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Universidad de Costa Rica Escuela de Física

Compendio de problemas resueltos para el curso de Física General I

FEBRERO 2012

H. Merlos L. Loría R. Magaña

SEXTA EDICION

INDICE TEMAS

Página

Indice

1

Introducción

2

Vectores

3

Movimiento en una dimensión (caída libre)

9

Movimiento en dos y tres dimensiones (proyectil, etc.)

21

Aplicaciones de las leyes de Newton

34

Teorema trabajo-energía, Energía cinética, potencial

67

Conservación de la energía

77

Momentum lineal y colisiones

90

Sistema de partículas

109

Cinemática rotacional

123

Dinámica rotacional

133

Momentum angular

157

Gravitación

169

Estática de fluidos

179

Dinámica de fluidos

189

Bibliografía

201

1

INTRODUCCION El presente Compendio de Solución de Problemas está dirigido a los estudiantes del Curso de Física General I, FS-0210, con el objetivo de que el estudiante disponga de una herramienta adicional que le permita enfrentarse a la solución de los problemas del texto. La formación que recibe el estudiante en el área de la física durante la secundaria es de bajo perfil y por ende la solución de problemas es del tipo sustitución en una sola ecuación. Esto conlleva que el estudiante al ingresar a la universidad presuponga que en los cursos de física que cursará se dé una situación semejante, lo que normalmente los lleva al fracaso. Este instrumento pretende ayudar al estudiante en la comprensión de los fundamentos de la física y de la matemática necesaria para seguir sin dificultad su curso de física universitaria. En el desarrollo de los problemas tratados, se utiliza métodos matemáticos y físicos, empleando conocimientos básicos del cálculo diferencial e integral, en lugar de una simple sustitución en una ecuación. Los principios y razonamientos seguidos en la solución de problemas se exponen en términos sencillos, con varias alternativas de solución y las deducciones matemáticas refuerzan el significado del problema en su conjunto. Los problemas resueltos pretenden completar y aclarar los conceptos teóricos desarrollados en la clase y facilitar su comprensión, obligando al estudiante al manejo continuo de los principios básicos de la física para estudiantes de Ingeniería. Se espera que con este Compendio y el esfuerzo que realice el estudiante, pueda servirle de ayuda para aprobar sin dificultad el Curso de Física General I.

Los autores 2

VECTORES (Problema 1, del examen de ampliación-suficiencia, iencia, de FS FS-0210 0210 Física General I, I ciclo 2007, coordinador Dr. William Vargas Castro) Castro

1.- Determine la resultante (en magnitud y dirección), de los tres vectores de desplazamientos mostrados en la figura: , con S1 = S2 = 5 m y S3 = 4m.

.7 ̂ 1.7 ̂ 5 20°̂ 5 20°̂ 4. 5 60°̂ 5 60°̂ 2.5

̂ 4.3 ̂ 4.0 ̂

2.5 ̂ 4.3 ̂ 4.0 ̂ 2.2 ̂ 2.0 4.7 ̂ 1.7 ̂

̂ . 2.0 2.97 "#$%&'( () *&+ , - - .2.2 /%+%ó () *&+ , &#1

2.0 , 1 42.3° , 8 180° 1 137.7° 2.2

2.- Las cuatro fuerzas concurrentes mostradas en la figura tienen una resultante igual a cero. Si -2 - 8003, -2 - 10003 -2 - 8003, determine: (Problema 1, del examen parcial 1, (grupo 01) de FS FS-0210 0210 Física General I, I ciclo 2009, profesor Horacio Merlos L.) L.

a) La magnitud de -25 b) El ángulo α.

3

# 2 800340°̂ 800340°̂ 514.23̂ 612.83̂ 2 1000330°̂ 1000330°̂ 866.03̂ 500.03̂

2 800370°̂ 800370°̂ 751.73̂ 273.63̂ 2 2 2 25 0

, 514.23̂ 612.83̂ 866.03̂ 500.03̂ 751.73̂ 273.63̂ 25 0̂ 0̂

, 25 1103.53̂ 839.23̂ 0̂ 0̂ , 25 1103.53̂ 839.23̂ "#$%&'( () *&+ 25 , - 25 - .1103.53 839.23 1386.353 9 "(%(# () á$') α , &#1

1103.53 , 1 52.7° 839.23

3.- Tres fuerzas actúan sobre la esfera mostrada en la figura. La magnitud de 2; es de <=> y la resultante de las tres es igual a cero. Determine: a) La magnitud 2? . b) La magnitud 2@ . (Problema 1, del examen parcial 1, (grupo 07) de FS-0210 Física General I, I ciclo 2009, profesor Horacio Merlos L.)

# 9

2? 2? ̂

2; 603̂

4

2@ 2@ 30°̂ 2@ 30°̂ 2? 2; 2@ 0

, 2? ̂ 603̂ 2@ 30°̂ 2@ 30°̂ 0̂ 0̂ , A

2? 2@ 30° 0B 2 120.03B ,A @ 2? 104.43

603 2@ 30° 0

(Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008)

4.- Sean los vectores: # 3̂ 2̂ CD

9 4̂ 2̂ 3CD

E'&+: # ∙ 9

# ∙ 9 H3̂ 2̂ CD I ∙ H4̂ 2̂ 3CDI 12 4 3 19


5.- Sean los vectores: # ̂ ̂ CD E'&+: # × 9 ̂ # × 9 K1 2

̂ 1 2

CD 1 1K ̂ L2 2

1 1 L ̂ L 2 2

9 2̂ 2̂ 2CD

1 1 L CD L 2 2

1 L 0̂ 0̂ 0CD 2

E) M+('& *&+%#) ') (#( N' # 9 M#+#))

(Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008) 6.- Sean los vectores: # 3̂ 2̂ CD 9 2̂ ̂ CD E'&+: -# × 9̂ # × 9 K3 2

̂ 2 1

CD 2 1K ̂ L1 1

1 3 L ̂ L 1 2

-# × 9- .1 1 1 √3

1 3 L CD L 1 2

2 L ̂ ̂ CD 1

P9+* N' ) %$ #M#+ ) +#(%#) # N' )) M+& # )# (%+%ó. '+( N' )#

#$%&'( ( ' *&+ ' ú + +#) #+ %$'#) # +.

(Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008) 7.- Sean los vectores: # 2̂ ̂ CD , 9 ̂ 2̂ CD 3̂ ̂ CD P9&$#: # ∙ H9 × I ̂ 9 × K1 3

̂ 2 1

CD 2 1K ̂ L1 1

1 1 L ̂ L 1 3

1 1 L CD L 1 3

2 L ̂ 2̂ 5CD 1

, # ∙ H9 × I H2̂ ̂ CD I ∙ Ĥ 2̂ 5CDI 2 2 5 1

(Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008) 8.- Sean los vectores: # ̂ 2̂ CD , 9 2̂ 2̂ CD , determine el menor ángulo entre ellos. # ∙ 9 Ĥ 2̂ CDI ∙ H2̂ 2̂ CD I 2 4 1 7 |#| .1 2 1 √6

-9- .2 2 1 √9 3 # ∙ 9 |#|-9-θ , θ

# ∙ 9 7 0.952 , θ 17.7° (( θ, ) á$') &+ ) *&+# 9. |#|-9- H√6I3

5


9.- Demuestre que cualquier vector se puede escribir de la forma: # # ∙ ̂̂ # ∙ ̂̂ H# ∙ CDICD #:

# #S ̂ #T ̂ #U CD

EV&' ) M+('& #)#+ () *&+ # ) *&+ '%&#+% ̂, )'$ ) *&+ '%&#+% ̂ V%#) &

) *&+ '%&#+% CD , +M&%*# &.

# ∙ ̂ H#S ̂ #T ̂ #U CD I ∙ ̂ #S ̂ ∙ ̂ #T ̂ ∙ ̂ #U CD ∙ ̂ #S

# ∙ ̂ H#S ̂ #T ̂ #U CD I ∙ ̂ #S ̂ ∙ ̂ #T ̂ ∙ ̂ #U CD ∙ ̂ #T

# ∙ CD H#S ̂ #T ̂ #U CDI ∙ CD #S ̂ ∙ CD #T ̂ ∙ CD #U CD ∙ CD #U

'&%&'( ) +')&#( #&+%+ # #S ̂ #T ̂ #U CD , 9&%:

# # ∙ ̂̂ # ∙ ̂̂ H# ∙ CDICD

(Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008) 10.- Demuestre que el vector # #α̂ #Ŵ #XCD

+( N' )# (%+%ó ( ' *&+ YM+# # &+#*é () á$') ) á$') N' V+ # ) *&+ )

[ ) [ ( +V+%# á$') N' V+ # ) [ Y, , \, ) *&+, ' ( á$') ) ))# #, ) (%+&+ () *&+#. # # #S ̂ #T ̂ #U CD

EV&' ) M+('& #)#+ () *&+ # ) *&+ '%&#+% ̂, )'$ ) *&+ '%&#+% ̂ V%#) &

) *&+ '%&#+% CD , +M&%*# &.

]%(+#( ) +')&#( () M+9) # #&+%+, # ) 3. 9, & # ∙ ̂ #S , # ∙ ̂ |#||̂|α #S , #α #S

# ∙ ̂ #T , # ∙ ̂ |#||̂|β #T , #β #T

# ∙ CD #U , # ∙ CD |#|-CD-X #U , #X #U '&%&'( )# )'%ó () M+9) # 3. 9.

# # ∙ ̂̂ # ∙ ̂̂ H# ∙ CDICD , # #α̂ #Ŵ #XCD

6

11.- Cuál es el torque alrededor del origen sobre una partícula situada en Y 1.0 , 2.0 \ 1.0 y (Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008)

debido a una fuerza 2 H3.0̂ 2.0̂ 4CD I3

E) &+N' (V% M+ )# +)#%ó ^ + × 2, &: ̂ ^ K1.0 3.0

̂

2.0

2.0

CD

2.0 1.0K ̂ L 2.0 4.0

1.0 1.0 L ̂ L 4.0 3.0

1.0 1.0 L CD L 4.0 3.0

2.0 L H 6.0̂ ̂ 4.0CDI3-

2.0

, de una partícula de masa m, respecto al origen O del marco de referencia, está 12.- El momentum angular ` dado por: a + × M , donde: +, )# M%%ó ( )# M#+&í')# M *, ) &' )%#) ( )# M#+&í')# % + Ŷ ̂ \CD * *S ̂ *T ̂ *U CD . Calcule las componentes del momentum angular ` . (Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008)

̂ a a + × M , )S ̂ )T ̂ )U CD c Y *S

̂ *T

CD \ c ̂ L* T *U

, a H*U \*T Î Y*U \*S ̂ HY*T *S ICD

\ Y *U L ̂ L*S

Y \ D *U L C L*S

*T L

(Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008) 13.- Sean los vectores: # 2̂ 3̂ 2CD 9 ̂ 2̂ CD calcule el área del triángulo determinado por # 9. ̂ # × 9 K2 1

̂ 3 2

CD 3 2K ̂ L2 1

2 2 L ̂ L 1 1

2 2 L CD L 1 1

3 L ̂ 0̂ CD ̂ CD 2

a# #$%&'( ( # × 9, N' ++M( #) á+# ( ' M#+#))$+# :

-# × 9- .1 0 1 √2 M+ ) N' ) á+# () &+%á$') : d

√2 2

(Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008) 14.- Considere los siguientes vectores: # ̂ ̂ 9 ̂ 2̂. Determine

el ángulo entre los vectores # 9 , utilizando el producto escalar y posteriormente el producto vectorial y comente los resultados obtenidos.

e&%)%\#( ) M+('& #)#+ # ∙ 9 1 2 1

y |#| √2,

# ∙ 9 |#|-9-θ , θ

# ∙ 9

1 0.316 , θ 108.4° |#|-9- H√2IH√5I

e&%)%\#( ) M+('& *&+%#) ̂ # × 9 K1 1

̂ 1

2

CD 1 0K ̂ L 2 0

-9- √5

0 1 L ̂ L 0 1

-# × 9- |#|-9-β , β

0 1 L CD L 0 1

1 L 3CD , -# × 9- 3

2

-# × 93 0.949 , θ 71.6° H√2IH√5I |#|-9-

P9+* ) %$'%&: #)')#+ ) á$') N' V+ # #(# *&+ ) [ Y, M#+# )'$ (&+ %#+

) á$') N' ℎ# &+ )), *+ V%$'+#:

7

&#α

1

2 , α 45° &#φ , φ 63.4° , N' ) á$') &+ )) : β α φ 45° 63.4° 108.4° 1 1

N' &á #'+( ) *#)+ 9&%( # &+#*é () M+('& #)#+, #í ) #)')#( ) M+('& *&+%#).

ghijklmnoh:

1 P9+* N' ) M+('& #)#+ #)')ó ) *#)+ ++& () á$') &+ ) *&+ #M+Y% #(# & 108.4° 2 E) M+('& *&+%#) #)')ó ) á$') 'M) &#+% ( #M+Y% #(# & 71.6°, # ) N' ) V#)&# #) á$') M#+# M)&#+ 180°, ) N' ) V#)&# ' # 108.4°.

3 /#( N' ) ( 108.4° %$'#) #) ( 71.6°, (%V%%) )+ N' # ) M+('& *&+%#)

M+M+%# ) á$') ++&, M+ ) N' (9 '&%)%\#+ M#+# ) á)') () á$') &+ ) *&+ # 9 ) M+('& #)#+. 3ó& N' ) á)') () á$') '&%)%\#( ) M+('& *&+%#) & # '&# %$

% ) ℎ# ) M+('& #)#+. E& )# + (#%ó '&%)%\#+ ) M+('& #)#+ M#+# (&+ %#+ )

á$') &+ ) *&+.

(Problema 4, página 37, Resnick, Halliday, Krane, Física, Volumen I, quinta edición, Editorial CECSA, México)

15.- Dos vectores de magnitud a y b forman un ángulo θ entre sí cuando los unimos. Tome componentes situados sobre los ejes perpendiculares y demuestre que la magnitud de su suma es: + √# 9 2#9θ

#:

+ # 9

]#)') ) M+('& #)#+ + ∙ +

+ ∙ + H# 9I ∙ H# 9I # ∙ # # ∙ 9 9 ∙ # 9 ∙ 9 , + # 2# ∙ 9 9

, + # 2#9θ 9 , + .# 9 2#9θ

8

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION (CAIDA LIBRE) (Problema 1, del examen colegiado 1, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro)

1.- Un niño deja caer una pelota desde un puente, que se encuentra a 70 m de altura. En ese mismo instante un barco de 10 m de longitud que se mueve a velocidad constante, comienza a mostrar su proa (sección delantera del barco) del mismo lado del puente donde está el niño. Cuando la pelota llega al final de su recorrido cae exactamente al final de la popa. Suponga que h> >>hb a) ¿Con qué velocidad se mueve el barco? b) ¿Con qué velocidad inicial debe lanzar el niño la pelota para que esta caiga a la mitad del barco?

# *p 0

2ℎ ℎs 2ℎ 270 a 10

, &q r ≈r r 3,78 , *s 2.65

$ $ &q 3.78 9,8

1 1 1 9 p *p & $& , 0 ℎ *p &q $&q , *p &q $&q ℎ 2 2 2

1 1 1 $&q ℎ ℎ $&q 70 2 u9.8 v 1.89

2 2 , *p 27.78 *# # ) )#+$ () [

&q &q 1,89

2.- Un objeto se mueve a lo largo del eje x según la ecuación Y 3& 2& 3 , con x en metros y t en segundos. Determine: a) La velocidad promedio entre t=2s y t=3s. b) La velocidad instantánea en t=2s y en t=3s. c) La aceleración promedio entre t=2s y en t=3s. d) La aceleración instantánea en t=2s y en t=3s. (Problema 1, del examen de ampliación-suficiencia, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro)

# & 2 , Y 11 M#+# & 3 , Y 24 , *w 9 *

∆Y Y Y 24 11

13 ∆& & & 3 2

(Y

6& 2 , M#+# & 2 , * 10 M#+# & 3 , * 16 (&

9

∆* * * 16 10

#y 6 ∆& & & 3 2 ( #

zq z{

6

|

}~

, # # 6

|

}~

, )# #)+%ó &#& %(M(%& () &% M

(Problema 1, del examen de ampliación, suficiencia y final de FS-0210 Física General I, I ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro)

3.- Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba, desde una altura de 15 m respecto al suelo, con una velocidad inicial de 8 m/s. Determine: a) El tiempo que tarda en llegar al suelo b) La distancia recorrida c) El desplazamiento realizado a partir del punto de lanzamiento d) La velocidad que tiene el objeto justo antes de chocar contra el suelo.

E$%( %& # ( +V+%# ) M'& ( )#\# %&, & : |

# * *p 2$ ℎ u8.0 v 2 u 9,8 ~v 15 , * ±358 }

|

}

u 18.9 v u8.0 v * *p 2.75 &

$

9.8

v u8.0 * p 9 * *p 2$ ,

3.27 2$ 2 u 9.8 v

|~ }~

18.9

| }

/%&#%# +++%(# / , / 2 ℎ 23.27 15 21.54 ∆ 15.0 ̂

(* u18.92 v ̂

4.- Desde el borde de un acantilado se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con velocidad h , según se indica en la figura siguiente. Al descender la piedra apenas libra el borde del acantilado y va a caer a unas aguas contaminadas, llegando a ellas con rapidez h . a) ¿A qué altura de las aguas se encuentra el acantilado? b) Determine el tiempo de vuelo de la piedra. Exprese sus respuestas en términos de h . (la gravedad terrestre). (Problema 1, del examen final de FS-0210 Física General I, I ciclo 2007, coordinador Dr. William Vargas Castro)

10

# % )# ) +%$ ) M'& ( )#\# %&, p 0, & :

* * 2$ p , 2*p *p 2$ ℎ , ℎ 9 &q

* * 2*p *p 3*p

$

$ $

3*p 2$

(Problema 25, página 66, Sears, Zemansky, Young, Física Universitaria, sexta edición, Editorial Addison Wesley Iberoamericana, SITESA, 1988, problema adaptado)

5.- Una piedra de deja caer desde lo alto de un acantilado y 1 s después se lanza una segunda piedra verticalmente hacia abajo con una rapidez de 18 m/s. a) Cuánto tiempo tarda cada piedra en encontrarse b) ¿A qué distancia por debajo del alto del acantilado alcanzará la segunda piedra a la primera?

#:

& : &% M N' &#+(# )# M+% +# M%(+# &+#+ )# $'(# M%(+#

& : &% M N' &#+(# )# $'(# M%(+# &+#+ )# M+% +# M%(+#

& & 1 , & & 1

: (%&#%# +++%(# M+ #(# M%(+# ) & ( &+#+

1 1 1 * & $& M+ , $& * & $& 2 2 2 1 1

, $& * & 1 $& 1 , u 4.9 v & u 18 v & 1 u 4.9 v & 1 2 2

, u 4.9 v & u 18 v & 18 u4.9 v & 2& 1

, u 4.9 v & u 18 v & 18 u4.9 v & u9.8 v & 4.9 , u8.2 v & 13.1 0

13.1 , &

1.6 & 0.60

8.2 1 1

9 $& u 9.8 v 1.60 12.54 2 2 #

1 $& 2

11

(Problema 55, página 34, Halliday-Resnick-Walker, Fundamentos de Física, tercera edición en español, Editorial CECSA, México, 2001)

6.- De la salida de una regadera gotea agua hasta el piso que está a 200 cm abajo. Las gotas caen a intervalos regulares (iguales) de tiempo, y la primera de ellas cae al piso en el instante en que la cuarta gota empieza a caer. Encuentre las ubicaciones de la segunda y tercera gotas cuando la primera llega al piso.

# ∆&: %&+*#) ( &% M N' # )# $&#

]á)') () &% M N' &#+(# )# M+% +# $&# #+ #) M%

2 2 2 & 0.6389 & r r 0.6389 M+ & 3∆& , ∆& 0.2130

$ 3 3

9.8

% M +#)%, #+ #(# '# ( )# $&# & & ∆& 0.6389 0.2130 0.4259

& & 2∆& 0.6389 20.2130 0.2130

&5 0.0000

e9%#% +M& # )# #)%(# ( )# +$#(+#, ( )# $'(# &++# $&# '#( )# M+% +# ))$# #) M%.

1 u 9.8 v 0.4259 0.889 $& 2 2

1 u 9.8 v 0.2130 $& 0.220 2 2 +#)%\#%ó () M+9) #

#+# )# é% # $&#, &%:

2 $ $ 2 $ & r

1∆& , & , r

1∆& & 1∆& $ 2 2 $ 2 & 0.6389 0.2130 3 3

9.8 ]'#( 2 , 0.6389 0.2130 0.889 2 /( & 3∆& , ∆&

]'#( 3 ,

0.6389 0.4260 0.222 2

9.8

12

(Problema 2, I examen parcial de Física General I, I ciclo 1985, Prof. Guillermo Loría Menéses)

7.- Un paracaidista que lleva una cámara desciende con ella con una velocidad de 10 m/s y se le cae a una altitud de 50 m. ¿Cuál es la velocidad de la cámara al impactar el suelo? 1

p *p & $& , 50 0 u10 v & u4.9 v & 2 , u4.9

,&

v & u10 v & 50 0

10

± 100 980

10 ± 32.86 , & 2.33

9.8 9.8

, * *p $& 10 , .

i

u9.8 v 2.33 32.83

(Problema 2, I examen parcial de Física General I, II ciclo 2006, Prof. Dr. Claudio Soto Vargas)

8.- Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 50 m/s. dos segundos después se lanza otra pelota hacia arriba con una misma velocidad. a) ¿En qué tiempo se encontrarán? b) ¿A qué altura se encontrarán? c) ¿Cuáles serán sus velocidades cuando se encuentran? " & N' '&+#

#:

& : &% M M)#( M+ )# M+% +# M)&# &+#+ )# $'(#

& : &% M M)#( M+ )# $'(# M)&# &+#+ )# M+% +# , & & 2

0 u50 v & u4.9 v & 1 B p *p & $& ,

2 0 u50 v & u4.9 v &

v & u4.9 v & 0 u50 v & u4.9 v &

, u50 v & u4.9 v & u50 v & 2 u4.9 v & 2

, u50 v & u4.9 v & u50 v & 100 u4.9 v & 4& 4

u50 v & u4.9 v & u50 v & 100 u4.9 v & u19.6 v & 19.6 0

u19.6 v & 119.6 0 , l <. # ] , 0 u50

13

9 0 u50 , . i

v & u4.9 v & u50 v 6.1 u4.9 v 6.1 305.0 182.3 122.7

* *p $& u50

* *p $& u50

v u9.8 v 6.1 9.8 )# M+% +# M)&# *% #(

v u9.8 v 4.1 9.8 )# $'(# M)&# *# '9%(

ghijklmnoh: a# M+% +# M)&# *# #( '#( )# $'(# *# #(%&, ) & ( &+#+.

9.- Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba. Al llegar a un punto A tiene una velocidad *p ̂ , y al llegar q a un punto B situado 3.0 m arriba de A, su velocidad es ̂ . Calcular: a) * b) La altura máxima que alcanza la piedra con respecto a B.

(Problema 1, del examen colegiado 1, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2009, coordinador Dr. William Vargas Castro)

# #: ; ? ℎ 3

*; *? 2$; ? , *; *? 2$ℎ , ,

i 3 *p 58.80 , h . 4

*p

* 2 u9.8 v 3 4

9 M& # , )# #)&'+# áY% # #)#\#(#.

* *; 2$|áS , u0 , |áS

*p

v u v 2 u9.8 v |áS 2

v 78.32 1.0 , iá . =i

42 u9.8 v 78.40 u8.85


10.- Suponga que lo llaman para que haga alguna recomendación a un abogado sobre la física de uno de sus casos. Se quiere determinar si un conductor rebasó la velocidad máxima 30 mi/h antes de efectuar un frenado de emergencia, con los frenos puestos y la ruedas deslizándose. Las marcas de deslizamiento en la carretera eran de 19.2 ft de largo. El policía supuso que la desaceleración máxima no superaría la aceleración de un cuerpo en caída libre (g=32ft/s2) y no multó al conductor. ¿Iba el conductor a exceso de velocidad? Explique su respuesta. V&

≈ 9.8 1V& 0.306 1 1

Y Yp *p & #& , 5.88 *p & u 9.8 v & 1 2 2

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9.8 E) M)%í# 'M' N': #|áS 32

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14

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u9.8 v , 5.88

2 9.8 9.8 9.8 2 9.8

% , , M+ ) &#& %V+%$%ó )# ) , *p 10.74 24.17 ℎ


11.- En el momento en que el semáforo se pone en verde, un automóvil arranca con una aceleración constante de 2.2 m/s2. En ese instante un camión con rapidez constante de 9.5 m/s, alcanza al automóvil y lo rebasa. a) ¿A qué distancia del punto de partida lo alcanzará el automóvil? b) ¿Con qué rapidez se desplazará el automóvil en ese instante? (Conviene trazar una gráfica cualitativa de x en función de t para cada vehículo?

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Y Y , Y Yp *p & #& * & , #& * & , u2.2 v & u9.5 v & 2 2 2

& 0 B , & u1.1 v & 9.5 , , # ) 8.64 $'( #)#\# ) #'& #) # %ó. & 8.64

Y * & u9.5 v 8.64 82.1

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* *p #& u2.2 v 8.64 19

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15


12.- En una carrera de 100 m, un competidor acelera desde el reposo hasta alcanzar la rapidez máxima con una aceleración constante de 2.8m/s2. Después de alcanzar la velocidad máxima, continúa con velocidad constante hasta completar los 100 m en 12.2s. a) Cuál es el tiempo durante el cual mantuvo la aceleración b) Qué distancia recorrió el competidor durante la fase de aceleración

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Y Yp *p & #& , Y u2.8 v & u1.4 v & 2 2

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& & 12.2 , & 12.2 &

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3

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, 100 u1.4 v & u2.8 v 12.2& & , u1.4 v & u34.16 v & 100 0

& 3.4B , u1.4 v & u34.16 v & 100 0 , A ¡ & 21

100 Y *|áS & , 100 u1.4

, ) &% M &+#'++%( 3.4, M#+# #)#\#+ )# +#M%(\ áY% #, 21 N' #+ N' 12.2. 9 Y

1

u2.8 v & u1.4 v & u1.4 v 3.4 16.18 2

13.- Un auto viaja a lo largo de la línea ox, con movimiento uniformemente acelerado. En los tiempos l l (Problema 7, página 113, Marcelo Alonso y Edward Finn, Física, Mecánica, volumen I, Fondo Educativo Interamericano S.A., 1970)

sus posiciones son respectivamente. Demostrar que su aceleración es: m u 1 Y *p & #& 2 1 Y *p & #& 2

1 ((: Y , )# M%%ó () #'& &

2 ((: Y , )# M%%ó () #'& &

/M[#( *p 29& : *p

1 Y #& Y 1 2 #& & & 2

'&%&'( 3 1 Y £

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Y 1 1 Y & 1 1 Y & #

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, Y

l l Y & # Y Y # & & & , & & , m ¥ ¦¥ ¦ & 2 & & 2 l l l l

16

l ¢ l l l

v ul

¢l

v

(Problema 9, página 69, Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física Universitaria, undécima edición, Editorial Pearson-Addison Wesley, México, 2004)

14.- Un auto está parado ante un semáforo. Después viaja en línea recta y su distancia respecto al semáforo está dada por: u. §= i v l u=. = i v l . Calcule: a) La velocidad media del auto entre t = 1 s a t = 8 s b) La aceleración media del auto en el intervalo de tiempo anterior c) ¿Cuánto tiempo después de arrancar vuelve a estar parado el auto? d) La rapidez máxima que alcanza.

(Y

(*

v & u0.120 v & , * u4.80 v & u0.36 v & , # u4.80 v u0.72 v & (& (& ∆Y Y Y 92.16 2.28

# *|¨z 12.84 & & ∆& 8 1

(( Y 2.4 8 0.120 8 92.16 Y 2.4 1 0.120 1 2.28

∆* * * 15.36 4.44

9 #|¨z 1.56 & & 8 1 ∆&

(( * 4.80 8 0.36 8 15.36 * 4.80 1 0.36 1 4.44

E&á M#+#( '#( )# +#M%(\ ')#, & * 0 , u4.80 v & u0.36 v & 0 , & 0 & 13.33 Y u2.40

E) ú% &% M M%9) & 13.33 M+N' (M'é ( #++##+.

