COLECCIÓN EL POSTULANTE
FÍSICA
COLECCIÓN EL POSTULANTE
FÍSICA
Editorial
FÍSICA - C o l e c c ió n Salvador Timote o
E l P o s tu l a n t e
© Salvador Timote o Diseño de portada: Óscar Farro Composición de interiores: Blanca Llanos Responsable de ed ición: Alex Cubas © Edito rial San Marco s E. I. R. L., ed ito r Jr. Dávalos Lissón 135, Lima Telefax: 331-1522 RUC 20260100808 E-mail\
[email protected] Primera ed ición: 2007 Segunda edición 2013 Tiraje: 1000 ejemplares Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú Registro N.° 2012-12003 ISBN 978-6 12-302 -915-9 Registro de Proyecto Editorial N.° 31501001200780 Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, sin previa autorización escrita del autor y del editor. Impres o en el Perú / Printed in Perú Pedidos: Av. Garcilaso de la Vega 974, Lima Telefax: 424-656 3 E-mail:
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ÍNDICE
An álisis dim ensio nal............................................................................................................................................
9
An ális is vecto rial...................................................................................................................................................
14
Cinemática .....................................................................................................
20
Movimiento vertical de caída libre (MVCL) ....................................................................................................
30
Estática ...................................................................................................................................................................
35
Dinámica .................................................................................................................................................................
46
R ozam ie nto ..................................................................................................................................................................
51
Trabajo y poten cia .............................................................................................................................................
56
Energía ...................................................................................................................................................................
63
Hidrostática y calorimetría ...............................................................................................................................
68
Termodinámica .....................................................................................................................................................
77
Electrostática .........................................................................................................................................................
85
Condensadores ....................................................................................................................................................
96
Electrodinámica..........................................................................................................................................................
101
Óptica ...........................................................................................................................................................................
110
PRESENTACION
Editorial San Marcos presenta al público la Colección El Postulante, elaborada íntegramente pensando en las necesidades ac adémicas de los jóven es que aspiran a alcanzar una vacante en las universidades, institutos y centros superiores de estudio a nivel nacional. La Colección El Postulante reúne los temas requeridos por los prospectos de admisión, los cuales son desarrollados didácticamente, con teoría ejemplificada y ejercicios propuestos y resueltos, de alto grado de dificultad, con los cuales se busca dotar a los jóvenes de los conocimientos básicos necesarios para enfrentar no solo los diversos exámenes de admisión, sino afianzar los saberes de su formación escolar y alcanzar una formación integral que les permita, en el futuro próximo, desarrollar una vida universitaria exitosa. Finalmente, deseamos hacer un reconocimiento al staff de docentes liderados por Salvador Timoteo, Pe dro de Castro, Jorge Solarl y Nathali Falcón, profesores de amplia trayectoria en las mejores academias de nuestro país, quienes han entregado lo mejor de su experiencia y conocimientos en el desarrollo de los contenidos.
-EL EDITOR-
ANÁLISIS DIMENSIONAL Es el estudio de las relaciones que guardan entre sí todas las magnitudes físicas, ya que toda m agni tud derivada depende de las fundamen tales.
MAGNITUD Para la Física, una magnitud es aquella propiedad de un cuerpo, sustancia o fenómeno físico susce p tible de ser medida. MEDIR Medir es comparar dos magnitudes de la misma especie donde una de ellas se toma como unidad de medida.
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS
L
M
T
M. K. S.
metro
kilogramo
segundo
C. G. S.
centímetro
gramo
segundo
F. P. S.
pie
libra
segundo
Sistema
Sistemas técnicos o gravitatorios. Estos siste mas elegían como magnitudes fundamentales a la longitud, a la fuerza y al tiempo. L
M
T
metro
kgf
segundo
centímetro
grf
segundo
pie
Ibf
segundo
Sistema Técnico métrico Técnico cegesimal Técnico inglés
I.
De acu erd o a su origen Magnitudes fundamentales: son aque llas magnitudes que se toman como pa trones y se escogen convencionalmen te para definir las magnitudes restantes. Magnitudes derivadas: son aquellas magnitudes que se obtienen por com bi nación de las que se han tomado como fundamentales.
En la actualidad se emplea un sistema más cohe rente, donde las magnitudes fundamentales son siete, en el cual cada magnitud física posee una adecuada unidad de medida.
Sistema Internacional de Unidades (SI). En este sistema las magnitudes fundam entales son: Unidad
Símbolo
metro
m
Masa
kilogramo
kg
Tiempo
segundo
s
kelvin
K
Intensidad de corriente eléctrica
ampere
A
Intensidad luminosa
candela
cd
mol
mo!
Magnitud
II.
