Fisica General Resumen

F€sica/Texto completo

F€sica/Texto completo Introducci•n a la F€sica La f€sica es la ciencia que estudia la Naturaleza en su sentido m•s amplio. La f €sica es la ciencia b•sica que estudia el cosmos, es decir, el todo desde el punto de vista cient€fico. Aunque, aparentemente, la f€sica consiste en buscar o encontrar una matematizaci‚n de la realidad observable, no es as€. Lo que ocurre es que la matem•tica es el idioma en que se puede expresar con mayor precisi‚n lo que se dice en f€sica. Desde un punto de vista aplicado, el campo de la f€sica es mucho m•s amplio, ya que se utiliza, por ejemplo, en la explicaci‚n de la aparici‚n de propiedades emergentes, m•s t€picos de otras ciencias como Sociolog€a y Biolog€a. Esto hace que la f€sica y sus mƒtodos se pueda aplicar y utilizar en otros campos de la ciencia y se utilicen para cualquier tipo de investigaci‚n cient€fica. La f€sica es una de las Ciencias Naturales que m•s ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre porque gracias a su estudio e investigaci‚n ha sido posible encontrar explicaci‚n a los diferentes fen‚menos de la naturaleza, que se presentan cotidianamente en nuestra vida diaria. Como por ejemplo, algo tan com„n para algunas personas como puede ser la lluvia, entre muchos otros.

Definici•n de la F€sica La F€sica es la ciencia dedicada al estudio de las fuerzas que se dan en la naturaleza, en el m•s amplio sentido de la b„squeda del conocimiento Tambiƒn la fisica es una ciencia natural que estudia las propiedades del espacio, el tiempo, la materia, la energia y sus interacciones. La F€sica es la ciencia dedicada al estudio de los fen‚menos naturales. Estudia las propiedades del espacio, el tiempo, la materia y la energ€a, as€ como sus interacciones.

Historia de la F€sica Desde la m•s remota antig…edad las personas han tratado de comprender la naturaleza y los fen‚menos que en ella se observan: el paso de las estaciones, el movimiento de los cuerpos y de los astros, los fen‚menos clim•ticos, las propiedades de los materiales, etc. Las primeras explicaciones aparecieron en la Antig…edad y se basaban en consideraciones puramente filos‚ficas, sin verificarse experimentalmente. Algunas interpretaciones falsas, como la hecha por Ptolomeo en su famoso "Almagesto" - "La Tierra est• en el centro del Universo y alrededor de ella giran los astros" - perduraron durante siglos. La f€sica es una de las m•s antiguas disciplinas acadƒmicas, tal vez la m•s antigua a travƒs de la inclusi‚n de la astronom€a. En los „ltimos dos milenios, la f€sica hab€a sido considerada sin‚nimo de la filosof€a, la qu€mica, y ciertas ramas de la matem•tica y la biolog€a, pero durante la Revoluci‚n Cient€fica en el siglo XVII surgi‚ para convertirse en una ciencia moderna, „nica por derecho propio. Sin embargo, en algunas esferas como la f€sica matem•tica y la qu€mica cu•ntica, los l€mites de la f€sica siguen siendo dif€ciles de distinguir. La revoluci•n cient€fica post-renacentista

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F€sica/Texto completo Portadas de dos de las obras cumbres de la Revoluci‚n cient€fica: El Sidereus Nuncius de Galileo Galileo y los Principia Mathematica de Isaac Newton. En el Siglo XVI Galileo Galilei fue pionero en el uso de experiencias para validar las teor€as de la f€sica. Se interes‚ en el movimiento de los astros y de los cuerpos. Usando instrumentos como el plano inclinado, descubri‚ la ley de la inercia de la din•mica, y con el uso de uno de los primeros telescopios observ‚ que J„piter ten€a satƒlites girando a su alrededor y las manchas solares del Sol. Estas observaciones demostraban el modelo heliocƒntrico de Nicol•s Copƒrnico y el hecho de que los cuerpos celestes no son perfectos. En la misma ƒpoca, las observaciones de Tycho Brahe y los c•lculos de Johannes Kepler permitieron establecer las leyes que gobiernan el movimiento de los planetas en el Sistema Solar. En 1687 Isaac Newton public‚ los Principios Matem•ticos de la Naturaleza, una obra en la que se describen las leyes cl•sicas de la din•mica conocidas como: Leyes de Newton; y la ley de la gravitaci‚n universal de Newton. El primer grupo de leyes permit€a explicar la din•mica de los cuerpos y hacer predicciones del movimiento y equilibrio de cuerpos, la segunda ley permit€a demostrar las leyes de Kepler del movimiento de planetas y explicar la gravedad terrestre (de aqu€ el nombre de gravedad universal). En esta ƒpoca se puso de manifiesto uno de los principios b•sicos de la f€sica, las leyes de la f€sica son las mismas en cualquier punto del Universo. El desarrollo por Newton y Leibniz del c•lculo matem•tico proporcion‚ las herramientas matem•ticas para el desarrollo de la f€sica como ciencia capaz de realizar predicciones. En esta ƒpoca desarrollaron sus trabajos f€sicos como Robert Hooke y Christian Huygens estudiando las propiedades b•sicas de la materia y de la luz. A finales del siglo XVII la f€sica comienza a influenciar el desarrollo tecnol‚gico permitiendo a su vez un avance m•s r•pido de la propia f€sica. El desarrollo instrumental (telescopios, microscopios y otros instrumentos) y el desarrollo de experimentos cada vez m•s sofisticados permitieron obtener grandes ƒxitos como la medida de la masa de la Tierra en el experimento de la balanza de torsi‚n. Tambiƒn aparecen las primeras sociedades cient€ficas como la Royal Society en Londres en 1660 y la Acad€mie des Sciences en Par€s en 1666 como instrumentos de comunicaci‚n e intercambio cient€fico, teniendo en los primeros tiempos de ambas sociedades un papel preeminente las ciencias f€sicas. Siglo XVIII: Termodin‚mica y •ptica

A partir del Siglo XVIII Robert Boyle, Thomas Young y otros desarrollaron la termodin•mica. En 1733 Daniel Bernoulli us‚ argumentos estad€sticos, junto con la mec•nica cl•sica, para extraer resultados de la termodin•mica, iniciando la mec•nica estad€stica. En 1798 Benjamin Thompson demostr‚ la conversi‚n del trabajo mec•nico en calor y en 1847 James Prescott Joule formul‚ la ley de conservaci‚n de la energ€a. En el campo de la ‚ptica el siglo comenz‚ con la teor€a corpuscular de la luz de Isaac Newton expuesta en su famosa obra Opticks. Aunque las leyes b•sicas de la ‚ptica geomƒtrica hab€an sido descubiertas algunas dƒcadas antes el siglo XVIII fue rico en avances tƒcnicos en este campo produciƒndose las primeras lentes acrom•ticas, midiƒndose por primera vez la velocidad de la luz y descubriendo la naturaleza espectral de la luz. El siglo concluy‚ con el cƒlebre experimento de Young de 1801 en el que se pon€a de manifiesto la interferencia de la luz demostrando la naturaleza ondulatoria de ƒsta. El siglo XIX: Electromagnetismo y la estructura de la materia

La investigaci‚n f€sica de la primera mitad del siglo XIX estuvo dominada por el estudio de los fen‚menos de la electricidad y el magnetismo. Coulomb, Luigi Galvani, Michael Faraday, Georg Simon Ohm y muchos otros f€sicos famosos estudiaron los fen‚menos dispares y contraintuitivos que se asocian a este campo. En 1855 James Clerk Maxwell unific‚ las leyes conocidas sobre el comportamiento de la electricidad y el magnetismo en una sola teor€a con un marco matem•tico com„n mostrando la naturaleza unida del electromagnetismo. Los trabajos de Maxwell en el electromagnetismo se consideran frecuentemente equiparables a los descubrimientos de Newton sobre la gravitaci‚n universal y se resumen con las conocidas, ecuaciones de Maxwell, un conjunto de cuatro ecuaciones

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F€sica/Texto completo Portadas de dos de las obras cumbres de la Revoluci‚n cient€fica: El Sidereus Nuncius de Galileo Galileo y los Principia Mathematica de Isaac Newton. En el Siglo XVI Galileo Galilei fue pionero en el uso de experiencias para validar las teor€as de la f€sica. Se interes‚ en el movimiento de los astros y de los cuerpos. Usando instrumentos como el plano inclinado, descubri‚ la ley de la inercia de la din•mica, y con el uso de uno de los primeros telescopios observ‚ que J„piter ten€a satƒlites girando a su alrededor y las manchas solares del Sol. Estas observaciones demostraban el modelo heliocƒntrico de Nicol•s Copƒrnico y el hecho de que los cuerpos celestes no son perfectos. En la misma ƒpoca, las observaciones de Tycho Brahe y los c•lculos de Johannes Kepler permitieron establecer las leyes que gobiernan el movimiento de los planetas en el Sistema Solar. En 1687 Isaac Newton public‚ los Principios Matem•ticos de la Naturaleza, una obra en la que se describen las leyes cl•sicas de la din•mica conocidas como: Leyes de Newton; y la ley de la gravitaci‚n universal de Newton. El primer grupo de leyes permit€a explicar la din•mica de los cuerpos y hacer predicciones del movimiento y equilibrio de cuerpos, la segunda ley permit€a demostrar las leyes de Kepler del movimiento de planetas y explicar la gravedad terrestre (de aqu€ el nombre de gravedad universal). En esta ƒpoca se puso de manifiesto uno de los principios b•sicos de la f€sica, las leyes de la f€sica son las mismas en cualquier punto del Universo. El desarrollo por Newton y Leibniz del c•lculo matem•tico proporcion‚ las herramientas matem•ticas para el desarrollo de la f€sica como ciencia capaz de realizar predicciones. En esta ƒpoca desarrollaron sus trabajos f€sicos como Robert Hooke y Christian Huygens estudiando las propiedades b•sicas de la materia y de la luz. A finales del siglo XVII la f€sica comienza a influenciar el desarrollo tecnol‚gico permitiendo a su vez un avance m•s r•pido de la propia f€sica. El desarrollo instrumental (telescopios, microscopios y otros instrumentos) y el desarrollo de experimentos cada vez m•s sofisticados permitieron obtener grandes ƒxitos como la medida de la masa de la Tierra en el experimento de la balanza de torsi‚n. Tambiƒn aparecen las primeras sociedades cient€ficas como la Royal Society en Londres en 1660 y la Acad€mie des Sciences en Par€s en 1666 como instrumentos de comunicaci‚n e intercambio cient€fico, teniendo en los primeros tiempos de ambas sociedades un papel preeminente las ciencias f€sicas. Siglo XVIII: Termodin‚mica y •ptica

A partir del Siglo XVIII Robert Boyle, Thomas Young y otros desarrollaron la termodin•mica. En 1733 Daniel Bernoulli us‚ argumentos estad€sticos, junto con la mec•nica cl•sica, para extraer resultados de la termodin•mica, iniciando la mec•nica estad€stica. En 1798 Benjamin Thompson demostr‚ la conversi‚n del trabajo mec•nico en calor y en 1847 James Prescott Joule formul‚ la ley de conservaci‚n de la energ€a. En el campo de la ‚ptica el siglo comenz‚ con la teor€a corpuscular de la luz de Isaac Newton expuesta en su famosa obra Opticks. Aunque las leyes b•sicas de la ‚ptica geomƒtrica hab€an sido descubiertas algunas dƒcadas antes el siglo XVIII fue rico en avances tƒcnicos en este campo produciƒndose las primeras lentes acrom•ticas, midiƒndose por primera vez la velocidad de la luz y descubriendo la naturaleza espectral de la luz. El siglo concluy‚ con el cƒlebre experimento de Young de 1801 en el que se pon€a de manifiesto la interferencia de la luz demostrando la naturaleza ondulatoria de ƒsta. El siglo XIX: Electromagnetismo y la estructura de la materia

La investigaci‚n f€sica de la primera mitad del siglo XIX estuvo dominada por el estudio de los fen‚menos de la electricidad y el magnetismo. Coulomb, Luigi Galvani, Michael Faraday, Georg Simon Ohm y muchos otros f€sicos famosos estudiaron los fen‚menos dispares y contraintuitivos que se asocian a este campo. En 1855 James Clerk Maxwell unific‚ las leyes conocidas sobre el comportamiento de la electricidad y el magnetismo en una sola teor€a con un marco matem•tico com„n mostrando la naturaleza unida del electromagnetismo. Los trabajos de Maxwell en el electromagnetismo se consideran frecuentemente equiparables a los descubrimientos de Newton sobre la gravitaci‚n universal y se resumen con las conocidas, ecuaciones de Maxwell, un conjunto de cuatro ecuaciones

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capaz de predecir y explicar todos los fen‚menos electromagnƒticos cl•sicos. Una de las predicciones de esta teor€a era que la luz es una onda electromagnƒtica. Este descubrimiento de Maxwell proporcionar€a la posibilidad del desarrollo de la radio unas dƒcadas m•s tarde por Heinrich Rudolf Hertz en 1888. En 1895 Wilhelm R†ntgen descubri‚ los rayos X, ondas electromagnƒticas de frecuencias muy altas. Casi simult•neamente, Henri Becquerel descubr€a la radioactividad en 1896. Este campo se desarroll‚ r•pidamente con los trabajos posteriores de Pierre Curie, Marie Curie y muchos otros, dando comienzo a la f€sica nuclear y al comienzo de la estructura microsc‚pica de la materia. En 1897 Joseph John Thomson descubri‚ el electr‚n, la part€cula elemental que transporta la corriente en los circuitos elƒctricos proponiendo en 1904 un primer modelo simplificado del •tomo. El siglo XX: La segunda revoluci•n de la f€sica

El siglo XX estuvo marcado por el desarrollo de la f€sica como ciencia capaz de promover el desarrollo tecnol‚gico. A principios de este siglo los f€sicos consideraban tener una visi‚n cuasi completa de la naturaleza. Sin embargo pronto se produjeron dos revoluciones conceptuales de gran calado: El desarrollo de la teor€a de la relatividad y el comienzo de la mec•nica cu•ntica. En 1905 Albert Einstein formul‚ la teor€a de la relatividad espacial, en la cual el espacio y el tiempo se unifican en una sola entidad, el espacio-tiempo. La relatividad formula ecuaciones diferentes para la transformaci‚n de movimientos cuando se observan desde distintos sistemas de referencia inerciales a aquellas dadas por la mec•nica cl•sica. Ambas teor€as coinciden a velocidades peque‡as en relaci‚n a la velocidad de la luz. En 1915 extendi‚ la teor€a espacial de la relatividad para explicar la gravedad, formulando la teor€a general de la relatividad, la cual sustituye a la ley de la gravitaci‚n de Newton. En 1911 Ernest Rutherford dedujo la existencia de un n„cleo at‚mico cargado positivamente a partir de experiencias de dispersi‚n de part€culas. A los componentes de carga positiva de este n„cleo se les llam‚ protones. Los neutrones, que tambiƒn forman parte del n„cleo pero no poseen carga elƒctrica, los descubri‚ James Chadwick en 1932. Albert Einstein es considerado frecuentemente como el icono m•s popular de la ciencia en el Siglo XX.

F€sica/Texto completo En los primeros a‡os del Siglo XX Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr y otros desarrollaron la teor€a cu•ntica a fin de explicar resultados experimentales an‚malos sobre la radiaci‚n de los cuerpos. En esta teor€a, los niveles posibles de energ€a pasan a ser discretos. En 1925 Werner Heisenberg y en 1926 Erwin Schr†dinger y Paul Dirac formularon la mec•nica cu•ntica, en la cual explican las teor€as cu•nticas precedentes. En la mec•nica cu•ntica, los resultados de las medidas f€sicas son probabilidad|probabil€sticos; la teor€a cu•ntica describe el c•lculo de estas probabilidades. La mec•nica cu•ntica suministr‚ las herramientas te‚ricas para la f€sica de la materia condensada, la cual estudia el comportamiento de los El modelo at‚mico de Bohr, una de las primeras bases de la mec•nica cu•ntica. s‚lidos y los l€quidos, incluyendo fen‚menos tales como estructura cristalina, semiconductividad y superconductividad. Entre los pioneros de la f€sica de la materia condensada se incluye Felix Bloch, el cual desarroll‚ una descripci‚n mecano-cu•ntica del comportamiento de los electrones en las estructuras cristalinas (1928). La teor€a cu•ntica de campos se formul‚ para extender la mec•nica cu•ntica de manera consistente con la teor€a especial de la relatividad. Alcanz‚ su forma moderna a finales de los 1940s gracias al trabajo de Richard Feynman, Julian Schwinger, Tomonaga y Freeman Dyson. Ellos formularon la teor€a de la electrodin•mica cu•ntica, en la cual se describe la interacci‚n electromagnƒtica. La teor€a cu•ntica de campos suministr‚ las bases para el desarrollo de la f€sica de part€culas, la cual estudia las fuerzas fundamentales y las part€culas elementales. En 1954 Yang Chen Ning y Robert Mills desarrollaron las bases del modelo est•ndar. Este modelo se complet‚ en los a‡os 1970 y con ƒl se describen casi todas las part€culas elementales observadas. La f€sica en los albores del Siglo XXI

La f€sica sigue enfrent•ndose a grandes retos, tanto de car•cter pr•ctico como te‚rico, a comienzos del siglo XXI. El estudio de los sistemas complejos dominados por sistemas de ecuaciones no lineales, tal y como la meteorolog€a o las propiedades cu•nticas de los materiales que han posibilitado el desarrollo de nuevos materiales con propiedades sorprendentes. A nivel te‚rico la astrof€sica ofrece una visi‚n del mundo con numerosas preguntas abiertas en todos sus frentes, desde la cosmolog€a hasta la formaci‚n planetaria. La f€sica te‚rica contin„a sus intentos de encontrar una teor€a f€sica capaz de unificar todas las fuerzas en un „nico formulismo en lo que ser€a una teor€a del todo. Entre las teor€as candidatas debemos citar la teor€a de supercuerdas..

Divisi•n de la F€sica La F€sica se divide para su estudio en dos grandes grupos, la f€sica cl•sica y la f€sica moderna. La f€sica cl•sica no tiene en cuenta los efectos relativistas, descubiertos por Einstein, ni los efectos cu•nticos, considerando la constante de Plank nula. La f€sica moderna s€ tiene en cuenta estos factores, dando lugar a la f€sica relativista y a la f€sica cu•ntica.

F€sica Te•rica Esta es una introducci‚n a la f€sica te‚rica la cual pueden encontrar en muchos libros aqu€ en wikibooks. Pero esta ese una manera mas f•cil para entender a la f€sica, desde una perspectiva te‚rica. La f€sica te‚rica se aprende en la Universidad y su estudio supone alg„n conocimiento previo de: f€sica experimental, an•lisis matem•tico, •lgebra vectorial, an•lisis vectorial y ecuaciones diferenciales sencillas. La F€sica comienza con la cuidadosa observaci‚n de fen‚menos f€sicos: como en la naturaleza o en los experimentos se presentan.

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F€sica/Texto completo La observaci‚n de tales hechos sigue con la descripci‚n mas precisa posible. Pongamos un ejemplo sencillo: para el continuo enfriamiento de agua a hielo. Para este fen‚meno no se podr€a hacer mas un descubrimiento trivial: para el enfriamiento el agua entrega calor. Pero de aqu€ cabe una pregunta: "Cuanto calor?", respuesta: "La cantidad de calor depende de la masa del agua enfriada". - Como es la conexi‚n entre masa y cantidad de calor? - "La cantidad de calor es proporcional a la masa" - Con esto comienza la "matematizacion" de la f€sica: "proporcional" es un concepto matem•tico. Eso significa aqui, que el cociente entre la cantidad de calor y la masa siempre tiene el mismo valor. Para finalizar se puede definir un nuevo concepto: el constante cociente de la cantidad de calor y la masa se lo llama "calor especifico" del agua en este caso. Pero con esto viene una nueva pregunta: " Tienen todas las sustancias el mismo calor especifico?" - Ni por coincidencia! - Despuƒs: "Es posible, el calor del agua - tambiƒn la energ€a transferirla y de donde proviene?" - y con eso estamos frente a una t€pica pregunta de la f€sica te‚rica, que f inalmente proviene de la teor€a cinƒtica del calor. Ejemplo de una extraordinaria historia real

El astr‚nomo danƒs Tycho Brahe (1546-1601), el importante observador que perfeccion‚ el telescopio, observo como unos cuatro a‡os la posici‚n de los planetas desde un segundo plano a una parte del cielo fija y tomando precisas anotaciones sobre eso. Con los datos de esas anotaciones, Johannes Kepler (1571-1630) pudo deducir el movimiento planetario, una verbal-matem•tica descripci‚n de los hechos. Lo que descubri‚ fue que: 1. Los planetas se mueven en trayectorias el€pticas, donde en uno de sus focos esta el Sol. 2. El radio vector, la linea que une al sol y a un planeta, cubre en el mismo tiempo el mismo espacio. 3. La segunda potencia de un periodo de revoluci‚n de los planetas se comporta como la tercera potencia del gran semieje de su direcci‚n el€ptica. La extracci‚n de esos datos de Tycho Brahes no es siempre descrito en la F€sica, pese a que es un dato m,l;,l;,; Sobre eso tambiƒn se pregunto Kepler, sobre la causa f€sica del movimiento y sus leyes. (La escol•stica de la edad media aceptaba aun, que los planetas eran dirigidos por los •ngeles por sus recorridos hacia la tierra(!)) El supuso que entre los planetas y el sol - sobretodo entre dos masas - una fuerza de atrayente deberia haber. Tycho Brahe fue aqu€ solo el observador, Johannes Kepler el interprete y el primer interlocutor de la raz‚n f€sica del movimiento planetario. A partir de las leyes de Kepler, Isaac Newton (1643-1727), pudo deducir las leyes de la Gravitaci‚n: entre dos masas opera una fuerza de atracci‚n, que es proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Issac Newton hizo aqu€ de f€sico te‚rico. Un triunfo de la f€sica te‚rica fue tambiƒn que en 1846 el astr‚nomo Johann Galle pudiera descubrir el planeta Neptuno, despuƒs de que Urbain Le Verrier calculo su posici‚n por la interferencia del camino del planeta Urano. A la genialidad del f€sico te‚rico pertenecen tambiƒn, que si antes se hubiera deducido la desconocida (o no clara) consecuencia de su resultado, la experiencia podr€a ponerse a prueba nuevamente. Ahi un impresionante ejemplo: Albert Einstein baso su Teoria de la Relatividad General del conocido, pero no claro hecho, que un cuerpo en ca€da libre es ingr•vido, que significa, que masas pesadas y lentas deben ser proporcionales a sus cuerpos. Como consecuencia de su teor€a resulto la conocida, pero no clara, movimiento de perihelio de Mercurio, cuyo camino el€ptico rota alrededor del sol. Todo el mundo se fue en contra de la teor€a de la relatividad general de Einstein cuando dijo que se produc€a una curvatura en un rayo de luz que pasa junto a las cercan€as del sol. Ese efecto puede ser observado en eclipses reales de sol. Para terminar un ultimo indicaci‚n de los significados "pr•cticos" de la f€sica te‚rica: La moderna y complicada tecnolog€a de ahora seria inconcebible sin la f€sica te‚rica. No hay nada practico sin una buena teor€a!!.

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Concepto de Modelo Hay que tener en cuenta que la F€sica utiliza modelos matem•ticos para describir los fen‚menos naturales. Es decir, que las leyes y principios que enuncia son s‚lo aproximaciones y no algo preciso. Los f€sicos observan un fen‚meno, juntan datos y luego intentan formular una expresi‚n matem•tica, generalmente basadas en conocimientos anteriores, que se adecue a los datos experimentales. Para hacer un modelo necesitas observar a la naturaleza y as€ entender m•s de los fen‚menos. Para construir, por ejemplo, una casa se tiene que ver un modelo a seguir. El objeto del estudio emp€rico existe en el mundo tangible, o en emp€ria como los investigadores lo llaman en la mayor€a de los proyectos y m•s que nada los modelos se llevan por preguntas incognitas. Un primer modelo fue propuesto por Arist‚teles donde la Tierra se ubica en el centro, el sol, los planetas y la luna giran en torno a ella.

Unidades y medidas Magnitud, Medir y Unidad de Medidas Se llama magnitud a la propiedad de la f€sica que es medida. Pueden ser clasificadas en dos clases: magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas Las magnitudes fundamentales son aquellas que se pueden medir en forma directa, como la longitud, el tiempo, la masa etc Las magnitudes derivadas son aquellas que dependen de las magnitudes fundamentales y no se pueden medir en forma directa como el •rea, el volumen la aceleraci‚n etc Cantidades dimensionales

Corresponden a magnitudes que est•n asociadas a las dimensiones. Cantidades adimensionales

Corresponden a magnitudes que pueden ser expresadas sin necesidad de una unidad de medida, pueden ser cocientes entre cantidades dimensi‚nales. Ejemplos de estas son las medidas y los grados o constantes como la relaci‚n de la masa entre prot‚n y electr‚n. Sistema de medida

Y sus equivalencias mas importantes. Magnitudes fundamentales

Son aquellas que se definen en funcion de otras magnitudes fisicas y que sirven de base para obtener las demas magnitudes utilizadas en la fisica. Son las que no derivan de otras, unica es su especie, son el cimiento de la F€sica, y no se pueden ni multiplicar o dividir entre otras. Magnitudes derivadas

Son las que resultan de multiplicar o dividir entre si las magnitudes fundamentales. Unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI) Las unidades del Sistema Internacional de Unidades fueron fijadas en la XI Conferencia General de Pesas y Medidas de Par€s (1960).

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Magnitud

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Unidades Dimensi•n Simbolo

Longitud

Metro

Masa

L

Descripci•n

m

Unida de longitud, se defini‚ originalmente como la diezmillonƒsima parte del cuadrante del meridiano terrestre. M•s tarde se estableci‚ un metro patr‚n de platino iridiado que se conserva en Par€s. En la actualidad, el metro se define como la longitud igual a 1.650.763,73 longitudes de onda, en el vac€o, de la radiaci‚n correspondiente a la transici‚n entre los niveles 2p10 y 5d5, del •tomo de cript‚n 86.

Kilogramo M

Kg

Unidad de masa, es la masa de un cilindro de platino iridiado establecido en la III Conferencia General de Pesas y Medidas de Par€s. Tambiƒn se define al gramo (milƒsima parte del kilogramo) como la masa un cent€metro c„bico de agua destilada cuando tiene la mayor densidad, esto sucede a cuatro grados cent€grados.

Tiempo

Segundo

T

s

Unidad de tiempo, originalmente, el segundo fue definido como 1/86400 del d€a solar medio. Se llama d€a solar verdadero el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano de un lugar; pero como no todos los d€as son de igual duraci‚n en el transcurso de un a‡o, se toma un d€a ficticio, llamado d€a solar medio, cuya duraci‚n es tal que, al cabo del a‡o, la suma de todos estos d€as ficticios es la misma que la de los d€as reales. Actualmente se define como la duraci‚n de 9.192.631.770 per€odos de la radiaci‚n correspondiente a la transici‚n entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del •tomo de cesio 133.

Intensidad de corriente electrica

Amperio

A

A

Es la intensidad de corriente elƒctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos rectil€neos, de longitud infinita, de secci‚n circular despreciable y colocados en el vaci‚ a una contra otra distancia de un metro uno de otro, produce entre estos dos conductores una fuerza igual a 2x10-7 newton por metro de longitud.

Temperatura termodin•mica

Kelvin

ˆ

K

Es la unidad de temperatura termodin•mica, es la fracci‚n 1/273,16 de la temperatura termodin•mica del punto triple del agua. Este mismo nombre y s€mbolo son utilizados para expresar un intervalo de temperatura.

Cantidad de sustancia

Mol

N

mol

Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como •tomos hay en 0,012 kilogramo de carbono 12.

Intensidad luminosa

Candela

J

cd

Es la intensidad luminosa, en la direcci‚n perpendicular de una superficie de 1/600000 metros cuadrados de un cuerpo negro a la temperatura de solidificaci‚n del platino, bajo la presi‚n de 101.325 newton por metro cuadrado.

Medir Medir es comparar una magnitud con otra que se utiliza como patr‚n. Este patr‚n es una magnitud de valor conocido y perfectamente definido que se usa como referencia para la medida. As€, cuando medimos una distancia, el patr‚n ser€a la cinta mƒtrica, y la medida ser€a el resultado de comparar la distancia que estamos midiendo, con la cinta mƒtrica.

Sistema Mƒtrico Decimal El primer sistema de unidades bien definido que hubo en el mundo fue el Sistema Mƒtrico Decimal, implantado en 1795 como resultado de la Convenci‚n Mundial de Ciencia celebrada en Paris, Francia; este sistema tiene una divisi‚n decimal y sus unidades fundamentales son: el metro, el kilogramo-peso y el litro.


Sistema MKS Tiene su origen en 1902 de la mano del ingeniero italiano Giovani Giorgi siendo adoptado por la Comisi‚n Electrotƒcnica Internacional en Paris en el a‡o 1935. Este sistema tambiƒn recibe el nombre de MKS, cuyas iniciales corresponden al metro, al kilogramo y al segundo como unidades de longitud, masa y tiempo respectivamente.

Sistema Usual en Estados Unidos (SUEU) Se basa en el sistema inglƒs, y es muy familiar para todos en Estados Unidos. Usa el pie como unidad de longitud, la libra como unidad de peso o fuerza, y el segundo como unidad de tiempo. En la actualidad, el SUEU est• siendo sustituido r•pidamente por el sistema internacional, en la ciencia, la tecnolog€a, y en algunos deportes. Tambiƒn en distintas definiciones, ya podemos ver algunas en unos departamentos de Colombia ya se usan estas medidas de longitud, tambiƒn entra el sistema MKS metro, kilogramo, segundo....

Sistema Internacional de Unidades Debido a que en el mundo cient€fico se buscaba un solo sistema de unidades que resultar• pr•ctico, claro y de acuerdo con los avances de la ciencia. En 1997 cient€ficos y tƒcnicos de todo el mundo se reunieron en Ginebra, Suiza, y acordaron adoptar el llamado Sistema Internacional de Unidades (SI). Este sistema se basa en el llamado MKS cuyas iniciales corresponden a metro, Kilogramo y segundo. El Sistema Internacional tiene como magnitudes y unidades fundamentales las siguientes: para longitud el metro (m), para masa el Kilogramo (kg), para tiempo el segundo (s), para temperatura al Kelvin (K), para intensidad de corriente elƒctrica al ampere (A), para la intensidad luminosa la candela (cd), para cantidad de sustancia el mol y para unidad de fuerza el Newton (N). Se espera que en un futuro no muy lejano el Sistema Internacional se acepte totalmente en todo el mundo. Pero, por desgracia, al ser Estados Unidos la principal potencia mundial utilizaremos el SI y el SUEU para los pr‚ximos capitulos. Metro

La unidad fundamental de longitud del sistema mƒtrico se defini‚ originalmente en tƒrminos de la distancia desde el polo norte hasta el ecuador. En esa ƒpoca se cre€a que esta distancia era de 10 000 kil‚metros. Se determin‚ con cuidado la diezmillonƒsima parte de esa distancia y se marc‚ haciendo rayas a una barra de aleaci‚n de platino-iridio. Esta barra se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, en Par€s, Francia. Desde entonces, se ha calibrado el metro patr‚n de Francia en tƒrminos de longitud de onda de luz; es 1 650 763.73 veces la longitud de onda de la luz anaranjada emitida por los •tomos de kript‚n 86 gaseoso. Ahora se define al metro como la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vac€o durante un intervalo de tiempo de 1/299,792,458 de segundo. Kilogramo

El kilogramo es una de las siete unidades fundamentales del Sistema Internacional (SI) utilizadas en la ciencia, el comercio y la vida cotidiana. Sin embargo, todav€a es la „nica en ser definida por un objeto f€sico, un trozo de metal, conocido como el Prototipo Internacional, que se guarda en una c•mara de seguridad en Francia. Todos los otros han cambiado con el devenir del progreso cient€fico y ya son definidos en tƒrminos de una constante fundamental de la naturaleza para que cualquiera pueda reproducirlos en cualquier parte y no cambien con el tiempo. El kilogramo se defini‚ originalmente en tƒrminos de un volumen especifico de agua, pero ahora se remite a un est•ndar f€sico espec€fico: la masa de un cilindro prototipo de platino-iridio que se guarda en la oficina internacional de pesos y medidas en Francia.Aunque se dice que esta no es la original y fue cambiada en la decada de los sesentas.

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F€sica/Texto completo Segundo

La unidad oficial de tiempo, para el SI y para el SUEU es el segundo. Hasta 1956 se defin€a en tƒrminos del d€a solar medio, dividido en 24 horas. Cada hora se divide en 60 minutos, y cada minuto en 60 segundos. As€, hay 86,400 segundos por d€a y el segundo se defin€a como la 1/86,400 parte del d€a solar medio. Esto resulto poco satisfactorio, porque la rapidez de la rotaci‚n de la tierra est• disminuyendo de forma gradual. En 1956 se escogi‚ al d€a solar medio del a‡o 1900 como patr‚n para basar el segundo. En 1997 se defini‚ al segundo, en forma oficial, como la duraci‚n de 9,192,631,770 periodos de la radiaci‚n correspondiente a la transici‚n entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del •tomo de cesio 133. Newton (N)

Usado para medir la fuerza. Es una unidad derivada equivalente a la fuerza necesaria para acelerar un kilogramo de masa a un metro por segundo cada segundo, 1 kilogramo fuerza equivale a 9 Joule

Un joule equivale a la cantidad de trabajo efectuado por una fuerza de 1 newton actuando a travƒs de una distancia de 1 metro. En 1948 el joule fue adoptado por la Conferencia Internacional de Pesas y Medidas como unidad de energ€a. El joule tambiƒn es igual a 1 vatio por segundo, por lo que elƒctricamente es el trabajo realizado por una diferencia de potencial de 1 voltio y con una intensidad de 1 amperio durante un tiempo de 1 segundo. Equivalencias: 1 vatio-hora = 3.600 Joules. 1 Joule = 0,24 calor€as (no confundir con kcal). 1 calor€a termoqu€mica (calth) = 4,184 J 1 Tonelada equivalente de petr‚leo = 41.840.000.000 Joules = 11.622 kilovatio hora. 1 Tonelada equivalente de carb‚n = 29.300.000.000 Joules = 8.138,9 kilovatio hora. Formula despejada: Joule = Newton € Metro kg€M/S• € M

kg€M•/s•

Conversi•n de unidades en el Sistema Internacional F€sica/Conversi‚n de unidades

Mec‚nica cl‚sica ‰ Cinem•tica Velocidad Aceleraci‚n Cinem•tica del punto ‰ Din•mica Din•mica del punto Din•mica de los sistemas de puntos ‰ Magnitudes mec•nicas fundamentales Energ€a Trabajo, potencia Campos y energ€a potencial

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F€sica/Texto completo Impulso ‰ Principios de conservaci‚n Principio de conservaci‚n de la cantidad de movimiento Principio de conservaci‚n de la energia Principio de conservaci‚n del momento angular Descomposici‚n de la energ€a cinƒtica ‰ Campo gravitatorio Energ€a potencial en un campo gravitatorio Leyes de Kepler Centro de gravedad ‰ Est•tica Equilibrio y reposo Equilibrio de un s‚lido r€gido Equilibrio de un punto en un campo de fuerzas Tipos de equilibrio Rozamiento ‰ Din•mica de rotaci‚n Rotaci‚n de un punto Rotaci‚n de un s‚lido Importancia del momento en las rotaciones Momento angular Teorema de Steiner Aplicaci‚n de la din•mica a la rotaci‚n ‰ Vibraciones mec•nicas Movimiento ondulatorio Ondas el•sticas Ondas longitudinales y ondas transversales Ondas estacionarias Longitud de onda Propiedades generales de las ondas Fen‚menos de interferencia Pulsaciones Principio de Huygens Reflexi‚n y refracci‚n de las ondas Efecto Doppler Vibraciones libres y forzadas. Resonancia Vibraciones acopladas

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Cinem‚tica La cinem•tica es una rama de la f€sica dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio, sin atender a las causas que lo producen (lo que llamamos fuerzas). Por tanto la cinem•tica s‚lo estudia el movimiento en s€, a diferencia de la din•mica que estudia las interacciones que lo producen. El An•lisis Vectorial es la herramienta matem•tica m•s adecuada para ellos. (jjov) En cinem•tica distinguimos las siguientes partes: ‰ Cinem•tica de la part€cula ‰ Cinem•tica del s‚lido r€gido La magnitud vectorial de la Cinematica fundamental es el "desplazamiento" Š s, que experimenta un cuerpo durante un lapso Št . Como el desplazamiento es un vector, por consiguiente, sigue la ley del paralelogramo, o la ley de suma vectorial. Asi si un cuerpo realiza un desplazamiento "consecutivo" o "al mismo tiempo" dos desplazamientos 'a' y 'b', nos da un deslazamiento igual a la suma vectorial de 'a'+'b' como un solo desplazamiento.

Dos movimientos al mismo tiempo entran principalmente, cuando un cuerpo se mueve respecto a un sistema de referencia y ese sistema de referencia se mueve relativamente a otro sistema de referencia. Ejemplo: El movimiento de un viajero en un tren en movimiento, que esta siendo visto por un observador desde el terraplƒn. O cuando uno viaja en coche y observa las monta‡as y los arboles a su alrededor. Observaci•n sobre la notaci•n: en el texto y en la ilustraci•n se nombra a los vectores con letras negrillas y cursivas. En las f•rmulas y ecuaciones, que se escriben con TeX, son vectores los que tienen una flecha sobre sus letras

Conceptos.... Modelo f€sico: Para estudiar la realidad, los f€sicos se sirven de 'modelos' que, con cierta aproximaci‚n y en determinadas condiciones, corresponden con ella. Se usan para realizar c•lculos te‚ricos. As€, puede modelizarse un bal‚n con una esfera para, por ejemplo, calcular su volumen con cierta aproximaci‚n conociendo su radio aproximado, aunque no es exactos. Punto: Es un modelo f€sico. Se refiere a un elemento de volumen despreciable (se considerar• sin volumen) situado en el espacio (en 3D. Busca 'espacio euclidiano' para m•s detalles). Posici•n: Llamamos posici‚n de un punto a su localizaci‚n con respecto a un sistema de referencia (lo que en f€sica se llama 'observador'). Sistema de referencia : Es aquel sistema coordenado con respecto al cual se da la posici‚n de los puntos y el tiempo (a determinadas velocidades el tiempo cambia, buscad la paradoja de los gemelos). Profundizaremos m•s en este tema cuando se aborde el de Movimiento relativo. Tiempo: Por nuestro lenguaje parece complicado de definir. Los griegos dieron una soluci‚n que, por ahora, nos puede valer. Llamamos tiempo al cont€nuo transcurrido entre dos instantes.

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F€sica/Texto completo Part€cula puntual: Es un modelo f€sico. Se refiere a un elemento de tama‡o diferencial (muy peque‡o) y masa concentrada en su posici‚n. S•lido r€gido o, simplemente, s‚lido: Es otro modelo f€sico. Puede definirse de varias formas. La m•s usada es la que lo hace como un cuerpo cuyas distancias entre part€culas permanecen constantes con el tiempo. Aunque ƒsto no ocurre en la realidad, para esfuerzos moderados una mesa seguira siendo r€gida, pero un globo puede no responder a ƒste modelo.

Rapidez y aceleraci•n Diariamente escuchamos los conceptos de rapidez y aceleraci‚n como velocidad y aceleraci‚n solamente. Pero en f€sica la velocidad y la aceleraci‚n son vectores, por lo que es claro y necesario su diferenciaci‚n y entendimiento. De aqu€ en adelante (m•s por costumbre que por ganas) llamaremos tanto a la rapidez y a la aceleraci‚n solamente como velocidad y aceleraci‚n (a menos que se especifique lo contrario). Si cubre una masa puntual en un punto P en un tiempo Š t el tramo Šs, se llamara al cociente Šs / Št su velocidad media vm en el intervalo de tiempo Št o en el tramo Šs.

Se observa que Šs aqu€ no es el desplazamiento, sino la longitud de arco: es el camino recorrido. La llamamos velocidad media porque la masa puntual no se mueve por el trayecto uniforme trazado. O sea estamos tomando s‚lo los puntos final e inicial para hacer los c•lculos. Hagamos el trayecto como Šs (de manera diferencial, o sea infinitesimal), al igual que al intervalo de tiempo Št . Para Šs cercano a cero (o Št cercano a cero, que tienda a cero) el cociente Šs /Št como valor al l€mite, nos da la velocidad v de la masa puntual en el punto P, as€:

En el an•lisis se puede calcular ese valor al l€mite tambiƒn como ds /dt . As€:

Tomemos luego una masa puntual que tiene en el punto P y en el tiempo t la velocidad v; y en el tiempo t + Št y la velocidad v + Šv. Podemos calcular el cociente Šv /Št como la aceleraci‚n media am de la masa puntual en el intervalo de tiempo Št :

Para Št cercano a cero se aspira a que ese cociente tenga un valor l€mite, la aceleracion a de la masa puntual para el tiempo t .

Para ese valor l€mite, se puede simplificar:

Es el camino s descrito como una funci‚n anal€tica del tiempo t , as€ s=s(t ), as€ es la funci‚n de velocidad v(t ) la primera derivada de la funci‚n s(t ) con respecto al tiempo, la funci‚n de aceleraci‚n a(t ) es la segunda derivada. La derivaci‚n con respecto al tiempo se puede tambiƒn escribir como un punto sobre las variables.

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F€sica/Texto completo En sentido contrario se puede encontrar la funci‚n de velocidad y la funci‚n de la trayectoria a travƒs de la integraci‚n:

En las integrales indefinidas de debe aumentar una constante que puede ser conocida con las condiciones iniciales del problema. Ejemplo: En caida libre una masa puntual se encuentra con una aceleraci‚n constante g. Esto es, cuando el tiempo t =0 verticalmente de arriba hacia abajo, tiene la velocidad v0 y sus coordenadas s0:

Velocidad y aceleraci•n vectorial Velocidad Vamos a ver ahora a una part€cula, que atraviesa un espacio en una curva. Para el tiempo t se halla en P, para el tiempo t + Št en Q. El lugar del punto esta descrito por su vector posici‚n 'r'. Esta es una funci‚n de t y esta descrita por una funci‚n vectorial 'r'(t). Asi: y

donde i, j y k son los vectores unitarios de los ejes de cordenadas. El desplazamiento de la part€cula en un determinado intervalo de tiempo es: El cociente Š r /Št es la velocidad media (vectorial) vm de la part€cula en el intervalo de tiempo Št . Es

Aqui es (mirar arriba: rapidez y aceleraci‚n) Š x /Št la rapidez media de la part€cula paralela al eje X, Š y /Št la rapidez media paralela al eje Y y Š z /Št la rapidez media paralela al eje Z en un intervalo Št . El vector resultante, del cociente Š r /Št para Št cercano a cero, se llama velocidad vP = 'v'(t ) de la particula en P o en el tiempo t .

La funci‚n vectorial v'(t) es la primera derivada de la funci•n de posici•n r'(t ) en el tiempo.

Como se ve, son las componentes escalares del vector v(t ) identicos con la velocidad instantanea paralela a los ejes:

El recta en el punto P en la direccion del vector vP se llama La Tangente a la curva en P

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Aceleraci•n Analogamente vamos ahora a definir la funci‚n vectorial de la aceleracion:

La funci‚n vectorial de la aceleracion provienen de las componentes escalares de la funci‚n velocidad y de la funci‚n posici‚n, as€:

Como se conoce, son las componentes escalares del vector velocidad igual a la direccion de la velocidad instantantea en los ejes de coordenadas. En sentido contrario se puede hallar por integracion las correspondientes funciones. Ejemplo: Para la caida libre con velocidad inicial v0 de un punto con el vector posici‚n r0 (vertical o lanzamiento curvo).

Cuando el eje Z (vector unitario k) esta dirigido verticalmente hacia abajo, es

Mientras el vector velocidad siempre tiene direccion tangencial, puede estar dirigido opcionalmente el vector aceleracion. En un analisis profundo, la aceleracion se descompone en dos componentes, en la una direccion es tangencial (aceleracion tangencial) y la otra esta en direccion vertical (aceleracion normal). La aceleracion tangencial cambia solo el valor de la velocidad (esta es la rapidez) Para esta descomposicion de los vectores de la aceleracion introducimos la curva s, este es el largo de la trayectoria, que recorre la particula en la curva. Este arco cuenta con un punto cero escogido, que de todas formas aqu€ no juega ning„n papel, aqu€ solo necesitamos el diferencial ds del arco. Adem•s introducimos el vector unitario tangencial t y hacemos uso de la geometria diferencial. El vector unitario tangente t es el vector

as€ denominado, es igual al vector v dividido para su modulo v. Este modulo es igual a la rapidez y es otra vez el desplazamiento sobre la curva sobre el tiempo. Asi es:

Si diferenciamos para el tiempo tenemos que

Aqui la longitud del vector unitario tangencial t es constante (cercano a 1), esta el vector desplazamiento d t /ds cuando no es igual a cero - verticalmente hacia t. De la geometria diferencial tenemos, que el vector desplazamiento d t /ds ‰ tiene la direccion del vector unitario normal n y ‰ el valor k = 1/‹

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F€sica/Texto completo De aqu€ es k la curvatura de la curva en el punto observado y ‹ su radio de curvatura. El vector unitario normal n es dirigido hacia (momentaneamente) a un punto medio de la curvatura (hacia dentro). Siguiendo esto

Con esto nos da como resultado

El vector a esta entre t y n' dirigido, en el plano de la curva en un determinado punto. El modulo de la aceleracion tangencial es - como se esperaba:

el modulo de la aceleracion normal es

Este par de ecuaciones tienen su interpretacion: La aceleracion de una particula da lugar a la aparicion de una fuerza. La direccion de esa fuerza determina la direccion de la aceleracion. La componente tangencial de la aceleracion causa un cambio en la velocidad, la componente normal de la aceleracion causa la curvatura de la curva. El radio de curvatura de la curva en un determinado punto resulta de la aceleracion normal y de la velocidad as€:

Movimiento circular Una particula P se mueve en una circunferencia. Colocamos un eje de coordenadas XY y en el origen O del sistema de coordenadas en el centro de la circunferencia. Entonces es Analogo a la velocidad y a la aceleracion podemos definir la velocidad angular ‚ as€

y a la aceleracion angular ƒ

Cuando t = 0 es tambiƒn „ = 0, entonces es

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Movimiento circular uniforme Un movimiento circular con velocidad angular constante se lo llama uniforme. Entonces La ecuacion del vector posici‚n es Con esto nos da la velocidad

y

Efectuando el producto escalar entre los vectores r y v obtenemos:

Con lo cual resulta que los vectores r y v son perpendiculares. Para la aceleracion tenemos que

y as€

La aceleracion esta dirigida hacia O (aceleracion centripeta), y su modulo es constante.

Movimiento circular uniformemente acelerado Aqui la aceleracion angular ƒ es constante y tambiƒn ‚(0) = 0

Tambiƒn, cuando „(0)=0, as€ para el angulo de rotacion

Asi tenemos tambiƒn que

y

o

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Asi, podemos dedecir que la componente radial de la aceleracion (y su direccion) es y su componente tangencial es

La velocidad angular como medida de direccion A veces es muy util ver a la velocidad angular como medida de la direccion y representarlo a traves de un en el eje de giro y su modulo sea igual a la velocidad angular. Asi se introduce un vector unitario a la medida ‚ e como el vector vector. O sea su falta lo esencial e indispensable propiedad de los vmysytrymrtectores: esta no puede sudos movimientos de rotacion (donde ambas partes de la velocidad deban ser investigadas particularmente) es util la introducci‚n de unos vectores de rotacion.

Ecuaciones de Movimiento en un sistema de coordenadas polares Velocidad en coordenadas Polares La velocidad v de una particula material puede descomponerse en distintos tipos e componentes. Es usual e importante que se descomponga en componentes que tengan la direccion de los ejes de coordenadas, as€ se obtiene en la forma siguiente:

Otra alternativa puede ahora ser representado en un eje XY

Velocidad En f€sica, velocidad es la magnitud f€sica que expresa la variaci‚n de posici‚n de un objeto en funci‚n del tiempo, o distancia recorrida por un objeto en la unidad de tiempo. Se suele representar por la letra . La velocidad puede distinguirse seg„n el lapso considerado, por lo cual se hace referencia a la velocidad instant•nea, la velocidad promedio, etcƒtera. En el Sistema Internacional de Unidades su unidad es el metro por segundo ‚ . En tƒrminos precisos, para definir la velocidad de un objeto debe considerarse no s‚lo la distancia que recorre por unidad de tiempo sino tambiƒn la direcci‚n y el sentido del desplazamiento, por lo cual la velocidad se expresa como una magnitud vectorial.

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Velocidad media o velocidad promedio La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un intervalo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (delta x) por el tiempo transcurrido (delta t):

Por ejemplo, si un objeto ha recorrido una distancia de 1 metro en un lapso de 31,63 segundos, el m‚dulo de su velocidad media es:

Al m‚dulo de la velocidad se le llama rapidez.

Velocidad instant‚nea Informa sobre la velocidad en un punto dado.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada (tangente) del vector posici‚n respecto del tiempo:

donde es un versor (vector de m‚dulo unidad) de direcci‚n tangente a la trayectoria de cuerpo en cuesti‚n y el vector posici‚n, ya que en el l€mite los diferenciales de espacio recorrido y posici‚n coinciden.

es

Unidades de velocidad ‰ Metro por segundo (m/s), unidad de velocidad del Sistema Internacional de Unidades ‰ Kil‚metro por hora (km/h) (uso coloquial) ‰ Kil‚metro por segundo (km/s) (uso coloquial)

Aceleraci•n La aceleraci•n es la magnitud f€sica que mide la tasa de variaci‚n de la velocidad respecto del tiempo. Las unidades para expresar la aceleraci‚n ser•n unidades de velocidad divididas por las unidades de tiempo: L/T2 (en unidades del Sistema Internacional se usa generalmente m/s2). No debe confundirse la velocidad con la aceleraci‚n, pues son conceptos distintos, acelerar no significa ir m•s r•pido, sino cambiar de velocidad. Se define la aceleraci•n media como la relaci‚n entre la variaci‚n o cambio de velocidad de un m‚vil y el tiempo empleado en dicho cambio:

Donde a es aceleraci‚n, y v la velocidad final en el instante t ,

la velocidad inicial en el instante t 0.


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La aceleraci•n instant‚nea, que para trayectorias curvas se toma como un vector, es la derivada de la velocidad (instant•nea) respecto del tiempo en un instante dado (en dos instantes cercanos pero diferentes el valor puede cambiar mucho):

Puesto que la velocidad instant•nea v a su vez es la derivada del vector de posici‚n r respecto al tiempo, se tiene que la aceleraci‚n vectorial es la derivada segunda respecto de la variable temporal: Aceleraci‚n instant•nea.

Componentes intr€nsecas de la aceleraci•n: aceleraciones tangencial y normal Existe una descomposici‚n geomƒtrica „till del vector de aceleraci‚n de una part€cula, en dos componentes perpendiculares: la aceleraci•n tangencial y la aceleraci•n normal. La primera da cuenta de cuanto var€a el m‚dulo del vector velocidad o celeridad. La aceleraci‚n normal por el contrario da cuenta de la tasa de cambio de la direcci‚n velocidad:

Donde es el vector unitario y tangente a la trayectoria del mismo sentido que la velocidad. Usando las f‚rmulas de geometr€a diferencial de curvas se llega a que la expresi‚n anterior es igual a:

Donde at es la aceleraci‚n tangencial, an es la aceleraci‚n normal y los vectores que aparecen en la anterior expresi‚n se relacionan con los vectores del Triedro de FrŒnet-Serret que aparece en la geometr€a diferencial de curvas del siguiente modo: es el vector unitario tangente a la curva. es el vector normal (unitario) de la curva. es el vector velocidad angular que es siempre paralelo al vector binormal de la curva.

Cinem‚tica del punto Sistema de coordenadas Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir inequ€vocamente la posici‚n de cualquier punto de un espacio eucl€deo (o m•s generalmente variedad diferenciable). En f€sica cl•sica se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales, carecterizados por un punto denominado origen y un conjunto de ejes perpendiculares que constituyen lo que se denomina sistema de referencia Podemos llamarla torrente

Sistemas usuales Sistema de coordenadas cartesianas

El sistema de coordenadas cartesianas es aquel que formado por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.


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Sistema de coordenadas polares

Las coordenadas polares se definen por un eje que pasa por el origen (llamado eje ecopolar). La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto considerado, mientras que la segunda es el •ngulo que forman el eje polar y la recta que pasa por ambos puntos. Sistema de coordenadas cil€ndricas

El sistema de coordenadas cil€ndricas es una generalizaci‚n del sistema de coordenadas polares plano, al que se a‡ade un tercer eje de referencia perpendicular a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el origen y el punto, la segunda es el •ngulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada que determina la altura del cilindro. Sistema de coordenadas esfƒricas

El sistema de coordenadas esfƒricas est• formado por tres ejes mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los •ngulos que es necesario girar para alcanzar la posici‚n del punto.

Movimiento rectil€neo uniforme Un movimiento es rectil€neo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleraci‚n es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendr• el mismo valor. Adem•s la velocidad instant•nea y media de este movimiento coincidir•n. Ecuaciones del movimiento

Sabemos que la velocidad

es constante.

C‚lculo del espacio recorrido

Sabiendo que la velocidad es constante y seg„n la definici‚n de velocidad: 1. 2. tenemos:

despejando tƒrminos: integrando:

realizando la integral: Donde

es la constante de integraci‚n, que corresponde a la posici‚n del m‚vil para , si en el instante , el m‚vil esta en el origen de coordenadas, entonces . Esta ecuaci‚n determina la posici‚n de la part€cula en movimiento en funci‚n del tiempo. C‚lculo de la aceleraci•n Seg„n la ecuaci‚n del movimiento y la definici‚n de aceleraci‚n tenemos: 1.


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2. esto es:

sabiendo que la velocidad no varia con el tiempo, tenemos:

La aceleraci‚n es nula, como ya se sab€a. El reposo

Se debe notar que el reposo es un caso de movimiento rectil€neo uniforme en el que

Din‚mica Din‚mica La din•mica es una rama de la f€sica que m•s transcendencia ha tenido a lo largo del surgimiento del hombre. La din•mica se encarga del estudio del origen del movimiento como tal.

Leyes de Newton Sin lugar a dudas, Newton fue uno de los matem•ticos m•s sobresalientes en la historia de la humanidad. Su principal legado son las llamadas "Leyes de Newton", las cuales dan una explicaci‚n muy distinta a lo que normalmente conocemos como s‚lo movimiento. Estas leyes fueron los primeros modelos fisicos propuestos por el hombre para explicar el movimiento. La segunda Ley de Newton establece la relaci‚n entre la fuerza y el movimiento, en ella se establece que "si sobre un cuerpo de masa M se aplica una fuerza F, este cuerpo adquiere una aceleraci‚n a que es directamente proporcional a la fuerza aplicada". Esta Ley se sintetiza en la siguiente f‚rmula: F = ma

Din‚mica del punto La cinem•tica de un punto se puede describir en un sistema de coordenadas cartesiano tridimensional con tres funciones que proporcionen la dependencia de cada una de ellas en funci‚n del tiempo.

En el caso del del punto todas las fuerzas son son concurrentes y se puede trabajar trabajar con la fuerza resultante han de considerar sus tres componentes:

,

y

, de la que se

. Derivando dos veces en funci‚n del tiempo y aplicando

la segunda ley de Newton se encuentran las ecuaciones de la din•mica del punto.