( a# +#M%(\ áY% # '#( )# #)+#%ó ')#. E& # 0

, & 6.67 , *|áS| u4.80

v 6.67 u0.36 v 6.67 16

, u4.80 v u0.72 v & 0

15.- La posición de una partícula que se mueve sobre el eje P© de un sistema de coordenadas está dada por: Y 1 8& 2& donde la posición está en metros y el tiempo en segundos. Determine: a) El instante en que la partícula cambia su sentido de movimiento. b) El desplazamiento de la partícula entre t = 0 y t = 4s. c) El espacio recorrido entre t = 0 y t = 4s. d) La velocidad promedio entre t = 0 y t = 2s. (Problema 2, del examen parcial 1, (grupo 07) de FS-0210 Física General I, I ciclo 2009, profesor Horacio Merlos L.)

Y 1 u8

(Y

v & u2 v & , * u8 v u4 v & (&

# ]# 9%# ' &%( ( *% %&, '#( (&% # * 0 u8

v u4 v & 0 , l

9 Y0 1

Y4 1

, ∆Y Y4 Y0 0 , ∆ =i

E & 0 , Y 1 , N' ++M( # )# M%%ó ( )# M#+&í')# #) %%% () %&+*#) ( &% M. & 2 , Y 9 , N' ++M( # )# M%%ó (( (&% (*')* )# M#+&í')#.

& 4 , Y 1 , N' ++M( # )# M%%ó ( )# M#+&í')# #) V%#) () %&+*#) ( &% M.

( 8 8 16 , ª
17

( *«¬p

∆Y Y2 Y0 9 1

i 4 , nh § ∆& 2 0 2

16.- La aceleración de una partícula que se mueve en línea recta está dada por: # u6 }|~ 30 }|® &v. Calcule la

(Problema 1, examen parcial 1, de física general I, I ciclo 2008, del Profesor Guillermo Loría Menéses)

velocidad media de la partícula en el intervalo t1=2s y t2=6s, sabiendo que en t=0s, la posición es x=10m y la velocidad es v=10m/s q q { (*

, (* #(& , ¯ (* #(& , ¯ (* ¯ u6 30 &v (& , * 10 u6 v & u15 v & (&

, * u10 v u6 v & u15 v &

# *

S { S { (Y

, (Y *(& , ¯ (Y ¯ *(& , ¯ (Y ¯ u10 v u6 v & u15 v & (& (&

v & u3 v & u5 v & , Y 10 u10 v & u3 v & u5 v &

Y2 10 u10 v 2 u3 v 2 u5 v 2 2 , Y 10 u10

Y6 10 u10 *|¨z

v 6 u3 v 6 u5 v 6 902

∆Y Y Y 902 2

226 & & ∆& 6 2

(Problema 15, página 65, Sears, Zemansky, Young, Física Universitaria, sexta edición, Editorial Addison Wesley Iberoamericana, SITESA, 1988, problema adaptado)

17.- Un automóvil pasa al frente de una estación de tránsito a 108 km/h, donde el límite de la velocidad es de 80 km/h. Si una patrulla, partiendo del reposo, parte en su persecución 3 s después, acelerando a 2 m/s2, determine la distancia mínima que necesitará el oficial de tránsito para darle alcance al automóvil? * 108

C

30 , ℎ

*°í|{¨ 80

C

22.22 , ℎ

*« 0

&« : &% M () M)%%# & : &% M () #'& ó*%) , & &« 3

,

#« 2

1 1

1 Y Y« , * & *« &« #« &« , * H&« 3I #« &« , u30 v H&« 3I u2 v &« 2 2 2 , u30

&« 32.75

B v & 90 u1 v &« , u1 v &« u30 v &« 90 0 , ± ¡ &« 2.75 «

1 1 Y« *« &« #« &« , Y« u2 v 32.75 1072.56 , Y« 1072.56 2 2

18

(Problema 13, página 65, Cutnell D. John, Kenneth W. Johnson, Física, segunda edición, Editorial Limusa Wiley, México, 2004)

18.- Dos motociclistas se dirigen hacia el este con diferente velocidad. Sin embargo, cuatro segundos después tienen la misma velocidad. Durante este intervalo de 4 segundos, un motociclista tiene una aceleración media de 2 m/s2 hacia el este, mientras que el otro tiene una aceleración media de 4 m/s2 hacia el este. a) ¿En cuánto difieren las rapideces al inicio del intervalo de cuatro segundos? b) ¿Cuál motociclista se mueve más rápido? # #+# & 4 &% N' * *

v 4 * u8 v

* # & * u4 v 4 * u16 v

, * * # & * u2 , *

* * , * u8 v * u16 v , * *q 8 9 ]ó * > *

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|

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, *# á +áM%( N' )# N' &% '# #)+#%ó ( 4 .


19.- Una tortuga camina en línea recta en la dirección eje x(+). La ecuación de la posición de la tortuga en función del tiempo es: Y 50 u2

v & u0.0625 v &

a) ¿En qué instante t, y posición x, la tortuga tiene velocidad cero? b) ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la tortuga a su punto de partida? c) ¿En qué instantes t, la tortuga está a una distancia de 10 cm de su punto de partida?

(Y u2 v u0.125 v & '#( * 0 , u2 v u0.125 v & 0 , & 16 (& #+# & 16 , Y 50 u2 v & u0.0625 v & , Y 50 u2 v 16 u0.0625 v 16

# *

, Y 66

, 50 50 u2 ,

v & u0.0625 v & , u2 v & u0.0625 v & , & u2 v u0.0625 v & 0

& 0 B , ) & 32 )# )'%ó, M+N' & 0 '#( M#+&. & ¡ 32

c) 40 50 u2 60 50 u2

| }

v & u0.0625

| }~

v & , u0.0625

| }~

v & u2

| }

& 36.4 *')&# B v & 10 0 , A & 4.4 M%9)

& 25.8 *')&#B v & u0.0625 v & , u0.0625 v & u2 v & 10 0 , A & 6.2 %(#

19

20.- Una partícula se mueve a lo largo del eje P©, de un sistema de coordenadas con aceleración constante. En

el instante inicial pasa por la posición Y0 10 con una velocidad 0 20 y en & 3 su posición (Problema 3, del examen parcial 1, (grupo 01) de FS-0210 Física General I, I ciclo 2009, profesor Horacio Merlos L.)

es 3 52 . Determine a) La posición de la partícula en función del tiempo x(t). b) El tiempo que tarda en detenerse. c) El espacio recorrido por la partícula entre t = 3s y t = 6s. d) La velocidad promedio entre t = 3s y t = 6s. e) El o los instantes en que la partícula pasa por el origen. # E & 0 , Yp 10 ; *p 20

& 3 , Y 52

) *% %& #)+#%ó &#&, & &% N':

#&

#3

i i , 52 10 u 20 v 3 , # 4 , =i u= v l u v l 2 2

(Y u20 v u4 v & , u20 v u4 v & 0 , l 9 * (& Y Yp *p &

c & 0 , Y 10

v 3 u2 v 3 52

& 5 , Y 10 u20 v 5 u2 v 5 60

& 6 , Y 10 u20 v 6 u2 v 6 58

& 3 , Y 10 u20

a# (%&#%# +++%(# M+ )# M#+&í')# &+ & 3 & 6 : ( *«¬p

∆Y Y6 Y3 58 52

2 ∆& & &´ 6 3

( 8 2 10

v & u2 v & , 10 u20 v & u2 v & 0 & 10.48 B , ) %&#& N' )# M#+&í')# M## M+ ) +%$ ++M( # & 10.48, &>0 & 0.48

Y 10 u20

20

MOVIMIENTO EN DOS Y TRES DIMENSIONES (MOVIMIENTO DE PROYECTILES) (Problema 1, del examen de ampliación de FS-0210 Física General I, I ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro) 1.- La posición de una partícula que se mueve en el plano XY está dada por: + 3& 2& ̂ 2& 2̂

a) ¿Cuál es el vector velocidad media en el intervalo de tiempo de 2 s a 3 s? b) ¿Cuál es el vector aceleración instantánea en t = 1 s? c) ¿Es la aceleración cero en algún instante? De ser así especifique ese instante. d) ¿Cuál es el vector aceleración media en el intervalo de tiempo de 1 s a 2 s? + 3& 2& ̂ 2& 2̂ , *

(+

(*

9& 4&̂ 2̂ u v , # 18& 4̂ u v (& (&

# +3 33 23 ̂ 23 2̂ 63̂ 4̂ +2 32 22 ̂ 22 2̂ 16̂ 2̂

∆+ +3 +2 63̂ 4̂ 16̂ 2̂

47̂ 2̂ u v ∆& 3 2 1

9 #1 181 4̂ 14̂ u v

*|¨z

# 0̂ , 18& 4 0 , & 0.22

( *2 92 42̂ 2̂ u v 28̂ 2̂ u v

*1 91 41̂ 2̂ u v 5̂ 2̂ u v 28̂ 5̂ ∆* *2 *1 2̂

2̂

#|¨z 23̂ 0̂ u v 23̂ u v ∆& 2 1 1

2.- La posición de una mosca en una habitación está dada por la ecuación + d& ̂ ]& /̂ ECD Donde A, B, C, D y E son constantes. a) Calcule la aceleración instantánea para cualquier tiempo t. b) Si + debe medirse en metros y t en segundos, indique cuales son las unidades de las constantes A, B, C, D y E. c) Suponga que hay una trampa para moscas en el punto µ 3̂ 5̂ 3CD . ¿Existe algún momento en el que la mosca pasará por ese punto? Considere A=5.0, B=-7.0, C=1.0, D=-6.0 y E=3.0 cada una en unidades del SI. (Problema 4, del examen parcial 1, de FS-0210 Física General I, (grupo 02), I ciclo 2009, profesora Dra. Marcela Hernández Jiménez)

+ d& ̂ ]& /̂ ECD , * # #

(* 2d̂ (&

(+ 2d&̂ ]̂ (&

21

9 d ⟶

⟶

]%(+: d 5.0

]⟶

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}~

/⟶

7.0

] 1.0

E⟶ | }

/ 6.0

E 3.0

ℓ, #)$ú &% M &, & ≥ 0. #+# N' )# # M# M+ ) M'& ℓ 3̂ 5̂ 3CD , (9 ' M)%+ N' +

¼ u5.0 v & 7.0 3 d& 3 º B d& ̂ ]& /̂ ECD 3̂ 5̂ 3CD , ¸]& / 5B , u1.0 v & 6.0 5 » E 3 º 3 ¹ 3.0 & ± 1.41B , %$' ( &% M #) '&%&'%+) +, ' M) )# (%%ó ( N' + ℓ, M+ ) &#& )# & 1

# M## M+ M'&.


3.- Un globo flota a nivel del suelo, en un punto situado 20.0 km al Sur del centro de una ciudad. Después de 1 hora y 24 minutos, el globo se encuentra a 8.7 km al Norte y 9.7 km al Este del punto de partida flotando a una altura de 2,9 km. Calcule: a) La posición del globo con respeto al centro de la ciudad, luego de transcurrido el tiempo indicado b) La correspondiente velocidad media del globo.

∆& 1ℎ+# 24 %'& 1.4ℎ

# +p 20C ̂

∆+ 9.7C ̂ 8.7C ̂ 2.9C CD

Ä + +p ∆+ 20C ̂ ½9.7C ̂ 8.7C ̂ 2.9C CD¾ , n¿ À. ÁiÂ̂ . ÁiÃ̂ . ÀÁiÁ 9 *«¬p

∆+ 9.7C ̂ 8.7C ̂ 2.9C CD Ái Ái Ái Ä , nh £<. À ¤ Â̂ £<. ¤ Ã̂ £. = ¤Á ∆& 1.4ℎ Å Å Å

(Problema 1, del examen parcial 1, de FS-0210 Física General I, (grupo 02), I ciclo 2009, profesora Dra. Marcela Hernández Jiménez)

4.- En la lucha para apagar un incendio en un edificio, un bombero sostiene una manguera de manera que el agua sale a un ángulo θo con respecto al suelo y con una rapidez inicial o . Si el bombero se encuentra a una distancia d del edificio, calcule la altura h a la que el agua golpea al edificio, en los siguientes casos: a) Si la altura del bombero se desprecia. b) Si la altura del bombero no es despreciable y tiene un valor L.

22

# /M+%#( )# #)&'+# () 9 9+ & , # M#+&%+ ( )# '#% ( *% %& M#+#9ó)% Yp 0

a)

b)

p 0

Y ( * θ & , &

( * θ

(( ) &% M &, ++M( #) &% M ( *') &q , N' ) &% M N' ('+# ))$#+ #) M'& Y (, ((

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+(#( N' )# M& *+&%#) ( )# *)%(#( %%%#) *pT * θ , M( &+#+ )# #)&'+# ℎ &, ℎ & &q.

( 1 1 ( , p *pT & $& , ℎ 0 * θ £ ¤ $£ ¤ * θ 2 2 * θ

, Å ªlmkθo

ª o Æh θo

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1 1 ( ( ¤ $£ ¤ , p *pT & $& , ℎ a * θ £ 2 * θ 2 * θ

, Å ` ªlmkθo

ª o Æh θo

(Problema 3, del examen colegiado 1, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro)

5.- Se lanza un objeto con una rapidez inicial de 25.3 m/s a un ángulo de 42° arriba de la horizontal, directamente hacia una pared vertical a 21.8 m del punto de lanzamiento. a) ¿Cuál es el tiempo transcurrido desde el momento en que se lanza el objeto y el momento en que este colisiona con la pared? b) ¿Cuál es el vector velocidad del objeto en el momento de la colisión con la pared? c) ¿Cuál debió ser la altura máxima de la pared, con el fin de que el objeto la hubiese sobrepasado sin chocar con ella? # & ? *S *p θ M+ *S

Y Y 21.8 , & 1.16

& *p θ u25.3 v 42°

9 E ) & N' ) 9[& )%%# )# M#+( )# M& ( )# *)%(#( :

*S u25.3 v 42° 18.8 *T *p θ $& u25.3 v 42° u9.8 v 1.16 5.56

23

* u18.8 v ̂ u5.56 v ̂ | }

| }

1

1

*p θ & $& u25.3 v 42°1.16 u9.8 v 1.16 13.05 2 2 (Problema 2, del examen de ampliación-suficiencia, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro)

6.- Para desencadenar una avalancha en las faldas de una montaña, se dispara un obús de artillería con una velocidad inicial de 300 m/s a 55° sobre la horizontal. El obús explota en el costado de la montaña 42s después de ser disparado. a) ¿Cuáles son las coordenadas (x,y) del obús cuando explota, con respecto al punto de lanzamiento? b) ¿Cuál es la rapidez (magnitud de la velocidad) con que se mueve el obús al momento de producir la explosión?

v 55°42 7227 1

1

*p θ & $& u300 v 55°42 u9.8 v 42 1678 2 2

9 * *S ̂ *T ̂ *p θ ̂ *p θ $& ̂ u300 v 55° ̂ u300 v 55° u9.8 v 42 ̂ # Y *p θ & u300

* u172

v ̂ u 166 v ̂ , | * | ru172 v u166 v 239

(Problema 56, página 118, Marcelo Alonso y Edward Finn, Física, Mecánica, volumen I, Fondo Educativo Interamericano S.A., 1970, adaptado)

7.- Una partícula se mueve a lo largo de la parábola y=x2, de modo que en cualquier instante vx=3m/s. Calcule para x= 2/3 m. a) La magnitud de la aceleración tangencial b) La magnitud y dirección de la aceleración resultante (neta) c) La magnitud de la aceleración radial.

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( (Y 2 4 2Y , &#θ 2 £ ¤ , θ 53° (Y (Y 3 3 *T

4

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v u4 v 5

24

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14.4 #È #È

i cos 37° ,# 18 , m ; ªonjÆÆoók jÑj # cos 37° 0.80

Æ gáËÆÌËh ªj Ëm imkolÌª ªj Ëm mÆjËjnmÆoók nmªomË mn sen 37°

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25

Êlnm imkjnm ªj njhËjn jË nhÍËjim, nhÌjlh hn Ëm nh¿jhnm Ôjªo ÕÌloénnjÖ jË nh¿jhn ×hÍjnlh Ømmñm.

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(Problema 66, página 118, Marcelo Alonso y Edward Finn, Física, Mecánica, volumen I, Fondo Educativo Interamericano S.A., 1970)

8.- Un aeroplano está volando horizontalmente a una altura h, con una velocidad va. En el instante que el avión pasa por encima de una batería antiaérea, el cañón dispara al aeroplano. Calcule la velocidad mínima vo y el ángulo θ, a que debe dispararse el proyectil para que el choque se produzca en la altura máxima del proyectil.

26

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9.- Un aeroplano vuela a 1000m de altura con una velocidad de 200 km/h. Deja caer una bomba que debe caer en un barco que viaja en la misma dirección a una velocidad de 1/10 de la velocidad del avión. a) Encuentre la distancia horizontal, avión-barco en el momento que se suelta la bomba para impactar el barco. b) Cuál debe ser la posición del barco con respecto a la posición en que sueltan la bomba para ser impactado cuando el barco viaja en dirección contraria al avión.

27

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28

(Problema 1, examen parcial 1, Física General I, I ciclo 2006 Prof. Horacio Merlos L.)

10.- Cierto avión tiene una rapidez de 290 km/h y vuela en picada a un ángulo de 30° debajo de la horizontal cuando el piloto suelta un señuelo de radar. La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y aquel donde el señuelo cae en tierra es de 700 m. a) ¿Cuánto tiempo está el señuelo en el aire? b) ¿A qué altura estaba el punto de lanzamiento?

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(Problema 1, examen parcial 1, Física General I, II ciclo 2006 Prof. Horacio Merlos L.)

11.- Una botella se deja caer desde el reposo en la posición x = 20m, y = 30m. Al mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 m/s. Determine: a) El ángulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que rompa la botella. b) La altura a la que ha ocurrido el choque.

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29

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12.- Una partícula se mueve en el plano xy de acuerdo con la ley #S 0 }~ #T u4 }~ v 2&. En el instante t = 0s, el móvil se encontraba en x = 0 m, y = -1 m y tenía la velocidad vx = 2 m/s y vy = 0 m/s. l a) Hallar las expresiones de nl b) Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=π π/6. (Problema 1, examen parcial 1, Física General I, I ciclo 2007 Prof. Horacio Merlos L.)

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#S 0

#T 2

13.- Un móvil se mueve en el plano xy con las siguientes aceleraciones #S 2 }~ #T 10 }~ . Si en el (Problema 1, examen parcial 1, Física General I, II ciclo 2007 Prof. Horacio Merlos L.)

|

instante inicial parte del origen con velocidad inicial *S 0 } *T 20 } . Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=2s. |

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31

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#Þ 10

(Problema 3, del examen de ampliación, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2007, coordinador Dr. William Vargas Castro)

14.- Con una cuerda de 1.4 m de largo se gira una piedra en un círculo horizontal a 1.9 m sobre el nivel del suelo. La cuerda se rompe y la piedra sale volando, cayendo al suelo a 11 m de distancia. ¿Cuál era la aceleración centrípeta de la piedra justo antes de romperse la cuerda?

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32

(Problema 3, del examen de ampliación, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2007, coordinador Dr. William Vargas Castro)

15.- Dos objetos son lanzados al mismo tiempo desde una altura h=4m. Uno de ellos es dejado caer verticalmente desde esa altura, mientras que el otro es lanzado horizontalmente con una velocidad inicial vo=10 m/s. a) Obtenga el tiempo que tarda cada objeto en llegar al suelo. b) Calcule la velocidad con que cada uno de los objetos llega al suelo.

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33

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON (Problema 91, página 202, Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física Universitaria, undécima edición, Editorial Pearson-Addison Wesley, México, 2004)

1.- El bloque A, de peso 3w, resbala con rapidez constante bajando por un plano S inclinado 36.9° mientras la tabla B, de peso w, descansa sobre A, estando sujeta con un hilo a la pared, ver figura. a) Dibuje un diagrama de todas las fuerzas que actúan sobre el bloque A. b) Si el coeficiente de fricción cinética es igual entre A y B y entre S y A, determine su valor.

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34

2


2.- Un bloque se coloca contra el frente vertical de un carrito como se muestra en la figura. ¿Qué aceleración debe tener el carrito para que el bloque A no caiga? El coeficiente de fricción estática entre el bloque y el carro es µ E. àomnmim ªj ÆÌjnh ËoÍnj ªjË ÍËháÌj â

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(Problema 83, página 142, Serway Raymond, Física, Volumen I, cuarta edición, Editorial McGraw-Hill, México, 1997)

3.- ¿Qué fuerza horizontal debe aplicarse al carro mostrado en la figura, con el propósito de que los bloques permanezcan estacionarios respecto del carro? Suponga que todas las superficies, las ruedas y la polea son sin fricción. Sugerencia: Observe que la fuerza ejercida por la cuerda acelera a m1.

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35

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(Problema 1, examen parcial 1, física general I, I ciclo 1985, profesor Horacio Merlos L.)

4.- ¿Cuál es la aceleración mínima con que se debe desplazar una carreta A en dirección horizontal (ver figura), para que los cuerpos m1 y m2 permanezcan en reposo con respecto a la carreta? Las masas de la carreta y de los dos cuerpos son iguales. El coeficiente de fricción entre la carreta y cada uno de los otros cuerpos es µ.

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36

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5.- ¿Qué fuerza debe aplicarse sobre un bloque A de 100 kg, con el fin de que el bloque B de 10kg no caiga, ver figura? El coeficiente de fricción estático entre los bloques A y B es 0.55 y la superficie horizontal no presenta fricción.

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37

v 1960.23

(Problema 9, página 115, Resnick, Halliday, Krane, Física, Volumen I, quinta edición, Editorial Cecsa, México, 2004)

6.- Dos bloques de masas m=16 kg y M=88kg, se colocan como se indican en la figura. Los cuerpos pueden moverse libremente por acción de F. El coeficiente de fricción estática entre los bloques es igual a 0,38, pero la superficie bajo M, no tiene fricción. ¿Calcule el valor mínimo de F, para sostener sin resbalar, el bloque de masa m contra el bloque de masa M?

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7.- Existen varias teorías sobre la construcción de las pirámides del Antiguo Egipto. Una de ellas sugiere que para la construcción de pirámides altas como la de Keops (de aproximadamente 147 m de altura), se usaron sistemas de poleas y contrapesos desmontables que se deslizaban sobre rampas interiores. Suponga que se quiere elevar un bloque de granito, de masa M=2500 kg, desde el suelo hasta una plataforma de altura h=30 m. Si se usa un contrapeso de masa m que se desliza a lo largo de una rampa de largo L=34.64 m y el coeficiente de fricción estática entre el contrapeso y la rampa es de 0.3, y suponiendo que las poleas son de masa y fricción despreciables. a) Calcule la masa mínima m del contrapeso necesaria para que el bloque se comience a mover. b) Una vez iniciado el movimiento, calcule la aceleración del sistema si el coeficiente de fricción es de 0.2.

38

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8

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(Problema 2, del examen de ampliación, suficiencia y final de FS FS-0210 0210 Física General I, I ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro) Castro

8.- Considere una máquina de Atwood como la que se muestra en la figura, con m1=m2=3.0kg y m3=4.0kg de masa. a) ¿Cuál es la aceleración de m3? b) ¿Cuáles son las magnitudes de las tensiones en las cuerdas? Nota: Incluya en su solución el diagrama de fuerzas actuando sobre cada uno de los bloques. blo

39

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9.- Un péndulo cónico consiste de una plomada de 80 Kg y un alambre de 10 m de largo, formando un ángulo de 5° con la vertical, según se muestra en la figura. Determine: a) La tensión en la cuerda. b) La aceleración radial de la plomada. c) La rapidez tangencial de la plomada. d) El período del péndulo. Incluya en su solución el correspondiente diagrama de fuerzas.

80C$ u9.8 v

$ # æ 2T 0 , θ $ 0 , θ $ , 7873 θ 5° θ 78735°

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80C$ #¬ ( *

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40

(Problema 4, del examen parcial 1, (grupo 01) de FS-0210 Física General I, I ciclo 2009, profesor Horacio Merlos L.)

10.- Un péndulo cónico de 12 Kg de masa, suspendida por una cuerda de 2 m de longitud rota en un círculo horizontal con un periodo de 2.1 s. Calcular: a) La tensión en la cuerda b) El ángulo que forma con la vertical.

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12C$ u9.8 v

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11.- Considere un péndulo cónico con una plomada de 80 kg, en un alambre de 10 metros formando un ángulo de 5° con la vertical, ver figura. Determine: a) La tensión en el alambre. b) Las componentes vertical y radial de la fuerza ejercida por el alambre en el péndulo. c) La rapidez tangencial de la plomada

41

80C$; ) 10 ;

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(Problema 2, del examen parcial 2 de reposición, de FS FS-0210 0210 Física General I, I ciclo 2006, coordinador Dr. William Vargas Castro) Castro

12.- Un bloque pequeño de masa m gira circularmente dentro de un cono invertido como com se muestra en la figura. El tiempo de duración de una revolución es T. Las paredes del cono forman un ángulo β con la vertical, y el coeficiente de fricción estática entre el bloque y el cono es µ s. Si el bloque se mantiene a una altura h sobre el vérticee del cono mientras gira, calcule T en términos de h, β, µ s y g.

42

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(Problema 2, del examen parcial 2 de reposición, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2006, coordinador Dr. William Vargas Castro)

13.- Un cuerpo de masa m se encuentra sobre una superficie cónica lisa (sin rozamiento), y está girando alrededor del eje del cono con velocidad angular w (ver figura). Calcular: a) La velocidad lineal del cuerpo. b) La reacción de la superficie sobre el cuerpo. c) La tensión del hilo. d) La velocidad angular wd que se necesitaría para que el cuerpo despegara de la superficie.

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43

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44

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3 α$ ç aα , α$ ç aα 0 , çz

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(Problema 1, del examen parcial 2 de reposición, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2006, coordinador Dr. William Vargas Castro)

14.- El bloque m1, de la siguiente figura tiene una masa de 4.2 kg y el bloque m2 tiene una masa de 2.3 kg. El coeficiente de fricción cinética entre m2 y el plano horizontal es de 0.47 y entre el bloque m1 y el plano inclinado es de 0.05. Encuentre: a) La aceleración de los bloques. b) La tensión en la cuerda.

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45

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0.47 u9.8 v

(Problema 2, del examen final de FS-0210 Física General I, I ciclo 2007, coordinador Dr. William Vargas Castro)

15.- Las masas A y B en la figura son de 10 kg y 5 kg respectivamente. El coeficiente de fricción estática de A con la mesa es ôõ =. =. a) Hallar la masa mínima de C que evitará que A se mueva. b) Calcule la aceleración del sistema si se retira C de la superficie de A, siendo el coeficiente de fricción dinámica ôÁ =. . /%#$+# # ( V'+\# ( d ]

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46

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; $ ; #

? ; 10C$ 5C$ (Problema 2, del examen de ampliación de FS-0210 Física General I, I ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro) 16.- a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza horizontal ö, que se requiere aplicar sobre la masa de

m/s2

10 kg, para que sobre el plano inclinado sin fricción que se indica en la

esta descienda con aceleración constante de 3 figura. b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que el plano inclinado ejerce sobre la masa?

