Electrodinámica [8] Resistencia equivalente:
3 Carga electrica: ´
q=
it ; i = constante ´ Area ; i = variable
Requiv. = R1 + R2 + R3
[1]
3 Resistencia electrica ´ de un conductor cil´ındrico:
3 Resistencias en paralelo:
L
i
A
V
R=
ρL A
V1
i
V = V1 = V2 = V3 = cte [11] Resistencia equivalente:
[4] Potencia disipada: P = i2 R
1 2
Requiv.
[5] Energ´ıa (calor): Q = i Rt
V2
=
1 1 1 + + R1 R2 R3
3 Leyes de Kirchhoff:
3 Resistencias en serie: V3
R3
i2
[12] Ley de nodos: En todo nodo: P
i3
+ V
ientran =
P
isalen
[13] Ley de mallas: P
[6] La corriente el´ectrica es constante:
(±fem) =
P
(±iR)
i1 = i2 = i3 = cte [7] El voltaje es la suma de los voltajes V = V 1 + V2 + V3
2
i3
V3
[10] El voltaje permanece constante
[3] Diferencia de potencial: V = iR
i1
V2
R3
i = i 1 + i2 + i3
+ V
R2
i2
[9] La corriente inicial se reparte de forma inversamente proporcional. La suma de corrientes parciales es la corriente inicial:
R
V1
R2
[2]
3 Circuito basico: ´
R1
i1
R1
r
[14] Teorema de la trayectoria: Vinicio +
P
(±fem) =
Universidad Nacional Del Altiplano − Puno
P
(±iR) + Vfinal
Dirigida
1 En el gas que forma parte de un Problema 60
V
fluorescente, se establece una corriente el´ectrica de 0,32 A. Si consideramos que en un segundo, el numero ´ de cationes que atraviesan la secci´on transversal de tubo es el triple del numero ´ “n” de aniones, determine “n” teniendo en cuenta que la carga relativa del cati´on y el ani´on es +1 y −1 respectivamente.
A) 1018
5cm
Práctica
50cm
Vo
A
A) 5 Ωm D) 14 Ωm
B) 7 Ωm
C) 10 Ωm E) 20 Ωm
B) 5×1018 C) 15×1017 D) 5×1017 E) 2×1018
4 Si la resistencia equivalente enProblema 60 tre C y D es 12 Ω, halle la resistencia equivalente entre A y B.
R
2 Problema 60
La intensidad de corriente el´ectrica “I” (en amperios) en un conductor metalico, ´ var´ıa con el tiempo “t” (en segundos) segun: ´ I = 4 + 2t
R
R A
D
C R
R
B R
¿cuantos ´ portadores de carga el´ectrica atraviesan la secci´on recta de dicho conductor durante el intervalo de tiempo [0, 2; 0, 8] s? A) 2 Ω D) 3 Ω
B) 4 Ω
C) 5 Ω E) 6 Ω
A) 4×1018 B) 625×1017 C) 525×1017 D) 45×1017
5 En la figura los resistores son de Problema 60
3 Ω cada uno, determine la resistencia equivalente A y C.
E) 187, 5×1017
3 Se vierte agua de mar a una celProblema 60 da de vidrio, solo las placas cuadradas de los extremos de la celda son altamente conductoras. Si el amper´ımetro registra 5 mA y el volt´ımetro 14 v, determine la resistividad del agua de mar, suponiendo que es una sustancia conductora o´ hmica.
A
C
B
D
A) 6 Ω D) 4 Ω
B) 20 Ω
C) 10 Ω E) 14 Ω
3
5W
6 Halle la resistencia equivalente Problema 60
entre A y B.
3W A
94 v
3W 2W
3W
A
R
3W
8W
4W
B
6W
1W
B) 2,2 Ω
A) 1,2 Ω D) 2,4 Ω
C) 3,0 Ω E) 1,5 Ω
7 Determine la resistencia equivaProblema 60 lente entre A y B.
A) 10 w D) 15 w
B) 20 w
C) 24 w E) 30 w
10 En el circuito mostrado, los amProblema 60 per´ımetros ideales A1 y A2 indican 2 A y 1 A respectivamente. Determine la resistencia equivalente del circuito.
Considere: r1 = 8 Ω ; r2 = 9/8 Ω
A
r1
r1
r1
r2
r2
6R
.... r2
42 v
....