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Donde m es la masa del punto material. Con estas ecuaciones se puede determinar completamente la cinem•tica de la masa puntual considerada.

Din‚mica de los sistemas de puntos Discusi•n Si se considera un sistema de puntos, la fuerza resultante sobre el punto i de todas las fuerzas, internas y externas, que act„an sobre el es:

donde

es la resultante de todas las fuerzas internas del sistemas y

la de todas las fuerzas externas.

Sumando para todas las particulas a considerar se obtiene un resultante para el sistema completo de part€culas:

La ecuaci‚n anterior se puede simplificar dado que por el principio de acci‚n y reacci‚n sabemos que a toda fuerza interna sobre el punto i le ha de corresponder otra igual y de sentido opuesto ejercida en otro punto j, por lo que el primer sumatorio de la parte izquierda de la igualdad se anula, quedando solamente las fuerzas externas al sistema:

Si realizamos el ejercicio de considerar una masa puntal sometida a la misma fuerza que la resultante de fuerzas externas del sistema completo y con una masa igual a la masa total del sistema, podremos escribir:

donde vec{R} es el vector de posici‚n del punto imaginario considerado y Lo que inspira las siguientes definiciones.

Definici•n de centro de masas El centro de masas de un sistema de puntos es el punto geomƒtrico donde la resultante de las fuerzas ejercidas por todos los cuerpos del sistema se anula. En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para an•lisis f€sicos en los cuales no es importante considerar la distribuci‚n de masa. Por ejemplo, en las ‚rbitas de los planetas.


C‚lculo del CM de un sistema de masas discreto

C‚lculo del CM de un sistema de masas continuo

Casos particulares en un sistema continuo ‰ Distribuci•n de masa homogƒnea: Si la masa est• distribuida homogƒneamente, la densidad ser• constante por lo que se puede sacar fuera de la integral haciendo uso de la equivalencia

Nota: V es el volumen total. Para cuerpos bidimensionales o monodimensionales se trabajar… con densidades superficiales/longitudinales y con superficies/longitudes.

- Para el caso de cuerpos con geometr€a regular tales como esferas, paralelep€pedos, cilindros, etc. el CM coincidir• con el centro geomƒtrico del cuerpo. ‰ Distribuci•n de masa no homogƒnea: Los centros de masas en cuerpos de densidad variable pueden calcularse si se conoce la funci‚n de densidad . En este caso se calcula el CM de la siguiente forma.

- La resoluci‚n de la integral depender• de la funci‚n de la densidad.

Interpretaci•n f€sica del centro de masas El centro de masa de un sistema es un punto que se comporta din•micamente como si todas las fuerzas externas del sistema actuasen directamente sobre el.

Magnitudes mec‚nicas fundamentales 1.4. SISTEMA INTERNACIONAL. 1.4.1. MAGNITUDES FUNDAMENTALES. Midiendo la distancia recorrida por un coche y el tiempo que ha estado caminando podemos determinar su velocidad. Como la velocidad se calcula a partir de la distancia y el tiempo, decimos que son magnitudes fundamentales y que la velocidad es derivada. Pero se trata de algo arbitrario, porque podr€amos medir la velocidad del coche y el tiempo que estuvo andando para, a partir de ah€, calcular la distancia recorrida. Entonces velocidad y tiempo ser€an magnitudes fundamentales y la distancia una magnitud derivada. Para eludir estos problemas de interpretaci‚n, los cient€ficos del mundo se han puesto de acuerdo en determinar quƒ magnitudes son fundamentales, cu•les son derivadas y en quƒ unidades deben medirse. Esto (magnitudes y unidades) se conoce como Sistema Internacional. Las magnitudes fundamentales del sistema internacional son:  Longitud: Se mide en metros (m). El metro se define como la longitud recorrida por la luz en el vac€o en un intervalo de tiempo de 1/299792458 de segundo.  Masa: Se mide en kilogramos (kg). El kilogramo se define como la masa de un cilindro que se conserva en Paris. INTRODUCCIŽN AL MTODO CIENTFICO 3‘ E.S.O. 32 PROYECTO ANTONIO DE ULLOA  Tiempo: Se mide en segundos (s). El segundo se define como la duraci‚n de 9192631770 periodos de la radiaci‚n correspondiente a la transici‚n entre los dos niveles energƒticos hiperfinos del estado fundamental del •tomo de cesio-133.

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Energ€a La energ€a es una magnitud f€sica abstracta, ligada al estado din•mico de un sistema cerrado y que permanece invariable con el tiempo. Todos los cuerpos, por el s‚lo hecho de estar formados de materia, contienen energ€a, adem•s, pueden poseer energ€a adicional debido a su movimiento, a su composici‚n qu€mica, a su posici‚n, a su temperatura y a algunas otra propiedades. Por ejemplo se puede decir que un sistema con energ€a cinƒtica nula est• en reposo. La variaci‚n de energ€a de un sistema es igual en magnitud al trabajo requerido para llevar al sistema desde un estado inicial al estado actual. El estado inicial es totalmente arbitrario. La energ€a no es un ente f€sico real, ni una "substancia intangible" sino s‚lo un n„mero escalar que se le asigna al estado del sistema f€sico, es decir, la energ€a es una herramienta o abstracci‚n matem•tica de una propiedad de los sistemas f€sicos. El uso de la magnitud energ€a en tƒrminos pr•cticos se justifica porque es mucho m•s f•cil trabajar con magnitudes escalares, como lo es la energ€a, que con magnitudes vectoriales como la velocidad y la posici‚n. As€, se puede describir completamente la din•mica de un sistema en funci‚n de las energ€as cinƒtica, potencial y de otros tipos de sus componentes. En sistemas aislados adem•s la energ€a total tiene la propiedad de conservarse es decir ser invariante en el tiempo. Matem•ticamente la conservaci•n de la energ€a para un sistema es una consecuencia directa de que las ecuaciones de evoluci‚n de ese sistema sean independientes del instante de tiempo considerado, de acuerdo con el teorema de Noether.

Energ€a potencial Si en una regi‚n del espacio existe un campo de fuerzas conservativo, entonces el trabajo requerido para mover una masa cualquiera desde un punto de referencia, usualmente llamado nivel de tierra y otro es la energ€a potencial del campo. Por definici‚n el nivel de tierra tiene energ€a potencial nula.

Energ€a cinƒtica de una masa puntual Es igual en magnitud al trabajo requerido para llevar la part€cula al estado en el que se encuentra.

Dado que los cuerpos est•n formados de part€culas, se puede conocer su energ€a sumando las energ€as individuales de cada part€cula.

Energ€a en diversos tipos de sistemas Todos los cuerpos, pueden poseer energ€a debido a su movimiento, a su composici‚n qu€mica, a su posici‚n, a su temperatura, a su masa y a algunas otras propiedades. En las diversas disciplinas de la f€sica y la ciencia, se dan varias definiciones de energ€a, por supuesto todas coherentes y complemetarias entre s€, todas ellas siempre relacionadas con el concepto de trabajo.

Trabajo, potencia En mec•nica, el trabajo efectuado por una fuerza aplicada sobre una part€cula durante un cierto desplazamiento se define como el producto , dependiente de la trayectoria y, por lo tanto, no constituye una variable de estado. La unidad b•sica de trabajo en el Sistema Internacional es Newtonxmetro y se denomina Julio.

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F•rmulas En trayectorias lineales se expresa como: Esquema.

siendo ‰

es el vector resultante de todas las fuerzas aplicadas, que para el caso deben tener la misma direcci‚n que el vector desplazamiento pero no necesariamente el mismo sentido. Si los vectores tienen direcci‚n opuesta, es decir quedan como rectas secantes formando un •ngulo recto el trabajo efectuado es 0. ‰ es el vector desplazamiento donde

indica la componente tangencial de la fuerza a la trayectoria.

Para calcular el trabajo a lo largo de toda la trayectoria basta con integrar entre los puntos inicial y final de la curva. En el caso m•s simple de una fuerza constante aplicada sobre una distancia , el trabajo realizado se expresa como la formula siguiente:

Relaci•n entre trabajo y energ€a Tambiƒn se llama trabajo a la energ€a usada para deformar un cuerpo o, en general, alterar la energ€a de cualquier sistema f€sico. El concepto de trabajo est• ligado €ntimamente al concepto de energ€a y ambas magnitudes se miden en la misma unidad, el julio. Esta ligaz‚n puede verse en el hecho que, del mismo modo que existen distintas definiciones de energ€a para la mec•nica y la termodin•mica, tambiƒn existen distintas definiciones de trabajo en cada rama de la f€sica. Es una magnitud de gran importancia para establecer nexos entre las distintas ramas de la f€sica. Trabajo y energ€a son conceptos que empezaron a utilizarse cuando se abord‚ el estudio del movimiento de los cuerpos.

Potencia En F€sica, potencia es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energ€a en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo, seg„n queda definido por: , donde ‰ P es la potencia ‰ E es la energ€a o trabajo ‰ t es el tiempo. La potencia se puede considerar en funci‚n de la intensidad y la superficie: P = I † S

‰ P es la potencia realizada ‰ I es la intensidad ‰ S es la superficie La unidad de potencia en el Sistema internacional (SI) es el vatio (W), el cual es equivalente a un julio por segundo.

F€sica/Texto completo Fuera del SI tambiƒn se utiliza el caballo de vapor (CV), equivalente a la potencia necesaria para elevar verticalmente un peso de 75 kgf a una velocidad constante de 1 m/s (movimiento uniforme). Teniendo en cuenta que un kilopondio o kilogramo-fuerza (kg-f) es la fuerza ejercida sobre una masa de 1 kg por la gravedad est•ndar en la superficie terrestre, esto es, 9,80665 m/s2, entonces

Campos y energ€a potencial Concepto de campo El concepto de campo en f€sica se refiere a una magnitud que presenta cierta variaci‚n sobre una regi‚n del espacio. En ocasiones campo se refiere a una abstracci‚n matem•tica para estudiar la variaci‚n de una cierta magnitud f€sica; en este sentido el campo puede ser un ente no visible pero s€ medible. Hist‚ricamente fue introducido para explicar la acci‚n a distancia de las fuerzas de gravedad, elƒctrica y magnƒtica, aunque con el tiempo su significado se ha extendido substancialmente. En f€sica el concepto surge ante la necesidad de explicar la forma de interacci‚n entre cuerpos en ausencia de contacto f€sico y sin medios de sustentaci‚n para las posibles interacciones. La acci•n a distancia se explica, entonces, mediante efectos provocados por la entidad causante de la interacci‚n, sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. As€, ser• posible hacer corresponder a cada punto del espacio valores que depender•n de la magnitud del cuerpo que provoca la interacci‚n y de la ubicaci‚n del punto que se considera.

Campos cl‚sicos de fuerzas Los campos m•s conocidos en f€sica cl•sica son: ‰ Campo electromagnƒtico, superposici‚n de los campos:

‰ ‰ ‰ ‰ ‰

‰ campo electrost•tico. ‰ campo magnƒtico. Campo gravitatorio. Accion a Distancia. Fuerzas de contacto. Fuerza Nuclear Fuerte Fuerza Nuclear Debili

Clasificaci•n por tipo de magnitud Una clasificaci‚n posible atendiendo a la forma matem•tica de los campos es: ‰ Campo escalar: aquel en el que cada punto del espacio lleva asociada una magnitud escalar. (campo de temperaturas de un s‚lido, campo de presiones atmosfƒricas...) ‰ Campo vectorial: aquel en que cada punto del espacio lleva asociado una magnitud vectorial (campos de fuerzas,...). ‰ Campo tensorial: aquel en que cada punto del espacio lleva asociado un tensor (campo electromagnƒtico en electrodin•mica cl•sica, campo gravitatorio en teor€a de la relatividad general, campo de tensiones de un s‚lido, etc.)

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Energ€a potencial La energ€a potencial puede pensarse como la energ‡a almacenada en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. M•s rigurosamente, la energ€a potencial es una magnitud escalar asociado a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energia potencial est• asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A. Posee un cuerpo en funci‚n de la posici‚n que ocupa

Energ€a potencial asociada a campos de fuerzas La energ€a potencial puede definirse solamente cuando la fuerza es conservativa, es decir que cumpla con alguna de las siguientes propiedades: ‰ El trabajo trabajo realizado realizado por la fuerza fuerza entre entre dos puntos puntos es independie independiente nte del camino camino recorrido. recorrido. ‰ El trabajo trabajo realizado realizado por por la fuerza fuerza para cualqui cualquier er camino camino cerrado cerrado es nulo. nulo. ‰ Cuan Cuando do el el roto rotorr de F es cero cero.. Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir que cualquiera de ellas implica la otra). En estas condiciones, la energ€a potencial se define como

De la definici‚n se sigue que si la energ€a potencial es conocida, se puede obtener la fuerza a partir del gradiente de U: Tambiƒn puede recorrerse el camino inverso: suponer la existencia una funci‚n energ€a potencial y definir la fuerza correspondiente mediante la f‚rmula anterior. Se puede demostrar que toda fuerza as€ definida es conservativa. Evidentemente la forma funcional de la energ€a potencial depende de la fuerza de que se trate; as€, para el campo gravitatorio (o elƒctrico) el resultado del producto de las masas (o cargas) por una constante dividido por la distancia entre las masas (cargas), por lo que va disminuyendo a medida que se incrementa dicha distancia.

Energ€a potencial gravitatoria ‰ Caso general . La energ€a potencial gravitatoria V G de una part€cula material de masa m situada dentro del campo gravitatorio terrestre viene dada por:

Donde: , distancia entre la part€cula material del centro de la Tierra. , constante universal del la gravitaci‚n. , masa de la tierra. Esta „ltima es la f‚rmula que necesitamos emplear, por ejemplo, para estudiar el movimiento de satƒlites y misiles intercontinentales ‰ C‚lculo simplificado. Cuando la distancia recorrida por un m‚vil h es peque‡a, lo que sucede en la mayor€a de las aplicaciones usuales (tiro parab‚lico, saltos de agua, etc.), podemos usar el desarrollo de Taylor a la anterior ecuaci‚n. As€ si llamamos r a la distancia al centro de la tierra, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre la superficie de la Tierra tenemos:

Donde hemos introducido la aceleraci‚n sobre la superfice:

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Por tanto la variaci‚n de la energ€a potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo de masa m desde una altura h1 hasta una altura h2 es: Dado que la energ€a potencial se anula cuando la distancia es infinita, frecuentemente se asigna energ€a potencial cero a la altura correspondiente a la del suelo, ya que lo que es de interƒs no es el valor absoluto de V , sino su variaci‚n durante el movimiento. As€, si la altura del suelo es h1 = 0, entonces la energ€a potencial a una altura h2 = h ser• simplemente V G = mgh.

Energ€a potencial electrost‚tica La energ€a potencial electrost•tica de un sistema formado por dos part€culas de cargas q y Q situadas a una distancia r una de la otra es igual a: llamada la Ley_de_Coulomb Siendo K una constante universal o contante de Coulomb cuyo valor aproximado es 9*109 (voltios’metro/culombio). La constante

es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es

Newton/m). Y siendo la constante de permisibilidad elƒctrica en el vacio

Nm“/C“ (Voltio equivale a F/m.

Energ€a potencial el‚stica ‰ Potenc Potencial ial arm‚ni arm‚nico co (caso (caso unidimen unidimensio sional nal). ). Dado una part€cula en un campo de fuerzas que responda a la ley de Hooke (F= -k|r|) siendo k la constante de dicho campo, su energ€a potencial ser• V = 1/2 K |r|“. ‰ Energ€ Energ€aa de defor deformac maci‚n i‚n (cas (casoo genera general) l) En este caso la funci‚n escalar que da el campo de tensiones es la energ€a libre de Helmholtz por unidad de volumen f que representa la energ€a de deformaci‚n. En funci‚n de las deformaciones ”ij:

Donde la conexi‚n con las tensiores viene dada por las siguientes relaciones termodin•micas:

Impulso En mec•nica cl•sica, un impulso cambia el momento lineal de un objeto, y tiene las mismas unidades y dimensiones que el momento lineal. Las unidades del impulso en el Sistema Internacional son kg’m/s. Un impulso se calcula como la integral de la fuerza con respecto al tiempo.

donde I es el impulso, medido en kg’m/s

F€sica/Texto completo F es la fuerza, medida en newtons t es la duraci‚n del tiempo, medida en segundos

En presencia de una fuerza constante el impulso se suele escribir con la f‚rmula: donde es el intervalo de tiempo en el que se aplica la fuerza (F). Usando la definici‚n de campos de fuerza:

As€ pues, lo m•s com„n es definir el impulso como una variaci•n de cantidad de movimiento .

Teorema del momento cinƒtico F€sica/Magnitudes mec•nicas fundamentales/Teorema del momento cinƒtico

Principios de conservaci•n Uno de los objetivos de la mec•nica es la prediccion del movimiento de los cuerpos materiales, para lo que se requiere saber que informaci‚n del pasado es la m•s relevante a la hora pronosticar el futuro. Los principios de conservaci‚n que tratan sobre magnitudes que no varian en el tiempo bajo ciertas condiciones son muy „tiles en la predicci‚n ya que conociendo su magnitud en un momento dado conocemos autom•ticamente su valor otros tiempos.

Principio de conservaci•n de la cantidad de movimiento En un sistema aislado en el cual las fuerzas externas son cero, el momento lineal total se conserva. Al sistema o conjunto de part€culas, que cumple esta ley se le llama Sistema inercial: Por la Segunda Ley de Newton, tenemos: Pero como la aceleraci‚n es:

Entonces, la fuerza la podemos escribir como:

Como las fuerzas externas son 0: Dado que la derivada de una constante es 0:

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F€sica/Texto completo Sin utilizar c‚lculo diferencial

La Segunda Ley de Newton puede ser planteada en tƒrminos de cantidad de movimiento: De la segunda Ley de Newton obtenemos que: Como la aceleraci‚n es:

Reemplazando con la aceleraci‚n:

Reemplazando con la cantidad de movimiento:

Si: Entonces la cantidad de movimiento final ser• igual al inicial. A esto se le conoce como conservaci‚n de momento.

Equivalencia con leyes de Newton Primera Ley o Inercia Si la masa es constante esto implica que Esto es equivalente a la primera ley de Newton o ley de la inercia, que establece que "en ausencia de fuerzas aplicadas un cuerpo se mover• con velocidad constante".

Segunda Ley La segunda ley de Newton explica que al aplicar una fuerza externa a un cuerpo ƒste se acelerar•, siendo esta fuerza igual al producto de la masa por la aceleraci‚n, es decir De acuerdo a la definici‚n de aceleraci‚n esta expresi‚n tambiƒn puede escribirse como

Si la masa es constante esto es equivalente a

lo que puede considerarse como una definici‚n de fuerza: "fuerza es la raz‚n de cambio del momento con respecto al tiempo".

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Hay que resaltar que cuando Newton describi‚ su Segunda Ley, en la que se describe quƒ es una fuerza, lo hizo derivando el momento lineal. Lleg‚ a la conclusi‚n de que para variar el momento lineal de una part€cula, habr€a que aplicarle una fuerza. Por tanto la definici‚n correcta de Fuerza es

. Y, s‚lo en el muy probable caso de

que la masa permanezca constante en dt , se puede transformar en

. Lo normal es que al aplicarle una

fuerza a un cuerpo, su masa permanezca constante; pero por ejemplo, en el caso de un cohete, esto no es as€, pues va perdiendo masa seg„n avanza.

Tercera Ley o Acci•n-Reacci•n Finalmente, en la interacci‚n entre dos cuerpos, si el momento ha de conservarse el cambio de momento de uno de los cuerpos debe ser el negativo del cambio de momento del otro

lo que de acuerdo a la definici‚n de fuerza, puede expresarse como que equivale al enunciado "a toda fuerza de acci‚n le corresponde una fuerza de reacci‚n igual y opuesta".

Principio de conservaci•n de la energ€a F€sica/Magnitudes mec•nicas fundamentales/Principio de conservaci‚n de la energ€a

Principio de conservaci•n del momento cinƒtico F€sica/Magnitudes mec•nicas fundamentales/Principio de conservaci‚n del momento cinƒtico

Descomposici•n de la energ€a cinƒtica La energ€a cinƒtica de un solido r€gido se expresa como la suma de dos componentes de ƒsta:

Energ€a cinƒtica de traslaci•n Sea un cuerpo de masa , cuyo centro de masa se mueve con una velocidad . Su energ€a cinƒtica de traslacion es aquella que posee este cuerpo por el mero hecho de encontrarse su centro de masas en movimiento. sta viene dada por la expresi‚n:


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Energ€a cinƒtica de rotaci•n Sea Un cuerpo de momento de inercia (o inercia rotacional) , el cual se mueve respecto a su centro de masa con una velocidad angular (que ser• la misma en cualquier punto del cuerpo que consideramos ya que se trata de un cuerpo r€gido no deformable). Su energ€a cinƒtica de rotaci‚n es aquella que posee este cuerpo por el mero hecho de encontrarse en movimiento circular respecto a su propio centro de masas. sta viene dada por la expresi‚n:

Energ€a cinƒtica total As€, como hemos visto, un cuerpo no solo posee energ€a cinƒtica por su velocidad lineal de traslaci‚n, si no que tambiƒn posee energ€a debido a su movimiento de rotacion con respecto a su centro de masas. Por lo tanto, su energ€a cinƒtica total ser• la suma algebraica de ambas ya que el movimiento de un s‚lido r€gido siempre se puede descomponer en un movimiento de traslaci‚n de su centro de masas y otro de rotacion del cuerpo con respecto al centro de masas:

Campo gravitatorio En f€sica el campo gravitatorio o campo gravitacional es un campo de fuerzas que representa la fuerza gravitatoria. El tratamiento que recibe este campo es diferente seg„n las necesidades del problema: ‰ En f€sica cl•sica o f€sica no-relativista el campo gravitatorio viene dado por un campo vectorial. En f€sica newtoniana, el campo gravitatorio es un campo vectorial conservativo cuyas l€neas de campo son abiertas. Puede definirse como la fuerza por unidad de masa que experimentar• una part€cula puntual situada ante la presencia de una distribuci‚n de masa. Sus unidades son, por lo tanto, las de una aceleraci‚n, m s-2. Matem•ticamente se puede definir el campo como donde

es la fuerza de gravedad experimentada por la part€cula de masa

en presencia de un campo

.


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El campo para una distribuci‚n de masa esfƒrica y central fuera de la esfera es un vector de m‚dulo g, direcci‚n radial y que apunta hacia la part€cula que crea el campo. , donde r es la distancia radial al centro de la distribuci‚n. En el interior de la esfera central el campo var€a seg„n una ley dependiente de la distribuci‚n de masa (para una esfera uniforme, crece linealmente desde el centro hasta el radio exterior de la esfera). La ecuaci‚n (1) por tanto s‚lo es v•lida a partir de la superficie exterior que limita el cuerpo que provoca el campo, punto a partir del cual el campo decrece seg„n la ley de la inversa del cuadrado. El interƒs de realizar una descripci‚n de la Lineas de campo gravitatorio de una masa. interacci‚n gravitatoria ( Fuerza Gravitacional) por medio de un campo radica en la posibilidad de poder expresar la interacci‚n gravitacional como el producto de dos tƒrminos, uno que depende del valor local del campo, y otro, una propiedad escalar que representa la respuesta del objeto que sufre la acci‚n del campo. Ejemplo: el movimiento de un planeta se puede describir como el movimiento orbital del planeta en presencia de un campo gravitatorio creado por el Sol. Los campos gravitatorios son aditivos. Es decir el campo gravitatorio creado por una distribuci‚n de masa es igual a la suma de los campos creados por sus diferentes elementos. El campo gravitatorio del sistema solar es el creado por el Sol, J„piter y los dem•s planetas. La naturaleza conservativa del campo permite definir una energ€a potencial gravitatoria tal que la suma de la energ€a potencial y energ€a cinƒtica del sistema es una cantidad constante. As€ a cada punto del espacio podemos asignar un potencial  gravitatorio relacionado con la densidad de la distribici‚n de masa y con el vector de campo gravitorio por:

Energ€a potencial en un campo gravitatorio Ley de la Gravitaci•n Universal de Newton La Ley de la Gravitaci‚n Universal de Newton establece que la fuerza que ejerce una part€cula puntual con masa sobre otra con masa es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:


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donde es el vector unitario que va de la part€cula 1 a la 2, y donde siendo su valor 6,67 – 10 € 11 Nm2 /kg2.

es la Constante de gravitaci‚n universal,

Trabajo realizado por la gravedad De la definici‚n de trabajo se puede calcular el trabajo ejercido por la fuerza gravitatoria de atracci‚n de dos masas. Para ello realizaremos la integral a lo largo de la l€nea que une los centros de ambas masas

La Gravedad como fuerza conservativa Se entiende que una fuerza es conservativa cuando el trabajo realizado por la misma entre dos puntos cualesquiera, no depende de la trayectoria seguida. Para que una fuerza sea conservativa ha de poder escribirse como el gradiente de un escalar. Para demostralo supongamos que sea posible, entonces Si para obtener el trabajo a lo largo de una trayectoria

cualquiera integramos la expresi‚n anterior obtenemos

es decir el resultado depende unicamente de la posici‚n inicial y final y por tanto es conservativa. Para la gravedad si recordamos el resultado para una trayectoria particular podremos ver una posible forma el potencial de la fuerza gravitatoria

si calculamos el gradiente recuperamos la ley de la gravitaci‚n de Newton

La forma m•s f•cil de calcular el gradiente anterior es hacerlo en coordenada cil€ndricas

Aplicandolo al inverso de r obtenemos

con lo que se recupera la expresi‚n de la fuerza gravitatoria de partida


Leyes de Kepler Johannes Kepler bas‚ sus leyes en los primero estudios de Copƒrnico, quien f‚rmulo el modeo heliocentrico. La diferencia fue que Kepler, concluye que las ‚rbitas de los planetas son el€pticas con el Sol en uno de sus focos. Las tres leyes de Kepler: 1) "Los planetas describen ‚rbitas el€pticas entorno al Sol". 2) "La recta que une un planeta cualquiera con el Sol (radio vector) describe •reas iguales en tiempos iguales". Esta ley es m•s conocida como la "ley de las •reas" 3) "Los cuadrados de los per€odos de revoluci‚n de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol". Datos para aplicar la 3 ley: T en a‡os, a en unidades astron‚micas. Mercurio: T = 0,241 a = 0,387 Venus: T = 0,616 a = 0,723 Tierra: T = 1 a = 1 Marte: T = 1,88 a = 1,524 J„piter: T = 11,9 a = 5,203 Saturno: T = 29,5 a = 9,539 Urano: T = 84,0 a = 19,191 Neptuno: T = 165,0 a = 30,071

Centro de gravedad El centro de gravedad (C.G.) es el punto de aplicaci‚n de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actu•n sobre las distintas masas materiales de un cuerpo. En f€sica, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre s€. En ƒstos casos es v•lido utilizar estos tƒrminos de manera intercambiable. El centroide es un concepto puramente geomƒtrico, mientras que los otros dos tƒrminos se relacionan con las propiedades f€sicas de un cuerpo. Para que el centroide coincida con el centro de masas, el objeto tiene que tener densidad uniforme, o la distribuci‚n de materia a travƒs del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetr€a. Para que un centroide coincida con el centro de gravedad, el centroide debe coincidir con el centro de masas y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.

Est‚tica La Est‚tica es la parte de la mec•nica que estudia el equilibrio de fuerzas, sobre un cuerpo en reposo.

An‚lisis del equilibrio La est•tica proporciona, mediante el empleo de la mec•nica del s‚lido r€gido soluci‚n a los problemas denominados isost‚ticos. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones b•sicas de equilibrio, que son: 1. El resultado de la suma de fuerzas es nulo. 2. El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo. ‰ Estas dos condiciones, mediante el vector, se convierten en un sistema de ecuaciones, la resoluci‚n de este sistema de ecuaciones, es resolver la condici‚n de equilibrio. ‰ Existen mƒtodos de resoluci‚n de este tipo de problemas est•ticos mediante gr•ficos, heredados de los tiempos en que la complejidad de la resoluci‚n de sistemas de ecuaciones se evitaba mediante la geometr€a, si bien actualmente se tiende al c•lculo por ordenador. Para la resoluci‚n de problemas (aquellos en los que el equilibrio se puede alcanzar con distintas combinaciones de esfuerzos) es necesario considerar ecuaciones de compatibilidad. Dichas ecuaciones adicionales de compatibilidad se obtienen mediante la introducci‚n de deformaciones y tensiones internas asociadas a las deformaciones mediante los

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mƒtodos de la mec•nica de s‚lidos deformables, que es una ampliaci‚n de la teor€a del s‚lido r€gido que da cuenta de la deformabilidad de los s‚lidos y sus efectos internos. Existen varios mƒtodos cl•sicos basados la mec•nica de s‚lidos deformables, como los teoremas de las f‚rmulas de Navier-Bresse, que permiten resolver un buen n„mero de problemas de modo simple y elegante. debemos tener en cuenta las formulas para torques : F=KX k es una constante.

Aplicaciones La est•tica abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material. Uno de los principales objetivos de la est•tica es la obtenci‚n de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsi‚n y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos. Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construir•, las dimensiones que deber• tener, l€mites para un uso seguro, etc. mediante un an•lisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicaci‚n en ingenier€a estructural, ingenier€a mec•nica, construcci‚n, siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el an•lisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleraci‚n de las partes y las fuerzas resultantes. El estudio de la Est•tica suele ser el primero dentro del •rea de la ingenier€a mec•nica, debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los dem•s cursos de ingenier€a mecanica att: MARIO HERRERA CEL:3214202499 ESCUELA NORMAL SUPERIOR

Equilibrio y reposo F€sica/Est•tica/Equilibrio y reposos

Equilibrio de un s•lido r€gido Definici•n de s•lido r€gido Un s‚lido rigido esta formado por un conjunto de masas puntuales cuyas posiciones relativas entre s€ no var€an en el tiempo. Matem•ticamente: Esto significa que un cuerpo rigido se mueve como un todo y su movimiento podr• descomponerse como un componente de desplazamiento del centro de masas y otro de rotaci‚n.

Condiciones de equilibrio En el apartado de discusi‚n del principio de conservaci‚n del momento angular se define el momento angular como:

para un sistema de part€culas se tiene:

Movimiento complejo de un s‚lido r€gido, que presenta precesi‚n alrededor de la direcci‚n del momento angular adem•s rotaci‚n seg„n su eje de simetr€a


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y derivando respecto al tiempo:

los sumandos del primer tƒrmino se anulan por tratarse del producto vectorial de un vector consigo mismo, mientras que el segundo es la definici‚n del torque o momento de la fuerza, definido como:

donde se han definido la fuerza externa sobre la part€cula i como como

y la fuerza que ejerce la part€cula j sobre la i

. Sustituyendo en la expresi‚n del momento angular total se llega a la expresi‚n:

El „ltimo tƒrmino del segundo miembro de la ecuaci‚n anterior puede considerarse como una suma de pares de la siguiente forma: donde se ha utilizado el principio de acci‚n y reacci‚n. Si se considera adem•s el denominado principo de acci‚n y reacci‚n fuerte, que enuncia que las fuerzas entre dos part€culas, adem•s de ser iguales y opuestas, est•n sobre la recta que las une, el producto vectorial en el „ltimo tƒrmino se anula y se tendr• que:

Lo que nos lleva a que las condiciones de equilibrio estatico de un s‚lido r€gido requiere que la resultante de las fuerzas se anule y, adem•s, que se anule la resultante de la suma de momentos de las fuerzas exteriores.

Referencias ‰ Ra‡ada y Menƒndez Luarca, Antonio (1990). Din…mica Cl…sica. 84-206-8133-4. ‰ H. Goldstein (1990). Mec…nica Cl…sica. 84-291-4306-8.

Equilibrio de un punto en un campo de fuerzas Equilibrio estable/inestable En general la fuerza puede expresarse como Para analizar las condiciones de equilibrio de un cuerpo puntual en un campo de fuerzas, suponiendo que las fuerzas son funciones matem•ticas anal€ticas, conviene partir del desarrollo de primer orden en funci‚n de las coordenadas de posici‚n. El desarrollo se har•, sin pƒrdida de generalidad, en torno al origen.

Si el cuerpo puntual est• en equilibrio la fuerza del campo en el origen se anula. Para que el equilibrio sea adem•s estable la fuerza residual debe tender a devolver el cuerpo al origen para cualquier desplazamiento, es decir tener sentido opuesto al desplazamiento y por tanto


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Campos conservativos . Si se trata de un campo conservativo se puede definir una funci‚n energ€a potencial que depende „nicamente de la posici‚n. Considerse el trabajo para desplazar el cuerpo de un punto 1 a otro 2 por un camino S1 y de nuevo a A por S2. Por la hip‚tesis de campo conservativo el trabajo total ha de anularse.

lo que significa que el trabajo no depende de la trayectoria. Dos caminos cualquiera en un campo conservativo de fuerzas

Escogiendo arbitrariamente un valor para la energ€a potencial en un punto dado podemos definir

Calculemos la deriva parcial respecto a x de la funcion energ€a pontencial, para ello consideremos un peque‡o desplazamiento en dicha direcci‚n.

Asumiendo continuidad de la funci‚n fuerza, el teorema del valor medio permite escribir

Con y en el l€mite

y el gradiente de de la energ€a potencial es


Condiciones de equilibrio en campos conservativos Las condiciones de equilibrio en un campo de fuerzas implican que la fuerza se anula en el punto y tiene derivadas parciales negativas. En un campo conservativo en el que se puede definir una funci‚n energ€a potencial esto equivale a que dicha energ€a potencial tenga las primeras derivadas parciales nulas y las segundas derivadas positivas, que matem•ticamente imponen la existencia de un m€nimo de energ€a potencial en punto de equilibrio.

Referencias ‰ Ra‡ada Ra‡ada y Menƒn Menƒndez dez Luar Luarca, ca, Anton Antonio io (1990) (1990).. Din…mica Cl…sica. 84-206-8133-4.

Tipo de equilibrio F€sica/Est•tica/Tipo de equilibrio

Rozamiento Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricci•n a la resistencia que se opone al movimiento (fuerza de fricci‚n cinƒtica) o a la tendencia al movimiento (fuerza de fricci‚n est•tica) de dos superficies en contacto. Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microsc‚picas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza entre ambas superficies no sea perfectamente perpendicular a ƒstas, sino que forma un •ngulo (el •ngulo de rozamiento) con la normal. Por tanto esta fuerza resultante se compone de la fuerza normal (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento, paralela a las superficies en contacto.

Leyes del rozamiento para cuerpos s•lidos ‰ La fuerza fuerza de rozamiento rozamiento es de igual igual direcci‚n direcci‚n y sentido sentido contrario contrario al al movimiento movimiento del cuerpo cuerpo En el movimiento de un autom‚vil la fuerza de rozamiento es la responsable de mover el auto hacia adelante y en este caso acompa‡a al movimiento. El auto no puede ejercer fuerza sobre si mismo. ‰ La fuerza de rozamien rozamiento to es pr•cticamen pr•cticamente te independien independiente te del •rea de la superficie superficie de contacto contacto.. ‰ La fuerza de rozamien rozamiento to depende depende de la naturaleza naturaleza de los cuerpos cuerpos en contacto, contacto, as€ como del estado estado en que se encuentren sus superficies. ‰ La fuerza de rozamien rozamiento to es directament directamentee proporcional proporcional a la fuerza normal normal que act„a act„a entre las superfici superficies es de contacto. ‰ Para un mismo mismo par de cuerpos, cuerpos, el rozamie rozamiento nto es mayor mayor en el momento momento de arranque arranque que cuando cuando se inicia inicia el movimiento. ‰ La fuerza de rozamien rozamiento to es pr•cticamen pr•cticamente te independien independiente te de la velocidad velocidad con que se desplaza desplaza un cuerpo cuerpo sobre otro. otro.

Formulaci•n matem‚tica Existen dos tipos de roce: El est•tico y el cinƒtico o din•mico. El primero es aquel que impide que un objeto inicie un movimiento y es igual a la fuerza neta aplicada sobre el cuerpo, solo que con sentido opuesto (ya que impide el movimiento). El segundo es una fuerza de magnitud constante que se opone al movimiento una vez que ƒste ya comenz‚. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro es que el est•tico act„a cuando el cuerpo est• quieto y el din•mico cuando est• en movimiento. El roce est•tico es siempre menor o igual al coeficiente de roce entre los dos objetos (n„mero que se mide experimentalmente y est• tabulado) multiplicado por la fuerza normal. El roce din•mico, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento, denotado denotado por la letra griega , por la normal en todo instante. No se tiene una idea

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perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento din•mico y el est•tico, pero se tiende a pensar que el est•tico es mayor que el din•mico, porque al permanecer en reposo ambas superficies, pueden aparecer enlaces i‚nicos, o incluso micro soldaduras entre las superficies. ste fen‚meno es tanto mayor cuanto m•s perfectas son las superficies. Un caso m•s o menos com„n es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no solo se gripa por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies del pist‚n y la camisa durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre s€.

Rozamiento est‚tico En el caso del rozamiento est•tico, existe un rango de fuerzas que pueden ser aplicadas al cuerpo y no una „nica como es el caso del roce din•mico. Para cualquier fuerza que cumpla con la expresi‚n feos el cuerpo se mantendr• en reposo es el coeficiente de roce est•tico. es la fuerza normal entre ambas superficies.

Valores de los coeficientes de fricci•n Coeficiente de rozamiento de algunas sustancias:

Coeficientes de rozamiento de algunas sustancias Mate Materi rial ales es en cont contac acto to

Fric Fricci ci•n •n est‚ est‚ti tica ca Fric Fricci ci•n •n cinƒ cinƒti tica ca

Hielo // Hielo

0,1

0,11

Vidrio // Vidrio

0,9

0,4

Vidrio // Cuero

0,3

0,25

Vidrio // Madera

0,25

0,2

Madera // Cuero

0,4

0,3

Madera // Piedra

0,7

0,3

Madera // Madera

0,4

0,3

Acero // Acero

0,74

0,57

Acero // Hielo

0,03

0,02

Acero // Lat‚n

0,5

0,4

Acero // Tefl‚n

0,04

0,04

Tefl‚n // Tefl‚n

0,04

0,04

Caucho // Cemento (seco)

1,0

0,8

Caucho // Cemento (h„medo)

0,3

0,25

Cobre // Hierro (fundido)

1,1

0,3

Esqu€ (encerado) // Nieve (0‘C)

0,1

0,05

Articulaciones humanas

0,01

0,003


Din‚mica de rotaci•n Rotaci•n es el movimiento de cambio de orientaci‚n de un cuerpo extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo. En un espacio tridimensional, para un movimiento de rotaci‚n dado, existe una l€nea de puntos fijos denominada eje de rotaci‚n.

La velocidad angular se expresa como el •ngulo girado por unidad de tiempo y se mide en radianes por segundo. Otras unidades que se pueden utilizar son Hercios (ciclos por segundo) o revoluciones por minuto (rpm). Com„nmente se denomina por las letras: u . La rotaci‚n es una propiedad vectorial de un cuerpo. El vector representativo de la velocidad angular es paralelo a la direcci‚n del eje de rotaci‚n y Rotaci‚n de la Tierra su sentido indica el sentido de la rotaci‚n siendo el sentido horario negativo y el sentido antihorario positivo. En ocasiones se utiliza tambiƒn la frecuencia como medida escalar de la velocidad de rotaci‚n. El grado de variaci‚n temporal de la frecuencia angular es la aceleraci‚n angular (rad/s“) para la cual se utiliza frecuentemente el s€mbolo . Per€odo y frecuencia: Estos par•metros son de uso frecuente en sistemas rotantes a velocidad constante. El per€odo es el inverso de la frecuencia y representa el tiempo que se tarda en dar una revoluci‚n completa. Per€odo y frecuencia se representan respectivamente como:

Per€odo: Frecuencia:

Transformaciones de rotaci•n En matem•ticas las rotaciones son transformaciones lineales que conservan las normas en espacios vectoriales en los que se ha definido una operaci‚n de producto interior. La matriz de transformaci‚n tiene la propiedad de ser una matriz unitaria, es decir, es ortogonal y su determinante es 1. Sea un vector A en el plano cartesiano definido por sus componentes x e y, descrito vectorialmente a travƒs de sus componentes:

La operaci‚n de rotaci‚n del punto se‡alado por este vector alrededor de un eje de giro puede siempre escribirse como la acci‚n de un operador lineal (representado por una matriz) actuando sobre el vector (multiplicando al vector) .

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En dos dimensiones la matriz de rotaci‚n para el vector dado puede escribirse de la manera siguiente: . Al hacer la aplicaci‚n del operador, es decir, al multiplicar la matriz por el vector, obtendremos un nuevo vector A' que ha sido rotado en un •ngulo en sentido horario: , es decir

donde

y

son las componentes del nuevo vector

despuƒs de ser rotado.

Teorema de rotaci•n de Euler El teorema de rotaci‚n de Euler dice que cualquier rotaci‚n o conjunto de rotaciones sucesivas puede expresarse siempre como una rotaci‚n alrededor de una „nica direcci‚n o eje de rotaci‚n principal. De este modo, toda rotaci‚n (o conjunto de rotaciones sucesivas) en el espacio tridimensional puede ser especificada a travƒs del eje de rotaci‚n equivalente definido vectorialmente por tres par•metros y un cuarto par•metro representativo del •ngulo rotado. Generalmente se denominan a estos cuatro par•metros grados de libertad de rotaci•n.

Rotaci•n de un punto Uno de los tipos de movimiento con los que nos encontramos son movimientos repetitivos en los que la posici‚n del objeto que se se muevo vuelve a su posici‚n original. La situaci‚n de estos tipos de movimiento que es m•s f•cil de analizar es el que transcurre en un plano. Para estudiarlo es „til definir una serie de magnitudes angulares.

Definici•n de radi‚n Si consideramos un punto que describe alg„n tipo de movimiento rotatorio y tomamos el segmento que una un punto interior a la trayectoria y el punto m‚vil, nos daremos cuenta que dicho segmento barre un •ngulo hasta que se repite la posici‚n original y el •ngulo recorrido es de 360‘. Si bien la medici‚n del •ngulo en grados sexagesimales es una posibilidad para el estudio de la cinem•tica de la rotaci‚n, resulta m•s conveniente otra unidad, conocida como radian. Para definirlo consideremos un segmento de longitud constante que barre la superficie de un c€rculo. Si llamamos a la longitud del arco de circunferencia correspondiente al •ngulo barrido en un tiempo y la longitud del segmento considerado, el •ngulo en radianes es . Para un c€rculo completo es la longitud de la circunferencia y por tanto el n„mero de radianes de un c€rculo completo es

.

Coordenadas angulares La coordenada fundamental para el estudio de la cinem•tica de la rotaci‚n es el •ngulo

, de la que se derivan

otras dos magnitudes: la velocidad angular y la acelaraci‚n angular. Velocidad angular: El m‚dulo de la velocidad angular se define como

su direcci‚n es la perpendicular al plano del movimiento y el sentido el definido por la w:regla de la mano derecha. Aceleraci•n angular : De forma an•loga a la aceleraci‚n lineal, se define la aceleraci‚n angular

como


Relaci•n entre magnitudes lineales y angulares En el caso estudiado de un part€cula que describe un movimiento circular se puede determinar la velocidad lineal como

siendo un vector unitario tangencial a la trayectoria circular. La descripci‚n de dicho vector unitario y el vector unitario radial en coordenadas cartesianas es

siendo

el •ngulo entre el radio que describe el movimiento de la part€cula y el eje X.

Las derivadas con respecto al tiempo de los vectores unitarios son

y

Referencias ‰ Gettys, W. Edward, Keller, Frederick J., Skove, Malcom J. (1995). F‡sica Cl…sica y Moderna. 84-7615-635-9.

Rotaci•n de un s•lido Rotaci•n en s•lidos r€gidos En general se utiliza un cuerpo s‚lido ideal no puntual e indeformable denominado s‚lido r€gido como ejemplo b•sico para estudiar los movimientos de rotaci‚n de los cuerpos. La velocidad de rotaci‚n est• relacionada con el momento angular. Para producir una variaci‚n en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. La relaci‚n entre el momento de las fuerzas que act„an sobre el cuerpo y la aceleraci‚n angular se conoce como momento de inercia ( I ) y representa la inercia o resistencia del cuerpo a alterar su movimiento de rotaci‚n.NO! Cinem…tica de la rotaci•n de s•lidos r‡gidos: Para analizar el comportamiento cinem•tico de un cuerpo r€gido

debemos partir de la idea de que un angulo ˆ define la posici‚n instant•nea de cualquier part€cula contenida en el cuerpo r€gido (CR); este angulo se mide desde un plano perpendicular al eje de rotaci‚n del CR. Si la posici‚n queda completamente definida por la coordenada angular ˆ, entonces la velocidad del CR se podr• expresar como:

Mientras que la aceleraci‚n quedar€a definida por:

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La energ€a cinƒtica de rotaci‚n se escribe: . La expresi‚n del teorema del trabajo en movimientos de rotaci‚n se puede expresar as€: la variaci‚n de la energ€a cinƒtica del s‚lido r€gido es igual al producto escalar del momento de las fuerzas por el vector representativo del •ngulo girado ( ). .

Definici•n de momento de inercia El momento de inercia o inercia rotacional es una magnitud que da cuenta de c‚mo es la distribuci‚n de masas de un cuerpo o un sistema de part€culas alrededor de uno de sus puntos. Este concepto, desempe‡a en el movimiento de rotaci‚n un papel an•logo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectil€neo y uniforme. Dado un eje arbitrario, para un sistema de part€culas se define como la suma de los productos entre las masas de las part€culas que componen un sistema, y el cuadrado de la distancia r de cada part€cula a al eje escogido. Representa la inercia de un cuerpo a rotar. Matem•ticamente se expresa como: Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo) lo anterior se generaliza como:

El sub€ndice V de la integral indica que hay que integrar sobre todo el volumen del cuerpo. Este concepto, desempe‡a en el movimiento de rotaci‚n un papel an•logo al de masa inercial en el caso del movimiento rectil€neo y uniforme. As€, por ejemplo, la segunda ley de Newton: tiene como equivalente para la rotaci‚n: donde: ‰ ‰ ‰

es el momento aplicado al cuerpo. es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotaci‚n y es la aceleraci‚n angular.

La energ€a cinƒtica de un cuerpo en movimiento con velocidad v es , mientras que la energ€a de cinƒtica de un cuerpo en rotaci‚n con velocidad angular — es . Donde I es el momento de inercia con respecto al eje de rotaci‚n. La conservaci‚n de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservaci‚n del momento angular : El vector momento angular tiene la misma direcci‚n que el vector velocidad angular .


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Momentos de inercia de cuerpos simples

Momentos de inercia de algunos s‚lidos. En el caso de esferas o cilindros llenos, el radio interno vale cero. M es la masa del s‚lido.

Momentos de inercia de cuerpos simples Descripci•n

varilla respecto a un eje que pasa por su centro anillo delgado respecto al eje anillo delgado respecto a un di•metro cilindro macizo respecto a su eje de revoluci‚n esfera respecto a un di•metro

Tensor de inercia de un s•lido r€gido El tensor de inercia de un s‚lido r€gido, es un tensor simƒtrico de segundo orden, que expresado en una base ortonormal viene dado por una matriz simƒtrica, dicho tensor se forma a partir de los momentos de inercia seg„n tres ejes perpendiculares y tres productos de inercia tal como se explica a continuaci‚n. Tal como se explica al principio del art€culo, para un s‚lido r€gido tridimensional pueden definirse momentos de inercia seg„n diversos ejes, en particular pueden definirse seg„n tres ejes perpendiculares prefijados indepedientes que llamaremos X, Y y Z:

Adem•s de estas magnitudes pueden definirse los llamados productos de inercia:


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Todas las formas anteriores pueden resumirse en la siguiente f‚rmula tensorial:

Donde

y donde

. El momento con respecto a cualquier otro eje puede

expresarse como combinaci‚n lineal anterior de las anteriores magnitudes:

Donde la matriz anterior es el tensor de inercia expresado en la base XYX y t = (t x, t y, t z) es el vector paralelo al eje seg„n el cual se pretende encontrar el momento de inercia.

Derivaci•n formal del tensor de inercia La velocidad de un cuerpo r€gido se puede escribir como la suma de la velocidad del centro de masa m•s la velocidad de un elemento del s‚lido, matem•ticamente esto es donde es la velocidad, es la velocidad del centro de masa, es la velocidad angular medida en un sistema solidario al s‚lido y es la distancia entre el or€gen de este sistema y el elemento del s‚lido. Si se toma la norma al cuadrado de este vector se puede obtener la energ€a cinƒtica de dicho diferencial de cuerpo r€gido, a saber

donde

, con

la densidad del cuerpo y

un elemento de volumen. Para obtener la energ€a

cinƒtica total del cuerpo r€gido se debe integrar en todo el volumen de ƒste:

Con el fin de anular el „ltimo tƒrmino, i. e. simplificar la expresi‚n (y las sucesivas), se elige el origen del sistema solidario al s‚lido en el centro de masa. De este modo

pues, en virtud de la elecci‚n hecha

. Se tiene luego que

es evidente, que el primer tƒrmino el la energ€a cinƒtica debido a la traslaci‚n del cuerpo. El otro tƒrmino, en consecuencia, debe ser la energ€a asociada a la rotaci‚n del mismo. Si se escribe expl€citamente el integrando de este „ltimo tƒrmino se tiene


donde es claro que:

con

la delta de Kronecker. Poniendo este resultado en la expresi‚n asociada a la energ€a cinƒtica debido a la

rotaci‚n y poniendo la integral dentro de la sumatoria se tiene

Debe notarse que el factor correspondiente a la integral depende „nicamente de las caracter€stica geomƒtricas (f€sicas) del cuerpo. En efecto, depedende de su forma (volumen) y de la masa del cuerpo y de como c‚mo est• distribuida en dicha forma. Este factor es la componente de un cierta matriz que se conoce como Tensor de Inercia, puesto que toda matriz corresponde a un tensor de segundo rango:

A los elementos se los llama momento de inercia respecto del eje . Claramente, se ve que el tensor de inercia es simƒtrico, por lo tanto es siempre diagonalizable. Es decir, siempre se puede encontrar una base de vectores tal que dicha matriz tenga forma diagonal. Tales vectores definen lo que se conoce como ejes principales. En otras palabras, siempre se puede elegir un sistema completo de vectores ortonormales (ejes principales) con los cuales el tensor de incercia toma forma diagonal.

Importancia del momento en las rotaciones F€sica/Din•mica de rotaci‚n/Importancia del momento en las rotaciones

Momento angular El momento angular o momento cinƒtico de una masa puntual, es igual al producto vectorial del vector de posici‚n (brazo), del objeto en relaci‚n a la recta considerada como eje de rotaci‚n, por la cantidad de movimiento (tambiƒn llamado momento lineal o momento). Frecuentemente se lo designa con el s€mbolo : En ausencia de momentos de fuerzas externos, el momento angular de un conjunto de part€culas, de objetos o de cuerpos r€gidos se conserva. Esto es v•lido tanto para part€culas subat‚micas como para galaxias.

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Momento angular de una masa puntual En el dibujo de derecha vemos una masa que se desplaza con una velocidad instant•nea . El momento angular de esta part€cula, con respecto a la recta perpendicular al plano que contiene y es, como ya se ha escrito: El vector es perpendicular al plano que contiene y , luego es paralelo a la recta considerada como eje de rotaci‚n. En el caso del dibujo, el vector momento angular sale del dibujo y va hacia el observador. El m‚dulo del momento angular es: Es decir, el m‚dulo es igual al momento lineal multiplicado por su brazo, el cual es la distancia entre el eje de rotaci‚n y la recta que contiene la velocidad de la part€cula. Por esta raz‚n, algunos designan el momento angular como el "momento del momento".

Dependencia temporal Derivemos el momento angular con respecto al tiempo:

El primero de los parƒntesis es cero ya que la derivada de con respecto al tiempo no es otra cosa que la velocidad . Y como el vector velocidad de paralelo al vector cantidad de movimiento , el producto vectorial de los dos es cero. Nos queda el segundo parƒntesis:

El momento angular de una part€cula con respecto al punto es el producto vectorial de su momento lineal por el vector . Aqu€, el momento angular es perpendicular al dibujo y est• dirigido hacia el lector.

donde es la aceleraci‚n. Pero , la fuerza aplicada a la masa. Y el producto vectorial de por la fuerza es el torque o momento de fuerza aplicado a la masa:

La derivada temporal del momento angular es igual al torque aplicado a la masa puntual.

Momento angular de un conjunto de part€culas El momento angular de un conjunto de part€culas es la suma de los momentos angulares de cada una: La variaci‚n temporal es:

El tƒrmino de derecha es la suma de todos los torques producidos por todas las fuerzas que act„an sobre las part€culas. Una parte de esas fuerzas puede ser de origen externo al conjunto de part€culas. Otra parte puede ser fuerzas entre part€culas. Pero cada fuerza entre part€culas tiene su reacci‚n que es igual pero de direcci‚n opuesta y

F€sica/Texto completo colineal. Eso quiere decir que los torques producidos por cada una de las fuerzas de un par acci‚n-reacci‚n son iguales y de signo contrario y que su suma se anula. Es decir, la suma de todos los torques de origen interno es cero y no puede hacer cambiar el valor del momento angular del conjunto. Solo quedan los torques externos:

El momento angular de un conjunto de part€culas se conserva en ausencia de torques externos. Esta afirmaci‚n es v•lida para cualquier conjunto de part€culas: desde n„cleos at‚micos hasta grupos de galaxias.

Cuerpos r€gidos Cuando el conjunto de part€culas forma un cuerpo r€gido, sabemos que donde: ‰ ‰ ‰

es el torque aplicado al cuerpo. es el momento de inercia del cuerpo. es la aceleraci‚n angular del cuerpo.

Luego:

Como el momento angular es cero si no hay rotaci‚n: donde es la velocidad angular del cuerpo.

Teorema de Steiner Teorema de Steiner El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de gravedad, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de gravedad de un cuerpo, m•s el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes: Donde: I eje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; I (CM )eje es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de gravedad; M - Masa de la secci‚n transversal y h Distancia entre los dos ejes paralelos considerados. La demostraci‚n de este teorema resulta inmediata si consideramos la descomposici‚n de coordenadas relativa al centro de masas C inmediata:

Donde el segundo tƒrmino es nulo puesto que la distancia vectorial promedio de masa en torno al centro de masa es nula, por la propia definici‚n de centro de masa.