# æ 2S #S , $30° 230° # , 2

,2

10C$ u9.8

$30° # 30°

v 0.50 10C$ u3 v 21.8 3 0,87

9 æ 2T 0 , 3 230° $30° 0 , 3 230° $30° 21.830.50 10C$ u9.8

, 3 96.163

v 0.87

(Problema 27, página 131, Cutnell D. John, Kenneth W. Johnson, Física, segunda edición, Editorial Limusa Wiley, México, 2004)

17.- En la figura que se muestra, la cuerda y las poleas carecen de masa, y no hay fricción entre ellas. Determine: a) La tensión en la cuerda b) La aceleración de los bloques

47

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, # 2# 2 u0.684 v 1.368

9 2 # 210C$ u0.684 v 13.683

(Problema 4.41, página 163, González Sánchez Fabio, Principio de Mecánica, Universidad de Costa Rica, Escuela de Física, 1978)

18.- Dos cuerpos de masas m1 y m2 están rígidamente unidas. Sobre el sistema actúa una fuerza F. Determine la fuerza resultante sobre m1 y m2.

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48


19.- Una cadena flexible de longitud L y peso W está colocado inicialmente en reposo, sobre una superficie sin fricción ABC, estando D a una distancia (L-b) de B. Demuestre que cuando el extremo D llegue al punto B, la velocidad de la cadena es: $ * a 9 θ a

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49

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20.- Una cadena uniforme de longitud L densidad λ, descansa sobre una mesa sin rozamiento, de manera que de ella penda una sección de longitud b. Al soltar la cadena esta participa de un movimiento acelerado. Determine: a) La velocidad. b) La aceleración de la cadena, su valor inicial y su valor máximo.

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21.- Una cadena uniforme y flexible de longitud L, con una masa por unidad de longitud λ, pasa por una clavija pequeña y sin fricción, ver figura. Se suelta del reposo, con una longitud de la cadena que cuelga x de un lado, y con una longitud L-x en el otro lado. Determine la aceleración a, de la cadena en función de la longitud x.

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22.- Los bloques de la figura (mC=20kg, mB=15kg y mA=10kg), se desplazan sobre una vía sin fricción hacia arriba por efecto de una fuerza F=50N. Calcule la aceleración de los bloques y las tensiones en las uniones.

51

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v 10C$ u 8.7 v

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23.- Dos esferas idénticas se colocan en el sistema mostrado en la figura a). Calcular las reacciones de las superficies sobre las esferas.

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æ 2T 0 , 20° 5 45° ÷ 0 , 0.34 0.715 ÷ 0

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24.- Calcular la aceleración de los cuerpos en la figura y la tensión en la cuerda, en términos de m1, m2, g y F.

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25.- Calcular la aceleración de los cuerpos en la figura y la tensión en la cuerda, en términos de m1, m2, g y F.

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(Problema 49, página 196, Marcelo Alonso y Edward Finn, Física, Mecánica, volumen I, Fondo Educativo Interamericano S.A., 1970, problema adaptado)

26.- Un bloque cuya masa es m1 = 3 kg está colocado encima de otro bloque con masa m2 = 5 kg. Suponga que no hay fricción entre el bloque de masa m2 y la superficie sobre la cual reposa. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre los bloques son µe = 0.2 y µk = 0.1. a) ¿Cuál es la máxima fuerza que puede aplicarse al bloque de 5 kg de manera de deslizar todo el sistema y mantener los bloques juntos? b) ¿Cuál sería esa fuerza máxima si se le aplicara al de 3 kg? c) ¿Cómo sería la fuerza máxima aplicada a cada bloque en los casos anteriores a) y b) si las masas fueran iguales? d) ¿Cuál sería el valor de la aceleración que experimenta el bloque de 3 kg, en los casos a), b) y c)?

54

e) ¿Cuál es el valor de la aceleración del bloque de 3 kg si la fuerza es mayor que la fuerza máxima y se aplica al bloque de 5 kg? ¿Cuál sería si se aplica ahora al bloque de 3 kg?

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55

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æ 2S # , 2¬é # , µé $ # , m µÁ , # 0.1 u9.8

i v 0.98 , m =. À

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V'+\# #M)%# # .

56

æ 2S # , 2 2¬é # , 2 µé $ # , # ,m

2 µé $

,m

ö 2

µÁ , #

0.1 u9.8 v i 3C$

ö i

=. À áÌjªm jk léniokh ªj jm ¿ÌjnÖm ö, áÌj ÆÌiËj Æhk Ëm ÆhkªoÆoók ö > öiá Á

(Problema 4, página 114, Resnick, Halliday y Krane, Física, volumen I, cuarta edición, Compañía Editorial Continental, México, D.F.2002)

27.- Una fuerza horizontal F de 12 lb, empuja un bloque que pesa 5 lb contra un muro vertical, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción estática entre éste y el bloque es 0.60 y el de fricción cinética es 0.40. Suponga que el bloque no se mueve al inicio. a) ¿Empezará a moverse? b) ¿Qué fuerza ejerce el muro sobre el bloque?

# æ 2S 0 , 12 )9 3 0 , 3 12 )9 æ 2T 0 , 5 )9 2¬ì 0 , 2¬ì 5 )9

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ghijklmnoh:

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57

2 .12 )9 5 )9 13 )9 (Problema 2, del examen parcial 1, de FS-0210 Física General I, (grupo 02), I ciclo 2009, profesora Dra. Marcela Hernández Jiménez)

28.- Cuando se va a escalar se utiliza un sistema de seguridad basado en poleas y contrapesos. Considere la situación en la cual el escalador desciende por una pendiente de hielo con inclinación de 30° a partir de una explanada. Repentinamente, durante una pausa de su descenso, el escalador resbala y pierde el contacto momentáneamente con la superficie y comienza a deslizarse. Si la masa del escalador es de ¨ 90C$ y la del contrapeso es de « 70C$, calcule: a) El coeficiente de fricción estática µ} necesario para que el sistema se mantenga en reposo. b) Suponga ahora que el sistema se mueve con un coeficiente de fricción cinética µé 0.5µ} . Calcule la aceleración del sistema.

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) ( 3ç& # %&'#%ó ) %& # +M, )# V'+\# N' #&ú# 9+ é) &á +M+&#(# )# V%$'+# Ü.

Figura I

Figura II

æ 2S 0 , ¨ $30° 0 , ¨ $30° 1

58

] ℎ# V+%%ó )# 'M+V%% %)%#(#, ℎ# V#)&# 9&+ )# æ 2T .

dM)%#( )# $'(# ) ( 3ç& #) &+#M, V+%%ó &á&%# #&%é( +M, *+ V%$'+# ÜÜ, 9&%:

æ 2S 0 , 2¬¨ 0 , 2¬¨ 2

æ 2T 0 , 3« « $ 0 , 3« « $ 3

] )# V'+\# ( V+%%ó &á&%# 2¬¨ µ} 3« µ} « $, '&%&' )# '#%ó 2 '&+# N': µ} « $ 4

Ü$'#)#( '#% 1 4, #)')# ) V%%& &á&% µ}

¨ $30° µ} « $ , µ}

, µ}

¨ 30°

«

90C$0.5 0.64 70C$

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*+ (%#$+# # ( V'+\# ( ) '+M V%$'+# ÜÜÜ Üò.

, µé 0.50.64 0.32

Figura IV

Figura III

dM)%#( )# $'(# ) ( 3ç& #) #)#(+, N' #ℎ+# '&+# #)+#(, ((': æ 2S ¨ # , ¨ $30° ¨ # , ¨ $30° ¨ # 5 æ 2T 0 , 3¨ ¨ $30° 0

dM)%#( )# $'(# ) ( 3ç& #) &+#M, V+%%ó %é&%# *%é( #)+#(, 9&%: æ 2S « # , 2¬é « # , « # µé 3« 6

'&%&'( '#%ó 6 7

æ 2T 0 , 3« « $ 0 , 3« « $ « # µé « $ 8

7

Ü$'#)#( '#% '#% 5 8, (&+ %# ) *#)+ ( )# #)+#%ó.

¨ $30° ¨ # « # µé « $

59

,#

H ¨ 30° µé « I$

¨ «

90C$0.50 0.3270C$ u9.8 90C$ 70C$

v 1.38

Êlnh imkjnm ªj njhËjn jË nhÍËjim, Æhk mËÌkh ÆmiÍoh jk khlmÆoók, jk jË oljim ªj nj¿jnjkÆom j

lmË Æhih ¿Ìj cmËo¿oÆmªh hn Ëm nh¿jhnm ànm. ØmnÆjËm ÔjnkákªjÖ oiékjÖ, jk Ì nÌh ªjË g ==À.

>hlm: Ëh ªomnmim ªj ÆÌjnh ËoÍnj hk Ëh ioih áÌj Ëh ªjË nhÆjªoiojklh mkljnohnijklj ÌloËoÖmªh, jnh Åm ÆmiÍomªh Ëm jÆhjkÆom ªj Ëh jÑj, Æhih j okªoÆm.

# ' # ( V'+\# M#+# ) #)#(+,

æ 2S ¨ $60° 0

1

æ 2T 3¨ ¨ $60° 0 2

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M' ℎ# V+%%ó )# 'M+V%% %)%#(#. ' # ( V'+\# M#+# ) &+# M,

æ 2S V} 0

æ 2T 3« « $ 0

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' #( 1 3

3

4

¨ $60° V} 0 V} ¨ $60° 0

3« µ} ¨ $60° 0

/ 43« « $, M+ ) &#&,

µ}

µ}

¨ $60° 3«

¨ $60°

« $

¨ 60°

«

µ} 0,64

60

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' # ( V'+\# M#+# ) #)#(+,

æ 2S ¨ $60° ¨ #S¨ æ 2T 3¨ ¨ $60° 0

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æ 2T 3« « $ 0 #S¨ #S« #

5

6

7

8

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3« µé ¨ $60° H ¨ « I#

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« $µé ¨ $60° H ¨ « I#

$ u « µé ¨ 60°v H ¨ « I# #

$ u « µé ¨ 60°v H ¨ « I

# 1,38 ⁄

29.- Una bolita de masa 0.5C$. que está sujeta a una cuerda gira describiendo un círculo de radio 150 . Calcule en los siguientes casos, a) La tensión de la cuerda, si la trayectoria es horizontal y sobre una superficie sin fricción. Considere la rapidez tangencial *È 10C /ℎ como constante. b) Considere ahora que la trayectoria es vertical. En el momento en que la cuerda forma un ángulo de θ 20° con la vertical, la rapidez tangencial es de *È 1.5 /. Encuentre la aceleración centrípeta en ese momento, ver figura. c) En mismo caso que en el punto b), calcule la tensión de la cuerda. d) En mismo caso que en el punto b), calcule la aceleración tangencial. e) El mismo caso que en el punto b), calcule la aceleración total (magnitud y dirección). (Problema 3, del examen parcial 1, de FS-0210 Física General I, (grupo 02), I ciclo 2009, profesora Dra. Marcela Hernández Jiménez)

61

# ' # ( V'+\# )# (%+%ó +#(%#),

0.5C$ *È

10C 1ℎ 1000

× × 2.78 ℎ 3600 1C æ 2¬ #@ ,

0.5C$ u2.78 1.50

*È

v 2.58 3

E & # %&# %(+#+ )# ' #&+%# ( V'+\#

, M+N' ) *% %& %+')#+ ℎ+%\&#) sin V+%%ó.

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*È 1.50 , #)')# )# #)+#%ó &+íM&#.

u1.5 v *È 1.50 #@ , #@ 1.50

% )# &+#&+%# *+&%#), θ 20° *È 1.50

, #)')# )# &%ó ( )# '+(#.

æ 2T #@ , $θ #@ , $θ #@

v 20° 0.5C$ u1.50 v 5.35 3

( % )# &+#&+%# *+&%#), θ 20° *È 1.50 , #)')# )# #)+#%ó &#$%#). 0.5C$ u9.8

æ 2S # È ,

$θ # È , # È $θ # È u9.8

v 20° 3.35

E) %$ $#&%* # È , (9 # N' )# #)+#%ó &#$%#) M'&# #) (M)#\# %& #$')#+ θ. % )# &+#&+%# *+&%#), θ 20°

*È 1.50 , #)')# )# #$%&'( ( )# #)+#%ó &&#).

62

#{p{° #È #@ ru 3.35

v u1.50 v 3.67

# È 3.35 , α 65.9° &#α #@ 1.50

a# (%+%ó ( #{p{° ℎ# (#( (%#& ' á$') α, +M& # )# (%+%ó +#(%#).


30.- Si al tirar de una masa m1, ésta experimenta una aceleración a, ¿cuál debe ser la masa m2 que se agrega, como indica la figura, para que tirando con la misma fuerza F, la aceleración que logre el sistema sea a/2, exprese m2 en función de m1, a y g?

# #+# , æ 2T # , 2 $ #

, 2 $ #

1

#+# , æ 2T , 2 $

# 2

# 2

2

'&%&'( '#%ó 1 '#%ó 2 &%: # i m # # # 2 $ , $ # $ , u$ v , i 2 2 2 2 m (Problema 2, del examen parcial 1, (grupo 01) de FS-0210 Física General I, I ciclo 2009, profesor Horacio Merlos L.)

31.- Un bloque de 3 kg parte del reposo en la parte superior de una pendiente de 30° y se desliza 2 metros hacia abajo en 1,5 s. Encuentre: a) La magnitud de la aceleración del bloque. b) La fuerza de fricción que actúa sobre el bloque. c) El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano. d) La rapidez del bloque después de que se ha deslizado 2 metros.

63

# * 0

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( * &

( 2 ;

& 1.5

#& 2( 22

i ,# 1.78 , m . 1.5 2 &

9 æ 2S # , $30° V¬ # , V¬ $30° # 3C$ u9.8

, ¿n À. <>

V¬ µé 3 , µé

V¬ 9.363 0.37 , µÁ =.

$30° 25.463

( * * 2#( , * 2 u1.78

v 0.5 3C$ u1.78 v 9.363

i v 2 2.67 , ¿ . <


32.- Para el sistema de masas y polea que se muestra en la figura, el coeficiente de fricción estática entre el bloque y la superficie inclinada es µ} , mientras que el coeficiente de fricción cinética es µé . a) Calcule la fuerza mínima 2 que hará que el sistema se comience a mover. b) Si Ia fuerza aplicada tiene un valor dado, 2 2p tal que se mueve pendiente abajo acelerada, obtenga la magnitud de la aceleración de ambas masas. Nota: Debe incluir en su solución los diagramas de fuerza que correspondan.

64

# ]#)')#+ )# V'+\# 2 2|í N' ℎ#+á N' ) %& # % # *+, N' (# '#( #S 0

#+# ) 9)N' .

æ 2¨S{,S #S , 2| V¬ì $θ 0 , 2| V¬ì $θ 1

.

æ 2¨S{,T #T , 3 $θ 0 , 3 $θ , V¬ì µ 3 µ $θ 2 #+# ) 9)N' .

æ 2¨S{,T #T , $ 0 , $

'&%&'( 2 3 1& :

3

, 2| V¬ì $θ $ µ $θ $θ

, öiok Hi µä i Æhθ i jkθI

9 ]#)')#+ )# #$%&'( ( )# #)+#%ó ( # 9# ## '#( ) 9)N' , '* M(%& #9#[ (9%( # N' )# V'+\# #M)%#(# #ℎ+# 2 2p .

#+# ) 9)N' .

æ 2¨S{,S #S , 2p V¬é $θ # 1

æ 2¨S{,T #T , 3 $θ 0 , 3 $θ , V¬é µé 3 µé $θ 2

#+# ) 9)N' .

æ 2¨S{,T # , $ # , $ #

'&%&'( 2 3 1& :

3

2p V¬é $θ # , 2p $ # µé $θ $θ # ,m

öh i Hjkθ µÁ ÆhθI i i i

33.- Una barcaza de masa m apaga los motores cuando ha alcanzado una velocidad *p , para continuar moviéndose en forma rectilínea a través de un río cuya corriente le ejerce una fuerza en dirección contraria al movimiento: 2¬ /* donde D es una constante y * es la velocidad de la barcaza. A partir del instante en que la barcaza apagó los motores, obtenga: a) La velocidad con que se mueve en función del tiempo t, b) Su correspondiente desplazamiento. Nota: sus respuestas deben quedar expresadas en función de

, /, *p , &. (Problema 3, del examen colegiado 1, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2009, coordinador Dr. William Vargas Castro)

# æ 2¨S{,S #S à

, l h j¢il

, /*

q { (* (* / (* / (* / * / , *, (& , ¯ ¯ £ ¤ (& , ) £ ¤ & (& (&

*

*

*

p q {

S { à (Y ¢| { *p ih 9* , (Y *(& , ¯ (Y ¯ *p ¢|{ (& , Y Yp *p B c Ú1 ¢|{ Û , ∆ Ú j¢il Û / (& / à S

65

(Problema 2, examen parcial 1, de Física General I, I ciclo 2008, del Profesor Guillermo Loría Menéses)

34.- En la figura se muestra tres objetos que se unen mediante cuerdas que pasan por poleas carentes de fricción y masa. Los objetos se mueven desde el reposo en el momento en que se sueltan las masas. El coeficiente de fricción cinética tiene un valor de 0,2. ¿Cuál es la velocidad de la masa de 10 kg, cuando la masa de 20 kg se ha movido 2 m?

mnm Ëm imm i =Á

æ 2T # , $ #

$ #

] :

$ #

mnm Ëm imm i =Á

æ 2S # , 2¬ #

æ 2T 0 , 3 $ 0 , 3 $ , 2¬ èé 3 èé $

$ #

, '&%&' )# &++# '#%ó 9&%:

mnm Ëm imm i =Á

æ 2T # , $ # $ #

èé $ #

$ # $ # èé $ # , # èé $ $ $

èé $ 30C$ 10C$ 0.220C$ u9.8 v 156.8C$

i ,# 2.61 , m . <

20C$ 10C$ 30C$ 60C$

a# *)%(#( V%#) M'( (&+ %#+ (%#& )# '#% % á&%# () *% %& +&%)í '%V+ & #)+#(.

i * * 2#( , * u0 v 2 u2.61 v 2 , ¿ . >hlm: E& M+9) # &á +')& # #()#& M+ %(+#% ( )# +$í#

66

TEOREMA DE TRABAJO-ENERGIA, ENERGIA CINETICA Y POTENCIAL (Problema 1, del examen colegiado 2, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro)

1.- Un bloque de 5.0 kg se pone en movimiento hacia arriba en un plano inclinado con una rapidez inicial de 8.0 m/s, según se muestra en la figura. El bloque se detiene después de recorrer 3.0 m a lo largo del plano, que está inclinado a un ángulo de 30° sobre la horizontal. Para este movimiento determine: a) El cambio en la energía cinética del bloque. b) El cambio en la energía potencial del sistema. c) La fuerza de ficción ejercida sobre el bloque. d) El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano.

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# p

1 1

*p 5C$ u8 v 160 0 , ∆ p 160 2 2

9 p 0 (θ 3 30° 1.5 , ep 0 , e e ep 73.5

e $ 5C$ u9.8

∆ ∆e

160 73.5

28.83 ( 3 V¬é V¬é 28.83 ( V¬é èé 3 , èé 0.68 3

$30° 42.43 ÷ E , V¬é ( ∆ ∆e , V¬é

v 1.5 73.5

(Problema 3, del examen colegiado 2, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro) 2.- Una sola fuerza conservativa que actúa sobre una partícula varía según la expresión ö â ã Â>,

donde A y B son constantes y x está en metros.

a) Calcule la función de energía potencial U(x) asociada con esta fuerza, tomando U=0 en x=0. b) Encuentre el cambio en energía potencial, y el cambio en energía cinética, cuando la partícula se mueve de x=2.0 m a x= 3.0m ] )# V'+\# +*#&%*# &% N': ÷ ∆e

67

S

S

# ÷ ∆e , eY e0 ¯ 2Y (Y , e0 eY ¯ dY Y (Y ø

dY Y

2 3 9d 27 4d 8 5d 19 9 ∆e eY eY Ú

Û Ú Û

2 3 2 3 2 3 ] e0 0 , eY

] )# V'+\# +*#&%*# , ∆E 0 , 0 ∆ ∆e , ∆ ∆e

dY Y ù 2 3

S

5d 19 2 3

(Problema 3, del examen de ampliación-suficiencia, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro)

3.- Una caja de 40 kg, que inicialmente está en reposo, es empujada 5.0 m a lo largo de un piso rugoso horizontal con una fuerza horizontal constante aplicada de 130N. Si el coeficiente de fricción entre la caja y el piso es de 0.30, encuentre: a) El trabajo realizado por la fuerza aplicada b) El trabajo realizado por la fuerza de fricción c) El trabajo realizado por la fuerza normal c) El trabajo realizado por la fuerza gravitacional d) El cambio en la energía cinética de la caja e) La rapidez de la caja al recorrer esos 5.0 m. Para éste último punto debe fundamentar su solución en consideraciones de trabajo y energía. # ÷p 2p ( 13035.0 650

9 ÷ 2 ( èé $( 0.340C$ u9.8 ÷Þ 0

( ÷| 0

v 5.0 588

÷{p{° ÷p ÷ ∆ , ∆ 650 588 62

V ∆ p

* 2∆ 262

0,* r r 1.76

40C$ 2


4.- Una pequeña bola de 150 g de masa golpea perpendicularmente una pared viajando a 5.2 m/s, y rebota con solamente el 50% de su energía cinética inicial. a) ¿Cuál es la velocidad de la bola inmediatamente después de rebotar? b) ¿Cuál es la magnitud del impulso experimentado por la bola? c) Si la bola estuvo en contacto con la pared por 7.6ms, ¿cuál es la magnitud de la fuerza media o promedio que la pared ejerce sobre la bola en este intervalo de tiempo?

*p

* p

* 1 *p

*p

; , £ ¤¥ ¦ , * 3.68 ) %$ $#&%* M+N' +9&# 2 2 2 2 2 2 √2

9 ∆M M Mp * *p * *p 0.15C$ u 3.68 v u5.2 v 1.33C$

Δp 1.33C$ 2 175.03 Δt 7.6 × 10¢ # p

68

(Problema 4, del examen de ampliación-suficiencia, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2007, coordinador Dr. William Vargas Castro)

5.- Un bloque de 15 kg es arrastrado sobre una superficie horizontal rugosa por una fuerza de 70.0N que actúa a 20° arriba de la horizontal. El bloque es desplazado 5.0 m y el coeficiente de fricción cinética es 0.30. Encuentre el trabajo realizado sobre el bloque por: a) La fuerza de 70.0N. b) La fuerza normal. c) La fuerza de gravedad d) ¿Cuál es el aumento de energía interna del sistema bloque-superficie debido a la fricción? e) Encuentre el cambio total en la energía cinética del bloque.

15C$ θ 20°

( 5

µé 0.3

# ÷ 2p (θ 7035 20° 328.9 9 ÷Þ 0

÷| 0

( ÷ 2¬ (180° èé 3( èé $ 2p θ( 0.3 15C$ u9.8 ∆ ÷Èp{° ÷ ÷ 328.9 184.5 144.4

v 70320° 5 184.5

(Problema 83, página 238, Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física Universitaria, undécima edición, Editorial Pearson-Addison Wesley, México, 2004 )

6.- Considere el sistema de la figura. La cuerda y la polea tienen masas despreciables y la polea no tiene fricción. El bloque de 6 kg se mueve inicialmente hacia abajo y el bloque de 8 kg lo hace a la derecha ambos con rapidez de 0,9m/s. Los bloque se detienen después de moverse 2,0 m. Use el teorema trabajo-energía para calcular el coeficiente de fricción cinética entre el bloque de 8 kg y la mesa. /%#$+# # ( V'+\# ( ) 9)N'

ghijklmnoh:

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++(#+ ) N' (% ) &+ #. E) &+#9#[ & +#)%\#( M+ )# V'+\# Y&+# #) %& # (9 + %$'#)

#) # 9% )# +$í# %é&%# () %& # ( '+M.

69

2. a# V'+\# ( &%ó V'+\# %&+# & %& # M+ ) &#& &+%9' #) &+#9#[ &&#).

3. a# V'+\# + #) 3 ) M () 9)N' ( 8C$ V'+\# Y&+#, M+ +#)%\# &+#9#[, M+N' #&ú# M+M(%')#+ #) (M)#\# %& () 9)N'.

4. a# ú%# V'+\# Y&+# N' M#+&%%M# () &+#9#[ &&#) : )# ( V+%%ó ) M () '+M ( 6 C$. ÷{p{° ∆ , ÷¬ó ÷«¨}p , 2¬ ( $( ¥

, èé $( $( 0 0 ¥

* * ¦ 2 2

*

*

*

* ¦ ¥ ¦ 2 2 2 2

8C$ u0.9 v 6C$ u0.9 v

, èé 8C$ u9.8 v 2 6C$ u9.8 v 2 2 2 , èé 156.8 117.6 3.24 2.43 , èé

123.27 0.786

156.8

(Problema 9.24, página 289, Marcelo Alonso y Edward Finn, Física, Mecánica, volumen I, Fondo Educativo Interamericano S.A., 1970)

7.- Una partícula de masa m, moviéndose con velocidad v, choca elástica y frontalmente con otra partícula de masa M mayor que m teniendo: a) Un momentum igual pero opuesto. b) La misma energía cinética, pero moviéndose en la dirección opuesta. Computar en cada caso la velocidad de la primera partícula después de la colisión. c) Demostrar que si M está en reposo y es mucho mayor que m, el cambio en la energía cinética de m es: ∆Eé

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∆ 4 ≈

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" " u 1v "


8.- Un bloque de masa m1 = 1.88 kg, resbala por una mesa sin fricción a 10.3 m/s. Delante de ella y moviéndose en la misma dirección, un bloque de masa m2 = 4.92 kg se desplaza a 3.27 m/s. Un resorte sin masa y con una constante de fuerza k = 11.2N/cm se sujeta a la parte posterior de m2, ver figura. Si en el momento de máxima compresión, los dos bloques se mueven como uno solo, calcule: a) La velocidad después del choque, si éste es completamente inelástico. b) La compresión máxima del resorte.

# C 11.2

3 3 1120

# d& () ℎN' * *

1.88 C$ * 10.3

4.92 C$ * 3.27

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1.88 C$ u10.3 v 4.92 C$ u3.27 v

* * , , * * * , * , *

1.88 C$ 4.92 C$

71

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i

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1 2

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,Y

Ú1.88 C$ u10.3

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* *

*

v 4.92 C$ u3.27 v Û Ú1.88 C$ 4.92C$ u5.21 v Û 3 1120

C

(Problema 4, del tercer examen parcial de FS-0210 Física General I, I ciclo 2006, profesor Horacio Merlos L.) + ½3& ̂ & & 1̂ 2& 3CD¾

9.- Sea un cuerpo de masa 3 kg cuyo vector de posición viene dado en función del tiempo por: Hallar: a) La cantidad de movimiento para t = 5s. b) El trabajo desarrollado entre t = 4s y t = 5s.

(+

½6&̂ 2& 1̂ 2CD ¾ u v , * 3C$½6&̂ 2& 1̂ 2CD ¾ u v (&

i Ä ¾ uÁ v ½À=Â̂ Ã̂ <Á , ½18&̂ 6& 3̂ 6CD ¾ uC$ v M#+# & 5 ,

* ½6&̂ 2& 1̂ 2CD¾ u v , M#+# & 4 , * ½24̂ 7̂ 2CD¾ u v , |*| 25.1

M#+# & 5 , * ½30̂ 9̂ 2CD ¾ u v , |*| 31.4 1 1 1

9 ÷ ∆ , ÷ , ÷ * * 3C$ Úu31.4 v u25.1 v Û 533.9 , ý . À 2 2 2 # *

(Problema 4, del tercer examen parcial de FS-0210 Física General I, I ciclo 2007, profesor Horacio Merlos L.)

10.- Sobre una partícula de masa m = 2 kg, actúa una fuerza F desconocida. La partícula se mueve sobre un plano horizontal áspero, de acuerdo a la ecuación Y & 3, donde x está en metros y t en segundos. El coeficiente de rozamiento cinético entre el plano y la partícula es µk = 0,3. Calcule: a) La energía cinética de la partícula en el instante t = 3s. b) El trabajo realizado por la fuerza F en el intervalo 0s a 3 s.

