FÍSICA
GUÍA GUÍ A PRÁ PRÁCTI CTICA CA TEMA: Vectores. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Sistemas. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 1.El vecto vectorr A está dada en funció función n de sus compo componente nentess e s c a l a r e s p o r l a e x p r es es i ó n A = {A X i +A y j }m . L a comp co mpon onen ente te AX = 12 120m 0m.. La co comp mpon onen ente te Ay es ne nega gati tiva va,, y la magnitud de A es de 150m ¿Qué valor tiene la comp co mpon onen ente te Ay? 2.El 2. El ve vect ctor or depos deposic ició ión n de dell pu punt nto o A al pu punt nto o B de la fi figu gura ra y es rAB={12i - 16j}m (a ( a) ¿C ¿Cuál es es la la distancia del punto A al punto B? A (b) ¿Cuál es el vector posición del r AB punto B al punto puntoA? A?
ASIGNATURA : Física Aplicada 6. (a)Escriba cada uno de los vectores de la figura en y términos de los vectores A (3,6m) unit un itar ario ioss î y ĵ b) Ut Util ilic icee vectores unitarios para expres exp resar ar el vec vector tor C don donde de C= 3A 3A - 4B c) Determi Determine ne la magnitud y la dirección de 70° x C. 30° (2,4 4m) B (2,
7.Se tiene los vectores U= 3i + 2j y V= 2i + 4j (a) ¿Qué valo va lorr ti tien enee elpro elprodu duct cto o cru ruzz U x V ? (b (b)) ¿Q ¿Quéval uévalortie ortiene ne elpr lpro oductocr ocru uz V x U ?
B x 3.Una persona pasea por la trayectoria mostrada en la y figura. El recorrido total se compone de cuatro Salida 100m trayectoria trayec toriass rectos rectos.. Al del x p a s e o , ¿ c u á l e s e l desplazamiento 300m resultante y su dirección Llegada desd de sdee el ej ejee + de “x”, de la persona medido desde 200m 30° el pun punto to de par partid tida. a. 150m
8.Los tres vector vectores es U=U U=Ux+3j+ +3j+2k 2k ; V=-3i V=-3i+V +Vyj+3k; W= . Son mutuamente perpendiculares. Use el 2i+4j+Wzk producto punto para determinar las componentesUx , Vy , Wz. 9.Determine el ángulo “θ” entre las líneas AB y AC y usando el producto punto. B(4,3,-1)m
60°
4. Use componentes de vectores para determinar la magnitud y la dirección del vector necesario para equili equ ilibra brarr los dos vec vector tores es que se mue muestr stran an en la fig figura ura.. Cons Co nsid ider eree qu quee el ve vect ctorde orde 625 N es estáa táa lola lolarrgode godell ej ejee perpendicul dicular ar a éste éste y va va hacia hacia la y, y que el eje +x es perpen derecha. 875N
θ
A
x
z
C(5,-1,3)m
10.El cable BC eje jerc rcee una fuer fuerza za de magni magnitu tud d |F | = y 1000Lb sobre el ganc ga ncho ho B. Determine etermine el B vector rAB x F.
120°
6pies F
625N
8pies
5.Determine gráficamente la magnitud y dirección de su resultante, utilizando: (a) el método del paralelogramo paralelogramo (b) de suscomp suscompone onente ntes. s. y 60N
25°
A
20°
+
40N
x
r AB C
4pies
z
4pies
12pies
A
x
FÍSICA
GUÍA GUÍ A PRÁ PRÁCTI CTICA CA TEMA: Vectores. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Sistemas. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 2,8cm y está 60° sobre el eje “x” en el 1.El vector A es de 2, y primer cuadrante. B es de 1,9cm y 2,8cm esta por debajo de el eje “x” en el cuarto cuadrante ; como se A muestra en la figura. Obtenga la magni ma gnitud tud y direc direcció ción n de (a) A +B 60° x (b) A-B (c)B -A .
ASIGNATURA : Física Aplicada 6.Do 6. Doss fue fuerz rzas as se se aplic aplican an en el el punto punto A . Deter Determi mine ne y gráficamente la magnitud y 150N dirección de su resultante, utiliz uti lizand ando: o: (a) el mé métod todo o del 10° paralel ogramo (b) de sus componentes. 100N
60°
15°
A +
B
x
1,9cm
2.Un emp 2.Un emplea leado do pos postal tal con conduc ducee su cam camión ión por la rut rutaa com como o indica en la figura. Determinar la magnitud y dirección deldesplaza deldespl azamie mientoresul ntoresultan tante te en un dia diagra grama ma a esc escala ala..
7.Ell vec 7.E vector tor cuy cuyaa ma magni gnitud tud es 300N es la res result ultant antee de la y fuerza “P” y “Q” que se muestran en la figura. Hallar “Q”. 300N Q
Llegada
m , K 3 1 45°
4Km
53°
x
5
P
12 N
2,6Km O
+
E
S
Salida
3.Dos vec 3.Dos vector tor per perpen pendic dicula ulares res U y V se enc encuen uentra tran n en el 6i -8j y ǀ Vǀ= 20. ¿Cu plano x-y. El vector U =6i ¿Cuále áless son las compon com ponent entes es esc escala alaresde resde V ?
1.Determine gráficamente la magnitud y dirección de su resultante, utilizando: (a) el el método del paralelogramo (b)desu (b )desusco scom mponentes. Si θ=65°. y
θ 8kN
4.(a 4. (a)) Ob Obte teng ngaa la ma magn gnit itud ud y di dire recc cció ión n de dell ve vect ctor orR qu quee es lasum lasu ma delo deloss ve vect ctor ores es A, B, y y dela figu fi gura ra. . (b) (b ) Dibu Di bujeel jeel C A(12m.) d i a g ra ra m a d e l a s u m a vectorial.
x
37°
60°
40°
40°
x
C(6m.) B(15m.) 5.Un 5. Un ve vect ctor or A ti tien enee un unaa ma magn gnit itud ud de 9cm y es está tá di diri rigi gido do según el eje “x”. Ot Otro ro ve vect ctor or B es está tá en el pl plan ano o xy , su magnitud es de 6cm y fo form rmaunán aunáng gulo de 45° con el eje “x”. El ve vect ctor or C se ha hall llaa en el xy , su ma magn gnit itud ud va vale le 15cm y for forma ma un áng ángulo ulo de 75° con el cit citado ado eje de las “x”. (a) determ determine ine gráfic gráficamen amente te la resul resultante tante de A , B y C y mida la magnitud y el ángulo que forma con el eje “x”. (b) efectúe algebraicamente la suma vectorial, utilizando el método de las componentes ¿la respuesta obtenida obteni da concu concuerda erda con el result resultado ado gráfic gráfico? o?
6kN 10.L 10 .Los os ca cabl bles es A, B y C ay ayud udan an a so sopo port rtar ar un unaa co colu lumn mnaa de una estructura. Las magnitudes de la fuerzas ejercidas por los cables son iguales: ǀFAǀ=ǀFBǀ=ǀF Cǀ. La ma magn gnitu itud d de la su suma ma ve vect ctor oria iall de la lass tr tres es fu fuer erza zass es de 200kN . ¿Quéé val ¿Qu valor or tie tiene ne ǀFAǀ?
6m
A
4m
B
C
4m
4m
FÍSICA
GUÍA GUÍ A PRÁ PRÁCTI CTICA CA SES SESIÓN IÓN N° 2 Vectores ctoresen en dos dimens dimensiones. iones. TEMA: Ve ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería Civil. CICLO: Primero DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 8.Si la magnitud de la fuerza resultante debe ser de 9KN de 9KN y dirigido a lo largo del eje “ x” positivo, determine la magnitud dela fu fuer erza za T qu quee ac actú túaa so sobr bree la T armell arm ellaa ros roscad cadaa y su áng ángulo ulo θ . θ
ASIGNATURA : Física 20116 - II SEMESTRE ACADÉMICO : 20
7.De 7. Dete term rmin inee la ma magn gnit itud ud dela fu fuer erzares zaresul ulta tant ntee FR =F1 +F2 de los vectores y mostrados en la figura, utilizando (a) el método del paralelogramo (b) 70° por sus componentes. x ’
30°
x
45°
45°
F1=300N F2=500N 8KN
2.Do 2. Doss fu fuer erza zass se ap apli lica can n en el pu punt nto o B de la vi viga ga AB . Determine gráficamente la magnitud y dirección de su A resultante, utilizando: (a) el método métod o del paral paralelogra elogramo mo B (b) de suscomp suscompone onente ntes. s.
Hallar el ángulo “θ” y la magnitud de la resultante de las y fuerzas fuerz as most mostradas radas en la figura, sabiendo que esta 120N se encuentra sobre la línea 13° de acción de la fuerza de 210N 210N.. 210N 13°
40° 60°
3KN
2KN
3.Determine la magnitud de la fuerza resultante y su dirección medida en sentido opuesto al de las manecillas del reloj con respecto al eje positivo de las “x” y 50lb
x
θ 200N
4.Obtenga 4.Obte nga la la m magnitu agnitud d y direc dirección ción del vector R que es la la y sumade su made los lo s vect ve ctore ores s , A B(15m.) la fi figura. B, C y D de la
5 13
12
30°
D(10m .) 53° 120°
x
x
25° 40lb
5.Un esquiador viaja 7,4Km 45° al este del sur, luego 2,8Km 30° al norte del este y por ultimo 5,2Km 22° al oeste del norte. (a) Muestre los desplazamientos en un diagrama. (b) ¿A qué distancia está el esquiador del punto de partida?
Los vec vector tores es A y B est están án con conten tenido idoss en el mis mismo mo pla plano. no. Dete De term rmin inee el ve vect ctor or un unit itar ario io no norm rmal al al pl plan ano o A y B , so son n igua ig uale less re resp spec ecti tiva vame ment ntee a: (a (a)) i + 2j - 5k y 4i - 7j - 5k ; (b) 3i - 3j + 2k y -2i + 6j - 4k . Demuestre Demues tre que la sum sumaa de las mag magnit nitude udess de las F1yF2 es mayo ma yorr o ig igua uall a lamagn lamagnit itudde udde susum susuma. a.
C(12m.)
A(8 m.)
3.Un velero velero se topa topa con vie viento ntoss cam cambia biante ntes; s; nav navega ega2Km al es este te,, 3.5Km al su sure rest stee y ot otro ro tr tram amo o en un unaa di dire recc cció ión n desc de scon onoc ocid ida. a. Su po posi sici ción ón fi fina nall es 5.8Km el es este te de dell punto inicial, como se muestra en la figura. Obtenga la magnitud y dirección del tercer tramo. dibuje el diagrama de la suma vectorial y demuestra que concuerda concu erda con su soluc solución ión numér numérica. ica. N O
Salida
+
E
S
Llegada
5,8Km 2Km 45° 3,5Km
Tercer tramo
FÍSICA
GUÍA GUÍ A PRÁ PRÁCTI CTICA CA SES SESIÓN IÓN N° 2 Vectores ctoresen en dos dimens dimensiones. iones. TEMA: Ve ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Sistemas. CICLO: Segundo. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
1.Dos vecto vectores res de magni magnitud tud igual a 10 forma forman n un ángul ángulo o de 37° ¿cuál es la resta de estos dos vecto vectores? res? (a) Por el método métod o del paral paralelogra elogramo mo (b) Por sus comp component onentes. es. 2.Se 2. Se mu mues estr tran an la lass co coor orde dena nada dass de de los los pu punt ntos os A y B . y Determine Deter mine un vecto vectorr unitar unitario io quee se qu seña ñalede lede A ha haci ciaa B.
(8,6)m
ASIGNATURA : Física I SEMESTRE ACADÉMICO : 2011 - I 7.Determine gráficamente la magnitud y dirección de su resultante, utilizando: (a) el método del paralelogramo (b) de suscomp suscompone onente ntes. s. x
45°
60°
2KN
6KN
KN ; d e t er mi n e gráficamente l a 8 . Si θ = 6 0° y T= 5 KN y magnitud y dirección del v e c to r r e s ul t a nt e , utiliz uti lizand ando: o: (a) el mé métod todo o del paralelogr paral elogramo amo (b) de sus T componentes.
A
B (3,2)m
θ
x
x
45° 8.Un poste se removerá de la tierra utilizando las cuerdas y La A es está a una una A y B. La fuerza de 600libras y está 600° 60 0°lb. T dirigida a 60° con respecto a la horizontal. B θ A Si la fuerza resultante que actúa sobre el poste es de 60° x 1200libras, con dirección vertical verti cal hacia arriba, dete de term rmin inee la fue fuerz rzaa T en la cu cuer erda da B y el án ángu gulo lo correspondiente θ.
8KN
7. Determine gráficamente la magnitud y dirección de su resultante, utilizando: (a) el método del paralelogramo (b) de suscomp suscompone onente ntes. s. x 35° 20° 75N
10.Determine la magnitud y la dirección, medida en y sentido sentid o contrari contrario o F1 a l d e l a s manecil las del 600N reloj desde el eje x positivo, de la 5 θ 400N fuerza resultante 3 4 de las tres fuerzas 30° x que actúan sobre e l a ni ll o A . A C o ns id e r e F 1 = 5 0 0 N y θ=20° =20°..
