Física Nivel Cero A

NIVEL CERO A

R E S O L U C I Ó N D E T R I Á N G U LO LO S - V E C T O R E S - C I N E M Á T I C A - D I N Á M I C A - T R A B A J O Y E N E R G Í A

AUTORES

JOSÉ LUIS SAQUINAULA BRITO INGENIERO EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES TELECOMUNICACIONES Ayudante Académico del Instituto de Ciencias Físicas (ICF - ESPOL) durante su trayectoria Ayudante como estudiante universitario. FÍSICO JUNIORS en el Concurso interuniversitario de Física Arquímedes de la ESPOL año 2005 Profesor de la ESPOL en los cursos Pre-Politécnico Coautor del libro Física ESENCIAL para segundo año de bachillerato Seminarista en Conferencia de Enseñanza de la Física a Nivel Secundario [email protected] ERICK ABRAHAM LAMILLA RUBIO INGENIERO EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

Coordinador de Ayudantes Ayudantes en el Instituto de Ciencias Físicas (ICF - ESPOL) durante su trayectoria como estudiante universitario. Ganador del Concurso de Física Física Arquímedes Arquímedes ESPOL año 2005 Profesor de la ESPOL en los cursos Pre-Politécnico Coautor del libro Física ESENCIAL para segundo año de bachillerato Seminarista en Conferencias de Enseñanza de la Física a Nivel Secundario [email protected] Wilson Limones C. Diseño e ilustración Gonzalo Rincón ilustración Edición PLAMARCA S.A. Impresión

POLIGRáFICA C.A. ISBN 978-9942-02-940-9

Ninguna parte de este libro puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o cualquier medio, electrónico o mecánico, incluyendo fotocopiado, grabación, o por cualquier sistema de almacenamiento o captación de datos sin permiso escrito de los titulares t itulares de la obra (Ing. José Saquinaula Brito B rito e Ing. Erick Lamilla Rubio)

AUTORES

JOSÉ LUIS SAQUINAULA BRITO INGENIERO EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES TELECOMUNICACIONES Ayudante Académico del Instituto de Ciencias Físicas (ICF - ESPOL) durante su trayectoria Ayudante como estudiante universitario. FÍSICO JUNIORS en el Concurso interuniversitario de Física Arquímedes de la ESPOL año 2005 Profesor de la ESPOL en los cursos Pre-Politécnico Coautor del libro Física ESENCIAL para segundo año de bachillerato Seminarista en Conferencia de Enseñanza de la Física a Nivel Secundario [email protected] ERICK ABRAHAM LAMILLA RUBIO INGENIERO EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

Coordinador de Ayudantes Ayudantes en el Instituto de Ciencias Físicas (ICF - ESPOL) durante su trayectoria como estudiante universitario. Ganador del Concurso de Física Física Arquímedes Arquímedes ESPOL año 2005 Profesor de la ESPOL en los cursos Pre-Politécnico Coautor del libro Física ESENCIAL para segundo año de bachillerato Seminarista en Conferencias de Enseñanza de la Física a Nivel Secundario [email protected] Wilson Limones C. Diseño e ilustración Gonzalo Rincón ilustración Edición PLAMARCA S.A. Impresión

POLIGRáFICA C.A. ISBN 978-9942-02-940-9

Ninguna parte de este libro puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o cualquier medio, electrónico o mecánico, incluyendo fotocopiado, grabación, o por cualquier sistema de almacenamiento o captación de datos sin permiso escrito de los titulares t itulares de la obra (Ing. José Saquinaula Brito B rito e Ing. Erick Lamilla Rubio)

PRÓLOGO La Física es una ciencia natural que parte de la observación de los fenómenos de la naturaleza, de la experimentación y de la búsqueda del entendimiento de las propiedades que rigen el universo en todas sus formas. Sin ofender a las ciencias exactas, la Física es más que las aplicaciones de las matemáticass en la naturaleza, como comúnmente matemática comúnment e se ha enseñado en forma tradicional; el verdadero contexto de esta ciencia se cristaliza concretame concretamente nte en la idea de la adquisición del conocimiento y descubrimiento de los fenómenos de la naturaleza en base al CONCEPTO. La Física se materializa y se comprende en su totalidad cuando se indaga en la conceptualización del fenómeno natural y a partir de dicha conceptualización aparecen sus grandes aportaciones en la rama de la Ingeniería. Es por tal motivo que el presente texto-taller de resolución de problemas se ha enfocado de una manera muy diferente a la forma tradicional, pensando siempre en las dudas de nuestros estudiantes, ávidos de conocimiento y llenos de creatividad, dudas que nosotros como docentes debemos aprovechar y explorar al máximo. Esta nueva forma de presentación de problemas tanto conceptuales como de resolución, en la cual usamos situaciones diversas de la vida cotidiana cristalizadas a través de caricaturas para un mayor interés y entusiasmo en el estudio de esta ciencia (denominadas por nosotros como PROBLEMAS CÓMICOS) busca llegar de manera didáctica y pedagógica al desarrollo cognitivo del estudiante y más aún familiarizar la Física con el diario vivir, de una forma amena y divertida. Pensando en los estudiantes preuniversitarios los cuales serán nuestros futuros ingenieros partícipes del cambio estructural a nivel académico que favorecerá a nuestro país, Ecuador, hemos buscado la mejor forma pedagógica de plasmar nuestras ideas y conceptos aplicados en Física a través de este texto, el cual lo diseñamos para una ágil comprensión en la lectura, facilitando su uso y desarrollo en los talleres. La cristalización de esta pequeña contribución contribución se debe a la calidad académica de los ingenieros José Saquinaula Brito y Erick Lamilla Rubio, los cuales con esfuerzo y sacricio han querido mostrar esta nueva forma de aprender Física de forma sistemática y gráca.

Finalmente queremos dejar sentado que todo lo que se aprende en Física se lo puede aplicar y depende de la manera como se adquiera este conocimiento la verdadera forma de su aplicación, tanto en la vida diaria como en los campos de la Ingeniería.

DEDICATORIA A los estudiantes que inician sus estudios preuniversitarios, dispuestos a mejorar sus conocimientos de una manera innovadora que los lleve a entender de forma interactiva los secretos del funcionamiento del mundo y del universo, a través del estudio de la Física, encaminado a su futuro como profesional, abriendo brechas hacia el desarrollo tecnológico de nuestro país.

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

Hay que aceptarlo necesitamos la fuerza de Polito... Lo llamaré ¡Pesto! empuja con más fuerza que ya mismo logramos subirla

Esta movida no puede ser buena

Se me van a caer las pulgas de tanto empujar

¡Polito! necesitamos tu fuerza bruta para subir algunos sacos de arroz

Este es el problema Polito.

¡Wow!

Está diﬁcil, ¿verdad musculitos?

Yo y mi hocico

“El verdadero conocimiento está escrito en un enorme libro abierto continuamente ante

nuestros ojos, me reero al universo. Pero uno no puede entenderlo uno debe aprender la lengua y a reconocer los caracteres para poder entender el lenguaje en el que está escrito. Está escrito en el lenguaje de las matemáticas”. (Galileo Galilei)

A O R E C L E V I N

Analice las siguientes situaciones y responda la(s) preguntas que se plantean.

Se tiene un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm respectivamente. Encuentre la hipotenusa de dicho triángulo.

c b = 4 m

a=3m

En un parque de diversiones, un joven intentará golpear al máximo premio que se encuentra a 3 m de la base con un frisbee desde una distancia de 2m del juego. ¿Cuál es la distancia D que debe recorrer el frisbee para hacer GOAL?

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Se tiene un triángulo rectángulo en el cual su hipotenusa mide 50 cm y el cateto menor mide 20 cm. Encuentre el valor del cateto mayor

C1

C2= 20 cm

Un paquete es lanzado desde un edicio con un paracaídas que tiene forma hemisférica de radio R = 3 m. La cuerda ya tensa mide el doble del radio del paracaídas. Encuentre la distancia perpendicular h que separa el centro del paracaídas del paquete.

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A O R E C L E V I N

A O R E C L E V I N


Se tiene un triángulo rectángulo cuya hipotenusa c mide 10 m de longitud y el ángulo que forma con uno de sus catetos mide 30º. Encuentre el cateto opuesto a este ángulo

θ

a c =10 m

Un juguete es controlado de tal forma que se mueve constantemente haciendo un cono de 50 cm de radio. ¿Cuánto medirá la cuerda que sostiene al juguete en estas condiciones?

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Analice las siguientes situaciones y responda la(s) preguntas que se plantean. Se tiene un triángulo rectángulo el cual uno de sus catetos mide 12 cm, el

ángulo que forma la hipotenusa con dicho cateto es de 37º. Encuentre el valor de la hipotenusa de este triángulo.

m c 2 1 = 1 C

H

α

Pepe Grillo jugando en un molino de la aldea se deja caer moviéndose de forma suave gracias a la ayuda de su pequeño paraguas. Pepe Grillo recorre 1.5 m que es la distancia de separación entre las puntas de cada hélice del molino consideradas idénticas y de longitud L. Determine la longitud L de dichas hélices.

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A O R E C L E V I N

A O R E C L E V I N


Se tiene un triángulo rectángulo el cual uno de sus catetos mide 25 cm y el ángulo opuesto a dicho cateto es de 40º. Encuentre el lado adyacente a este ángulo.

b θ

a = 2 5 c m

Un profesor de Física está llevando sus libros a su casa cuando el ángulo de elevación del sol es de 25º. Calcule cuánto medirá la sombra del profesor en estas condiciones conociendo que su estatura es de 170 cm.

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Un cavernícola está empezando a usar sus primeras herramientas y desea volcar una gran roca intentando un derrumbe como en la gura. La distancia existente entre la base de la gran roca y el cavernícola es de 3,5 m. Encuentre la altura H de la gran roca a volcar.

El travieso de Bart ha llegado hasta la cúspide de su casa a 10 m del suelo para escapar de las manos de Homero como se muestra en la gura. Lisa se encuentra en una esquina leyendo un libro y se encuentra debajo de Homero. Encuentre la altura h que separa a Homero de Lisa.

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A O R E C L E V I N

A O R E C L E V I N


Un pequeño barco pesquero tiene 100 m de longitud y las sogas que tensan el mástil forman un ángulo de 45º y 60º respectivamente como se muestra en la gura. Encuentre la longitud del mástil.

