu lagi di bumi, anak yang baru
datang mengatakan : "umur saya 38 tahun" Tetapi anak yang tinggal di bumi
mengatakan : " Umur saya 40 tahun". Dengan memperhatikan perbedaan umur
anak itu, tentukan kecepatan pesawat yang digunakannya!
4. Sebuah berkas partikel radioaktif diukur jangka waktu hidupnya. Didapat
bahwa secara rata-rata partikel itu hidup selama 2x10-6 detik, sesudah
itu partikel berubah menjadi partikel lain. Bila partikel itu diam tidak
bergerak dalam laboratorium, umurnya hanya 0,75x10-8 detik. Berapakah
kecepatan partikel dalam berkas itu ?
5. Pasangan anak kembar berumur 25 tahun, ketika salah seorang bepergian ke
ruang angkasa dengan pesawat angkasa yang berkecepatan tinggi dan
konstan. Anak kembar itu memiliki jam yang cepat sekali jalannya. Pada
saat kembali ke bumi jamnya menunjuk bahwa ia berumur 31 tahun, sedangkan
saudara kembarnya yang tinggal di bumi merasa berumur 43 tahun. Barapakah
kecepatan jelajah pesawat ruang angkasa itu ?
c. Kontraksi Lorentz. (pemendekan Lorentz)
Benda yang panjangnya Lo, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan
panjang benda dan dengan kecepatan v, panjangnya akan teramati sebagai
L.
L = panjang benda pada kerangka bergerak
Lo = panjang benda pada kerangka diam
Kesimpulan :
Benda yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya akan
tampak lebih pendek (berkontraksi) bila diukur dari kerangka diam.
6. Latihan:
1. Sebuah benda yang panjangnya 1 meter diamati oleh pengamat yang bergerak
dengan kecepatan ,6c. Berapa panjang benda itu menurut pengamat ?
2. Sebuah benda yang bergerak tampak mengalami pengerutan 10% pada saat
diamati oleh seorang pengamat yang diam. Tentukan kecepatan benda itu !
3. Sebuah roket melintas di atas seorang pengamat dengan kecepatan 0,6c.
Menurut pengamat itu, panjang roket 120 meter. Berapa panjang
sesungguhnya ?
4. Jarak antara bintang alpha dan bumi adalah 4,5 tahun cahaya. Jarak itu
ditempuh dengan pesawat khusus yang melaju dengan kecepatan 0,8c. Berapa
jarak tersebut menurut penumpang di dalam pesawat ?
5. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8c
dengan yang bergerak 0,6c.
6. Sebuah benda yang panjangnya 1 meter diamati oleh pengamat yang bergerak
dengan kecepatan ,6c. Berapa panjang benda itu menurut pengamat ?
7. Sebuah benda yang bergerak tampak mengalami pengerutan 10% pada saat
diamati oleh seorang pengamat yang diam. Tentukan kecepatan benda itu !
8. Sebuah roket melintas di atas seorang pengamat dengan kecepatan 0,6c.
Menurut pengamat itu, panjang roket 120 meter. Berapa panjang
sesungguhnya ?
9. Jarak antara bintang alpha dan bumi adalah 4,5 tahun cahaya. Jarak itu
ditempuh dengan pesawat khusus yang melaju dengan kecepatan 0,8c. Berapa
jarak tersebut menurut penumpang di dalam pesawat ?
10. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8c
dengan yang bergerak 0,6c.
d. Massa dan Energi Relativistik
Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap
benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak
dengan kecepatan v terhadap benda.
mo = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang tidak
bergerak terhadap benda.
m = massa relativistik = massa benda dalam kerangka bergerak atau
massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v
terhadap tanah
Kesimpulan :
Massa (sifat kelembaman) suatu benda akan bertambah besar dengan makin
besarnya kecepatan.
Perhatikan kurva berikut ini.
Di dalam mekanika yang disempurnakan, lazimnya disebut mekanika
relativistik, energi benda yang kecepatannya v dan massanya mo (dalam
keadaan diam), bukan mo.v2, melainkan :
Ek = moc2
Ek = ( mo c2
Besaran energi kinetik menunjukkan dua besaran, yaitu :
dan mo c2
Einstein menginterpretasikan bahwa sebagai energi total (E)
benda yang bermassa m dengan kecepatan v, sedangkan mo c2 energi total
ketika diam (Eo).
Jadi : = m c2 + Ek
Atau E = Eo + Ek
Ek = E ( Eo
Ek = m c2 ( mo c2
Ek = (m - mo) c²
E = energi total = m c²
Eo = energi diam = mo c²
Ek = energi kinetik benda
Akibat interpretasi ini, benda yang bermassa m memiliki energi sebesar
: E = mc2. Dengan perkataan lain massa setara dengan energi.
Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar energi
total (E) yang dimiliki benda, karena massa relativistiknya bertambah
besar.
Catatan:
Pada pembahasan relativitas tidak berlaku hukum kekekalan massa karena
massa benda yang bergerak > massa benda diam, tapi hukum kekekalan
energi tetap berlaku
Contoh Soal:
1. Sebuah elektron yang mempunyai massa diam mo bergerak dengan kecepatan
0,6 c. Hitunglah energi kinetik elektron tersebut ?
Jawab:
Karena elektron bergerak dengan v = 0,6 c maka massa relativistiknya
adalah:
m =
Energi kinetik elektron:
Ek = (m - mo) c²
= [ - mo] c²
= [ - 1] mo c²
= [ - 1] mo c²
= mo c²
= 0,25 mo c²
= 0,25 Eo
Jadi energi kinetik elektron yang bergerak = 0,25 kali energi diamnya.
7.
8. Latihan:
1. Massa diam sebuah benda 100 gram. Berapa massanya dalam bergerak dengan
kecepatan 2,4 .108 m/s ?
2. Berapa kali kecepatan cahayakah sebuah elektron yang memiliki massa 3
kali massa diamnya ?
3. Berapa kecepatan benda yang mempunyai massa sebesar 1,25 kali massa
diamnya ?
4. Sebuah partikel yang massa diamnya m bergerak dengan kecepatan 0,07c.
Nyatakanlah energi kinetik partikel dinyatakan dalam m dan c !
5. Sebuah proton dipercepat dengan beda potensial 32 kVolt, jika massa diam
proton 1,6 x 10-27 kg, berapakah laju proton tersebut ?
6. Daya yang dipancarkan matahari ke bumi adalah 1,5 x 1016 watt. Berapakah
massa materi yang diproses di matahari untuk menyinari bumi dalam satu
hari ?
7. Jika massa diam sebuah elektron dan massanya pada saat bergerak ,
tentukan kecepatan gerak elektron tersebut! 319,110kg ×31910kg ×
8. Massa partikel yang bergerak adalah m dan massa diamnya adalah mo.
Hitung m pada saat kecepatan partikel 0,5c !
9. Berapa milligram massa benda yang dapat menghasilkan energi sebesar 1
joule ?
10. Hitung energi diam sebuah elektron, jika massanya 9,1 x 10 -31kg !
11. Berapa kg massa setara dengan energi sebesar 1 kalori ?
12. Berapa massa benda yang dapat diangkat setinggi 1 km dengan energi yang
diperoleh dari perubahan 1 milligram massa benda ?
13. Berapa besar energi kinetik sebuah elektron yang massanya menjadi 4
kali massa diamnya ?
14. Tentukan kecepatan partikel supaya energi kinetiknya sebesar energi
diamnya!
15. Hitung massa dan kecepatan elektron yang memiliki energi kinetik
sebesar 1,5 MeV. Massa diam elektron = 9,1 x 10 -31kg
16. Selama peristiwa fisi dari inti uranium, tiap fisi melepaskan energi
sebesar 200 MeV. Berapa kg massa yang hilang menjadi energi dari 1 kmol
uranium yang mengalami fisi ?
17. Berapa beda potensial yang diperlukan untuk mempercepat sebuah
elektron supaya kecepatannya dari keadaan diam menjadi 0,6c?
18. Sebuah kubus dengan kelajuan 0,6c sejajar salah rusuknya terhadap
pengamat O, memiliki massa jenis 7200 kg.m-3 dalam keadaan diamnya.
Berapa kg.m-3 massa jenis kubus itu bila diukur oleh pengamat O ?
19. Berapakah kecepatan sebuah benda yang memiliki energi kinetik sebesar
36 kali energi benda dalam keadaan diamnya ?
20. Hitung massa dan kecepatan elektron yang bergerak dengan energi kinetik
1,5 MeV, bila massa diamnya 9,1 x 10 -31kg
C. Teori Relativitas Umum
Pada tahun 1915 Albert Einstein mempublikasikan sebuah teori yang
kemudian disebut Teori Relativitas Umum oleh Akademi Sains Prussia. Teori-
teori Einstein merupakan hal baru dalam dunia fisika saat itu dan beberapa
bagian menyanggah teori Newton.
