Física - Dicas Fórmulas II

Cinemática

Grandezas básicas

M.C.U.

M.U.

v= ω.R V= constante

(m/s = rad/s.m)

(m/s)

M.U.V. (m/s2)

M.Q.L.

1h = 60 min = 3600s

(Hz)

1m = 100 cm 1km = 1000 m

a= constante

(s)

 Dinâmica

Força Peso Energia Cinética

Trabalho Mecânico

Plano inclinado

2ª Lei de Newton

(N = kg.m/s 2)

Força Elástica (Lei de Hooke)

(J)

(J = N . m)

Energia Potencial Gravitacional

Gravitação Universal Força de atrito

 E PG PG = m.g.h

Quantidade de Movimento (kg.m/s)

Potência Mecânica Impulso de uma força

Energia Potencial Elástica Momento de uma força (Torque)

 M = F.d 

(W = J/s) ou

(N.s)

Eletrodinâmica 

Corrente elétrica

Resistores em paralelo Vários resistores diferentes

(C/s)

1a Lei de Ohm (V = Ω . A)

Dois resistores diferentes

2a Lei de Ohm

Consumo de energia elétrica SI  (J = W . s) Usual kWh = kW . h) Dica: 10 min = 1/6 h 15 min = ¼ h

Vários resistores iguais

Potência elétrica

r raio da secção reta fio D  diâmetro da secção reta

20 min = 1/3 h

Chuveiros V = constante

R⇑ I ⇓ P⇓ E⇓ T⇓ R: resistência

Geradores reais

I: corrente

ρ  resistividade elétrica

do material ρ=Ω.m

VAB  ddp nos terminais do gerador ε  fem

Resistores em série

Lâmpadas Para efeitos práticos: R = constante O brilho depende da POTÊNCIA efetivamente dissipada Dica: Uma lâmpada de 100W se ligada em série com uma de 60W brilha menos do que a de 60W..

r  resistência interna R  resistência externa (circuito)

Sugestões: (2) resistores em paralelo V = igual para todos (3) resistores em série i = igual para todos

P: potência dissipada E: energia consumida T: temperatura água

 Eletrostática

Carga elétrica de um corpo

Vetor campo elétrico gerado por uma carga pontual em um ponto

Energia potencial elétrica

Campo elétrico uniforme

(N = N/C . C)

Lei de Coulomb Q+: vetor divergente kvácuo =9.10 N.m2 /C2

9

Potencial elétrico em um ponto

(V = V/m . m)

Q-: vetor convergente (J = C . V)

 Fluidos

Massa específica

Empuxo (Arquimedes) 1m3 = 1000 L 1cm2 = 10-4 m2

Prensa hidráulica (Pascal) ( kg/m3)

Peso aparente

Pressão

(N/m2)

Pressão absoluta

1atm=105 N/m2 = 76 cmHg= 10mH2O

Ondulatória e Acústica

(m/s = m . Hz) (Hz)

(s)

(m = m/s . s)

Fenômenos ondulatórios Reflexão: a onda bate e volta

Qualidades fisiológicas do som Altura Som alto (agudo): alta freqüência

Espectro eletromagnético no vácuo Raios gama Raios X Ultra violeta Violet Blue Green

Difração: a onda contorna um obstáculo ou fenda (orifício) Interferência: superposição de duas ondas Polarização: uma onda transversal que vibra em muitas direções passa a vibrar em apenas uma (houve uma seleção)

Yellow Orange

Dispersão: separação da luz branca nas suas componentes.

(Eq. Taylor)

Som baixo (grave):baixa freqüência

Refração: a onda bate e muda de meio

Cordas vibrantes

(kg/m)

Intensidade ou volume Som forte: grande amplitude Som fraco: pequena amplitude Nível sonoro

Timbre Cada instrumento sonoro emite ondas com formas próprias.

n no de ventres

Tubos sonoros Abertos

Fechados

Efeito Dopler-Fizeau

Red Ex.: arco-íris e prisma. Infravermelho Microondas TV FM AM

Ressonância: transferência de energia de um sistema oscilante para outro com o sistema emissor emitindo em uma das freqüências naturais do receptor.

n no de nós Luz: onda eletromagnética etransversal

Som: onda mecânica longitudinal nos fluidos e mista nos sólidos.