El innovador Profesor Doménico tiene una idea para medir la altura del BIG D’ LUCCA, un edicio de grandes proporciones. El profesor tiene un puntero láser digital que no es tan potente para llegar a la punta del edicio pero sí para medir la sombra del mismo. El profesor conoce su estatura, a la cual llamaremos h.

a)

¿Podrá el profesor Doménico medir la altura del BIG D’ LUCCA con su instrumento

y

conocimientos

de

trigonometría básica? Si es así, ¿cuál sería el procedimiento para hallar la dicha altura? (Obtenga una expresión para hallar H)

b)

El Profesor encuentra en su saco un graduador que puede ser acoplado a su puntero láser digital, y exclama: ¡Qué afortunado que soy! ¿En qué manera cambiaría la estrategia de medición del edicio con este nuevo instrumento?(Obtenga una nueva expresión para hallar H en el caso de que sea factible) 12


Se tiene un triángulo oblicuángulo el cual dos de sus lados miden 7 cm y 12 cm respectivamente. El ángulo que forman estos lados es de 40º. Encuentre el tercer lado de dicho triángulo

b = 12 cm θ

= 40° c

En un tazón hemisférico de 50 cm de radio se ha colocado una varilla metálica la cual queda estacionaria en la posición que indica la gura. Según las características indicadas, encuentre la longitud de la varilla metálica, denotada por L.

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A O R E C L E V I N


Se tiene un triángulo oblicuángulo el cual sus lados miden 20 cm, 40 cm y 53 cm respectivamente. Encuentre el ángulo opuesto al mayor de sus lados.

θ a = 40 cm

Un niño y su padre se encuentran jugando con dos cometas en una gran llanura. El niño controla las dos cometas, cuando entre sus hilos existe un ángulo de 30º las longitudes dichos hilos son 40 m y 50 m respectivamente. Encuentre la distancia de separación e xistente entre las cometas en las condiciones mencionadas.

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El triángulo oblicuángulo de la gura tiene un ángulo de 60º y el lado opuesto a dicho ángulo es de 40 cm, otro de sus ángulos mide 45º. Encuentre el valor del lado opuesto al ángulo de 45º.

b

Se tiene un mapa pirata en la cual se hace referencia a tres islas desconocidas: A, B y C. Se conoce la distancia entre las islas A y B el cual es de 100 Km. Los ángulos que separan las distancias entre las islas se indican en el mapa. Encuentre la distancia que existe entre las islas B y C.

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A O R E C L E V I N


El triángulo oblicuángulo de la gura tiene un lado b que mide 300 m y su ángulo opuesto θ es de 100º. Otro de sus lados, a mide 150 m. Encuentre el ángulo β opuesto a este lado.

β

θ =100° a = 150 cm

Una guapa turista ha alquilado una pequeña casa de la pradera para observar por binoculares un antiguo pero monumental castillo del siglo XVII. La turista se ubica a 50 m de su casa como se observa en la gura. Los ángulos entre los lugares de referencia y la turista se muestran en la gráca. Encuentre la distancia existente entre la turista y el castillo.

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Desde un globo aerostático Ud. observa una camioneta a 50 m de distancia, la misma que se encuentra estacionada a 100 m de una cabaña como se muestra en la gura. Determine el ángulo α que hace referencia a su ubicación respecto a la cabaña.

Tenemos un brazo robótico en acción. La estructura del brazo mide 45 cm y el antebrazo 20 cm. En la posición de operación el brazo robótico adquiere las características de la gráca. Encuentre la distancia de separación D entre el eje principal y el elemento terminal del brazo, así como también el ángulo β respecto al eje horizontal.

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A O R E C L E V I N

A O R E C L E V I N

En un interesante deporte extremo que consiste en subir por un plano de gran inclinación a través de una cuerda de tensión automática, un intrépido muchacho intenta escalar para mostrar su excelente estado físico. El plano tiene 40 m de longitud y forma un ángulo de 80º respecto a la horizontal.

a) En las condiciones mostradas en las gura, ¿Es posible encontrar la longitud inicial de la cuerda denotada en el

dibujo por a ? Si es posible encuentre el valor de la longitud inicial de la cuerda en estas condiciones

b) El intrépido muchacho avanza la mitad

del plano inclinado y se detiene a descansar. En estas nuevas condiciones, ¿Es posible obtener la nueva longitud de la cuerda denotada en el dibujo por c ? Si es posible encuentre el valor de la cuerda en estas condiciones.

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VECTORES

Hola Polito, necesito 5 manzanas a 30º con respecto al eje X

No necesita dirección

Ummm... entiendo. Necesito una libra de arroz 20º al Norte del este

No necesita dirección

NECESITAS DIRECCIÓN

Estoy perdido, ven a buscarme

ok, ya voy...

TRANQUILO POLITO YA SE QUE NO NECESITO DIRECCIÓN

“Existen perlas blancas en el impetuoso mar el cual el hombre las desea poseer por su belleza y exuberancia, pero el hombre ordinario no distingue la belleza de una perla negra, porque la confunde entre tantas piedras sucias... Lo que el hombre no ha aprendido es que una perla negra brilla mucho más que una perla blanca... Sé una perla negra entre tantas piedras sucias”. (Erick Lamilla Rubio)

A O R E C L E V I N


Carlos y Nicky son dos chicos muy aplicados en lo que se reere al estudio de las asignaturas básicas. Carlos está muy preocupado por el examen de Física Conceptual que tendrá que rendirlo el día de mañana, por tal motivo invita a Nicky a que lo ayude a estudiar dicha materia.

En la imagen observamos a Carlos proponerle a Nicky estudiar Física el día de hoy y Nicky accede gustosa. Ella pide a Carlos la dirección de su casa para poder ayudarlo.

Pero, ¿Cree Ud. que está bien empleado el término dirección para referirse al lugar donde vive Carlos?

En la imagen tenemos a Pluto, el el cachorro de Mickey intentando quitarle de forma silenciosa un hueso de gran magnitud a un feroz león que se encuentra aparentemente dormido. Cuando usamos en el texto; “un hueso de gran magnitud ”, ¿A qué cualidad del objeto (en este caso del hueso) nos estamos reriendo?

Con respecto al texto descrito en esta situación, ¿Se encuentra bien empleado el término magnitud para describir la cualidad deseada?

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En la gura vemos al conocido grupo de Mario Bros todos moviéndose hacia la derecha y al mismo ritmo. ¿A qué tipo

de cantidad nos referimos? ¿Le

En esta ocasión observamos a nuestro gran atleta Joselo realizar su recorrido matutino para estar en forma. Sigue la trayectoria rutinaria de su casa al parque, la cual realiza a diario. ¿A qué tipo de cantidad nos referimos? ¿Es necesario implementar el término dirección en la cantidad referida? ¿Le puedes dar un término físico a esta cantidad?

En la gura observamos a dos karatecas que deshabilitan a un malhechor que se encuentra armado. Los karatecas golpean al malhechor con la misma intensidad pero en diferentes lugares. ¿A qué tipo de cantidad nos referimos en la acción que hace cada karateca sobre el malhechor? Según lo indicado en el texto, ¿esta cantidad está perfectamente denida o faltaría algún parámetro en especial?, Si falta un parámetro para denir de forma correcta a esta cantidad, ¿Cuál sería?¿Son iguales las cantidades que hacen referencia a la acción que realiza cada karateca? Expliqué sus razones.

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A O R E C L E V I N

A O R E C L E V I N

Represente los siguientes vectores en forma polar:

En una competencia olímpica una joven atleta encuentra la posición ideal para lanzar una jabalina de 230 cm de longitud la cual se puede observar en la gura. Supongamos que la jabalina es un vector, represente dicho vector en forma polar.

El famoso Robín Hood se encuentra apuntando su echa hacia abajo a 60º respecto a su posición vertical, tal como podemos apreciar en el diagrama. Si su echa de 1.2 m de longitud simula un vector, ¿Cuál será la representación polar de dicho vector? (Los ejes cartesianos se presentan en la gura)

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Represente los siguientes vectores en forma polar:

Una escalera se encuentra apoyada sobre una pared en la posición que se muestra en la gura. Se produce una reacción R de 50 N en una de las puntas, la misma que es perpendicular a la escalera. Represente el vector R en coordenadas polares.

Se intenta introducir de forma completa un clavo dentro de una pared de madera aplicando una fuerza constante F de 10 N en la dirección que se indica en la gura. El clavo se encuentra formando un ángulo de 30º con respecto a la horizontal. Represente el vector F en su forma polar.

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Represente los siguientes vectores en la forma geográca indicada:

A = ____ u;

____Al Este del Norte

N = ____ u;

____Al Sur del Oeste

En la gura se muestra un pequeño mapa en la cual se conoce que existe un tesoro enterrado en el punto B. Ud. se encuentra en el punto A y conoce que la distancia entre Ud. y el tesoro es de 10 Km. Graque en el mapa el vector que represente esta ubicación mostrando la magnitud y la dirección en forma geográca.

En la gura se muestra la pantalla de un GPS de un automóvil moderno de fórmula I. Dibuje sobre la gura un vector que represente el destino del automóvil (OLATHE) señalando la dirección del mismo y re-escriba dicho vector en coor-

denadas polares.

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Represente los siguientes vectores en la forma polar:

C = 30 m; al Sureste D = 120Km; 40º al Sur del Oeste E = 56 mi; 30º al Oeste del Sur F = 34 Km/h; 36º al Norte del Este

Represente los siguientes vectores en la forma geográca: A = 300 Km; 250º R = 400 mi; 40º M = 400 m/s; -60º P = 400N; 120º

En la Antigua Grecia usaban embarcaciones para trasladar especias y frutas de un islote a otro. En la gura se muestra a una embarcación que se traslada 500 Km a 60º (T1) respecto a la referencia mostrada en líneas punteadas y luego se moverá 200 Km paralelo a la referencia inicial (T2). Muestre los vectores T1 y T2 en coordenadas geográcas. Observe la dirección del Norte Geográco representado en la gura.

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A O R E C L E V I N

A O R E C L E V I N

Represente los siguientes vectores en la forma cartesiana indicada:

AX =

NX =

; AY =

; NY =

El pequeño LightBot se encuentra en una misión la cual consiste en convertir cuadros azules en amarillo luminosos. LightBot se encontraba inicialmente en el cuadro donde inicia el origen de coordenadas X-Y y ha recorrido los bloques que se indican con color amarillo en la gura. Cada bloque tiene una dimensión de 1x1 unidades. Determine:

a.

Las componentes del vector V que representa la ubicación actual de LightBot.

b.

Las componentes de un nuevo vector P que represente la ubicación de LightBot si se moviese al siguiente cuadro azul.

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Represente los siguientes vectores en la forma polar:

AX =

; AY =

NX =

; NY =

Dibuje los siguientes vectores en el plano cartesiano que se muestra. Indique de forma clara las componentes ortogonales de cada vector (cada cuadro tiene una dimensión de 1ux1u): C = 11.4u ; 232.12º D = 14.14u ; Noroeste E = 8.6u ; 48.8º Al Este del Norte F = 5.83u ; 329º

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A O R E C L E V I N

A O R E C L E V I N

Analice la siguiente situación

Pitufo Filósofo propuso un interesante tema de vectores en la aldea pero antes le comenta a Papá Pitufo el cual se encontraba acompañado de Pitufo Gruñón. Pitufo Filósofo propone que para obtener el vector opuesto de una cantidad vectorial sólo basta con cambiar el signo del ángulo, lo cual para Pitufo Gruñón es más que obvio.

a.