Teori Relativitas Umum menggambarkan alam semesta sebagai hubungan
antara materi dan geometri ruang-waktu (spacetime). John Wheler
menyederhanakan Teori Relativitas Umum Einstein ini dalam satu kalimat:
materi membuat ruang-waktu melengkung (curved), dan ruang-waktu membuat
materi bergerak (motion). Kombinasi geometri-materi inilah yang kita
rasakan sebagai gravitasi. Teori Relativitas Umum menjelaskan interaksi
pada skala makro atau tingkat kasat mata, misalnya peredaran planet,
bintang, dan galaksi
Konsep relativitas khusus memandang ruang-waktu sebagai jalinan
koordinat mirip sehelai permadani yang dibentangkan di lantai, alias
datar. Dua tahun kemudian, Eisntein tidak bisa mempertahankan anggapan
ruang-waktu yang datar ini ketika ia mencoba menerapkan kaitan antara
relativitas khusus dan gravitasi. Akhirnya setelah memainkan matematika
yang cukup rumit dan dengan menganggap bahwa cahaya adalah partikel yang
sebenar-benarnya (foton) hingga bisa dipengaruhi gravitasi, didapatkanlah
relativitas umum, yang dirumuskan Einstein di tahun 1916 dan demikian
menggemparkan. Pada intinya, ketika di ruang-waktu terdapat obyek yang
cukup masif atau padat (seperti planet, bintang-bintang dan galaksi),
ruang-waktu akan melengkung (mirip mangkok) dan itulah yang disebut
gravitasi. Pada masa kini, selain mekanika kuantum, relativitas umum
adalah permata nya fisika, yang sanggup menjelaskan perilaku alam semesta
dalam struktur berskala besar. Penemuan black hole yaitu bintang
bergravitasi sangat besar hingga mampu menyerap seluruh cahayanya sendiri
terkait erat dengan teori gravitasi Einstein ini.
Gambar 7. Konsep Ruang-waktu dalam Teori Relativitas Umum. Massa
mempengaruhi bentuk kontur dimensi ruang-waktu, dan bentuk kotur dimensi
ruang-waktu mempengaruhi massa untuk bergerak
Teori Relativitas Umum membuat geger karena menyanggah Persamaan Gravitasi
Hukum Newton bahwa gravitasi bukanlah sebuah gaya namun hanya konsekuensi
dari akibat pelengkungan ruang-waktu. Waktu menjadi parameter bersama ruang
tiga dimensi membentuk ruang-waktu atau spacetime, ruang-waktu memiliki
referensi terhadap kejadian (event) yang secara matematis disimbolkan
dengan koordinat (t, x, y, z) atau dalam koordinat angular (t, r, θ, dan
φ).
Teori Relativitas Umum tidak dibahas lebih jauh dalam buku ini.
Melihat riwayat teori ini saja, merujuk pada kata-kata Sir Arthur Eddington
di tahun 1930 an, pada saat itu hanya ada 3 orang di dunia yang bisa
memahami relativitas umum, yakni Einstein dan Eddington sendiri, serta
orang muda India yang saat itu sedang berlayar ke Inggris untuk menuntut
ilmu di Cambridge Inggris di bawah asuhan Eddington bernama Subrahmanyan
Chandrasekhar.
Rangkuman
1. Persamaan yang dikenal dengan Transformasi Relativitas Galilean.
rB = rA + v t
vB = vA + v
2. Teori relativitas khusus didasarkan pada dua postulat, yaitu:
Postulat I
Hukum-hukum fisika berlaku pada suatu kerangka koordinat S,
berlaku juga bagi kerangka koordinat yang lain (S'), yang
bergerak dengan kecepatan tetap relatif terhadap S.
Postulat II
Nilai cepat rambat cahaya di ruang hampa adalah mutlak/sama,
tidak tergantung pada gerak pengamat maupun sumber cahaya
3. Relativitas penjumlahan kecepatan.
v1 = laju benda ke 1 terhadap bumi
v2 = laju benda ke 2 terhadap benda ke 1
v = laju benda ke 2 terhadap bumi
4. Dilatasi waktu (Pemuaian waktu)
(t =
(to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari
kerangka bergerak)
(t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam)
5. Kontraksi Lorentz. (pemendekan Lorentz)
Benda yang panjangnya Lo, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan
panjang benda dan dengan kecepatan v, panjangnya akan teramati sebagai
L.