# *

(Y

1 1

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72

÷¬ 2¬ ∆Y θ µé 3Y Y 0.32C$ u9.8

v 12 3 52.92

+#9#[ &&#) %$'#) #) # 9% )# +$í# %é&%#

÷Èp{° ∆ , ÷ ÷¬ , ÷ ÷¬ , ÷ 36 0 52.92 88.92 , ýö . À (Problema 2, del tercer examen parcial de reposición FS-0210 Física General I, I ciclo 2007, coordinador Dr. William Vargas Castro)

11.- Un objeto de 4 kg se lanza ascendentemente con una velocidad inicial de 8 m/s en el pie de un plano inclinado de 20° con la horizontal. Si la fuerza de fricción cinética entre el objeto y el plano es de 15N, determine utilizando el teorema trabajo-energía. (Considere al objeto como una partícula) a) La distancia máxima recorrida por el objeto. b) Si regresa al punto de partida.

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V¬é 153,

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÷¬é V¬é (180° V¬é (

÷| $(110°

÷Èp{° ÷Þ ÷¬é ÷| $110° V¬é (

1 ÷Èp{° ∆ , $110° V¬é ( , $110° V¬é (

, $110° V¬é ( * 2

1

0.54C$ u8 v

*

128 2 ,( 4.52 , ª §. i

$110° V¬é 4C$ u9.8 v 0.34 153 28.333 9¿ (*')*?

73

÷Þ 0

÷¬é V¬é (180° V¬é ( 1534.52 67.80

÷| $(70° 4C$ u9.8

v 4.52 0.34 60.24

÷Èp{° ÷Þ ÷¬é ÷| 0 67.80 60.24 7.56

÷Èp{° ∆ , ÷Èp{° (#( N' 0 & ÷Èp{° < 0 , < 0 ) '#) M%9), & ) '+M (*')* N'(# #ℎí.


12.- En un puesto de carga de camiones de una oficina de correos, un paquete de 0.20 kg se suelta desde el reposo en el punto A de una vía que forma un cuarto de círculo, con radio de 1.6 m. El paquete es tan pequeño, relativo a dicho radio, que puede tratarse como una partícula. El paquete se desliza por la vía y llega al punto B con una rapidez de 4.8 m/s. A partir de ahí, el paquete desliza 3 m sobre una superficie horizontal hasta el punto C donde se detiene. Determine: a) El coeficiente de fricción cinética entre el paquete y la superficie horizontal. b) ¿Cuánto trabajo realiza la fricción sobre el paquete al deslizarse éste por el arco circular entre A y B?

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74

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*; 0.20C$ u9.8 v 1.6 2.30 3.14 0.84 ÷

÷|

$ , ÷ 2 2 2

, ÷ 0.84


13.- Un auto viaja por un camino horizontal con rapidez vo en el instante en que los frenos se amarran, de modo que las llantas se deslizan en lugar de rodar. a) Use el teorema trabajo-energía para calcular la distancia mínima en que puede detenerse el auto en términos de vo, g y µ k. b) El auto se detiene en 91.2 m si vo=80km/h ¿en qué distancia se detiene si vo=60km/h? Suponga que el valor de µ k no varía. # dM)%#( ) &+ # &+#9#[ +$í#, &%:

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C v 91.2 ℎ , , ( 51.3 ( C 3600 u v ℎ 6400 u

75

(Problema 4, del examen parcial 3, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2006, profesor Horacio Merlos Lacayo)

14.- Considere la figura siguiente, donde m = 20 kg y F = 200 N. Calcule: a) El trabajo realizado por cada fuerza sobre el bloque desde el pie del plano inclinado hasta una altura de 5 m. b) La rapidez del bloque cuando h= 5m , si al pie del plano parte del reposo. Resuelva utilizando el teorema trabajo-energía.

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$30°Y180° 20C$ u9.8 v 0.510 1 980

÷Þ 0, ÷|

5 10 30°

9 ]á)') ( )# *)%(#( V%#) () 9)N' '#( ℎ 5 , '&%)%\#( ) &+ # &+#9#[ +$í#. ÷È ∆ , ÷ ÷| ÷Þ , 1740 980 0

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0 , 760 * , ¿ . 2 2

Êlnm imkjnm ªj njhËjn Ëm mnlj Í, j hn ÆhkoªjnmÆohkj ªokáioÆm

æ 2S #S , 230° $30° # , 20030.87 20C$ u9.8 v 0.50 20C$# , # 3.8

i * * 2#Y , * 2 u3.8 v 10 , ¿ ,

Êlnm imkjnm ªj njhËjn Ëm mnlj Í, j hn ÆhkoªjnmÆohkj ªj Ëm jkjním

E| e 0 0 0 E| e , E| 10C$* 980

1 1

* $ℎ 20C$* 20C$ u9.8 v 5 2 2

∆E| ÷ ÷Þ , E| E| ÷ ÷Þ , 10C$* 980 0 1740 0 , ¿ ,

76

i

CONSERVACION DE LA ENERGIA (Problema 6, del examen de ampliación-suficiencia, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro)

1.- Se tienen dos resortes con la misma longitud pero constantes de fuerza distintas, uno insertado dentro del otro según se indica en la figura. Uno de ellos tiene una constante k1 = 5.0 N/cm y el otro k2 = 15N/cm. Se deja caer verticalmente un bloque de masa m = 5.0 kg, desde una altura de 0.85 m, sobre los resortes. Para este sistema encuentre: a) La máxima rapidez que alcanza el bloque en su caída libre. b) La máxima rapidez que alcanza el bloque en su caída vertical. c) La máxima compresión vertical experimentada por los resortes. Se debe ignorar cualquier fuerza de resistencia debida al aire.

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0 , * .2$ℎ 2 u9.8 v 0.85 4.08 2

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$ C C Y $

Y

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Yù (Y ¯ *(* | (&

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C C Y *

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ù , * ø16,64 u19,60 v Y 400 ¢ Y ù 2 5.|

2 q

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S

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(( M+&# &# +#M%(\ áY% #.

19,60 800 ¢ Y

(* ¢ , 0 , 0 , 19,60 800 Y 0 (Y

2 Ú16,64 u19,60 v Y 400 ¢ Y Û , =, =§

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77

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$ # , $ C C Y 0 , Y ,Y 3 3 C C u500 v u1500 v

, =. =§i

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ø16,64 u19,60 v 0,0245 400 ¢ 0,0245 ù 4,11

]á)') ( )# áY% # M+%ó ( ) ++&, # M#+&%+ ( )# %(+#% ( )# +$í#, ) %*) ( +V+%# ) M'& ( áY% # M+%ó.

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$Y C Y C Y 2 2

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2 , £1000

C$ C$ C$ ¤ Y £49 ¤ Y 41.65 0 , Y ,Y

£49

C$ C$ ¤ ± r£169001 ¤ 2000

C$

£ 49

£49

C$ C$ C$ C$ ¤ ± r£ 49 ¤ 4 £1000 ¤ £ 41.65 ¤ 2 £1000

C$ ¤

C$ C$ ¤ ± £411.1 ¤ 0.23 áY% *#)+B C$

0.18 2000

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M+& N' M+&# '#( * 0 * *Y &á (#(# M+:

* ø16,64 u19,60 v Y 400 ¢ Y ù , 0 16,64 u19,60 v Y 400 ¢ Y , iá =. i


la cual se encuentra la partícula respecto al origen: ö

Á

2.- Una partícula está sometida a una fuerza atractiva que varía en razón inversa del cuadrado de la distancia a a) La energía potencial del sistema está dada por ! n

Á

n

, donde k es una constante. La trayectoria

seguida por la partícula es una circunferencia de radio r. Demostrar que:

b) La energía mecánica del sistema es õ n Á

c) La magnitud del momento angular llega a estar dada por ` √iÁn

78

¬

# ∆e e+ e∞ ¯ £

C C ¬ C C ¤ (+ Ú

Û 0 e∞ 0 , e+

+ + # + +

1 C 1 C

* C C 1 C C C 9 E e * , * M+ 2 # , , * , E £ ¤

2 + 2 + + + + 2 + + 2+ C ,E

2+ #

C C + a *+θ *+90° *+ + £ ¤ ¥ ¦ , a C +

+

+


3.- Un bloque de m= 11kg de masa se desplaza sobre una superficie sin fricción, con una velocidad constante v=10m/s. En su camino se encuentra con un resorte de constante de fuerza k=10N/cm, tal y como se muestra en la figura siguiente. Determine: a) La compresión máxima del resorte. b) La compresión del resorte cuando la velocidad del bloque se haya reducido a la mitad de la que tenía inicialmente.

# Y|áS , )# áY% # M+%ó ( ++& (%#& )# +*#%ó ( )# +$í# á%# & :

* CY|áS

11C$ 0 0 , Y|áS * u10 v r 1.05 3 2 2 C 1000

*

* CY

* 10

9 E E , e e , 0 , Y * * * 5 2 2 2 C 2 2

# E E , e e ,

, Y ±

11C$

* * ± Úu10 v u5 v Û 0.91 3 C 1000

(Problema 3, del examen parcial segundo de FS-0210 Física General I, II ciclo 2008, Profesor Horacio Merlos L.)

4.- Un cuerpo de masa m y pequeñas dimensiones desliza sin rozamiento por el riel de la figura partiendo de A en reposo. Si OA =3R, hallar: a) El módulo de la velocidad en B b) La energía cinética en C c) La energía mecánica en D.

79

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*; 0 , $3 , *; .6$ 2 2

9 E? E@ , ? e? @ e@ , 0 $ℎ @ 2 $ , 3 $ 2 $ @ , @ $

E? E , E ? e? $ℎ 3 $ , E 3 $


5.- Un bloque de 0.70 kg de masa se impulsa con una velocidad inicial de 2.4 m/s sobre una superficie horizontal, de manera que colisiona con un resorte de masa despreciable y cuya constante de fuerza es de 40N/m. Suponiendo que la fricción es insignificante, calcule: a) La distancia máxima, Y|áS , que el resorte llega a comprimirse durante la colisión.

b) La velocidad del bloque cuando el resorte estuvo comprimido una distancia de

S$áß 5

.

# Y|áS , )# áY% # M+%ó ( ++& (%#& )# +*#%ó ( )# +$í# á%# & : # E E , e e ,

*p CY|áS

0.70C$ 0 0 , Y|áS *p u2.4 v r 0.32 3 C 2 2 40

3Y|áS

*p

* C u 4 v 9CY |áS 9 E E , e e , 0 , * ø*p

ù 2 2 2 16

3 9 u40 v 0.32

, * u2.4 v

ø¥5.76 ¦ ¥3.29 ¦ù 1.57 160.70C$

(Problema 3, del examen de ampliación de FS-0210 Física General I, I ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro)

6.- Un bloque de masa m = 2 kg resbala sobre un plano inclinado, el cual presenta una fricción con coeficiente µ k=0.26. Al final del plano se encuentra un resorte de constante k = 50N/cm. Encuentre la distancia “d” desde la que debe soltarse el bloque con tal de que el resorte se comprima un máximo de 2 cm.

80

∆E ÷ , E E ÷ , e e ÷ , ¥0

CY CY ¦ 0 $ℎ 2¬é Y ( ,

$ℎ èé 3Y ( 2 2

ℎ Y (30° )# V'+\# ( +#%ó + #) 3 $30°

CY

$Y (30° èé $Y (30° 2 3 u5000 v 0.02

2C$ u9.8 ¨ v 0.02 (0.50 0.262C$ u9.8 ¨ v 0.02 (0.87 , 2 0.893 , 13 0.203 9.803( 0.0893 4.433( , 5.373 ( 0.893 , ( 0.17 5.373

,


7.- Una pequeña bola de masa m, inicialmente en A, se desliza sobre una superficie circular lisa ADB, ver figura. Mostrar mediante la conservación de la energía, que cuando la bola está en el punto C, se encuentra que: a) La velocidad angular de la bola está dada por:

b) La fuerza ejercida por la superficie es

ç r

2$α +

2 3 $α

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E? E@ , ? e? @ e@ , 0 0

/( 180° α α

1

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( '&+# )# +)#%ó &+%$ é&+%# θ θ θ θ θ θ 0

1 1

*@ $ℎ , 0 *@ $+α , *@ .2$+α 2 2

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ç@

*@ .2$+α 2$α jkα r , åg r + + + n

81

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π 2$ æ 2¬ #¬ , 2 $θ #¬ , 2 $θ ç + , 2 $ uα v £ α¤ + 2 +

, 2 $α 2 $α 3 $α , ö ijkα


8.- Una cadena flexible de longitud L y peso W está colocado inicialmente en reposo, sobre una superficie sin fricción ABC, estando D a una distancia (L-b) de B. Demuestre mediante la conservación de la energía, que cuando el extremo D llegue al punto B, la velocidad de la cadena es: $ * a 9 θ a

Ü$'#)#( )# +$í# á%# #) M+%%M, N' '&+ ' $ & ( #(# ( )$%&'( Y, 9+ )

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82

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9.- Dos niños participan en un juego en que tratan de acortar a una caja pequeña en el piso con una canica lanzada desde un arma que se carga con un resorte y que está montada sobre una mesa. La caja está a 2.20 m horizontalmente desde el borde de la mesa, ver figura. Roberto comprime el resorte 1.10 cm, pero la canica cae 27.0 cm antes del blanco. ¿Cuánto deberá Rita comprimirlo para dar en el blanco?

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(Problema 2, del examen parcial 2, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2009, Profesor Horacio Merlos L. )

10.- La constante del resorte es k=700 N/m, mA= 14 kg y mB= 18 kg. El collar A desliza sin fricción sobre la barra horizontal. El bloque B es soltado desde la posición con el resorte sin estar estirado o comprimido. Calcule la velocidad del collar A, cuando se ha movido 0.2 m a la derecha. Resuelvalo por consideraciones de la energía

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84

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1.15 , . 14C$ 18C$


11.- Un bloque de 2kg está unido a un resorte de 500 N/m de constante de fuerza, como se muestra en la figura. El bloque se jala 5 cm a la derecha del equilibrio y se suelta desde el reposo. Encuentre la velocidad del bloque cuando pasa por el equilibrio si: a) La superficie es horizontal sin fricción b) El coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es de 0.35

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3 ; 2C$;

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85

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2 i , =. m Ëm oÖáÌojnªm

,

(Problema 37, página 144, Serway Raymond, Faughn, Física, quinta edición, Editorial Prentice Hall, México, 2001)

12.- A partir de la posición de reposo, un bloque de 10 kg, se desliza 3.0 m hacia abajo por una rampa sin fricción inclinada a 30°, con respecto al piso, hasta un extremo inferior. Entonces, el bloque se desliza 5.0 m más a lo largo del piso antes de detenerse. Determine: a) La rapidez del bloque al final de la rampa b) El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el piso c) La pérdida de energía mecánica debida a la fricción.

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E|¨ V¬é ( *; 10C$ u5.42 v 146.88 2 2


13.- Una pequeña esfera de 0,4 kg resbala sobre un alambre curvo a partir del reposo en el punto A de la figura. El segmento que va desde A hasta B no presenta fricción alguna, y el segmento desde B hasta C es áspero. a) Calcule la rapidez de la esferita en B b) Si la esferita llega hasta el reposo en C, calcule el trabajo total realizado por la fricción al ir de B hasta C. c) ¿Cuál es el trabajo neto efectuado por las fuerzas no conservativas al moverse la esferita desde A hasta C?

86

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v 2 0.4C$ u9.8 v 5 11.76


14.- Un bloque de 2kg situado sobre un plano inclinado rugoso está conectado a un resorte ligero con una constante de fuerza de 100N/m, ver figura. Se libera el bloque desde una posición de reposo cuando el resorte está relajado, y la polea carece de fricción. El bloque avanza 20cm pendiente abajo antes de detenerse. Determine el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano inclinado.

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87

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3.143 2C$ u9.8 v 0.800.2

2C$ u9.8


15.- En la figura se muestra tres objetos que se unen mediante cuerdas que pasan por poleas carentes de fricción y masa. Los objetos se mueven desde el reposo en el momento en que se sueltan las masas. El coeficiente de fricción cinética tiene un valor de 0,2. ¿Cuál es la velocidad de la masa de 10 kg, cuando la masa de 20 kg se ha movido 2 m? Utilice en la solución solamente consideraciones de energía.

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1 1 1

* * 30C$* 0 15C$* 2 2 2

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1 1 1

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1 1 1

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88

i


16.- Una piedra de 15.0 kg baja deslizándose una colina nevada, ver figura, partiendo del punto A con una rapidez de 10.0 m/s. No hay fricción en la colina entre los puntos A y B, pero sí en el terreno plano en la base, entre B y la pared. Después de entrar en la región áspera, la piedra recorre 100 m y choca con un resorte muy largo y ligero cuya constante de fuerza es de 2N/m. Los coeficientes de fricción cinética y estática entre la piedra y el suelo horizontal son de 0.20 y 0.80, respectivamente. a) ¿Qué rapidez tiene la piedra al llegar el punto B? b) ¿Qué distancia comprimirá la piedra al resorte? c) ¿La piedra se moverá otra vez después de haber sido detenida por el resorte?

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89

MOMENTO LINEAL Y COLISIONES (Problema 21, página 288, Marcelo Alonso y Edward Finn, Física, Mecánica, volumen I, Fondo Educativo Interamericano S.A., 1970)

1.- En la figura ilustra un péndulo balístico. Se usa para determinar la velocidad de una bala midiendo la altura h a la que el bloque se eleva después de que la bala se ha incrustado en él. Demostrar que la velocidad de la bala está dada por: Í

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2.- Una bala de masa m y velocidad v pasa a través de la esfera de un péndulo de masa M saliendo con una velocidad v/2, ver figura. La esfera pendular cuelga del extremo de la cuerda de longitud L. ¿Cuál es el menor valor de v para el cual el péndulo completará una circunferencia entera?

90

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(Problema 3, del examen parcial 3 de FS-0210 Física General I, I ciclo 2006, profesor Horacio Merlos L.)

3.- El péndulo simple de la figura consta de una masa puntual m1=20 kg, atada a una cuerda sin masa de longitud 1.5 m. Se deja caer desde la posición A. Al llegar al punto más bajo de su trayectoria, punto B, se produce un choque perfectamente elástico con otra masa m2=25 kg, que se encuentra en reposo en esa posición sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Como consecuencia del choque, la masa m1 rebota hasta alcanzar la posición C a altura h del suelo. Determinar:

91

a) La velocidad de m1 al llegar a la posición B antes del choque y la tensión de la cuerda en ese instante. b) Las velocidades de m1 y m2 después del choque. c) La energía cinética que pierde m1 en el choque. d) La altura h al que asciende la masa m1 después del choque.

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2 u9.8 v

(Problema 4, del examen parcial 3 de FS-0210 Física General I, I ciclo 2006, profesor Horacio Merlos L.)

4.- Dos bolas de marfil de masas m y 2m respectivamente están suspendidas de dos hilos inextensibles de 1 m de longitud. Separamos la bola de masa m de su posición de equilibrio 60º, manteniendo el hilo extendido y en el mismo plano vertical que el otro hilo. La soltamos y choca elásticamente con la bola de masa 2m. Calcular: a) La velocidad de ambas bolas inmediatamente después del choque. b) Las máximas alturas a las que ascenderán después del choque.

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2 u9.8 v ¹


5.- Una bola de acero con 0.514 kg de masa se ata a una cuerda de 68.7 cm de largo, y se suelta cuando la cuerda está en posición horizontal. En el fondo de su trayectoria, la bola golpea a un bloque de acero de 2,63 kg inicialmente en reposo sobre una superficie sin fricción (ver diagrama). En la colisión, una mitad de la energía cinética mecánica se convierte en energía interna y sonora. Calcule las rapideces finales.

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" 2.63 C$;

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94

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0.514 C$ u3.67 v

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0.257* 1.315* 2

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0.514* 2.63* * 1.32 B B M#+#

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* 0.98 1.73 0.257* 1.315* 1.89


6.- Una pistola de balines se dispara directo hacia dos bloques: el primero se encuentra en reposo y el segundo se mueve con una velocidad de 0.23 m/s (ver figura a). El balín atraviesa el primer bloque y le imprime una velocidad de 0.68 m/s. Al chocar con el segundo bloque, el balín se queda dentro de él y ambos se mueve con una velocidad de 1.55 m/s (ver figura b). Considerando que la masa del balín es de 42.5 g, m1= 1.2 kg, m2 =4.5 kg, y que no se pierde masa en ningún choque, determine: a) La rapidez del proyectil después de salir del primer bloque b) La rapidez con que fue disparado el proyectil

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95

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v 4.5C$ u0.23 v 0.0425C$*p¡ u1.851C$ v

v 0.0425C$ 4.5C$ u1.55 v 7.857C$

# { , 7.857C$ 0.0425C$*p¡ u1.851C$ v , *p¡ 141.3

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7.- Una pelota de tenis de 0.56 N de peso tiene una velocidad dada por 20.0%̂ 4.0[̂

|

(Problema 4, del examen parcial 2 de reposición, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2006, coordinador Dr. William Vargas Castro) }

, justo antes de ser

golpeado por una raqueta. Durante los 3 ms que la raqueta está en contacto con la pelota, la fuerza neta que ejerce la raqueta es constante e igual a 380̂ 110̂ 3. a) Determine la magnitud y la dirección del impulso que la raqueta ejerce sobre la pelota. b) ¿Cuál es la magnitud y dirección de la velocidad de la pelota después de chocar con la raqueta? # 2 ∆& 380̂ 110̂33 × 10¢ 1.14̂ 0.33̂3. "#$%&'( ( , - - .1.14 0.33 3. 1.193.

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0.333. , θ 16.1° , β 180° 16.1° 163.9° 1.143.

ç 0.563 0.057C$ $ 9.8

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* 20.0̂ 4.0̂ 1.79 ̂

0.057C$

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8.- Dos objetos, A y B, que se mueven sin fricción en una línea horizontal, interactúan. El momentum de A es M? Mp 9& , siendo Mp 9 constante y t el tiempo. Encontrar el momentum de B en función del tiempo si: a) B se encuentra inicialmente en reposo. b) El momentum inicial de B fue Mp . # M? Mp 9& ,

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96

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9.- Una partícula cuya masa es de 0.2 kg se está moviendo a 0.4 m/s a lo largo del eje x, cuando choca contra otra partícula de masa 0.3 kg, que se encuentra en reposo. Después del choque la primera partícula se moverá con una velocidad de 0.2 m/s en una dirección que forma un ángulo de 40° con el eje x. Determine: a) La magnitud y la dirección de la velocidad de la segunda partícula después del choque. b) El cambio en la velocidad y el momentum de cada partícula.

#

* u0.2 v 40°̂ u0.2 v 40°̂ 0.15 ̂ 0.13 ̂ ̂, * 0

* * * * , 0.2C$ u0.4 ̂v 0.2 C$ u0.15 ̂ 0.13 ̂v 0.3 C$*

0.08C$ ̂ 0.03C$ ̂ 0.026C$ ̂ 0.167 ̂ 0.087 ̂ , * 0.3C$ #: 0.2 C$, 0.3 C$, * 0.4

a# #$%&'( ( -* - ru0.167

a# (%+%ó ( *

v u0.087 v 0.188

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0.521 , θ 27.5° 0.167 0.087

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α 360° 27.5° 332.5°

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̂ 0.13 ̂v u0.4 ̂v 0.250̂ 0.13 ̂

97

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=. < , ∆

i i Â̂ =. = Ã̂

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̂ 0.087 ̂v u0.0 ̂v

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i i Â̂ =. =< Á Ã̂

̂ 0.13 ̂v u0.4 ̂v

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̂ 0.087 ̂v u0.0 ̂v

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10.- Un disco de jockey B descansa sobre hielo liso y es golpeado por otro disco A, que viajaba a 40 m/s y se desvía 30° respecto a su dirección original, ver figura. B adquiere una velocidad a 45° respecto a la velocidad original de A. Los discos tienen la misma masa. Calcule la rapidez de cada uno después del choque.

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B B, , 40 ̂ 0.87*? ̂ 0.50*? ̂ 0.71*; ̂ 0.71*; ̂ ,

0 0.50*? 0.71*; *; 20.56 (Problema 5, examen parcial 1, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2006, Prof. Horacio Merlos L.)

11.- La figura muestra un auto de 1500 kg que viaja en dirección este con una velocidad de 25 m/s y choca en un cruce con una camioneta de 2500 kg que se dirige hacia el norte a 20 m/s. Encuentre la magnitud de la velocidad y la dirección en que se mueven después de la colisión suponiendo que el choque es perfectamente inelástico.

98

̂, * 20 ̂

, * * * , 1500C$ u25 ̂v 2500 C$ u20 ̂v 1500C$ 2500C$*

37500C$ ̂ 50000C$ ̂ 9.38 ̂ 12.50 ̂ , * 4000C$ #: 1500 C$, 2500 C$, * 25

a# #$%&'( ( -* - ru9.38

v u12.50 v 15.63

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12.50 &#α

1.33 , α 53.1° 9.38

, a# (%+%ó ( * , +M& #) [ Y M%&%*, : α 53.1°


12.- Cada minuto, una ametralladora especial de juguete de un vigilante dispara balas de goma de 12.6 g, con una velocidad inicial de 975 m/s. ¿Cuántas balas habrá disparado contra un animal de 84.7 kg que se lanza contra el vigilante a una velocidad de 3.87 m/s a fin de detener el animal? Suponga que las balas se desplazan horizontalmente y que caen al suelo después de dar en el blanco. " &' () #% #)

M * 84.7C$ u3.87 " &' ( )# 3 9#)#

v 327.8C$

v 3 u12.29C$ v 3

327.79C$

M Ms , 327.79C$ u12.29C$ v 3 , 3

26.67 , > ≈ ÍmËm 12.29C$ Ms s *s 3 12.6 ×¢ C$ u975

99

(Problema 1, del examen ampliación, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2006, coordinador Dr. William Vargas Castro)

13.- Una ametralladora dispara R proyectiles por segundo. Cada proyectil tiene una masa m y una velocidad v. Los proyectiles inciden sobre un blanco fijo, en donde se detienen. ¿Cuál es la fuerza media ejercida sobre el blanco durante un intervalo de tiempo mucho mayor que el tiempo que transcurre entre la llegada de un proyectil y el siguiente? #:

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∆ 3H I ∆&H I ∆&H * * I

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∆

*∆&

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, öijªom i× )# N' [+ ) M+&%) 9+ ) 9)#

(Problema 11, página 318, Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física Universitaria, undécima edición, Editorial Pearson-Addison Wesley, México, 2004 ) 14.- Un bate ejerce una fuerza horizontal ö u. < × = >v l u<. = × =À > v l Â̂, sobre una pelota de 0.145 kg

entre t = 0 s y t = 2.5 ms. En t = 0 s, la velocidad de la bola es §=. =Â̂ . =Ã̂ uiv. a) Calcule el impulso del bate sobre la bola durante los 2.5 ms que están en contacto. b) Calcule el impulso ejercido por la gravedad sobre la bola durante ese tiempo. c) Calcule la fuerza media ejercida por el bate sobre la bola durante ese lapso d) La cantidad de movimiento de la bola en t = 2.5 ms.

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3 3 Ú£1.6 × 10- ¤ & £6.0 × 10. ¤ & Û ̂(&

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∆ 18.753̂ 75003̂ ∆& 2.5 × 10¢

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18.753̂

0.145C$ u 9.8

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100

∆{p{°

*p

18.753̂ 0.003553̂

u 40 ̂ 5 ̂v 89.31 ̂ 5.024 ̂ 0.145C$

* 0.145C$ u89.31 ̂ 5.024 ̂v 12.95C$ ̂ 0.728C$ ̂

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(Problema 2, del examen parcial 2, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2006, profesor Horacio Merlos L.)

15.- Las esferas de la figura tienen masas mA = 20 g, mB = 30 g y mC = 50 g. Se mueven hacia el origen sobre una mesa sin fricción con velocidades vA = 1.5 m/s y vB = 0.5 m/s. Las tres esferas llegan al origen simultáneamente. ¿Cuánto tiene que valer vC (magnitud y dirección) para que las masas queden en el origen, sin moverse, después del choque?