¿Está Ud. de acuerdo con lo que dice Pitufo Filósofo?

b.

¿Cuál(es) son las condiciones que se deben cumplir para que un vector sea opuesto a otro?

c.

Dibuje el opuesto del vector que se encuentra mostrando Pitufo Filósofo en la pizarra indicando su magnitud y dirección.

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A O R E C L E V I N


En esta ocasión tenemos al excéntrico profesor Lorenzo haciendo una pregunta retadora a uno de sus aprendices sobre vectores. Respondiendo a la pregunta del profesor Lorenzo, ¿Qué sucederá con las componentes ortogonales de dicho vector?

OPCIÓN A C D

COMPONENTE X Incrementa Incrementa Decrece Decrece

COMPONENTE Y Decrece Incrementa Incrementa Decrece

E

Se mantiene

Se mantiene

B

Dados los siguientes vectores:

Encuentre el vector opuesto de cada uno de ellos en coordenadas cartesianas.

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A O R E C L E V I N

Utiliza una regla y graduador para dibujar el vector  nal que muestra el desplazamiento de Fergusano. Cada cuadro tiene una di-

mensión de 1x1u:

Ubica tu eje de referencia AQUÍ


Nuestro amigo Willy E. Coyote practicando el método del polígono para gracar vectores se encuentra con tremendo ejercicio, nada complicado para él, pero sus múltiples estrategias lo llevan a pensar en algunas respuestas con respecto a la magnitud del vector A + B + C + D. ¿Cuál de ellas es la correcta? a) b) c) d) e)

R 2R 3R 4R Nulo

Ahora a Willy se le ocurre algo interesante, calcular la magnitud del vector resultante de (A + B) - (C + D). ¿Cambiará la respuesta con respecto a la operación anterior?, Si cambia la respuesta, ¿Cuál de las alternativas presentada por Willy Coyote corresponde a la magnitud de la nueva operación vectorial?

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El profesor Rigoberto, experto en vectores ha dibujado en el pizarrón dos vec tores como se indica. El profesor Rigoberto le indica que debe obtener la re sultante de la operación A + B y compararlo con la resultante de la operación A – B.

Responda las siguientes preguntas. a) ¿Cuál es la magnitud del vector A + B?

b) ¿Cuál es la magnitud del vector A – B?

c) ¿Es la magnitud del vector A + B igual a la magnitud del vector A – B?

d) ¿En qué condiciones la magnitud del vector A + B sería igual a la magnitud del vector A – B?

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A O R E C L E V I N

A O R E C L E V I N

En una excelente estrategia, RAMBO cerca una fábrica de narcotráco. Por la radio, RAMBO conoce las coordenadas del EQUIPO A respecto a su posición y conoce las coordenadas del EQUIPO B respecto al EQUIPO A

a)

Para traer refuerzos, Rambo necesita las coordenadas respecto al equipo B. Encuentre di chas coordenadas en forma vectorial (magnitud y dirección).

b)

¿Tienen las coordenadas obtenidas alguna coherencia con el gráco mostrado? Si no es así, ¿a qué se debe dicho cambio?

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Un avión se encuentra a 300 Km del aeropuerto matriz pero luego de aterrizar deberá desembarcar y completar su ruta hacia el aeropuerto sucursal como lo se indica la gráca.

¿Cuál es la distancia existente entre el aeropuerto matriz y el aeropuerto sucursal?

¿Cuál sería la ruta más corta para que el avión llegue de forma directa hacia el aeropuerto su cursal? (Exprese magnitud y dirección del vector respecto a su punto inicial)

El Gran Buzz ha querido realizar una nueva estrategia de combate pero terminó realizando un conjunto de vectores. Veamos cual de las siguientes armaciones realizadas por Buzz son verdaderas respecto al gráco mostrado:

a) b) c) d)

E+A+B=C–D G+I=F+E H+C–D=0 A+G=D–E

( ( ( (

) ) ) )

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A O R E C L E V I N

A O R E C L E V I N

En la inmemorable carrera entre la tortuga y la liebre,

el Sr. Tortuga le pregunta de forma muy cortés al Sr. Liebre cuál es el camino correcto

a seguir en la competencia, y éste muy astutamente le explica el camino más largo para llegar a la meta. En la gráca de abajo se muestra los desplazamientos correspondientes del Sr. Tortuga y el Sr. Libre; cada cuadro representa 10m x 10m de área.

Obtenga los vectores desplazamiento correspondiente a la tortuga y a la libre en función de sus componentes ortogonales Sr. TORTUGA Sr. LIEBRE

Si ambos concursantes llegan a la meta, ¿Se puede concluir que el desplaza miento total del Sr. Tortuga es el mismo que el desplazamiento del Sr. Liebre?, De no ser iguales estos desplazamientos, ¿Por qué motivo no lo son? Explique su respuesta

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Se presentan los siguientes vectores mostrados en el plano X – Y. De estos vectores se puede decir que:

a) El vector opuesto a B tiene la misma dirección que el vector A b) El vector A + B es igual al vector A – B c) El módulo de A + B es igual al módulo de A - B. d) La dirección de A + B es opuesta a la dirección de B - A. e) A – B equivale al doble de la componente horizontal de B.

A continuación se presenta a un vector R con sus respectivas componentes ortogonales. ¿En cuál de las alternativas siguientes se representa de forma correcta al vector R y sus componentes?

Al sumar el vector A cuyas componentes son Ax = 2u y Ay = 3u con un vector B tenemos una resultante cuya componente horizontal es el triple del valor de la componente horizontal de A y cuya componente vertical es el doble de la componente vertical de B. Encuentre las componentes ortogonales del vector B

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A O R E C L E V I N

CINEMÁTICA

“Una persona usualmente se convierte en aquello que él cree que es. Si yo sigo diciéndome a mí mismo que no puedo hacer algo, es posible que yo termine siendo incapaz de hacerlo. Por el contrario si yo tengo la creencia que sí puedo hacerlo, con seguridad yo adquiriré la capacidad de realizarlo aunque no la haya tenido al principio”. (Gandhi)

Analice la siguiente situación de nuestro amigo Condorito y responda las preguntas que se plantean.

Nuestro gran amigo Condorito en su muy rara pero interesante conversación habla de que una canica y un piano se pueden comportar como partículas. ¿Es eso cierto? ¿Cómo un objeto de grandes dimensiones puede comportarse como una partícula?

¿Cómo deniría Ud. el concepto de partícula?

¿Qué se necesita para denir o establecer a un objeto como partícula?

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A O R E C L E V I N

A O R E C L E V I N

Analice las situaciónes.

siguientes

Willy E. Coyote tiene en sus narices al correcaminos y está seguro que esta vez sí lo atrapará puesto QUE NO SE MUE-

VE. El correcaminos piensa que el Coyote está equivocado pensando que él no se mueve. ¿Realmente el correcaminos no se mueve? ¿Qué opina Ud. con respecto a esta armación?

Basándonos en la situación del Coyote y el Correcaminos, ¿Podríamos decir que el movimiento es absoluto?

En forma general, ¿De qué depende el movimiento?

Para aclarar sus dudas respecto al movimiento, Pepe Chamba le pregunta a su muy instruido compadre Gary Gargantilla que si al saltar de forma vertical, volvemos a caer en el mismo

punto de partida, puesto que la Tierra también se encuentra en movimiento.

¿Cuál sería la respuesta correcta de Gary Gargantilla?

Respecto a la respuesta anterior, ¿Se ve afectado el movimiento de un objeto por el movimiento de la tierra? ¿Puedes explicar dicho efecto?

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En esta situación vemos a una niña jugando columpiándose muy feliz y le expresa a su pequeño gatito lo interesante que es ver mover a la tierra. El pequeño gatito refuta lo observado por la niña, manteniendo la arma ción de que ella es la que se mueve más no la tierra. ¿Quién está en lo correcto, la niña o el gatito? Explique su respuesta de manera detallada

Nelson Grillo se encuentra parado en la posición que se indica en la gura. La distancia que ha recorrido Nelson Grillo es:

Ahora nuestro amigo Nelson parte de la posición x = 5m y emprende una carrera moviéndose horizontalmente. En x = 35 m decide cambiar de opinión y regresa hacia x = 5m donde se toma un descanso.

Si nuestro pequeño amigo se demora el doble de tiempo en regresar a x = 5m, ¿Cuál es la dis tancia que recorre Nelson Grillo hasta llegar a dicho punto?

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A O R E C L E V I N

A O R E C L E V I N

Analice la situación.

siguiente

El perverso lobo Wolf, intentando escapar de su guardián Droopy recorre una gran distancia sin ser visto

por nadie, hasta una guarida conocida sólo por él (supuestamente). Resulta que después de tanto trajín, llega a su es condite donde el ingenioso

Droopy lo está esperando con la paciencia que lo caracteriza.

Droopy dice que el Lobo Wolf no entiende el porqué de su presencia ya que todavía no capta la diferencia entre distancia y desplazamiento. a)

¿Cuáles son las diferencias entre estas dos magnitudes?

b)

¿Qué realizó el lobo Wolf, desplazamiento o distancia?

c)

¿Qué realizó Droopy, desplazamiento o distancia?

d)

¿En qué condiciones el desplazamiento será igual a la distancia recorrida?

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En los diagramas se presenta a nuestro buen corredor Speedy González el mis mo que se mueve desde el punto A hasta el punto B según las echas presentadas. Las echas de azul nos indican el movimiento hacia la derecha mientras que las echas rojas indican que el pequeño y veloz ratón se mueve hacia la izquierda.

Responda las siguientes preguntas. a)

Ordene de mayor a menor los diagramas en función de la distancia recorrida por Speedy González en cada uno de ellos

b)

Ordene de mayor a menor los diagramas en función del desplazamiento que realiza Speedy González en cada uno de ellos

c)

¿Realiza alguna distancia el veloz Speedy en el diagrama (D)? ¿Cuánto vale dicha distancia?

d)

¿Realiza algún desplazamiento el veloz Speedy en el diagrama (D)? ¿Cuánto vale dicho desplazamiento?

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A O R E C L E V I N

A O R E C L E V I N

Analice la siguiente situación.

Don Chicho tratando de ponerse en forma por exigencias de su Sra. Esposa está tratando de ba jar unos kilos de grasa que tiene de más por lo que decide utilizar la máquina de cardios para bajar calorías. Don Chicho se mueve en la caminadora a un ritmo constante y siente que a medida que pasa el tiempo su cuerpo se agota cada vez más rápido. Analizando el movimiento de Don Chicho: ¿Tiene velocidad Don Chicho? Explique su respuesta.