L = panjang benda pada kerangka bergerak
Lo = panjang benda pada kerangka diam
6. Massa dan Energi Relativistik
Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap
benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak
dengan kecepatan v terhadap benda.
mo = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang tidak
bergerak terhadap benda.
m = massa relativistik = massa benda dalam kerangka bergerak atau
massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v
terhadap tanah
Besaran energi kinetik
Ek = ( mo c2
Ek = m c2 ( mo c2
Ek = (m - mo) c²
Ek = E ( Eo
E = energi total = m c²
Eo = energi diam = mo c²
Ek = energi kinetik benda
7. Teori Relativitas Umum menggambarkan alam semesta sebagai hubungan
antara materi dan geometri ruang-waktu (spacetime). Waktu menjadi
parameter bersama ruang tiga dimensi membentuk ruang-waktu atau
spacetime, ruang-waktu memiliki referensi terhadap kejadian (event)
yang secara matematis disimbolkan dengan koordinat (t, x, y, z) atau
dalam koordinat angular (t, r, θ, dan φ).
Soal latihan Akhir Bab 10
Soal-Soal Pilihan Ganda
Pilihlah salah satu jawaban yang benar !
1. Perbandingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerak pada kecepatan
0,8c dengan sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,6c adalah ….
a. 3 : 4
b. 9 : 16
c. 4 : 3
d. 16 : 9
e. 9 : 2
2. Menurut pengamat di sebuah planet ada dua pesawat antariksa yang
mendekatinya dari arah berlawanan, masing-masing adalah pesawat A yang
kecepatannya 0,5c dan pesawat B yang kecepatannya 0,4c. Menurut pilot
pesawat A besar kecepatan pesawat B adalah ….
a. 0,10c
b. 0,25c
c. 0,40c
d. 0,75c
e. 0,90c
3. Sebuah roket bergerak dengan kecepatan 0,6c. Jika dilihat oleh
pengamat yang diam, panjang roket itu akan menyusut sebesar ….
a. 20%
b. 36%
c. 40%
d. 60%
e. 80%
4. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 1 meter, jika diamati oleh
pengamat yang diam terhadap kubus itu. Apabila pengamat bergerak
relatif terhadap kubus dengan kecepatan 0,8c, maka volume kubus yang
teramati adalah … m3.
a. 0.8
b. 0,6
c. 0,5
d. 0,4
e. 0,2
5. Jika c adalah laju cahaya di ruang hampa, maka agar massa benda
menjadi 125 persen massa diam, benda harus digerakkan pada kelajuan ….
a. 0,5c
b. 0,6c
c. 0,8c
d. 1c
e. 1,25c
6. Sebuah elektron yang memiliki massa diam mo bergerak dengan
kecepatan 0,6c, maka energi kinetiknya adalah ….
a. 0,25 mo c2
b. 0,36 mo c2
c. mo c2
d. 1,80 mo c2
e. 2,80 mo c2
7. Agar energi kinetik benda bernilai 25% energi diamnya dan c adalah
kelajuan cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan
kelajuan ….
a. c/4
b. c/2
c. 3c/5
d. 3c/4
e. 4c/5
8. Satu gram massa berubah seluruhnya menjadi energi yang dapat digunakan
untuk mengangkat air setinggi 1 km. Jika percepatan gravitasi 10 m.s-2,
volume air yang dapat diangkat adalah … .
a. 3.1012 m³
b. 9.106 m³
c. 9.109 m³
d. 3.105 m³
e. 3.108 m³
9. Sebuah benda tiba-tiba pecah menjadi dua bagian yang massanya
berbanding sebagai 1 dan 2. Benda yang kecil terpental ke kiri dan yang
besar terpental ke kanan. Perbandingan energi kinetik dua benda itu
adalah … .
a. 1 : 2
b. 2 : 1
c. 2 : 3
d. 1 : 1
e. 3 : 1
10. Telah diketahui bahwa laju cahaya adalah 3.108 m/s. Lajunya dalam
pesawat antariksa yang bergerak dengan kecepatan 1,8.108 m/s bila
diamati dari bumi adalah ... .
a. 0,6.108 m/s
b. 3,0.108 m/s
c. 1,2.108 m/s
d. 4,8.108 m/s
e. 2,4.108 m/s
11. Partikel yang bergerak mendekati kecepatan cahaya memiliki energi
kinetik sebesar ¼ kali energi diamnya. Jika kecepatan cahaya = c, maka
kecepatan partikel itu adalah ... .
