FÍSICA 2M

Texto del estudiante

Física Educación media

2º

Miguel Elgueta Águila Gonzalo Guerrero Hernández

Edición Especial para el Ministerio de Educación Prohibida su comercializac comercialización ión

exto del estudiante Texto del estudiante

Física 2º Educación media

ducac ucació ión n med med


Edición Especial para el Ministerio de Educación Prohibida su comercialización

Miguel Elgueta Águila

Gonzalo Guerrero Hernández

LICENCIADO EN EDUCACIÓN

LICENCIADO EN EDUCACIÓN

PROFESOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICA

PROFESOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE


Edición Especial para el Ministerio de Educación Prohibida su comerciali comercialización zación

El texto del estudiante Física 2º Educación media , es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Inves tigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección editorial de: RODOLFO HIDALGO CAPRILE

SUBDIRECCIÓN EDITORIAL Marisol Flores Prado ADAPTACIÓN Y EDICIÓN

Diego Ibarra Latorre ASISTENTE DE EDICIÓN Miguel Elgueta Águila AUTORES Miguel Elgueta Águila Gonzalo Guerrero Hernández JEFATURA DE ESTILO JEFA ESTILO Alejandro Cisternas Ulloa

SUBDIRECCIÓN DE DISEÑO Verónica Román Soto

Con el siguiente equipo de especialistas: DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN Hiram Contreras Castillo FOTOGRAFÍA

César Vargas Ulloa Archivo Santillana Latinstock Wikimedia Commons ILUSTRACIONES

CORRECCIÓN DE ESTILO Lara Hübner González Rodrigo Silva Méstica Rodrigo Olivares de la Barrera Eduardo Arancibia Muñoz

Carlos Urquiza Moreno Archivo editorial

DOCUMENTACIÓN Paulina Novoa Venturino Cristian Bustos Chavarría

PRODUCCIÓN Rosana Padilla Cencever

CUBIERTA Raúl Urbano Cornejo

© 2013, by Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones. Andrés Bello 2299 Piso 10, oficinas 1001 y 1002, Providencia, Santiago (Chile). Impreso en Chile por Quad/Graphics. ISBN: 978-956-15-2307-4. Inscripción N º: 235.664. Se terminó de imprimir esta 2ª edición de 227.500 ejemplares en el mes de noviembre del año 2014. www.santillana.cl

ilustradores es Fernando San Referencias Refer encias de los textos: Enciclopedia Visual de las Preguntas, tomo 1 y 5 de la autora Adriana Llano y los ilustrador Martín y Claudio González, Santillana, Buenos Aires, Argentina, 2008. Enciclopedia del Estudiante, tomo 12, de varios autores, Santillana, Madrid, España, 2010. Hipertexto 9, de varios autores, Santillana, Bogotá, Colombia, 2010. Física, para quinto año de secundaria serie Hipervínculos, con la edición de Silvia Si lvia Arce, Santillana, Lima, Perú, 2010. Hipertexto Física 2, de los autores Mauricio Ballén y Olga Romero, Santillana, Bogotá, Colombia, 2011. Física, para quinto año de secundaria serie Innova, con la edición de Susana Fonseca, Santillana, L ima, Perú, 2010. Física 1, de varios autores, República Dominicana, para segundo curso del Primer Ciclo de Educación Media. Física 2, Proyecto Bicentenario, de varios autores, para para Segundo Año de Educación Media, 2011. Física 2º, de varios autores, Santillana, Santiago, Chile, 2010, para segundo año de enseñanza media.

Presentación La física no solo es una ciencia natural que estudia la relación que existe entre la materia y la energía. Es una construcción de conocimiento basada en la teoría y la experimentación para comprender el comportamiento que tiene la mayor parte de las cosas que ocurren a tu alrededor, desde el canto de un pájaro hasta la erupción de un volcán. Estos conocimientos se han conseguido en forma colectiva, desde distintos lugares del mundo: cada día nacen nuevos aportes e investigaciones que contribuyen al conocimiento actual de esta ciencia. Con el presente texto se intenta nutrir al estudiante con una nueva visión en que las ciencias y el desarrollo científico deben estar al servicio de la humanidad; ayudarlo a comprender los contextos históricos en que se ha construido cada peldaño del saber y cómo, dependiendo de esas consideraciones, las teorías han ido evolucionando y adaptándose a este contexto social, pero, por sobre todo, dejar abierta la ventana al mundo que tantas sorpresas ha brindado al hombre. Recuerda que esta labor de descubrir no está cerrada; siempre habrá algo que aportar y mejorar, o más aún: extender las observaciones hacia otros planetas y galaxias. No debemos olvidar que las herramientas que se utilizan en el estudio de esta rama, como las frías ecuaciones y el análisis de gráficos, están al servicio de este proceso de descubrir e interpretar nuestro entorno. Lo más importante es nunca perder el interés por conocer y asombrarnos. Por otro lado, esperamos que su formación científica les permita ser ciudadanos informados, capaces de decidir sobre los temas que nos afectan a todos. Esta es la única forma de intervenir en la búsqueda de un futuro f uturo más prometedor. prometedor. Con mucho cariño para todos los estudiantes del país. ¡Bienvenidos!

En el texto hemos restringido las referencias web solo a sitios estables y de reconocida calidad, a fin de resguardar la rigurosidad de la información que allí aparece.

Este libro pertenece a: Nombre: ______________________________________________________________ Curso: ________________________________________________________________ Colegio: _______________________________________________________________ Te lo ha hecho llegar gratuitamente Te gratuitamente el Ministerio de Educación Educación a través del establecimiento educacional en el que estudias. Es para tu uso personal, tanto en tu colegio como en tu casa; cuídalo para que te sirva durante varios años. Si te cambias de colegio lo debes llevar l levar contigo y al finalizar el año, guárdalo guárdalo en tu casa.

Bienvenidos 3

e c i d n Í

Unidad 1

Unidad 2

Estudio de los movimientos

6

Trabaj o y energía

64

Me preparo para la unidad

7


65

8

Lección 1: ¿Cuándo realizamos trabajo?

66

Lección 2: ¿Cuánta energía necesitas para moverte?

74

Evaluación de proceso: Lecciones 1 y 2

80

Lección 3: ¿Cómo se comporta la energía mecánica?

82

Modelamiento de habilidades

93

Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento movimiento?? Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?

14

Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera?

20

Evaluación de proceso: Lecciones 1, 2 y 3

28

Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?

30

Taller científ ico: La pelota saltarina

94


35

Taller científ ico: El plano inclinado

36

Lección 4: ¿Qué cantidad de movimient movimiento o poseen los cuerpos?

96

Lección 5: ¿Qué son las fuerzas?

38


106

Síntesis de la unidad 2

108

Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos?

46

Evaluación f inal

110

Evaluación de proceso: Lecciones 4, 5 y 6

52

Ciencia, tecnología y sociedad

116


54

Evaluación f inal

56


62

Bienvenidos 4 Índice

Unidad 3

Unidad 4

Calor y temperatura

118

Origen y evolución del sistema solar

184


119


185

Lección 1: ¿Somos el centro del universo?

186

Lección 2: ¿Cómo giran los planetas alrededor del Sol?

194


205

Taller científ ico: Analizando el movimiento de los planetas

206


208

Lección 3: ¿Qué es lo que hace girar a los planetas?

210

Lección 4: ¿Cómo se originó nuestro sistema solar?

222


230


232

Lección 1: ¿Qué les sucede a los cuerpos con los cambios de temperatura?

120

Lección 2: ¿Cuál es la diferencia entre calor y temperatura? 132 Evaluación de proceso: Lecciones 1 y 2

144

Lección 3: ¿Hasta qué momento se transmite calor entre los cuerpos?

146


159

Taller científ ico: Cálculo experimental del calor latente de fusión del agua

160

Lección 4: ¿Cómo se manifiesta la transferencia de calor en tu entorno?

162

Evaluación f inal

234


172


240


174

Glosario

242

Evaluación f inal

176

Índice temático

246


182

Anexo

248

Solucionario

250

Bibliografía

256

Bienvenidos Índice 5

Unidad

1


Para comenzar Todos los días puedes apreciar a tu alrededor una infinidad de movimientos que describen las personas, los medios de transporte, los animales, las nubes, etcétera. La física nos ayuda a describir y comprender cómo y por qué se mueven los cuerpos. En esta unidad comprenderás la relación entre fuerza y movimiento, apoyados en leyes y principios que revolucionaron el pensamiento científico de la época en el siglo XVII. Observa la imagen y comenta las siguientes preguntas con tus compañeros y profesor. En la imagen vemos cómo los ciclistas se mueven sobre el asfalto, pero: 1. ¿Qué es lo que les permite

desplazarse? 2. ¿Podrían moverse de la misma

manera si lo hicieran sobre una pista de hielo? 3. ¿De qué serviría controlar

los tiempos que demoran en recorrer ciertas distancias?

6 Unidad 1

Me preparo para la unidad Busca en tus libros de Matemática de 1º medio los contenidos que tratan los conceptos de vector y función lineal. Vuelve a estudiarlos y responde las siguientes preguntas: 1.

¿Qué son los vectores y qué características tienen? Resume esta información en tu cuaderno y luego describe alguna situación donde se requiera el uso de esta magnitud.

2.

¿Qué relación existe entre dos variables que tienen un comportamiento lineal?

3.

¿Cómo se calcula la pendiente y el área bajo la curva en una función lineal?

Aprenderás a... Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?

Describir e interpretar el movimiento de los cuerpos utilizando itinerarios en tablas, gráficos y funciones. Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?

Describir movimientos rectilíneos uniformes, de manera cualitativa, cuantitativa y gráfica. Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera?

Describir movimientos rectilíneos uniformemente acelerados, de manera cualitativa, cuantitativa y gráfica. Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?

Comprender la utilidad y limitaciones de aplicar modelos matemáticos a problemas de la vida cotidiana. Lección 5: ¿Qué son las fuerzas?

Reconocer y aplicar principios y leyes físicas en situaciones de la vida cotidiana donde actúan fuerzas. Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos?

Comprender que las fuerzas son interacciones de acción y reacción entre los cuerpos.


7

Lección 1 ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? Necesitas saber…

Actividad exploratoria 1. Si miras a tu alrededor y pones atención a algún compañero de clase, ¿cómo

Sistemas de referencia y sistemas de coordenadas, conceptos básicos que describen el cambio de posición de los cuerpos.

consideras que se encuentra al estar sentado sobre su silla?, ¿en reposo o en movimiento? 2. ¿Crees que puedas decir lo mismo si te duermes unos minutos dentro de un

vehículo en marcha? En este caso, ¿cómo consideras tu estado de movimiento? 3. ¿Qué se necesita para poder hacer una descripción más precisa sobre el estado

de movimiento de un cuerpo?

Propósito de la lección Existen situaciones en las que puedes considerarte en reposo, como al viajar en el asiento de un vehículo, sin embargo, otra persona puede afirmar que estás en movimiento. Cuando fijas un sistema de referencia, podrás comenzar a estudiar el movimiento de los cuerpos. En esta lección, comprenderás cómo puedes organizar y describir la manera en que se mueven los cuerpos.

En una carrera, la meta es un punto de referencia para el competidor y los espectadores. Además, así se calcula cuántas vueltas dio a la pista o circuito.

8 Unidad 1

El movimiento En la actividad inicial, habrás notado que a primera vista parece sencillo determinar si un cuerpo se mueve o no. Imagina el siguiente caso: estás esperando en la parada del autobús y ves que se aproxima uno; es evidente que es el autobús el que se mueve y no tú. Luego, subes al autobús, te sientas cerca de una ventana y el bus arranca. Aparentemente no te mueves de tu asiento, al igual que cuando estabas en la parada; sin embargo, por la ventana puedes ver que las casas se mueven. Puedes asegurar que no te mueves con respecto al asiento del autobús, pero ¿puedes asegurar lo mismo con respecto a alguien que te observa desde la calle? Para describir si un cuerpo se encuentra en reposo o en movimiento, es necesario considerar un punto fijo de referencia. La elección de dicho punto es arbitraria.

Sistema de ref erencia y sistema de coordenadas Los sistemas de ref erencia espacial se usan para describir la posición y el movimiento de los cuerpos. Este marco de observación está conformado por un punto de referencia y un sistema de coordenadas, el cual es una elección arbitraria de variables matemáticas para describir la ubicación de un punto o de un cuerpo geométrico; por ejemplo, el sistema de coordenadas cartesiano. Un mismo sistema de referencia puede describir un movimiento utilizando varios conjuntos de coordenadas diferentes.

Unidad 1 Para describir el movimiento de los cuerpos uno de los sistemas de coordenadas más usados es el sistema cartesiano. Dependiendo del tipo de movimiento, podemos utilizar: sistemas de coordenadas cartesianas un idimens io na l, bidimensionales o tridimensionales.

Se utiliza un sistema de coordenadas unidimensional para describir la posición de un cuerpo que se mueve a lo largo de una recta, en una sola dirección y dos posibles sentidos. El objeto puede estar en el origen, a un lado u otro del punto de referencia. x

y

En un sistema de coordenadas bidimensionales se utilizan dos ejes perpendiculares entre sí: uno horizontal, llamado eje de las abscisas o eje (X), y otro vertical, llamado eje de las ordenadas o eje (Y); por lo que un punto en el plano queda determinado por dos coordenadas (x, y).

x

Se utiliza un sistema de coordenadas tridimensionales para describir la posición de los cuerpos que se mueven en el espacio. Este sistema está conformado por 3 ejes perpendiculares entre sí, llamados eje X, eje Y y eje Z, los cuales se intersecan en un punto común, que corresponde al origen del sistema. De esta manera, un punto en el espacio queda determinado por tres coordenadas (x, y, z).

z

y

x

Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?

9

Lección 1 Si un cuerpo describe un movimiento con trayectoria rectilínea, asociaremos a ella una recta numérica (eje x) para determinar su posición. El valor de dicha magnitud corresponde a la medida de la longitud entre la posición y el origen. Este valor, además, tiene signo, el cual queda definido dependiendo del lugar en el que se encuentre con respecto al origen. En la imagen se puede apreciar que la posición de ambas personas es: x A= -2 m y xB= 2 m.

-3

-2

-1

0

1

2

3

m

Por otra parte, en cierto intervalo de tiempo el cuerpo puede permanecer en reposo o en movimiento. Un sistema de ref erencia temporal indica, de manera precisa, en qué intervalo o instante de tiempo está sucediendo un evento, por ejemplo, indica el momento en el que un cuerpo se encuentra en alguna posición determinada. La elección más útil es hacer coincidir el instante    con el momento en el que empezamos a estudiar un movimiento. Los dos sistemas de referencia espacial y temporal constituyen lo que se entiende por un sistema de ref erencia espacio - temporal.

¿Cómo se representa la distancia y el tiempo? La distancia entre dos puntos se mide en unidades de longitud. La unidad de longitud en el Sistema Internacional de unidades es el metro (m), que tiene múltiplos y submúltiplos.

Múltiplos

Submúltiplos

Decámetro: 1 dam = 10 m

Decímetro: 1 dm = 0,1 m = 10 -1 m

Hectómetro: 1 hm = 100 m = 10 2 m

Centímetro: 1 cm = 0,01 m = 10 -2 m

Kilómetro: 1 km = 1 000 m = 10 3 m

Milímetro: 1 mm = 0,001 m = 10 -3 m

El tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor del Sol, promediado para muchas vueltas, se llama año solar medio. El año solar medio se divide en 365 días, cada día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Entonces: 1 día = 24 horas = 1 440 minutos = 86 400 segundos. Un segundo corresponde aproximadamente a la 1/86 400 parte del día solar medio. En el Sistema Internacional (SI), el tiempo se mide en segundos (s). 10 Unidad 1

Unidad 1 Itinerario de un móvil Seguramente habrás escuchado a tus padres planificar algún viaje o paseo, informándose sobre los lugares de destino y los tiempos que demorarían en llegar a cada uno. En el estudio de los movimientos se hace algo similar, pero con mayor precisión, ya que se trata básicamente de dar cuenta del lugar donde se encuentra un móvil a medida que se mueve y que pasa el tiempo. El itinerario nos permite reunir la información sobre la posición del móvil en función del tiempo; por ejemplo, saber que un compañero se mantuvo en reposo con respecto al profesor de Educación Física durante un par de minutos, hasta que comenzó a correr dando vueltas a la cancha de fútbol. Algunas maneras de describir el itinerario de un móvil son en tablas, gráficos o funciones. En física, la cinemática consiste en el análisis y descripción del movimiento de los cuerpos, sin importar su causa. El itinerario de un móvil que se mueve con movimiento rectilíneo se puede representar: a. En una tabla. Registramos la posición y el tiempo de la siguiente manera. Recuerda trabajar con las unidades del SI. Posición (m)

2

4

5

7

10

12

13

Tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

b. En un gráf ico. Los movimientos que estudiaremos en esta unidad corresponden a aquellos en que los móviles describen trayectorias rectilíneas, por lo tanto, para conocer su ubicación utilizaremos el eje X del sistema de coordenadas cartesianas y la variable t para asociar el tiempo de cada evento. Por ejemplo, el gráfico Nº 1 relaciona la posición de cuerpo en el tiempo, basado en los datos entregados en la tabla anterior. c. En una función. Corresponde a una función que muestra el cambio de la posición en el tiempo, por ejemplo: x(t) = 3 + 4t, donde x(t) corresponde a la posición en cualquier instante de tiempo t. Recuerda que la posición tiene signo dependiendo de la ubicación con respecto a la referencia. Visualízalo en un ejemplo:

Gráfico Nº 1 Posición - tiempo x (m) 14 10 6 2 0

0

1

2

3

4

5

Sea x(t) = 2 + 5t la función que describe la posición de un cuerpo. Para determinar en qué lugar se encontrará el móvil al cabo de 10 segundos de movimiento, remplazamos el tiempo en la función, con lo que la posición a los 10 s será:

6

7

t (s)

x (t) = 2 + 5 · t x (t = 10) = 2 + 5 · 10 x = 52 m El móvil a los 10 segundos se encontrará a 52 metros del origen del sistema de coordenadas, y como tiene signo positivo, quiere decir que está hacia la derecha del origen en la recta.


11

Lección 1 Recuerda que

Un cuerpo en movimiento puede describir una trayectoria que puede ser curvilínea o rectilínea.

Analicemos otras ecuaciones de itinerario de movimientos rectilíneos Si la ecuación fuera x = 5, la posición del móvil no dependería del tiempo. Esto quiere decir que se encuentra en reposo con respecto al origen, constantemente en la misma posición. Si la ecuación fuera x = 2t, la posición del móvil sí dependería del tiempo. En el                     

el origen. En otro instante, la posición es diferente: Para t = 3 s

      

Es decir, existen 6 unidades de distancia entre la posición actual del móvil y la que tenía cuando pusimos en marcha el cronómetro. Para saber ¿Qué significa ? El símbolo  se utiliza para indicar un intervalo o variación de una magnitud. Por ejemplo, variación de la posición o intervalo de tiempo:  x = x - x 0 f t = t - t 0 f

Trayectoria y desplazamiento Considera un cuerpo que se está moviendo. Si trazamos una línea con todas las posiciones que ocupa el cuerpo en su camino, estamos dibujando su trayectoria. La longitud de la trayectoria corresponde a la distancia r ecorrida. Entre dos puntos existen muchas alternativas de trayectorias que puedes utilizar para viajar desde un punto a otro. Para calcular la distancia recorrida, debes medir la longitud de la trayectoria seguida por el móvil. Por otra parte, el cambio de posición de un cuerpo recibe el nombre de desplaza miento. Es una magnitud vectorial y se representa gráficamente por medio de una flecha con origen en la posición inicial y extremo en la posición final, como se muestra en la figura de abajo. En el movimiento de un cuerpo, el módulo de su desplazamiento coincidirá con la distancia recorrida solo si el cuerpo se mueve en línea recta y en un solo sentido. Trayectoria Desplazamiento

Para calcular el desplazamiento debes restar la posición inicial a la final.  x

x f  x0

=

Las distancias negativas no existen; cuando el desplazamiento tenga este signo, quiere decir que su movimiento ocurrió en el sentido de los números negativos de la recta. 12 Unidad 1

Unidad 1 Cuando un cuerpo se mueve en línea recta, la longitud de la trayectoria y el desplazamiento son distintos si el sentido del movimiento cambia. Pero si el sentido del movimiento permanece invariable en un trayecto rectilíneo, podemos decir que la distancia recorrida y el desplazamiento, en ese caso, miden lo mismo. También es importante que consideres que el valor de la distancia recorrida es siempre positivo, a diferencia del desplazamiento, que puede ser positivo o negativo; el signo del desplazamiento da cuenta del sentido del movimiento, ya que es una magnitud vectorial. Desplazamiento negativo

-4

-3

-2

Desplazamiento positivo

-1

0

1

2

3

4

El desplazamiento que realiza un cuerpo se considera positivo si apunta en el mismo sentido que el sentido definido como positivo según nuestro marco de referencia, y será negativo si apunta en sentido contrario; por ejemplo, en la figura de arriba se considera positivo el desplazamiento hacia la derecha y negativo hacia la izquierda.

El desplazamiento entre dos puntos de una montaña rusa no tiene por qué coincidir con el espacio recorrido.

ACTIVIDADES DE cierre

1. Formen un grupo de tres o cuatro integrantes y consigan una huincha para medir y una tiza. 2. Ubiquen una zona del colegio que tenga marcada una gran recta o dibujen una en el patio con precisión. Marquen un punto de referencia en la recta, que corresponderá al origen de las coordenadas. Definan qué sentido será el positivo y cuál el negativo de la recta. Para cada uno de los siguientes casos, registren en su cuaderno la posición inicial y final del compañero que realice el cambio de posición. 3. Un compañero cambiará de posición avanzando en el sentido positivo de la recta un par de metros. 4. Otro compañero cambiará de posición avanzando en el sentido negativo un par de metros. 5. Otro compañero se moverá en el sentido positivo o negativo un par de metros y luego volverá al punto de partida. 6. Para cada caso, calculen la distancia recorrida y el desplazamiento del compañero que cambió de posición. a. ¿Qué conclusiones plantearían sobre las diferencias y similitudes de los conceptos de distancia recorrida y desplazamiento? Regístrenlas y compártanlas en el grupo. 7. Registren las ideas en común y comuníquenlas al resto del curso y al profesor.


13

Lección 2 ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos? Necesitas saber… Movimiento uniforme y conceptos que describen cambio de posición.

Propósito de la lección Tanto la luz como el sonido recorren distancias de manera uniforme. En esta lección, comprenderás cómo se representan y estudian este tipo de movimientos.

Actividad exploratoria Reúnanse en grupos de dos o tres integrantes y consigan una cinta métrica y un cronómetro. 1. A lo largo de la sala, y en una línea recta, hagan tres marcas en el piso,

espaciadas dos metros entre sí. Rotulen dichas marcas con las letras A, B y C, respectivamente. 2. Un alumno o alumna debe caminar, lentamente en línea recta desde el punto

A hasta el punto C, pero a través del siguiente trayecto: ir de A hasta C, luego regresar a B y finalmente ir de B a C. Mientras se realiza el recorrido, otro integrante del grupo mide el tiempo, utilizando el cronómetro. a. ¿Cuál fue la distancia recorrida?, ¿cuál fue el desplazamiento? b. Calculen el valor al dividir la distancia recorrida y el desplazamiento por el tiempo medido. c. ¿Qué diferencia distingues entre estos dos valores?

Velocidad y rapidez Para saber Considera un punto en el extremo superior del minutero del reloj y podrás notar que, al completar una hora, su rapidez y velocidad media son distintas. Para determinar la rapidez, es necesario conocer cuánto mide el perímetro de la circunferencia que describe, mientras que su velocidad es cero porque su desplazamiento también lo es.

14 Unidad 1

Al estudiar los movimientos, como en la actividad anterior, necesitamos conocer el valor o valores de varias magnitudes, para saber qué tan aprisa se mueve un cuerpo. Dentro de ellas la rapidez media (v), que corresponde al cociente entre la distancia recorrida (d) y el intervalo de tiempo empleado (∆t), lo que conduce a la siguiente expresión matemática: v 

d t

Por otra parte, la velocidad media es un vector que corresponde al desplazamiento de un cuerpo por unidad de tiempo, o sea. vm

 x =

t

=

x f  x0 t f  t 0

Además de los conceptos anteriores, también podemos definir velo cid ad instantánea y rapidez instantánea como la velocidad o la rapidez de un cuerpo en un intervalo de tiempo muy pequeño, que tiende a 0. En este caso, se cumple que la rapidez instantánea corresponde al módulo de la velocidad instantánea.

Unidad 1 Tanto la velocidad como la rapidez se miden, en el SI, en metros por segundo (m/s), aunque en la vida cotidiana es muy común usar el kilómetro por hora (km/h). Si un móvil se mueve con una rapidez de 100 km/h, ¿cuál es su rapidez expresada en m/s? En la página 10 se muestra una tabla con las medidas de longitud. Podrás notar, entonces, que un kilómetro equivale a 1 000 metros. Por otra parte, una hora equivale a 60 minutos. Además, cada minuto equivale a 60 segundos, por lo tanto una hora tiene 3 600 segundos. Si el automóvil viaja a 100 km/h, entonces la transformación será la siguiente: 100

km h

=

100

1 000 m 3 600 s

=

27,8

m s

Si un automóvil recorre una distancia de 200 km en 4 horas, su rapidez media es de 50 km/h. Esto no significa que el automovilista haya conducido durante las 4 horas a 50 km/h. Por ejemplo, es posible que haya ido en algunos tramos a 100 km/h y en otros a 20 km/h, e incluso, que el conductor pudo haberse detenido para descansar o comer. El concepto de rapidez instantánea corresponde al valor de la rapidez en cualquier instante. Una buena aproximación de dicho valor la entrega el velocímetro de los automóviles, que extrañamente recibe ese nombre, ya que al no considerar la dirección ni el sentido del movimiento, más bien debería llamarse “rapidómetro”.

El velocímetro de un automóvil indica con buena aproximación la rapidez instantánea de este.

Actividad 1    

Junto con tus profesores de Física y de Educación Física, programen un día para realizar el test de Cooper. Forma pareja con otro compañero y consigan un cronómetro (el que traen los celulares sirve), tiza y huincha para medir. Deben alternar roles, mientras uno realiza el test el otro registra los datos, y viceversa. 1. Midan las dimensiones de la cancha donde realizarán el test. Luego, calculen su perímetro. 2. Uno debe recorrer la cancha procurando mantener constante su rapidez y al completar los 12 minutos marcar

con tiza el lugar adonde llegó y calcular la distancia recorrida. Para ello utiliza la expresión d T =np+r, donde dT es la distancia total, n el número de vueltas a la cancha, p el perímetro de la cancha y r la distancia perimetral entre el punto de referencia y el lugar de término. 3. Comparen sus resultados con los datos que se presentan en la siguiente tabla:

Rendimiento

Excelente

Muy bueno

Bueno

Suficiente

Deficiente

Insuficiente

Distancia hombres

3 000

2 800

2 400

2 000

1 400

< 1 400

Distancia mujeres

2 800

2 600

2 200

1 800

1 200

< 1 200

4. En la sala de clases, calcula la rapidez media con que realizaste el test y en caso de no quedar conforme con tu

desempeño, estima la rapidez con que debes repetir la actividad para mejorarlo.

Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?

15

Lección 2 Movimiento rectilíneo unif orme (MRU) Cuando un cuerpo se mueve de tal modo que su velocidad permanece constante o invariable en el tiempo, se dice que describe un movimiento uniforme rectilíneo, que se abrevia MRU. Esto significa que el cuerpo recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales (rapidez constante) y sigue una trayectoria recta (sin variar su sentido ni dirección). 0

1 segundo

8m

2 segundos

8m

3 segundos

8m

El guepardo recorre distancias iguales de 8 metros en tiempos iguales de 1 segundo. Por lo que podemos afirmar que, en dicho tramo, tiene una rapidez constante de 8 m/s.

Expresión matemática del MRU

Conexión con… Zoología En la naturaleza existen muchos ejemplos de animales que dependen de su rapidez para cazar a sus presas. Uno de ellos es el guepardo; este es el animal terrestre más rápido en distancias de menos de 500 m, y es capaz de alcanzar una rapidez máxima de 120 km/h.

En el movimiento rectilíneo uniforme, el valor del desplazamiento coincide con la distancia recorrido. De la ecuación de velocidad media, podemos deducir que:  x x f  x0 = vm = t f  t 0 t Si t0= 0, despejamos xf para conocer su posición en cualquier instante t. Además, la velocidad media coincide con la velocidad instantánea: x  x0 v = f t Esta última permite determinar la posición de un móvil que se mueve con MRU en cualquier instante de tiempo, también conocida como la ecuación de movimiento de un MRU. x f = x0 + vt

Para saber Tanto el sonido como la luz recorren distancias de manera recta y uniforme. La luz recorre trescientos mil kilómetros por segundo. ¿Cuál es su rapidez en m/s? El sonido recorre aproximadamente 340 metros por segundo en el aire. ¿Cuál es su rapidez en km/h?

16 Unidad 1

Unidad 1 Representación gráf ica del MRU Para analizar la representación gráfica del MRU revisemos el siguiente ejemplo: Un ciclista parte de un punto situado a una distancia de dos metros con respecto al origen de coordenadas y lleva una velocidad constante de 5 m/s. Esto quiere decir que: La velocidad es constante

v = 5 m/s

La posición inicial es de 2 m

x0 = 2 m

Escribimos la ecuación de este MRU. Nos aseguramos de que todas las magnitudes estén expresadas en unidades del SI. x f = x0 + vt

Datos de la posición en cada instante del ciclista:

x f = 2 + 5t



Tiempo (s) 0 1 2 3 4

Elaboramos una tabla con los valores posición-tiempo y representamos gráficamente estas dos magnitudes. Ubicamos en el eje de las abscisas (eje X) los valores del tiempo (t) y en el eje de las ordenadas (eje Y) los valores de la posición (x). Observa que las escalas de ambos ejes no tienen que ser necesariamente iguales; deben adaptarse a los datos de cada variable. Luego, de forma similar, graficamos la velocidad con respecto al tiempo. Como la velocidad no varía, la curva de la gráfica x(t) es una línea recta.

Posición (m) 2 7 12 17 22

Gráfico Nº 2 Posición - tiempo en MRU

x (m) 22

18 14

Gráfico Nº 3

10 6 2

v (m/s)

Velocidad - tiempo en MRU

5 0

1

2

3

4 t (s) 2 0 0

2

4

6

8

10

12 14 t (s)

En conclusión, la curva obtenida en un gráfico posición vs. tiempo en un MRU es una línea recta no horizontal que corta al eje de ordenadas en el valor de la posición inicial (x 0). Además, la gráfica velocidad vs. tiempo en un MRU es una línea horizontal, paralela al eje de abscisas, que corta el eje de ordenadas en el valor de la velocidad del móvil. Esto se debe a que un MRU la velocidad es constante, por lo que no cambia con el tiempo.


17

Lección 2 Análisis del gráf ico v(t) de un MRU

Gráfico Nº 4 En un gráfico de velocidad - tiempo, el área bajo la curva representa el camino recorrido del móvil.

Si conocemos la velocidad y el tiempo empleado en el movimiento rectilíneo uniforme de un cuerpo, podemos determinar del desplazamiento. Considerando esto, la ecuación se puede expresar de la siguiente forma:  x v=  x = vt t 

v  x

t 1

t 2

t

El mismo valor se obtiene si se calcula el área bajo la curva del gráfico de velocidad versus tiempo obtenido, tal como se presenta en la figura de la izquierda. En este caso, dicha área corresponde al valor de  x.

Actividad 2 Un móvil describe un movimiento en línea recta. Su itinerario se representa en el gráfico que se muestra a continuación. Aplica lo aprendido para resolver las siguientes actividades:

Gráfico Nº 5 Posición - tiempo

x (m) 10 0

1 2 3 4 5 6 7

t (s)

-10 a. Calcula la velocidad media en los distintos intervalos de tiempo y regístralos en una tabla que te ayudará a

confeccionar el gráfico de v en función de t. Recuerda que la velocidad media tiene signo y está determinada por:  x x f  x0 vm = = t t f  t 0 Δt (s)

Vm (m/s)

0-2 2-4 4-6 6-7 b. Utilizando los datos que puedas extraer del gráfico, construye un gráfico de v en función de t.

18 Unidad 1

Unidad 1

Análisis del gráf ico x(t) de un MRU

Gráfico Nº 6

La gráfica posición-tiempo x(t) de un MRU nos permite conocer las características del movimiento. A partir del gráfico Nº 6, vamos a deducir cómo es el movimiento. 



Posición - tiempo x (m) 90 80 60

Para conocer la posición inicial, buscamos el punto en que la gráfica corta el eje de las ordenadas. En este caso, x 0 = 90 m. Para conocer la velocidad, leemos los valores tiempo y posición (t, x) de dos puntos de la línea y aplicamos la expresión de la velocidad: v 

x x 2 t



x1

t 2 t 1



40 80 10 2



5

( x 1 , t 1) ( x )

40

( x 2 , t 2) (t )

0

0

2

4

6

8 10 12 t (s)

m s

¿Qué signif ica que la velocidad tenga un valor negativo? Significa que el cuerpo se mueve hacia el sentido de los negativos en la recta. La ecuación del MRU correspondiente a la gráfica de nuestro ejemplo es: x f  x0  vt

x f  90

5 t

Matemáticamente, la ecuación del MRU es la ecuación de una recta en la que x 0 es el punto que interseca al eje Y y v es la pendiente; en este caso, la pendiente de la recta es negativa, justificando el signo de la velocidad del móvil.


De acuerdo con lo que aprendiste en esta lección, realiza las siguientes actividades: Un ciclista que viaja en línea recta varía su posición como se muestra en el gráfico. a. Describe cómo fue el movimiento que realizó el ciclista.

Gráfico Nº 7 Posición - tiempo

b. Completa la siguiente tabla y luego calcula la distancia que recorrió el ciclista al cabo de 40 segundos. Δt (s)

x (m)

d (m)

0 - 10

20 10 - 20 10

20 - 40 t (s)

0

10

20

30

40


19

Lección 3 ¿Cuándo un móvil acelera? Necesitas saber… Movimientos uniformemente acelerados.

Actividad exploratoria Observa las siguientes imágenes, analízalas y luego reflexiona con las preguntas. Situación 1

Propósito de la lección Si observas a tu alrededor, verás que no todos los cuerpos se mueven de manera uniforme. En esta lección describirás gráfica, cualitativa y cuantitativamente movimientos rectilíneos con aceleración constante y comprenderás algunos ejemplos presentes en la vida cotidiana.

t = 0s

t = 1s

t = 2s

t = 3s

a. ¿Cómo es la distancia que recorre el deportista a cada segundo, comparada

con los demás intervalos? b. Compara cómo es la velocidad del deportista en cada intervalo y describe en tu cuaderno qué ocurre con ella a medida que pasan los segundos. Situación 2

t = 0s

t = 1s

t = 2s

t = 3s

c. ¿Cómo es la distancia que recorre la deportista a cada segundo, comparada

con los demás intervalos? d. Compara cómo es la velocidad de la deportista en cada intervalo y describe en tu cuaderno qué ocurre con ella a medida que pasan los segundos. e. ¿Se podría afirmar que los deportistas se encuentran describiendo movimientos rectilíneos uniformes? Explica. f. Investiga qué magnitud física da cuenta de los movimientos que presentan variaciones de velocidad en su trayectoria. g. Nombra tres situaciones donde se observe este tipo de movimientos.

20 Unidad 1

Unidad 1

Aceleración Como notaste en la actividad inicial, la velocidad de un móvil puede cambiar. Para estudiar estos movimientos definimos una nueva magnitud llamada aceleración. Esta magnitud mide la variación de la velocidad de un móvil en un intervalo de tiempo. Matemáticamente, se define como: a=

v t

=

v f  v0 t f  t 0

¿En qué unidad se mide la aceleración? Como ya has visto, en el SI la velocidad se mide en m/s, mientras que el tiempo se mide en s, entonces:

a=

v

m v s

t

t s

m s s

=

m s2

a

Conexión con… Zoología El halcón peregrino es uno de los animales más veloces que existen, en picada puede alcanzar velocidades superiores a los 300 km/h, recorriendo 1 140 m durante 16 s, esto significa que su aceleración es cerca de 8,8 m/s2. Al entrar en picada, el halcón peregrino disminuye la resistencia que le opone el aire plegando sus alas y maximizando la aceleración, ¿cómo crees que lo consigue?

m s2

1

Por lo tanto, la aceleración se mide en m/s 2.

La aceleración tiene signo Decir que la aceleración de un móvil es, por ejemplo, 4 m/s 2 es equivalente a decir que su velocidad varía en 4 m/s en cada segundo. Dependiendo el sentido de la aceleración respecto de la velocidad, esta puede aumentar o disminuir. Si la magnitud de la velocidad aumenta a medida que avanza el tiempo, el movimiento se llama acelerado y, en este caso la aceleración y la velocidad tienen el mismo sentido. Por otra parte, si la magnitud de la velocidad disminuye en el tiempo, el móvil va frenando y se dice que el movimiento es retardado. En este caso, la aceleración y la velocidad apuntan en sentidos contrarios. La aceleración puede ser positiva o negativa dependiendo el sentido al que apunte según nuestro sistema de referencia. Por ejemplo, si asumimos que el sentido positivo es hacia la derecha, entonces en la imagen A la aceleración del automóvil es positiva y la velocidad, negativa; y en la imagen B la aceleración es negativa y la velocidad, positiva. En ambos casos, el movimiento es retardado, es decir, el vehículo está frenando ya que la velocidad y la aceleración apuntan en sentidos contrarios.

A

v

B

a

a

v

Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera? 21

Lección 3 Movimiento rectilíneo unif ormemente acelerado (MRUA)

a>0

Como mencionamos anteriormente, la gran mayoría de los movimientos que conocemos son acelerados, sin embargo, solo algunos de ellos registran variaciones de velocidad iguales, en intervalos de tiempo iguales, es decir, con aceleración constante.

a<0

Un cuerpo que describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) se mueve siguiendo una línea recta y una aceleración constante.

a=0

Expresiones matemáticas del MRUA

Para que haya aceleración tiene que producirse una variación en la velocidad. En el tercer caso no hay aceleración (a = 0), por lo tanto, el ciclista se mueve con velocidad constante.

Analicemos la definición de aceleración: a=

v t

=

v f  v0 t f  t 0

Si consideramos que ponemos el cronómetro en marcha cuando comenzamos a estudiar el movimiento, t 0 = 0 y tf = t, entonces t es el tiempo que tarda en pasar de v0 a vf . Despejando v f en la ecuación, obtenemos la siguiente expresión: v f = v0 + at

Esta corresponde a la ecuación que determina la velocidad en cada instante en un MRUA. Otra expresión que es muy útil para describir el movimiento de un cuerpo que se mueve con MRUA es aquella que relaciona su posición en función del tiempo. Observa cómo la deduciremos. Consideremos un móvil que pasa por el punto donde se sitúa el origen del sistema de coordenadas con velocidad v 0 y que después de un cierto tiempo t ha alcanzado una velocidad v f . Esto se representa mediante el gráfico Nº 8.

Gráfico Nº 8 v f

A partir del gráfico, podemos observar que el área total bajo la recta corresponde a la suma del área de un rectángulo de lados v 0 y t, y el área de un triángulo de base t y altura (v f - v0). Por lo tanto, el área total se obtiene de la siguiente manera: área = v0t +

v o

t

22 Unidad 1

(v

f

 v0 ) t 2

(*)

Unidad 1 Por otra parte, como ya sabes que: v f = v0 + at

podemos despejar la aceleración. Luego, esta queda determinada por la relación: a=

( v f  v0 )

t

Al multiplicar por t 2 y simplificar, la relación anterior nos quedará: at 2

=

Gráfico Nº 9

( v f  v0 )t

Velocidad - tiempo de un MRUA

Luego, remplazamos at 2 en la ecuación (*), con lo que se obtiene: área = v0t +

at 2

(**)

2

v f

Recuerda que en un gráfico de velocidad - tiempo el área bajo la curva representa el camino recorrido por el móvil, es decir: área =  =  f – 0



Remplazamos lo anterior en la expresión (**) y obtenemos:

t Al igual que en un gráfico de velocidad - tiempo de un MRU, el área bajo la curva corresponde a una medida de longitud del desplazamiento; en este caso, la distancia recorrida por el móvil:

at 2 x f – x0 = v0 t + 2

Finalmente, sumando x0 a ambos lados de la igualdad, nos queda: x f = x0 + v0t +

at 2 2

área

La anterior corresponde a la expresión que determina la posición del cuerpo en cada instante en un MRUA.

área



v f m / s





t s

2

v f  t 2

m

Actividad 3 1. Un cuerpo que se encontraba inicialmente reposo comienza a moverse en línea recta y con aceleración

constante, y al cabo de 5 s adquiere una velocidad de 8 m/s. A partir de esta situación, calcula lo indicado. a. La aceleración del cuerpo. b. La posición del cuerpo al cabo de 5 segundos. c. La velocidad del cuerpo luego de 8 s. 2. Otra ecuación que se usa frecuentemente para describir un cuerpo que se mueve con MRUA es la siguiente:

v f 2 = v02 + 2

Demuestra la ecuación anterior, a partir de las dos expresiones que ya conoces.


Lección 3 Representación gráf ica del MRUA Vamos a representar gráficamente las ecuaciones de un MRUA en dos casos: en el primero a > 0 y v 0 > 0, y en el segundo, a < 0 y v 0 > 0 Caso 1: Un perro, jugando en un parque, se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de 2 m/s2. Esto significa que:             

Escribimos las ecuaciones de este MRUA, asegurándonos de que todas las magnitudes estén expresadas en unidades del SI. Posición en función del tiempo: 1 x f = x0 + v0t + at 2 2

Velocidad en función del tiempo: v f = v0 + at

Al remplazar con los datos, nos queda:

Al remplazar con los datos, nos queda:

x f = 2 + 3t + t 2

v f = 3 + 2t

Usando las dos ecuaciones anteriores, al asignar diferentes valores de t , obtendremos la posición y la velocidad del perro en esos instantes de tiempo. Luego, podemos organizar la información en tablas y posteriormente, representarla en gráficos. Observa.

Tiempo (s)

0

1

Posición (m)

2

6 12 20 30 42

2

3

4

5

Gráfico Nº 10

Tiempo (s)

0

1

2

3

Velocidad (m/s)

3

5

7

9 11 13

Velocidad - tiempo

x (m) 40 30 20 10 2 0

t (s)

24 Unidad 1

1

5

Gráfico Nº 11

Posición - tiempo

0

4

2

3

4

5

v (m/s) 16 14 12 10 8 6 4 2 0

t (s) 0

1

2

3

4

5

Unidad 1 En general, para cada cuerpo que describe un MRUA, sus gráficos de movimiento tienen las siguientes características: 



La gráfica x (t) es una semiparábola que corta al eje de ordenadas en la posición inicial (x0). Si la aceleración es positiva, la parábola es cóncava hacia arriba; si la aceleración es negativa, es cóncava hacia abajo. La gráfica v (t) es una línea inclinada que corta al eje de ordenadas en el valor de la velocidad inicial del móvil. Si la aceleración es positiva, la línea tiene pendiente positiva, y si es negativa, pendiente negativa.

Caso 2: Un móvil se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de -2 m/s. Esto significa que: x 0 = 2 m, v0 = 3 m/s, a = -2 m/s2. Las gráficas de este movimiento son:   

  

Posición - tiempo

Velocidad - tiempo v (m/s)

x (m)

6 4 2 0 -2 -4 -6

x = 2 + 3t — t 2

4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

v = 3 — 2t 1

2

3

4

t (s)

t (s)

Como la aceleración es negativa, la parábola es cóncava hacia abajo y la recta de la velocidad tiene pendiente negativa.   

Análisis del gráf ico a (t) de un MRUA

Aceleración - tiempo

Si conocemos la aceleración y el tiempo empleado del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de un cuerpo, podemos determinar la velocidad media del móvil en ese intervalo de tiempo. Transformando la relación, a=

v t

a 

v

=

at

El mismo valor se obtiene si se calcula el área bajo la curva del gráfico de aceleración versus tiempo obtenido. Recuerda que el área bajo la curva resulta de calcular el área del rectángulo ubicado bajo dicha curva graficada de aceleración. Esto justifica que deben multiplicarse los valores de los intervalos de a y de t para conocer el valor de v.

v

t 1

t 2


Ejemplo resuelto Cálculo de distancia re corrida Situación problema:

1. Entender el problema e identif icar las variables.

Un camión avanzaba por una carretera con una velocidad de 108 km/h. Si en cierto momento frenó con una aceleración de -3 m/s2 hasta detenerse, ¿cuántos metros recorrió el camión desde que se accionaron los frenos hasta que se detuvo completamente?

El camión se mueve con un movimiento desconocido, puede ser acelerado o uniforme, sin embargo, solo importa analizar lo que ocurre desde que comienza a frenar. Cuando el conductor pisa el freno, comenzamos a considerar el tiempo (t = 0). El camión lleva una velocidad, que consideramos como velocidad inicial (v0). Luego, frenará con una aceleración negativa. Para encontrar la distancia que recorrió, necesitamos calcular el tiempo que demoró en detenerse, sabiendo que vf = 0. 2. Registrar los datos y convertirlos al SI cuando se requiera. Velocidad inicial, v 0 = 108 km/h

30 m/s

Velocidad final, v f = 0 m/s Aceleración con que frena, a = -3 m/s2 3. Aplicar el modelo matemático. Para calcular el tiempo que demora en detenerse utilizamos la ecuación de velocidad en el tiempo: v f = v0 + at



0 = 30  3t

Luego utilizamos el tiempo que demoró en detenerse para calcular la distancia que recorrió. Para ello utilizamos la ecuación de itinerario: 3t = 30



t = 10 s

1 3 x f  x0 = v0t + at 2 = (30)(10)  (102 ) 2 2  x = 150 m

4. Redactar una respuesta. El camión, desde que comenzó a frenar, recorrió 150 metros antes de detenerse.

Ahora

TÚ

Un automóvil tarda 7 segundos en alcanzar una velocidad de 72 km/h desde el reposo y con MRUA. Luego, mantiene su velocidad constante durante 1 minuto. a. ¿En qué momento el automóvil aceleró y cuánto fue su valor? b. ¿Cuál era la velocidad del automóvil a los 3 s de iniciado el movimiento? 26 Unidad 1

c. ¿Cuánta distancia recorrió el automóvil mientras aceleraba? d.

¿Cuántos metros recorrió el vehículo mientras se movía con velocidad constante?

e.

Si posteriormente el automóvil comienza a frenar con aceleración constante y al cabo de 12 s se detiene, ¿cuánto fue su aceleración?

Unidad 1 Comparación de gráf icos del MRU y MRUA A continuación podrás observar, analizar y comparar las curvas obtenidas al graficar posición, velocidad y aceleración con respecto al tiempo para el MRU y el MRUA.     

    

Posición - tiempo

x (m) 10

x (m) 4

8 6 4 2 0

3 2 1 0

t (s)

0 2 4 6 8 10 Una gráfica de función lineal, que corta al eje de las ordenadas en el valor de la posición inicial del móvil. La posición cambia de la misma forma a cada segundo y su pendiente es la misma en todo el movimiento.

0

1

2

3

4

t (s)

El cambio de posición es mayor cada segundo, por lo tanto, corresponde a una parábola cóncava hacia arriba. La intersección con el eje de las ordenadas corresponde a la posición inicial del móvil.

Velocidad - tiempo

Velocidad - tiempo

v (m/s) 2

v (m/s) 10

1,5

8 6

1

4

0,5

2 0 0

t (s)

0

0 2 4 6 Si el cambio de posición de un cuerpo por unidad de tiempo es constante, la velocidad también es constante y la curva en un gráfico v(t) corresponde a una línea recta horizontal.

t (s) 2

4

6

8

10

La velocidad aumenta uniformemente cada segundo. El valor de la velocidad es directamente proporcional con el tiempo trascurrido con el eje de las ordenadas. Tiene pendiente positiva durante todo el movimiento.

Aceleración - tiempo a (m/s2) 10 8 6 4 2 0

Posición - tiempo

Aceleración - tiempo a (m/s2) 2 1,5 1 0,5

0

2

4

6

8

10

t (s)

La aceleración, definida como el cambio de velocidad por unidad de tiempo, es cero si esta última no cambia en el tiempo.

0

t (s)

0 2 4 6 8 10 La aceleración es constante, es decir, es el mismo durante todo el movimiento.


Construye los gráficos de posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para MRU con velocidad negativa, y otro con MRUA con aceleración negativa.


Evaluación Evaluaciónfinal de proceso

Org aniza lo que aprendiste 1. Observa el siguiente mapa conceptual construido con algunos conceptos que aprendiste el año pasado.

Movimiento

se describe usando es

marcos de referencias

sistema de coordenadas que puede ser

relativo

al igual que la

velocidad unidimensional dependiendo de la representado por la

recta numérica

posición del observador

2. Ahora construye otro mapa conceptual con los conceptos destacados de las lecciones 1, 2 y 3. Para recordar

cómo se construye, revisa el anexo en la página 248.                        