7
125N
10.Las tres fuerzas concurrentes que actúan en el poste y g e n e ra r a n u n a f u e r za za r e s u l t a n t e F R =0 . S i F2=(1/2)F1 y F1 deberá F2 tener un ángulo de 90° θ con co n re resp spec ecto to a F2 , co como mo se muestra en la figura, x determ det erminela inela mag magnit nitud ud de F3 F3 requerida, expresada en té térrminos de F1 y el F1 ángulo θ.
4.Determine la magnitud y dirección el vector resultante y de las fuerza fuerzas. s. 60N +
25°
x
60°
50°
40N 50N
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA SESIÓN N° 05 TEMA: Estática. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería Civil CICLO: I DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
ASIGNATURA : Física SEMESTRE ACADÉMICO : 2016 - II 5.Determine la magnitud y el ángulo medido en sentido y FA=700N contrario al de las manecillas del reloj d e s d e e l e j e “y” positivo, de la fuerza A 30° resultante que actúa FB B sobre la ménsula, si θ x F B=600N y θ =20°. +
1.Determine la magnitud de la fuerza resultante, así como su dirección θ medida en sentido contrario al de las manecillas delreloj desde el ejex positivo. y F2=20kN
F1=15kN 5
3
F3=15kN 5
4
3
4
x 2.Las fuerzas que actúan sobre el poste; determine la z fuerzaresultante. 2.Si φ= 30° y F2=3kN, d etermine l a magnitud d e la f uerza y resultante que ac túa F1=4kN sobre la placa y su dirección “θ” medida en 30° F2 e l s e n t i d o d e l a s manecil las del reloj desde el eje “x” positivo. φ
A C
FB=5kN
FD=7kN 8m
2m
6m
x
D
0
3m
6m
y
x 5
3 4
7.Los cables AB y BC se sujetan al tronco de un árbol muy grande para evitar que y se caiga. Sabiendo que las tensionesen los cables AB y B BC son de 555N y 660N, respectivamente, la fuerza 7m resultante ejercida por los cablessobre eltroncoen B .
F3=5kN
3.Determine la magnitud y dirección de la resultante de y los vectores. 120N 150N 80N
6m
30° 35°
40°
x
0,75m
z
α 30°
4,25m
A
4.Si α= 35°, determine la magnitud y dirección el vector resultante de las fuerzas. α
B
100N
200N
D
150N
C x
C
1m
x
8.Latorrede 70m dealtura que semuestra enla figuraesta soportada por tres cables z que ejercen sobre ella las fuerzas F AB, FAC y F AD. A La magnitud de cada una de estas fuerzas es de 2 K N . E x p r e s e vectorialmente la fuerza resultante ejercida por los cables sobre la torre. Las coordenadas de los B a po yo s s on : C ( 40 , y40,0)m B(0,40,0)m y D (60,-60,0)m
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA TEMA: Vectores en tres dimensiones. ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería Civil. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
ASIGNATURA : Física 8.Expresela fuerzacomo un vector cartesiano. z A F=900N
2.Si A={20i-30j-24k} m y B={-60i-20j+40k} m ¿Cuál es la magnitud de la resultante? 3.Se tienen dos vectores U ={3i-2j+6k}m y V ={4i+12j3k}m (a) Determine las magnitudes de U y V (b) Determine la magnitud del vector ( 3U+2V)
4m
x
2m 2m 7m
1m
1m
r
2m 4m
x
y
3m 1m
5.El vector A está dada en función de sus componentes escalares por la expresión A ={AXi-120j+40k}m.La magnitud de A es de 130m ¿Qué valor tiene la componente Ax? 6.Un vector F ={10i-20j-20k }N (a)¿Cuáles son los cosenos directores? (b) Determine las componentes de un vector unitario quetienela misma direcciónde F ? 7.Expresela fuerzacomo un vectorcartesiano. z
y
9.Un cable se extiende desde el punto A al punto B como se muestra en la figura y ejerce una fuerza F de 1000N en A dirigida a lo largo de la línea de A a B . Exprese en términos de sus componentes escalares. y
5.El vector de posición de un punto A al punto B es: (3i +4j- 4k) pies. El vector de posición del punto A al punto C es: (-3i+13j-2k)pies. (a) ¿Cuál es la distancia del punto B al punto C ? (b) Cuáles son los cosenos directoresdel vectorde posicióndel puntoB alpuntoC ? 6.Exprese el vector de posición “ r ” en forma vectorial z cartesiana: después, determine su magnitud y sus ángulos directores.
B
B(8,5,-2)m
x F A(2,-2,4)m
z 10.El cable BC de la figura ejerce una fuerza de 8KN y sobre la barra AB e n B . ( a ) B(5,6,1)m Determine un vector unit ario que apunta desde F el punto B hacia el A(0,0,0) x p u n t o C . ( b ) Exprese la fuerza C(3,0,4)m F en términos de sus componentes z 11.El cable AO ejerce una fuerza sobre la parte superior del poste de F ={-120i - 90j - 80k} Lb. Si el cable tiene una longitudde 34pies , determine laaltura“z” del poste ylaubicación (x,y) desubase. z A F
2 m
A
Z
2m
0 x
3 m
4m
F=630N 4m B
y x
y x
y
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA SESIÓN N° 3 TEMA: Vectoresen tres dimensiones. ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería de Sistemas. CICLO: Segundo. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 3.El vector A actúa sobre la ménsula dentro del octante mostrado. Si A=400m, β=60° y γ=45°, determine las componentes x, y, z deA. z
ASIGNATURA : Física I SEMESTRE ACADÉMICO : 2012 - II 6.El cable de 8metros de longitud está anclado al piso en z el punto A. Sí z=5m. Determine la ubicación (x, y, B(0,0,z) 0) del punto A. Escoja un valor t al q ue x=y .
A
γ
y
β α
x
A(x,y,0)
x
y
7.Dado losvectores A y B sabiendo que: A =3√ 14; B = z
3.Exprese el vector de posición “ r” en forma vectorial cartesiana: después, determine su magnitud y sus ángulos directores coordenados. z
√13 . Hallar el vector unitariodelvector A - B .
(0,0,2)
B
A y B
3m
r
(6,4,0) x 3m
y A
4m
3m 2m
x 4.Se sabe que H =2 unidades y forma 60° con el eje “Z”y 120° con el eje “ X”. Defina z la expresiónvectorial H . 120°
H
9.El módulo de un vector es 18 y sus cosenos directores son los números: 2/3,-2/3 y 1/3. Hallar: (a) la suma de S= A+B si el vector B=3i -2j +k . (b) un vector unitario en la direccióny sentido delvector suma. 10.Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en la dirección definida por los ángulos θx=69,3° y θz=57,9°.Sabiendo que la componente “ y” de la fuerza es de -174Lb, determine: (a) el ángulo θy (b)las componentes restantesy la magnitud de la fuerza.
60°
1.Un vector U = (Uxi + Uyj + U zk ). Su magnitud |U| =30. Sus componentes están relacionados con las ecuaciones Uy=-2Ux y Uz=4Uy. Determine las componentes.
y
x 5.Considere que la arista del cubo es la unidad. Hallar el z vector de posición de ” A ” y el ángulo que forman con el eje “x”, con el eje “y”, conel “z”. A y
x
1.Un vector unitario tiene los cosenos directores cosα= 0,5 y cosβ=0,2. Su componente en z es positivo. Exprese este vectoren términos de suscomponentes.
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA SESIÓN N° 01 TEMA: Vectores. ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería Industrial. CICLO: I. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 8.Se tiene una fuerza F=(10i - 4j)N . Determine el y producto cruz rABxF .
ASIGNATURA : Física I SEMESTRE ACADÉMICO : 2016 - II
7.Exprese el vector de posición “r ” en forma vectorial cartesiana: después, determine su magnitud y sus ángulos directores. z
(6,3,0)m
4pies
A 2pies
r AB z
(6,0,4)m
x
B
r 3pies
F
2pies
x
8.Determine el ángulo “θ” entre las líneas AB y AC y usando el producto punto. B(4,4,-4)m
A
θ
x
z
C(6,0,3)m
9.(a) ¿Cuál es el producto cruz r0Ax r0B? (b)Determine un y vector unitario que sea perpendicular r0A y r0B . B(4,4,-4)m r 0B
0
x r 0A
z
A(6,-2,3)m
10.Se tiene dos vectores el vector r=(4i - 12j - 3k)pies y una fuerza F=(20i + 30j - 10k)libras. Determine: (a) El producto escalar (b) El vector unitario del producto vectorial. 10.El producto cruz de dos vectores U y V es U x V = -30i +40k . El vector V=4i -2j +3k. El vector U =4i + Uy j +Uzk. Con los datos, determine Uy y Uz .
1pies
3pies y
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA TEMA: Multiplicaciónde vectores. ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería Civil DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
2.¿Quévalortiene el ángulo“θ”entre la líneas AB y AC .? y B(-4,5,-4)pies A(8,6,4)pies
θ
x
ASIGNATURA : Física 6.Un cubo se coloca de modo que una esquina esté en el z origen y tres aristas están en los ejes: x, y, z de un b c sistema coordenado. Use vectores para calcular (a) d el ángulo entre la arista sobre el eje z (línea ab ) y a y la diagonal en el origen a la esquina opuesta (línea ad), (b) el ángulo entre ad x y ac ( diagonal en una cara).
C(6,0,6)pies
z
3.Determineel ángulo z “θ”entre lafuerzay lalíneas AB . B 4m
θ
4m
x
A
F=600N
C
3m
y
5.De la figura mostrada, determine: (a) el ángulo formado y por los alambres AB y AC y (b) el ángulo A formado por los alambres AC y AD 8m
2m
B 6.5m 4m
D
1m x
z
C
6m
9.La cuerda ejerce una fuerza de magnitud |F | = 200Lb sobre la parte y superior del poste en e l p un to B . ( a) B(5,6,1)m determine el vector rABx F, donde rAB es el vector de posición F de A a B (b) A(0,0,0) x determinar el vector rACxF, donde rAC es C(3,0,4)m el vector de posición z de A a C.
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA SESIÓN N° 4 TEMA: Producto Vectorial. ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería de Sistemas. CICLO: Segundo. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 1.Dado los vectores: A(5,-1,2) y B(-1,2,-2), calcular: (a) A.B (b) |A| y | B| (c) El ángulo que hay entre los vectores A y B (d) Proyección escalar de A sobre B , y la proyección escalar de B sobre A . (e) ¿Cuánto ha de valer “x” para que el vector (7,2,x) sea perpendicular a A . 2i+j-2k i+2j+2k 2i-2j+k 1.Demostrar que A= ———, B= ——— y C= ——— 3 3 3 son vectores unitarios mutuamente perpendiculares . 6.Expresar losvectoresen x, y, z; demostrar: A.(B+D) = (A.B) + (A.D) 6.El vector rA tiene una magnitud de 2Km y sus cosenos z directores: cosα=0,768; cosβ=0,384; cosγ =0,512. El vector r B tiene una magnitud de 4Km y sus rB cosenos directores: cosα=0,743; cosβ=0,557; θ y cosγ=-0,371. ¿Cuál es el ángulo θ entre rAy rB . rA
ASIGNATURA : Física I SEMESTRE ACADÉMICO : 2011 - II 6.Para los vectores: (a) Obtenga la magnitud, dirección y sentido del producto y vectorial A xB; (b) obtenga la magnitud dirección y sentido 18m de BxA. B A
37°
x
12m
7.Las componentes de dos vectores U=6i-5j-k ; V=4i-6j10k . Determinarel productocruz UxV . 3.Dos cables se extienden deA a B y deA a C . El cable AC y ejerce una fuerza | F | de 1000 lb. en A . (a) ¿Qué valor tiene el A(0,7,0)pies ángulo entre los cables AB y AC? (b) F determine la longitud x per pendicular del B(0,0,10)pies punto B sobre AC . C(14,0,14)pies
z
“θ” y “φ” entre los segmentos del 5.Determinar el ángulo z alambre. 0,4m 0,2m
x 7.Se tiene dos vectores el vector r=(4i - 12j - 3k)pies y una fuerza F=(20i + 30j - 10k)libras. Determine: (a) El producto escalar (b) El vector unitario del producto vectorial.
B
θ
4.Determineel ángulo “θ”entre lafuerza y lalíneas A0 . z
0,5m
D
A
φ
y
0,8m
F=(-6i +9j +3k )KN
x
0,6m
C
θ
A
0
2m
1m 2m
x
y
9.Demostrar quelos vectores : (AxB) . C = A.(BxC) [AxB]² = A² B² - (A.B)²
y
10.Expresar losvectoresen x, y, z; demostrar: (AxB). (AxB)+ (A.B)² = A ²B²
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA TEMA: Estática. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 1.Determine la magnitud y el ángulo θ de F para que el s stema se encuentre en F equilibrio. 4,5KN
θ 60° 30°
7,5KN
2,25KN
2.Si el sistema se encuentra en equilibrio; hallar la fuerza 24N F.
ASIGNATURA : Física
6.La placa de refuerzo está sometida a las fuerzas de tres y elementos. Determine la fuerza de tensión en el elemento C y su F=9kN F ángulo “θ” adecuado 5 3 para el equilibrio. Las A 4 f u e r z a s s o n concurrente s en el B pu nt o 0 . Co ns id er e F=8kN. θ x 0 C T
θ
8N
θ
7. El b loque d e la figura pesa 780N y está en e quilibrio. La fuerza F 1 =460N . F2 Determine F2 y α . F 1
F
α
3.En la figura se muestran tres fuerzas que actúan sobre y una junta de una estructura. La magnitud de F C es de 60kN, y FC F A + F B + F C =0 ¿Cuáles FB son las magnitudes F A y FB ? 15° x
40°
FA 4.Tresfuerzas actúansobre la esfera mostrada en la figura. y La magnitud de FB es de 60N y la resultante de las tres es igual a cero FA D et er mi ne l as 30° magnitudesde F A y F C .