a. 0,80c
b. 0,50c
c. 0,75c
d. 0,45c
e. 0,60c
12. Benda yang bergerak dengan kecepatan 0,8c memiliki energi kinetik
sebesar n kali energi diamnya, bila n = …
a. 0,5
b. 0,8
c. 0,67
d. 0,87
e. 0,75
13. Bila laju partikel 0,6c, maka perbandingan massa relativistik partikel
itu terhadap massa diamnya adalah …
a. 5 : 3
b. 25 : 4
c. 5 : 4
d. 25 : 9
e. 5 : 8
14. Postulat relativitas Einstein :
1. 1.) Massa benda tidak konstan
2. 2.) Waktu diam dan waktu bergerak tidak sama
3. 3.) Panjang diam dan panjang bergerak tidak sama
4. 4.) Kecepatan cahaya dalam vakum yang dipancarkan oleh sumber
bergerak adalah sama
1. Yang benar adalah …
a. (1) dan (3)
b. (2), (3) dan (4)
c. (2) dan (4)
d. (1), (2), (3) dan (4)
e. (1), (2) dan (3)
15. Dua buah pesawat ruang angkasa A dan B bergerak dengan kecepatan 1,8 x
108m/s dan 1,2 x 108 m/s menuju bumi dari arah berlawanan. Kecepatan
relatif pesawat A terhadap B adalah …
a. 6×107 m/s
b. 2,4×108 m/s
c. 1,5×108 m/s
d. 3×108 m/s
e. 1,8×108 m/s
16. Didapati umur partikel yang sedang bergerak dari luar angkasa 2×10-8
sekon. Bila partikel itu diam di laboratorium umurnya hanya 0,75×10-8
sekon, kecepatan gerak partikel tersebut adalah …
a. 1,50×108 m/s
b. 2,78×108 m/s
c. 1,75×108 m/s
d. 3,00×108 m/s
e. 2,60×108 m/s
17. Matahari memancarkan daya 3,0×1023 kwatt. Bila laju cahaya 3×108 m/s,
banyaknya materi yang berubah menjadi energi di matahari adalah …
a. 1,2×109 kg
b. 4,0×109 kg
c. 3,0×109 kg
d. 4,2×109 kg
e. 3,6×109 kg
18. Partikel A dan partikel B bergerak searah relatif terhadap partikel P
dengan kecepatan hampir mendekati kecepatan cahaya masing-masing dengan
0,2c dan 0,3c. Jika kecepatan cahaya dinyatakan c, maka besar kecepatan
relatif partikel A terhadap partikel B adalah … .
a. 0,5c
b. 0,3c
c. 0,4c
d. 0,7c
e. 0,2c
19. 14. Partikel A dan partikel B bergerak berlawanan relatif terhadap
partikel P dengan kecepatan hampir mendekati kecepatan cahaya masing-
masing dengan 0,2c dan 0,3c. Jika kecepatan cahaya dinyatakan c, maka
besar kecepatan relatif partikel A terhadap partikel B adalah … .
a. 0,5c
b. 0,3c
c. 0,4c
d. 0,7c
e. 0,2c
20. Seorang pedagang asongan berjalan di dalam kereta dengan laju 0,5 m/s
berlawanan dengan arah gerak kereta. Jika kereta bergerak dengan
kecepatan 72 km/jam, maka berapakah kecepatan orang itu relatif
terhadap orang di luar kereta ? (diketahui orang di luar kereta sedang
berlari searah gerak kereta dengan kecepatan 2 m/s )
a. 17,5 m/s
b. 21,5 m/s
c. 18,5 m/s
d. 22,5 m/s
e. 20,5 m/s
21. Partikel A dan partikel B bergerak searah dengan kecepatan masing-
masing dengan 0,2 m/s dan 0,3 m/s dan terhadap partikel P. besar
kecepatan relatif partikel A terhadap partikel B adalah … .
a. 0,1 m/s
b. 0,4 m/s
c. 0,2 m/s
d. 0,5 m/s
e. 0,3 m/s
22. Partikel A dan partikel B bergerak berlawanan arah dengan kecepatan
masing-masing dengan 0,2 m/s dan 0,3 m/s dan terhadap partikel P. besar
kecepatan relatif partikel A terhadap partikel B adalah … .
a. 0,1 m/s
b. 0,4 m/s
c. 0,2 m/s
d. 0,5 m/s
e. 0,3 m/s
23. Sebuah rakit bermassa 200 kg terapung diam di atas danau. Ketika
seseorang yang massanya 50 kg berlari di atas rakit dengan kecepatan
tetap dari ujung yang satu ke ujung yang lain, rakit menempuh jarak 4
meter dalam waktu 10 sekon. Panjangnya rakit adalah ... .
a. 8 meter
b. 11 meter
c. 9 meter
d. 12 meter
e. 10 meter
24. Dua buah pesawat A dan B bergerak di angkasa saling mendekati dengan
laju sama besar masing-masing relatif terhadap Bumi. Jika kecepatan
pesawat B relatif terhadap pesawat A ketika keduanya saling mendekati
adalah 0,8 kali kecepatan cahaya, maka kecepatan masing-masing pesawat
relatif terhadap bumi adalah ... .