Actividades

Desarrolla las siguientes actividades en tu cuaderno: 1. En una carrera de 100 metros planos, la meta es considerada como referencia para determinar al ganador. ¿Cómo

darías a conocer la posición de dos corredores durante la competencia? 2. Calcula la distancia, en metros, que recorre un automóvil que se desplaza en línea recta y con velocidad constante

de 72 km/h, cuando se mueve durante 30 minutos. 3. ¿Cómo sería la gráfica v-t de un MRU en el que comenzamos a contar el tiempo cuando el móvil se encuentra

inicialmente en el origen del sistema de coordenadas y se empieza a mover en sentido positivo? 28 Unidad 1

Lecciones 1, 2 y 3 4. ¿Cómo serían las formas de las gráficas posición vs. tiempo de un leopardo que describe un MRU mientras acecha

a su presa, que se encuentra en el origen del sistema de coordenadas, desde una posición alejada? 5. ¿Cómo serían las formas de la gráfica velocidad vs. tiempo del leopardo, cuyo movimiento fue descrito en el

ejercicio anterior? 6. En el gráfico Nº 15, se presenta el itinerario de 4 ciclistas en una carrera de tramo recto. Ordénalos de menor a

mayor según su velocidad. 7. Calcula la velocidad media de un vehículo cuya posición está representada en el gráfico Nº 16. 8. Calcula la aceleración de cada móvil suponiendo que, partiendo del reposo, al cabo de 10 segundos alcanzan la

velocidad indicada. a. Auto de fórmula 1: 250 (km/h). b. Atleta: 10 (m/s).

Gráfico Nº 15

Gráfico Nº 16

Posición - tiempo

Posición - tiempo

x(m)

x(m) 75

200

50

100

25

0

t (s) 0

1

2

3

4

5

0

5

10

15

t (s)

6 -25

9. Haz una comparación entre los movimientos rectilíneos uniformes y uniformemente acelerados, describiendo

las diferencias entre las magnitudes posición, velocidad y aceleración. Luego, en tu cuaderno describe las características de los gráficos x(t), v(t) y a(t) para cada movimiento. Movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Evaluación de proceso 29

Lección 4 ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra? Actividad exploratoria

Necesitas saber… Movimientos uniformemente acelerados.

Propósito de la lección Si existen movimientos sencillos de recrear, estos son los que se producen de manera vertical. En esta lección comprenderás cómo se representan este tipo de movimientos y a qué tipo de movimiento pertenece, así como las limitaciones y la utilidad de modelos y teorías que funcionan como representaciones científicas de la realidad.

Consigan una pelota de tenis y realicen la siguiente actividad en el patio del colegio: En parejas, lancen la pelota de forma vertical hacia arriba. Repitan el lanzamiento las veces que consideren necesarias para reflexionar sobre las preguntas. Luego, vuelvan a la sala de clases para compartir sus conclusiones con el profesor y con sus compañeros. a. ¿Qué ocurre con la rapidez de la pelota a medida que sube? b. Es evidente que la pelota no puede subir eternamente, ¿a qué crees que se

debe esto? c. ¿Crees que la pelota se detiene en el aire antes de comenzar a caer o

siempre se encuentra en movimiento? d. ¿Qué ocurre con la rapidez de la pelota a medida que esta va cayendo? e. Según tu apreciación en el cambio de rapidez de la pelota tanto hacia

arriba como hacia abajo, ¿se trata en ambos casos de movimientos acelerados? Justifica tu respuesta. f. Describe con tus palabras cómo debe ser la aceleración que experimenta la

pelota para producir que, a medida que suba, su rapidez disminuya y que cuando baje, su rapidez aumente. g. Nombra los factores que a tu juicio te impiden lanzar la pelota hacia arriba

hasta una altura mayor a la que consigues con tu máximo esfuerzo. h. ¿Podrías alcanzar la misma altura lanzando una hoja de papel estirada?

Movimientos verticales

g

Reflexionando sobre la actividad anterior, podría parecerte bastante obvio que cuando lanzas un cuerpo verticalmente hacia arriba, llega un momento en que comienza a descender. De forma similar, cuando se suelta un cuerpo, este cae libremente. En ambos casos, el movimiento que describe el cuerpo es un MRUA.

g

g g = 9,8 m/s2

Representación de la aceleración de gravedad en la Tierra.

30 Unidad 1

La aceleración que adquiere el cuerpo en estos casos es la aceleración de gravedad, que en la superficie de la Tierra tiene un valor de 9,8 m/s2 y se designa con la letra g. Esta magnitud vectorial tiene una dirección vertical, y apunta hacia el centro de la Tierra. Esto determina que g = –9,8 m/s2. Tiene signo negativo, porque apunta hacia abajo, es decir, es sentido contrario al definido como positivo en nuestro marco de referencia.

Unidad 1 Galileo Galilei y la descripción del movimiento

¿Qué opinas? ¿Por qué crees que las teorías aristotélicas sobre la caída de los cuerpos permanecieron vigentes durante tanto tiempo?

En el siglo IV a.C. Aristóteles pensaba que el comportamiento de la materia con la naturaleza se basaba en su composición, postulando que los objetos llamados “livianos” se moverían naturalmente hacia arriba, pues es taban compuestos en su mayor parte por aire. En cambio, los objetos llamados “graves”, con predominancia del elemento tierra, caerían. Además, tanto el peso de un objeto y la resistencia del medio a la caída de los cuerpos eran los factores que explicaban la velocidad de la caída. Esto le permitía explicar, por ejemplo, por qué una piedra cae más rápido en el aire que en el agua.

Galileo cuestionó las ideas de Aristóteles y se cuenta que realizó pruebas dejando caer objetos de distintos tamaños y masa desde lo más alto de la Torre de Pisa, quedando en evidencia de todos los presentes que sus resultados experimentales efectivamente contradecían lo propuesto por el filósofo.

Luego de formalizar sus observaciones, escribió en su libro Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo , en 1632, nuevas contribuciones al conocimiento, poniendo fin a la vigencia de las teorías aristotélicas acerca del movimiento.

En su libro, Galileo destaca la importancia de la caída libre, a su criterio fundamental para entender los demás movimientos. Además consideró que era más importante describir el movimiento que averiguar sus causas, y se concentró en encontrar los principios matemáticos que explicaran lo que hoy en día llamamos movimiento uniformemente acelerado.

Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra? 31

Lección 4 Caí da libre Si dejas caer al suelo tu goma de borrar, ¿alcanzas a percibir de qué manera lo hace? Este tipo de movimiento es el que describen los cuerpos atraídos por la fuerza gravitatoria de la Tierra, cuya característica es que el aumento de la velocidad por unidad de tiempo es siempre el mismo en las cercanías de la superficie terrestre: la velocidad de los cuerpos aumenta en 10 m/s cada segundo. Si todos los cuerpos que caen lo hacen con la misma aceleración, podemos llegar a la conclusión de que tardan el mismo tiempo en caer desde la misma altura y, por tanto, sus movimientos son idénticos. Esto se debe a que en un MRUA, el aproximadamente desplazamiento solo depende de la aceleración y de la velocidad inicial, cuyo valor es 0 en la caída libre. Si despreciamos el rozamiento del aire, las ecuaciones que rigen el movimiento de caída libre son las mismas que las de cualquier movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, considerando, según lo dicho en el párrafo anterior, que: a = -g = -10 m/s2 y v0 = 0, pues comienzan desde el reposo al empezar a caer. Entonces: 1 y f = y0 + v0t + at 2 2

Posición:

1 y f = y0 + 0 + (10)t 2 2 y f = y0  5t 2

Si consideramos el roce del aire en la caída libre de los cuerpos, observaremos por ejemplo, un trozo de madera cae más rápido que un papel o una flor debido a que vence con mayor facilidad la resistencia del aire.

Esta última expresión quiere decir que la posición del cuerpo, a medida que cae, se acerca al suelo (su valor es cada vez menor), donde se sitúa el origen (y = 0). v f = v0 + at

Velocidad:

v f = 0 + (10)t v f = 10t

En el vacío (donde no se considera la resistencia del aire) la madera, la flor y el papel caen simultáneamente. En la superficie de la Luna podríamos observar este fenómeno.

32 Unidad 1

Esta expresión quiere decir que a medida que el cuerpo cae, la velocidad aumenta cada segundo 10 m/s, manteniendo el signo negativo puesto que se dirige hacia aquel sentido del eje Y.

Unidad 1 Lanzamiento vertical Si esta vez lanzas tu goma de borrar hacia arriba, la fuerza gravitatoria actúa, al igual que en la caída libre, atrayéndola hacia el centro de la Tierra. De este modo, la rapidez de la goma irá disminuyendo a razón constante con respecto al tiempo. Al tratarse de un lanzamiento hacia arriba, su movimiento se ve frenado por la aceleración, que en todo momento apunta hacia abajo. Las ecuaciones que rigen este movimiento se deducen, al igual que pasa con la caída libre, de las ecuaciones del MRUA, sustituyendo el valor de la aceleración, a = -g = -10 m/s2, y considerando que v 0 no puede ser nula.

        

y f = y0 + v0t  5t 2

Posición:

Esta expresión quiere decir que el cuerpo sube hasta llegar a un punto en que su velocidad se hace igual a 0 (altura máxima del lanzamiento), e inmediatamente después desciende de la misma forma que en la caída libre. Velocidad:

Cuando lanzamos un cuerpo hacia arriba, su velocidad disminuye hasta que se hace cero.

v f = v0  10t

Esta expresión quiere decir que, a medida que sube, su velocidad disminuye hasta que se hace 0 en la altura máxima. Es una gran ventaja conocer el valor de la velocidad en ese instante, ya que es un dato que se aplica para todo tipo de lanzamiento hacia arriba. Luego, desciende aumentando el valor de su velocidad, la cual es siempre negativa, producto del signo de la aceleración.

        

Para calcular la altura que alcanza el cuerpo, consideramos que su velocidad en dicho instante es cero, por lo tanto, calculamos el tiempo que toma llegar a esa posición: 0 = v0  10t



t =

v0 10

Luego, el tiempo que demora lo remplazamos para calcular su desplazamiento (altura) en su punto máximo, donde, recuerda, su velocidad es cero en dicho instante, porque se detiene antes de comenzar a caer libremente. y f = y0 + v0t  5t 2



y f  y0 = (0)t  5t 2



 y =

Cuando un cuerpo baja, el módulo de su velocidad aumenta, pero su signo es negativo, ya que el móvil va hacia abajo (considerando el sentido positivo hacia arriba).

v0  5t 2

Este movimiento es simétrico al de caída libre respecto del punto más alto que alcanza el móvil. Esto significa que el cuerpo tarda en subir hasta la posición más elevada lo mismo que tardará en bajar, y que llegará al suelo con el mismo módulo de la misma velocidad con la que se lanzó hacia arriba, pero en sentido opuesto.

Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra? 33

Lección 4 Gráf icos de posición - tiempo y velocidad - tiempo en lanzamientos verticales A continuación podrás observar, analizar y comparar las curvas obtenidas al graficar posición, velocidad y aceleración con respecto al tiempo para un cuerpo en caída libre y para un lanzamiento vertical.

Gráfico Nº 18

Gráfico Nº 17

Posición - tiempo

Posición - tiempo

y(m)

y(m)

t(s) e r El cuerpo se encuentra a cierta altura y se acerca al origen b i l en el suelo. a d í a C

Gráfico Nº 19 v(m/s)

Velocidad - tiempo

l a c t(s) i t r e El cuerpo sube hasta llegar a la altura máxima y luego desciende. v El tiempo que demora en subir es el mismo que tarde en bajar. o t n e i m Gráfico Nº 20 a z n Velocidad - tiempo a L v(m/s)

t(s) t(s)

Se deja caer el cuerpo con v 0= 0, su módulo aumenta con signo negativo.

El cuerpo es lanzado con una velocidad positiva hacia arriba, esta disminuye hasta hacerse cero, luego en bajada aumenta de módulo con signo negativo.


En la siguiente actividad podrás determinar el tiempo de reacción. Reúnete con un compañero y sigue las instrucciones. 1. Un compañero sujeta verticalmente una regla de 30 cm por el extremo opuesto al cero. 2. El otro coloca los dedos índice y pulgar a la altura del cero de la regla sin tocarlo. 3. El primero deja caer la regla sin previo aviso para que el segundo la atrape lo más rápido posible. Se mide en metros la distancia que ha caído la regla desde la posición inicial. 4. La distancia que ha caído la regla depende de tu tiempo de reacción. Recuerda que para calcularlo debes recurrir a las ecuaciones de movimiento para caída libre: pero como el desplazamiento es negativo, podemos escribir: 5. Repite la experiencia varias veces y calcula el promedio para el tiempo de reacción que has obtenido. 34 Unidad 1

Unidad 1

Habilidades científicas Interpretación de modelo s

Un modelo es solo una aproximación a lo real, y puede tomar diversas formas, desde una teoría (modelo matemático) hasta un artefacto, una maqueta, un prototipo, un diagrama o un programa de computación. Hoy contamos con una amplia variedad de modelos. Algunos describen características de una onda o de un órgano del cuerpo; otros, las distintas etapas de la digestión, un eclipse, un proceso de producción industrial, etcétera. Otro de los propósitos del uso de modelos consiste en facilitar la visualización y la comprensión conceptual del objeto que se modela que, por ejemplo, no podemos ver a simple vista. Sin embargo, un modelo no solo tiene garantías, muchas veces no representa en su totalidad lo que ocurre en la vida cotidiana. Es muy importante que identifiques tanto las ventajas como las limitaciones de los modelos científicos y matemáticos.

Analicemos el modelo matemático que describe movimientos rectilíneos uniformemente acelerados. 1. Estudia profundamente el modelo que vas a

analizar. En esta ocasión escogimos el modelo para sacar provecho a lo que has aprendido en el curso de la unidad, el cual dice que la posición de un objeto que describe un movimiento rectilíneo acelerado lo hace de la siguiente manera: 1 x f = x0 + v0t + at 2 2 2. Ref lexiona sobre la importancia y limitaciones del modelo. Te servirá de ayuda plantear preguntas como: ¿En qué contexto histórico de las ciencias se modeló?, ¿existe algún modelo que remplace el estudiado?, ¿bajo qué condiciones el modelo se cumple?, ¿para qué me sirve el modelo?, ¿cuáles son sus ventajas? Por ejemplo, en este caso necesitamos saber si cada cuerpo que es sometido a una aceleración describe su movimiento de la forma que presenta el modelo. Una importancia de describir el movimiento de los cuerpos radica en el provecho que podemos obtener de estudiarlo, por ejemplo, para calcular la altura de un edificio tomando el tiempo que demora en caer un objeto desde su punto más alto y así, de esta manera, no tener que

medirla directamente; o bien estimar, cuánto tiempo tardaremos aproximadamente en desplazarnos de un punto a otro, la distancia que requiere un avión para aterrizar en una pista, entre otros tantos problemas. Imagina que vas a realizar un viaje en tren o en metro para dirigirte hacia algún lugar; podrías estimar el tiempo con el que cuentas para llegar oportunamente, si conoces cuánto demora entre una estación y otra. En cuanto a las limitaciones, debemos reconocer que considerar los móviles como puntos de materia, o partículas, no permite realizar un análisis acabado sobre la totalidad de las variables que están presentes en un cuerpo que intenta describir una trayectoria rectilínea. Los cuerpos que caen libremente, como viste en la lección 4, describen trayectorias que el modelo predice, pero existen problemas cuando se realizan con objetos que se ven afectados por su alta “resistencia a caer”, como los objetos livianos. Cabe destacar, entonces, que el modelo no considera algunas características de los cuerpos que caen.¿Podrá un móvil moverse en línea recta eternamente? ¿Podemos lanzar una pelota de tenis verticalmente hacia arriba con una velocidad suficiente para que alcance una altura de 40 metros?

Ahora tú

Reflexiona sobre las ventajas y las limitaciones del modelo matemático que describe la caída libre de un sombrero, desde una altura cualquiera, regístralas en tu cuaderno y comenta con tus compañeros y profesor.

Habilidades científicas 35

o c i f í t n e i Taller c El plano inclinado Habilidades de pensamiento científico Organizar e interpretar datos y formular explicaciones.    

las teorías y modelos para comprender la realidad. Identificar las limitaciones que presentan los modelos y las teorías científicas.

Antecedentes Un plano inclinado es plano inclinado es como una rampa por por la la cual cual se se pueden pueden deslizar deslizar algunos algunos objetos. Si te tiras por un resbalín, puedes considerarte como un objeto que se desliza por un plano inclinado. Ya has estudiado que la gravedad atrae a los objetos hacia el centro de la Tierra y eso hace que un cuerpo acelere cuando cae libremente, pero ¿cómo cambia la rapidez al descender por una superficie inclinada? Problema de investigación ¿Cómo es el movimiento que describe un cuerpo que cae por un plano inclinado? Planteamiento de hipótesis

Materiales 

Una bolita



Cronómetro



Una tabla larga



Huincha de medir

Materiales alternativos Para la actividad sirve cualquier pelota pequeña que no sea liviana. Si no encuentras una tabla, con dos palos de maqueta y cartón piedra pueden construir una rampa que cumpla la función.

¿Cómo crees que se comporta un móvil que baja por un plano inclinado, soltándolo desde el reposo? ¿Cambia la rapidez conforme el objeto avanza? Redacta una hipótesis con lo que piensas que sucede, que se relacione con el problema de investigación. Procedimiento 1. Mide la longitud L del plano inclinado y luego marca las siguientes posiciones

en el plano inclinado: L/4; L/2; 3L/4 y L. Apóyate con la imagen. 2. Eleva ligeramente un extremo del carril (no más de 10 grados) para inclinarlo. 3. Coloca la bolita en la posición inicial y déjala caer, midiendo con el cronómetro

el tiempo que tarda en llegar a la primera posición marcada. Puedes poner un tope en la marca para facilitar (con el sonido del golpe) esta medición. Repite la acción cinco veces y luego calcula el promedio de estas. 4. Recoge los datos obtenidos en la siguiente tabla:

x1 L/4

x2 L/2

x3 3L/4

36 Unidad 1

x4 L

Unidad 1

D stanc a Distancia recorridaa (m) recorri m

0

Tiempo (s)

0

Análisis de resultados a. Construye un gráfico de posición vs. tiempo. Considera como x 0 el punto

desde donde sueltas la bolita (extremo superior del plano). Analiza y compara a qué movimiento se asemeja dicha gráfica. b. Si consideramos la velocidad inicial como 0 m/s, entonces podemos decir que:  x =

1 v0t + at 2 2



a=

2 x

t 2

c. Calcula el valor de la aceleración para cada tramo y grafícala con respecto

al tiempo. Luego dibuja una línea que pase por todos (o la mayoría) de los puntos. Conclusiones y comunicación de resultados d. ¿A qué corresponde el valor donde la recta, en el gráfico de a (t), corta el eje

de las ordenadas? e. Comenta de qué forma varía la velocidad de un cuerpo que se deja caer por un plano inclinado. f. ¿Por qué es importante modelar el movimiento de los cuerpos en planos

inclinados? Busca un ejemplo de la vida cotidiana en que sea útil estudiar el movimiento de los cuerpos en los planos inclinados. Proyección g. ¿Qué pasaría si repites la experiencia, utilizando en lugar de la bolita una

pequeña pelota de papel?, ¿y si usaras una pelota de plumavit? h. Bajo estas mismas condiciones, ¿obtendrías el mismo valor de la aceleración si repitieras la experiencia con una pelota de papel o de plumavit? Argumenta tu respuesta.

Taller científico 37

Lección 5 ¿Qué son l as fuerzas? Necesitas saber saber… … Tipos de fuerzas, su unidad y cómo se miden. Movimientos rectilíneos uniformemente acelerados.

Actividad exploratoria Reúne los siguientes materiales: materiales: un libro o cuaderno, una goma de borrar, b orrar, hilo o pita, un autito de juguete. Luego, reproduzcan las siguientes situaciones mientras contestan las preguntas en el cuaderno:

Propósito de la lección Hasta el momento has aprendido a analizar y describir el movimiento de los cuerpos sin importar las causas. En esta lección aplicarás los principios de Newton (el de inercia y el de masa) para explicar la acción de diversas fuerzas que suelen actuar sobre objetos en situaciones de la vida cotidiana.

1: Coloc Colocaa un libro libro o cuad cuadern erno o sobre sobre una una mesa. mesa.

3: Conec Conecta ta por por medio medio de un hilo hilo un un auto auto y una masa pequeña. Deja caer la masa conectada al auto por el hilo.

2: Conecta una masa pendiente de un hilo o lana a un soporte.

4: Intenta empujar una silla sobre el suelo, procurando mantener constante la velocidad.

1. Describe en tu cuaderno qué fuerzas actúan sobre cada cuerpo en las

distintas situaciones. 2. Realiza un esquema donde puedas interpretar la acción de cada fuerza que

consideraste que actuaba sobre cada cuerpo. 3. Comenta con tus compañeros: ¿Qué o quién ejerce las fuerzas sobre los

cuerpos? 4. ¿Cómo sería empujar la misma silla sobre una alfombra o sobre el césped? 5. Realiza un esquema con las fuerzas que consideras actúan en cada situación.

38 Unidad 1

Unidad 1

Fuerzas En la actividad anterior pudiste inferir que debe existir un factor responsable en el cambio del estado de movimiento de los cuerpos. Este factor corresponde a fuerzas y muchos de los cambios que observamos a nuestro alrededor son el resultado de la acción de fuerzas. Por ejemplo, las fuerzas son responsables del movimiento del agua en los ríos, del desplazamiento de las nubes, de la caída de las hojas, del desplazamiento de los animales, etc. Dentro de nuestro cuerpo también actúan fuerzas, por ejemplo, para transportar la sangre por el sistema circulatorio circulat orio y para mantener cada órgano en su ubicación. También las fuerzas son responsables de que los cuerpos se mantengan quietos quietos o en reposo. En física, la ca consiste consiste en el análisis de la relación entre las fuerzas y los cambios que dinámica ellas producen en los movimientos. De seguro recuerdas algunos conceptos asociados a las fuer zas, sin embargo, es importante complementar y profundizar en la definición de estas con que trabajaremos desde ahora en adelante. Una fuerza es la modelación de una interacción entre cuerpos. Por ejemplo, al empujar o levantar un objeto, se está ejerciendo ejerci endo una fuerza sobre él; la locomotora locomotora de un tren ejerce una fuerza sobre los vagones para arrastrarlos; un chorro de agua ejerce una fuerza para hacer funcionar una turbina, etc. Cuando la acción recíproca entre los cuerpos termina, también deja de actuar la fuerza. Por lo tanto, la fuerza no es una propiedad de los cuerpos ni está en ellos, sino que los cuerpos tienen la capacidad para ejercer fuerzas al interactuar con otros cuerpos. La unidad de medida de la fuerza en el SI es el newton (N).

Al tirar de la cuerda, el deportista está ejerciendo una fuerza.

Lección 5: ¿Qué son las fuerzas? 39

Lección 5 Características de las fuerzas Las fuerzas que has logrado reconocer en las actividades anteriores, al igual que otras que iremos trabajando en la unidad, poseen algunas características en común, tales como: 







Las fuerzas no corresponden a propiedades de los cuerpos, sino a efectos de la interacción entre ellos. Además, solo existen mientras se están aplicando o ejerciendo, por lo cual no se pueden guardar o acumular. Es incorrecto decir que un objeto, un ser vivo o una máquina posee fuerza. En todos los casos, un cuerpo tiene la capacidad para ejercer una fuerza. Las fuerzas, al ser una interacción entre cuerpos, son recíprocas, pero producen efectos distintos en cada caso, dependiendo de la situación o de factores que intervienen. Por ejemplo: al dar un leve empujón a otra persona, probablemente la moverás, mientras tú sigues en tu lugar. Sin embargo, al intentar dar aquel empujón a una pared de concreto, sin duda serás tú quien se moverá. Las fuerzas corresponden a magnitudes vectoriales, tienen asociados un módulo, una dirección y un sentido, donde sus efectos van a depender de estas tres características, junto con el punto de aplicación de una fuerza sobre otro cuerpo.

Ef ectos de una fuerza y fuerza neta Cuando una fuerza actúa sobre un objeto puede producir distintos efectos: el movimiento acelerado de un cuerpo, como en los casos de lanzamiento vertical, la fuerza que ejerce el motor de un vehículo para moverlo desde el reposo y aumentar su velocidad; la deformación temporal de sólidos elásticos, como al apretar un globo o un resorte, o la deformación definitiva de un cuerpo, como al modelar un trozo de greda o de plasticina. Sobre los cuerpos en la naturaleza están actuando muchas fuerzas simultáneamente. La suma de todas las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo recibe el nombre de fuerza neta o fuerza resultante, y corresponde a una única fuerza equivalente a todas las demás.

Módulo o magnitud: Valor absoluto de la intensidad de la fuerza (en general, el módulo de la fuerza se mide en newton). Dirección: n: Corresponde Corresponde a la recta sobre la cual actúa la fuerza. Sentido: indica hacia donde se dirige el vector. Punto de aplicación

40 Unidad 1

Unidad 1

Fuerzas en equilibrio Actividad 4 Para esta actividad solo necesitas observar atentamente tu entorno. Pon sobre la mesa cualquier objeto que tengas a mano. Responde: a. ¿Qué fuerzas están actuando sobre el cuerpo que observas? b. ¿Por qué si hay fuerzas actuando sobre él no producen ningún cambio en el cuerpo? c. Menciona todas las fuerzas que puedas distinguir en tu sala de clases que no producen ningún cambio en

los cuerpos sobre los que actúan. Como pudiste notar en la actividad, todos los cuerpos están constantemente sometidos a los efectos de las fuerzas. Por ejemplo, aunque no lo percibas, la fuerza de gravedad está actuando en todo instante sobre tu cuerpo y sobre todo lo que está a tu alrededor. Sin embargo, a veces es difícil identificar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, porque sus efectos no son tan evidentes. En ocasiones, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se contrarre contrarrestan stan entre sí, dando la impresión de no estar presentes. En estos casos, se dice que las fuerzas se equilibran mutuamente y el cuerpo se encuentra en equilibrio. Para que se pierda este equilibrio, basta con que una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo sea mayor o que actúe una fuerza externa al sistema.

Fuerza de la mesa sobre la copa

Peso de copa

Fuerza total = 0

Las fuerzas al ser magnitudes vectoriales, como el desplazamient desplazamiento, o, la velocidad y la aceleración, al ser aplicadas sobre un cuerpo, se pueden representar mediante un vector cuyo signo depende del sentido en que se aplica la fuerza, según determine el sistema de referencia escogido. Para calcular la fuerza resultante, se deben sumar todas las fuerzas que actúan sobre él, respetando el sentido de cada una y, por lo tanto, su signo. B

A

Fuerza que ejerce el techo sobre la bola a través del cable

Peso de la bola

Fuerza total = 0

Fuerzas con el mismo sentido: Si F1= 4 N y F2= 3 N, entonces:

Fuerzas con distinto sentido: Si F1= 4 N y F2= 3 N, entonces:

F R = F 1 + F 2

F R  F 1  F 2

F R

F R  4  ( 3)  1 N

=

4+ 3 = 7 N

Si sumas dos fuerzas con igual dirección, el sentido de la fuerza resultant resultantee coincide con el sentido de la fuerza de mayor módulo.


Lección 5 Las fuerzas como causa del cambio de movimiento

V1 V2

En el siglo IV a. C., el filósofo griego Aristóteles (384-322 a. C.) reflexionó acerca del movimiento y tras directas observaciones, llegó a las siguientes conclusiones: Si una bola desciende por un plano inclinado en ausencia de roce, su velocidad va aumentando. Su movimiento es acelerado: v2 > v1. V4 V3

Si una bola asciende por un plano inclinado en ausencia de roce, su velocidad va disminuyendo. Su movimiento es desacelerado: v4 < v3. V5

V6

En consecuencia, si la bola se mueve por un plano horizontal en ausencia de roce, su velocidad debe permanecer constante: v6 = v5.

El estado natural de los cuerpos es el reposo. Todo odo cuerpo que que se mueve mueve es movido movido por otro otro cuerpo. cuerpo.  T Si queremos que un cuerpo que inicialmente está en reposo se mueva, debemos ejercer una fuerza sobre él. Si la fuerza es instantánea, podremos lograr que el cuerpo comience comience a moverse, pero acabará parándose si no le aplicamos una fuerza de forma continua. 

En los primeros años del siglo XVII, el científico italiano Galileo Galilei (1564-1642) reflexionó sobre las ideas de Aristóteles y planteó que la experiencia parece contradecir esta conclusión: cualquier cuerpo que se mueve por un plano horizontal acaba parándose. ¿Qué es lo que hace que el cuerpo se detenga? ¿Por qué no continúa el movimiento indefinidamente? La razón es que entre el cuerpo y el plano existe una fuerza de rozamiento que frena el movimiento. El rozamiento es mucho menor entre una bola pulimentada y un plano liso que entre otros cuerpos. De ahí que la bola mantenga su movimiento durante más tiempo. Basándose en esto, Galileo enunció su principio de inercia: Tod odo o cu e rp o c o n ti núa e s t a do de r e p o s o o de mo v imie n to r e c til ín eo unif orme a menos qu q ue s e le ap liquen fu f uerzas qu e le obliguen a cambiar dicho estado. Isaac Newton (1642-1727) completó el trabajo iniciado por Galileo. Expresó sus conclusiones en tres principios, denominados principios fundamentales de la dinámica, también conocidos como las leyes de Newton.

Actividad 5 Observa la imagen y luego responde en tu cuaderno. 1

2

?

3

Situación 1: Un conductor pone en marcha su vehículo y su cuerpo se apega al asiento. Situación 2: El automóvil avanza con velocidad constante. Situación 3: El conductor pisa el freno y su cuerpo se inclina hacia adelante. 1. Describe Describe en en tu cuaderno cómo crees que está el conductor mientras realiza un MRU con su vehículo. 2. ¿Qué ocurre con la velocidad en cada situación? ¿Existe aceleración en alguna de ellas? En caso de existir,

comenta con comenta con tus compañeros cómo es cada una (positiva, negativa o cero). 3. Explica Explica por por qué el conductor se pega al asiento cuando acelera y se inclina hacia adelante cuando frena.

42 Unidad 1

Unidad 1

Primera ley de Newton: principio de inercia Newton se basó en las observaciones y trabajos de Galileo para enunciar el primer principio: Si sobre un cuerpo la fuerza neta es cero, entonces el cuerpo o bien permanece en reposo o bien se mueve con un movimiento rectilíneo unif orme. A partir de lo expuesto en este enunciado podemos decir, entonces, que al no existir una fuerza externa, o cuando la suma de estas sobre un cuerpo sea cero, su estado será el reposo o el movimiento rectilíneo uniforme. Esto quiere decir que su aceleración también es nula. En la actividad anterior se puede apreciar este principio, ya que al arrancar el vehículo, el cuerpo del conductor se encuentra en reposo, hasta que la fuerza que ejerce el automóvil sobre él cambia su estado de movimiento, acelerándolo. El conductor se apega al asiento ya que su tendencia es a mantenerse en el lugar que estaba. Luego, realiza un movimiento con velocidad constante (a = 0), lo que es similar a encontrarse en reposo. Al comenzar a disminuir su velocidad, el cuerpo tiende nuevamente a mantenerse en su estado natural y por ello se despega del asiento. Esta tendencia de los objetos a mantener su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme recibe el nombre de inercia.

Minitaller

Conexión con… lo cotidiano Imagina que estás de pie sobre un skate (en reposo), el cual, unido a un cable, es tirado por una amiga tuya. A

B

Al tirar el cable, la joven pone en movimiento el skate, mientras que, por inercia, te resistes a cambiar tu estado de movimiento y tiendes a permanecer en el mismo lugar. A

B

1

Reúnete con un compañero o compañera y consigan dos vasos plásticos, dos metros de hilo y un poco de arena. Cuelguen cada vaso plástico de aproximadamente un metro de hilo. Llenen uno de los vasos con arena y dejen el otro vacío. Uno de los dos empuje simultáneamente ambos vasos con su mano, tratando de aplicar la misma fuerza sobre ellos. a. ¿Qué vaso tiene mayor masa? b. ¿Cuál de los vasos se movió con mayor facilidad?

Masa inercial La masa es una cualidad propia de cada cuerpo, que especifica cuánta resistencia presenta este último a cambios de velocidad, es decir, la masa es la medida de la inercia de un objeto. Dicho esto, ¿podrías decir cuál de los dos vasos de la actividad anterior tiene más masa inercial? La masa es una magnitud escalar que en el SI se mide en kilogramos (kg). Por ejemplo, en la imagen de la derecha se aprecia que al llenar el carro con objetos, se hace más difícil moverlo que cuando está vacío; es decir, el carrito con objetos tiene más inercia que cuando está descargado.



Carro del supermercado sin y con objetos sobre él.


Lección 5 Segunda ley de Newton: principio de masa Minitaller

2

Reune los siguientes materiales: un pegamento en barra, un poco de plasticina, un cordel o lana, autos (o un auto al que le puedas agregar masa) de juguete, un peso (goma, plumón, cinta adhesiva, entre otros). 1. Arma el montaje como se muestra en la figura. 2. Deja caer el peso conectado a cada auto de juguete, desde el más

pequeño al más grande. Registra en tu cuaderno las observaciones sobre qué autos recorrieron más rápido la distancia de la mesa. 3. ¿Qué relación observaste entre la masa de los distintos autos de

juguete y el tiempo que emplearon en recorrer la distancia de la mesa? 4. ¿Qué relación observaste entre la masa de los distintos autos de

juguete y la variación de velocidad en el recorrido?

La segunda ley de Newton es una de las más importantes de la física, y para formularla se realizaron experiencias similares a la que desarrollaste anteriormente. Esta ley relaciona la aceleración experimentada por un cuerpo con la fuerza neta que actúa sobre él.

Para una fuerza determinada, la aceleración producida depende de la masa sobre la cual actúa.

Según la segunda ley de Newton, si una misma fuerza neta (distinta de cero) se aplica sobre dos cuerpos de distinta masa, adquiere menor aceleración el que tiene más masa, debido a que es mayor la “dificultad” para moverlo y para modificar su velocidad (su inercia es mayor). Esta ley también nos dice que si la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es mayor, la aceleración que experimenta también será mayor. Esta relación constituye la segunda ley de movimiento formulada por Newton: la fu erza aplicada a un cu erpo es directamente pr oporcional a la acele ración qu e a dquiere pr oduc to dicha fuerza, donde la c onstante de proporcionalidad corresponde a la masa del cuerpo, lo que se expresa como: F R

=

ma

La aceleración del cuerpo tiene igual dirección y sentido que la fuerza neta. Como la masa se expresa en kg y la aceleración en m/s 2, la fuerza neta queda expresada en kg·m/s2. Esta unidad se llama newton (N). Es decir, 1 N = 1 kg·m/s 2. Físicamente, un newton es la fuerza necesaria para que un cuerpo de masa un kilogramo cambie su velocidad en 1 m/s cada segundo.

44 Unidad 1

Unidad 1 Relación con el principio de inercia

Para saber

Si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es nula, F = 0, no existirá aceleración (0 = m  a a = 0), lo que implica que el cuerpo estará en reposo o se moverá con movimiento rectilíneo uniforme. Como ves, el primer principio de la dinámica es un caso particular del segundo principio. Por eso a este se le llama principio fundamental de la dinámica.

La letra griega sigma (∑) se utiliza para representar sumas. La sumatoria ∑F representa la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

Trabaja con TIC En la siguiente página encontrarás un laboratorio simulado, en donde se verif ica el segundo principio de Newton. Observa el gráf ico del movimiento y asócialo con los gráf icos estudiados en el MUA. http://www.walter-f endt.de/ph14s/n2law_s.htm


De acuerdo con lo que aprendiste en esta lección, realiza las siguientes actividades: 1. Observa la imagen y explica por qué en ambos casos la fuerza resultante es distinta. Luego calcúlala en cada caso. 6N 5N

6N

5N

2. Las naves que se envían al espacio se mueven durante mucho tiempo libremente, sin que se ejerza fuerza alguna sobre ellas. a. ¿Cómo será entonces su movimiento? b. ¿Cómo puede modificarse su estado de movimiento? c. ¿Gastan combustible continuamente? 3. Observa la imagen y reflexiona sobre el movimiento de la pelota de tenis. ¿Por qué al caer describe un movimiento acelerado?


Lección 6 ¿Cómo interactúan lo s cuerpos? Actividad exploratoria

Necesitas saber… Tipos de fuerza, principios     

Propósito de la lección En esta lección comprenderás que la fuerza es una interacción entre dos cuerpos. Además, aplicarás el principio de Newton de acción y reacción para explicar la acción de diversas fuerzas que suelen operar sobre objetos en situaciones de la vida cotidiana.

F12

F21

Fuerzas de acción y reacción entre los cuerpos 1 y 2, donde F 12 es la fuerza que el cuerpo 2 ejerce sobre el cuerpo 1 y F21 es la fuerza que el cuerpo 1 ejerce sobre el cuerpo 2.

Considera las siguientes situaciones y, luego, responde las preguntas. Un corredor se desplaza por una pista con una velocidad constante de 15 km/h.  Una persona empuja una mesa dentro de la casa. 1. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan en cada uno de los casos? 

2. ¿Existen fuerzas que se opongan entre sí? 3. ¿Siempre una fuerza debe actuar sobre un cuerpo para que esta exista?

Como vimos en la lección anterior, las fuerzas son el resultado de interacciones entre los cuerpos, y para explicar y comprender estas características, Newton formuló un tercer principio, el de acción y reacción.

Tercera ley de Newton: principio de acción y reacción De la actividad anterior podemos deducir que, en general, las fuerzas no se presentan solas, sino que forman un sistema de pares de fuerzas que actúan simultáneamente. Por ejemplo, al patear una pelota, el pie ejerce una fuerza sobre la pelota, pero, al mismo tiempo, puede sentirse una fuerza en sentido contrario ejercida por la pelota sobre el pie. Siempre la acción de una fuerza va acompañada de otra fuerza, la reacción, formando un par de fuerzas llamadas acción y reacción. Es importante señalar que, como la fuerza de acción se ejerce sobre un cuerpo y la de reacción sobre otro, dichas fuerzas no se equilibran. Todo lo anterior es resumido en la tercera ley de Newton o principio de acción y reacción: siempre qu e un objeto e jerce una fuerza (acción) sobre otro, el segundo objeto e jerce sobre el pr imero una fuerza (r eacción) de igua l módulo, en la misma dirección, pero de sentido contrario. Esto se puede expresar de la siguiente manera: F 12 =  F 21

Un sistema donde se puede apreciar claramente este principio es el que tienen los cohetes. Un cohete ejerce una fuerza sobre los gases que expulsa y los gases ejercen una fuerza de igual módulo y dirección, pero de sentido contrario sobre el cohete, lo que finalmente lo hace avanzar. ¿Conoces algún cuerpo que se mueva sin emplear este principio? Intenta buscar algún ejemplo y coméntalo con tus compañeros y compañeras.

46 Unidad 1

Unidad 1 ¿Por qué no se anulan las fuerzas de acción y reacción? Cada vez que dos cuerpos interactúan, ya sea una interacción eléctrica, mecánica, magnética, entre otras, aparecen las fuerzas de acción y reacción. Pero ¿por qué a pesar de tener el mismo módulo, misma dirección y distinto sentido no se anulan? Esto se debe a que cada fuerza opera sobre un cuerpo distinto. Por ejemplo, la fuerza que aplica la Tierra permanentemente sobre la Luna es igual a la que el satélite ejerce sobre el planeta, operando la fuerza de acción sobre un cuerpo y la de reacción sobre el otro.

Fuerzas de acción y reacción entre la Tierra y la Luna.

Actividad 6 Fuerzas de acción y reacción en la vida diaria Observa la siguiente ilustración, reconoce las fuerzas de interacción y describe en tu cuaderno el efecto de ellas sobre los cuerpos involucrados.

3. Turbinas y el aire

4. Manzana y rama

1. Agua y remos 5. Espalda y el tronco

6. Perro y su dueña

2. Neumáticos y el suelo

7. Calzado y el suelo

Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos? 47

Lección 6 Para saber Aunque no lo parezca, esta balanza es un dinamómetro, ya que tiene un resorte que se deforma cuando se pone un peso en el platillo.

¿Cómo se miden las fuerzas? Para medir algunas fuerzas, usualmente se utilizan dinamómetros, aparatos que constan de un resorte que se alarga al ejercerse una fuerza sobre él. Este alargamiento permite leer la fuerza aplicada. 

Escalas

Gancho



Resorte Valor de la fuerza ejercida

Fuerza

Báscula

La fuerza que se aplica al dinamómetro se puede medir gracias a que el aparato lleva incorporada una escala que asocia el estiramiento del resorte con la fuerza, proporcionalmente: F = K  x Donde F corresponde a la fuerza aplicada, K corresponde a la constante de rigidez, propia de cada resorte, y  x a la elongación. A su vez, existe una fuerza restauradora que obedece a la ley de Hooke: F =  K  x

En este caso, el signo es negativo, porque la fuerza intentará llevar el resorte a su estado natural, por lo tanto, es opuesta al desplazamiento. Como ves, se distinguen ambas fuerzas, de acción y reacción.

Diversas fuerzas en la vida cotidiana La fuerza de gravedad

Representación de la fuerza peso.

48 Unidad 1

Si la Tierra atrae a los cuerpos que se encuentran en la superficie, entonces ¿los cuerpos también atraen a la Tierra? La respuesta es sí, al tratarse de una interacción entre ambos cuerpos. La Tierra es de una masa muy grande en comparación con la de una persona: y tanto ella como la persona se atraen mutuamente con una fuerza de igual magnitud y dirección, pero en sentido contrario.

Unidad 1 La fuerza normal Como vimos en la tercera ley de Newton, o principio de acción y reacción, cuando existe una fuerza de interacción entre dos cuerpos, es aplicada una de acción sobre uno de los cuerpos y otra de reacción sobre el otro. En el caso de que un cuerpo esté situado en una superficie, la fuerza peso que ejerce el cuerpo sobre dicha superficie que lo sostiene es contrarrestada por una fuerza llamada normal (N), que se caracteriza por ser siempre perpendicular a la superficie de apoyo. Cuando un objeto no está apoyado no existe la fuerza normal, por ejemplo, un cuerpo que cuelga de una cuerda. Si la superficie de contacto es horizontal y no existen otras fuerzas verticales aplicadas, la fuerza normal tiene igual magnitud y dirección que el peso del cuerpo, pero su sentido es opuesto a este.

Cuerdas y tensiones Una forma de transmitir fuerzas es a través de cuerdas que conectan a los cuerpos que interactúan en alguna situación. Esta fuerza transmitida recibe el nombre de tensión. Si en los extremos de una cuerda se aplican dos fuerzas de igual módulo y dirección pero de sentido contrario, la cuerda se pone tensa; denominándose tensión de la cuerda a cada una de esas dos fuerzas que soporta sin romperse.

Minitaller

Representación de la fuerza normal en dos situaciones.

3

1. Coloca un libro sobre otro en una mesa como se muestra en la primera imagen.

Entre dos compañeros, sepárenlos sin que desaparezca el contacto entre ellos. ¿Les costó mucho hacerlo? 2. Intercala las páginas de dos libros como se aprecia en la segunda imagen, luego

cada uno tome de un extremo cada libro e intenten separarlos. ¿Les ha costado más esta vez? 3. ¿A qué causa atribuyes la dificultad de separar los libros en la segunda situación?


Lección 6 La fuerza de roce En la actividad anterior notaste en ambas situaciones la presencia de una fuerza llamada roce, solo que en la segunda oportunidad esta fue mayor que en la primera, ya que son muchas hojas en contacto y, sumándolas todas, obtenemos la fuerza de roce total. La presencia de dicha adherencia nos indica la existencia de una fuerza que se opone al movimiento de los cuerpos en contacto y que recibe el nombre de fuerza de roce, de rozamiento, o de fricción, la que siempre se opone al movimiento de los cuerpos en contacto.

Para caminar, utilizamos la fuerza de roce que existe entre el suelo y el calzado.

La fuerza de roce tiene su origen en las pequeñas irregularidades o rugosidades existentes en cada una de las superficies en contacto. Debido a ellas, las dos superficies en contacto experimentan mayor o menor dificultad para deslizarse una sobre otra.

Roce estático y cinético Vamos a distinguir dos tipos de roce: el roce estáti co y el roce diná mico o cinético. Considera un objeto en reposo sobre una superficie horizontal. Si sobre este objeto comienza a actuar una fuerza horizontal ƒ , la fuerza que se opone al movimiento del cuerpo se conoce como fuerza de roce estática ( ƒ s). Mientras el cuerpo no se mueva, la fuerza de roce estática será de igual magnitud que la fuerza aplicada; por lo tanto, si ƒ aumenta ƒ s también aumentará. Cuando el cuerpo está a punto de deslizarse, ƒ s tiene su máximo valor. Este valor es proporcional a la magnitud de la fuerza normal del cuerpo, en que la constante de proporcionalidad recibe el nombre de coef iciente de roce estático ( µs), el cual depende de las superficies que se encuentran en contacto. Por lo tanto, la magnitud de la fuerza de roce estático está dada por: f s   s  N

Una vez que el cuerpo está en movimiento, sobre él actúa la fuerza de roce cinética (ƒ k ) y su magnitud es: f k   k  N

donde N es la magnitud de la fuerza normal y µ k recibe el nombre de coef iciente de roce cinético y depende de las superficies que están en contacto. Siempre se cumple que µs > µ k ; por lo tanto, la fuerza de roce estática máxima es mayor que la fuerza de roce cinética.

50 Unidad 1

Unidad 1 Comparando roce estático y cinético

Si un objeto está en reposo sobre una superficie horizontal, la fuerza de rozamiento que actúa sobre él se llama fuerza de roce estático y el coeficiente de roce estático es ( µs).

Si aumenta la fuerza externa aplicada sobre el cuerpo, la fuerza de roce estático irá aumentando proporcionalmente hasta que el cuerpo se encuentre “a punto” de deslizar. En ese instante, la fuerza de roce estático alcanza su máximo valor: f s   s N

Si el objeto está en movimiento, la fuerza de roce que actúa sobre él se llama fuerza de roce cinético, que siempre es f k   k N . Además, siempre se cumple que:  k   s

También podemos mover un cuerpo que está sobre una superficie plana inclinándola hasta alcanzar un ángulo crítico, el mínimo necesario para que el cuerpo comience a deslizarse.

Coef icientes de roce estático y cinético entre superf icies Material

μs

μk

0,25-050

0,20

Madera encerada sobre nieve húmeda

0,14

0,10

Cobre sobre acero

0,53

0,36

Aluminio sobre acero

0,61

0,47

Vidrio sobre vidrio

0,94

0,40

Metal sobre metal

0,15

0,06

Hielo sobre hielo

0,10

0,03

Caucho sobre concreto

1,00

0,80

Madera sobre madera

         


De acuerdo con lo que aprendiste en esta lección, realiza las siguientes actividades: 1. ¿Con qué fuerza atraerá la Tierra a un paracaidista de masa 57 kg, que se encuentra cayendo libremente antes de abrir su paracaídas? ¿Con qué fuerza esa persona atrae a la Tierra? 2. Calcula la fuerza que deben aplicar los jóvenes para iniciar el movimiento del estante con libros, de masa 50 kg, considerando que el coeficiente de roce estático entre el mueble y el suelo es de 0,2.


Evaluación Evaluaciónfinal de proceso

Org anizo m is ideas 1. Observa el siguiente mapa conceptual construido con algunos conceptos que aprendiste el año pasado.

Fuerzas

pueden provocar

cambios en el

deformaciones movimiento en materiales un ejemplo de estos son los

elásticos

resortes que cumplen la

ley de Hooke que relaciona

magnitud de la fuerza aplicada

con

el estiramiento del material

que se mide con dinamómetros

2. Construye un mapa conceptual utilizando los conceptos que trabajaste en las lecciones 4, 5 y 6.                                   

52 Unidad 1

Ac tividades

Desarrolla las siguientes actividades en tu cuaderno: 1. Escribe en la siguiente tabla los enunciados y las principales características de los principios de Newton. Además

describe algún ejemplo o situación donde puede apreciarse cada uno de ellos. Principio de inercia

Principio de masa

Principio de acción y reacción

2. Al asomarse al borde de la azotea de un edificio, Andrea sin querer deja caer su celular, el cual tardó 3 segundos

en impactar en el suelo. ¿Desde qué altura comenzó la caída libre del celular? 3. Una maceta resbala y cae desde una ventana ubicada a 20 m de altura. Calcula el tiempo y la velocidad con que

impacta en el suelo si se desprecia el roce con el aire. 4. ¿Por qué si todos los cuerpos caen en caída libre con la misma aceleración, al dejar caer desde la misma altura un

libro y un papel uno de ellos llega al suelo antes? 5. Una piedra se deja caer sobre un pozo con agua y a los 2 segundos se escucha el impacto en el líquido. ¿Cuál es la

profundidad del pozo si se desprecia el roce con el aire? 6. ¿De qué manera se relaciona el movimiento rectilíneo uniforme con el principio de inercia? 7. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza normal ejercida por una superficie horizontal sobre un objeto de 500 g? 8. Una fuerza horizontal de 5 000 N acelera un automóvil de 1 500 kg a partir del reposo. ¿Cuál es la aceleración del

vehículo? ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar una rapidez de 25 m/s? 9. ¿Qué diferencia existe entre rozamiento cinético y rozamiento estático? 10. ¿Por qué podemos caminar con más facilidad sobre una calle de asfalto que sobre una pista de hielo? 11. En toda interacción está presente el par de fuerzas acción y reacción. Siendo ambas fuerzas de igual magnitud y

de sentido contrario, ¿se anularán ambas fuerzas?, ¿por qué? 12. ¿Cómo le explicarías a tus padres que el coeficiente de roce estático es mayor que el coeficiente de roce cinético?


