2009
Elementos da Física Quântica Prof. Adenilza 3º Ano
Adenilza Física : Ensino Médio 09/12/2009
Elementos da Física Quântica
A radiação do corpo negro Um corpo em qualquer temperatura emite radiações eletromagnéticas. Por estarem relacionadas com a temperatura em que o corpo se encontra, freqüentemente são chamadas radiações térmicas.
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Na figura apresentamos dados experimentais relacionando a intensidade da radiação emitida por um corpo negro em função do comprimento de onda, a uma da temperatura.
Por exemplo, “sentimos” a emissão de um ferro
elétrico ligado, mas não enxergamos as ondas por ele emitidas. É que em baixas temperaturas a maior taxa de emissão está na faixa do infravermelho. Aumentando-se gradativamente a temperatura de um corpo, ele começa a emitir luz visível, de início a luz vermelha, passando a seguir para a amarela, a verde, a azul e, em altas temperaturas, a luz branca, chegando à região do ultravioleta do espectro eletromagnético.
Para o estudo das radiações emitidas foi idealizado um corpo, denominado corpo negro. O modelo prático mais simples de um corpo negro é o de uma pequena abertura num objeto oco (figura 1): qualquer radiação que entra vai sendo refletida e absorvida nas paredes e acaba por ser completamente absorvida. Se o objeto oco for aquecido por uma fonte de calor no seu interior, há emissão de radiação pelo orifício. Importante: Nesse modelo, é a abertura que constitui o corpo negro O corpo negro absorve toda radiação que nele incide, isto é, sua absorvidade é igual a 1 (a = 1) e sua refletividade é nula (r = 0), decorrendo deste deste último fato seu nome (negro). O corpo negro não tem cor à reflexão mas pode ter cor à emissão.
Observe no gráfico que, para dado comprimento de onda, a intensidade da radiação adquire valor máximo. Repetindo-se a mesma experiência para temperaturas diferentes, obtêm-se os resultados mostrados na figura 3.
Desses resultados concluímos que: Aumentando-se a temperatura, para um dado comprimento de onda, a intensidade da radiação aumenta. A lei de Stefan-Boltzmann, aplicada ao corpo negro fornece a intensidade total I da radiação emitida:
Onde é a constante de Stefan-Boltzmann.
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Aumentando-se a temperatura, o pico da distribuição se desloca para comprimentos de onda menores. De acordo com a lei de deslocamento de Wien:
Ao explicar por meio da teoria clássica os resultados experimentais obtidos, observou-se que, para grandes comprimentos de onda, havia certa concordância com os resultados experimentais. Entretanto, para comprimentos de onda menores havia grande discordância entre a teoria e a experiência (figura 4). Esta discordância é conhecida como “catástrofe do
ultravioleta”.
Em dezembro de 1900, o físico alemão Max Planck apresentou à Sociedade Alemã de Física um estudo teórico a respeito da emissão de radiação de um corpo negro, deduzindo a equação que estava plenamente em acordo com os resultados experimentais. Entreta nto, “para conseguir uma
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A solução encontrada por Planck, ao resolver a questão do corpo negro, considerando que a energia é quantizada, permitiu explicar outros conceitos físicos a nível microscópico. Por isso, a data de dezembro de 1900 é considerada o marco divisório entre a Física Clássica e a Física Quântica – a teoria física dos fenômenos microscópicos. A CONSTANTE de PLANCK Imagine um corpo ideal, capaz de absorver toda a radiação que o atinge. A uma determinada temperatura, por exemplo, 2500ºC, esse corpo emite radiações cuja intensidade máxima está na parte vermelha do espectro visível. À medida que a temperatura diminui, as radiações emitidas apresentam freqüências cada vez menores, correspondentes à região infravermelha do espectro eletromagnético.
Para mais de um pacote de energia “quanta”
equação a qualquer custo”, teve que considerar a
existência, na superfície do corpo negro, de cargas elétricas oscilantes que emitem energia radiante não de modo contínuo, como sugere a teoria clássica, mas sim em porções descontín uas, “partículas” que transportam, cada qual, uma quantidade de energia E bem definida. Essas “partículas” foram denominadas “fótons”. A energia E de cada fóton é denominada
quantum (no plural quanta). O quantum E de energia radiante de freqüência f é dado por: Em que h é uma constante de proporcionalidade denominada constante de Planck, cujo valor é dado por h = 6,63x 10-34J.s
O FONTON de LUZ A luz como toda radiação eletromagnética, é um conjunto de pacotes de de energia, chamados de de fótons, semelhante a uma chuva de granizo. A energia de um fóton é diretamente proporcional a sua freqüência. Portanto, cada fóton de luz ultravioleta é cerca de duas vezes mais energético que um fóton de luz vermelha.