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Aplicaci•n de la din‚mica a la rotaci•n F€sica/Din•mica de rotaci‚n/Aplicaci‚n de la din•mica a la rotaci‚n

Vibraciones mec‚nicas F€sica/Vibraciones mec•nicas

Movimiento ondulatorio Galileo Galilei (1564-1642) estudio con detenimiento este fen‚meno. Para ello se ayudo de un pƒndulo, aparato que consta de un hilo y de una esfera u otro cuerpo que esta suspendido de el y oscila libremente. Con sus experimentos Galileo descubri‚ los principios b•sicos del MAS. El movimiento que describe el cuerpo recorre la misma trayectoria cada determinado tiempo. Cuando un cuerpo con este movimiento se desplaza, origina un movimiento ondulatorio. La materia y la energ€a est•n €ntimamente relacionadas. La primera est• representada por part€culas y la segunda por "ondas", aunque hoy en d€a esa separaci‚n no est• tan clara. En el mundo subat‚mico "algo" puede comportarse como part€cula u onda seg„n la experiencia que se estƒ haciendo. Por ejemplo, la electricidad est• constituida por electrones y estos presentan este doble comportamiento. El tipo de movimiento caracter€stico de las ondas se denomina movimiento ondulatorio. Su propiedad esencial es que no implica un transporte de materia de un punto a otro. As€, no hay una ficha de domin‚ o un conjunto de ellas que avancen desplaz•ndose desde el punto inicial al final; por el contrario, su movimiento individual no alcanza m•s de un par de cent€metros. Lo mismo sucede en la onda que se genera en la superficie de un lago o en la que se produce en una cuerda al hacer vibrar uno de sus extremos. En todos los casos las part€culas constituyentes del medio se desplazan relativamente poco respecto de su posici‚n de equilibrio. Lo que avanza y progresa no son ellas, sino la perturbaci‚n que transmiten unas a otras. El movimiento ondulatorio supone „nicamente un transporte de energ€a y de cantidad de movimiento. Proceso por el que se propaga energ€a de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas mec•nicas o electromagnƒticas. En cualquier punto de la trayectoria de propagaci‚n se produce un desplazamiento peri‚dico, u oscilaci‚n, alrededor de una posici‚n de equilibrio. Puede ser una oscilaci‚n de molƒculas de aire, como en el caso del sonido que viaja por la atm‚sfera, de molƒculas de agua (como en las olas que se forman en la superficie del mar) o de porciones de una cuerda o un resorte. En todos estos casos, las part€culas oscilan en torno a su posici‚n de equilibrio y s‚lo la energ€a avanza de forma continua. Estas ondas se denominan mec•nicas porque la energ€a se transmite a travƒs de un medio material, sin ning„n movimiento global del propio medio. Las „nicas ondas que no requieren un medio material para su propagaci‚n son las ondas electromagnƒticas; en ese caso las oscilaciones corresponden a variaciones en la intensidad de campos magnƒticos y elƒctricos.

Ondas Las ondas: imaginemos un estanque de agua quieta al que tiramos una piedra, pronto, pero no instant•neamente, se formar•n olas. Esas "olas" en realidad son ondas que se propagan desde el centro donde la piedra, al caer, es la "fuente" de perturbaciones circulares. Si llevamos este ejemplo a un parlante, este igual que la piedra, perturba el medio propag•ndose y alej•ndose de su fuente. As€ como las ondas necesitaban al agua para poder difundirse, el sonido necesita del aire para lograr lo mismo.

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F€sica/Texto completo Al arrojar una roca a un recipiente con agua (H2O) observamos la propagaci‚n de la onda de un lado a otro, por medio del agua, en ella se nota el movimiento ondulatorio. La onda consta de dos movimientos: uno es la vibraci‚n de las part€culas y otro es la propagaci‚n de la onda en s€. Si el movimiento de cada part€cula es " de arriba hacia abajo y viceversa" la onda se llama transversal.. Si la part€cula se mueve en la misma direcci‚n de propagaci‚n moviƒndose atr•s y adelante, la onda recibe el nombre de longitudinal. El sonido es una onda longitudinal mientras que la luz y cualquier onda electromagnƒtica es transversales. Si hacemos ondas con una soga nos dar• ondas transversales mientras que un resorte puede transportar ambos tipos de ondas. Una onda es una perturbaci‚n peri‚dica que se propaga en un medio o en el espacio transportando energ€a. La propagaci‚n de una onda involucra el desplazamiento el•stico de part€culas materiales o cambios peri‚dicos en alguna cantidad f€sica como la presi‚n, la temperatura o los cambios electromagnƒticos. Para descubrir una onda se considera: el valle, la cresta, el nodo, frecuencia, longitud de onda, la amplitud y la velocidad de propagaci‚n. Lo que afirma la ley de la conservaci‚n de la energ€a; •La energ€a ni se crea ni se destruye simplemente se transforma‚, la energ€a puede ser propagada a travƒs del espacio y de la materia por medio de vibraciones, por ejemplo el sonido, la luz, las ondas de radio, esto se comprende estudiando como se forman, como se comportan y como se propagan. En f€sica una onda es una oscilaci‚n que se propaga por el espacio a partir de un medio, transportando energ€a pero no materia. Una onda es causada por algo que oscila, es decir, que se mueve repetidamente de un lado a otro en torno a una posici‚n central o de equilibrio. Las ondas son una perturbaci‚n peri‚dica del medio en que se mueven. En las ondas longitudinales, el medio se desplaza en la direcci‚n de propagaci‚n. Por ejemplo, el aire se comprime y expande (figura 1) en la misma direcci‚n en que avanza el sonido. En las ondas transversales, el medio se desplaza en •ngulo recto a la direcci‚n de propagaci‚n. Por ejemplo, las ondas en un estanque avanzan horizontalmente, pero el agua se desplaza verticalmente. Los terremotos generan ondas de los dos tipos, que avanzan a distintas velocidades y con distintas trayectorias. Estas diferencias permiten determinar el epicentro del sismo. Las part€culas at‚micas y la luz pueden describirse mediante ondas de probabilidad, que en ciertos aspectos se comportan como las ondas de un estanque.

Propagaci•n de las ondas El mecanismo mediante el cual una onda mec•nica monodimensional se propaga a travƒs de un medio material puede ser descripto inicialmente considerando el caso de las ondas en un muelle. Cuando el muelle se comprime en un punto y a continuaci‚n se deja en libertad, las fuerzas recuperadoras tienden a restituir la porci‚n contra€da del muelle a la situaci‚n de equilibrio. Pero dado que las distintas partes del muelle est•n unidas entre s€ por fuerzas el•sticas, la dilataci‚n de una parte llevar• consigo la compresi‚n de la siguiente y as€ sucesivamente hasta que aquƒlla alcanza el extremo final. En las ondas en la superficie de un lago, las fuerzas entre las molƒculas de agua mantienen la superficie libre como si fuera una pel€cula tensa. Tales fuerzas de uni‚n entre las part€culas componentes son las responsables e que una perturbaci‚n producida en un punto se propague al siguiente, repitiƒndose el proceso una y otra vez de forma progresiva en todas las direcciones de la superficie del l€quido, lo que se traduce en el movimiento de avance de ondas circulares. Como puede deducirse del mecanismo de propagaci‚n descrito, las propiedades del medio influir•n decisivamente en las caracter€sticas de las ondas. As€, la velocidad de una onda depender• de la rapidez con la que cada part€cula del medio sea capaz de transmitir la perturbaci‚n a su compa‡era. Los medios m•s r€gidos dan lugar a velocidades mayores que los m•s flexibles. En un muelle de baja constante el•stica k una onda se propagar• m•s despacio que en

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F€sica/Texto completo otra que tenga una k mayor. Lo mismo sucede con los medios m•s densos respecto de los menos densos. Ning„n medio material es perfectamente el•stico. Las part€culas que lo forman en mayor o menor grado rozan entre s€, de modo que parte de la energ€a que se transmite de unas a otras se disipan en forma de calor. Esta pƒrdida de energ€a se traduce, al igual que en el caso de las vibraciones, en una atenuaci‚n o amortiguamiento. Sin embargo, el estudio de las ondas en las condiciones m•s sencillas prescinde de estos efectos indeseables del r ozamiento.

Caracter€sticas de las ondas

‰ LONGITUD DE ONDA mecanica Es la distancia entre una cresta y otra o valles consecutivos. Par•metro f€sico que indica el tama‡o de una onda. Si se representa la onda como una serie de crestas regulares (una l€nea ondulada), la longitud de onda ser€a la distancia entre dos crestas consecutivas. Se representa con la letra griega l (lambda) En espectroscopia, la longitud de onda es el par•metro usado para definir el tipo de radiaci‚n electromagnƒtica, y se mide usualmente en nan‚metros. Una longitud de onda corta indica que la radiaci‚n es muy energƒtica, y viceversa. Por ejemplo, la longitud de onda de la radiaci‚n ultravioleta de una l•mpara de las usadas para comprobar billetes es de 254 nan‚metros, mientras que la longitud de onda de la radiaci‚n infrarroja emitida por una bombilla es de unos 700 nan‚metros. Es la distancia entre dos puntos iguales correspondientes a dos ondas sucesivas. La longitud de onda esta relacionada con la frecuencia V de la onda mediante la formula: Se expresa en unidades de longitud; metros, cent€metros, kil‚metros y las longitudes de onda de la luz son de orden de millonƒsimas de metro (micrometros) ‰ NODO Es el punto donde la onda cruza la l€nea de equilibrio. ‰ OSCILACIŽN Se lleva a cabo cuando un punto en vibraci‚n ha tomado todos los valores positivos y negativos. Son los puntos medios que est•n entre las crestas y los valles en la l€nea central de los desplazamientos. ‰ ELONGACIŽN Es la distancia en forma perpendicular de un punto de la onda a la l€nea o posici‚n de equilibrio. ‰ AMPLITUD

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F€sica/Texto completo Es la distancia entre el punto extremo que alcanza una part€cula vibrante y su posici‚n de equilibrio. La amplitud es la m•xima elongaci‚n. La amplitud de onda est• directamente relacionada con la intensidad de la onda, la amplitud es el ancho de onda, es decir, la distancia que separa a dos crestas o dos valles sucesivos. ‰ FRECUENCIA: Es el n„mero de veces que se representa un fen‚meno peri‚dico en la unidad de tiempo, es decir, el n„mero de ondas que pasan por segundo. La unidad en la que se mide la frecuencia es el hertz (Hz) en honor a Heinrich Hertz, quien demostr‚ la existencia de las ondas de radio en 1886. Y se calcula como ciclos entre segundos, es decir, el n„mero de veces por segundo que ocurre alg„n fen‚meno. 1 Hz = 1/s Una vibraci‚n por segundo corresponde a una frecuencia de 1 hertz; dos vibraciones por segundo equivalen a 2 hertz, y as€ sucesivamente. Las grandes frecuencia se miden en kilohertz (kHz) y las frecuencias a„n m•s elevadas en megahetz (MHz). Las ondas de radio de amplitud modulada se transmiten en kilohertz, mientras que las ondas de frecuencia modulada se transmiten en megahertz. Por ejemplo, una estaci‚n ubicada en la posici‚n correspondiente a 960 kHz en la banda de AM emite ondas de radio cuya frecuencia es de 960 000 vibraciones por segundo. Una estaci‚n ubicada en la posici‚n de 101 MHz de la banda de FM emite ondas de radio cuya frecuencia es de 101 000 000 hertz. La frecuencia con que vibra la fuente y la frecuencia de las ondas que produce son iguales. ‰ PERIODO: Tiempo que tarda un cuerpo que tiene un movimiento peri‚dico € el cual el cuerpo se mueve de un lado a otro, sobre una trayectoria fija-en efectuar un ciclo completo de su movimiento. Su unidad, oscilaci‚n, onda, ciclo, vibraci‚n, segundo. RELACI„N ENTRE FRECUENCIA Y PERIODO

Por ejemplo, un centro emisor produce una onda en ˜ segundo, o sea su periodo es de T= ˜ segundo y su frecuencia, f, ser• 2 ondas/segundo. Lo que significa que f y T son reciprocas, es decir: ‰ VELOCIDAD DE PROPAGACIŽN Desplazamiento de una onda en una unidad de tiempo, es decir, habr• realizado una oscilaci‚n completa cuando la onda se haya desplazado una longitud de onda. Si el periodo (T) es el tiempo en que el punto considerado tarda en realizar una oscilaci‚n, podemos decir que la onda ha avanzado una distancia en un tiempo, es decir: , pero como el periodo T es igual a 1/f, la expresi‚n anterior tambiƒn podemos expresarla de la siguiente manera: . Velocidad de propagaci‚n es igual al valor de la longitud de onda entre el periodo. Sus unidades son, cm/s, m/s. La velocidad con que se propague un fen‚meno ondulatorio depende de la naturaleza del medio en que se realiza la propagaci‚n. As€, la velocidad del sonido no es la misma en el aire que en el agua o que en el acero, ni tampoco la velocidad de la luz en la misma en el vaci‚ que en el agua, aire o vidrio. La velocidad de la luz en el vaci‚ es igual a 300 000 km/s y es la m•xima velocidad que se puede alcanzar en la naturaleza. Las ondas sonoras por ejemplo, viajan con rapidez de 330 o 350 m/s en el aire (dependiendo la temperatura) y unas cuatro veces mas aprisa en el agua. Cual sea el medio, la rapidez de una onda esta relacionada con su frecuencia y su longitud de onda. ‰ VALLE La parte inferior de una onda ‰ CRESTA

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F€sica/Texto completo La parte superior de una onda

Tipos de ondas Dimensiones en que se propaga la onda:

‰ Unidimensionales.ROSHO ‰ Bidimensionales. ‰ Tridimensionales. Seg…n la direcci•n de oscilaci•n:

‰ Longitudinales: la direcci‚n de oscilaci‚n y de propagaci‚n coinciden (sonido). ‰ Transversales: las direcciones de vibraci‚n y propagaci‚n son perpendiculares.

Ondas el‚sticas F€sica/Vibraciones mec•nicas/Ondas el•sticas

Ondas longitudinales y ondas transversales Ondas longitudinales Una onda longitudinal es aquella en la que el movimiento de oscilaci‚n de las part€culas del medio es paralelo a la direcci‚n de propagaci‚n de la onda. Las ondas longitudinales reciben tambiƒn el nombre de ondas de presi‚n u ondas de compresi‚n. Algunos ejemplos que de ondas longitudinales son el sonido y las ondas s€smicas de tipo P generadas en un terremoto. Si imaginamos un foco puntual generador del sonido, los frentes de onda (en rojo) se desplazan alej•ndose del foco, transmitiendo el sonido a travƒs del medio de propagaci‚n, por ejemplo aire. Por otro lado, cada part€cula de un frente de onda cualquiera oscila en direcci‚n de la propagaci‚n, esto es, inicialmente es empujada en la direcci‚n de propagaci‚n por efecto del incremento de presi‚n provocado por el foco, retornando a su posici‚n anterior por efecto de la disminuci‚n de presi‚n provocada por su desplazamiento. De este modo, las consecutivas capas de aire (frentes) se van empujando unas a otras transmitiendo el sonido.

Ondas transversales Ondas en las cuales las part€culas del medio en que se propagan se mueven transversalmente a la direcci‚n de propagaci‚n de la onda. Un ejemplo de ello son las ondas circulares en el agua, ya que, se mueven describiendo todas las direcciones del plano sobre la superficie del agua, pero las part€culas suben y bajan, no se trasladan segun las direcciones que dibujan sobre el eje horizontal. Al igual que las ondas electromagnƒticas, no se desplazan en sentido vectorial dentro del medio seg„n las direcciones de propagaci‚n. Dicho de otra forma, los campos elƒctrico y magnƒtico oscilan perpendicularmente a la direcci‚n de la propagaci‚n, es decir, transversalmente. Lo mismo sucede en el caso de una cuerda; cada punto vibra en vertical, pero la perturbaci‚n avanza seg„n la direcci‚n de la l€nea horizontal. Las variaciones en el desplazamiento de los puntos de una cuerda tensa constituyen una onda t€picamente transversal. La mal llamada "ola" que se hace en los estadios de f„tbol es pr•cticamente una onda transversal, dado que la gente no se "mueve" de sus asientos (se mueve, pero levant•ndose y sent•ndose, no cambi•ndose a la silla de al lado). Cuando observamos este tipo de festejo deportivo vemos que la masa que forma el p„blico dibuja un movimiento tambiƒn en sentido horizontal, como si de una serpiente se tratara; ƒsa es la direcci‚n de propagaci‚n de la onda.

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Ondas estacionarias Introducci•n Una onda estacionaria es una perturbaci‚n que cumple la funci‚n de onda teniendo la particularidad de que no transmite momento ni energ€a. Recuerdese que la ecuaci‚n de onda unidimensional viene dada por:

La soluci‚n general puede escribirse como la suma de dos perturbaciones que se desplazan en sentidos opuestos: Una onda estacionaria viene dada precisamente por la suma de dos perturbaciones iguales que se desplazan en sentidos opuestos. Como producto de tal interferencia se producen puntos en los que la perturbaci‚n se anula para todo instante denominados nodos.

Tratamiento matem‚tico Caso unidimensional En este apartado analizaremos el caso de una onda estacionaria arm‚nica en un medio unidimensional. Para empezar emplearemos la soluci‚n de la ecuaci‚n de ondas obtenida por separaci‚n de variables.

La anterior soluci‚n puede verificarse por simple sustituci‚n en la ecuaci‚n de ondas. Supondremos que la onda est• confinada en la regi‚n del espacio [0,a] de modo que . Supondremos adem•s que la onda es arm‚nica de modo que nos restringiremos un solo valor de k. Aplicando las condiciones mencionadas obtenemos

Caso bidimensional A continuaci‚n se estudiar• el caso de una onda estacionaria bidimensional arm‚nica confinada en un rectagulo de lados a y b. An•logamente al caso unidimensional la ecuaci‚n de ondas en coordenadas rectangulares tendr• la forma:

La soluci‚n ser• analogamente:

La onda esta confinada en un rectangulo de lados a y b de modo que han de cumplirse las condiciones . Si a estas condiciones imponemos que en cada coordenado dispogamos de un modo propio obtenemos:

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Ejemplos Las ondas estacionarias puuedes presentarse en vibraciones unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales.

Ondas estacionarias unidimensionales Si atas una cuerda a un muro y agitas el extremo libre de arriba abajo producir•s una onda en la cuerda. El muro es demasiado r€gido para agitarse, de modo que la onda se refleja y vuelve hacia ti desplaz•ndose por la cuerda. Agitando la cuerda de cierta manera puedes hacer que la onda incidente (es decir, la onda original) y la onda reflejada formen una onda estacionaria en la que ciertos puntos de la cuerda llamamos nodos permanecen inm‚viles. Los puntos de mayor amplitud de una onda estacionaria se conocen como antinodos. Los antinodos est•n en los puntos medios entre dos nodos. Las ondas estacionarias son producto de la interferencia. Cuando dos ondas de la misma amplitud y longitud de onda pasan una sobre otra en direcciones contrarias, est•n siempre fuera de fase en los nodos. Los nodos son regiones estables de interferencia destructiva.

Ondas estacionarias bidimensionales Cada uno de los modos normales de vibracion de una superficie constituye tambiƒn una onda estacionaria. De este modo podemos observar ondas estacionarias en la superficie del agua o en la tela de un tambor (si despreciamos los efectos producidos por la atenuaci‚n).

Longitud de onda Examinado en detalle la figura adyacente, observamos que la distancia entre dos picos (valles) adyacentes es la misma con independencia de cuales sean los picos (valles) escogidos. Esta distancia en la onda idealizada representada como , es la longitud de onda. En general, la longitud de onda es la distacia de separaci‚n entre puntos adyacente en fase (dos puntos est•n en fase cuando est•n separados por un n„mero entero de ciclos de onda completos).

Referencias ‰ FHSST Authors (agosto de 2005). The Free High School Science Texts: A Textbook for High School Students Studying Physics..

http:/ / savannah.nongnu.org/ projects/ fhsst

Longitud de onda.


Propiedades generales de las ondas Las propiedades de las ondas se manifiestan a travƒs de una serie de fen‚menos que constituyen lo esencial del comportamiento ondulatorio. As€, las ondas rebotan ante una barrera, cambian de direcci‚n cuando pasan de un medio a otro, suman sus efectos de una forma muy especial y pueden salvar obst•culos o bordear las esquinas. El estudio de los fen‚menos ondulatorios supone la utilizaci‚n de conceptos tales como periodo, frecuencia, longitud de onda y amplitud, y junto a ellos el de frente de onda, el cual es caracter€stico de las ondas bi y tridimensionales. Se denomina frente de ondas al lugar geomƒtrico de los puntos del medio que son alcanzados en un mismo instante por la perturbaci‚n. Las ondas que se producen en la superficie de un lago, como consecuencia de una vibraci‚n producida en uno de sus puntos, poseen frentes de onda circulares. Cada uno de esos frentes se corresponde con un conjunto de puntos del medio que est•n en el mismo estado de vibraci‚n, es decir a igual altura. Debido a que las propiedades del medio, tales como densidad o elasticidad, son las mismas en todas las direcciones, la perturbaci‚n avanza desde el foco a igual velocidad a lo largo de cada una de ellas, lo que explica la forma circular y, por tanto, equidistante del foco, de esa l€nea que contiene a los puntos que se encuentran en el mismo estado de vibraci‚n. Las ondas tridimensionales, como las producidas por un globo esfƒrico que se infla y desinfla alternativamente, poseen frentes de ondas esfƒricos si el foco es puntual y si el medio, como en el caso anterior, es homogƒneo.

Fen•menos de interferencia F€sica/Vibraciones mec•nicas/Fen‚menos de interferencia

Pulsaciones F€sica/Vibraciones mec•nicas/Pulsaciones

Principio de Huygens La explicaci‚n de los fen‚menos ondulatorios puede hacerse de forma sencilla sobre la base de un principio propuesto por Christian Huygens (1629ƒ1695) para ondas luminosas, pero que es aplicable a cualquier tipo de ondas. La observaci‚n de que las ondas en la superficie del agua se propagaran de una forma gradual y progresiva suscit‚ en Huygens la idea de que la perturbaci‚n en un instante posterior deber€a ser producida por la perturbaci‚n en otro anterior. Este fue el germen del siguiente principio general de propagaci‚n de las ondas que lleva su nombre: Cada uno de los puntos de un frente de ondas puede ser considerado como un nuevo foco emisor de ondas secundarias que avanzan en el sentido de la perturbaci‚n y cuya envolvente en un instante posterior constituye el nuevo frente. La aplicaci‚n del principio de Huygens se lleva a efecto mediante un mƒtodo puramente geomƒtrico conocido como mƒtodo de construcci‚n de Huygens. En el caso de una onda bidimensional circular producida por un foco o fuente puntual la aplicaci‚n de este mƒtodo ser€a como sigue. Si S es el frente de ondas correspondiente a un instante cualquiera t, seg„n el principio de Huygens, cada punto de S se comporta como un emisor de ondas secundarias tambiƒn circulares. Al cabo de un intervalo de tiempo t los nuevos frentes formar•n una familia de circunferencias Si, con sus centros situados en cada uno de los puntos de S y cuyo radio r = v „ Dt ser• el mismo para todas ellas si la velocidad v de propagaci‚n es igual en cualquier direcci‚n. La l€nea S' tangente a todos los frentes secundarios Si y que los envuelve resulta ser otra circunferencia y constituye el nuevo frente de ondas para ese instante posterior

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Reflexi•n y refracci•n de las ondas F€sica/Vibraciones mec•nicas/Reflexi‚n y refracci‚n de las ondas

Efecto Doppler Introducci•n El efecto Doppler es un fen‚meno ondulario que provoca una variaci‚n de la frecuencia aparente de una onda cuando el emisor y el receptor est•n en movimiento relativo. Podemos diferenciar dos casos, las ondas electromagnƒticas y las mec•nicas.

Efecto Doppler en ondas mec‚nicas Una onda mec•nica se desplaza en un medio material y debido a esto el efecto producido si la fuente se mueve no es el mismo que si lo hace el receptor. La raz‚n de esto es que si es el receptor el que se desplaza la onda parece desplazar a una velocidad superior a la que le permite el medio debido al movimiento relativo del receptor respecto a este, mientras que si es la fuente la que se desplaza la velocidad aparente de la onda que ve el receptor no se modifica. Denominaremos

las velocidades de la onda real, onda aparente (la vista por el receptor) emisor y

receptor respectivamente (tomaremos que la velocidad es positiva si se acerca uno al otro); del mismo modo las magnitudes primadas corresponder•n a las vistas por el receptor.Tenemos que: La longitud de onda percibida por el receptor vendr• dada por la distancia existente entre dos frentes de onda consecutivos. Esta distacia ser• la longitud de onda original menos la distancia que adelente el emisor hasta emitir el siguiente frente.

Despejando obtenemos:

Efecto Doppler en ondas electromagnƒticas Para analizar el caso de las ondas electromagnƒticas nos serviremos de las transformaciones de Lorentz para pasar del sistema de referencia emisor al receptor; denotaremos a las magnitudes primadas las del receptor y las sin primar las del emisor. Supondremos que la onda y el emisor se mueven hacia la derecha. Supongamos que el emisor est• emitiendo una onda de la forma: Las transformaciones de coordenadas ser•n:

Sustituyendo en la funci‚n de ondas y comparando con la funci‚n de onda en el sistema de referencia receptor:

Obtenemos que:


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O en tƒrmin de las frecuencias: O dicho de otro modo, cuando la fuerza a la que est• sometido es del tipo: Si planteamos la ecuaci‚n del movimiento

tenemos que:

La soluci‚n de la ecuaci‚n diferencial es por tanto: Redefiniendo variables: siendo

Oscilaci•n arm•nica amortiguada A continuaci‚n estudiaremos el caso de una part€cula sometida a un potencial arm‚nico y que sufre una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad. La fuerza de rozamiento es de la forma:

La ecuaci‚n de movimiento queda por tanto:

La soluci‚n en este caso es: siendo

A continuaci‚n analizaremos el movimiento resultante en funci‚n del signo del anterior discriminante:

Oscilador con amortiguamiento dƒbil Suponiendo la condici‚n de que

, definimos:

En este caso la soluci‚n de la ecuaci‚n de movimiento toma la forma: Redefiniendo variables: Por tanto, la soluci‚n es un movimiento oscilante en torno a la posici‚n de equilibrio cuya amplitud disminuye a medida que transcurre el tiempo.


Vibraciones acopladas F€sica/Vibraciones mec•nicas/Vibraciones acopladas

Ac…stica ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

Sonido Onda sonora Sonoridad Batimiento Propagaci‚n del sonido Velocidad del sonido Efecto Doppler

Sonido El sonido es una sensaci‚n, en el ‚rgano del o€do, producida por el movimiento ondulatorio en un medio el•stico (normalmente el aire), debido a rapid€simos cambios de presi‚n, generados por el movimiento vibratorio de un cuerpo sonoro. ‰ V€ase: ../Onda sonora/ La funci‚n del medio transmisor es fundamental, ya que el sonido no se propaga en el vac€o. Por ello, para que exista el sonido, es necesaria una fuente de vibraci‚n mec•nica y tambiƒn un medio el•stico (s‚lido, l€quido o gaseoso) a travƒs del cual se propague la perturbaci‚n. El aire es el medio transmisor m•s com„n del sonido. La velocidad de propagaci‚n del sonido en el aire es de aproximadamente 343 metros por segundo a una temperatura de 20 ‘C (293 Kelvin). ‰ V€ase: Propagaci•n del sonido y Velocidad del sonido Cuando un objeto (emisor) vibra, hace vibrar tambiƒn al aire que se encuentra alrededor de ƒl. Esa vibraci‚n se transmite a la distancia y hace vibrar (por resonancia) una membrana que hay en el interior del o€do, el t€mpano, que codifica (convierte) esa vibraci‚n en informaci‚n elƒctrica. Esta informaci‚n se trasmite al cerebro por medio de las neuronas. El cerebro decodifica esa informaci‚n y la convierte en una sensaci‚n. A esa sensaci‚n se le denomina "sonido".

Magnitudes f€sicas del Sonido Como todo movimiento ondulatorio, el sonido puede representarse por una curva ondulante, como por ejemplo una sinusoide y se pueden aplicar las mismas magnitudes unidades de medida que a cualquier Onda mec•nica. A saber: ‰ Longitud de onda: indica el tama‡o de una onda. Entendiendo por tama‡o de la onda, la distancia entre el principio y el final de una onda completa (ciclo). ‰ Frecuencia: n„mero de ciclos (ondas completas) que se producen unidad de tiempo. En el caso del sonido la unidad de tiempo es el segundo y la frecuencia se mide en Hercios (ciclos/s). ‰ Periodo: es el tiempo que tarda cada ciclo en repetirse. ‰ Amplitud: indica la cantidad de energ€a que contiene una se‡al sonora. No hay que confundir amplitud con volumen o potencia ac„stica. ‰ Fase: la fase de una onda expresa su posici‚n relativa con respecto a otra onda. ‰ Potencia: La potencia ac„stica es la cantidad de energ€a radiada en forma de ondas por unidad de tiempo por una fuente determinada. La potencia ac„stica depende de la amplitud.

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Potencia ac…stica

La potencia ac…stica es la cantidad de energ€a (potencia) radiada por una fuente determinada en forma de ondas por unidad de tiempo. La potencia ac„stica viene determinada por la propia amplitud de la onda, pues cuanto mayor sea la amplitud de la onda, mayor es la cantidad de energ€a (potencia ac„stica) que genera. La potencia ac„stica es un valor intr€nseco de la fuente y no depende del local donde se halle, el valor no varia por estar en un local reverberante o en uno seco. La medici‚n de la potencia puede hacerse o en la fuente o a cierta distancia de la fuente, midiendo la presi‚n que las ondas inducen en el medio de propagaci‚n. En cada caso respectivo se utilizar€a la unidad de potencia ac„stica (que en el SI es el vatio, W) o la unidad de presi‚n (que en el SI es el pascal, Pa). Nivel de potencia ac…stica

Par•metro que mide la forma en que es percibida la potencia ac„stica, es decir, el volumen. Las personas no perciben de forma lineal el cambio (aumento/disminuci‚n) de la potencia conforme se acercan/alejan de la fuente. La percepci‚n de la potencia es una sensaci‚n que es proporcional al logaritmo de esa potencia. Esta relaci‚n logar€tmica es el nivel de potencia ac…stica :

en donde W1 es la potencia a estudiar, y W0 es la potencia umbral de audici‚n, que expresada en unidades del SI, equivale a vatios o 1 pW, y que se toma como referencia fija. La unidad para medir este sonido ser€a el Belio (o Bel) (B), pero como es una unidad muy grande, se utiliza normalmente su subm„ltiplo, el decibelio (dB), por lo que para obtener el resultado directamente habr€a que multiplicar el segundo tƒrmino de la f‚rmula por 10. Para sumar sonidos no es correcto sumar los valores de los niveles de potencia o de presi‚n: han de sumarse las potencias o las presiones que los originan. As€, dos fuentes de sonido de 21 dB no dan 42 dB sino 24 dB. En este caso se emplea la f‚rmula: (dB) O lo que es lo mismo: (dB) En las que

, es el nivel de presi‚n resultante y

son los valores de los niveles de presi‚n a sumar,

expresados en decibelios. Las f‚rmulas convierten los niveles en sus expresiones f€sicas (potencia o presi‚n y, tras sumar ƒstas, vuelve a hallar la expresi‚n del nivel sumado.

Caracter€sticas o cualidades del Sonido Las cualidades del sonido son: ‰ El Tono viene determinado por la frecuencia fundamental de las ondas sonoras y es lo que permite distinguir entre sonidos graves, agudos o medios. El tono lo determina la longitud de la onda, medida en ciclos por segundos o Hercios (Hz). Para que podamos percibir los humanos un sonido, ƒste debe estar comprendido en la franja de 20 y 20.000 Hz. Por debajo tenemos los infrasonidos y por encima los ultrasonidos. A esto se le denomina rango de frecuencia audible. Cuanto mas edad se tiene, este rango va reduciendose tanto en graves como en agudos. ‰ La Intensidad es la cantidad de energ€a ac„stica que contiene un sonido. La intensidad viene determinada por la potencia ac„stica, que a su vez est• determinada por la amplitud y nos permite distinguir si el sonido es fuerte o dƒbil. Los sonidos que percibimos deben superar el umbral auditivo (0 dB) y no llegar al umbral de dolor (140

F€sica/Texto completo dB). Esta cualidad la medimos con el son‚metro y los resultados se expresan en decibelios (dB). ‰ El Timbre es la cualidad que confiere al sonido los arm‚nicos que acompa‡an a la frecuencia fundamental. Esta cualidad es la que permite distinguir dos sonidos, por ejemplo, entre la misma nota (tono) con igual intensidad producida por dos instrumentos musicales distintos. ‰ La duraci•n. Esta cualidad est• relacionada con el tiempo de vibraci‚n del objeto. Por ejemplo, podemos escuchar sonidos largos, cortos, muy cortos, etc..

Onda sonora Las variaciones de presi‚n, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de las molƒculas que lo forman. Cada molƒcula transmite la vibraci‚n a la de su vecina, provocando un movimiento ondulatorio en cadena. La presi‚n de las part€culas que transportan la onda se produce en la misma direcci‚n de propagaci‚n del sonido de la onda, siendo por tanto ƒstas un tipo de ondas longitudinales. Las ondas sonoras se desplazan tambiƒn en tres dimensiones y sus frentes de onda son esferas concƒntricas que salen desde el foco de la perturbaci‚n en todas las direcciones. Por esto son ondas esfƒricas o tridimensionales . El hercio (Hz) es la unidad que expresa la cantidad de vibraciones que emite una fuente sonora por unidad de tiempo (frecuencia). El o€do humano puede percibir ondas sonoras de frecuencias entre los 16 y los 20.000 Hz. Las ondas que poseen una frecuencia inferior a los 16 Hz se denominan infras‚nicas y las superiores a 20.000 Hz, ultras‚nicas.

Sonoridad La sonoridad es una medida subjetiva de la intensidad con la que un sonido es percibido por el o€do humano. Es decir, la sonoridad es el atributo que nos permite ordenar sonidos en una escala del m•s fuerte al m•s dƒbil. La unidad que mide la sonoridad es el decibelio. La sensaci‚n sonora de intensidad (sonoridad) se agudiza para sonidos dƒbiles, y disminuye para sonidos fuertes, lo que se debe a que la audici‚n humana no es lineal, sino logar€tmica. Llamamos umbral de audici‚n a la intensidad m€nima de sonido capaz de impresionar el o€do humano. Su valor se sit„a en 0 dB o 20 micropascales. Llamamos umbral de dolor a la potencia o intensidad sonora a partir de la cual el sonido produce en el o€do sensaci‚n de dolor. Su valor medio se sit„a en torno a los 110-130 dB o 100 Pascales. Tambiƒn podr€amos utilizar como unidad de medida el Microbar que es una mil milƒsima parte de un Bar (magnitud utilizada para medir la presi‚n atmosfƒrica: 1 Bar = 1.000 milibares). Sin embargo es poco pr•ctica, dado que el sonido ejerce en el aire una millonƒsima parte de presi‚n respecto a la presi‚n atmosfƒrica tomada como punto de equilibrio. Normalmente, se utiliza la escala en decibelios por una raz‚n obvia, es m•s manejable utilizar una escala de 0 a 130 (producto de una relaci‚n logar€tmica) que una que va de la veinte millonƒsima parte de un pascal a los 100 pascales (producto de una relaci‚n lineal). La sonoridad depende de la intensidad de un sonido, pero tambiƒn de su frecuencia, amplitud y de otras variables, como pueden ser la sensibilidad del o€do de quien escucha y de la duraci‚n del sonido. Como la sonoridad no es una magnitud absoluta, lo que se hace es medir el nivel de sonoridad, es decir, determinar c‚mo es de fuerte un sonido en relaci‚n con otro. Para medir el nivel de sonoridad hay dos unidades: el fonio y el sonio.

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Fonio El fon (o fonio) est• definido arbitrariamente como la sonoridad de un sonido senoidal de 1 kHz con un nivel de presi‚n sonora (intensidad) de 0 . As€, 0 dB es igual a 0 fon y 120 dB es igual a 120 fon. Eso siempre para sonidos sinusoidales con frecuencias de 1 kHz. fonios El fon es una unidad que no sirve para comparar la sonoridad de dos sonidos diferentes, sino que hace referencia a la sonoridad de un determinado sonido. Lo que se debe a que la escala de fons est• relacionada con una escala logar€tmica.

Curvas isof•nicas Las curvas isof‚nicas son curvas de igual sonoridad. Estas curvas calculan la relaci‚n existente entre la frecuencia y la intensidad de sonido(en decibelios) de dos sonidos para que ƒstos sean percibidos como igual de fuertes, con lo que todos los puntos sobre una misma curva isof‚nica tienen la misma sonoridad. As€, si 0 fon corresponden a una sonoridad con una intensidad de 0 dB con una frecuencia de 1 kHz, tambiƒn una sonoridad de 0 fon podr€a corresponder a una sonoridad con una intensidad de 60 dB con una frecuencia de 70 Hz. Las primeras curvas de igual sonoridad fueron establecidas por Munson y Fletcher en 1930.

En estas curvas isof‚nicas se observa como, a medida que aumenta la intensidad sonoras, las curvas se hacen, cada vez, m•s planas. Esto se traduce en que la dependencia de la frecuencia es menor a medida que aumenta el nivel de presi‚n sonora, lo que significa que si disminuye la intensidad sonora los primeros sonidos en desaparecer ser€an los agudos (altas frecuencias). Las curvas de Munson y Fletcher fueron recalculadas, m•s tarde, por Robinson y Dadson. Las curvas Munson y Fletcher y las curvas de Robinson y Dadson s‚lo son v•lidas para un campo sonoro directo, dado que no tienen en cuenta que no percibimos por igual los sonidos si provienen de diferentes direcciones (campo sonoro difuso). Otras curvas de ponderaci‚n muy difundidas son: ‰ la curva A (curva de nivel de sonoridad de 30 fon, medidas en decibelios A ‰ La curva B (curva de nivel de sonoridad de 70 fon, medidas en decibelios B ‰ La curva C (curva de nivel de sonoridad de 100 fon medidas en decibelios C -

). ). ).


El sonio Como el fon es una unidad que no sirve para comparar la sonoridad de dos sonidos diferentes, se estableci‚ una nueva unidad, el son (o sonio), capaz de establecer la relaci‚n real de sonoridad de sonidos diferentes. El son est• definido arbitrariamente como la sonoridad de un sonido senoidal de 1 kHz con un nivel de presi‚n sonora (intensidad) de 40 .

Batimiento El batimiento es un fen‚meno que se genera al superponerse dos ondas sinusoidales con frecuencias ligeramente distintas. La frecuencia de batimiento es igual a la mitad de la diferencia de las frecuencias de las dos ondas. f bat = (f 1 - f 2) / 2 El batimiento de dos ondas sonoras se percibe como un golpeteo o un vibrato. Un ejemplo familiar de batimiento es el que producen dos cuerdas de guitarra de frecuencias parecidas. Si prestamos atenci‚n oiremos un sonido de intensidad muy baja y altura muy grave (casi inaudible).

Batimiento lento El m€nimo de desafinaci‚n que un o€do humano entrenado puede discriminar es un savart (0,00231 de semitono), que equivale a 4 cents (el cual es una centƒsima "logar€tmica" de semitono, que equivale a 0,00057779). Si con un instrumento ejecutamos una nota la4 (la quinta tecla blanca a la derecha del do central de un piano), que equivale a 440 hercios (Hz) y con otro instrumento de afinaci‚n no fija emitimos simult•neamente una nota la muy ligeramente desafinada, por ejemplo de 439 Hz, escucharemos una resultante parecida a una nota la, pero con un desfase que adoptar• la forma de un ligero vibrato (variaci‚n de la frecuencia del sonido). En este ejemplo, este m€nimo calamento ('desafinaci‚n hacia el grave') perceptible generar€a una nota de 438,98 Hz de frecuencia. f bat = (440,00 Hz - 438,9846 Hz) / 2 = 1,01544 / 2 = 0,5077 Hz Esto significa que cada 1,9695 segundos se escuchar• una variaci‚n de la intensidad del sonido (un batimiento).

Batimiento r‚pido Cuando el batimiento es muy r•pido y est• por encima de los 20 Hz (inclusive menos), supera el umbral de audici‚n y el cerebro humano lo comienza a percibir como una frecuencia muy grave, cuya frecuencia es correspondiente a la diferencia de las dos ondas que interact„an. Es interesante notar que esa tercera frecuencia (el batimiento propiamente dicho) no es real, ya que no puede ser percibida mediante un osciloscopio) sino que es un falso sonido generado por el propio cerebro. Por eso se dice que el batimiento es un fen‚meno psicoac„stico.

Utilizaci•n pr‚ctica Las personas que se dedican a la afinaci‚n de pianos utilizan el batimiento para lograr que todas las teclas del piano queden templadas de acuerdo con el "temperamento igual". El "temperamento igual" fue dise‡ado para permitir la ejecuci‚n de m„sica en todas las tonalidades con una cantidad de igual de desafinaci‚n en cada una, mientras que todav€a se aproxima a la "entonaci‚n justa" (que no permit€a cambiar de tonalidad durante una obra, ya que la cantidad de desafinaci‚n en algunos intervalos se volv€a desagradablemente evidente).

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Propagaci•n del sonido Fen•menos f€sicos que afectan a la propagaci•n del sonido

Reflexi•n Una onda cuando topa con un obst•culo que no puede traspasar se refleja (vuelve al medio del cual proviene). Una onda se refleja (rebota al medio del cual proviene) cuando topa con un obst•culo que no puede traspasar ni rodear.

El tama‡o del obst•culo y la longitud de onda determinan si una onda rodea el obst•culo o se refleja en la direcci‚n de la que proven€a. Si el obst•culo es peque‡o en relaci‚n con la longitud de onda, el sonido lo rodeara (difracci‚n), en cambio, si sucede lo contrario, el sonido se refleja (reflexi‚n). Si la onda se refleja, el •ngulo de la onda reflejada es igual al •ngulo de la onda incidente, de modo que si una onda sonora incide perpendicularmente sobre la superficie reflejante, vuelve sobre s€ misma. La reflexi‚n no act„a igual sobre las altas frecuencias que sobre las bajas. Lo que se debe a que la longitud de onda de las bajas frecuencias es muy grande (pueden alcanzar los 18 metros), por lo que son capaces de rodear la mayor€a de obstac„los. En ac„stica esta propiedad de las ondas es sobradamente conocida y aprovechada. No s‚lo para aislar, sino tambiƒn para dirigir el sonido hacia el auditorio mediante placas reflectoras (reflectores y tornavoces).

La l‡nea amarilla es el sonido directo, las otras l‡neas son algunas de las primeras reflexiones.

Fen•menos relacionados con la reflexi•n

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F€sica/Texto completo ‰ Las ondas estacionarias. Una onda estacionaria se produce por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje. Dependiendo como coincidan las fases de la onda incidente y de la reflejada, se producir• una modificacion del sonido (aumenta la amplitud o disminuye), por lo que el sonido resultante puede ser desagradable. En determinadas circunstancias, la onda estacionaria puede hacer que la sala entre en resonancia. ‰ El eco. La se‡al ac„stica original se ha extinguido, pero a„n nos es devuelto sonido en forma de onda reflejada. El eco se explica por que la onda reflejada nos llega en un tiempo superior al de la persistencia ac„stica. ‰ La reverberaci•n. Se produce reverberaci‚n cuando las ondas reflejadas llegan al oyente antes de la extinci‚n de la onda directa, es decir, en un tiempo menor que el de persistencia ac„stica del o€do.

Absorci•n Cuando una onda sonora alcanza una superfice, la mayor parte de su energ€a se refleja, pero un porcentaje de ƒsta es absorbida por el nuevo medio. Todos los medios absorben un porcentaje de energ€a que propagan, ninguno es completamente opaco. En relaci‚n con la absorci‚n ha de tenerse en cuenta: ‰ El coeficiente de absorci•n que indica la cantidad de sonido que absorbe una superficie en relaci‚n con la incidente. ‰ La frecuencia cr€tica es la frecuencia a partir de la cual una pared r€gida empieza a absorber parte de la energ€a de las ondas incidentes. Tipos de materiales en cuanto a su absorci•n

1. Materiales resonantes , que presentan la m•xima absorci‚n a una frecuencia determinada: la propia frecuencia del material. 2. Materiales porosos, que absorben m•s sonido a medida de que aumenta la frecuencia. Es decir, absorben con mayor eficacia las altas frecuencias (los agudos). Por ejemplo: la espuma ac„stica. 3. Absorbentes en forma de panel o membrana absorben con mayor eficacia las bajas frecuencias (los graves), que las altas. 4. Absorbente Helmholtz Es un tipo de absorbente creado artificialmente que elimina espec€ficamente unas determinadas frecuencias.

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Transmisi•n En muchos obst•culos planos (los separados de los edificios) una parte de la energ€a se transmite al otro lado del obst•culo. La suma de la energ€a reflejada, absorbida y transmitida es igual a la energ€a sonora incidente (original).

Refracci•n Es la desviaci‚n que sufren las ondas en la direcci‚n de su propagaci‚n, cuando el sonido pasa de un medio a otro diferente. La refracci‚n se debe a que al cambiar de medio, cambia la velocidad de propagaci‚n del sonido. A diferencia de lo que ocurre en el fen‚meno de la reflexi‚n en la refracci‚n, el •ngulo de refracci‚n ya no es igual al de incidencia. La refracci‚n se debe a que al cambiar de medio, cambia la velocidad de propagaci‚n del sonido. La refracci‚n tambiƒn puede producirse dentro de un mismo medio, cuando las caracter€sticas de este no son homogƒneas, por ejemplo, cuando de un punto a otro de un medio aumenta o disminuye la temperatura. Ejemplo: Sobre una superficie nevada, el sonido es capaz de desplazarse atravesando grandes distancias. Esto es posible gracias a las refracciones producidas bajo la nieve, que no es medio uniforme. Cada capa de nieve tiene una temperatura diferente. Las m•s profundas, donde no llega el sol, est•n m•s fr€as que las superficiales. En estas capas m•s fr€as pr‚ximas al suelo, el sonido se propaga con menor velocidad.

C1, es el sonido incidente; C2, el refractado

Difracci•n o dispersi•n Se llama difracci‚n al fen‚meno que ocurre cuando el sonido, ante determinados obst•culos o aperturas, en lugar de seguir la propagaci‚n en la direcci‚n normal, se dispersa. La explicaci‚n la encontramos en el Principio de Huygens que establece que cualquier punto de un frente de ondas es susceptible de convertirse en un nuevo foco emisor de ondas idƒnticas a la que lo origin‚. De acuerdo con este principio, cuando la onda incide sobre una abertura o un obst•culo que impide su propagaci‚n, todos los puntos de su plano se convierten en fuentes secundarias de ondas, emitiendo nuevas ondas, denominadas ondas difractadas. La difracci‚n se puede producir por dos motivos diferentes: 1. porque una onda sonora encuentra a su paso un peque‡o obst•culo y lo rodea. Las bajas frecuencias son m•s capaces de rodear los obst•culos que las altas. Esto es posible porque las longitudes de onda en el espectro audible est•n entre 3 cm y 12 m, por lo que son lo suficientemente grandes para superar la mayor parte de los obst•culos que encuentran. 2. porque una onda sonora topa con un peque‡o agujero y lo atraviesa. La cantidad de difracci‚n estar• dada en funci‚n del tama‡o de la propia abertura y de la longitud de onda. ‰ Si una abertura es grande en comparaci‚n con la longitud de onda, el efecto de la difracci‚n es peque‡o. La onda se propaga en l€neas rectas o rayos, como la luz. ‰ Cuando el tama‡o de la abertura es considerable en comparaci‚n con la longitud de onda, los efectos de la difracci‚n son grandes y el sonido se comporta como si fuese una luz que procede de una fuente puntual localizada en la abertura. . En la ilustraci•n, la l‡nea azul representa la difracci•n; la verde, la reflexi•n y la marr•n, refracci•n.


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Velocidad del sonido La velocidad del sonido es la velocidad de propagaci‚n de las ondas mec•nicas longitudinales, producidas por variaciones de presi‚n del medio. Estas variaciones de presi‚n generan en el cerebro la sensaci‚n del sonido. La velocidad de propagaci‚n de la onda sonora depende de las caracter€sticas del medio en el que se realiza dicha propagaci‚n y no de las caracter€sticas de la onda o de la fuerza que la genera. Aparte del interƒs del estudio del propio sonido, su propagaci‚n en un medio puede servir para estudiar algunas propiedades de dicho medio de transmisi‚n. Aunque la velocidad del sonido no depende del tono (frecuencia) ni de la longitud de onda de la onda sonora, s€ es importante su atenuaci‚n. Este fen‚meno se explica por ley cuadr•tica inversa, que explica que cada vez que se aumenta al doble la distancia a la fuente sonora, la intensidad sonora disminuye. La velocidad del sonido var€a dependiendo del medio a travƒs del cual viajen las ondas sonoras. La velocidad del sonido var€a ante los cambios de temperatura del medio. Esto se debe a que un aumento de la temperatura se traduce en que aumenta la frecuencia con que se producen las interacciones entre las part€culas que transportan la vibraci‚n y este aumento de actividad hace que aumente la velocidad. Por ejemplo. sobre una superficie nevada, el sonido es capaz de desplazarse atravesando grandes distancias. Esto es posible gracias a las refracciones producidas bajo la nieve, que no es medio uniforme. Cada capa de nieve tiene una temperatura diferente. Las m•s profundas, donde no llega el sol, est•n m•s fr€as que las superficiales. En estas capas m•s fr€as pr‚ximas al suelo, el sonido se propaga con menor velocidad. En general, la velocidad del sonido es mayor en los s‚lidos que en los l€quidos y en los l€quidos mayor que en los gases. ‰ ‰ ‰ ‰

La velocidad del sonido en el aire (a una temperatura de 20 ‘C) es de 340 m/s. En el agua es de 1.600 m/s. En la madera es de 3.900 m/s. En el acero es de 5.100 m/s.

Velocidad de sonido en el aire En este caso las propiedades f€sicas del aire, su presi‚n y humedad por ejemplo, son factores que afectan la velocidad. Por ejemplo, cuanto mayor es la temperatura del aire mayor es la velocidad de propagaci‚n. La velocidad del sonido en el aire aumenta 0,6 m/s por cada 1‘ C de aumento en la temperatura. Una velocidad aproximada (en metros/segundo) puede ser calculada mediante la siguiente f‚rmula emp€rica: donde

es la temperatura en grados celsius (-273 kelvins); .

Una ecuaci‚n m•s exacta, referida normalmente como velocidad adiab…tica del sonido, viene dada por la f‚rmula siguiente:

donde ‰ ‰ ‰ ‰

R es la constante de los gases, m es el peso molecular promedio del aire (R/m = 287 J/kg K] para el aire),

š es la raz‚n de los calores espec€ficos (š=cp /cv siendo igual a 1,4 para el aire), y T es la temperatura absoluta en Kelvin.


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En una atm‚sfera est•ndar se considera que T es 293,15 Kelvin, dando un valor de 343 m/s ‚ 1.235 kil‚metros/hora. Esta f‚rmula supone que la transmisi‚n del sonido se realiza sin pƒrdidas de energ€a en el medio, aproximaci‚n muy cercana a la realidad.

Velocidad de sonido en el agua La velocidad del sonido en el agua es de interƒs para realizar mapas del fondo del ocƒano. En agua salada, el sonido viaja a aproximadamente 1.500 m/s y en agua dulce a 1.435 m/s. Estas velocidades var€an debido a la presi‚n, profundidad, temperatura, salinidad y otros factores.

Efecto Doppler El efecto Doppler, llamado as€ por Christian Andreas Doppler, consiste en la variaci‚n de la longitud de onda de cualquier tipo de onda emitida o recibida por un objeto en movimiento. Doppler propuso este efecto en 1842 en una monograf€a titulada ˆber das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels ("Sobre el color de la luz en estrellas binarias

Diagrama del Efecto Doppler

y otros astros"). Su hip‚tesis fue investigada en 1845 para el caso de ondas sonoras por el cient€fico holandƒs Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot, confirmando que el tono de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es m•s agudo que si la fuente se aleja. Hippolyte Fizeau descubri‚ independientemente el mismo fen‚meno en el caso de ondas electromagnƒticas en 1848. En Francia este efecto se conoce como "Efecto Doppler-Fizeau". Hay ejemplos cotidianos de efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagaci‚n de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50 km/h) no es insignificante respecto a la velocidad del sonido al nivel del mar (unos 1.235 km/h), por eso se aprecia claramente el cambio del sonido de la sirena desde un tono m•s agudo a uno m•s grave, justo en el momento en que el veh€culo pasa al lado del observador.

Un micr‚fono inm‚vil registra las sirenas de los polic€as en movimiento en diversos tonos dependiendo de su direcci‚n relativa.

†lgebra del efecto Doppler en ondas sonoras

Imaginemos que un observador O se mueve hacia una fuente S que se encuentra en reposo. El medio es aire y se encuentra en reposo. El observador O comienza a desplazarse hacia la fuente con una velocidad . La fuente de sonido emite un sonido de velocidad , frecuencia f y longitud de onda . Por lo tanto, la velocidad de las ondas respecto del observador no ser• la v del aire, sino la siguiente: . Sin embargo, no debemos olvidar que como el medio no cambia, la longitud de onda ser• la misma, por lo tanto si:


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Pero como mencionamos en la primera explicaci‚n de este efecto, el observador al acercarse a la fuente oir• un sonido m•s agudo, esto implica que su frecuencia es mayor. A esta frecuencia mayor captada por el observador se la denomina frecuencia aparente y la simbolizaremos con f'.

El observador escuchar• un sonido de mayor frecuencia debido a que Analicemos el caso contrario: Cuando el observador se aleje de la fuente, la velocidad v' ser• que

y de manera an•loga podemos deducir

. En este caso la frecuencia aparente percibida por el observador ser• menor que la

frecuencia real emitida por la fuente, lo que genera que el observador perciba un sonido de menor altura o m•s grave. De estas dos situaciones concluimos que cuando un observador se mueve con respecto a una fuente en reposo, la frecuencia aparente percibida por el observador es:

Ahora consideraremos el caso donde el observador se encuentra en reposo y la fuente se mueve. Cuando la fuente se desplace hacia el observador, los frentes de onda estar•n m•s cerca uno del otro. En consecuencia, el observador percibe sonidos con una menor longitud de onda. Esta diferencia de longitud de onda puede expresarse como:

Por tanto, la longitud de onda percibida ser•:

Como

podemos deducir que:

Haciendo un razonamiento an•logo para el caso contrario (fuente alaj•ndose), podemos concluir que la frecuencia percibida por un observador en reposo con una fuente en movimiento ser•:

Cuando la fuente se acerque al observador se pondr• un (-) en el denominador, y cuando la fuente se aleje se lo reemplazar• por un (+). Al terminar de leer lo anteriormente expuesto surge la siguiente pregunta: ›Quƒ pasar• si la fuente y el observador se mueven al mismo tiempo?. En este caso particular se aplica la siguiente formula, que no es m•s que una combinaci‚n de las dos:

Los signos y deben ser respetados de la siguiente manera. Si en el numerador se suma, en el denominador debe restarse y viceversa. Ejemplo:

Un observador se mueve con una velocidad de 42 m/s hacia un trompetista en reposo emitiendo la nota La a 440 Hz. ›Quƒ frecuencia percibir• el observador? (Dato: ).


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Resoluci‚n: Si el observador se acerca hacia la fuente, esto implica que la velocidad con que percibir• cada frente de onda ser• mayor, por lo tanto la frecuencia aparente ser• mayor a la real. Para que esto ocurra debemos aplicar el signo (+) en la ecuaci‚n.

En este caso particular, el trompetista toca la nota La a 440 Hz, sin embargo el observador percibe una nota que vibra a una frecuencia de 493,88 Hz, que es la frecuencia perteneciente a la nota Si. Musicalmente hablando, el observador percibe el sonido un tono m•s arriba del que se emite realmente.

Estructura de la materia ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

Estructura de la materia Estados de la materia Estructura intermolecular Movimiento molecular. Temperatura. Energ€a interna Term‚metros Presi‚n Dilataci‚n

Estados de la materia Para un cuerpo o agregado material considerado, se observa que modificando las condiciones de temperatura, presi‚n o volumen se pueden obtener distintos estados de agregaci‚n, denominados estados de agregaci•n de la materia , con caracter€sticas peculiares.