Síntesis de la unidad d1

1

2

n ó i c c e L

n ó i c c e L

¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?

Un cuerpo está en movimiento cuando cambia su p osició n con respecto a un sistema de referencia a medida que pasa el tiempo, y está en reposo si su posición no cambia. Cuando un cuerpo se mueve describe una trayectoria, la cual permite clasificar el movimiento; por ejemplo, en movimientos rectilíneos, circunferenciales, entre otros. El itinerario de un móvil corresponde a la descripción del movimiento de un cuerpo. Puede estar representado por una tabla, un gráfico o una función. 

Describe un ejemplo en el cual le expliques a un amigo el itinerario de un móvil.

¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?

Rapidez media: Corresponde a una magnitud escalar que establece una relación entre la distancia recorrida y el intervalo de tiempo empleado en recorrerla. La expresión que relaciona estas variables es la siguiente: v =

¿Cuándo un móvil acelera?

La aceleración es una magnitud vectorial que representa la relación entre la variación de velocidad que experimenta un móvil y el intervalo de tiempo en que se produce este cambio. v f  v0 v = a= t f  t 0 t El MRUA corresponde al movimiento que describe un móvil con trayectoria rectilínea y con aceleración constante, esto quiere decir que la variación de la velocidad es la misma en intervalos de tiempos iguales.



 x t

=

x f  x0 t f  t 0

Además, existe la velocidad instantánea, la cual da cuenta de la velocidad que lleva el móvil en cierto instante de tiempo y su módulo, corresponde a la rapidez instantánea del móvil.

3



t

Velocidad media: Corresponde a una magnitud vectorial que relaciona el desplazamiento efectuado por el móvil, con el intervalo de tiempo empleado en realizarlo. Tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento. Su expresión es la siguiente: vm =

n ó i c c e L

d

¿Cómo explicarías la aceleración y la desaceleración? Escoge un ejemplo. ¿Cuáles son las principales características del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado?

54 Unidad 1

El MRU corresponde al que describe un móvil con trayectoria rectilínea y rapidez constante, recorriendo distancias iguales, en intervalos de tiempo iguales. La posición de un móvil que se mueve con un MRU queda descrita por: x f = x0 + v0t 



Establece la diferencia entre los conceptos incluidos en este resumen. ¿Cuál crees que es el objetivo de incluir las expresiones matemáticas en una síntesis? ¿Por qué?

Bibliografía y links sugeridos Te sugerimos visitar los siguientes enlaces para complementar lo aprendido: http://www.meet-physics.net/David-Harrison/index_ spa.html#class_mech

4

5

n ó i c c e L

n ó i c c e L

¿Cómo caen los cuerpos en l a Tierra?

La caída libre es el movimiento vertical que describen los cuerpos cuando se sueltan desde cierta altura, en un punto cercano a la superficie de la Tierra, suponiendo que no existe roce entre el cuerpo y el aire. El lanzamiento vertical es el movimiento que describen los cuerpos que son lanzados hacia arriba o hacia abajo con una velocidad v. Cuando se lanza un cuerpo hacia arriba el tiempo que demora en llegar a su altura máxima es el mismo que emplea en bajar. Al llegar a dicho punto de altura máxima, su velocidad es igual a cero. Luego, su caída corresponde a una caída libre. En los movimientos anteriores los cuerpos están sometidos a la fuerza de gravedad y adquieren una aceleración llamada aceleración de gravedad. Las ecuaciones de movimiento, tanto para caída libre como para lanzamiento vertical, corresponden a las mismas del MRUA. 



¿Cuál es la similitud entre lanzamiento vertical y caída libre? ¿Por qué crees que es más relevante describir los movimientos que dilucidar sus causas?

¿Qué son l as fuerzas?

Fuerza es toda causa capaz de provocar una deformación o un cambio en el estado de movimiento de un cuerpo. Un cuerpo está en equilibrio cuando no actúa ninguna fuerza sobre él, o bien cuando actúan varias fuerzas de forma que la resultante de todas ellas es 0. ( F= 0) La aceleración que experimenta un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada, e inversamente proporcional a su masa. 



Escribe en tu cuaderno al menos tres aspectos que caractericen a las fuerzas. Describe tres ejemplos en los cuales se pueda observar el principio de inercia.

6 n ó i c c e L

¿Cómo interactúan los cuerpos?

Siempre que un objeto ejerce una fuerza (acción) sobre otro, el segundo objeto ejerce sobre el primero una fuerza (reacción) de igual módulo, en la misma dirección, pero de sentido contrario. La fuerza de roce tiene su origen en las irregularidades o rugosidades existentes en las superficies en contacto. Debido a ellas, las dos superficies en contacto experimentan dificultad para deslizarse una sobre otra. La fuerza de roce se opone siempre al movimiento. Dependiendo del estado de movimiento del cuerpo, se pueden definir la fuerza de roce estático y la fuerza de roce cinético. 

¿Qué ejemplos del principio de acción-reacción has visto en tu colegio? Escribe al menos dos situaciones.

Síntesis de la unidad 1 55

Evaluación final Utiliza lo que apr endiste en esta un idad para desarrollar las s iguientes ac tividades. S i n o estás s eguro de cómo hacerlo, puedes volver a revisar tu libro. 

1. ¿Cuál es la diferencia entre la trayectoria y la distancia recorrida? (1p) 2. ¿Cuál es la diferencia entre velocidad y rapidez? (1p) 3. ¿En qué tipo de situaciones puede la velocidad media ser nula a pesar de que el móvil sí haya recorrido una distancia distinta de cero? (2p) 4. ¿Cómo varía la velocidad de un móvil que describe un movimiento rectilíneo uniforme? (1p) 5. ¿Por qué el gráfico de posición vs. tiempo, para un móvil que describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, no se puede representar con una línea recta? (2p) 6. ¿Por qué motivo un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba disminuye su rapidez mientras sube y aumenta cuando cae? (1p) 7. ¿Cómo es la fuerza resultante si sobre un cuerpo se aplican dos fuerzas de igual magnitud en la misma dirección con el mismo sentido?, ¿y en sentido opuesto? (2p) 8. ¿Qué condiciones deben presentar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que viaja con un MRU? (2p) 9. ¿Qué ocurre con un cuerpo sobre el cual existe una fuerza resultante distinta de cero? (2p) 10. ¿Qué significa que entre dos cuerpos exista una fuerza de acción y una de reacción, y por qué estas no se anulan entre sí? (2p) 

11. Dibuja una trayectoria rectilínea en que el desplazamiento sea nulo y la distancia recorrida sea distinta de cero. (3p) 12. Un joven trota en línea recta con velocidad constante de v = –3m/s. Cuando pasa por la posición x = 2 m, se inicia la marca del cronómetro. ¿Qué posición tiene luego de 10 s? ¿A qué lado del origen se encuentra la persona? (3p) 13. Un deportista sale de su casa en bicicleta a las 06:00 horas desplazándose en línea recta con una velocidad constante de 30 km/h. Al llegar a cierto lugar, se le descompone su bicicleta, por lo que debe continuar a pie durante 1 hora con una velocidad constante de 6 km/h. Si al regreso se demora 6 horas caminando por el mismo camino, calcula a qué distancia de su hogar ocurrió el percance. (4p)

56 Unidad 1

14. Una liebre corre hacia su madriguera perseguida por un perro galgo. El galgo con tal de alcanzarla, corre a 40 km/h, mientras que la liebre lo hace a 30 km/h. Sabiendo que la distancia inicial que los separa es de 200 m y que entre la liebre y la madriguera hay 550 m, calcula si la liebre conseguirá llegar a su madriguera antes de que el galgo la alcance. (4p) 15. El movimiento de una partícula que sigue una trayectoria rectilínea está descrito en la siguiente gráfica:

Gráfico Nº 21 Posición - tiempo x (m) 40 30 20 10 0

0

10

20

30

t (s)

Deduce a partir de la gráfica: a. la posición inicial de la partícula. (1p) b. la posición, el desplazamiento y la distancia recorrida cuando t = 10 s. (1p) c. la posición, el desplazamiento y la distancia recorrida cuando t = 30 s. (1p) d. la velocidad en cada tramo de la gráfica. (1p) 16. Un paracaidista salta de un helicóptero desde una altura de 3 km. Después de descender 100 m, abre su paracaídas y cae con velocidad constante de 5 m/s. a. ¿Qué tipos de movimiento describe el paracaidista mientras cae?, ¿por qué? (1p) b. ¿Cuánto tiempo tardó el paracaidista en llegar a la superficie terrestre? (1p) 17. El carro del supermercado tiene una masa de 30 kg y tiramos de él con una fuerza de 5 N. Despreciando la fuerza de roce entre las ruedas y el suelo, calcula: a. La aceleración que adquiere. (1p) b. La distancia que recorre en 3 s. (1p) c. La velocidad que tendrá en ese instante si inicialmente estaba en reposo. (1p)

Evaluación final 57

Evaluación final

18. Matilde juega arrastrando uno de sus juguetes de 2 kg con una cuerda aplicando una fuerza horizontal de 7 N. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento del coche con el suelo, si el movimiento del coche y Matilde es uniforme? (3p) 

19. Observa las siguientes gráficas que representan movimientos rectilíneos y luego responde: d a d i c o l e V

d a d i c o l e V

A

d a d i c o l e V

B

d a d i c o l e V

C

0

Tiempo

0

Tiempo

0

Tiempo

0

D

Tiempo

a. ¿En cuál o cuáles gráficas se representa un movimiento rectilíneo uniforme? (1p) b. ¿En cuál o cuáles gráficas se representa un movimiento uniformemente acelerado? (1p) c. ¿En cuál o cuáles gráficas la recta tiene una pendiente negativa? (1p) d. ¿En cuál o cuáles gráficas la pendiente de la recta es cero? (1p) e. ¿En cuál o cuáles gráficas la recta tiene una pendiente positiva? (1p) f. ¿Cuál de estas gráficas representa el movimiento con mayor aceleración? (1p) g. ¿Cuál de estas gráficas representa el movimiento con menor aceleración? (1p) 20. En la siguiente tabla se muestra la velocidad de una bicicleta en diferentes instantes. Construye en tu cuaderno un gráfico de velocidad - tiempo y luego responde las siguientes preguntas respecto del gráfico: Tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velocidad instantánea (m/s)

0

2

4

6

8

8

8

8

6

4

2

a. ¿Cambia la velocidad de la bicicleta en el tiempo? (1p) b. ¿La aceleración es siempre la misma? (1p) c. ¿En qué intervalo de tiempo la aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad? (1p) d. ¿Entre qué valores de tiempo no hay aceleración? (1p) e. ¿En qué intervalo de tiempo la aceleración apunta en sentido contrario a la velocidad? (1p) f. Si en el tramo final la bicicleta mantuviera su aceleración, ¿en qué instante la velocidad de la bicicleta será nuevamente igual a cero? (1p) 21. Si dos equipos de tu curso juegan a tirar la cuerda y cada grupo lo hace con una fuerza de magnitud 250 N, ¿cómo es la tensión en la cuerda y la fuerza neta sobre ella? (5p)

58 Unidad 1

 

Con la ayuda de tu profesor calcula el puntaje que obtuviste en estas actividades y luego responde las preguntas. Objetivo de aprendizaje Describir e interpretar el movimiento de los cuerpos utilizando itinerarios en tablas, gráficos y funciones. Describir movimientos rectilíneos uniformes, de manera cualitativa, cuantitativa y gráfica. Describir movimientos rectilíneos uniformemente acelerados de manera cualitativa, cuantitativa y gráfica. Comprender la utilidad y limitaciones de aplicar modelos matemáticos a problemas de la vida cotidiana. Reconocer y aplicar principios y leyes físicas en situaciones de la vida cotidiana donde actúan fuerzas. Comprender que las fuerzas son interacciones de acción y reacción entre los cuerpos.

Pregunta Puntaje 1, 11

Te proponemos que…

Si obtuviste entre 0 y 1 puntos, realiza la Actividad 1. Si ____/ 4 obtuviste entre 2 y 3, puntos realiza la Actividad 2. Si obtuviste 4 puntos, realiza la Actividad 13.

Si obtuviste entre 0 y 5 puntos, realiza la Actividad 3. Si 2, 3, 4, 12, ____/ 14 obtuviste entre 6 y 11 puntos, realiza la Actividad 4. Si 13, 14 obtuviste entre 12 y 14 puntos, realiza la Actividad 14. Si obtuviste entre 0 y 6 puntos, realiza la Actividad 5. Si 5, 15, 19, 20 ____/ 19 obtuviste entre 7 y 13 puntos, realiza la Actividad 6. Si obtuviste entre 14 y 19 puntos, realiza la Actividad 15. 6, 16

Si obtuviste entre 0 y 1 punto realiza la Actividad 7. Si ____/ 3 obtuviste 2 puntos, realiza la Actividad 8. Si obtuviste 3 puntos, realiza la Actividad 16.

Si obtuviste entre 0 y 2 puntos, realiza la Actividad 9. Si 7, 9, 17, 18 ____/ 10 obtuviste entre 3 y 4 puntos, realiza la Actividad 10. Si obtuviste entre 5 y 6 puntos, realiza la Actividad 17. 8, 10, 21

Si obtuviste entre 0 y 2 puntos, realiza la Actividad 11. Si __ __ / 9 obtuviste entre 3 y 4 puntos, realiza la Actividad 12. Si obtuviste entre 5 y 6 puntos, realiza la Actividad 18.

 

Actividad 1: Describe las representaciones del itinerario de un móvil y confecciona un ejemplo para cada una de las vistas en el texto. Actividad 2: Explica en qué caso puedes recorrer una distancia durante un par de minutos y que tu desplazamiento sea cero. Actividad 3: Investiga por qué la luz viaja por el vacío describiendo un MRU. Actividad 4: Diseña un procedimiento para analizar los cambios de posición en un móvil que describe un MRU. Actividad 5: Realiza un cuadro comparativo de las características del MRU y del MRUA. Actividad 6: Diseña un experimento donde puedas mostrar las diferencias entre MRU y el MRUA. Actividad 7: Explica las características de una caída libre y de un lanzamiento vertical. Actividad 8: Diseña un procedimiento experimental para determinar la ecuación itinerario de una caída libre. Actividad 9: Enuncia el primer principio de Newton y nombra tres ejemplos de situaciones cotidianas donde lo identifiques. Actividad 10: Describe los estados de movimiento de un cuerpo sobre el cual la fuerza resultante es cero. Actividad 11: Explica por qué las fuerzas de acción y reacción no se anulan entre sí, si tienen el mismo módulo y dirección. Actividad 12: Enuncia el tercer principio de Newton y nombra tres ejemplos de situaciones donde lo identifiques.


Actividad 13: Realiza la siguiente actividad y luego trabaja en la pregunta según las instrucciones. Consigue un trozo de hilo o de lana y un objeto pequeño y macizo, por ejemplo una tuerca. Amarra la tuerca en un extremo de la cuerda y cuélgalo en algún soporte fijo, con espacio para que el péndulo pueda oscilar. ¿Qué diferencia existe entre el desplazamiento y el camino recorrido de un péndulo? a. Plantea un procedimiento experimental para mostrar gráficamente la diferencia entre el desplazamiento y el

camino recorrido de un péndulo que se deja caer y oscilar. b. Si estás conforme con el procedimiento planteado, compártelo con tu profesor para que te ayude a afinar los detalles y solucionar dudas y así puedas llevarlo a cabo. Actividad 14: ¿Cómo viaja la luz?                                

Actividad 15: ¿Cómo calcular la aceleración de gravedad? Diseña un experimento con los siguientes materiales: una cámara de video, una cinta métrica, una bolita, programa de edición de video (por ejemplo Windows Movie Maker), para calcular la aceleración de gravedad en tu colegio. Cuando lo hayas terminado, muéstrale a tu profesor el procedimiento y pídele ayuda para mejorarlo. Luego, realiza la experiencia junto a tus compañeros. Observación: Utiliza la ecuación itinerario de caída libre e imagina la manera de medir el tiempo exacto que demora en caer el cuerpo desde cierta altura. 60 Unidad 1

Unidad 1 Actividad 16: De acuerdo al modelo de caída libre estudiado en la lecciones anteriores, responde: a. ¿Crees que un cuerpo en caída libre pueda acelerar hasta alcanzar velocidades altas? b. ¿Qué condiciones se deberían dar para que ocurriera la situación anterior? c. Realiza una investigación sobre la velocidad límite de caída de los cuerpos. ¿Cuáles son las condiciones iniciales

para aplicar este modelo? d. Construye un afiche que informe de la diferencia entre el modelo de caída libre (MRUA) y el de velocidad límite. Actividad 17: Observa la siguiente imagen y responde las preguntas.

a. Según la posición de los pasajeros en el autobús, ¿qué movimiento se encuentra describiendo en cada

situación? b. Basándote en los principios de Newton estudiados en la unidad, explica por qué las personas manifiestan dichas reacciones cuando un vehículo acelera o frena. Actividad 18: Observa las imágenes y responde las preguntas.

a. ¿Qué ocurre con las fuerzas de acción y reacción al golpear un muro?, ¿son iguales?, ¿se anulan? b. Supón que un amigo te dice que una persona no puede ganarle a otra en un "gallito" porque tiene menos

fuerza. ¿Qué le responderías y por qué?

Actividades complementarias 61

Ciencia

g í a Sociedad o l o n T e c

Control de

velocidad Un dispositivo muy utilizado para el control de tránsito es el radar. Este funciona emitiendo una onda que al impactar con el vehículo observado se refleja y es recibida nuevamente por el aparato indicando su rapidez. El funcionamiento del aparato responden al efecto Doppler. Al reflejarse la onda en el vehículo, cambia su frecuencia y en el radar se puede apreciar esa diferencia, expresada esta en función de la rapidez del automóvil.

Autoridad midiendo la rapidez de un automóvil.

Imagina

que te encuentras sobre un vehículo que es conducido a 120 km/h, ¿podrías calcular qué distancia debes mantener entre el auto en que viajas y el que va 100 km/h al frente de tí para que, en caso de un accidente y tengas que frenar bruscamente, alcances a evitar el impacto? Ahora que has culminado la unidad del estudio de los movimientos, puedes reflexionar sobre esta y muchas otras consideraciones que debemos tener en el traslado en las calles, sobre todo porque nunca estamos solos, siempre hay más personas que se trasladan de un lugar a otro. Por esto, las normas del tránsito consideran cómo debe ser el control de nuestro vehículo, sobre todo cuando viajamos a grandes velocidades, ya sea en la carretera o principales avenidas.

62 Unidad 1

Unidad 1

Velocidades

extraordinarias El devastador tsunami generado el 26 de diciembre del 2004 sorprendió a todo el mundo, incluidos los mayores expertos. Los tsunamis parecen ser uno de los desastres naturales más misteriosos, pero los científ icos saben mucho acerca de cómo ocurren. El movimi neto de las olas de un tsunami se rige por las mismas leyes de la física que las olas generadas por el v iento, pero la diferencia es el tamaño. La velocidad de la ola depende de la profundidad del océano. En aguas de cuatro kilómetros de profundidad, la media del Pacífico, un tsunami viaja a 700 kilómetros por hor a.

Ola arrasando a gran velocidad. Autor: David Rydevik. Fuente: Wikimedia Commons.

¿Qué sería del mundo sin fricción? La fricción es un fenómeno de mucha importancia en la vida del ser humano por su intervención en toda clase de movimientos.

Produce calor

Nos ayuda a movilizarnos

Cuando frotamos las manos, ocurre una fricción por deslizamiento que provoca calor; esta es una característica de la fricción. Como ejemplo tenemos los fósforos, que se encienden con el roce con una superficie.

La fricción es la resistencia al deslizamiento que se produce entre dos cuerpos en contacto. Gracias a esa particularidad, podemos andar o detenernos. Andamos debido a que la fricción nos permite apoyarnos sobre el suelo. Sin ella sería como querer caminar sobre el aire si estuviésemos colgados de una cuerda. Sin fricción cualquier movimiento sería eterno.

Disminuye la velocidad Cuando una persona se lanza en caída libre, el paracaídas le sirve como freno ya que la tela aumenta la resistencia con el aire. De igual manera, debido a la fuerza de roce los vehículos y bicicletas pueden frenarse.

Permite pulir superf icies

Nos ayuda a recoger objetos El roce que hay entre nuestra piel y la superficie de los objetos permite que podamos tomarlos, sin que resbalen.

Cuando dos superficies se encuentran en contacto una sobre otra, se produce un desgaste debido al roce cinético entre ellas, ventaja que se utiliza para pulir o lijar, ya que para lijar una superficie la lija se mueve rozando sobre la superficie que se quiere pulir.

Ciencia, tecnología y sociedad 63

Unidad

2

Trabajo y energía

Para comenzar La energía interviene en todos los fenómenos que ocurren a tu alrededor, sin energía no podrían funcionar las máquinas, no podría haber calefacción en días fríos y tampoco podrían producirse los procesos que hacen posible la vida. En la imagen por ejemplo, se aprecia un joven practicando skate. ¿Cuánta será la energía que necesita para realizar piruetas y saltos? Analiza la imagen, imagina las condiciones en las que se practica tal deporte y trabaja con las siguientes preguntas: 1. ¿Crees que se necesita mucha

energía para recorrer un bowl, de un lado a otro con la patineta? 2. ¿Qué fuerzas estarán presentes

al momento de realizar este deporte? 3. ¿Existirá algún principio físico que

de explicación al movimiento del deportista? 4. ¿En qué situaciones cotidianas

utilizarías el término energía?

64 Unidad 2

Me preparo para la unidad 1. Busca en Internet información acerca de cómo

utilizamos la energía en Chile y cuáles son las principales fuentes que aprovechamos diariamente. 2. Busca información en tus libros anteriores de

Física, sobre comportamiento de un resorte y la conocida ley de Hooke. Luego responde: a. ¿Qué es la constante elástica de un resorte? b. ¿Por qué los cuerpos elásticos pueden restituir

su forma inicial, cuando son deformados? c. ¿Existe algún tipo de energía almacenada en

ellos?

En esta unidad aprenderás ... Lección 1: ¿Cuándo realizamos trabajo? Utilizar las nociones cuantitativas básicas de trabajo mecánico y potencia desarrollada, para describir actitudes de la vida cotidiana. Lección 2: ¿Cuánta energía necesitas para moverte? Evidenciar que existe energía que se transfiere por cambio de posición y/o de trayectoria que realizan los cuerpos. Lección 3: ¿Cómo se comporta la energía? Reconocer la conservación de la energía mecánica en situaciones de la vida cotidiana y las aplicaciones que se basan en este principio. Lección 4: ¿Qué cantidad de movimiento poseen los cuerpos? Reconocer las propiedades de los movimientos que tienen que ver con la masa, la energía, la fuerza y el tiempo y que sirven para explicar diversos eventos de la vida cotidiana.

Trabajo y Energía 65

Lección 1 ¿Cuándo realizamos traba jo? Necesitas saber… Fuerzas y principios de Newton, concepto de desplazamiento y movimientos rectilíneos.

Propósito de la lección En esta lección comprenderás que el término trabajo tiene una connotación distinta a la que normalmente usamos. Además podrás reconocer en qué situaciones de tu vida cotidiana se realiza trabajo y en cuáles no.

Actividad exploratoria Al subir con tu mochila por la escalera, ¿crees que realizas el mismo esfuerzo si subes al segundo que al cuarto piso? si pides un libro en la biblioteca, ¿es el mismo trabajo llevarlo hasta la sala de clases que llevarlo hasta tu casa? ¿cuál es la diferencia? Formen grupos de tres o cuatro integrantes para realizar la siguiente actividad. Necesitarán un dinamómetro, una taza (o un objeto que se pueda colgar) y dos metros de lana. 1. Con los materiales realicen el montaje que muestra

la fotografía. 2. Levanten el objeto unos 20 cm tratando de mantener

la fuerza constante. Registren el valor de la fuerza. 3. Levanten ahora el objeto unos 40 cm, tratando de

mantener la fuerza anterior. a. ¿Al levantar el objeto a una altura mayor, fue

necesario aplicar una fuerza mayor? b. ¿Qué otras variables, aparte de la fuerza, están involucradas en este experimento? c. Enumera todas las variables de las que creas que depende el “esfuerzo”.

Trabajo mecánico En la actividad exploratoria relacionamos el esfuerzo necesario para mover un cuerpo, con la fuerza aplicada. Pero también observamos que dicho esfuerzo no depende solo de la fuerza, sino que también depende del desplazamiento que experimenta el cuerpo. Si al aplicar una fuerza sobre un cuerpo este se desplaza en una dirección no perpendicular a la dirección de la fuerza aplicada, entonces se dice que dicha fuerza realiza trabajo mecán ico. Mientras mayor sea la fuerza aplicada y/o el desplazamiento logrado, mayor será también el trabajo realizado. Si bien la fuerza y el desplazamiento son magnitudes vectoriales, el trabajo es una magnitud escalar y su unidad en el Sistema Internacional es el joule (J). Es importante tener presente que el trabajo se realiza siempre sobre algún cuerpo.

66 Unidad 2

Unidad 2 Signo del trabajo mecánico

Para saber

Como ya sabemos, el trabajo mecánico es una magnitud escalar, y su signo dependerá de la dirección y el sentido que se aplique la fuerza respecto del desplazamiento. Observa. a. Trabajo positivo: Si la fuerza está en la dirección y sentido del desplazamiento, entonces el trabajo lo calculamos como:    ·

Un joule corresponde al trabajo que se realiza cuando una fuerza de 1 newton desplaza un cuerpo 1 metro en la misma dirección y sentido que la fuerza. 

 x

b. Trabajo negativo: Cuando la dirección en que se ejerce la fuerza se opone al movimiento, entonces la fuerza será negativa con respecto al desplazamiento; por consecuencia, el trabajo será negativo, y lo calcularemos de la siguiente manera:     ·

 x

Lección 1: ¿Cuándo realizamos trabajo? 67

Lección 1 ¿Cuándo una fuerza realiza trabajo? Actividad 1 1. Empuja tu cuaderno o tu libro sobre la

mesa e identifica todas las fuerzas que están actuando sobre el libro. a. Infiere qué fuerzas están afectando el desplazamiento? y ¿cuáles no lo afectan? b. Si aplicas una fuerza sobre la mesa, pero sin que esta se mueva, ¿aquella fuerza realiza trabajo? Explica en tu cuaderno.

¿Qué opinas? Si una nave espacial viajara desde Júpiter hasta la Tierra, durante todo el trayecto mantiene su velocidad constante y, como sabemos, en el espacio no hay roce. En este viaje, ¿se efectúa trabajo? Discútelo con tus compañeros.

En la actividad anterior pudiste deducir que al empujar el libro, la fuerza peso y la fuerza normal no están afectando directamente el desplazamiento; por lo tanto, estas fuerzas no realizan trabajo. Sin embargo, si el libro estuviese en un plano inclinado, el peso sí realizaría trabajo, ya que el libro se desplazaría por efecto de esta fuerza. Por lo tanto, podemos concluir que una fuerza realiza trabajo cuando esta actúa en la dirección del desplazamiento del cuerpo, o alguna de sus componentes se encuentra en esta dirección. Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, no hay componente de fuerza en dicha dirección; por lo tanto, no habrá un trabajo realizado por ella. Una fuerza no efectúa trabajo sobre un cuerpo cuando:  

La fuerza es perpendicular al desplazamiento. La fuerza aplicada no logra producir desplazamiento en el cuerpo.

Si la fuerza que se aplica sobre el auto no logra desplazarlo; entonces, dicha fuerza no realiza un trabajo.

El peso del canasto no realiza trabajo, puesto que el desplazamiento es perpendicular a dicha fuerza.

No siempre que ejerces una fuerza estás realizando trabajo. Muchas veces asociamos el concepto de trabajo con “cansarse”, pero en física el trabajo mecánico es realizado cuando una fuerza logra desplazar un cuerpo en una dirección no perpendicular a ella. 68 Unidad 2

Unidad 2 Trabajo ef ectuado por la fuerza peso Para estudiar cómo es el trabajo que realiza la fuerza peso, analizaremos el siguiente ejemplo resuelto.

¿Qué opinas?

Ejercicio resuelto

Para llegar al paradero, David debe caminar 750 m por un camino recto y horizontal. Si la masa de la mochila es 400 g, ¿cuál será el trabajo efectuado por el peso de la mochila en este caso? Argumenta tu respuesta.

Un joven está leyendo un libro de masa 1 kg, en el balcón del tercer piso de su colegio a 7,5 m del suelo. De pronto, se le suelta el su libro y este cae por efecto de la gravedad de la Tierra. ¿Cuál es el trabajo efectuado por la joven sobre el libro mientras lo sostiene? ¿Cuál es el trabajo realizado por el peso sobre el libro al caer.      

1. Para sostener el libro, la joven debe ejercer sobre él una fuerza igual, en

magnitud, al peso del libro. Peso del libro:     1  10  10(  ) 2. Como el desplazamiento del libro es cero, aunque el joven ejerza una

fuerza no hay trabajo realizado.   0(  )

3. Al caer el libro hay una fuerza que produce este movimiento, el peso, y

existe desplazamiento; por lo tanto, hay un trabajo realizado por el peso. Como el trabajo es el producto de la fuerza y el desplazamiento, y en este caso el movimiento es en la misma dirección de la fuerza:      10  7, 5  75 (  )



La fuerza se dirige en el mismo sentido del movimiento; por lo tanto, el trabajo es positivo, y es de 75 J.

Conexión con… Deportes En todos los deportes está involucrado el concepto de trabajo mecánico. Observa las siguientes imágenes y señala cuál es la acción que realiza cada atleta en la que se evidencia un trabajo mecánico.



El sentido en el que actúa la fuerza de roce cinético es contrario al movimiento.

Trabajo neto Normalmente, es difícil pensar que sobre un cuerpo, actúa solo una fuerza y para saber cuál es la fuerza neta o resultante, sumamos todas y cada una de ellas, considerando la dirección y el sentido (signo) de ellas. Cuando hablamos del trabajo que realiza la fuerza neta sobre un cuerpo, debemos calcular las suma de los trabajos realizados por cada fuerza, respetando si son positivos o negativos. Otra manera de calcular el trabajo neto, es considerando la fuerza resultante sobre el cuerpo y calcular el trabajo como uno solo. En este nivel calcularás el trabajo neto considerando únicamente fuerzas que actúan en una misma dirección.

Trabajo ef ectuado por la fuerza de roce En la primera unidad estudiaste la fuerza de roce. Ahora veremos cómo es el trabajo realizado por esta fuerza. Si empujamos una caja por una superficie rugosa, sientes que por su rozamiento con el piso, es más difícil moverla, pero si empujas la caja por un piso más pulido, la fuerza de roce es menor. El trabajo que hace la fuerza de roce siempre es negativo, porque su sentido es contrario al desplazamiento. El trabajo realizado por la fuerza de roce es:      

El signo negativo es por el hecho de que la fuerza de roce o fricción tiene sentido contrario al movimiento.

Cuando se empuja o se lanza un objeto sobre una superficie con la que roza, la fuerza de rozamiento que medimos es la suma de muchas fuerzas que la superficie ejerce sobre las irregularidades del cuerpo. Dichas fuerzas se oponen al desplazamiento del cuerpo, por lo que lo frenan. 70 Unidad 2

Unidad 2 Método gráf ico para calcular el trabajo Si empujamos un carrito con una fuerza constante, este se moverá también con aceleración constante y su desplazamiento se incrementará cada segundo. Al hacer un gráfico que relacione la fuerza y el desplazamiento, el comportamiento es el siguiente: Como la fuerza es constante, no cambia su valor a lo largo del desplazamiento. En el gráfico de fuerza - desplazamiento, podemos determinar el trabaj o realizado entre las posiciones x1 y x2 calculando el área sombreada. El área de un rectángulo se calcula como el producto de la base por la altura, en este caso, la base del rectángulo sombreado es ∆x y su altura es F. Entonces el trabajo realizado entre x1 y x2 está dado por: W = área = F · ∆x. Por lo tanto, a mayor desplazamiento mayor será el trabajo realizado.

Actividad 2 Analiza qué representa la pendiente de un gráfico trabajo - desplazamiento, Interpreta según las dimensiones de cada magnitud. Si no sabes de qué magnitud está asociada la pendiente, investiga en la Web a qué se refiere.

Si para la situación anterior graficamos el trabajo en función del desplazamiento, obtenemos un gráfico como el 2. Al analizar el gráfico se aprecia que el trabajo aumenta uniformemente con el desplazamiento. Cuando el desplazamiento es cero, el trabajo es nulo. Si a partir del gráfico fuerza - desplazamiento se puede obtener el trabajo, entonces en un gráfico trabajo - desplazamiento podemos obtener la fuerza. La pendiente de este gráfico representa la fuerza aplicada sobre el cuerpo; como la pendiente es constante, esto indica que la fuerza también es constante.

Gráfico Nº 1 Fuerza - desplazamiento F

W

Gráfico Nº 2 x1

 x

x2

Trabajo - desplazamiento

x W

 x

x


Lección 1 Potencia mecánica de un trabajo Actividad 3 1. Analiza la siguiente situación: un padre, acompañado de su hijo compra 1 kg de plátanos y 1 kg de manzanas

en la feria. Al llegar al edificio donde viven, el padre se encuentra con un amigo y se detiene a conversar. Su hijo le pide la bolsa con manzanas para llevarla a su departamento en el tercer piso. Luego de un par de minutos, el padre también sube las escaleras hacia el departamento cargando la bolsa con los plátanos. a. Explica cómo es el trabajo que realiza la fuerza aplicada por el padre sobre la fruta, en comparación con el realizado por la fuerza aplicada por su hijo sobre la bolsa con manzanas. b. Si el padre se demorara la mitad del tiempo que su hijo en subir las escaleras, ¿crees que esto podría servir para diferenciar el trabajo realizado por cada fuerza? 2. Sal al patio y sosteniendo un par de libros y cuadernos, trasládalos caminando una distancia de 20 m. Luego,

repite este procedimiento pero procurando caminar más rápido. ¿Existe alguna diferencia entre el trabajo realizado en ambas situaciones? Reflexiona acerca de la importancia de considerar el tiempo que demora realizar un trabajo.

En la primera actividad pudiste notar que a pesar de realizar el mismo trabajo, este puede diferenciarse por el tiempo que demora realizarse en cada situación. En la segunda actividad, pudiste notar que controlar dicho tiempo, trae consigo un "esfuerzo distinto". La magnitud que relaciona el trabajo con el tiempo se llama potencia mecánica y corresponde al trabajo realizado por unidad de tiempo. La expresión que representa la potencia mecánica es: 





La potencia en SI se mide en watt (W) en honor del inventor escocés James Watt (1736-1819), quien hizo grandes aportes en el desarrollo de la máquina a vapor, 1 (W) = 1 (J/s)

El desafío de

James Watt

En el siglo XVIII, James Watt (1736-1819) trató de comparar la potencia de una máquina de vapor con la de un caballo. Watt puso caballos de tiro a dar vueltas a una rueda utilizada para levantar un peso desde un pozo profundo. Después de varios experimentos y cálculos, Watt encontró que un caballo podía elevar una masa de alrededor de 75 kg, a una altura de un metro en un segundo. Definió entonces la unidad de potencia como el caballo de fuerza (hp). En el sistema inglés de medidas, la potencia se mide en caballo de potencia o HP, del término inglés horse power, donde : 1 HP = 745,7 W

72 Unidad 2

Unidad 2 Potencia y rapidez A partir de la expresión anterior, el concepto de potencia se puede interpretar como la rapidez con que se realiza un trabajo. Además, el trabajo también se puede calcular como el producto de la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo y la rapidez con que se realiza el trabajo, ya que: P

W





 x



  

t t A continuación se muestran algunos ejemplos donde interviene el trabajo mecánico y la potencia en la vida diaria. a. Baile. Cuando un bailarín levanta a su compañera realiza trabajo. Sin

embargo, cuando la sostiene con sus brazos a cierta altura, no realiza trabajo, ya que no hay desplazamiento en la dirección vertical. b. Potencia de un motor de un ascensor. La fuerza ejercida por el

motor es igual al peso total, ya que el ascensor sube con velocidad constante. Entonces, su potencia se calcula considerando el trabajo que realiza con dicha fuerza y el tiempo que emplea.

c. Autos de carrera. La potencia mecánica en los autos

de carrera se manifiesta cuando estos alcanzan una gran velocidad en un corto tiempo; estos pueden realizar un gran trabajo mecánico en un tiempo muy pequeño.

d. Satélites. La fuerza de gravedad es la que mantiene a los

satélites orbitando alrededor de la Tierra, esta fuerza al apuntar al centro del cuerpo celeste, no coincide con la dirección del desplazamiento, sino que en cada momento son perpendiculares. Por lo tanto, los satélites al moverse, lo hacen con rapidez constante y sin realizar trabajo.


Realiza las siguientes actividades utilizando lo que aprendiste en esta lección. 1. Supón que una fuerza horizontal de 10 N actúa sobre un cajón y lo desplaza horizontalmente una distancia de 5 m. Si la fuerza de roce cinético sobre el cajón es 2 N, calcula el trabajo realizado por la fuerza neta sobre el cajón. 2. Cuando llevas tu mochila llena de útiles en la espalda, y caminas por una superficie horizontal, ¿la fuerza que sostiene la mochila realiza un trabajo mecánico? Fundamenta tu respuesta.


Lección 2 ¿Cuánta energí a ne cesitas para moverte? Necesitas saber… Trabajo y potencia mecánica, concepto de velocidad, fuerza elástica.

Actividad exploratoria Observa las siguientes imágenes donde se presentan distintos objetos y aparatos. Describe en tu cuaderno cómo funciona cada uno de ellos. Luego, trabaja en las preguntas.

Propósito de la lección En esta lección comprenderás que realizar un trabajo requiere energía, por lo tanto, asociarás el movimiento de los cuerpos con la transformación de la energía en diversas situaciones.

a. ¿Qué tienen en común los objetos y aparatos que se observan en la página?

Utiliza los conceptos de fuerza, movimiento y energía para elaborar tu respuesta. b. Describe qué relación tiene la fuerza y el movimiento en cada caso. c. ¿Cómo se relacionan el trabajo mecánico con la energía de los aparatos u objetos que se mueven?

74 Unidad 2

Unidad 2

Trabajo y energía El concepto de energía ha sido fundamental para explicar diversas situaciones en la naturaleza, por ejemplo: la formación de las olas, las consecuencias de un sismo. También se usa frecuentemente la idea de energía asociada a la actividad humana, piensa en la energía que tienes en la mañana y la que tienes antes de acostarte, pareciera que te has agotado y requieres descansar para recomponer esa energía utilizada en tus actividades diarias. También en el campo de la tecnología, los aparatos requieren energía para su funcionamiento; piensa en el consumo de energía que se ve reflejado en la cuenta de luz de tu casa, o el de una ciudad. Así pues, la energía está involucrada en la actividad de los seres vivos y la naturaleza. El concepto científico de energía fue propuesto por el físico Thomas Young (17731829) en 1807, quien lo definió como la propiedad que tienen los cuerpos para transformarse o ser transformados. A pesar de que no es fácil establecer con precisión lo que significa el término energía, actualmente se define como: la capac idad de un cuerpo o un sistema para realizar un trabajo. Como hemos visto, el término trabajo en ciencias se asocia con el desplazamiento de un objeto cuando actúa sobre él una fuerza en la dirección de dicho desplazamiento. Además, cuando un cuerpo realiza trabajo sobre otro también le transfiere energía. De esta manera, la energía se relaciona estrechamente con el trabajo, ya que todo cuerpo que esté en capacidad de realizar trabajo usa energía de acuerdo con sus condiciones, funcionamiento o utilidad. Dado que la energía se puede transformar en el trabajo realizado por un objeto, esta se mide en las mismas unidades, es decir, en joules (J).

Lección 2: ¿Cuánta energía necesitas para moverte?

75

Lección 2 Energía cinética

60 km/h Menor energía cinética

Imagina que estás de pie y una persona viene caminando y por casualidad choca contigo; ella ejerce una fuerza sobre ti haciendo que te muevas. Pero si la persona que choca contigo en lugar de venir caminando viene corriendo, ¿la fuerza y el desplazamiento que experimentas será el mismo? Mientras mayor sea la rapidez de la persona, mayor es el trabajo que puede realizar.

80 km/h Mayor energía cinética

La capacidad que tiene un cuerpo que se mueve para realizar un trabajo se denomina energía cinética y la posee todo cuerpo en movimiento. Por ejemplo: el viento (aire en movimiento), un río o las olas del mar (agua en movimiento), un pez nadando o un jugador de fútbol que corre para alcanzar la pelota.

Si dos cuerpos de igual masa se mueven con distinta rapidez, el cuerpo que tenga mayor rapidez adquirirá mayor energía cinética.

Cuando un cuerpo tiene energía cinética es capaz de realizar un trabajo mecánico al transferir esta energía a otro cuerpo desplazándolo. Si deseamos medir el trabajo que es capaz de realizar un cuerpo debido a su movimiento, debemos conocer su energía cinética. La energía cinética depende de la masa del cuerpo y de su velocidad. La expresión que representa la energía cinética de un cuerpo de masa m y rapidez v está dada por:  

60 km/h Mayor energía cinética

Si dos cuerpos se mueven con la misma rapidez, el cuerpo que tenga mayor masa adquirirá mayor energía cinética.

1

Para experimentar la relación entre la energía cinética y la masa de un cuerpo, te proponemos la siguiente actividad: Consigue tres bolitas de distinta masa. Deja en reposo sobre una mesa la bolita de masa intermedia y haz chocar la bolita de mayor masa contra ella. Luego, repite lo anterior pero esta vez haz chocar la bolita de menor masa contra la de masa mediana. Procura que en ambos lanzamientos la rapidez de las bolitas respectivas sea aproximadamente la misma. Observa lo que sucede y aplica lo aprendido respondiendo las siguientes preguntas. 1. ¿Qué relación existe entre la masa

de la bolita que choca con la bolita de masa mediana y la rapidez que adquiere esta última luego de ser impactada? 2. ¿En cuál de los dos casos la energía

cinética que adquiere la bolita de masa mediana es mayor? Argumenta tu respuesta. 76 Unidad 2

2

2

Donde Ec es la energía cinética del cuerpo medida en joules. Es importante señalar que la energía cinética siempre tiene un valor positivo, pues no depende de la dirección del movimiento. Observa que la masa m siempre es una magnitud positiva y v2, independiente del signo de v, siempre será un número mayor o igual que cero.

Minitaller 60 km/h Menor energía cinética

1

Unidad 2 Relación entre trabajo y energía cinética Al aplicar una fuerza que provoque un cambio en el estado de movimiento de un cuerpo, este cambia su energía cinética. Esta transferencia hace variar la energía cinética inicial del cuerpo, pudiendo aumentarla o disminuirla. Esta variación de energía es equivalente al trabajo realizado sobre el cuerpo, lo que se expresa de la siguiente forma: 

  

1 2

 f 2



1 2

i2



1 2

2

2

f  i 

Esta relación es conocida como el teorema del trabajo y la energía cinética, y señala que la variación de la energía cinética entre dos puntos (inicial y f inal) es equivalente al trabajo realizado por la fuerza neta sobre el cuerpo entre esos puntos. Veamos un ejemplo.

Ejercicio resuelto Imagina que estás ordenando tu casa y necesitas mover un mueble que contiene libros y otros objetos. Supongamos que la masa total es de 90 kg. Cómo no puedes levantarlo, lo arrastrarás sobre la superficie horizontal. La distancia que intentas desplazarlo es de 1,5 m. Considerando que el coeficiente de roce entre el mueble y el piso es de 0,2, ¿qué velocidad llevaba el mueble el instante antes de detenerte, si sabemos que el trabajo realizado por la fuerza aplicada sobre el mueble fue W F = 300 J? Asume que g = 10 m/s2.      

1. Dado que la superficie es horizontal, la magnitud de la fuerza normal es igual que la del peso del cuerpo. 2. La fuerza aplicada realiza un trabajo positivo W F y la fuerza de roce efectúa un trabajo negativo W K , ya que se opone al sentido del movimiento. El trabajo neto W corresponde a la suma del trabajo aplicado por la fuerza

de roce y la fuerza aplicada. A su vez, el trabajo neto también corresponde a la variación de la energía cinética del cuerpo. Por lo tanto, podemos escribir: W = W     N  x     mg  x = 300 – 0,2 · 90 · 10 · 1,5 = 300 – 270 = 30 J + W F K  

1 2

2

2

f  i 



30 =

1 2 · 90 · ( f  0) 2



f 

60 90



 

Respuesta: La velocidad que llevaba el mueble es aproximadamente 0,8165 m/s.

Actividad 4 En la escena de un accidente automovilístico ocurrido en un camino horizontal, los investigadores determinaron que las marcas del deslizamiento del automóvil medían 88 m de largo. El accidente ocurrió en un día lluvioso, donde se estimó que el coeficiente de roce cinético entre las ruedas y el pavimento era 0,42. Determina la rapidez del automóvil cuando el conductor pisó y bloqueó los frenos.

Lección 2: ¿Cuánta energía necesitas para moverte? 77

Lección 2 ¿Qué opinas? Una gran cantidad de accidentes automovilísticos se producen por imprudencias del conductor, principalmente por exceso de velocidad. Al ir a gran velocidad, un automóvil posee gran energía cinética, es decir, tiene la capacidad de realizar un trabajo de gran magnitud, y, por tanto, ejercer una fuerza de gran tamaño; esto puede traer graves consecuencias. ¿Por qué es importante respetar las leyes del tránsito? ¿Cómo podrías crear conciencia acerca de respetar los límites de velocidad?

Minitaller

2

En esta actividad compararemos la energía potencial gravitatoria de distintas bolitas que se dejan caer libremente. Reúnete en grupos de 3 o 4 integrantes, consigan dos bolitas de acero o vidrio de diferente tamaño, una caja con arena y realicen la siguiente actividad: 1. Pongan sobre el suelo la caja con arena. 2. Levanten hasta una altura de unos 30 cm la bolita más pequeña y déjenla

caer sobre la caja con arena. 3. Levanten ahora la misma bolita hasta una altura de unos 2 m y déjenla

caer sobre la caja con arena. 4. Repitan el procedimiento con la otra bolita. a. Describe el efecto que ocasionó sobre la arena la caída de cada bolita. b. Relaciona la altura desde la que cae la bolita con el efecto producido

en la arena. c. Describe lo que ocurrió al soltar la bolita de mayor masa. d. Explica, utilizando los conceptos de masa y altura, la diferencia que se aprecia en el efecto sobre la arena al aumentar la masa que cae sobre ella.

Energía potencial gravitatoria En la actividad anterior se pudo observar que los efectos causados sobre la arena fueron distintos, dependiendo de la altura de la que se dejó caer la bolita y de la masa de esta. Para levantar la bolita a una mayor altura se debe hacer un mayor trabajo y al soltarla esta transfiere dicho trabajo a la arena en forma de energía. La energía transferida por la caída depende tanto de la altura desde la que cae el cuerpo como de su masa. A esta capacidad para realizar trabajo en función de la altura y la masa la llamaremos energía potencial gravitatoria y recibe este nombre debido a la existencia del campo gravitacional terrestre. La expresión matemática que representa la energía potencial gravitatoria cerca de la superficie terrestre es: El paracaidista posee una energía potencial gravitatoria dependiendo de la altura desde la que se lanzó.

 





Donde m corresponde a la masa del cuerpo medida en kg; g es la aceleración de gravedad y h, la altura medida en metros. La expresión anterior es válida solo para objetos próximos a la superficie terrestre, donde g es aproximadamente constante, alrededor de 10 m/s 2, ya que a medida que nos alejamos de la superficie terrestre, el valor de esta magnitud disminuye.

78 Unidad 2

Unidad 2 Como ya aprendiste en la unidad 1, cuando un objeto desciende desde cierta altura, el peso realiza trabajo sobre este. También, cuando subimos un objeto hasta determinada altura, la fuerza que aplicamos realiza trabajo sobre el objeto. Por ejemplo, el trabajo realizado por la fuerza aplicada por un deportista que alza las pesas. Si el peso de las pesas es 1 000 N y la deportista ejerce una fuerza igual para subirlas con velocidad constante a una altura de 2 m, el trabajo realizado sobre las pesas es:

W = 1 000 (N) · 2 (m) = 2 000 (J)

Esto implica que a las pesas se les puede asociar energía en virtud de la altura con respecto al piso. Esta energía corresponde a la energía potencial gravitatoria. La energía potencial gravitatoria asociada a las pesas es igual al trabajo realizado por la fuerza aplicada por el o la deportista para subirlas, por lo cual depende de la masa de las pesas y de la altura a la cual se encuentran.

Relación entre trabajo y energía potencial Si sobre un cuerpo que está ubicado a una altura h 1 actúa una fuerza que lo desplaza hasta una altura h 2, su energía potencial experimentará una variación equivalente al trabajo mecánico realizado por la fuerza sobre él. Es decir: 

      

1  2

La energía potencial no realiza trabajo directamente, sino que puede convertirse en movimiento, y es debido a este movimiento que se realiza trabajo. ACTIVIDADES DE cierre

Consigan una güincha de medir y un cronómetro. Luego, salgan al patio para realizar la siguiente actividad. 1. Mide la distancia entre el primer y segundo piso. 2. Mide el tiempo que empleas en subir de un piso a otro por la escalera. 3. Calcula el trabajo realizado en cambiar de posición (h1

h2).