Óptica geométrica

Espelhos planos: Imagem virtual, direta e do mesmo tamanho que o objeto Lei da reflexão especular i=r Associação de espelhos planos

n  número de imagens

Espelhos convexos e lentes divergentes: Imagem virtual, direta e menor que o objeto Para casos aonde não há conjugação de mais de uma lente ou espelho e em condições gaussianas: Toda imagem real é invertida e toda imagem virtual é direta.

Equação de Gauss

Reflexão interna total

ou

L é o ângulo limite de incidência.

Ampliação

Vergência, convergência ou "grau" de uma lente

f = distância focal di = distância da imagem

Índice de refração absoluto de um meio

do = distância do objeto Lei de Snell-Descartes

(di = 1/m) Obs.: uma lente de grau +1 tem uma vergência de +1 di (uma dioptria)

 Miopia Convenção de  sinais

Índice de refração relativo entre dois meios

* imagem na frente da retina

di +  imagem real do -  imagem virtual f +  espelho côncavo/lente convergente

* olho longo

Equação de Halley

* usar lente divergente

 Hipermetropia * olho curto

f -  espelho convexo/lente divergente

* imagem atrás da retina

do é sempre + para os casos comuns

* usar lente convergente

Cinemática Grandezas básicas

vm = a=

∆x

∆t  ∆v ∆t 

M.U.

∆ x = v. t   v = constante

(m/s)

km

s

h

hmax =

at 

v = vo + a. t  

1h = 60 min = 3600s 1m = 100 cm 1km = 1000 m

2

2g

ac =

vo

t h _ max = max

g

2

vm =

ω  =

vo

v = vo + 2. a. ∆x 2

2

2

2

∆ x = vo . t  +

m

gt 

∆h = vo .t  +

M.U.V.

(m/s )

M.C.U. v= ω.R (m/s = rad/s.m)

2

r 

2

1 = 3,6

M.Q.L.

 f  =

v + vo

T  =

2

2π  T  2 v

M.H.S

= 2π . f 

= ω  . R  R nºvoltas

Período do pêndulo simples

T  = 2π 

2

∆t  ∆t  nºvoltas

(Hz)

L g

Período do pêndulo elástico

T  = 2π  (s)

m k 

r 

a = constante

Dinâmica 2ª Lei de Newton

Força Peso

r 

Energia Cinética

r 

F R = m. a

P = m. g

r 

r 

 E C  =

(N = kg.m/s 2) Força Elástica (Lei de Hooke)

F = G.

M .m

(J)

2

(J = N . m)

τ = F . ∆x.cosθ  τ F _ resul tan te = ∆ E C  

 E PG PG = m.g.h

−11

N .m kg

2

2

 f = µ . N 

Momento de uma força (Torque)

 E PE  =

P y = P .cos θ  P x = P . s e n θ  Quantidade de Movimento

Q = m. v (kg.m/s) r 

Energia Potencial Elástica

kx

Plano inclinado

r 

Força de atrito

d 2

G = 6,67 6 7 x10

τ  = F . ∆x

r 

Energia Potencial Gravitacional

F = k. x

Gravitação Universal

mv

Trabalho Mecânico r 

2

2

Potência Mecânica τ  (W = J/s) P= ∆t  ou

P = F .v

2

Impulso de uma força r

r 

I = F. ∆ t   (N.s)  I = ∆Q r

r 

 M = F.d 

Fluidos Massa específica

 µ  =

m v

( kg/m3)

Pressão

 p =

F 

(N/m2)

Empuxo (Arquimedes)

E = µ  

. g. V  s ububme rrss o

Li qu Li qu id id o

Peso aparente

Pap = P − E  Pressão absoluta

p = patm + µ . g. h

Prensa hidráulica (Pascal)

 p1 = p2 F 1  A1

=

1m3 = 1000 L 1cm2 = 10-4 m2 1atm=105 N/m2 = 76 cmHg= 10mH 2O

 f 2

 µ agua = 1000kg / m3

a2

 µ oleo_soja = 910kg / m3  µ alcool = 790kg / m3 alcool _ etilico etilico

Física Térmica Escalas termométricas T C  T F  − 32 T K  − 273 = =

5

9

5

∆T  C = m. c

∆ L= α .. .. Lo . ∆ T  

c=

Dilatação superficial

1

2

=

Trabalho em uma transformação isobárica.

