INTRODUCCIÓN Cuando abrimos una puerta estamos produciendo un momento (un giro) al rededor de las b isagras. Al ajustar un perno con una llave, éste gira al rededor de un punto; estamos produciendo un giro o un momento. Cuanto más lejos del punto fijo aplicamos la fuerza a la llave mas se ajusta el perno con mayor facilidad. La fuerza y el momento están relacionados. En este capítulo veremos esta relación.
OBJETIVOS Al finalizar el tema, el alumno será capaz de: M M M M
Definir un momento de una fuerza. Aplicar la segunda condición de equilibrio.
MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE
2)
Es la magnitud física vectorial que mide el efecto de giro que produce una fuerza al actuar un cuerpo; su valor se determina mediante el producto de la fuerza por su brazo de palanca. = -Fb 3)
4)
=F.b *
* *
Unid Unidad ad:: New Newto ton n . me metr tro o (N. (N.m) m) donde: don de: O = Centr Centro o de momen momento to o giro giro b = Brazo de palanca de Centro de giro: Punto con respecto al cual gira el cuerpo Brazo de pa palanca: Distancia perpendicular desde el centro de giro hasta la línea de acción de la fuerza.
= +Fy. b pero: Fy = FSen"
Regla de signos: *
Mom omen ento to anti antiho hora rari rio: o: M = +Fb +Fb
= +FbSen"
!
*
Mom omen ento to hora horari rio: o: M = -Fb -Fb
2da. CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
OBSERVACIÓN: Si: b = 0 ! M = 0
Si existe equilibrio:
MOMENTO RESULTANTE (
)
=3 Suma vectorial de momentos
Casos:
OBSERVACIONES: * *
1)
Método pr práctico: 3 Mantihorario = 3 Mhorario Todo Todo cuerp cuerpo o en equil equilib ibrio rio cump cumple le con con las las dos dos condiciones de equilibrio:
3
= +Fb
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CUARTO AÑO
ASOCIACIÓN EDUCATIVA PITÁGORAS
01. Determinar el momento producido por una fuerza F = 10 N, en la barra con respecto al punto A.
02. Determinar el momento producido por la fuerza F con respecto al punto B. (F = 12 N)
06. Hallar el momento resultante con respecto a “O” de las fuerzas indicadas
07. Del sistema en equilibrio hallar el peso de “A”, si la barra es ingrávida y “B” pesa 60 N
08. Hallar el peso del bloque “Q” para que el sistema esté en equilibrio. El bloque R pesa 60 N y la barra es ingrávida 03. Calcular el momento resultante respecto de “A”
04. Calcular el momento resultante respecto de “A”
09. Calcular la tensión en la cuerda “A”, si la barra homogénea pesa 120 N y está en reposo
05. Calcular el momento resultante respecto de “A” 10. Calcular la tensión en la cuerda A, si la barra es homogénea y de 180 N de peso.
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CUARTO AÑO
ASOCIACIÓN EDUCATIVA PITÁGORAS
NIVEL I
05. Determinar el momento producido por una fuerza F = 12 N en la barra con respecto a B
01. Determinar el momento resultante en la barra ingrávida con respecto al punto “O”.
A) 45 N.m D) 75 N.m
B) 120 N.m E) 85 N.m
A) 100 N.m D) 150 N.m
C) 165 N.m
02. Determine el valor de F para que la placa metálica de 80 N de peso se mantenga en la posición mostrada.
B) 30 N E) 60 N
B) 80 N E) 100 N
B) 30 E) 60
C) 3 m
07. Del sistema en equilibrio hallar el peso del bloque, si la barra homogénea pesa 60 N y la tensión en la cuerda “B” es de 20 N
A) 10 N D) 40 N
C) 20 N
04. Si la barra homogénea de 10 kg se encuentra en equilibrio, determinar el valor de " si la reacción en la articulación es de 60 N.
A) 45 D) 53
B) 2 m E) 5 m
C) 40 N
03. Calcular la tensión en la cuerda B, si la barra 2 homogénea pesa 100 N. (g = 10 m/s )
A) 10 N D) 30 N
C) 268 N.m
06. Determine a qué distancia del apoyo articulado A se encontrará la fuerza resultante de las cuatro fuerzas paralelas que se muestran.