B
A2
A1
3R
3r
A) 10 Ω D) 20 Ω
B) 9 Ω
4R
C) 8 Ω E) 18 Ω
8 En el circuito mostrado halle la Problema 60
2R
2r
A) 4 Ω D) 7 Ω
B) 5 Ω
C) 6 Ω E) 8 Ω
lectura del amper´ımetro ideal. 11 Del circuito el´ectrico, determine Problema 60 la lectura del amper´ımetro ideal.
A 2W
18 v
6W
4W
2W
4W
3W
A) 0,4 A D) 0,5 A
40 v 20 v 20 v
B) 1,0 A
10W
C) 1,5 A E) 2,0 A
A
60 v
9 En el circuito mostrado por el Problema 60
amper´ımetro no pasa corriente el´ectrica, determine la potencia que disipa la resistencia R.
4
A) 10 A D) 16 A
Universidad Nacional Del Altiplano − Puno
B) 12 A
C) 14 A E) 18 A
12 Halle la carga del condensador Problema 60 mostrado en el circuito.
14 En el circuito determine la enProblema 60 erg´ıa disipada por el “efecto Joule” en el resistor 5 Ω durante 10 minutos de funcionamiento.
6mF 5W
7W
4W
5W
60v
7W 19 v
48v
B) 48 µC
A) 24 µC D) 30 µC
2W
C) 60 µC E) 0
A) 20 kJ D) 32 kJ
5W
B) 27 kJ
19 v
C) 2,7 kJ E) 4,2 kJ
13 Determine la cantidad que alProblema 60 macenan las placas del capacitor de 5 µF.
4v
2W
4W
1W
A) 10 µC D) 40 µC
5mF
3W
24v
B) 36 µC
C) 48 µC E) 24 µC
33333333
5
Reflexión de la Luz
• Leyes de la reflexion ´ regular:
3 Espejo concavo: ´
ZR
N RR
RI i
r Espejo Plano
F
f
C
Eje principal
ZV
R f
V
[1] El angulo ´ de incidencia y reflexi´on son iguales. i=r 3 Espejo convexo: [2] El rayo incidente (RI), el rayo reflejado (RR) y la normal (N) estan ´ en un mismo plano el cual es perpendicular con el espejo.
ZR
• Espejo plano:
Zona Real (ZR) Objeto
Eje principal
Espejo
V
F
f
f
C
Zona Virtual (ZV) ho
hi
Imagen
i
q
ZV
R
3 Elementos: C: centro de curvatura. V : v´ertice del espejo (punto medio).
[3] La altura del objeto y la altura de la imagen son iguales:
F : foco principal (punto medio entre C y V ). Propiedad: C, V y F son colineales.
ho = h i
f : distancia focal [4] La distancia objeto−espejo y la distancia imagen−espejo son tambi´en iguales: 3 Formulas ´ principales:
θ=i [5] Luego; la imagen es virtual derecha y del mismo tamano. ˜
[6] Distancia focal:
f =± • Espejos esfericos: ´
6
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R 2
(+) c´oncavo
{(−) convexo
[7] Aumento lineal o ampliaci´on:
A=−
[10] Propiedad: En cualquier caso, la distancia entre un objeto y su imagen es:
i θ
d = |θ − i| sin embargo, para un espejo convexo se omite el valor absoluto.
Propiedad:
|A| =
hi ho
• Formacion ´ de imagenes ´ en espejos esferi´ cos:
donde hi y ho son las alturas de la imagen y del objeto respectivamente.
ESPEJO CÓNCAVO ZR Objeto
ZR
ZV
R
F
C
[8] Ecuaci´on de Descartes:
C
F
f
f
ZV
V
V
q
1 1 1 = + f i θ
Imagen Imagen
{
i Imagen
Real, invertida Menor tamaño
ZR
[9] Regla de signos:
ZR
ZV F
C
V
invertida { Real, Igual tamaño ZV V
C F
(−) espejo convexo
f → {(+) espejo c´oncavo i→
(+) imagen real {(−) imagen virtual
θ → (+) siempre
Imagen
invertida { Real, Mayor tamaño
ESPEJO CONVEXO
ZR
C
No existe Imagen
ZV
ZR
R
Objeto
F
Imagen
V
(+) imagen derecha (virtual)
A → {(−) imagen invertida (real)
V
q
i: distancia de la imagen al v´ertice del espejo. θ: distancia del objeto al v´ertice del espejo.