De acuer do a su naturaleza Magnitudes escalares: son aquellas magnitudes que para estar bien defini das basta conocer únicamente su valor numérico.
Longitud
Temperatura termodinámica
Magnitudes vectoriales: son aquellas que para su definición se requiere apar te de su valor, una dirección.
SISTEMA DE UNIDADES Es la agrupación ordenada de unidades de me dida de las magnitudes físicas; hasta hace algu nos años eran de uso frecuente los siguientes sistemas: Sistemas absolutos. Estos sistemas se caracteri zan por tomar como magnitudes fundamentales a la longitud, a la masa y al tiempo.
Cantidad de sustancia
A de m ás ex isten do s m agn itu de s su plem en ta ria s:
Magnitud
Unidad
Símbolo
Áng ulo pla no
radián
rad
Áng ulo sólido
es tereo rra dián
sr
10
| C olección El Postulante
ECUACION DIMENSIONAL Es una igualdad que nos indica la dependencia de una magnitud cualquiera respecto de las que son fundamentales.
3.
Las expresiones que son exponentes no tie nen unidades.
4.
Toda ecuac ión dimen siona l se escribe en for ma de monomio entero; si es fraccionario, se hace entero con expo nente negativo.
Para determinar la ecuación dimensional de una magnitud derivada siempre se parte de una fór mula que previamente ha sido hallada por otros medios. El símbolo empleado para representar una ecua ción dimensional son corchetes que encierran a una magnitud, así [trabajo], se lee ecuación dimen sional del trabajo. En general, las magnitudes fundamentales son A, B, C, D, ... la ecuación dimensional de una magni tud derivada x se expresará por: [x] = A“ B!í C'1D Donde a, p, y , 5 son números racionales. Ejemplo: Para determinar la ecuación dimensional de la ve locidad se empleará la siguiente ecuación: velocidad = distancia tiempo y emplearemos que la ecuación dimensional de la distancia y el tiempo son L y T, respectivamente, así: [V ] = y => [V ] = LT~1 Propiedades 1. Al operar con ecua ciones dim ensionales , se pueden emplear todas las reglas algebraicas excepto las de suma y resta, en su lugar dire mos que la suma y diferencia de magnitudes de la misma especie da como resultado otra magnitud de la misma especie. [AB] = [Aj[B]
f- l = — I d ] [d ]
•
[An] = [A]11
• L+ L+ L= L
•
T - T -
T= T
La ecuación dimensional de todo ángulo, fun ción trigonométrica, logaritmo y en general toda cantidad adimensional es la unidad. • •
[40 rad] [45] = 1
=1
• [sen60°] = 1 ' • [log2] = 1
• — = LTIVT1 M
• -!=- = LT~3 j?
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL En toda ecuación dímensionalmente correcta, los términos que se están sumando o restando deben tener Igual ecuación dimensional. Adem ás la ecua ción dimensional del primer miembro de la ecua ción debe ser igual a la del segundo miembro. Ejemplo: Si la siguiente ecuación es dímensionalmente co rrecta: (AX - B)2 = 27Z sen15° se cumple: •
[AX] = [B] [AX - B]2 = [27Z sen 15°]
ALGUNAS ECUACIONES DIMENSIONALES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL [Longitud] [Masa] [Tiempo] [Corriente] [Área] [Volumen] [Velocidad] [Aceleración] [Período] [Fuerza] [Trabajo-energía] [Potencia] [Presión] [Densidad] [Caudal]
........................................ ........................................
.......................................
........................................ ........................................
L M T I L2 L3 LT~1 LT~2 T MLT 2 ML2T ' ML2T~3 ML~1T~2 ML L I
UTILIDAD DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES Comprobar si una fórmula es dimenslonalmente correcta. Establecer nuevas fórmulas.
Física |
11
A: aceleració n; B: densid ad; C: velocidad
Determinar las unidades que le corresponden a cierta magnitud derivada.
a)
M2 i -2 L
hb)\ r / iiML -4
d)
M2L2
e)
c ) M 1L4
1L3
EJERCICIOS RESUELTOS 2. 1.
Si la ecua ción mostrada es dim ension alme nte correcta; indique las unidades de p en el Sis tema Internacional de Unidades (SI). F A =
T: energ ía; x: longitud
V
F: fuerza; A: área V: velocidad; y: longitud 3. Resolución:
Por el principio de homogeneidad dimen sional: Ifl
( l lX l
Ia ] ~
M LT - 2
a) ML2T
b)
MT
d) MT2L
e)
M_1L“2
4.
c) ML
En la siguien te fórmu la física, calcu lar [C]: D =AB + PC D: calor; P: potencia a) TL d) T2
r iL T " 1
[y]
En la siguiente fórmula física, calcular las di1 ? mensiones de K: T = —Kx 2
b) T e )T “ 1
c) T3
En la siguiente fórmu la física, calcu lar [B]:
W = M L - 1T - 1= ^ :
B = fM 2-x 2 f: frecuencia: x: distancia
Luego, en el Sistema Internacional de Unidakg des (SI) las unidades serán: ----2.