Estado s•lido As€, manteniendo constante la presi‚n, a baja temperatura los cuerpos se presentan en forma s‚lida tal que los •tomos se encuentran entrelazados formando generalmente estructuras cristalinas, lo que confiere al cuerpo la capacidad de soportar fuerzas sin deformaci‚n aparente; son por tanto agregados generalmente r€gidos, duros y resistentes.Tambiƒn esta la materia semis‚lida

Diagrama de fase para el di‚xido de carbono en funci‚n de presi‚n y temperatura.

Tambiƒn se‡alaremos que los s‚lidos presentan propiedades espec€ficas: ‰ Elasticidad: Un s‚lido recupera su forma original cuando es deformado. Un el•stico o un resorte son objetos en los que podemos observar esta propiedad. Estira un el•stico y observa lo que sucede. ‰ Fragilidad: Un s‚lido puede romperse en muchos pedazos (quebradizo). En m•s de una ocasi‚n habr•s quebrado un vaso de vidrio o un objeto de greda. Estos hechos representan la fragilidad de un s‚lido. ‰ Dureza: Un s‚lido es duro cuando no puede ser rayado por otro m•s blando. El diamante de una joya valiosa o el utilizado para cortar vidrios presenta dicha propiedad.


Estado l€quido Incrementando la temperatura el s‚lido se va descomponiendo hasta desaparecer la estructura cristalina alcanz•ndose el estado l€quido, cuya caracter€stica principal es la capacidad de fluir y adaptarse a la forma del recipiente que lo contiene. En este caso, a„n existe una cierta ligaz‚n entre los •tomos del cuerpo, aunque de mucha menor intensidad que en el caso de los s‚lidos. Los s‚lidos pueden identificarse por estas dos propiedades generales. Si agrupas sobre una mesa un el•stico, un vidrio, plasticina, una piedra, un plato y una cuchara, podr•s decir que todos ellos son s‚lidos; sin embargo, cada uno de ellos es diferente del otro. Ahora la observaci‚n te permitir• hacer una clasificaci‚n. Clasificar significa agrupar identificando las propiedades que sirven de base para ello, de acuerdo a un criterio establecido previamente. ›A quƒ se debe que los s‚lidos sean diferentes? Estas diferencias pueden explicarse debido a que los cuerpos s‚lidos presentan propiedades espec€ficas, en mayor o menor grado, de las ya se‡aladas anteriormente. Son Muy buenos

Estado gaseoso Por „ltimo, incrementando a„n m•s la temperatura se alcanza el estado gaseoso. Los •tomos o molƒculas del gas se encuentran virtualmente libres de modo que son capaces de ocupar todo el espacio del recipiente que lo contiene, aunque con mayor propiedad deber€a decirse que se distribuye o reparte por todo el espacio disponible. ej:vapor

Plasma Al plasma se le llama a veces "el cuarto estado de la materia", adem•s de los tres conocidos, s‚lido, l€quido y gas. Es un gas en el que los •tomos se han roto, que est• formado por electrones negativos y por iones positivos, •tomos que han perdido electrones y han quedado con una carga elƒctrica positiva y que est•n moviƒndose libremente. Donde vivimos nosotros, en la baja atm‚sfera, cualquier •tomo que pierde un electr‚n (p.e., cuando es alcanzado por una part€cula c‚smica r•pida) lo recupera pronto o atrapa otro. Pero la situaci‚n a altas temperaturas, como las que existen en el Sol, es muy diferente. Cuanto m•s caliente est• el gas, m•s r•pido se mueven sus molƒculas y •tomos, y a muy altas temperaturas las colisiones entre estos •tomos moviƒndose muy r•pidamente son lo suficientemente violentas como para liberar los electrones. En la atm‚sfera solar, una gran parte de los •tomos est•n permanentemente "ionizados" por estas colisiones y el gas se comporta como un plasma. A diferencia de los gases fr€os (p.e. el aire a la temperatura ambiente), los plasmas conducen la electricidad y son fuertemente influidos por los campos magnƒticos. La l•mpara fluorescente, muy usada en el hogar y en el trabajo, contiene plasma (su componente principal es el vapor de mercurio) que calienta y agita la electricidad, mediante la l€nea de fuerza a la que est• conectada la l•mpara. La l€nea hace positivo elƒctricamente a un extremo y el otro negativo (vea el dibujo inferior) causa que los iones (+) se aceleren hacia el extremo (-), y que los electrones (-) vayan hacia el extremo (+). Las part€culas aceleradas ganan energ€a, colisionan con los •tomos, expulsan electrones adicionales y as€ mantienen el plasma, incluso aunque se recombinen part€culas. Las colisiones tambiƒn hacen que los •tomos emitan luz y, de hecho, esta forma de luz es m•s eficiente que las l•mparas tradicionales. Los letreros de ne‚n y las luces urbanas funcionan por un principio similar y tambiƒn se usan (o usaron) en electr‚nica. L•mpara fluorescente [En el caso de que se pregunte: cuando se enciende por primera vez la l•mpara fluorescente, el gas est• fr€o, pero unos pocos iones y electrones est•n siempre presentes debido a los rayos c‚smicos y a la radioactividad natural. Las colisiones los multiplican r•pidamente. Y es verdad dado que se usa corriente alterna, los puntos (+) y (-) del dibujo se alternan 60 veces cada segundo. Sin embargo, los iones y electrones responden mucho m•s r•pido que eso, por lo que el proceso permanece el mismo.] Como ya se dijo, el Sol consiste de plasma. Otro importante plasma en la naturaleza es la ionosfera, que comienza a unos 70-80 km por encima de la superficie terrestre. Aqu€ los electrones son expulsados de los •tomos por la luz solar de corta longitud de onda, desde la ultravioleta a los rayos X: no se recombinan f•cilmente debido a que la atm‚sfera se rarifica m•s a mayores altitudes y no son frecuentes las colisiones. La parte inferior de la ionosfera, la

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F€sica/Texto completo "capa D", a los 70-90 km, a„n tiene suficientes colisiones como para desaparecer despuƒs de la puesta del sol. Entonces se combinan los iones y los electrones, mientras que la ausencia de luz solar no los vuelve a producir. No obstante, esta capa se restablece despuƒs del amanecer. Por encima de los 200 km, las colisiones son tan infrecuentes que la ionosfera prosigue d€a y noche. Perfil de la ionosfera

La parte superior de la ionosfera se extiende en el espacio muchos miles de kil‚metros y se combina con la magnetosfera, cuyos plasmas est•n generalmente m•s rarificados y tambiƒn m•s calientes. Los iones y los electrones del plasma de la magnetosfera provienen en parte de la ionosfera que est• por debajo y en parte del viento solar (pr‚xima secci‚n) y muchos de los pormenores de su entrada y calentamiento no est•n a„n claros. Finalmente, existe el plasma interplanetario, el viento solar. la capa m•s externa del Sol, la corona, est• tan caliente que no solo est•n todos sus •tomos ionizados, sino que aquellos que comenzaron con muchos electrones, tienen arrancados la mayor€a (a veces la totalidad), incluidos los electrones de las capas m•s profundas que est•n m•s fuertemente unidos. Por ejemplo, en la corona se ha detectado la luz caracter€stica del hierro que ha perdido 13 electrones. Esta temperatura extrema tambiƒn evita que el plasma de la corona permanezca cautivo por la gravedad solar y as€ fluye en todas direcciones, llenando el sistema solar m•s all• de los planetas m•s distantes. El Sol, mediante el viento solar configura el distante campo magnƒtico terrestre y el r•pido flujo del viento (~400 km/s) proporciona la energ€a que alimenta los fen‚menos de la aurora polar, los cinturones de radiaci‚n y de las tormentas magnƒticas.

Condensado de Bose-Einstein Otro estado de la materia es el condensado de Bose-Einstein ( CBE), predicho en 1924 por Satyendra Nath Bose y Albert Einstein, y obtenido en 1995 (los f€sicos Eric A. Cornell, Carl E. Wieman y Wolfgang Ketterle compartieron el Premio Nobel de F€sica de 2001 por este hecho). Este estado se consigue a temperaturas cercanas al cero absoluto y se caracteriza porque los •tomos se encuentran todos en el mismo lugar, formando un super•tomo. Un ejemplo ser€a: Si sent•ramos a cien personas en una misma silla, pero no una encima de la otra, sino que ocupando el mismo espacio, estar€amos en presencia del condensado de Bose-Einstein.

Cambios de estado Los cambios de estado descritos tambiƒn se producen si se incrementa la presi‚n manteniendo constante la temperatura, as€, por ejemplo, el hielo de las pistas se funde por efecto de la presi‚n ejercida por el peso de los patinadores haciendo el agua l€quida as€ obtenida de lubricante y permitiendo el suave deslizamiento de los patinadores. Para cada elemento o compuesto qu€mico existen unas determinadas condiciones de presi‚n y temperatura a las que se producen los cambios de estado, debiendo interpretarse, cuando se hace referencia „nicamente a la temperatura de cambio de estado, que ƒsta se refiere a la presi‚n de 1 atm (la presi‚n atmosfƒrica). De este modo, en condiciones normales (presi‚n atmosfƒrica y 20 ‘C) hay compuestos tanto en estado s‚lido como l€quido y gaseoso.

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Estructura intermolecular Teor€a at•mica El paradigma cient€fico actual sobre la constituci‚n de la materia es la Teor€a At•mica, que se son las part€culas o corp„sculos m•s peque‡os en que se puede dividir la materia ordinaria, sin que aparezcan part€culas cargadas elƒctricamente. El •tomo se compone de un n„cleo de carga positiva formado por protones y neutrones, en conjunto conocidos como nucle‚n, alrededor del cual se encuentra una nube de electrones de carga negativa.

Molƒculas Los •tomos se combinan para formar molƒculas, cuyos atomos constituyentes se mantienen unidos por las denominadas fuerzas intermoleculares , que provienen de las fuerzas electromagnƒticas residuales entre los protones y electrones de los •tomos y son el fundamento de los enlaces qu€micos. Dado que los n„cleos at‚micos son miles de veces m•s pesados que los electrones que los rodean y son por tanto m•s dificilmente desplazables. Las fuerzas interat‚micas que aparecen al combinar •tomos neutros, se deben al desplazamiento de los electrones. Se distinguen dos tipos fundamentales de enlacen qu€micos, seg„n los electrones se desplacen completamente de un •tomo a otro (enlace i‚nico) o se compartan entre •tomos (enlace covalente). Cuando los electrones se comparten entre muchos •tomos se forma el enlace met•lico.

Enlace i•nico Al desplazarse los electrones de un •tomo a otro se forman iones de carga contraria: un cati‚n (de carga positiva) y un ani‚n (de carga negativa). La diferencia entre las cargas de los iones provoca entonces una fuerza de interacci‚n electromagnƒtica entre los •tomos que los mantiene unidos. En la soluci‚n, los enlaces i‚nicos pueden romperse y se considera entonces que los iones est•n disociados. Es por eso que una soluci‚n fisiol‚gica de cloruro de sodio y agua se marca como "Na+ + Cl-" mientras que los cristales de cloruro de sodio se marcan "Na+Cl-" o simplemente "NaCl". Algunas caracter€sticas de los compuestos formados por este tipo de enlace son: - Forman redes cristalinas separadas entre s€. - Altos puntos de fusi‚n. - Est•n formados por metales y no metales. - Son solubles en disolventes polares. - Una vez fundidos o en soluci‚n acuosa, si conducen la electricidad. - En estado s‚lido no conducen la eletricidad. Si utilizamos un bloque de sal como parte de un circuito en lugar del cable, el circuito no funcionar•. As€ tampoco funcionar• una bombilla si utilizamos como parte de un circuito un cubo de agua, pero si disolvemos sal en abundancia en dicho cubo, la bombilla, del extra‡o circuito, se encender• . Esto se debe a que los iones disueltos de la sal son capaces de acudir al polo opuesto ( a su signo) de la pila del circuito y por ello este funciona.

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Enlace covalente En general, cuando los •tomos son distintos, los electrones compartidos no ser•n atra€dos por igual, de modo que estos tender•n a aproximarse hacia el •tomo m•s electronegativo, es decir, aquƒl que tenga una mayor apetencia de electrones. Este fen‚meno se denomina polaridad (los •tomos con mayor electronegatividad obtienen una polaridad m•s negativa, acercando los electrones compartidos hacia su n„cleo), y resulta en un desplazamiento de las cargas dentro de la molƒcula. Se podr€a decir que al •tomo m•s electronegativo no le gusta mucho compartir sus electrones con los dem•s •tomos, y en el caso m•s extremo, desear• que el electr‚n le sea cedido sin condiciones form•ndose entonces un enlace i‚nico, de ah€ que se diga que los enlaces covalentes polares tienen, en alguna medida, car•cter i‚nico. Como propiedades de los compuestos formados por este tipo de enlace destacan: - Forman redes cristalinas separadas entre s€. - Bajos puntos de fusi‚n en compuestos de pocos •tomos, pero es alto para s‚lidos covalentes macromoleculares. - Est•n formados por no metales. - Son solubles en disolventes polares. - Su capacidad conductora es pr•cticamente nula.

Enlace met‚lico El enlace met•lico es caracter€stico de los elementos met•licos, es un enlace fuerte, primario, que se forma entre elementos de la misma especie. Los •tomos, al estar tan cercanos uno de otro, interaccionan los n„cleos junto con sus nubes electr‚nicas empaquet•ndose en las tres dimensiones, por lo que quedan rodeados de tales nubes. Estos electrones libres son los responsables que los metales presenten una elevada conductividad elƒctrica y tƒrmica, ya que estos se pueden mover con facilidad si se ponen en contacto con una fuente elƒctrica. Presentan brillo y son maleables. Las caracter€sticas b•sicas de los elementos met•licos son producidas por la naturaleza del enlace met•lico. Entre ellas destacan: - Suelen ser s‚lidos a temperatura ambiente pero hay casos en los que no como el Hg (mercurio), Fr (francio), Ga (galio) y Cs (Cesio). - Sus puntos de fusi‚n suelen ser elevados. - Las conductividades tƒrmicas y elƒctricas son muy elevadas. (esto se explica por la enorme movilidad de sus electrones de valencia) - Presentan brillo met•lico. - Son d„ctiles y maleables. (la enorme movilidad de los electrones de valencia hace que los cationes met•licos puedan moverse sin producir una situaci‚n distinta, es decir, una rotura) - Pueden emitir electrones cuando reciben energ€a en forma de calor. - Tienden a perder electrones de sus „ltimas capas cuando reciben cuantos de luz (fotones), fen‚meno conocido como efecto fotoelƒctrico.

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Movimiento molecular. Temperatura. Energ€a interna Movimiento molecular Las molƒculas interaccionan entre s€ en grados muy diferentes, que van desde el movimiento libre sin interacci‚n a vibraciones entorno a una posici‚n de equilibrio. Podemos realizar las siguientes correlaciones entre el movimiento y los estados en que se encuentre la materia. ‰ Estado gaseoso. Interacci‚n dƒbil, moviento de las molƒculas cas€ independiente entre s€. ‰ Estado l€quido. Interacci‚n media, pero sin ning„n tipo de ligadura de la molƒcula a una posici‚n espacial concreta. ‰ Estado s‚lido. Interacci‚n fuerte. Las molƒculas s‚lo se desplazan entorno a una posici‚n de equilibrio.

Energ€a interna En un sistema de molƒculas podemos separar la energ€a cinƒtica entre la energ€a cinƒtica del centro de masas y la del movimiento relativo. La primera es perceptible y medible macrosc‚picamente, pero la segunda no, permanece oculta, pero no desaparece. A este tipo de energ€a no medible macroc‚picamente de forma directa, mediante medios mec•nicos, la denominamos energ€a interna del sistema.

Temperatura Consideraciones iniciales

Aunque la energ€a interna no se detecte mediante medios mec•nicos directos, tiene efectos macrosc‚picos detectables. En particular, la experiencia muestra que la energ€a interna puede transmitirse de un cuerpo a otro, ya que si un cuerpo fr€o se situa junto a otro caliente, el primero se calienta y el segundo se enfr€a. Cuando entre dos cuerpos en contacto tƒrmico no se produzca transferencia de calor, diremos que est•n en equilibrio tƒrmico. Un principio f€sico fundamental conocido como ley cero de la Termodin•mica enuncia que si un cuerpo A est• en equilibrio tƒrmico con otro B que a su vez lo est• con C, entonces A est• tambiƒn en equilibrio tƒrmico con C. Este principio permite introducir el concepto de temperatura (T), que caracteriza la capacidad de un cuerpo de transmitir, espont•neamente, calor a otro. Supongamos dos cuerpos A y B en contacto tƒrmico, entonces las relaciones entre las temperaturas de ambos tienen las siguientes posibilidades: ‰ A transfiere calor a B, ‰ No hay transferencia de calor, ‰ A recibe calor de B, La temperatura es una magnitud que no depende del cuerpo concreto, es una magnitud bien definida. Demostraci•n de la existencia de la temperatura emp€rica de un sistema en base a la ley cero

Para dos sistemas en equilibrio termodin•mico ( ) representados por sus respectivas coordenadas termodin•micas (X1,Y1) y (X2,Y2) tenemos que dichas coordenadas no son funci‚n del tiempo, por lo tanto es posible hallar una funci‚n que relacione dichas coordenadas, es decir: Sean tres sistemas hidrost•ticos, A,B,C, representados por sus respectivas termodin•micas: (Pa,Va), (Pb,Vb),(Pc,Vc). Si A y C est•n en equilibrio debe existir una funci‚n tal que: Es decir:

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F€sica/Texto completo Donde las funciones

77 y

dependen de la naturaleza de los fluidos.

An•logamente, para el equilibrio de los fluidos B y C: Es decir: Con las mismas consideraciones que las funciones

y

dependen de la naturaleza de los fluidos.

La condici‚n dada por la ley cero de la termodin‚mica de que el equilibrio tƒrmico de A con C y de B con C implica asimismo el quilibrio de A y B puede expresarse matem•ticamente como: Lo nos conduce a la siguiente expresi‚n: Entonces, llegamos a la conclusi‚n de que las funciones y deben ser de naturaleza tal que se permita la eliminaci‚n de la variable termodin•mica com‚n . Una posibilidad, que puede demostrarse „nica, es: Asimismo: Una vez canceladas todas las partes que contienen a

podemos escribir:

Mediante una simple repetici‚n del argumento, tenemos que: Y as€ sucesivamente para cualquier n„mero de sistemas en equilibrio termodin•mico. Henos demostrado que para todos los sistemas que se hallen en equilibrio termodin•mico entre si, existen sendas funciones cuyos valores numƒricos son iguales para cada uno de dichos sistemas en equlibrio. Este valor numƒrico puede ser representado con la letra griega ˆ y ser• definido como la temperatura emp€rica de los sistemas en equilibrio termodin•mico. As€, tenemos que todo equilibrio termodin‚mico entre dos sistemas es equivalente a un equilibrio tƒrmico de los mismos, es decir, a una igualdad de temperaturas emp€ricas de estos.


Term•metros El term‚metro es un instrumento de medici‚n de la temperatura que usa el principio de la dilataci‚n, por lo que se prefiere el uso de materiales con un coeficiente de dilataci‚n alto de modo que, al aumentar la temperatura, la dilataci‚n del material sea f•cilmente visible. El creador del primer Termoscopio fue Galileo Galilei; ƒste podr€a considerarse el predecesor del term‚metro. Consist€a en un tubo de vidrio que terminaba con una esfera en su parte superior que se sumerg€a dentro de un l€quido mezcla de alcohol y agua. Al calentar el agua, ƒsta comenzaba a subir por el tubo. Sanctorius Sanctorius incorpor‚ una graduaci‚n numƒrica al instrumento de Galilei, con lo que surgi‚ el term‚metro.

Escalas de temperatura La escala m•s usada en la mayor€a de los pa€ses es la escala cent‡grada, denominaci‚n usual renombrada como Celsius en 1948, en honor a Anders Celsius (1701 - 1744). Otras escalas usadas en la fabricaci‚n de term‚metros son: ‰ Fahrenheit, una unidad de temperatura propuesta por Gabriel Fahrenheit en 1724 ‰ Rƒaumur, en desuso ‰ Kelvin o temperatura absoluta, usada casi exclusivamente en laboratorios, la cual se corresponde con una propiedad intr€nseca de la materia.

Tipos de term•metros m‚s usados ‰ Term•metro de vidrio: es un tubo de vidrio sellado que contiene un l€quido, generalmente Term‚metro mercurio o alcohol, cuyo volumen cambia con la temperatura de manera uniforme. Este cambio de volumen se visualiza en una escala graduada que por lo general est• dada en grados celsius. El term‚metro de mercurio fue inventado por Farenheit en el a‡o 1714. ‰ Term•metro de resistencia : consiste en un alambre de platino cuya resistencia elƒctrica cambia cuando cambia la temperatura. ‰ Termopar:soldadura de dos metales distintos. ‰ Pir•metro: los pir‚metros se utilizan para medir temperaturas elevadas. ‰ Term•metro de l‚mina bimet‚lica , formado por dos l•minas de metales de coeficientes de dilataci‚n muy distintos y arrollados dejando el de coeficiente m•s alto en el interior. Se utiliza sobre todo como censor de temperatura en el termohigr‚grafo

Term•metros especiales Para medir ciertos par•metros se emplean term‚metros modificados, tales como: ‰ El term•metro de globo , para medir la temperatura radiante. Consiste en un term‚metro de mercurio que tiene el bulbo dentro de una esfera de metal hueca, pintada de negro de humo. La esfera absorbe radiaci‚n de los objetos del entorno m•s calientes que el aire y emite radiaci‚n hacia los m•s fr€os, dando como resultado una medici‚n que tiene en cuenta la radiaci‚n. Se utiliza para comprobar las condiciones de comodidad de las personas. ‰ El term•metro de bulbo h…medo , para medir el influjo de la humedad en la sensaci‚n tƒrmica. Junto con un term‚metro ordinario forma un [psicr‚metro, que sirve para medir humedad relativa, tensi‚n de vapor y punto de roc€o. Se llama de bulbo h„medo porque de su bulbo o dep‚sito parte una muselina de algod‚n que lo comunica con un dep‚sito de agua. Este dep‚sito se coloca al lado y m•s bajo que el bulbo, de forma que por es un

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termometro y ya

Presi•n En f€sica y disciplinas afines el tƒrmino presi•n, tambiƒn llamada presi•n absoluta en aquellos casos que es necesario evitar interpretaciones ambiguas, se define como la fuerza por unidad de superficie:

donde: P es la presi‚n, dF es la fuerza normal y dA es el •rea. En el Sistema Internacional de Unidades se mide en newton por metro cuadrado, unidad derivada que se denomina pascal. Adem•s, en determinadas aplicaciones la presi‚n se mide no como la presi‚n absoluta sino como la presi‚n por encima de la presi‚n atmosfƒrica, denomin•ndose presi•n relativa, presi•n normal, presi•n de gauge o presi•n manomƒtrica. Consecuentemente, la presi‚n absoluta es la presi‚n atmosfƒrica m•s la presi‚n manomƒtrica (presi‚n que se mide con el man‚metro). Las obsoletas unidades manom€tricas de presi‚n, como los mil€metros de mercurio, est•n basadas en la presi‚n ejercida por el peso de alg„n tipo est•ndar de fluido bajo cierta gravedad est•ndar. Las unidades de presi‚n manomƒtricas no deben ser utilizadas para prop‚sitos cient€ficos o tƒcnicos, debido a la falta de repetibilidad inherente a sus definiciones. Tambiƒn se utilizan los mil€metros de columna de agua (mm.c.d.a.): 1 mm.c.d.a. = 10Pa. La densidad de fuerza f (= … F / …V ) es igual al gradiente de la presi‚n: gravitacional, la densidad de la fuerza es el peso espec€fico.

; si hace referencia a la fuerza

Unidades de presi•n y sus factores de conversi•n La presi‚n atmosfƒrica es de aproximadamente de 101.325 pascales.

Unidades de presi•n y sus factores de conversi•n 1 Pa (N/m‡)=

Pascal

bar

N/mm‡

kp/m‡

kp/cm‡ (=1 at)

1

10-5

10-6

0.102

0.102–10 -4

1

0.1

10200

1.02

0.987

750

10

1

1.02–105

10.2

9.87

7500

1

10-4

1 bar (daN/cm‡) = 100000

atm

Torr

0.987–10 -5 0.0075

1 N/mm‡ =

106

1 kp/m‡ =

9.81

1 kp/cm‡ (1 at) =

98100

0.981

0.0981

10000

1

0.968

736

1 atm (760 Torr) = 101325

1.013

0.1013

10330

1.033

1

760

13.6

0.00132

0.00132

1

1 Torr (mmHg) =

133

9.81–10-5 9.81–10-6

0.00133 1.33–10-4

0.968–10 -4 0.0736


Propiedades de la presi•n en un medio fluido Primera propiedad La presi‚n en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las direcciones (principio de Pascal)

Segunda propiedad La presi‚n en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo es la misma.

Tercera propiedad En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior del fluido una parte de este sobre la otra es normal a la superficie de contacto. Corolario: En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce el fluido sobre la superficie s‚lida que lo contiene es normal a esta.

Cuarta propiedad La fuerza de la presi‚n en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el interior del fluido, es decir es una compresi‚n, jam•s una tracci‚n.

Quinta propiedad La superficie libre de un l€quido en reposo es siempre horizontal.

Dilataci•n Bases del fen•meno La dilataci‚n tƒrmica tiene un fundamento fisico diferente en l€quidos, gases y s‚lidos. En los gases las molƒculas est•n deslocalizadas, por lo que a lo largo del tiempo una molƒcula puede llegar a ocupar cualquier posici‚n en el seno de la masa gaseosa, el calentamiento produce un aumento de la energ€a cinƒtica de cada molƒcula lo cual aumenta la presi‚n del mismo, que a su vez es el fundamento de la dilataci‚n tƒrmica. En los s‚lidos antes de la fusi‚n o aparici‚n de deformaciones por calor, cada molƒcula est• constre‡ida a moverse alrededor de una peque‡a regi‚n alrededor de la posici‚n de equilibrio de la misma. Al aumentar la temperatura la molƒcula realiza oscilaciones alrededor de su posici‚n de equilibrio lo cual tiene el efecto de expandir el s‚lido. En los l€quidos el proceso es m•s complejo y presenta caracter€sticas intermedias entre gases y l€quidos. tambiƒn,puede ser referida a que cuando la temperatura del medio ambiente es mayor,has observado que por la calle que los cables de la electricidad que cuelgan de los postes parecen mas largos pues tienen una curvatura mayor que en el invierno.

Coeficientes de dilataci•n Se denomina coeficiente de dilataci•n al cociente que mide el cambio relativo de longitud, superficie o volumen que se produce cuando un cuerpo s‚lido o un fluido experimenta un cambio de temperatura. Para s‚lidos el tipo de coeficiente de dilataci‚n m•s com„nmente usado es el coeficiente de dilataci‚n lineal œ L. Para una dimensi‚n lineal cualquiera se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y despuƒs de cierto cambio de temperatura como:

En gases y l€quidos es m•s com„n usar el coeficiente de dilataci‚n volumƒtrico œV , que viene dado por la expresi‚n:

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Para s‚lidos tambiƒn puede medirse la dilataci‚n tƒrmica, aunque resulta menos importante en la mayor€a de aplicaciones tƒcnicas.

Dilataci•n lineal El cambio total de longitud de la dimensi‚n lineal que se considere, expresarse como: Donde: œ=coeficiente de dilataci‚n lineal [1/C] L0= Longitud inicial del cuerpo. L f = Longitud final del cuerpo. T 0= Temperatura inicial del cuerpo. T f = Temperatura final del cuerpo.

Dilataci•n superficial La dilataci‚n superfical de un s‚lido is‚tropo tiene un coeficiente de dilataci‚n superficial que es aproximadamente dos veces el coeficiente de dilataci‚n lineal. Por ejemplo si se considera una placa rectangular (de dimensiones: L x y L y), y se somete a un incremento uniforme de temperatura, el cambio de superficial vendr• dado por:

Dilataci•n volumƒtrica Un s‚lido is‚tropo tiene un coeficiente de dilataci‚n volumƒtrico que es aproximadamente tres veces el coeficiente de dilataci‚n lineal. Por ejm si se considera un peque‡o prisma rectangular (de dimensiones: L x, L y y L z), y se somete a un incremento uniforme de temperatura, el cambio de volumen vendr• dado por:

Aplicaciones El conocimiento del coeficiente de dilataci•n (lineal) adquiere una gran tƒcnica importancia en muchas •reas del dise‡o industrial. Un buen ejemplo son los rieles del ferrocarril, estos van soldados unos con otros por lo que pueden llegar a tener una longitud de varios centenares de metros. Si la temperatura aumenta mucho la v€a fƒrrea se desplazar€a por efecto de la dilataci‚n, deformando completamente el trazado. Para evitar esto, se estira el carril artificialmente, tantos cent€metros como si fuese una dilataci‚n natural y se corta el sobrante, para volver a soldarlo. A este proceso se le conoce como neutralizaci‚n de tensiones. Para ellos cogeremos la temperatura media en la zona le restaremos la que tengamos en ese momento en el carril el resultado lo multiplicaremos por el coeficiente de dilataci•n del acero y por la longitud de la v€a a neutralizar.

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Valores del coeficiente de dilataci•n lineal Algunos coeficientes de dilataci‚n Material

œ (  C-1 )

Hormig‚n ~ 1.0 x 10-5 Hierro, acero 1.2 x 10-5 Plata

2.0 x 10-5

O Aluminio

2.4 x 10-5

Lat‚n

1.8 x 10-5

Cobre

1.7 x 10-5

Vidrio ~

0.7 x 10-5

Cuarzo

0.04 x 10 -5

Hielo

5.1 x 10-5

Propiedades de los fluidos ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

Hidrost•tica Presi‚n hidrost•tica Ecuaci‚n fundamental de la hidrost•tica Principio de Arqu€medes Principio de Pascal Estabilidad de los cuerpos flotantes

Hidrost‚tica La hidrost•tica es la rama de la f€sica que estudia los fluidos en estado de equilibrio. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrost•tica son el principio de Pascal y el principio de Arqu€medes.

Presi•n hidrost‚tica La presi‚n hidrost•tica es un tipo de presi‚n debida al peso de un fluido en reposo, en este la „nica presi‚n existente es la presi‚n hidrost•tica, en un fluido en movimiento adem•s puede aparecer una presi‚n hidrodin•mica relacionada con la velocidad del fluido. Un fluido pesa y ejerce presi‚n sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en ƒl. Esta presi‚n, llamada presi‚n hidrost•tica provoca, en fluidos en reposo, una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientaci‚n que adopten las caras. Si el l€quido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no ser€an necesariamente perpendiculares a las superficies.


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Ecuaci•n fundamental de la hidrost‚tica En el l€quido en reposo, ver figura, se a€sla un volumen infinitesimal, formado por un prisma rectangular de base y altura . Considerese un plano de referencia horizontal a partir del cual se miden las alturas en el eje z. La presi‚n en la base inferior del prisma es , la presi‚n en la base superior es . La ecuaci‚n del equilibrio en la direcci‚n del eje z ser•: o sea:

integrando esta „ltima ecuaci‚n entre 1 y 2, considerando que

se tiene:

o sea:

Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del l€quido, se puede escribir la ecuaci‚n fundamental de la hidrost•tica del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuaci‚n.

Ecuaci•n fundamental de la hidrost‚tica del fluido incompresible Primera forma de la ecuaci•n de la hidrost‚tica

La ecuaci‚n arriba es v•lida para todo fluido ideal y real, con tal que sea incompresible. (Fluido ideal es aquel fluido cuya viscosidad es nula)

Segunda forma de la ecuaci•n de la hidrost‚tica

La constante C2 se llama altura piezomƒtrica


Tercera forma de la ecuaci•n de la hidrost‚tica Donde: ‰ ‰ ‰ ‰

= densidad (f€sica)|densidad del fluido = presi‚n = aceleraci‚n de la gravedad = cota del punto considerado

Principio de Pascal En f€sica, el principio de Pascal o mejor dicho la ley de Pascal, es una ley enunciada por el f€sico y matem•tico francƒs Blas Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: žel incremento de presi‚n aplicado a una superficie de un fluido incompresible, contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismoŸ. El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un ƒmbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presi‚n sobre ella mediante el embolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presi‚n, y en direcci‚n perpendicular a la pared.

Discusi•n Una consecuencia del principio de Pascal es que el tensor tensi‚n de un fluido incompresible en reposo dentro de un recipiente r€gido, la parte del tensor tensi‚n debida a las presiones aplicadas sobre su superficie viene dado por:

El tensor tensi‚n total, debido al peso del fluido hace que el fluido situado en la parte baja de un recipiente tenga una tensi‚n ligeramente mayor que el fluido situado en la parte superior. De hecho si la „nica fuerza m•sica actuante es el peso del fluido, el estdo tensional del fluido a una profundidad z el tensor tensi‚n del fluido es:

En vista de lo anterior podemos afirmar que žfijado un punto de un fluido incompresible en reposo y contenido en un recipiente bajo presi‚n e indeformable, la presi‚n del fluido, es idƒntica en todas direccionesŸ.

Aplicaciones del principio El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuaci‚n fundamental de la hidrost•tica y del car•cter altamente incompresible de los l€quidos. En esta clase de fluidos la densidad pr•cticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuaci‚n: Donde: , presi‚n total a la profundidad . , presi‚n sobre la superficie libre del fluido. Si se aumenta la presi‚n sobre la superficie libre, por ejemplo, la presi‚n total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el tƒrmino ‹gh no var€a al no hacerlo la presi‚n total (obviamente si el fluido fuera compresible, la densidad del fluido responder€a a los cambios de presi‚n y el principio de Pascal no podr€a

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F€sica/Texto completo cumplirse).pero tambien puede afirmarse como un principio fisico-matematico

Prensa hidr‚ulica La prensa hidr•ulica es una m•quina simple semejante a la palanca de Arqu€medes, que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidr•ulicos de maquinaria industrial. La prensa hidr•ulica constituye la aplicaci‚n fundamental del principio de Pascal y tambiƒn un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente secci‚n comunicados entre s€, y cuyo interior est• completamente lleno de un l€quido que puede ser agua o aceite. Dos ƒmbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estƒn en contacto con el l€quido. Cuando sobre el ƒmbolo de menor secci‚n S1 se ejerce una fuerza F1 la presi‚n p1 que se origina en el l€quido en contacto con ƒl se transmite €ntegramente y de forma instant•nea a todo el resto del l€quido; por tanto, ser• igual a la presi‚n p2 que ejerce el l€quido sobre el ƒmbolo de mayor secci‚n S2, es decir: con lo que: y por tanto: Si la secci‚n S2 es veinte veces mayor que la S1, la fuerza F1 aplicada sobre el ƒmbolo peque‡o se ve multiplicada por veinte en el ƒmbolo grande. Como aplicaciones concretas podemos citar el sistema de frenos hidr•ulicos de un autom‚vil (la presi‚n ejercida en el pedal de frenado se transmite a las pastillas de freno instaladas en la rueda, multiplic•ndose) o las prensas usadas en las almazaras de aceite para exprimir el jugo de las olivas por compresi‚n.

Estabilidad de los cuerpos flotantes Un cuerpo que flota en equilibrio en un fluido, se haya sometido a dos fuerzas: la fuerza de la gravedad, que puede considerarse aplicada en el centro de gravedad del objeto, y tambiƒn al empuje hidrost•tico, cuantificable, seg„n el principio de Arqu€medes, por una fuerza igual al peso del l€quido desalojado y que act„a en el centro de gravedad del volumen geomƒtrico del l€quido desalojado. Este „ltimo punto se denomina centro de empuje o carena. Para que el cuerpo se encuentre en equilibrio es necesario que la suma de fuerzas y momentos se anulen. La anulaci‚n de las fuerzas se consigue al variar el grado de inmersi‚n del cuerpo, lo que modifica el empuje. Para la anulaci‚n de los momentos bastar€a con que el centro de gravedad del cuerpo coincidiese con el de empuje. En caso contrario, el cuerpo se inclina, y si el centro de gravedad queda m•s abajo que el de empuje, el momento resultante tiende a recuperar la posici‚n estable. Si no, el momento puede ser compensado por el creado por una fuerza exterior, como la fuerza del viento sobre un bote.

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Hidrodin‚mica ‰ Principio de Bernouilli ‰ Teorema de Torricelli

Tipos de reg€menes F€sica/Hidrodin•mica/Tipos de reg€menes

Rƒgimen ideal F€sica/Hidrodin•mica/Rƒgimen ideal

Teorema de Bernouilli F€sica/Hidrodin•mica/Teorema de Bernouilli

Consecuencias del teorema de Bernouilli F€sica/Hidrodin•mica/Consecuencias del teorema de Bernouilli

Teorema de Torricelli Es una aplicaci‚n de Bernoulli y estudia el flujo de un l€quido contenido en un recipiente, a travƒs de un peque‡o orificio, bajo la acci‚n de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un l€quido por un orificio. "La velocidad de un l€quido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendr€a un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vac€o desde el nivel del l€quido hasta el centro de gravedad del orificio": se puede calcular la velocidad de la salida de un liquido por un orificio

Donde: ‰ ‰ ‰ ‰

= velocidad te‚rica del l€quido a la salida del orificio = velocidad de aproximaci‚n = distancia desde la superficie del l€quido al centro del orificio = aceleraci‚n de la gravedad

En la pr•ctica, para velocidades de aproximaci‚n bajas la expresi‚n anterior se transforma en:

Donde: ‰ ‰

= velocidad del l€quido a la salida del orificio = coeficiente que puede admitirse para c•lculos preliminares, en aberturas de paredes delgadas, como 0.61

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Fen•menos superficiales de los l€quidos ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

Fuerzas de cohesi‚n Tensi‚n superficial Capilaridad Influencia de la curvatura de la superficie Adherencia solido-liquido. Angulo de contacto

Fuerzas de cohesi•n Fuerzas intermoleculares Las fuerzas intermoleculares o Cohesi•n intermolecular son fuerzas electromagnƒticas las cuales act„an entre molƒculas o entre regiones ampliamente distantes de una macromolƒcula. La cohesi‚n es distinta de la adhesi‚n; la cohesi‚n es la fuerza de atracci‚n entre part€culas adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesi‚n es la interacci‚n entre las superficies de distintos cuerpos. En los gases, la fuerza de cohesi‚n puede observarse en su licuefacci‚n, que tiene lugar al comprimir una serie de molƒculas y producirse fuerzas de atracci‚n suficientemente altas para proporcionar una estructura l€quida. En los l€quidos, la cohesi‚n se refleja en la tensi‚n superficial, causada por una fuerza no equilibrada hacia el interior del l€quido que act„a sobre las molƒculas superficiales, y tambiƒn en la transformaci‚n de un l€quido en s‚lido cuando se comprimen las molƒculas lo suficiente. En los s‚lidos, la cohesi‚n depende de c‚mo estƒn distribuidos los •tomos, las molƒculas y los iones, lo que a su vez depende del estado de equilibrio (o desequilibrio) de las part€culas at‚micas. Muchos compuestos org•nicos, por ejemplo, forman cristales moleculares, en los que los •tomos est•n fuertemente unidos dentro de las molƒculas, pero ƒstas se encuentran poco unidas entre s€.

Interreacciones i•nicas Son interacciones que ocurren a nivel de cati‚n-ani‚n, entre distintas molƒculas cargadas, y que por lo mismo tender•n a formar una uni‚n electrost•tica entre los extremos de cargas opuestas, lo que depender• en gran medida de la electronegatividad de los elementos constitutivos. Un ejemplo claro de esto, es por ejemplo lo que ocurre entre los extremos Carboxilo y Amino de un amioacido, peptido, polipeptido u prote€na con otra.

Fuerzas ion-dipolo Estas son interacciones que ocurren entre especies con carga. Las cargas similares se repelen, mientras que las opuestas se atraen. Es la fuerza que existe entre un ion y una molƒcula polar neutra que posee un momento dipolar permanente, las molƒculas polares son dipolos tienen un extremo positivo y un extremo negativo. Los iones positivos son atra€dos al extremo negativo de un dipolo, en tanto que los iones negativos son atra€dos al extremo positivo. La magnitud de la energ€a de la interacci‚n depende de la carga sobre el ion (Q), el momento dipolar del dipolo (), y de la distancia del centro del ion al punto medio del dipolo (d). Las fuerzas ion-dipolo son importantes en las soluciones de las sustancias i‚nicas en l€quidos.

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Puente de Hidr•geno El puente de hidr•geno ocurre cuando un •tomo de hidr‚geno es enlazado a un •tomo fuertemente electronegativo como el nitr‚geno, el ox€geno o el fl„or. El •tomo de hidr‚geno posee una carga positiva parcial y puede interactuar con otros •tomos electronegativos en otra molƒcula (nuevamente, con N, O o F). Asi mismo, se produce un cierto solapamiento entre el H y el •tomo con que se enlaza (N,O o F) dado el peque‡o tama‡o de estas especies, siendo por tanto mayor el solapamiento cuanto menor sea el tama‡o del •tomo con que interacciona el H. Por otra parte, cuanto mayor sea la diferencia de electronegatividad entre el H y el •tomo interactuante, m•s fuerte ser• el enlace. Fruto de estos presupuestos obtenemos un orden creciente de intensidad del enlace de hidr‚geno: el formado con el F ser• de mayor intensidad que el formado con el O, y ƒste a su vez ser• m•s intenso que el formado con el N. Estos fen‚menos resultan en una interacci‚n estabilizante que mantiene ambas molƒculas unidas. Un ejemplo claro del puente de hidr‚geno es el agua: Los enlaces de hidr‚geno se encuentran en toda la naturaleza. Proveen al agua de sus propiedades particulares, las cuales permiten el desarrollo de la vida en la Tierra. Los enlaces de hidr‚geno proveen tambiƒn la fuerza intermolecular que mantiene unidas ambas hebras en una molƒcula de ADN.

Atracciones dipolo-dipolo Las atracciones dipolo-dipolo, tambiƒn conocidas como Keeson, por Willem Hendrik Keesom, quien produjo su primera descripci‚n matem•tica en 1921, son las fuerzas que ocurren entre dos molƒculas con dipolos permanentes. Estas funcionan de forma similar a las interacciones i‚nicas, pero son m•s dƒbiles debido a que poseen solamente cargas parciales. Un ejemplo de esto puede ser visto en el •cido clorh€drico: (+)(-)

(+)(-)

H-Cl----H-Cl (-)(+)

(-)(+)

Cl-H----Cl-H

Fuerza de Van der Waals Tambiƒn conocidas como fuerzas de isperci‚n, de London o fuerzas dipolo-transitivas, ƒstas involucran la atracci‚n entre dipolos temporalmente inducidos en molƒculas no polares. Esta polarizaci‚n puede ser inducida tanto por una molƒcula polar o por la repulsi‚n de nubes electr‚nicas con cargas negativas en molƒculas no polares. Un ejemplo del primer caso es el cloro disuelto por que son puras puntas (-) (+) [dipolo permanente] H-O-H----Cl-Cl [dipolo transitivo]

Un ejemplo del segundo caso se encuentra en la molƒcula de cloro: (+) (-)

(+) (-)

[dipolo transitivo] Cl-Cl----Cl-Cl [dipolo transitivo]


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Tensi•n superficial En f€sica se denomina tensi•n superficial al fen‚meno por el cual la superficie de un l€quido tiende a comportarse como si fuera una delgada pel€cula el•stica. Este efecto permite a algunos insectos, como el zapatero (Hydrometra stagnorum) , desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. La tensi‚n superficial (una manifestaci‚n de las fuerzas intermoleculares en los l€quidos), junto a las fuerzas que se dan entre los l€quidos y las superficies s‚lidas que entran en contacto con ellos, da lugar a la capilaridad, por ejemplo. Ejemplo de tensi‚n superficial: una aguja de acero flotando en agua.

Diagrama de fuerzas entre dos molƒculas de un l€quido

A nivel microsc‚pico, la tensi‚n superficial se debe a que las fuerzas que afectan a cada molƒcula son diferentes en el interior del l€quido y en la superficie. As€, en el seno de un l€quido cada molƒcula est• sometida a fuerzas de atracci‚n que en promedio se anulan. Esto permite que la molƒcula tenga una energ€a bastante baja. Sin embargo, en la superficie hay una fuerza neta hacia el interior del l€quido. Rigurosamente, si en el exterior del l€quido se tiene un gas, existir• una m€nima fuerza atractiva hacia el exterior, aunque en la realidad esta fuerza es despreciable debido a la gran diferencia de densidad es entre el l€quido y el gas. La tensi‚n superficial tiene como principal efecto la tendencia del l€quido a disminuir en lo posible su superficie para un volumen dado, de aqu€ que un l€quido en ausencia de gravedad adopte la forma

esfƒrica, que es la que tiene menor relaci‚n •rea/volumen. Energƒticamente, las molƒculas situadas en la superficie tiene una mayor energ€a promedio que las situadas en el interior, por lo tanto la tendencia del sistema ser• a disminuir la energ€a total, y ello se logra disminuyendo el n„mero de molƒculas situadas en la superficie, de ah€ la reducci‚n de •rea hasta el m€nimo posible.


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Propiedades La tensi‚n superficial suele representarse mediante la letra ¡. Sus unidades son de N’m-1=J’m-2. Algunas propiedades de ¡: ‰ ¡ > 0, ya que para aumentar el •rea del l€quido en contacto hace falta llevar m•s molƒculas a la superficie, con lo cual aumenta la energ€a del sistema y ¡ es

, o la cantidad de

trabajo necesario para llevar una molƒcula a la superficie. ‰ ¡ = 0 en el punto cr€tico, ya que las densidades del l€quido y del vapor se igualan, por lo que seg„n la La tensi‚n superficial puede afectar a objetos de mayor tama‡o Teoria del Gradiente de Densidades (DGT, en impidiendo, por ejemplo, el hundimiento de una flor. inglƒs) propuesta por van der Waals (1894),la tensi‚n superficial en el punto cr€tico debe ser cero. ‰ ¡ depende de la naturaleza de las dos fases puestas en contacto que, en general, ser• un l€quido y un s‚lido. As€, la tensi‚n superficial ser• diferente por ejemplo para agua en contacto con su vapor, agua en contacto con un gas inerte o agua en contacto con un s‚lido, al cual podr• mojar o no debido a las diferencias entre las fuerzas cohesivas (dentro del l€quido) y las adhesivas (l€quido-superficie). ‰ ¡ se puede interpretar como un fuerza por unidad de longitud (se mide en N’m-1). Esto puede ilustrarse considerando un sistema bif•sico confinado por un pist‚n m‚vil, en particular dos l€quidos con distinta tensi‚n superficial, como podr€a ser el agua y el hexano. En este caso el l€quido con mayor tensi‚n superficial (agua) tender• a disminuir su superficie a costa de aumentar la del hexano, de menor tensi‚n superficial, lo cual se traduce en una fuerza neta que mueve el pist‚n desde el hexano hacia el agua. ‰ El valor de ¡ depende de la magnitud de las fuerzas intermoleculares en el seno del l€quido. De esta forma, cuanto mayor sean las fuerzas de cohesi‚n del l€quido, mayor ser• su tensi‚n superficial. Podemos ilustrar este ejemplo considerando tres l€quidos: hexano, agua y mercurio. En el caso del hexano, las fuerzas intermoleculares son de tipo fuerzas de Van der Waals. El agua, aparte de la de Van der Waals tiene interacciones de puente de hidr‚geno, de mayor intensidad, y el mercurio est• sometido al enlace met•lico, la m•s intensa de las tres. As€, la ¡ de cada l€quido crece del hexano al mercurio. ‰ Para un l€quido dado, el valor de ¡ disminuye con la temperatura, debido al aumento de la agitaci‚n tƒrmica, lo que redunda en una menor intensidad efectiva de las fuerzas intermoleculares. El valor de ¡ tiende a cero conforme la temperatura se aproxima a la temperatura cr€tica Tc del compuesto. En este punto, el l€quido es indistinguible del vapor, form•ndose una fase continua donde no existe una superficie definida entre ambos.


Tensoactividad Se denomina tensoactividad al fen‚meno por el cual una sustancia reduce la tensi‚n superficial al disolverse en agua u otra soluci‚n acuosa. Su f‚rmula es 2 Pi*D*Y = F ; donde: -D = Di•metro. -Y = Tensi‚n Superficial -F = Fuerza

Influencia de la curvatura de la superficie Derivaci•n de la f•rmula de Laplace Si no act„an fuerzas normales a la superficie de un l€quido, dicha superficie permanece plana. Sin embargo si la presi‚n en ambos lados de la superficie difieren, aparacer• un fuerza normal a la superficie, que si ha de ser compensada por la tension superficial ocasiona la curvatura de la superfice. El diagrama muestra como la curvatura de un elemento diferencia Fuerzas de tensi‚n superficial actuando sobre un elemento diferencial de superficie. ‰Š x de superficie produce una diferencia en and ‰Š y las fuerzas de tensi‚n superficial actuando sobre la misma. Cuando esta tensi‚n superficial est• compensada con la diferencia de presiones en ambos lados de la superficie se tiene que

donde

es la tensi‚n superficial. De este modo hemos derivido la conocida como f‚rmula de Laplace.

Aplicaciones Una aplicaci‚n de la f‚rmula de Laplace es el caso de la formaci‚n de burbujas esfƒricas en el seno de un l€quido. En este caso particular, la f‚rmula se reduce a

Puesto que para la formaci‚n de una burbuja ser€a necesario que se formase antes una cavidad muy peque‡a, la diferencia de presi‚n entre el interior de la burbuja y el l€quido ser€a enorme, pues R deber€a ser muy peque‡a, de ah€ que las burbujas tiendan a formarse en cavidades previamente originadas, como las impurezas que lleve el l€quido.

91


92

Adherencia solido-liquido. Angulo de contacto Las interacciones moleculares entre un s‚lido y un l€quido hacen que en general el •ngulo de contacto entre ellos no sea siempre el mismo. Dicho •ngulo de contacto se define como el •ngulo que forma la tangente de la superficie del l€quido con la superficie s‚lida. Cuando las fuerzas de adherencia entre el s‚lido y el l€quido son menores que las internas del l€quido, en cuyo caso el •ngulo de contacto es mayor de 90‘ y se dice que el l€quido no moja. En caso contrario el •ngulo de contacto es menor de 90‘ y se dice que el l€quido moja. Fuerzas de contacto entre s‚lido y l€quido mostrando un •ngulo de contacto mayor de 90 (izquierda) y menos de 90 (derecha)

Capilaridad La capilaridad es la cualidad que posee una sustancia de adsorber a otra. Sucede cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el l€quido y el s‚lido son mayores que las fuerzas intermoleculares cohesivas del l€quido. Esto causa que el menisco tenga una forma c‚ncava cuando el l€quido est• en contacto con una superficie vertical. En el caso del tubo delgado, ƒste succiona un l€quido incluso en contra de la fuerza de gravedad. Este es el mismo efecto que causa que materiales porosos absorban l€quidos. Un aparato com„nmente empleado para demostrar la capilaridad es el tubo capilar ; cuando la parte inferior de un tubo de vidrio se coloca verticalmente, en contacto con un l€quido como el agua, se forma un menisco c‚ncavo; la tensi‚n superficial succiona la columna l€quida hacia arriba hasta que el peso del l€quido sea suficiente para que la fuerza de la gravedad se equilibre con las fuerzas intermoleculares.

Efectos de capilaridad

El peso de la columna l€quida es proporcional al cuadrado del di•metro del tubo, por lo que un tubo angosto succionar• el l€quido m•s arriba que un tubo ancho. As€, un tubo de vidrio de 0,1 mm de di•metro levantar• una columna de agua de 30 cm. Cuanto m•s peque‡o es el di•metro del tubo capilar mayor ser• la presi‚n capilar y la altura alcanzada. En capilares de 1 m (micr‚metro) de radio con una presi‚n de succi‚n 1,5*103hPa (hectopascal = hPa = 1,5atm), corresponde a una altura de columna de agua de 14 a 15 m. Dos placas de vidrio que est•n separadas por una pel€cula de agua de 1 m (micr‚metro) de espesor, se mantienen unidas por una presi‚n de succi‚n de 1,5 atm. Por ello se rompen los portaobjetos humedecidos, cuando se trata de separalos. Entre algunos materiales, como el mercurio y el vidrio, las fuerzas intermoleculares del l€quido exceden a las existentes entre el l€quido y el s‚lido, por lo que se forma un menisco convexo y la capilaridad trabaja en sentido inverso. Las plantas usan la capilaridad para succionar agua a del entorno, aunque las plantas m•s grandes requieren la transpiraci‚n para mover la cantidad necesaria de agua all€ donde se precise.


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Ley de Jurin La ley de Jurin define la altura que se alcanza cuando se equilibra el peso de la columna de l€quido y la fuerza de ascensi‚n por capilaridad. La altura h en metros de una columna l€quida est• dada por:

donde: T = tensi‚n superficial interfacial (N/m) Š = •ngulo de contacto ‹ = densidad del l€quido (kg/m¢) g = aceleraci‚n debido a la gravedad (m/s“) r = radio del tubo (m)

Para un tubo de vidrio en el aire a nivel del mar y lleno de agua, T = 0,0728 N/m a 20 °C Š = 20 ‹ = 1000 kg/m¢ g = 9,80665 m/s“

entonces la altura de la columna est• dada por: .

El estado gaseoso ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

Modelo ideal de un gas Teor€a cinƒtico molecular de gases ideales Comprobaciones experimentales. Ley de Boyle-Mariotte Gases reales Difusi‚n

Modelo ideal de un gas El modelo m•s sencillo que podemos imaginar de un cuerpo macrosc‚pico es el de un conjunto de masas puntuales que interaccionan entre ellas de forma instant•nea cuando chocan. Las predicciones de este modelo concuerdan razonablemente bien con los experimentos con gases monoat‚micos. Las energ€as involucradas en los choques moleculares en las condiciones de laboratorio no son suficientes para alterar la energ€a interna de los •tomos, pero si para las de las molec„las. Este hecho explica porque este modelo m€nimo falla al aplicarlo a gases diat‚micos.


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Teor€a cinƒtico molecular de gases ideales Concepto de presi•n Si se considera un gas una caja con un pist‚n que se puede desplazar en uno de sus extremos, siendo V el volumen de la caja, podemos imaginar las moleculas del interior golpean el pist‚n con diferentes velocidades. Si en el exterior hay vacio y no se ejerce ninguna fuerza sobre el ƒmbolo que compense el momento transferido al mismo por los choques moleculares, el pist‚n se ver• empujado hacia afuera. La fuerza ( ) que actua sobre el ƒmbolo ser• proporcional al n„mero de choques, que a su vez es proporcional a su superficie ( ), por ello es conveniente trabajar con la fuerza por unidad de superficie que se define como presi‚n.