Q

γ  

τ  = p. ∆V 

(J = N/m2 . m3) Calor específico da água c = 4,2 kJ/kg.K = 1 cal/g. oC

Gases ideais

 p1V 1

=

T 1

 p2V 2

Calor latente de fusão da água LF = 336 kJ/kg = 80 cal/g

T 2

(p  N/m2 ou atm) (V  m3 ou L) (T  K)

Calor latente

3 1 2 k. T = m. vmedia _ moleculas 2 2

kconstante de Boltzmann k = 1,38x10 -23 J/K

m. ∆T 

Q = m.c. ∆T  

∆V = γ  .Vo . ∆T 

ECM =

(J/ºC)

Calor sensível

Dilatação volumétrica

Energia cinética média das moléculas de um gás

Q = τ  + ∆U 

(J/g.ºC)

∆S = β . So . ∆T 

β

1 º Lei da Termodinâmica

Calor específico

(m = ºC-1 . m . ºC)

=

Q

C =

Dilatação linear

α

Capacidade Térmica

Calor latente de vaporização da água LV = 2268 kJ/kg = 540 cal/g

Q = m. L

3

(J = kg . J/kg)

Óptica Geométrica Lei da reflexão i=r

Equação de Gauss

1

Associação de espelhos planos

n=

360 α 

f

=

1 di

+

1 do  

Ampliação

Reflexão interna total ) 

 A =

i o

=

− d i d o

=

 f   f − d o

o

−1

n  número de imagens Espelhos planos: Imagem virtual, direta e do mesmo tamanho que o objeto Espelhos convexos e lentes divergentes: Imagem virtual, direta e menor que o objeto Para casos aonde não há conjugação de mais de uma lente ou espelho e em condições gaussianas: Toda imagem real é invertida e toda imagem virtual é direta. ´

ou

d i =

f .d o

Índice de refração absoluto de um meio

nmeio =

d o − f 

f = distância focal di = distância da imagem do = distância do objeto Convenção de sinais di +  imagem real do -  imagem virtual f +  espelho côncavo/  lente convergente f -  espelho convexo/  lente divergente do é sempre + para os casos comuns

sen L =

c

Lei de Snell-Descartes

n1 . sen i = n2 . sen r   ) 

sen i v1 λ 1 n2 ,1 = = = = n1 sen r  v2 λ 2 ) 

) 

Equação de Halley

1

Vergência, convergência ou “grau” de uma lente

1  f 

(di = 1/m)

) 

Índice de refração relativo entre dois meios

n2

nmaior 

L é o ângulo limite de incidência.

V  =

vmeio

nmenor 

  1

1

= ( n − 1) +   f    R1 R2 

Obs.: uma lente de grau +1 tem uma vergência de +1 di (uma dioptria) Miopia * olho longo * imagem na frente da retina * usar lente divergente Hipermetropia * olho curto * imagem atrás da retina * usar lente convergente

Ondulatória e Acústica

 f  =

∆t  ∆t 

T  =

n oondas

 f  =

(Hz)

λ  = v.T  (m = m/s . s)

Altura Som alto (agudo): alta freqüência Som baixo (grave):baixa freqüência

Fenômenos ondulatórios

(s)

1 T 

Espectro eletromagnético no vácuo Raios gama Raios X Ultra violeta Roxo Azul Verde Amar. Laran. Verm.

Luz visível

Qualidades fisiológicas do som

v = λ . f  (m/s = m . Hz)

o

n ondas

Infravermelho Microondas TV FM AM

Reflexão: a onda bate e volta Refração: a onda bate e muda de meio Difração: a onda contorna um obstáculo ou fenda (orifício) Interferência: superposição de duas ondas Polarização: uma onda transversal que vibra em muitas direções passa a vibrar em apenas uma (houve uma seleção) Dispersão: separação da luz branca nas suas componentes. Ex.: arco-íris e prisma. Ressonância: transferência de energia de um sistema oscilante para outro com o sistema emissor emitindo em uma das freqüências naturais do receptor.

(Eq. Taylor)

m

(kg/m)

 L

o

v

2 L

n n de ventres

I 

 N  = 10log  I O

Timbre Cada instrumento sonoro emite ondas com formas próprias.

Tubos sonoros Abertos

 f = n

v

2 L

Fechados

Efeito Dopler-Fizeau

v ± v f 

 ρ 

 f = n.