De la siguien te ecua ción dimen sional correc ta, determinar las dimensiones de m: y = bn + mn2 b: velocidad; y: longitud
5.
d) L2
e) L“ 2T “ 1
En la siguiente fórmula, calc ular las dim ens io
6.
En la siguiente fórmula física, enc ontra r las dime nsion es de p: p :
C2tan(wt) AB logrt
e) T
En la siguiente expresión, calcular [x]:
a: aceleración
Las dimensiones de m son: LT~2
1.
c) LT
i 2nx \ c o tl^ | = E
M = [m][n ]2 =» L = [m] T2 =» [m] = L T 2
[ " ejercicios PROPUESTOS |
b) LT- 2
a) L d) LT-1
L = L T 1[n] - [n] = T •
c) T~1
V: velocidad; n: constante numérica
Por el principio de homogeneidad dimen sional: M = [b][n]
b) C T 1
nes de B: A 2 t n = | -5- + A )
Resolución:
•
a) LT
a) LT d) LT-2 7.
b) L2T
c) LT-1
■e) L
En la siguien te expresión, calcu lar [B]: Btan 0 = An.log / an \ V A: área; a: ac elerac ión; V: ve locida d
12
I C
E l Po s t u l a n t e
olección
LT d) LT2
L2T e) L3T 1
a)
8.
b)
c)
L2T 1
En la siguien te fórm ula física, calcu lar [CDE]: y: distancia; t: tiempo y = Ctan(2r:Dt + E)
9.
14. Si en vez de la masa (M), el trabajo (W) fuera considerado como magnitud fundamental, la ecuación dimensional de la densidad será:
a) ML2T 2
b) ML2T
d) MLT” 4
e) LT” 1
c)
ML2T ” 3
El periodo de un péndulo depe nde de la longi tud del mismo y la aceleración de la gravedad, entonces su ecuación será: T = 2n Lxgy
a) L” 5WT d) LWT2
b ) - i
d )l
e)2
c ) - l
a) U” 5NI7 d) U” 5N7I
c) 3
d) 4
a) M ' 1L2T2
b) M “ 1L” 1T2
d) ML 2T2
e) MLT 2
M2L4T 6
b) M4L2T” 3
d)
M4L8T ” 12
e) M3L7T ” 12
a)
c) M ” 2LT” 2
18.
c)
ML sT ” 1
13. Un cue rpo cae libremente durante un tiemp o T partiendo del reposo. Deducir mediante el análisis dimensional una ecuación para la ve locidad (k: constante numérica). c) kg2T
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
En la siguiente fórmu la física, calcu lar [Q],
a) d)
F: fuerza; A: tiempo; B: densidad; C: velocidad. c) 4
1
B: fuerza; C: aceleración
F = AxByCz
b) kg T3 e) k
a)
a: aceleración: k: peso específico; F: fuerza; A: áre a; T: tiem po
12. En la sigu lene fórm ula física, calc ula r Zy/X:
a) kgT 2 d) kgT
U7N6I”2
e) 5
V: velocidad; E: empuje hidrostático
b) -1 e) 6
c)
17. En la siguiente fórmula física, calcu lar x.
11. En la siguiente fórmu la física, calcular las di me nsiones de [x]: A = V(0 + n EX)
a) 1 d) 2
b) U5N” 7I e)UN6!” 7
U: potencia; N: número; F: fuerza; V: velocidad
D: diámetro; a: aceleración; V: velocidad b) 2
L"5WT2
16. En ¡a siguiente fórm ula física, ca lcu larla ecua ción dimensional de A: (A = UNFV
10. En la siguien te fórm ula física, calcular n: Da = cos9 . Vn
a) 1
c)
15. Se ha creado un nuevo sistem a de un ida des en el que se cons ideran las siguientes magnitudes fundamentales: aceleración (U); frecuencia (N) y potencia (l). Determinar la fórmula dimensional de la densidad en dicho sistema.
Calcular: xy a )l
b) L '3W T” 2 e) L2W ” 1T
19.
M2
Mb) e) M3
M ” 1c) M 2
Se da la siguiente fórm ula física: V _ 3a ~~ t3
h- b c
V: volum en; t: tiempo ; h: altura Determinar [El, si: E = — ac a) d)
T”3 M2L3
b) T2 e) M T” 3
c )T
1