4. Calcula la potencia con la cual subiste la escalera. Comunica tus resultados a tus compañeros y calculen la potencia promedio del curso. Luego compara este valor con tu resultado. ¿La potencia que obtuviste es mayor o menor a la media del curso?

Lección 2: ¿Cuánta energía necesitas para moverte? 79

Evaluación final de Proceso

Organiza lo aprendido 1. Organiza resumidamente la relación entre los conceptos y sus descripciones más importantes que aprendiste en

las lecciones 1 y 2, utilizando el siguiente organizador gráfico llamado red de araña, donde las ideas principales en las líneas están conectadas directamente con el tema central.

Signo del trabajo:

Potencia mecánica:

depende de la dirección y sentido de la fuerza que realiza trabajo, respecto del desplazamiento del cuerpo. Es por ello que el trabajo puede ser positivo, negativo o nulo.

Trabaj o y Energía

Energía cinética:

Energía potencial gravitatoria:

2. Copia el organizador gráfico en tu cuaderno y complétalo con lo que aprendiste.

Ac tividades

Desarrolla las siguientes actividades en tu cuaderno: 1. Un atleta levanta una pesa de 120 kg en 4 s, luego la levanta en 2 s y en el último intento lo hace en 1 s. Si en

todos los casos la pesa alcanza la misma altura, la fuerza aplicada, ¿realiza el mismo trabajo en los tres casos? ¿Aplica la misma potencia? Argumenta. 2. Sabiendo que 1 L de agua tiene la masa aproximada de 1 kg, ¿cuál debe ser la potencia de una bomba para

elevar 100 L de agua a una altura de 10 m en 20 segundos? 3. Una grúa que tiene una potencia de 205 kW, debe levantar un contenedor de concreto de 250 kg. ¿Qué altura

alcanzará a levantar en 1 s? 80 Unidad 2

Lecciones 1 y 2

4. Una persona que se está cambiando de casa, debe mover una

caja de 60 kg. Para esto aplica una fuerza horizontal de 150 N. Si la fuerza de roce cinética es de 30 N, ¿qué energía cinética alcanzará la caja al empujarla 10 m? 5. ¿Cual es el trabajo realizado por el peso de un gimnasta al trepar

por una cuerda de 6 m de largo, si su masa es de 65 kg? 6. Calcula el trabajo realizado y la potencia desarrollada por el peso

de un estudiante de 55 kg que sube por una escalera hasta una altura de 20 m en medio minuto. 7. Un transbordador espacial tiene una masa aproximada de

2 000 toneladas. Este despega desde una altura de 300 m sobre el nivel del mar. Al alcanzar una altura de 6 km, se desprende de sus tanques de combustible, cuya masa es de 600 toneladas, aproximadamente. Sin considerar la pérdida de masa por la quema del combustible y asumiendo que g = 10 m/s2 calcula: a. el trabajo realizado por la fuerza de los motores propulsores hasta los 6 km de altura; b. el trabajo realizado por la fuerza de los motores propulsores entre los 6 km y 10 km de altura. 8. En un día lluvioso, un automovilista que viaja por un camino

recto y horizontal frena repentinamente deslizándose 70 m sobre el pavimento húmedo. Determina el trabajo realizado por la fuerza de roce, considerando que el coeficiente de roce cinético (μK ) entre el pavimento y las ruedas es 0,36 y la masa del automóvil es 3 000 kg. 9. Sobre un satélite que se encuentra a cierta altura actúa la fuerza

de gravedad, dicha fuerza permite que el satélite se mantenga en órbita alrededor de la Tierra. Con respecto a esta situación, responde: a. ¿Realiza algún trabajo la fuerza de gravedad en este caso? Explica. b. ¿Qué tipo de energía posee el satélite que orbita la Tierra? 10. ¿Qué potencia debe tener un motor de un montacargas que

eleva 400 kg de frutas hasta una altura de 2,5 m en 10 s?

Evaluación de Proceso 81

Lección 3 ¿Cómo se comporta la energí a me cánica? Necesitas saber… Trabajo y potencia mecánica, energía cinética, energía potencial gravitatoria y elástica. Movimiento rectilíneo.

Propósito de la lección En esta lección, comprenderás que la energía no se pierde al realizar un trabajo. La energía, tiene distintas maneras de manifestarse y se transforma dependiendo de las condiciones en las cuales se efectúa una acción. Además, aplicarás este concepto de conservación de la energía para analizar diversas situaciones de la vida cotidiana.

  Cuando un cuerpo cae, la energía potencial que tiene debido a su posición (altura) se transforma en energía cinética. ¿Podría ocurrir al revés, que la energía cinética se transforme en energía potencial? Reúnanse en grupos de 3 o 4 integrantes y elijan dos objetos pequeños de tamaño similar pero de diferentes masa. 1. Lancen el objeto de menor masa hacia arriba (no muy alto). 2. Luego lancen el objeto de mayor masa hacia arriba, tratando de aplicar una

fuerza de igual magnitud a la del primer lanzamiento. a. Al lanzar el objeto de mayor masa con una fuerza similar al lanzamiento anterior, ¿cómo resultó la altura que alcanzó este? b. Expliquen en tu cuaderno a qué crees que se deba la diferencia de altura en ambos lanzamientos. c. ¿Qué ocurre con la altura que alcanzan los objetos cuando se aumenta la fuerza de lanzamiento? Analicen la situación desde la perspectiva del trabajo realizado por dicha fuerza. d. Si intentaras lanzar ambos cuerpos hasta una misma altura, inf ieran ¿cómo tendría que ser la velocidad con que se lanza cada uno? 3. Describan en la siguiente tabla, en qué momentos consideran que la energía

cinética y la energía potencial de un objeto lanzado hacia arriba, alcanza valores máximos y mínimos. Fundamenten en la respuesta según lo aprendido en las lecciones anteriores. Valor máximo

Energía cinética

Energía potencial

82 Unidad 2

Valor mínimo

Unidad 2

Relación entre energía cinética y energía potencial Si lanzamos una pelota verticalmente hacia arriba, ¿de qué dependerá la altura máxima que pueda alcanzar? En la actividad anterior pudiste notar que no depende de la masa, sino que de la velocidad con la que esta sea lanzada (v 0). Si con una fuerza F lanzamos una pelota de masa m hacia arriba y posteriormente lanzamos otra pelota más liviana con la misma fuerza F, la velocidad inicial de la primera será menor, y es por esta razón que alcanza una altura menor; pero si las dos pelotas fueran lanzadas con igual velocidad inicial, ambas alcanzarían la misma altura. En ambos casos no se considera el roce con el aire. A su vez, cuando un cuerpo se suelta desde cierta altura, esta influirá en la velocidad que lleve al impactar en el suelo, mientras mayor la altura, mayor será la velocidad. Cuando el deportista se encuentra en la máxima altura del bowl , su energía potencial es máxima si consideramos que el origen de nuestro sistema de coordenadas está a nivel del suelo.

Conexión con … Deporte extremo Un skater aprovecha esta relación entre la energía cinética y la potencial para alcanzar una velocidad necesaria para llegar a la altura de los extremos del bowl . Además, gracias a dicha altura, puede descender alcanzando nuevamente una velocidad que le permita mantenerse en movimiento dentro del "medio tubo".

Finalmente la energía cinética que lleva, alcanza para volver a llegar a la altura máxima del bowl .

Cuando comienza a descender, la energía potencial disminuye, mientras que la cinética aumenta. En el centro de la trayectoria, lleva una gran velocidad, la cual es máxima en dicho punto.

Lección 3: ¿Cómo se comporta la energía mecánica? 83

Lección 3 Conservación de la energía mecánica Hemos visto que un cuerpo puede realizar trabajo en virtud de su movimiento o en virtud de su posición. La capacidad total de realizar trabajo mecánico se denomina energía mecán ica, y corresponde a la suma de la energía cinética y la energía potencial.  







 

Cuando revisamos el ejemplo del skater en el bowl, estudiamos los puntos donde las energías cinética y potencial tenían valores máximos y mínimos. Sin embargo, ¿por qué el deportista no se eleva más en un extremo que en el otro? Esto ocurre porque la energía mecánica se mantiene constante, mientras una disminuye, la otra aumenta, traduciéndose esta relación en la siguiente expresión:  











.

Por lo tanto, en ausencia de roce cuando la energía cinética disminuye la energía potencial aumenta en la misma cantidad y viceversa, manteniéndose siempre el mismo valor para la energía mecánica.

Actividad 5 En la imagen observamos que dos piedras de similar masa y tamaño, serán soltadas desde una misma altura. Una de ellas, describirá un movimiento de caída libre, mientras que la otra, descenderá sobre un plano inclinado. Basándote en el principio de conservación de la energía y suponiendo que no hay roce, responde las siguientes preguntas: a. Explica cómo es la relación entre las energías mecánicas para cada piedra, en los puntos A y B. b. Analiza cómo es la rapidez con la que ambas piedras llegan al suelo. ¿Son iguales?, ¿difieren? Explica en tu

cuaderno y comunica tus resultados a tus compañeros.

A

B

84 Unidad 2

Unidad 2 Energía mecánica de un péndulo Actividad 6 Investiga en fuentes confiables sobre el péndulo de Foucault y luego responde: a. Analiza por qué crees que el péndulo no se detiene. b. Explica qué relación existe entre la altura desde donde

se suelta un péndulo y la rapidez que alcanza en el punto medio de su trayectoria (donde la altura es cero). c. ¿Podrías calcular la altura que alcanzará un péndulo que se encuentra en reposo, conociendo la rapidez con que se empuja y comienza a oscilar? Fundamenta. d. Identifica los momentos en que tanto la energía cinética y potencial de un péndulo que oscila constantemente, son máximas y mínimas. El movimiento de un péndulo, se puede analizar según la conservación de la energía mecánica, asumamos que no hay roce y que cuando se encuentra en reposo, la altura del péndulo es cero:

Al soltar un péndulo desde cierta altura, la energía mecánica antes de comenzar a oscilar, corresponde a la energía potencial, ya que, al ser cero su velocidad, no existe energía cinética. EM = EP

Mientras el péndulo pasa por el punto medio de su trayectoria, su altura es cero, por lo tanto su energía mecánica corresponde a la energía cinética. De esto podemos desprender que la rapidez es máxima. EM = EC

La altura que alcanza el péndulo corresponde a la misma altura de la cual se soltó, demostrando la conservación de la energía mecánica. Por lo tanto, es de esperar, que al devolverse, llegue al mismo punto desde donde comenzó a oscilar. Luego, el movimiento continúa de la misma forma.


Ejemplo resuelto Energí a cinét ica en un clavado Situación problema:

1. Entender el problema e identif icar las variables

La energía me cán ica en las clavadas

El problema nos pide determinar el valor de la energía cinética de la clavadista en el instante antes de sumergirse en el agua. Para aplicar la conservación de la energía mecánica en este tramo, debemos despreciar el roce con el aire.

Una clavadista de 68 kg salta desde un trampolín ubicado a 8 m de altura sobre el nivel del agua de la piscina. Calcula la energía cinética de la clavadista antes de entrar al agua.

2. Registrar los datos y convertir al SI de unidades cuando se requiera   

masa de la clavadista: m = 68 kg altura inicial: h 0 = 8 m altura final respecto del nivel del agua de la piscina: h f = 0 m

3. Aplicar el modelo matemático 

Fijamos como origen del sistema de coordenadas el nivel del agua de la piscina.



Determinamos la ecuación de conservación de la energía mecánica en el inicio del salto (h0 = 8 m, v 0 = 0 m/s) y antes que la clavadista se sumerja (hf = 0 m).  

     0

  (  )



  (  )

 (  )   (  )



 (  )

1 2 



2

0

0





 (  )





  (  )

 

Calculamos la energía cinética de la clavadista antes de entrar al agua:  (  )  (  )





0 2

68( )  10 (  /  )  8 (  ) (

)

4. Redactar una respuesta La energía cinética de la clavadista antes de entrar al agua es 5 331,2 joules.

Ahora

TÚ

1. La misma clavadista del ejercicio anterior, después de entrar en el agua se detiene a 3 m de profundidad, debido al roce con el agua. Determina cuál es la fuerza de roce ejercida por el agua sobre ella.

86 Unidad 2

2. Una pelota se lanza hacia arriba desde el suelo, y producto del roce con el aire se disipan 250 J de energía. Si su energía potencial en el punto de altura máxima es de 1 050 J, ¿cuál fue el valor de la energía cinética en el punto de lanzamiento?

Unidad 2

¿Cómo graf icar la conservación de la energía mecánica? Consideremos el caso de un lanzamiento vertical hacia arriba y su posterior caída. En primer lugar veremos cómo es la relación entre la energía cinética y potencial. Cuando una de ellas es cero, la otra es máxima, y viceversa. Esto se presenta gráficamente de la siguiente forma;

Gráfico Nº 3 Ep

Cuándo la energía cinética es cero, toda la energía mecánica es potencial. Cuando la energía potencial es cero, toda la energía mecánica es cinética.

EM

EM

EC

Ahora graficaremos cada una de las energías en función del tiempo. Energía potencial

Ep

Como la energía potencial depende directamente de la altura, el gráfico tiene la misma forma que el gráfico posición - tiempo en un lanzamiento vertical hacia arriba. Cabe notar que E 0 corresponde al valor de la energía mecánica, ya que cuando la altura es máxima, la energía potencial también lo es.

EO

Energía cinética

EC

La energía cinética depende directamente del cuadrado de la velocidad, por lo tanto su gráfico tendrá la forma que se presenta. La energía disminuye con la altura, siendo nula en la altura máxima, pero alcanza su máximo valor cuando la altura es mínima.

EO

taltura máxima

t

taltura máxima

t

EM

Energía mecánica La energía mecánica es constante. Si sumáramos punto a punto el gráfico de energía cinética con el de energía potencial, todos los valores resultarían ser E0, que corresponde al valor de la energía mecánica.

EO

t


Lección 3 Actividad 7

¿Cómo af ecta la fuerza de roce a la conservación de energía mecánica?

1. Toma un lápiz grafito y suéltalo desde cierta altura. ¿Qué ocurre con la energía cinética y con la energía

potencial del lápiz? 2. Lanza el lápiz rodando por el suelo. a. Analiza qué fuerzas están realizando trabajo sobre el lápiz. b. Explica qué ocurre con la energía cinética y con la energía potencial del lápiz en este caso. 3. Frota las palmas de tus manos durante unos 20 segundos y explica que podría significar el "calor" que se

percibe y el sonido al momento que mantienes tus manos en contacto.

Para saber El calor es una forma de energía y se expresa en calorías. 1 caloría = 4,186 (J) La energía mecánica se pierde en forma de calor producto del roce.

En la actividad anterior pudiste observar lo que ocurre con la energía mecánica en ambos casos (1 y 2). En la primera situación hay conservación de la energía mecánica si se desprecia el roce con el aire y en la segunda situación no se conserva la energía mecánica. ¿Por qué ocurre dicha diferencia? Ocurre debido al tipo de fuerza que actúa sobre el lápiz en cada uno de los casos. En el primero, la fuerza que realiza el trabajo es el peso. Pero el trabajo que efectúa el peso es independiente de la trayectoria, ya que solo importa la altura y la dirección de la fuerza. A este tipo de fuerzas las llamaremos fuerzas conservativas. En el segundo caso, cuando lanzaste el lápiz rodando por el suelo, la energía potencial no cambia, pero la energía cinética disminuye constantemente hasta cero. Por lo tanto no hay conservación de la energía mecánica. En este caso, la fuerza que actúa sobre el lápiz es la fuerza de roce. Puedes notar que, a diferencia de la primera situación, el trabajo que realiza el roce sí dependerá de la trayectoria, ya que si un objeto recorre una pequeña distancia sobre una superficie con roce, tendrá una variación de rapidez que será distinta si esta distancia es mayor. Cuando el trabajo realizado por la fuerza depende del camino recorrido, a este tipo de fuerza se denomina no conservativa o fuerza disipativa.

Conexión con… lo cotidiano La energía no se crea ni se destruye, solo se transfiere a otros cuerpos o se transforma en otras energías. En ocasiones, podemos creer que la energía desaparece cuando no descubrimos en qué se ha convertido. Por ejemplo, cuando frenamos una bicicleta, su energía cinética se convierte, fundamentalmente, en aumento de temperatura del sistema de frenado, de los neumáticos y del asfalto. Además se disipa energía en forma de ondas sonoras.

88 Unidad 2

Unidad 2

Aplicaciones de la energía mecánica Las centrales hidroeléctricas En una central hidroeléctrica se puede observar el principio de la conservación de la energía mecánica. En ella, la energía mecánica del agua se transforma en energía eléctrica. A continuación describiremos este proceso.

1. En el embalse, el agua se encuentra

a una cierta altura, por lo que posee energía potencial gravitatoria.

2. El agua en la tubería

va perdiendo altura y adquiriendo velocidad; entonces, su energía potencial gravitatoria se va transformando en energía cinética.

4. Una vez que el agua ha 3. Al llegar a las turbinas hidráulicas, el agua transforma

su energía cinética en energía cinética de rotación. El eje de la turbina se encuentra unido a un generador eléctrico que, al girar, convierte la energía cinética en energía eléctrica.

cedido parte de su energía, es restituida al cause a través del canal de desagüe.


Lección 3 La montaña rusa Un caso conocido donde se puede verificar la conservación de la energía mecánica son las montañas rusas. En ellas podemos ver que los carros recorren una serie de curvas, trazos rectos, suben y bajan pendientes. Comprendamos su funcionamiento.

Cuando el carrito sube, su velocidad disminuye por lo que su energía cinética decrece, mientras que su energía potencial va aumentando.

El roce entre la rueda y el riel es una fuerza que disipa la energía. En ausencia de dicha fuerza la energía total se conserva de modo ideal. ¿Qué harías para recuperar la energía que se disipa en calor y sonido?

90 Unidad 2

Unidad 2 Es importante destacar, que la energía que se transforma en calor y sonido, producto del roce entre las ruedas y los rieles del carro, debe ser compensada por otra energía, entregándole la cantidad suficiente para mantener el movimiento del carro. Si hay un corte de electricidad ¿puede el carro terminar de recorrer el circuito?

Cuando el carrito se encuentra en su punto más alto, ha ganado la máxima energía potencial, por lo tanto la velocidad que lleva corresponde a la mínima.

Al momento de bajar, la energía potencial gravitatoria diminuye, mientras que la energía cinética se incrementa, por lo que aumenta su velocidad.

Si el carro se mueve en un tramo horizontal, mantiene su velocidad constante, ya que al no subir ni bajar, no trasforma su energía cinética en potencial, o viceversa.


Lección 3 ACTIVIDADES DE cierre

Realiza las siguientes actividades utilizando lo aprendido en esta lección. 1. Observa la imagen del péndulo y luego responde las siguientes preguntas: a. ¿Se conserva la energía en el movimiento de la masa del péndulo? Explica. b. ¿Por qué después de un tiempo este se detiene? 2. A partir de la ilustración de la montaña rusa, completa la tabla aplicando la conservación de la energía mecánica en ausencia de roce. Considera que la altura en el punto 1 es de 45 m y g = 10 m/s 2. Luego, responde las preguntas.

1

h

4 2

5 3

Punto 1

Energía cinética (J) 0

2

Energía mecánica (J)

90 000

90 000

45 000

3

80 000

4

20 000

5

Energía potencial(J)

0

a. ¿Cuál es la masa del carro? b. ¿Cuál es la rapidez del carro en el punto 2? c. ¿Cómo debería ser el final del recorrido para que la velocidad final sea cero?

92 Unidad 2

Unidad 2

Habilidades científicas Org anizar y repre sent ar d atos

Una parte importante de la labor de investigación científica consiste en obtener datos cuantitativos o cualitativos que pueden ser organizados y representados de manera de facilitar su interpretación. En este contexto, al organizar los datos puede ser útil “mostrar” las relaciones entre las variables y, así, comprenderlas con mayor profundidad. El uso de tablas y gráficos, favorece la comprensión y la comunicación de resultados. 





En una tabla, se debe separar cada variable de acuerdo a una clasificación, la cual permite otorgar un orden a la información contenida. Estas secciones por lo general llevan el nombre de la magnitud en la parte superior en caso de ser verticales y hacia abajo los datos. En un gráfico de funciones, lo más usual es analizar la relación entre las variables, por ejemplo: ¿qué interpretación tiene la pendiente?, ¿en qué punto la curva interseca los ejes? En un gráfico de torta, se debe hacer una correspondencia entre los 360º de una circunferencia y el 100 % de una muestra. Luego calcular la distribución de las variables y representarla en una región del círculo o del disco, según el porcentaje de la muestra.

Posición - tiempo

Constante elástica

Tabla

Gráfico de torta Otros Gato Perro

El móvil recorre distancias iguales en intervalos de tiempos iguales, por lo tanto se mueve con rapidez constante.

La fuerza es directamente proporcional al estiramiento del resorte. Su constante de elasticidad es 1 000 (N/m).

Distribución de las mascotas de los alumnos de un curso según su especie. La más común es el perro y luego el gato.

Rapidez con la que distintos cuerpos se desplazan, clasificados de menor a mayor.

Ahora tú

Analiza la información de la tabla, organízala en un gráfico y luego redacta toda la información posible de extraer sobre el movimiento de un movil, si sus datos son los siguientes: (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

(m)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

t x


o c i f í t n e i Taller c La pelota saltarina Habilidades de pensamiento científico Organizar e interpretar datos y formular explicaciones.



La pelota saltarina está fabricada con un polímero elástico, que cuando lo dejamos caer o lo arrojamos, rebota mucho. A continuación utilizaremos este tipo de pelotas para analizar la conservación de la energía mecánica en los rebotes. ¿Qué ocurre con la energía mecánica a medida que va rebotando la pelota?   

Materiales Pelotas saltarinas, dos grandes (del mismo tamaño) y una pequeña.  Huincha métrica.  Báscula.  Taladro.  Bombilla.  Tornillo roscalata. 

¿Se cumple el principio de la conservación de la energía cuando se deja caer la pelota, en diferentes condiciones?    

1. ¿Es probable que una pelota, al rebotar, alcance la misma altura desde la que

se dejó caer?, o incluso, ¿una mayor? 2. Redacta una hipótesis que de respuesta a estas preguntas y que se relacione

con el problema de investigación.   

1. Marquen en una pared una línea a 1 m. de altura desde el suelo y graduen

cada 1 cm hasta el suelo. 2. Tomen una pelota saltarina y midan su masa. Luego, déjenla caer, muy cerca

de la pared, desde una altura de 1 m (guíense con la marca). 3. Marca en la pared, con la mayor precisión posible, la altura que alcanza la

pelota luego de rebotar por primera vez en el piso. 4. Repitan el procedimiento 10 veces y registren los datos en la siguiente tabla.

Repetición

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Altura (m)  

1. Tomen las dos pelotas grandes y con ayuda del profesor, realicen un agujero

en su parte central de tal forma que quepa justo una bombilla de plástico. 2. Introduzcan una bombilla en el agujero de ambas pelotas y coloquen el

tornillo en un extremo de la bombilla para que las pelotas no caigan, como se muestra en el montaje de la página siguiente.

94 Unidad 2

Unidad 2

3. Luego, también con la ayuda del profesor, realicen un agujero en la pelota

pequeña, de tal manera que al introducirla en la bombilla pueda moverse de arriba a abajo sin dificultad. 4. Midan la masa del cuerpo formado por las tres pelotas y luego déjenlo caer

desde la misma altura de la situación 1 (cerca de la pared), con el extremo libre de la bombilla apuntando hacia arriba. 5. Registren lo que ocurre luego de que el cuerpo llega al suelo.      

a. Estimen la altura promedio que alcanzó la pelota

pequeña. Luego, calculen la energía potencial con la que alcanzó dicha altura. b. Comparen la energía potencial en cada caso (antes de soltar y al alcanzar su altura máxima después del rebote) y luego, calculen la energía disipada durante el rebote. c. Registren en el cuaderno el proceso de transformación de energía desde que se deja caer hasta que alcanza cierta altura con el primer rebote.  

d. Calculen la energía potencial del sistema de tres pelotitas antes de ser

lanzado. e. Sin considerar la energía disipada, calcula la energía potencial de

la bolita más pequeña cuando alcanza su altura máxima, luego de que rebota.       



¿Qué ocurrió con la energía disipada en la situación 1? ¿En qué se transformó? ¿Qué ocurrió con la conservación de la energía mecánica en la situación 2? ¿Se cumple el principio de conservación? Justifiquen. Planteen una ecuación matemática para calcular la altura a la que llega la pelota en la situación 2, sin considerar la energía disipada.

 



¿Sería posible dejar caer una pelota y que después del rebote alcance la misma altura? Diseña un experimento que pueda cumplir con esta situación. ¿Crees que se podría recurrir a la conservación de la energía mecánica para producir algún dispositivo que se alimente utilizando este principio?


Lección 4 ¿Qué cantidad de movimiento poseen los cuerpos? Necesitas saber… Movimientos rectilíneos, conservación de la energía mecánica.

Propósito de la lección En esta lección, conocerás otras características del movimiento de los cuerpos; qué significa la cantidad de movimiento y cómo, en conjunto de la conservación de la energía, nos ayudan a comprender situaciones de la vida cotidiana.

        

Para que exista una fuerza siempre deben interactuar dos cuerpos. Por ejemplo: en el caso de las naves espaciales, cuando despegan los gases expulsados impulsan al cohete, lo que da inicio a su movimiento, pero cuando se encuentran en el espacio, ¿cómo pueden maniobrar?, ¿cómo pueden cambiar su velocidad si no tienen ningún cuerpo contra el cual ejercer la fuerza? Reúnanse en grupos de tres o cuatro integrantes y propongan una hipótesis a la pregunta planteada inicialmente. Para poner a prueba su hipótesis les proponemos el siguiente experimento. 1. Con un alfiler perforen una lata de aluminio por uno de sus costados y cerca

de la base. El alfiler debe entrar inclinado, hacia la derecha o hacia la izquierda. En un lugar diametralmente opuesto y a la misma altura, vuelvan a perforar, inclinando el alfiler en el mismo sentido de la primera perforación. 2. Amarren el hilo al abridor de la lata. 3. Con los dedos tapen los orificios hechos en la lata y llénenla con agua. 4. Sostengan la lata del hilo, poniéndola sobre un recipiente plástico. 5. Saquen los dedos para que pueda salir el agua y observen lo que sucede. a. Describan lo observado. b. Si la inclinación del alfiler en el segundo orificio hubiese sido en sentido

contrario, infiere lo que habría ocurrido con el movimiento de la lata. c. ¿Hay alguna fuerza aplicada sobre la lata que produzca este movimiento? Expliquen. 6. Repitan el mismo procedimiento, pero ahora realicen dos perforaciones más

(en los extremos de la línea diametral que es perpendicular a la que forman los otros dos orificios), presionando el alfiler en el mismo sentido que en los casos anteriores y aproximadamente a la misma altura. Vuelvan a echar agua y observen lo que sucede. a. ¿Hay alguna diferencia entre lo ocurrido anteriormente y lo sucedido ahora? b. ¿A qué crees que se debe esta diferencia?, ¿dependerá del número de perforaciones? c. ¿Por qué creen que se produce el movimiento?, ¿de qué dependerá que se mueva más rápido o más lento?

96 Unidad 2

Unidad 2

Cantidad de movimiento o momentum lineal En la actividad anterior pudiste comprobar que un cuerpo puede moverse sin la acción de una fuerza externa, ya que el movimiento también se puede originar por una variación de la masa, pero ¿qué ocurre en los casos en que los cuerpos no pueden variar la masa?

¿Qué opinas?

  

Si analizamos la cantidad de movimiento de dos cuerpos de igual masa, tendrá mayor cantidad de movimiento el que se mueva con mayor velocidad. Si tenemos dos cuerpos que se mueven con igual velocidad, tendrá mayor cantidad de movimiento el que tenga mayor masa.

Por lo tanto, la cantidad de movimiento es directamente proporcional a la masa y a la velocidad del cuerpo. La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial que tiene igual dirección y sentido que la velocidad del cuerpo, y su unidad en el SI es kg m/s.

Entonces, ¿qué ocurriría con la velocidad de una pelota, si un tenista en lugar de golpear una de tenis, golpea una de básquetbol con su raqueta?

Cuando se intenta detener un objeto en movimiento, el esfuerzo que se realiza no solo depende de la masa (m) del cuerpo, sino también de la velocidad (v) con que este se mueve. Por ejemplo, resulta más fácil detener una pelota de tenis que una pelota de basquetbol que se mueve a la misma velocidad. Lo anterior se asocia a una magnitud denominada cantidad de movimiento o momentum lineal cuya expresión es:

Isaac Newton, en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, definió la cantidad de movimiento como: la medida del mismo, que nace de la velocidad y de la cantidad de materia conjuntamente. Por ejemplo, una bola de billar cuya masa es 0,16 kg, que se mueve hacia la derecha a una velocidad de 3 m/s, tiene una cantidad de movimiento que se determina de la siguiente manera:   0,16(  )  3(  /  )  0, 48( · / )

Entonces, la cantidad de movimiento de la bola de billar es de 0,48 (kg·m/s).

Lección 4: ¿Qué cantidad de movimiento poseen los cuerpos?

97

Lección 4 Impulso La fuerza aplicada a un cuerpo, dependerá también del cambio de velocidad que se quiera lograr en él. Si estás jugando fútbol y quieres pasarle la pelota a un jugador o jugadora que está cerca tuyo, aplicas una fuerza "pequeña", por lo que la pelota se moverá también con una rapidez "pequeña"; pero, si quieres lanzarla a una persona que está lejos, la fuerza que debes aplicar es mayor, por lo que la variación en la rapidez de la pelota también será mayor. Sin embargo, ¿el cambio en el movimiento depende solo de la fuerza aplicada? Si quieres mover un cajón, ¿es lo mismo aplicar la fuerza durante 1 segundo que aplicarla durante 10 segundos? Ciertamente no, al aplicar sobre un cuerpo una fuerza durante un tiempo mayor, la variación de movimiento en dicho cuerpo será mayor. Por lo tanto, la variación total de movimiento depende directamente tanto de la fuerza aplicada como del tiempo de acción de la fuerza. El impulso se define como el producto entre la fuerza aplicada y el intervalo de tiempo en que se aplica esta fuerza.





 

El impulso es una magnitud vectorial de igual dirección que la fuerza aplicada y su        

El estudiante salta el caballete gracias a un impulso.

Conexión con… Historia Í mpetu y cantidad de movimiento En el siglo XIV, un filósofo de la escuela de Paris, Jean Buridan (1300-1358) hablaba de una cantidad, a la que llamaba "ímpetu", como una fuerza motriz transmitida a un cuerpo, que al recibirla se pone en movimiento. La medida del ímpetu estaba determinada por la cantidad de materia y la velocidad. En otras palabras, el ímpetu se podría asociar con lo que hoy conocemos como el momentum lineal. 98 Unidad 2

Unidad 2 Relación entre impulso y cantidad de movimiento Cuando a un cuerpo con cierta cantidad de movimiento se le aplica un impulso, su cantidad de movimiento cambia. Esto se produce porque al aplicar un impulso varía la velocidad del cuerpo, por lo tanto, la variación de la cantidad de movimiento de un cuerpo ( P = Pfinal – Pinicial ), se puede expresar como: 

 

La expresión anterior puede escribirse también como:  ·  

   

Conexión con… seguridad vial En los llamados air-bags, los cuales son bolsas de aire que se inflan en fracciones de segundo durante un choque, se aplica el concepto de variación de movimiento o impulso, ya que en esta situación hay una gran variación de velocidad. La función de estas bolsas es aumentar el tiempo de detención, para que la fuerza recibida producto del impacto sea menor.

Esto significa que la razón de cambio de la cantidad de movimiento en el tiempo de un cuerpo es igual a la fuerza neta que se le aplica.

Actividad 8 Aplica las relaciones entre momentum e impulso para desarrollar los siguientes e jercicios. 1. ¿Cuál es el cuerpo que tiene mayor cantidad de movimiento: una pelota de

200 g que se mueve a 25 m/s o una flecha de 100 g que se mueve a 50 m/s? 2. ¿Cuál es el valor del impulso necesario para variar en 4 m/s la velocidad que

tiene un cuerpo de 80 kg? 3. En el esquema se muestra una pelota de masa 150 g, que choca contra

una pared. ¿Cuál es la variación de la cantidad de movimiento de la pelota? (considera v = 10 m/s).

Antes

V

Después

– V/2

4. ¿Cuál es el valor de la fuerza que se le aplica durante 0,02 s a una pelota de

golf de 45 g en reposo, para que comience a moverse con una velocidad de 4 m/s?

Lección 4: ¿Qué cantidad de movimiento poseen los cuerpos?

99

Lección 4 Ley de conservación del momentum lineal Minitaller

3

En la siguiente actividad analizaremos como la cantidad de movimiento de un cuerpo se traspasa a otro producto de un impacto entre ellos. Formen grupos de 3 o 4 compañeros y consigan 3 pelotas: una de tenis, una de fútbol y una de básquetbol. Luego, vayan al patio para realizar la siguiente actividad. 1. Coloquen en un lugar del suelo la pelota de fútbol.

Lancen a ras de suelo la pelota de basquetbol de manera que impacte a la de fútbol. 2. Repitan el procedimiento, pero esta vez lanzando la pelota

de tenis. Procuren lanzar la pelota con la misma velocidad que lanzaron la de básquetbol en el procedimiento anterior. a. Describan lo que ocurre con las velocidades de las pelotas antes y después de impactar. b. Relacionen las masas y las velocidades de cada pelota antes y después de colisionar. c. ¿Creen que la relación anterior se mantiene si se modifica la velocidad de lanzamiento de las pelotas de básquetbol y de tenis? Realicen la experiencia desean comprobarlo.

El momentum lineal total de un sistema tiende a permanecer constante. En la actividad anterior, la velocidad con que viajaba la pelota que impactó a la de fútbol, parece haberse distribuido en la velocidad con la que se movieron ambas luego del choque, dependiendo además de la masa de estas. Para explicar la conservación del momentum o cantidad de movimiento de un sistema, utilizaremos el ejemplo del choque entre las bolas de pool .

100 Unidad 2

Unidad 2 Cuando chocan dos bolas de pool , hay una transmisión de momentum lineal entre ellas. Cuando una bola de pool le pega a otra, ambas cambian su rapidez luego de chocar. Esto es debido a la conservación del momentum lineal. El análisis de esta situación se divide en las siguientes etapas: Antes de la colisión En este momento, cada objeto tiene un momentum lineal, por lo tanto, el momentum lineal total del sistema antes de la colisión es: m A vA



m B vB

Durante la colisión Donde los dos objetos ejercen fuerzas mutuamente y en sentido opuesto, durante el mismo intervalo de tiempo. Por tanto, dicha transferencia de impulso es: F BA ·t

  FAB ·t

Después de la colisión Debido a los impulsos, las bolas tienen un momentum lineal diferente, por lo tanto, el momentum lineal total del sistema después de la colisión es: m A v ' A  mB v ' B

Considerando que FBA · t = - FAB · t (segundo recuadro), al ser el impulso igual a la variación del momentum lineal, dicha expresión puede escribirse como:  ( m A vA )   ( mB vB )

m A v ' A  mA vA

  ( mB v ' B 

m B vB )

Reordenando, se cumple que: m A vA



m B vB



mA v ' A  mB v ' B

A partir de lo anterior podemos decir que el momentum lineal total antes de la colisión es igual al momentum lineal total después de la colisión. Esto se conoce como el principio de conservación del momentum lineal.

Lección 4: ¿Qué cantidad de movimiento poseen los cuerpos? 101

Lección 4 Choques elásticos e inelásticos Un choque o colisión es una interacción de cuerpos que provoca un intercambio de cantidad de movimiento y/o energía cinética (E C ), que es la energía asociada a los cuerpos en movimiento. Los choques se analizan en términos de la conservación de la cantidad de movimiento y la energía cinética del sistema. A partir de esto se clasifican en choques elásticos e inelásticos.

Pantes = Pdespués

m1

Ec. antes = Ec. después vf1

m1 vf1

m2 Antes

v f2

m2

Después v f2

a. Choque elástico: es aquel en que se conserva tanto la cantidad de movimiento, como la energía cinética; es decir, la energía cinética total de todos los cuerpos del sistema después del choque es igual a esta antes del choque. Por ejemplo, las moléculas de los gases experimentan choques elásticos. En el caso de bolas de acero o de billar, sus choques son aproximadamente elásticos, porque existen leves deformaciones y algo de pérdida de energía cinética, pero pueden ser tratados como colisiones elásticas.

Pantes = Pdespués m1

b. Choque inelástico: es aquel en que se conserva la cantidad de movimiento, pero no la energía cinética total del sistema. Se puede perder significativamente esta energía por las deformaciones que experimentan los objetos al chocar, o se transforma en energía térmica por roce o también en sonido. Un ejemplo de este tipo de choque es una pelota de goma lanzada contra un piso de cemento. Un caso particular de este tipo de colisión es el choque perfectamente inelástico, que es aquel en que los objetos quedan unidos después de colisionar. En este caso, al quedar unidos los cuerpos, la velocidad de ambos es la misma después de la colisión, entonces se conserva la cantidad de movimiento, pero no la energía cinética total del sistema. Por ejemplo, cuando dos esferas de plasticina chocan y quedan pegadas experimentan un choque perfectamente inelástico.

m2

Ec. antes ≠ Ec. después vf1

Antes

v f2

m1

m2 vf1

v f2

Pantes = Pdespués

m1

m2

Ec. antes ≠ Ec. después vf1

Antes

vf2

m1 + m2

Después v f

102 Unidad 2

Después

Unidad 2

Ejemplo resuelto resuelto 1 Ejemplo Velocidad de spués de un choque Situación problema

Esteban va al patio a jugar, se sube a su columpio y se mantiene en reposo observando un árbol, entonces su perro de 15 kg corre y se lanza sobre sus brazos a una velocidad de 6 m/s. Si la masa de Esteban más la del columpio es de 30 kg ¿Con qué velocidad se mueven si Esteban atrapa a su perro y lo sostiene? 1. Entender el problema e identif icar las variables Esteban se encuentra en reposo, por lo tanto su velocidad inicial es cero. Luego del choque, Esteban y su perro quedan acoplados, la velocidad final de ambos será igual. 2. Registrar los datos y convertir al SI de unidades cuando se requiera. mEsteban = 30 kg mperro = 15 kg vinicial Esteban = 0 m/s vinicial perro = 6 m/s 3. Aplicar el modelo matemático La expresión de conservación de la cantidad de movimiento es: P antes = Pdespués . Como P = mv, la variación de la cantidad de movimiento se puede expresar de la siguiente forma: m Esteban  vinicial Esteban  m perro  v inicial perro (m Esteban  m perro )  v final de ambos m perro  vinicial perro v final de ambos



v final lde ambos 



(m Esteban  m perro )  v finaldeambos

m perro  vinicial perro ( m Esteban  m perro ) 15  6 ( 30  15 )



90 45



2m / s

La velocidad inicial de Esteban es cero. Como la velocidad de Esteban y su perro después del choque es la misma, la expresamos como V (final) de ambos

4. Redactar una respuesta La velocidad que alcanza Esteban y su perro, luego de que este último se abalanzara sobre él es de 2m/s.

Ahora

TÚ

1. Si Esteban y el columpio masan 60 kg, ¿qué velocidad alcanzaría luego de que su perro se lanzara sobre él?

2. ¿Qué velocidad hubiesen alcanzado si hipotéticamente Esteban se columpiaba, justo en el momento en que salta su perro, hacia delante con una velocidad de 3 m/s?

Lección 4: ¿Qué cantidad de movimiento poseen los cuerpos? 103

Lección 4 Conservación del momentum lineal en la realidad En física, generalmente estudiamos “casos ideales”, como en el ejemplo anterior, donde la suma de todas las fuerzas externas que actúan en el sistema es nula. Al considerar la fuerza resultante nula, el momentum lineal del sistema se mantiene constante. En situaciones cotidianas, en las que podemos observar el momentum lineal de los cuerpos, siempre existen fuerzas externas que hacen que este no se mantenga constante. Una situación real que presenta muchas características ideales es la de una nave espacial. Como hemos visto esta se mueve al variar su masa, lo que le permite maniobrar en el espacio. Es decir, su movimiento se produce por la conservación del momentum lineal y no por la aplicación de una fuerza externa. Al utilizar los propulsores, un satélite puede cambiar de dirección y maniobrar en el espacio. Este movimiento se debe a la conservación del momentum lineal.

104 Unidad 2

Unidad 2 ACTIVIDADES DE cierre

Realiza la siguiente actividad utilizando lo aprendido en esta lección. Formen grupos de trabajo y analicen el siguiente experimento. Con un sistema de sensores de movimiento se midieron las velocidades de dos carros antes y después de una colisión. Las masas de los carros son: m = 0,450 kg y M = 0,900 kg. Se desarrollaron tres pruebas. A continuación se presentan los datos experimentales obtenidos. Primera prueba: se hizo chocar un carro de masa M con otro de masa m que inicialmente se encontraba en reposo. v0 (m/s)

v f (m/s)

Carro m: 0

Carro m: 0,58

Carro M: 0,65

Carro M: 0,34

Segunda prueba: se hizo chocar un carro de masa m con otro de masa M que inicialmente se encontraba en reposo. v0 (m/s)

v f (m/s)

Carro m: 0,53

Carro m: –0,10

Carro M: 0

Carro M: 0,32

Tercera prueba: se hizo chocar un carro de masa M con otro de masa M que inicialmente se encontraba en reposo. v0 (m/s)

v f (m/s)

Carro M: 0

Carro M: 0,36

Carro M: 0,35

Carro M: 0

1. Identif ica el problema de investigación y propón una posible hipótesis para la experiencia que acabas de analizar. 2. Calcula para cada prueba la cantidad de movimiento inicial y final. 3. Describe en tu cuaderno a qué tipo de choque correspondió cada una de las pruebas. 4. Analiza el experimento y describe en tu cuaderno si consideras que depende la conservación de la cantidad de movimiento de la masa de los carros ¿Qué criterio utilizaste? 5. ¿Cuáles son las limitaciones que podrías encontrar en la realización de este experimento?

Lección 4: ¿Qué cantidad de movimiento poseen los cuerpos? 105

Evaluación final de Proceso

Org aniza lo aprendido

Organiza la relación entre los conceptos y sus descripciones más importantes que aprendiste en las lecciones 3 y 4, utilizando el siguiente organizador gráfico: mapa de ideas. Si requieres de otras secciones para complementar la información con el tema central, dibújalas.

Energía Potencial

Energía Mecánica

Impulso

Conservación: Término relacionado con cantidades que al analizarse se mantienen constante luego de producido algún fenómeno.

Cantidad de Movimiento

Energía cinética:

Choques:

Energía asociada a los cuerpos en movimiento. La energía necesaria para que un cuerpo en reposo acelere hasta cierta velocidad.

Interacción repentina entre dos o mas cuerpos, en donde las condiciones cinemáticas cambian bruscamente producto del impacto.

Actividades

Desarrolla las siguientes actividades en tu cuaderno: 1. ¿En cuál de las siguientes situaciones se produce conservación de la energía mecánica si se desprecia el roce con

el aire? a. Una pelota que se deja caer y rebota hasta que deja de hacerlo. b. Un bloque que desciende por una superficie rugosa. c. Un choque entre dos vehículos. d. Un péndulo que oscila. 2. ¿Por qué una pelota no rebota hasta la altura original desde la cual se dejo caer?, ¿de qué manera se disipa

la energía?

106 Unidad 2

Lecciones 3 y 4

3. ¿Qué altura alcanzará un proyectil de 5 g que se lanza con una rapidez de 300 m/s? Si el roce con el aire no

le afectara en el trayecto, ¿con qué velocidad llegaría al suelo? 4. ¿Cuál es el impulso aplicado sobre la bala en el caso anterior? 5.                       

la pelota tiene una masa de 450 g? Si se cambia la pelota por una de 350 g y se le da el mismo impulso, ¿qué rapidez alcanzaría? 6. Si un auto y un camión viajan a la misma velocidad, ¿en cuál de ellos la cantidad de movimiento será

mayor? Explica. 7. Un satélite tiene una masa de 500 kg y viaja a una rapidez de 35 m/s; en sentido opuesto se mueve una

roca de 45 kg a 15 m/s, impactando de frente y quedando acoplados. a. Calcula la cantidad de movimiento del satélite y de la roca antes del choque. b. Si al chocar la roca se introduce dentro del satélite, ¿qué rapidez tendrán ambos ahora? 8. ¿En qué punto de una montaña rusa tendrás mayor energía mecánica si no tenemos en cuenta el roce

con los rieles? 9. Un acróbata de 65 kg se lanza desde un trampolin a un resorte gigante. El resorte provoca que el acróbata

sea impulsado hacia arriba con una velocidad inicial de 8 m/s, donde realiza un giro, para luego caer en una piscina con agua, la que se encuentra a la misma altura del resorte.

a. ¿Cuál es la velocidad del acróbata cuando llega a la piscina? b. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el acróbata?

Evaluación de Proceso 107


1

2

n ó i c c e L

n ó i c c e L

¿Cuándo realizamos traba jo?

¿Cuánta energí a necesitas para moverte?

El trabajo mecánico corresponde al producto entre una fuerza que se aplica sobre un cuerpo y el desplazamiento provocado por dicha fuerza cuando ambos tienen igual dirección. En virtud de esto, puede existir trabajo positivo o negativo. El trabajo puede ser negativo si la fuerza se opone al movimiento del cuerpo, aunque no logre detenerlo por completo. Un ejemplo de trabajo negativo es el que realiza la fuerza de roce.

Se denomina energía mecánica a la capacidad que posee un cuerpo o un sistema para efectuar trabajo mecánico.

Es difícil pensar en un cuerpo que se encuentre bajo la acción de una sola fuerza, es por ello que definimos el concepto de trabajo neto, el cual corresponde a la suma de todos los trabajos que diferentes fuerzas realizan.

El teorema del trabajo y la energía relaciona el trabajo mecánico neto realizado por la fuerza neta W y la energía cinética de la siguiente manera:

Las fuerzas no realizan trabajo cuando su dirección es perpendicular al desplazamiento de los cuerpos por ejemplo: cuando llevas una maleta colgada de tu mano y vas caminando por un camino horizontal, la fuerza que aplicas sobre la maleta no realiza trabajo, ya que esta tiene dirección vertical y el desplazamiento es horizontal. Lo único que experimentas es un esfuerzo. El tiempo que demora en realizarse un trabajo da cuenta de la rapidez con que se realizó la acción. A esta relación se le denomina potencia mecánica. Si se realiza el mismo trabajo sobre dos cuerpos, el que se desarrolle en menor tiempo tendrá mayor potencia. 



¿Por qué es incorrecto afirmar que las fuerzas ejercen “trabajo” sobre los cuerpos? ¿Cuáles son las características del trabajo mecánico negativo?

108 Unidad 2

Cuando una fuerza pone en movimiento un cuerpo inicialmente en reposo, decimos que dicho cuerpo adquiere energía cinética (EC), expresada como: EC 

W



EC ( Final )

1 2

mv2

 E C ( Inicial ) 

 E C

La energía potencial gravitatoria (E P ) almacenada por un cuerpo depende de su masa y la altura a la que se encuentra. Se calcula mediante la expresión: EP



mgh

El trabajo mecánico realizado por el peso de un cuerpo es el opuesto de la variación de la energía potencial gravitatoria que almacena. W g 



   E P

¿Qué contenidos, de los estudiados en esta lección, agregarías a la síntesis? Vuelve a leer y explica con tus propias palabras el teorema de trabajo y energía. Si lo requieres, escoge un ejemplo sencillo.

3

4

n ó i c c e L

n ó i c c e L

¿Cómo se comporta la energí a?

Cuando un cuerpo no sufre deformaciones en su estructura, la suma de la energía cinética y de la energía potencial gravitatoria componen la energía mecánica (EM) de dicho cuerpo. E M



EC



E P

Por lo tanto, cuando la energía cinética disminuye, la energía potencial aumenta en la misma cantidad y, así, la energía mecánica permanece constante en todo instante. E M



EC



EP







 



La cantidad de movimiento de un cuerpo es el producto de su masa y su velocidad. El impulso se define como el producto entre la fuerza aplicada y el intervalo de tiempo en que se aplica esta fuerza. I

Cuando el trabajo realizado por una fuerza depende del camino recorrido, la fuerza se denomina no conservativa. Cuando el trabajo realizado por una fuerza es independiente de la trayectoria que siga el cuerpo, la fuerza se denomina conservativa. La energía mecánica de un cuerpo se conserva solo cuando sobre él actúan fuerzas conservativas. La energía no se pierde, solo se transforma. ¿Cómo se relacionan la energía cinética y potencial de un objeto que se encuentra en movimiento, como una pelota de tenis? Explica, utilizando un ejemplo, el hecho de que la energía cinética de un cuerpo disminuye, su energía potencial aumenta.



F  t

El impulso se puede expresar también como la variación de la cantidad de movimiento de un cuerpo.

cte.

Respecto de la energía mecánica podemos decir que: 

¿Qué cantidad de movimiento poseen los cuerpos?