47°
8.Las cuatro fuerzas concurrentes mostradas en y la figura tienen FB una resultante igual a cero. Si FC
70°
F B = 8 0 0 N , F C = 1 0 0 0 N y F D = 9 0 0 N ; determine F A y el ángulo α.
30° 20°
α
FA
FD x
FC
FB
9.Determine la masa que debe soportar el punto A y el ángulo θ de la cuerda de la unión para que mantenga el sistema en equilibrio.
x
5.El anillo de la figura pesa 5Lb y está en equilibrio. La y fuerza F =4,5Lb. 1
F2
Determine F2 y α. F1
α
60° C
D
B
30°
x
θ
30Kg 40Kg
A
1.Sabiendo que α=20°, determine la tensión en: (a) el cable AC y (b)lacuerda BC . A 5° C
1.Sabiendo que la tensión en el cable BC es de 725N, determine la resultante y dirección de las tres fuerzas 840mm C que actúan en el punto “ B” de la viga AB .
α
B
1200lb
L=1160mm
800mm
2. Si cada uno de los bloques D y F pesan 5libras, determine el p e s o d e E s i e l 4pies 4pies colgante s=3pies. Desprecie el tamaño C B de laspoleas.
B A
5
4
13
5
12
3
780N
500N
s A D
E
F
Si A+ B + C + D = 0 . Calcular A y B=20√2
u
A
Dos cablesse unenen C y secargan comose muestra enla figura. Sabiendo que P=360N, determine:(a) latensión enelcable AC y(b)latensiónenelcable BC
φ
45° 53°
600mm
C=50u
D=70u
B
A
P
250mm 3 4
C Q=480N
2. Dos cables se amarran en C y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión: (a) en el cableAC (b) en el cable BC. A
Una fuerzademagnitudF=170N tienesulínea deacción quepasa por los puntos P(15,0,2)m y Q(3,8,11)m. Una línea recta “ L” pasa por los puntos A(0,8,9)m y B(0,0,3). Hallar el momento de esta fuerzarespectoa esta línea recta.
B
C
8,5pies 5pies
12pies
Considerela torre de 70m dealturacomo se muestra enla figura. Suponga que y la tensión en el cable AB es de 4KN, y que A las tensiones en los cables AC y AD se quieren ajustar para que la suma de momentos respecto al origen “0” debido a D las fuerzas ejercidas 35m B por los cables en el x “A” sea igual a 40m punto 35m 40m C cero. Determine la tensiones. 40m z Para el par o cupla que se muestraen la figura. Hallar la expresión z vectorial del momento de esta cupla. B
C
3m
F1
4 m
F2
A x
2m
x
E
D
y
9pies
396lb
7,5pies
En la figura halle el momento de las dos fuerzas respecto al punt o (x,y,z) = (1,2,3) z
b l
b l
0 2
1pie
5 1
y
1pie x
1pie
4.El bloque de 30Kg es soportado por dos resortes cuya rigidez, como se 0,4m 0,6m muestra en la f i g u r a . C B D e t e r mi n a r l a 0,5m longitud natural κ =1,5KN /m κ =1,2KN /m de cada resorte A después de que el b l o q u e s e a 30Kg retirado.
UNASAM Filial Barranca - Ciclo de Nivelación 2007 - 0
Física I -
EJERCICIOS PROPUESTOS 4.Determine la dirección θ (0≤ θ ≤ 180)de lafuerza | F | = 40libras para que produzca el máximo momento con respecto al punto A. θ
2pies
| F | = 40libras.
A
8pies
Si F=180N determine la magnitud del momento resultante del par -F de fuerzas. 5 3
4
200N 1,5m 4m
El punto P mostrado se encuentra en el plano xy, F =100N , y el y momento par es de 500kNm. ¿Cuales son las P coordenadas de P? 30°
-200N 5
3
4
F
7.Dos fuerzas paralelas de 60N se aplican sobre la palanca m o s tr a d a e n l a f i g u ra . C Determine el momento par 20° formada por las dos fuerzas 6 0 N (a) sumando los momentos B N de los dos pares que se 6 0 360mm generan al descomponer cada una de las fuerzas (b) empleando la distancia 520mm perpendicular entre las dos 55° A fuerzas y (c) haciendo la sumatoria de los momentos de las dos fuerzas con respecto al puntoA.
F
Las fuerzas de la figura mostrada están contenidas en el plano xy, y y el momento es igual -90k Nm.¿qué distancia tiene la distancia “ b”? -50N b }
35°
-F 30°
70°
x
x
35°
50N
Si el momento par tiene una magnitud de 300 Lb.Pies , y d et er mi ne l a magnitud de “F” de 12pies lasfuerzas delpar -F
8.Dos cajas, cada una con una masa de 350kg , se colocan en la parte trasera de un camión de 1400kg como se muestra en la figura. Determinelas reacciones en las (a) llantas traseras A y (b)llantasdelanterasB .
2pies
7pies
x 1pie
6pies
1,7m
2,8m
F
D
C
12pies
CG
A
B
1,8m
1,2m 0,75m
8.Sin tomar en cuenta la fricción en la polea, determínese (a) latensión del cable ADB y (b) reacción en C .
8.Un trampolín de 3m de longitud se apoya en un punto a 1m del extremo fijo, y una clavadistaque pesa 500 N se para en el extremo libre, como se muestra en la figura. El trampolín tiene sección transversal uniforme y pesa 280N. Calcule a)la fuerzaen elapoyo; b) la fuerzaen el extremo fijo.
D 1m 150mm
A 80mm 80mm 120N
B
200mm
C
Lic. Francisco Calderón Vásquez
2m
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA N° 09 TEMA: Equilibriodeuncuerporígido. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 1.Una caja de 50kg se sostiene mediante la grúa viajera mostradaen la figura. Si se sabe que a=1,5m , determine (a) latensión enelcable CD y (b) lareacciónenB .. D
ASIGNATURA : Física 6. Determine las componentes horizontales y verticales de la reacción en el pasador A y la reacción sobre la viga en C. 4kN 1,5m
55°
1,5m B
1,4m A
A
C
0,4m
C
1,5m
B
a
D
1.Una caja de 50kg se sostiene mediante la grúa viajera mostradaen la figura. Si se sabe que a=3m , determine (a) latensión enelcable CD y (b) lareacciónenB ..
1.Un cargador frontal de 2100N se utiliza para levantar 900N de grava. Determine la reacción en las (a) llantas traseras A, (b) llantasdelanterasB . 900N
D
CG
+
+
55°
A
1,4m
C
0,4m
B
a
A
2m
4m
B
5m
8. A una viga homogénea de 36Kgfuerza lo soporta dos cables, tal como se muestra en la 37° figura ¿cuál es el 53° d pe so “ P ” para que la viga esté horizontal? P
4.Se aplican tres fuerzas a una viga como se muestra en la figura. La viga se apoya en un rodillo en A y un perno en B. Sin tomar el peso de la viga. Determinar las reacciones de A y B cuando P=15N . P
6N
6N
A B 6m
3m
2m
2m
5. Determine las componentes horizontalesy verticales de la reacción en los soportes. Desprecie el grosor de la viga. 500 l b 4
5
600 l b.pies
3 A
B 5pies
5pies
9.Calcule la tensión en cada cable y la magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre el puntal p o r e l p i v o t e e n e l 30° sistema de la figura. El p e s o d e l o b j e t o s us pe nd id o e s w . E l pu nt al es un if or me y también pesa w .
5pies
10. En la figura se tiene una esfera de 36N de peso apoyado sobre una barra C homogénea y uniforme de 20N B de peso. Si M es punto medio de AB. Hallar (a) D.C.L.de laesfera (b) D.C.L. de la barra (c) D.C.L. delsistema (esfera + barra)(d) La tensión en la cuerda AC y la 53° reacciónen elpunto A . A
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA N° 09 TEMA: Equilibriodeuncuerporígido. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
ASIGNATURA : Física
1. En la figura, la distancia es de 2m . (a) Dibuje el 10N. diagrama del cuerpo libre de la viga (b) A B Determine las reacciones en x los soportes.
7.El cable mostrado en la figura soportará con seguridad una tensión de 6kN. Con base a este criterio. ¿cuál es el valor máximo del peso W que puede soportar con seguridad?
A
4m
30°
8.La viga mostrada está en equilibrio. Si B=260N y C=100N, ¿quévalor tienen las fuerzas Ax y Ay .
0,6m
0,6m
Ax
W B 2m
Ay
8.La masa del clavadista y del trampolín son de 54kg y 36kg, respectivamente. (a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre del trampolín (b) Determine las reacciones en los soportes A y B.
30°
C
4m
3.(a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la viga de la figura. (b) Determinelas reacciones en lossoportes. 10kN
B
A
B A
WD
B 6m
2,4m 9m
4,6m
9.La fuerza FA=30Lb. La suma vectorial de las fuerzas sobre la viga es igual a cero , y la sumade los momentos de la fuerzas respecto al origen del sistema coordenado es cero.(a) Determine las fuerzas FB , Fc y FD . (b) Determine la suma de los momentos de las fuerzas respecto al extremo derecho de la viga. y
9. Para la viga y las cargas mostradas, determínese (a) La reacción en A (b) La tensión enelcable BC . 15N
20N
30°
6pies
x
4pies
FB
FC
5.(a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la viga de la figura. (b) Determine la tensión en la cuerda y las reaccionesen B. 600N
35N
20N
B C 8m
8m
D
7m
C A
A
B 5m
6m
10.Elelemento ABC sesostienepormedio deun apoyo de pasador en B y mediante una cuerda inextensible unida en A y C que pasa sobre una polea sin fricción en D . Se supone que la tensión en los tramos AD y CD de la cuerda es la misma. Para las cargas mostradas en las figuras y sin tomar en cuenta el tamaño de la polea, determine latensión enla cuerday lareacciónen B .
30°
30°
15N
A
6m
FD FA
WP
1,2m
9m
B 72N
12m 24m
y
πx
y= a sen( L ) 9. Determine el centroide de las áreas sombreadas. a) b) y a (3,7)
y
0
x
L πx ) y= a sen(―
5
3. Determinese por integración directa el centroide del área mostrada en la figura. y y= k(1+cx² )
L
2
a
0
x
6
h
0
x
L
0
Determinese por integración directa el centroide de área mostrada y
y= mx+b x
a
Halle el centroide de la figura. y a
a
h
a
y=kx³
2
x
0
x
a
0
Localícese el centroide del área plana sombreada de la figura y mostrada.
8.Determine el centroide de las áreas sombreadas. a) y b) y (3,7) 6pulg. 8pulg. 5
12m
8pulg.
r = 4 p u l g .
8m
x
2 12pulg.
0
x
0
Localice el centroide del área sombreada. y πx y= a sen( L )
6
x 3.Hallar el centroide de la figura sombreada sabiendo que R = 36cmyr=18cm. y
r
a 0
0 R L
x 0
x
Un alambre muy fino sedobla detal maneraque seforma lafigura mostrada.Hallar el centroidede la figura.
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA TEMA: Equilibriode un sistemade fuerzas concurrentes. ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería de Sistemas. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
ASIGNATURA : Física Aplicada.
FÍSICA - II
GUÍA PRÁCTICA SESIÓN N° 02 TEMA: Estática. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería Industrial. CICLO: Terccero. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 4.Los miembros de una estructura están conectadas en el y punto de unión 0 : Determine las magnitudes de F1 5KN F y F2 para que se 2 70° encuentre en 30° equilibrio x 60° 7KN
3 4
ASIGNATURA : Física I SEMESTRE ACADÉMICO: 2016 - II
1.Las tres fuerzas que actúansobre el ensamblaje de tubos. z si F1=50N y F2=80N; determine la fuerza r es u l ta n t e y e l F3=180N momento de las tres fuerzas con respecto al punto “O”. 1,25m 0 F2 y 0,5m
x F1
F1 0,75m
La tensión del cable OA mostrado es de 500N . Determine el momento respecto a y “B” de la fuerza ejercida A(6,6,-3)m por el cable (a) sobre el punto “O”, (b) sobre el p u n t o “ A ” y ( c ) determine la distancia 0 x perpendicular de B al cable OA . B(10,-2,3)m z
9.Utilizando el análisis vectorial cartesiano, determine el z m o m e n t o F1 resultante de las tres fuerzas con B respecto a la base de la columna en F2 ={100i-100j-60k }N 4m el punto “A”. T o m e F 1={400i +300j + 120k }N F ={-500k }N 3
8m
1.Unafuerza P de 8dinas se aplica a lapalanca decambios mostrado en la figura. P Determine el momento de P A α con respecto a B, cuando α es igual a 25°.
1m y A x
22cm
9.Determine: (a) lamagnitud del momento de la fuerzade 600N que se muestra en la figura respecto a A . (b) la distancia perpendicular desde A hasta la línea de acción de la fuerza. y
B
8cm
A(0,6;0,5;0,4)m
2.En la figura, la viga AB de 5pies de longitud, si el F momento de la fuerza con respecto a A es 10k 0 ° Klb.pies. ¿Qué magnitud 3 B tienela fuerza F ?
x 0,8m
(600i)N
25°
A
z
4.Determine la dirección θ (0≤ θ ≤ 180)delafuerza|F|= 40libras para que produzca el máximo momento con θ respecto al puntoA. 2pies
A
8pies
| F | = 40libras.