Relaci•n entre presi•n y trabajo El trabajo diferencial ( ) hecho sobre el gas al comprimirlo moviendo el pist‚n una cantidad diferencial ( ) es el producto de la fuerza por la distancia y por tanto donde se ha utilizado que el cambio diferencial de volumen es . El signo negativo concuerda con el convenio de considerar negativo el trabajo ejercido sobre el sistema. Art‡culo:

Gas con pist‚n movil.

w:Criterio de signos termodin…mico

Relaci•n entre presi•n y energ€a Para estimar la fuerza ejercida por el gas sobre el ƒmbolo, supondremos que los choques de las molƒculas con el mismo son perfectamente el•sticas. Si no lo fuesen, el pist‚n comenzar• a absorber energ€a y a calentarse, lleg•ndose finalmente a un equilibrio tƒrmico con el gas, momento en que por la segunda ley de la Termondin•mica, el ƒmbolo no podr• absorber m•s energ€a del gas. As€ pues, en promedio, en cada choque la part€cula incidente rebotar• con la misma energ€a. S€ es la velocidad de una molƒcula y la componente X de y el cambio de momento en el choque (considerado el•stico) es . Si existen molƒculas de gas en el volumen , la densidad at‚mica de part€culas con velocidades entre y ser• . En un tiempo s‚lo golpear•n el pist‚n la mitad de aquellas molƒculas que estƒn a una distancia inferior a del pist‚n y como el •rea del ƒmbolo es n„mero de colisiones es y el impulso se puede expresar entonces como de lo que se puede deducir la presi‚n

La presi‚n para todas las velocidades v_x es

el


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Desde el punto de vista del gas no hay nada especial en la direcci‚n X por lo que Podemos escribir la presi‚n en funci‚n del promedio de la velocidad y no de su su componente X.

Obteniƒndose una relaci‚n entre presi‚n y energ€a cinƒtica promedio del centro de masas de la molƒcula. Para molƒculas monoat‚micas y si las energ€as involucradas no pueden exitar los •tomos, se podr• considerar a los •tomos como part€culas puntuales y la energ€a cinƒtica coincidir• con la energ€a total y la energ€a interna del gas ( ) se puede calcular como el producto del n„mero de •tomos por la energ€a cinƒtica promedio y por tanto ‚

Relaci•n entre presi•n y volumen con condiciones adiab‚ticas Diferenciando en la relaci‚n entre presi‚n y volumen para un gas monoat‚mico se llega a

y como

e integrando se llega a

Referencias ‰ Plantilla:Ref-libro

Comprobaciones experimentales. Ley de Boyle F€sica/El estado gaseoso/Comprobaciones experimentales. Ley de Boyle

Gases reales Ecuaci•n de van der Waals La ecuaci‚n de estado del gas ideal no es del todo correcta: los gases reales no se comportan exactamente as€. En algunos casos, la desviaci‚n puede ser muy grande. Por ejemplo, un gas ideal nunca podr€a convertirse en l€quido o s‚lido por mucho que se enfriara o comprimiera. Por eso se han propuesto modificaciones de la ley de los gases ideales, pV = nRT. Una de ellas, muy conocida y particularmente „til, es la ecuaci‚n de estado de van der Waals

F€sica/Texto completo donde

96 ,y

y

son par•metros ajustables determinados a partir de medidas experimentales en gases

reales. Son par•metros de la sustancia y no constantes universales, puesto que sus valores var€an de un gas a otro. La ecuaci‚n de van der Waals tambiƒn tiene una interpretaci‚n microsc‚pica. Las molƒculas interaccionan entre s€. La interacci‚n es muy repulsiva a corta distancia, se hace ligeramente atractiva a distancias intermedias y desaparece a distancias m•s grandes. La ley de los gases ideales debe corregirse para considerar las fuerzas atractivas y repulsivas. Por ejemplo, la repulsi‚n mutua entre molƒculas tiene el efecto de excluir a las molƒculas vecinas de una cierta zona alrededor de cada molƒcula. As€, una parte del espacio total deja de estar disponible para las molƒculas en su movimiento aleatorio. En la ecuaci‚n de estado, se hace necesario restar este volumen de exclusi‚n ( ) del volumen del recipiente; de ah€ el tƒrmino .

Transiciones de fase A temperaturas bajas (a las que el movimiento molecular se hace menor) y presiones altas o vol„menes reducidos (que disminuyen el espacio entre las molƒculas), las molƒculas de un gas pasan a ser influidas por la fuerza de atracci‚n de las otras molƒculas. Bajo determinadas condiciones cr€ticas, todo el sistema entra en un estado ligado de alta densidad y adquiere una superficie l€mite. Esto implica la entrada en el estado l€quido. El proceso se conoce como transici‚n de fase o cambio de estado. La ecuaci‚n de van der Waals permite estas transiciones de fase, y tambiƒn describe una regi‚n de coexistencia entre ambas fases que termina en un punto cr€tico, por encima del cual no existen diferencias f€sicas entre los estados gaseoso y l€quido. Estos fen‚menos coinciden con las observaciones experimentales. En la pr•ctica se emplean ecuaciones m•s complejas que la ecuaci‚n de van der Waals. La mejor comprensi‚n de las propiedades de los gases ha llevado a la explotaci‚n a gran escala de los principios de la f€sica, qu€mica e ingenier€a en aplicaciones industriales y de consumo.

Difusi•n Proceso f€sico La difusi•n es un proceso f€sico irreversible, en el que part€culas materiales se introducen en un medio que inicialmente estaba ausente de ellas aumentando la entrop€a del sistema conjunto formado por las part€culas difundidas o soluto y el medio donde se difunden o disolvente. Normalmente los procesos de difusi‚n est•n sujetos a la Ley de Fick. La membrana permeable puede haber paso de part€culas y disolvente, siempre tambiƒn a Dibujo esquem•tico de los efectos de la difusi‚n a travƒs de una membrana. favor del gradiente de concentraci‚n. La difusi‚n, proceso que no requiere aporte energƒtico es frecuente como forma de intercambio celular.


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Ley de Fick La ley de Fick es una ley cuantitativa en forma de ecuaci‚n diferencial que describe diversos casos de difusi‚n de materia o energ€a en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio qu€mico o tƒrmico. Recibe su nombre Adolf Fick, que las deriv‚ en 1855. En situaciones en las que existen gradientes de concentraci‚n de una sustancia, o de temperatura, se produce un flujo de part€culas o de calor que tiende a homogeneizar la disoluci‚n y uniformizar la concentraci‚n o la temperatura. El flujo homogeneizador es una consecuencia estad€stica del movimiento azaroso de las part€culas que da lugar al segundo principio de la termodin•mica, conocido tambiƒn como movimiento tƒrmico casual de las part€culas. As€ los procesos f€sicos de difusi‚n pueden ser vistos como procesos f€sicos o termodin•micos irreversibles. Este flujo ir• en el sentido opuesto de la gradiente y, si ƒste es dƒbil, podr• aproximarse por el primer tƒrmino de la serie de Taylor, resultando la ley de Fick siendo el coeficiente de difusi•n de la especie de concentraci‚n . En el caso particular del calor, la ley de Fick se conoce como ley de Fourier y se escribe como siendo

la conductividad tƒrmica.

Combinando la ley de Fick con la ley de conservaci‚n para la especie c

resulta la ecuaci‚n de difusi‚n o segunda ley de Fick:

Si existe producci‚n o destrucci‚n de la especie (por una reacci‚n qu€mica), a esta ecuaci‚n debe a‡adirse un tƒrmino de fuente en el segundo miembro.

Calorimetria F€sica/Calorimetria

Calor, una forma de energ€a F€sica/Calorimetria/Calor, una forma de energ€a

Capacidad calor€fica La capacidad cal‚rica es la cantidad de calor que permite variar, en un grado, la temperatura de un cuerpo. Expresada en f‚rmula:

donde:

= capacidad cal‚rica;

= cantidad de calor;

= variaci‚n de temperatura

El calor espec€fico es la cantidad de calor cedido o absorbido por un gramo de una sustancia, para variar su temperatura en un grado Celsius.

donde: = calor espec€fico;

y el calor necesario para producir un cierto aumento de temperatura es

= capacidad cal‚rica;

= masa


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Significado molecular de la capacidad calor€fica El calor de una sustancia se expresa como cal/g y es la cantidad de calorias que una sustancia necesita para poder tener un estado de agregacion

Propagaci•n del calor Conducci•n tƒrmica Para que el calor pase o se transmita de un cuerpo a otro, se requiere que los mismos estƒn a diferentes temperaturas. Sean A y B dos fuentes que se hallan separadas, siendo sus temperaturas y ( mayor que ). El calor pasara desde A hacia B, hasta que se produzca el equilibrio tƒrmico

Formas de propagaci•n del calor Conducci•n

Es una forma de transmisi‚n del calor que se origina en s‚lidos, en los cuales la energ€a tƒrmica (en forma de energ€a cinƒtica) se propaga por vibraci‚n de molƒcula a molƒcula. La expresi‚n que rige la transmisi‚n del calor en la unidad de tiempo por conducci‚n en una pared plana o con un radio de curvatura mucho mayor que el espesor es , siendo: ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

, el flujo de calor por unidad de tiempo; , el coeficiente de conductivilidad tƒrmica, que depende del material; , el •rea de la barrera que permite la conducci‚n tƒrmica entre los sistemas; , el espesor de la pared; , la diferencia de temperaturas entre las caras de la pared.

Si el flujo de calor es a travƒs de varias barreras, se puede generalizar la expresi‚n para dar


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Convecci•n

Es una forma de propagaci‚n del calor se produce en los fluidos (l€quidos y gases ) por un movimiento real de la materia. Este movimiento se origina por la disminuci‚n de la densidad de los fluidos con el aumento de temperatura (los hace mas livianos por unidad de volumen) que produce un ascenso de los mismos al ponerse en contacto con una superficie mas caliente y un descenso en el caso de ponerse en contacto con una superficie mas fr€a. La expresi‚n que rige la transmisi‚n del calor por convecci‚n es , siendo ‰ ‰ ‰ ‰

Movimiento por convecci‚n

, el el flu flujo jo de calo calorr po por uni unida dadd de de tiem tiempo po;; , el el coe coefi fici cien ente te de tran transm smis isi‚ i‚nn de de cal calor or;; , el el •re •reaa de de con conta tact ctoo ent entre re el flui fluido do y la la par pared ed;; es la la dif difeerenc rencia ia de temp temper erat atur uras as entr entree el el flu fluid idoo y la cara cara de la pared ared en con conta tact ctoo co con ƒl. ƒl.

Radiaci•n

Todos los cuerpos irradian energ€a en forma de onda electromagnƒtica , similares a las ondas de radio, rayos x , luz, etc. Lo „nico que difiere en estos distintos tipos de ondas es la longitud de onda o frecuencia. El calor por radiaci‚n al igual que estas ondas se propaga a la velocidad de la luz (3’108 m/s en el vac€o) y no necesita de un medio para poder propagarse. Se transmite a travƒs del vac€o mejor que a travƒs del aire ya que este siempre absorbe parte de la energ€a. La funci‚n que rige esta forma de propagaci‚n de la energ€a es la ley de Stefan € Boltzman , siendo ‰ ‰ ‰

, el el flu flujo jo de calo calorr po por uni unida dadd de de tiem tiempo po;; , el •rea; , la emisiv emisivida idadd de la supe superfi rficie cie,, que que var€a var€a entre entre 0 y 1 (cue (cuerpo rpo negro) negro);;

‰

, la constante de Stefan € Boltzman, Boltzman, que vale

‰

es la temp temper erat atur uraa abso absolu luta ta del del cuer cuerpo po

;

Todos los cuerpos irradian y reciben energ€a irradiada por otros cuerpos por lo tanto la energ€a neta irradiada es la diferencia entre la irradiada y la recibida la cuales se expresa (= , siendo ‰ ‰ ‰

la temperatura del cuerpo 1 la temperatura del cuerpo 2 el co coeficiente de de ra radiaci‚n mu mutua


Equilibrio tƒrmico. Ley de las mezclas Equilibrio tƒrmico Se dice que los cuerpos en contacto tƒrmico se encuentran en equilibrio tƒrmico cuando no existe flujo de calor de uno hacia el otro. Esta definici‚n requiere adem•s que las propiedades f€sicas del sistema, que var€an con la temperatura, no cambien con el tiempo. Algunas propiedades f€sicas que var€an con la temperatura son el volumen, la densidad y la presi‚n. El par•metro termodin•mico que caracteriza el equilibrio tƒrmico es la temperatura. Cuando dos cuerpos se encuentran en equilibrio tƒrmico, entonces estos cuerpos tienen la misma temperatura. Para poder dar una definici‚n m•s precisa del concepto de equilibrio tƒrmico desde un punto de vista termodin•mico es necesario definir de forma m•s precisa algunos conceptos. Dos sistemas (entiƒndase por sistema a una parte del universo f€sico) que est•n en contacto mec•nico directo o separados mediante una superficie que permite la transferencia de calor (tambiƒn llamada superficie diatƒrmica), se dice que est•n en contacto tƒrmico. Consideremos entonces dos sistemas en contacto tƒrmico, dispuestos de tal forma que no puedan mezclarse o reaccionar qu€micamente. Consideremos adem•s que estos sistemas estan colocados en el interior de un recinto donde no es posible que intercambien calor con el exterior ni existan acciones desde el exterior capaces de ejercer trabajo sobre ellos. La experiencia indica que al cabo de un tiempo estos sistemas alcanzan un estado de equilibrio termodin•mico que se denominar• estado de equilibrio tƒrmico rec€proco o simplemente de equilibrio tƒrmico. El concepto de equilibrio tƒrmico puede extenderse para hablar de un sistema o cuerpo en equilibrio tƒrmico. Cuando dos porciones cualesquiera de un sistema se encuentran en equilibrio tƒrmico se dice que el sistema mismo est• en equilibrio tƒrmico o que es tƒrmicamente homogƒneo. Experimentalmente se encuentra que, en un sistema en equilibrio tƒrmico, la temperatura en cualquier punto del cuerpo es la misma.

Interpretaci•n microsc•pica del equilibrio tƒrmico La Termodin•mica proporciona una descripci‚n macrosc‚pica de los sistemas que estudia, sin hacer hip‚tesis acerca de la estructura microsc‚pica de esos sistemas. Sin embargo, existen otras disciplinas, como la Mec•nica Estad€stica, que estudian los mismos fen‚menos que la Termodin•mica, pero desde un enfoque microsc‚pico. En particular, el concepto de equilibrio tƒrmico est• ligado al concepto de temperatura al decir que dos sistemas en equilibrio tƒrmico tienen la misma temperatura. Desde un punto de vista microsc‚pico, la temperatura esta asociada a la energ€a cinƒtica promedio que tienen las part€culas que constituyen el sistema, a saber, •tomos, molƒculas y/o la estructura electr‚nica de la sustancia que constituye el sistema. Macrosc‚picamente, esta energ€a cinƒtica promedio de las part€culas de un sistema es lo que en la Termodin•mica se llama energ€a interna, que es una energ€a que depende casi exclusivamente de la temperatura del sistema. A mayor energ€a cinƒtica promedio de las part€culas que constituyen un sistema, mayor energ€a interna y, en general, mayor temperatura del sistema. La situaci‚n de dos sistemas en contacto tƒrmico se interpreta microsc‚picamente como que las part€culas de la superficie de interfase de ambos sistemas son capaces de interactuar entre s€. B•sicamente se puede ver que, microsc‚picamente, las part€culas del sistema de mayor temperatura (que tienen mayor energ€a cinƒtica) van a transferir parte de su energ€a a las part€culas del otro sistema. Se encuentra que esta interacci‚n entre los dos sistemas da lugar a que las part€culas de los dos sistemas alcancen la misma energ€a cinƒtica promedio y, por lo tanto, la misma temperatura. Es decir, desde un punto de vista microsc‚pico, se entiende como equilibrio tƒrmico entre dos sistemas que las part€culas de los dos sistemas tengan la misma energ€a cinƒtica promedio. Desde un punto de vista macrosc‚pico, se dice que los sistemas un estado de equilibrio, bajo las condiciones indicadas en la secci‚n definici‚n termodin•mica del equilibrio tƒrmico. En cambio, desde un punto de vista

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F€sica/Texto completo microsc‚pico, el estado de equilibrio se refiere al promedio, ya que los dos sistemas contin„an intercambiando energ€a incluso una vez alcanzado el equilibrio tƒrmico. Sin embargo, la energ€a cinƒtica individual de una part€cula no es estacionaria, sino que es el promedio de la distribuci‚n de energ€as de todas las part€culas del sistema lo que no cambia en el tiempo. es lo mismo q decir el calor cedido es igual al calor absorbido De igual manera que para el caso macrosc‚pico, se puede extender el concepto de equilibrio tƒrmico a un „nico sistema donde, en esa situaci‚n de equilibrio, las part€culas de dos partes cualesquiera del sistema tienen la misma energ€a cinƒtica promedio.

Ley de las mezclas Esto lo notas al mezclar agua caliente y agua fr€a: el resultado es agua tibia, debido a que el agua caliente cede una determinada cantidad de calor que la absorbe el agua fr€a. Esta situaci‚n es una manifestaci‚n del principio de las mezclas cal‚ricas Si dos o m…s cuerpos de diferentes temperaturas se mezclan, el calor absorbido por los cuerpos fr‡os equivale al calor cedido por los cuerpos calientes, quedando todos a una temperatura comŒn

Ley cero de la termodin‚mica El concepto de equilibrio tƒrmico es la base de la llamada Ley Cero de la Termodin•mica. Esta ley proposici‚n fue enunciada por R. H. Fowler en 1931. La ley cero de la termodin•mica se enuncia diciendo: La experiencia indica que si dos sistemas A y B se encuentran, cada uno por separado, en equilibrio t€rmico con un tercer sistema, que llamaremos C, entonces A y B se encuentran en equilibrio t€rmico entre s‡.

Termodin‚mica ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

Introducci‚n a la termodin•mica Estado termodin•mico Ley cero de la termodin•mica y temperatura emp€rica Ecuaci‚n de estado Proceso termodin•mico Criterio de signos Trabajo ejercido por un gas

Estado termodin‚mico F€sica/Estado termodin•mico

Ecuaci•n de estado Ecuaci•n de Estado En el cap€tulo anterior hemos definido el conjunto de todos los estados de equilibrio (estados termodin•micos) de un sistema termodin•mico real. Tambien hemos definido lo que es un sistema de coordenadas, formado por un n„mero de variables termodin•micas. En este contexto, la ecuaci‚n de estado es una relaci‚n entre las variables termodin•micas que forman el sistema de coordenadas que determina el conjunto de puntos (en el sistema de coordenadas) que corresponden a estados del sistema con la misma temperatura emp€rica.

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Lema. Para todo fluido es posible encotrar una funci‚n de ciertas variables independientes por ejemplo , en la cual el valor numƒrico de dicha funci‚n es el mismo para todos los fluidos que esten en equilibrio entre s€. Al valor numƒrico se le llama temperatura emp€rica y a la ecuaci‚n.

se llama ecuaci•n de estado del sistema . En palabras m•s simples la ecuaci‚n de estado es un mapeo inyectivo del experimento al sistema de coordenadas termodin•micas. Es decir que para cada estado real del gas existe un unico punto con lo que podemos determinar el estado real del sistema por medio de dicha funci‚n. Todo esto quiere decir que podemos conocer el estado de un sistema en todo momento si variamos cuasi-est…ticamente uno de los grados de libertad del sistema termodin…mico. Si en general para describir el sistema se requieren de variables indenpendientes se puede escribir Tomando solo dos variables por ejemplo hacer la siguiente relaci‚n

,

y por concecuencia de la Ley Cero de la termodin•mica podemos

por lo cual tambiƒn podemos escribir dicha ecuaci‚n de estado en tƒrminos de Ahora consideramos un proceso cuasi-est•tico (en donde todos los estados intermedios son estados de equilibrio del sistema) y para cada uno existe una ecuaci‚n de estado de acuerdo con lo que formulamos antes, aplicamos una peque‡a variaci‚n a por donde , pero lo suficientemente grande para que su valor no sea afectado por las influecia entre las part€culas. Matem•ticamente, podemos describir este peque‡o cambio calculando la diferencial total

Esta ecuaci‚n describe el incremento en cuando las variables independientes y sufren un incremento , . Analogicamente existen dos ecuaciones para y para que se obtiene considerando el incremento en las variables independientes respectivas, ƒstas son

Lo que queremos hacer notar con esto es que a partir de estas 3 ecuaciones podemos calcular todas las propiedades del sistema termodin•mico sin conocer la forma anal€ticade la ecuaci‚n de estado.

Deducci•n de la Ecuaci•n del Gas ideal Si tomamos por ejemplo como la presi‚n de un gas dentro de un pist‚n y como el volumen del pist‚n la ecuaci‚n para un gas ideal toma la forma m•s sencilla. Se hacen experimento con dicho piston variando por ejemplo el volumen y dejando (la presi‚n en funci‚n del volumen); al disminuir el volumen se observa que la presi‚n aumenta por lo que deducimos que la gr•fica es decreciente, lo nos hace pensar que su derivada es negativa. Ahora tomando como variable la temperatura y observamos que entre mayor calor le apliquemos al pist‚n la presi‚n aumentara por lo que la gr•fica de esta es creciente por lo que su derivada es positiva. Tomando lo anterior la diferencial total de la presi‚n (por ejemplo) quedaria de la siguiente manera


Suponiendo el caso m•s sencillo de la ecuaci‚n anterior en donde el gradiente no hay variaci‚n tenemos la siguiente expresi‚n

integrando

por lo que donde gases

es una constante, la cual es determianda por el producto de la masa del gas y la constante universal de los .

La constante universal de los gases se a calculado experimentado con varios gases como , , , , etc. efectuando mediciones de p y V a diferentes temperaturas y gr•ficando los resultados en un diagrama donde es el eje ordenado y el de la abscisas. Lo que concluyero fue que todas las isotermas intersectan el eje ordenado en el mismo punto, independientemente de la naturaleza del gas, por lo que la constante universal de los gases se defin€o de la siguiente manera

Obteniendo por fin la ecuacion de estado de un gas ideal donde p

presion

V

volumen

n

masa molar

R

constante universal de los gases

T

temperatura

Pero esta no es la unica ecuaci‚n de estado, de hecho podemos construir una ecuaci‚n de estado un poco m•s precisa, considerando esta vez el volumen del gas y la atracci•n entre part€culas . Esto fue lo que hizo Johannes van der Waals en el siglo XIX y propuso la siguiente formula para describir el estado de un gas

n

n„mero de moles.

a

Medida para la atracci‚n entre part€culas.

b

Volumen excluido por mol.

La anterior es llamada ecuaci•n de estado para un gas de van der Waals en donde hay que hacer notar que si las constantes y son cero el resultado es la ecuaci‚n de estado para el gas ideal.

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Proceso termodin‚mica F€sica/Termodin•mica/Proceso termodin•mica

Criterio de signos F€sica/Termodin•mica/Criterio de signos

Trabajo ejercido por un gas Trabajo ejercido por un gas Dispositivo Cilindro-Pist•n relleno con un gas a presi‚n

y volumen

.

Aqu€ realmente consideramos el trabajo ejercido por un gas a lo largo de un proceso cuasi-est•tico. Supongamos un gas encerrado en un contenedor r€gido el cual s‚lo tenga una pared movible (pist‚n). El estado del gas encerrado est• determinado por las variables (presi‚n, volumen), y (temperatura). La pared movible experimenta la fuerza debido a la presi‚n del gas (A es el area de la secci‚n trasversal del pist‚n). Para que el proceso pueda ser cuasi-est•tico esta fuerza debe ser compensada por una fuerza contraria, aplicado por algun dispositivo externo. Para conducir el proceso hay que disminuir y luego controlar esta fuerza compensatoria con mucho cuidado de tal forma que la pared se mueve lentamente de la posici‚n inicial a la posici‚n final . El trabajo que ejerce el gas est• definido como el negativo del producto de la fuerza que tiene que vencer y la distancia que recorre la pared. En nuestro caso

Para geometr€as arbitrarias, esta formula toma la forma

Como podemos ver, es positivo cuando el gas ejerce trabajo (expandiƒndose), mientras que es negativo cuando los alrededores ejercen tabajo en el sistema (comprimiendo el gas). En un sistema de coordenadas donde se marka en la abscisa y en la ordenada (plano ), el trabajo es igual al •rea bajo la curva , que representa el proceso en consideraci‚n. Ejemplo Tomamos como ejemplo la expansi‚n isotƒrmica de moles de un gas. Para poder calcular el trabajo ejercido por el gas durante este proceso, se necesita conocer la ecuaci‚n de estado del gas. Supongamos un gas ideal con la ecuaci‚n de estado , donde es la constante universal de los gases ideales y es la temperatura en Kelvin. Si el gas se expande de un volumen a un volumen , se obtiene:


Primer principio de la termodin‚mica F€sica/Termodin•mica/Primer principio de la termodin•mica

Segundo principio de la termodin‚mica F€sica/Termodin•mica/Segundo principio de la termodin•mica

Maquinas reversibles F€sica/Termodin•mica/Maquinas reversibles

Entrop€a de un proceso irreversible F€sica/Termodin•mica/Entrop€a de un proceso irreversible

Tercer principio de la termodin‚mica F€sica/Termodin•mica/Tercer principio de la termodin•mica

Superficies F€sica/Termodin•mica/Superficies

Cambios de fase principal F€sica/Termodin•mica/Cambios de fase principal

Presi•n y temperatura de cambio de fase F€sica/Termodin•mica/Presi‚n y temperatura de cambio de fase

Gases y vapores. Punto critico F€sica/Termodin•mica/Gases y vapores. Punto critico

Aplicaciones de la termodin‚mica ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

Introducci‚n a la termodin•mica Estado termodin•mico Ley cero de la termodin•mica y temperatura emp€rica Ecuaci‚n de estado Proceso termodin•mico Criterio de signos Trabajo ejercido por un gas

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Maquinas tƒrmicas F€sica/Termodin•mica/Maquinas tƒrmicas

Motores F€sica/Termodin•mica/Motores

Maquinas frigor€ficas F€sica/Termodin•mica/Maquinas frigor€ficas

Electromagnetismo ‰ Historia del Electromagnetismo

‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

‰ Desarrollo hist‚rico de la electricidad ‰ Desarrollo hist‚rico del magnetismo ‰ Unificaci‚n de la electricidad y el magnetismo ‰ Unificaci‚n del electromagnetismo y la ‚ptica f€sica Electricidad y electrost•tica Electrizaci‚n por frotamiento Electrizaci‚n por contacto Clases de electricidad Electrizaci‚n por inducci‚n Electroscopio Estructura de la materia Fuerzas entre cargas Campo elƒctrico Generalidades Intensidad de campo Potencial L€neas de fuerza Potencial e intensidad de un punto de un campo radial Distribuci‚n de la carga en un conductor en equilibrio Pantallas electrost•ticas Poder de las puntas Generador de Van der Graaff Magnetismo Electrodin•mica Imanes naturales Ondas electromagnƒticas Corrientes de alta frecuencia Circuito oscilante Radiaci‚n. Antenas Radiocomunicaci‚n Ondas electromagnƒticas Gama de ondas electromagnƒticas Propiedades de las ondas electromagnƒticas

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Electricidad. Electrost‚tica ‰ Historia del Electromagnetismo

‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

‰ Desarrollo hist‚rico de la electricidad ‰ Desarrollo hist‚rico del magnetismo ‰ Unificaci‚n de la electricidad y el magnetismo ‰ Unificaci‚n del electromagnetismo y la ‚ptica f€sica Electricidad y electrost•tica Electrizaci‚n por frotamiento Electrizaci‚n por contacto Clases de electricidad Electrizaci‚n por inducci‚n Electroscopio Estructura de la materia Fuerzas entre cargas Campo elƒctrico Generalidades Intensidad de campo Potencial L€neas de fuerza Potencial e intensidad de un punto de un campo radial Distribuci‚n de la carga en un conductor en equilibrio Pantallas electrost•ticas Poder de las puntas Generador de Van der Graaff Magnetismo Electrodin•mica Imanes naturales Ondas electromagnƒticas Corrientes de alta frecuencia Circuito oscilante Radiaci‚n. Antenas Radiocomunicaci‚n Ondas electromagnƒticas Gama de ondas electromagnƒticas Propiedades de las ondas electromagnƒticas

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Electrizaron por frotamiento F€sica/Electromagnetismo/Electrizaron por frotamiento

Electrizaron por contacto F€sica/Electromagnetismo/Electrizaron por contacto

Clases de electricidad F€sica/Electromagnetismo/Clases de electricidad

Electrizaron por inducci•n F€sica/Electromagnetismo/Electrizaron por inducci‚n

Descripci•n El electroscopio es un instrumento que permite determinar la presencia de cargas elƒctricas. Un electroscopio sencillo consiste en una varilla met•lica vertical que tiene una bolita en la parte superior y en el extremo opuesto dos l•minas de oro muy delgadas. La varilla est• sostenida en la parte superior de una caja de vidrio transparente con un armaz‚n de metal en contacto con tierra. Al acercar un objeto electrizado a la esfera, la varilla se electrifica y las laminillas cargadas con igual signo que el objeto se repelen, siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que han recibido. La fuerza de repulsi‚n electrost•tica se equilibra con el peso de las hojas. Si se aleja el objeto de la esfera, las l•minas, al perder la polarizaci‚n, vuelven a su posici‚n normal. Cuando un electroscopio se carga con un signo conocido, puede determinarse el tipo de carga elƒctrica de un objeto aproxim•ndolo a la esfera. Si las laminillas se separan significa que el objeto est• cargado con el mismo tipo de carga que el electroscopio. De lo contrario, si se juntan, el objeto y el electroscopio tienen signos opuestos.

Esquema del funcionamiento del electroscopio

Un electroscopio cargado pierde gradualmente su carga debido a la conductividad elƒctrica del aire producida por su contenido en iones. Por ello la velocidad con la que se carga un electroscopio en presencia de un campo elƒctrico o se descarga puede ser utilizada para medir la densidad de iones en el aire ambiente. Por este motivo, el electroscopio se puede utilizar para medir la radiaci‚n de fondo en presencia de materiales radiactivos. El primer electroscopio fue creado por el mƒdico inglƒs William Gilbert para realizar sus experimentos con cargas electrost•ticas. Actualmente este instrumento no es m•s que una curiosidad de museo, dando paso a mejores instrumentos electr‚nicos.


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materiales Tiras de Hojalata o chapa galvanizada: Recorte una tira de hojalata de 5cm de ancho por 26cm de largo, otra del mismo ancho y 12cm de largo, y una tercera de 4cm de ancho por 8cm de largo. Tornillo de 4cm de largo y cabeza fresada Tres tuercas que hagan juego Gajo de PVC de 5cm de ancho y 10cm de largo tomado de un ca‡o para cloacas Seis remaches pop cortos Hojuela fija Corte en hojalata un rect•ngulo de 11 x 2 cm Marque las l€neas divisorias AB y CD Practique la perforaci‚n mostrada, por donde pasar• el tornillo Marque y recorte con cuidado la ventana central, de modo que sus bordes no presenten irregularidades. Doble la pieza a 90 grados por la l€nea CD Doble la pieza por la l€nea AB, y conforme una media ca‡a de unos 3 mil€metros, donde apoyar• la hojuela m‚vil Hojuela m‚vil: Rec‚rtela en papel obra (de una hoja de cuaderno) de acuerdo a las medidas indicadas:

Determinaci•n de la carga a partir del ‚ngulo de separaci•n de las l‚minas Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos peque‡as esferas de masa m cargadas con cargas iguales q y del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica la figura. A partir de la medida del •ngulo que forma una esfera con la vertical, se puede calcular su carga q. Sobre cada esfera act„an tres fuerzas: el peso mg, la tensi‚n de la cuerda T y la fuerza de repulsi‚n elƒctrica entre las bolitas F . En el equilibrio:

(1) y (2).

Dividiendo (1) entre (2) miembro a miembro, se obtiene:

Electroscopio simplificado

Midiendo el •ngulo ˆ se obtiene, a partir de la f‚rmula anterior, la fuerza de repulsi‚n F entre las dos esferas cargadas. Seg„n la Ley de Coulomb:

Entonces, como

se conoce y

IDENTIFICACIŽN DEL APARATO

y como

y

ha sido calculado, despejando

se obtiene


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Determinaci•n del ‚ngulo de separaci•n de las l‚minas a partir de la carga [[Imagen:Grafica_de_electroscopio.PNG framedright Como muestra el apartado anterior se cumple:

con lo cual:

Teniendo en cuenta que siendo

y operando apropiadamente, se obtiene: y

sta es una Ecuaci‚n de tercer grado que no tiene una soluci‚n anal€tica f•cil. Posee una ra€z que se puede calcular aplicando un procedimiento numƒrico. Con determinaciones de este tipo se puede dibujar una curva que muestre el comportamiento del electroscopio, en la cual, leyendo en el eje de las abscisas el valor de , se puede obtener el valor de en el eje de las ordenadas.

Estructura de la materia F€sica/Electromagnetismo/Estructura de la materia

Fuerzas entre cargas De los experimentos con los cuerpos electrizados se deducen una serie de hechos: - Los cuerpos electrizados interaccionan unos con otros, ejerciendo entre ellos fuerzas. - En algunas ocasiones estas fuerzas son de atracci‚n y en otras ocasiones son de repulsi‚n. De estos hechos se deduce que los cuerpos electrizados adquieren una propiedad que se ha dado en llamar carga elƒctrica y de la que existen dos manifestaciones que convencionalmente se les asign‚ la cualidad positiva y negativa. Los cuerpos cuya carga elƒctrica es diferente se atraen, caso contrario se repelen. Este hecho es nombrado a veces como la parte cualitativa de la ley de coulomb. Esta repulsi‚n y atracci‚n es mutua, es decir, cumple con la tercera ley de newton. Ley de coulomb

La fuerza originada entre dos cargas son dos vectores, uno para cada cuerpo, de igual m‚dulo pero de direcciones contrarias. Su m‚dulo es directamente proporcional a las cargas e inversamente proporcional a la distancia. La constante que las relaciona (K) tiene un valor de 82978 . 10 9 Nm2 /C2, pero es redondeada en algunas aplicaciones a 9. 10 9Nm2 /C2. Entonces la ley de coulomb queda de esta forma, para hayar el modulo de la fuerza entre las cargas:

Donde q1 y q2 son los valores absolutos de las cargas de las part€culas. Fuerza en otro medio.

F€sica/Texto completo La relaci‚n anterior es en el vac€o donde la permitividad termica (epsilon) es 1. En otro medio se tiene que tener en cuenta la permitividad elƒctrica, que var€a con el medio. De esta forma:

Adem•s como la permitividad en el aire es aproximadamente 1, la fuerza en el vac€o y en el aire solo tiene una ligera variaci‚n. Tambiƒn es de resaltar que mencionada permitividad elƒctrica es en lo m€nimo 1, por lo que la mayor fuerza de atracci‚n ser• cuando los cuerpos estƒn en el vac€o. Formulaci•n vectorial de la Ley de Coulomb

La Fuerza entre cargas elƒctricas se puede formular matem•ticamente usando el formalismo de vectores de la siguiente manera:

Donde

es el vector que une la posici‚n de q1 con la posici‚n de q2

Campo elƒctrico ‰ Historia del Electromagnetismo

‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

‰ Desarrollo hist‚rico de la electricidad ‰ Desarrollo hist‚rico del magnetismo ‰ Unificaci‚n de la electricidad y el magnetismo ‰ Unificaci‚n del electromagnetismo y la ‚ptica f€sica Electricidad y electrost•tica Electrizaci‚n por frotamiento Electrizaci‚n por contacto Clases de electricidad Electrizaci‚n por inducci‚n Electroscopio Estructura de la materia Fuerzas entre cargas Campo elƒctrico Generalidades Intensidad de campo Potencial L€neas de fuerza Potencial e intensidad de un punto de un campo radial Distribuci‚n de la carga en un conductor en equilibrio Pantallas electrost•ticas Poder de las puntas Generador de Van der Graaff Magnetismo Electrodin•mica Imanes naturales Ondas electromagnƒticas Corrientes de alta frecuencia

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F€sica/Texto completo ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

Circuito oscilante Radiaci‚n. Antenas Radiocomunicaci‚n Ondas electromagnƒticas Gama de ondas electromagnƒticas Propiedades de las ondas electromagnƒticas

Generalidades F€sica/Electromagnetismo/Generalidades

Intensidad de campo Se denomina intensidad del campo elƒctrico en un punto a la fuerza que sufrir€a una carga puntual de +1 Culombio situada en ese punto, matem•ticamente y para el campo creado por una carga puntual:

Potencial Trabajo de desplazamiento de una carga en una campo elƒctrico Supongamos que tenemos una carga puntual de +q1 culombios. En las cercan€as de esa carga colocamos una carga de q2 culombios y queremos desplazarla de un punto A a un punto B, siguiendo una determinado camino para ello hemos de realizar un trabajo a favor o en contra de las fuerzas del campo creado por la carga q1. El trabajo infinitesimal realizado para llevar a la carga q desde un punto a otro situado en ser•:

En principio el trabajo realizado depender• de la trayectoria que se recorra para ir del punto inicial al punto final, pero por las caracter€sticas del campo queda demostrado que el trabajo solo va depender de la distancia radial a la que estƒn los puntos inicial y final, es decir no importa como se llegue del punto A al punto B, el trabajo realizado solo depender• de la distancia al origen del campo (la carga q1), es decir de cual es el punto de inicio y cual es el punto de llegada. El trabajo par trasladar la carga del punto A al punto B solo depender• de la distancia r:

Energ€a potencial de una carga en un campo creado por una carga puntual De la exposici‚n del apartado anterior podemos definir una funci‚n que solo depende de la distancia al origen del campo, y cuyo variaci‚n no depende de la trayectoria de desplazamiento de las cargas sino solo del punto inicial y final. Es importante resaltar el hecho de que la variaci‚n de la funci‚n energ€a potencial del campo no depende del camino seguido por la carga elƒctrica al desplazarse desde el primer punto al segundo punto. Es decir que la funci‚n energ€a potencial solo depende de la posici‚n de la carga en el campo elƒctrico o sea de la distancia a la fuente del campo. Los campos de fuerza que cumplen esta condici‚n se les denomina conservativos. La funci‚n Energ€a pontencial elƒctrica quedar€a definida para cada punto calculando el trabajo realizado para desplazar la carga elƒctrica desde un punto donde la fuerza electrost•tica fuera cero (matem•ticamente ser€a en el infinito) llamado "infinito del campo" hasta el punto donde se quiere calcular la energ€a potencial.

El „ltimo tƒrmino tiende a cero, con lo que nos queda:

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F€sica/Texto completo Este trabajo lo podemos calcular como si fuera la variaci‚n de una funci‚n U, llamada energ€a potencial elƒctrica desde el infinito del campo hasta el punto donde se quiere evaluar la energ€a potencial: puesto que el valor de la energ€a potencial elƒctrica en el infinito del campo es nulo. As€ definida la funci‚n energ€a potencial elƒctrica ser€a: Esta funci‚n ser€a f€sicamente el trabajo de una fuerza que habr€a que hacer contra el campo creado por una carga q 1 para desplazar una carga q2 desde un lugar donde la fuerza electr€ca entre las dos cargas fuera nula (infinito del campo) hasta una posici‚n dentro del campo a una distancia r de la carga q1. La clave, la fuerza para desplazar la carga a velocidad constante, ha de ser igual en magnitud y de sentido contrario a la fuerza elƒctrica, de modo que si las dos cargas son del mismo signo hay que hacer fuerza para acercar las cargas, pero si las cargas son de distinto signo, hay que hacer fuerza para frenar la carga. En el caso de que las cargas sean del mismo signo, la energ€a potencial es positiva, es decir, aumenta al acercar las dos cargas. En el caso de que las cargas sean de distinto signo, la energ€a potencial es negativa, es decir, disminuye al acercar las dos cargas.

L€neas de fuerza Representaci•n del campo elƒctrico.L€neas de fuerza del campo elƒctrico Flujo del campo elƒctrico Teorema de Gauss

Potencial e intensidad de un punto de un campo radial F€sica/Electromagnetismo/Potencial e intensidad de un punto de un campo radial

Distribuci•n de la carga en un conductor en equilibrio F€sica/Electromagnetismo/Distribuci‚n de la carga en un conductor en equilibrio

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Pantallas electrost‚ticas F€sica/Electromagnetismo/Pantallas electrost•ticas

Poder de las puntas F€sica/Electromagnetismo/Poder de las puntas

Generador de Van der Graaff Un generador de Van der Graaff es un instrumento que lleva carga hacia la superficie de un conductor esfƒrico mediante una cinta transportadora, movida mediante un motor. En la figura adjunta se muestra su funcionamiento: la carga escapa por las puntas de un conductor afilado cerca del fondo del aparato y es captada por la cinta. En la parte superior la carga abandona la cinta y pasa a otro peine met•lico conectado a un gran conductor esfƒrico.

Magnetismo F€sica/Electromagnetismo/Magnetismo

Imanes naturales F€sica/Electromagnetismo/Imanes naturales

Ondas electromagnƒticas ‰ Historia del Electromagnetismo

‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

‰ Desarrollo hist‚rico de la electricidad ‰ Desarrollo hist‚rico del magnetismo ‰ Unificaci‚n de la electricidad y el magnetismo ‰ Unificaci‚n del electromagnetismo y la ‚ptica f€sica Electricidad y electrost•tica Electrizaci‚n por frotamiento Electrizaci‚n por contacto Clases de electricidad Electrizaci‚n por inducci‚n Electroscopio Estructura de la materia

Generador de Van De Graaff

F€sica/Texto completo ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

Fuerzas entre cargas Campo elƒctrico Generalidades Intensidad de campo Potencial L€neas de fuerza Potencial e intensidad de un punto de un campo radial Distribuci‚n de la carga en un conductor en equilibrio Pantallas electrost•ticas Poder de las puntas Generador de Van der Graaff Magnetismo Electrodin•mica Imanes naturales Ondas electromagnƒticas Corrientes de alta frecuencia Circuito oscilante Radiaci‚n. Antenas Radiocomunicaci‚n Ondas electromagnƒticas Gama de ondas electromagnƒticas Propiedades de las ondas electromagnƒticas

Corrientes de alta frecuencia F€sica/Electromagnetismo/Corrientes de alta frecuencia

Circuito oscilante F€sica/Electromagnetismo/Circuito oscilante

Radiaci•n. Antenas F€sica/Electromagnetismo/Radiaci‚n. Antenas

Radiocomunicacion F€sica/Electromagnetismo/Radiocomunicacion

Ondas electromagnƒticas F€sica/Electromagnetismo/Ondas electromagnƒticas

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Gama de ondas electromagnƒticas 1.GAMA DE ONDAS ELECTROMAGNTICAS. Todas las ondas electromagnƒticas se propagan a la velocidad de la luz, pero difieren unas de otras en el valor de su frecuencia y, por tanto, en el valor de su longitud de onda. Las longitudes de onda var€an desde valores muy inferiores al mil€metro hasta muy superiores al kil‚metro, cubriendo una amplia gama de valores que se denomina espectro electromagnƒtico . Archivo:http:/ / heliotropodeluz.files.wordpress.com/ 2009/ 08/ electromagnetic_spectrum.png ‰ Las ondas de radio (radioondas) se generan mediante dispositivos electr‚nicos, sobre todo circuitos oscilantes, y se detectan mediante antenas. Comprenden una amplia regi‚n del espectro electromagnƒtico que va desde el orden del cent€metro, en las ondas de televisi‚n, hasta el kil‚metro en las ondas de radio m•s largas. ‰ La radiaci•n de microondas, de longitud de onda entre 0,1mm y 1m, se utiliza en el radar, en astronom€a y en los hornos domƒsticos de microondas. ‰ La radiaci•n infrarroja, descubierta por Herschel en 1800, es emitida por cuerpos calientes; es muy calor€fica y tiene aplicaciones mƒdicas (termograf€as) e industriales. La fotograf€a infrarroja se utiliza en la industria textil para diferenciar entre distintos colorantes; tambiƒn se usa en la detecci‚n de falsificaciones de obras de arte, aplicaciones militares, estudios sobre aislantes tƒrmicos, etc. ‰ La luz visible es la peque‡a parte del espectro electromagnƒtico a la que es sensible el ojo humano; su longitud de onda est• comprendida entre 400 y 700nm. El estudio de la luz ha constituido una importante rama de la f€sica: la ‚ptica, que se ocupa del estudio de los fen‚menos lum€nicos y de los instrumentos ‚pticos. ‰ Los rayos ultravioleta (rayos UVA), detectados por Ritter en 1801, son producidos por •tomos y molƒculas en descargas elƒctricas. Impiden la divisi‚n celular, destruyen microorganismos y producen quemaduras y pigmentaci‚n en la piel. El Sol emite grandes cantidades de rayos UVA. ‰ Los rayos X, descritos por primera vez en 1895 por Rontgen (1845-1923), se producen en las oscilaciones at‚micas de la materia. Su longitud de onda est• comprendida entre 0,1£ y 30£. Tambiƒn muy energƒticos y penetrantes, son da‡inos para los organismos vivos; aunque, como es bien conocido, se utilizan de forma controlada en diagn‚sticos mƒdicos. ‰ Los rayos gamma son ondas electromagnƒticas de longitud de onda inferior a 0.1£ (1£=10^-10m); se originan en determinadas desintegraciones nucleares y se encuentran en grandes cantidades en reactores nucleares. Son extremadamente energƒticos y penetrantes en la materia. Archivo:http:/ / caebis. cnea. gov. ar/ IdEN/ CONOC_LA_ENERGIA_NUCX/ CAPITULO_5_Difusion/ LA_TECNOLOGIA_NUCLEAR/ RADIACION%20IONIZANTE. jpg

Propiedades de las ondas electromagnƒticas F€sica/Electromagnetismo/Propiedades de las ondas electromagnƒticas

Electricidad y magnetismo F€sica/Electricidad y magnetismo

Electricidad y electr•nica ‰ Ley de Ohm ‰ Condensadores ‰ Corriente elƒctrica ‰ Intensidad de la corriente

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‰ Resistencia elƒctrica ‰ Transformadores

Electrost‚tica y electrodinamica F€sica/Electricidad y electr‚nica/Electrost•tica y electrodinamica

Corriente elƒctrica La corriente o intensidad es la cantidad de electrones que fluyen por la secci‚n transversal de un conductor en un determinado tiempo; su unidad es el Amperio (A).

Intensidad de la corriente La intensidad de la corriente es la cantidad de electricidad que fluye por la secci‚n transversal de un conductor en un determinado tiempo. La cantidad de electricidad se mide en Culombios en honor a Charles-Augustin de Coulumb y es igual al 6,241506 ’ 10^18 electrones. Para medir la intensidad se utiliza un galvan‚metro con escala en Amperios, o lo que es lo mismo, un Amper€metro, y se conecta en serie en el circuito. La intensidad est• relaccionada por la Ley de Ohm con la resistencia y la diferencia de potencial. La f‚rmula m•s usada de las que se pueden derivar otras tantas es: V = I / R. Kirchhoff demostr‚ a travƒs de sus Leyes, que la cantidad de intensidad que entra en un circuito es igual a la que sale.

Ley de Ohm Conductividad El cient€fico Georg Simon Ohm, mientras experimentaba con materiales conductores, como resultado de su investigaci‚n, lleg‚ a determinar que la relaci‚n entre voltaje y corriente era constante y nombr‚ a esta constante resistencia. Esta ley fue formulada por Georg Simon Ohm en 1827, en la obra Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (Trabajos matem•ticos sobre los circuitos elƒctricos), bas•ndose en evidencias emp€ricas. La formulaci‚n original, es: Siendo

la densidad de la corriente,

la conductividad elƒctrica y

el campo elƒctrico.


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Expresi•n en funci•n de la resistencia Como ya se destac‚ anteriormente, las evidencias emp€ricas mostraban que (vector densidad de corriente) es directamente proporcional a (vector campo elƒctrico). Para escribir ƒsta relaci‚n en forma de ecuaci‚n, es necesario a‡adir una constante denominada factor de conductividad elƒctrica, que representaremos como ¤. Entonces: El vector

es el vector resultante de los campos que act„an en la secci‚n de alambre que se va a analizar; es decir,

del campo producido por la carga del alambre en s€ y del campo externo, producido por una bater€a, una pila u otra fuente de fem. Por lo tanto:

Ahora, sabemos que

, donde

multiplicamos toda la ecuaci‚n por un

es un vector unitario de direcci‚n, con lo cual reemplazamos y :

Los vectores y poseen la misma direcci‚n y sentido, con lo cual su producto escalar puede expresarse como el producto de sus magnitudes por el coseno del •ngulo formado entre ellos. Es decir: Por lo tanto, se hace la sustituci‚n:

Integrando ambos miembros en la longitud del conductor:

El miembro derecho representa el trabajo total de los campos que act„an en la secci‚n de alambre que se est• analizando, y de cada integral resulta:

y

Donde representa la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2, y podemos escribir:

donde

representa la fem; por tanto,

representa la ca€da de potencial entre los puntos 1 y 2.

Como dijimos anteriormente, ¤ representa la conductividad, por lo que su inversa representar• la resistividad, y la representaremos como ‹. As€:

Finalmente, la expresi‚n

es lo que se conoce como resistencia elƒctrica

Podemos escribir la expresi‚n final:


119

Ley de Ohm "La intensidad de la corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia en todos los circuitos o elementos elƒctricos". La ley de Ohm, es una propiedad espec€fica de ciertos materiales. La relaci‚n es un enunciado de la ley de Ohm. Un conductor cumple con la ley de Ohm s‚lo si su curva V - I es lineal; esto es si R es independiente de V y de I . La relaci‚n

sigue siendo la definici‚n general de la resistencia de un conductor, independientemente de si ƒste cumple o no con la ley de Ohm. La intensidad de la corriente elƒctrica que circula por un dispositivo es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo, seg„n expresa la f‚rmula siguiente:

resistencia R

En donde, empleando unidades del Sistema internacional: I = Intensidad en amperios (A) . V = Diferencia de potencial en voltios (V) R = Resistencia en ohmios (¥)..

Resistencia elƒctrica Se denomina resistencia elƒctrica, simbolizada habitualmente como R, a la dificultad u oposici‚n que presenta un cuerpo al paso de una corriente elƒctrica que circula a travƒs de ƒl. En el Sistema Internacional de Unidades, su valor se expresa en ohms, que se designa con la letra griega omega may„scula, ¥. Para su medida existen diversos mƒtodos, entre los que se encuentra el uso de un ohm€metro. La conductividad es la inversa de la resistividad,y su unidad es el S/m (Siemens por metro). Esta definici‚n es v•lida para la corriente continua y para la corriente alterna cuando se trate de elementos unicamente resistivos, esto es, sin componente inductiva ni capacitiva. Si existen estos componentes llamados reactivos, la oposici‚n presentada a la circulaci‚n de corriente recibe el nombre de impedancia. -Seg„n sea la magnitud de la resistencia, las sustancias se clasifican en conductoras y aislantes. Otras sustancias llamadas semiconductoras cambian su estado de aislante a conductoras en determinadas condiciones. -Tambiƒn existen sustancias que presentan un cambio de su valor resistivo dependiendo de las condiciones f€sicas: ‰ (NTC ‚ PTC) var€an con el calor. ‰ (LCR) var€an con la luz. ‰ (VDR)var€an con el potencial elƒctrico. Existen adem•s ciertos materiales denominados superconductores, que en determinadas condiciones de temperatura, reducen su valor de resistencia a valores nulos, con lo que una corriente elƒctrica que fluye en una espiral de cable superconductor puede persistir indefinidamente sin fuente de alimentaci‚n.


Energ€a y potencial consumida por la corriente F€sica/Electricidad y electr‚nica/Energ€a y potencial consumida por la corriente

Efectos de la corriente elƒctrica F€sica/Electricidad y electr‚nica/Efectos de la corriente elƒctrica

Capacidad. Condensadores ‰ Ley de Ohm ‰ Condensadores ‰ ‰ ‰ ‰

Corriente elƒctrica Intensidad de la corriente Resistencia elƒctrica Transformadores

Capacidad de un conductor F€sica/Electricidad y electr‚nica/Capacidad de un conductor

Condensadores Condensadores con Dielƒctricos Cuando enfrentamos dos conductores sin que haya contacto f€sico entre ellos, si entre tales conductores enfrentados hay alg„n tipo de dielƒctrico se forma un condensador. Un dielƒctrico es un material que no conduce la electricidad, por lo que puede ser utilizado como aislante; por ejemplo el caucho, la cer•mica, la madera seca, el vidrio, el papel, el aire, etc. Se toma como referencia el valor del condensador cuando no hay nada entre ambos conductores, es decir, cuando hay vac€o. Cuando un material dielƒctrico es insertado en un condensador y lo llena por completo, la capacitancia con respecto al vac€o aumenta. Para un condensador de placas paralelas aumenta en un factor adimensional k, que es conocido como constante dielƒctrica. Por lo tanto, la capacitancia de un condensador de placas paralelas al que se le ha insertado un dielƒctrico entre sus placas, toma el valor (en Faradios):

donde:

es 8,8541878176x10-12 F/m.

siendo: ¦: la constante dielƒctrica o permitividad relativa del material dielƒctrico entre las placas; : la permitividad del vac€o; S: el •rea efectiva de las placas conductoras; d: la distancia entre las placas o espesor del dielƒctrico. La constante dielƒctrica asume distintos valores para los diferentes dielƒctricos.

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Condensador plano F€sica/Electricidad y electr‚nica/Condensador plano

Asociaci•n de condensadores F€sica/Electricidad y electr‚nica/Asociaci‚n de condensadores

Medida de la carga del electr•n F€sica/Electricidad y electr‚nica/Medida de la carga del electr‚n

Energ€a de un condensador F€sica/Electricidad y electr‚nica/Energ€a de un condensador

Generadores elƒctricos ‰ Ley de Ohm ‰ Condensadores ‰ ‰ ‰ ‰

Corriente elƒctrica Intensidad de la corriente Resistencia elƒctrica Transformadores

Generador elƒctrico F€sica/Electricidad y electr‚nica/Generador elƒctrico

Fuerza electromotriz F€sica/Electricidad y electr‚nica/Fuerza electromotriz

Ley de Ohm generalizada a un circuito F€sica/Electricidad y electr‚nica/Ley de Ohm generalizada a un circuito

Fuerza electromotriz tƒrmica F€sica/Electricidad y electr‚nica/Fuerza electromotriz tƒrmica

Fuerza electromotriz qu€mica: pilas F€sica/Electricidad y electr‚nica/Fuerza electromotriz qu€mica: pilas

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Fuerza electromotriz inducida F€sica/Electricidad y electr‚nica/Fuerza electromotriz inducida

Campo magnƒtico terrestre F€sica/Electricidad y electr‚nica/Campo magnƒtico terrestre

Propiedades magnƒticas de la materia F€sica/Electricidad y electr‚nica/Propiedades magnƒticas de la materia

Origen elƒctrico del magnetismo F€sica/Electricidad y electr‚nica/Origen elƒctrico del magnetismo

Campo magnƒtico originado F€sica/Electricidad y electr‚nica/Campo magnƒtico originado

Acci•n de un campo magnƒtico F€sica/Electricidad y electr‚nica/Acci‚n de un campo magnƒtico

Corriente alterna F€sica/Electricidad y electr‚nica/Corriente alterna

Fuerza electromotriz inducida F€sica/Electricidad y electr‚nica/Fuerza electromotriz inducida

Autoinducci•n Ver Dise‡o de bobinas

Generador de corriente alterna F€sica/Electricidad y electr‚nica/Generador de corriente alterna

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Valores eficaces de la corriente alterna F€sica/Electricidad y electr‚nica/Valores eficaces de la corriente alterna

Circuito de corriente alterna F€sica/Electricidad y electr‚nica/Circuito de corriente alterna

Potencia de la corriente alterna F€sica/Electricidad y electr‚nica/Potencia de la corriente alterna

Transformadores El transformador es un dispositivo que convierte la energ€a elƒctrica alterna de un cierto de nivel de voltaje, en energ€a alterna de otro nivel de voltaje, por medio de la acci‚n de un campo magnƒtico. Est• constituido por dos o m•s bobinas de alambre, aisladas entre s€ elƒctricamente por lo general arrolladas alrededor de un mismo n„cleo de material ferromagnƒtico. La „nica conexi‚n entre las bobinas la constituye el flujo magnƒtico com„n que se establece en el n„cleo.