Imagen
{
ZV
Virtual, derecha Mayor tamaño
Imagen
f
F f
C
i
derecha { Virtual, Menor tamaño
CASO ÚNICO
7
Práctica 15 En la figura se muestran dos esProblema 60
pejos planos que forman entre s´ı un angulo ´ recto. Si un rayo luminoso se refleja en los espejos como se indica, determine el valor de θ − α.
Dirigida A) 1,85 m D) 2,1 m
B) 1,70 m
C) 1,75 m E) 1,65 m
18 Problema 60
La figura muestra un espejo plano y vertical colocado frente a una persona. Halle la m´ınima longitud x que debe tener el espejo tal que, apropiadamente ubicado, la persona logre ver la imagen completa de una regla AB colocada en el piso.
37° q
a A) 53◦ D) 37◦
Espejo
B) 8◦
C) 4◦ E) 0
L
16 La figura muestra dos espejos Problema 60
x 1,6m B
A
formando un angulo ´ de 115◦ y un rayo luminoso que se refleja dos veces, determine la medida del angulo ´ θ.
1m A) 30 cm D) 15 cm
1m
1m
B) 16 cm
C) 24 cm E) 10 cm
´ al19 En la figura halle la maxima Problema 60 tura h que puede tener el obstaculo, ´ para que la persona pueda ver la imagen de sus zapatos. Los ojos de la persona se encuentran a 1,6 m del piso.
115°
Espejo
q Obstáculo
L A) 120◦ D) 130◦
B) 210◦
C) 150◦ E) 140◦
h 1,5m
17 Calcule el mayor valor de la alProblema 60
tura h para que la persona puede ver la imagen de un punto luminoso ubicado en P.
P
0,7m L
1,5m
Espejo
A) 36 cm D) 90 cm
C) 60 cm E) 48 cm
20 Halle la distancia entre un obProblema 60
h
jeto y un espejo esf´erico, con radio de curvatura R = 1 m, si su imagen es invertida y del doble de tamano. ˜ A) 75 cm D) 60 cm
8
B) 1 m
1m
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B) 55 cm
C) 40 c E) 25 cm
21 Un objeto de 4 cm de altura situProblema 60 ado frente a un espejo c´oncavo, dista 15 cm del v´ertice del espejo. Si el radio de curvatura de este espejos 40 cm, ¿qu´e caracter´ısticas tiene la imagen?
25 Una persona coloca un objeto deProblema 60 lante de un espejo observando que se forma una imagen real del triple de tamano. ˜ Determine la distancia focal del espejo, si la distancia entre el objeto y su imagen es 20 cm.
A) Virtual, invertida de 4 cm de altura.
A) 7,5 cm D) 8,0 cm
B) Real, derecha de 8 cm de altura.
B) 9,0 cm
C) 10,0 cm E) 9,5 cm
C) Virtual, derecha de 8 cm de altura. D) Virtual, derecha de 16 cm de altura.
26 Un m´ovil se encuentra a 80 cm Problema 60
E) Real, invertida de 16 cm de altura.
22 Un espejo esf´erico c´oncavo de 20 Problema 60
cm de radio se utiliza para proyectar l imagen de un objeto sobre la pantalla a 110 cm del espejo. ¿A qu´e distancia del espejo se debe colocar el objeto? A) 9 cm D) 11 cm
B) 10 cm
C) 12 cm E) 8 cm
23 ¿A qu´e distancia de un espejo Problema 60 convexo de 60 cm de radio se debe colocar un objeto a d 2 cm de altura, para que su imagen tenga una altura de 1 cm?
A) 15 cm D) 20 cm
B) 30 cm
de un espejo c´oncavo de 40 cm de radio. ¿Con qu´e rapidez debera´ acercarse un m´ovil al espejo, desplazandose ´ sobre focal de este, de tal manera que luego de 10 s su imagen desaparezca? A) 4 cm/s D) 6 cm/s
Objeto
B) 48 cm
40cm
2cm
24 Un objeto se ubica frente a un Problema 60
A) 56 cm D) 80 cm
C) 8 cm/s E) 10 cm/s
27 En la figura, el objeto se encuenProblema 60 tra girando alrededor del eje principal del espejo a raz´on de 5 rad/s. Determine el valor de la velocidad tangencial de su imagen.