¿Tiene rapidez Don Chicho? Explique su respuesta.


En la imagen se muestra un auto que se mue ve en línea recta y cuyo velocímetro siempre marca la misma cantidad durante todo su re-

corrido.

¿Cuánto marca el velocímetro?

¿La cantidad que marca el velocímetro es la rapidez o la velocidad del auto? Explique su respuesta.

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El profesor Melquiades les dice a sus estudiantes que analicen la siguiente situación. He ubicado nuestra referencia positiva hacia la izquierda por tanto el auto A tendrá una velocidad de -40 m/s y el auto B tendrá una velocidad de – 10 m/s. Melquiades les pregunta: ¿Qué auto tiene mayor velocidad?

Responda las siguientes preguntas. Jorgito levanta la mano y dice, es simple profesor. El auto con velocidad menos negativa es el que se mueve más rápido. En este caso sería el auto B. ¿Está usted de acuerdo?

¿Cuál de los dos autos cree usted que tiene mayor velocidad? ¿Cuál de los dos autos cree usted que tiene mayor rapidez?

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En la gura se muestra el movimiento de una bola moviéndose en línea recta. Cada intervalo de tiempo es el mismo entre posiciones sucesivas. En todos los casos la bola siempre se mueve de izquierda a derecha y la referencia está dada como se especica en cada diagrama.


Ordene de mayor a menor las situaciones en base a la rapidez media que tiene la bola.

b)

Ordene de mayor a menor las situaciones en base a la velocidad media que tiene la bola.

c)

¿En cuál de las situaciones la bola tiene la mayor rapidez media?

44


El Lcdo. Lyos en una de sus magistrales clases de Física conceptual escribe con bastante seguridad el concepto de Movimiento Rectilíneo Uniforme.

Responda las siguientes preguntas: ¿Esta Ud. de acuerdo con la denición conceptual del Lcdo. Lyos? ¿Cómo deniría Ud. el movimiento rectilíneo Uniforme?


Droopy siempre con miras hacia la verdad, inculca a su hijo Jr. los conceptos básicos de la cinemática de la partícula. Jr. le transmite a su astuto padre que su maestro de Física le ha explicado que cuando dos objetos se encuentran tienen la misma rapidez. ¿Está Ud. de acuerdo?

Si el profesor de Jr. no está en lo correcto, entonces, ¿Qué parámetro comparten dos objetos que se encuentran?

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A O R E C L E V I N

Se le ha tomado a nuestro veloz amigo el Correcaminos un set de fotos cada segundo de su movimiento. Cada diagrama corresponde a un set de fotos dife rente.

Responda las siguientes preguntas: Ordene de mayor a menor en base a la velocidad media que tiene el correcaminos en cada set de foto durante los cuatro primeros segundos de su movimiento.

¿En cuál(es) de los set de fotos el correcaminos se mueve con rapidez constante?

En los diagramas donde el Correcaminos se mueve con rapidez constante, ¿En cuál de estos diagramas el Correcaminos se mueve con la mayor rapidez?

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Nuestros intrépidos amigos Bob Esponja y Patricio Estrella van a realizar una competencia de lanchas en las cercanías de un pequeño islote. El motor de la lancha de Bob puede desarrollar una rapidez máxima de 30 Km/h mientras que la de Patricio solo a 20 Km/h. Ambos preparan sus lanchas y parten en el mismo instante.

Responda las siguientes preguntas: a)

¿A los cuántos minutos se encuentran?

b)

¿Qué distancia han recorrido Bob y Patricio hasta el momento en que se encuentran?

c)

¿Cuántos minutos tarda Bob en llegar al punto de partida de Patricio?

¿Cuántos minutos tarda Patricio en llegar al punto de partida de Bob?

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A O R E C L E V I N

Sonic y Mario deciden hacer una pequeña carrera hacia uno de los tubos más lejanos el cual se encuentra a 1.5 Km. Tanto Sonic como Mario parten al mismo tiempo y con rapidez constante de 30 m/s y 10 m/s respectivamente. Ya que Sonic es muy rápido, decide darle a Mario una ventaja de 300m antes de comenzar la carrera.

Responda las siguientes preguntas respecto a la competencia entre Sonic y Mario: ¿Cuánto tiempo transcurre durante la competencia para que Sonic se encuentre a 300m delante de Mario?

2. ¿A cuántos metros está Sonic de la meta en el momento que se encuentra a 300m delante Mario?¿A cuantos metros está Mario de la Meta?

¿Cuánto tiempo demora Sonic en llegar a la meta?¿Cuánto tiempo demora Mario?

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En la tienda de juguetes ha llegado un nuevo tren el cual nuestros amigos

Buzzlightyear y Woody quieren probar. El tren pasa por completo frente a Woody en 5 segundos. Luego Woody conduce el tren y lo hace cruzar un túnel de 2.5 m de largo. Buzz que está en tierra observa que el tren cruza el túnel por completo a los 30 segundos.

a)

¿Cuál es la rapidez del tren?

b)

¿Cuánto mide el nuevo juguete que Buzz y Woody están probando?

Los siguientes enunciados hacen referencia al movimiento de un objeto en línea recta. Determine los valores de verdad de dichos enunciados: I. II.

Un objeto que se mueve uniformemente recorre distancias iguales en tiempos iguales. Si la velocidad media es positiva y el desplazamiento es negativo, entonces el objeto se está moviendo hacia la izquierda.

III. Si el objeto se mueve con velocidad constante, entonces su distancia recor-

rida es la misma en cualquier sistema de referencia. IV. La rapidez y la velocidad tienen la misma magnitud en un movimiento uniforme. 49

A O R E C L E V I N

A O R E C L E V I N

¡A nuestro pequeño amigo Snoopy sus amigos lo han olvidado! Todos van en un Taxi que se mueve a 5cm/min. En el momento que Snoopy se entera de la situación, tanto el taxi como él se encuentran en la posición ilustrada en la gura. Snoopy se mueve con un ritmo constante hacia el taxi en movimiento y logra alcanzarlo en la posición X = 350 cm.

Responda las siguientes preguntas: a) ¿Cuántos minutos tarda Snoopy en alcanzar al taxi donde se encuentran sus amigos?

b) ¿Cuál es la rapidez de Snoopy?

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La profesora Tremebunda, al término de su clase de cinemática hace

énfasis en qué la rapidez media es el módulo de la velocidad media. Pierre, un estudiante muy curioso le re-

aliza una acotación respecto al tema antes de culminar la clase: Si la velocidad media es nula, entonces la rapidez media nec-

esariamente debe ser nula.

¿Está Ud. de acuerdo con lo que dice la profe Treme? ¿En todos los casos se cumple esta condición?

Respecto a lo que dice Pierre, ¿Está Ud. de acuerdo?

Dos automóviles se encuentren en la posición mostrada en la gura, el auto rojo se mueve con una rapidez constante de 50 Km/h mientras que el azul lo hace a una rapidez de 30 Km/h.

¿En qué tiempo los dos autos equidistarán del origen?

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Se ha tomado una foto instantánea a una de las típicas situaciones de cacería de Tom hacia su singular presa, el divertido Jerry. En la foto se ha añadido la dirección de la aceleración de Tom y la velocidad de Jerry así como la referencia.

Responda las siguientes preguntas: ¿Es posible decir que Jerry tiene aceleración? Justique su respuesta

¿Se puede decir que Tom está cambiando su velocidad? Justique su respuesta

Si Tom estuviera cambiando su velocidad, ¿Dicho cambio es positivo o negativo según la referencia indicada en la gura?


En la gura se muestra el escenario de dos pelotas ambas siempre moviéndose hacia la dere cha. Cada intervalo de tiempo es el mismo entre posiciones sucesivas. La referencia escogida se muestra en cada diagrama. Escoja la alternativa correcta respecto al movimiento de cada balón:

OPCIÓN (a) (b) (c) (d)

Escenario A Frenado Frenado Acelerado Acelerado

Escenario B

Acelerado Frenado Acelerado Frenado

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El veloz correcaminos se encuentra moviéndose en línea recta con aceleración constante. Hemos añadido un eje referencial para estudiar el movimiento de nuestro amigo. Si en la posición X = - 50m tiene una velocidad de 30m/s y en X = 50 m tiene una velocidad de – 10 m/s. Ayúdanos a:

a) Encontrar la aceleración del correcaminos.

b) Encontrar la velocidad del correcaminos en la posición x = 100 m.

c) La distancia que recorre el correcaminos hasta el momento que adquiere la velocidad de – 10 m/s.

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Analice la situación.

siguiente

Flash en una de sus entrevistas con los reporteros de la ciudad acota lo siguiente: “En mis múltiples batallas contra el mal, la mayoría de las veces he tenido que acelerar sobre mi movimiento en

marcha, pero en otras que han sido muy pocas, he tenido que acelerar en contra de dicho movimiento… He aprendido a controlar ese efec-

to” Respecto a lo que dijo Flash:

a) ¿Es posible acelerar en contra del movimiento de un objeto? ¿Puedes mencionar algún ejemplo en particular?

b)

Según lo que dijo Flash, ¿Qué parámetro predice el movimiento, la velocidad o la acelera ción, o son los dos simultáneamente?

Las cinco situaciones presentadas a continuación nos muestran a FLASH el veloz Super Héroe antes y después de su recorrido rutinario por las calles de Metrópolis. a) Ordene las situaciones de mayor a menor en base al cambio de velocidad de Flash.

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Un par de marcianitos novatos van a estrenar una nave espacial; en las instrucciones de la misma se establece que el comportamiento de la nave cuando viaja horizontalmente obedece a la siguiente ecuación: X – 30t2 = A + 200t; donde X representa la posición de la nave en [m], en cualquier instante de tiempo t medido en segundos. El valor de A se obtiene al encender la máquina y es la posición inicial de la nave respecto al centro de su planeta el cual es el origen referencial.

a)

Al encender la nave, nuestros inexpertos marcianitos no la logran manipular de forma correcta y viajan hasta la posición X = 30 Km en un tiempo de 20 segundos. ¿Cuál es la posición inicial de la nave respecto al centro del planeta marciano?

b)

¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que adquieran una velocidad de 100 Km/h?

c)

¿Qué distancia horizontal han recorrido los marcianitos cuando logran adquirir una velo cidad de – 300 m/s?

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Superman, El hombre de Acero se encuentra en su cuarto de entrenamiento, el cual está dotado de sensores de rapidez en múltiples puntos del mismo. El sensor 1 marca nulo con respecto a la rapidez inicial del Super Héroe. A 1/8 del recorrido total del entrenamiento se activa el sensor 2 marcando una rapi dez de 100 Km/h.