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA N° 07 TEMA: Momentodeunafuerza. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería Civil. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
ASIGNATURA : Física
1.Determinar la magnitud y dirección del momento y resultante con respecto al punto P. 4m P 260N
3m 13 12 5
0
2m 5m
5.Las fuerzas que actúan sobre el poste; determine la fuerza resultante y el z momento de las dos A fuerzas con respecto al punto “O”. C F B=5kN
x
B
FD=7kN
A
6m
30°
0
B
6m
6.¿Cuál es la magnitud del momento de F respecto al punto B? y F={20i + 10j-10k}Lb A (4,4,2)pies B(8,1,-2)pies
x
0
z 7.(a) Use el producto cruz para determinar el momento de y la fuerza de 150N respecto a “A” y a m a gn i t u d d e l momento. (b) Determine la (0,6,0)m N } magnitud del momento de la k 0 1 5 { fuerza de 150N respecto a “A” calculando la distancia x perpendicular de “A” a la 0 A(6,0,0)m líneadeaccióndelafuerza. z 4.Determine el momento resultante producido por las z fuerzas F B y FC respecto al punto 0. Exprese el resultado como un vector cartesiano. 6m A FC=420N
FB=780N
2m 2,5m
C
x
D 3m
2m
3m
8m
2m
400N
0
B y
y
x
6.Los cables AB y BC se sujetan al tronco de un árbol muy grande para evitar y que se caiga. Sabiendo que las tensiones en los B cables AB y BC son de 555N y 660N, 7m respectivamente, determine el momento, con respecto a 0 de la 6m 4,25m fuerza resultante A 1m C 0,75m x ejercida por los cables z sobre eltronco en B . 7.La cuerda que se muestra en la figura ejerce una fuerza y de magnitud |F | = 200Lb sobre la B(5,6,1)m parte superior del poste en el punto B. Determine la F m ag ni tu d d el A(0,0,0) x m om en to d e F respectoa A. C(3,0,4)m
z 8.La torre de 70m de altura. Las tensiones en los cables AB, AC y AD son de y 4K N, 2K N, 2K N A respectivamente. Determine la suma de l os m om en to s respecto al origen “0” debido a las fuerzas ejercidas por los cables en el punto D “A”.
35m
B
40m C 40m
z
35m
x 40m
FÍSICA
GUÍA DE EJERCICIOS N° TEMA: Movimiento Circular. ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería de Sistemas. CICLO: Tercero. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 1.Un volante, después de un tiempo t=1min de haber c o m en z a d o a g i r a r, a d q u i er e l a v e l o ci d a d correspondiente a una frecuencia 720rpm . Hallar la aceleración angular de dicho volante y el número de vueltas que da en este minuto. Considerar que el movimiento del volante es uniformemente acelerado. 1.Un ventilador gira con la velocidad correspondiente a un a f recu en ci a 900rpm . A l d esc on ec tar se su movimiento pasa a ser uniformemente retardado hasta que se para por completo después de dar 75vueltas . ¿Cuánto tiempo transcurre desde el momento en que se desconecta el ventilador hasta que se para por completo? 1.Una rueda de radio R=0,1m gira de forma que la relación entre el ángulo degiro del radio de la rueda y el 3 tiempovienedado por la ecuación φ=a+bt+ct , siendo 3 b=2rd/s y c=1rd/s . Hallar dos segundos después de haber comenzado el movimiento, las siguientes magnitudes: (a) la velocidad angular (b) la velocidad lineal (c) la aceleración angular (d) la aceleración tangencial(e) la aceleración normal. 1.Un punto se mueve por una circunferencia de radio R=2cm. La relación entre el camino y el tiempo viene 3 2 expresada por la ecuación x=ct , donde c=0,1cm/s . Hallar las aceleraciones normales y tangenciales del punto en el momento en que la velocidad lineal del mismo v=0,3m/s. 1.Una rueda gira con una aceleración angular constante 2 α=2rd/s . Al cabo de un tiempo (desde que comenzó a girar) la aceleración total de la rueda toma el valor 2 a=13,6cm/s . H allar el r adio d e la rueda.
ASIGNATURA : Física I SEMESTRE ACADÉMICO : 2013 - 1
1.Un punto se mueve por una circunferencia de forma que la relación entre el camino recorrido y el tiempo viene 2 dado por la ecuación s=a +bt +ct , sabiendo b=-2m/s y 2 c=1m/s . Hallar la velocidad lineal del punto y sus aceleraciones tangenciales, normales y total, al cabo de un tiempo t=3s (desde que comenzó a moverse), sabiendo que cuando t=2s y la aceleración normal 2 aN=0,5m/s .
1.Una rueda de radio R=10cm gira de forma que la relación entre la velocidad lineal de los puntos que se encuentran en su llanta y el tiempo que dura el 2 movimiento viene dado por la ecuación: v=at+bt , 2 3 donde a=3cm/s y b=1cm/s . Hallar el ángulo que forma el vector aceleración total con el radio de la rueda en los momentos en que el tiempo, tomado desde el momento en que la rueda comienza a girar, es t=0 , t=1s , t=2s, t=3s, t=4s y t=5s. 1.Una rueda gira de tal forma que la relación entre el ángulo de giro de su radio y el tiempo viene dado por la 3 ecuación: φ =a+bt+ct²+dt , donde b=1rd/s, c=1rd/s² y 3 d=1rd/s . Hallar el radio de la rueda, sabiendo que dos segundos después de comenzar el movimiento, la aceleración normal de lospuntos quese encuentran en la llanta de la rueda aN=3,46x10²m/s² . 1.Se tiene la ecuación: φ=2t² rd (a)¿Qué valor tiene la velocidad y laaceleración del punto P entérminosde las componentes normal y tangencial cuando t=1 ? (b)¿Qué distancia a lo largo de la trayectoria circular recorre P desde t=0 hasta t=1s? P
4m
0
UNASAM Filial Barranca - Ciclo de Nivelación 2006 - 0
2.Unmóvil se muevecon una aceleración a=2t , a lolargo del eje “x”. Hallar (a) La velocidad para t=1s . (b) El cambio de posición de 0 a 1s .para t=0 : v=2m/s , x=0 . Un punto ejecuta un movimiento tridimensional descrito por las siguientes ecuaciones de movimiento: x(t)=rcosω t, y(t)=rsenω t, y z(t)=bt en donde r, b y ω son constantes. Encuentre: (a) las componentes x, y, z de la velocidad en el tiempo; (b) las componentes correspondientes de la aceleración; (c) la magnitud del vector velocidad y (d) la magnitud del vector aceleración 6. Una partícula parte del reposo en el origen y se le proporciona 2 una aceleración a=k/(x+4) , donde”k ” es una constante. Sabiendo que la velocidad de la partícula es 4m/s cuando la posición x=8m, determine (a) el valor de “k ” (b) la posición de lapartícula cuando v = 4,5 m/s. La aceleración de una partícula está definida por la 2 relación a=6pies/s . Sabiendo que x=-32pies cuando t=0 y v=-6pies/s cuando t=2s, determine la velocidad, laposicióny ladistancia total recorrida cuandot=5s . 2. Las coordenadas de un ave que vuela en el plano xy sonx=2m 2 2 αt, y=βt (α=3,6m/s, β=1,8m/s ). (a) Calcule los vectores velocidad y aceleración en función del tiempo (b) Calcule la magnitud y dirección de la velocidad y aceleración del ave en t=3s. 3. Cierta partícula tiene una aceleración constantea=(6i+ 2 4j) m/s , en un instante t=0, la velocidad es cero y el vector de posición es: r0=(10m)i . Hallar la velocidad y la posición en un instante cualesquiera“t”.
Física I - Cinemática de
Con base en observaciones, la velocidad de un atleta se puede aproximar con la relación v= 7,5(10, 3 0,04x) donde v y x están expresados en millas/h y millas, v respectivamente. Sabiendo que x=0 en t=0, determine: (a) La distancia que el atleta ha recorrido 1 hora , (b) 2 La aceleración del atleta en pies/s en t=0, (c) El tiempo requerido para queelatletacorra6millas.
1.Unapartículapartedesdela derecha a partirde laposiciónx=0 , con una velocidad de 9m/s si la aceleración de la partícula está 3/2 definida por la relación a=-0,6v , donde “a” y “ v” están 2 expresados en m/s , m/s respectivamente, determine: (a) la distancia de la partícula que habrá recorrido cuando su velocidad es de 4m/s (b) el instante en que la v=1m/s (c)el tiemporequerido paraque lapartícula recorra6m . La aceleración de una partícula está definida por la relación a=0,4(1-kv) donde k es una contante. Sabiendo que en t=0 la partícula parte del reposo en x=4m y que cuando t=15s, v=4m/s, determine: (a) la constante “k ”. (b) la posición de la partícula cuando v=6m/s. La aceleración de un motociclista está dada por a=At 2 3 4 Bt , con A=1,2m/s y B=0,12m/s . La moto está en reposo en el origen en t=0 . (a)Obtenga su posición y velocidad como funciones de “t”. (b) Calcule la velocidad máxima que alcanza. 2
4. La aceleración de una partícula está definida por la relación a=-k√v , donde k es una constante. Cuando t=0, v =81m/s y x=0 y que v=36m/s cuando x=18m, determine: a)la velocidad de la partícula cuando x=20m, b)el tiempo requerido para que la partículaquedeen reposo.
La velocidad de un objeto es v=200 - 2t m/s . Cuando t=3s la posición s=600m. ¿Cuáles son la posición y la aceleración del objetoen t=6s ?
b) Si el movimiento rectilíneo es uniformemente variado (MRUV ) la aceleración del móvil es constante y su velocidad variable; entonces sus características son: a) Si el movimiento rectilíneo es uniforme (MRU ) el móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales; entonces sus características son:
Aceleración: a=
Aceleración: a=
Velocidad: v=
→
Velocidad: v=
Posición: x(t)→
Posición: x(t)→ Lic. Francisco Calderón Vásquez
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA TEMA: Cinem ática - Movimiento en unadimensión. ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería de Sistemas. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 1.El movimiento de una partícula está definido por la 3 2 relación x(t)= 3t -6t -12t + 5, donde x está expresado en metros y t en segundos. Determine: (a) el instante cuando la velocidad es cero, (b) la posición, velocidad, laaceleracióncuando t=4seg . 2.El movimiento de una partícula está definido por la 3 2 relación: x(t)=2t - 12t -3t+3, donde “x” está expresado en metros y “ t” en segundos. Determine el tiempo, la posición y la velocidad cuando a =0 . 3.Un coche está parado en un semáforo. Después viaja en línea recta y una distancia desde el semáforo está dado 2 3 2 3 por x(t)= bt +ct , donde b= 1,40m/s c=0,150m/s . (a) Calcule la velocidad media del coche entre t= 0 y t=10s (b) Calcule la velocidad instantánea del coche en: i)t= 0; ii) t=5s; iii) t=10s 4.El movimiento de una partícula está definido por la 5 2 5 t 3 - — relación: x(t)= — t -30t+8, donde “ x” está 2 3 expresado en pies y “t” en segundos. Determine el tiempo, laposicióny laaceleración cuandov =0 . 5.El desplazamiento de una partícula en movimiento sobre el eje “x” está dado en función del tiempo por: 2 4 x(t)= a t -bt , con x en metros y t en segundos. Calcule: (a) Las dimensiones de las constante a y b . Suponiendo que el valor numérico a es de 16unidades y el de b es de 1unidad, determine (b) la velocidad instantánea en función del tiempo (c) la aceleración instantánea en función del tiem po (d) el va lor máximo del desplazamiento en el tiempo t>0 (e) el valor máximo de la velocidad instantánea para t>0 (f) la velocidad madia en el intervalo 1s≤t≤2s (g) la aceleración madia 1s≤t≤ 2s.
ASIGNATURA : Física Aplicada 7.En el instante en que un semáforo se pone en luz verde, un automóvil que esperaba en el cruce arranca con 2 aceleraciónconstante de 3,2m/s . Enel mismo instante, un camión que viaja con rapidez constante de 20m/s alcanza y pasaal auto. a) ¿Aquédistancia desu punto de partida el auto alcanza al camión? b) ¿Qué rapidez tiene el auto en esemomento? 8.Un automóvil y un camión parten del reposo en el mismo instante, con el auto cierta distancia detrás del camión. El camión tiene aceleración constante de 2 2 2,10m/s ; y el auto 3,4m/s . El auto alcanza al camión cuando éste ha recorrido 40m . a) ¿Cuánto tiempo tarda el auto en alcanzar al camión? b) ¿Qué tan atrás del camión estaba inicialmente el auto? c) ¿Qué rapidez tienen los vehículos cuando avanzan juntos? 9.Una partícula se mueve en la dirección positiva del eje “x” con una rapidez constante de 50m/s durante 10s . A partir de este ultimo instante acelera constantemente durante 5s hastaque surapidez es 80m/s . Determine: (a) La aceleración de la partícula en los primeros 10s . (b) La aceleración de la partícula entre 10≤ t≤ 15s . (c) El desplazamiento de la partícula entre 0 ≤t≤ 15s . (d) La velocidadmediadelapartículaentre 10≤t ≤ 15s . 10.Un auto de 3,5m de longitud viaja con una rapidez constante de 20m/s y se acerca a un cruce de 20m de ancho. El semáforo se pone de amarillo cuando el frente del vehiculoestá a 50m del cruce.Si elconductorpisa el 2 freno, el auto se frenara a -4,2m/s ; si pisa el acelerador, 2 el auto acelera a 1,5m/s . El semáforo estará en amarillo durante 3s. Ignore el tiempo de reacción del conductor. ¿Deberá éste, para no estar en el cruce en el semáforo en rojo ¿, pisar el freno o el acelerador?