C) 35 cm E) 40 cm
espejo esf´erico de tal manera que su imagen es invertida y del triple de tamano. ˜ Si luego el espejo se aleja del objeto 80 cm adicionales, su imagen result´o con la mitad del tamano ˜ del objeto, determine la distancia focal del espejo.
B) 5 cm/s
60cm
A) 5 cm/s D) 6 cm/s
B) 8 cm/s
C) 10 cm/s E) 15 cm/s
C) 60 cm E) 64 cm
33333333
9
Refracción de la Luz
3 La refraccion ´ es el fen´omeno que consiste en el paso de la luz de un medio transparente a otro cambiando su direcci´on.
RI
v1 ; f1 ; l1 N i
n1 n2
Medio 1
3 Luz: Es una onda electromagn´etica (OEM) capaz de ser detectado por el ojo humano.
[1] Velocidad de una OEM: Para cualquier medio por donde la OEM puede viajar:
Medio 2
r
v2 ; f2 ; l2 RR
[4] Ley de Snell: n1 sen i = n2 sen r
v = λf [5] RI, RR y N son coplanarios.
Donde: λ: es la longitud de onda ( en metros). f : es la frecuencia (en Hertz, Hz)
[6] La frecuencia permanece constante: f1 = f 2
[2] Para el aire o vac´ıo: c = λf
• Lentes delgadas:
donde c es la velocidad de la luz en el vac´ıo. c = 3×108 m/s
´ [3] Indice de refraccion ´ de un medio transparente:
n=
LENTES CONVERGENTES Biconvexa R1
R2
Plano - Convexa
c v
R1
Donde: c es la velocidad de la luz en el vac´ıo y v es la velocidad de la luz en el medio.
R2 Menisco convergente
• Leyes de la refraccion: ´ R1
10
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R2
LENTES DIVERGENTES
Propiedad:
Bicóncava R1
R2
|A| =
ho
[9] Ecuacion ´ de Descartes:
Plano - Cóncava
1 1 1 = + f i θ
R1
R2
[10] Para lentes en contacto:
Menisco divergente
R1
hi
1 1 1 + = f f1 f2
R2
3 Regla de signos: (−) Lente divergente
[7] Ecuacion ´ del fabricante de lentes: 1 f
=
n L − nm
(+) cara convexa
R → {(−) cara c´oncava
nm ;
1 R1
+
1
R2
f → {(+) Lente convergente (+) imagen real
i → {(−) imagen virtual θ → (+) siempre
(+) lente convergente
f → {(−) lente divergente
(+) imagen derecha (virtual)
A → {(−) imagen invertida (real)
[8]Aumento lineal o ampliacion: ´ i A=− θ
3 Donde: i es la distancia de la imagen al centro o´ ptico de la lente, y θ es la distancia del objeto al centro o´ ptico de la lente.
11
Práctica
28 Determine la secuencia correcProblema 60 ta del valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. Cuando un rayo luminoso pasa del aire al agua siempre se aleja de la normal.
Dirigida
31 Un rayo de luz incide desde el Problema 60 aire sobre un bloque de vidrio de caras paralelas (n = 4/3) y emerge como se muestra.
Determine θ.
II. Cuando un rayo luminoso se refracta, su direcci´on cambia pero su longitud de onda no.
60°
Aire
III. La frecuencia de un rayo luminoso no cambia cuando este rayo se refracta. Vidrio
IV. Si un rayo luminoso pasa de una sustancia transparente de ´ındice n1 a otra de ´ındice n2 alejandose ´ de la normal, entonces:
q
n1 > n2 A) 60◦ D) 30◦ A) FFVF D) FFVV
B) VVVF
C) 75◦ E) 74◦
C) VVVV E) FVVV
29 Un rayo luminoso se propaga con Problema 60
una velocidad “v” en un sustancia cuyo ´ındice de refracci´on es n1 = 3, 2 ¿con qu´e rapidez viajara´ dicho rayo por otra sustancia de ´ındice de refracci´on n2 = 2, 4? A) 3v/2 D) 4v/3
B) 45◦
B) 5v/3
C) 7v/5 E) 5v/2
30 Un rayo luminoso incide en la Problema 60 superficie del agua tal como se muestra. Determine el angulo ´ formado por el rayo reflejado y el refractado. (nagua = 4/3)
32 Una persona introduce una lanProblema 60 za rapidamente ´ y en forma vertical con la intensi´on de atrapar un pez, si la persona observa al pez a una profundidad de 0,9 m y como maximo ´ puede introducir la lanza 1 m, determine la menor separaci´on entre la lanza y el pez. (nagua = 4/3)
A) 10 cm D) 20 cm
B) 15 cm
C) 25 cm E) 30 cm
33 Un rayo luminoso incide perpenProblema 60
dicularmente sobre un prisma is´osceles de vidrio, tal como se muestra. Determine la desviaci´on total del rayo. Considere que e angulo ´ cr´ıtico entre ◦ el vidrio y el aire es de 45 .