a. 0,3c
b. 0,6c
c. 0,4c
d. 0,8c
e. 0,5c
25. Berapa kali kecepatan cahayakah sebuah elektron yang memiliki massa 3
kali massa diamnya ?
a. 3
b. 63
c. 36
d. 62
e. 33
26. Sebuah kubus dengan rusuk 10 cm di dalam pesawat yang sedang melaju
dengan kecepatan 0,6 menurut orang di dalam pesawat memiliki volume
1000 cm³. Menurut orang yang diam di luar pesawat, maka volume kubus
tersebut adalah ... .
a. 600 cm³
b. 1100 cm³
c. 800 cm³
d. 1200 cm³
e. 1000 cm³
27. Sebuah berkas partikel radioaktif diukur jangka waktu hidupnya. Didapat
bahwa secara rata-rata partikel itu hidup selama 2x10-6 detik, sesudah
itu partikel berubah menjadi partikel lain. Bila partikel itu diam
tidak bergerak dalam laboratorium, umurnya hanya 0,75x10-8 detik.
Berapakah kecepatan partikel dalam berkas itu ?
a. 0,927c
b. 0,667c
c. 0,872c
d. 0,542c
e. 0,742c
28. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8c
dengan yang bergerak 0,6c.
a. 2 : 1
b. 1 : 3
c. 1 : 2
d. 3 : 1
e. 3 : 4
29. Kecepatan sebuah benda yang memiliki energi sebesar 53 kali energi
benda dalam keadaan diamnya adalah ... .
a. 5c
b. 45c
c. 25c
d. c
e. 35c
30. Menurut Einstein benda yang mengalami gerak dengan kecepatan mendekati
kecepatan cahaya menurut kerangka acuan di luar benda itu akan
mengalami :
1. 1.) penyusutan panjang
2. 2.) pertambahan massa
3. 3.) pertambahan massa jenis
4. 4.) perubahan energi
1. Pernyataan yang benar adalah ... .
a. (1) dan (3)
b. (2), (3) dan (4)
c. (2) dan (4)
d. (1), (2), (3) dan (4)
e. (1), (2) dan (3)
Soal-Soal Essay
Kerjakan soal-soal berikut dengan benar !
1. Sebuah pesawat angkasa bergerak dengan kecepatan 0,5 c terhadap pengamat
yang diam. Pesawat angkasa ke-dua bergerak dengan kecepatan 0,5 c relatif
terhadap pesawat yang pertama. Berapa kecepatan pesawat ke-dua menurut
pengamat yang diam ?
2. Seseorang yang bergerak dengan laju 0,8 c melihat orang yang memungut
sebuah jam. Menurut pengamatannya orang itu memungut jam dalam tempo 10
detik. Berapa lama waktu itu dirasakan oleh orang yang memungut jam ?
3. A dan B berumur 25 tahun. Pada usia tersebut A berkelana dengan pesawat
antariksa ke suatu planet diluar tata surya kita. A kembali ke bumi tepat
ketika B berusia 35 tahun. Jika kecepatan pesawat antariksa 0,98 c,
berapakah umur B menurut pengamatan A ?
4. Sebuah benda dalam keadaan diam massanya 1 kg. Berapakah massa benda itu
jika bergerak dengan kecepatan 0,4 c ?
5. Berapa Joule dan berapa eV sesuai dengan massa :
a. 1 gram
b. 1 satuan massa atom.
6. Benda yang panjangnya 100 m diamati oleh pengamat yang bergerak sejajar
dengan panjang kawat dan dengan laju 2.105 km/s. Berapakah panjang benda
itu menurut pengamatan orang yang bergerak ?
7. Seorang antariksawan dari dalam pesawatnya melihat pesawat lain bergerak
dengan kecepatan 0,4 c mendekati pesawatnya. Pesawat itu dilihat dari
bumi bergerak dengan kecepatan 0,5 c. Menurut Eisntein berapa kecepatan
pesawat yang dinaiki antariksawan tersebut bila diamati dari bumi.
8. Hitunglah kecepatan sebuah partikel yang mempunyai energi kinetik 1
energi diamnya.
9. Sebuah pesawat ruang angkasa A berkecepatan 0.5 c melihat kebelakang
terdapat pesawat ruang angkasa B dengan kecepatan relatif 0,3 c menuju ke
arahnya. Hitunglah kecepatan pesawat ruang angkasa B menurut pengamat
yang diam di bumi.
10. Sebuah pesawat ruang angkasa A berkecepatan 0,6 c dari ekornya
ditembakkan ke belakang sebuah sinar laser dengan kecepatan relatif 0,3
c. Hitunglah kecepatan sinar laser menurut pengamat yang diam di bumi.