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A NATUREZA ELETROMAGNETICA da LUZ Até o século XVI, nenhuma teoria tinha sido capaz de explicar a natureza da luz. Pensava-se, como Aristóteles, que apenas o fogo constituía toda e qualquer luz. A partir do século XVII, vários cientistas se preocuparam em estudas a natureza da luz. Em Óptica com as experiências de Isaac Newton (1642-1727), que trouxeram um maior entendimento sobre o assunto. Mas apenas no século XIX é que se chegou a uma definição, dada principalmente pela previsão do físico escocês James Clark Maxwell, considerado o maior físico teórico daquela época e o precursor das telecomunicações. As descobertas de Coulomb, Ampére, Oersted e Faraday foram o ponto de partida para previsão de Maxwell da existência de ondas eletromagnéticas. Acrescentando novas concepções às leis e aos estudos desses cientistas, Maxwell estruturou um conjunto de equações, que são uma síntese de todo o conhecimento sobre Eletromagnetismo existente naquela época. Um dos resultados mais importantes de suas equações foi à determinação do valor da velocidade de propagação de uma onda eletromagnética do vácuo (c = 3. 108 m/s), que coincide com o valor da velocidade de propagação da luz no vácuo. Essa coincidência levou o cientista a suspeitar suspeitar que a luz fosse uma onda eletromagnética. Atualmente, sabe-se que Maxwell estava certo: a luz é uma onda eletromagnética e, como tal, não precisa de um meio material para propagar-se. È devido a essa característica, por exemplo, que a luz do Sol chega a Terra. O estabelecimento da natureza da luz unificou a Óptica e o Eletromagnetismo. Como os fenômenos luminosos se originam de fenômenos Eletromagnéticos, a Óptica pode ser então considerada um ramo do Eletromagnetismo. Maxwell morreu prematuramente, aos 48 anos de idade, e por isso não pode ver suas idéias
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confirmadas. O cientista que primeiro verificou experimentalmente a natureza eletromagnética da luz, no final do século XIX, foi o alemão Heinrick Hertz (1857-1894). Da ondulatória temos:
EXERCÍCIO
1. (MEC) Em 1900, Max Planck apresenta à Sociedade Alemã de Física um estudo, onde, entre outras coisas, surge a idéia de quantização. Em 1920, ao receber o prêmio Nobel, no final do seu discurso, referindo-se às idéias contidas naquele estudo, comentou: "O fracasso de todas as tentativas de lançar uma ponte sobre o abismo logo me colocou frente a um dilema: ou o quantum de ação era uma grandeza meramente fictícia e, portanto, seria falsa toda a dedução da lei da radiação, puro jogo de fórmulas, ou na base dessa dedução havia um conceito físico verdadeiro. A admitir-se este último, o quantum tenderia
a
desempenhar,
na
física,
um
papel
fundamental destinado a transformar por completo nossos conceitos físicos que, desde que Leibnitz e Newton
estabeleceram
o
cálculo
infinitesimal,
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permaneceram
baseados
no
pressuposto
continuidade das cadeias causais dos eventos. A experiência
se
mostrou
a
favor
da
segunda
alternativa."
(Adaptado de Moulton, F.R. e Schiffers, J.J. Autobiografia de la ciencia. Trad. Francisco A. Delfiane. 2 ed. México: Fondo de Cultura Económica, 1986. p. 510) O referido estudo foi realizado para explicar: (A) a confirmação da distribuição de MaxwellBoltzmann, de velocidades e de trajetórias das moléculas de um gás. (B) a experiência de Rutherford de espalhamento de partículas alfa, que levou à formulação de um novo modelo atômico. (C) o calor irradiante dos corpos celestes, cuja teoria havia sido proposta por Lord Kelvin e já havia dados experimentais. (D) as emissões radioativas do isótopo Rádio-226, descoberto por Pierre e Marie Curie, a partir do minério chamado "pechblenda". (E) o espectro de emissão do corpo negro, cujos dados experimentais não estavam de acordo com leis empíricas até então formuladas.