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̂v 0.030C$ u0.5 v 60°̂ u0.5 v 60°̂ 0.050C$*@ 0̂ 0̂

0.0375C$ ̂ 0.0131C$ ̂ 0.75 ̂ 0.26 ̂ 0.050C$

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a# #$%&'( ( -*@ - ru0.75

v u0.26 v 0.79

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0.347 , α 19.1° 0.75 0.26

, a# (%+%ó ( *@ , +M& #) [ Y M%&%*, : α 19.1°

101


16.- El deporte sobre hielo conocido como “hockey” se juega golpeando un disco con un bastón, con el objetivo de introducirlo en la portería del equipo contrario. En un partido de dicho deporte, un jugador de masa " 80 C$ golpea el disco, inicialmente en reposo, con una fuerza 2 30.0̂ 50.0̂ 3. Si el golpe tiene una duración de 3.0 %)%$'( y la masa del disco es 160 $+# , calcule: a) El impulso del disco (magnitud y dirección), b) La velocidad del disco justo después de ser golpeado (magnitud y dirección). c) Si el jugador al golpear el disco no posee velocidad alguna, y la fricción del jugador con el hielo se considera insignificante, determine la velocidad del jugador justo después de golpear del disco, tanto en magnitud como en dirección. # 2 30.03̂ 50.03̂; " 80C$;

0.16C$ {1

∆& 3.0 × 10¢ ;

¯ 2 (& 2 ∆& 30.03̂ 50.03̂3.0 × 10¢ {

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S T .0.093 0.153 0.1753

9 ∆ * *p ; *p 0 "#$%&'( ( *

* *S *T ru0.563

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0.093̂ 0.153̂

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0.16C$

v u0.938 v 1.094

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0.16C$ u 0.563 v ̂ u0.938 v ̂

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u1.13 × 10¢ v ̂ u1.88 × 10¢ v ̂ " 80C$ "#$%&'( ( ò

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i

v u1.88 × 10¢ v

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1.66 , β 59° , ϕ ≅ 301° 1.13 × 10¢ 1.88 × 10¢

102

(Problema 2, del examen parcial 2, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2006, profesor Horacio Merlos L.)

17.- Un vaso en reposo explota sobre una mesa y se rompe en tres pedazos. Dos de ellos tienen igual masa y salen despedidos sobre la mesa con la misma velocidad de 30 m/s, formando un ángulo de 60° entre sí. El tercero tiene una masa triple que la de los otros. Determine la velocidad del tercer pedazo. Considere que la mesa no tiene rozamiento.

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v 30°̂ u30 v 30°̂ u30 v 30°̂ u30 v 30°̂ 3 *

i , ¿ . Â̂ u30 v 30°̂ u30 v 30°̂ u30 v 30°̂ u30 v 30°̂ 3* 0

, 0̂ 0̂ u30


18.- Desde el extremo de una plataforma móvil de 80 kg, inicialmente en reposo, un niño de 40 kg inicialmente en reposo, se desplaza hacia el otro extremo a una velocidad constante de 1 m/s, respecto a la plataforma. Determinar la velocidad de la plataforma, respecto al suelo y el sentido de su movimiento.

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103


19.- Tres partículas A, B y C de masas mA = mB = m y mC = 2m, respectivamente se están moviendo con velocidades cuyo sentido se indica en la figura y de valor vA = vB = v y vC = 2v. Se dirigen hacia el origen del sistema de coordenadas al que llegan en el mismo instante. Al colisionar A y B quedan adheridas y salen en la dirección indicada con velocidad v/2. Determine la magnitud y dirección de la velocidad a la que sale la partícula C.

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1.75* , &#θ 4.07 , θ <. ° 0.43*


20.- Una granada se mueve horizontalmente con respecto al suelo a 0.08 km/s explota dividiéndose en tres fragmentos iguales. Uno sale en dirección horizontal (la misma que llevaba la granada) a 0.16 km/s. El segundo sale hacia arriba formando un ángulo de 45º y el tercer fragmento, hacia abajo formando un ángulo de 45º. a) Encontrar la velocidad del segundo y del tercer fragmento. b) Conociendo que la granada se encontraba a 100 m del suelo cuando se produce la explosión, hallar el alcance de cada uno de los fragmentos.

104

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240 160 * 45° * 45° * 56.3 80 1.42* B B , B,± ,

* * 0 * 45° * 45° * 56.3

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4.52 2 $ 9.8 *S & u160

v 4.52 723.2

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*pT 56.3 45° 40 1 p *pT & $& 2

, 0 100 u40 v & u 4.9 v & , & 10.2

*pS & u40 v 10.2 408.0 *pS 56.3

, (M' ( )# YM)%ó.

, 45° #++%9# ( )# ℎ+%\&#), (M'é ( )# YM)%ó.

105

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45° 40

*pT 56.3 45° 40 1 p *pT & $& 2

, 0 100 u 40 v & u 4.9 v & , & 2.0

*pS & u40 v 2.0 80 *pS 56.3


21.- Una partícula de 5 kg de masa moviéndose a 2 m/s choca contra otra partícula de 8 kg de masa inicialmente en reposo. Si la primera partícula se desvió un ángulo de 50º de la dirección original del movimiento, ver figura. Hallar, la velocidad de cada partícula después del choque, suponiendo que el choque es elástico.

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#: 5C$ 8C$ * 2

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, * H1.25 0.40* I H 0.48* I , * 1.56 * 0.39* 1

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* * * * , 5C$ u2 v 5C$* 8C$* , 20 5* 8* 2 2 2 2 2 '&%&'( '#%ó 1 2 9&%:

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a# +M'&# : # * 1.57

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* 0.98

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22.- Una canica de 10 g se desliza a la izquierda a 0,4 m/s sobre una acera horizontal helada (sin fricción) y choca de frente elásticamente con una canica de 30 g que se desliza a la derecha a 0,2 m/s, como se observa en la figura. a) Determine la velocidad (magnitud y dirección) de cada canica después del choque. b) Calcule el cambio en la cantidad de movimiento para cada canica.

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* * * * , 0.030C$ u0.2 , 0.0020

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1 1 1 1

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107

, 0.0028

0.030* 0.010* 2

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0.030* 0.010* * 0.20 B B , 0.12* 0.012* 0.0024 0 ,

* 0.10 0.0028 0.030* 0.010* 0.0020

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* 0.10 B a# )'%ó

++&# M+N' % V#&%9) N' )) +9& (M'é ( )# )%%ó. * 0.50 (Problema 82, página 323, Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física Universitaria, undécima edición, Editorial Pearson-Addison Wesley, México, 2004)

23.- Un disco con masa de 0,040 kg que se desliza con rapidez de 0,20 m/s sobre una mesa de aire horizontal sin fricción, sufre un choque perfectamente elástico de frente con un disco de masa m, inicialmente en reposo. Después del choque, la velocidad del disco de 0.040 kg es de 0,050 m/s en la misma dirección que su velocidad inicial. Determine: a) La velocidad en magnitud y dirección del disco de masa m, después del choque. b) La masa m del disco.

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108

SISTEMA DE PARTICULAS (Problema 4, del examen colegiado 1, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro)

1.- Ocho esferas se encuentran colocadas en los vértices de un cubo de lado l. Cuatro de las esferas tienen una masa m y se ubican en los vértices de una de las caras del cubo, según se indica en la figura. Las otras cuatro tienen masa 2m. ¿Dónde se encuentra el centro de masa del sistema?

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1 1 1 1

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8 4

+|

6)̂ 6)̂ 8)CD 1 1 2 )̂ )̂ )CD 12 2 2 3

109


2. Un escultor desea calcular el centro de masa de su escultura, para poder idear la mejor manera de mantenerla en equilibrio durante una exposición. La escultura está hecha de tal manera que se puede considerar como si consistiera de láminas muy delgadas, todas del mismo material y tamaño. En otras palabras, en primera aproximación, la escultura es una figura bidimensional como la que se muestra a continuación. Calcule las coordenadas del centro de masa de dicha escultura.

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( ( 3( 3( ̂ ̂ ; + ̂ ̂ ; 2 2 2 2

%%ó () &+ ( ## Y| |

+

5( ( 5( 5( ̂ ̂ +5 ̂ ̂ 2 2 2 2

1 3 5 5

Y Y Y 5 Y5 ( u2 2 2 2v 7 ( , Æi ª

5 4 4 §

1 3 1 5

5 Y5 ( u2 2 2 2v 5 ( , Æi ª

5 4 4 §

(Problema 5, del examen parcial 2 de reposición, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2006, coordinador Dr. William Vargas Castro)

3.- Considere el siguiente sistema de 4 varillas uniformes, cuyas longitudes y masas respectivas están indicadas en la figura. Determine las coordenadas del centro de masa de este sistema. Exprese la posición del centro de masa en forma polar, esto es, dando su magnitud respecto al origen del sistema, y el correspondiente ángulo respecto al semieje x positivo.

110

# +|

a a a " 5a 25"a ̂ 4"â

+ + … 5 +5 " u2 ̂v 3" u2 ̂ âv " uâ 2 ̂v u 2 v u 4 ̂v 8 " 11"

⋯ 5 " 3" " 2 2

, +|

50a 8a ̂ ̂ 0.568â 0.727â 88 11

"#$%&'( ( +| , | +| | .0.568a 0.727a 0.923a /%+%ó ( +| , &#α

0.727a , α 52° 0.568a


4.- Tres varillas delgadas de longitud L están dispuestas en una U invertida, como se aprecia en la figura. Las dos en los brazos de la U tienen una masa M, la tercera tiene una masa 3M. ¿Dónde está el centro de masa del sistema?

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,¸

a a a a

+ + + " u 2 ̂ 2 ̂v 3"0̂ 0̂ " u2 ̂ 2 ̂v "â a ̂

" " 3" 5" 5

Y| 0 aB |

5

(Problema 3, del examen final, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2007 coordinador Dr. William Vargas Castro)

5.- En un instante dado, el centro de masa de un sistema de dos partículas está sobre el eje x en la posición | Y| 2.0 , y tiene una velocidad *| 5.0 ̂ . Una de las partículas del sistema está en el origen y la otra }

cuya masa es de 0.10 kg está en reposo, y se encuentra en la posición x = 8.0m. a) ¿Qué masa tiene la partícula que está en el origen? b) Calcule la cantidad de movimiento total del sistema c) ¿Qué velocidad tiene la partícula que está en el origen?

111

# Y|

0 0.1C$8

Y Y , 2 , 2 2 0.1C$ 0.8C$ , 0.3C$

0.1C$

C$ ̂v 2.0 ̂ 0.3C$* 0.1C$0̂

* *

, 5 ̂ , * 6.67 ̂

0.4C$

9 | "*| 0.4C$ u5 *|


6.- Romeo entretiene a Julieta tocando su guitarra en la parte trasera de su bote en agua tranquila. Después de la serenata, Julieta se mueve delicadamente hasta la parte posterior (alejándose de la orilla) para besar la mejilla de Romeo. Si el bote de 80 kg apunta hacia la playa y Julieta de 55 kg se mueve 2.7 m hacia Romeo de 77 kg. ¿Cuánto se mueve el bote hacia la orilla? ]%(+ ) +%$ () %& # ( +V+%# )# +%))#. #:

Y, )# (%&#%# %%%#) ( ')%&# +M& # )# +%))# Y ¡ , ) N' '* ) 9& #+á( # )# +%))#.

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Y Y Y 55C$Y 80C$Y 1.35 77C$Y 2.7 212C$Y 315.9C$

55C$ 80C$ 77C$ 212C$ %%ó () &+ ( ## #) V%#) Y|,

Y|,

Y Y Y 55C$Y 2.7 Y ¡ 80C$Y 1.35 Y ¡ 77C$Y 2.7 Y ¡

55C$ 80C$ 77C$

112

, Y|,

212C$Y 464.4C$ 212C$Y ¡ 212C$

] Y|, Y|, ,

212C$Y 315.9C$ 212C$Y 464.4C$ 212C$Y ¡ 212C$ 212C$

, 315.9C$ 464.4C$ 212C$Y ¡ , Y ¡ E) 9& '*# ℎ#%# )# +%))# Y ¡ 0.70

148.5C$ 0.70 212C$


7.- Una mujer de masa mm = 45 kg está en una canoa de masa mc= 60 kg distribuida uniformemente y longitud de 5 m. Ella camina desde un punto a 1 m de un extremo hasta un punto a 1 m del otro extremo como indica la figura. Si se ignora la resistencia al movimiento de la canoa en el agua, calcule la distancia que se mueve la canoa y especifique en qué dirección lo hace.

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Y|,

Y Y 45C$Y 60C$Y 1.5 105C$Y 90C$

45C$ 60C$ 105C$

%%ó () &+ ( ## #) V%#)

113

Y|,

Y Y 45C$Y 3 Y ¡ 60C$Y 1.50 Y ¡ 45C$ 60C$

, Y|,

105C$Y ¡ 105C$Y 225C$ 105 105C$

] Y|, Y|, ,

105C$Y 90C$ C$ 105C$Y 225C$ 105C$Y ¡ 105C$ 105C$

225C$ 105C$Y ¡ , Y ¡ , 105C$Y 90C$ 105C$Y a# ## '*# ℎ#%# )# +%))# Y ¡ 1.29 29

135C$ 1.29

105C$

(Problema 83, página 274,, Serway Raymond, Física, Volumen I, cuarta edición, Editorial McGraw McGraw-Hill, Hill, México, 1997)

8.- Un niño de 40 kg está parado en un extremo de un bote de 70 kg que mide 4 m de longitud. El extremo del bote en el que está el niño está inicialmente a 3 m del m muelle. uelle. El niño observa una tortuga sobre una roca en el otro extremo del bote y comienza a caminar hacia dicho extremo para atraparla. Ignore la fricción entre el bote y el agua. a) ¿Dónde está el niño respecto al muelle cuando el alcanza el otro extremo del bote? b) Si el niño puede estirar los brazos y alcanzar una distancia de 1 m fuera del bote. ¿Puede alcanzar la tortuga?

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Y, ) N' '* )# ## #+á( # )# +%))#.

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114

Y|,

Y Y 40C$3 70C$5 120C$ 350C$

40C$ 70C$ 110C$

Y|,

Y Y 40C$7 Y 70C$5 Y

40C$ 70C$

%%ó () &+ ( ## #) V%#)

, Y|,

630C$ 110C$Y 110C$

] Y|, Y|, ,

120C$ 350C$ 630C$ 110C$Y 110C$ 110C$

, 120C$ 350C$ 630C$ 110C$Y , Y a# ## '*# ℎ#%# )# +%))# Y 1.45

E) %ñ '&+# #) V%#) # 7 1.45 5.55

160C$ 1.45 110C$

9 d' #)#\#( ) 9+#\ ) %ñ ) ))$#+í# # '9+%+ )# (%&#%# ( 6.55 , 5.55 1.00 6.55 )# &+&'$# '&+# # 7.00 , M+ ) &#& ))$# #)#\#+)#.


9.- Un obús de 12.0 kg es disparado con un ángulo de 55.0° sobre la horizontal con una rapidez de 150 m/s. En el cenit de la trayectoria, el obús estalla en dos fragmentos, uno con tres veces más masa que el otro. Los dos fragmentos llegan al suelo al mismo tiempo. Suponga que la resistencia del aire es despreciable. Si el fragmento más pesado cae en el punto desde el cual se lanzó el obús, ¿dónde caerá el fragmento más ligero?

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115

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3 , 3C$ 9C$

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*T *p θ 0 u150 v 55° *p θ $& , & 12.5

$

9.8

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Y Y| Yp *p θ&q6¨°p , Y Y| u150 55°v 25 2150.9

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9C$0 3C$Y

Y Y , 2150.9 , Y 8603.6

9C$ 3C$

Êlnm imkjnm ªj njhËjn jË nhÍËjim jním hn ÆhkjnmÆoók ªjË ihijklÌi ËokjmË .

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v 55°̂ 9C$ u150 v 55°̂ 3C$*S , *S 602 ̂

(( *pS u150

v 55°̂ 86.0 ̂, )# M& Y, ( )# *)%(#( () 9ú M+&%)N'

#&% &#& , (#( N' Y, ) 9ú &% #)+#%ó.

] ) V+#$ & á M#( +$+# # ' M'&( M#+&%(#, (9 %*+&%+ ' *)%(#( *S u150

, *S 86.0

| }

̂ # )# %\N'%+(# (M'é ( )# YM)%ó.

, Y Y Y¡ *pS & *S & u86 ((:

v 12.5 u602 v 12.5 1075 7525 8600

116

v 55°̂

Y : (%&#%# ℎ+%\&#) # )# N' '&+# ) V+#$ & á MN'ñ #) #+, (%(# () M'& ( )#\# %&. Y ∶ (%&#%# ℎ+%\&#) ℎ#&# )# #)&'+# áY% #, +++%(# M+ ) 9ú. Y¡ ∶ (%&#%# ℎ+%\&#) +++%(# M+ ) V+#$ & á MN'ñ.


10.- Calcule el centro de masa para la cuña de masa M, que se muestra en la figura.

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1 1 ë⁄5 s 7 ë⁄5 s ¯ ( , | ¯ ¯ +87+(+(8 ¯ ¯ + 8(+(8 " " ⁄5 " ⁄5

, Y|

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s 7 ë⁄5 ¯ 8(8 ¯ + (+ 0 " ⁄5

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#

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, Æi

§√Í m 8Í m

Æi =

117

(Problema 2, del examen parcial 1 de FS-0210 Física General I, II ciclo 1981, Prof. Guillermo Loría Meneses)

11.- Una barra delgada de longitud L, de área de sección A, y densidad de masa uniforme ρ, se localiza en el eje x, de manera que el extremo más cercano del origen se encuentra en la posición x = a. Cuál es la posición del centro de masa de la barra.

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1 1 *ú ρd *ú ρd B Y *ú ρd # a # ρd # 2#a a # ¯ Y( , Y| ¯ Yρd(Y ¯ Y(Y ø

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, Y|

ρd

2"

2#a a

ρda 2"

2# a

" a ` 2# a # , Æi m 2" 2


12.- Calcule el centro de masa del triángulo rectángulo de la figura, suponiendo que tiene densidad superficial de masa σ, constante.

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ó

( σ(d σ3 Y(

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Y 9 , 9 0 1 , Y

Y|

1 1 σ | σ Y σ 3 0 σ 27 2 ¯ Y( , Y| ¯ Yσ(Y ¯ σY (Y B£ ¤9 ø

ù " " " | " 3 " 3 3 34.5 σ

118

, Æi i

(( " σd σ

|

3 3 4.5 σ 2

σ | σ 3 σ 33 3 1 1 ¯ ( , | ¯ σ3 Y( ¯ 3 ( B¥

¦ ø

ù " " " | " 2 3 " 2 3

, |

4.5 σ

σ

4.5 , Æi i


13.- Calcule el centro de masa de un cono circular recto sobre el eje z.

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ℎ ℎ \ ,Y ℎ \ Y ℎ

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ℎ \ ù (\ ℎ

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% 1 ρπ ρπ ℎ \ 2ℎ\ \ 5 ρπ ℎ5 2ℎ5 ℎ5 ¯ \( ¥ ¦ ¯ ℎ \ 2ℎ\ \ (\ ¥ ¦ B:

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π ℎ 3

)# (%(#( () '+M &#&

119

%

, " ρò ρ ¥

π ℎ 3

¦ , \|

ρπ ℎ 1 ρπ ℎ ℎ Å ¥ ¦ 12 , ÖÆi πρ ℎ " 4 § 12 3

(Problema 2, del examen parcial 1 de FS-0210 Física General I, I ciclo 1981, Prof. Guillermo Loría Meneses)

14.- Calcule el centro de masa de una lámina rectangular delgada de densidad superficial σ, de lado a y b.

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( σ(d σ9(Y

( σ(d σ#(

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σ#9# 1 1 σ9 σ9 B Y σ9 # ¯ Y( ¯ Y σ9(Y ¯ Y (Y £ ¤9 £ ¤ " " 2 " 2 2" " " "# # m , Y| , Æi 2" 2 ]á)') ( )# +(#(# "| " Y|

σ#99 1 1 σ# s σ# B s σ# 9 ¯ ( ¯ σ#( ¯ ( £ ¤9 ¥ ¦ " " 2 " 2 2" " " "9 9 Í , | , Æi 2" 2 |

(Problema 2, del examen parcial 1 de FS-0210 Física General I, I ciclo 1982, Prof. Guillermo Loría Meneses)

15.- Calcule el centro de masa de un alambre delgado de longitud L, y densidad de masa lineal constante λ, que forma un semicírculo de radio R.

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"## () %í+') ( )$%&'( a " λa λπ

120

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Y|

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2λ 1 1 λ π λ B λ λ θ|π π 0 1 1 ¯ ( ¯ λ(θ ¯ θ (θ " " " " " " "

, Æi =i

]á)') ( )# +(#(# "| "

, |

2λ 2λ × , Æi " λπ π

(Problema 3, del examen parcial 4, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2006 Profesor Horacio Merlos L.)

16.- Basado en el siguiente esquema, m1=10 kg y m2 = 15 kg, halle la aceleración del centro de masa. La cuerda es inextensible y ligera y además desprecie la polea.

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#| 0.39 ̂

10C$ 15C$ 25C$ i , mÆi =. À Ã̂ (Problema 2, del examen parcial 2, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2007, profesor Horacio Merlos L.)

17.- Desde el extremo de una plataforma móvil de 80 kg y 2 m de longitud, inicialmente en reposo, un niño de 40 kg inicialmente en reposo, se desplaza hacia el otro extremo a una velocidad constante, respecto a la plataforma. Suponiendo que no hay rozamiento entre la plataforma y el suelo. Determinar: a) ¿Cuánto se desplaza el centro de masas del sistema formado por la plataforma y el niño? b) ¿Cuánto se desplaza el niño respecto del suelo? c) ¿Cuánto se desplaza la plataforma respecto del suelo?

121

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122

CINEMATICA ROTACIONAL (Problema 5, del examen colegiado 1, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro)

1.- La rapidez tangencial de un punto que se mueve en un círculo está dada por la expresión * 0.91t 1.22t , donde v se expresa en m/s y t en s. Si la aceleración total del punto es 6.90 m/s2 cuando t = 2s, calcular en dicho instante: a) La aceleración tangencial b) La aceleración centrípeta c) El radio de la trayectoria circular que sigue el punto. * 0.91& 1.22& (ç 1.82& 1.22 ,α (&

M#+# & 2 , # È 4.86

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1.82& 1.22 , # È 1.822 1.22 4.86 (&

9 # # #È ru6.9

v u4.86 v , # 4.90

* * u6.08 v

# , #+# & 2 , * 6.08

7.54 # 4.90


2.- Un automóvil engancha en su parte trasera el extremo de una cuerda que se encuentra enrollada en un soporte circular giratorio, pegado a una pared, como se muestra en la figura. El auto acelera desde el reposo con una aceleración de 2.5m/s2, de manera que el soporte gira desenrollando la cuerda. Si el radio del soporte es de 1.0 m, calcule: a) La distancia que habrá recorrido el auto cuando la velocidad angular del soporte sea de 180 revoluciones por minuto. b) Si la cuerda mide 100 m, calcule la velocidad angular del soporte cuando ésta se ha desenrollado toda.

ç çp +#( +* +#( # 2.5 +#( # çp 0 ç 180 18.84 ,1 2.5 , ∆8

% 1.0 21 , ∆8

u18.84

+#( +#( v u0 v 71.00+#( , ∆8 , ∆8 1.0 71.00+#( 71.0 +#( 2 u2.5 v

(( 71.0 , M+í &+ +++%( M+ ) M+& %+')#+, N' N'%*#) # )# (%&#%# +++%(# M+ ) #'&.

9 ∆8{

{ 100 +#( +#( +#( +#( 100+#( , ç çp 21∆8{ £0 ¤ 2 £2.5 ¤ 100+#( 500 , ç 22.36 1.0

123

(Problema 4, del examen de ampliación de FS-0210 0210 Física General I, I ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro)

3.- En t = 0 se invierte la corriente de un motor, causando un desplazamiento angular del eje del motor dado por 8 198& 24& 2& , donde t se mide en segundos y θ se mide en radianes. a) ¿En qué instante es cero la velocidad angular del eje del motor? b) Calcule la aceleración angular en ese instante. +#( (θ (ç +#( 198 48& 6& £ ¤,α 48 12& 12 £ ¤ (& (&

48 ± 84 +#( 3 B , & & < 0, M%9) ç 0 , 198 48& 6& 0 , &

11 12 +#( +#( £ ¤ 84 9 #+# & 18 , α3 48 123 # 8 198& 24& 2& +#( , ç


4.- La posición angular de una partícula que se mueve a lo largo de uuna na circunferencia de un círculo de 5 pies 2 de radio, está dada por la expresión θ=3t , con θ en radianes y t en segundos. Calcule, la aceleración radial, tangencial y total de la partícula en t=0.5s θ £3

+#( (θ +#( (ç +#( ¤& , ç £6 ¤ & , α 6 (& (&

+#( M% +#( +#( M% 5M% 5M% 0.5Û 0 5M% 45 ¤ 30 # ç Ú£6 ¤ &Û Ú£6 ¤ +#( (θ +#( (ç +#( θ £3 ¤ & , ç £6 ¤ & , α 6 (& (&

# È α £6

#{p{° #È # r£30

M% M% M% ¤ £45 £ ¤ 54.1

(Problema 5.9, página 105, Marcelo Alonso y Edward Finn, Física, Mecánica, volumen I, Fondo Educativo Interamericano S.A., 1970)

5.- Un disco D está rotando libremente alrededor de su eje horizontal. Una cuerda está enrollada alrededor de la circunferencia exterior del disco, y un cuerpo A, unido a la cuerda, cae bajo la acción de la gravedad. El movimiento de A es uniformemente acelerado. Cuando t=0s, la velocidad del cuerpo A es de 0.04m/s, 0.04m/ y dos segundos más tarde A ha caído 0.2 m. Encontrar ntrar las aceleraciones tangencial y normal, en cualquier instante, de un punto cualquiera del borde del disco.

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v & u0.036

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v & u0.06 ~ v = }


6.- Una pequeña bola de masa m, inicialmente en A, se desliza sobre una superficie circular lisa ADB, ver figura. Mostrar que cuando la bola se encuentra en el punto C, se encuentra que: a) La velocidad angular de la bola está dada por:

b) La fuerza ejercida por la superficie es

# ç

(β , ç(& (β (&

α

2$δ ç r + 2 3 $δ

(ç ç(ç , (ç α(& , ç(ç çα(& , ç(ç αç(& , ç(ç α(β , α 1 (& (β

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125

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relación θ ?@A u§

v C.

7.- Un punto describe un círculo de radio 10 cm de modo que su desplazamiento angular está dado por la ?@A B

a) ¿Cuál es la aceleración normal de este punto al cabo de 2 segundos? b) ¿Cuál es la aceleración tangencial al cabo del tiempo anterior? c) ¿Para qué valor de θ, forma la aceleración resultante un ángulo de 45° con el radio? # θ 2+#( £4

+#( (θ +#( (ç +#( ¤& , ç £12 ¤ & , α £24 ¤ & (& (&

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2 ¤ Û 230.4 +#(

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8.- Una rueda gira con una aceleración angular dada por la relación αD u§

v C u

v C . Encuentre:

(Problema 6, del examen de reposición, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2006, coordinador Dr. William Vargas Castro) ?@A B

?@A B§

a) La velocidad angular en un tiempo t = 10s, si se supone que comenzó a moverse desde el reposo. b) El desplazamiento angular que se da en el intervalo de tiempo t = 0 y t = 10s, suponiendo que se parte de θ=0 rad.