Relaci•n de transformaci•n La relaci•n de transformaci•n (a) nos indica el aumento ‚ decremento que sufre el valor de la tensi‚n de salida con respecto a la tensi‚n de entrada, esto quiere decir, por cada volt de entrada cu•ntos volts hay en la salida del transformador.

Donde: (Np) es el n„mero de espiras del devanado primario, (Ns) es el n„mero de espiras del devanado secundario, (Vp) es la tensi‚n en el devanado primario ‚ tensi‚n de entrada, (Vs) es la tensi‚n en el devanado secundario ‚ tensi‚n de salida, (Ip) es la corriente en el devanado primario ‚ corriente de entrada, e (Is) es la corriente en el devanado secundario ‚ corriente de salida.

Clasificacion de transformadores Transformadores elevadores Este tipo de transformadores nos permiten, como su nombre lo dice elevar la tensi‚n de salida con respecto a la tensi‚n de entrada. Esto quiere decir que la relaci‚n de transformaci‚n de estos transformadores es menor a uno.

Transformadores variables Estos transformadores son en realidad autotransformadores, los cuales debido a su construcci‚n y caracter€sticas pueden ofrecer diferentes valores de voltaje a su salida, ajustando su perilla principal; no asi para su valor de corriente la cual es fija y determinada por el calibre del alambre magneto ( generalmente de cobre ) con el cual fue construido. El nombre Variack viene de una marca norteamericana de gran auge sin embargo no es correcto denominarlos de esta forma.

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„ptica ‰ ‰ ‰ ‰

Introducci‚n Enlaces relacionados Propagaci‚n de la luz Espejos esfƒricos

Naturaleza de la luz La luz es una forma de energ€a que emiten los cuerpos luminosos y que percibimos mediante el sentido de la vista. La luz es una refracci‚n que se propaga en formas de ondas, aunque tambiƒn se propaga en l€nea recta en forma de corp„sculos.

Naturaleza de La luz La luz emitida por las fuentes luminosas es capaz de viajar a travƒs de materia o en ausencia de ella, aunque no todos los medios permiten que la luz se propague a su travƒs. Desde este punto de vista, las diferentes sustancias materiales se pueden clasificar en opacas, trasl„cidas y transparentes. Aunque la luz es incapaz de traspasar las opacas, puede atravesar las otras. Las sustancias transparentes tienen, adem•s, la propiedad de que la luz sigue en su interior trayectorias definidas. ste es el caso del agua, el vidrio o el aire. En cambio, en las trasl„cidas la luz se dispersa, lo que da lugar a que a travƒs de ellas no se puedan ver las im•genes con nitidez. El papel vegetal o el cristal esmerilado constituyen algunos ejemplos de objetos trasl„cidos. En un medio que adem•s de ser transparente sea homogƒneo, es decir, que mantenga propiedades idƒnticas en cualquier punto del mismo, la luz se propaga en l€nea recta. Esta caracter€stica, conocida desde la antig…edad, constituye una ley fundamental de la ‚ptica geomƒtrica. Dado que la luz se propaga en l€nea recta, para estudiar los fen‚menos ‚pticos de forma sencilla, se acude a algunas simplificaciones „tiles. As€, las fuentes luminosas se consideran puntuales, esto es, como si estuvieran concentradas en un punto, del cual emergen rayos de luz o l€neas rectas que representan las direcciones de propagaci‚n. Un conjunto de rayos que parten de una misma fuente se denomina haz. Cuando la fuente se encuentra muy alejada del punto de observaci‚n, a efectos pr•cticos, los haces se consideran formados por rayos paralelos. Si por el contrario la fuente est• pr‚xima la forma del haz es c‚nica. La naturaleza de la luz ha sido objeto de la atenci‚n de fil‚sofos y cient€ficos desde tiempos remotos. Ya en la antigua Grecia se conoc€an y se manejaban fen‚menos y caracter€sticas de la luz tales como la reflexi‚n, la refracci‚n y el car•cter rectil€neo de su propagaci‚n, entre otros. No es de extra‡ar entonces que la pregunta ›quƒ es la luz? se planteara como una exigencia de un conocimiento m•s profundo. Los griegos primero y los •rabes despuƒs sostuvieron que la luz es una emanaci‚n del ojo que se proyecta sobre el objeto, se refleja en ƒl y produce la visi‚n. El ojo ser€a, pues, el emisor y a la vez el receptor de los rayos luminosos. A partir de esa primera explicaci‚n conocida, el desarrollo hist‚rico de las ideas sobre la naturaleza de la luz constituye un ejemplo de c‚mo evolucionan las teor€as y los modelos cient€ficos a medida que, por una parte, se consolida el concepto de ciencia y, por otra, se obtienen nuevos datos experimentales que ponen a prueba las ideas disponibles.

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El modelo corpuscular de Newton Isaac Newton (1642-1727) se interes‚ vivamente en los fen‚menos asociados a la luz y los colores. A mediados del siglo XVII, propuso una teor€a o modelo acerca de lo que es la luz, cuya aceptaci‚n se extender€a durante un largo periodo de tiempo. Afirmaba que el comportamiento de la luz en la reflexi‚n y en la refracci‚n podr€a explicarse con sencillez suponiendo que aquƒlla consist€a en una corriente de part€culas que emergen, no del ojo, sino de la fuente luminosa y se dirigen al objeto a gran velocidad describiendo trayectorias rectil€neas. Empleando sus propias palabras, la luz podr€a considerarse como žmultitudes de inimaginables peque‡os y veloc€simos corp„sculos de varios tama‡osŸ. Al igual que cualquier modelo cient€fico, el propuesto por Newton deber€a resistir la prueba de los hechos experimentales entonces conocidos, de modo que ƒstos pudieran ser interpretados de acuerdo con el modelo. As€, explic‚ la reflexi‚n luminosa asimil•ndola a los fen‚menos de rebote que se producen cuando part€culas el•sticas chocan contra una pared r€gida. En efecto, las leyes de la reflexi‚n luminosa resultaban ser las mismas que las de este tipo de colisiones. Con el auxilio de algunas suposiciones un tanto artificiales, consigui‚ explicar tambiƒn los fen‚menos de la refracci‚n, afirmando que cerca de la superficie de separaci‚n de dos medios transparentes distintos, los corp„sculos luminosos sufren unas fuerzas atractivas de corto alcance que provocan un cambio en la direcci‚n de su propagaci‚n y en su velocidad. Aunque con mayores dificultades que las habidas para explicar la reflexi‚n, logr‚ deducir las leyes de la refracci‚n utilizando el modelo corpuscular.

El modelo ondulatorio de Huygens El f€sico Christian Huygens (1629-1695.) dedic‚ sus esfuerzos a elaborar una teor€a ondulatoria acerca de la naturaleza de la luz que con el tiempo vendr€a a ser la gran rival de la teor€a corpuscular de su contempor•neo Newton. Era un hecho com„nmente aceptado en el mundo cient€fico de entonces, la existencia del žƒter c‚smicoŸ o medio sutil y el•stico que llenaba el espacio vac€o. En aquella ƒpoca se conoc€an tambiƒn un buen n„mero de fen‚menos caracter€sticos de las ondas. En todos los casos, para que fuera posible su propagaci‚n deb€a existir un medio material que hiciera de soporte de las mismas. As€, el aire era el soporte de las ondas sonoras y el agua el de las ondas producidas en la superficie de un lago. Huygens supuso que todo objeto luminoso produce perturbaciones en el ƒter, al igual que un silbato en el aire o una piedra en el agua, las cuales dan lugar a ondulaciones regulares que se propagan a travƒs en todas las direcciones del espacio en forma de ondas esfƒricas. Adem•s, seg„n Huygens, cuando un punto del ƒter es afectado por una onda se convierte, al vibrar, en nueva fuente de ondas. Estas ideas b•sicas que definen su modelo ondulatorio para la luz le permitieron explicar tanto la propagaci‚n rectil€nea como los fen‚menos de la reflexi‚n y la refracci‚n, que eran, por otra parte, comunes a los diferentes tipos de ondas entonces conocidas. A pesar de la mayor sencillez y el car•cter menos artificioso de sus suposiciones, el modelo de Huygens fue ampliamente rechazado por los cient€ficos de su ƒpoca. La enorme influencia y prestigio cient€fico adquirido por Newton se aliaron con la falta de un lenguaje matem•tico adecuado, en contra de la teor€a de Huygens para la luz. El f€sico inglƒs Thomas Young (1772-1829) public‚ en 1781 un trabajo titulado žEsbozos de experimentos e investigaciones respecto de la luz y el sonidoŸ. Utilizando como analog€a las ondas en la superficie del agua, descubri‚ el fen‚meno de interferencias luminosas, seg„n el cual cuando dos ondas procedentes de una misma fuente se superponen en una pantalla, aparecen sobre ella zonas de m•xima luz y zonas de oscuridad en forma alternada.

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F€sica/Texto completo El hecho de que, en diferentes zonas, luz m•s luz pudiese dar oscuridad, fue explicado por Young en base a la teor€a ondulatoria, suponiendo que en ellas la cresta de una onda coincid€a con el valle de la otra, por lo que se produc€a una mutua destrucci‚n. Aunque las ideas de Young tampoco fueron aceptadas de inmediato, el respaldo matem•tico efectuado por Agust€n Fresnel (1788-1827) catorce a‡os despuƒs, consigui‚ poner fuera de toda duda la validez de las ideas de Young sobre tales fen‚menos, ideas que se apoyaban en el modelo ondulatorio propuesto por Huygens. El modelo corpuscular era incapaz de explicar las interferencias luminosas. Tampoco pod€a explicar los fen‚menos de difracci‚n en los cuales la luz parece ser capaz de bordear los obst•culos o doblar las esquinas como lo demuestra la existencia de una zona intermedia de penumbra entre las zonas extremas de luz y sombra. Las ideas de Huygens prevalec€an, al fin, sobre las de Newton tras una pugna que hab€a durado cerca de 2 siglos.

La luz como onda electromagnƒtica El f€sico escocƒs James Clerk Maxwell en 1865 situ‚ en la c„spide las primitivas ideas de Huygens, aclarando en quƒ consist€an las ondas luminosas. Al desarrollar su teor€a electromagnƒtica demostr‚ matem•ticamente la existencia de campos electromagnƒticos que, a modo de ondas, pod€an propagarse tanto por el espacio vac€o como por el interior de algunas sustancias materiales. Maxwell identific‚ las ondas luminosas con sus te‚ricas ondas electromagnƒticas, prediciendo que ƒstas deber€an comportarse de forma semejante a como lo hac€an aquƒllas. La comprobaci‚n experimental de tales predicciones vino en 1888 de la mano del fisico alem•n Henrich Hertz, al lograr situar en el espacio campos electromagnƒticos viajeros, que fueron los predecesores inmediatos de las actuales ondas de radio. De esta manera se abr€a la era de las telecomunicaciones y se hac€a buena la teor€a de Maxwell de los campos electromagnƒticos. La diferencia entre las ondas de radio (no visibles) y las luminosas tan s‚lo radicaba en su longitud de onda, desplaz•ndose ambas a la velocidad de la luz, es decir, a 300 000 km/s. Posteriormente una gran variedad de ondas electromagnƒticas de diferentes longitudes de onda fueron descubiertas, producidas y manejadas, con lo que la naturaleza ondulatoria de la luz quedaba perfectamente encuadrada en un marco m•s general y parec€a definitiva. Sin embargo, algunos hechos experimentales nuevos mostrar€an, m•s adelante, la insuficiencia del modelo ondulatorio para describir plenamente el comportamiento de la luz.

Los fotones de Einstein Max Planck (1858-1947), al estudiar los fen‚menos de emisi‚n y absorci‚n de radiaci‚n electromagnƒtica por parte de la materia, forzado por los resultados de los experimentos, admiti‚ que los intercambios de energ€a que se producen entre materia y radiaci‚n no se llevaba a cabo de forma continua, sino discreta, es decir, como a saltos o paquetes de energ€a, lo que Planck denomin‚ cuantos de energ€a. Esta era una idea radicalmente nueva que Planck intent‚ conciliar con las ideas imperantes, admitiendo que, si bien los procesos de emisi‚n de luz por las fuentes o los de absorci‚n por los objetos se verificaba de forma discontinua, la radiaci‚n en s€ era una onda continua que se propagaba como tal por el espacio. As€ las cosas, Albert Einstein (1879-1955) detuvo su atenci‚n sobre un fen‚meno entonces conocido como efecto fotoelƒctrico. Dicho efecto consiste en que algunos metales como el cesio, por ejemplo, emiten electrones cuando son iluminados por un haz de luz. El an•lisis de Einstein revel‚ que ese fen‚meno no pod€a ser explicado desde el modelo ondulatorio, y tomando como base la idea de discontinuidad planteada con anterioridad por Plank, fue m•s all• afirmando que no s‚lo la emisi‚n y la absorci‚n de la radiaci‚n se verifica de forma discontinua, sino que la propia radiaci‚n es discontinua. Estas ideas supusieron, de hecho, la reformulaci‚n de un modelo corpuscular. Seg„n el modelo de Einstein la luz estar€a formada por una sucesi‚n de cuantos elementales que a modo de paquetes de energ€a chocar€an contra la superficie del metal, arrancando de sus •tomos los electrones m•s externos. Estos nuevos corp„sculos energƒticos

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F€sica/Texto completo recibieron el nombre de fotones (fotos en griego significa luz).

La luz ˆonda o corp…sculo? La interpretaci‚n efectuada por Einstein del efecto fotoelƒctrico fue indiscutible, pero tambiƒn lo era la teor€a de Maxwell de las ondas electromagnƒticas. Ambas hab€an sido el producto final de la evoluci‚n de dos modelos cient€ficos para la luz, en un intento de ajustarlos con m•s fidelidad a los resultados de los experimentos. Ambos explican la realidad, a pesar de lo cual parecen incompatibles. Sin embargo, cuando se analiza la situaci‚n resultante prescindiendo de la idea de que un modelo deba prevalecer necesariamente sobre el otro, se advierte que de los m„ltiples fen‚menos en los que la luz se manifiesta, unos, como las interferencias o la difracci‚n, pueden ser descritos „nicamente admitiendo el car•cter ondulatorio de la luz, en tanto que otros, como el efecto fotoelƒctrico, se acoplan s‚lo a una imagen corpuscular. No obstante, entre ambos se obtiene una idea m•s completa de la naturaleza de la luz. Se dice por ello que son complementarios. Las controversias y los antagonismos entre las ideas de Newton y Huygens han dejado paso, al cabo de los siglos, a la s€ntesis de la f€sica actual. La luz es, por tanto, onda, pero tambiƒn corp„sculo, manifest•ndose de uno u otro modo en funci‚n de la naturaleza del experimento o del fen‚meno mediante el cual se la pretende caracterizar o describir.

El Experimentum Crucis de Newton Newton hab€a encontrado ya que la luz blanca es una luz compuesta, pero deseaba demostrar de una forma indiscutible que los colores que emerg€an del prisma no eran modificaciones de la luz blanca, como suger€an sus adversarios cient€ficos. Para conseguirlo ide‚ un žexperimentum crucisŸ o experimento crucial que consist€a, en esencia, en someter a cada uno de los colores obtenidos por la acci‚n de un primer prisma, a un segundo prisma, y comprobar por una parte que no pod€a descomponerse m•s y por otra su diferente comportamiento en cuanto al grado de desviaci‚n sufrida por efecto del prisma. Newton resume sus resultados en los siguientes tƒrminos: žEn primer lugar descubr€ que los rayos que son m•s refractados que otros de la misma incidencia exhiben colores p„rpuras y violetas, mientras que aquellos que exhiben el rojo son menos refractados, y los azules, verdes y amarillos poseen refracciones intermedias... En segundo y a la inversa, descubr€ que rayos de igual incidencia son gradualmente m•s y m•s refractados seg„n su disposici‚n a exhibir colores en este orden: rojo, amarillo, verde, azul y violeta con todos sus colores intermediosŸ.

El experimento de Young En su trabajo titulado žEsbozos de experimentos e investigaciones respecto al fondo y a la luzŸ, Thomas Young describe su propio experimento de interferencias luminosas, conocido tambiƒn como de las dos rendijas. Al igual que Newton, Young emple‚ la luz solar iluminando de forma controlada un cuarto oscuro. Dispuso en su interior dos pantallas. Con la primera cubri‚ la ventana y en ella efectu‚ dos orificios que permit€an el paso de la luz. Sobre la segunda recog€a la luz proyectada. Modificando el tama‡o de los orificios observ‚ que si ƒstos eran grandes se formaban dos manchas luminosas y separadas en la segunda pantalla. Pero si los orificios eran suficientemente peque‡os, las dos manchas de luz se extend€an y sus mitades pr‚ximas se superpon€an una sobre la otra dando lugar a una serie de bandas brillantes separadas por otras oscuras. Este fen‚meno de interferencias luminosas pod€a ser explicado a partir de la teor€a ondulatoria de la luz propuesta por Huygens. Cuando las ondas S y S' procedentes de los focos O y O' respectivamente, llegaban a la pantalla se superpon€an dando lugar a esa imagen compuesta observada por Young. Dicha superposici‚n pod€a ser de dos tipos extremos, o bien los valles de la onda S coincid€an con los valles de la onda S' (y an•logamente para las crestas) o bien un valle de la onda S coincid€a en la segunda pantalla con una cresta de la onda S' (y viceversa).

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En el primer caso se producir€a un refuerzo de la perturbaci‚n, lo que podr€a explicar la existencia de bandas brillantes en esa zona com„n; la interferencia luminosa habr€a sido constructiva. En el segundo se producir€a una anulaci‚n mutua de las perturbaciones al estar dirigidas en sentidos opuestos; la interferencia habr€a sido destructivo dando lugar a esas zonas oscuras observadas experimentalmente. La coincidencia o la oposici‚n de las ondas al llegar a la segunda pantalla depender€a de las diferencias de distancias entre el punto de confluencia y los focos O y O' respectivos, lo que explicar€a que las bandas brillantes y oscuras se alternasen en la pantalla al desplazarnos desde el punto central equidistante de los dos orificios, hacia los extremos de la pantalla.

Propagaci•n de la luz la propagacion de luz es la cual, se realiza y tiene un entorno muy luminoso el cual se deve completar• el art€culo)

( en breve se

Propagaci•n rectil€nea F€sica/Žptica/Propagaci‚n rectil€nea

Sombras F€sica/Žptica/Sombras

Velocidad de la luz Determinaci•n de la velocidad de la luz En el a‡o 1672 el astr‚nomo danƒs Olaf Ro§mer consigui‚ realizar la primera determinaci‚n de la velocidad de la luz, considerando para ello distancias interplanetarias. Al estudiar el periodo de revoluci‚n de un satƒlite (tiempo que emplea en describir una ‚rbita completa) del planeta J„piter, observ‚ que variaba con la ƒpoca del a‡o entre dos valores extremos. Ro§mer interpret‚ este hecho como consecuencia de que la Tierra, debido a su movimiento de traslaci‚n en torno al Sol, no se encontraba siempre a la misma distancia del satƒlite, sino que ƒsta variaba a lo largo del a‡o. Los intervalos medidos representaban realmente la suma del periodo de revoluci‚n m•s el tiempo empleado por la luz en recorrer la distancia entre el satƒlite y la Tierra. Por esta raz‚n la luz procedente del satƒlite tardar€a m•s tiempo en llegar al observador cuando ƒste se encontrase en la posici‚n m•s alejada, lo que se traducir€a en un intervalo de tiempo algo m•s largo. La diferencia entre los correspondientes tiempos extremos ser€a, entonces, el tiempo empleado por la luz en recorrer el di•metro de la ‚rbita terrestre en tomo al Sol. Dado que en su ƒpoca ƒste se estimaba en 300 000 000 km y el resultado de dicha diferencia result‚ ser de 1 320 segundos, Ro§mer, mediante el siguiente c•lculo cinem•tico sencillo:

obtuvo una primera medida del valor de la velocidad c de la luz en el vac€o. El valor m•s preciso obtenido por este mƒtodo es de 301 500 km/s.


Velocidad e €ndice de refracci•n La velocidad con que la luz se propaga a travƒs de un medio homogƒneo y transparente es una constante caracter€stica de dicho medio, y por tanto, cambia de un medio a otro. Debido a su enorme magnitud la medida de la velocidad de la luz se ha requerido la invenci‚n de procedimientos ingeniosos que superar•n el inconveniente que suponen las cortas distancias terrestres en relaci‚n con tan extraordinaria rapidez. Mƒtodos astron‚micos y mƒtodos terrestres han ido dando resultados cada vez m•s pr‚ximos. En la actualidad se acepta para la velocidad de la luz en el vac€o el valor c = 299,792,458 m/s. En cualquier medio material transparente la luz se propaga con una velocidad que es siempre inferior a c. As€, por ejemplo, en el agua lo hace a 225 000 km/s y en el vidrio a 195 000 km/s.

Indice de refracci•n En ‚ptica se suele comparar la velocidad de la luz en un medio transparente con la velocidad de la luz en el vac€o, mediante el llamado €ndice de refracci‚n absoluto n del medio: se define como el cociente entre la velocidad c de la luz en el vac€o y la velocidad v de la luz en el medio, es decir:

Dado que c es siempre mayor que v, n resulta siempre mayor o igual que la unidad. Conforme se deduce de la propia definici‚n cuanto mayor sea el €ndice de refracci‚n absoluto de una sustancia tanto m•s lentamente viajar• la luz por su interior. Si lo que se pretende es comparar las velocidades v1 y v2 de dos medios diferentes se define entonces el €ndice de refracci‚n relativo del medio 1 respecto del 2 como cociente entre ambas:

o en tƒrminos de €ndices de refracci‚n absolutos,

Un €ndice de refracci‚n relativo menor que 1 indica que en el segundo medio la luz se mueve m•s "lentamente" que en el primero, puesto que n2 es mayor que n1.

‰ndices de refracci•n para varios materiales ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

Vac€o 1.00 Aire 1.0000294 Hielo 1.32 Agua 1.33 Alcohol et€lico 1.36 ter 1.36 Metacrilato 1.49 Benceno 1.50 Vidrio 1.52 Sal gema 1.54 ¨cido sulf„rico 1.63 Diamante 2.42 Cuarzo 1,55 Diamante 2,43 Glicerina 1,47

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F€sica/Texto completo ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

Acido olƒico 1,46 Benceno 1,50 Metanol 1,3286 Parafina 1,43 Jade (jadeita) 1,66 jade (nefrita) 1,61 Amatista 1,54 - 1,55 Ambar 1,54 Azabache 1,66 Esmeralda 1,56 - 1,58 Fluorita 1,433 Zirc‚n 1,98

„ptica geomƒtrica y •ptica f€sica „ptica geomƒtrica El modelo m•s sencillo para el estudio de la ‚ptica es la •ptica geomƒtrica, que parte de las leyes fenomenol‚gicas de Snell de la reflexi‚n y la refracci‚n. La •ptica geomƒtrica usa la noci‚n de rayo luminoso; es una aproximaci‚n del comportamiento que corresponde a las ondas electromagnƒticas (la luz) cuando los objetos involucrados son de tama‡o mucho mayor que la longitud de onda usada; ello permite despreciar los efectos derivados de la difracci‚n, comportamiento ligado a la naturaleza ondulatoria de la luz. Una formulaci‚n alternativa es la de Fermat. Se utiliza en el estudio de la transmisi‚n de la luz por medios homogƒneos (lentes, espejos), la reflexi‚n y la refracci‚n.

„ptica f€sica Cuando los fen‚menos ondulatorios comienzan a cobrar importancia, como en lapero que no puede explicar la difracci‚n e interferencia, se requiere de la •ptica f€sica, que considera a la luz como una onda transversal, teniendo en cuenta su frecuencia y longitud de onda.

Espectro electromagnƒtico La •ptica f€sica explica los colores como frecuencias distintas de las ondas luminosas y encuadra la luz visible dentro del marco m•s general del espectro electromagnƒtico . Rayos gamma

Su longitud de onda (lambda) < 0.1£, donde 1£ (£ngstr†m) es igual a 10 -10m. Se originan en las desintegraciones nucleares que emiten radiaci‚n gamma. Son radiaciones muy penetrantes y muy energƒticas. Rayos X

Se producen por oscilaciones de los electrones pr‚ximos a los n„cleos y tienen longitudes de onda entre 0.1£ y 30£. Son muy energƒticos y penetrantes, da‡inos para los organismos vivos, pero se utilizan de forma controlada para los diagn‚sticos mƒdicos. Rayos UVA

Se producen por saltos electr‚nicos entre •tomos y molƒculas excitados (30£-4000£). El Sol es emisor de rayos ultravioleta, que son los responsables del bronceado de la piel. Es absorbida por la capa de ozono, y si se recibe en dosis muy grandes puede ser peligrosa ya que impiden la divisi‚n celular, destruyen microorganismos y producen quemaduras y pigmentaci‚n de la piel.

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Luz visible

Es la peque‡a parte del espectro electromagnƒtico a la que es sensible el ojo humano (400nm-750nm). Se producen por saltos electr‚nicos entre niveles at‚micos y moleculares. Las longitudes de onda que corresponden a los colores b•sicos son: ROJO NARANJA

De 6200 a 7500 ‚ De 5900 a 6200 ‚

AMARILLO VERDE AZUL VIOLETA

De 5700 a 5900 ‚ De 4900 a 5700 ‚ De 4300 a 4900 ‚ De 4000 a 4300 ‚

Radiaci•n infrarroja

Es emitida por cuerpos calientes y son debidas a vibraciones de los •tomos (10-3-10-7m). La fotograf€a infrarroja tiene grandes aplicaciones, en la industria textil se utiliza para identificar colorantes, en la detecci‚n de falsificaciones de obras de arte, en telemandos, estudios de aislantes tƒrmicos, etc. Radiaci•n de microondas

Son producidas por vibraciones de molƒculas (0.1mm-1m) Se utilizan en radioastronom€a y en hornos elƒctricos. Esta „ltima aplicaci‚n es la m•s conocida hoy en d€a y en muchos hogares se usan los "microondas". Estos hornos calientan los alimentos generando ondas microondas que en realidad calientan selectivamente el agua. la mayor€a de los alimentos, incluso los "secos" contienen agua. Las microondas hacen que las molƒculas de agua se muevan, vibran, este movimiento produce fricci‚n y esta fricci‚n el calentamiento. As€ no s‚lo se calienta la comida, otras cosas, como los recipientes, pueden calentarse al estar en contacto con los alimentos. Ondas de radio

Son ondas electromagnƒticas producidas por el hombre con un circuito oscilante (1cm-1km). Se emplean en radiodifusi‚n, las ondas usadas en la televisi‚n son las de longitud de onda menor y las de radio son las de longitud de onda mayor. Las radiondas m•s largas se reflejan en la ionosfera y se pueden detectar en antenas situadas a grandes distancias del foco emisor. Las ondas medias se reflejan menos en la ionosfera, debido a su gran longitud de onda pueden superar obst•culos, por lo que pueden recorrer grandes distancias. Para superar monta‡as necesitan repetidores. Las ondas cortas no se reflejan en la ionosfera, requieren repetidores m•s pr‚ximos. Se transmiten a cualquier distancia mediante los satƒlites artificiales. Este tipo de ondas son las que emiten la TV, telƒfonos m‚viles y los radares.

Reflexi•n y refracci•n Cuando una onda alcanza la superficie de separaci‚n de dos medios de distinta naturaleza se producen, en general, dos nuevas ondas, una que retrocede hacia el medio de partida y otra que atraviesa la superficie l€mite y se propaga en el segundo medio. El primer fen‚meno se denomina reflexi‚n y el segundo recibe el nombre de refracci‚n. El fen‚meno de la refracci‚n supone un cambio en la velocidad de propagaci‚n de la onda, cambio asociado al paso de un medio a otro de diferente naturaleza o de diferentes propiedades. Este cambio de velocidad da lugar a un cambio en la direcci‚n del movimiento ondulatorio. Como consecuencia, la onda refractada sƒ desv€a un cierto •ngulo respecto de la incidente. La refracci‚n se presenta con cierta frecuencia debido a que los medios no son perfectamente homogƒneos, sino que sus propiedades y, por lo tanto, la velocidad de propagaci‚n de las ondas en ellos, cambia de un punto a otro. La propagaci‚n del sonido en el aire sufre refracciones, dado que su temperatura no es uniforme.

F€sica/Texto completo En un d€a soleado las capas de aire pr‚ximas a la superficie terrestre est•n m•s calientes que las altas y la velocidad del sonido, que aumenta con la temperatura, es mayor en las capas bajas que en las altas. Ello da lugar a que el sonido, como consecuencia de la refracci‚n, se desv€a hacia arriba. En esta situaci‚n la comunicaci‚n entre dos personas suficientemente separadas se ver€a dificultada. El fen‚meno contrario ocurre durante las noches, ya que la Tierra se enfr€a m•s r•pidamente que el aire.

La reflexi•n de la luz Al igual que la reflexi‚n de las ondas sonoras, la reflexi‚n luminosa es un fen‚meno en virtud del cual la luz al incidir sobre la superficie de los cuerpos cambia de direcci‚n, invirtiƒndose el sentido de su propagaci‚n. En cierto modo se podr€a comparar con el rebote que sufre una bola de billar cuando es lanzada contra una de las bandas de la mesa. La visi‚n de los objetos se lleva a cabo precisamente gracias al fen‚meno de la reflexi‚n. Un objeto cualquiera, a menos que no sea una fuente en s€ mismo, permanecer• invisible en tanto no sea iluminado. Los rayos luminosos que provienen de la fuente se reflejan en la superficie del objeto y revelan al observador los detalles de su forma y su tama‡o. De acuerdo con las caracter€sticas de la superficie reflectora, la reflexi‚n luminosa puede ser regular o difusa. La reflexi‚n regular tiene lugar cuando la superficie es perfectamente lisa. Un espejo o una l•mina met•lica pulimentada reflejan ordenadamente un haz de rayos conservando la forma del haz. La reflexi‚n difusa se da sobre los cuerpos de superficies m•s o menos rugosas. En ellas un haz paralelo, al reflejarse, se dispersa orient•ndose los rayos en direcciones diferentes. sta es la raz‚n por la que un espejo es capaz de reflejar la imagen de otro objeto en tanto que una piedra, por ejemplo, s‚lo refleja su propia imagen. Sobre la base de las observaciones antiguas se establecieron las leyes que rigen el comportamiento de la luz en la reflexi‚n regular o especular. Se denominan genƒricamente leyes de la reflexi‚n. Si S es una superficie especular (representada por una l€nea recta rayada del lado en que no existe la reflexi‚n), se denomina rayo incidente al que llega a S, rayo reflejado al que emerge de ella como resultado de la reflexi‚n y punto de incidencia O al punto de corte del rayo incidente con la superficie S. La recta N, perpendicular a S por el punto de incidencia, se denomina normal.

La refracci•n de la luz Se denomina refracci‚n luminosa al cambio que experimenta la direcci‚n de propagaci‚n de la luz cuando atraviesa oblicuamente la superficie de separaci‚n de dos medios transparentes de distinta naturaleza. Las lentes, las m•quinas fotogr•ficas, el ojo humano y, en general, la mayor parte de los instrumentos ‚pticos basan su funcionamiento en este fen‚meno ‚ptico. El fen‚meno de la refracci‚n va, en general, acompa‡ado de una reflexi‚n, m•s o menos dƒbil, producida en la superficie que limita los dos medios transparentes. El haz, al llegar a esa superficie l€mite, en parte se refleja y en parte se refracta, lo cual implica que los haces Refracci‚n de la luz. reflejado y refractado tendr•n menos intensidad luminosa que el rayo incidente. Dicho reparto de intensidad se produce en una proporci‚n que depende de las caracter€sticas de los medios en contacto y del •ngulo de incidencia respecto de la superficie l€mite. A pesar de esta circunstancia, es posible fijar la atenci‚n „nicamente en el fen‚meno de la refracci‚n para analizar sus caracter€sticas.

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Refracci•n Refracci‚n es la desviaci‚n que sufre un rayo luminoso al pasar en forma oblicua en un medio transparente a otro de distinta densidad, como es el caso del aire al agua. Se explica la refracci‚n de la luz por que un rayo luminoso al cruzar de un medio a otro diferente cambia su velocidad. El rayo incidente, la normal, y el rayo refractado est•n en el mismo plano. La relaci‚n entre el seno del •ngulo de incidencia y el •ngulo de refracci‚n es igual a una cantidad constante que se llama €ndice de refracci‚n.

Leyes de la reflexi•n y de la refracci•n B•sico ‰ Rayo Incidente, es aquel que llega a la superficie de separaci‚n de los medios trazados. ‰ Rayo Refractado, el rayo que pasa al otro medio. ‰ ¨ngulo de Incidencia, el •ngulo que se forma entre el incidente y la normal. ‰ ¨ngulo de Refracci‚n, el •ngulo formado por la normal y el rayo refractado. ‰ Normal, es la perpendicular a la superficie de separaci‚n de los medios trazados. Primera ley: El rayo incidente, la normal y el rayo refractado pertenecen al mismo plano.

Segunda Ley de Snell La raz‚n o cociente entre el seno del •ngulo de incidencia y el seno del •ngulo de refracci‚n es una constante, llamada €ndice de refracci‚n, del segundo medio respecto del primero o sea: Consideremos dos medios caracterizados por €ndices de refracci‚n y separados por una superficie S y en los cuales . Los rayos de luz que atraviesen los dos medios se refractar•n en la superficie variando su direcci‚n de propagaci‚n dependiendo de la diferencia entre los €ndices de refracci‚n y . Para un rayo luminoso con un •ngulo de incidencia sobre el primer medio, •ngulo entre la normal a la superficie y la direcci‚n de propagaci‚n del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con un •ngulo de refracci‚n cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell. Observese que para el caso de = 0 (rayos incidentes de forma perpendicular a la superficie) los rayos refractados emergen con un •ngulo = 0 para cualquier y . Es decir los rayos que inciden perpendicularmente a un medio no se refractan. La simetr€a de la ley de Snell implica que las trayectorias de los rayos de luz es reversible. Es decir, si un rayo incidente sobre la superficie de separaci‚n con un •ngulo de incidencia se refracta sobre el medio con un •ngulo de refracci‚n , entonces un rayo incidente en la direcci‚n opuesta desde el medio 2 con un •ngulo de incidencia se refracta sobre el medio 1 con un •ngulo . Una regla cualitativa para determinar la direcci‚n de la refracci‚n es que el rayo en el medio de mayor €ndice de refracci‚n se acerca siempre a la direcci‚n de la normal a la superficie. La velocidad de la luz en el medio de mayor €ndice de refracci‚n es siempre menor.

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La ley de Snell se puede derivar a partir del principio de Fermat, que indica que la trayectoria de la luz es aquella en la que los rayos de luz necesitan menos tiempo para ir de un punto a otro. En una analog€a cl•sica propuesta por el f€sico Richard Feynman, el •rea de un €ndice de refracci‚n m•s bajo es substituida por una playa, el •rea de un €ndice de refracci‚n m•s alto por el mar, y la manera m•s r•pida para un socorrista en la playa de rescatar a una persona que se ahoga en el mar es recorrer su camino hasta ƒsta a travƒs de una trayectoria que verifique la ley de Snell, es decir, recorriendo mayor espacio por el medio m•s r•pido y menor en el medio m•s lento girando su trayectoria en la intersecci‚n entre ambos.

Reflexi•n interna total (†ngulo l€mite) Un rayo de luz propag•ndose en un medio con €ndice de refracci‚n n1 incidiendo sobre con un •ngulo con una superficie sobre un medio de €ndice con puede reflejarse totalmente en el interior del medio de mayor €ndice de refracci‚n. Este fen‚meno se conoce como reflexi‚n interna total o •ngulo l€mite y se produce para •ngulos de incidencia mayores que un valor cr€tico cuyo valor es: Esquema de trayectorias de rayos en reflexi‚n interna total

Discusi•n de la ley de la refracci•n Refracci•n Atmosfƒrica La densidad de la atm‚sfera disminuye a medida que nos alejamos de la Tierra. Por eso los rayos luminosos en su trayectoria atraviesan capas de distinta densidad sin soluci‚n de continuidad. En dichas circunstancias el rayo se acerca a la normal. La trayectoria de los rayos configuran una curva, pues la variaci‚n de densidad de la atm‚sfera es gradualmente progresiva debido a que las capas no se presentan perfectamente delimitadas. El astro solamente se observar• sin variaciones de altura cuando esta en el cenit. Por ello es que podemos ver el disco solar al amanecer y al atardecer cuando s‚lo su borde superior es tangente al horizonte. Si no existiera refracci‚n atmosfƒrica el cielo ofrecer€a aspectos distintos.

†ngulo L€mite ¨ngulo l€mite es el •ngulo de incidencia al que corresponde uno de refracci‚n de 90, cuando el rayo va de un medio m•s refringente hacia otro menos refringente. Sea un foco de luz, de ƒl parten infinidad de rayos, y al salir del medio m•s refringente al menos refringente, los rayos se separan de la normal y, por consiguiente, el •ngulo de refracci‚n es mayor que el de incidencia, si ƒste se va haciendo cada vez mayor y llegar• un momento en que el rayo salga por la misma superficie de separaci‚n de los dos medios, y entonces el •ngulo de refracci‚n valdr• 90. El •ngulo de incidencia correspondiente se llama •ngulo l€mite. El •ngulo l€mite del agua es 48; el de vidrio, 42; el del diamante, 24, etc.; que corresponden a los €ndices 1.3 y 2.4 respectivamente.


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Reflexi•n Total En el •ngulo l€mite, el rayo sale por la misma superficie de separaci‚n, otro rayo incidente, que forme con la normal un •ngulo mayor que el del l€mite, ya no saldr• al otro medio, sino que quedar• dentro del mismo medio. Los •ngulos que forman son iguales, como en la reflexi‚n, este fen‚meno se llama reflexi‚n total. •Por reflejarse todos los rayos‚. Condiciones. La reflexi‚n total se verifica: a) Cuando el rayo va de un medio m•s refringente hacia otro menos refringente. b) Cuando el •ngulo de incidencia sea mayor que el del l€mite.

Reflexi‚n total

†ngulo cr€tico Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos denso, y la desviaci‚n de la normal aumenta a medida que aumenta el •ngulo de incidencia, hay un determinado •ngulo de incidencia, denominado •ngulo cr€tico, para el que el rayo refractado forma un •ngulo de 90‘ con la normal, por lo que avanza justo a lo largo de la superficie de separaci‚n entre ambos medios. Si el •ngulo de incidencia se hace mayor que el •ngulo cr€tico, los rayos de luz ser•n totalmente reflejados. La reflexi‚n total no puede producirse cuando la luz pasa de un medio menos denso a otro m•s denso.

Espejismo Es un fen‚meno ‚ptico que consiste en la formaci‚n de im•genes invertidas. Se observa en regiones de clima c•lido principalmente y se debe a un efecto de reflexi‚n total. Las capas de aire en contacto con la Tierra, caldeada por el Sol, se calientan extremadamente, y el aire se dispone por capas en orden creciente de densidades de abajo hacia arriba, de modo que las capas m•s densas est•n arriba. Esto sucede en d€as de calma , durante cierto tiempo. En estas condiciones, los rayos de luz que parten del objeto sufren sucesivas refracciones en capas de aire cada vez menos refringente, y llegar• el momento en que el •ngulo de incidencia sea mayor que el •ngulo l€mite y origine la reflexi‚n total. El objeto se ver• invertido, como si se reflejar• en el agua de un lago. Esta ilusi‚n se tiene tambiƒn a veces en los d€as c•lidos en caminos y campos, as€ como en carreteras asfaltadas, que dan la impresi‚n de que est•n cubiertas de agua que refleja el cielo. Son capas calientes de aire que reflejan la luz como si fueran un espejo.

†ngulo l€mite y reflexi•n total Cuando un haz luminoso alcanza la superficie de separaci‚n de dos medios transparentes, en parte refracta y en parte se refleja. Si el sentido de la propagaci‚n es del medio m•s refringente al medio menos refringente, el rayo refractado, de acuerdo con la ley de Snell, se alejar• de la normal. Eso implica que si se aumenta progresivamente el •ngulo de incidencia, el rayo refractado se desviar• cada vez m•s de la normal, aproxim•ndose a la superficie l€mite hasta coincidir con ella. El valor del •ngulo de incidencia que da lugar a este tipo de refracci‚n recibe el nombre de •ngulo l€mite . La determinaci‚n del •ngulo l€mite puede hacerse a partir de la ley de Snell. Dado que el •ngulo de refracci‚n que corresponde al •ngulo l€mite vale 90‘, se tendr•:


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La expresi‚n anterior pone de manifiesto que s‚lo cuando sea menor que n1 tiene sentido hablar •ngulo l€mite, de lo contrario ( > ) el cociente / ser€a mayor que la unidad, con lo que no podr€a definirse, ya que el seno de un •ngulo no puede ser mayor que uno. Para •ngulos de incidencias superiores al •ngulo l€mite no hay refracci‚n, sino s‚lo reflexi‚n, y el fen‚meno se conoce como reflexi‚n interna total. Tambiƒn la reflexi‚n total puede ser explicada a partir de la ley de Snell, Puesto que sen <=1, la segunda ley de la refracci‚n se podr• escribir en la forma:

o lo que es lo mismo:

pero

/

es precisamente

y, por tanto:

o en otros tƒrminos, la ley de Snell s‚lo se satisface, si es mayor que , para •ngulos de incidencia el menores o iguales al •ngulo l€mite. Para •ngulos de incidencia mayores, la refracci‚n no es posible y se produce la reflexi‚n interna total.

Im‚genes: sus tipos En ocasiones los rayos de luz que, procedentes de un objeto, alcanzan el ojo humano y forman una imagen en ƒl, han sufrido transformaciones intermedias debidas a fen‚menos ‚pticos tales como la reflexi‚n o la refracci‚n. Todos los aparatos ‚pticos, desde el m•s sencillo espejo plano al m•s complicado telescopio, proporcionan im•genes m•s o menos modificadas de los objetos. La determinaci‚n de las relaciones existentes entre un objeto y su imagen correspondiente, obtenida a travƒs de cualquiera de estos elementos o sistemas ‚pticos, es uno de los prop‚sitos de la ‚ptica geomƒtrica. Su an•lisis riguroso se efect„a, en forma matem•tica, manejando convenientemente el car•cter rectil€neo de la propagaci‚n luminosa junto con las leyes de la reflexi‚n y de la refracci‚n. Pero tambiƒn es posible efectuar un estudio gr•fico de car•cter pr•ctico utilizando diagramas de rayos, los cuales representan la marcha de los rayos luminosos a travƒs del espacio que separa el objeto de la imagen.


Presupuestos en que se basa la •ptica geomƒtrica F€sica/Žptica/Presupuestos en que se basa la ‚ptica geomƒtrica

Convenios de signos F€sica/Žptica/Convenios de signos

Difusi•n F€sica/Žptica/Difusi‚n

Refracci•n en una superficie plana F€sica/Žptica/Refracci‚n en una superficie plana

Refracci•n en una lamina y en un prisma La luz en las l‚minas Cuando la luz atraviesa una l•mina de material transparente el rayo principal sufre dos refracciones, pues encuentra en su camino dos superficies de separaci‚n diferentes. El estudio de la marcha de los rayos cuando la l•mina es de caras planas y paralelas, resulta especialmente sencillo y permite familiarizarse de forma pr•ctica con el fen‚meno de la refracci‚n luminosa. En una l•mina de vidrio de estas caracter€sticas las normales N y N' a las superficies l€mites S y S' son tambiƒn paralelas, por lo que el •ngulo de refracci‚n respecto de la primera superficie coincidir• con el de incidencia respecto de la segunda. Si adem•s la l•mina est• sumergida en un mismo medio como puede ser el aire, ƒste estar• presente a ambos lados de la l•mina, de modo que la relaci‚n entre los €ndices de refracci‚n aire-vidrio para la primera refracci‚n ser• inversa de la correspondiente a la segunda refracci‚n vidrio-aire. Eso significa que, de acuerdo con la ley de Snell, el rayo refractado en la segunda superficie S' se desviar• respecto del incidente alej•ndose de la normal N' en la misma medida en que el rayo refractado en la superficie S se desv€e respecto de su incidente, en este caso acerc•ndose a la normal. Esta equivalencia en la magnitud de desviaciones de signo opuesto hace que el rayo que incide en la l•mina y el rayo que emerge de ella sean paralelos, siempre que los medios a uno y otro lado sean idƒnticos. En tal circunstancia las l•minas plano-paralelas no modifican la orientaci‚n de los rayos que inciden sobre ellas, tan s‚lo los desplazan.

El prisma •ptico

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F€sica/Texto completo Un prisma ‚ptico es, en esencia, un cuerpo transparente limitado por dos superficies planas no paralelas. El estudio de la marcha de los rayos en un prisma ‚ptico es semejante al realizado para l•minas paralelas, s‚lo que algo m•s complicado por el hecho de que al estar ambas caras orientadas seg„n un •ngulo, las normales correspondientes no son paralelas y el rayo emergente se desv€a respecto del incidente. El prisma ‚ptico fue utilizado sistem•ticamente por Isaac Newton en la construcci‚n de su teor€a de los colores, seg„n la cual la luz blanca es la superposici‚n de luz de siete colores diferentes, rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, a‡il y violeta. Experimentos concienzudos realizados con rayos de luz solar y prismas ‚pticos permitieron a Newton llegar no s‚lo a demostrar el car•cter compuesto de la luz blanca, sino a explicar el fen‚meno de la dispersi‚n crom•tica ‚ptica. Desde Newton, se sabe que el prisma presenta un grado de refringencia o €ndice de refracci‚n distinto para cada componente de la luz blanca, por lo que cada color viaja dentro del prisma a diferente velocidad. Ello da lugar, seg„n la ley de Snell, a desviaciones de diferente magnitud de cada uno de los componentes que inciden en el prisma en forma de luz blanca y emergen de ƒl ya descompuestos formando los llamados colores del arco iris. Estas diferentes clases de luz definen la gama conocida como espectro visible.La descomposici‚n es realizada debido a que cada uno de los colores en los que se descompone la luz blanca tiene una frecuencia distinta,por lo que, cada color se desviara un •ngulo distinto.El resultado de la desviaci‚n produce dicha descomposici‚n cuando sale del prisma.

Refracci•n atmosfƒrica F€sica/Žptica/Refracci‚n atmosfƒrica

Dispersi•n crom‚tica F€sica/Žptica/Dispersi‚n crom•tica

Instrumentos •pticos C‚mara Fotogr‚fica Una c•mara fotogr•fica o c•mara de fotos es un dispositivo utilizado para tomar fotograf€as.Es un mecanismo antiguo para proyectar im•genes en el que una habitaci‚n entera hac€a las mismas funciones que una c•mara fotogr•fica actual por dentro, con la diferencia que en aquella ƒpoca no hab€a posibilidad de guardar la imagen a menos que ƒsta se trazara manualmente. Las c•maras actuales pueden ser sensibles al espectro visible o a otras porciones del espectro electromagnƒtico y su uso principal es capturar el campo visual.

C‚mara Cinematogr‚fica Para impresionar las pel€culas se usa la c•mara cinematogr•fica que no es m•s que una c•mara fotogr•fica, con la diferencia de que tiene un rollo de pel€cula que va pasando r•pidamente ente el objetivo, impresionando de 22 a 28 fotograf€as por segundo, esta pel€cula va enroll•ndose en el mismo aparato, para ser luego revelada y fijada por esto son perpendiculares.

Anteojo de Galileo Este aparato para observaciones a distancia, en ƒl se dispone un ocular constituido por una lente divergente y un objetivo que es una lente convergente, este aparato no da aumentos muy grandes, pero son pr•cticos por su peque‡o tama‡o. Era muy „til ya que permitia un mayor alcance de vista a larga distancia por medio del lente optico. El ojo humano es capaz de percibir movimientos en una serie de imagenes gracias al efecto de la persistencia retiniana

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Anteojo Astron•mico Este aparato, empleado en la observaci‚n de los cuerpos celestes consta de dos lentes convergentes: un objetivo y un ocular. El objetivo brinda una imagen real e invertida y mediante el ocular el observador ve una imagen virtual del mismo sentido, es decir invertida respecto al objeto. La distancia entre el objetivo y el ocular debe ser igual a la suma de sus respectivas distancias focales.

Telescopios Es un aparato el cual le permite al ser humano ver a traves del espacio por medio de una serie de lentes los cuales se graduan a la distancia preferida por el usuario para ver los diferentes fenomenos espaciales.

Microscopio „ptico El tipo de microscopio m•s utilizado es el microscopio ‚ptico, que se sirve de la luz visible para crear una imagen aumentada del objeto. El microscopio ‚ptico m•s simple es la lente convexa doble con una distancia focal corta. Estas lentes pueden aumentar un objeto hasta 15 veces. Por lo general, se utilizan microscopios compuestos, que disponen de varias lentes con las que se consiguen aumentos mayores. Algunos microscopios ‚pticos pueden aumentar un objeto por encima de las 2.000 veces. El microscopio compuesto consiste en dos sistemas de lentes, el objetivo y el ocular, montados en extremos opuestos de un tubo cerrado. El objetivo est• compuesto de varias lentes que crean una imagen real aumentada del objeto examinado. Las lentes de los microscopios est•n dispuestas de forma que el objetivo se encuentre en el punto focal del ocular. Cuando se mira a travƒs del ocular se ve una imagen virtual aumentada de la imagen real. El aumento total del microscopio depende de las distancias focales de los dos sistemas de lentes. El equipamiento adicional de un microscopio consta de un armaz‚n con un soporte para el material examinado y de un mecanismo que permite acercar y alejar el tubo para enfocar la muestra. Los espec€menes o muestras que se examinan con un microscopio son transparentes y se observan con una luz que los atraviesa; se suelen colocar sobre un rect•ngulo fino de vidrio. El soporte tiene un orificio por el que pasa la luz. Bajo el soporte se encuentra un espejo que refleja la luz para que atraviese el espƒcimen. El microscopio puede contar con una fuente de luz elƒctrica que dirige la luz a travƒs de la muestra. La fotomicrograf€a, que consiste en fotografiar objetos a travƒs de un microscopio, utiliza una c•mara montada por encima del ocular del microscopio. La c•mara suele carecer de objetivo, ya que el microscopio act„a como tal.fotomicrograf€a, se refiere a una tƒcnica de duplicaci‚n y reducci‚n de fotograf€as y documentos a un tama‡o min„sculo para guardarlos en un archivo. Los microscopios que se utilizan en entornos cient€ficos cuentan con varias mejoras que permiten un estudio integral del espƒcimen. Dado que la imagen de la muestra est• ampliada muchas veces e invertida, es dif€cil moverla de forma manual. Por ello los soportes de los microscopios cient€ficos de alta potencia est•n montados en una plataforma que se puede mover con tornillos micromƒtricos. Algunos microscopios cuentan con soportes giratorios. Todos los microscopios de investigaci‚n cuentan con tres o m•s objetivos montados en un cabezal m‚vil que permite variar la potencia de aumento.

Microscopios „pticos Especiales Hay diversos microscopios ‚pticos para funciones especiales. Uno de ellos es el microscopio estereosc‚pico, que no es sino un par de microscopios de baja potencia colocados de forma que convergen en el espƒcimen. Estos instrumentos producen una imagen tridimensional. El microscopio de luz ultravioleta utiliza el rango de los colores del espectro luminoso en lugar del rango visible, bien para aumentar la resoluci‚n con una longitud de onda menor o para mejorar la calidad en el detalle tomando selectivamente distintas longitudes de la banda ultravioleta y ultra roja.

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Microscopio Compuesto Es el microscopio com„nmente conocido y est• constituido de manera fundamental por dos lentes: el ocular y el objetivo. El objetivo: Posee una peque‡a distancia focal y est• colocado en las cercan€as del objeto a observar. El ocular: Posee una mayor distancia focal que el anterior y es aquel inmediato al ojo del observador. Ambos lentes est•n ubicados en un tubo y de tal modo que sus ejes coinciden. Este tubo puede subir o bajar mediante un tornillo micromƒtrico para lograr el enfoque necesario del objeto. Entonces la imagen obtenida ser• real, invertida y mayor. Formaci©n de imagenes El tipo de microscopio m•s utilizado es el microscopio ‚ptico, que se sirve de la luz visible para crear una imagen aumentada del objeto. El microscopio ‚ptico m•s simple es la lente convexa doble con una distancia focal corta. Estas lentes pueden aumentar un objeto hasta 15 veces. Por lo general se utilizan microscopios compuestos, que disponen de varias lentes con las que se consiguen aumentos mayores. Algunos microscopios ‚pticos pueden aumentar un objeto por encima de las 2.000 veces. El microscopio compuesto consiste en dos sistemas de lentes, el objetivo y el ocular, montados en extremos opuestos de un tubo cerrado. El objetivo est• compuesto de varias lentes que crean una imagen real aumentada del objeto examinado. Las lentes de los microscopios est•n dispuestas de forma que el objetivo se encuentre en el punto focal del ocular. Cuando se mira a travƒs del ocular se ve una imagen virtual aumentada de la imagen real. El aumento total del microscopio depende de las longitudes focales de los dos sistemas de lentes.

Periscopio Instrumento •ptico para observar desde una posici•n oculta o protegida. Un periscopio simple consiste en espejos o prismas situados en los extremos opuestos de un tubo con las superficies de reflexi‚n paralelas entre s€ en el eje del tubo. El denominado periscopio de campo o de tanque se ha usado en las trincheras, detr•s de parapetos y terraplenes y en tanques, permitiendo ver sin correr riesgos.El periscopio del submarino es un instrumento m•s grande y complejo, formado por prismas de reflexi‚n en la parte superior del tubo vertical, con dos telescopios y varias lentes entre ellos y un ocular en la parte inferior. Este periscopio se coloca en un tubo resistente y grueso, de 10 a 15 cm de di•metro, que soporta la presi‚n del agua a grandes profundidades. La „nica parte giratoria del tubo exterior es la cabeza, fijada al interior del tubo. sta puede girarse mediante una palanca o un eje y un engranaje. El campo de visi‚n de un periscopio simple es peque‡o, pero algunas mejoras recientes lo han aumentado. El aumento de objetos distantes es de 1,5 a 6 di•metros.Los periscopios tambiƒn se usan como dispositivos de avistamiento en aviaci‚n militar.