N 53°
Aire Agua
A) 120◦ D) 90◦
12
B) 80◦
Rayo
C) 106◦ E) 127◦
A) 30◦ D) 180◦
Universidad Nacional Del Altiplano − Puno
B) 60◦
C) 45◦ E) 90◦
34 En la figura se muestra la marProblema 60 cha sim´etrica de un rayo en un prisma is´osceles con angulo ´ en el v´ertice α = 32◦ . Halle el angulo ´ de desviaci´on β.
37 Se coloca un objeto a 18 cm de Problema 60 una pantalla, ¿a qu´e distancia del objeto debe colocarse una lente de distancia focal +4 cm obtener una imagen n´ıtida en la pantalla?
Considere: nprisma = 2,5 ; sen 44◦ = 0,7 ; sen 16◦ = 0,28
a
B) 32◦
C) 37◦ E) 74◦
35 En el centro del fondo de una Problema 60
√
piscina de 1,5 7 m de profundidad, completamente llena de agua, se ubica una fuente luminosa. Determine el radio del c´ırculo luminoso que se forma en la superficie del agua. (nagua = 4/3)
A) 3, 0 m D) 4, 0 m
B) 4, 5 m
B) 9 cm
C) 4 cm E) 24 cm
38 La imagen de un objeto tiene un Problema 60 altura de 9 mm y se forma a 0,1 m de una lente divergente cuya distancia focal es de 0,2 m. Halle el valor de la altura del objeto.
b
A) 56◦ D) 16◦
A) 6 cm D) 5 cm
√ C) 13 m √ E) 2 7 m
A) 12,0 mm D) 12,5 mm
B) 13,0 mm
C) 14,5 mm E) 18,0 mm
39 Un objeto se coloca frente a una Problema 60 lente de tal manera que el aumento producido es −3. Si la distancia desde el foco al centro o´ ptico de la lente es 15 cm, calcule la distancia de la imagen a la lente.
A) 30 cm D) 40 cm
B) 50 cm
C) 60 cm E) 70 cm
40 Determine la altura de la imaProblema 60
gen de un objeto de 8 cm de altura, colocado a 60 cm de la lente mostrada. (nlente = 1, 5) 36 Una lente de −1 di´optrias de poProblema 60
tencia es ubicada a 2 m de un objeto de 9 cm de altura, ¿qu´e caracter´ısticas presenta la imagen?
20cm
20cm
A) Virtual, invertida de 12 cm de altura.
Aire
B) Real, derecha y de 5 cm de altura. C) Virtual, derecha y de 9 cm de altura. D) Virtual, derecha y de 3 cm de altura.
A) 16 cm D) 8 cm
B) 4 cm
C) 2 cm E) 1 cm
E) Real, derecha y de 3 cm de altura.
Fuente: Lumbreras Editores Editorial Cuzcano L−Editum
13
3 Clave de respuestas de la Semana 7: 1. Termodinamica: ´ 1. D 2. B 3. B 6. E 7. A 8. E 11. C 12. E 13. C
4. A 9. E
2. Electrostatica: ´ 14. E 15. D 16. A 19. D 20. B 21. A 24. A 25. E 26. B
17. C 22. D
18. B 23. C
30. D 35. E 40. D
31. C 36. A
3. Condensadores: 27. C 28. B 29. E 32. C 33. D 34. B 37. C 38. A 39. C
5. A 10. D
P.D. Correcciones a la semana 7: 3 En electrostatica ´ problema 23: El punto “A” es el punto desde donde se lanza la esfera. 3 En condensadores problema 30: En la parte vertical central debe haber un condensador en cada segmento vac´ıo.
14
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