6.Un tren parte del reposo en una estación y viaja con una 2 aceleración constante de 1m/s . Determine la velocidad del tren cuando t=30s y la distancia recorrida durante este tiempo. 0
v = 20m/s
3,5m
50m
20m
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA TEMA: Cinem ática - Movimiento en unadimensión. ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería de Sistemas. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 1.Un coche viaja en línea recta. Su distancia“x” desde una 2 3 señal stop está dada en función de “t” por: x(t)= αt +β t , 2 3 donde α= 1,50m/s y β =0,250m/s . (a) Calcule la velocidad media del auto entre t=0 a t=2s (b) t=0 a t=4s ; (c) t=2s a t=4s. 2
2.Una partícula se mueve según la ecuación:x(t)= 4t + 2t + 3 en unidades SI. Calcular: a) el desplazamiento en t=0; b) la velocidad inicial v0 ; c) la velocidad en el instante t=2s; d)la aceleración del movimiento.
ASIGNATURA : Física Aplicada
7.Un avión recorre antes de despegar una distancia de 1800m en 12s, con una aceleración constante.Calcular: (a)La aceleración. (b) La velocidad en el momento de despegue.(c)La distancia recorrida durante el primero y doceavo segundo. 8.Un tren subterráneo en reposo parte de una estación y 2 acelera a una tasa de 1,60m/s durante 14s , viaja con 2 rapidez constante 70s y frena a 3,50m/s hasta parar en la siguiente estación. Calcule la distancia total cubierta.. 2
2
1 3.La posición de un bote durante un intervalo de tiempo 6.Dado la función x(t)= — at +2bt , donde a= 1m/s y 4 2 3 desde 2≤t≤ 10s y está dado por x(t)= 4t + 1,6t - 0,08t , b=1m/s, evalúe la velocidad media durante los donde “x” está expresado en metros y “t” en segundos. intervalos de tiempo transcurridos que inician en t=2s Determine: (a) la velocidad y aceleración en t=4s , (b) para los cuales ∆t= 1s; 0,5s; 0,1s; 0,01s. ¿cuál es la velocidad máxima del bote durante este intervalo de tiempoy cuandoocurre? [vmáx→ a=0]. 1.La velocidadde un automóvil en función deltiempo está 2 3 dado por v(t)= α + βt , donde α= 3m/s y β=0,2m/s . (a) 4.El movimiento de una partícula está definido por la 2 Calcula la aceleración instantánea en i) t=0 y ii) t=5s . relación: x(t)= 6t - 8 + 40cosπt , donde “ x” está (b) Calcule la aceleración media entre t=0 a t=5s . expresado en pulgadas y “t” en segundos. Determine la
posición, la velocidad y la aceleración cuandot=6s . 5.Una tortuga camina en linea recta sobre lo que llamaremos eje “ x” con la dirección positiva hacia la derecha. La ecuación de la posición de la tortuga en función del tiempo es x(t) = 50cm + (2cm/s)t - (0,0625 2 2 cm/s )t . (a) Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la tortuga. (b) .En que instante “t” la tortuga tiene velocidad cero? (c) .Cuanto tiempo después de ponerse en marcha regresa la tortuga al punto de partida? (d) En que instantes “t” la tortuga esta a una distancia de 10cm de su punto de partida? ¿Qué velocidad (magnitud y dirección) tiene la tortuga en cada unode esos instantes?
7.Dos partículas se mueven a lo largo de un eje coordenado. Al fin de “t” segundos sus distancias dirigidas desde el origen, en metros están dados por S1 = 2 2 4t - 3t y S2 = t - 2t respectivamente. (a) Cuándo tienen la misma velocidad (b) Cuándo tienen la misma posición. 8.El movimiento de una partícula se define por la 3 2 ecuación: S(t)={t -9t -48t+50}m . Calcular: (a) Su velocidad media en el instante de tiempo 0 ≤t≤1s . (b) Su velocidad instantánea a 1s . (c) El tiempo para el cual la velocidad es cero. (d) La posición, el espacio recorrido por la partícula y la aceleración en ese instante.
10.Una partícula se mueve a lo largo del eje “ x” de un sistema de coordenadas con aceleración constante. En el instante inicial pasa por la posición x(0)=-10m con una velocidad v(0)=-20m/s y en t=3s su posición es x(t=3s)=-52m determine: (a) La posición de la partícula en función del tiempo x(t) . (b) El espacio recorrido por lapartículaentre 3≤t≤6s . (c) La velocidadmedia entre 4 ≤ t≤7s. (d) Los intervalos del tiempo en que la partícula se aleja delorigen.
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA SESIÓN N° 6 TEMA: Cinemática - Gráficas. ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería de Sistemas. CICLO: Segundo. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 1.Se tiene la gráfica v-t para un móvil que tiene un v(m/s) m o v i m i e n t o rectilíneo. Hallar la velocidad en t=5s. Si A D AD//BC y el espacio recorrido hasta 7s es de 120m. C B
7
2
t(s)
ASIGNATURA : Física I SEMESTRE ACADÉMICO : 2012 - II
6.En el gráfico de la figura están representados las velocidades de dos partículas A y B que se mueven a lo largo del eje “x” de un sistema de coordenadas. Determine: (a) La aceleración de B . (b) Espacio recorrido por A desde t=0 hasta cuando B alcanza la velocidad vB=30m/s . (c) El desplazamiento de B en el intervalo 0≤t ≤ 10s. (d) La posición dela partículaA en función del tiempo “t”, si su posición inicial es x(t=0)=8m. v(m/s)
2.Un móvil se desplaza a lo largo del eje x , la aceleración con el tiempo como indica a(m/s² ) en la figura. Para t=0, x=0 , v =1m/s . H a ll a r ( a ) L a velocidad para t=2s . (b) La distancia recorrida desde 0 a 2s. 60°
40
B
20 10 1 2 3
4
5
6
7
8
0
t(s)
0
A
30
3.Para las pruebas un vuelo de bote salvavidas, se fija a éste un acelerómetro que proporciona el registro de la figura mostrada. Si el bote tiene una velocidad de 7,5pies/s en t=0 y se encuentra en reposo en t1 , determine, (a) el instante t1 , (b) la distancia que recorre el bote entes de quedaren reposo. a(pies/s² )
t(s)
7.Una partícula se mueve en línea recta con la v e l oc i d ad m o s t r a d a e n l a figura. Sabiendo que x=54 0pi es e n t =0 . ( a) C on st ru ya v(pies/s) a vs t y x vs t para 0
60
10 -5 -20
26
41
46
t(s)
t(s) -15
0,75s
t1 4.Un auto arranca del reposo con una aceleración descrita por la gráfica. Construya la gráfico v vs t durante el intervalo 0≤t≤t’, donde t’ es el tiempo que le lleva el auto a detenerse. a(m/s² ) 20 5 0 -10
t’
t(s)
a(m/s² ) 4
8.Una3 partícula con movimiento rectilíneo tiene la 14 18 5 8 aceleración t(s) que se represente en la figura. Sabiendo que parte desde x=0, cuando v0=2m/s, y e l t=0 -3 Hacer: (a) Gráfico v vs t (b) El espacio total recorrido (c) La posición de la partícula cuando han transcurrido t=18s desde que se inicioel movimiento.
Un móvil se mueve en línea recta con una velocidad cuyo cuadrado decrece inicialmente con el desplazamiento entre los punt os A y B que dist an 30m entr e sí. Determinar el desplazamiento ∆x del móvil durante los 2s. que preceden la llegada a B. 2
FÍSICA 5.El gráfico siguiente ilustra la variación de la velocidad v(t) de una partícula que se mueve sobreel eje “x” deun sistema de coordenadas con el tiempo. Si en t=0 la partícula está en el origen del sistema, determine: (a) La a ce le ra ci ón d e l a p ar tí cu la e n t=1s . ( b) E l desplazamiento de la partícula entre 0≤ t ≤ t=3s . (c) La
2
v (m/s)
velocidad media de la partícula entre 4≤ t ≤ 9s. (d) La posición de la partícula en función del tiempox(t) . v(m/s)
270 120
0
A
15
30
B
45
x(m)
15 2
1
2.Una partícula se mueve en línea recta con la aceleración mostrada en la figura. S a b i en d o q u e l a a(m/s² ) pa rt íc ul a part e del origen con v0=-2m/s, 6 determine la posición , la velocidad de la 2 p a r t í c u l a y l a 8 t(s) d i s t a n c i a t o t a l 12 18 recorrida cuando -0,75 t=18s.
3
4
5
6
7
0
8
t(s)
-15
En la figura que se muestra la gráfica un móvil que se mueve a lo largo del eje “x” (a) Construya a vs t en todo el movimiento (b) si en t=0, x0=-6m; hallar la posición para t=2s y t=7s . v(m/s)
8
2
0
Desde el origen de un sistema de coordenadas se lanza una partícula con rapidez v0 formando un ángulo de 37° con la horizontaly choca alcabo de 3s con una pared enel punto (x,y ). Si se cambia el ángulo de lanzamiento a 53° con la horizontal, manteniendo la misma rapidez v0 , la partícula impacta la pared en el punto (x,y+7 ). (a) Determinar el tiempo que demora el proyectil lanzado a 53° sobre la horizontal en llegar a la pared. (b)determinela rapidez de lanzamiento de la partícula.
Un albañil situado en el tajado de una casa deja caer involuntariamente su martillo, y éste se resbala por el tejado con una velocidad contante de 4m/s . El tejado forma unángulo de 30° con lahorizontal y supuntomás bajo está a 10m de altura sobre el suelo ¿Qué distancia horizontal recorrerá el martillo después de abandonar el tejadodelacasayantesdequechoqueconelsuelo? Desde el origen de un sistema de coordenadas se lanza un proyectil en dirección de un objeto situado en la posición (2h,h). Al momento de lanzar el proyectil, se suelta el objeto que cae por efecto de la gravedad. Determine en función deh la separación entre el proyectil y el objeto cuando el proyectil haya recorrido horizontalmente una distanciah . Se dispara un proyectil de modo que su alcance horizontal es el triple de la altura máxima. Encuentre el ángulo de lanzamiento.
2
6
8
t(s)
Un pelotero de grandes ligas batea unapelotade modo que sale del bate con una rapidez de 30m/s y un ángulo de 36.9° sobre la horizontal. Ignore la resistencia del aire. (a) ¿En cuálesdosinstantes lapelota estuvoa 10m sobre el punto en que se salio del bate? (b) Obtenga las componentes horizontal y vertical de la velocidad de la pelota en cada uno de los dos instantes calculados en el inciso a). c) ¿Qué magnitud y dirección tenia la velocidad de la pelota al regresar al nivel en el que se bateo?
MOVIMIENTO PARABÓLICO
FÍSICA
MOVIMIENTO PARABÓLICO
DOCENTES: Calderón Vásquez FranciscoA.
Del esfuerzo de sus hijos depende el progreso de los pueblos
1
MOVIMIENTO PARABÓLICO Se vacía leche en un vaso de 140mm de altura y 66mm de diámetro interior, si la velocidad inicial de la leche es 1,2m/s con un ángulo de 40° con la horizontal, determineel rango de valores de la altura“h” para que la lechecaigaenelvaso. L E C H E
A 40°
9.- Un acróbata en motocicleta trata de saltar un río. La rampa de despegue está inclinada 53° , el río tiene 40m de ancho y la ribera lejana está a 15m por debajo del tope de la rampa. El río está 100m por debajo de la rampa. Puede ignorarse la resistencia del aire. ¿Qué rapidez se necesita en el tope de l a rampa para alcanzar apenasel borde de la riberalejana?
v0
15m
C h
B
53°
100m 40m
80mm
12. Una jugadora de básquetbol dispara cuando se encuentra a 16pies del tablero. Sabiendo que el balón tiene una velocidad inicial v0 que forma un ángulo de 30° con la horizontal, como se muestra en la figura. Determine el valor v0 cuando “d” es igual a: (a) 9pulgadas (b) 17pulgadas. [Considere: 1pie=12pulgadas; 1m.=3.28pies] d
16pies
B
v0
30º
10pies
A
6,8pies
13. Se lanza un cuerpo con una velocidad inicial de 300m/s y con un ángulo de tiro 60° con la horizontal. Hallar: la posición, magnitud y dirección de su velocidad cuando t=10s. después del disparo. [Use 2 g=10m/s ]. 14. De una manguera, brotan chorros de agua bajo los ángulosθ y β respecto a la horizontal, con la misma velocidad v0 . A que distancia con respecto a la horizontal los chorros se intersecan. 2 2 [s.q. 1 + tan t= sec t]. v0 v0
θ β
β θ
x 5. Un proyectil recibe una velocidad inicial de magnitud v 0 y ángulo ψ sobre la superficie de la rampa, que a su vez está inclinado θ grados sobre la horizontal. v 0 Calcule la distancia sobre la rampa desde el punto de ψ lanzamiento hasta donde el objeto golpea la rampa. θ Responda en términos de v0, g, ψ y θ.