I



 p

Si la cantidad de movimiento inicial es igual a la cantidad de movimiento final, entonces se dice que la cantidad de movimiento se conserva. Tipos de choque: 



 

Choque elástico: colisión en la que la energía cinética total de los dos objetos antes del choque es igual a la energía cinética total después del choque. Choque inelástico: colisión en la que parte de la energía cinética total de los objetos que interactúan, se transforma en calor, sonido u otras formas de energía. Un caso particular es el choque perfectamente inelástico, en el cual los objetos quedan unidos después del choque, viajando a la misma velocidad. Escribe un ejemplo de cada tipo de choque. ¿Qué contenido crees que le falta a la síntesis de esta lección?

Bibliografía y links sugeridos Te sugerimos visitar los siguientes enlaces para complementar lo aprendido: http://www.educarchile.cl/Portal.Base/ Web/VerContenido.aspx?ID=136717 http://www.profisica.cl/images/stories/animaciones/muagyenergia2007.swf

Síntesis de la Unidad 109

Evaluación final

Utiliza lo que aprendiste en esta un idad para desarrollar las s iguientes ac tividades. S i no estás s eguro de cómo hacerlo, puedes volver a revisar tu libro.   

1. ¿Qué condiciones deben cumplirse para que una fuerza realice trabajo sobre un cuerpo? (2p) 2. ¿Qué significa que un trabajo sea negativo? (1p) 3. ¿De qué forma se pueden diferenciar los trabajos realizados por las fuerzas ejercidas por dos personas que desplazan la misma silla por el mismo tramo? (1p) 4. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la variación de la energía cinética al lanzar verticalmente un cuerpo hacia arriba y que vuelve a caer? (2p) Ec

Ec

t

Ec

Ec

t

t

t

5. Un carrito se mueve sobre una montaña rusa. Si no se considera la disipación de energía por efecto del roce, ¿cuál de los siguientes gráficos representa la energía mecánica del carrito en el tiempo? (2p) EM

EM

EM

A

B

t

EM

D

C

t

6. Un automóvil de 1 tonelada viaja a 10 m/s por una carretera recta. Si para acelerar el auto, la fuerza del motor debe efectuar un trabajo de 400 000 J. ¿Cuál será la velocidad final del automóvil? Considera que el trabajo realizado por el roce es de 250 000 J (4p) 7. Observa el siguiente gráfico y luego responde, ¿cuál es el trabajo realizado por la fuerza cuando se ha desplazado 1 m? (3p)

t

t

Gráfico Nº 4 4 2 0

110 Unidad 2

F (N)

0,5

1 x(m)



8. Se lanza hacia arriba una pelota con cierta velocidad, una vez que esta alcanza la altura máxima, vuelve a caer. Respecto de esta situación y despreciando el roce con el aire, responde utilizando un esquema o dibujo: a. ¿En qué momento la energía cinética de la pelota es máxima? (1p) b. ¿En qué momento la energía potencial gravitatoria es máxima? (1p) c. ¿En qué trayectos la pelota posee energía potencial y cinética simultáneamente? (1p) 9. Sobre un edificio de 60 m de altura se encuentra un macetero de 5 kg. Si este cayera, ¿cuánta energía cinética y potencial gravitatoria tiene al momento de llegar al suelo? (No considerar el roce con el aire). (3p) 10. Un cuerpo de 5 kg está situado a 3 m de altura sobre el suelo. Determina su energía potencial gravitatoria y el trabajo necesario para elevarlo desde su posición hasta una altura de 11 m. (3p) 11. La siguiente tabla indica los valores de la energía potencial gravitatoria de un avión que asciende con rapidez constante y su altura. Considera estos datos para responder las preguntas a, b y c. a. ¿Qué ocurre con la energía cinética del avión a medida que se va elevando? (1p) b. Grafica la energía potencial gravitatoria en función de la altura. Describe el gráfico resultante. (1p) Energía potencial (Ep)

Altura (h)

  6 J

100 m

  6 J

120 m

  6 J

200 m

  6 J

400 m

c. Determina la masa del avión. (1p) 12. Una grúa eleva verticalmente y a velocidad constante un cuerpo de 200 kg a 20 m de altura en 18 s. ¿Cuál es la potencia mecánica desarrollada por la grúa? (3p) 13. Una esfera se mueve con una velocidad 3 m/s, como se muestra en la figura. Choca a una segunda esfera de igual masa que se mueve con una velocidad de -5 m/s. Después del choque la primera esfera tiene una velocidad de -2 m/s. ¿Cuál es la velocidad de la segunda esfera después del choque? (4p)

Evaluación Final 111

Evaluación final



14. ¿Qué importancia tiene reconocer la potencia con la que una fuerza realiza un trabajo mecánico? (5p) 15. ¿Cómo explicarías que la energía mecánica de una pelota de tenis, que cae de la azotea de un edificio, se conserva hasta llegar al suelo? (5p) 16. ¿Por qué te resultaría más fácil recibir una pelota de fútbol que una de básquetbol, si ambas se mueven con la misma rapidez? (5p) 17. ¿Por qué se puede inferir que las consecuencias del choque de un camión contra una muralla serían más devastadores que si lo hiciera una bicicleta a la misma velocidad? (5p) 18. El siguiente esquema muestra una esfera de 0,3 kg, antes de ser soltada en un riel muy pulido (roce despreciable).

A

C hA = 2,5 m hC B

Una vez que se suelta la esfera, determina: a. ¿Cuál es el valor de la energía mecánica de la esfera en el punto A? (1p) b. ¿Con qué rapidez pasará la esfera por el punto B? (2p) c. Si la esfera pasa por el punto C con una rapidez de 2,8 m/s, ¿cuál es la altura en dicho punto? (2p) 19. Una esfera de masa 0,5 kg es soltada desde un tobogán, como se muestra en el esquema. Si esta alcanza una altura de 0,8 m antes de regresar por él, ¿cuál fue la energía disipada por el roce? (5p)

1,5 m 0,8 m

112 Unidad 2

 

Con la ayuda de tu profesor calcula el puntaje que obtuviste en estas actividades y luego responde las preguntas. Objetivo de aprendizaje Pregunta Utilizar las nociones cuantitativas básicas de trabajo mecánico y potencia desarrollada, para 1, 2, 3, 7, 12, 14. describir actitudes de la vida cotidiana. Evidenciar que existe energía que se transfiere por cambio de la 4, 6, 9, 10, 11. posición y/o de la trayectoria que realizan los cuerpos. Reconocer la conservación de la energía mecánica en situaciones de la vida cotidiana y las 5, 8, 15, 18, 19. aplicaciones que se basan en este principio. Reconocer las propiedades de los movimientos que tienen que ver con la masa, la energía, la fuerza 13, 16, 17. y el tiempo y que sirven para explicar diversos eventos de la vida cotidiana.

Puntaje


Si obtuviste entre 0 y 5 puntos realiza la Actividad 1. Si obtuviste entre 6 y 11 puntos _____ / 15 realiza la Actividad 2. Si obtuviste entre 12 y 15 puntos realiza la Actividad 9. Si obtuviste entre 0 y 5 puntos realiza la Actividad 3. Si obtuviste entre 6 y 11 puntos _____ / 15 realiza la Actividad 4. Si obtuviste entre 12 y 15 puntos realiza la Actividad 10. Si obtuviste entre 0 y 7 puntos realiza la Actividad 5. Si obtuviste entre 8 y 16 puntos _____ / 20 realiza la Actividad 6. Si obtuviste entre 17 y 20 puntos realiza la Actividad 11. Si obtuviste entre 0 y 5 puntos realiza la Actividad 7. Si obtuviste entre 6 y 11 puntos _____ / 14 realiza la Actividad 8. Si obtuviste entre 12 y 14 puntos realiza la Actividad 12.

 

Actividad 1: Señala en qué situaciones una fuerza realiza un trabajo mecánico y da ejemplos asociados a cada una de ellas. Actividad 2: Explica la diferencia entre dos fuerzas que realizan el mismo trabajo mecánico con potencias distintas. Actividad 3: Define los conceptos de energía cinética y potencial gravitatoria de un cuerpo. Actividad 4: Determina qué distancia debe ascender un cuerpo de 3 kg de masa para que su energía potencial gravitatoria aumente 200 J. Actividad 5: Describe la relación entre la energía cinética y potencial en la caída libre de un cuerpo. Actividad 6: Diseña un procedimiento experimental para comprobar la conservación de la energía mecánica de una bolita que se deja caer por un plano inclinado. Actividad 7: Explica la relación entre cantidad de movimiento e impulso. Actividad 8: Diseña un procedimiento experimental para analizar la conservación de la cantidad de movimiento en algún tipo de choque.

Evaluación Final 113

Actividad 9: De acuerdo a la siguiente situación, responde las preguntas. “Andrés haciendo aseo en su casa, empujó una caja llena de cosas en desuso que estima con una masa de 5 kg. La movió 10 m por la casa y le resultó bastante sencillo, por que el piso es de cerámica. Cuando llega al ante jardín, la cosa se complica y le cuesta mucho más mover la caja y debe moverla por lo menos 20 metros desde ahí.” a. ¿Cómo influye el piso de la casa en la fuerza que debe aplicar Andrés para mover la caja? ¿En cual caso, Andrés

debe realizar mayor trabajo? b. Construye un gráfico fuerza-distancia, que represente la situación antes descrita. Designa los rangos para cada variable. F (N)

x (m)

c. ¿Qué representa el área bajo la curva en la gráfica?, ¿corresponde al mismo valor al que calculaste inicialmente?

Actividad 10: Realiza una investigación que determine la potencia mecánica de tus compañeros, para esto organiza una competencia de 100 metros planos. a. Completa la tabla que se presenta a continuación:

Competidor

Masa (kg)

Tiempo (s)

b. ¿Cómo podrías calcular la rapidez final de cada competidor? Realiza una aproximación utilizando el concepto

de rapidez media como el promedio de las rapideces iniciales y finales de los competidores. c. ¿Cómo podríamos determinar la potencia mecánica de cada uno de ellos? Explica utilizando la variación en la energía cinética. 114 Unidad 2

Unidad 2 Actividad 11: Respecto del movimiento de un péndulo, responde las preguntas que se realizan. a. ¿Se conserva la energía mecánica del péndulo? Describe como cambian en el tiempo las energías cinéticas y

potenciales en su movimiento. b. Si luego de 4 minutos oscilando, el péndulo queda en reposo, ¿qué ocurrió con su energía? Actividad 12: Análisis de los choques. La cuna o péndulo de Newton está formada comúnmente por cinco péndulos de igual masa y diámetro, los que se encuentran perfectamente alineados horizontal y exactamente uno junto al otro. Cada bola se encuentra suspendida desde un marco por medio de dos hilos de igual largo. Si se considera que en el péndulo de Newton se conserva la cantidad de movimiento, responde las siguientes preguntas: 1. Si se desplaza de su posición de equilibrio la esfera

de la izquierda y se suelta ¿qué crees que le sucede al resto de los péndulos? ¿Los péndulos se moverán sin detenerse? ¿De qué manera se pierde energía? 2. Si se aumenta la amplitud del péndulo de la

izquierda y se suelta ¿Qué crees que cambiará en el movimiento de los péndulos? 3. ¿Qué crees que sucederá con el movimiento de los

péndulos, si ahora se dejan caer dos de los péndulos en lugar de uno? Recuerda justificar tu respuesta en función de la conservación de la cantidad de movimiento. 4. ¿Qué crees que sucederá con el movimiento de los

péndulos, si ahora se dejan caer tres de los péndulos?


Ciencia


Los tipos de pelotas en los deportes y la conservación de la

a c i n á c e m a í g r ene

¿Te imaginas jugar vóleibol con un balón de básquetbol? ¿O ping pong con una pelota de tenis? Cada deporte tiene sus reglas y necesita de implementos con características especiales. En los deportes existe una cantidad importante de pelotas diferentes, todas ellas se comportan como resortes esféricos, ya que si empujas hacia adentro su superficie sentirás que la superficie ejerce una fuerza en contra para volver a su posición original. Cuando los balones chocan contra una superficie o un cuerpo, se deforman, al igual que un resorte. Por ejemplo, una pelota de básquetbol que cae desde cierta altura posee energía potencial gravitatoria que se va transformando en energía cinética de movimiento, al impactar la superficie se comprime aumentando su energía potencial elástica que luego se transforma nuevamente en cinética de movimiento. Si se deja rebotando llegará un momento en que se detendrá, esto quiere decir que existe una disipación de la cantidad de energía mecánica en calor (roce con el suelo) y en ondas sonoras (ruido del golpe). En este caso su coeficiente de restitución elástica cumple una función importante, que una pelota de otro deporte no puede cumplir.

116 Unidad 2

Unidad 2

La conservación de la energía mecánica nos permite vivir experiencias extremas ¿Te atreverías a saltar desde un puente o una estructura a mas de 50 metros de altura? El salto en bungee es una actividad de aventura que se adaptó de una tradición de iniciación de una tribu en Vanuatu, en la cual al pasar a la etapa adulta, los jóvenes deben lanzarse de una estructura de madera solamente afirmado con sus tobillos amarrados a lianas. El salto en bungee es una actividad que se hace considerando la seguridad. Actualmente esta actividad consiste en atar a una persona desde los pies a un extremo de una soga elástica el cual se fija en alguna estructura como un puente. La persona a esa altura posee una gran cantidad de energía potencial. Al lanzarse en caída libre, se transforma su energía potencial en energía cinética de movimiento. En un momento el elástico se comienza a estirar y por lo tanto comienza a transformar parte de su energía cinética y potencial gravitatoria en potencial elástica. Cuando alcanza la máxima deformación vuelve a transformar su energía potencial elástica en cinética y potencial gravitatoria, y la persona que salta sube y baja varias veces hasta que la energía se disipe por completo en calor.

La pulga saltarina Dentro de los animales que más saltan se encuentra la pulga, un insecto de 1,5 milímetros de largo y 0,7 miligramos de masa, que es capaz de saltar hasta 200 veces el tamaño de su cuerpo. A pesar de conocer esta información es muy poco lo que se sabía respecto de cómo es posible que este insecto logre tales marcas. En 1967 investigadores plantearan que la energía que les permitía a las pulgas realizar este tipo de saltos se encontraba en una especie de resorte interno y no en sus diminutos músculos. Estudios realizados en la universidad de Cambridge en el Reino Unido con cámaras de alta velocidad indican que la energía a lmacenada en el tórax de la pulga se transmite a través de los segmentos de sus patas traseras que actúan como palancas y lanzan a estos animales a velocidades cercanas a los 1,9 metros por segundo. Esta liberación de energía como un resorte hacia delante y hacia arriba les pe rmite alcanzar aceleraciones de 1 500 m/s 2 La investigación no pudo concluir exactamente cómo funcionaba el sistema de propulsión y los científicos indicaron cuán poco se sabe de animales familiares.


Unidad

3

Calor y temperatura

Para comenzar Todos los días podemos observar cambios en los cuerpos y la materia por la variación de temperatura que experimentan. Muchos de estos cambios han sido estudiados para beneficiarnos de ellos y/o para entender fenómenos de la naturaleza. Sin embargo, algunos de estos cambios pueden manifestarse de manera negativa en nuestro entorno. ¿Por qué es importante entender los procesos térmicos de la naturaleza? Reflexiona con las siguientes preguntas alusivas a la imagen: 1. De qué forma se transfiere el calor

al planeta Tierra? 2. ¿Qué transformaciones conoces

que puede sufrir la materia con los cambios de temperatura? 3. Si estuvieras en la Antártica, qué

características debiese tener tu ropa para enfrentar las bajas temperaturas?

118 Unidad 3

Me preparo para la unidad 1. Reflexiona sobre la siguiente situación: dos cubos

de hielo recién sacados del congelador, uno de ellos envuelto en un paño de cocina, el otro sobre un plato. ¿Cuál de ellos crees que se derretirá primero? Fundamenta tu respuesta. 2. Busca información sobre el concepto de partícula

que se utiliza en física. Luego, describe qué son y nombra tres ejemplos donde utilices dicho concepto.

En esta unidad aprenderás ... Lección 1: ¿Qué les sucede a los cuerpos con los cambios de temperatura? Conocer la importancia y las aplicaciones de la dilatación lineal, superficial y volumétrica de los cuerpos, y explicar el funcionamiento de los termómetros basándose en la dilatación térmica. Lección 2: ¿Cuál es la dif erencia entre calor y temperatura? Definir los conceptos de temperatura y calor, y explicar la relación que hay entre ellos, junto con analizar las distintas formas de propagación del calor. Lección 3: ¿Hasta qué momento se transmite calor entre los cuerpos? Comprender que los cuerpos en contacto pierden o absorben calor hasta alcanzar el equilibrio térmico y explicar de forma cualitativa la ley de enfriamiento de Newton. Lección 4: ¿Cómo se manif iesta la transf erencia de calor en tu entorno? Identificar problemas cotidianos relacionados con temperatura y calor en nuestro cuerpo, entorno y planeta, junto con las consecuencias más esperables del cambio climático y calentamiento global.

Calor y temperatura 119

Lección 1 ¿Qué les sucede a los cuerpos con los cambios de temperatura? Necesitas saber… Concepto de temperatura, conceptos básicos que describen la temperatura de un cuerpo, equilibrio térmico y dilatación térmica.

Actividad exploratoria Para la siguiente actividad necesitas una botella de vidrio chica, hielos, una moneda de 100 pesos y un poco de agua.

Propósito de la lección Cuando la temperatura aumenta en verano, sentimos calor. Además, los cuerpos sufren variaciones perceptibles con los cambios de temperatura. En esta lección comprenderás cómo afectan los cambios de temperatura a algunas caractarísticas de los cuerpos en la naturaleza. 1. Deja la botella de vidrio dentro de

un recipiente con hielo durante 20 minutos. 2. Saca la botella del hielo, moja la

moneda y colócala en el gollete de la botella. 3. Cubre el centro de la botella con

tus manos durante unos minutos. a. ¿Qué ocurrió cuando pusiste las manos en la botella? b. ¿Qué provocó el movimiento de la moneda?, ¿viene de dentro o de fuera de la botella? c. ¿Qué pasaría con una pelota de básquetbol a medio inflar que se deja al sol un par de horas?

120 Unidad 3

Unidad 3

Dilatación y contracción de los cuerpos En la actividad anterior apreciaste cómo el aire se dilata y es capaz de empujar una moneda. Esto ocurre porque al aumentar la temperatura de un cuerpo, aumenta el tamaño de sus dimensiones, produciéndose una dilatación. A esto le llamaremos dilatación térmica. Por el contrario, al disminuir la temperatura, las dimensiones de los cuerpos se reducen, ocurriendo una contracción térmica. La variación del volumen, debido al incremento o disminución de su temperatura, no es igual para todos los cuerpos. En este sentido, los que más se dilatan son los gases, les siguen los líquidos y por último, las más pequeñas variaciones de dilatación se presentan en los sólidos. En los tres estados, al aumentar la temperatura, la amplitud de las vibraciones incrementa, provocando que aumente la separación entre cada una de las partículas (moléculas, átomos o iones) que constituyen la materia produciéndose la dilatación. Temperatura inicial (T0)

T0

 T f

Temperatura f inal (Tf )

Sólido

Líquido

Gas

Lección 1: ¿Qué les sucede a los cuerpos con los cambios de temperatura? 121

Lección 1 Minitaller

1

Para la siguiente actividad necesitas una vela, un trozo de alambre de cobre, dos cajas de cartón y un clip.

1.

Pon dos soportes para mantener sostenido el alambre de los extremos.

2.

Estira el clip y colócalo bajo el alambre, en el techo del segundo soporte, como se muestra en la imagen.

3.

Ubica la vela bajo el centro del alambre y luego enciéndela.

4.

Observa lo que va ocurriendo con el alambre y el clip. Describe en tu cuaderno lo que sucede con cada cuerpo durante 4 a 5 minutos. Responde las siguientes preguntas: a.

¿Qué cambio experimentó el alambre?

b. ¿Qué observación te permitió evidenciar el

cambio en el alambre? c.

La dilatación en la sección transversal del cable no se considera por ser muy pequeña. 122 Unidad 3

Elabora una explicación sobre lo observado que considere el efecto de la temperatura en la longitud del alambre.

Los análisis físicos que se han realizado sobre distintos materiales nos permiten expresar matemáticamente este fenómeno dependiendo de la forma del objeto en estudio; así, por ejemplo, en la dilatación de un cable o varilla los aumentos de dimensión en su sección transversal son despreciables, no así en su largo, que es donde se produce el mayor cambio de tamaño.

Unidad 3 El estiramiento de un cable ( L) es directamente proporcional al incremento de temperatura que sufre el cuerpo (  T): L   T

Esto quiere decir que mientras mayor sea la variación de temperatura, mayor será la dilatación lineal.

Tabla Nº 1: Coef icientes de dilatación térmica para distintos materiales. Material

α10 -6 (ºC-1)

Latón

19

Además, se ha observado que la dilatación del cable es proporcional a su longitud inicial (L0): L  L0

Hierro

12

Acero

11

Cobre

17

Esto indica que mientras mayor sea el largo del cable, mayor también será su dilatación.

Zinc

26

Vidrio corriente

9

Estas dos observaciones se traducen en la siguiente expresión:

Vidrio pírex

3,2

Cuarzo fundido

0,4

Plomo

29

Aluminio

24

L   

 0

Para que esta expresión se escriba como una igualdad es necesario introducir un coeficiente de proporcionalidad, que en este caso corresponde al coef iciente de dilatación lineal (α). Entonces, la expresión que señala cuánto varía la longitud de un cuerpo con el cambio de temperatura queda definida por:  L



Fuente: Serway, R. Física. México: Pearson Educación. 5ª edición, 2001.

L0    T

El valor de este coeficiente se mide en ºC -1 y es característico para cada tipo de material (ver tabla Nº 1). Además, como L = Lf - L0, podemos conocer el largo final que tendrá un cuerpo que sufre un cambio en su temperatura, sustituyendo en la ecuación anterior: L f



L0



L0    T

L0

L0  L0


Lección 1 Dilatación superf icial Cuando un objeto cambia las dimensiones de su superficie producto del cambio de su temperatura, estamos hablando en tal caso de una dilatación o contracción superficial. Cuando el sólido tiene forma de lámina es posible despreciar la dilatación en su espesor y solo nos ocuparemos del aumento en su largo y ancho. Del mismo modo anterior, la dilatación en una superficie ( S) es proporcional a la variación de la temperatura y a la superficie o área inicial del cuerpo (S 0). La superficie total corresponde a la suma de la superficie inicial más la variación. En caso de ocurrir una contracción, la superficie final se obtiene al restar dicha variación a la superficie inicial.

Conexión con … la construcción En el área de la arquitectura y de la construcción, el tema de la dilatación de los materiales es un factor importante a considerar al diseñar y construir grandes estructuras como edificios y puentes.

S

SO

SO

Al aumentar la temperatura de una lámina con una perforación, por efecto de la dilatación superficial, el tamaño de la abertura tiende a aumentar y no a disminuir como se podría pensar.

124 Unidad 3

Unidad 3

Dilatación volumétrica Actividad 1 1. Infla una bombita de agua y con una cinta de medir de costurera mide su

circunferencia de mayor longitud. Luego, pon la bombita de agua en el congelador durante algunas horas. Finalmente, sácala y mide nuevamente su circunferencia de mayor longitud. a. Observa qué sucede con la bombita de agua después de enfriarse. b. Describe qué propiedades físicas han cambiado con la variación de la

temperatura.

Cuando no se puede despreciar alguna de las dimensiones de un cuerpo, analizamos su expansión o contracción volumétrica. Si el volumen inicial del cuerpo es V 0, el volumen total corresponde a la suma del volumen inicial más la variación V debida al cambio de temperatura. En caso de ocurrir una contracción, el volumen final se obtiene al restar dicha variación al volumen inicial. V

VO

VO

Para saber El vidrio pírex o cuarzo fundido es más resistente al calor que el vidrio común. Es muy utilizado en la fabricación de materiales de laboratorio (matraces, vasos de precipitado, probetas) y también en utensilios de cocina (ollas, recipientes, jarros), pues permite soportar altas temperaturas sin romperse, gracias a su bajo coeficiente de dilatación.



Densidad (ρ) es la cantidad de masa que contiene cierto volumen; en términos matemáticos, la densidad se expresa como: ρ = m/V

Actividad 2 El siguiente gráfico muestra cómo varía el volumen de un gramo de agua al cambiar su temperatura. Obsérvalo con atención y responde las siguientes preguntas:

Gráfico Nº 1 Volumen de agua vs temperatura 1,0012 ) 3 m1,0010 c ( a u1,0008 g a e1,0006 d n1,0004 e m u1,0002 l o V1,0000 0

4

8 T (ºC)

12

16

1. Identifica a qué temperatura el agua alcanza su menor volumen. 2. Si el agua mantiene su cantidad de materia, ¿a qué temperatura crees que el

agua tiene una mayor densidad? 3. En los océanos, ¿cuál crees que es la temperatura del agua que se encuentra

a mayor profundidad? Explica.

La anomalía del agua Como hemos visto, cuando disminuye la temperatura, los materiales tienden a contraerse o a reducir su volumen; esto corresponde a una disminución en la distancia de separación entre las moléculas que constituyen la materia. Sin embargo, un fenómeno distinto ocurre en el cambio de fase del agua, desde el estado líquido a sólido: el volumen ocupado por la masa de hielo es mayor que el volumen en estado líquido. Este fenómeno se conoce como la anomalía del agua y tiene su explicación en las fuerzas intermoleculares entre las partículas que constituyen la molécula de agua. El agua es una molécula polar, que se une a otras moléculas de agua mediante interacciones conocidas como puentes de hidrógeno (representados de color amarillo). Además, el átomo de oxígeno se encuentra unido a los átomos de hidrógeno mediante enlaces covalentes (representados de color celeste).

126 Unidad 3

Unidad 3 En estado sólido, las moléculas de agua se agrupan formando una estructura hexagonal, donde la distancia de separación entre ellas es mayor que en estado líquido. De este modo, en el hielo, las moléculas de agua ocupan un volumen mayor que la misma cantidad de moléculas en estado líquido.

Agua en estado sólido

El agua experimenta este comportamiento “contrario” o “anómalo” a los otros materiales en el rango de temperatura de los 0 ºC a 4 ºC. Cuando la temperatura aumenta desde los 0 ºC hasta 4 ºC, el agua se contrae, es decir, su volumen disminuye. Luego que la temperatura supera los 4 ºC, el agua se dilata (aumenta su volumen si la temperatura crece).

Gráfico Nº 2 Densidad del agua vs. temperatura 1,0000

Agua en estado líquido

En el gráfico Nº 2, se observa cómo el valor de la densidad del agua líquida va en aumento entre los 0 y los 4 ºC. Al congelarse, el volumen del agua es mayor que en estado líquido; por lo tanto, sus partículas están más separadas y, por ende, su densidad es menor, contradiciendo el comportamiento que normalmente se da en un cuerpo que disminuye su temperatura.

) 3 m c / 0,9999 g ( d a d i s 0,9998 n e D

0,9997 0

2

4 6 8 10 12 Temperatura (ºC)


Lección 1 ¿Cómo medimos la temperatura? La dilatación de los cuerpos ha servido para múltiples aplicaciones y dentro de ellas se encuentra la fabricación de instrumentos que indican los cambios de temperatura. Estos instrumentos corresponden a los conocidos termómetros. Dentro de ellos podemos encontrar termómetros de máxima y de mínima. Como sus nombres lo indican, estos termómetros registran un peak de temperatura máxima o mínima dentro del período en que están en contacto con un cuerpo o sistema. En general, están formados por un bulbo de vidrio, que contiene en su interior la sustancia termométrica, unido a un delgado capilar de vidrio.

El más conocido de los termómetros de máxima es el termómetro clínico de mercurio. Se usa el mercurio como sustancia termométrica, pues es un buen conductor del calor, y tiene la propiedad de permanecer en estado líquido dentro de un extenso rango de temperatura, desde –39 ºC (punto de fusión) hasta 357 ºC (punto de ebullición), a 1 atm de presión. Esto permite construir una escala de temperatura con un amplio rango de medición según los cambios de volumen del mercurio. En la superficie del termómetro se observa la escala de medición de la temperatura.

El termómetro de alcohol es otro tipo de termómetro de máxima, en el cual se utiliza alcohol teñido como sustancia termométrica. Al igual que el termómetro de mercurio, el alcohol se dilata al absorber calor, cerca de seis veces más que el mercurio, pero no puede ser utilizado para temperaturas mayores a 80 ºC, pues esa es su temperatura de ebullición.

El termómetro de máxima y de mínima, como su nombre lo indica, registra las temperaturas máxima y mínima durante un determinado período. Posee dos bulbos unidos a un capilar en forma de U: uno de ellos está vacío y el otro tiene alcohol. El capilar contiene mercurio en contacto directo con los índices metálicos que señalan la temperatura. Cuando esta aumenta, el alcohol se expande y el mercurio asciende por la rama derecha, fijando el índice en la temperatura máxima. Al descender la temperatura, el alcohol se contrae y desplaza el índice metálico de la izquierda, el cual indica la temperatura mínima.

128 Unidad 3

Unidad 3 Termómetro de aire o termoscopio: uno de los primeros dispositivos utilizados para medir la temperatura fue el termoscopio. Su funcionamiento consiste básicamente en un cilindro con uno de sus extremos cerrado y el otro abierto. El extremo abierto se coloca dentro de una vasija con agua a temperatura ambiente. Antes de poner en contacto el cilindro y la vasija, el aire dentro del cilindro se calienta. Mientras la temperatura del aire sea mayor que la del agua, este la empuja a la base del cilindro; luego, a medida que la temperatura del aire disminuye, se contrae y el agua comienza a ascender por el cilindro. Finalmente, cuando el aire y el agua alcanzan el equilibrio térmico, el agua detiene su ascenso por el cilindro, estableciendo una medida de la temperatura. Una desventaja de este dispositivo es que la vasija con agua se encuentra abierta y sometida a la presión atmosférica variable; por lo tanto, la medición de la temperatura no es precisa.

Termómetros digitales La mayoría de los termómetros que se utilizan en la actualidad son electrónicos. Su funcionamiento consiste en detectar las variaciones de temperatura y convertirlas en una variación de corriente, que es procesada por un microcontrolador. La temperatura final registrada aparece en una pantalla digital.

Conexión con… Medicina Es importante siempre manipular con cuidado los termómetros metr s de mercurio, pues este metal produce efectos adversoss en en el el organismo. Si es inhalado, causa dolor de cabeza, de garganta, rganta, pérdida del apetito y debilidad muscular; si se ingiere, puede pue e provocar vómitos y diarrea; si la ingesta de alimentos contaminados inad s es prolongada, se puede producir una enfermedad llamada ama a minamata, que genera, en algunas ocaciones, pérdidas de la visión. visión. En caso de tener contacto con el mercurio, este puede provocar ovocar irritación de la piel. Si esto sucede, se debe lavar con abundante ndan e agua y jabón. Si la exposición es muy prolongada, puede ocasionar asionar daños en riñones, sistema nervioso y cerebro.


Lección 1 Escalas termométricas ¿Qué opinas? La temperatura denominada cero absoluto corresponde al reposo de todas las partículas. ¿Qué ocurriría con la materia en esta temperatura?, ¿qué sucedería con la estructura atómica? Reflexiona sobre estas preguntas y luego respóndelas en tu cuaderno. Comenta con tus compañeros.

Los termómetros nos permiten registrar la temperatura de acuerdo a la escala de medida que utilizan. Para nosotros, la escala más común es la escala Celsius, con la cual se mide, por ejemplo, tu temperatura para ver si tienes fiebre, o la temperatura ambiental para los informes del tiempo. Pero a esta también se le suman otras escalas de medición, las que verás a continuación.

Escala K elvin La escala termométrica que utiliza el Sistema Internacional de Unidades es la escala K elvin. Esta escala fue creada por el físico y matemático británico lord Kelvin en 1848. Al crear esta escala, Kelvin fijó un solo punto, que es el cero, y el tamaño de una división lo toma de la escala Celsius; entonces, cuando la temperatura del ambiente aumenta en un grado Celsius, se incrementará también en Kelvin. La relación entre ambas escalas está dada aproximadamente por: T(K) = T(ºC) + 273,15 Si la temperatura ambiente es de 20 ºC, ¿cuál será la temperatura ambiente en la escala Kelvin? Solo debes sumar 273,15 a la temperatura en grados Celsius, obteniendo así que 20 ºC = 293,15 K.

Trabaja con TIC Ingresa al sitio web http://www.educaplus.org/play-116-Escalastermom%C3%A9tricas.html Allí encontrarás una animación interactiva que muestra la relación entre las distintas escalas termométricas.

El desafío de

Lord Kelvin

Kelvin se basó en el trabajo de los franceses Jacques Charles, matemático e inventor, y del físico y químico Louis Joseph Gay-Lussac. Estos determinaron que el volumen de un gas a presión constante varía en proporción a los cambios de la temperatura; es decir, por cada grado que disminuye la temperatura del gas, su volumen se reduce en un determinado porcentaje. Utilizando dicha información, Kelvin calculó que, si seguimos enfriando un gas, al llegar a una temperatura de -273,15 grados Celsius el volumen sería cero. Por lo tanto, 0 K = -273,15 ºC. A la temperatura de 0 K se le llama “cero absoluto” y corresponde a un límite teórico. A esta temperatura el nivel de energía de un sistema sería el más bajo posible, por lo que el cero se asocia, según la mecánica clásica, a la inexistencia de movimiento de partículas. 130 Unidad 3

Gráfico Nº 3 Volumen-temperatura a presión constante. T (ºC)

v -273,15

Unidad 3 Escala Celsius La escala Celsius es la que comúnmente utilizamos para medir la temperatura corporal y del ambiente. Esta escala fue creada en 1742 por el físico y astrónomo sueco Anders Celsius (1701-1744). Los puntos de referencia empleados para crear esta escala fueron los de fusión del hielo y de ebullición del agua. Originalmente, Celsius asoció el valor 100 al punto de fusión del hielo y el valor 0 al punto de ebullición del agua, ambos casos a 1 atm de presión. Pero, posteriormente, dichos puntos se reasignaron; así, el punto de fusión (o congelación del agua, ya que ocurren a igual temperatura) corresponde al 0 y el de ebullición, al valor 100. Al ser una escala lineal, se fijan estos dos puntos, luego se realizan 100 divisiones de igual tamaño y se obtiene la escala lineal de temperatura.

Escala Fahrenheit En algunos países, como Estados Unidos, utilizan preferentemente la escala Fahrenheit, creada por el físico alemán Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736). Los puntos de referencia que utilizó dicho físico para crear esta escala son diferentes a los empleados por Celsius. Fahrenheit, buscando una sustancia que se congelara a la temperatura más baja posible, usó una solución de agua con cloruro de amonio, asignando el 0 al punto de congelación de dicha solución. Como segundo punto asignó el valor 96 a la temperatura del cuerpo humano. Posteriormente, este valor se cambió para relacionar la escala Celsius y Fahrenheit mediante números enteros. Así, finalmente, la temperatura de congelación del agua (0 °C) es de 32 °F y la temperatura de ebullición del agua (100 °C) es de 212 °F.

Habitualmente utilizamos termómetros graduados en la escala Celsius.


Realiza las siguientes actividades utilizando lo aprendido en la lección. 1. Una barra de acero, en un puente de un camino de alta montaña, tiene una longitud de 50 m cuando se encuentra a 30 ºC. Calcula qué longitud tendrá cuando su temperatura descienda a los -25 ºC. 2. Durante un caluroso día de enero, en la ciudad de San Felipe se registraron 14,8 ºC de temperatura mínima y 33,4 ºC de temperatura máxima. Expresa el rango de variación de temperatura en la escala Kelvin. 3. Explica por qué una botella de vidrio llena de agua dentro del congelador puede llegar a reventarse.


Lección 2 ¿Cuál ¿C uál es la diferencia entre calor y temperatura? Necesitas saber saber… … Concepto de energía cinética y potencial, y concepto de moléculas.

Actividad exploratoria Para la siguiente actividad, necesitas un tenedor con mango de madera y un refrigerador. Deja el tenedor dentro del refrigerador por 20 minutos:

Propósito de la lección Durante los días de verano es común escuchar cómo las personas comentan “tengo calor” cuando debiesen decir “la temperatura es elevada”. En términos físicos, el significado para los conceptos de calor y temperatura temperatu ra no es el mismo, y para entender los fenómenos térmicos es necesario clarificar sus diferencias. a. Infiere lo que ocurrirá con la temperatura del tenedor. b. Saca el tenedor del refrigerador y tócalo. ¿Sientes alguna diferencia en

la temperatura del mango de madera y en la del metal? Registra en tu cuaderno las observaciones y explica. c. ¿A qué crees que se deba que ambas partes parecieran indicar que se encuentran a distinta temperatura? Plantea una posible hipótesis. d. Si sostienes el tenedor con ambas manos durante 5 minutos, infiere qué debiese ocurrir con su temperatura en la parte metálica.

Temperatura y sensación térmica De la actividad anterior podrías deducir que la primera aproximación al concepto temperatura temperatu ra está dada por el sentido del tacto. tac to. Probablemente Probablemente sentiste el metal más frío que la madera, aunque ambos se encontraban en el mismo ambiente y a la misma temperatura. Al igual que en este ejemplo, en la vida cotidiana es usual asociar la temperatura de un cuerpo con la sensación térmica; térmica; es decir, la sensación de frío o caliente. Estas dos expresiones son conceptos r elativos, que pueden inducir a equivocaciones, ya que cada persona, p ersona, de acuerdo a su percepción percepción,, puede interpretar la temperatura de forma diferente. El concepto de temperatura es una propiedad que está asociada al grado de agitación de las moléculas que componen un cuerpo. 132 Unidad 3

Unidad 3

Teoría cinética molecular de la materia y temperatura Todos los cuerpos están formados por átomos y moléculas que vibran con una frecuencia de oscilación que es mayor mientras mayor sea la temperatura. El grado de movimien movimiento to de los átomos o moléculas de un cuerpo es distinto en cada estado o fase de la materia.

Sólido: Las moléculas se encuentran unidas por fuerzas de cohesión muy grandes que les impiden desplazarse, aunque se hallan en constante vibración.

Líquido: Las fuerzas de cohesión entre las moléculas son más débiles que en los sólidos y el movimiento de vibración es mayor, por lo cual estas pueden desplazarse.

Recuerda que

La energía cinética es la energía del movimiento de las partículas y es un valor que depende de la masa y de la velocidad de cada molécula.

Gas: Las fuerzas de cohesión Gas: Las entre las moléculas son prácticamente nulas y estas se mueven libremente en todas direcciones.

La teoría cinética molecular define la temperatura como una medida de la energía cinética media de traslación de los átomos o moléculas de un cuerpo.

Lección 2: ¿Cuál es la diferencia entre calor y temperatura? 133

Lección 2 Equ Eq uilibrio térmico entre los cu cuerpos Si agregas agua recién hervida a una taza y la dejas unos minutos, ¿qué ocurrirá con su temperatura?, ¿qué sucederá con la temperatura de la taza? Diremos que existe contacto térmico cuando dos o más cuerpos, con distinta temperatura, transfieren entre sí parte de su energía, sin importar si están o no en contacto directo. Si luego de un tiempo estos cuerpos dejan de absorber y ceder energía térmica entre sí, diremos que ambos se encuentran en equilibrio térmico y, por lo tanto, alcanzaron la misma temperatura.

Agua

Pared de la taza

El equilibrio térmico se logra cuando la energía cinética media de las moléculas del agua y la taza se igualan.

Agua

El traspaso de energía cesa cuando ambos cuerpos alcanzan la misma temperatura.

134 Unidad 3

Pared de la taza

Unidad 3

Ley cero de la termodinámica El equilibrio térmico es fundamental para expresar la ley cero de la termodinámica. Imagina que dentro de tu refrigerador la naranja (A) y el yogur (B) se encuentran a la misma temperatura con el refrigerador (C), pero entre ellos no hay contacto térmico.

C

B

A

A está en equilibrio térmico con C; B está en equilibrio térmico con C. Como ambos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico con el refrigerador, ellos también se hallan en equilibrio térmico: A está en equilibrio térmico con B. A partir de esta sencilla idea, podemos enunciar la ley cero de la termodinámica. Si tenemos dos cuerpos A y B, y cada uno por separado en equilibrio térmico con un tercer cuerpo C, entonces el cuerpo A y el cuerpo B se encuentran en equilibrio térmico entre sí.

Minitaller

2

En esta actividad comprenderás cómo afecta la diferencia de temperatura en una mezcla. Para ello necesitas reunir un vaso con agua caliente, un vaso con agua fría y tinta china. 1. Deja caer al mismo instante una gota de tinta china en cada uno de los

vasos. 2. Determina en cuál de los dos vasos la tinta demora más en mezclarse con el

agua. a. Describe lo observado en cada uno de los vasos. b. Explica ca por por qué crees que en uno de los vasos la tinta se demoró menos en mezclarse. c. Inf ie iere qué efecto tendrá la temperatura del agua en la mezcla.


Lección 2 Calor y energía interna Actividad 3

Para saber Si mezclamos dos cantidades de leche a distinta temperatura, una de ellas va a ceder calor mientras que la otra lo absorberá. En la imagen, la leche del vaso C, al alcanzarse el equilibrio térmico entre la leche A y B, tendrá la temperatura final de la mezcla.

Cuando alguien siente frío y pone sus manos alrededor de una taza con un líquido caliente, caliente, decimos que la taza taz a transfiere energía a las manos de la persona. p ersona. Sin embargo, ¿qué ocurrirá con la transferencia de calor, si tomamos contacto con una taza o recipiente que contiene un líquido frío? Observa la imagen e infiere cuál cuerpo cederá y cuál absorberá calor.

La dirección natural de transferencia de energía térmica entre los cuerpos es siempre desde el "más caliente al más frío". Esta transferencia de energía ocurre siempre que exista una diferencia de temperatura entre los cuerpos. A este concepto es lo que llamaremos calor y lo definiremos de la siguiente forma: El calor es la energía transf erida entre los cuerpos debido a una dif erencia de temperatura.

El desafío de

Benjamin Thompson

Thom pson (1 Thompson (1753753-18 1814 14)) fue un médico, físico e inventor inglés inglés.. Durante su época se pensaba que el calor era un fluido térmico que se movía entre los cuerpos y que originaba distintos fenómenos que llamaron calórico; una de sus características es que no se podía crear ni destruir. Mientras trabajaba supervisando la producción de cañones en Múnich, Thompson Thompso n observó observó que cuand cuando o se producí producíaa la perforació perforación, n, la tempera temperatura tura del del cilindro de metal y las virutas desprendidas se incrementaba increíblemente, y se preguntó ¿de dónde surge el calórico que aumenta la temperatura de la broca, del metal y las virutas? Esta observación contradecía la idea de que el calórico no se podía crear y lo motivó a realizar una serie de experimentos para demostrar que la idea del calórico era errada. A pesar p esar de sus demostraciones experimentales, estas no fueron suficientes para que la opinión de los científicos de su época cambiara. Fue solo con los experimentos de Julius Robert von Mayer (1814-1878) y James Prescott Joule (1818-1889) que se comprendió que el calórico era en realidad energía en movimiento. 136 Unidad 3

Unidad 3 ¿Entonces los cuerpos almacenan calor? No, los cuerpos no poseen calor almacenado; el calor es solo energía que se transmite de un cuerpo a otro debido a la diferencia de temperatura entre ellos. Lo que contienen los cuerpos es energía interna, la que corresponde a la suma de todas las energías cinéticas (traslación, rotación y vibración) y potenciales de las moléculas de una sustancia. Cuando un cuerpo absorbe calor, aumenta en él su energía interna, lo que acelera el movimiento de las moléculas que lo componen y provoca el incremento en la temperatura del cuerpo.

Antes de calentarse, las partículas se mueven con cierta velocidad promedio.

Al absorber el calor, la energía interna aumenta y la velocidad promedio de las partículas aumenta.

Calor, energía en movimiento

¿Inf luye la masa en la cantidad de energía térmica de un cuerpo? Si el jarro y el vaso de leche tienen la misma temperatura, ambos poseen la misma energía cinética promedio de traslación de sus moléculas. Sin embargo, la energía térmica o interna será mayor en el cuerpo que tenga mayor cantidad de materia, ya que posee mayor número de partículas.


Lección 2 Experimento de Joule Frota tus manos durante un minuto, ¿que sientes?, ¿cambia la temperatura de tus manos? Este fenómeno es un ejemplo de la relación entre la energía interna y la energía mecánica. Sin embargo, hacia fines del siglo XIX, esta relación era desconocida. James Prescott Joule realizó un experimento para comparar el calor con la energía mecánica.

Equivalente mecánico del calor En su experimento, Joule midió la cantidad de energía mecánica necesaria para aumentar la temperatura del agua, estableciendo que para elevar la temperatura del agua en 1 ºC se necesita una cantidad de energía mecánica igual a 4,186 J. Entonces se estableció la siguiente equivalencia: 4,186 joule = 1 caloría La unidad de medida del calor es la caloría (cal) y esta relación se conoce como el equivalente mecánico del calor. Una caloría es la energía necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua pura, desde 14,5 ºC a 15,5 ºC. Así, al comprobar experimentalmente que el calor es un tipo de energía, la ley de conservación de la energía se extiende a sistemas donde existe intercambio de calor.

Eje

Joule utilizó para su experimento un sistema aislado térmicamente, formado por un recipiente con agua y, en su centro, varias paletas unidas a un eje con una manivela ubicada en el exterior del recipiente.

Manivela

Recipiente aislado térmicamente

El aumento en la energía cinética del sistema generaba un incremento de la temperatura del agua. Esta variación se debe a una transferencia de energía térmica o calor.

Agua Masa Masa Paletas

138 Unidad 3

Sobre el eje dispuso dos cuerdas unidas a dos masas, las cuales bajaban por acción del peso, haciendo girar la manivela. Esto provocaba una variación de la energía del sistema.

Unidad 3 Actividad 4 Con respecto al experimento de Joule, responde: 1. ¿Cuál era el problema de investigación que se planteó Joule? 2. Describe el procedimiento utilizado en su experimento. 3. ¿Qué factores podrían haber dificultado el correcto desarrollo del

experimento? 4. ¿Cuáles fueron las conclusiones que Joule extrajo de su experimento?

Redáctalas en tu cuaderno como si fuesen tus propias conclusiones.

¿Cómo medimos la cantidad de energía en tránsito? El calorímetro es un dispositivo especialmente diseñado para estudiar el intercambio de calor entre las sustancias; evita además el intercambio de calor con el medio externo, es decir, es un sistema térmicamente aislado. Las paredes internas del calorímetro pueden absorber o ceder una cantidad de calor, dependiendo de las condiciones iniciales; entonces, siempre es importante considerar que cuando una sustancia se coloca dentro de un calorímetro, experimentará una variación de temperatura hasta alcanzar el equilibrio térmico con sus paredes internas.

Minitaller

3

En esta actividad vas a construir tu propio calorímetro. Para ello necesitas dos vasos de plumavit, un trozo de plumavit, un termómetro, una bombilla, un cable y un trozo de mica. 1. Corta un trozo de plumavit que calce como tapa para el vaso. 2. Perfora dos agujeros, uno para el termómetro y otro para insertar la

bombilla. Ambos deben quedar ajustados al plumavit. 3. Corta un trozo de alambre, más largo que la bombilla, y pégale un

cuadrado de mica en su extremo inferior. Introduce el cable por la bombilla, como muestra la imagen, quedando la mica dentro del vaso. En la tapa, dobla el alambre para poder hacerlo girar, con el fin de mezclar las sustancias dentro del vaso. Ahora que ya tienes tu calorímetro, experimenta agregando distintas porciones de agua con diferentes temperaturas y mide la temperatura resultante de la mezcla.


Lección 2 Formas en que se transf iere el calor entre los cuerpos y al entorno Ya sabemos que el calor se mueve entre los cuerpos, o entre un cuerpo y el entorno, solo si existe una diferencia de temperatura. Los mecanismos por los cuales se realiza esta transferencia son tres: conducción, radiación y convección. a. Convección La convección es un mecanismo de transferencia de energía que se da principalmente en fluidos (líquidos y gases), además de algunos sólidos en situaciones especiales de altas temperaturas y presión, como son las rocas en el manto al interior de la Tierra. Por ejemplo la masa de agua dentro de la tetera. Cuando esta aumenta su temperatura, las partículas comienzan a ocupar más espacio, disminuyendo su densidad. Al ocurrir esto, las masas de agua más frías y con mayor densidad descienden y las más calientes suben. A este movimiento rotatorio de masas del fluido se le llama corriente convectiva.

a

b

b. Conducción Cuando el atizador entra en contacto con las brasas de la chimenea, el calor se comienza a transmitir a lo largo del cuerpo, lo que aumenta su temperatura. Un guante o un paño húmedo evita que nos quememos, debido a que su capacidad de conducción térmica no es buena. La conductividad térmica es una propiedad de los materiales que depende de la libertad que tienen los electrones para moverse dentro del material. Los buenos conductores térmicos, como los metales, poseen en sus átomos electrones libres que se liberan con facilidad para conducir la energía. Los malos conductores, como la lana, la madera, la paja, el papel, el corcho, etc., tienen sus electrones más fijos, en los extremos de los átomos. A estos materiales se les conoce como aislantes térmicos.

