LABORATORIO DE FISICA DE ELECTRICIDAD PROFESOR SALOMÓN MIZRACHI UNIMET
RESUMEN: MEDICIONES Y ERRORES Mediciones 1. Medi Medici cion ones es en en Fís Físic icaa Las leyes de la física se expresan en término de cantidades físicas, las cuales requieren de una definición clara y un método para medir dicha dicha cantidad (se dice que deben ser operacionales). operacionales). Ejemplo de cantidades cantidades físicas: • • • • • •
Fuerza Temperatura Velocidad Densidad Campo Magnético Carga
La medición es una técnica técnica por medio de la cual se asigna un número a una de estas cantidades, cantidades, a través de la comparación entre la cantidad considerada considerada y otra de la misma especie especie elegida como unidad de medida o patrón. 2. Méto Método doss de de Med Medic ició iónn En el laboratorio se suele clasificar clasificar los métodos de medición en tres tipos: •
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Método directo: Se compara la cantidad a medir directamente directamente con la patrón. Ejemplo: masa con una balanza Con aparatos calibrados: calibrados: Se establece, por calibración, calibración, una relación entre una escala graduada y un patrón de medida. Para comparar comparar se mide la posición en la escala. Ejemplo: temperatura temperatura . Método indirecto: indirecto: Se establece establece el valor de la cantidad a mediante la medida medida de otras cantidades cantidades y una definición o teoría que las relaciona. Ejemplo: densidad.
Errores 1. Erro Errorr absolu absoluto to - Cifra Cifrass signi signific ficati ativas vas Todas las cantidades en física se miden con algún grado de error experimental: experimental: debido a las imperfecciones de los instrumentos de medida o las limitaciones limitaciones de nuestros sentidos no se expresan como un número real sino como un intervalo. intervalo. Así, cuando se midió en el laboratorio laboratorio una longitud L con una regla, se expresó el resultado de la siguiente manera: L= (17.32 ± 0.03) cm. Lo cual quiere decir que la longitud verdadera está en el intervalo comprendido comprendido entre 17.29 cm y 17.35 cm. Seguramente por la regla utilizada y por el criterio del observador, solo se pudo asegurar ese intervalo. Si se hubiese usado otro instrumento, el intervalo reportado pudo haber sido menor. A la cantidad que sigue al símbolo ± se le llama error absoluto de la medida de la cantidad física L o simplemente simplemente error absoluto de L. Observe que en la longitud dada no tiene tiene sentido escribir más más cifras después del 2 porque esta es la primera primera
cifra afectada por el error absoluto y es incierta. El número de cifras, contado desde la izquierda, hasta la primera cifra afectada por el error, inclusive, se denomina número de cifras significativas. 2. Error relativo – Error Porcentual Cualquier cantidad m medida en el laboratorio debe ser reportada como m ± Δm: siendo Δm el error absoluto de la cantidad m. A la relación Δm/m se denomina como error relativo de m. Observe que Δm tiene las mismas unidades que m, mientras que el error relativo no tiene unidades. Otra manera muy común de indicar el error relativo es mediante: (Δm/m)*100 %. A esta cantidad se llama el error porcentual de m. 3. Error de observación La diferencia entre el valor medido de una cantidad física y el valor verdadero se llama error de observación. Por supuesto, como el valor verdadero no es conocido, tampoco lo es el error de observación. Estos errores se Clasifican en Errores sistemáticos y Errores casuales. 4. Errores sistemáticos Son los errores de observación producidos por imperfecciones en los instrumentos de medida o por deficiencia en el método experimental. Tienden apartar el valor de una medida en una dirección. Ejemplo: Medir la distancia entre dos puntos con un hilo de nylon, el hilo cambia de longitud a medida que se estira. Paralaje (método). 5. Errores casuales Son los errores de observación producidos por descuidos del experimentador o por causas no controladas o desconocidas. Ejemplo típico: medida del período de un péndulo donde hay una serie de valores dispersos. A diferencia de la medida de longitud, donde se midió una vez, debemos determinar que valor reportar y cual es su error absoluto. Para ello se usan técnicas elaboradas de estadística para el caso de muchas medidas (más de 10) o ciertas simplificaciones para el caso de pocas medidas (hasta 10). El último caso es el que usaremos a menudo en el laboratorio. 6. Promedio: el mejor valor de una cantidad medida Supongamos que al medir n veces una cierta cantidad encontramos diversos valores a 1 , a2 , ..... , a n . Al promedio ā de esos valores lo tomaremos como la mejor medida de la cantidad física a. Ese valor estará, con mayor probabilidad, más cerca del valor verdadero. 7. Error absoluto para el caso de pocas medidas Para este caso tomaremos el error absoluto como Δa = 1/nΣ | ai - ā| + error de apreciación
8. Confianza de un resultado La confianza de un resultado viene dada por su exactitud y su precisión. Se dice que una medida es más exacta cuanto más cerca este del valor verdadero. Se dice que es más precisa cuanto menor la dispersión entre los valores individuales.