Un jugador de baloncesto recibe una falta y se le conceden dos tiros libres. El centro de la canasta está a una distancia horizontal de 4,21m de l a l ínea de f alta y a 3,05m sobre e l p iso. En el primer intento él lanza el balón a 35° sobre la horizontal con v0 = 4,88m/s. El balón se suelta a 1,83m sobre el piso. Puede ignorarse la resistencia del aire. El tiro f alla por mucho. (a) ¿Qué alturamáxima alcanzo el balón?(b) Aque distancia de la línea toca el piso el balón? En el segundo tiro , el balón pasa por el centro de la canasta. El ángulo y el punto de lanzamiento son los mismos .(c) ¿Qué rapidez inicial i mparte el jugador al balón esta vez? (d) En el segundo tiro ¿qué altura máxima alcanza el balón?En este punto,¿a quédistanciahorizontal está de la canasta? v0
35º
3,05m
1,83m 4,21m
Por un tubo de diámetro despreciable ubicado en el suelo, sale un chorro deaguaen unángulo de45° con lahorizontal(dentrodel tubo las partículas de agua tienen distintas velocidades). El grueso del agua forma en el suelo un chorro aproximadamente circular de radio 2,2m cuyo centro se encuentra ubicado a 12,2m del origen. Determine entre que valores varía la velocidad inicial con que sale el grueso del agua por el tubo despreciando las fuerzas viscosas. Se lanza un proyectil con una velocidad de 200m/s y una inclinación sobre la horizontal de30º , suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire. Calcular (a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala? (b) ¿a que distancia horizontal alcanza la altura máxima? (c) ¿Cuál es el alcance máximo alcanzado por el proyectil?
Del esfuerzo de sus hijos depende el progreso de los pueblos
2
MOVIMIENTO PARABÓLICO
1.Uncañon seajusta con un ángulode tiro de45° . Dispara unabalacon una velocidad inicial de300m/s . (a) ¿Aque altura llegara la bala? (b) Cuánto tiempo estará en el aire? (c) ¿Cuál es el alcance horizontal? (d) La 2 ecuacióndelatrayectoria? [Considere lag=10m/s ]
Manolo pretende encestar una canasta de tres puntos. Para ello lanza la pelota desde una distancia de 6,5m y a una alturade 1,9m del suelo. Si lacanastaestásituada a una altura de 2,5m, ¿con qué velocidad debe realizar el tiro silo hacecon unángulode elevación de30° ?
2.Se lanza un proyectil con una rapidez v0 y un ángulo α0 sobre la horizontal desde una altura “h” sobre el suelo. Demuestre que si no se considera la resistencia del aire, la distancia horizontal “x” que recorre el proyectil antes detocarelsueloes:
3.Desde el borde de un acantilado de 85m se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 150m/s y un ángulo de elevación de 30° . Calcula: (a) la distancia horizontal desde el cañón al punto donde el proyectil pega en el suelo (b) la máxima elevación que alcanza el proyectil respecto del suelo
v cos α 0 x = ———— [v sen α0 + g 0
0
√
2
v0
2
sen α0 +2gh ]
3.Un hombre está parado en la azotea de un edificio de 15m y lanza una piedra con velocidad de 30m/s en un ángulo de 33° sobre la horizontal. Puede despreciarse la resistencia del aire. Calcule (a) la altura máxima que alcanza la piedra sobre la azotea; (b) la magnitud de la velocidad de la piedra justo antes de golpear el suelo; y (c) la distancia horizontal desde la base del edificio hasta el punto donde la roca golpeael suelo. 4.Cuál debe ser el ángulo de tiro de una pelota lanzado deste el punto A, con una velocidad de 200m/s , si un segundo balón se lanza con una velocidad de 150m/s delpunto B para quechoquen losbalones.. y
v0=200m/s
150m/s
θ
B
A
x
Un bloque de masa m=2Kg . se suelta del reposo a una altura h=0.5m de la superficie de una mesa, en la parte superior deuna pendiente conun ánguloθ=30° como se ilustra en la figura. La pendiente está fija sobre una mesa de altura H=2m y la pendiente no presenta fricción. (a) Determine la aceleración del bloque cuando se desliza hacia debajo de la pendiente. (b) ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando deja la pendiente? (c) ¿A que distancia de la mesa el bloque golpeará el suelo? (d) ¿Cuánto tiempo ha transcurrido entre el momento en que se suelta el bloque y cuando golpeael suelo? m h
θ
H
R
3.Un cañón está situado en lo alto de un acantilado de 225pies, dispara un proyectil con una velocidad de 1 50pies/s , Haciendo un ángulo de 37º sobre la horizontal. ¿a que distancia debe estar un tanque de la base del acantilado para que el proyectil le haga impacto; si se dirige en el momento del disparo a 160pies/s hacia el cañón? 2 Considere g=32pies/s
3.Unjugador patea unbalóncon unángulo de40° sobre la horizontal y con una rapidez inicial 14m/s . Puede ignorarse la resistencia del aire. Otro jugador parado a 26m delprimero (en la dirección de la patada) comienza a correr en el momento de la patada. ¿Qué rapidez debe adquirir para llegaral balón antes de quetoque el suelo? Un motociclista acróbata de un circo ambulante. Para dar más emoción a su actuación salta desde la rampa que posee una inclinación θ y sobrepasa una zanja con llamas de anchura “x” y alcanza el otro extremo sobre una plataforma elevada (altura “h” respecto al lado inicial) (a) Para una determinada altura“h” encuentre la velocidad mínima para realizar el salto con éxito (b) ¿Cuálesla velocidad mínima paraunánguloθ=30° sila anchuraesde 8m y laalturadelaplataforma h=4m ? v
h
θ
3.Un automóvil llega a un puente durante una tormenta y el conductordescubreque lasaguasse lo hanllevado. El conductor debe llegar al otro lado, así que decide intentar saltar la brecha con su auto. La orilla en la que se encuentra esta 21,3m arriba del río, mientras que la orilla opuesta esta a solo 1,8m sobre las aguas. El río es un torrente embravecido con una anchura de 61m . (a) ¿Que tan rápido deberá ir el auto cuando llegue a la orilla para librar el río y llegar a salvo al otro lado? (b) .Que rapidez tendrá el auto justo antes de que aterrice en la orilla opuesta?
Del esfuerzo de sus hijos depende el progreso de los pueblos
3
MOVIMIENTO PARABÓLICO 14. Un proyectil se lanza a 10m/s desde una superficie inclinada. El ángulo α =80°. Determine el alcance R. θ
30°
10m/s
α θ
R
Del esfuerzo de sus hijos depende el progreso de los pueblos
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FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA TEMA: Movimientocurvilíneoplano. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 1.Una pelota es pateada con una rapidez inicial de v0=10m/s a un ángulo de 37° con respecto a la horizontal. Encuentre (a) la ecuación de la trayectoria (b) la velocidad de la pelota y la componente normal y tan gen cial de l a acele rac ió n cuan do t=0,25s ( el movimiento curvilíneo es una parábola; considere 2 g=10m/s ). 3
ASIGNATURA : Física
5.La rotación de la varilla 0A al rededor de “0” está 2 definida por la relación θ=π(4t -8t) , donde θ y t se expresa en radianes y segundos respectivamente. El collarín B se desliza a la largo de la varilla, de manera quesu distanciadesde “0” es r=10 + 6sen(πt), donde r y t se expresan en pulgadas y segundos respectivamente. Cuando t=1s, determine (a) la velocidad del collarín (b) la aceleracióntotal del collarín.
3/2
2.Las ecuaciones r=(t + 4t - 4) y θ=( t ) donde r se expresa en metros, t en segundos y θ en radianes, describen la posición de una partícula. Determine la magnitud de la velocidad y aceleración en el instante t=2s. 3.El movimiento tridimensional de una partícula está -t -t definido por las relaciones: r=3(2 - e ) y θ =4(t + 2e ) donde r se expresa en metros, t en segundos y θ en radianes. Determinar la velocidad y la aceleración (a) cuando t=0, (b) cuando “ t” tiende al infinito. ¿A qué conclusión representa a la trayectoria final de la partícula? 4.El movimiento tridimensional de una partícula está definido por el vector posición r= (Rt cos ωnt) i + ctj + (Rt sen ωnt) k. Determine el radio de curvatura de la trayectoria descritapor la partícula cuandot=0 .
0 θ r
B A
6.La pelota lanzada con una rapidez inicial v0=8m/s a un ángulo θ=40° con la horizontal. Hallar (a) la ecuación dela trayectoria y=f(x) (b) las componentesnormales y tangenciales de su aceleración en t=0,25s [considere 2 g=9,81m/s ]. y
v0
y
40º 0
x x
FÍSICA
Dos bloques atados por una cuerda están en reposo sobre un plano inclinado. En bloqueinferior tiene unamasa de m1=0,2Kg y un coeficiente de rozamiento estático μs=0,4. El bloque superior tiene una masa de m2=0,1Kg y μs=0,6. Sevaaumentando θ poco a poco. (a) ¿Para que ángulo θ comienzanlos bloques a deslizar? (b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda justo antes de que comience el deslizamiento?
Un plano inclinado gira con una velocidad angular “ ω” constante. Un bloque de 1Kg se encuentra sobre él como se muestra en la figura, amarrado a una cuerda. Determinar “ ω” en el instante en el que el cuerpo se 2 desprende del plano. (g=10m/s )
L=0,5m
ω 53°
Un auto va por una curva sin parar de radio R=230m si el coeficiente de fricción entre las ruedas y el camino μs=0,87 ¿cuál es la velocidad máxima con que puede tomarse la curva sinderrapar? 9.En un juego de feria llamado rotor las personas se sitúan sobre un borde saliente de la pared interior de un cilindro largo que gira alrededor de su eje vertical, cuando esta alcanzando una velocidad de rotación la superficie alta cae hacia el fondo. ¿Halle el coeficiente de fricción mínimo para que las personas no se deslicen hacia abajo?[suponga unradiode 2m y unperiodode2s 2 y g=10m/s ).
6.Unautomóvilingresaa una curva de30m deradio y 37° d e i n cl i na ci ó n. Determinar la velocidad del auto si se considera que la pista no tiene rozamiento. (considere masa del auto 1000kg, y 2 g=10m/s ) 37°
10.Un avión vuela en un círculo horizontal con una velocidad de 480Km/h. Para seguir esta trayectoria inclina las alas un ángulo de 40°. Sobre las alas se produce una fuerza ascensioral que lo mantiene el aparato en el aire ¿Cuál es el radio de la trayectoria del avión? 40° 9.Una esfera de masa “m” unida a una cuerda de longitud L=50m, y gira conjuntamente con un cono. Hallar la velocidadangular ω cuandose separala esferadel cono.
30°
ω
R 10.Una masa “m” unida a una cuerda de longitud L=2m , gira uniformente en un plano horizontal describiendo una trayectoria circular de radio “ R ”. Si la velocidad angular de la esfera es √10 rad/s. Hallar el radio.( 2 g=10m/s ).
60°
R
FÍSICA
2.Calcular la aceleración del bloque“A” sabiendo que: m=10Kg; 2 g=10m/s . No hay rozamiento.
4.. El bloqueA dela figura baja con una aceleración de 2m/s 2¿Cuál es el coeficiente de rozamiento cinéticoentre el bloqueA y el bloque B?
m
A
a
2m
B 37°
A m
3.Calcular la aceleración de los bloques: m=6Kg; 2 g=10m/s m
m
μ =0,1; c
a
4.En la figura mostrada calcular la aceleración del bloque “ A” 2 [considerelag=10m/s ] 2Kg.
A 2 K g .
μc
30º
m
8.Calcular el trabajo mecánico neto para desplazar al bloque una 2 distancia de 20m; F=50N; m=40Kg. μc = 0,01;(g=10m/s ). 37°
5. Dos bloques conectados por una cuerda sin masa son arrastrados por una fuerza horizontal F = 68N, m1 = 12Kg, m2 = 18Kg,y el μk = 0,1 Determine: La aceleración del sistema, la tensión de la cuerda.
μc
a
μk =0,1
m1 9.El bloque mostrado de 5Kg es empujado contra la pared B vertical con una fuerza F=100N . Si μ c =1/5 , se pide determinar el trabajo mecánico en el tramo 2 AB=5m. [Considere g=10m/s ]
° 7 3
μc
m2
F
9. Los bloques (mA = 20Kg, mB = 25Kg) de la figura se encuentran en contacto, al resbalar sobre el plano inclinado, los coeficientes entre los bloques y el plano es μk= 0,5 para A y μk = 0,1 para B. Hallar la fuerza entre losbloques y la aceleración común.
A B
Una caja de peso W es empujada por una fuerza F sobre un piso horizontal. Si el coeficiente de fricción estático es μ S y F está dirigida a un ángulo ψ debajo de la horizontal, (a) Muestre que elvalormínimodeFquemoverálacajaes: F.=
μS Wsecψ ————— 1+μS tagψ
A 50°
10.Un bloquedealuminiode 2Kg y unbloquede cobre de 6Kg se conectan mediante una cuerda, sobre una polea sin fricción. Se deja que se muevan sobre un bloque cuñafijodeacero(θ=30° ) como se muestra enlafigura. Determine: (a) la aceleración de los dos bloques (b) la tensión de la cuerda.[considere el coeficiente de fricción:Aluminiosobreel aceroμC=0,47 y cobresobre el acero μC=0,36] Aluminio
m1 C o m b r e
θ
2
DINÁMICA LINEAL Y CIRCULAR
FÍSICA
DINÁMICA LINEAL Y CIRCULAR
DOCENTES: Calderón Vásquez FranciscoA.