140 Unidad 3

Unidad 3 A diario nos vemos enfrentados a situaciones en las que la transferencia del calor es algo casi natural. Podemos estudiarlos por separado, pero en la naturaleza estos tres procesos no ocurren por separado. En la imagen puedes observar como en una situación cotidiana los procesos de transferencia ocurren sin darnos cuenta.

c. Radiación: Todos los cuerpos con temperaturas sobre el cero absoluto emiten calor hacia el entorno en forma de radiación infrarroja. La frecuencia de esta radiación depende esencialmente de la temperatura del cuerpo; por ejemplo, las personas poseen cierta temperatura corporal y emiten ondas en el infrarrojo. Cuando un metal eleva su temperatura a un valor muy superior al del cuerpo humano, apreciamos que su coloración cambia. Esto sucede porque la frecuencia de la radiación es mayor y se encuentra en el espectro visible. La emisión de calor por radiación es la única forma de transferencia que puede ocurrir en el vacío. El calor emitido en forma de ondas electromagnéticas puede viajar por el vacío y llegar a nuestra piel como ocurre cada día con la luz del Sol, que debe viajar 150 millones de kilómetros por el espacio casi vacío.

c

Actividad 5 1. ¿Qué otras situaciones de conducción térmica puedes identificar en la imagen superior? 2. La ropa cumple la función de aislarnos térmicamente del entorno. Explica qué procesos de transferencia del

calor se dan entre tu cuerpo y el entorno. 3. Nombra al menos tres situaciones cotidianas en las que el calor se transmita por convección. 4. ¿Por qué tomamos café en vasos hechos de materiales aislantes térmicos y no en vasos de metal? Fundamenta.


Lección 2 Actividad 6 Como has aprendido, el calor se propaga de distintas formas, puede ser por conducción, convección o radiación. Dependiendo de las condiciones, se presentará un tipo u otro de propagación. Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas, en las cuales deberás determinar las distintas formas de propagación de calor. 1. Frota fuertemente tus manos y acércalas a las manos de otra persona sin

tocarlas. Luego, intercambien roles. a. ¿Percibes un cambio en tus manos después de frotarlas? b. ¿Qué cambios percibes cuando la otra persona acerca sus manos a las tuyas? c. ¿Hay transferencia de calor en esta situación?, ¿qué mecanismos están involucrados? 2. En este momento, hay a tu alrededor muchas situaciones donde existe

transferencia de calor. Identifica cuerpos u objetos que estén recibiendo calor por: a. conducción. b. convección. c. radiación. 3. Observa la imagen, y determina en qué situaciones existe propagación por: a. conducción. b. convección. c. radiación.

142 Unidad 3

Unidad 3 ACTIVIDADES DE ci erre

Realiza la siguiente actividad utilizando lo aprendido en esta lección. Para esta actividad necesitas un cronómetro, tres recipientes, uno con agua fría (A), otro con agua tibia (B) y tercero con agua caliente, pero que no queme (C). 1. Introduce tu mano derecha en el recipiente con agua fría y tu mano izquierda en el con agua caliente. 2. Mantenlas dentro del agua durante dos minutos y luego introduce rápidamente ambas manos en el recipiente con agua tibia. 3. Manten las manos dentro del agua tibia durante dos minutos y analiza lo que percibes en ellas. Luego, responde las siguiente preguntas: a. ¿Cuál fue tu sensación de la temperatura del agua en el recipiente B al momento de ingresar tus manos?, ¿fue la misma para ambas manos? b. ¿Cómo podrías explicar la diferencia en la sensación térmica entre ambas manos? c. Luego de dos minutos con las manos dentro del agua tibia, ¿qué ocurrió con la sensación térmica del agua en cada mano? d. Explica el proceso de transferencia del calor al momento de ingresar las manos en el recipiente B. e. De acuerdo a lo estudiado en esta lección, ¿de qué forma podrías describir los conceptos de “frío” y “calor”? f. ¿Cómo son los estados de agitación de las partículas del agua en cada recipiente?


Evaluación de proceso Organizando lo aprendido 1. A continuación, se presenta un mapa de ideas con algunos conceptos estudiados en las lecciones 1 y 2. Léelo y

analízalo.

temperatura

energía interna

produce cambios de

aumenta

Calor

ante diferencias de temperatura se produce

no se transfiere cuando hay

transferencia

equilibrio térmico

2. Copia este mapa en tu cuaderno y complétalo utilizando los siguientes conceptos:

Termómetros Sensación térmica Convección

Dilataciones Anomalía del agua Cero absoluto

Contracciones Conducción Radiación

Actividades               

1. De acuerdo a la definición de temperatura, ¿qué les ocurriría a las partículas de un cuerpo si alcanzaran el cero

absoluto? Infiere. 2. ¿Cuándo sería más conveniente instalar el tendido eléctrico, en invierno o en verano? Explica. 3. Según lo estudiado, ¿cómo podrías explicar los crujidos que se escuchan en algunas habitaciones durante la

noche?. Explica.

144 Unidad 3

Lecciones 1 y 2 4. Explica por qué algunas veces se quiebran las botellas con agua en el congelador. 5. Si la temperatura promedio durante el mes de junio en la Base O’Higgins, en la Antártica, es -12 ºC, ¿qué

temperatura le corresponde en K? 6. Explica las consideraciones que existen cuando se diseñan los termómetros. 7. ¿Por qué crees que cuando se calienta el agua el fuego se coloca en la parte inferior de la olla? ¿Serviría ponerlo

en la parte superior? Explica. 8. ¿Por qué tomamos café en vasos térmicos y no en vidrio? 9. Da dos ejemplos de transferencia del calor por conducción, convección y radiación. 10. Dibuja un esquema del intercambio de energía en un vaso, a temperatura ambiente, que se llena con agua

recién sacada del refrigerador. 11. Un cable de cobre del tendido eléctrico se dilata 1,36 m cuando la temperatura aumenta 20 ºC. ¿Cuál sería el

valor de la longitud inicial del cable? Considera α = 1,7 x 10 -5 ºC–1. 12. Durante un caluroso día de enero, en la ciudad de San Felipe se registraron 14,8 ºC de temperatura mínima y

33,4 ºC de temperatura máxima. Expresa el rango de variación de temperatura en la escala Kelvin. 13. Se desea publicitar las condiciones climáticas de Isla de Pascua. Según la Dirección Meteorológica de Chile, la

temperatura en los meses de verano sobrepasa los 23 ºC y en invierno alcanza los 18 ºC. Transforma a Kelvin las temperaturas de la isla. 14. Un avión supersónico tiene un largo de 62,1 metros, en la pista a 15 ºC. Cuando comienza el vuelo y alcanza el

doble de la rapidez del sonido (Match 2), el aire calienta su fuselaje y su tamaño se alarga en 25 cm. Si el avión está hecho casi principalmente de aluminio, ¿qué temperatura alcanza durante el vuelo? 15. ¿Qué tiene mayor temperatura, un cuerpo a 150 ºC a 150 K? 16. Describe dos ejemplos de casos cotidianos de dilatación lineal, superficial y volumétrica.

Dilatación lineal

Dilatación superficial

Dilatación volumétrica

17. ¿Cuál es el volumen de 1 500 gramos de agua a 4 ºC? 18. Un alambre de cobre de 2 m se deja al sol elevando su temperatura en 32 ºC. ¿Cuál será la nueva longitud

del alambre? 19. ¿Entre qué rango de temperatura se puede utilizar un termómetro de mercurio? 20. ¿Qué ocurriría si un termómetro de mercurio se expone a una temperatura mayor a los 357 ºC? Explica.


Lección 3 ¿Hasta qué momento se transmite calor entre los cuerpos? Necesitas saber… Cambios de estado de la materia, sistema aislado, calor y temperatura.

  A continuación se presentan tres situaciones. Dependiendo de lo que ocurra en cada una de ellas, infiere qué vaso presentará una mayor temperatura y fundamenta tu razonamiento.

Propósito de la lección Es muy común en verano añadir hielo al agua para que la temperatura descienda y la mezcla sea mucho mas agradable. En esta lección serás capaz de calcular la cantidad de calor que se transfiere entre los cuerpos y que en muchos casos provoca el cambio de estado.

Situación 1: Igual cantidad de agua en cada vaso, pero la llama que calienta al vaso de la derecha es más intensa que la que calienta al otro.

Situación 2: La llama es la misma para ambos vasos, pero el primero contiene agua hasta la mitad y el segundo está casi lleno.

Situación 3: La llama es la misma para ambos vasos al igual que la cantidad de contenido, solo que uno tiene agua y el otro aceite.

146 Unidad 3

Unidad 3

Relación entre calor y temperatura Los conceptos de temperatura y calor están relacionados, aunque se refieren a cosas muy diferentes. Si el calor es energía, ¿qué sucederá con las partículas que forman una sustancia cuando reciben calor? Incrementarán su energía cinética y, por lo tanto, elevará su temperatura. Por el contrario, si disminuye el estado de agitación de las partículas, estas perderán energía, lo que se traduce en una emisión de calor. ¿De qué dependerá el calor suministrado a una sustancia o el calor cedido por ella? De acuerdo a lo que observaste en la actividad inicial, observa la imagen y reflexiona sobre las siguientes preguntas: 1. ¿En cuál de los dos casos es necesario transferir más calor para hervir el agua? 2. ¿La cantidad de calor dependerá de la temperatura que se quiere lograr?

A

B

Según lo que pudiste apreciar al realizar la actividad, podemos concluir que el calor entregado o cedido (Q) depende de varios factores: a. En primer lugar, depende del cambio de temperatura (  T) que se desea

lograr. Si pones una tetera con agua en la cocina y solo necesitas entibiarla, debes transferir una cantidad de calor, pero si quieres hervir el agua (alcanzar su temperatura de ebullición), la cantidad de calor debe ser mayor. b. También depende de la masa (m). Tomando el mismo ejemplo anterior, si pones la tetera con agua hasta la mitad, requiere una cantidad de calor, pero si la tetera está llena, la cantidad de calor debe aumentar. c. Además, depende del material. Por ejemplo, no es lo mismo calentar agua que aceite, ya que necesitan diferente cantidad de calor para alcanzar una misma temperatura. Finalmente, podemos relacionar todas las variables mencionadas de la siguiente forma: Q = m · c ·  T Donde Q es el calor entregado o cedido, medido en joule, m en kilogramos, c en J/kg ºC y  T en grados Celsius.

Lección 3: ¿Hasta qué momento se transmite calor entre los cuerpos? 147

Lección 3 Calorimetría La calorimetría es una rama de la física que estudia la medición del calor, cedido o absorbido por los cuerpos, sin importar el mecanismo de transferencia entre ellos. Una pregunta que la calorimetría puede responder entonces es cuánto calor es necesario para elevar la temperatura de un material cualquiera en un grado Celsius. Para determinar este valor definiremos la capacidad caloríf ica (C) de un cuerpo como la relación del calor (Q) suministrado respecto al correspondiente incremento de la temperatura (  T) del cuerpo; esto es:

La unidad de medida de esta magnitud es cal/°C. Por otra parte, también se puede definir la capacidad calorífica por unidad de masa o calor específ ico (c) como la cantidad de calor (Q) necesaria para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa (m). Esto se expresa:

El calor específico es una característica de cada material y en el Sistema Internacional su unidad de medida es J/kgK, pero comúnmente se usa la unidad cal/g ºC. En la siguiente tabla se muestra el calor específico para distintas sustancias expresadas en cal/g ºC: Tabla Nº 1: Calor específ ico de varias sustancias en condiciones normales de presión (1 atm) y temperatura (25 °C) Sustancia

c (cal/g °C) Sólidos Aluminio 0,215 Cobre 0,092 Oro 0,031 Hierro 0,107 Plata 0,056 Madera 0,406 Vidrio 0,200 Hielo (-5 ºC) 0,499 Agua 1,000

Sustancia c (cal/g °C) Líquidos Alcohol etílico 0,573 Mercurio 0,033 Agua 1,000 Fuente: Serway, R. Física, Tomo 1. México. McGraw-Hill Interamericana. Cuarta edición, 1999. (Adaptación).

Conexión con … Biología Los seres vivos estamos formados mayoritariamente por agua. Por ejemplo, nuestro cuerpo contiene, aproximadamente un 70 % de agua. Esto es muy favorable, pues como el calor específico del agua es alto (requiere bastante energía para aumentar su temperatura) el organismo no se ve expuesto a variaciones bruscas de temperatura, y esto impide las rápidas variaciones de temperatura. Esta propiedad del agua permite mantener una temperatura más o menos constante en nuestro cuerpo.

148 Unidad 3

Unidad 3 Actividad 7 1. Calcula el calor que pierde un trozo de madera de 50 g si su temperatura

baja desde 21 ºC a 4 ºC. 2. Calcula cuánta energía necesita recibir un litro de agua para elevar su

temperatura de 21 ºC a 89 ºC. 3. Se desea fabricar un olla para cocinar alimentos. ¿Qué material será más

adecuado, el aluminio o el cobre? Fundamenta sobre la base del concepto de calor específico. 4. ¿Cuál de los sólidos de la tabla Nº 1 necesita menor transferencia de energía

para aumentar su temperatura?, ¿cuál de ellos requiere más energía?

Sistemas termodinámicos Un sistema termodinámico es una parte del universo elegida para estudiar los intercambios de materia o energía con el entorno. Ejemplos de sistema termodinámico pueden ser: un ser humano, un automóvil, una pila, un trozo de hielo. Además, se clasifican en tres tipos: Sistema abierto:

Sistema cerrado:

Sistema aislado:

Puede intercambiar materia y energía con el medio que lo rodea.

Existe intercambio de energía con su entorno, pero no de materia.

No existe intercambio de materia ni de energía con su entorno.

Medio

Medio

Medio

Sistema

Sistema

Sistema

Actividad 8 Investiga un poco más sobre los sistemas termodinámicos y luego en tu cuaderno, describe alguna situación cotidiana donde se representen las características de cada uno de ellos.


Lección 3 Calor y equilibrio térmico Minitaller

4

Formen grupos y consigan dos vasos de plástico, un recipiente como un balde o una fuente de plástico y un termómetro de laboratorio, y realicen el siguiente procedimiento: 1. Pon 200 mL de agua no muy caliente en un vaso (para que no se derrita

el plástico), midan su temperatura y regístrenla en su cuaderno como la temperatura inicial del agua caliente. 2. Pon 200 mL de agua fría (de la llave) en el otro vaso, midan su temperatura

y regístrenla en sus cuadernos como la temperatura inicial del agua fría. 3. Viertan el contenido de ambos vasos en la fuente y revuelvan un poco. a. Infiere cuánto podría llegar a ser la temperatura final de la mezcla de

agua luego de revolver el agua caliente con el agua fría. Regístrala en tu cuaderno y comunica tu predicción a tus compañeros de grupo. 4. Al cabo de un minuto midan la temperatura de la fuente y regístrenla en su

cuaderno como la temperatura final de la mezcla. a. ¿Cómo fue su predicción en comparación con la temperatura medida de la mezcla? b. Redacten un párrafo que explique lo que sucede al mezclar dos sustancias a distintas temperaturas y señalen cuál sustancia cede y cuál recibe calor. c. ¿Qué temperatura crees que registrará la mezcla luego de una hora?

Ya has aprendido que cuando dos cuerpos a diferente temperatura se ponen en contacto, alcanzarán ambos finalmente la misma temperatura. Por lo tanto, el cuerpo A cederá calor al cuerpo B y disminuirá su temperatura. A su vez, el cuerpo B absorberá calor de A y aumentará su temperatura. Como viste en la actividad anterior, ocurre una transferencia de energía entre ambas sustancias hasta que se alcanza la temperatura de equilibrio. La energía del sistema se conserva; por lo tanto, la cantidad de calor cedido por A corresponde a la misma cantidad de calor absorbida por B. Esto es: Qc ed id o  Qa bso rb id o  0

Otra forma de representar esta energía en tránsito es Q Abs = - QCed, ya que un cuerpo gana energía (signo +) y el otro cuerpo pierde (signo -).

150 Unidad 3

Unidad 3

Ejemplo resuelto Temperatura final de una mez cla Situación problema Si tenemos 10 gramos de agua a 5 ºC y los mezclamos con 100 gramos a 90 ºC en un recipiente, ¿la temperatura final de la mezcla será el promedio entre ambas temperaturas? Entender el problema e identif icar las variables Considerando que no hay pérdidas de calor con el medio, ni con el recipiente, sabemos que el calor es cedido por los 100 gramos de agua a 90 ºC y el calor es absorbido por los 10 gramos de agua a 5 ºC. Registrar los datos y convertir al SI de Unidades cuando se requiera Aplicar el modelo matemático Escribimos la expresión para el calor cedido y absorbido: Qc ed id o  Qa bso rb id o  0

El calor cedido y el absorbido se determinan mediante la expresión Q = c m ∆T. (m1 cagua ∆T) + (m2 cagua ∆T) = 0 (m1 cagua (Tf – T0) + (m2 cagua (T f – T 0) = 0 La incógnita común es la temperatura final, la cual corresponde a la temperatura de equilibrio para ambas masas de agua. Remplazamos los datos: 100 (g) (cal/g ºC) (T f – (90 (ºC)) + 10 (g) (cal/g ºC) (T f – (5 ºC)) = 0 100 T f (cal/ºC) – 9 000 (cal) + 10 T f (cal/ºC) – 50 (cal) = 0 (100 T f + 10 T f ) (cal/ºC) = 9 000 (cal) + 50 (cal) 110 T f (cal/ºC) = 9 050 (cal) T f = 9 050 (cal) / 110 (cal/ºC) T f = 82,3 (ºC) Redactar una respuesta La temperatura de equilibrio de la mezcla será 82,3 ºC y no corresponde al promedio de ambas temperaturas. Entonces, la temperatura final de una mezcla depende de la cantidad de sustancia, del calor específico y de la diferencia de temperatura.

Ahora

TÚ

Un clavo de 50 g de hierro se ha calentado hasta los 150 ºC, ¿qué temperatura alcanzan si se deja caer en un recipiente con 500 g de agua a 16 ºC?


Lección 3 Cambio de estado de la materia La materia en la naturaleza se presenta en diferentes estados dependiendo de las condiciones de presión y temperatura en que se encuentre. Los estados más conocidos son el sólido, el líquido y el gaseoso; sin embargo, existen otros que no son usualmente observables debido a las condiciones extremas de presión y temperatura que se requieren para su manifestación. Por ejemplo, en el estado de plasma, la alta temperatura y presión permiten que los átomos formen iones, como en el interior de estrellas a altas temperaturas. Por otra parte, bajas temperaturas y condiciones especiales de presión permiten la formación de un estado de condensación, llamado condensado de Bose-Einstein, donde los átomos disminuyen su energía interna, forman iones y se agrupan. En esta sección nos dedicaremos al estudio de los cambios de los estados sólido, líquido y gaseoso. Todo cambio de estado se rige por dos leyes fundamentales:

1ª Ley: Toda sustancia que cambia de estado lo hace a temperatura constante (punto de transformación) durante el cambio de estado.

2ª Ley: Toda sustancia en su punto de transformación absorbe o cede calor por cada unidad de masa de la sustancia; este calor se llama calor de transformación.

¿Por qué cuando el agua está hirviendo mantiene su temperatura, a pesar de estar aún recibiendo calor? Esto sucede debido a que cuando una sustancia experimenta variaciones en su temperatura, la energía interna de sus partículas cambia; sin embargo, al llegar a cierto punto, la temperatura de la sustancia se mantiene constante y todo el calor cedido o absorbido se utiliza en el cambio de estado.

Vaporización: Corresponde a la transformación desde el estado líquido al estado gaseoso. En este proceso es necesario que el líquido absorba calor para realizar el cambio de estado. La cantidad de calor que se requiere para esta transformación se conoce como calor de vaporización. Esta puede ocurrir por evaporación o ebullición; en la primera, el cambio de estado se manifiesta en la superficie de los líquidos, y en la segunda, se desarrolla en toda la masa de líquido.

Condensación: Corresponde a la transformación desde el estado gaseoso al estado líquido; es el proceso inverso de la vaporización. En el caso de la condensación, la masa de vapor cede calor al ambiente para realizar la transformación de estado.

152 Unidad 3

Unidad 3

El sistema absorbe calor

ub

i

ac ó

or

n

Sólido

za

i ón

Gaseoso

Líquido l i

C o n densac ó n

cac ó

S ub

mac ó n

i

ve

sa

El sistema cede calor

Fusión: La fusión es el paso del estado sólido al estado líquido. No todas las sustancias se funden del mismo modo o a la misma temperatura. Algunas presentan un punto de fusión fijo; por ejemplo, el hielo. En cambio, existen otras cuya estructura molecular irregular impide la distinción de un punto exacto de transición entre el estado sólido y el líquido; por ejemplo, el vidrio o la cera. Los sólidos a la temperatura o punto de fusión absorben una cantidad de calor llamada calor de fusión, que representa la energía necesaria para fundir un gramo de sustancia.

Solidif icación: Es la transformación inversa a la fusión, es decir, desde el estado líquido al sólido. El calor de solidificación es el calor cedido por la sustancia en estado líquido para pasar a sólido. En el proceso de solidificación, el líquido permanece a una temperatura constante (punto de solidificación) y todo el calor cedido permite el cambio de líquido a sólido. El calor de fusión coincide con el de solidificación; sin embargo, el calor de fusión es calor absorbido por la sustancia y el de solidificación es calor cedido por ella.


Lección 3 Calor latente ¿Cuánto calor se requiere para que una sustancia realice un cambio de estado? El calor o energía térmica por unidad de masa que una sustancia necesita absorber o ceder para que se produzca este cambio se conoce como calor latente (L). El calor latente se expresa como L = Q/m, donde m es la masa de la sustancia que experimenta el cambio de estado y Q el calor necesario para que se efectúe dicho cambio. Su unidad de medida en el SI es J/kg; sin embargo, es usual utilizar su equivalente: cal/g (recordemos que 1 cal = 4,186 J). Entonces, reordenando la expresión de calor latente, la energía necesaria para realizar el cambio de estado será: Q



mL

Donde: - el signo positivo (+) nos indica que la sustancia requiere absorber calor desde el medio para efectuar el cambio de estado; por ejemplo, en la fusión (sólidolíquido) y en la vaporización (líquido-gas). - el signo negativo (–) nos señala que la sustancia necesita ceder calor al medio para realizar el cambio de estado; por ejemplo, en la condensación (gas-líquido) y en la solidificación (líquido-sólido).

Tabla Nº 3: Temperatura de fusión y de ebullición en condiciones normales de presión (1 atm). Calor latente de fusión y de vaporización Temperatura de fusión (ºC)

Calor latente de fusión (cal/g)

Temperatura de ebullición (ºC)

Calor latente de vaporización (cal/g)

-114

24,8

78

204

Agua

0

79,6

100

539,9

Plomo

327,3

5,9

1 750

207,8

Aluminio

660

94,8

2 450

2 723,4

Plata

960,8

21,1

2 193

556,6

Oro

1 063

15,4

2 660

377,4

Cobre

1 083

32

1 187

1 208,1

Sustancia Alcohol etílico

Fuente: Serway, R. Física, Tomo 1. México. McGraw-Hill Interamericana. Cuarta edición, 1999.

154 Unidad 3

Unidad 3

Cambios de estado del agua El esquema muestra en detalle los cambios de estado que experimenta el agua partiendo del estado sólido en forma de 1 gramo de hielo.

Gráfico Nº 4 Cambios de fase del agua

T (ºC) 120

E D

90 60

C

30

Vapor

Agua + Vapor

B

0 A

-30

Hielo

Hielo + Agua

Agua

0 500 62,7 396

1.000 815

1.500

2.000

2.500

3.000 3.070 3.110

Energía transferida (J) A. Al gramo de hielo se le transfieren 62,7 J de energía para aumentar su temperatura de –30 ºC a 0 ºC. B. La mezcla de hielo y agua permanece a una temperatura constante y la energía absorbida (333 J) es utilizada para fundir el hielo. (Fusión) C. El agua absorbe 419 J de energía para aumentar su temperatura de 0 ºC a 100 ºC. D.El agua permanece a una temperatura constante de 100 ºC. Emplea 2 260 J de energía para convertirse totalmente en vapor. (Vaporización) E. En esta etapa solo se traspasa calor para variar la temperatura del agua. Para aumentar de 100 ºC a 120 ºC se le transfieren 40 J de energía al vapor de agua.

Actividad 9 1. Cuando se condensa el vapor de agua, ¿aumenta o disminuye la temperatura del aire a su alrededor? Explica. 2. ¿Por qué razón cuando sales de una piscina en un día caluroso sientes frío? Explica. 3. De acuerdo a los valores entregados en la tabal Nº 3. ¿Qué sustancias requieren la mayor energía y cuáles la

menor energía para cambiar del estado sólido al líquido? 4. De acuerdo a los valores entregados en la tabal Nº 3. ¿Qué diferencia existe entre el calor latente de fusión y el

calor latente de vaporización? 5. ¿Qué fenómenos alteran los puntos de fusión y los de ebullición de las sustancias? 6. ¿Es más fácil fundir el hielo o evaporar el agua? Analiza la información del gráfico para responder y considera,

en cada caso, la misma cantidad de sustancia.


Lección 3 Ley de enfriamiento de Newton Trabaja con TIC En esta página encontrarás una animación en la que se ve el descenso de temperatura medida por un termómetro, y cuyos datos son registrados en un gráfico. http://www.sc.ehu.es/ sbweb/fisica/estadistica/ otros/enfriamiento/ enfriamiento.htm

¿Has notado que en días muy fríos un plato de comida caliente se enfría rápidamente? Sabemos que la transferencia de calor depende de las propiedades físicas de los cuerpos; sin embargo, un factor importante es la relación entre las propiedades del cuerpo y las del medio que lo rodea. En los inicios del estudio de la transferencia de calor entre los cuerpos, la observación y el análisis del fenómeno de enfriamiento buscaban predecir el tiempo en que un cuerpo alcanzaba una temperatura determinada, o bien cuándo lograría el equilibrio térmico con el medio a temperatura constante. Consideremos un ejemplo: la disminución de la temperatura de un cubo de cobre a temperatura ambiente de 20 ºC. Analizaremos dos condiciones: en una de ellas, la temperatura inicial del cubo de cobre es 100 ºC; en la otra, esta temperatura es 80 ºC. Caso 1: Enfriamiento del cub o de cobre que tiene una temperatura inicial de 100 ºC. Tabla Nº 4: Temperatura y tiempo del enfriamiento (T n c a = 100 ºC) i i i l

Tiempo (s) 0 100 200 300 400 500 600

Temperatura (ºC) 100 58,8 38,9 29,2 24,4 22,2 21

Gráfico Nº 5

T (ºC) 100 90 80 70 60 50 40 30 20

156 Unidad 3

Temperatura - tiempo del enfriamiento (T n c a = 100 ºC) i i i l

0

100

200

300

400

500

t (s) 600

Unidad 3 Caso 2: Enfriamiento del cubo que tiene una temperatura inicial de 80 ºC. Tabla Nº 5: Temperatura - tiempo de enfriamiento (T n c a = 80 ºC) i i i l

Tiempo (s) 0 100 200 300 400 500 600

Actividad 10 1. ¿Qué diferencias ves entre

ambos gráficos? Compara la variación de temperatura cada 100 segundos en los dos casos.

Temperatura (ºC) 80 49,1 34,1 26,9 23,3 21,6 20,8

2. ¿Qué puedes concluir de

tus observaciones?

Gráfico Nº 6 Temperatura - tiempo de enfriamiento (T n c a = 80 ºC) i i i l

T (ºC) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 0

100

El desafío de

200

300

400

500

t (s) 600

Isaac Newton

Newton realizó un análisis de situaciones similares a los ejemplos anteriores. Él observó que un bloque de hierro caliente se enfriaba más rápidamente cuando estaba muy caliente, y más lentamente cuando su temperatura se acercaba a la temperatura ambiente. Sus observaciones dieron lugar a lo que hoy conocemos con el nombre de ley de enfriamiento de Newton. Según esta ley, los cuerpos absorben y ceden calor ya sea por conducción, convección o radiación. La rapidez de pérdida o absorción de calor es proporcional a la diferencia de temperatura entre el medio y el cuerpo. Rapidez de enfriamiento ~  T Entonces, cuando un cuerpo tiene alta temperatura y se encuentra en un medio a temperatura muy baja, disminuye rápidamente su temperatura. A medida que la temperatura de un cuerpo va disminuyendo y es más cercana a la temperatura ambiente, se va enfriando cada vez más lento, hasta alcanzar el equilibrio térmico con el medio. Sin embargo, si el cuerpo no presenta una diferencia significativa de temperatura con el medio, la disminución será muy lenta.


Lección 3 ACTIVIDADES DE cierre

De acuerdo c on lo que aprendiste en esta lección, realiza las siguientes actividades: 1. ¿Que factores determinan la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un cuerpo en un grado Celsius? 2. Si tuvieses ollas de igual masa, pero de distintos materiales, una de aluminio, otra de hierro, una de cobre y otra de vidrio: a. ¿Cuál de ellas requiere una menor cantidad de calor para elevar su temperatura? b. ¿Cuál de ellas requiere mayor cantidad de calor para elevar su temperatura? c. Ordena las ollas de acuerdo a la eficiencia para aumentar su temperatura. 3. ¿Qué tipo de sistema termodinámico intenta emular el calorímetro? Explica. 4. ¿En qué situaciones las sustancias transfieren calor sin variar su temperatura? Explica esta situación a nivel molecular y da dos ejemplos. 5. Calcula la cantidad de hielo a 0 ºC que se necesita para disminuir la temperatura de 200 gramos de alcohol etílico desde 50 ºC a los 4 ºC. 6. Dentro de un calorímetro hay 150 g de agua a 3 ºC y se le añade un trozo de 50 g de plata a 85 ºC, si se considera que el calorimetro no absorbe calor: a. ¿Qué temperatura alcanza la mezcla? b. Si el calorímetro disipará 280 calorías al ambiente, ¿qué temperatura tendría la mezcla? 7. Se estima que al año se derriten 21,9 gigatoneladas de hielo en el Polo Norte y 14,5 gigatoneladas de hielo en el Polo Sur. (1 gigatonelada = mil millones de toneladas). a. ¿Cuánto es el calor absorbido al año para derretir estas cantidades de hielo en el Hemisferio Norte y en el Hemisferio Sur? b. ¿De dónde crees tú que proviene esta cantidad de energía?

158 Unidad 3

Unidad 3

Habilidades científicas ¿Cómo formular explicaciones científicas?

El conocimiento de sentido común es aquel que se construye a partir de experiencias personales o comunitarias respecto de ciertos fenómenos, es intuitivo y generalmente carece de teorías explicativas. Por ejemplo, si una persona que ha sufrido fracturas siente una molestia en el sitio de su antigua lesión y los asocia a que va a llover, tal vez su predicción sea acertada o no, pero es probable que su explicación no tenga bases científicas. Entre las diferentes actividades de los científicos se destaca la aplicación de modelos científicos vigentes para explicar ciertos fenómenos. Así obtienen argumentos teóricos acerca de ellos y justifican su ocurrencia sobre la base de conocimientos que se manejan. El carácter explicativo es una de las características fundamentales del conocimiento científico.

La explicación de un fenómeno va siempre asociada a su comprensión: cuando se comprende algo, se puede explicar, elaborar una hipótesis acerca de su ocurrencia y utilizar las leyes y teorías conocidas para construir esas hipótesis. ¿Qué tipo de información aporta una explicación? 



Permite argumentar acerca del fenómeno ocurrido. Posibilita determinar las causas de lo ocurrido.

Ahora tú

Piensa en la siguiente situación: si tienes un recipiente con agua fría y un fierro que calientas al fuego por unos minutos. Si dejas el fierro en el recipiente, ¿qué ocurrirá con la temperatura del agua?, ¿podrías dar alguna aproximación de la temperatura que alcanzará?, o bien, si mezclas dos cantidades de agua a distinta temperatura, ¿qué ocurrirá con la temperatura final de la mezcla? 1. ¿De qué dependerá la temperatura final de la mezcla? Nombra a lo menos 2 condiciones. 2. Construye una hipótesis para dar una posible explicación a cada caso. 3. Un compañero realiza un experimento y te comenta que si se mezclan dos cantidades iguales de agua a distinta

temperatura, la temperatura final tendrá el valor medio entre ambas, si es que no existe algún cambio de estado. Plantea una posible explicación que niegue o afirme lo dicho por tu compañero.


o c i f í t n e i Taller c          Habilidades de pensamiento científico

Antecedentes

Organizar e interpretar datos y formular explicaciones.

En el estudio de esta unidad, hay muchos valores que se entregan como datos, por ejemplo los calores específicos de los materiales o las temperaturas de ebullición de una sustancia. Con estos valores los científicos, ingenieros o tecnólogos son capaces de realizar estimaciones para procesos térmicos, como por ejemplo el funcionamiento de un motor. ¿Qué pasaría si estos datos no son correctos?, ¿de qué forma podemos conocer estos valores?

Materiales

Problema de investigación

Balanza.



Termómetro.



Vasos térmicos.



Termo.



Calentador de agua.

¿Cómo crees tú que es posible determinar experimentalmente el calor latente de fusión del agua? Planteamiento de la hipótesis Plantea una respuesta para la pregunta del problema de investigación. Procedimiento



Bolsa plástica pequeña



1. En una olla calienta un litro de agua durante 10 minutos. 2. Sobre la balanza colocar un vaso térmico y dejar la tara en cero, añade agua

caliente hasta que la balanza indique 200 gramos. 3. Con el termómetro mide la temperatura que alcanzó el agua en el vaso y

anótalo en la tabla 1. 4. Añade el agua al termo y ciérralo. 5. En una bolsa de plástico agrega un cubo de hielo, mide su masa y su

temperatura y anota estos datos en la tabla 1. 6. Rápidamente abre el termo y añade la bolsa con el cubo. Ciérralo y espera

5 minutos. Agita el termo para asegurarte de que el hielo se haya derretido completamente. Cuando esto ocurra mide la temperatura final de la mezcla y anótalo en la tabla 1. En este paso, asegúrate de mantener el termo abierto el menor tiempo posible. 7. Repite los puntos anteriores con las cantidades de hielo que se indican en la

tabla 1 y complétala con las mediciones realizadas. En cada caso, procura que la temperatura del agua antes de agregar los hielos sea la misma. 8. Una vez completada la tabla, calcular con esos datos el calor latente de fusión

del agua y completa la tabla 2. Posteriormente, calcula el promedio.

160 Unidad 3

Unidad 3 Nºº dee hielos e os por or mezclaa mezc

Masa asa dee los os hielos e os (g)

Masa asa del e agua ua (g)

Temperatura em eratura dee los os hielos e os (ºº C) C

Temperatura em eratura del e agua a ua (ºº C) C

Temperatura em eratura final na de e laa mezcla mezc a (ºº C) C

1 Hielo 2 Hielos 3 Hielos 4 Hielos Tabla Nº 1

Análisis de resultados 1. ¿Cual es la función del termo dentro de la experiencia?

Casos

Calor latente de fusión experimental (cal/g)

Promedio del valor del calor latente de fusión (cal/g)

1 2 3 4 Tabla Nº 2

2. ¿Qué ocurre con la temperatura final de la mezcla a medida que aumentamos

la cantidad de hielo? 3. Si existen diferencias entre el valor medido y el calculado, ¿qué factor indicarías

como el responsable de esta diferencia? 4. Explica lo que ocurre en esta experiencia en términos del modelo cinético

molecular y la transferencia del calor. 5. Plantea una forma para mejorar las mediciones en la experiencia.

Conclusiones y comunicación de resultados 1. ¿Podemos conformarnos con realizar solo una vez este experimento? 2. ¿Explica cómo podrías calcular el calor latente de ebullición del agua? 3. Si quisieras calcular el calor latente de fusión de otro material, ¿que

consideraciones debieses tomar antes? 4. Contrasta tu trabajo desarrollado en el taller y responde al problema de

investigación.


Lección 4 ¿Cómo se manifiesta la transferencia de calor en tu entorno? Necesitas saber… Conducción, convección, radiación, conceptos de calor y temperatura.

Propósito de la lección Comprender y diferenciar los conceptos de calor y temperatura nos permite estudiar los fenómenos térmicos que ocurren en nuestro entorno, como la cocina, hasta los que suceden en situaciones globales que nos afectan a todos. El cambio en el clima es una realidad y entender por qué ocurre y cuáles son sus consecuencias es lo mínimo que podemos hacer en la búsqueda de una conciencia ecológica.

162 Unidad 3

  Para esta actividad necesitas alcohol, un termómetro de mercurio, algodón, un vaso plástico y un papel absorbente. 1. Vierte un poco de alcohol en el vaso plástico. 2. Toma un poco de algodón y humedécelo con alcohol. 3. Pasa el algodón por tus muñecas lentamente. 4. Toma el termómetro y sumerge el bulbo dentro del recipiente con alcohol por

diez segundos y sácalo. Luego, registra en tu cuaderno las temperaturas que va marcando hasta que se estabilice en un valor fijo. a. ¿Qué sentiste cuando pasaste el algodón con alcohol por tu piel? b. ¿Qué transferencias de calor existen en la experiencia anterior? Explica. c. ¿Qué le ocurre al alcohol cuando se aplica en la piel? d. ¿Por qué crees que la temperatura registrada por el termómetro después de sumergirlo disminuye hasta llegar a un valor mínimo? e. ¿Qué crees que ocurre con el alcohol cuando la temperatura registrada por el termómetro alcanza su valor mínimo? f. ¿Cómo se relaciona lo ocurrido con el termómetro y lo sentido con el alcohol en la piel? g. ¿Qué utilidad práctica puedes inferir de este fenómeno?

Unidad 3

La transpiración: métodos de regulación de la temperatura corporal en los organismos Como pudiste observar en la actividad anterior, la evaporación del alcohol requiere de la absorción de una cantidad de calor que reduce la temperatura del termómetro o del cuerpo en contacto, en este caso, de tu piel. Cuando realizas deportes o alguna actividad física, tu agitación aumenta y comienzas a sentir calor. El cuerpo humano, a través de las glándulas sudoríparas, elimina el calor excedente a través de la transpiración.

Los perros no poseen glándulas sudoríparas. Ellos controlan su temperatura jadeando. En este proceso, la evaporación ocurre en la boca y en el tracto respiratorio.

Los cerdos tampoco poseen glándulas sudoríparas. Para enfriarse se revuelcan en el lodo.

Al salir del agua, las pequeñas gotas en la superficie de tu cuerpo comienzan a absorber calor para evaporarse, por lo que te da una sensación de frío.

Transpiración vegetal Gran parte del agua consumida por una planta llega a las hojas, donde una parte participa en el proceso de la fotosíntesis y la otra se elimina en forma de vapor de agua hacia el ambiente. La imagen muestra el efecto de la transpiración vegetal en medio de la selva amazónica, día a día los árboles y plantas emiten al ambiente toneladas de agua en forma de vapor.

Lección 4: ¿Cómo se manifiesta la transferencia de calor en tu entorno? 163

Lección 4 Fenómenos térmicos en el hogar En la cocina ocurren muchos de los fenómenos térmicos estudiados en esta unidad. El diseño y fabricación de los utensilios de cocina no son al azar, ya que cumplen con funciones específicas, para las cuales requieren de características especiales.

¿Por qué el mango de un sartén es de un material distinto? Los sartenes por lo general están fabricados de aluminio o de una aleación de varios metales, los cuales son buenos conductores del calor. El plástico o la madera no son buenos conductores, por lo tanto, cuando se calienta un sartén el mango elevará su temperatura más lento que el resto de su estructura.

¿Por qué la llama de la cocina se pone debajo de ollas y teteras? Los líquidos y gases transfieren el calor a través de la convección de sus partículas. Al calentarse la masa de agua en la parte inferior de una olla o tetera, sube por diferencia de densidades, y cuando se enfría, vuelve a bajar, generando el movimiento circular característico de la convección. Si la fuente de calor se aplicara desde arriba, solo existiría calentamiento por radiación de la parte superior del agua.

164 Unidad 3

Unidad 3 ¿Has visto utilizar la olla de presión en tu hogar? La temperatura de ebullición de las sustancias depende de la presión a la que se encuentren sometidas. Por ejemplo, al nivel del mar la temperatura de ebullición del agua es 100 ºC; sin embargo, a presiones mayores, el punto de ebullición del agua aumenta. Este fenómeno se observa en las ollas a presión: al aumentar la presión dentro de la olla, la temperatura del agua aumenta entre 120 ºC a 130 ºC sin hervir. Esto permite que los alimentos se cocinen mucho más rápido que en una olla convencional. Si bien la presión dentro de la olla es muy alta, posee un regulador que elimina parte del vapor de agua. De esta manera la presión tiene un límite que evita posibles accidentes.

¿Qué papel desempeñan los guantes dentro los f enómenos térmicos en la cocina?

de

Los guantes de cocina nos permiten tomar los objetos calientes sin que nos quememos. Generalmente están fabricados con materiales que aislan o no conducen con facilidad el calor a nuestras manos. De esta forma nos protegen de la conducción.

¿Por qué la masa de una em panada de qu es o no qu em a, p er o sí lo hac e el qu es o qu e es t á e n su interior, a pesar de tener la misma temperatura? En este caso, el calor específico de la masa es mucho menor que el del queso. En otras palabras, para que la empanada alcance cierta temperatura el queso debe absorber más energía que la masa. Luego, al tocar el queso, este cede más calor y nos quemamos.


Lección 4 Calorías y alimentos Al igual que las máquinas, nuestro cuerpo requiere de combustible para funcionar. Los alimentos nos aportan la energía necesaria para mantener las funciones vitales del cuerpo y para desarrollar diferentes actividades físicas. Las calorías físicas son distintas a las calorías dietéticas. Estas últimas corresponden a las que poseen los alimentos y cada una ellas equivale a 1 000 calorías físicas o 1 kilocaloría.

Aporte energético de los alimentos A continuación se presenta una tabla con el aporte calórico (en kilocalorías) de diferentes alimentos.

Conexión con … Nutrición En Chile, cada alimento debe contener la información nutricional en su envase. En él, se presenta la cantidad de calorías de sus componentes.

Alimento Arroz

Aporte calórico por 100 g de Alimento alimento (kcal) 365 Jamón

Aporte calórico por 100 g de alimento (kcal) 233

Fideos

372

Longaniza

431

Marraqueta

289

Vienesa

321

Champiñones

27

Merluza

89

Frutilla

30

Mayonesa

Durazno

43

Ciruelas

55

Promedio de bebidas gaseosas Azúcar

398

Palta

161

Aceite de maravilla

897

Queso parmesano

455

Margarina

716

Leche condensada

321

Matequilla

750

Carne de vacuno

174

Manjar

265

Carne de cerdo

293

Salsa de tomate

717 38

84

Fuente: www.eligevivirsano.cl

Actividad 11 Planea un menú de alimentos para un almuerzo y luego calcula la cantidad de calorías que estarían aportándote. Luego, responde las siguientes preguntas: 1. Calcula el trabajo mecánico que podrías realizar con dicha cantidad de

energía. 2. Describe una situación donde realices algún trabajo mecánico con la

energía que teóricamente consumiste en los alimentos escogidos. 3. ¿Crees que toda esa energía es aprovechada para realizar trabajo mecánico?

Infiere una posible respuesta sobre la utilización de la energía proveniente de los alimentos.

166 Unidad 3

Unidad 3 Cuando consumes alimentos, sus componentes no son ocupados directamente por el cuerpo, sino que primero se transforman en moléculas energéticas (ATP), que pueden ser usadas directamente por los tejidos. En esta transformación, alrededor de un 80 % de la energía se disipa como calor, quedando el resto disponible para realizar trabajo mecánico, es decir, para que funcionen los órganos internos y los músculos.

Gasto energético Todos los animales, incluyendo el ser humano, utilizan energía interna aun cuando están en reposo. El metabolismo basal corresponde a la energía que gasta el cuerpo en condiciones de reposo, para mantener las funciones vitales como la respiración, la circulación, el tono muscular y la temperatura corporal. De acuerdo con lo anterior, los requerimientos energéticos diarios contemplan tanto la energía necesaria para mantener el metabolismo basal como las actividades físicas que se realizan a diario. Tal como viste anteriormente, el metabolismo basal se encarga de utilizar constantemente energía, aunque estés descansando. La pregunta que surge es, ¿qué ocurre con este metabolismo cuando limpias tu casa o cuando andas en bicicleta?

Para saber Las mujeres gastan una menor cantidad de energía, en comparación con los hombres, al realizar las mismas actividades físicas.

A continuación se presenta una tabla con el gasto calórico en kilocalorías por actividad física desarrollado durante 30 minutos. Tabla Nº 7: Gasto calórico por actividad física Actividad física

Gasto calórico (kcal) (x30 minutos)

Actividad física

Gasto calórico (kcal) (x30 minutos)

Recostado o durmiendo

90

Aeróbica

180

Sentado tranquilo

84

Bicicleta

230

Sentado escribiendo, trabajando, jugando cartas, etc.

114

Artes marciales (judo, taekwondo, kárate,…)

290

Pasear

150

Fútbol, baloncesto

260

Bailar

190

Subir escaleras

410

Tareas domésticas

130

Bajar escaleras

210

Vóleibol

190

Tenis

260

Caminar rápido

250

Patinar

310

Correr

325

Natación

360

En celeste: Actividades sedentarias / En amarillo: Actividades moderadas / En ro jo: Actividad intensa

Fuente: www.eligevivirsano.cl

Cuando realizas algún deporte, una parte de la energía se utiliza para desarrollar trabajo mecánico y otra se ocupa para mantener las funciones del cuerpo. Es importante destacar que el metabolismo basal aumenta cuando se realiza constantemente alguna actividad física y que gran parte de la energía es consumida por los músculos para mantener las posturas del cuerpo, más que para realizar trabajo mecánico.


Lección 4 Gráfico Nº 7 Niveles de concentración de CO2 medido en partes por millón, según año CO2(ppm) 360 340 320 300 280

Fenómenos térmicos a escalas globales Origen del ef ecto invernadero El efecto invernadero corresponde a un fenómeno natural producido por la presencia de algunos gases en la atmósfera, con mayor abundancia el CO 2, que retienen energía cedida por la Tierra al entorno en forma de calor, permitiéndose así un control de la temperatura que genera condiciones óptimas para la vida. Sin embargo, según diversos estudios, la concentración de CO 2 en la atmósfera se había mantenido más o menos constante hasta el 1800, cuando comienza a aumentar de forma súbita, coincidentemente con la Revolución Industrial y el desarrollo de máquinas térmicas (motores de vapor en trenes, barcos, máquinas industriales, textiles y vehículos), produciéndose un mayor efecto en la retención de la energía del planeta aumentando su temperatura.

260 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Año

Una parte de la radiación solar es absorbida por la superficie de la Tierra y otra se refleja. Actualmente es imposible negar que los altos niveles de CO 2 en la atmósfera (uno de los principales gases del efecto invernadero) se deban a la quema de combustibles fósiles (carbón, petróleo, gas natural), asumiéndose entonces una participación del hombre en el calentamiento del planeta. Otros gases que participan del efecto invernadero son el metano (CH2), vapor de agua, CFC o clorofluorocarbonos, ozono (O 3) y óxidos de nitrógeno (NO2). Estos gases emitidos a la atmósfera retienen parte de la radiación infrarroja (calor) que refleja la superficie de la tierra hacia el espacio exterior.

ENERGÍA SOLAR

El resto del calor sale hacia el espacio.

168 Unidad 3

Unidad 3 Consecuencias del cambio climático El planeta Tierra es un sistema de equilibrios. Los cambios en la temperatura y composición de la atmósfera, producto de la emisión de gases de efecto invernadero, también afectan a la biósfera y a la hidrósfera. Olas de calor más intensas La disminución de la humedad ambiental, producto de la desertificación en zonas continentales, provoca olas de calor que representan un peligro para la salud y aumentan notablemente el riesgo de incendios forestales.

Minitaller

5

En esta actividad simularás un efecto similar al producido en la Tierra por el CO 2. Formen un grupo y reunan 2 lámparas de escritorio, 2 recipientes de vidrio, 2 pocillos, vinagre y bicarbonato, 2 soportes universales y 2 termómetros. 1. Realicen el montaje que se presenta en la imagen.

A Los gases de invernadero retienen gran parte del calor reflejado.

ENERGÍA SOLAR

B

En caso de no tener un soporte universal, es posible pegar el termómetro a una de las caras internas de la pecera. 2. En el montaje A el pocillo está vacío, en el montaje B al pocillo se le debe añadir

una cucharada de bicarbonato y una de vinagre. Esta mezcla producirá el CO 2. 3. Midan la temperatura para ambos montajes antes de encender la lámpara. 4. Enciendan la lámpara durante 15 minutos y midan nuevamente la temperatura. a. ¿Qué valor tenía la temperatura de ambos montajes antes de encender la

lámpara? b. ¿Qué temperatura alcanzó el ambiente dentro de las peceras, luego de los 15 minutos? c. ¿Qué efecto produce el CO2 para que ocurra esto? d. Investiguen en la bibliografía sugerida en el Solucionario por qué no escapa el CO2 de la pecera.


Lección 4 Subida del nivel del mar El derretimiento de los glaciares continentales aporta agua dulce al océano, haciendo subir su nivel. Se estima que la fusión de los casquetes glaciares de la Antártica y de Groenlandia produciría un aumento de entre uno y diez metros en el nivel de los océanos. Otros cálculos estiman que esta subida sería de al menos 65 metros. Disminución de la extensión y del volumen de los casquetes g laciares de Groenlandia y de la Antártica Algunos modelos del cambio climático predicen incluso el derretimiento total de los casquetes polares. Estratif icación de los océanos El aumento de temperatura de la superficie del océano dificulta la convección, lo que impide el afloramiento de aguas profundas y la llegada de oxígeno a las profundidades. Esto puede originar que se acumulen grandes cantidades de metano y sulfuro de hidrógeno en el fondo marino.