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(B) proporcional ao quadrado da temperatura e quanto maior a temperatura, maior o comprimento de onda para o qual o máximo de energia ocorre. (C) proporcional à temperatura e quanto maior a temperatura, menor o comprimento de onda para o qual o máximo de energia ocorre. (D) inversamente proporcional à temperatura e quanto maior a temperatura, maior o comprimento de onda para o qual o máximo de energia ocorre. (E) inversamente proporcional ao quadrado da temperatura e quanto maior atemperatura, maior o comprimento de onda para o qual o máximo de energia ocorre. 3. (UFRN) As lâmpadas incandescentes são pouco eficientes no que diz respeito ao processo de iluminação. Com intuito de analisar o espectro de emissão de um filamento de uma lâmpada incandescente, vamos considerá-lo como sendo semelhante ao de um corpo negro (emissor ideal) que esteja à mesma temperatura do filamento (cerca de 3000 K). Na figura abaixo, temos o espectro de emissão de um corpo negro para diversas temperaturas.
2. (MEC) No gráfico ao lado estão representadas três curvas que mostram como varia a energia emitida por um corpo negro para cada comprimento de onda, E(λ), em função do comprimento de onda λ, para três
temperaturas absolutas diferentes: 1000 K, 1200 K e 1 600 K. Com relação à energia total emitida pelo corpo negro e ao máximo de energia em função do comprimento de onda, podese afirmar que a energia total é: (A) proporcional à quarta potência da temperatura e quanto maior a temperatura, menor o comprimento de onda para o qual o máximo de energia ocorre.
Diante das informações e do gráfico, podemos afirmar que, tal como um corpo negro, (A) os fótons mais energéticos emitidos por uma lâmpada incandescente ocorrem onde a intensidade é máxima.
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(B) a freqüência em que ocorre a emissão máxima independe da temperatura da lâmpada. (C) a energia total emitida pela lâmpada diminui com o aumento da temperatura. (D) a lâmpada incandescente emite grande parte de sua radiação fora da faixa do visível.
EFEITO FOTOELÉTRICO 01. INTRODUÇÃO: Em 1887, Hertz observou que, quando uma superfície metálica era atingida por uma radiação eletromagnética, elétrons poderiam ser expulsos dessa superfície. De acordo coma física clássica (modelo ondulatório da luz) não foi possível explicar corretamente este fenômeno. Uma explicação foi então proposta por Albert Einstein. 02. O EFEITO FOTOELETRICO: A ocorrência desse fenômeno era explicada de maneira muito simples: simples: os elétrons da superfície do metal, ao serem iluminados, iluminados, recebem energia, ficam agitados e abandonam o metal.
Entretanto, pesquisas mais detalhadas, realizadas em laboratórios, mostraram que: 1º. Existe uma freqüência limite f 0 da luz incidente que ilumina o metal, abaixo da qual os elétrons não são ejetados; 2º. Para cada metal existe uma freqüência limite f0; 3º. Abaixo da freqüência f0 não ocorre o efeito fotoelétrico, por mais que se aumente a intensidade da luz que incide sobre o metal. Nota: A Física Clássica tentou explicar esse fenômeno utilizando a teoria eletromagnética: a luz como toda onda eletromagnética, transporta energia ao se propagar. A energia transportada aumenta com o aumento da intensidade luminosa e, também, com o aumento da sua freqüência.
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Então: 1º. Aumentando-se a intensidade luminosa, os elétrons deveriam ser ejetados com maior energia, fato que não ocorre. 2º. O efeito fotoelétrico deveria ocorrer com luz de qualquer freqüência, bastando para isso aumentar a intensidade luminosa; no entanto, abaixo da freqüência limite f0 não há efeito fotoelétrico. Portanto, a interpretação do efeito fotoelétrico como onda eletromagnética não explica os resultados experimentais. A interpretação correta do efeito fotoelétrico foi enunciada em 1905 por Einstein, que veio reforçar a teoria quântica de Planck. De acordo com Einstein, a luz é formada por um feixe de fótons, cada um dos quais possui uma energia hf. Uma luz muito intensa é aquela que possui muitos fótons. A energia de cada fóton depende da freqüência da radiação da luz. Para explicar o efeito fotoelétrico, Einstein admitia que cada fóton de de luz, ao se chocar com um elétron da superfície, transfere para este toda sua energia. Se a energia fornecida for suficiente para vencer a atração do metal sobre o elétron e dota-lo de uma certa energia cinética, ele escapará. De acordo com Einstein, o principio da conservação da energia para o efeito fotoelétrico fotoelétrico é expresso por:
01. CONCLUSÕES para o EFEITO FOTOÉLETRICO 1º. A energia do elétron deve aumentar com a freqüência da radiação incidente e não tem nada a ver com a intensidade da radiação. A intensidade da radiação apenas aumenta o numero de fotoelétrons liberados. 2º. Cada elétron esta preso ao metal com uma energia denominada de Função Trabalho ( ∅). Esta energia difere de metal para metal.