Del esfuerzo de sus hijos depende el progreso de los pueblos
1
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA TEMA: Dinámica de unaPartícula. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Sistemas. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez. 1 .Tres bloques de m 1=3Kg, m 2=1Kg , m 3=2Kg se desplazan sin fricción jalados por una fuerza horizontal de 60N. Hallarlatensión “T” en la cuerdaindicada. m1
T
m2
m3
F
2.Un trabajador de bodega empuja una caja de 11,2kg de masa sobre una superficie horizontal con rapidez constante de 3,5m/s. El coeficiente de fricción cinética entre la caja y la superficie es de 0,2 .(a) ¿Qué fuerza horizontal debe aplicar el trabajador para mantener el movimiento? (b) Si se elimina esta fuerza, ¿qué distanciase deslizaría la caja antes de parar? 3.Un automóvil asciende por una carretera de pendiente 15° a una velocidad de 30m/s . El coeficiente de rozamiento entre los neumáticos y la carretera es 0,7 (a) ¿qué distancia mínima recorrerá para poder detenerse el coche?, (b) ¿qué distancia mínima recorrerá si el coche desciende por la misma pendiente? 4.Un bloque de 2Kg se sitúa sobre la parte superior de un bloque de 5Kg, como se muestra en la figura. El coeficiente defricción cinéticoentreel bloquede 5Kg y la superficie es 0,2. Una fuerza horizontal F se aplica al bloque de 5Kg.(a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque. (b) Calcule la magnitud de la fuerza necesaria para jalar ambos 2Kg bloques hacia la derecha con una 2 5Kg F aceleración de 3m/s (c) encuentre el coeficiente mínimo de fricción estático entre los bloque tal que el de 2Kg. no se deslice bajo una 2 aceleraciónde 3m/s . 5.El bloque A pesa 2,7N y B pesa 5,4N; μk entre todas las superficies es 0,25. Calcule la magnitud de la fuerza horizontal “F” necesaria para arrastrar B hacia la izquierda con una rapidez constante si A y B están unidos por un cordel flexible que pasa por una polea sin fricción. A F
B
6.Desde que distancia mínima “d” se debe lanzar un b l o q u e c o n u n a μk =0,5 velocidad inicial v0x= m 36Km/h para que no se caiga. d
ASIGNATURA : Física Aplicada 7.Un bloque en un plano horizontal tiene una velocidad inicial v . Si se mueve en dirección horizontal, recorre una distancia “ d” antes de pararse. Demostrar que el coeficiente de rozamiento cinético viene dado por: 2 μk =v /2gd. 8. El bloque A de la figura pesa 1,40N , y el bloque B pesa 4,20N. El coeficiente de fricción cinética entre todas las superficies es de 0,30. Calcule la magnitud de la fuerza F horizontal necesaria para arrastrar B a la izquierda con rapidez constante, si A y B están conectados por un cordón ligero y flexible que pasa por una polea fija sin fricción. A F
B
9.Una caja de herramientas de 45kg descansa sobre un piso horizontal. Usted ejerce sobre ella un empuje horizontal cada vez mayor sobre ella, y observa que la caja empieza a moverse justo cuando su fuerza excede 313N. Después de lo cual, debe reducir el empuje a 208N para mantener la caja en movimiento a 25cm/s constantes. (a) ¿Cuáles son los coeficientes de fricción estática y cinética entre la caja y el piso? (b) ¿Qué empuje debe ejercer para darle una aceleración de 2 1,1m/s ? c) Suponga que usted está realizando el mismo experimento sobre esta caja, pero ahora lo hace en la Luna, donde la aceleración debida a la gravedad es de 2 1,62m/s . (i) ¿Cuál sería la magnitud del empuje para que la caja se moviera? (ii) ¿Cuál sería su aceleración si mantuviera el empuje delinciso b)? 10.La figura muestra un bloque de 20Kg que se desliza sobre otro de 10Kg. Todas las superficies se consideran sin rozamie nto. g D et er mi n ar l a 2 0 K aceleración de cada g 1 0 K bloque y la tensión en 20° la c uerda que los conecta.
GUÍA PRÁCTICA SESIÓN N° 9 TEMA: Dinámica Lineal- Circular. ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería de Sistemas. CICLO: Segundo. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 1.Tres bloques de masa m, 2m , 3m son empujados a lo largo de una superficie horizontal lisa por medio de una fuerza constante F . Hallar: (a) La aceleración de cada bloque. (b) La fuerza que ejerce el bloque 2m sobre3m . m3
m2
m1
F
ASIGNATURA : Física I SEMESTRE ACADÉMICO : 2011 - 1 10.Un bloque de masa m1=250gr se encuentra en reposo sobre un plano que forma un ángulo θ=30° sobre la horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético μk =0,1. Este bloque está unido a un segundo bloque de masa m2=200gr que cuelga libremente de una cuerda que pasa por una polea sin rozamiento y con una masa depreciable. Cuando el segundo bloque ha caído 30cm encontrar su velocidad.
2.Un trabajador empuja una caja pequeña de 9,4kg por una superficie horizontal con una rapidez constante de 4,5m/s. El coeficiente de fricción cinética entre la caja y la superficie es de 0,2.(a) ¿Qué fuerza horizontal debe aplicar el trabajador para mantener el movimiento? (b) Si se elimina esta fuerza, ¿en cuanto tiempo para la caja? 1.Una partícula de 1Kg de masa se halla sometida a dos fuerzas que producen una aceleración a=(2i - 3j + 2 6k)m/s si F1 =(-4i +8j+12k)N; encontrar F2.
μk
M
M
2
35°
35°
2.Dos bloques conectados por una cuerda sin masa son arrastrados por una f u e r z a h o r i z o n t al a F=68N, m1 = 12Kg, μK =0,1 m2=18Kg, y el μk =0,1 m2 m1 F D et e rm in e: L a aceleración del sistema, latensióndelacuerda. 4.En la figura que se muestra el coeficiente de rozamiento estático para las superficies μs=0,25 . Si A y B tienen 100Kg y 200Kg de masa respectivamente. Calcular de la fuerza “P ” requerida que bloque B inicie su movimiento.
m2
1
v
° 3 0
8.Dos bloques, A y B se conectan con cuerdas de masa insignificante al bloque C . A y B tienen igual peso (30N), y μk entre cada bloque y las superficies es 0,4 . El bloque C baja con una rapidez constante. (a) Dibuje los diagramas de cuerpos libres individuales mostrando las fuerzas que actúan sobre A y B . (b) Calcule la tensión en la cuerda que conecta A y B . (c)¿Cuánto pesa C ?
9.Dos bloques de m1 =3,5Kg y m2 =8Kg de masa respectivamente se conectan por medio de una cuerda sin masa que pasa por una polea sin fricción, como se indica en la figura. Las pendientes son sin fricción, encuentre: (a) la magnitud de cada aceleración de cada bloque, y (b) la tensión en la cuerda.
1
m
B A C 36,9°
8.Dos bloques atados por una cuerda están en reposo sobre un plano inclinado. En bloque inferior tiene una masa de m1=0,2Kg y un coeficiente de rozamiento estático μs=0,4. El bloque superior tiene una masa de m2=0,1Kg y μs=0,6. Se va aumentando θ poco a poco. (a) ¿Para que ángulo θ comienzan los bloques a deslizar? (b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda justo antes de que comience el deslizamiento? 8.El bloque A de la figura(i) pesa 1,20N , y el bloque B pesa 3,60N. El coeficiente de fricción cinética entre todas las superficies es de 0,3 . Determine la magnitud de la fuerza horizontal F necesaria para arrastrar el bloque B hacia la izquierda con rapidez constante, (a) si A descansa sobre B y se mueve con él y (b) si A no se mueve[figura (ii)]. (i) (ii) A
A
A P
B
F
B
F
B
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA SESIÓN N° 9 TEMA: Dinámica Lineal- Circular. ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería de Sistemas. CICLO: Segundo. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez Cuando una fuerza no equilibrada se aplica sobre un cuerpo de masa “m” modifica su movimiento (acelera). Esta aceleración es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Entonces la ecuación de la segunda ley de Newton es: La dinámica circular estudia el movimiento circular de los cuerpos considerandoa lasfuerzas quele danorigen. La segunda Ley de Newton para un movimiento circular, considerando para un movimiento circular uniforme,entoncesla fuerzacentrípeta(Fcp ) es:
a) Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo; originará en él una aceleración de su misma dirección. Encierre conun circulo la 2daLey de Newton. ƩFx=ma
ƩFx=0 ƩFy=0
f =μ N κ
ƩFz=0
κ
f s=μ N s
M0 = r x F
5.Dos bloques de m1 y m2 resbalan por el plano inclinado de la figura. Están unidos por una barra sin masa. La barra se comporta igual que una cuerda excepto que la fuerza que ejerce puede ser tanto de compresión como de tensión. El coeficiente de rozamiento cinético del bloque (1) es μ1 y del bloque (2) es μ2 (a) Determinar la aceleración de los dos bloques, y (b) Determinar la fuerza que ejerce la barra sobre los dos bloques. Demostrar que la fuerza es cero cuando μ1= μ2 y encontrar un argumento no matemático sencillo que justifique porqué es cierto.
ASIGNATURA : Física I SEMESTRE ACADÉMICO : 2011 - 2
4. Las masas al mA= 15Kg, mB= 30Kg, y los coeficientes entre todas lassuperficiesson μs= 0,4 y μk = 0,35 (a) Hallar A la aceleración resultante. (b) B F Hallar la fuerza máxima F que se puede aplicar sin que A sedeslice de B.
7.Elbloque A, peso 2w , resbala con una rapidez constante por un plano s inclinado; mientras la tabla B , de peso w , descansa sobre A, estando sujeta con un hilo a la pared como se muestra en la figura. (a) A dibuje un diagrama de todas las fuerzas que B actúan sobre A . (b) si el coeficiente de fricción es s 36,9° el mismo entre A y B y entre s y A, determine su valor. 8.Una objeto se encuentra dando vueltas atada al extremo de una cuerda con rapidez constante; determinar “ v”.( 2 g=10m/s ).
m 2 = 37° L
m
1
R
m
2
θ
4.Dos bloques, A y B de masas mA=14Kg , mB=10Kg , F están unidos por una cuerda cuya masa es m=8Kgr como i ndica e l la f igura. Si se aplica al bloque superior A una A fuerza vertical F de modulo 480N , se pide calcular: (a) La aceleración del sistema (b) La tensión en los extremos superiore inferior dela cuerda. B
4. Como se muestra en la figura, el bloque A (masa 2,25kg) descansa sobre una mesa y está conectado, mediante un cordón horizontal que pasa por una polea ligera sin fricción, a un bloque colgante B (masa 1,30kg). El coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y la superficie es de 0,450 . Luego los bloques se sueltan del reposo. Calcule ( a) la rapidez de cada bloque después de moverse 3cm y ( b) la tensión en el cordón. Incluya el (los) diagrama(s) de cuerpo libre que usó para obtener las respuestas.
A
B
4. Una cuerda ligera está atada a un bloque con masa de 4kg que descansa en una superficie horizontal sin fricción. La cuerda horizontal pasa por una polea sin masa ni fricción, y un bloque de masa m pende del otro extremo. Al soltarse los bloques, la tensión en la cuerda es de 10N. (a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el bloque de 4kg y otro para el bloque de masa m. Calcule (b) la aceleraciónde cada bloque y (c) la masa m del bloque colgante. (d) Compare la tensión con el peso del bloque colgante. 4. En un experimento, una caja de 8kg es empujada sobre una mesa plana por una fuerza horizontal F . (a) Si la caja se mueve a 0,350m/s (constante) y el coeficiente de fricción cinético es 0,14 ¿qué magnitud tiene F ? (b) ¿Y si la caja tiene una aceleración constante de 2 0,220m/s ?(c) ¿Como cambiarían sus respuestas de (a) y (b)si el experimento se realiza en la Luna (g=1,62m/s 2 )?
TRABAJO MECÁNICO
FÍSICA
TRABAJO MECÁNICO
DOCENTES: Calderón Vásquez FranciscoA.