Nível sonoro

v ± vo

F 

v=

 ρ  =

Intensidade ou volume Som forte: grande amplitude Som fraco: pequena amplitude

 f o =

Cordas vibrantes

 f =

. f 

(2n − 1)

n no de nós

Luz: onda eletromagnética e transversal

V 

4 L

Som: onda mecânica longitudinal nos fluidos e mista nos sólidos.

FREQUÜÊNCIA

Eletroestática Carga elétrica de um corpo

Q = n.e

Vetor campo elétrico gerado por uma carga pontual em um ponto

e = 1,6 x10 −19 C  Lei de Coulomb r 

F = k .

Q.q 2

d 

kvácuo =9.109 N.m2 /C2

r 

 E = k . +

Q 2

d 

Q : vetor divergente Q-: vetor convergente

Energia potencial elétrica

 E PE  = k .

Q.q d 

Potencial elétrico em um ponto

V A = k .

Campo elétrico uniforme r

r 

F = E .q (N = N/C . C)

V AB = E .d 

Q

(V = V/m . m)

d 

τ  A=B q.V  (J = C . V)

AB

1cm = 10 −2 m 1 µ C = 10 −6 C 

Eletrodinâmica Corrente elétrica

Q

i=

Resistores em paralelo

E = P. t  

Vários resistores diferentes

(C/s)

t 

Consumo de energia elétrica

1 RTotal

1a Lei de Ohm

=

1

1

+

R1

R2

+...

V AB = R.i

Dois resistores diferentes

(V = Ω . A)

 RTotal =

2a Lei de Ohm

R1 . R2  R1 + R2

Vários resistores iguais

L

 R = ρ .  A 2  A ∝ r 

 RTotal =

 Rde_ um_ dele deless n

VFornecida = VGerada − V Perdida

r raio da secção reta fio D  diâmetro da secção reta ρ  resistividade elétrica do material ρ=Ω.m

V AB = ε  − r .i i=

ρcobre < ρaluminio < ρferro  

ε   R + i

VAB  ddp nos terminais do gerador ε  fem r  resistência interna R  resistência externa (circuito)

Resistores em série

RTotal = R1 + R2 +...

O brilho depende da POTÊNCIA efetivamente dissipada

Dica: 10 min = 1/6 h 15 min = ¼ h 20 min = 1/3 h

Chuveiros V = constante R⇑ I ⇓ P⇓ E⇓ T⇓ R: resistência I: corrente P: potência dissipada E: energia consumida T: temperatura água

Potência elétrica

o

Geradores reais

 A∝ D 2

SI  (J = W . s) Usual kWh = kW . h)

Lâmpadas Para efeitos práticos: R = constante

(1) P = i.V  ( 2) P =

V 2

 R ( 3) P = R.i 2 Sugestões: (2) resistores em paralelo V = igual para todos (3)resistores em série i = igual para todos

Eletromagnetismo Vetor campo magnético em um ponto próximo a um condutor retilíneo

 B = k .

i d 



k  =

µ  2π 

Força magnética sobre uma carga em movimento

F = q. v. B. sen θ  r 

θ ângulo entre

r 

v e B

Se:

r 

Vetor campo magnético no centro de uma espira circular de raio r

i

 B = k . . N   k  = r 

µ 

2

Vetor campo magnético no centro de um solenóide

B = k . i.

N   L

è

v  / / B r 

θ = 0o

ou θ =180o  MRU

r  r 

v ⊥B

θ = 90o



MCU

Raio da trajetória circular

 R =

m. v q. B

Para outros ângulos MHU (Movimento Helicoidal Uniforme)

Força magnética sobre um condutor retilíneo

F = B.i. L sen θ 

Fluxo magnético

φ = B. A. cosθ  Wb = T . m 2

Força magnética entre dois fios paralelos

F = k .

i1 .i2 d 

. L  k  =

µ  2π 

Atenção! Correntes de mesmo sentido: ATRAÇÃO

Correntes de sentidos contrários: REPULSÃO µ = 4π.10-7 T.m/A

(permeabilidade magnética do vácuo)

FEM induzida Lei de Faraday

ε  =

∆φ  ∆t 

Haste móvel

ε  = L. B.v

Transformador (só Corrente Alternada)

V 1 V 2

=

 N 1  N 2

=

i2 i1