Bibliografía: Laboratorio de Física. Volumen 1. Iván Escalona – Perla Chocrón Facultad de Ciencias UCV 1995 Teoría de los Errores. Vincenzo Giambernardino Editorial Reverte Física. Volumen 1. Marcelo Alonso – Edward Finn. Fondo Educativo Latinoamericano, S.A. 1976
CONVERSIÓN DE UNIDADES En muchas situaciones en Física, tenemos que realizar operaciones con magnitudes que vienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos que realicemos sean correctos, debemos transformar las unidades de forma que se cumpla el principio de homogeneidad. Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve a velocidad constante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30 segundos, debemos aplicar la sencilla ecuación S = v·t, pero tenemos el problema de que la velocidad viene expresada en kilómetros/hora, mientras que el tiempo viene en segundos. Esto nos obliga a transformar una de las dos unidades, de forma que ambas sean la misma, para no violar el principio de homogeneidad y que el cálculo sea acertado. Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamos factor de conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos de equivalencia entre ambas unidades. Por ejemplo, en nuestro caso, el factor de conversión entre horas y segundos viene dado por la expresión:
o la equivalente
, ya que 1 hora = 3600 segundos
Para realizar la conversión, simplemente colocamos la unidad de partida y usamos la relación o factor adecuado, de manera que se nos simplifiquen las unidades de partida y obtengamos el valor en las unidades que nos interesa. En nuestro caso, deseamos transformar la velocidad de Km/hora a Km/segundo, por lo cual usaremos la primera de las expresiones, ya que así simplificamos la unidad hora:
Si tenemos que transformar más de una unidad, utilizamos todos los factores de conversión sucesivamente y realizamos las operaciones. Por ejemplo, transformemos los 72 Km/h a m/s:
Con el fin de utilizar siempre el mismo sistema de unidades y tener un criterio de homogeneización, utilizamos el Sistema Internacional de Unidades. En este sistema tenemos 7 magnitudes y sus correspondientes unidades que llamamos fundamentales, mientras que el resto de unidades son derivadas, es decir, se expresan en función de las fundamentales. Las magnitudes y unidades fundamentales en el Sistema Internacional son:
APLICACIÓN PRÁCTICA Te proponemos una serie de cálculos para transformar unidades por medio de los factores de conversión. Inicialmente te indicamos la cantidad de partida en unas unidades y te la solicitamos expresada en otras diferentes. Necesitas conocer los factores de conversión pertinentes y, para ello, haz click en el botón rotulado como "Conversor", que te abrirá una ventana con un applet para convertir las unidades. A continuación te indicamos las instrucciones de manejo del applet. Instrucciones de manejo del applet 1.- En la parte derecha del applet encontrarás 3 ventanas con listas de tamaño variable, donde te moverás por los elementos que contienen con las flechitas de cada ventana. En ellas escogerás: en la superior, la magnitud a la que se refieren las unidades a transformar; la unidad de partida en la segunda ventana y, en la tercera, la unidad a la que vas a transformar. Selecciona en las tres esos valores: magnitud (tras seleccionar pulsa en "Select quantity" o selecciona con doble click), unidad de partida y unidad a obtener. Las opciones seleccionadas quedarán marcadas en azul. 2.- Para hallar el factor de conversión, simplemente coloca un 1 en la casilla marcada como "Input", que corresponde a la unidad de partida y pulsa el botón "Convert". En la casilla rotulada como "Output" te saldrá la equivalencia en la 2ª unidad a 1 unidad de la primera. Ese es el factor de conversión. 3.- El applet se complementa con una base de datos de las constantes físicas más importantes, que podrás ver en la parte inferior. Por otro lado, si pulsas el botón "About...", te irás a la página que informa del constructor del applet.