Del esfuerzo de sus hijos depende el progreso de los pueblos
1
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA TEMA: Trabajo Mecánico. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería . DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 1.Sobre una masa de 6Kg en reposo se eleva a una altura de 3m con una fuerza vertical de 80N . Determinar: (a) El trabajo realizado por la fuerza (b) El trabajo realizado por la gravedad. 2.Una fuerza F=(3i+3j-4k)N actúa sobre una partícula de masa m=4Kg; trasladandola desde el punto A(3,-3,5)m al B(2,8,-6)m. H allar e l trabajo m ecánico. 3.Sobre una partícula actúa una fuerza que está relacionado con la posición de la partícula por la 3 formula F X=Cx ; en donde “C” es una constante. Determine que unidades dimensionales tiene “C”, y el trabajo realizado por esta fuerza al actuar sobre la partícula que se desplaza desde x=1,5m a x=3m . 4.Una partícula de 3Kg parte del reposo en x=0 y se mueve bajo la influencia de una sola fuerza FX= 6 + 4 x 2 3x ; en donde FX se mide Newton y “ x” en metros. Determinar el trabajo realizado cuando la partícula se desplaza de x=0m a x=3m. 2
ASIGNATURA : Física 7.Sobre una partícula actúa una fuerza (en dinas) dado por 3 2 F= C(x i+x yj), en que x, y son sus coordenadas de posición medidas en cm a partir del origen, con respecto a un sistema particular de ejes, y C es una constante con valor numérico 1 . (a) Cuáles son las dimensiones de la constante (b) ¿Calcule la cantidad de trabajo que debe hacerse sobre la partícula para moverla por la trayectoria 0ABC 0 en el plano xy de la figura [la 2 ecuación de la curva 0CB es y= (½)(x ) y la de 0DB es: y=2x] (c) ¿Qué trabajo debe hacerse sobre la partícula para moverla por la trayectoria 0ABD 0 ? y 1 2 y= — x 2
y=2x
B
8 D C
A 0
x
4
2
5.Una fuerza F=2(N/m )x i se aplica a una partícula. Determinar el trabajo realizado por la partícula cuando se mueve: (a) desde el punto A hasta B (b) desde el punto A hasta C. y B(2,7)m
8.Uncuerpose mueveen latrayectoria 0ABC enel plano xy que se muestra en la figura, donde las coordenadas se “x” y “y” se miden en metros. Hay una fuerza F= 3 2 2 K(xy i+y x j+0k), K es una constante con valor numérico 1. (a) Cuáles son las dimensiones de la constante(b) Calcule el trabajo total. y C(2,2)
C(5,6)m
B(1,1)
A(2,2)m
x
0(0,0)
A(1,0)
Del esfuerzo de sus hijos depende el progreso de los pueblos
x
2
TRABAJO MECÁNICO 1.Un obrero empuja horizontalmente una caja de 30kg una distancia de 4,5m en un piso plano, con velocidad constante. El coeficiente de fricción cinética entre el piso y la caja es de 0,25 . a) ¿Qué magnitud de fuerza debe aplicar el obrero? b) ¿Cuánto trabajo efectúa dicha fuerza sobre la caja? c) ¿Cuánto trabajo efectúa la fricción sobre la caja? d) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza normal sobre la caja? ¿Y la gravedad? e) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre la caja? 2.Un pintor de 75kg sube por una escalera de 2,75m que está inclinada contra una pared vertical. La escalera forma un ángulo de 30° con lapared. (a) ¿Cuánto trabajo realiza la gravedad sobre el pintor? (b) ¿La respuesta al inciso (a) depende de si el pintor sube a rapidez constanteo de si acelera hacia arribade la escalera? 3.Dos bloques están conectados por un cordón muy ligero que pasa por una polea sin masa y sin fricción como se muestra en la figura. Al viajar a rapidez constante, el bloque de 20N se mueve 75cm a la derecha y el bloque de 12N se mueve 75cm hacia abajo. Durante este proceso, ¿cuánto trabajo efectúa (a) sobre el bloque de 12N, i) la gravedad y ii) la tensión en el cordón? (b) sobre elbloque de 20N , i)la gravedad, ii) latensiónen el cordón, iii) la fricción y iv) la fuerzanormal? c) Obtenga el trabajo total efectuadosobrecada bloque.
4m
B(2,4)m y=2x 2
y=x
A(0,0)
x 2m
7.Unafuerzade 120N estiraa unresorte 0,04m másallade su longitud en reposo.(a) ¿Qué se requiere para un estiramiento de 0,01m? ¿Para una compresión de 0,08m? (b) ¿Cuánto trabajo debe efectuarse en los dos casos de apartado (a)? 8.Una fuerza F=(3i+3j-4k)N actúa sobre una partícula de masa m=4Kg; trasladandola desde el punto A(3,-3,5)m al B(2,8,-6)m. Hallar la velocidad en el punto B , si la velocidad en el punto A es (3i + 2j 5 k)m/s . 9.Una fuerza constante aislada F=(3i + 5j)N actúa sobre una partícula de 4kg. a) Calcule el trabajo realizado por la fuerza si la partícula se mueve desde el origen hasta el punto que tiene el vector de posición r=(2i - 3j)m .¿Este resultado depende de la trayectoria? Explique. b) ¿Cuál es el la velocidad de la partícula en “r” si su velocidad enelorigenes 4m/s? c)¿Cuál eselcambio ensuenergía potencial?
20N
12N
4.Hallar el trabajo total realizado sobre el sólido que pesa 20N y que es desplazado 10m hacia abajo en una superficie rugosa inclinada 60° con respecto a la horizontal. La fuerza F que también interviene es de 15N y forma un ángulo de 30° con el plano inclinado. el coeficientede rozamientocinético μK =0,25
F
6.Una fuerza dependiente de la posición que actúa en el plano xy viene dado por la expresión F=(10xi + 3xj)N . Hallarel trabajoal desplazarse entre los puntosA(0,0) y B(2,4) por los caminos diferentes indicado por la figura. y
30°
1.Un obrero empuja una caja de 25kg con un ángulo de 30° con la horizontal, una distancia de 6m sobre un piso plano, con velocidad constante. El coeficiente de fricción cinéticaentre elpiso y la caja esde 0,3 . a) ¿Qué magnitud de fuerza debe aplicar el obrero? b) ¿Cuánto trabajo efectúa dicha fuerza sobre la caja? c) ¿Cuánto trabajo efectúa la fricción sobre la caja? d) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza normal sobre la caja? ¿la gravedad?e) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre la caja? 1.Un lanzador de béisbol lanza una bola rápida que sale de su mano con una rapidez de 36m/s. La masa de la pelota es 0,145kg. Ignore la resistencia del aire. ¿Cuánto trabajo efectuó el lanzador sobre la bola?
m 1 0
60° 5.Determinado resorte no obedece la ley de Hooke sino 3 que ejerce una fuerza dadapor FX =-kx-bx ; enque“k ” y “ b” son constantes y “x” es la distancia que debe deformarse a partir de su longitud de equilibrio. Demuestre que el trabajo necesario para estirar el resorte desde un alargamiento inicial x1 hasta un final x2 está dado por: k (x 2- x 2 )+ — b (x4 - x 4) W= — 2 1 2 1 2 4
Del esfuerzo de sus hijos depende el progreso de los pueblos
3
TRABAJO MECÁNICO
B
UA
B
→
UA
=∫A ƩF. d r SB
→
=∫ (F cosθ)ds
B
SA
UA UA U1
→
→
Del esfuerzo de sus hijos depende el progreso de los pueblos
B =
F cosθ (xB - xA )
B =
-mg (yB - yA )
→
2
1
= — k(x2² - x1² ) 2
4
ENERGÍA MECÁNICA
FÍSICA
ENERGÍA MECÁNICA
DOCENTES: Calderón Vásquez FranciscoA.
Del esfuerzo de sus hijos depende el progreso de los pueblos
1
FÍSICA
GUÍA PRÁCTICA N° 06 TEMA: Trabajo y Energía Mecánica. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Sistemas. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 5.Si un móvil se desplaza sin fricción sobre el alambre, la velocidad del v0 P cuerpo es de 5m/s, R cuando se halla en el punto “P”. Cuál h1 h3 Q sera la velocidad en h2 “ Q ” y “ R ” . S i h 1=100cm , h 2=50c m y h3=80cm. 6.Unbloquede 5Kg seponeen movimiento ascendente de unplanoinclinadoconunavelocidadinicialde8m/s . El bloque se detiene después de recorrer 3m a lo largo del plano, el cuál está inclinado a un ángulo de 30° con la horizontal. Determine: (a) el cambio de la energía cinética del bloque, (b) el cambio de su energía potencial, (c) la fuerza de fricción ejercida sobre él (supuesta constante) y (d) el coeficiente de fricción cinético. t o i e n i m v m o d
/ s 8 m = 0
v
30º 7.Enel sistema sedeja caer una partícula demasa 2kg . De una altura de 10m. Hallar (a) la velocidad máxima enB . (b) El trabajo realizado por la partícula desde“B” a “C”. (c) La distancia de “ B” a “ C” [considere μk = 0,1 y la 2 g=10m/s ].
ASIGNATURA : Física Aplicada 5.Calcular la máxima altura “h” que ascenderá el bloque, soltado desde elpunto A . A 10m 37°
10m
37°
37°
4Kg
μk =0,125
7.Un paquete de 0,2Kg se libera del reposo en el punto A de una vía que forma un cuarto de círcul o de radio de 1,6m. El paquete es tan pequeño relativo a dicho radio que puede tratarse como una partícula; se desliza por la vía y llega al punto B con rapidez de 4,2m/s.A partirde ahí,el paquete sedesliza 3m sobre la superficie horizontal hasta C , donde se detiene. (a) ¿Qué coeficiente de fricción cinético tiene la superficie horizontal? (b) ¿Cuánto trabajo realiza la fricciónsobreel paquete entre A y B ?
R=1,6m
C
C
m 5
8.Un bloque de 0,5Kg se empuja contra un resorte horizontal de masa insignificante y κ =100N/m , comprimiendolo 0,2m. Al soltarse, el bloque se mueve 1,00m sobre una mesa horizontal antes de detenerse. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética μk entre el bloque y la mesa?
κ =100N/m
h
B
F
m=0,2Kg
μk
μk
3m
8.Unbloque de 2Kg sedeja libre sobre un plano inclinado hacia abajo, sin rozamiento, a una distancia de 4m de un resorte de constante κ= 100N/m. El resorte está fijo a lo largo del plano inclinado que forma un ángulo de 30° con la horizontal; (a) hallar la compresión máxima del resorte, admitiendo que carece de masa, (b) Si el plano inclinado no es liso sino que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,2 hallar la compresión máxima, y (c) En el caso ultimo del plano inclinado rugoso, ¿hasta qué punto subirá el bloque por el plano después de abandonarel resorte? 4 m
0,2m
C
6.Un bloque de masa m=4Kg es arrastrado 2m a lo largo de una superficie horizontal con una fuerza de F=30N que actúa a 37° sobre la horizontal la velocidad v0=3m/s el coeficiente cinético μk =0,125 (a) Hallar la variación de la energía cinética.(b) La velocidadfinal.
A
B
μk =0,5
Liso
κ = 1
0 0 N
1m
/ m
30º
GUÍA PRÁCTICA SESIÓN N° 11 TEMA: EnergíaMecánica. ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería de Sistemas. CICLO: Segundo. DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez 1.Una esfera de masa de 10Kg se halla en reposo en un plano inclinado de 30° y la superficie es rugosa cuyo coeficiente de rozamiento es 0,3 estando a la altura de 1m en el punto P , se desliza y alcanza el otro plano inclinado de 20° y cuyo coeficiente de rozamiento es 0,2. Hallar la máxima altura que sube la esfera sobre el segundo planoinclinado. P
μ1=0,3 μ2=0,2
1m
30°
h2
20°
2.Un bloque se desliza hacia abajo por una pista curva sin fricción y después sube por un plano inclinado, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la pendiente es μ k . Con métodos de energía demuestre que la altura máxima alcanzada por el bloquees: YMáx.= h Ymáx.
h ————— 1+ μk cotθ
θ
3.Un pequeño bloque de peso W se desliza hacia abajo en un alambre recto deA a B. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el alambre es μk y velocidad enA es v0 . CalcularlavelocidadenB.verlafigura.
ASIGNATURA : Física I SEMESTRE ACADÉMICO : 2011 -1
5.Un bloque de 0,5Kg unido a un resorte de 0,6m con κ=40N/m y masa insignificante está en reposo con su cara posterior en el punto A de una masa horizontal sin fricción como se muestra en la figura. Ud. tira del bloque hacia la derecha con una fuerza horizontal constante F=20N a)¿qué rapidez tiene el bloque cuando su cara posterior llega al punto B, que está a 0,25m a la derecha de A? b) en este punto Ud. suelta el bloque. En el movimiento que sigue, ¿cuánto se acerca el bloque a la pared a la que está sujeto el extremo izquierdo del resorte?
κ =40N/m
0,6m
A
0,25m
B
6. Un bloque de 2,4Kg se lanza desde una altura de 5m sobre un resorte cuya constante de fuerza es de 3 9 5 5 N / m . C u a n d o e l b l o q u e a l c a n z a momentáneamente el reposo, el resorte se ha comprimido 25cm. Determinar la velocidad del bloque cuandolacompresión del resorteesde15cm .
A
l
θ
μk B
4.Un bloque de 2Kg. situado sobre una pendiente rugosa se conecta a un resorte de masa despreciable que tiene una constante elástica de 100N/m. El bloque se suelta desde el reposo cuando no esta deformado, y la polea no presenta fricción. El bloque se mueve 20cm hacia abajo de la pendiente antes de detenerse. Encuentre el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la pendiente.
6.Una partícula de masa=2Kg , actúa una fuerza F desconocida. La partícula se mueve sobre un plano horizontal áspero, de acuerdo a la ecuación itinerario 2 x(t)= 3+t donde x está en metros y t en segundos. El coeficiente de rozamiento cinético entre el plano y la partícula es μk =0,3.Calcule a) La energía cinética de la partícula en el instante t = 3 s . (b) El trabajo realizado por lafuerza F enel intervalo del tiempo 0≤t ≤3s.
∆T + ∆Vg + ∆Ve = UFR ∆T + ∆Vg + ∆Ve = 0 1 1 ∆T = – mvf² - – mv0² 2 2
∆Vg = mghf - mgh0
κ =100N/m
1 κ(x f² - x0² ) ∆Ve = – 2
2 K g 37°
UFR =μκ N.d