126

c) La velocidad tangencial y la aceleración tangencial, para cualquier tiempo, si la rueda tiene un radio de 25 cm. # d) %&$+#+ )# #)+#%ó #$')#+, '&+# )# #)+#%ó #$')#+:

α

(ç +#( +#( +#( +#( , (ç α(& , ¯ (ç ¯ α(& çp , ç ¯ Ú£4 ë ¤ & £3 5 ¤ & Û (& çp £ ë ¤ & 5 £ 5 ¤ & çp (&

+#( 5 +#( ¤ & £ 5 ¤ & ë +#( +#( +#( M#+# & 10 , ç £ ë ¤ 105 £ 5 ¤ 10 9000 nmª , å À=== & 0 , çp 0 , ç £

9 #+# &+#+ ) (M)#\# %& #$')#+ %&$+# )# *)%(#( #$')#+ 9&%(# ) M#+& # ç

(θ +#( +#( 1 +#( ë 1 +#( 5 , (θ ç(& , ¯ (θ ¯ ç(& θp , θ ¯ Ú£ ë ¤ & 5 £ 5 ¤ & Û (& θp £ ¤& £ ¤ & θp 5 ë 4 5 (&

& 0 , θ 0 +#( , θp 0 , θ £ M#+# & 10 , θ £

1 +#( ë 1 +#( 5 ¤& £ ¤& ë 5 4 5

1 +#( 1 +#( ¤ 10ë £ ¤ 105 17500+#( ë 5 4 5

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(Problema 1, del examen parcial 3, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2007, Profesor Horacio Merlos L.)

angular del eje del motor dado por: θ u=

v l u=

v l u. =

v l . Encuentre:

9.- En t = 0s, se invierte la corriente de un motor eléctrico de corriente continua, causando un desplazamiento nmª

nmª

nmª

a) ¿En qué instante es cero la aceleración angular del eje del motor? b) Calcule la velocidad angular en ese instante de la parte a). c) ¿Cuántas revoluciones gira el eje entre el momento en que se invierte la corriente y el instante en el que la aceleración angular es cero? d) ¿Con qué rapidez estaba girando el eje en t = 0s, cuando se invirtió la corriente?

(θ +#( +#( +#( (ç +#( +#( , ç £250 ¤ £40 ¤ & £4.50 ¤ & , α £40 ¤ £9.0 ¤ & (& (& +#( +#( +#( # α 0 , £40 ¤ £9.0 ¤ & 0 , & 4.4 +#( +#( +#( +#( 9 & 4.4 , ç £250 ¤ £40 ¤ 4.4 £4.50 ¤ 4.4 338.9 +#( +#( +#( & 0 , θ 0 +#( M#+# & 4.4 , θ £250 ¤ 4.4 £20 ¤ 4.4 £1.50 ¤ 4.4 1359.4 +#( θ 1359.4 +#( E) ú + ( +*)'% 216.5 2π 6.28 +#( +#( ( & 0 , ç 250 ç

127


10.- Una rueda de 2 m de diámetro gira con una aceleración angular constante de 4 rad/s2. La rueda empieza su movimiento desde el reposo en t =0s y el radio vector en el punto P sobre el borde de la rueda forma un ángulo de 57.3° con la horizontal en ese tiempo, ver figura. Calcule en t =2s. a) La velocidad angular de la rueda. b) La velocidad lineal del punto P. c) La aceleración neta del punto P, en magnitud y dirección. d) La posición angular del punto P. +#( +#( +#( +#( nmª # ç ç α& 0 £4 ¤ 2 8 , å¿ +#(

i 9* ç £8 ¤ 1 8 ,

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11.- Un volante de 0.300m de radio parte del reposo y acelera con una aceleración constante de 0.600 rad/s2 Calcule después de girar 90°, la magnitud de la: a) Velocidad angular b) Aceleración tangencial de un punto en su borde c) Aceleración centrípeta de un punto en su borde d) Aceleración resultante de un punto en su borde 0.3 ,

ç 0

+#( ,

α 0.6

# ç ç 2α∆θ , ç r2 £0.6

9 # È α £0.6

+#( π θ 90° +#( 2

+#( π +#( ¤ u +#(v 1.37 2

+#(

¤ 0.3 0.18

128

#@ ç £1.37

+#( ¤ 0.3 0.56

( #¨{ #@ #È ru0.56

v u0.18 v 0.59

(Problema 1, del examen parcial 2, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2009, Profesor Dr. Roberto Magaña A.)

12.- Un objeto rígido que gira alrededor del eje z, disminuye su velocidad angular a razón de 1.98 rad/s2. En t = ¬z to un punto del cuerpo está situado en + 1 ̂ 1.2 ̂ 0.75 CD y ç &p u10 v CD. Calcule: } a) lh del punto. lh del mismo. b) La aceleración total m

# #+# & &p , * ç × + £10

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129

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15.62 u12 v u10 v

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130

(Problema 3, del examen parcial 3, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2007, Profesor Horacio Merlos L.)

13.- Un rodillo de una imprenta gira un ángulo dado por: θ=(3.20rad/s2)t2 – (0.50rad/s3)t3. Calcule: a) La aceleración angular en función del tiempo. b) El tiempo en que ocurre la máxima velocidad angular positiva c) El valor de la máxima velocidad angular positiva que alcanza el rodillo. d) El tiempo (s), en que ocurre que la velocidad angular es nula. e) Las posiciones angulares del rodillo en los instantes en que la velocidad angular es nula. +#( +#( (8 +#( +#( ¤ & £0.50 ¤ & , E £6.40 ¤ & £1.50 ¤ & (& (E +#( +#( # 1 6.40 £3.00 ¤ & (& +#( +#( +#( 9 1 0 , 6.40 £3.00 ¤ & 0 , & 2.133 +#( +#( +#( E|áS £6.40 ¤ 2.133 £1.50 ¤ 2.133 6.826 +#( +#( +#( , £6.40 ¤ & £1.50 ¤ & 0 , & 0 & 4.267 ( E 0 8 £3.20

& 0 , 8 0+#( & 4.267 , 8 19.418+#(


14.- Un volante de 1.2 m de radio está girando con respecto a un eje horizontal mediante una cuerda enrollada en su borde y con una peso en su extremo. Si la distancia vertical recorrida por el peso está dado por la ecuación x = (12.2m/s2)t2, donde x se mide en metros y t en segundos, calcular para cualquier tiempo: a) La velocidad angular del volante b) La aceleración angular del volante c) La aceleración tangencial y normal, de un punto cualquiera del borde del volante.

(Y

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* u24.4 v & +#( # E £20.3 ¤ & 1.2 +#( (E 9 1 20.3 (& Y u12.2

(*

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* u24.4 v &

#Þ u496.1 v & 1.2

(Problema 1, página 369, Paul A. Tipler, Física, Volumen I, Editorial Reverté S.A.,1978)

15.- Una rueda montada sobre un eje horizontal tiene un radio pintado de modo que se utiliza para determinar su posición angular relativa a la vertical. La rueda tiene una aceleración angular constante. En el instante t=0 la

131

línea señala hacia arriba. Al cabo de t=1s, la línea está de nuevo vertical habiendo girado una revolución completa. Cuando t=2s, la línea señala hacia abajo, habiendo girado la rueda 1,5 revoluciones más desde t=1s. a) ¿Cuál es la aceleración angular de la rueda? b) ¿Cuál era su velocidad angular cuando t=0s? c) ¿Cuál era su velocidad angular cuando t=1s? d) ¿Cuál era su velocidad angular cuando t=2s? wo

w1

w2

t=0

t=1s

t=2s

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/ '#%ó 4 9&%:

4ñ çp ç , ç 4ñ

+#( 3 +#( 5 +#( nmª

ñ ñ , å 8 2 2

132

DINAMICA ROTACIONAL (Problema 4, del segundo examen parcial de FS-0210 Física General I, II ciclo 2008, Profesor Horacio Merlos L.)

1.- Una esfera que rueda sin deslizar, sube por un plano inclinado 30º sobre la horizontal. El centro de masa de la esfera tiene una velocidad en la base del plano de 5 m/s. ¿Qué distancia recorre sobre el plano?

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2.- El sistema de la figura está inicialmente en reposo. El bloque de 30 kg está a 2 m del suelo. La polea uÜ " v es un disco uniforme de 20 cm de diámetro y 5 kg de masa. Se supone que la cuerda no resbala sobre la polea. Encontrar: (Resolver el problema aplicando el balance energético) a) La velocidad del bloque de 30 kg justo antes de tocar el suelo. b) La velocidad angular de la polea en ese instante. c) La aceleración con que desciende el bloque de 30kg. d) Las tensiones de la cuerda. e) El tiempo que tarda el bloque de 30 kg en tocar el suelo.

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133

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20C$* 30C$* 5C$*

2 v 20C$ u9.8 v 2 2 2 4

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( $ # 20C$ u9.8 v 20C$ u1.87 v 233.43

$ # 30C$ u9.8 v 30C$ u1.87 v 237.903 e #& , &

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.- ~ 0 $

1.46


3.- Una pequeña canica sólida de masa m y de radio r rueda sin deslizamiento por una pista de lazo, como se aprecia en la figura, luego de ser soltada del reposo en alguna parte de la sección recta de la pista. a) ¿De qué altura mínima arriba del fondo de la pista debemos soltarla para que no salga de ella en la parte superior del lazo? (El radio del lazo a lazo es R; suponga que R>>r) b) Si soltamos la canica de una altura 6R arriba del fondo de la pista, ¿cuál es el componente horizontal de la fuerza que actúa en el punto Q?

134

* 2

* Ü| ç

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£ ¤ 50 $

*H 50$ 7 æ 2 # , 3 M+ *H ,3 7 7

135

*H 2

*H 2 u + v ¥ ¦ 5 + 2

$


4.- Dos masas m1 y m2 se encuentran unidas una a la otra a través de una cuerda ligera, que pasa por dos poleas idénticas, cada una de ellas con una inercia rotacional I y radio R, respecto a su eje de rotación, como se muestra en la figura. a) Utilizando solamente consideraciones de energía, determine la rapidez de las masas cuando la masa m2 ha caído una distancia h. b) A partir de la expresión de la rapidez obtenida en a), muestre que la aceleración de los cuerpos es dada por: #

$ 2Ü u v

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(ℎ 2$ (* 1 1 C* C* C $ ,# Cℎ¢ C Cℎ¢ C* 2Ü (& 2 (& 2 2√Cℎ 2* 2 2Ü

$ 2Ü

136


5.- Una esfera uniforme rueda por una pendiente, sin deslizamiento. a) ¿Cuál será el ángulo de elevación de la pendiente si la aceleración del centro de masa de la esfera es de g/6? b) ¿Cuánto es el valor del coeficiente de fricción estática? Nota: El momento de inercia, o inercia rotacional de la esfera de masa M y radio R, respecto a un eje que pasa por su centro, es

Ø×

. Debe incluir en su solución el diagrama de fuerzas actuando sobre la esfera.

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2"# 7"# $ 7 "# , "$θ M+ # , θ , θ 13.5° 5 5 6 30

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2¬ì èì 3 , èì , 2¬ì


6.- Un disco de masa M=10kg, y radio R=2m, asciende sin resbalar por un plano inclinado 30° respecto a la horizontal, siendo tirado por una fuerza horizontal Fo=100N de magnitud, como se indica en la figura. Utilice la y determine: forma rotacional de la segunda ley de Newton ∑ L h h M a) La aceleración del centro de masa del disco. b) La magnitud de la fuerza de rozamiento. Nota: La inercia de rotación del disco, respecto a un eje que pasa en forma perpendicular por su centro de masa es: Ø× . Incluya en su solución el diagrama de fuerzas.

137

# æ 2S "# , 2p θ 2¬ "$θ "# , 100330° 2¬ 10C$ u9.8 , 86.63 2¬ 493 10C$# 1

v 30°° 10C$#

dM)%#( )# V+ # +&#%#) ( )# $'(# ) ( 3ç&, +M& #) M'& P, & :

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86.63 5C$# 493 10C$# , 15C$# 37.63 , # 2.51 92¬ 5C$# 5C$ u2.51

v 12.553 3

(Problema 3, del examen de ampliación-suficiencia, suficiencia, de FS FS-0210 0210 Física General I, I ciclo 2007, coordinador Dr. William Vargas Castro) Castro

7.- Determine el momento de fuerza (torca o momento de torsión) neto sobre la rueda mostrada en la siguiente figura, respecto a un eje que pasa por O y es perpendicular al plano de la figura. Considere que a=10.0 cm y b=25.0 cm.

2 103, 2 93, 2 123, # 0.10 9 0.25

# ^ + × 2 9̂ × 2 ̂ 0.25 ̂ × 103̂ 2.53 CD

^ + × 2 9̂ × 2 ̂ 0.25 ̂ × 9̂ 2.253 CD

D 2 θ̂ 2 θ̂ #2 θ θCD 0.10 123C 0 ^ + × 2 #θ̂ #θ̂ ×

, ^ 1.23 CD

253 CD 1.23 CD 3.553 CD Î ^ ^ ^ 2.53 CD 2.25

138


8.- En la figura de la izquierda, un disco de radio R=30 cm, rueda sin deslizar a lo largo de un plano horizontal. Sabiendo que la aceleración del centro de masa del disco es ac, la aceleración del bloque es 2ac, la aceleración angular de rotación alrededor del c.m. es α y suponiendo que la polea tiene masa despreciable. Determinar: a) La aceleración del centro de masa del disco y la del bloque. b) La tensión de la cuerda. c) La fuerza de rozamiento entre el disco y la superficie horizontal. àomnmim ªj ¿ÌjnÖm

# #+# ) (% æ 2S "# , 2¬ "# "2

N* æ τ Ü α , 2+ ¥

2

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3

¦ u v , 2+

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, $ 2# , $ 2 #

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#

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2

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4 4 4

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1.5C$ u9.8 v 3"#

$

$ 2 # , # 1.63 3" 38C$ 4 2 21.5C$ 4 4

3"# 38C$ u1.63 v 9 a# &%ó )# '+(# 9.783 4 4

# 2# 2 u1.63

v 3.26

8C$ u1.63 v "# a# V'+\# ( +\# %& &+ ) (% )# 'M+V%% ℎ+%\&#) 2¬

3.263 4 4

Nota: La fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar tiene sentido contrario al señalado en el diagrama de fuerza. Dicha fuerza está aplicada en un punto A que está en reposo.

139

(Problema 4, del examen final de FS-0210 0210 Física General I, I ciclo 2007, coordinador Dr. William Vargas Castro Castro)

9.- Una cuerda ideal se desenrolla de un carrete A debido a un bloque de 5 kg de masa que cuelga según se indica en la figura siguiente. La cuerda es conducida por medio de una polea P, cuya masa es M = 550 g y posee un radio R = 20 cm. Si el sistema inicia su movimiento desde el reposo, y 2.5 s después la polea gira con una velocidad angular de 250 revoluciones/minuto, determine: a) La aceleración angular (magnitud y dirección) de la polea. b) La aceleración (am) con que desciende el bloque que cuelga, supo suponiendo niendo que la cuerda no resbala sobre la polea. c) Si la polea experimenta un momento de fuerza (torca) debido a la fricción con el eje, e igual en magnitud a 5 N-m, m, encuentre la magnitud de las tensiones en los segmentos vertical y horizontal de la cuerda. cuerda Nota: La inercia de rotación de la polea, respecto al eje, es

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+#( +#( +* ; ç 250 26.17 ;

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v 5C$ C$ u2.09 v 38.63 D D M#+# ) #++& , æ τ p Üp α , ̂ × ̂ ̂ × ̂ τ¿noÆÆoók C Üp αU H CI M#+# ) 9)N' , æ 2T #| , $ #| , $ #| 5C$ u9.8

HCDI H CD I τ¿noÆÆoók CD Üp αU H C H D I ,

τ¿noÆÆoók Üp αU

140

Üp

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" 0.55C$0.2 0.011C$ 2 2

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10.- Un bloque de 5 kg descansa sobre una superficie horizontal sin fricción. Un cordón ligero sujeto al bloque pasa por una polea de 0.12 m de diámetro y se sujeta a un bloque colgado de 8 kg. El sistema se libera desde el reposo y los bloques se mueven 3 m en 2 s. a) ¿Qué tensión hay en cada segmento del cordón? b) ¿Qué momento de inercia, o inercia de rotación, tiene la polea sobre su eje de rotación?

àomnmim ªj ¿ÌjnÖm ªj Ëh ÍËháÌj Ëm hËjm

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M#+# ) 9)N' , æ 2T # , $ # , $ # 8C$ u9.8

9 M#+# )# M)# ,N æ τp Üp α , Üp

, Üp

# Üp # ,

0.06 66.43 7.53 0.14C$

# 1.5

141

v 8C$ u1.5 v 66.43

(Problema 19, página 395,, Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física Universitaria, undécima edición, Editorial Pearson-Addison Pearson Wesley, México, 2004)

11.- Se enrolla un hilo varias veces en el borde de un aro de 0.0800 m de radio y masa de 0.180 kg. Si el extremo libre del hilo se sostiene fijo y el aro se suelta del reposo, ver figura, calcule: a) La tensión en el hilo mientras el aro baja al desenrollarse el hilo b) El tiempo que el aro tarda en bajar 0.750 m. c) La rapidez angular del aro después de bajar 0.750 m. ªomnmim ªj ¿ÌjnÖm ªjË mnh

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$ 9.8

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2

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# 4.90 +#( +#( +#( α 61.25 , ç çp α& £61.25 ¤ 0.55 33.69 0.08 9 Y Yp *p &

(Problema 14, página 395,, Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física Universitaria, undécima edición, Editorial Pearson-Addison Pears Wesley, México, 2004 )

12.- Una piedra cuelga del extremo libre de un cable enrollado en el borde exterior de una polea, como se muestra en la figura. La polea es un disco uniforme de 10.0 kg y 50.0 cm de radio que gira sobre cojinetes sin fricción. Se determina que la piedra reco recorre rre 12.6 m en los primeros 3.00 s partiendo del reposo. Calcule: a) La masa de la piedra b) La tensión en el cable

142

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"# 10C$ u2.8 v 143 2 2

(Problema 1, del segundo examen parcial de FS-0210 Física General I, II ciclo 2008, Prof. Horacio Merlos L.)

13.- Un cilindro de 2 kg de masa y de 30 cm de radio tiene una ranura cuyo radio es 10 cm. En la ranura se enrolla una cuerda tal como se indica en la figura, y el otro extremo se fija a una pared. El cilindro rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado 30º respecto de la horizontal. El cilindro parte del reposo, de un punto P situado a 3 m de la base del plano inclinado tal como se indica en la figura. Sabiendo que después de recorrer estos 3 m la vCM es de 4 m/s, Calcular: a) La aceleración del centro de masas b) La tensión de la cuerda c) La fuerza de rozamiento.

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143

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,A

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(Problema 13.6, página 380, Paul A. Tipler, Física, Volumen I, Editorial Reverté S.A.,1978)

14.- Calcule la aceleración de los cuerpos, de la máquina de Atwood de la figura, utilizando consideraciones ∑ τjl,h h α dinámicas ∑ öjl im .

#+# )# M)# ,N* æ τ ¨S{,p Üp α , Üp α , Üp

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# # , Üp 2

1

3

i i # # # , $ # # $ Üp , $ $ Üp # # , m h i i ×

(Problema 19, página 396, Paul A. Tipler, Física, Volumen I, Editorial Reverté S.A.,1978, problema adaptado) ∑ τjl,h h α 15.- Calcule la aceleración de los cuerpos, utilizando consideraciones dinámicas ∑ öjl im .

144

#+# )# M)# ,N* æ τ ¨S{,p Üp α , Üp α , Üp M#+# )# ## , æ 2¨S{ # , #

2

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# # , Üp

1

3

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∑ τjl,h h α 16.- Calcule la aceleración de los cuerpos, utilizando consideraciones dinámicas ∑ öjl im . (Problema 3, del examen parcial 2, de Física General I ,IIC-1984, Prof. Luis Guillermo Loría Menéses)

#+# )# M)# ,N* æ τ ¨S{,p Üp α , Üp α , Üp

# # , Üp

M#+# )# ## , æ 2¨S{ # , $53° # , $53° # M#+# )# ## , æ 2¨S{ # ,

$37° # , $37° #

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3

1

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145

(Problema 3, del examen parcial 2, de Física General I ,IIC-1985, Prof. Luis Guillermo Loría Menéses)

17.- Calcular el momento de inercia de un disco de masa M y radio R, respecto de un eje que pase por sus diámetros.

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8

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1 4θ ] *+ )# ( %&$+#) 32

(Problema 3, del examen parcial 2, de Física General I , IC-1985, Prof. Luis Guillermo Loría Menéses)

18.- Calcular el momento de inercia de un cilindro de masa M, radio R y longitud L, respecto de un eje perpendicular a su generatriz y que pasa por su centro.

146

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"a 12

(Problema 2, del examen parcial 2, de Física General I , IC-1985, Prof. Luis Guillermo Loría Menéses)

19.- Calcular el momento de inercia de un disco de masa M y radio R, respecto de un eje perpendicular al plano del disco y que pase por su centro.

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147

I 2"Y 2" 2" Y 5 2" 5 " ÜU ¯ + ( ¯ Y (Y ¯ Y (Y ø ù ¥ ¦ 4 4 2

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Ø×

I

I

(Problema 3, del examen parcial 2, de Física General I ,IIC-1985, Prof. Luis Guillermo Loría Menéses)

20.- Calcular el momento de inercia de un cilindro de masa M, radio R, y longitud L respecto de su eje.

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I 2" 2" 2" Y 5 2" 5 " Y(Y ¯ Y (Y ø ù ¥ ¦ 4 4 2 I

(Problema 2, del examen parcial 2 de reposición, de Física General I, IC-2006, Prof. Horacio Merlos L.)

21.- Una esfera homogénea de masa m y radio R rueda sin deslizar por un plano inclinado con un ángulo β. Considere: β 30°; 0.5 C$; 15 ; a 2.5 ; Ü|

2

$ 9.8 5

a) Dibujar las fuerzas que actúan sobre la esfera y expresar las ecuaciones de la dinámica de rotación y de traslación. b) Calcular la aceleración del centro de masas, la aceleración angular con respecto al centro de masas y la fuerza de rozamiento. c) Si inicialmente se encontraba en reposo, calcular la velocidad del centro de masa y la velocidad angular de rotación cuando ha rodado por el plano una longitud L.

148

# æ 2¨S{,S #| , $β 2¬ #| 1 æ 2¨S{,T 0 , $β 3 0 , 3 $β

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, Æi §.

4.18 i *| 27.87 +#( , å . nmª ,ç ,ç 0.15

149

(Problema 3, del examen parcial 2 de reposición, de Física General I, IIC-2006, Prof. Horacio Merlos L.)

22.- Una barra homogénea de longitud L=4m y masa m=50kg está sujeta a una pared mediante una articulación sin rozamiento (en el punto O) y una cuerda sujeta en su extremo (ver figura). a) Dibujar las fuerzas que actúan sobre la barra y expresar las ecuaciones para que el sistema esté en equilibrio. b) Determinar las componentes horizontal y vertical de la reacción en la articulación y la tensión de la cuerda. En un determinado momento se corta la cuerda: c) Encontrar la aceleración angular de la barra justo en el momento de cortar la cuerda. d) Utilizando razonamientos dinámicos y energéticos, determinar la velocidad angular de la barra cuando llega ~ a la posición vertical. Considere: $ 9.8 }|~ ; Ü|,s¬¬ |ú

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æ 2¨S{,S 0 , 2Q 45° 0 , 2Q 45° 219.730.71 156.03 , öÔ <. => æ 2¨S{,T 0 , 2R $ 45° 0 , 2R $ 45° 50C$ u9.8 , ö3 §. =>

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150

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9 u9.8 v +#( +#( r ç 3.32 , ç 3.32 24

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23.- Un bloque de masa m= 4.0 kg se une a un resorte cuya constante de fuerza es k=32.0 N/m, por una cuerda que cuelga de una polea de masa M=8.0 kg y radio r, según se indica en la figura. Si el sistema parte del reposo, sin estar el resorte estirado o comprimido, encuentre: (a) la velocidad del bloque después de que ha caído una distancia h=1.0 m, y (b) el máximo estiramiento que alcanza el resorte. Nota: Utilice como momento de inercia, o inercia rotacional, de la polea respecto al eje de rotación. I=Mr2/2.

151

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152

3 CY q 24C$ u9.8 v 1

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$ CY * 2 $Y CY

2 ¯ (Y ¯ *(* , ,* ,* " " " 8C$ C$ 2 4C$ 2 2 2 2 S

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i

24C$ u9.8 v

2 $ 9]'#( * 0 , 2 $Y| CY| 0 , Y| , Y| 2.45 3 C 32

24.- Demuestre que la barra se encuentra en equilibrio si y solo si: &#T &2 U


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æ 2T 0 , ? 1 ; 1 $ 0

1

2

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? 1 ; 1 0 , ? α 1 ; α 0

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3

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5

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Û 0 , α φ α

0 2 2 2 φ , αφ α φ α

0 6 2

153

(%*%(%( M+ α )# '#%ó 6 ,

αφ α φ α φ 1 1

0 , αα &#φ α , α &#φ α α φ 2 2φ 2

, &#φ α α

, &#φ

1 1 2 α 1 2 α α α 2 α

α , &#φ α α , &#φ 2 2 2α α 2α α

α α α α 2α , &#φ &$2α , lmkφ Æhlα 2α α 2α α 2α

(Problema preparado por el profesor Horacio Merlos L., I ciclo 2011)

25.- Un tablón uniforme de 5 m de largo y 150 kg está articulado en A. En B está sostenido por una cuerda ubicada a 1.5 m del extremo inferior del tablón, formando un ángulo de 90° con el tablón, como se observa en la figura. Calcular: a) La tensión de la cuerda b) La fuerza de la articulación en A.

#

, Î ^V ^È 0 , æ ^? 0

£

5 5

37°̂

37°̂¤ × 150C$ u 9.8 ̂v 3.5 37°̂ 3.5 37°̂ × 37°̂ 37°̂ 0 2 2

, 1.5 ̂ 2 ̂ × 14703̂ 2.1 ̂ 2.8 ̂ × 0.8̂ 0.6̂ 0 , 22053 ̂ × ̂ 1.26 ̂ × ̂ 2.24 ̂ × ̂ 0 , 22053 CD 1.26 CD 2.24 CD 0 22053 , 6303 3.5 , , 630337°̂ 630337°̂ 14703̂ 0 , 5043̂ 10923̂ ÷ 0 9 æ 2 0

154


26.- Una barra uniforme de 1200 N está sostenida mediante un cable, como se indica en la figura. La barra está articulada en la parte baja y un objeto de 2000 N cuelga de su parte superior. Encuentre: a) La tensión en el cable b) Las componentes de la fuerza de reacción que ejerce el suelo sobre la barra.

#

, Î ^È ^V ^V 0 æ ^? 0 X W

,£

3a a a 3a 65°̂ 65°̂¤ × 25°̂ 25°̂ £ 65°̂ 65°̂¤ × ÷s ̂ a65°̂ a65°̂ 4 4 2 2 × ÷ ̂ 0

0.315â 0.683â × 0.91̂ 0.43̂ 0.21â 0.46â × 12003̂ 0.42â 0.91â × 20003̂ 0 10923 , 0.62aCD 0.13aCD 2523aCD 8403aCD 0 14563 0.75 9 , , 1456325°̂ 1456325°̂ 12003̂ 20003̂ 0 ÷ s ÷ 0 æ 2 0

S 1324.963 , 1324.963̂ 2588.483̂ , A 2588.483B T

155


27.- Un cilindro de masa M y radio R descansa sobre un plano inclinado sujetado por una cuerda tangente al cilindro y paralela a la superficie del plano. El plano está inclinado en un ángulo α con la horizontal, como se muestra en la figura. Calcular: a) El valor mínimo del coeficiente de fricción estático, en términos de α, para que el cilindro no resbale hacia abajo del plano inclinado. b) La tensión en la cuerda en términos de M, g y α.