Responda a las siguientes preguntas: a)

Al nal de su recorrido total de entrenamiento, ¿Qué rapidez marcará el sensor 3?

b)

A 2/3 de distancia respecto al sensor 3 se encontraba otando una gran pared de concreto reforzado la cual Superman la destruye con facilidad. ¿Puedes calcular la rapidez de im pacto de Superman con dicha pared?

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Mandy está jugando al “equilibrio” con un gran Combo en la cúspide de un edicio de 100 m de altura. Por desgracia, Puro Hueso que vive también en ese edicio, sale a tomar un poco de aire y queda estacionario justo sobre Mandy. Como es de esperarse, Mandy suelta el Combo y cae libremente. a)

¿Cuánto tiempo transcurrirá para que el combo recorra la mitad de la altura del edicio?

b)

¿Con qué rapidez impacta el Combo en la dura cabeza de Puro Hueso?

Billy quiere probar con un tierno gatito los efectos de la aceleración de la grave -

dad sobre un objeto, para ello experimenta dos situaciones: en la situación A lanza al gatito hacia arriba con rapidez Vo, mientras que en la situa ción B lo lanza hacia abajo con la misma rapidez que en la situación A. Responda las siguientes preguntas: a)

Para Mandy la rapidez con que el gatito llega al suelo es la misma en las dos

situaciones, ¿Está Ud. de acuerdo?

b)

Para Mandy el tiempo en que el gatito está en el aire es el mismo en ambos casos pues la referencia es la misma tomada en la parte alta del edicio, ¿Está Ud. de acuerdo?

c)

Para Mandy, la aceleración de la gravedad provoca el mismo efecto en ambos casos puesto que es una constante, ¿Está Ud. de acuerdo?

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En uno de sus fallidos intentos por atrapar al correcaminos, Willie Coyote Genius, cae libremente hacia una de sus propias trampas (¡para su suerte!). Cuando se encuentra a 300m de su trampa con 35 m/s de rapidez, se comienza a elevar un cartucho de dinamita ascendiendo a una rapidez constante de 10m/s, el mismo que está preparado para detonar en 3 segundos. ¿Logrará salvarse Willie Coyote de semejante explosión?

En la gura se muestra a 5 misiles de diferentes forma y masa cada uno lanzado a una velocidad diferente y simultáneamente. Recordando que la aceleración de la gravedad es dirigida hacia abajo con un valor constante de 9.8 m/s 2. Revise las siguientes armaciones: a)

Puesto que el misil E tiene mayor masa, este misil recorrerá la menor distancia entre los

cinco misiles, ¿Está Ud. de acuerdo?

b)

Los misiles C y E tienen la mayor velocidad inicial por tanto estos misiles tienen el mayor cambio en su rapidez que el resto de misiles. ¿Está Ud. de acuerdo?

58

En un segundo intento por atrapar al correcaminos, Willie Coyote, arma un globo aerostático marca ACME que lo eleva a una rapidez constante de 30m/s con el n de observar la distancia a la que se encuentra su veloz presa. Cuando está a 100 m del suelo, El Coyote ve al correcaminos a 1Km de distancia acercándose a 5m/s2 con una rapidez de 15m/s en ese instante. Al momento, Willie Coyote lanza hacia abajo un misil también marca ACME con una rapi dez de 5m/s respecto al globo. Responda las siguientes preguntas:

a)

En esas condiciones, ¿El coyote Logra golpear al Correcaminos?, si no lo logra, ¿El misil golpea antes o después de que el correcaminos pase por la señal?

b)

Para que Willie Coyote logre golpear con el misil al correcaminos, ¿Con que rapidez res pecto al globo aerostático y en qué dirección debe lanzar el misil?

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En su tercer y último intento, Willie Coyote tiene preparado un plan algo sim ple pero con mucho potencial para atrapar al correcaminos: Dejará caer desde el precipicio de 300m una caja marca ACME llena de explosivos cronome trados. Para esto el correcaminos se encuentra alimentándose de una de las trampas del Coyote, así que no se moverá hasta alimentarse por completo. En el momento justo en el que la caja impacta en el suelo, repentinamente un resorte impulsa a un explosivo hacia arriba con una rapidez de 100m/s con respecto a la caja.

Responda las siguientes preguntas: a)

El descuidado del Coyote no activó los cronómetros de los explosivos antes de dejar caer la caja pero en el momento del impacto se activa el explosivo que se dirige hacia arriba para explotar luego de 5 segundos. ¿Regresará este explosivo a la posición del Coyote?, si no lo hace, ¿Cuál es la altura máxima recorrida por este explosivo?

b)

Si el Correcaminos tarda 15 segundos en alimentarse por completo para luego irse y comienza alimentarse a partir del momento en que el Coyote deja caer la caja, ¿Logrará lle gar el explosivo al suelo y detonar antes de que el correcaminos termine su provechoso alimento?¿Tendrá esta vez éxito el Coyote?

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Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba; alcanza su altura máxima y regresa. ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta? a) b) c)

La aceleración siempre mantiene su dirección y magnitud durante todo el movimiento. La aceleración cambia la dirección de acuerdo al movimiento. La aceleración siempre se opone a la velocidad en este caso en particular.

Se presentan cuatro situaciones en donde los atolondrados fontaneros Mario y Luigi Bros están tratando de llevar a un criminal hacia el castillo. En algunas de las situaciones se encuentran Mario y Luigi juntos, en otras sólo uno de los dos. Si el peso de Mario es mayor que el de Luigi, Realice lo siguiente:

a)

Ordene de mayor a menor en base a la magnitud de la aceleración que experimentan los fontaneros hasta detenerse si en cada situación tardan el mismo tiempo en hacerlo.

b)

Puesto que el criminal se mueve de manera vertical, la aceleración que experimenta es la diferencia entre el valor de la aceleración que experimentan los fontaneros y el valor de la gravedad. ¿Está Ud. de acuerdo?

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En la imagen se muestran grácos que representan el movimiento de cuatro autos en línea recta.


El auto A no se mueve. ¿está usted de acuerdo?

b)

El auto B se mueve a la derecha a velocidad constante partiendo desde el origen ¿está usted de acuerdo?

c)

El auto C parte a la derecha del origen, viaja a la derecha para luego viajar hacia la izquier da ¿está usted de acuerdo?

d)

El auto D viaja siempre hacia la derecha partiendo desde la izquierda del origen. ¿está usted de acuerdo?

62

Nuestro amigo Eugenio realiza un ejercicio que el profesor le dictó.

¿Cuál es la mejor interpretación del movimiento del auto? a) b) c) d)

Se mueve hacia la derecha, luego se detiene y nalmente continúa moviéndose hacia la derecha con menor velocidad que en el primer tramo. Permanece en reposo, luego se mueve hacia la derecha a velocidad constante y nalmente hacia la izquierda para regresar al punto de partida. Se mueve hacia la derecha a rapidez constante, luego permanece en reposo y nalmente regresa con velocidad constante. El auto sube por una colina, luego por una carretera horizontal y luego desciende.


El gráco representa la posición de tres partículas que se mueven en línea recta. Ordenar de mayor a menor en función de la velocidad de las partículas.

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El gráco representa el movimiento de una partícula en línea recta. Calcular: a) b) c) d)

La velocidad al primer segundo. El tiempo en el que pasa por el origen La velocidad a los 11 segundos. La posición de la partícula a los 11 segun dos.

El gráco representa el movimiento de un móvil en línea recta. Calcular: a) b)

La velocidad media durante todo el viaje. La rapidez media durante todo el viaje.

64

La imagen muestra grácos que representan la posición en función del tiempo de seis partículas moviéndose en línea recta.


Ordene de mayor a menor en base a la velocidad que tienen la partículas a los 4 segundos.

b)

Ordene de mayor a menor en base a la velocidad media durante los 10 segundos.

c)

Ordene de mayor a menor en base a la rapidez media durante los 10 segundos.

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El gráco indica la trayectoria de dos autos viajando en línea recta. Calcular: a) b) c)

El tiempo en que se encuentran La posición a la que se encuentran La distancia recorrida por cada uno hasta encontrarse

El gráco representa el movimiento de una partícula en línea recta. Sabiendo que la rapidez media para todo el viaje es de 6 m/s. Calcular: a) b)

La velocidad media para todo el viaje La velocidad que adquiere en los dos tramos.

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Ayudemos a nuestro amigo a resolver el problema que su profesor le puso en la pizarra.


La partícula parte del origen, empieza a moverse a la izquierda con una rapidez de 18 m/s durante 10 s y en los últimos 20 s se mueve a la derecha con una rapidez de 40 m/s. ¿está usted de acuerdo?

b)

Calcular la velocidad media y la rapidez media para todo el recorrido.

c)

¿Después de que tiempo de haber partido el desplazamiento de la partícula es de 220 m?

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¿Cuál(es) de los autos representan mejor el siguiente movimiento? Siempre se mueve a la derecha.

b)

¿Cuál(es) de los autos representan mejor el siguiente movimiento? Se mueva a la derecha disminuyendo la velocidad, luego se mueva a la izquierda aumentando la velocidad.

c)

¿Cuál(es) de los autos representan mejor el siguiente movimiento? Se mueve a la derecha acelerando, luego se sigue moviendo a la derecha pero disminuyendo su velocidad.

d)

¿Cuál(es) de los autos representan mejor el siguiente movimiento? Se mueve a la izquierda de manera retardada, luego se mueve a la derecha.

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El gráco representa el movimiento de un objeto moviéndose en línea recta.

Responda las siguientes preguntas. 1.

Calcular la aceleración y la velocidad del objeto a los 4 segundos.

2.

Calcular la distancia recorrida del objeto durante su movimiento a la derecha.

3.

Calcular la velocidad y aceleración del objeto a los 28 segundos.

4.

Calcular la rapidez media y la velocidad media durante todo el viaje.

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El movimiento de dos móviles está representado por la graca velocidad versus tiempo. Calcular: a) b) c)

La aceleración de los móviles. El tiempo en que los móviles tienen la misma velocidad. El tiempo en que se encuentran si al inicio están separados 100 m.

El gráco mostrado en la gura representa el movimiento de una partícula en línea recta. Si a los 10 s su velocidad media fue nula y su rapidez media de 20 m/s. Calcular: a) b)

¿Cuál es la velocidad de la partícula a los 7 s? La velocidad de la partícula a los 3 segun dos.

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a)

Ordene de mayor a menor en base a la velocidad media

b)

Ordene de mayor a menor en base a la rapidez media.

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El gráco representa el movimiento de un móvil en línea recta. ¿Cuál de las opciones es correcta? a) La aceleración y la velocidad son siempre positivas. b) La aceleración es primero negativa y lue go positiva. c) La aceleración es positiva, y los cambios de la velocidad de negativo a positivo. d) La aceleración es negativa, y los cambios de velocidad de negativo a positivo. En la gura se muestra el diagrama posición tiempo de un automóvil. Con respectos a los puntos A, B y C marcados. ¿en cuál posición el móvil tiene mayor velocidad?

a) b) c) d)

En la posición A. En la posición B. En la posición C. En todos los tres puntos tiene la misma velocidad.