El ojo ‰ ‰ ‰ ‰

Introducci‚n Enlaces relacionados Propagaci‚n de la luz Espejos esfƒricos

Anatom€a del ojo F€sica/Žptica/Anatom€a del ojo

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La visi•n F€sica/Žptica/La visi‚n

Formaci•n de im‚genes Aberraci•n La ‚ptica geomƒtrica predice que la imagen de un punto formada por elementos ‚pticos esfƒricos no es un punto perfecto, sino una peque‡a mancha. Las partes exteriores de una superficie esfƒrica tienen una distancia focal distinta a la de la zona central, y este defecto hace que la imagen de un punto sea un peque‡o c€rculo. La diferencia en distancia focal entre las distintas partes de la secci‚n esfƒrica se denomina aberraci‚n esfƒrica. Si la superficie de una lente o espejo, en lugar de ser una parte de una esfera es una secci‚n de un paraboloide de revoluci‚n, los rayos paralelos que inciden en cualquier zona de la superficie se concentran en un „nico punto, sin aberraci‚n esfƒrica. Mediante combinaciones de lentes convexas y c‚ncavas puede corregirse la aberraci‚n esfƒrica, pero este defecto no puede eliminarse con una „nica lente esfƒrica para un objeto e imagen reales. El fen‚meno que consiste en un aumento lateral distinto para los puntos del objeto no situados en el eje ‚ptico se denomina coma. Cuando hay coma, la luz procedente de un punto forma una familia de c€rculos situados dentro de un cono, y en un plano perpendicular al eje ‚ptico la imagen adquiere forma de gota. Escogiendo adecuadamente las superficies puede eliminarse la coma para un determinado par de puntos objeto-imagen, pero no para todos los puntos. Los puntos del objeto y la imagen correspondientes entre s€ (o conjugados) para los que no existe aberraci‚n esfƒrica ni coma se denominan puntos aplan•ticos, y una lente para la que existe dicho par de puntos se denomina lente aplan•tica. El astigmatismo es un defecto por el que la luz procedente de un punto del objeto situado fuera del eje se esparce en la direcci‚n del eje ‚ptico. Si el objeto es una l€nea vertical, la secci‚n transversal del haz refractado es una elipse; a medida que se aleja uno de la lente, la elipse se transforma primero en una l€nea horizontal, luego vuelve a expandirse y posteriormente pasa a ser una l€nea vertical. Si en un objeto plano, la superficie de mejor enfoque est• curvada, se habla de †curvatura de imagen‡. La †distorsi‚n‡ se debe a una variaci‚n del aumento con la distancia axial, y no a una falta de nitidez de la imagen. Como el €ndice de refracci‚n var€a con la longitud de onda, la distancia focal de una lente tambiƒn var€a, y produce una †aberraci‚n crom•tica‡ axial o longitudinal. Cada longitud de onda forma una imagen de tama‡o ligeramente diferente; esto produce lo que se conoce por aberraci‚n crom•tica lateral. Mediante combinaciones (denominadas acrom•ticas) de lentes convergentes y divergentes fabricadas con vidrios de distinta dispersi‚n es posible minimizar la aberraci‚n crom•tica. Los espejos est•n libres de este defecto. En general, en las lentes acrom•ticas se corrige la aberraci‚n crom•tica para dos o tres colores determinados.

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Defectos del ojo F€sica/Žptica/Defectos del ojo

Visi•n binocular La visi‚n binocular, con la participaci‚n de ambos ojos, permite apreciar las im•genes en tres dimensiones.

Espejos planos Formaci•n de im‚genes en espejos planos Conforme se deduce de las leyes de la reflexi‚n, la imagen P' de un punto objeto P respecto de un espejo plano S' estar• situada al otro lado de la superficie reflectora a igual distancia de ella que el punto objeto P. Adem•s la l€nea que une el punto objeto P con su imagen P' es perpendicular al espejo. Es decir, P y P' son simƒtricos respecto de S; si se repite este procedimiento de construcci‚n para cualquier objeto punto por punto, se tiene la imagen simƒtrica del objeto respecto del plano del angulo de incidencia. Dicha imagen est• formada, no por los propios rayos, sino por sus prolongaciones. En casos como ƒste se dice que la imagen es virtual. Sin embargo, la reflexi‚n en el espejo plano no invierte la posici‚n del objeto. Se trata entonces de una imagen directa. En resumen, la imagen formada en un espejo plano es virtual, directa y de igual tama‡o que el objeto. Espejos planos: es una superficie pulida en la que al incidir la luz, se refleja siguiendo las leyes de la Reflexi‚n.

Espejos esfƒricos Los espejos esfƒricos tienen la forma de la superficie que resulta cuando una esfera es cortada por un plano. Si la superficie reflectora est• situada en la cara interior de la esfera se dice que el espejo es c‚ncavo. Si est• situada en la cara exterior se denomina convexo. Las caracter€sticas ‚pticas fundamentales de todo espejo esfƒrico son las siguientes: su formula es n=360/
Elementos de um espejo esfƒrico

Foco: Es un punto del eje por el que pasan o donde convergen todos los rayos reflejados que inciden paralelamente al eje. En los espejos esfƒricos se encuentra en el punto medio entre el centro de curvatura y el vƒrtice.


Formaci•n de im‚genes en espejos esfƒricos Cuando un rayo incidente pasa por el centro de curvatura, el rayo reflejado recorre el mismo camino, pero en sentido inverso debido a que la incidencia es normal o perpendicular. Asimismo, cuando un rayo incide paralelamente al eje, el rayo reflejado pasa por el foco, y, viceversa, si el rayo incidente pasa por el foco el reflejado marcha paralelamente al eje. Es ƒsta una propiedad fundamental de los rayos luminosos que se conoce como reversibilidad. Con estas reglas, que son consecuencia inmediata de las leyes de la reflexi‚n, es posible construir la imagen de un objeto situado sobre el eje principal cualquiera que sea su posici‚n. Basta trazar dos rayos incidentes que, emergiendo del extremo superior del objeto discurran uno paralelamente al eje y el otro pasando por el centro de curvatura C; el extremo superior del objeto vendr• determinado por el punto en el que ambos rayos convergen. Cuando la imagen se forma de la convergencia de los rayos y no de sus prolongaciones se dice que la imagen es real. En la construcci‚n de im•genes en espejos c‚ncavos y seg„n sea la posici‚n del objeto, se pueden plantear tres situaciones diferentes que pueden ser analizadas mediante diagramas de rayos: a) El objeto est• situado respecto del eje m•s all• del centro de curvatura C. En tal caso la imagen formada es real, invertida y de menor tama‡o que el objeto. b) El objeto est• situado entre el centro de curvatura C y el foco F. La imagen resulta entonces real, invertida y de mayor tama‡o que el objeto. c) El objeto est• situado entre el foco F y el vƒrtice V. El resultado es una imagen virtual, directa y de mayor tama‡o que el objeto. Para espejos convexos sucede que cualquiera que fuere la distancia del objeto al vƒrtice del espejo la imagen es virtual, directa y de menor tama‡o. Dicho resultado puede comprobarse efectuando la construcci‚n de im•genes mediante diagramas de rayos de acuerdo con los criterios anteriormente expuestos. su formula es n=360/
Lentes Clasificaci•n de las lentes a) Lentes convergentes o positivos b) Lentes divergentes o negativos

Formaci•n de im‚genes a travƒs de las lentes Las lentes con superficies de radios de curvatura peque‡os tienen distancias focales cortas. Una lente con dos superficies convexas siempre de corazones los rayos paralelos al eje ‚ptico de forma que converjan en un foco situado en el lado de la lente opuesto al objeto. Una superficie de lente c‚ncava desv€a los rayos incidentes paralelos al eje de forma divergente; a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que la primera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un punto situado en el mismo lado de la lente que el objeto. Estas lentes s‚lo forman im•genes virtuales, reducidas y no invertidas. Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una imagen real e invertida. Si el objeto est• lo bastante alejado, la imagen ser• m•s peque‡a que el objeto. En ese caso, el observador estar• utilizando la lente como una lupa o microscopio simple. El •ngulo que forma en el ojo esta imagen virtual aumentada (es decir, su dimensi‚n angular aparente) es mayor que el •ngulo que formar€a el objeto si se encontrara a la distancia normal de visi‚n. La relaci‚n de estos dos •ngulos es la potencia de aumento de la lente. Una lente con

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F€sica/Texto completo una distancia focal m•s corta crear€a una imagen virtual que formar€a un •ngulo mayor, por lo que su potencia de aumento ser€a mayor. La potencia de aumento de un sistema ‚ptico indica cu•nto parece acercar el objeto al ojo, y es diferente del aumento lateral de una c•mara o telescopio, por ejemplo, donde la relaci‚n entre las dimensiones reales de la imagen real y las del objeto aumenta seg„n aumenta la distancia focal. La cantidad de luz que puede admitir una lente aumenta con su di•metro. Como la superficie que ocupa una imagen es proporcional al cuadrado de la distancia focal de la lente, la intensidad luminosa de la superficie de la imagen es directamente proporcional al di•metro de la lente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia focal. Por ejemplo, la imagen producida por una lente de 3 cm de di•metro y una distancia focal de 20 cm ser€a cuatro veces menos luminosa que la formada por una lente del mismo di•metro con una distancia focal de 10 cm. La relaci‚n entre la distancia focal y el di•metro efectivo de una lente es su relaci‚n focal, llamada tambiƒn n„mero f. Su inversa se conoce como abertura relativa. Dos lentes con la misma abertura relativa tienen la misma luminosidad, independientemente de sus di•metros y distancias focales.

Fabricaci•n de Lentes: La mayor€a de las lentes est•n hechas de variedades especiales de vidrio de alta calidad, conocidas como vidrios ‚pticos, libres de tensiones internas, burbujas y otras imperfecciones. El proceso de fabricaci‚n de una lente a partir de un bloque de vidrio ‚ptico implica varias operaciones. El primer paso consiste en cerrar una lente en bruto a partir del bloque de vidrio. Para ello se presiona el vidrio contra una delgada placa met•lica circular que se hace girar. El borde de la placa se carga con polvo de diamante. Despuƒs, se le da una primera forma a la pieza en bruto prepuliment•ndola sobre una placa plana de hierro colado cubierta con una mezcla de granos abrasivos y agua. Para formar la superficie redondeada de la lente se la talla con herramientas c‚ncavas o convexas cargadas con abrasivos. La superficie de una lente convexa se forma mediante una herramienta c‚ncava y viceversa. Generalmente se emplean dos o m•s herramientas en este proceso de tallado, utilizando grados de abrasivo cada vez m•s finos. El „ltimo proceso de acabado de la superficie de la lente es el pulido, que se realiza mediante una herramienta de hierro cubierta de brea y ba‡ada con mordiente rojo y agua. Tras el pulido, la lente se 'remata' rectificando el borde hasta que el centro f€sico coincida con su centro ‚ptico (el centro ‚ptico es un punto tal que cualquier rayo luminoso que pasa por ƒl no sufre desviaci‚n). Durante este proceso se coloca la lente en el bastidor de un torno, de forma que su centro ‚ptico se encuentre en el eje de giro, y se rectifican los bordes con una tira de lat‚n cargada con abrasivo.

Caracterizaci•n de las Lentes: Las caracter€sticas ‚pticas de las lentes sencillas („nicas) o compuestas (sistemas de lentes que contienen dos o m•s elementos individuales) vienen determinadas por dos factores: la distancia focal de la lente y la relaci‚n entre la distancia focal y el di•metro de la lente. La distancia focal de una lente es la distancia del centro de la lente a la imagen que forma de un objeto situado a distancia infinita. La distancia focal se mide de dos formas: en unidades de longitud normales, como por ejemplo 20 cm o 1 m, o en unidades llamadas dioptr€as, que corresponden al inverso de la distancia focal medida en metros. Por ejemplo, una lente de 1 dioptr€a tiene una distancia focal de 1 m, y una de 2 dioptr€as tiene una distancia focal de 0,5 m. La relaci‚n entre la distancia focal y el di•metro de una lente determina su capacidad para recoger luz, o "luminosidad". Esta relaci‚n se conoce como n„mero f, y su inversa es la abertura relativa.

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Historia: Las primeras lentes, que ya conoc€an los griegos y romanos, eran esferas de vidrio llenas de agua. Estas lentes rellenas de agua se empleaban para encender fuego. En la antig…edad cl•sica no se conoc€an las autƒnticas lentes de vidrio; posiblemente se fabricaron por primera vez en Europa a finales del siglo XIII. Los procesos empleados en la fabricaci‚n de lentes no han cambiado demasiado desde la edad media, salvo el empleo de brea para el pulido, que introdujo Isaac Newton. El reciente desarrollo de los pl•sticos y de procesos especiales para moldearlos ha supuesto un uso cada vez mayor de estos materiales en la fabricaci‚n de lentes. Las lentes de pl•stico son m•s baratas, m•s ligeras y menos fr•giles que las de vidrio.

Tipos de Lentes Clasificaci•n de las Lentes Convergentes y Divergentes

Las lentes convergentes tienen el espesor de su parte media mayor que el de su parte marginal. I. Biconvexa o convergente. II. Plano convexo. III. Menisco convexa o convergente. IV. Bic‚ncava. V. Plano c‚ncava. VI. Menisco c‚ncava o divergente.

Elementos de una Lente a) Centro Žptico, donde todo rayo que pasa por ƒl, no sufre desviaci‚n. b) Eje Principal, es la recta que pasa por el centro ‚ptico y por el foco principal. c) Foco Principal, punto en donde pasan los rayos que son paralelos al eje principal. d) Eje Secundario, es la recta que pasa por los centros de curvatura. e) Radios de Curvatura(R1,R2):Son los radios de las esferas que originan la lente. f) Centros de Curvatura(C1,C2):Son los centros de las esferas que originan la lente.

Rayos notables en las lentes convergentes 1‘. Rayo paralelo al eje principal se refracta y pasa por el foco. 2‘. El rayo que pasa por el foco principal se refracta y sigue paralelo al eje principal. 3‘. Todo rayo que pase por el centro ‚ptico no sufre desviaci‚n.

Formaci•n de Im‚genes en las Lentes Para estudiar la formaci‚n de im•genes por lentes, es necesario mencionar algunas de las caracter€sticas que permiten describir de forma sencilla la marcha de los rayos. ‰ Plano ‚ptico. Es el plano central de la lente. ‰ Centro ‚ptico O. Es el centro geomƒtrico de la lente. Tiene la propiedad de que todo rayo que pasa por ƒl no sufre desviaci‚n alguna. ‰ Eje principal. Es la recta que pasa por el centro ‚ptico y es perpendicular al plano ‚ptico. ‰ Focos principales F y F' (foco objeto y foco imagen, respectivamente). Son un par de puntos, correspondientes uno a cada superficie, en donde se cruzan los rayos (o sus prolongaciones) que inciden sobre la lente

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F€sica/Texto completo paralelamente al eje principal. ‰ Distancia focal f. Es la distancia entre el centro ‚ptico O y el foco F. ‰ Lentes convergentes. Para proceder a la construcci‚n de im•genes debidas a lentes convergentes, se deben tener presente las siguientes reglas: Cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje, el rayo emergente pasa por el foco imagen F'. Inversamente, cuando un rayo incidente pasa por el foco objeto F, el rayo emergente discurre paralelamente al eje. Finalmente, cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro ‚ptico se refracta sin sufrir ninguna desviaci‚n. Lente convergente

Cuando se aplican estas reglas sencillas para determinar la imagen de un objeto por una lente convergente, se obtienen los siguientes resultados: - Si el objeto est• situado respecto del plano ‚ptico a una, la imagen es real, invertida y de menor tama‡o. - Si el objeto est• situado a una distancia del plano ‚ptico igual a 2f, la imagen es real, invertida y de igual tama‡o. - Si el objeto est• situado a una distancia del plano ‚ptico comprendida entre 2f y f, la imagen es real, invertida y de mayor tama‡o. - Si el objeto est• situado a una distancia del plano ‚ptico inferior a f, la imagen es virtual, directa y de mayor tama‡o. Lentes divergentes.

La construcci‚n de im•genes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante, teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje, es la prolongaci‚n del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F. Asimismo, cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F' de modo que su prolongaci‚n pase por ƒl, el rayo emergente discurre paralelamente al eje. Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes, cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro ‚ptico se refracta sin sufrir desviaci‚n. Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual, directa y de menor tama‡o, la aplicaci‚n de estas reglas permite obtener f•cilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente. Construcci•n gr‚fica de im‚genes en las lentes convergentes

ª Im•genes reales, son aquellas capaces de ser recibidas sobre una pantalla ubicada en tal forma de que entre ella y el objeto quede la lente. ª Imagen virtual, est• dada por la prolongaci‚n de los rayos refractados, no se puede recibir la imagen en una pantalla. 1‘. El objeto est• a una distancia doble de la distancia focal. La imagen obtenida es: real, invertida, de igual tama‡o, y tambiƒn a distancia doble de la focal. 2‘. El objeto est• a distancia mayor que el doble de la distancia focal. Resulta una imagen: real invertida, menor, formada a distancia menor que el objeto. 3‘. El objeto est• entre el foco y el doble de la distancia focal. La imagen obtenida es: real invertida, mayor, y se forma a mayor distancia que el doble de la focal. 4‘. El objeto est• entre el foco y el centro ‚ptico. Se obtiene una imagen: virtual, mayor, derecha, formada del lado donde se coloca el objeto. 5‘. El objeto est• en el foco principal, no se obtiene ninguna imagen.

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Lentes convergentes

En los lentes convergentes las im•genes pueden ser reales o virtuales. F‚rmula:

Lentes divergentes

En las lentes divergentes las im•genes siempre resultan virtuales, de igual sentido y situados entre la lente y el objeto. Lentes divergentes. F‚rmula:

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Potencia de una Lente. Dioptr€as. La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal, y la unidad de medida es la dioptr€a. claro que depende de las formulas que veremos.

Aplicaciones Las lentes de contacto o las lentes de las gafas o anteojos corrigen defectos visuales. Tambiƒn se utilizan lentes en la c•mara fotogr•fica, el microscopio, el telescopio y otros instrumentos ‚pticos. Otros sistemas pueden emplearse eficazmente como lentes en otras regiones del espectro electromagnƒtico, como ocurre con las lentes magnƒticas usadas en los microscopios electr‚nicos. (En lo relativo al dise‡o y uso de las lentes. En lo relativo a la lente del ojo).

Proyector F€sica/Žptica/Proyector

C‚mara fotogr‚fica F€sica/Žptica/C•mara fotogr•fica

Lupa F€sica/Žptica/Lupa

Microscopio F€sica/Žptica/Microscopio

Anteojos F€sica/Žptica/Anteojos

Telescopio F€sica/Žptica/Telescopio

„ptica f€sica F€sica/Žptica/Žptica f€sica

Principio de Huygens F€sica/Žptica/Principio de Huygens

Interferencias luminosas Se manifiesta cuando dos o m•s ondas se combinan porque coinciden en el mismo lugar del espacio. Cada onda tiene sus crestas y sus valles, de manera que al coincidir en un momento dado se suman sus efectos. Es frecuente que la

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F€sica/Texto completo interferencia se lleva a cabo entre una onda y su propio reflejo. Interferencia constructiva: cuando dos ondas interfieren, en los puntos en que coinciden las dos crestas se dice que hay interferencia constructiva. En estos puntos se suman las amplitudes de las ondas. Interferencia destructiva: al inferir dos ondas, en los puntos donde coincide una cresta de una onda con un valle de la otra onda se dice que hay interferencia destructiva. Las amplitudes en este caso se restan y pueden anularse por completo.

Efecto que se produce cuando dos o m•s ondas se solapan o entrecruzan. Cuando las ondas interfieren entre s€, la amplitud (intensidad o tama‡o) de la onda resultante depende de las frecuencias, fases relativas (posiciones relativas de crestas y valles) y amplitudes de las ondas iniciales; Por ejemplo, la interferencia constructiva se produce en los puntos en que dos ondas de la misma frecuencia que se solapan o entrecruzan est•n en fase; es decir, cuando las crestas y los valles de ambas ondas coinciden. En ese caso, las dos ondas se refuerzan mutuamente y forman una onda cuya amplitud es igual a la suma de las amplitudes individuales de las ondas originales. La interferencia destructiva se produce cuando dos ondas de la misma frecuencia est•n completamente desfasadas una respecto a la otra; es decir, cuando la cresta de una onda coincide con el valle de otra. En este caso, las dos ondas se cancelan mutuamente. Cuando las ondas que se cruzan o solapan tienen frecuencias diferentes o no est•n exactamente en fase ni desfasadas, el esquema de interferencia puede ser m•s complejo. La luz visible est• formada por ondas electromagnƒticas que pueden interferir entre s€. La interferencia de ondas de luz causa, por ejemplo, las irisaciones que se ven a veces en las burbujas de jab‚n. La luz blanca est• compuesta por ondas de luz de distintas longitudes de onda. Las ondas de luz reflejadas en la superficie interior de la burbuja interfieren con las ondas de esa misma longitud reflejadas en la superficie exterior. En algunas de las longitudes de onda, la interferencia es constructiva, y en otras destructiva. Como las distintas longitudes de onda de la luz corresponden a diferentes colores, la luz reflejada por la burbuja de jab‚n aparece coloreada. El fen‚meno de la interferencia entre ondas de luz visible se utiliza en holograf€a e interferometr€a. La interferencia puede producirse con toda clase de ondas, no s‚lo ondas de luz. Las ondas de radio interfieren entre s€ cuando rebotan en los edificios de las ciudades, con lo que la se‡al se distorsiona. Cuando se construye una sala de conciertos hay que tener en cuenta la interferencia entre ondas de sonido, para que una interferencia destructiva no haga que en algunas zonas de la sala no puedan o€rse los sonidos emitidos desde el escenario. Arrojando objetos al agua estancada se puede observar la interferencia de ondas de agua, que es constructiva en algunos puntos y destructiva en otros. Cuando dos ondas de igual naturaleza se propagan simult•neamente por un mismo medio, cada punto del medio sufrir• la perturbaci‚n resultante de componer ambas. Este fen‚meno de superposici‚n de ondas recibe el nombre de interferencias y constituye uno de los m•s representativos del comportamiento ondulatorio. Lo esencial del fen‚meno de interferencias consiste en que la suma de las dos ondas supuestas de igual amplitud no da lugar necesariamente a una perturbaci‚n doble, sino que el resultado depender• de lo retrasada o adelantada que estƒ una onda respecto de la otra. Se dice que dos ondas alcanzan un punto dado en fase cuando ambas producen en ƒl oscilaciones sincr‚nicas o acompasadas. En tal caso la oscilaci‚n resultante tendr• una amplitud igual a la suma de las amplitudes de las ondas individuales, y la interferencia se denomina constructiva porque en la onda resultante se refuerzan los efectos individuales. Si por el contrario las oscilaciones producidas por cada onda en el punto considerado est•n contrapuestas, las ondas llegan en oposici‚n de fase y la oscilaci‚n ocasionada por una onda ser• neutralizada por la debida a la otra. En esta situaci‚n la interferencia se denomina destructiva. Si se consideran ondas arm‚nicas unidimensionales y de igual frecuencia, el fen‚meno de interferencias puede ser entendido como una consecuencia de las diferencias de distancia de los dos focos y al punto genƒrico P del un n„mero entero de ondas completas (y de longitudes de onda), eso significa que las ondas individuales llegan en fase a P. Si por el contrario caben un n„mero impar de medias ondas (de semilongitudes de onda ), equivale a decir que las ondas individuales llegan en oposici‚n de fase.

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F€sica/Texto completo De acuerdo con lo anterior, seg„n sea la posici‚n del punto P del medio respecto de los focos, as€ ser• el tipo de interferencias constructiva o destructivo que se dar•n en ƒl. Cuando se estudia el medio en su conjunto se aprecian puntos en los que ha habido refuerzo y puntos en los que ha habido destrucci‚n mutua de las perturbaciones. Cada uno de tales conjuntos de puntos forma l€neas alternativas. El conjunto de l€neas de m•xima amplitud y de m€nima amplitud de oscilaci‚n resultante constituye el esquema o patr‚n de interferencias.

Interferencias en laminas delgadas F€sica/Žptica/Interferencias en laminas delgadas

Difraccion As€ como refractar es desviar la difracci‚n es bordear, este fen‚meno, esta mas asociado, con las ondas mec•nicas, de una manera m•s asimilable, pero las ondas electromagnƒticas tambiƒn presentan este fen‚meno, prueba de ello es un suceso que ocurri‚ en un eclipse de sol, mientras se observaba una estrella, el eclipse desviaba los rayos de luz de aquella estrella emisora y daba una ubicaci‚n err‚nea de su ubicaci‚n, despuƒs del eclipse, en la misma noche, se volvi‚ a mirar la estrella y esta se hab€a movido de su anterior ubicaci‚n esto indicaba que la luz bordeaba el sol, dando la impresi‚n de dar otra ubicaci‚n. ›Cu•les son los fen‚menos que no se pueden explicar con la teor€a corpuscular de la luz? „ La interferencia, la polarizaci‚n, la difracci‚n. Explique que concepto ten€an antiguamente los f€sicos sobre la sustancia o medio material llamado ƒter „ El ƒter es una sustancia hipotƒtica que se usaba para justificar los primeros intentos de demostrar la teor€a ondulatoria de la luz, el ƒter, es un medio material, que llenaba el vaci‚ esta sustancia permit€a las perturbaciones t€picas de una onda, de tal forma que el medio perturbado era el ƒter en ese sentido pudiera atreverme a decir que desde ese punto de vista no hab€a vaci‚ en el espacio exterior algo para mi contradictorio. Seg„n Maxwell como esta formadas la luz y cuales son sus caracter€sticas. El f€sico escocƒs James Clark Maxwell en 1865 situ‚ en la c„spide las primitivas ideas de Huygens, aclarando en quƒ consist€an las ondas luminosas. Al desarrollar su teor€a electromagnƒtica demostr‚ matem•ticamente la existencia de campos electromagnƒticos que, a modo de ondas, pod€an propasarse tanto por el espacio vac€o como por el interior de algunas sustancias materiales. Maxwell identific‚ las ondas luminosas con sus te‚ricas ondas electromagnƒticas, prediciendo que ƒstas deber€an comportarse de forma semejante a como lo hac€an aquƒllas. La comprobaci‚n experimental de tales predicciones vino en 1888 de la mano del f€sico alem•n Henrich Hertz, al lograr situar en el espacio campos electromagnƒticos viajeros, que fueron los predecesores inmediatos de las actuales ondas de radio. De esta manera se abr€a la era de las telecomunicaciones y se hac€a buena la teor€a de Maxwell de los campos electromagnƒticos. La diferencia entre las ondas de radio (no visibles) y las luminosas tan s‚lo radicaban en su longitud de onda, desplaz•ndose ambas a la velocidad de la luz, es decir, a 300 000 km/s. Posteriormente una gran variedad de ondas electromagnƒticas de diferentes longitudes de onda fue descubierta, producidas y manejadas, con lo que la naturaleza ondulatoria de la luz quedaba perfectamente encuadrada en un marco m•s general y parec€a definitiva. Sin embargo, algunos hechos experimentales nuevos mostrar€an, m•s adelante, la insuficiencia del modelo ondulatorio para describir plenamente el comportamiento de la luz. ›Quƒ descubrimientos hubo al final del siglo XIX, que hicieron renacer la teor€a corpuscular de la luz? „ Uno de ellos fue el efecto fotoelƒctrico este efecto consiste en que algunos metales como el cesio, por ejemplo, emiten electrones cuando son iluminados por un haz de luz. El an•lisis de Einstein revel‚ que ese fen‚meno no pod€a ser explicado desde el modelo ondulatorio, y tomando como base la idea de discontinuidad planteada con anterioridad por Plank, fue m•s all• afirmando que no s‚lo la

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F€sica/Texto completo emisi‚n y la absorci‚n de la radiaci‚n se verifican de forma discontinua, sino que la propiaradiaci‚n es discontinua. Estas ideas supusieron, de hecho, la reformulaci‚n de un modelo corpuscular. Seg„n el modelo de Einstein la luz estar€a formada por una sucesi‚n de cuantos elementales que a modo de paquetes de energ€a chocar€an contra la superficie del metal, arrancando de sus •tomos los electrones m•s externos. Estos nuevos corp„sculos energƒticos recibieron el nombre de fotones (fotos en griego significa luz). Las controversias y los antagonismos entre las ideas de Newton y Huygens han dejado paso, al cabo de los siglos, a la s€ntesis de la f€sica actual. La luz es, por tanto, onda, pero tambiƒn corp„sculo, manifest•ndose de uno u otro modo en funci‚n de la naturaleza del experimento o del fen‚meno mediante el cual se la pretende caracterizar o describir.

Polarizaci•n Los •tomos de una fuente de luz ordinaria emiten pulsos de radiaci‚n de duraci‚n muy corta. Cada pulso procedente de un „nico •tomo es un tren de ondas pr•cticamente monocrom•tico (con una „nica longitud de onda). El vector elƒctrico correspondiente a esa onda no gira en torno a la direcci‚n de propagaci‚n de la onda, sino que mantiene el mismo •ngulo, o acimut, respecto a dicha direcci‚n. El •ngulo inicial puede tener cualquier valor. Cuando hay un n„mero elevado de •tomos emitiendo luz, los •ngulos est•n distribuidos de forma aleatoria, las propiedades del haz de luz son las mismas en todas direcciones, y se dice que la luz no est• polarizada. Si los vectores elƒctricos de todas las ondas tienen el mismo •ngulo acimutal (lo que significa que todas las ondas transversales est•n en el mismo plano), se dice que la luz est• polarizada en un plano, o polarizada linealmente. Cualquier onda electromagnƒtica puede considerarse como la suma de dos conjuntos de ondas: uno en el que el vector elƒctrico vibra formando •ngulo recto con el plano de incidencia y otro en el que vibra de forma paralela a dicho plano. Entre las vibraciones de ambas componentes puede existir una diferencia de fase, que puede permanecer constante o variar de forma constante. Cuando la luz est• linealmente polarizada, por ejemplo, esta diferencia de fase se hace 0 o 180. Si la relaci‚n de fase es aleatoria, pero una de las componentes es m•s intensa que la otra, la luz est• en parte polarizada. Cuando la luz es dispersada por part€culas de polvo, por ejemplo, la luz que se dispersa en un •ngulo de 90. Con la trayectoria original del haz est• polarizada en un plano, lo que explica por quƒ la luz procedente del cenit est• marcadamente polarizada. Para •ngulos de incidencia distintos de 0 o 90, la proporci‚n de luz reflejada en el l€mite entre dos medios no es igual para ambas componentes de la luz. La componente que vibra de forma paralela al plano de incidencia resulta menos reflejada. Cuando la luz incide sobre un medio no absorbente con el denominado •ngulo de Brewster, llamado as€ en honor al f€sico brit•nico del siglo XIX David Brewster, la parte reflejada de la componente que vibra de forma paralela al plano de incidencia se hace nula. Con ese •ngulo de incidencia, el rayo reflejado es perpendicular al rayo refractado; la tangente de dicho •ngulo de incidencia es igual al cociente entre los €ndices de refracci‚n del segundo medio y el primero. Algunas sustancias son anis‚tropas, es decir, muestran propiedades distintas seg„n la direcci‚n del eje a lo largo del cual se midan. En esos materiales, la velocidad de la luz depende de la direcci‚n en que ƒsta se propaga a travƒs de ellos. Algunos cristales son birrefringentes, es decir, presentan doble refracci‚n. A no ser que la luz se propague de forma paralela a uno de los ejes de simetr€a del cristal (un eje ‚ptico del cristal), la luz se separa en dos partes que avanzan con velocidades diferentes. Un cristal uni•xico tiene uno de estos ejes. La componente cuyo vector elƒctrico vibra en un plano que contiene el eje ‚ptico es el llamado rayo ordinario; su velocidad es la misma en todas las direcciones del cristal, y cumple la ley de refracci‚n de Snell. La componente que vibra formando un •ngulo recto con el plano que contiene el eje ‚ptico constituye el rayo extraordinario, y la velocidad de este rayo depende de su direcci‚n en el cristal. Si el rayo ordinario se propaga a mayor velocidad que el rayo extraordinario, la birrefringencia es positiva; en caso contrario la birrefringencia es negativa. Cuando un cristal es bi•xico, la velocidad depende de la direcci‚n de propagaci‚n para todas las componentes. Se pueden cortar y tallar los materiales birrefringentes para introducir diferencias de fase espec€ficas entre dos grupos de

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F€sica/Texto completo ondas polarizadas, para separarlos o para analizar el estado de polarizaci‚n de cualquier luz incidente. Un polarizador s‚lo transmite una componente de la vibraci‚n, ya sea reflejando la otra mediante combinaciones de prismas adecuadamente tallados o absorbiƒndola. El fen‚meno por el que un material absorbe preferentemente una componente de la vibraci‚n se denomina dicro€smo. El material conocido como Polaroid presenta dicro€smo; est• formado por numerosos cristales dicroicos de peque‡o tama‡o incrustados en pl•stico, con todos sus ejes orientados de forma paralela. Si la luz incidente es no polarizada, el Polaroid absorbe aproximadamente la mitad de la luz. Los reflejos de grandes superficies planas, como un lago o una carretera mojada, est•n compuestos por luz parcialmente polarizada, y un Polaroid con la orientaci‚n adecuada puede absorberlos en m•s de la mitad. Este es el principio de las gafas o anteojos de sol Polaroid. Los llamados analizadores pueden ser f€sicamente idƒnticos a los polarizadores. Si se cruzan un polarizador y un analizador situados consecutivamente, de forma que el analizador estƒ orientado para permitir la transmisi‚n de las vibraciones situadas en un plano perpendicular a las que transmite el polarizador, se bloquear• toda la luz procedente del polarizador. Las sustancias †‚pticamente activas‡ giran el plano de polarizaci‚n de la luz linealmente polarizada. Un cristal de az„car o una soluci‚n de az„car, pueden ser ‚pticamente activos. Si se coloca una soluci‚n de az„car entre un polarizador y un analizador cruzados tal como se ha descrito antes, parte de la luz puede atravesar el sistema. El •ngulo que debe girarse el analizador para que no pase nada de luz permite conocer la concentraci‚n de la soluci‚n. El polar€metro se basa en este principio. Algunas sustancias ˆcomo el vidrio y el pl•stico ˆ que no presentan doble refracci‚n en condiciones normales pueden hacerlo al ser sometidas a una tensi‚n. Si estos materiales bajo tensi‚n se sit„an entre un polarizador y un analizador, las zonas coloreadas claras y oscuras que aparecen proporcionan informaci‚n sobre las tensiones. La tecnolog€a de la fotoelasticidad se basa en la doble refracci‚n producida por tensiones. Tambiƒn puede introducirse birrefringencia en materiales normalmente homogƒneos mediante campos magnƒticos y elƒctricos. Cuando se somete un l€quido a un campo magnƒtico fuerte, puede presentar doble refracci‚n. Este fen‚meno se conoce como efecto Kerr, en honor del f€sico brit•nico del siglo XIX John Kerr. Si se coloca un material apropiado entre un polarizador y un analizador cruzados, puede transmitirse o no la luz seg„n si el campo elƒctrico en el material est• conectado o desconectado. Este sistema puede actuar como un conmutador o modulador de luz extremadamente r•pido.

Fotometr€a y color F€sica/Žptica/Fotometr€a y color

Manantiales de luz F€sica/Žptica/Manantiales de luz

Fotometr€a F€sica/Žptica/Fotometr€a

Magnitudes fotometricas F€sica/Žptica/Magnitudes fotometricas

Fot•metros F€sica/Žptica/Fot‚metros

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El color de los cuerpos F€sica/Žptica/El color de los cuerpos

Mezcla aditiva de colores F€sica/Žptica/Mezcla aditiva de colores

Mezcla sustractiva F€sica/Žptica/Mezcla sustractiva

Teor€a completa del Arco Iris Teor€a completa del Arco Iris La primera teor€a sobre la formaci‚n del arco iris se debe a Arist‚teles. Para ƒl simplemente era una reflexi•n especial de la luz sobre las nubes, formando un …ngulo fijo. Roger Bacon midi‚ por primera vez el •ngulo del arco. Obtuvo 42‘ para el arco primario y 8‘ m•s alto el secundario. (Si tomamos el cambio total de luz ser€a 138‘ para el primario y 130‘ para el secundario). Teodorico de Freiberg, monje alem•n, propone que cada gota es responsable de la formaci‚n del arco iris. Esta teor€a es corroborada por Descartes tres siglos despuƒs. El arco primario se forma gracias a que la luz se refracta al entrar en la gota y sale tras reflejarse en la cara interna. El arco secundario sufre dos reflexiones. Al haber dos reflexiones en el arco iris secundario, pierde luz respecto al primario, por eso es m•s dƒbil y m•s raro de ver en la Naturaleza. ¨ngulos del arcoiris Para una s‚la direcci‚n, tanto Teodorico como Descartes se dieron cuenta que dentro del margen de •ngulos del arco iris, se ve€a un s‚lo color. Hab€a que modificar la posici‚n del observador para observar los otros •ngulos de dispersi‚n (y por tanto los colores). Ambos llegaron a la conclusi‚n de que se observan todos los colores en la Naturaleza ya que las gotas de lluvia son muchas y para un observador, se dispersa la luz en toda la gama del espectro.

Los procesos b•sicos que forman el arco iris son la reflexi‚n y la refracci‚n, o sea, el cambio de direcci‚n en la propagaci‚n de la luz debido al cambio del medio material. El par•metro b•sico para determinar el cambio de direcci‚n (•ngulos de incidencia y salida -ley de Snell-) es el €ndice de refracci‚n n. Es el cociente entre la velocidad de la luz en el vac€o ( aproximadamente) y la velocidad de la misma en el medio.

Se puede realizar un prean•lisis sobre el arco iris aplicando s‚lo las leyes de la reflexi‚n y la refracci‚n. Admitiendo la esfericidad de las gotas, puedo estudiar el sistema en dos dimensiones admitiendo la simetr€a de revoluci‚n para los resultados. La direcci‚n del rayo de luz solar es la horizontal y el „nico par•metro a tener en cuenta es la distancia al eje diametral de la circunferencia del rayo (llamado par•metro de impacto). Visi‚n de las gotas por un observador


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De la imagen de la derecha se desprende que el rayo de clase 1, se da por reflexi‚n directa. El de clase 2 son dos transmisiones (En -1- aire-agua y -2- agua-aire). El de clase tres forma el arco iris primario que se forma tras una refracci‚n en (1), una reflexi‚n en (2) y una refracci‚n en (3). El arco iris secundario se refracta tras dos reflexiones internas (una en (2) y otra en (3)). Puede haber arcos iris superiores (en laboratorio) pero en la Naturaleza no se dan porque la luz ya es muy dƒbil tras las pƒrdidas por relexi‚n y refracci‚n sucesivas. Los rayos dependen de su par•metro de impacto b, es decir, la direcci‚n de salida depende de ƒl. Sin embargo los colores se ven bajo un •ngulo determinado; en ese •ngulo la intensidad de la luz se refuerza... ›A quƒ es debido? Cuando b es cero siguen una trayectoria recta y regresan en la direcci‚n por la que vinieron ( •ngulo ). Si aumento b, hasta llegar al radio de la gota el •ngulo de desviaci‚n disminuye, pasando por un m€nimo en , donde R es el radio de la gota, y

Refracciones y reflexiones en una gota esfƒrica

luego aumenta de nuevo. Este m€nimo corresponde al •ngulo de 138‘ de nuestro arco iris primario. Para el arco iris secundario, el •ngulo de desviaci‚n es nulo para b=0, y va aumentando mientras aumenta b. Pasa por un m•ximo donde y disminuye hasta ser de nuevo cero. Si la gota de agua est• uniformemente iluminada, los par•metros de impacto var€an de forma continua. Es de esperar que la mayor parte se concentren alrededor del m€nimo (3) o el m•ximo (4), produciƒndose la mayor intensidad alrededor de estos •ngulos. Los •ngulos de clase (3), del arco iris primario, var€an de 180‘ a 138‘ y los de clase (4), del arco iris secundario, de 0‘ a 130‘. La intensidad en la franja de 130‘ a 138‘ es pr•cticamente nula. Esto explicar€a la zona que existe por encima del arco iris pimario y por debajo del arco iris secundario en la que parece existir una oscuridad relativa. A esta zona se la conoce por banda oscura de Alejandro. En general hay una redistribuci‚n de los rayos y la energ€a, al ser dispersada la luz por las gotas. Si la dispersi‚n fuese uniforme en el cielo, la luz se distribuir€a por igual en cualquier •ngulo y todo el cielo estar€a uniformemente iluminado. La teor€a de Descartes es sencilla (teor€a cartesiana). Hemos de admitir la existencia de rayos de clase superior a (3) y (4), ya que si no la banda oscura de Alejandro ser€a completamente negra. El brillo viene determinado por la variaci‚n de la velocidad del •ngulo de desviaci‚n, y ƒste queda determinado por el par•metro de impacto b y el €ndice de refracci‚n. El radio de la gota es irrelevante, ya que el fen‚meno depende de la forma de la misma, no del tama‡o.


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Demostrar que el ‚ngulo del arco iris primario pasa por un ‚ngulo de aproximadamente 138Š. Sea la circunferencia la proyecci‚n en dos dimensiones de una esfera de radio r centrada en O. La direcci‚n del rayo es representada por la recta . Sin embargo, como b es un par•metro que tomar• los valores entre 0 y r, expresarƒ la recta como , siendo un n„mero entre 0 y 1. La descripci‚n algebraica de la circunferencia es . De ambas se deduce que el punto A de incidencia del rayo con la circunferencia es .

¨ngulo de salida del arco iris primario

La recta que pasa por O y A ser€a: . El vector normal interior a la superficie es: Haciendo el producto vectorial de un vector unitario en la direcci‚n del eje OX,

, y el vector normal obtengo:

luego de aqu€ se deduce que: Si aplico la ley de Snell:

;

siendo n=1 y n' = 4/3.

El •ngulo que forma respecto de la horizontal es: Seg„n observamos en la figura, el tri•ngulo AOB es is‚sceles de lado r, luego el •ngulo de reflexi‚n en B es El •ngulo

.

Igualmente en el tri•ngulo OBC, el •ngulo del vƒrtice C es ser

. El •ngulo de refracci‚n, por la ley de Snell, vuelve a

. El •ngulo total desviado respecto a la horizontal, puedo calcularlo como: que puede expresarse .

es una funci‚n de

. Puede expresarse como:

Haciendo la derivada: Igual a cero, para calcular el m€nimo, y ƒste se produce para

. Corresponde a un •ngulo:

como:


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funciones de theta respecto del par•metro de impacto

Demostrar que el ‚ngulo del arco iris secundario pasa por un ‚ngulo de aproximadamente 130Š. Nos basamos en la demostraci‚n anterior. Se produce una reflexi‚n m•s. Nuestro objetivo es calcular el •ngulo de salida en funci‚n de . El •ngulo puede expresarse como (punto C): De igual forma, el •ngulo de salida respecto de la horizontal es: es una funci‚n de como:

Haciendo

. Puede expresarse

la

derivada:

¨ngulo de salida del arco iris secundario

Igual a cero, para calcular el m•ximo, y ƒste se produce para

. Corresponde a un •ngulo:

›Nos hemos equivocado? Bueno, algo s€. Hemos supuesto que la direcci‚n de impacto es la recta . Si supongo que b<0, entonces es un n„mero entre -1 y 0. Si supongo que el impacto es por encima de la horizontal, en vez de tomar lo tomo como y el •ngulo ser€a .


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Sobre los colores El color debe ser ahora nuestro tema, ya que hasta ahora, no hemos hablado nada de ƒl. Fue Newton el que descubri‚ que la luz blanca al pasar por un prisma se descompone en un haz de luces monocrom•ticas. De su experimento se infieren dos aspectos interesantes: 1‘) La luz blanca est• formada por un conjunto de haces de luz de un s‚lo color, o monocrom•ticos. 2‘) Materiales como el vidrio presentan un €ndice de refracci‚n distinto para cada longitud de onda. . Por tanto, cada rayo de luz monocrom•tico, al pasar por la gota (que se comporta como un prisma) sigue una trayectoria ligeramente diferente del resto de longitudes de onda. Luego cada rayo monocrom•tico presenta un •ngulo distinto de arco iris. Las medidas de Newton fueron, para el arco iris primario de 137‘ 58' para la luz roja, y 139‘ 43' para el violeta (una anchura de 1‘ 45'). Vemos por tanto una superposici‚n de arcos, cada uno de un solo color. Esto suponiendo que los rayos del Sol vienen paralelos, del infinito. Si acepto una desviaci‚n de 0.5‘ para estos rayos (di•metro aparente del Sol), puedo llegar a un arco de 2‘ 15' donde recoger todos los arcos de luz monocrom•ticos. ›Hemos acabado de explicar el fen‚meno del arco iris? Explicamos su angulaci‚n, c‚mo se produce, la oscuridad de su zona superior y los colores... pues no, queda a„n m•s. ›Os habƒis fijado alguna vez en los arcos supernumerarios?.

Arcos supernumerarios. Teor€a de Thomas Young. Aparecen en el lado interno del arco primario, en la zona iluminada. En esta zona, hay rayos de clase (3), que tras haber sido difundidos salen con el mismo •ngulo, a uno y otro lado del •ngulo m€nimo del arco iris. Estos rayos han recorrido diferentes caminos en la gota y salen en puntos distintos. En la ƒpoca de Descartes o Newton se ignoraba el caracter ondulatorio de la luz, luego no se pudo prever esta interferencia entre estos dos rayos. El primero que dio una explicaci‚n coherente fue Young. Dependiendo de los caminos ‚pticos que recorre uno m•s que el otro se presentan franjas brillantes u oscuras (interfieren constructivamente si difieren en valores enteros de longitud de onda). El camino que recorre el rayo dentro de la gota s€ depende del radio (no como antes para los rayos principales), luego su Rayos que originan los arcos supernumerarios aparici‚n depende del radio de las gotas. Para gotas grandes, los caminos de los rayos difieren m•s que para gotas peque‡as, y es m•s dif€cil que coincidan en longitudes de onda enteras. Para gotas peque‡as los caminos ‚pticos son pr•cticamente iguales y es m•s f•cil que interfieran constructivamente. Para radios superiores a 1mm es casi imposible distinguirlos. La superposici‚n de colores tiende a eliminar tambiƒn los arcos. Adem•s, como las gotas se hacen m•s grandes a medida que caen, se explica que se formen inmediatamente debajo del primer arco. Tambiƒn encontramos una explicaci‚n m•s razonable sobre la banda oscura de Alejandro. La dƒbil luminosidad de la banda no s‚lo se explica con intensidad residual de arcos iris de clase superior a (4) sino tambiƒn por fen‚menos de difracci‚n. As€ que debemos utilizar, en la explicaci‚n de la formaci‚n del arco iris, dos teor€as de interacci‚n: la de la luz consigo misma (interferencia) y la de la luz con obst•culos (difracci‚n).


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Teor€a de Airy. Teor€a del momento cinƒtico. En 1835, Richard Potter explic‚ que el cruce de varios rayos daba lugar a una ca„stica. Una ca„stica es la envolvente de un sistema de rayos y se asocia a altos valores de intensidad. La intensidad aumenta hasta llegar a la ca„stica y luego disminuye r•pidamente. Potter mostr‚ que el rayo de clase 3 de Descartes (desviaci‚n m€nima) se podr€a tratar como una ca„stica. Todo rayo que salga por el lado iluminado se acerca a este rayo en el infinito (no los hay en el lado no iluminado). El problema de hallar la intensidad del arco y su distribuci‚n se reduce a determinar la distribuci‚n de la misma en la proximidad de la ca„stica. Airy fue el primero en intentar demostrar tal distribuci‚n. Su razonamiento le hizo usar las teor€as de la propagaci‚n de la luz de Huygens (mejoradas por Fresnel). Estas dec€an que cada punto de un frente de ondas se podr€a reconstruir a partir de estas ondas elementales secundarias como su envolvente.

Ca„stica de rayos de clase 3

Seg„n el teorema de Kirchoff, conociendo la distribuci‚n de amplitudes de las ondas secundarias de un frente de ondas, puedo saber cu•nto vale ƒsta en otro punto cualesquiera. Podr€a pues reconstruir los frentes de onda y dar amplitudes en cada punto si conociera un frente de ondas y su valor de amplitudes para una gota. Como ƒsto es imposible de saber, Airy prob‚ con un frente de ondas inicial escogido seg„n las consideraciones siguientes: 1‘) Es normal el frente a todos los rayos de clase (3). 2‘) Tiene un punto de inflexi‚nen el rayo de Descartes (rayo de desviaci‚n m€nima). 3‘) Los valores (amplitudes) se escogieron siguiendo hip‚tesis normales en la teor€a de la difracci‚n. la distribuci‚n de intensidades, tras laborioso c•lculo, sale en funci‚n de una integral (funci‚n de Airy). Esta distribuci‚n es an•loga a la distribuci‚n de intensidades de difracci‚n que aparece en la sombra de un filo rectil€neo para la zona oscura o banda de Alejandro. esta disminuye al alejarnos del •ngulo de desviaci‚n m€nima. La funci‚n de Airy es:

, siendo

la intensidad de luz transmitida en una situaci‚n de

interferencia de haces m„ltiples. F es la finura:

, siendo

el coeficiente de reflexi‚n normal aire-agua.

es el desfase que se produce en una l•mina plano paralela: es el •ngulo refractado:

.

La finura F es aproximadamente 0.085. Adem•s, predice un m•ximo importante para el arco primario (con un •ngulo algo mayor que el predicho por la teor€a de Descartes) y arcos correspondientes a m•ximos brillantes de la funci‚n de difracci‚n que se corresponde con los arcos supernumerarios, reduciƒndose en ellos paulatinamente la intensidad. Adem•s, no son tanto en amplitud como en posici‚n los mismos exactamente que predice Young. Tanto Descartes como Young predec€an para el •ngulo del arco iris una intensidad infinita. Airy s‚lo le da la mitad del valor de intensidad correspondiente al m•ximo.

F€sica/Texto completo AQUI DEBE IR UNA IMAGEN QUE MUESTRE LA INTENSIDAD EN FUNCION DEL PARAMETRO ALPHA EN LAS TRES TEORIAS. Los resultados est•n hechos para un haz de luz monocrom•tico. Para un arco iris real hay que superponer las funciones de intensidad de varios colores. Necesito pues, una teor€a sobre el color. La pureza de los colores viene determinada por el grado de superposici‚n de los arcos iris monocrom•ticos, que a su vez lo determino a partir del tama‡o de las gotas. Las gotas grandes (unos cuantos mil€metros) dan colores de arco iris muy puros. Gotas peque‡as (del orden de 0.01 mm) superponen mucho los colores y resulta un arco iris casi blanco. Otra propiedad de la luz es la polarizaci‚n. la luz es una onda transversal, es decir, las oscilaciones son perpendiculares a la direcci‚n de propagaci‚n. Puede tomarse dos direcciones perpendiculares entre s€ y perpendiculares a la direcci‚n de propagaci‚n en las que se puede proyectar el campo elƒctrico. Si es el vector de ondas (direcci‚n de propagaci‚n) y es el vector normal perpendicular al plano de la interfase, se suele tomar una componente (llamada paralela) como la contenida en un plano que definen y , y como otra la perpendicular a y a esta „ltima definida, contenida en el plano de la interfase (llamada transversal). IMAGEN DE LOS VECTORES K y N La luz del sol es una mezcla incoherente o al azar de las dos componentes. La reflexi‚n altera el estado de polarizaci‚n de la luz. Considero la reflexi‚n de la luz en el interior de la gota. ›C‚mo afecta este hecho a la formaci‚n del arco iris, bajo el punto de vista de la polarizaci‚n? Considƒrese el plano de la interfase (perpendicular a la normal a la superficie de la imagen - ver imagen -). IMAGEN DEL ANGULO LIMITE Considero el •ngulo incidente . Si incide enmpezando desde 0‘, el poder reflector es peque‡o. Pasado el valor dado por la ‚ptica geomƒtrica del •ngulo l€mite, todo se refleja y nada se transmite, independientemente de su polarizaci‚n.

Mƒtodos de obtenci•n de arco iris hasta de decimotercer orden. Ampliar en uno el numero de terminos de la ecuacion (a‡adir una dimension m•s) y calcular en el espacio decimocuarto

F€sica moderna ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

Cuerpo negro Efecto fotoelƒctrico Efecto Compton Dualidad onda-corp„sculo Principio de incertidumbre de Heisenberg Estructura del •tomo Prot‚n, electr‚n y neutr‚n La fisi‚n nuclear Masa y energ€a L•seres Modelo at‚mico de Bohr N„cleos inestables

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Cuerpo negro Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la luz y toda la energ€a que incide sobre ƒl. Ninguna parte de la radiaci‚n es reflejada o pasa a travƒs del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituye un modelo ideal f€sico para el estudio de la emisi‚n de radiaci‚n electromagnƒtica. El nombre Cuerpo negro fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1862. La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiaci•n de cuerpo negro.

Bases experimentales Es posible estudiar objetos en el laboratorio con comportamiento muy cercano al del cuerpo negro. Para ello se estudia la radiaci‚n proveniente de un agujero peque‡o en una c•mara aislada. La c•mara absorbe muy poca energ€a del exterior ya que ƒsta solo puede incidir por el reducido agujero. Sin embargo, la cavidad irradia energ€a como un cuerpo negro. La luz emitida depende de la temperatura del interior de la cavidad produciendo el espectro de emisi‚n de un cuerpo negro.

Notas hist•ricas El espectro de emisi‚n de la radiaci‚n de cuerpo negro no pod€a ser explicado con la teor€a cl•sica del electromagnetismo y la mec•nica cl•sica. Estas teor€as predec€a una intensidad de la radiaci‚n a bajas longitudes de onda (altas frecuencias) infinita. A este problema se le conoce como la cat‚strofe ultravioleta. El problema te‚rico fue resuelto por Max Planck quiƒn supuso que la radiaci‚n electromagnƒtica solo pod€a propagarse en paquetes de energ€a discretos a los que llam‚ quanta. Esta idea fue utilizada poco despuƒs por Albert Einstein para explicar el efecto fotoelƒctrico. Estos dos trabajos constituyen los cimientos b•sicos sobre los que se asent‚ la mec•nica cu•ntica. Hoy llamamos fotones a los quanta de Planck.

Ley de Planck La intensidad de la radiaci‚n emitida por un cuerpo negro con una temperatura T viene dada por la ley de Planck:

donde

es la cantidad de energ€a por unidad de area, unidad de tiempo y unidad de •ngulo s‚lido emitida en

el rango de frecuencias entre « y «+¬«; h es una constante que se conoce como constante de Planck, c es la velocidad de la luz y k es la constante de Boltzmann. La longitud de onda en la que se produce el m•ximo de emisi‚n viene dada por la ley de Wien y la potencia emitida por unidad de •rea viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann. Por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta el brillo de un cuerpo cambia del rojo al amarillo y el azul.

Cuerpos reales y aprox. de cuerpo gris Los objetos reales nunca se comportan como cuerpos negros ideales. En su lugar, la radiaci‚n emitida a una frecuencia dada es una fracci‚n de la emisi‚n ideal. La emisividad de un material espec€fica cu•l es la fracci‚n de radiaci‚n de cuerpo negro que es capaz de emitir el cuerpo real. La emisividad puede ser distinta en cada longitud de onda y depende de factores tales como la temperatura, condiciones de las superficies (pulidas, oxidadas, limpias, sucias, nuevas o intemperizadas, etc.) y •ngulo de emisi‚n. En algunos casos resulta conveniente suponer que existe un valor de emisividad constante para todas las longitudes de onda, siempre menor que 1 (que es la emisividad de un cuerpo negro). Esta aproximaci‚n se denomina aproximaci•n de cuerpo gris. La Ley de Kirchhoff indica que la emisividad es igual a la absortividad de manera que un objeto que no es capaz de absorber toda la radiaci‚n incidente tambiƒn emite menos energ€a que un cuerpo negro ideal.

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Efecto fotoelƒctrico El efecto fotoelƒctrico consiste en la emisi‚n de electrones por un material cuando se lo ilumina con radiaci‚n electromagnƒtica (luz visible o ultravioleta, en general). A veces se incluye en el tƒrmino efecto fotoelƒctrico dos otros tipos de interacci‚n entre la luz y la materia: ‰ Fotoconductividad. Es el aumento de la conductividad elƒctrica de la materia o en diodos provocada por la luz. Descubierta por Willoughby Smith en el selenio hacia la mitad del siglo 19.