11. Dua buah pesawat ruang angkasa berkejar-kejaran. Pesawat A berkecepatan
0,6 c sedangkan di belakangnya terdapat pesawat B dengan kecepatan 0,5 c
menembakkan sebuah rudal dengan kecepatan 0,5 c ke arah pesawat A, dan
meleset di samping pesawat A, hitnglah kecepatan relatif rudal terhadap
pesawat A ketika tepat berada di samping pesawat A
12. Si kembar A melakukan perjalanan pulang-pergi dengan kelajuan 0,6 c ke
suatu bintang yang berjarak 12 tahun cahaya, sedangkan si kembar B
tinggal di bumi, masing-masing saling mengirimkan sinyal setiap satu
tahun menurut perhitungan masing-masing. Berapa banyak sinyal yang
dikirim A selama perjalanan ?
13. Sebuah benda bermassa 4 ton ketika bergerak massanya menjadi 5 ton.
Hitunglah momentum linier menurut teori relativitas.
14. Sebuah benda dengan panjang 100 m bergerak searah panjangnya, sehingga
mempunyai energi kinetik 2/3 kali energi diamnya, Hitunglah panjang benda
tersebut ketika bergerak diamati oleh seorang yang diam.
15. Pesawat antariksa bergerak dengan kecepatan 0,4c terhadap bumi. Dari
dalam pesawat ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,6c terhadap bumi
searah pesawat. Berapa kecepatan peluru terhadap pesawat ?
16. Pesawat ruang angkasa dengan kecepatan v sejajar permukaan bumi,
melepaskan pulsa cahaya ke arah depan. Menurut pengukuran pengamat di
bumi , berapa kecepatan pulsa tersebut ?
17. Pasangan anak kembar berumur 12 tahun ketika salah seorang bepergian ke
ruang angkasa dengan pesawat berkecepatan tinggi dan konstan. Pada saat
kembali ke bumi ia merasa berumur 18 tahun, sedangkan saudaranya yang
tinggal di bumi merasa berumur 30 tahun. Jika c adalah kecepatan cahaya
di ruang hampa, maka tentukan kecepatan pesawat !
18. Dua wahana antariksa saling mendekati. Jika kecepatan masing-masing
0,6c relatif terhadap bumi, berapakah kecepatan keduanya relatif terhadap
yang lain?
19. Berapa cepatkah batang meteran bergerak relatif terhadap Anda dalam
arah yang sejajar dengan meteran tersebut agar panjangnya sebagaimana
yang Anda ukur sama dengan 50 cm?
20. Wahana antariksa berangkat dari bumi menuju bintang Alfa Centauri, yang
4 tahun-cahaya jauhnya. Wahana antariksa ini bergerak pada 0,8c. Berapa
lamakah waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke sana (a) sebagaimana yang
diukur di bumi dan (b) sebagaimana yang diukur oleh awak wahana antariksa
tersebut?
21. Berapa cepatkah muon harus bergerak agar umur rata-ratanya 46 μdetik
jika umur rata-rata pada keadaan diam 2 μdetik?
22. Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 0,8c. Berapakah energi total
dan energi kinetik elektron? ( me = 9 x 10-31 kg).
23. Dalam keadaan diam massa sebuah elektron 9,11 x 10-31 kg. Dengan
kecepatan berapa massa elektron akan menjadi dua kali lipat?
24. Sebuah pesawat antariksa bergerak secara relativistik dan pada suatu
saat energi kinetiknya adalah 1/12 kali energi diamnya. Berapakah laju
pesawat saat itu?
25. Setiap detik di matahari terjadi perubahan 4 x 109 kg materi menjadi
energi radiasi. Jika laju cahaya di vakum 3 x 108 m/s, hitung daya yang
dipancarkan oleh matahari?
26. Retno berangkat ke suatu bintang yang jaraknya 9 tahun cahaya. Pesawat
berangkat dengan kecepatan 0,9c dan segera kembali ke bumi.
(a) menurut Arga di bumi berapa lama perjalanan retno?
(b) Jika Retno berangkat tahun 2005, menurut Arga tahun berapa
Retno akan tiba kembali ke bumi?
(c) menurut Retno di pesawat itu berapa lama perjalanan ini?
27. Sebuah pesawat antariksa A, meninggalkan bumi menuju bulan dengan
kecepatan 0,8c relatif terhadap bumi. Pesawat lain B, berangkat dari
bulan menuju bumi dengan kecepatan 0,4 c relatif terhadap bulan( bumi dan
bulan berada dalam kerangka yang sama). Tentukan :
(a) kecepatan pesawat B terhadap bumi
(b) kecepatan pesawat A relatif terhadap B
(c) kecepatan pesawat B relatif terhadap A.