El gráco adjunto representa la posición de una partícula en función del tiempo. ¿Cuál de las opciones es correcta?

a) b) c) d) e)

La aceleración en todo el viaje es positiva. La aceleración en todo el viaje es negativa La aceleración es primero positiva, luego negativa. La aceleración es negativa en el primer tramo, luego positiva. La velocidad aumenta en el primer tramo, luego disminuye.

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La partícula que describe el movimiento que se indica en la gura parte del reposo. Calcular: a) La aceleración b) La velocidad a los cinco segundos. c) El tiempo que trascurre hasta que se encuentre a 100 metros de su posición inicial.

Dado el gráco posición versus tiempo, determine: a) La aceleración del móvil b) La posición a los cuatro segundos c) La velocidad media a los cinco segundos. d) La rapidez media a los cinco segundos.

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El gráco adjunto muestra los movimientos de dos autos A y B que parten al mismo tiempo. El auto B parte con una velocidad de 1 m/s con aceleración constante. Determine: a) La aceleración de B. b) La velocidad de A. c) La velocidad de B a los 30 segundos d) ¿es posible que se encuentren otra vez? ¿Qué tiempo sería? e) La distancia que están separados cuando A pasa por el origen.

En la gura se muestra la posición de un móvil (1) con respecto al tiempo, y la aceleración de un segundo móvil (2) con respecto al tiempo. Se sabe además que para t = 0 el móvil (2) se ubica en x = 0, partiendo del reposo. Determine en que instante se vuelven a encontrar ambos móviles.

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Analice la siguiente situación y responda la(s) preguntas que se plantean. El mercedes 2006 Mc Laren MP4-21-F realiza una prueba en una carretera rec-

ta. Luego de su recorrido la computadora muestra que su posición con relación al tiempo viene dado por la siguiente función:

Realice el gráco v vs t para el auto de carreras indicando todos los valores de velocidad en los tiempos que usted crea necesarios para detallar el movimiento.

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LEYES DE NEWTON

“La fuerza más grande que existe en la naturaleza es como todas, debida a la interacción entre dos cuerpos, el hombre y Dios. Cuya magnitud es innita como el amor que él nos brinda y su dirección es única la de nuestra salvación”. (José Saquinaula Brito)

Nuestro profesor cavernícola les indica tres bloques bloque s de igual masa en diferentes situaciones. Y les hace la siguiente pregunta. ¿Cuál de los bloques tiene más inercia?


El cavernícola de la derecha responde que el bloque azul no presenta inercia porque está en reposo. ¿Está usted de acuerdo?

b)

El cavernícola de la izquierda le dice que el bloque que viaja acelerado tiene más inercia porque va aumentando su velocidad. ¿Está usted de acuerdo?

c)

Ordene los bloque de mayor a menor en base a su medida de inercia.

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El profesor Melquiades les dice a sus estudiantes que analicen la siguiente situación. He dibujado dos objetos que tienen la misma forma y que se han envuelto con un papel amarillo. Melquiades les pregunta ¿Cuál de los dos cuerpos tiene mayor inercia?


Jorgito levanta la mano y dice, es sencillo profesor. profes or. El objeto más grande tiene más inercia. ¿Está usted de acuerdo?

b)

¿Cuál de los dos bloques cree usted que tiene mayor inercia?

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En la izquierda vemos al coyote muy tranquilo sin saber lo que le espera. En la derecha observamos lo inevitable, el yunque le cae en la espalda. Analice las situaciones y responda.

¿En cuál de la(s) situaciones existen fuerza entre el yunque y el coyote?


Con relación a lo que dice nuestro amigo. ¿Tiene razón?

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A O R E C L E V I N


Un astronauta antes de emprender su viaje al planeta X se pesa en una balanza y observa que su masa es de 80 kg. Cuando llega al planeta X nuevamente calcula su masa y obtiene un valor de 80 kg. El astronauta se sorprende y arma que la gravedad del planeta desconocido también debe ser 9.8 m/s2. ¿Qué opina usted?

Patán y su asistente se paran sobre la balanza que se indica en la gura. Sabiendo que el asistente pesa la quinta parte de lo que pesa Patán. ¿Cuál es la masa de cada personaje?

En un planeta desconocido un objeto tiene un peso de 15 N. En el planeta X la aceleración de la gravedad es 2g (g = 9.8 m/s2) y el peso del objeto es de 30 N. ¿Cuánto es la cantidad de inercia del objeto? ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en el planeta desconocido?

La masa de cada esfera es igual a la cuarta parte de la masa de un libro. ¿Cuántas esferas deben agregarse para que la balanza que se indica en la gura esté equilibrada?

80

El gavilán pollero contrata los servicios del pato Lucas en su intento por atra par a Claudio. Para aquello consigue un yunque de 50 kg marca ACME ¿Cuánta fuerza aplica Lucas y gavilán pollero antes de soltar el yunque?

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A O R E C L E V I N

A O R E C L E V I N

Analice las siguientes situaciones y resuelva la(s) preguntas que se plantea.

El diagrama muestra un bloque de 10 kg sobre una supercie horizontal lisa. La fuerza de 150 N actúa sobre el bloque a un ángulo de 25° sobre la horizontal. a)

b)

¿Cuál debe ser la magnitud de la fuerza F para que el bloque permanezca en equilibrio? ¿Cuál es el valor de la fuerza que ejerce el piso sobre el bloque?

El fortachón del barrio para sorprender a sus amigos les dice que se puede sostene r de cuerdas por un largo tiempo. Si la masa del fortachón es de 80 kg. ¿Cuánta fuerza ejercen sus brazos para permanecer en la posición que muestra la gura?

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Un bloque de 3 Kg de masa es empujado contra la pared por una fuerza P que forma un ángulo de 50º con la horizontal como se muestra en la gura. Desprecie el rozamiento entre el bloque y la pared.


Realizar el diagrama de cuerpo libre y calcular la fuerza que ejerce la pared sobre el bloque si este se encuentra en reposo.

b)

Calcular el valor de la fuerza P para que el bloque descienda a una velocidad constante de 3 m/s.

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Un mono de 40 Kg se encuentra en un gran aprieto en la selva: tiene que escoger entre un delicioso racimo de banano, uno de cocos frescos y su vida. Haciendo un esfuerzo sobrenatural el mono queda en equilibrio momentáneamente en la posición mostrada en la gura. Observamos que las lianas son sucientemente fuertes para sostener los racimos pero sus masas son despreciables. Ayudemos a escoger la opción más coherente para el primate antes de que se canse de estar en esta posición y caiga en la laguna de cocodrilos: a) b) c)

El mono debería soltar el racimo de cocos y aferrarse al de bananos El mono debería soltar el racimo de bananos y aferrarse al de cocos El mono debería soltar los dos racimos y tratar de aferrarse al árbol pues sus brazos no aguantarán la tensión de ningún racimo

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En la imagen se indica una vista superior de las fuerzas que actúan sobre un bloque en seis diferentes situaciones.


En cual(es) situaciones el bloque está en equilibrio.

b)

Para la(s) situaciones que no se encuentren en equilibrio calcular la magnitud y dirección de la fuerza que se debe agregar al bloque para que se encuentre en equilibrio.

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A O R E C L E V I N

A O R E C L E V I N

Nuevamente nuestro profesor cavernícola tratando de enseñar física. Lea la siguiente pregunta que les propone y analice las respuestas de sus queridos estudiantes.


El cavernícola A dice que solo la rapidez del cuerpo permanece constante pero la dirección en la cual se mueve el cuerpo cambiará. ¿Está usted de acuerdo?

b)

El cavernícola B dice que la velocidad del cuerpo permanecerá constante. ¿Está usted de acuerdo?

c)

El cavernícola A dice que solo la dirección de la velocidad permanece constante pero la rapidez cambia. ¿Está usted de acuerdo?

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En el recuadro se tiene un bloque al cual se le aplican dos fuerzas de diferente magnitud. Analice la imagen y responda las siguientes preguntas.

a)

Según Patán la opción correcta para dibujar la aceleración es la C porque la fuerza de ma yor magnitud esta dibujada en esa misma dirección. ¿Está usted de acuerdo?

b)

Según el gatito dice que la opción correcta es la B porque la aceleración tiene que estar di bujada en la misma dirección de la fuerza resultante. ¿Está usted de acuerdo?

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A O R E C L E V I N

Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba. ¿Cuál de los siguientes grácos representa el diagrama de cuerpo libre de la piedra?

Se muestran grácos fuerza vs aceleración para varios cuerpos.

Ordene de mayor a menor en base a la masa de los objetos.

88

En la imagen se muestran bloques que descansan sobre supercies horizontales lisas. A los cuales se les aplica una fuerza hacia la derecha durante 5 segundos para acelerarlos a partir del reposo.


Ordene de mayor a menor los bloques en función de la fuerza neta.

b)

Ordene de mayor a menor en base a la aceleración

c)

Ordene de mayor a menor en base al cambio de velocidad durante los primeros 5 segundos.

89

A O R E C L E V I N

A O R E C L E V I N

En la imagen se indica una vista superior de las fuerzas que actúan sobre un bloque en seis diferentes situaciones.


Calcular la magnitud y dirección de la fuerza adicional que se debe aplicar al bloque en las situaciones A, B y C para que la fuerza neta se encuentre hacia la derecha (vista superior) y tenga una magnitud de 15 N.

b)

Calcular la magnitud y dirección de la fuerza adicional que se debe aplicar al bloque (m = 5 kg) D, E y F para que la aceleración se encuentre hacia abajo (vista superior) y tenga una magnitud de 3 m/s 2.

90

La gura muestra cuatro cohetes de juguete que son lanzados hacia arriba. La masa y la velocidad inicial de cada cohete se indican en la imagen.

Ordene de mayor a menor en base a la fuerza resultante.

En la imagen se muestra la posición de una esfera sujeta a una o más fuerzas moviéndose de izquierda a derecha. El intervalo de tiempo entre cada posición es el mismo y cada esfera tiene la misma masa.

Ordene de mayor a menor en base a la magnitud de la fuerza neta.

91

A O R E C L E V I N

A O R E C L E V I N


Un auto de 1000 kg parte hacia la derecha con una rapidez de 2 m/s desde la posición x = - 5m. Si luego de tres segundos se encuentra en la posición x = 3 m. Calcular la fuerza neta aplicada al auto sabiendo que tuvo una aceleración constante.

El diagrama muestra un bloque de 10 kg sobre una supercie horizontal lisa. Las fuerza de 100N y 30 N actúan al mismo tiempo sobre el bloque. Calcular: a) b)

La magnitud y dirección de la aceleración del bloque ¿Cuál es el valor de la fuerza que ejerce el piso sobre el bloque?