Antecedentes del cambio climático De acuerdo al “Informe de síntesis sobre el cambio climático” presentado durante el año 2007 por el Grupo Intergubernamental de Expertos sobre el Cambio Climático, se confirma lo siguiente: La temperatura media de la atmósfera y de los océanos continúa subiendo desde el siglo XX. No existen causas naturales que puedan explicar este aumento. En el último siglo, el nivel del mar ha subido entre 10 y 25 cm. Sus causas son el derretimiento de los casquetes polares y el aumento del volumen del agua caliente.

Gráfico Nº 8

Gráfico Nº 9 Nivel del mar (mm)

T ºC sobre la media (1961-1990) 0,5 0,0 -0,5 1850

1900

1950

2000

El gráfico ilustra los datos del aumento de la temperatura en el siglo XX. El cero de la escala es la media entre 1960 y 1990.

170 Unidad 3

100 50 0,0 -50 -100 1850

1900

1950

2000

El gráfico ilustra los datos de la subida del nivel del mar. La cota cero se ha colocado arbitrariamente en el nivel de 1950.

Unidad 3 ACTIVIDADES DE ci erre

Organicen el curso en dos o cuatro grupos para realizar un debate cuyo tema será: Medidas que se deben tomar para disminuir las consecuencias del cambio climático. Preparación del debate: Antes de comenzar con el debate, deben elegir los roles dentro de la discusión. Moderador: Persona encargada de establecer los tiempos de exposición. Mantiene el orden y la disciplina dentro de la actividad. Coordina el correcto desarrollo del debate y es el encargado de organizar la estructura de la presentación. Secretario: Es la persona que se encarga de registrar los argumentos de cada intervención. Debe ser imparcial y al final de la actividad tiene que presentar un resumen de lo expuesto. Esta persona se elige entre los participantes del debate. Participantes: Son los que a través de argumentos defienden su postura en el debate. Deben investigar profundamente el tema y escuchar con atención y respeto lo expuesto por la contraparte. Los argumentos presentados tienen que ser importantes y basados en hechos reales. Las posturas a declarar son: Necesidad energética mundial: Equipo de ingenieros y científicos preocupado de satisfacer las necesidades energéticas mundiales para mantener el desarrollo de la producción y el abastecimiento de ciudades y centros urbanos. Grupo en def ensa de la Tierra: Equipo de científicos y agrupaciones medioambientales preocupado de defender el equilibrio y estabilidad de los procesos naturales de la Tierra. Representantes de los países más pobres del mundo: Grupo de países con serios problemas de hambruna, sequías, mortalidad infantil, enfermedades y que se han visto perjudicados por las consecuencias del cambio climático. Indicaciones generales: 1. Las partes proponen sus medidas para disminuir las consecuencias del cambio climático y presentan los argumentos que la fundamentan. 2. Las partes formulan las preguntas a los demás grupos expositores. 3. Las partes responden a las preguntas que se les realizaron. 4. El secretario entrega un resumen de lo expuesto por las partes dentro del debate y de las principales propuestas para disminuir los efectos del cambio climático. 5. Cada parte debe redactar un informe en el que responda las siguientes preguntas: a. ¿Qué importancia tiene el discutir las problemáticas mundiales? b. ¿De qué manera se podrían disminuir las consecuencias del cambio climático? c. ¿Será posible vivir en equilibrio con el medio ambiente? d. ¿Qué medidas se deberían tomar en la escuela para disminuir la huella de emisión de carbono?


Evaluación de proceso Org anizando lo aprendido 1. A continuación se presenta una rueda de temas. Cópiala en tu cuaderno y complétala describiendo cada uno de

los temas.

Ley de enfriamiento de Newton

Sistemas termodinámicos

Mezclas

Origen del efecto invernadero

Aplicaciones de los procesos térmicos en el hogar

Calor absorbido y cedido

Balance energético entre lo que comemos y lo que gastamos

Cambio climático

Mecanismos de regulación de la temperatura

2. Elabora una rueda de temas en torno al concepto de temperatura.

Ac tividades

Desarrolla las siguientes actividades en tu cuaderno: 1. ¿Cuáles son las causas del cambio climático? Nómbralas. 2. ¿En qué se diferencian los distintos sistemas termodinámicos? ¿A cuál de ellos corresponde un termo?

172 Unidad 3

Lección 3 y 4

3. ¿Por qué razón cuando sales de una piscina en un día caluroso sientes frío? Explica 4. Se desea construir un olla que utilice una menor cantidad de combustible para cocinar alimentos. ¿Qué material

será más adecuado, el aluminio o el cobre? Fundamenta sobre la base del concepto de calor específico. 5. ¿Cuál será la temperatura final de una mezcla de 30 g de agua a 10 ºC con 80 g de agua a 100 ºC? Considera un

calorímetro ideal que no absorba calor de la mezcla. 6. Cuando se condensa el vapor de agua, ¿aumenta o disminuye la temperatura del aire a su alrededor? Explica. 7. Averigua la función de los líquidos anticongelantes que se mezclan con el agua del radiador de los automóviles.

¿Cómo será el valor de su calor latente de fusión en comparación con el agua? 8. ¿Es más fácil fundir el hielo o evaporar el agua? Fundamenta. 9. ¿Un kg de cobre tiene la misma energía interna que 10 g de cobre? Explica. 10. Explica cada etapa del proceso que experimenta un cubo de hielo a –3 ºC para convertirse en vapor de agua a

120 ºC. 11. Explica y da ejemplos de situaciones cotidianas de los procesos de transferencia del calor por conducción,

convección y radiación. 12. El calor específico del alcohol etílico corresponde aproximadamente a la mitad del calor específico del agua

(cagua = 1 cal / g ºC). Si a 100 g de agua se le transfieren 300 cal de calor, responde: a. ¿Qué variación de temperatura experimenta el agua al transferírsele 300 cal? b. Si a 100 g de alcohol etílico se le transfieren también 300 cal, ¿qué variación de temperatura experimenta? c. Compara los valores obtenidos en ambos casos. ¿Qué puedes concluir? d. Calcula la variación de temperatura si a 100 g de una sustancia cuyo calor específico es la mitad del calor específico del alcohol etílico se le transfieren 300 cal. 13. Construye un menú diario de tres comidas que contengan en total 2 800 cal. Luego, describe algún trabajo

mecánico que podrías desarrollar con esa energía, asumiendo que no se transformará ni se utilizará en otro proceso. Menú

Gasto de energía

14. ¿Cuánto es el calor absorbido por una gota de sudor (agua) de 0,1 g que se evapora? 15. ¿Cuál es la diferencia entre la ebullición y la evaporización del agua? Da ejemplos donde ocurre cada caso.



1 n ó i c c e L

La temperatura es una propiedad de los cuerpos que indica el grado de agitación de sus partículas. Cuando la temperatura de un cuerpo aumenta, este sufre variaciones, como la dilatación lineal, la superficial o la volumétrica. La dilatación lineal corresponde al aumento del lago de un cuerpo, cuando las variaciones de su ancho y alto son despreciables. La dilatación superficial corresponde al aumento de la superficie de un cuerpo cuando la variación de altura es despreciable y la dilatación volumétrica corresponde al aumento en todas las dimensiones (largo, alto y ancho) de un cuerpo. Con el agua se puede observar una anomalía, ya que al congelarse, su volumen se expande, sumando una serie de propiedades que la distinguen del resto de las sustancias. Existen muchos tipos de termómetros, los cuales sirven para medir distintos rangos de temperatura. Las escalas térmicas más utilizadas son Celsius, Fahrenheit y Kelvin. Esta última se emplea en el mundo científico y corresponde a la escala absoluta. En ella la mínima temperatura son los 0 ºK, que corresponden a -273,15 ºC. Además, una diferencia de un grado de temperatura coincide con la misma diferencia en la escala Celcius. La relación que existe entre estas dos escalas es: T (K )  T (º C )  273,15 



2

¿Qué les sucede a los cuerpos con los cambios de temperatura?

Identifica distintos elementos u objetos que experimenten dilatación lineal, superficial y volumétrica, respectivamente. ¿Qué aspectos utilizarías para explicarle a un adulto el fenómeno de la anomalía del agua?

174 Unidad 3

n ó i c c e L

¿Cuál es la diferencia entre calor y temperatura?

La temperatura indica el grado de agitación de las partículas de un cuerpo, mientras que el concepto de calor representa la energía térmica en tránsito entre los cuerpos debido a la diferencia de sus temperaturas. Cuando un cuerpo absorbe calor, su temperatura se eleva, en cambio, cuando cede calor, su temperatura disminuye siempre y cuando no se trate de un cambio de estado. Para determinar cuánto calor se transfiere a un cuerpo, utilizamos la siguiente expresión:       

James Joule entendió que el calor es energía en tránsito y dedicó parte de su vida para determinar su equivalente en energía mecánica. Sus estudios indicaron que 1 caloría equivale a 4,186 Joules de energía. Los procesos de transferencia del calor ocurren por conducción, radiación o convección. Estas formas de transferir el calor influyen en la sensación térmica de los cuerpos y no se presentan solas en la naturaleza. 



Es común escuchar la frase “hace calor” ¿Es correcta? ¿Por qué? Si tocas con tu mano una superficie y tu sensación térmica es de frío, ¿qué relación tiene esta situación con la transferencia de calor?

3 n ó i c c e L

La transferencia del calor ocurre hasta que los cuerpos en contacto térmico alcanzan temperaturas iguales. La cantidad de calor que transfiere un cuerpo depende de la cantidad de masa, del calor específico y de la variación que experimenta su temperatura. La rapidez en la trasferencia del calor es proporcional a la diferencia de temperatura entre lo cuerpos en contacto o entre el cuerpo y el entorno. A medida que esa diferencia de temperatura disminuye, la rapidez de la transferencia también lo hace. Cuando dos cuerpos en un sistema térmico aislado (calorímetro) alcanzan el equilibrio térmico, sabemos que todo el calor cedido por uno de ellos lo absorbió el otro, por lo tanto: QC ed id o  QAb so rb id o  0

A partir de esta expresión es posible determinar la temperatura final de una mezcla de sustancias con distintas temperaturas. Hay situaciones en que la cantidad de calor cedido o absorbido puede modificar el estado de la materia; por ejemplo, en los cambios de estados del agua, el calor transferido sirve para romper los enlaces entre las moléculas sin que se produzca un cambio en su temperatura. Sin embargo, cuando alcanza esta energía de rompimiento de enlaces, continúa variando su temperatura. 



4

¿Hasta qué momento se transmite calor entre los cuerpos?

n ó i c c e L

¿Cómo se manifiesta la transferencia de calor en tu entorno?

Los procesos térmicos ocurren a cada instante en nuestro entorno, desde situaciones muy cotidianas en nuestro hogar, hasta procesos térmicos a gran escala que involucran a nuestro planeta. Una de las maneras de regular la temperatura de nuestro cuerpo es por medio de la evaporación de la transpiración que corresponde a un fenómeno térmico. Otro fenómeno térmico es el balance energético entre las calorías que consumimos y las que gastamos en las diferentes actividades físicas. En el hogar también podemos apreciar muchos fenómenos térmicos que involucran materiales aislantes y conductores del calor, la convección y radiación del calor en la cocina, etc. Los fenómenos térmicos en escalas globales, como el efecto invernadero producido por la alta concentración de gases emitidos por la combustión de material fósil en la atmósfera, están provocando un cambio en el clima general del mundo. Las consecuencias del cambio climático y afectan la supervivencia de espacios naturales en diferentes hábitats de la Tierra. 



Identifica al menos tres fenómenos térmicos que hayas observado en tu casa el último tiempo. Explícale a un amigo un tipo de fenómeno térmico que ocurra en nuestro cuerpo.

¿De qué factores depende la cantidad de calor que cede un cuerpo? ¿Por qué es necesario considerar un tipo particular de sistema termodinámico para estudiar las transferencias de calor?

Bibliografía y links sugeridos Te sugerimos visitar los siguientes enlaces para complementar lo aprendido: http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f2_termodinamica.php http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Calor_Equilibrio_termico.html



1. ¿En qué estado generalmente se dilatan más los cuerpos, sólido, líquido o gaseoso? Explica por qué. 2. ¿Por qué a la escala Kelvin se la llama absoluta? ¿Cuál es la mínima temperatura en esta escala? 3. ¿Qué les ocurre a las partículas del agua cuando la temperatura desciende desde los 4 ºC hasta los 0 ºC? 4. ¿Qué diferencia existe entre las moléculas de un vaso a 20 ºC y otro a 50 ºC? 5. ¿Por qué desde el punto de vista de la física decir “tengo calor” es incorrecto? 6. Da dos ejemplos de cada manera de transmisión del calor (conducción, convección y radiación). 7. ¿Cuál es la diferencia entre los sistemas térmicos aislados, abiertos y cerrados? 8. ¿De qué formas podemos regular la temperatura de nuestro cuerpo? 9. ¿Cuál es la causa de que el hielo flote sobre el agua? 10. El piso de cerámica se siente más frío que uno de madera, a pesar de estar a la misma temperatura. ¿A qué propiedad de los materiales se atribuye esta situación? 11. ¿De qué forma explicarías que una pelota de ping-pong aplastada se arregla cuando se sumerge en agua caliente? 12. Explica por qué se enfría la sopa al soplar sobre ella.

176 Unidad 3

Unidad 3



13. La torre Eiffel tiene 330 m de altura. Se sabe que producto de la dilatación del acero, por los cambios de temperatura, la torre en verano es 18 cm más alta que en invierno. ¿Cuál es la variación de temperatura que sufre la torre entre invierno y verano? 14. Las condiciones climáticas en el desierto de Atacama (el más árido del mundo) indican que durante la noche las temperaturas pueden descender hasta los -7 ºC y durante el día superar los 30 ºC. Calcula estas temperaturas en escala Kelvin. ¿Qué efectos puede tener esta amplia variación térmica sobre algunos objetos? Da un ejemplo. 15. Calcula la cantidad de calor absorbido por una plancha de aluminio de 3 kg que eleva su temperatura en 21 ºC. 16. En un calorímetro se mezclan 100 g de agua a 90 ºC y 10 g de azúcar a 16 ºC. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? (cazúcar = 0,3 cal/g · ºC). 17. ¿Cuál es la cantidad de calor necesario para transformar 200 g de hielo a 0 ºC en agua líquida a la misma temperatura? 18. Explica por qué se siente más frío el aire cuando está en movimiento que cuando no hay viento. 19. De una taza de té caliente saco una cucharada. Luego de cinco minutos, ¿en cual caso la energía cinética promedio de sus partículas es mayor: en el té de la taza o en la cuchara? ¿Cómo debiesen ser sus temperaturas? 20. ¿Por qué la evaporación es un proceso de enfriamiento? ¿Cómo funciona en términos de la transferencia de calor? 21. Si una olla de aluminio y otra de cobre, de igual masa, se calientan sobre una fuente de calor de las mismas características y durante el mismo tiempo, ¿cuál de ellas aumentará su temperatura más rápido?, ¿por qué ocurre así? Explica. 22. ¿Cuál es la capacidad calorífica de una masa de 500 g de agua? 23. Si una barra de aluminio tiene 20 m de longitud a una temperatura de 10 ºC, calcula: a. ¿Cuál es la temperatura final del aluminio si aumenta su longitud en 2 cm? b. ¿Cuál es su temperatura final si disminuye su longitud en 1 cm? 24. Se introduce una barra de 200 g de hierro a 80 ºC en un recipiente con 5 kg de agua a 20 ºC. ¿Cuánto aumenta la temperatura del agua? 25. ¿Cuánto calor desprenden 20 kg de agua a 0 °C cuando se convierten en hielo a 0 °C?


Evaluación final 

26. Imagina que un médico tiene un termómetro clínico que mide la temperatura en Kelvin. Si lo usa para medir la temperatura de un paciente que no tiene fiebre, ¿cuánto indicará, aproximadamente, el termómetro? 27. De acuerdo a las consecuencias del cambio climático en el mundo, ¿cuáles crees tú que podrían afectarnos en nuestro país? 28. Si un lago se congela en su superficie, ¿qué temperatura tendrá el agua en el fondo del lago? 29. Una taza de café caliente se enfría con mayor rapidez que una taza de café tibio. ¿Es posible afirmar que la taza de café caliente llegará primero a la temperatura ambiente? 30. Si a la misma cantidad de agua, aluminio y cobre se le suministran 100 calorías, ¿cuál de ellos aumentará en mayor medida su temperatura? 31. Para fundir un lingote de oro se necesitaron 251,2 kJ de energía calorífica. ¿Podemos afirmar que es un lingote de oro puro? Datos: masa del lingote: 4 kg; calor latente de fusión del oro = 62,8 kJ/kg. 32. La misma masa de dos sustancias A y B se calienta en el laboratorio, obteniéndose las siguientes gráficas: a. Después de cinco minutos de calentar, ¿cuál es la temperatura de cada una? b. ¿Cuánto tiempo necesita cada sustancia para alcanzar los 70 °C? c. ¿La sustancia B puede ser agua? Razona la respuesta. d. ¿Pueden ser A y B la misma sustancia? ¿Por qué? e. ¿Cuál de ellas tiene un calor específico mayor?

Gráfico Nº 10 T (ºC) B

100

A

80 60 40 20 0

178 Unidad 3

0

5

10

15 Tiempo (min)

Unidad 3  

Con la ayuda de tu profesor calcula el puntaje que obtuviste en estas actividades y luego responde las preguntas.

Objetivo de aprendizaje

Preguntas Puntaje

Conocer la importancia y las aplicaciones de la dilatación lineal, superficial y volumétrica de los cuerpos, junto con explicar el funcionamiento de los termómetros basándose en la dilatación térmica.

1, 3, 9, 11, 15, 25 y 30

Definir los conceptos de temperatura y calor y explicar la relación que hay entre ellos, junto con analizar las distintas formas de propagación del calor.

2, 4, 5, 6, 10, ___ / 18 20, 21 y 28

Comprender que los cuerpos en contacto pierden o absorben calor hasta alcanzar el equilibrio térmico, junto con explicar de forma cualitativa la ley de enfriamiento de Newton.

7, 17, 18, 19, 23, 24, 26, ___ / 47 27, 31, 32, 33 y 34

Identificar problemas cotidianos relacionados con la temperatura y calor en nuestro cuerpo, entorno y planeta, junto con las consecuencias más esperables del cambio climático y calentamiento global.

8, 13, 14, 16, ___ / 18 22 y 29

___ / 20

Te proponemos que… Si obtuviste entre 1 y 10 puntos, realiza la actividad 1. Si obtuviste entre 11 y 16 puntos, realiza la actividad 2. Si tus resultados están entre los 17 y los 20 puntos, realiza la actividad 9. Si obtuviste entre 1 y 9 puntos, realiza la actividad 3. Si obtuviste entre 10 y 15 puntos, realiza la actividad 4. Si tus resultados están entre los 16 y los 18 puntos, realiza la actividad 10. Si obtuviste entre 1 y 23 puntos, realiza la actividad 5. Si obtuviste entre 24 y 40 puntos, realiza la actividad 6. Si tus resultados están entre los 41 y los 47 puntos, realiza la actividad 11. Si obtuviste entre 1 y 9 puntos, realiza la actividad 7. Si obtuviste entre 10 y 15 puntos, realiza la actividad 8. Si tus resultados están entre los 16 y los 18 puntos, realiza la actividad 12.

 

Actividad 1: Realiza un cuadro comparativo entre los distintos tipos de termómetros. Actividad 2: Una barra de vidrio (α = 9 x 10 -6 ºC-1) de 30 cm de longitud es expuesta a un incremento de temperatura de 65 ºC. Determina el aumento en la longitud de la barra. Actividad 3: Elabora un ejemplo para establecer las diferencias entre los conceptos de temperatura y calor. Actividad 4: Diseña un experimento en el que puedas distinguir los conceptos de temperatura, sensación térmica, equilibrio térmico y sistema termodinámico. Actividad 5: Explícale a un compañero por qué se define el calor como energía en tránsito. Actividad 6: Utilizando un termómetro, mide la temperatura de una taza de café caliente minuto a minuto y construye un gráfico que represente su enfriamiento. Actividad 7: Explica en términos de la transferencia del calor las diferencias entre cocinar los alimentos en una olla de presión y en una normal. Actividad 8: Investiga respecto de los acuerdos tomados internacionalmente en materia del cuidado del medio ambiente y disminución de emisión de gases de efecto invernadero.


Actividad 9: Construcción de un termómetro casero. Para esta actividad necesitas reunir una botella de vidrio resistente al calor de unos quince centímetros de alto, un tapón o corcho, plasticina, un tubo de vidrio, un poco de tinta o colorante, un marcador permanente, un termómetro de alcohol. 1. Llena el frasco de vidrio hasta la mitad con agua y añade tinta o colorante. 2. Atraviesa el tapón con el tubo de vidrio para que, al sellar el frasco, el tubo llegue hasta el fondo. 3. Coloca tu termómetro en un cubeta con hielos y déjala ahí durante 5 minutos. Observa lo que ocurre. 4. Saca el termómetro al ambiente y déjalo ahí durante 10 minutos. Marca la altura que alcanza la columna de agua

en el tubo y marca la temperatura que indica nuestro termómetro de referencia. 5. Con mucho cuidado coloca el termómetro en un recipiente con agua hirviendo, déjalo 5 minutos y marca la

temperatura que indica el termómetro de referencia en la columna de agua. a. Explica en términos de la dilatación de los materiales qué ocurre con el aire cuando se deja el termómetro en la cubeta con hielos. b. ¿Qué debes hacer para que tu termómetro indique una temperatura distinta a la que anotaste? c. ¿Cuáles son las limitaciones de tu termómetro?, ¿puede medir cualquier temperatura? d. Si quisieras medir variaciones de temperaturas más pequeñas (décimas de grados), ¿qué cambios realizarías al diseño de tu termómetro? Actividad 10: El lenguaje científico y el lenguaje coloquial. Como ya te habrás dado cuenta en esta unidad, existe una diferencia importante entre lo que se dice coloquialmente y el uso de los conceptos con un lenguaje científico. Completa la siguiente tabla con las expresiones coloquiales y físicas, según corresponda, de diversas situaciones diarias. Al final inventa algunas expresiones con su correspondiente expresión científica.

Expresión coloquial

Expresión científica

El café con leche está muy caliente.

La temperatura del café con leche es alta.

El abrigo calienta.

El abrigo impide que mi cuerpo ceda calor al ambiente.

Cierra la ventana, que entra frío. Ponle hielo al refresco para que se enfríe. Este suelo de baldosa es muy frío. Esta alfombra de lana da mucho calor. El agua, cuando cede el suficiente calor al medio, se solidifica. Voy a esperar que la sopa ceda calor al ambiente.

180 Unidad 3

Unidad 3 Actividad 11: Midiendo la cantidad de calor absorbido por un clavo. Piensa en un clavo que se coloca durante 3 minutos dentro de un recipiente con agua hirviendo. Luego, realiza la siguiente actividad. a. Diseña un experimento para calcular la cantidad de calor que absorbe el clavo de la situación anterior. b. ¿Qué materiales necesitarías? c. Plantea un procedimiento enumerando los pasos a seguir. d. Presenta el trabajo a tu profesor, él te dirá si el procedimiento es seguro. e. ¿Qué limitaciones tiene tu diseño experimental?, ¿cómo lo mejorarías?

Actividad 12: Calorías de la comida chatarra. Para esta actividad necesitas un paquete de suflés de queso, un plato de loza, soporte, pinza, un vaso precipitado con 100 gr de agua, balanza y un termómetro. Realiza esta actividad bajo la supervisión de un adulto y ten precaución en la manipulación de los objetos para evitar accidentes. 1. Sobre el soporte coloca el vaso precipitado con el agua. 2. Mide la temperatura inicial del agua. 3. Con mucho cuidado toma un suflé con la pinza y enciéndele fuego bajo el vaso precipitado, hasta que se

forme una llama. Realiza esta etapa con la ayuda de un adulto. 4. Luego de que el suflé se haya consumido, mide la temperatura del agua. 5. Calcular la cantidad de calor absorbido por el agua. a. ¿Qué temperatura alcanzó el agua luego de que se consumiera el suflé? b. Calcula cuántas calorías dietéticas contiene el suflé que quemaste en la actividad. c. Compara la cantidad de calorías que calculaste y la que entrega el

informe nutricional de los suflés, ¿estas coinciden? d. Investiga qué ingredientes utilizan en la fabricación de los suflés y cuál es el origen de cada uno de ellos. e. En términos de la transferencia de energía, ¿permite este procedimiento calcular las calorías reales del alimento?, ¿en qué momentos se pierde calor?, ¿crees que pudo evaporarse un poco de agua durante la transferencia de calor? f. Plantea posibles mejoras para medir de una manera óptima las calorías de los suflés. g. Plantea un procedimiento para calcular las calorías de una zanahoria.


Ciencia


Cuidar la energía es un ahorro en la familia

A

diario en nuestro hogar transformamos materias primas en calor (gas, madera, bencina, petróleo, papel, etc.). Durante los días de invierno la necesidad de mantener una temperatura adecuada en el hogar obliga a consumir mayores recursos energéticos, lo que aumenta el presupuesto familiar. La Comisión Nacional de Energía estudió el consumo de leña en Chile. Como se puede apreciar en la tabla, en las zonas más extremas al sur de nuestro país el consumo es mayor que en otros lugares donde el clima es más templado. El uso de materiales aislantes en la construcción de casas permite disminuir la transferencia de calor hacia el ambiente, disminuyendo el gasto extra en combustible. ¿Qué materiales aislantes se usan en tu hogar? ¿Qué medidas podrían tomar para evitar que el calor salga al exterior?

Fuente: Wikimedia Commons.

Lugar de Chile

Consumo de leña por vivienda al año (m3 sólidos)

Lugar de Chile

Consumo de leña por vivienda al año (m3 sólidos)

Ciudad de Rancagua

2,2

Ciudad de Puerto Montt

10,52

Ciudad de Chillán

4,7

Coyhaique

17,3

Ciudad de Valdivia

7,9

Ciudad de Puerto Aysén

22,0

Ciudad de La Unión

9,1

Ciudad de Puerto Chacabuco

16,4

Camarón ARMADO

E

sta especie de camarón vive en aguas poco profundas de arrecifes de coral, mide apenas 3 centímetros y tiene una tenaza desproporcionadamente más grande que la otra, la que le permite tener un método de defensa muy particular: genera un chasquido con su tenaza, este ruido tiene una intensidad de 218 db, lo cual crea una onda de choque como una bala que puede llegar a unos 4 cm de distancia. La presión de esta onda es tan alta que puede matar a un pez pequeño.

Fuente: wikimedia Commons.

182 Unidad 3

Cuando se activa el disparo, la energía acumulada en la tenaza se libera en forma de calor, lo cual hace que la onda liberada en forma de burbuja alcance una increíble temperatura cercana a los 6 000 ºC, temperatura similar a de la superficie del Sol.

Unidad 3

Muerte de los osos polares con la disminución de la extensión banquisa

C

on el aumento de la temperatura en la atmósfera, los hielos superficiales formados sobre el océano en los casquetes polares han visto disminuida su extensión, lo cual afecta de manera directa a las especies animales que sobreviven gracias a ella. El oso polar que vive solo en el Ártico camina sobre esta superficie congelada en busca de focas que salen del agua hacia el hielo, las que se alimentan de peces que abundan por la presencia de plancton. Al derretirse las superficies congeladas, los osos polares no tienen un camino seguro para llegar a las zonas de alimentación, y en el peor de los casos, cuando llegan no existe hielo para volver. Muchos de ellos mueren de hambre y otros ahogados en medio del océano. Muchos estudiosos del tema indican que ha existido períodos en la historia de la Tierra con mayores temperaturas en la atmósfera a las cuales los osos han sobrevivido, y que el gran problema tiene que ver con la matanza de focas en el Polo Norte por su carne y su cotizada piel, lo cual mantendría sin alimentos a los osos.

Fuente: Greenpeace, fines educativos.

Autor: Ansgar Walk, fuente: Wikimedia commons.

Ciencia,, tecnología y sociedad 183

Unidad

4

Origen y evolución del sistema solar

Para comenzar La vida diaria está completamente marcada por fenómenos astronómicos: la sucesión del día y la noche, las estaciones del año, la posición del Sol y de la Luna. Por lo mismo, desde la Antigüedad se han registrado las características de aquellos fenómenos y hecho modelos que intentan explicar el movimiento de la Tierra, el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas, muchos de ellos basados en la superstición o la mitología. Con respecto a esta información y a la imagen, responde: 1. ¿Qué objetos del universo se

pueden observar a simple vista desde la Tierra? 2. ¿Cómo podrías afirmar que

somos nosotros los que giramos alrededor del Sol y no el Sol alrededor de la Tierra? 3. ¿Cómo podrías explicar que los

planetas se mantienen orbitando alrededor del Sol sin escapar de su trayectoria?

184 Unidad 4

Me preparo para la unidad 1. Explica, a través de un mapa conceptual simple, cómo

se agrupan los cuerpos astronómicos en el sistema solar. 2. ¿De qué depende la trayectoria de un cuerpo en el

sistema solar?, ¿cuál es la fuerza que predomina sobre ellos? 3. ¿Cómo crees que está agrupada la materia en el

universo, más allá de nuestro sistema solar?, ¿en qué se diferencia tu respuesta de la visión de la Antigüedad? 4. Investiga qué es una elipse y qué forma tienen. Luego,

dibuja una en tu cuaderno reconociendo las partes que la componen.

En esta unidad aprenderás ... Lección 1: ¿Somos el centro del universo? Conocer y comprender la evolución de los modelos cosmológicos, reconociendo las limitaciones de las teorías y de las herramientas con las que se cuenta para comprobarlas. Lección 2: ¿Cómo giran los planetas alrededor del Sol? Describir el movimiento de los planetas alrededor del Sol, utilizando las leyes de Kepler y cómo ellas se hacen cargo de la visión cosmológica previa. Lección 3: ¿ Qué es lo que hace girar a los planetas? Relacionar la ley de gravitación universal de Newton con el movimiento de los cuerpos en el universo. Lección 4: ¿Cómo se originó nuestro sistema solar? Identificar los distintos astros que constituyen el sistema solar, como evidencia de la teoría planetesimal.

Origen y evolución del sistema solar 185

Lección 1 ¿Somos el centro del universo? Necesitas saber… El nombre de los astros que constituyen el sistema solar. Los sistemas de referencia y la relatividad del movimiento.

  En grupos de cuatro integrantes, realicen las siguientes actividades: 1. Con tus compañeros miren el cielo para estudiar el movimiento de los astros

durante el día y la noche, por una semana. Identifiquen los puntos cardinales y describan cómo se mueven el Sol, la Luna y las estrellas. 2. Explica a tus compañeros, ¿cómo crees tú que se observan estos movimientos

desde otras latitudes; por ejemplo, en el ecuador y en los polos?

Propósito de la lección Como ya sabes, existen sistemas de referencia para decir quién se mueve respecto a qué. En esta lección estudiaremos los modelos geocéntricos (en donde todo gira en torno a la Tierra) y heliocéntrico (en donde todo gira en torno al Sol) comprendiendo el contexto sociohistórico en que se desarrolló cada modelo.

3. Luego, como grupo deben llegar a un consenso y elaborar una respuesta

formal a cada pregunta. Posteriormente escogerán a un representante en cada grupo quien expondrá dichas respuestas frente al curso comentando cuáles fueron los mayores desafíos a la hora de observar.

Observando el cosmos En la actividad anterior estuviste observando el cielo durante una semana y al igual como tú lo hiciste, muchas civilizaciones en la Antigüedad se preguntaban qué había allá afuera, qué lugar ocupamos en el universo y cómo nos movemos. Los grandes pensadores registraban las características de aquellos fenómenos que observaban y planteaban modelos que intentaban explicar el movimiento de la Tierra, el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas, aunque muchos de ellos estaban basados en la superstición o la mitología de la época. 186 Unidad 4

Unidad 4

El universo en la Antigüedad ¿Te has preguntado alguna vez por qué los objetos caen a la Tierra o por qué el humo se eleva hacia el cielo y se mezcla con el aire? Estas preguntas y otras fueron las mismas que se planteó Aristóteles, gran pensador de la antigua Grecia alrededor del año 300 a. C. Al observar el cielo, Aristóteles pensaba que los componentes del universo eran distintos a los de la Tierra, tenía la creencia de que una piedra cae al suelo porque ambos están constituidos por una sustancia similar. Analizando los elementos básicos de la materia, una piedra cae al suelo ya que es básicamente “tierra” y el humo sube hacia arriba ya que es básicamente “aire”. Bajo estos mismos argumentos planteó que el cielo estaba constituido por una quinta sustancia (el quinto elemento), distinta a las que existen en la tierra, lo que generaba que los objetos que observamos en el cielo se movieran de manera circular.

Actividad 1 La observación de los cielos en la Antigüedad debió ser muy similar a como se observa el cielo en el norte de nuestro país. Investiga, en fuentes confiables sugeridas por tu profesor, lo siguiente: 1. Las características que debe tener el cielo para ser considerado un buen

lugar de observación. 2. Las causas que han llevado a Chile a ser considerado un buen lugar de

observación y de estudio del cosmos.

Tanto Pitágoras como Aristóteles imaginaron un cielo formado por esferas concéntricas donde las estrellas se encontraban fijas. La representación de los cuerpos celestes se vería como en la imagen.

3. El motivo por el cual los griegos llamaron Vía Láctea a nuestra galaxia.

Autor: ESO/José Francisco Salgado.

Lección 1: ¿Somos el centro del universo? 187


Geométrico: relativo a la geometría, rama de la matemática que se ocupa de las propiedades del plano y el espacio.

De la observación al modelo Con la fundación de la ciudad de Alejandría surgió un gran centro de conocimiento; en esa época fue relevante la Biblioteca de Alejandría, encargada de reunir el conocimiento de la época. En el siglo II d. C., uno de sus sabios, Claudio Ptolomeo, destacó como geógrafo, matemático y astrónomo. Ptolomeo realizó además una detallada descripción geométrica del cosmos, que sintetizó en su tratado de astronomía “Almagesto” (que en árabe significa el más grande). Su descripción fue desde el punto de vista geocéntrico, es decir, la Tierra en el centro del universo y el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas girando alrededor de la Tierra en distintas esferas. Curiosamente, Aristarco de Samos, en el siglo II a. C., propuso que la Tierra giraba alrededor del Sol; sin embargo, no fue tomado en cuenta y el modelo geocéntrico siguió predominando durante los siguientes 1 700 años. Para los griegos era muy difícil imaginarse el tamaño de los cuerpos celestes o la distancia a la que se encuentran de la Tierra, a excepción del Sol y de la Luna, en donde sí existieron ciertas ideas estimativas. Por lo mismo fue muy obvio pensar que somos el centro del universo y para ello se tuvo que crear un modelo para avalar dicha hipótesis.

Ptolomeo estudió de manera empírica (que se basa en la experiencia para validar su conocimiento) una gran cantidad de datos existentes sobre el movimiento de los planetas, para construir un modelo geométrico que explicase sus posiciones en el pasado y fuese capaz, además, de predecir sus posiciones futuras.

El primer modelo fue diseñado por Claudio Ptolomeo de Alejandría en el siglo II d. C, que es conocido en nuestros tiempos como el modelo de Ptolomeo.

Para saber Generalmente, los planetas de desplazan de oeste a este sobre el cielo. Esto se conoce como movimiento directo; sin embargo, en ocasiones la combinación del movimiento de la Tierra y el planeta hace que este último parezca desplazarse hacia atrás por un tiempo antes de retomar el movimiento directo. Este fenómeno se denomina movimiento retrógrado de los planetas y, según el modelo de Ptolomeo, se explica con los epiciclos.

188 Unidad 4

Parte de la observación se formalizaba al dibujar la trayectoria de los planetas observados desde la Tierra y una herramienta muy utilizada fueron los epiciclos, que corresponden a un círculo pequeño alrededor del cual gira un planeta. Además, en el centro del epiciclo, a su vez orbita en torno a otro cuerpo celeste en un círculo de mayor tamaño llamado deferente. En el modelo de Ptolomeo, el deferente se encontraba centrado en la Tierra.

Unidad 4 El problema de los planetas Con el paso del tiempo se fue mejorando la calidad de las observaciones y fue necesario ir añadiendo cada vez más círculos y epiciclos de planetas al modelo geométrico de Ptolomeo para explicar los nuevos datos; haciendo lo posible por concordar la teoría con la observación, hasta llegar a la conclusión de que el modelo era impracticable. ¡Pero esta tardó en llegar cerca de 13 siglos! ¿Por qué? Porque no era fácil, religiosa ni políticamente, para la época dejar de pensar que somos el centro del universo. Los astrónomos tuvieron que lidiar no solo con las observaciones obtenidas con instrumentos que no eran precisos, sino también con varios prejuicios como que era la Tierra, y no el Sol, el centro del sistema solar; así como que las órbitas de los planetas eran circulares y su movimiento se daba a una misma velocidad. Es por ello que en el modelo de Ptolomeo todo estaba encerrado por una gigantesca esfera de cristal sobre la cual estaban las estrellas fijas. Esta esfera daría una vuelta completa por día. Desafortunadamente, el sistema que estaba vigente en la época de Ptolomeo no concordaba con las mediciones, aun cuando había sido una mejora considerable respecto al sistema de Aristóteles. Algunas veces el tamaño del giro retrógrado de un planeta (más notablemente el de Marte) era más pequeño y a veces más grande. En la imagen se muestra el caos que se produce con los epiciclos de los planetas en el modelo de Ptolomeo.

El desafío de

Representación del movimiento aparente del Sol y los planetas graficados desde la Tierra. Tomado del artículo de Astronomía en la primera edición de la Enciclopedia Británica.

Apolonio de Pérgamo

A finales del siglo II a. C. Apolonio asumió el desafío de idear un modelo geométrico para explicar las variaciones en los movimientos aparentes de los planetas. De esta forma, el planeta se movía en una órbita circular (epiciclo) cuyo centro se movía, a su vez, en otra órbita, también circular alrededor de la Tierra que era el centro de todo el sistema solar. Con esta combinación de movimientos se explicaban, con alguna aproximación, los movimientos retrógrados y estacionarios de los planetas. Ptolomeo se basó en él para elaborar su modelo.


Lección 1 ¿Qué opinas? Aunque Copérnico creía que los planetas completaban órbitas circulares alrededor del Sol, no tenía la evidencia suficiente para demostrarlo. ¿Cómo crees que ayudó la tecnología en las nuevas teorías?

Nace un nuevo modelo: el modelo heliocéntrico A pesar de que el pensador griego Aristarco de Samos, en el siglo II a. C., había propuesto que la Tierra giraba alrededor del Sol; su planteamiento no fue tomado en cuenta y el modelo geocéntrico siguió predominando durante los siguientes 1 700 años. El astrónomo polaco Nicolás Copérnico (1473-1543) retomó las ideas de Aristarco de Samos y postuló en su primer libro llamado De revolutionibus orbium coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas celestes) que el Sol ocupaba el centro del universo y que todos los planetas giraban en círculos alrededor de él. Dicho modelo recibió el nombre de modelo heliocéntrico.

Marte Luna

Tierra

Sol

Mercurio

Júpiter

Venus

Saturno

Modelo heliocéntrico del universo según Nicolás Copérnico. 190 Unidad 4

Unidad 4 Nuevas observaciones El modelo heliocéntrico no nació solo como una idea de Nicolás Copérnico, de hecho fue necesario incluso un mejoramiento de las técnicas de observación para detectar fallas en el modelo de Ptolomeo. En este aspecto fue fundamental el trabajo realizado por Tych o Brahe, astrónomo danés (1546-1601), cuyo trabajo en el desarrollo de instrumentos astronómicos y en las determinaciones de las posiciones de los astros fue crucial. El modelo de Tycho Brahe resulta ser un híbrido entre las teorías geocéntrica y heliocéntrica, pues según él el Sol orbita alrededor de la Tierra (inmóvil) pero el resto de los planetas giran en torno al Sol.

En 1576, Federico II, rey de Dinamarca, concedió a Tycho Brahe (Imagen a la derecha) la isla de Hveen y todos los recursos necesarios para edificar el mejor observatorio de Europa (Imagen de arriba). Brahe construyó dos imponentes edificios, un palacio que llamó Uraniborg (Castillo de Urania) y más tarde Stjarneborg (Castillo de las Estrellas), que albergaba los mejores y más grandes instrumentos astronómicos de su época.


Lección 1 Contexto de observación de Nicolás Copérnico ¿Qué opinas? ¿Te has preguntado por qué se establece cierto modelo científico en una época específica? Hoy en día resulta evidente la explicación a muchos de los fenómenos que observamos a diario, pero muchas de las explicaciones que hoy tenemos son el resultado de siglos de observaciones. Vale decir, la ciencia no actúa de forma independiente a otros procesos: sociales, culturales y religiosos. Así, por ejemplo, el modelo geocéntrico responde, a su vez, a una visión social y religiosa. Muchos de los que postularon dicho modelo trataron de ser coherentes con otras visiones de la época. Los cambios en los modelos científicos se deben, en parte, a cambios sociales, culturales y religiosos.

Copérnico y Brahe no contaban con telescopios; aún faltaban aproximadamente treinta años para que Galileo, en 1609, utilizara el primero. En esa época, los instrumentos que se utilizaban, como el cuadrante o la esfera armilar, servían principalmente para determinar la posición de los astros en el cielo.

La esfera armilar fue inventada presumiblemente por Eratóstenes, alrededor del 255 a. C.

El cambio de la noción de un universo basado en principios religiosos, en que la Tierra y el hombre están en el centro del universo, por un modelo que nos ubica orbitando alrededor del Sol, hizo dudar a Copérnico en publicar su obra, ya que esto le podía traer problemas con la Iglesia. Desafortunadamente, a causa de una enfermedad que le produjo la muerte, no alcanzó a ver su obra publicada.

La pintura llamada Harmonia Macrocosmica, de Andreas Cellarius (1660), representa la nueva visión del sistema solar, mostrando a la Tierra orbitando alrededor del Sol.

192 Unidad 4

Unidad 4 Minitaller

1

La actividad propuesta a continuación tiene como propósito comparar dos visiones del modelo del sistema solar, para ello formen grupos de tres a cuatro integrantes y reflexionen sobre la siguiente pregunta: ¿Cuáles son las principales diferencias entre el modelo de Ptolomeo y el de Copérnico con respecto al universo? Investiguen en la bibliografía sugerida por el profesor sobre la vida de Ptolomeo y Copérnico, sobre el contexto histórico en que cada uno planteó su modelo de los cuerpos celestes en el universo. Luego realicen la siguiente actividad: 1. Expongan los principales datos tanto de la vida de Ptolomeo y Copérnico

como de las ciudades y años en que vivieron respectivamente. 2. Describan el modelo geocéntrico y heliocéntrico. 3. Representen gráficamente los modelos geocéntrico y heliocéntrico

describiendo las principales diferencias de ambos. Una vez realizada la experiencia, respondan las siguientes preguntas: a. ¿Cuáles fueron las principales razones de que el modelo de Ptolomeo

estuviera tanto tiempo vigente? Expliquen. b. Argumenten cuáles son las principales ventajas del modelo heliocéntrico con respecto al geocéntrico. c. Describan cuáles son los principales aportes que realiza Galileo Galilei al estudio del universo y su movimiento.


Realiza las siguientes actividades utilizando lo aprendido en la lección 1: 1. Lee las siguientes afirmaciones que corresponden a una conversación entre tres alumnos, e indica quién tiene la razón en cada caso: a. Miguel dice: “Si no fuese por Copérnico, aún seguiríamos pensado que la Tierra es el centro del universo. Él fue el astrónomo más brillante en la historia”. b. Diego dice: “Si no hubiese sido por las teorías y observaciones previas de muchos científicos, Copérnico no hubiese podido desarrollar su teoría sobre el heliocentrismo”. c. Rocío dice: “Cada uno de los modelos tenía sus limitaciones según las creencias políticas y religiosas de la época, así fue como se fueron desarrollando, cada uno con las ideas previas de otros modelos y nuevas formas de observación. 2. Imagina que vas a una escuela tres mil años atrás y te explican que es el Sol el que gira alrededor de la Tierra durante el día y que las estrellas están fijas en la bóveda celeste. Explica qué argumentos les darías a tus profesores para debatir sobre una idea más acertada.


Lección 2 ¿Cómo giran los planetas alrededor del Sol? Necesitas saber…

 

Los modelos cosmológicos de Ptolomeo y Copérnico.

Propósito de la lección Como sabes y según lo estudiado en la lección anterior, los planetas giran alrededor del Sol, pero ¿de qué forma lo hacen? En esta lección estudiaremos el movimiento de los planetas alrededor del Sol, utilizando las leyes de Kepler y cómo ellas se hacen cargo de la visión cosmológica previa.

¿Te has preguntado alguna vez cómo es el movimiento de los planetas con respecto al Sol? Describe en tu cuaderno lo que conozcas sobre la forma en que los planetas se mueven dentro del sistema solar. Puedes ayudarte con la imagen para elaborar tu respuesta.

Perihelio

Afelio Foco 1

Foco 2

Sol

Planeta Radio mínimo

Radio máximo

Ahora reúnete con un compañero y, a partir de la segunda imagen, trabajen en las siguientes preguntas: a. Describan con sus palabras qué es una elipse. b. Expliquen qué son sus focos. c. Investiguen en fuentes confiables qué son el af elio y perihelio.

194 Unidad 4

Unidad 4

Galileo Galilei y su telescopio, un invento revolucionario En plena época del Renacimiento, Galileo Galilei (1564-1642), nacido en Pisa, Italia, logra una revolución en los acontecimientos relacionados con la observación astronómica y la ciencia en general. Por medio de la observación con su telescopio comenzó a desarrollar una serie de escritos y críticas a los modelos desarrollados por Ptolomeo y Copérnico. Galileo plantea que la Vía Láctea, tan observada por los antiguos griegos, está compuesta por millones de estrellas, contraponiéndose totalmente al pensamiento Aristotélico de la época. ¿Cómo crees que reaccionaron las autoridades religiosas y políticas de la época ante esta afirmación?

Para saber En 1609 Galileo construye el primer telescopio que muestra imágenes derechas y de 6 veces su tamaño original. Este hito marca la era de observación astronómica desde la Tierra.

Con la ayuda de su telescopio, Galileo descubrió que había montañas en la Luna, satélites que orbitaban Júpiter y manchas en el Sol.

¿Qué opinas? ¿Qué habría dicho Ptolomeo si se hubiese enterado de que hay objetos orbitando otros planetas y que no todos los cuerpos orbitan la Tierra? ¿Cuál fue el aporte del telescopio en las nuevas ideas planteadas por Galileo?

Las cuatro lunas o satélites de Júpiter fueron vistas por Galileo el 7 de enero de 1610. Inicialmente, Galileo las denominó Júpiter I, II, III y IV, en orden a su cercanía al planeta, pero sus nombres actuales se los acabó dando el astrónomo Simon Marius, en su obra Mundus Iovialis, unos años más tarde.

Lección 2: ¿Cómo giran los planetas alrededor del Sol? 195

Lección 2 Johannes K epler y su análisis al movimiento de los planetas Mientras Galileo investigaba los cielos con su telescopio, al mismo tiempo el alemán Johannes Kepler, alumno y asistente de Tycho Brahe, trabajaba con los datos recopilados acerca del movimiento de los planetas. En el modelo de Copérnico los planetas giraban en órbitas circulares en torno al Sol, idea que era conocida por Kepler, pero necesitaba comprobarlo con datos reales. En su época las mediciones se hacían con instrumentos graduados en ángulos (ver imágenes) que registraban las posiciones relativas de los planetas, y sin la ayuda de telescopios. Kepler tomó los registros del movimiento de los planetas obtenidos por los instrumentos de Brahe, e intentó mostrar que las órbitas eran circulares, pero, para su sorpresa, tuvo que admitir que las elipses eran las curvas que mejor se adaptaban a dicho movimiento. Estatua de Tycho y Kepler en Praga, República Checa.

El gran cuadrante permitía medir ángulos entre dos cuerpos en el espacio.

El desafío de

Johannes Kepler

Como Tycho Brahe conocía las habilidades de Kepler, le dio como tarea solo analizar unos datos del movimiento de Marte, por temor a ser superado por su alumno. Kepler tuvo el desafío de trabajar solo con esos datos y formular las leyes correctas sobre el movimiento de los planetas.

196 Unidad 4

Instrumento ligero para medir las distancias angulares entre los objetos celestes.

Unidad 4 Minitaller

2

Dos alumnos discuten sobre cuál será la forma de las órbitas de los planetas, considerando que estos se mueven alrededor del Sol. Uno de ellos supone que se trata de círculos, mientras que el otro cree que se trata de otro tipo de curvas. Para investigar posibles órbitas se les ocurre un ingenioso método, el que se explica a continuación para que lo reproduzcas. Materiales:  Hojas de papel blanco  Un lápiz grafito  Un trozo de hilo de 25 cm  Un par de alfileres Procedimiento 1. Dobla el papel por la mitad (a lo largo) y clava los dos alfileres separados unos 15 cm en la marca del doblez. Ubica el papel sobre una madera u otra superficie que se pueda perforar. 2. Dibuja el Sol sobre la hoja en la posición de uno de los alfileres y fija ambos extremos del hilo con los alfileres. 3. Con el lápiz toca el hilo y desplázalo hasta que quede tenso, de modo que se forme un triángulo que tenga

por lados dos trozos de hilo y la línea del doblez de la hoja. 4. Apoya el lápiz sobre la hoja y traza la curva a medida que sigues el lazo, cuidando que el hilo siempre esté tenso.