A) 1 m D) 4 m A) 20 N D) 50 N
B) 48 N.m E) 120 N.m
B) 15 N E) 60 N
C) 20 N
08. La barra homogénea de 10 kg de peso se mantiene en la posición mostrada. Determine la masa del bloque “m”, si M = 9 kg.
A) 6 kg D) 4 kg
C) 37
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B) 5 kg E) 7 kg
C) 3 kg
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09. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio, la placa triangular homogénea pesa 60 N. Determine la tensión en la cuerda vertical.
A) 5 cm D) 15 cm
A) 20 N D) 80 N
B) 40 N E) 90 N
C) 60 N
10. La barra homogénea se encuentra en equilibrio tal como se indica, determine en qué relación se encuentran la tensión en la cuerda horizontal y el peso de la barra.
B) 3/4 E) 1/3
C) 12 cm
14. En la figura la barra no uniforme está en posición horizontal suspendida por cables de peso despreciable. Si : N = 53 , N = 37 y L = 50 cm; la posición del centro de gravedad de la barra desde el punto “A” es:
A) 6 cm D) 18 cm
A) 3/2 D) 2/3
B) 7 cm E) 18 cm
B) 12 cm E) 25 cm
C) 15 cm
15. Una barra uniforme, de peso 100 N, está sujeta mediante tres cuerdas, como se indica en la figura. Si una pesa W de 200 N, se coloca en la posición indicada, ¿cuáles serán las tensiones e n newtons, en cada cuerda T1, T2, T3 respectivamente.
C) 4/3
NIVEL II 11. Una barra horizontal de peso “P” y de longitud 5a, puede rotar alrededor de un eje fijado en el gozne “A”. Un peso de valor también “P” está suspendido a una distancia “a” del extremo “A”; para que el sistema esté en equilibrio la fuerza vertical “F” cuya dirección dista
del extremo “B” es :
A) 100; 200; 300 C) 100; 150; 250 E) 150; 300; 450
B) 100; 250; 400 D) 150; 250; 350
NIVEL III 16. La barra quebrada está en equilibrio y se pide determinar el valor del ángulo “"”; la barra pesada es homogénea. A) P/9 D) 5P/9
B) 2P/9 E) 7P/9
C) 4P/9
12. La viga ABC es de sección uniforme. Su peso propio es de 40 newtons y se apoya en una articulación (punto B). En el extremo C se halla sometida a la tensión de un cable. Considerando el sistema en equilibrio. ¿Cuánto valdrá la tensión del cable en 2 newtons? (Considere: g = 10 m/s )
A) 37 D) 74
B) 53 E) 75
C) 60
17. El sistema que se muestra está en equilibrio, la barra homogénea tiene 5 m de longitud y cada bloque pesa 50 N. ¿Qué peso tiene la barra? ( = 1 m)
A) 10 D) 40
B) 20 E) 50
C) 30
13. Un alambre rígido homogéneo de 25 cm de longitud es doblado tal como se indica, con a = 5 cm. Para que el alambre apoyado se mantenga en equilibrio la longitud “x” deberá ser:
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A) 5 N D) 20 N
B) 10 N E) 25 N
C) 15 N
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18. Determinar el valor de la reacción en la articulación, si la barra homogénea de 10 kg se mantiene en la 2 posición mostrada. (g = 10 m/s ) (SenM = 0,25)
A) 200 kg D) 125 kg
B) 100 kg E) 75 kg
C) 150 kg
20. Si la barra se mantiene en la posición mostrada, calcular el peso máximo que hay que colgar en el extremo “B”, si la barra tiene una masa de 1 kg y 2 M = 12 kg. (g = 10 m/s ) (" + $ = 90 )
A) 15 N D) 35 N
B) 20 N E) 50 N
C) 25 N
19. El siguiente sistema se encuentra en equilibrio. Calcular el valor de la masa “M”, si la barra de 7 kg de masa se mantiene en esa posición. A) 60 N D) 10 N
B) 40 N E) 30 N
APLICACIÓN
Al tratar de quitar la chapa de una botella podemos colocar el abridor de dos formas como se ve en las fotografías.
¿En cuál de las dos el dedo tendrá que hacer menos fuerza?
Pá ina -140-
C) 20 N