Magnitudes escalares, vectoriales y tensoriales
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Las magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas para su medida. Esto es, las magnitudes escalares están representadas por el ente matemático más simple, por un número. Podemos decir que poseen un módulo, pero que carecen de dirección y sentido. Su valor puede ser independiente del observador (v.g.: la masa, la temperatura, la densidad, etc.) o depender de la posición o estado de movimiento del observador (v.g.: la energía cinética) Las magnitudes vectoriales son las magnitudes que quedan caracterizadas por una cantidad (intensidad o módulo), una dirección y un sentido. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa mediante un segmento orientado. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, intensidad luminosa, etc. Además, al considerar otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación, las magnitudes vectoriales no presentan invariancia de cada uno de los componentes del vector y, por tanto, para relacionar las medidas de diferentes observadores se necesitan relaciones de transformación vectorial. En mecánica clásica también el campo electrostático se considera un vector; sin embargo, de acuerdo con la teoría de la relatividad esta magnitud, al igual que el campo magnético, debe ser tratada como parte de una magnitud tensorial. Las magnitudes tensoriales son las que caracterizan propiedades o comportamientos físicos modelizables mediante un conjunto de números que cambian tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación.
De acuerdo con el tipo de magnitud, debemos escoger leyes de transformación de las componentes físicas de las magnitudes medidas, para poder ver si diferentes observadores hicieron la misma medida o para saber qué medidas obtendrá un observador conocidas las de otro cuya orientación y estado de movimiento respecto al primero sean conocidos. Magnitudes escalares y vectoriales
Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos.
Representación de los vectores. Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras llamadas escalares. Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemático más simple; por un número. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de suscomponentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediantecoordenadas polares, que determinan el ángulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas.5 6 Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el módulo del vector y la "punta de flecha" indica su dirección.1 2 3 [editar] Notación
Las magnitudes vectoriales se representan en los textos impresos por letras en negrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva. En los textos manuscritos, las magnitudes vectoriales se representan colocando una flecha sobre la letra que designa su módulo (el cual es un escalar ). Ejemplos: •
... representan, respectivamente, las magnitudes vectoriales de módulos A, a, ω, ... El módulo de una magnitud vectorial también se representa encerrando entre barras la notación correspondiente al vector: ...
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En los textos manuscritos se escribe: ... o
... para los vectores y
... para los módulos.
Cuando convenga, se representan la magnitud vectorial haciendo referencia al origen y al extremo del segmento orientado que la representa geométricamente; así, se designan los vectores representados en la Figura 2 en la forma , ... resultando muy útil esta notación para los vectores que representan el desplazamiento. Además de estas convenciones los vectores unitarios o versores, cuyo módulo es la unidad, se representan frecuentemente con un circunflejo encima, por ejemplo . [editar] Tipos de vectores
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos: •
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Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular. Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción. Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
Podemos referirnos también a: •
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Vectores unitarios: vectores de módulo unidad. Vectores concurrentes: sus rectas de acción concurren en un punto propio o impropio (paralelos).
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Vectores opuestos: vectores de igual magnitud, pero dirección contraria.
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Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.
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Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).