Un bloque de 4 kg es levantado desde el reposo por una persona que aplica una fuerza F = 60N. Luego de 6 segundos, calcular: a) Calcular la aceleración. b) La rapidez instantánea.

92

Popeye y Brutus compiten para saber cuál es el más fuerte. La prueba consiste en impulsar una gran caja, y el ganador será el que logre en menor tiempo hacer que el bloque pase por la posición X.


Con la ayuda de las espinacas Popeye ganó la competencia. ¿Cuál de las cajas A o B tuvo mayor aceleración durante el trayecto?

b)

El tiempo que obtuvo Popeye en hacer que el bloque de 80 kg llegue a la posición X = 20 m fue de 5 s. ¿Cuál fue la velocidad de lanzamiento de la caja A?

93

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Una fuerza constante es ejercida sobre un auto inicialmente en reposo. La fuerza actúa sobre un intervalo de tiempo corto y da al auto cierta rapidez nal. Para alcanzar la misma rapidez nal con una fuerza igual a la mitad de la anterior. ¿Por cuánto tiempo debe actuar esta nueva fuerza comparada con la fuerza anterior? Desprecie la fricción.

El gráco representa el movimiento de un cuerpo de 200 kg moviéndose en línea recta. Calcular: a) b) c)

La fuerza neta que se aplica en el cuerpo durante los dos primeros segundos. La fuerza neta que se aplica en el cuerpo a los 8 segundos. En el tramo acelerado se conoce que actúa una fuerza hacia la izquierda de 5 N. ¿Cuál debe ser la magnitud de la fuerza aplicada a la derecha?

94

La imagen muestra la vista superior de bloques de igual masa (6 kg) que se encuentran sobre una supercie horizontal lisa.


Ordene de mayor a menor en base a la aceleración que adquieren los bloques.

b)

Calcular la rapidez que adquieren los bloques luego de dos segundos sabiendo que estos parten del reposo.

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El gráco muestra la posición en función del tiempo de una partícula de 6 kg que se mueve en línea recta Calcular:

a) b)

La rapidez de la partícula un segundo an tes de regresar. El valor de la fuerza F aplicada.

Un joven realiza el siguiente experimento. A objetos de diferente masa le aplica la misma fuerza. ¿Cuál de las siguientes gracas representa mejor este experi mento?

96

Nuestro “amigo” PATÁN está preocupado porque Pierre Nodoyuna le ha di cho que está gordo y por ese motivo no puede ganar con él ninguna compe tencia. Motivo por el cual se consiguió una balanza para medir su peso. Pero está confundido porque no sabe cómo hacerlo. En la imagen se muestra cuatro situaciones en las que se indica la aceleración constante de la balanza y el valor de la velocidad en ese momento.


Según Patán en la situación A la balanza marcaria su verdadero peso porque habría mayor fuerza entre sus pies y la balanza ¿está usted de acuerdo?

b)

Ordene de mayor a menor en función a la lectura del peso indicado por la balanza y orde narlas de mayor a menor.

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Pepito (60Kg) acepta una apuesta con “chiquilín” (120Kg) el chico más grande y grueso de la escuela. “chiquilín” dice que puede pesar menos que pepe y lo lleva a un ascensor de 500 Kg. Para evitar trampas pepe se pesa en su casa para estar seguro de su peso y lleva su propia balanza al ascensor para que chiqui lín pueda pesarse en el lugar pactado. La balanza marca 55Kg para chiquilín y Pepito pierde la apuesta sin más ni más:


¿Cuál es la magnitud y dirección de la aceleración del ascensor para que ocurra este evento?

b)

¿Cuál es la tensión que soporta la cuerda del ascensor durante todo el recorrido?

98

En la imagen vemos al señor Coyote quizás en su misión más difícil. Tratar de enseñarles dinámica a Silvestre y Patán.


¿Cuál cree usted que tiene la razón? Si usted no está de acuerdo con ninguno de ellos ¿Cuál es su condición para que los bloques se aceleren?

b)

Si su respuesta es que los bloques se aceleran. Calcule la aceleración de los bloques y la tensión en la cuerda. (M1 = 5 kg y M2 = 3 kg)

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En el sistema que se muestra en la gura m tiene un valor de 1 kg mientras que M vale 3 kg. Calcular la magnitud de F para las siguientes condiciones: a) b)

El bloque m se acelera hacia arriba a razón 2 m/s2. El bloque m se acelera hacia abajo a razón de 2 m/s2.

En el gráco el bloque m de 7 kg parte del reposo y tarda 6 segundos en llegar al piso. Calcular: a) La tensión en la cuerda. b) El valor de la masa M.

100

Analice las siguientes situaciones y llene los espacios que se indican.

Una pistola retrocede cuando es disparada. El retroceso es el resultado de un par de fuerzas acción-reacción. A medida que los gases se expanden, producto de la explosión de la pólvora, la pistola empuja la bala hacia adelante y la bala empuja la pistola hacia atrás. La aceleración de la pistola es: a)

Mayor que la aceleración de la bala

b)

Menor que la aceleración de la bala

c)

De la misma magnitud que la aceleración de la bala

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Si usted fuera alumno como respondería la pregunta del profesor. ¿El peso y la normal son pares acción reacción?

Usted sostiene una manzana en sus manos. ¿Cuál de las siguientes opciones es la reacción al peso de la manzana? a) La fuerza que aplica la manzana a su mano b) La fuerza que aplica la mano a la manzana c) El peso de la manzana d) La fuerza que la manzana aplica a la Tierra e) La fuerza que la Tierra aplica a la manzana

102


Nuestro amigo no sabe cómo responder a la pregunta de su compañero. ¿Cuál cree usted que es la respuesta?


¿El caballo tiene razón? Si no la tiene cual cree que es la respuesta por lo que el campesino no puede mover al caballo.

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Analice las siguientes siguientes situaciones situaciones y responda responda la(s) preguntas preguntas que que se plantean.

Los bloques que se muestran en la gura tienen diferentes masas, siendo (M2 > M1) y son empujados por una supercie sin fricción por fuerzas que tienen la misma magnitud F. ¿Cuál de las opciones es correcta con relación a la fuerza de reacción a la fuerza F aplicada a cada bloque? (F1 es e s la fuerza de reacción de M1 a la fuerza F, y F2 es la fuerza de reacción de M2 a la fuerza F) a) b) c) d)

F1 > F2 F1 < F2 F1 = F2 Falta información.

Dos bloques (m < M) son empujados por una u na supercie lisa debido a la fuerza F que se muestra mu estra en la gura. ¿Cuál de las opciones indica la relación que existe entre la fuerza neta aplicada a cada bloque? (Fm y FM son la fuerza neta aplicada a cada bloque) a) b) c) d)

Fm > FM Fm < FM Fm = FM Falta información.

Del problema anterior calcular la fuerza que ejerce el bloque m sobre el bloque M. Siendo F = 60 N, m = 2 kg y M = 5 kg.

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Los bloque que se muestran en la gura (M>m) se encuentran dentro de un elevador que acelera hacia arriba. ¿Cuál de las opciones es correcta con relación a la fuerza entre los bloques. (F1 es la fuerza que ejerce m sobre M y F2 es la fuerza que ejerce M sobre m) a) b) c) d)

F1 > F2 F1 < F2 F1 = F2 Falta información

Del problema anterior calcular la fuerza que ejerce el bloque m sobre el bloque M. Sabiendo que m = 3 kg, M = 6kg y la aceleración del ascensor es de 5 m/s 2.

Nuestro pitufo astronauta (2 kg) tiene un problema al romperse el cable que lo unía a la nave espacial que se encuentra a 300 de él. En un único esfuerzo para salvar su vida se acuerda de la tercera Ley de Newton y sabe que si empuja al satélite (500 kg) el satélite lo empuja a él. Sa biendo que el satélite aceleró a razón de 5x10 -2 m/s2. ¿Cuál es la aceleración inicial del pitufo?

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TRABAJO Y ENERGÍA

“Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber”. (Albert Einstein)


La señora Emérita nunca pierde la oportunidad de dar a conocer a sus amistades lo educado e inteligente que es su hijo Eugenio. Ella siempre le ha incul cado que a su edad su único trabajo es estudiar. En la imagen vemos a Eugenio quemándose las pestañas estudiando para su examen. Un poco exagerado porque su prueba es dentro de un mes, pero con una madre así el sabe que no le queda más trabajo que estudiar. Pero. ¿Piensa usted que Eugenio realiza trabajo?


Rabito es un conejo que siempre ha tenido envidia de Bugs Bunny por ser famoso y tener a Lola como su novia. Por eso ha decidido ejercitarse todos los días en un gimnasio para mejorar su gura y tener la oportunidad de conquistar a Lola. En la imagen se observa a Rabito sudando la gota gorda ejercitándose en la maquina trotadora y nota que ha recorrido tres kilómetros. Por lo que Rabito está contento ya que con tanto trabajo lograra su sueño de enamorar a Lola. Responda las siguientes preguntas. ¿Rabito aplica fuerza a la maquina trotadora?

¿Rabito se ha desplazado tres kilómetros?

¿Piensa usted que Rabito realiza trabajo?

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. Como siempre Pepito el niño más fuerte de la escuela tratando de impresionar a María, sostiene unas pesas en lo que él considera un acto heroico (al menos para la niña lo es). En la imagen observamos a Pepito que está sosteniendo unas pesas. El piensa que tanto trabajo no es por gusto y no le importa cuanto tenga que soportar con tal de conquistar a María, la niña más querida de la escuela. Responda las siguientes preguntas. ¿Pepito aplica fuerza a las pesas?

¿Piensa usted que Pepito realiza trabajo sobre las pesas?


Michu como todos los domingos realiza sus compras para la semana con el único afán de que dar bien con su esposa Micha, ya que con tantos golpes que ella le da ha perdido seis de sus vidas. La graca muestra a Michu moviendo un carrito de compras lentamente a velocidad constante. Responda las siguientes preguntas. ¿Michu ejerce fuerza al carrito de compras?

¿Piensa usted que Michu realiza trabajo so bre el carrito? y ¿el carrito realiza trabajo so bre Michu?

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Una persona observa un bloque de 1 kg viajando hacia la derecha y calcula que su rapidez constante es de 5 m/s moviendo en una supercie horizontal. Como él sabe que la supercie es sin rozamiento, el bloque se momera indenidamente a menos que se realice trabajo sobre el bloque para detenerlo. Por lo que decide aplicarle la fuerza como se indica en la gura. Responda las siguientes preguntas. ¿Cuántas fuerzas están aplicadas al bloque?

¿La persona logra su objetivo de detener el bloque?

La persona aplica una fuerza F al bloque mientras este se desplaza ¿realiza trabajo?