Diagrama del efecto fotoelƒctrico. Los fotones incidentes son absorbidos por los electrones del medio dot•ndoles de energ€a suficiente para escapar de ƒste.

‰ Efecto fotovoltaico. Transformaci‚n parcial de la energ€a luminosa en energ€a elƒctrica. La primera cƒlula solar fue fabricada por Charles Fritts en 1884. Estaba formada por selenio recubierto de una fina capa de oro. El efecto fotoelƒctrico fue descubierto y descrito por Heinrich Hertz en 1887. La explicaci‚n te‚rica solo fue hecha por Albert Einstein en 1905 quien bas‚ su formulaci‚n de la fotoelectricidad en una extensi‚n del trabajo sobre los quantos de Max Planck. M•s tarde Robert Andrews Millikan pas‚ diez a‡os a hacer experiencias para demostrar que la teor€a de Einstein no era correcta... y demostr‚ que s€ lo era. Eso permiti‚ que Einstein y ƒl compartiesen el premio Nobel en 1923.

Formulaci•n del efecto fotoelƒctrico Interpretaci•n cu‚ntica del efecto fotoelƒctrico Los fotones de luz tienen una energ€a caracter€stica determinada por la longitud de onda de la luz. Si un electr‚n absorbe energ€a de un fot‚n y tiene mayor energ€a que la necesaria para salir del material y que su velocidad est• bien dirigida hacia la superficie, entonces el electr‚n puede ser extra€do del material. Si la energ€a del fot‚n es demasiado peque‡a, el electr‚n es incapaz de escapar de la superficie del material. Los cambios en la intensidad de la luz no cambian la energ€a de sus fotones, tan s‚lo su n„mero y por lo tanto la energ€a de los electrones emitidos no depende de la intensidad de la luz incidente. Si el fot‚n es absorbido parte de la energ€a se utiliza para liberarlo del •tomo y el resto contribuye a dotar de energ€a cinƒtica a la part€cula libre. En principio, todos los electrones son susceptibles de ser emitidos por efecto fotoelƒctrico. En realidad los que m•s salen son los que necesitan lo menos de energ€a para salir y, de ellos, los m•s numerosos. En un aislante (dielƒctrico), los electrones m•s energƒticos se encuentran en la banda de valencia. En un metal, los electrones m•s energƒticos est•n en la banda de conducci‚n. En un semiconductor de tipo N, son los electrones de la banda de conducci‚n que son los m•s energƒticos. En un semiconductor de tipo P tambiƒn, pero hay muy pocos en la banda de conducci‚n. As€ que en ese tipo de semiconductor hay que ir a buscar los electrones de la banda de valencia. Pero eso no es todo. A la temperatura ambiente, los electrones m•s energƒticos se encuentran cerca del nivel de Fermi (salvo en los semiconductores intr€nsecos en los cuales no hay electrones cerca del nivel de Fermi). La energ€a que hay que dar a un electr‚n para llevarlo desde el nivel de Fermi hasta el exterior del material se llama funci‚n de


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trabajo. El valor de esa energ€a es muy variable y depende del material, estado cristalino y, sobre todo de las „ltimas capas at‚micas que recubren la superficie del material. Los metales alcalinos (sodio, calcio, cesio, etc.) presentan las m•s bajas funciones de trabajo. Aun es necesario que las superficies estƒn limpias al nivel at‚mico. Una de la m•s grandes dificultades de las experiencias de Millikan era hab€a que fabricar las superficies de metal en el vac€o.

Formulaci•n matem‚tica Para analizar el efecto fotoelƒctrico cuantitativamente utilizando el mƒtodo derivado por Einstein es necesario plantear las siguientes ecuaciones: Energ€a de un fot‚n absorbido = Energ€a necesaria para liberar 1 electr‚n + energ€a cinƒtica del electr‚n emitido. Algebraicamente: , que puede tambiƒn escribirse como . donde h es la constante de Planck, f 0 es la frecuencia de corte o frecuencia m€nima de los fotones para que tenga lugar el efecto fotoelƒctrico,  es la funci‚n de trabajo, o m€nima energ€a necesaria llevar un electr‚n del nivel de Fermi al exterior del material y E k es la m•xima energ€a cinƒtica de los electrones que se observa experimentalmente. ‰ Nota: Si la energ€a del fot‚n (hf ) no es mayor que la funci‚n de trabajo (), ning„n electr‚n ser• emitido. En algunos materiales esta ecuaci‚n describe el comportamiento del efecto fotoelƒctrico de manera tan s‚lo aproximada. Esto es as€ porque el estado de las superficies no es perfecto (contaminaci‚n no uniforme de la superficie).

Dualidad onda-corp…sculo El efecto fotoelƒctrico fue uno de los primeros efectos f€sicos que puso de manifiesto la dualidad onda-corp„sculo caracter€stica de la mec•nica cu•ntica. La luz se comporta como ondas pudiendo producir interferencias y difracci‚n como en el experimento de la doble rendija de Thomas Young, pero intercambia energ€a de forma discreta en paquetes de energ€a, fotones, cuya energ€a depende de la frecuencia de la radiaci‚n electromagnƒtica. Las ideas cl•sicas sobre la absorci‚n de radiaci‚n electromagnƒtica por un electr‚n suger€an que la energ€a es absorbida de manera continua. Este tipo de explicaciones se encontraban en libros cl•sicos como el libro de Millikan sobre los Electrones o el escrito por Compton y Allison sobre la teor€a y experimentaci‚n con rayos X. Estas ideas fueron r•pidamente reemplazadas tras la explicaci‚n cu•ntica de Albert Einstein.

Efecto Compton El efecto Compton consiste en el aumento de la longitud de onda de un fot‚n de rayos X cuando choca con un electr‚n libre y pierde parte de su energ€a. La frecuencia o la longitud de onda de la radiaci‚n dispersada depende „nicamente de la direcci‚n de dispersi‚n. El desplazamiento de la longitud de onda de los fotones no depende por tanto de la naturaleza del medio en el que se produce la dispersi‚n, sino „nicamente de la masa de la part€cula que deflecta el fot‚n (generalmente electrones) y de la direcci‚n de deflexi‚n. Puede demostrarse a partir del principio de conservaci‚n del €mpetu o momento lineal y de la conservaci‚n de la energia total que el corrimiento de longitud de onda del fot‚n viene dado, en funci‚n del •ngulo de dispersi‚n del fot‚n respecto a la direcci‚n incidente , supuesta colisi‚n con un electr‚n:

Que corresponde a una pƒrdida energƒtica del fot‚n dada por:


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Frecuentemente se define la longitud de onda Compton como

.

El efecto compton es un proceso inel•stico, por el cual se modifica tanto la direcci‚n como la energia del fot‚n, en oposici‚n a la dispersi‚n Rayleigh en la que la energia del fot‚n permanece constante aunque cambia su direcci‚n. El efecto Compton es predominante a energias del orden de 1 MeV, disminuyendo su secci‚n eficaz con la inversa de la energia para valores altos de esta.

Descubrimiento y relevancia hist•rica El efecto Compton fue estudiado por el f€sico Arthur Compton en 1923 quiƒn pudo explicarlo utilizando la noci‚n cu•ntica de la radiaci‚n electromagnƒtica como cuantos de energ€a. El efecto Compton constituy‚ la demostraci‚n final de la naturaleza cu•ntica de la luz tras los estudios de Planck sobre el cuerpo negro y la explicaci‚n de Albert Einstein del efecto fotoelƒctrico. Como consecuencia de estos estudios Compton gan‚ el Premio Nobel de F€sica en 1927.

Efecto Compton inverso Cuando los fotones chocan con electrones relativistas, pueden ganar inverso. Este efecto puede ser una de las explicaciones de la emisi•n de rayos X en supernovas, quasars y otros objetos astrof‡sicos de alta energ‡a.

Dualida onda-corp…sculo La dualidad onda corp…sculo, tambiƒn llamada onda part€cula, resolvi‚ una aparente paradoja, demostrando que la luz y la materia pueden, a la vez, poseer propiedades de part€cula y propiedades ondulatorias. De acuerdo con la f€sica cl•sica existen diferencias entre onda y part€cula. Una part€cula ocupa un lugar en el espacio y tiene masa mientras que una onda se extiende en el espacio caracteriz•ndose por tener una velocidad definida y masa nula. Actualmente se considera que la dualidad onda - part€cula es un concepto de la mec…nica cu…ntica segŒn el cual no hay diferencias fundamentales entre part‡culas y ondas: las part‡culas pueden comportarse como ondas y viceversa. (Stephen Hawking, 2001) €

La luz, onda y corp„sculo. Dos teor€as diferentes convergen gracias a la f€sica cu•ntica

•

Fue introducido por Louis-Victor de Broglie, f€sico francƒs de principios del siglo XX. En 1924 en su tesis doctoral propuso la existencia de ondas de materia, es decir que toda materia ten€a una onda asociada a ella. Esta idea revolucionaria, fundada en la analog€a con que la radiaci‚n ten€a una part€cula asociada, propiedad ya demostrada entonces, no despert‚ gran interƒs, pese a lo acertado de sus planteamientos, ya que no ten€a evidencias de producirse. Sin embargo Einstein reconoci‚ su importancia y cinco a‡os despuƒs, en 1929, recibi‚ el Nobel en f€sica por su trabajo. Su trabajo dec€a que la longitud de onda,

donde

es la constante de Planck y

, de la onda asociada a la materia era

es la cantidad de movimiento de la part€cula de materia.


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Principio de incertidumbre de Heisenberg En mec•nica cu•ntica el principio de indeterminaci•n de Heisenberg afirma que no se puede determinar, simult•neamente y con precisi‚n arbitraria, ciertos pares de variables f€sicas, como son, por ejemplo, la posici‚n y la cantidad de movimiento de un objeto dado. En palabras sencillas, cuanta mayor certeza se busca en determinar la posici‚n de una part€cula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal. Este principio fue enunciado por Werner Heisenberg en 1927.

Definici•n formal Si se preparan varias copias idƒnticas de un sistema en un estado determinado,las medidas de posici‚n y momento (masa x velocidad) de las part€culas constituyentes variar•n de acuerdo a una cierta distribuci‚n de probabilidad caracter€stica del estado cu•ntico del sistema. Las medidas de la desviaci‚n est•ndar Š x de la posici‚n y el momento Š p verifican entonces el principio de incertidumbre que se expresa matem•ticamente como:

donde

es la constante reducida de Planck, denominada h partida (para simplificar,

suele escribirse como

[1]

) En la f€sica de sistemas cl•sicos esta incertidumbre de la posici‚n-momento no se manifiesta puesto que se aplica a estados cu•nticos y h es extremadamente peque‡o. Una de las formas alternativas del principio de incertidumbre m•s conocida es la incertidumbre tiempo-energ€a que puede escribirse como:

Esta forma es la que se utiliza en mec•nica cu•ntica para explorar las consecuencias de la formaci‚n de part€culas virtuales, utilizadas para estudiar los estados intermedios de una interacci‚n. Esta forma del principio de incertidumbre es tambiƒn la utilizada para estudiar el concepto de energ€a del vac€o.

Explicaci•n cualitativa En f€sica cl•sica, consideramos que tenemos un sistema completamente caracterizado si conocemos las posiciones y el momento de todas sus part€culas en un instante dado. Al analizar un sistema que constara de un s‚lo electr‚n, Heisenberg encontr‚ que para tratar de determinar la posici‚n con exactitud se necesitar€an fotones de alta frecuencia, que al interaccionar con el electr‚n alterar€an significativamente su velocidad. Para tratar de determinar su velocidad con exactitud habr€a que utilizar fotones de baja energ€a, que alterasen m€nimamente la velocidad de la part€cula, pero estos fotones nos dar€an una visi‚n demasiado "borrosa" de la posici‚n. En suma, encontr‚ que no exist€a un compromiso posible que nos permitiera medir con precisi‚n ambas variables. En general, cuando un sistema es lo suficientemente peque‡o, no existen mƒtodos f€sicamente posibles de observarlo sin alterar considerablemente su estado. Volviendo sobre el ejemplo anterior, para que un fot‚n incida sobre una part€cula deber• tener una longitud de onda m•xima igual al di•metro de esa part€cula (en caso contrario la part€cula resulta transparente al fot‚n) para poder interaccionar. Sabemos que la energ€a de un fot‚n es inversamente proporcional a su longitud de onda, en concreto: E=hc/® El Principio cuantifica la m•xima precisi‚n que podemos esperar obtener de una observaci‚n: el error total en nuestras medidas simult•neas de dos variables conjugadas ser• siempre como m€nimo igual a la constante de Planck dividida por un factor de 4¯. Recordemos que la constante de Planck, de manera muy significativa, corresponde al cuanto de acci‚n, esto es, la acci‚n m€nima que se puede ejercer sobre un sistema.

F€sica/Texto completo Para comprender este principio es imprescindible que reflexionemos acerca de los procesos que denominamos de "observaci‚n" o "medici‚n". Cuando realizamos una medida en un experimento, lo que hacemos es tratar de extraer informaci‚n de un sistema introduciendo un aparato de medida que, al entrar en contacto con el sistema observado, es alterado por ƒste. Debemos siempre escoger el aparato de medida de manera que la alteraci‚n que produzca en el sistema sea despreciable en comparaci‚n a la magnitud de aquello que estamos midiendo. Por ejemplo, si queremos medir la temperatura de un l€quido caliente e introducimos en ƒl un term‚metro, el l€quido cede parte de su calor al mercurio del term‚metro. Esta cesi‚n de calor hace que disminuya la temperatura del l€quido, pero siempre que haya una cantidad de l€quido suficiente, el error que esa disminuci‚n produce en la medida ser• despreciable: la energ€a intercambiada con el term‚metro es insignificante comparada con la energ€a del sistema que deseamos medir. Cuanto m•s peque‡o y liviano sea el sistema que queremos medir, m•s sutiles deben ser los aparatos de medida. Cuando lo que tratamos de observar es el mundo subat‚mico nos encontramos con la imposibilidad f€sica de construir aparatos m•s sutiles que el sistema que es objeto de estudio.

Consecuencias del principio Este principio supone un cambio b•sico en nuestra forma de estudiar la Naturaleza, ya que se pasa de un conocimiento te‚ricamente exacto (o al menos, que en teor€a podr€a llegar a ser exacto con el tiempo) a un conocimiento basado s‚lo en probabilidades y en la imposibilidad te‚rica de superar nunca un cierto nivel de error. El principio de indeterminaci‚n es un resultado te‚rico entre magnitudes conjugadas (posici‚n - momento, energ€a-tiempo, etcƒtera). Un error muy com„n es decir que el principio de incertidumbre impide conocer con infinita precisi‚n la posici‚n de una part€cula o su cantidad de movimiento. Esto es falso. El principio de incertidumbre nos dice que no podemos medir simult•neamente y con infinita precisi‚n un par de magnitudes conjugadas. Es decir, nada impide que midamos con precisi‚n infinita la posici‚n de una part€cula, pero al hacerlo tenemos infinita incertidumbre sobre su momento. Por ejemplo, podemos hacer un montaje como el del experimento de Young y justo a la salida de las rendijas colocamos una pantalla fosforescente de modo que al impactar la part€cula se marca su posici‚n con un puntito. Esto se puede hacer, pero hemos perdido toda la informaci‚n relativa a la velocidad de dicha part€cula. Por otra parte, las part€culas en f€sica cu•ntica no siguen trayectorias bien definidas. No es posible conocer el valor de las magnitudes f€sicas que describen a la part€cula antes de ser medidas. Por lo tanto es falso asignarle una trayectoria a una part€cula. Todo lo m•s que podemos es decir que hay una determinada probabilidad de que la part€cula se encuentre en una posici‚n m•s o menos determinada. Com„nmente, se considera que el car•cter probabil€stico de la mec•nica cu•ntica invalida el determinismo cient€fico. Sin embargo, existen varias interpretaciones de la mec•nica cu•ntica y no todas llegan a esta conclusi‚n. Seg„n puntualiza Stephen Hawking, la mec•nica cu•ntica es determinista en s€ misma, y es posible que la aparente indeterminaci‚n inherente al principio de incertidumbre se deba a que realmente no existen posiciones y velocidades de part€culas, sino s‚lo ondas. Los f€sicos cu•nticos intentar€an entonces ajustar las ondas a nuestras ideas preconcebidas de posiciones y velocidades. La inadecuaci‚n de estos conceptos ser€a la causa de la aparente impredecibilidad.

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Incertidumbre e indeterminaci•n Los tƒrminos "indeterminaci‚n" e "incertidumbre" son equivalentes en este contexto, podemos referirnos al "principio de indeterminaci‚n de Heisenberg" o "principio de incertidumbre de Heisenberg" indistintamente.

Art€culos relacionados ‰ Mec•nica cu•ntica

Referencias [1] . Esta cantidad aparece con mucha frecuencia en la f€sica moderna debido a que, adem•s de su relaci‚n con el principio de incertidumbre, es tambiƒn la unidad b•sica del momento angular.

Estructura del ‚tomo El ‚tomo †tomo (del lat€n atomus, y ƒste del griego Ž‘, indivisible) es la unidad m•s peque‡a de un elemento qu€mico que mantiene su identidad o sus propiedades y que no es posible dividir mediante procesos qu€micos.

El concepto de •tomo como bloque b•sico e indivisible que compone la materia del universo ya fue postulado por la escuela atomista en la Antigua Grecia. Sin embargo, su existencia no qued‚ demostrada hasta el siglo XX. Con el desarrollo de la f€sica nuclear en el siglo XX se comprob‚ que el •tomo puede subdividirse en part€culas m•s peque‡as.

Estructura At•mica

Representaci‚n de un •tomo de Helio

La teor€a aceptada hoy es que el •tomo se compone de un n„cleo de carga positiva formado por protones y neutrones, en conjunto conocidos como nucleones, alrededor del cual se encuentra una nube de electrones de carga negativa.

El N…cleo At•mico El n„cleo del •tomo se encuentra formado por nucleones, los cuales pueden ser de dos clases: ‰ Prot‚n: Part€cula de carga elƒctrica positiva igual a una carga elemental, y 1,67262 – 10 € 27 kg. y una masa 1837 veces mayor que la del electr‚n ‰ Neutr‚n: Part€culas carentes de carga elƒctrica y una masa un poco mayor que la del prot‚n (1,67493 – 10-27 kg). El n„cleo m•s sencillo es el del hidr‚geno, formado „nicamente por un prot‚n. El n„cleo del siguiente elemento en la tabla peri‚dica, el helio, se encuentra formado por dos protones y dos neutrones. La cantidad de protones contenidas en el n„cleo del •tomo se conoce como n„mero at‚mico, el cual se representa por la letra Z y se escribe en la parte inferior izquierda del s€mbolo qu€mico. Es el que distingue a un elemento qu€mico de otro. Seg„n lo descrito anteriormente, el n„mero at‚mico del hidr‚geno es 1 (1H), y el del helio, 2 (2He). La cantidad total de nucleones que contiene un •tomo se conoce como n„mero m•sico, representado por la letra A y escrito en la parte superior izquierda del s€mbolo qu€mico. Para los ejemplos dados anteriormente, el n„mero m•sico del hidr‚geno es 1(1H), y el del helio, 4(4He).

F€sica/Texto completo Existen tambiƒn •tomos que tienen el mismo n„mero at‚mico, pero diferente n„mero m•sico, los cuales se conocen como is‚topos. Por ejemplo, existen tres is‚topos naturales del hidr‚geno, el protio (1H), el deuterio (2H) y el tritio (3H). Todos poseen las mismas propiedades qu€micas del hidr‚geno, y pueden ser diferenciados „nicamente por ciertas propiedades f€sicas. Otros tƒrminos menos utilizados relacionados con la estructura nuclear son los is‚tonos, que son •tomos con el mismo n„mero de neutrones. Los is‚baros son •tomos que tienen el mismo n„mero m•sico. Debido a que los protones tienen cargas positivas se deber€an repeler entre s€, sin embargo, el n„cleo del •tomo mantiene su cohesi‚n debido a la existencia de otra fuerza de mayor magnitud, aunque de menor alcance conocida como la interacci‚n nuclear fuerte.

Interacciones elƒctricas entre protones y electrones Antes del experimento de Rutherford la comunidad cient€fica aceptaba el modelo at‚mico de Thomson, situaci‚n que vari‚ despues de la experiencia de Rutherford. Los modelos posteriores se basan en una estructura de los •tomos con una masa central cargada positivamente rodeada de una nube de carga negativa. Este tipo de estructura del •tomo llev‚ a Rutherford a proponer su modelo en que los electr‚nes se mover€an alrededor del n„cleo en ‚rbitas. Este modelo tiene una dificultad proveniente del hecho de que una particula cargada acelerada, como ser€a necesario para mantenerse en ‚rbita, radiaria radiaci‚n electromagnƒtica, perdiendo energ€a. Las leyes de Newton, junto con la ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo aplicadas al •tomo de Rutherford llevan a que en un tiempo del orden de s, toda la energ€a del •tomo se habr€a radiado, con el consiguiente caida de los electrones sobre el n„cleo.

Corteza Alrededor del n„cleo se encuentran los electrones que son part€culas elementales de carga negativa igual a una carga elemental y con una masa de 9,10 – 10 € 31 kg. La cantidad de electrones de un •tomo en su estado basal es igual a la cantidad de protones que contiene en el n„cleo, es decir, al n„mero at‚mico, por lo que un •tomo en estas condiciones tiene una carga elƒctrica neta igual a 0. A diferencia de los nucleones, un •tomo puede perder o adquirir algunos de sus electrones sin modificar su identidad qu€mica, transform•ndose en un ion, una part€cula con carga neta diferente de cero. El concepto de que los electrones se encuentran en ‚rbitas satelitales alrededor del n„cleo se ha abandonado en favor de la concepci‚n de una nube de electrones deslocalizados o difusos en el espacio, el cual representa mejor el comportamiento de los electrones descrito por la mec•nica cu•ntica „nicamente como funciones de densidad de probabilidad de encontrar un electr‚n en una regi‚n finita de espacio alrededor del n„cleo.

Dimensiones At•micas La mayor parte de la masa de un •tomo se concentra en el n„cleo, formado por los protones y los neutrones, ambos conocidos como nucleones, los cuales son 1836 y 1838 veces m•s pesados que el electr‚n respectivamente. El tama‡o o volumen exacto de un •tomo es dif€cil de calcular, ya que las nubes de electrones no cuentan con bordes definidos, pero puede estimarse razonablemente en 1,0586 – 10 € 10 m, el doble del radio de Bohr para el •tomo de hidr‚geno. Si esto se compara con el tama‡o de un prot‚n, que es la „nica part€cula que compone el n„cleo del hidr‚geno, que es aproximadamente 1 – 10 € 15 se ve que el n„cleo de un •tomo es cerca de 100.000 veces menor que el •tomo mismo, y sin embargo, concentra pr•cticamente el 100% de su masa. Para efectos de comparaci‚n, si un •tomo tuviese el tama‡o de un estadio, el n„cleo ser€a del tama‡o de una canica colocada en el centro, y los electrones, como part€culas de polvo agitadas por el viento alrededor de los asientos.

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Evoluci•n del Modelo At•mico La concepci‚n del •tomo que se ha tenido a lo largo de la historia ha variado de acuerdo a los descubrimientos realizados en el campo de la f€sica y la qu€mica. A continuaci‚n se har• una exposici‚n de los modelos at‚micos propuestos por los cient€ficos de diferentes ƒpocas. Algunos de ellos son completamente obsoletos para explicar los fen‚menos observados actualmente, pero se incluyen a manera de rese‡a hist‚rica.

Modelo de Dalton Fue el primer modelo at‚mico con bases cient€ficas, fue formulado en 1808 por John Dalton. Este primer modelo at‚mico postulaba: ‰ La materia est• formada por part€culas muy peque‡as llamadas •tomos, que son indivisibles y no se pueden destruir. ‰ Los •tomos de un mismo elemento son iguales entre s€, tienen su propio peso y cualidades propias. Los •tomos de los diferentes elementos tienen pesos diferentes. ‰ Los •tomos permanecen sin divisi‚n, a„n cuando se combinen en las reacciones qu€micas. ‰ Los •tomos, al combinarse para formar compuestos guardan relaciones simples. ‰ Los •tomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones distintas y formar m•s de un compuesto. ‰ Los compuestos qu€micos se forman al unirse •tomos de dos o m•s elementos distintos. Sin embargo desapareci‚ ante el modelo de Thomson ya que no explica los rayos cat‚dicos, la radioactividad ni la presencia de los electrones (e-) o protones(p+).

Modelo de Thomson Luego del descubrimiento del electr‚n en 1897 por Joseph John Thomson, se determin‚ que la materia se compon€a de dos partes, una negativa y una positiva. La parte negativa estaba constituida por electrones, los cuales se encontraban seg„n este modelo inmersos en una masa de carga positiva a manera de pasas en un pastel (de la analog€a del inglƒs plum-pudding model). Detalles del modelo at€mico

Para explicar la formaci‚n de iones, positivos y negativos, y la presencia de los electrones dentro de la estructura at‚mica, Thomson ide‚ un •tomo parecido a un pastel de frutas. Una nube positiva que conten€a las peque‡as part€culas negativas (los electrones) suspendidos en ella. El n„mero de cargas negativas era Modelo at‚mico de Thomson el adecuado para neutralizar la carga positiva. En el caso de que el •tomo perdiera un electr‚n, la estructura quedar€a positiva; y si ganaba, la carga final ser€a negativa. De esta forma, explicaba la formaci‚n de iones; pero dej‚ sin explicaci‚n la existencia de las otras radiaciones.

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Modelo de Rutherford

Modelo at‚mico de Rutherford

Este modelo fue desarrollado por el f€sico Ernest Rutherford a partir de los resultados obtenidos en lo que hoy se conoce como el experimento de Rutherford en 1911. Representa un avance sobre el modelo de Thomson, ya que mantiene que el •tomo se compone de una parte positiva y una negativa, sin embargo, a diferencia del anterior, postula que la parte positiva se concentra en un n„cleo, el cual tambiƒn contiene virtualmente toda la masa del •tomo, mientras que los electrones se ubican en una corteza orbitando al n„cleo en ‚rbitas circulares o el€pticas con un espacio vac€o entre ellos. A pesar de ser un modelo obsoleto, es la percepci‚n m•s com„n del •tomo del p„blico no cient€fico. Rutherford predijo la existencia del neutr‚n en el a‡o 1920, por esa raz‚n en el modelo anterior (Thomson), no se habla de ƒste.

Por desgracia, el modelo at‚mico de Rutherford presentaba varias incongruencias: ‰ Contradec€a las leyes del electromagnetismo de James Clerk Maxwell, las cuales estaban muy comprobadas mediante datos experimentales. Seg„n las leyes de Maxwell, una carga elƒctrica en movimiento (en este caso el electr‚n) deber€a emitir energ€a constantemente en forma de radiaci‚n y llegar€a un momento en que el electr‚n caer€a sobre el n„cleo y la materia se destruir€a. Todo ocurrir€a muy brevemente. ‰ No explicaba los espectros at‚micos.

Modelo de Bohr Este modelo es estrictamente un modelo del •tomo de hidr‚geno tomando como punto de partida el modelo de Rutherford, Niels Bohr trata de incorporar los fen‚menos de absorci‚n y emisi‚n de los gases, as€ como la nueva mec•nica cu•ntica desarrollada por Max Planck y el fen‚meno del efecto fotoelƒctrico observado por Albert Einstein. •El

•tomo es un peque‡o sistema solar con un n„cleo en el centro y electrones moviƒndose alrededor del n„cleo en orbitas bien definidas.‚ Las orbitas est•n cuantizadas (los e- pueden estar solo en ciertas orbitas) ‰ Cada orbita tiene una energ€a asociada. La m•s externa es la de Modelo at‚mico de Bohr mayor energ€a. ‰ Los electrones no radian energ€a (luz) mientras permanezcan en orbitas estables. ‰ Los electrones pueden saltar de una a otra orbita. Si lo hace desde una de menor energ€a a una de mayor energ€a absorbe un cuanto de energia (una cantidad) igual a la diferencia de energ€a asociada a cada orbita. Si pasa de una de mayor a una de menor, pierde energ€a en forma de radiaci‚n (luz). El mayor ƒxito de Bohr fue dar la explicaci‚n al espectro de emisi‚n del hidrogeno. Pero solo la luz de este elemento. Proporciona una base para el car•cter cu•ntico de la luz, el fot‚n es emitido cuando un electr‚n cae de una orbita a otra, siendo un pulso de energ€a radiada. Bohr no puede explicar la existencia de orbitas estables y para la condici‚n de cuantizaci‚n. Bohr encontr‚ que el momento angular del electr‚n es h/2° por un mƒtodo que no puede justificar.


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Modelo de Schr‹dinger: Modelo Actual Despuƒs de que Louis-Victor de Broglie propuso la Dualidad onda-corp„sculo en 1924, la cual fue generalizada por Schr†dinger en 1926, se actualiz‚ nuevamente el modelo del •tomo. En el modelo de Schr†dinger se abandona la concepci‚n de los electrones como esferas diminutas con carga que giran en torno al n„cleo, que es una extrapolaci‚n de la experiencia a nivel macrosc‚pico hacia las diminutas dimensiones del •tomo. En vez de esto, Schr†dinger describe a los electrones por medio de una funci‚n de onda, el cuadrado de la cual representa la probabilidad de presencia en una regi‚n delimitada del espacio. Esta zona de probabilidad se conoce como orbital. Densidad de probabilidad de ubicaci‚n de un electr‚n para los primeros niveles de energ€a.

Prot•n, electr•n y neutr•n Prot•n En f€sica, el prot•n (en griego prot•n significa primero) es una part€cula subat‚mica con una carga elƒctrica de una unidad fundamental positiva (+)(1,602 x 10 € 19 culombios) y una masa de 938,3 MeV/c2 (1,6726 – 10 € 27 kg) o, del mismo modo, unas 1836 veces la masa de un electr‚n. Experimentalmente, se observa el prot‚n como estable, con un l€mite inferior en su vida media de unos 1035 a‡os, aunque algunas teor€as predicen que el prot‚n puede desintegrarse. El prot‚n y el neutr‚n, en conjunto, se conocen como nucleones, ya que conforman el n„cleo de los •tomos. El n„cleo del is‚topo m•s com„n del •tomo de hidr‚geno (tambiƒn el •tomo estable m•s simple posible) es un „nico prot‚n. Los n„cleos de otros •tomos est•n compuestos de nucleones unidos por la fuerza nuclear fuerte. El n„mero de protones en el n„cleo determina las propiedades qu€micas del •tomo y quƒ elemento qu€mico es.

Estructura de quarks de un prot‚n.

Los protones est•n clasificados como bariones y se componen de dos quarks arriba y un quark abajo, los cuales tambiƒn est•n unidos por la fuerza nuclear fuerte mediada por gluones. El equivalente en antimateria del prot‚n es el antiprot‚n, el cual tiene la misma magnitud de carga que el prot‚n, pero de signo contrario. Debido a que la fuerza electromagnƒtica es muchos ‚rdenes de magnitud m•s fuerte que la fuerza gravitatoria, la carga del prot‚n debe ser opuesta e igual (en valor absoluto) a la carga del electr‚n; en caso contrario, la repulsi‚n neta de tener un exceso de carga positiva o negativa causar€a un efecto expansivo sensible en el universo, y, asimismo, en cualquier c„mulo de materia (planetas, estrellas, etc.).


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Neutr•n Un neutr•n es una variaci‚n neutra formada por dos quarks down y un quark up. Forma, junto con los protones, los n„cleos at‚micos. Fuera del n„cleo at‚mico es inestable y tiene una vida media de unos 15 minutos emitiendo un electr‚n y un antineutrino para convertirse en un prot‚n. Su masa es muy similar a la del prot‚n. Algunas de sus propiedades: ‰ Masa: mn = 1,6749x10-27 Kg = 1,008587833 uma ‰ Vida media: tn = 886,7 ± 1,9s ‰ Momento magnƒtico: mn = -1,9130427 ± 0,0000005 mN El neutr‚n es necesario para la estabilidad de casi todos los n„cleos at‚micos (la „nica excepci‚n es el hidr‚geno), ya que interact„a fuertemente atrayƒndose con los protones, pero sin repulsi‚n electrost•tica.

Electr•n Electr•n

Los primeros orbitales inferiores de •tomos de hidr‚geno mostradas como secciones transversales con c‚digo de color que muestra la probabilidad de densidad. Clasificaci•n

Part€culas elementales Fermi‚n Lepton Primera generaci‚n Electr•n

Propiedades


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Masa:

9.1094 – 10 ƒ31kg ² ‰ 1836uma

Carga elƒctrica: Spin:

ƒ1.6

– 10ƒ19C

˜

Color de carga: none Interacci‚n:

Interacci‚n gravitatoria, Interacci‚n electromagnƒtica, Interacci‚n dƒbil

El electr•n (Del griego ’“’”Ž‹, •mbar), com„nmente representado como e€) es una part€cula subat‚mica de tipo fermi‚nico. En un •tomo los electrones rodean el n„cleo at‚mico, compuesto fundamentalmente de protones y neutrones. Los electrones tienen una masa peque‡a respecto al prot‚n, y su movimiento genera corriente elƒctrica en la mayor€a de los metales. Estas part€culas desempe‡an un papel primordial en la qu€mica ya que definen las atracciones con otros •tomos.

Escala f€sica de los pesos at•micos F€sica/F€sica moderna/Escala f€sica de los pesos at‚micos

El n…cleo at•mico F€sica/F€sica moderna/El n„cleo at‚mico

La estructura electr•nica F€sica/F€sica moderna/La estructura electr‚nica

Espectros F€sica/F€sica moderna/Espectros

Modelo at•mico de Bohr


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Niels Bohr se bas‚ en el •tomo de hidr‚geno para realizar el modelo que lleva su nombre. Bohr intentaba realizar un modelo at‚mico capaz de explicar la estabilidad de la materia y los espectros de emisi‚n y absorci‚n discretos que se observan en los gases. Describi‚ el •tomo de hidr‚geno con un prot‚n en el n„cleo, y girando a su alrededor un electr‚n. El modelo at‚mico de Bohr part€a conceptualmente del modelo at‚mico de Rutherford y de las incipientes ideas sobre cuantizaci‚n que hab€an surgido unos a‡os antes con las investigaciones de Max Planck y Albert Einstein. Debido a su simplicidad el modelo de Bohr es todav€a utilizado frecuentemente como una simplificaci‚n de la estructura de la materia. Diagrama del modelo at‚mico de Bohr.

En este modelo los electrones giran en ‚rbitas circulares alrededor del n„cleo, ocupando la ‚rbita de menor energ€a posible, o sea la ‚rbita m•s cercana al n„cleo posible. El electromagnetismo cl•sico predec€a que una part€cula cargada moviƒndose de forma circular emitir€a energ€a por lo que los electrones deber€an colapsar sobre el n„cleo en breves instantes de tiempo. Para superar este problema Bohr supuso que los electrones solamente se pod€an mover en ‚rbitas espec€ficas, cada una de las cuales caracterizada por su nivel energƒtico. Cada ‚rbita puede entonces identificarse mediante un n„mero entero n que toma valores desde 1 en adelante. Este n„mero "n" recibe el nombre de N„mero Cu•ntico Principal. Bohr supuso adem•s que el momento angular de cada electr‚n estaba cuantizado y s‚lo pod€a variar en fracciones enteras de la constante de Planck. De acuerdo al n„mero cu•ntico principal calcul‚ las distancias a las cuales se hallaba del n„cleo cada una de las ‚rbitas permitidas en el •tomo de hidr‚geno. Estos niveles en un principio estaban clasificados por letras que empezaban en la "K" y terminaban en la "Q". Posteriormente los niveles electr‚nicos se ordenaron por n„meros. Cada ‚rbita tiene electrones con distintos niveles de energ€a obtenida que despuƒs se tiene que liberar y por esa raz‚n el electr‚n va saltando de una ‚rbita a otra hasta llegar a una que tenga el espacio y nivel adecuado, dependiendo de la energ€a que posea, para liberarse sin problema y de nuevo volver a su ‚rbita de origen. El modelo at‚mico de Bohr constituy‚ una de las bases fundamentales de la mec•nica cu•ntica. Explicaba la estabilidad de la materia y las caracter€sticas principales del espectro de emisi‚n del hidr‚geno. Sin embargo no explicaba el espectro de estructura fina que podr€a ser explicado algunos a‡os m•s tarde gracias al modelo at‚mico de Sommerfeld. Hist‚ricamente el desarrollo del modelo at‚mico de Bohr junto con la dualidad onda-corp„sculo permitir€a a Erwin Schr†dinger descubrir la ecuaci‚n fundamental de la mec•nica cu•ntica.


Postulados de Bohr En 1913 Niels Bohr desarroll‚ su cƒlebre modelo at‚mico de acuerdo a 4 postulados fundamentales: 1. Los electrones orbitan en el •tomo en niveles discretos y cuantizados de energ€a, es decir, no todas las ‚rbitas est•n permitidas, tan s‚lo un n„mero finito de ƒstas. 2. Los electrones pueden saltar de un nivel electr‚nico a otro sin pasar por estados intermedios. 3. El salto de un electr‚n de un nivel cu•ntico a otro implica la emisi‚n o absorci‚n de un „nico cuanto de luz (fot‚n) cuya energ€a corresponde a la diferencia de energ€a entre ambas ‚rbitas. 4. Las ‚rbitas permitidas tienen valores discretos o cuantizados del momento angular orbital L de acuerdo con la siguiente ecuaci‚n:

Donde n = 1,2,3,Š es el n„mero cu•ntico angular o n„mero cu•ntico principal. La cuarta hip‚tesis asume que el valor m€nimo de n es 1. Este valor corresponde a un m€nimo radio de la ‚rbita del electr‚n de 0.0529 nm. A esta distancia se le denomina radio de Bohr. Un electr‚n en este nivel fundamental no puede descender a niveles inferiores emitiendo energ€a. Se puede demostrar que este conjunto de hip‚tesis corresponde a la hip‚tesis de que los electrones estables orbitando un •tomo est•n descritos por funciones de onda estacionarias.

Otras part€culas elementales F€sica/F€sica moderna/Otras part€culas elementales

Desintegraci•n radiactiva F€sica/Moderna/Desintegraci‚n radiactiva

N…cleos inestables Los n„cleos inestables son aquellos que emiten radiaci‚n sin raz‚n aparente. Estos n„cleos emiten part€culas debido a que es la „nica forma en que pueden adquirir estabilidad.

Tipos de radiaci•n natural F€sica/Moderna/Desintegraci‚n radiactiva/Tipos de radiaci‚n natural

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Leyes del desplazamiento radiactivo F€sica/Moderna/Desintegraci‚n radiactiva/Leyes del desplazamiento radiactivo

Constantes radiactivas F€sica/Moderna/Desintegraci‚n radiactiva/Constantes radiactivas

Radiactividad artificial F€sica/Moderna/Desintegraci‚n radiactiva/Radiactividad artificial

Detecci•n de la radiaci•n F€sica/Moderna/Desintegraci‚n radiactiva/Detecci‚n de la radiaci‚n

Unidades de medida de la radiactividad F€sica/Moderna/Desintegraci‚n radiactiva/Unidades de medida de la radiactividad

Dosis de radiaci•n F€sica/Moderna/Desintegraci‚n radiactiva/Dosis de radiaci‚n

Radiaci•n c•smica F€sica/Moderna/Desintegraci‚n radiactiva/Radiaci‚n c‚smica

Alcance de la radiaci•n F€sica/Moderna/Desintegraci‚n radiactiva/Alcance de la radiaci‚n

Reacciones nucleares F€sica/Moderna /Reacciones nucleares

Concepto de secci•n eficaz F€sica/Moderna /Reacciones nucleares/Concepto de secci‚n eficaz

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Aceleradores de part€culas F€sica/Moderna /Reacciones nucleares/Aceleradores de part€culas

Reacciones nucleares provocadas por neutrones F€sica/Moderna /Reacciones nucleares/Reacciones nucleares provocadas por neutrones

La fisi•n nuclear La fisi‚n nuclear es la ruptura de un atomo para formar dos o mas especies. este fenomeno es el mas conocido. un nucleo pesado como el uranio enrriquecido se bombardea con particulas para romper su nucleo con la consecuente liberacion de energia y particulas subatomicas. (ARP)

Producci•n de is•topos F€sica/Moderna /Reacciones nucleares/Producci‚n de is‚topos

La fusi•n nuclear La fusion nuclear es la combinacion de dos o mas nucleos de atomos para formar una especie nueva. por ejemplo la formacion de helio a partir de dos nucleos de hidrogeno. Este fenomeno es el que se lleva a cabo en el sol. (ARP)

Masa y energ€a Se consideraba a la masa y a la energia como entidades totalmente diferentes hasta que Einstein lo cambio con su famosa relacion E= mc2; donde E es la energia, m es la masa y c es la velocidad de la luz al cuadrado. Con lo que se establece que la masa y la energia son iguales y sienta las bases de la fisica nuclear. Dado que la destruccion de la masa conlleva la generacion de una enorme cantidad de energia. (ARP)

Apƒndices F€sica/Apƒndices

Ejercicios de F€sica General Aqui encontraras una variedad de ejercicios de examenes resueltos de Fisica.. pilas son los examenes tomados en una de las mejores universidades del Ecuador http:/ / www.icf.espol.edu.ec/ index.php?view=article&catid=36%3ARecursos&id=77%3AEx%C3%A1menes& Itemid=82&option=com_content (EL ENLACE YA NO ESTA DISPONIBLE) tambien podras encontrar deberes y muchos recursos que te serviran

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Teoria de la Relatividad F€sica/Teoria de la Relatividad

Mecanica Cuantica F€sica/Mecanica Cuantica

Fisica de Particulas F€sica/Fisica de Particulas

GNU Free Documentation License 0. PREAMBLE The purpose of this License is to make a manual, textbook, or other functional and useful document "free" in the sense of freedom: to assure everyone the effective freedom to copy and redistribute it, with or without modifying it, either commercially or noncommercially. Secondarily, this License preserves for the author and publisher a way to get credit for their work, while not being considered responsible for modifications made by others. This License is a kind of "copyleft", which means that derivative works of the document must themselves be free in the same sense. It complements the GNU General Public License, which is a copyleft license designed for free software. We have designed this License in order to use it for manuals for free software, because free software needs free documentation: a free program should come with manuals providing the same freedoms that the software does. But this License is not limited to software manuals; it can be used for any textual work, regardless of subject matter or whether it is published as a printed book. We recommend this License principally for works whose purpose is instruction or reference.

1. APPLICABILITY AND DEFINITIONS This License applies to any manual or other work, in any medium, that contains a notice placed by the copyright holder saying it can be distributed under the terms of this License. Such a notice grants a world-wide, royalty-free license, unlimited in duration, to use that work under the conditions stated herein. The "Document", below, refers to any such manual or work. Any member of the public is a licensee, and is addressed as "you". You accept the license if you copy, modify or distribute the work in a way requiring permission under copyright law. A "Modified Version" of the Document means any work containing the Document or a portion of it, either copied verbatim, or with modifications and/or translated into another language. A "Secondary Section" is a named appendix or a front-matter section of the Document that deals exclusively with the relationship of the publishers or authors of the Document to the Document's overall subject (or to related matters) and contains nothing that could fall directly within that overall subject. (Thus, if the Document is in part a textbook of mathematics, a Secondary Section may not explain any mathematics.) The relationship could be a matter of historical connection with the subject or with related matters, or of legal, commercial, philosophical, ethical or political position regarding them. The "Invariant Sections" are certain Secondary Sections whose titles are designated, as being those of Invariant Sections, in the notice that says that the Document is released under this License. If a section does not fit the above definition of Secondary then it is not allowed to be designated as Invariant. The Document may contain zero

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F€sica/Texto completo Invariant Sections. If the Document does not identify any Invariant Sections then there are none. The "Cover Texts" are certain short passages of text that are listed, as Front-Cover Texts or Back-Cover Texts, in the notice that says that the Document is released under this License. A Front-Cover Text may be at most 5 words, and a Back-Cover Text may be at most 25 words. A "Transparent" copy of the Document means a machine-readable copy, represented in a format whose specification is available to the general public, that is suitable for revising the document straightforwardly with generic text editors or (for images composed of pixels) generic paint programs or (for drawings) some widely available drawing editor, and that is suitable for input to text formatters or for automatic translation to a variety of formats suitable for input to text formatters. A copy made in an otherwise Transparent file format whose markup, or absence of markup, has been arranged to thwart or discourage subsequent modification by readers is not Transparent. An image format is not Transparent if used for any substantial amount of text. A copy that is not "Transparent" is called "Opaque". Examples of suitable formats for Transparent copies include plain ASCII without markup, Texinfo input format, LaTeX input format, SGML or XML using a publicly available DTD, and standard-conforming simple HTML, PostScript or PDF designed for human modification. Examples of transparent image formats include PNG, XCF and JPG. Opaque formats include proprietary formats that can be read and edited only by proprietary word processors, SGML or XML for which the DTD and/or processing tools are not generally available, and the machine-generated HTML, PostScript or PDF produced by some word processors for output purposes only. The "Title Page" means, for a printed book, the title page itself, plus such following pages as are needed to hold, legibly, the material this License requires to appear in the title page. For works in formats which do not have any title page as such, "Title Page" means the text near the most prominent appearance of the work's title, preceding the beginning of the body of the text. A section "Entitled XYZ" means a named subunit of the Document whose title either is precisely XYZ or contains XYZ in parentheses following text that translates XYZ in another language. (Here XYZ stands for a specific section name mentioned below, such as "Acknowledgements", "Dedications", "Endorsements", or "History".) To "Preserve the Title" of such a section when you modify the Document means that it remains a section "Entitled XYZ" according to this definition. The Document may include Warranty Disclaimers next to the notice which states that this License applies to the Document. These Warranty Disclaimers are considered to be included by reference in this License, but only as regards disclaiming warranties: any other implication that these Warranty Disclaimers may have is void and has no effect on the meaning of this License.

2. VERBATIM COPYING You may copy and distribute the Document in any medium, either commercially or noncommercially, provided that this License, the copyright notices, and the license notice saying this License applies to the Document are reproduced in all copies, and that you add no other conditions whatsoever to those of this License. You may not use technical measures to obstruct or control the reading or further copying of the copies you make or distribute. However, you may accept compensation in exchange for copies. If you distribute a large enough number of copies you must also follow the conditions in section 3. You may also lend copies, under the same conditions stated above, and you may publicly display copies.

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3. COPYING IN QUANTITY If you publish printed copies (or copies in media that commonly have printed covers) of the Document, numbering more than 100, and the Document's license notice requires Cover Texts, you must enclose the copies in covers that carry, clearly and legibly, all these Cover Texts: Front-Cover Texts on the front cover, and Back-Cover Texts on the back cover. Both covers must also clearly and legibly identify you as the publisher of these copies. The front cover must present the full title with all words of the title equally prominent and visible. You may add other material on the covers in addition. Copying with changes limited to the covers, as long as they preserve the title of the Document and satisfy these conditions, can be treated as verbatim copying in other respects. If the required texts for either cover are too voluminous to fit legibly, you should put the first ones listed (as many as fit reasonably) on the actual cover, and continue the rest onto adjacent pages. If you publish or distribute Opaque copies of the Document numbering more than 100, you must either include a machine-readable Transparent copy along with each Opaque copy, or state in or with each Opaque copy a computer-network location from which the general network-using public has access to download using public-standard network protocols a complete Transparent copy of the Document, free of added material. If you use the latter option, you must take reasonably prudent steps, when you begin distribution of Opaque copies in quantity, to ensure that this Transparent copy will remain thus accessible at the stated location until at least one year after the last time you distribute an Opaque copy (directly or through your agents or retailers) of that edition to the public. It is requested, but not required, that you contact the authors of the Document well before redistributing any large number of copies, to give them a chance to provide you with an updated version of the Document.

4. MODIFICATIONS You may copy and distribute a Modified Version of the Document under the conditions of sections 2 and 3 above, provided that you release the Modified Version under precisely this License, with the Modified Version filling the role of the Document, thus licensing distribution and modification of the Modified Version to whoever possesses a copy of it. In addition, you must do these things in the Modified Version: A. Use in the Title Page (and on the covers, if any) a title distinct from that of the Document, and from those of previous versions (which should, if there were any, be listed in the History section of the Document). You may use the same title as a previous version if the original publisher of that version gives permission. B. List on the Title Page, as authors, one or more persons or entities responsible for authorship of the modifications in the Modified Version, together with at least five of the principal authors of the Document (all of its principal authors, if it has fewer than five), unless they release you from this requirement. C. State on the Title page the name of the publisher of the Modified Version, as the publisher. D. Preserve all the copyright notices of the Document. E. Add an appropriate copyright notice for your modifications adjacent to the other copyright notices. F. Include, immediately after the copyright notices, a license notice giving the public permission to use the Modified Version under the terms of this License, in the form shown in the Addendum below. G. Preserve in that license notice the full lists of Invariant Sections and required Cover Texts given in the Document's license notice. H. Include an unaltered copy of this License. I. Preserve the section Entitled "History", Preserve its Title, and add to it an item stating at least the title, year, new authors, and publisher of the Modified Version as given on the Title Page. If there is no section Entitled "History" in the Document, create one stating the title, year, authors, and publisher of the Document as given on its Title Page, then add an item describing the Modified Version as stated in the previous sentence.

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F€sica/Texto completo J. Preserve the network location, if any, given in the Document for public access to a Transparent copy of the Document, and likewise the network locations given in the Document for previous versions it was based on. These may be placed in the "History" section. You may omit a network location for a work that was published at least four years before the Document itself, or if the original publisher of the version it refers to gives permission. K. For any section Entitled "Acknowledgements" or "Dedications", Preserve the Title of the section, and preserve in the section all the substance and tone of each of the contributor acknowledgements and/or dedications given therein. L. Preserve all the Invariant Sections of the Document, unaltered in their text and in their titles. Section numbers or the equivalent are not considered part of the section titles. M. Delete any section Entitled "Endorsements". Such a section may not be included in the Modified Version. N. Do not retitle any existing section to be Entitled "Endorsements" or to conflict in title with any Invariant Section. O. Preserve any Warranty Disclaimers.

If the Modified Version includes new front-matter sections or appendices that qualify as Secondary Sections and contain no material copied from the Document, you may at your option designate some or all of these sections as invariant. To do this, add their titles to the list of Invariant Sections in the Modified Version's license notice. These titles must be distinct from any other section titles. You may add a section Entitled "Endorsements", provided it contains nothing but endorsements of your Modified Version by various parties--for example, statements of peer review or that the text has been approved by an organization as the authoritative definition of a standard. You may add a passage of up to five words as a Front-Cover Text, and a passage of up to 25 words as a Back-Cover Text, to the end of the list of Cover Texts in the Modified Version. Only one passage of Front-Cover Text and one of Back-Cover Text may be added by (or through arrangements made by) any one entity. If the Document already includes a cover text for the same cover, previously added by you or by arrangement made by the same entity you are acting on behalf of, you may not add another; but you may replace the old one, on explicit permission from the previous publisher that added the old one. The author(s) and publisher(s) of the Document do not by this License give permission to use their names for publicity for or to assert or imply endorsement of any Modified Version.

5. COMBINING DOCUMENTS You may combine the Document with other documents released under this License, under the terms defined in section 4 above for modified versions, provided that you include in the combination all of the Invariant Sections of all of the original documents, unmodified, and list them all as Invariant Sections of your combined work in its license notice, and that you preserve all their Warranty Disclaimers. The combined work need only contain one copy of this License, and multiple identical Invariant Sections may be replaced with a single copy. If there are multiple Invariant Sections with the same name but different contents, make the title of each such section unique by adding at the end of it, in parentheses, the name of the original author or publisher of that section if known, or else a unique number. Make the same adjustment to the section titles in the list of Invariant Sections in the license notice of the combined work. In the combination, you must combine any sections Entitled "History" in the various original documents, forming one section Entitled "History"; likewise combine any sections Entitled "Acknowledgements", and any sections Entitled "Dedications". You must delete all sections Entitled "Endorsements."

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6. COLLECTIONS OF DOCUMENTS You may make a collection consisting of the Document and other documents released under this License, and replace the individual copies of this License in the various documents with a single copy that is included in the collection, provided that you follow the rules of this License for verbatim copying of each of the documents in all other respects. You may extract a single document from such a collection, and distribute it individually under this License, provided you insert a copy of this License into the extracted document, and follow this License in all other respects regarding verbatim copying of that document.

7. AGGREGATION WITH INDEPENDENT WORKS A compilation of the Document or its derivatives with other separate and independent documents or works, in or on a volume of a storage or distribution medium, is called an "aggregate" if the copyright resulting from the compilation is not used to limit the legal rights of the compilation's users beyond what the individual works permit. When the Document is included in an aggregate, this License does not apply to the other works in the aggregate which are not themselves derivative works of the Document. If the Cover Text requirement of section 3 is applicable to these copies of the Document, then if the Document is less than one half of the entire aggregate, the Document's Cover Texts may be placed on covers that bracket the Document within the aggregate, or the electronic equivalent of covers if the Document is in electronic form. Otherwise they must appear on printed covers that bracket the whole aggregate.

8. TRANSLATION Translation is considered a kind of modification, so you may distribute translations of the Document under the terms of section 4. Replacing Invariant Sections with translations requires special permission from their copyright holders, but you may include translations of some or all Invariant Sections in addition to the original versions of these Invariant Sections. You may include a translation of this License, and all the license notices in the Document, and any Warranty Disclaimers, provided that you also include the original English version of this License and the original versions of those notices and disclaimers. In case of a disagreement between the translation and the original version of this License or a notice or disclaimer, the original version will prevail. If a section in the Document is Entitled "Acknowledgements", "Dedications", or "History", the requirement (section 4) to Preserve its Title (section 1) will typically require changing the actual title.

9. TERMINATION You may not copy, modify, sublicense, or distribute the Document except as expressly provided for under this License. Any other attempt to copy, modify, sublicense or distribute the Document is void, and will automatically terminate your rights under this License. However, parties who have received copies, or rights, from you under this License will not have their licenses terminated so long as such parties remain in full compliance.

10. FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE The Free Software Foundation may publish new, revised versions of the GNU Free Documentation License from time to time. Such new versions will be similar in spirit to the present version, but may differ in detail to address new problems or concerns. See http:/ / www.gnu.org/ copyleft/ . Each version of the License is given a distinguishing version number. If the Document specifies that a particular numbered version of this License "or any later version" applies to it, you have the option of following the terms and conditions either of that specified version or of any later version that has been published (not as a draft) by the Free

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F€sica/Texto completo Software Foundation. If the Document does not specify a version number of this License, you may choose any version ever published (not as a draft) by the Free Software Foundation.

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Fuentes y contribuyentes del art€culo

Fuentes y contribuyentes del art€culo F€sica/Texto completo Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?oldid=204358 Contribuyentes: Alphabitbit, Migp, Rutrus, Swazmo, Xagui

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes Imagen:Sidereus Nuncius 1610.Galileo.jpg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:Sidereus_Nuncius_1610.Galileo.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Chick Bowen, Fastfission, Jan Arkesteijn, Man vyi, NeverDoING, Ragesoss, Wricardoh Imagen:Newton-Principia-Mathematica 1-500x700.jpg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:Newton-Principia-Mathematica_1-500x700.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Alex1011, Anarkman, Bkmd, Chanueting, Elwikipedista, Luestling, Mdd, Piero, Wst Imagen:Albert Einstein Head.jpg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:Albert_Einstein_Head.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: Photograph by Oren Jack Turner, Princeton, N.J. Modified with Photoshop by PM_Poon and later by Dantadd. 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Fisica General Resumen

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