9

æ ^p 0

, 2̂ × ̂ ̂ × "$α̂ "$α̂ , ^È ^, 0

, æ ^p 2CD "$αCD 0 £

1 "$α 2

3a 3a a a 65°̂ 65°̂¤ × 25°̂ 25°̂ £ 65°̂ 65°̂¤ × ÷s ̂ a65°̂ a65°̂ 4 4 2 2 × ÷ ̂ 0

#

, , ̂ è¨ "$α̂ "$α̂ "$α̂ "$α̂ 0 2¬¨ "$ 3 0 æ 2 0

1 1 1 , £ "$α¤ ̂ "$α̂ è¨ "$α̂ 0 , £ "$α¤ ̂ è¨ "$α̂ , è¨ &#α 2 2 2

156

MOMENTO ANGULAR (Problema 5, del examen de ampliación, suficiencia y final de FS-0210 Física General I, I ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro)

1.- Un disco de masa M=10kg, y radio R=2m, asciende sin resbalar por un plano inclinado 30° respecto a la horizontal, siendo tirado por una fuerza horizontal Fo=100N de magnitud, como se indica en la figura. Utilice

jl,h consideraciones del momento angular u∑ L

h ª` ªl

v y determine:

a) La aceleración del centro de masa del disco. b) La magnitud de la fuerza de rozamiento. Nota: La inercia de rotación del disco, respecto a un eje que pasa en forma perpendicular por su centro de masa es: Ø× . Incluya en su solución el diagrama de fuerzas.

# N æ ^¨S{,p

(ap (Üp ç (ç , 2p θ "$θ Üp Üp 1 (& (& (&

, 2p θ "$θ ¥ ,#

# 3 22p θ "$θ " " ¦ u v , 2p θ "$θ "# , # 2 2 3"

2 100330° 10C$ u9.8 310C$

v 30° 763

2.53 30C$

9 æ 2S "# , 2p θ 2¬ "$θ "# , 100330° 2¬ 10C$ u9.8 , 86.63 2¬ 493 25.33 , 2¬ 12.33

v 30° 10C$ u2.53 v


2.- Un cuerpo gira sin rozamiento en torno a su eje fijo vertical con una velocidad angular de 104,7 rad/s. El momento de inercia del cuerpo respecto al eje de giro es 5×10-4 kgm2. En estas condiciones se adhiere en un punto de la superficie que dista 0,1 m del eje, una pequeña partícula de 10 g que inicialmente estaba en reposo. ¿Cuánto vale la velocidad de rotación final del conjunto cuerpo-partícula? E) & #$')#+ M+ # &#& ('+#& &( ) M+, (#( N' #&ú# & ( V'+\# Y&+, æ τ ¨S{

(a , a &#& , % æ τ ¨S{ 0 (&

+#( 5 × 10¢5 C$ u104.7 v Ü ç Ü ç +#( a a , Ü ç Ü ç , ç 87.25 Ü Ü + 5 × 10¢5 C$ 0.01C$0.1 (Problema 46, página 397, Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física Universitaria, undécima edición, Editorial Pearson-Addison Wesley, México, 2004 )

3.- Una barra metálica delgada y uniforme de 2 m de longitud y con un peso de 90N, cuelga verticalmente del techo en un pivote sin fricción colocado en el extremo superior. De repente, una pelota de 3,00 kg que viaja

157

inicialmente a 10,0 m/s en dirección horizontal, golpea a la barra 1,50 m abajo del techo. La pelota rebota en dirección opuesta con rapidez de 6,0 m/s. Calcule la rapidez angular de la barra inmediatamente después del choque

E) & #$')#+ +*#, %( ) & #$')#+ %%%#) ) ( )# M)&#M#+&í')# ) & #$')#+ V%#) ++M( #) ( )# M)&# )# 9#++# +M& #) M%*&.

a a , *p ( * ( Üp ç , *p ( * (

,ç

u 6 v 5.88 +#( 9.18C$2

33C$1.5 10

3 (H*p * I

a ç ,ç 3

a

(Problema 26, página 397, Paul A. Tipler, Física, Volumen I, Editorial Reverté S.A.,1978) 4.- Una partícula se encuentra con velocidad constante a lo largo de una línea que dista b del origen. Si dA es

i, siendo L el

el elemento de área que barre la partícula en un tiempo diferencial dt por el vector de posición que desde O va hasta la partícula, ver figura. Demostrar que

ªâ ªl

es constante en el tiempo e igual a

momento angular de la partícula respecto al origen.

(d

ªâ ªl

`

1 1 1 |+ × (| |+ × *(&| |+ × *|(& 2 2 2

P9é+* N' (& M'( Y&+#+ +#\ó ( N' ' V#&+ ú ( )# V%)# () (&+ %#&. ,

(d 1 1 a ªâ ` |+ × *| -a- , Æhklmklj (& 2 2 2 ªl i

, a &#& # N': + Ŷ 9̂

* *S ̂

, + × * Ŷ 9̂ × *S ̂ Ŷ × *S ̂ 9̂ × *S ̂ 9*S ̂ × ̂ &#& , # N' &#& *S 9 &#&.

158

(Problema 13.6, página 380, Paul A. Tipler, Física, Volumen I, Editorial Reverté S.A.,1978)

5.- Calcule la aceleración de los cuerpos, de la máquina de Atwood de la figura, utilizando consideraciones del

momento angular ∑ τjl ª` . ªl

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V'+\# %&+# & %& #, M+ ) &#& M+(' & +M& # P.

N* æ τY&,

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, æ τ ¨S{,p

i i (a Üp $ , $ $ # £ ¤ , # ,m Üp h (& i i ×

159


6.- Considere el sistema formado por una polea de masa M=4kg de radio R=0.4m que cuelga del techo. Una cuerda sin masa pasa por la polea y de sus extremos cuelgan las masas m1=15kg y m2=8.75kg. Al inicio la

masas m1 y m2 parten del reposo. Usando consideraciones del momento angular (∑ ^¨S{,p ), encuentre la z{ aceleración que experimentan las masas. El eje alrededor del cual rota la polea no experimenta fricción y tiene un momento de inercia Ü|

æ ^¨S{,p

(ap (&

zú

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æ ^¨S{,p ^|S ^|~ ̂ ×

$̂ ̂ ×

$̂ $CD $CD ap a, a|S a|~ Üp ç ̂ ×

*̂ ̂ × *̂ ¥

" ¦ çCD *CD *CD 2

(ap " (ç (* (* " # ¥ ¦ CD CD CD ¥ ¦ CD #CD #CD (& 2 2 (& (& (&

(ap " # $ , $CD $CD ¥ ¦ CD #CD #CD , # " (& 2 2

u9.8 v 15C$ 8.75C$

2.38 ,# 4C$ 15C$ 8.75C$ 2

] æ ^¨S{,p

ÊÍjnj: 1. þ' )# (%+%ó ( )# *)%(#( #$')#+ ç , ( #'+( # )# +$)# ( )# # (+ℎ# &á (%+%$%( ℎ#%# #V'+# () M)# ( )# ℎ[# # # ) )#+$ () [ \. (a, 2. þ' &# 9%é M'( 9&+ ) &é+ % # M#+&%+ () M+('& *&+%#) + × *, ( )# %$'%& #+#: (& + × * I , + × * ç + × * + × ç × + ç ç +H0 + ⋅ + + + ⋅ ç , ç & " + × * 1 (a, 1 (+ (* 1 1 "# a, Üp ç ¥ ¦ ¥ ¦ "+ × * , " ø × * + × ù "+ × # " ̂ × #̂ CD 2 2 (& 2 (& (& 2 2 2

160

(Problema 19, página 396, Paul A. Tipler, Física, Volumen I, Editorial Reverté S.A.,1978, problema adaptado)

7.- Calcule la aceleración de los cuerpos, utilizando consideraciones de momento angular ∑ τjl ª` . ªl

E & # M#+&%')#+ ) $, M+(' ) & ( V'+\# Y&+ ) %& # +M& #) [ ( )# M)#, V'+\# ( +( %&+# ) %& #, M+ ) &#& M#+&%%M# ( )# ' #&+%# ( & (

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(a ( (Üp ç ( * ( * (ç (* (* Üp ç * * Üp (& (& (& (& (& (& (& (& Üp (a # Üp α # # Üp # # , # £ ¤ , (&

, æ τ ¨S{,p

(a Üp

$ i , $ # £ ¤ , # ,m Üp h (& i i ×

(Problema 3, del examen parcial 2, de Física General I, IIC-1984, Prof. Luis Guillermo Loría Menéses)

8.- Para el sistema de la figura, calcule la aceleración de los cuerpos, utilizando consideraciones de momento angular ∑ τjl ª` . ªl

161

E & # M#+&%')#+ ) ) M $ $, M+(' ) & ( V'+\# Y&+ ) %& # +M&

#) [ ( )# M)#, # &+#*é ( ' M& $53° $ 37°, )# &% V'+\# ( +( %&+# ) %& #, M+ ) &#& M#+&%%M# ( )# ' #&+%# ( & ( V'+\#, &# 9%é &# 9% )# V'+\# Y&+# 3 3 M#+&%%M# # M#+ ( + V'+\# Y&+# #) %& #.

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N* æ τY&, 1 $53° 2 $ 37° 1 $53° 2 $ 37°

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(a Üp , $53° $ 37° # £ ¤ (&

$53° $ 37° i jk° i jk ° ,m Üp h i i ×


9.- Se enrolla un hilo varias veces en el borde de un aro de 0.080 m de radio y masa de 0.180 kg. Si el extremo libre del hilo se sostiene fijo y el aro se suelta del reposo, ver figura. Resuelva por consideraciones del momento angular (∑ ^¨S{,p ) y calcule: z{ a) La aceleración del centro de masa del aro b) El tiempo que el aro tarda en bajar 0.75 m c) La rapidez angular del aro después de bajar 0.75m zú

#

æ ^¨S{,p

(ap (&

%& #

162

æ ^¨S{,p ^| + × 2 ̂ ×

$̂

$̂ × ̂

$CD

ap Üp ç çH CDI 2 çCD (ap ( (ç # H 2 çCDI 2 CD 2 u v CD 2 #CD (& (& (& ] æ ^¨S{,p

9& r

(ap $

,

$CD 2 #CD , # 4.9 2 (&

2ℎ 20.75 r

0.55 # 4.9

* 2.70 +#( * * #& u4.9 v 0.55 2.70 , ç 33.75 0.08

ÊÍjnj: 1. þ' )# (%+%ó ( )# *)%(#( #$')#+ ç , ( #'+( # )# +$)# ( )# # (+ℎ# &á (%+%$%( ℎ#%# #V'+# () M)# ( )# ℎ[# # # ) )#+$ () [ \. (ap 2. þ' &# 9%é M'( 9&+ ) &é+ % # M#+&%+ () M+('& *&+%#) + × *, ( )# %$'%& #+#: (& + × * I , + × * ç + × * + × ç × + ç + ⋅ + + + ⋅ ç , ç & ç +H0 + × * (a (+ (* a Üp ç ¥ ¦ 2 + × * , 2 ø × * + × ù 2 + × # 2 ̂ × #̂ (& (& (& (a 2 #CD , (& (Problema preparado por el profesor Horacio Merlos L., I ciclo 2011)

10.- Una piedra cuelga del extremo libre de un cable enrollado en el borde exterior de una polea, como se muestra en la figura. La polea es un disco uniforme de 10.0 kg y 50.0 cm de radio que gira sobre cojinetes sin fricción. Se determina que la piedra recorre 12.6 m en los primeros 3 segundos partiendo del reposo. Resuelva por consideraciones del momento angular (∑ ^¨S{,p

zú z{

) y calcule la masa de la piedra.

æ ^¨S{,p ^| + × 2 ̂ ×

$̂ $̂ × ̂ $CD

163

ap az}p,p a«¨z¬,p Üp ç ̂ ×

*̂ ¥

" " ¦ HçCD I *̂ × ̂ çCD *CD 2 2

(ap ( " " (ç (* " # ø çCD *CDù ¥ ¦ CD CD ¥ ¦ u v CD #CD (& (& 2 2 (& (& 2 Z[ [ æ ^¨S{,p

"# 10C$ u2.8 v (ap " # "# 2 D D D , $C ¥ ¦ u v C #C , 2 C$ (& 2 $ # 2$ # 2 u9.8 2.8 v

] )# M%(+# +#)%\# ' *% %& +&%)í '%V+ & #)+#(, M( (&+ %#+ )# #$%&'( ( )# #)+#%ó '&%)%\#( )# '#% ( )# % á&%#. 2ℎ 212.6

# 2.8 3 & ÊÍjnj: 1. þ' )# (%+%ó ( )# *)%(#( #$')#+ ç , ( #'+( # )# +$)# ( )# # (+ℎ# &á (%+%$%( ℎ#%# #V'+# () M)# ( )# ℎ[# # # ) )#+$ () [ \. (a, 2. þ' &# 9%é M'( 9&+ ) &é+ % # M#+&%+ () M+('& *&+%#) + × *, ( )# %$'%& #+#: (& + × * I , + × * ç + × * + × ç × + ç + ⋅ + + + ⋅ ç , ç & ç +H0 " + × * 1 (az}p,p 1 (+ (* 1 1 az}p,p Üp ç ¥ ¦ ¥ ¦ "+ × * , " ø × * + × ù "+ × # " ̂ × #̂ 2 (& 2 2 (& (& 2 2 (az}p,p "# CD , (& 2 (Problema 3, del examen parcial 2, de Física General I, IIC-1985, Prof. Horacio Merlos L.)

11.- Un disco de 0.6 m de radio y 100 kg de masa, gira inicialmente con una velocidad de 175 rad/s. Se aplican

los frenos que ejercen un torque de τ 2& 3 , considere el momento de inercia del disco Ü

,I ~

y

determine: a) La aceleración angular en función del tiempo b) La velocidad angular en función del tiempo c) El ángulo girado en función del tiempo. d) El momento angular inicial y en el instante t = 18 s. e) La velocidad, aceleración tangencial y normal de un punto de la periferia del disco en t = 18s. Representar estas magnitudes.

164

+#( τ 2&3 & +#( l nmª # τ Üα , α £ ¤,α £ ¤ Ü 18 C$ 9 À

# 0.6

" 100 C$

& 0 , ç 175

Ü

" 100 C$0.6 18 C$ 2 2

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£ ¤ù (& (& 18 θ {

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nmª l nmª ¤l

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#Þ ç , #Þ 0.6 ø175

+#( & +#( i

£ ¤ù M#+# & 18 , m> §À. § 18

(Problema 3, del examen de ampliación, suficiencia y final de FS-0210 Física General I, II ciclo 2006, coordinador Dr. William Vargas Castro)

12.- Suponga que al Sol se le agota el combustible nuclear y que de repente colapsa, formando una estrella enana blanca, cuyo diámetro es igual al diámetro de la Tierra. Suponiendo que no se pierda masa, ¿cuál sería entonces el nuevo período (en minutos) de rotación del Sol?, actualmente de unos 25 días. Suponga que el Sol y la estrella enana son esferas uniformes. \]B^]?@ _` , aB[b . À × =

c ade]??@ . § × =<

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a a , Ü ç Ü ç

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165

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13.- Una tornamesa de madera de 120 kg con forma de disco plano tiene 2.00 m de radio y gira inicialmente alrededor de un eje vertical que pasa por su centro con rapidez angular de 3.00 rad/s. De repente un paracaidista de 70 kg se posa sobre la tornamesa en un punto cerca del borde. Calcule la rapidez angular de la tornamesa después de que el paracaidista se posa en ella (suponga que puede tratarse el paracaidista como partícula).

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, å¿ .

nmª

(Problema 2, del examen parcial de FS-0210 Física General I, II ciclo 2006, Profesor Horacio Merlos Lacayo)

14.- Un avión vuela horizontalmente a 900 km/h a 10000 m sobre el suelo. Si su masa es de 80000kg (incluyendo pasajeros y carga). Determine el valor del momento angular, sobre el edificio de la Escuela de Física: Considere la altura del edificio despreciable, comparado con la altura a la que vuela el avión. a) Cuando pasa a esa altura. b) Después de 2 minutos de haber pasado.

ap + × M , )# #$%&'( () & #$')#+ &á (#( M+: -ap - +*θ

| | # -ap - +*θ ℎ* 90° ℎ* 80000C$10000 u250 v 2,0 × 10 C$ }

166

~

}

9 -ap - +*θ +* 90° *+θ *ℎ 80000C$10000 u250 v 2,0 × 10 C$ /M'é ( 2 %'& ( ℎ#9+ M##( 9+ ) (%V%% +++ Y *& u250

| }

|~ }

v 120 30000 30C ,

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(Problema 3, del examen de parcial 2 de reposición, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2007, coordinador Dr. William Vargas Castro)

15.- Un niño de 30 kg de masa está de pie en el borde de un carrusel cuya masa es de 830 kg, y cuyo radio es de 3.72 m. Inicialmente el carrusel está en reposo. El niño arroja una piedra de 0.80 kg en dirección horizontal tangente al borde del carrusel, con una rapidez inicial de 7.82 m/s en relación al suelo. Suponga que el carrusel carece de fricción con su eje de rotación, y que es un disco en el cual su masa se distribuye uniformemente. Calcule: a) La rapidez angular del carrusel, justo después de que el niño tira la piedra. b) La velocidad lineal del niño después que ha tirado la piedra.

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(Problema 1, del examen de ampliación, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2007, coordinador Dr. William Vargas Castro)

16.- Una rueda con momento de inercia I1=1.27kgm2 gira con una rapidez angular de 824 rev/min en un eje con momento de inercia despreciable. Una segunda rueda, inicialmente en reposo, y momento de inercia I2=4.85 kgm2 se acopla al mismo eje. ¿Cuál es la rapidez angular del nuevo arreglo? +* 1.27C$ u824 v Ü ç +* +#(

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% (Problema 3, del examen de reposición, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2007, coordinador Dr. William Vargas Castro)

17.- Una rueda tiene masa M y un radio R y gira con una rapidez angular w1 en un eje que pasa por el centro de masa y cuyo momento de inercia es despreciable. Una segunda rueda con una masa que es el triple de la anterior y con un radio que es la cuarta parte que el anterior, inicialmente en reposo, se acopla de repente al mismo eje. a) ¿Cuál será la rapidez angular de la combinación resultante del eje y de las dos ruedas? b) ¿Cuál será la masa de una tercera rueda, con el radio igual al de la primera rueda y en reposo inicialmente, para que la velocidad final del sistema sea la décima parte de la encontrada en el punto anterior? ]%(+#( ', )# +'(# ( ## ", +#(% , ( ) %& # ( +'(# &+ ) %& #

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167

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18.- Un joven de 50.6 kg de masa está de pie en el borde de un carrusel sin fricción de 827 kg de masa y 3.72 m de radio, que no se mueve. Arroja una piedra de 1.13 kg en dirección horizontal tangente al borde externo del carrusel. En relación con el suelo, la rapidez de la piedra es 7.82 m/s. Suponga ÆmnnÌjË Ø× . Calcule: a) La rapidez angular del carrusel. b) La velocidad lineal de la joven después de lanzar la piedra.

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168

GRAVITACION (Problema 3, del examen colegiado 2, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro)

1.- Dos cuerpos de masas M1 y M2=2M1/5 se encuentran en posiciones fijas y separados por una distancia R. a) Suponiendo que el eje X está sobre la línea que une los centros de los cuerpos, ¿en qué posición (x,y) deberá ponerse un tercer cuerpo de masa M3=0.01M1 para que se encuentre en equilibrio? También suponga que los diámetros de los tres cuerpos pueden despreciarse en comparación con la distancia de separación R. b) ¿Qué velocidad tendrá el tercer cuerpo después de acercarse, a partir de su posición de equilibrio encontrada en a), una distancia 0.10R al cuerpo de masa M1 como consecuencia de un leve empujón? Suponga que previo a ese leve empujón la velocidad de este tercer cuerpo es nula. # / *&+ ) M)# ó) M'( ' #+ + '#( )%#), ( ( N' ) &++ '+M &%

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169

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2.- Tres masas puntuales, m1=M, m2=3M/2 y m3=3M/4, se encuentran fijas en los vértices de un triángulo equilátero de lado L, una cuarta masa m4=M/10, se coloca inicialmente en reposo en la línea que une a los centros de m1 y m3, y equidistante de ambas. ¿En qué dirección se moverá m4 inmediatamente después de soltarla? Para simplificar, suponga que m1 y m3 se encuentran en el eje x. Incluya en su solución el diagrama de fuerzas.

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170


3.- Un satélite de la Tierra tiene una masa de 100 kg y está a una altitud de 2.0x106 m. a) ¿Cuál es la energía potencial del sistema formado por el satélite y la Tierra? b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza gravitacional ejercida por la Tierra sobre el satélite? c) ¿Qué fuerza ejerce el satélite sobre la Tierra? d) Considere la línea de acción que une los centros de la Tierra y el satélite. ¿En qué posición de esta línea sería nula la fuerza gravitacional experimentada por una pequeña masa ubicada ahí? 100C$

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171

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4.- Los satélites polares giran en órbita circular alrededor de la Tierra, completando una vuelta cada 100 minutos aproximadamente. a) Determine la altura a la cual se encuentra uno de estos satélites, respecto a la superficie terrestre. b) Si la masa del satélite es de 750 kg, ¿Cuál es la energía mecánica de este sistema Tierra-satélite, respecto a un marco de referencia fijo en la Tierra? Ignore la energía de rotación de la Tierra sobre su propio eje.

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5.- Considere un satélite de 500 kg de masa que gira alrededor de la Tierra en una órbita circular, completando una vuelta cada 110 minutos. Determine: a) La altura h a la cual se encuentra el satélite respecto a la superficie terrestre. b) Su velocidad lineal o tangencial, así como la correspondiente aceleración centrípeta que experimenta. e: +#(% &++&+ È 6370C , ## "È 5.98 × 105 C$ &#& $+#*%&#%#) 6.67 × 10¢

172

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(Problema 4, del examen parcial V, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2005, Prof. Horacio Merlos L.)

6.- Un satélite cercano a la superficie de la Tierra tarda unos 90 minutos en órbita alrededor de ésta. Este es el mismo que tardaría en hacerlo si, en lugar de hacerlo alrededor de la Tierra, lo hiciese alrededor de la Luna, aún siendo su radio mucho menor. Con estos datos indique como son las densidades de la Tierra y la Luna. #+# )# %++# )# a'#, & N' )# (%(#( : sÈ

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(Problema 4, del examen parcial V, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2006, Prof. Horacio Merlos L.)

7.- Se desea mandar al espacio un satélite de 100kg de masa para que describa una órbita cuyo radio sea 1.5 veces el radio de la Tierra. Calcule la energía que debe comunicarle al satélite para ponerlo en órbita.

173

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8.- Suponiendo que solo conocemos el radio de la Tierra (RT = 6370km), la distancia Tierra-Luna (r = 60 RT) y el valor de la gravedad terrestre (g = 9.8m/s2), determine la velocidad de la Luna en su movimiento alrededor de la Tierra. 2'+\# N' )# %++# [+ 9+ '# ## , ' 'M+V%% 2

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(Problema 4, del examen de ampliación de FS-0210 Física General I, II ciclo 2006, coordinador Dr. William Vargas Castro)

9.- Cuatro estrellas idénticas de masa M, están situadas en los vértices de un cuadrado de lado L. ¿Con qué velocidad angular deben moverse si todas giran bajo la influencia de la gravedad mutua en una órbita circular circunscrita, aunque preservando todavía el cuadrado? Exprese su respuesta en términos de las variables M, L y la constante G.

174

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(Problema 5, del examen de ampliación, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2006, coordinador Dr. William Vargas Castro)

10.- Una persona de 70 kg es trasladada al planeta U, esférico de densidad homogénea ρ = 0.9 ρTierra y un radio R = 1.15 RTierra. Suponga que la Tierra es esférica y de densidad uniforme. ¿Cuál será la masa de la persona medida en el planeta U? ¿Cuál será su peso? a# ## )# á%# 3ç&%##, '# %*#+%#&, M+ ) N' &%ú# %( 70 C$. E) M )# V'+\# $+#*%&#%#) )# 'M+V%% () M)#&#, # # )# %++# ) M)#&# e. 2«°¨{

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11.- a) Calcule la rapidez inicial necesaria para disparar un cohete verticalmente hasta una altura sobre la Tierra igual al radio de ésta. Desprecie la resistencia del aire, la rotación de la Tierra y la atracción gravitacional de la Luna. b) Calcule la rapidez de escape, es decir, la rapidez inicial que permitiría al cohete escapar de la Tierra. # E E , e e , , o À==

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12.- Se quiere poner un satélite de 1000 kg en órbita circular alrededor de la Tierra. Para ello se lanza desde la superficie de la Tierra, con una velocidad de 5000 m/s. Determine: a) La distancia máxima alcanzada, medida desde el centro de la Tierra. b) La velocidad con que se debe impulsar estando en la distancia máxima, para que describa una órbita circular alrededor de la Tierra.

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13.- El planeta Júpiter tiene un radio de 71056 km y varios satélites, el más próximo al planeta, gira en una órbita de radio 419000 km y con un período de 1 día, 18 horas y 28 minutos. Hallar: a) La masa de Júpiter y la aceleración de la gravedad en su superficie. ¿Qué pesaría allí un hombre de 70 kg? b) La velocidad mínima que sería necesario comunicar a una masa en reposo sobre el suelo del planeta para que escape de su atracción. +í( () #&é)%&, # M+óY% ( úM%&+, 1(í# 18ℎ+# 28 %'& 152880 +#(% ( úM%&+, r 7.1056 × 10-

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i

(Problema 3, del examen parcial III, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2008, Prof. Horacio Merlos L.)

14.- La masa de Venus es el 81.5% del valor que tiene la Tierra, y su radio es el 94.9% del de la Tierra. Calcule: a) La aceleración debida a la gravedad en la superficie de Venus con estos datos. b) ¿Cuánto pesa una roca de 5.0 kg en la superficie de Venus? "## ( ò', "R 0.815"È #(% ( ò', R 0.949È # $R

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177

(Problema 4, del examen parcial III, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2008, Prof. Horacio Merlos L.)

15.- Cierto satélite de telecomunicaciones en órbita atrae a la Tierra con una fuerza de 19000N, y la energía potencial gravitacional Tierra-satélite (cero a una separación infinita) es de -1.39x1011J. Calcule: a) La altura del satélite sobre la superficie terrestre. b) La masa del satélite.

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16.- Un satélite artificial se lanza, en dirección paralela a la superficie de la Tierra, desde una altura h. Demostrar que su velocidad inicial vo, para que describa una órbita circular, está dada por: *p r

$ ℎ

Donde g, es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra y R es el radio de la Tierra. 2

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1

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*p

178

$ $ , *p r ℎ ℎ

ESTATICA DE FLUIDOS (Problema 5, del examen colegiado 2, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro)

1.- Una balsa de área A, espesor h y masa 400 kg flota en aguas tranquilas con una inmersión de 5 cm. Cuando se le coloca una carga sobre ella, la inmersión es de 7.2 cm. Encuentre la masa de la carga colocada sobre la balsa. Nota: Incluya en su solución el diagrama de fuerzas actuando sobre la balsa.

àomnmim ªj ¿ÌjnÖm mÆlÌmkªh hÍnj Ëm ÍmËm, Beu Æhk imm hÍnj jËËm.

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æ 2v 0 , E "$ 0 , E "$ , s $ò "$ , s dℎ " , d

" s ℎ

400C$ 8.0 C$ £1000 ¤ 0.05

dM)%#( )# M+% +# ) ( 3ç& '#( )# 9#)# &% ## 9+ ))#, & #( ℎ 0.072 , #)') )# ## () '+M N' &á 9+ ))#.

æ 2v 0 , E "$ $ 0 , E "$ $ , s $ò¡ "$ $ , s dℎ " , s dℎ " , £1000

C$ ¤ 8 0.072 400C$ 176C$


2.- Un bloque de aluminio de 2.0 kg está en el agua colgado de una cuerda unida a una balanza. a) ¿Cuál es la indicación T en la balanza? b) ¿Cuál es la masa aparente del bloque de aluminio? Nota: Use como densidad del agua 1000kg/m3 y densidad del aluminio 2700Kg/m3.