Por increíble que parezca el hombre araña es atrapado por Optopus. Y para humillarlo uti liza una polea para subirlo y bajarlo varias ve ces. Responda las siguientes preguntas. ¿Optopus realiza trabajo sobre Spiderman cuando lo sostiene?, ¿Optopus realiza trabajo sobre Spiderman cuando lo levanta? y ¿realiza trabajo cuando lo desciende?

En la situación incómoda en que se encuentra Spiderman. ¿Es posible que Spiderman realice trabajo sobre Optopus?

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Analice la imagen y responda las siguientes preguntas.

a)

Según Snoopy ambos bloques realizan el mismo desplazamiento. ¿Está usted de acuerdo?

b)

Según Snoopy en ambos bloques se aplica la misma fuerza. ¿Está usted de acuerdo?

c)

Snoopy le explica a Patán que el trabajo realizado en ambos bloques es el mismo. ¿Está usted de acuerdo?

d)

Si el bloque B fuera más pesado ¿Cuál de las preguntas anteriores cambiarían su respuesta?

110

En la gura se muestran cajas idénticas de 5 kg que se mueven a la misma velocidad inicial a la derecha. La misma magnitud de fuerza F es aplicada a cada caja para la distancia d que se indica.

Analice la imagen y responda las siguientes preguntas. a)

En el bloque D la fuerza F realiza mayor trabajo. ¿Está usted de acuerdo?

b) c)

En el bloque B la fuerza F realiza menor trabajo. ¿Está usted de acuerdo?

d)

Ordene de mayor a menor en base al trabajo realizado por F.

e)

Ordene de mayor a menor en base a la magnitud del trabajo realizado por F.

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En la gura los bloques de color naranja tienen una masa de 2 kg y los bloques verdes una masa de 5 kg. Se mueven sobre una supercie lisa y en cada uno de ellos actúan dos fuerzas. Sabiendo que los bloques A, C y E se desplazan 5 m hacia la izquierda y los bloques B, D y F se desplazan 5 m hacia la derecha.

Analice la imagen y responda las siguientes preguntas. a) Ordene cada situación de mayor a menor en base al trabajo activo (positivo).

b)

Ordene cada situación de mayor a menor en base al trabajo resistivo (negativo).

c)

Calcular el trabajo de cada una de las fuerzas que actúan en los bloques y or denarlos de mayor a menor en base al trabajo neto.

112

La imagen de abajo muestra tres casos en que cajas iguales son jaladas por cuerdas sobre supercies sin fricción. La fuerza F aplicada al sistema es el mismo en cada caso.

Analice la imagen y responda las siguientes preguntas. Si la fuerza F tiene una magnitud de 50 N y cada caja una masa de 1 kg, calcule el trabajo rea lizado por la fuerza F en cada caso luego de moverse dos segundos, sabiendo que parten del reposo.

Calcular el trabajo que realiza la cuerda sobre los bloques 2 y 3 luego de dos segundos. También el trabajo que realiza la cuerda sobre los bloques 4 y 5.

De ser posible, ordene de mayor a menor en relación al trabajo que realiza la fuerza F en cada caso después de un cierto tiempo.

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Los cohetes de juguete que se muestran en la gura son lanzados desde una misma altura con diferente rapidez inicial. Todos los cohetes tienen la misma forma y medida pero transportan diferente carga de tal forma que sus masas son diferentes. Desprecie la fuerza del aire.


Ordene de mayor a menor en base al trabajo realizado por el peso en el tramo de ascenso.

b)

Ordene de mayor a menor en base al trabajo realizado por el peso en el tramo de descenso.

c)

Ordene de mayor a menor en base al trabajo realizado por el peso durante todo el viaje.

114

La imagen muestra la vista superior de bloques de igual masa (6kg) que se encuentran sobre una supercie horizontal lisa. Asuma que los bloques se siguen moviendo hacia la derecha 1m debido a la velocidad que llevaban antes de aplicarle las fuerza de 10 N y 5 N.

Analice la imagen y responda las siguientes preguntas. Ordene de mayor a menor en base al trabajo activo (positivo).

a)

Ordene de mayor a menor en base al trabajo resistivo (negativo).

b)

Calcular el trabajo de cada una de las fuerzas que actúan en los bloques y ordenarlos de mayor a menor en base al trabajo neto.

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A O R E C L E V I N

Fotografías instantáneas son tomadas cada segundo a un grupo de bloques de igual masa que se mueven hacia la derecha sobre una supercie sin fricción. Todas las posiciones están en metros.

Analice la imagen y responda las siguientes preguntas. ¿Cuál(es) de los bloques tiene un trabajo neto positivo?

¿Cuál(es) de los bloques tiene un trabajo neto negativo?

¿Cuál(es) de los bloques tiene un trabajo neto nulo?

Ordene de mayor a menor en base a la magnitud del trabajo neto.

116


El auto acelera para alcanzar a un camión antiguo.

Antes de alcanzarlo ¿El auto tiene menor energía cinética que el camión?, cuando el auto al canza al camión, en ese momento ¿tienen la misma energía cinética?

En esta situación tenemos dos bloques moviéndose hacia la derecha con velocidad constante.

Por lo tanto, el bloque de mayor masa tiene más energía cinética. ¿Está de acuerdo?

Los bloques de la pregunta anterior ahora se mueven juntos con velocidad constante.

El bloque de mayor masa tiene más energía cinética. ¿Está de acuerdo?

117

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En la graca se observa al correcaminos como siempre huyendo del coyote. Una persona durmiendo en su sofá y una camioneta que se está desplazando.


La persona no tiene energía cinética porque no se mueve. ¿Está usted de acuerdo?

b)

El correcaminos tiene mayor energía cinética que la camioneta porque se mueve más rápido. ¿Está usted de acuerdo?

c)

La camioneta tiene mayor energía cinética que el correcaminos porque tiene mayor masa. ¿Está usted de acuerdo?

d)

¿Es posible que el correcaminos tenga igual energía cinética que la camioneta?

118


Un cohete de juguete de 1.5 kg se acelera a razón de 0.5 m/s2 desde el suelo partiendo del reposo. Luego de 10 segundos su mecanismo de movimiento sufre una avería por lo que regresa para chocar con el suelo. a)

b)

Calcular la energía cinética del cohete dos segundos antes de que sufra el desperfecto mecánico. Calcular la energía cinética del cohete cuando golpea el suelo.

Un auto de 1000 kg parte con una rapidez de 7 m/s desde la posición x = - 8 m. Sabiendo que el auto acelera uniformemente a 2 m/s2. Responda las siguientes preguntas.

a) Calcular la energía cinética cuando el auto está en la posición x = 12 m. b) Calcular la energía cinética luego de un segundo de viaje.

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Los bloques de la gura se mueven sobre una supercie horizontal sin fricción. Los bloques tienen la misma masa y velocidad inicial. Sobre cada uno de ellos actúan fuerzas de diferentes magnitudes que hacen que los bloques se detengan luego de recorrer distancias diferentes.


Sobre el bloque A se realiza mayor trabajo neto porque recorre mayor distancia. ¿Está us ted de acuerdo?

b)

Sobre el bloque C se realiza mayor trabajo neto porque la fuerza que se aplica es mayor. ¿Está usted de acuerdo?

c)

En los tres bloques se realiza el mismo trabajo neto. ¿Está usted de acuerdo?

d)

No es posible saber en cuál de los bloques se realiza mayor trabajo neto porque no conoc emos el valor de la fuerza aplicada ni la distancia que recorren. ¿Está usted de acuerdo?

120

En la imagen se muestra el antes y después de un carro en movimiento.

Ordene de mayor a menor en base al trabajo neto.

En la imagen se muestran cajas de la misma forma que están empujadas durante 5 segundos partiendo del reposo sobre una supercie sin rozamiento.

Ordene de mayor a menor en base al trabajo neto.

121

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Un bloque de 2.4 kg se mueve hacia la derecha debido a la aplicación de las fuerzas que se muestran en la gura. Cuando el bloque se desplaza 4 m su energía cinética sufre un aumento de 5 J. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza F3?

Un bloque de 4 kg se levanta desde el reposo por una persona que aplica una fuerza F = 60 N. Luego de 6 segundos, calcular: a) La energía cinética del bloque. b) La energía potencial del bloque. c) El trabajo realizado por el peso. d) El trabajo realizado por la fuerza F.

122

En la imagen se muestran bloques que parten del reposo desde la parte alta de un plano inclinado liso.

Ordene de mayor a menor en base a la energía cinética de los bloques al llegar al suelo. Además ordene de mayor a menor en base a la rapidez de los bloques al llegar al suelo.

En la imagen se muestran carritos de juguetes del mismo tamaño pero de diferentes masas. Asuma las supercies lisas.

Ordene de mayor a menor en base a la a la energía potencial al llegar a la máxima altura. Además ordene de mayor a menor en base a la altura máxima.

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Una piedra de 10 N se lanza hacia arriba desde una altura de 5 m con una rapidez de 20 m/s. Cuál es su energía mecánica medida desde el suelo cuando se encuentra a dos segundos de impactar el piso.

Una pelota con una masa de 800 g se lanza desde el suelo. En la mitad de su camino de ascenso su energía mecánica medida desde el suelo es de 63 J. ¿Cuál es el valor de la altura máxima?

En la graca se muestra cuatro diferentes posiciones para un balón de básquet de 2 kg lanzado verticalmente hacia arriba. En el punto C el balón alcanza su máxima altura. ¿Cuál es la rapi dez en el punto B? y ¿Cuál es la altura en el punto D? 441 J C

B U = 191 J D K = 300 J

A

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Nuestro profesor Melquiades les dice lo siguiente a los estudiantes: Un elevador de 500 kg es levantado a rapidez constante por un cable de acero, como se muestra en la gura. Desprecie la fricción.

Responda las siguientes preguntas. Pepito dice que la fuerza de tensión es mayor que el peso del elevador ¿está usted de acuerdo?

Eugenio dice que el trabajo realizado por el cable es mayor al trabajo realizado por el peso. ¿está usted de acuerdo?

Eugenio rectica y dice que el trabajo realizado por el cable es igual al trabajo realizado por el peso porque se mueve a rapidez constante. ¿está usted de acuerdo?

Pepito rectica y dice que es imposible que el ascensor suba porque el trabajo neto es cero.

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A O R E C L E V I N

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El carrito de montaña rusa que se muestra en la gura sale del punto A del reposo, ¿con que rapidez pasa el carrito por el punto B? Desprecie la fricción.

¿Cuál debe ser la rapidez de lanzamiento del bloque en el punto A para que logre llegar al punto B? ¿Cuál debe ser la rapidez del bloque en el punto A para que al pasar por el punto B tenga una rapidez de 3 m/s? .Desprecie la fricción.

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Física Nivel Cero A

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