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3º. Para o elétron escapar do metal, e necessário que ele tenha absorvido do fóton incidente uma energia mínima capaz de vencer os choques com átomos vizinhos e a atração do núcleo desses átomos. Portanto, quando o elétron receber Energia proveniente do fóton incidente, ela deve ser suficiente para superar superar essa resistência, que varia de metal para metal; o excesso de energia e conservado pelo elétron em forma de Energia Cinética.
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há incidência de luz, os fotoelétrons saem da superfície do metal, sendo atraídos por um anodo, produzindo, desta forma, uma corrente elétrica. Este raio de luz, produzido, age como uma chave elétrica que fecha um circuito elétrico. São exemplos de aplicação nas maquinas de calcular solares, em portas de elevadores, em aparatos de segurança, em lâmpadas dos postes de rua e etc.
Obs: f0 - freqüência que representa o Maximo valor para a “resistência” dos elétrons no metal.(freqüência
de corte).
EFEITO COMPTON 01. INTRODUÇÃO
a) Neste caso o coeficiente linear da reta (-∅) e a energia que o elétron deve absorver para ser liberado. b) Quando f = f0 o elétron e liberado, porem a energia cinética e nula (Ec = 0). 03. CELULA FOTOELETRICA Uma célula fotoelétrica, vulgarmente conhecida como olho elétrico, e constituída de uma fina camada de metal alcalino sobre a superfície interna de um pequeno tubo, onde foi produzido o vácuo. Quando
Eis agora uma outra experiência que pode ser entendida com facilidade em termos do modelo dos fótons para a luz, mas que não pode ser entendida, de nenhuma forma, em termos do modelo ondulatório. Do ponto de vista histórico, tal experiência foi muito “convincente” sobre a realidade dos fótons, pois considerou, numa situação experimental, não só a energia do fóton, mas também o seu momento. Mostrou, além disso, que o modelo do fóton se aplica não apenas à luz visível e ultravioleta – domínio do efeito fotoelétrico –, mas também aos raios X. 02. O EFEITO COMPTON Em 1923, Arthur Holly Compton, na Universidade Washington, em St. Louis, fez com que um feixe de raios X, de comprimento de onda λ, incidisse sobre
um alvo de grafite T, como ilustra na figura. Ele mediu, em função do comprimento de onda, as intensidades dos raios X espalhados pelo alvo em certas direções selecionadas. Percebeu então que, embora o feixe
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incidente tivesse exclusivamente um único comprimento de onda, os raios X espalhados tinham picos de intensidade intensidade em dois comprimentos de onda. Um pico correspondia ao
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incidente. Terá então uma fre qüência mais baixa f’ e portanto um comprimento de onda maior λ’,
exatamente como se observa. Esta é a explicação qualitativa do deslocamento Compton.
comprimento de onda λ do raio incidente, e o outro a um comprimento comprimento de onda λ’, maior que que λ por uma certa quantidade ∆λ. Esse deslocamento Compton
Dualidade onda-partícula: Hipótese de De
(como hoje é chamado) dependia do ângulo de espalhamento dos raios X.
Broglie
Aparelho para estudar o efeito Aparelho para estudar o efeito fotoelétrico. Um feixe de raios X incide sobre um alvo de grafite T. Os raios X espalhados pelo alvo são observados sob vários ângulos Ф, em relação à radiação incidente. O detector mede a intensidade e o comprimento de onda dos raios X espalhados.
Hipótese de De Broglie (1892-1987)
Se a luz apresenta natureza dual, uma partícula pode comportar-se de modo semelhante, apresentando também propriedades ondulatórias. O comprimento de onda de uma partícula em função da quantidade de movimento é dado por:
h
Q
Quanto maior a precisão na determinação da posição do elétron, menor a precisão na determinação de sua quantidade de movimento e vice-versa. x Q
O pico espalhado de comprimento de onda λ’ é
completamente incompreensível se o raio X incidente for imaginado como uma onda. Nesse modelo, a onda incidente, com freqüência f, provoca uma oscilação nos elétrons do alvo com a mesma mesma freqüência f. Esses elétrons oscilantes, tal qual os elétrons que oscilam numapequena antena transmissora, irradiam na mesma freqüência de oscilação. Assim, o feixe espalhado deveria ter somente a mesma freqüência – e o mesmo comprimento de onda – que o feixe incidente. Mas não tinha. tinha. Compton imaginou o feixe incidente como uma corrente de fótons, fótons, de energia E (=hf), e admitiu admitiu que alguns desses fótons colidissem como bolas de bilhar com os elétrons livres do alvo. Uma vez que o elétron recebe alguma energia cinética na colisão, o fóton espalhado deve ter uma energia E’ mais baixa que o fóton
h 4