179

àomnmim ªj ¿ÌjnÖm mÆlÌmkªh hÍnj jË ÍËháÌj ªj mËÌiokoh

# æ 2T 0 , 2s $ , $ s6 $ò $ s6 $ £ C$ 1000

, 2C$ u9.8 v 1

12 12.343 C$ 2700

343 12.34 9 «¬¨{¨ $ , «¬¨{¨

1.26C$ $ 9.8

s°6|p

¤ $ £1

s6

s°6|p

¤ , : M #M#+&

(Problema 7, del examen de ampliación de FS-0210 0210 Física General I, I ciclo 2008, ccoordinador oordinador Dr. William Vargas Castro) Castro

3.- Un cajón de forma rectangular, sin la tapa superior, tiene las siguientes dimensiones: L=3.0 m de largo, a = 2.5 m de ancho, y h=1.5 m de alto. Si el cajón pesa 29400 N. Determinar: a) ¿Qué parte de su altura h, se sumergirá en agua dulce? b) ¿Cuánto peso debe agregarse dentro del cajón para que le ocasione un hundimiento de un metro en su altura? Use como densidad del agua dulce 1g/cm3.

# æ 2T 0 , E ÷ 0 , E ÷ , ρ6 $a × # ℎ ÷ , ℎ ,ℎ

294003 0 0.40 C$

£1000 ¤ u9.8 v 3 2.5

÷

ρ6 $a × #

9 æ 2T 0 , E ÷ ÷ ¡ 0 , E ÷ ÷ ¡ , ÷ ¡ E ÷ ρ6 $a × # × ℎ¡ ÷ , ÷ ¡ £1000

C$

1 294003 735003 294003 44100 3 ¤ u9.8 v 3 2.5 1

(Problema 24, página 300,, Serway Raymond, Faughn, Física, quinta edición, Editorial Prentice Hall, México, 2001)

4.- Un resorte ligero cuya constante es k = 160N/m descansa verticalmente en el fondo de un vaso grande de agua, ver figura. Se conecta un bloque de madera de 5 kg (densidad ρ=650kg/m3) al resorte y se permite que el sistema masa-resorte resorte alcance el equilibrio estático. ¿Cuál es la elongación, ∆L, del resorte?

180

æ 2T 0 , E C∆a $ 0

1

E) *)' ( )# #(+# %$'#) #) *)' (#)[#( ( )íN'%( &# (#( M+:

5C$ , ò 7.7 × 10¢ ò ρ|z¨¬ 650 C$

C$

E ρ6 $ò £1000 ¤ u9.8 v 7.7 × 10¢ 75.463

ρ6

2

'&%&'( ) *#)+ () M'[ 2 1 9&% ) +')&#( ( ∆a

E $ 75.463 5C$ u9.8 v E C∆a $ 0 , ∆a 0.17 3 C 160


5.- Un vaso de precipitados de 1.0 kg que contiene 2.0 kg de aceite (ρ ρaceite=916kg/m3) reposa sobre una báscula. Se suspende de una balanza de resorte un bloque de 2.0 kg de hierro (ρ ρhierro=7800 kg/m3) y se sumerge totalmente en el aceite (ver figura). Determine las lecturas de equilibrio en ambas escalas.

3&#%ó:

: '+M ℎ%++ ): )íN'%( #%&

*: *#*%(+% ò°, : ò)' ( )íN'%( (#)[#(

gáËÆÌËh ªj Ëm ljkoók É, ªj Ëm ÆÌjnªm, áÌj ªm Ëm ËjÆlÌnm ªj Ëm ÍmËmkÖm ªj njhnlj

181

/%#$+# # ( V'+\# () 9)N'

æ 2T 0 , E $ 0 , E $ 2C$ u9.8

v 19.63 1

E) *)' () )íN'%( (#)[#( %(é&% #) *)' () '+M # ò° ò

ρ

, ò ò s

E) M'[ +á:

E ρ° $ò° £916

2C$ 2.56 × 10¢5 C$ 7800

C$

¤ u9.8 v 2.56 × 10¢5 2.303

/ )# '#%ó 1 M'( #)')#+ )# &%ó , N' +á ) M #M#+& () '+M, N'

++M( # )# )&'+# ( )# 9#)#\# ( ++&.

E 19.63 , 19.63 E 19.63 2.33 17.33

gáËÆÌËh ªj Ëm ¿ÌjnÖm >, áÌj ioªj jË jh mmnjklj, h jm Ëm ËjÆlÌnm ªj Ëm ÍáÆÌËm /%#$+# # ( V'+\# () V( () *# ( *%(+%

æ 2T 0 , 3 E q $ ° $ 0 , 3 E q $ ° $ , 3 2.33 1C$ u9.8

v 2C$ u9.8 v 2.33 9.83 19.63 31.73

$# ' )#+ N' ) )íN'%( [+ '# V'+\# E 9+ ) '+M ) '+M [+ )# % # V'+\# 9+ ) )íN'%( N' &+# %& M+%ó 9+ ) V( () +%M%&. E & M+9) # #M)%# )# &++# ) ( 3ç& (

V+ # ' '&%).

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/%#$+# # ( V'+\# () V( () *# ( *%(+%

æ 2T 0 , 3 q $ ° $ $ 0 , 3 q $ ° $ $

3 1C$ u9.8

v 2C$ u9.8 v 2C$ u9.8 v

, 3 9.83 19.63 19.63 49.03

P9+* N' )# V'+\# ( M'[ E, #M#+ ) (%#$+# # ( V'+\#

M'& N' '# V'+\# %&+#.

(Problema 26, página 429, Serway Raymond, Física, Volumen I, tercera edición, Editorial McGraw-Hill, México, 1992, problema adaptado)

6.- Una piedra pesa 588 N en el aire y 343 N en el agua (ρ ρagua = 1 g/cm3), calcule: a) El volumen de la piedra b) La densidad de la piedra

# æ 2T 0 , E 5883 3433 2453 M+ ) M'[ &# 9%é E ρ $ò ρ $ò@ M+N' ò ò@

182

, ò@

E

ρ $

2453 0.025 C$

£1000 ¤ u9.8 v

9 ÷@ @ $ , @

÷@ 5883

@ 60C$ C$

60 C$ , ρ@ ò@ 0.025 2400 $ u9.8 v

(Problema 14, página 309, Sears, Zemansky, Young, Física Universitaria, sexta edición, Editorial Addison Wesley Iberoamericana, SITESA, 1988)

7.- Un bloque cúbico de madera de 10 cm de lado flota en la superficie de separación de aceite y agua, como se observa en la figura. Su cara inferior está a 2 cm por debajo de la superficie de separación aceite-agua. La densidad del aceite es de 0.6 g/cm3, del agua 1 g/cm3. Hallar: a) La masa del bloque b) La presión manométrica en la cara inferior del bloque. # #+# N' ' '+M V)& ' *#+% )íN'%(, ) M

() '+M (9 + %$'#) #) M'[ ℎ%(+&á&% () ( ) )íN'%(, M+ ) &#& &% N':

æ 2 0 , E6 E¨{¨ ÷ 0 , ÷ E6 E¨{¨

, $ ρ6 $ò ,6 ρ¨{¨ $ò ,¨{¨

# # 0.1 )#( () '9

, ρ|z¨¬ $ò|z¨¬ ρ6 $ò ,6 ρ¨{¨ $ò ,¨{¨ , ρ|z¨¬ ò|z¨¬ ρ6 ò ,6 ρ¨{¨ ò ,¨{¨

ℎ 0.02 (%&#%# ( )# #+# %V+%+ # )# 'M+V%% ( M#+#%ó #%& #$'# # # 0.1 )#( () '9

ρ|z¨¬ $# ρ6 $# ℎ ρ¨{¨ $# # ℎ , ρ|z¨¬ # ρ6 ℎ ρ¨{¨ # ℎ , ρ|z¨¬ 0.1 £1000

, ρ|z¨¬

C$ C$ C$ C$ ¤ 0.02 £600 ¤ 0.1 0.02 , ρ|z¨¬ 0.1 20 48

C$ C$ C$

680 , ρ|z¨¬ ò £680 ¤ 0.1 0.68C$ 0.1

68

9 |p|é{¬ ρ¨{¨ $ℎ ρ6 $ℎ £600

C$

C$

3 ¤ u9.8 v 0.1 £1000 ¤ u9.8 v 0.02 784


8.- La tensión de una cuerda que sostiene un bloque sólido debajo de la superficie de un líquido (de densidad mayor que el sólido) es To, cuando el recipiente se halla en reposo. Demuestre que la tensión T está dada por: m É Éh u v cuando tiene una aceleración vertical ä¨ hacia arriba.

183

# ]'#( ) 9)N' &á +M, )# V'+\# ( V)&#%ó #&ú#

) &+ ( $+#*(#( () V)'%( (M)#\#( M+ )# M#+& ' +$%(# ( ' 9[& V)&#&, %$'#) #) M () V)'%( (M)#\#(.

+ ) &#& E $ ρ $ò

æ 2T 0 , Ep p @ $ 0 , p E @ $

, p ρ $ò ρ@ $ò@ , p $ @ $ H @ I$

9 ]'#( ℎ# '# #)+#%ó ℎ#%# #++%9# & :

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ℎ#&# N' )# ú%# M#+& ( ) &(#*í# ' +$%(#, ) *)' #+% M#+# (M)#\#+ ) #$'# ' M %$'#) #) M &&#) () 9[&.

æ 2T @ # , E @ $ @ #

E $ #

, $ # @ $ @ # , H @ I$ H @ I#

, + ) +')&#( p H @ I$ , p

p # m # p £1 ¤ , É Éh £ ¤ $ $


9.- Un recipiente cilíndrico de 15 cm de altura y una sección transversal circular de 4 cm de diámetro, se coloca en agua dulce y flota con la mitad de su volumen sumergido. Luego se coloca en un líquido desconocido y flota con la cuarta parte de su volumen sumergido. Si durante todo el proceso, el recipiente permaneció en posición vertical, determine: a) La densidad del cilindro b) La densidad del líquido desconocido. # 2)&# #$'# (') )# %&#( ( ' *)' ' +$%(

æ 2T 0 , E @ $ 0 , E @ $ , ρ6 $ò}6|¨¬zp ρ°z¬p $ò , ρ°z¬p , ρ°z¬p

ρ6 2

C$ Á

500 C$ , ρ == ÆoËokªnh 2

i

1000

9 2)&# ' )íN'%( (%( )# '#+&# M#+& ( ' *)' ' +$%(

184

ρ6 ò}6|¨¬zp ò

ò uρ6 v u v 2 ò

æ 2T 0 , E @ $ 0 , E @ $ , ρ°íû6zp $ò}6|¨¬zp ρ°z¬p $ò , ρ°íû6zp

ρ°z¬p ò

ò}6|¨¬zp

, ρËíáÌoªh ===

Á i

uρ°íû6zp v ò ò 4

4ρ°íû6zp 4 £500

C$ C$ ¤ 2000

(Problema 4, del examen parcial de FS-0210 Física General I, I ciclo 2006, profesor Horacio Merlos L)

10.- Un cable anclado en el fondo de un lago sostiene una esfera hueca de plástico bajo su superficie. El volumen de la esfera es de 0.3 m3 y la tensión del cable 900 N. Considere la densidad del agua de mar 1.03g/cm3 a) ¿Qué masa tiene la esfera? b) El cable se rompe y la esfera sube a la superficie. Cuando está en equilibrio, ¿qué fracción del volumen de la esfera estará sumergida?

# æ 2T 0 , E $ 0 , E $ , ρ|¬ $ò¨}¨¬ $ ,

,

£1030

C$

¤ u9.8 v 0.3 9003

217.2 C$

9.8

9 æ 2T 0 , E $ 0 , E $ , ρ|¬ $ò}6|¨¬zp $ , ò}6|¨¬zp , ò}6|¨¬zp

217.2 C$ 0.21 C$ 1030

2+#%ó () *)' ' +$%(

ρ|¬ $ò¨}¨¬ $

ρ|¬

0.21 0.70 , 70% () *)' ' +$%( 0.30

185

(Problema 4, del examen parcial de FS-0210 Física General I, II ciclo 2006, profesor Horacio Merlos L)

11.- Una roca de 70 kg yace en el fondo de un lago. Su volumen es de 3x104 cm3. ¿Qué fuerza se necesita para levantarla?

æ 2T 0 , 2 E ÷@ 0 , 2 ÷@ E

2'+\# ( M'[ E

E ρ6 $ò}6|¨¬zp £1000 ( )# +# ÷@

÷@ $ 70C$ u9.8

C$

¤ u9.8 v 3 × 10¢ 2943

v 6863

2'+\# #+%# M#+# )*#&#+ )# +# 2

2 ÷@ E 6863 2943 3923 , õ À> (Problema 4, del examen parcial de FS-0210 Física General I, I ciclo 2007, profesor Horacio Merlos L)

12.- Cuando una corona con una masa de 14.7 kg se sumerge en agua, un dinamómetro marca una masa aparente de 13.4 kg. Calcule la densidad de la corona e indique que material es.

æ 2T 0 , ÷ E ÷@ 0 , E ÷@ ÷ $ $ , ρ $ò $ $ , ò

14.7C$ 13.4C$

14.7C$ C$ 0.0013 , ρ 11307.7 C$ ò 0.0013

1000

Á , ρÆ =. Æhnnjhkªj m Ëhih, mËhn m njoók ljijnmlÌnm jlmkªmn, jn áokm <, i ,ò

$ $ ρ $ ρ

ρ

lmÍËm À. , ªjË ljlh, äjnåm ömÌÅk, öíoÆm, áÌoklm jªoÆoók, jmnhk õªÌÆmÆoók, ØéoÆh, ==

186

(Problema 14, página 43, Maiztegui-Sabato, Física, tomo I, 1951)

13.- ¿Cuál es la densidad de una medalla hecha con partes iguales de oro y cobre? Si las densidades de esos materiales son: ρoro=15580kg/m3 (18k) y ρcobre= 8960kg/m3. # , )# ## &&#) ( )# (#))# ò, *)' ( )# (#))#

2 #+# ) + , ρp¬p , òp¬p M#+# ) 9+ , ρps¬¨ 2 , òps¬¨ òp¬p 2ρp¬p òps¬¨ 2ρps¬¨ M#+# )# (#))# , ρ|¨z°°

, ρ|¨z°°

1

ρp¬p

2

1

ρps¬¨

, ρ|¨z°° ò òp¬p òps¬¨

2ρp¬p ρps¬¨

ρps¬¨ ρp¬p

, ρ|¨z°°

2ρp¬p

2ρps¬¨

1

2ρp¬p

1

1 2ρps¬¨

C$ C$ ¤ £8960 ¤ C$

11377 C$ C$

8960 15580

2 £15580

+#)%\#( ) M+9) # M#+# ) # ( N' )# (#))# &é ℎℎ# M#+& %$'#), ( #&+%#), #(# '#

## , & :

k , ρ|¨z°° , ρijªmËËm

1 1 1 ⋯ ⋯ ⋯ ρ ρ ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρk


14.- Considere el sistema de la figura donde el tubo está lleno de aceite de densidad ρ=850 kg/m3. Uno de los recipientes está abierto a la atmósfera y el otro está cerrado y contiene aire. Calcule la presión en los puntos A y B si la presión atmosférica es 1 atm.

]á)') ( )# M+%ó ) M'& d.

p ? ρ$ℎ ℎ , ? p ρ$ℎ ℎ 1.01 × 10ë , â . = × =§

> i

3 C$

3

£850 ¤ u9.8 v 2.5 8.02 × 105

]á)') ( )# M+%ó ) M'& . ; ? ρ$ℎ , ; 8.02 × 105

3 C$

3 £850 ¤ u9.8 v 2.0 9.69 × 105

187

, ã À. <À × =§

> i

# 9%é )# M+%ó ) M'& , M'( #)')#+ %(+#( )# M+%ó ) +%M%& ++#( # '#

M+V'(%(#( ℎ , (( '&+# # )# M+%ó #& Vé+%# p , M+N' &á #) % %*) () +%M%& #9%+& :

p ; ρ$ℎ M+ p ? ρ$ℎ ℎ , ? ρ$ℎ ℎ ; ρ$ℎ , ã â ρÅ +')&#( 9&%( #&+%+ &.

(Problema 6, del examen de ampliación y suficiencia de FS-0210 Física General I, I ciclo 2006, coordinador Dr. William Vargas Castro)

15.- Un cascarón esférico hueco de acero flota casi completamente sumergido en el agua. El diámetro externo mide 58.7 cm, la densidad del acero es 7.87 g/cm3. Determine el diámetro interno del cascarón. % V)&# #% M)&# & ' +$%( , æ 2T 0 , E ¨¬p $ 0 , E ¨¬p $ 'M N' )# (%(#( () #%+ )# #*%(#( ≈ 0

4 Û E ¨¬p $ ρ¨¬p ò¨¬p $ ρ¨¬p $ Ú π¨S{.

{. 3

1

$

M+ ) M'[ E, %$'#) #) M () V)'%( (#)[#( M+ ) '+M , E $ , E ρ6 $òz¨}°pxzp

4 M+ ) *)' (#)[#( %$'#) #) *)' ' +$%( () '+M , E ρ6 $ £ π¨S{. ¤ 2 3 Ü$'#)#( '#% 1 2 & :

ρ¨¬p ρ6 4 4 Û ρ6 $ £ π¨S{. ρ6 ¨S{. ρ¨¬p $ Ú π¨S{.

{. ¤ , ρ¨¬p ¨S{.

{. , {. ¥ ¦ ¨S{. 3 3 ρ¨¬p , {.

7870

C$ C$

1000

0.294 0.281 , ªoáijlnh okljnkh =. <i C$ 7870

188

DINAMICA DE FLUIDOS (Problema 6, del examen de ampliación-suficiencia, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2007, coordinador Dr. William Vargas Castro)

1.- Por una tubería horizontal de 2 cm de radio fluye un líquido. La tubería se dobla hacia arriba hasta una altura de 10 m y se une a una segunda tubería horizontal de 4 cm de radio. ¿Para qué flujo de volumen la diferencia de presión entre los puntos A y B de la tubería resultante es nula?

1 1 # s$ℎ s* s$ℎ s* 2 2 % ? , ;,

ℎ 0 ℎ ℎ 10 ,

d( á &% N': d? *? d; *; , *?

1 1 s* s$ℎ s*; 1 2 ? 2

*; d; ñ; 4? *; ¥ ¦ ; 4 ? 2 , *? *; ¥ ¦ 4*; d? ñ? ?

, *? 4*; '&%&'( & *#)+ )# '#%ó 1& :

1 1 15 s4*; s$ℎ s*; , s*; s$ℎ 2 2 2

2$ℎ r2 u9.8 v 10

, *; r 3.61 , *? 4 u3.61 v 14.44 15 15 , þ d? *? ñ? *? 3.140.02 u14.44

v 0.018


2.- El abastecimiento de agua de un edificio se suministra a través de una tubería principal cuyo diámetro es de 6.0 cm. Se observa que un tubo, cuyo diámetro es de 2.0 cm y que está localizado 2.0 m arriba de la tubería principal, llena un recipiente de 25 litros en 30 s. a) ¿Cuál es la velocidad a la que el agua sale del tubo? b) ¿Cuál es la presión manométrica en la tubería principal de 6.0 cm de diámetro? Utilice como presión atmosférica {| 1.013 × 10ë .

# þ, ) V)'[ ( *)' #'(#)

189

þ

25)%&+ 251 × 10¢

8.33 × 10¢5 30 30

4 £8.33 × 10¢5 ¤ ñ( 4þ

# þ d * ¥ ¦ * , * 2.65 3.140.02 4 ñ(

dM)%#( )# '#%ó ( +'))% &+ ) M'& 1 2, &%:

4 £8.33 × 10¢5 ¤ 4þ

* 0.295 3.140.06 ñ(

1 1 1 1 1 9 s* s$ℎ s* s$ℎ , s* s$ℎ s* s$ℎ , s* * s$ℎ 2 2 2 2 2 1 C$

C$

£1000 ¤ Úu2.65 v u0.295 v Û £1000 ¤ u9.8 v 2 3467.7 19600 23067.7 2

, 23067.7 , {| 23067.7 0.228#&

(Problema 4, página 369, Resnick, Halliday, Krane, Física, Volumen I, quinta edición, Editorial Cecsa, México)

3.- Un sifón es un aparato para sacar líquidos de un contenedor que no queremos inclinar, o como es el caso cuando se requiere extraer gasolina del tanque de un automóvil. Funciona como se indica en la figura. Para operar la manguera debe estar lleno del líquido que se desea extraer. El líquido tiene una densidad ρ y una viscosidad insignificante. Hallar: a) La velocidad del fluido en C. b) La presión en el punto B. c) ¿Cuál es la altura más alta posible h1 a la que un sifón puede levantar agua? # a# M+%ó ℎ%(+&á&%# d : ? p ρ$(

E ] )# M+%ó )# #& Vé+%# , @ p

dM)%#( )# '#%ó ( +'))% &+ ) M'& d ], & : 1 1 ? ρ*? ρ$ℎ? @ ρ*@ ρ$ℎ@ 2 2 1 1 , p ρ$( ρ*? ρ$ℎ? p ρ*@ ρ$ℎ@ 2 2

1 + *? 0 , ℎ@ 0 ℎ? ℎ , ρ$( ρ$ℎ? ρ*@ 2 , 2$( ℎ *@ , g .ª Å

9 @ ; ρ$ℎ ℎ ( M+ @ p , ; p ρ$ℎ ℎ (

a# #)&'+# á #)&# M%9) (# '#( ; ≈ 0

, ? p ρ$( ? ; ρ$ℎ ( , p ; ρ$ℎ

p , p ρ$ℎ , ℎ ρ$

190

3

10.3 C$

£1000 ¤ u9.8 v

1.01 × 10ë


4.- El agua fresca detrás de un dique de depósito mide 15.2 m de profundidad. Un tubo horizontal de 4.30 cm de diámetro lo cruza 6.15 m por debajo de la superficie del agua, como se muestra en la figura. Un tapón protege la abertura del tubo. a) Calcule la fuerza de fricción entre el tapón y la pared del tubo. b) Se elimina el tapón. ¿Qué volumen de agua sale por el tubo en 3 horas? # a# M+%ó # 6.15 ( M+V'(%(#( &á (#(# M+: p ρ$ℎ

3 C$

¤ £1000 ¤ u9.8 v 6.15

3 3 3 1.01 × 10ë 6.03 × 105 1.61 × 10ë

£1.01 × 10ë

E# )# M+%ó # N' &á &%( ) &#Mó M+ )#

%\N'%+(#, #í N' )# V'+\# N' [+ ) #$'# 9+ é) M+ )# %\N'%+(# (:

2 d £1.61 × 10ë E&

2 £1.61 × 10ë

3 π( 3.144.3 × 10¢ ¤ d M+ d 1.45 × 10¢

4 4

3 3 ¤ d £1.61 × 10ë ¤ 1.45 × 10¢ 233.43

dM)%#( )# M+% +# ) ( 3ç& 9+ ) &#Mó & :

æ 2 0 , 2 p d V¬ 0 , V¬ 2 p d 233.43 £1.01 × 10ë

3 ¤ 1.45 × 10¢ 86.953

9 dM)%#( )# '#%ó ( +'))% &+ ) M'& d & :

1 1

? ρ*? ρ$ℎ? ; ρ*; ρ$ℎ; ? p ρ$ℎ , ; p *? 0 2 2 1

? p ρ$ℎ p ρ*; , *; .2$ℎ 2 u9.8 v 6.15 11.0 2

þ d* 1.45 × 10¢ u11.0

v 0.016 , ò þ& ¥0.016 ¦ 10800 172.8 , 3 . i

191

(Problema 90, página 331, Wilson Jerry D., Física, segunda edición, Editorial Prentice Hall, México, 1996, adaptado)

5.- A través de un tubo de radio igual a 2 cm, fluye agua con una rapidez de 0.5 m/s. ¿Qué tiempo le tomará un recipiente de 800 L, llenarse? E) #'(#) )# &'9+í# &á (#( M+: þ d* %( d π

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& þ 6.28 × 10¢5

a v 6.28 × 10¢5 6.28 × 10¢

(Problema 5, del examen de ampliación de FS-0210 Física General I, II ciclo 2006, coordinador Dr. William Vargas Castro)

6.- Un tubo horizontal descarga agua a razón de 0.004 m3/s. En un punto del tubo, en el que la sección transversal es 1x10-3m2, la presión absoluta es 1.2x105 Pa. ¿Cuál debe ser la sección transversal de un estrechamiento del tubo para que la presión en el mismo se reduzca a 1.0x105 Pa?

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192

1


7.- Dos tubos de sección transversal diferente se encuentra acoplados en posición horizontal y llenos de agua. El radio del tubo de mayor sección es cuatro veces el radio del de menor sección. Se conecta un émbolo al extremo del tubo de mayor sección y se ejerce una fuerza sobre este. Se observa que la velocidad con la que sale el agua por el tubo de menor sección es de 8 m/s. a) Calcule la presión ejercida sobre el émbolo b) Si el radio mayor es de 10 cm, calcule la fuerza aplicada.

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8.- El gasto en una tubería por la que circula agua es 208 litros/s. En la tubería hay instalado un medidor de Venturi con mercurio como líquido manométrico. Si las secciones de las tuberías son 800 cm2 y 400 cm2, Calcular el desnivel h que se produce en el mercurio. Densidad del mercurio 13.6 g/cm3.

193

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C$

,ℎ 0.082 , Å =. =i C$ 123480

10140


9.- Para saber la velocidad del agua en una tubería, empalmamos en ella un tubo en forma de T de menor sección, colocamos tubos manométricos A y B, como indica la figura y medimos la diferencia de altura h =5 cm entre los niveles superiores del líquido en tales tubos. a) Sabiendo que la sección del tubo estrecho es 10 veces menor que la tubería, calcular la velocidad del líquido en ésta. b) Calcúlese el gasto, si el área de la sección mayor es 40 cm2

194

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d * 10d * 10* , * 10* d d

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10.- De un gran depósito de agua, cuyo nivel se mantiene constante fluye agua que circula por los conductos de la figura hasta salir por la abertura C, que está abierta al aire. La diferencia de presión entre los puntos A y B es PB - PA = 500 Pa. Conociendo que AA=AC=10 cm2 y AB =20 cm2, calcule: a) Las velocidades en los puntos A, B y C. b) Las presiones del agua en los puntos A, B y C de la conducción.

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3

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11.- Del depósito A de la figura sale agua continuamente pasando través de depósito cilíndrico B por el orificio C. El nivel de agua en A se supone constante, a una altura de 12 m sobre el suelo. La altura del orificio C es de 1.2 m. El radio del depósito cilíndrico B es 10 cm y la del orificio C, 4 cm. Calcular: a) La velocidad del agua que sale por el orificio C. b) La presión del agua en el punto P depósito pequeño B c) La altura h del agua en el manómetro abierto vertical.

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196

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12.- Un depósito de agua está cerrado por encima con una placa deslizante de 12 m2 y 1200 kg de peso. El nivel del agua en el depósito es de 3.5 m de altura. Calcular: a) La presión en el fondo. b) Si se abre un orificio circular de 5 cm de radio a medio metro por encima del fondo, calcúlese el volumen de agua que sale por segundo por este orificio. (Se considera que el área del orificio es muy pequeña frente al área del depósito).

197

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198


13.- Considere el movimiento de un objeto de volumen V y masa m, que cae a través de un fluido con viscosidad nula (sin rozamiento), determine la aceleración del objeto en caída.

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14.- Un tanque está lleno de agua hasta una altura H. se perfora un agujero en una de las paredes, a una profundidad h medida desde la superficie del agua. Muestre que la distancia x, medida desde la base de la pared del tanque hasta donde el agua hace contacto con el suelo, está dada por la expresión: .ÅÔ Å

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199

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(Problema 4, del examen parcial de FS-0210 Física General I, I ciclo 2006, profesor Horacio Merlos L.)

15.- Dos depósitos abiertos muy grandes A y F, ver figura, contienen el mismo líquido. Un tubo horizontal BCD que tiene un estrechamiento en C, descarga agua del fondo del depósito A, y un tubo vertical E se abre en C en el estrechamiento y se introduce en el líquido del depósito F. Si la sección transversal en C es la mitad que en D, y si D se encuentra a una distancia h1 por debajo del nivel del líquido en A. ¿A qué altura h2 alcanzará el líquido en el tubo E? Exprese la respuesta en función de h1.

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6

Ü$'#)#( '#% 5 6 & : p 3ρ$ℎ p ρ$ℎ , Å Å

200

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