28. Daya yang dipancarkan matahari ke bumi adalah 1,5 x 10 16 watt (
joule/sekon). Hitung massa materi matahari yang hilang ( berubah jadi
energi) dalam satu hari!
-----------------------
Gambar 1. Galileo Galilei
Gambar 2. Wanita A yang diam, laki-laki di atas lori bergerak dengan
kecepatan v relatif terhadap A dan buah apel jatuh sebagai obyek titik P
beberapa saat t
Gambar 3.Albert Einstein
Gambar 4. (a) cahaya dari sumbernya (1) menuju cermin dan dipantulkan
kembali ke penerima/receiver (2). Jarum jam mencatat perjalanan pulang
pergi cahaya ini sebagai (to. (b) Bila cermin bergerak dengan kecepatan v
, cahaya akan menempuh lintasan yang lebih jauh untuk dapat dipantulkan
cermin dan ditangkap receiver, tetapi kecepatan tetap sama yaitu c.
Seharusnya selang waktu antara cahaya meninggalkan sumber (1) dan sampai ke
receiver (2) juga lebih lama sebagai (t. Pemahaman inilah yang selanjutnya
dikenal sebagai dilatasi waktu/ pemuaian waktu.
(a)
(b)
v =
L = Lo
Gambar 5. Pada saat pesawat masih diam diameter benda angkasa masih sama
sehingga benda angkasa tersebut berbentuk bola (gambar atas). Namun bila
pesawat bergerak dengan kecepatan v, atau benda angkasa yang bergerak
dengan kecepatan v, maka diukur oleh kerangka yang diam, diameter yang
sejajar v mengalami pemendekan sehingga benda angkasa tampak seperti oval
dan tidak bulat lagi (gambar tengah dan atas)
m =
Gambar 6 Kecepatan cahaya c adalah batas kelajuan universal yang dapat
dimiliki benda
Gambar 8. Menurut teori relativitas umum ruang-waktu tidak datar tetapi
melengkung karena cahaya sebagai foton dipengaruhi oleh gravitasi. Cahaya
bintang yang sampai ke bumi dipengaruhi oleh gravitasi matahari (ditarik ke
arah matahari) sehingga orang melihat letak bintang tidak pada tempat yang
semestinya (garis kuning) tetapi berada pada posisi semu (garis merah)
ALBERT EINSTEIN
Info Tambahan
Albert Einstein lahir di Ulm Wurttemberg, Jerman, 14 Maret 1879 dari
keluarga sederhana. Ayahnya, Hermann, memiliki perusahaan kecil yang
membuat alat-alat listrik.
Ketika kecil, orang mengira Einstein sebagai anak yang terlambat
perkembangannya. Hal ini terjadi karena ketika anak seusianya sudah dapat
berbicara, ternyata ia belum bisa. Pada saat sekolah di tingkat SD,
Einstein sama sekali tidak menampakkan kecemerlangan otaknya. Bahkan, bisa
dikategorikan sbagai anak bodoh, sama sepeti Newton atau Thomas Alfa
Edison. Ia tidak menyukai disiplin sekolah yang keras. Ia juga tidak
menyukai mata pelajaran hapalan seperti sejarah, geografi, dan bahasa. Ia
tidak suka menghafalkan fakta dan data. Minatnya hanya pada fisika dan
matematika, terutama.teori.
Kegemaran utama Einstein adalah membaca, berpikir, dan belajar sendiri. Tak
heran jika guru-guru menganggapnya pemalu, bodoh, malas belajar, dan
pelanggar tata tertib.
Kelakuannya tidak juga berubah meskipun telah duduk di bangku SMP. Karena
hanya mau mempelajari fisika dan matematika, ia tamat SMP tanpa mendapat
ijazah. Pada saat yang bersamaan, perusahaan ayahnya bangkrut. Terpaksa ia
meninggalkan Jerman dan ikut orangtuanya ke Swiss. Di sana ia melanjutkan
sekolah ke SMA dan berhasil lulus.
Namun, ketika akan melanjutkan ke perguruan tinggi, ia harus mengulang
sampai dua kali. Akhirnya ia diterima di Institut Politiknik di Zurich,
Swiss. Namun, tabiatnya tetap tidak berubah! Ia jarang kuliah. Kalau saja
temannya tidak meminjaminya catatan, barangkali ia tidak lulus dari kampus
dan menjadi mahasiswa abadi.
Lulus kuliah tidak berarti langsung bekerja. Ia sempat menganggur selama
dua tahun.
v =
L = Lo
m =