De esta manera obtendrás la mitad de la elipse, como se muestra en la figura. 5. Repite lo anterior pero dibujando la curva por la parte de abajo de la división de la página para completar el elipse. Análisis a. Describe qué ocurre si alejas los alfileres entre ellos y qué ocurre si los acercas. b. ¿Cuál es la curva que se obtiene si ocupas solamente un alfiler en el centro de la hoja? Compruébalo. c. ¿Cuál es el plano que contiene a la curva que acabas de construir? d. ¿Crees que los planetas puedan seguir órbitas alrededor del Sol, como las dibujadas en el papel?

Fundamenta tu respuesta. e. ¿Qué otro tipo de trayectoria crees que podrían tener?

Conexión con… Historia Kepler nunca conoció en persona a Galileo, pero sí mantuvieron correspondencia, enviándose sus observaciones y escritos. Kepler vino a conocer el telescopio de Galileo recién en 1610, cuando ya había anunciado sus dos primeras leyes sobre el movimiento de los planetas. Varios años después, en 1619, enuncia su tercera ley en un libro llamado Harmonices mundi (La armonía de los mundos). En 1611, fallece su esposa y uno de sus tres hijos; poco tiempo después Kepler es nombrado profesor de matemáticas en Linz, Austria. Allí residió hasta que, en 1626, el clima de inestabilidad originado por la guerra de los Treinta Años lo hace trasladarse a Ulm, Alemania, para supervisar la publicación de las “Tablas Rudolfinas” iniciadas por Brahe y completadas en 1624, utilizando las leyes relativas a los movimientos planetarios que Kepler estableció.

Lección 2: ¿ Cómo giran los planetas alrededor del Sol? 197

Lección 2 Leyes de K epler En 1609, Johannes Kepler publica su libro “Astronomía Nova”, en el cual se resumen sus tres leyes sobre el movimiento de los planetas. En más de 650 páginas, Kepler lleva a sus lectores, paso a paso, a través de su proceso de descubrimiento, para mostrar que la observación rigurosa es la base de sus resultados.

Primera ley de K epler La primera ley, que se conoce como ley de las órbitas elípticas, plantea lo siguiente: Todos los planetas describen órbitas elípticas en torno al Sol, estando el Sol en uno de los f ocos. Según la primera ley de Kepler, la órbita de los planetas está contenida aproximadamente en un plano conocido como el plano de la eclíptica. Además, como la órbita de un planeta alrededor del Sol es elíptica, la distancia entre estos dos astros no es constante; en particular, el punto en la órbita donde el planeta se encuentra más cerca del Sol recibe el nombre de perihelio, y aquel punto de la órbita más distante al Sol de denomina af elio. Observa la siguiente imagen que representa lo anterior:

Perihelio

Afelio

Radio mínimo

Foco 1

Foco 2 Radio máximo Foco 2

Sol

Foco 1 Perihelio

Planeta Planeta

Radio mínimo

Conexión con … Geometría Tal como lo explica Kepler en su primera ley, las órbitas planetarias son elipses, sin embargo, son muy parecidas a círculos; entonces se dice que tienen poca excentricidad. Podemos encontrar en la arquitectura y en la naturaleza elipses, al igual como las imaginó Kepler en el movimiento de los planetas. 198 Unidad 4

Radio máximo

Unidad 4 Actividad 2 Recorta un círculo de cartón. Ahora ilumina el círculo con una lámpara e inclina el cartón en diferentes ángulos, de modo que los rayos de luz incidan oblicuamente en su superficie, y observa la sombra que se produce en una pared. Contesta las siguientes preguntas, considerando que todas las sombras que aparecen son elipses. a. ¿Qué ocurre con las elipses al inclinar cada vez más el cartón? b. ¿Cómo podrías definir la característica que se acentúa mientras inclinas

más el cartón? Como vimos en su primera ley, Kepler plantea que los planetas orbitan en elipses alrededor del Sol. La excentricidad de una elipse es una cantidad adimensional cuyo valor numérico varía entre 0 y 1. Cuando el valor de la excentricidad se aproxima a 0, la elipse se parece a una circunferencia, y cuando se aproxima a 1, se parece a una parábola (ver imagen). El valor de la excentricidad (e) se calcula geométricamente con la ecuación e = c/a, donde c corresponde a la distancia desde el centro hasta un foco de la elipse, y a es el semieje mayor de esta última.

Trabaja con TIC Accede a la siguiente dirección para profundizar sobre la primera ley de Kepler. http://www.walter-fendt.de/ ph14s/keplerlaw1_s.htm

Semieje menor Foco’

Centro

Foco

Distancia centro-foco (c)

Semieje mayor (a)

Actividad 3 La circunferencia, la elipse y la parábola son curvas pertenecientes a la familia de las cónicas. Investiga en fuentes confiables qué otras curvas pertenecen a esta familia y por qué se llaman cónicas.


Lección 2 Segunda ley de K epler Trabaja con TIC Accede a la siguiente dirección para profundizar sobre la segunda ley de Kepler. http://www.walter-fendt.de/ ph14s/keplerlaw2_s.htm

Hasta el momento hemos determinado la forma que tienen las órbitas de los planetas, pero ¿qué otras características de ellas nos servirían para una mejor descripción?

Actividad 4 En la imagen se representa la trayectoria elíptica de un planeta en torno al Sol. Considera que el tiempo empleado por el planeta en recorrer de P 1 a P2 es el mismo que el empleado en recorrer de P 3 a P4, y además las áreas A1 y A2 son iguales. ¿Qué puedes concluir respecto de la rapidez con que el planeta orbita alrededor del Sol al pasar por las áreas A1 y A2? Argumenta tu respuesta.

P1

A1

Sol

P4 A2

P2

P3

Los movimientos se pueden describir mediante diversos conceptos, por ejemplo, la trayectoria. Entre los conceptos que es necesario conocer para explicar el movimiento de los planetas, podemos mencionar la rapidez y la aceleración. Al analizar los datos de Brahe, Kepler observó que los planetas se movían con mayor rapidez cuando se encontraban más próximos al Sol que cuando se ubicaban en las zonas más alejadas. A partir de las conclusiones obtenidas, Kepler propuso una segunda ley, que se conoce como la ley de áreas, y para su formulación definió el radio vector, como la línea que une el foco (Sol) con un punto de la elipse (posición del planeta). Esta ley se enuncia como: El radio v ec tor qu e une a tiempos iguales.

200 Unidad 4

lo s

plan et as con el S ol barr e áreas igua les en

Unidad 4 Si ∆t1 = ∆t2 , entonces A1 = A2. Esto implica que el planeta se mueve más rápido en el arco de A1 que en el arco de A 2. Es decir, la línea que une a un planeta cualquiera con el Sol (radio vector) barre áreas iguales en tiempos iguales. El planeta emplea el mismo intervalo de tiempo ∆t en recorrer dos arcos elípticos de longitudes diferentes. Esto significa que el movimiento de un planeta en torno al Sol es variado y que la rapidez con que el planeta se mueve cambia en cada punto de la elipse. La mayor rapidez de un planeta la alcanza al pasar por el perihelio, y la menor rapidez, cuando pasa por el afelio. A partir de lo anterior, en el caso particular de los dos puntos P 1 y P4, que corresponden al perihelio y al afelio, en los cuales se cumple que la velocidad es perpendicular al radio vector, la segunda ley de Kepler se puede expresar también de la siguiente forma: v1 r1 



Recuerda que

Las leyes de Kepler son aplicables no solo a los planetas, sino también a los satélites naturales de los planetas como la Luna en torno a la Tierra, o también para Io, Europa, Calisto y Ganímedes en torno a Júpiter.

v2 r2 

Donde v1 y v2 corresponden a la velocidad orbital en el punto P 1 (perihelio) y P4 (afelio), respectivamente; r1 y r2 a la distancia del planeta al Sol en la posición P1 y P4, respectivamente.

Actividad 5 1. La Tierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol. La distancia al Sol en       6         6 km. Su velocidad en este

último punto es 29,1 km/s. ¿Cuál es el valor de la velocidad de traslación de la Tierra en el perihelio? 2. ¿En cuál punto, afelio o perihelio, la velocidad de la Tierra es mayor? Explica

tu resultado a partir de la segunda ley de Kepler.

Sol Tierra

Perihelio 147,5  106 km

Afelio 152,6  106 km


Lección 2 Tercera ley de K epler ¿Qué opinas? Como ya mencionamos, Kepler escribió todas sus leyes en un libro llamado “Astronomía nueva” . ¿A qué crees que deba este nombre?, ¿es totalmente nueva la astronomía planteada por Kepler?

Como ya sabes, aún en tiempos de Galileo y Kepler existía influencia de las ideas de Aristóteles y del pensamiento griego, sobre la armonía universal, en especial aquello relacionado con las proporciones y los números. Sin embargo, el pensamiento científico necesita de evidencias reales para ser considerado válido. En este sentido es destacable la honestidad de Kepler al desechar sus antiguas creencias sobre las órbitas ante la evidencia de la observación científica. De todas maneras, él siguió buscando relaciones matemáticas entre las órbitas de los distintos planetas, pues tenía la convicción religiosa (Kepler tenía formación clerical) de que Dios creaba sus obras con proporciones matemáticas. Varios años después de publicadas la primera y la segunda ley, plantea su tercera ley, la que fue formulada en 1619 y se conoce también como ley armónica o ley de los perí odos: Los cuadrados de los perí odos de revolución de los planetas en torno al Sol son directamente proporcionales a los cubos de sus distancias promedios al Sol. Esta ley fue enunciada por Kepler a partir de los datos obtenidos por Tycho Brahe y la expresó en términos de una constante de proporcionalidad k, de la siguiente manera: 2 3 T



ka

Donde T es el período de revolución, a es el semieje mayor de la elipse y k es la constante de proporcionalidad (igual para todos los planetas y cuerpos que orbitan alrededor del Sol). En el sistema internacional, el valor de la constante es k = 2,976 × 10 -19 s2 /m3. Esta ley deja claro que el movimiento de traslación de los planetas también puede ser descrito en términos matemáticos, y que es posible calcular el período orbital de cualquier planeta a partir de su distancia media al Sol.

Actividad 6 Planeta

Período T (años)

Semieje mayor   6 km

A partir de la tabla, responde las preguntas propuestas: a. Calcula el cociente entre T 2, a3 para cada

Mercurio

0,24

58,05

Venus

0,62

108,45

Tierra

1,00

150

Marte

1,88

228,6

202 Unidad 4

uno de los planetas del sistema solar. b. Compara tus resultados, ¿qué puedes concluir? c. Investiga en fuentes confiables estos mismos datos para los planetas faltantes y contrasta tu información con los resultados obtenidos para los demás planetas.

Unidad 4

Ejemplo resuelto Determinando el radio orbital de Urano Situación problema La unidad astronómica (UA) se define como la distancia promedio entre el Sol y la Tierra, es decir, aproximadamente se cumple que 1 UA = 149 597 900 km. Si el radio medio de la órbita terrestre es 1 UA y su período orbital es de 1 año terrestre 31,5 · 106 s, determina el radio medio de la órbita de Urano, expresado en UA y en kilómetros, si su período orbital es de 84 años terrestres. 1. Entender el problema e identif icar las variables Como la excentricidad de la Tierra y Urano son pequeñas, se puede aproximar su semieje mayor al radio de la órbita de dicho planeta. 2. Registrar los datos y convertirlo al SI de Unidades cuando se requiera Radio medio de la órbita terrestre: 1 UA Período orbital de la Tierra: 1 año terrestre Período orbital de Urano: 84 años terrestres 3. Aplicar el modelo matemático Podemos usar directamente la tercera ley de Kepler: T2

ka 3



Para relacionar dos planetas, conviene usar la expresión que se iguala a una constante: T 2 a3



k

Como la razón de la izquierda es igual a una constante, se pueden relacionar los valores de la Tierra (T) con los de Urano (U): T T 2 aT 3

Remplazamos los datos: (1 año) (1 UA)

2

3





2 (84 años )

a3

T U 2 aU 3 a

3

2

84 UA

a  19,18 UA

Como 1 UA = 149 597 900 km, para saber la distancia promedio del Sol a Urano en kilómetros, solo se debe multiplicar el valor obtenido anteriormente. a



a



19,18 149 597 900 km 

2869000000 km

4. Redactar una respuesta El radio medio de la órbita de Urano es de 19,18 UA o 2 869 000 000 km.

Ahora

TÚ

A partir de lo desarrollado anteriormente, calcula los radios medios de Júpiter y Marte si sus periodos orbitales son 1,88 años y 11,86 años, respectivamente.


Lección 2 Explora racción de otros planetas Actualmente K epler es el nombre de una misión espacial del Programa Discovery en la sede de NASA para detectar planetas que sean rocosos y del tamaño de la Tierra alred alrededor edor de de otras otras estrella estrellas. s. Kepler ya fue lanzado el 2009, y para la misión se utiliza un telescopio único operado en el espacio especialmente diseñado para buscar planetas como la Tierra alrededor de estrellas fuera de nuestro sistema solar. En diciembre de 2011, la NASA anunció que el número de candidatos detectados hasta la fecha ascendía a 2 326. De ellos, 207 tendrían un tamaño similar a la Tierra, aunque solo uno, “Kepler 22-b”, 22-b”, estaba confirmado. En enero de 2012, científicos de la NASA anunciaron que el satélite Kepler había encontrado tres planetas diminutos que no habían sido detectados hasta entonces, orbitando alrededor de una estrella. Los planetas fueron denominados KOI-961 y se constató que el más pequeño de ellos poseía el tamaño de Marte. John Johnson, líder del equipo de investigación del Instituto de Ciencia Exoplanetaria de la NASA, comentó que se trataba del sistema solar más pequeño que se había encontrado hasta el momento.

n o i s i M r e l p e K a s a N : e t n e u F

Telescopio Teles copio espacial Kepler


1. Menciona na cuáles cuáles fueron las evidencias o ideas previas de los otros modelos que tuvo que tener Kepler para poder enunciar sus leyes. 2. Enuncia las tres leyes de Kepler con tus propias palabras, identificando de esta forma cuáles, según tú, pueden ser las principales dificultades que tuvo para llegar a ellas. 3. Investiga ga en en fuentes confiables cuál planeta del sistema solar tiene mayor excentricidad en su órbita y cuál tiene la menor. 204 Unidad 4

Habilidades científicas

Unidad 4

Ley, teorí a e h ipóte sis , ¿cuál es la diferencia entre un a y otra?

Seguramente en el transcurso de esta unidad habrás notado que muchas de las ideas planteadas Seguramente planteadas por ciertos científicos científicos o pensadores han ido modificándose a través de la historia y el tiempo. A menudo suele pasar que al verificar una hipótesis esta se transforme en una ley, ¿pero qué debe pasar para que una ley forme parte de una teoría? Debemos primero definir qué es cada una de ellas: 





Una hipótesis es el primer paso del método científico para explicar el problema que estemos tratando; es una respuesta propuesta sin ningún tipo de comprobación. Surge de la recopilación de datos y el entendimiento de la situación, pero no ha sido sometida a un riguroso análisis experimental. Es una predicción que, para ser válida, debe ser verificada por el método científico. Una ley científica es una relación rigurosamente estudiada y verificada entre causas y efectos naturales. Por lo tanto, a partir de unas causas podemos predecir las consecuencias. Las leyes científicas predicen lo desconocido partiendo de lo que se conoce con relaciones lógicas y reales. La teoría, finalmente, se compone de muchos conceptos abstractos obtenidos de fenómenos empíricos y leyes científicas que muestran las relaciones entre dichos conceptos. Las teorías son conjuntos de principios, o principios individuales, que pretenden explicar una clase de fenómenos.

Entonces, para identificar con claridad en una investigación si de lo que se habla es una hipótesis, una teoría o una ley conviene seguir los siguientes pasos:

1. La hipótesis corresponde a supuestos y requiere de un grado mayor de verificación. 2. La hipótesis es una declaración que puede ser falsa o verdadera, y que debe ser sometida a comprobación

(experimentación). 3. Una ley se puede formar a partir de la comprobación de una hipótesis y puede ser comprobable en cualquier

tiempo y espacio. 4. Una teoría es una construcción intelectual conformada por muchos principios que intentan explicar un conjunto

de fenómenos.

Ahora tú

Identifica cuál de las siguientes frases corresponde a una hipótesis, teoría o ley. 1. La Tierra es el centro del universo. 2. La Tierra es plana. 3. Al lanzar dos cuerpos desde un edificio, estos llegarán al mismo tiempo al suelo. 4. La fuerza entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional

a la distancia que los separa. 5. El átomo está formado por minúsculas partículas esféricas indivisibles. 6. Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, este estará en reposo o moviéndose con velocidad constante.


o c Lección 2 i f í t n e i Taller c       Habilidades de pensamiento pensamie pensam ient nto o científico cien ci entífi tífico co Reconocer la diferencia entre ley, teoría e hipótesis. Establecer un modelo matemático, usando datos experimentales.

Materiales Planilla de cálculo (software)



Calculadora



Papel milimetrado

Antecedentes Imagina que eres un joven astrónomo. Has observado por largos años los movimientos movimien tos de los planetas, e intentas descubrir, como todos los científicos, qué relaciones existen entre los diferentes aspectos que has observado. Inten Intentas tas descubrir, en este caso, qué relación puede establecerse entre el período de movimiento de un planeta y su distancia al Sol. Problema de investigación Arduos años de trabajo te han permitido p ermitido reunir reunir los siguientes datos de los planetas del sistema solar: Planeta

Período de traslación (años)

Distancia al Sol (UA)

Mercurio

0,24

0,39

Venus

0,62

0,72

Tierra

1,00

1

Marte

1,88

1,5

Júpiter

11,86

5,2

Saturno

29,42

9,5

Urano

83,75

19,2

163,72

30,1



Neptuno

Con los datos anteriores, establece un modelo que relacione el período y la distancia al Sol de los planetas. Procedimiento 1. Con la ayuda de un programa de análisis de datos (algunas opciones son

Microsoft Excel, Google Spreadsheets, Lotus, entre otros) construye una tabla de datos como la que se muestra anteriormente en el planteamiento de hipótesis. 2. Construye un gráfico en el que intervengan el período (T) y la distancia al Sol

(R). Situación 1 3. Intenta encontrar una relación lineal entre las variables. Para esto procura que

tu gráfico sea una línea recta e indique que las dos variables son directamente proporcionales entre sí; prueba graficando T contra R.

206 Unidad 4

Unidad 4 Situación 2 4. Prueba ahora graficar T contra R 2, T 2 contra R, T contra R 3 para ver si alguna de

estas relaciones forma una línea recta al graficarse. Situación 3 5. Si la relación entre T y R no puede descubrirse modificando el exponente

de una sola variable a la vez, prueba a modificar los exponentes de las dos variables al mismo tiempo. Si encuentras la relación exacta entre T y R durante una clase, podrás sentirte orgulloso. Johannnes Kepler tuvo que dedicar diez años de arduo trabajo para descubrir esta relación (piensa que en el siglo XVII no existían computadores). Análisis Luego de la actividad, responde las siguientes preguntas: a. ¿Descubriste una relación lineal entre alguna potencia de T y alguna

potencia de R, utilizando el programa? Exprésala en forma matemática. b. ¿Qué potencias de T y de R producen una recta? c. ¿Qué tuviste que realizar para establecer tu modelo? d. Enuncia cuál sería tu ley para esta experiencia, usando el modelo que

definiste. Conclusiones y comunicación de resultados 1. Elabora una ley sobre la actividad realizada y exponla a tus compañeros. 2. T También ambién puedes puedes explicar explicar tus respuestas respuestas y resultad resultados os en un afiche afiche científico científico o

en un póster. 3. Imprime el gráfico que más se aproximó a una recta e inclúyelo en tu afiche.


Lección 2

Evaluación de proceso Org anizando lo aprendido

A continuación se presenta un cuadro sinóptico, o también conocido como diagrama de llaves. Cópialo en tu cuaderno y complétalo con los términos y detalles que faltan para distinguir las diferencias y aportes de los modelos del sistema solar estudiados en las lecciones 1 y 2.

La Tierra se encuentra al centro de un universo esférico y finito. En la Tierra reinan los cuatro elementos (tierra, fuego, agua y aire), mientras que en el cosmos se encuentran las estrellas fijas en una esfera donde reina el éter o quinto elemento.

r a l o s a m e t s i S l e d s o l e d o M

Ptolomeo

Copérnico

Galileo Galilei Heliocéntrico

Las órbitas que mejor se ajustaban a las observaciones de los movimientos de los planetas, no eran los círculos, sino las elípticas.

Actividades

Desarrolla las siguientes actividades en tu cuaderno: 1. Contesta y explica con tus propias palabras la siguiente pregunta: ¿Por qué crees tú que surgió la necesidad de

explicar el movimiento de la Tierra y de los planetas desde hace años atrás? 208 Unidad 4

Lecciones 1 y 2 2. Dibuja un esquema que represente el modelo del universo planteado por Ptolomeo y un otro que represente el

modelo planteado por Nicolás Copérnico. Luego, describe para cada uno las principales ideas y características. Para terminar, escribe un comentario sobre las consecuencias que trajo cambiar la interpretación que se tenía socialmente al pasar de un modelo a otro. Modelo geocéntrico

Modelo heliocéntrico

Ideas y características principales

Ideas y características principales

Comentario:

3. ¿Existirían el afelio y el perihelio en el modelo cosmológico de Copérnico? 4. Explica en qué consiste la primera ley de Kepler. 5. Explica en qué consiste la segunda ley de Kepler. 6. Dos planetas X e Y orbitan alrededor de dos distintas estrellas. Si sus excentricidades son respectivamente

eX = 0,05 y eY = 0,07 y la distancia entre el centro y el foco de las orbitas “c” es igual para los dos planetas, responde: a. ¿Cuál de los dos planetas tendrá su órbita más parecida a una circunferencia? b. Suponiendo que ambos planetas tienen el mismo período orbital (lo que es posible dado que orbitan estrellas

distintas), ¿cuál de ellos tendrá una mayor rapidez en el afelio? c. Ahora, suponiendo que la constante k (tercera ley de Kepler) es la misma para ambos sistemas, ¿qué planeta

tendría un período mayor? 7. Calcula el período orbital de Marte, expresado en años terrestres y segundos, si su distancia media la Sol es de

228 x 106 km.


Lección 3 ¿Qué es lo que hace girar a los planetas? Necesitas saber… Leyes de Newton y leyes de Kepler, así como los modelos cosmológicos previos.

Propósito de la lección Como vimos en la lección anterior, los planetas según Kepler siguen órbitas elípticas casi circulares alrededor del Sol, pero ¿debido a qué lo hacen de esta forma? En esta lección estudiaremos la ley de gravitación universal de Isaac Newton y veremos qué fuerza es la que hace que los planetas, satélites, estrellas orbiten en torno a otros cuerpos.

210 Unidad 4

  Reflexiona sobre las siguientes preguntas: ¿Qué fuerza actúa para hacer girar a un cuerpo? Si amarras un objeto, por ejemplo un autito a pilas, y lo haces girar, la trayectoria del movimiento que describirá será circular. ¿Qué será lo que causa dicho movimiento? Forma un grupo de tres o cuatro integrantes y planteen una hipótesis respecto de la pregunta inicial. Para esta actividad necesitan conseguir dos metros de hilo o lana, autitos a pilas de distintos tamaños y una huincha de medir. 1. Amarren el autito más pequeño al extremo del hilo y háganlo girar

(manteniendo firme el extremo libre con uno de sus dedos), de modo que el largo del hilo sea de 30 cm. 2. Luego, extiendan el hilo a 60 cm y háganlo girar otra vez. 3. Finalmente, hagan girar el auto, pero con un largo de 1 m para el hilo. 4. Vuelvan a repetir cada uno de los pasos anteriores, pero amarrando al extremo

del hilo autitos de mayor tamaño. Reúnanse luego de haber realizado todos la experiencia y respondan las siguientes preguntas: a. Explica dónde hay que ejercer la fuerza para que el auto gire

continuamente. b. Describe qué diferencia notan en la fuerza necesaria para hacer girar el autito, mientras va aumentando la distancia con el hilo. c. Cuando aumentamos la masa, explica qué diferencia notan en la fuerza necesaria para hacer girar el sistema. Si se hiciera un paralelo con un planeta orbitando alrededor de una estrella, ¿qué sería el planeta y qué la estrella? Expliquen.

Unidad 4

¿Qué hace girar a los planetas? Si te fijas en la actividad anterior, notarás que el autito a pilas mantiene su movimiento en círculos siempre y cuando tu dedo continúe ejerciendo una fuerza. Dicha fuerza apunta siempre hacia el centro. Cuando sueltas tu dedo dicha fuerza desaparece y el auto tenderá a seguir moviéndose en línea recta tangencialmente a la trayectoria que traía. De igual forma, un planeta orbita en torno al Sol, debido a una fuerza.

Actividad 7 Observa las siguientes imágenes y responde: a. Explica por qué crees que los planetas se mantienen orbitando alrededor

del Sol. b. ¿Crees que en algún momento la Tierra pueda comenzar a acercarse cada vez más hacia el Sol, hasta estrellarse? Fundamenta tu respuesta. c. ¿Por qué crees que la Luna orbita, principalmente, alrededor de la Tierra y no en torno al Sol como los demás planetas? Infiere. d. ¿El tipo de fuerza que actúa tanto en la interacción Tierra-Luna, como Tierra-Sol, será igual al que actúa con las estrellas que están girando en una galaxia? Infiere.

Lección 3: ¿Qué es lo que hace girar a los planetas? 211

Lección 3 Ley de gravitación universal Como vimos en la primera unidad, Isaac Newton enuncia sus tres leyes que explican las causas del movimiento de los cuerpos. Además de lo anterior, se cuenta que la caída de una manzana hizo que Newton se preguntara si acaso la fuerza responsable de que dicha manzana cayera es la misma que provoca que un planeta se mantenga orbitando alrededor del Sol, o que la Luna orbite en torno a la Tierra. Considerando esa idea, las leyes de Kepler y los principios de Galileo, Newton publicó en 1687 la ley de gravitación un iversa l, que explica la causa de la caída de los cuerpos en la superficie de la Tierra y las órbitas de los planetas. Esta ley plantea que:

“Cualquier partícula en el universo atrae a cualquier otra con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.

De acuerdo a lo anterior, la magnitud de la fuerza de atracción gravitacional con que se atraen dos cuerpos de masa m 1 y m2, separados por una distancia r, se expresa matemáticamente de la siguiente manera: F12



F21



G

m1 m2 r 2

Donde F12 es la fuerza con que el cuerpo de masa m 2 atrae al de masa m1, y F21 es la fuerza con que el cuerpo de masa m1 atrae al de masa m2; estas fuerzas tienen igual módulo y dirección pero signos opuestos, es decir, estas fuerzas apuntan en sentidos contrarios ya que son un par de acción y reacción, respectivamente. G corresponde a la constante de proporcionalidad conocida como “constante de gravitación universal”, cuyo valor es    –11. Su unidad de medida es el Nm 2 /kg2 y representa el valor de la atracción gravitacional entre dos masas de 1 kg separadas por una distancia de 1 metro.

Antes de los estudios de Newton, no se sospechaba que la caída libre estaba relacionada con la fuerza que rige el movimiento planetario.

212 Unidad 4

Unidad 4 A partir de la expresión anterior, puedes observar que la fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos depende de las masas de los cuerpos, es decir, si un cuerpo tiene mayor masa, podrá atraer a otros con mayor fuerza. La magnitud de la fuerza gravitacional también depende de la distancia que separa a ambos cuerpos, ya que se hace más débil si los cuerpos se alejan. La ley de gravitación universal plantea que ue la magnitud de la fuerza gravitacional que actúa sobre un planeta disminuye a medida que el cuerpo celeste se aleja del Sol. Además, establece la forma en que se produce esta disminución: si la separación entre los os dos cuerpos aumenta al doble, por ejemplo,, entonces la fuerza gravitacional entre ellos se se reduce a la cuarta parte. La ley de gravitación universal se conoce también como “ley del inverso del cuadrado de la distancia”, ya que la fuerza varía con el inverso del cuadrado de la separación entre las partículas. Debes considerar que para que exista una fuerza de atracción gravitatoria debe haber a lo menos dos cuerpos interactuando.

¿Qué opinas? Si los satélites orbitan la Tierra por la fuerza de atracción gravitacional y, a su vez, los planetas del sistema solar lo hacen en torno al Sol, ¿crees que nuestra estrella se encuentre orbitando alrededor de un cuerpo de masa mayor? Investiga en fuentes confiables sobre lo que hoy sabemos del movimiento del Sol.

Si la distancia (r) aumenta, la fuerza F disminuye proporcionalmente al cuadrado de r.


Lección 3 La revolución científ ica de Newton

3. Luego de estudiar en Cambridge, retorna a la granja familiar en Woolsthorpe. En este tiempo empieza a interesarse en estudiar la fuerza responsable de que la Luna no se alejara de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol.

1. En una humilde casa del pueblo de Woolsthorpe, Inglaterra, nace Isaac Newton, el mismo año en el cual muere el célebre científico Galileo Galilei.

1685

1642

1666 2. Al morir Galileo, el modelo propuesto por Kepler se difundió y, poco a poco, fue aceptado. El problema que se debatía entonces era cómo un objeto podía mantenerse en movimiento en la trayectoria elíptica alrededor del Sol.

4. Sir Christopher Wren ofrece un premio para el que pudiera resolver el problema de las órbitas de Kepler. El astrónomo Edmund Halley (16561742), quien determinó la órbita del cometa que lleva su nombre y amigo de Newton, le presentó este desafío, al cual él ya había encontrado solución. Es así como comienza a escribir el libro que reunía sus planteamientos.

Conexión con… Historia Entre los años 1664-1665, Inglaterra y gran parte de Europa se vieron azotadas por la peste negra, a la que llamarían posteriormente la “Gran Plaga de Londres”. Esta era una enfermedad infecciosa transmitida desde las ratas al ser humano, por la picadura de pulgas. Al llegar la primavera de 1665 la peste escapó de control, y acabaría cobrando 100 000 víctimas, un quinto de la población de Londres. Isaac Newton recién graduado de la Universidad de Cambridge y con solo 23 años tuvo que refugiarse por 18 meses en su ex casa en el campo. Fue allí donde desarrolló la mayor parte de sus descubrimientos, época que el mismo Newton llamó su “año milagroso”.

214 Unidad 4

Unidad 4

5. Newton ideó la forma de explicar la causa de las órbitas elípticas, aplicando la ley de la fuerza centrípeta, planteada por él mismo, a la tercera ley de Kepler, la cual llamó “ley de las armonías”. Para ello creó una herramienta matemática fundamental que revolucionaría todo el conocimiento científico hasta el día de hoy, “el cálculo”.

7. Gracias al financiamiento de Halley, se publicó el trabajo de Newton llamado Philosophiae naturalis principia mathemática (Principios matemáticos

de la filosofía natural), en el cual las ideas de Copérnico, Kepler y Galileo quedan justificadas por el análisis de Newton de las fuerzas. La publicación de los Principia ha perdurado como símbolo de revolución científica.

1727

1687 6. La impresionante obra de Newton comenzó con la definición de la masa, el momentum lineal, la inercia y la fuerza. Después presentó las tres leyes de movimiento, y una gran cantidad de descubrimientos matemáticos y físicos que tenían que ver con los problemas que preocupaban a los científicos de su época. Tal vez la contribución más importante es la ley de la gravitación universal.

8. Newton murió a los 85 años, sus restos yacen en la abadía de Westminster. En su tumba se puede leer: “¡Regocijaos, mortales, de tan grande honra para la raza humana!”.

Actividad 8 1. ¿Por qué se considera una revolución para la

ciencia el aporte de Isaac Newton al estudio del movimiento de los planetas? Explica. 2. Investiga en fuentes confiables qué relación

comprendió Isaac Newton que existía entre la caída de una manzana y la atracción entre la Tierra y la Luna.

En Latín: Philosophiæ naturalis principia mathematica. En español: Principios matemáticos de la filosofía natural.


Lección 3 Sobre los hombros de gigantes En 1676, Newton escribe en una carta al científico Robert Hooke diciendo lo siguiente: “Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes”, en honor a sus predecesores Copérnico, Kepler y Galileo. ¿Qué opinas de la famosa frase de Newton?, ¿hubiese logrado desarrollar sus ideas sin tener contribuciones sobre el estudio del universo de aquellos investigadores? Debes tener presente que tanto las leyes de Kepler como la ley de gravitación universal son capaces de explicar la órbita de los planetas. La diferencia es que las leyes de Kepler solo explican “cómo” se mueven los planetas, mientras que la ley de Newton explica “por qué” lo hacen.

Actividad 9 Investiga acerca de las mareas, busca información y organízala. Realiza un esquema en tu cuaderno, donde señales la posición de la Luna y del Sol para la formación de los distintos tipos de mareas. Luego, explica qué ocurre con la fuerza de gravitación del Sol y de la Luna con respecto a la Tierra para que existan las mareas.

216 Unidad 4

Unidad 4 Los ef ectos de la gravitación de la Tierra Como vimos en la Unidad 1, en la antigua Grecia, el sabio Aristóteles, muy respetado por sus grandes aportes en filosofía, afirmó que los cuerpos “pesados” caen más rápido que los “livianos”. Pasaron muchos siglos hasta que Galileo Galilei demostrara experimentalmente que esto era falso, pues todos los cuerpos que caen libremente sobre la superficie terrestre experimentan la misma aceleración. El hecho de que los cuerpos caigan se puede explicar desde la ley de gravitación universal, pues la masa de cualquier cuerpo sobre la Tierra interactúa con la masa terrestre, produciéndose la fuerza de atracción entre ambos cuerpos. La fuerza resultante sobre el cuerpo apunta hacia el centro de la Tierra y se denomina peso. La aceleración de gravedad terrestre se designa con la letra g y tiene un valor promedio de 9,8 m/s2, aunque varía levemente según la altura en que el cuerpo esté ubicado con respecto a la Tierra.

Ejercicio resuelto ¿Cómo calcular la aceleración de gravedad en la superficie de la Tierra utilizando la ley de gravitación universal? Análisis del problema en términos físicos: Para resolver este problema utilizaremos la Tierra como referencia y la ley de gravitación universal de Newton. Considerando la masa de la Tierra (M T = 5,9736 · 1024 kg) y la de un cuerpo ubicado en las cercanías de su superficie (m), mientras que la distancia corresponde aproximadamente al radio de la Tierra (r T ), podemos volver a escribir la ecuación de Newton de la siguiente forma: F



GM T r T 2





6, 67  10

2

2

24

(  /  )  5 ,9736  10 ( ) 2

6 378 000 (  )

2

Todos los cuerpos caen a la Tierra con la misma aceleración, independiente de su masa. Además, generalmente se confunden los términos masa y peso. La masa de un cuerpo es una cualidad intrínseca de él que se relaciona con la cantidad de materia que posee y se mide en kg; mientras que el peso de un cuerpo, al ser producto de una interacción gravitacional, depende de la masa de otro con el cual interactúa. Su unidad física es el newton (N), que es la unidad de fuerza.

m

Se puede observar que el valor (GM T /r T 2) será siempre el mismo para cualquier masa m y corresponde a la aceleración de gravedad terrestre (g). Remplazando los valores en la ecuación, se puede calcular g: 11

Recuerda que



g



9, 79  N / kg 

Respuesta: Ahora bien, como N = kg · m / s2, resulta finalmente que g se mide en m/s2, y su valor es cercano al valor medido experimentalmente en muchas partes de la Tierra.

 

Calcula la aceleración de gravedad en la superficie lunar, considerando que la masa de      22 kg y su radio es aproximadamente 1 730 km. ¿Cuál es la razón entre el valor que obtuviste y el valor de g en la Tierra?


Lección 3 Medida de G: el experimento de Cavendish En el año 1798, el físico y químico Henry Cavendish realizó un importante experimento que permitió medir el valor de la constante de gravitación universal, G. Los resultados de Cavendish fueron obtenidos con un instrumento llamado ba lanza de tors ión. La balanza de torsión consiste en dos esferas de masas pequeñas unidas por una barra delgada y liviana, que a su vez está sujeta por un delgado alambre unido a un espejo, como se muestra en la figura: Estas pequeñas esferas son acercadas a esferas de mayor masa y, por lo tanto, son atraídas por estas últimas. Al ser atraídas, el alambre gira y el espejo cambia su orientación. Es por eso que al hacer incidir luz sobre el espejo, se puede medir el ángulo que giró el sistema. Con la medida de los ángulos se tiene el valor de la torsión del alambre (el torque), que es proporcional a la magnitud de la fuerza gravitacional que acercó a las masas. Este es un experimento muy delicado, ya que la fuerza entre las masas es extremadamente débil, por lo cual es muy difícil de medir la torsión del hilo. De ahí el extraordinario valor histórico de este experimento. Lo que realmente buscaba Cavendish con el experimento anterior era obtener el valor de la densidad del planeta Tierra. Según Cavendish, el valor de la fuerza gravitacional de la esfera más grande sobre la más pequeña permitiría determinarlo. r M

m

Al ser atraídas las esferas más pequeñas por la masa mayor, el alambre que sostiene la barra se tuerce. Se trata de un efecto de la fuerza gravitacional.

Solamente años más tarde, y a partir de los resultados de Cavendish, los científicos calcularon el valor de G, reconociendo su valor como una constante universal. Además, cabe destacar su importancia histórica, ya que permite usar la ecuación de Newton para realizar diversos cálculos matemáticos de los cuerpos celestes.

Actividad 11 1. ¿Cuál puede haber sido la hipótesis de Cavendish? Infiere. 2. Describe con tus palabras el procedimiento experimental. 3. Cavendish instaló la balanza de torsión en una habitación protegida de las corrientes de aire y midió el

movimiento de la balanza, usando un telescopio ubicado fuera de esa habitación. ¿Por qué crees tú que tomó estas precauciones? 4. ¿Cuáles son las variables experimentales de esta experiencia? ¿Cómo puede afectar la precisión de los resultados

la variación de una de las variables? 5. ¿Qué se puede inferir a partir de los resultados de Cavendish? 6. Investiga en fuentes confiables acerca del experimento de Philip von Jolly y descríbelo en términos de su

hipótesis, procedimiento experimental y resultados. Compáralo con el experimento de Cavendish y establece sus semejanzas y diferencias.

218 Unidad 4

Unidad 4 ¿Cómo se puede escapar de la fuerza gravitatoria terrestre? Si bien la física se preocupa de fenómenos naturales, muchas veces recurre a la imaginación para buscar respuestas posibles. Uno de estos casos es la situación planteada por Newton para poner en órbita un cuerpo alrededor de la Tierra. Newton imaginó la presencia de una montaña lo suficientemente alta como para que la atmósfera no interviniese con roce. Luego pensó qué ocurriría si pusiera allí un cañón y lanzara una serie de proyectiles, tal como aparece en la figura.

Al lanzar horizontalmente una bala de cañón, esta seguirá una trayectoria como la que se representa en A. Si la velocidad del lanzamiento es mayor, el proyectil llegará más lejos al caer a tierra, como ocurre con las trayectorias B y C. E

A

Si la bala se lanza con la suficiente velocidad inicial (igual a 8 km/s), aquella nunca caerá al suelo (E) y podrá realizar una órbita completa. Si se aumenta más la velocidad de lanzamiento, la bala seguirá trayectorias elípticas.

B C

En la trayectoria D se puede apreciar con claridad que va siguiendo la curvatura de la Tierra. Estas trayectorias son técnicamente órbitas que se interrumpen por la presencia de la superficie terrestre.

D

Finalmente, si se lanza con una velocidad mayor que 11,2 km/s la bala escaparía de la Tierra. Esta velocidad límite recibe el nombre de velocidad de escape.

Conexión con… Historia En su novela De la Tierra a la Luna (publicada en 1865), Julio Verne relata cómo un grupo de aventureros decide disparar hacia la Luna una bala tripulada de cañón en un proyectil construido de aluminio, donde los pasajeros serían amortiguadores hidráulicos. De acuerdo con los cálculos de Verne (obviamente no exentos de errores), el cañón debía ser colocado en un pozo de cierta profundidad, donde los primeros metros serían llenados con pólvora. Esto propulsaría la cabina hasta una velocidad de 16,5 km/s. Luego de la desaceleración por fricción con la atmósfera terrestre, el proyectil tendría una velocidad de 11 km/s, suficiente para llegar a la Luna. Esta velocidad propuesta por Verne es muy similar a la velocidad de escape real de la Tierra.


Lección 3 Satélites naturales Para saber Fases de la Luna 1. Cuando la Luna está

entre el Sol y la Tierra no podemos verla, puesto que su cara iluminada está de espaldas a nosotros. A esta fase se le llama Luna nueva. 2. Con el correr de los días,

la forma de la Luna en el cielo va cambiando hasta que siete días después la vemos como un semicírculo, fase llamada cuarto creciente.

Cada noche podemos observar la Luna iluminada de diferente manera, lo que se conoce como fases. En cursos anteriores aprendiste que esto se debe a la traslación de la Luna alrededor de la Tierra. Ahora sabes, además, que este movimiento de Traslación se debe a la interacción gravitatoria entre las masas de ambos cuerpos celestes. De manera similar a la Tierra, otros planetas del sistema solar también poseen satélites; por ejemplo, Marte posee dos, llamados Deimos y Fobos, mientras que los planetas gigantes del sistema solar, Júpiter y Saturno, tienen alrededor de 60 cada uno. ¿A qué se debe que estos planetas tengan tantos satélites? En general, se denominan satélites naturales o lunas (por extensión de nuestro satélite) a cualquier objeto que orbita alrededor de un planeta. En el caso de que las masas de ambos cuerpos sean comparables, se habla de sistemas binarios. También existen sistemas binarios de estrellas, más allá del sistema solar, los cuales orbitan en torno a un punto llamado centro de masa. Se denominan satélites artificiales aquellos puestos en órbita por el ser humano.

3. Siete días después,

cuando la Tierra queda ubicada entre la Luna y el Sol, podemos ver la totalidad de esta, conociéndose esta fase como Luna llena. 4. Unos días después

se empieza a observar nuevamente como semicírculo, se dice que está en cuarto menguante. 5. Las

fases intermedias entre la Luna nueva y llena se llaman crecientes, y entre la Luna llena y nueva, menguantes.

En realidad, la Luna no gira en torno a la Tierra, sino que la Tierra y la Luna giran en torno al centro de masas de ambos. La excentricidad de la Luna es de 0,055, es decir, una elipse más “alargada” que la que forma la Tierra alrededor del Sol.

220 Unidad 4

Unidad 4

Fuerza de atracción gravitacional en grandes estructuras Tal como su nombre lo indica, la ley de gravitación universal es válida para todos los elementos del cosmos que posean masa. Entonces, afecta desde el libro que estás leyendo hasta las estrellas más lejanas. Si tuvieras un telescopio muy potente, podrías darte cuenta de que muchos de los puntos que a simple vista parecen estrellas, son agrupaciones de cientos, miles o millones de estrellas, o son nebulosas u otro tipo de estructura cosmológica. A continuación revisaremos algunas estructuras unidas por gravitación: Cúmulos estelares: Se trata de estrellas que están relativamente cercanas entre sí, y que se formaron a partir de una misma nube molecular. Generalmente agrupan a miles o millones de estrellas y se clasifican en cúmulos globulares, caracterizados por reunir estrellas viejas, estables a la disgregación, y cúmulos abiertos formados por estrellas jóvenes, que generalmente están en proceso de disgregación por su interacción gravitacional con otros La imagen muestra un cúmulo estelar captado por el telescopio Hubble. cuerpos cercanos. Galaxias: Cuando Galileo apuntó su telescopio al cielo, en el año 1609, descubrió que las manchas blancas de la Vía Láctea estaban compuestas por miles de pequeños puntos luminosos que se podían suponer estrellas lejanas. En la actualidad se acepta que en el universo hay alrededor Las gala ass a de 100 mil millones de galaxias, las que se mantienen unidas de a za a a una gran diversidad de cuerpos mediante la gravitación, y galáct c s. generalmente se clasifican por su forma. Se conocen galaxias espirales, elípticas e irregulares.

r na ,

r

o s r efecto s er c u

Una galaxia como la nuestra (Vía Láctea) contiene unos 100 mil millones de estrellas y un diámetro de 100 millones de años luz. Se trata de una gran estructura que agrupa estrellas, nebulosas, planetas, polvo, e inclusive los famosos agujeros negros, de los cuales se ha encontrado evidencia en el centro de la galaxia, veces, la extrema cercanía entre galaxias produce donde se concentra la mayor densidad de masa. grandes co s on . ACTIVIDADES DE cierre

Realiza las siguientes actividades utilizando lo aprendido en esta lección: 1. Si definimos que dos cuerpos se atraen gravitacionalmente, ¿qué ocurre con respecto a esto entre una persona y un gran edificio en una ciudad? 2. Calcula la masa del Sol, considerando que la Tierra describe una órbita circular de 150 millones de kilómetros de           24 kg y que la fuerza gravitacional que el Sol ejerce sobre la Tierra tiene       22 N.


Lección 4 ¿Cómo se originó nuestro sistema solar? Necesitas saber… Ley de gravitación universal de Newton y las leyes de Kepler.

Propósito de la lección Para que el sistema solar tenga las características que tiene hoy ha tenido que pasar por un largo proceso de cambios. El propósito de esta lección es explicar cómo las características físicas y los movimientos de los distintos astros del sistema solar se relacionan con las teorías acerca de su origen y evolución.

  Si ya resulta asombroso observar los componentes de nuestro sistema solar, ¿imaginas lo alucinante que pudo ser el proceso para llegar a convertirse en lo que hoy en día conocemos? A pesar de los múltiples avances de la ciencia y la tecnología, responder y resolver estos cuestionamientos son una gran interrogante. Muchos científicos trabajan arduamente para encontrar en el presente las consecuencias de eventos ocurridos en tiempos pasados. Estas consecuencias permiten sustentar hipótesis y teorías para explicar nuestra realidad. ¿Cómo crees tú que se formó nuestro sistema solar? Para esta actividad necesitas un recipiente grande, un trozo pequeño de plumavit, una cuchara y agua. 1. Agrega una cantidad de agua al recipiente de plástico de modo que la

cuchara ingrese hasta la mitad. 2. Muele el trozo de plumavit y añade las pequeñas pelotitas sobre el agua,

intentando que quede homogéneamente distribuido. 3. Utilizando la cuchara revuelve lentamente el agua, desde la parte más externa

del recipiente. 4. Dibuja y describe lo que ocurrió. a. ¿Qué elemento del universo representa el agua? b. ¿Qué representan las pelotitas de plumavit en el proceso de formación del

sistema solar? c. ¿Qué ocurre con el plumavit en el centro del recipiente? ¿por qué crees que esto sucede así? d. ¿Cómo se llama la fuerza necesaria para reunir estas pelotitas y formar un agregado dentro del recipiente?

Origen del sistema solar En el modelo representado en la actividad anterior, notaste que los planetas son muy pequeños en comparación al Sol. ¿De qué manera se estructuró el sistema solar?, dos hipótesis se han formulado acerca de su origen.

Hipótesis de las mareas Plantea que una estrella intrusa pasó cerca del Sol y su atracción gravitacional le arrancó fragmentos que dieron origen a los planetas. Según muchos científicos, es poco probable que alguna estrella se acerque al Sol, y si se acercara, no lograría que la materia arrancada quedara en órbita sino que retornaría al Sol. 222 Unidad 4

Unidad 4 Hipótesis nebular Plantea que hace aproximadamente 4 700 millones de años, el sistema solar se formó a partir de una gran nube giratoria de gas y polvo interestelar conocida como nebulosa. Del núcleo de esta nube se originó el Sol y, debido al giro a gran velocidad del material interestelar restante, parte de él se convirtió en un disco aplanado del cual surgieron los demás componentes del sistema solar. La hipótesis nebular acerca del origen del sistema solar se puede sintetizar en cinco momentos: 1

1. Una enorme nube de gas y polvo cósmico comienza a contraerse por gravedad.

2

2. A medida que la nube se contrae, aumenta su velocidad de rotación y la nube se hace plana.

3

3. La masa acumulada en el centro es tal que comienza a generar fusión de hidrógeno y forma un protosol. La nube se fragmenta en remolinos que forman centros de gravedad diferenciados. Así nacen los protoplanetas.

4

5

4. Los protoplanetas crecen al agregar más materia 5. Se consolidan los planetas y satélites. hasta que los vientos solares dispersan la nube.

Lección 4: ¿Cómo se originó nuestro sistema solar? 223

Lección 4 Teoría planetesimal El término planetesimal se refiere a planetas infinitamente pequeños. De acuerdo a la hipótesis nebular, una gran cantidad de materia quedó orbitando al recién nacido Sol, estos se comenzaron a agregar a cuerpos cada vez más grandes hasta formar protoplanetas, cuerpos del tamaño de la Luna. Algunos protoplanetas se unieron entre sí hasta formar los planetas que ya conocemos, otros fueron capturados por cuerpos más grandes transformándose en sus Lunas. Este proceso de agregación sigue ocurriendo, pues constantemente planetesimales se agregan a los distintos cuerpos del sistema solar provenientes de cinturones de asteroides

Cinturón de asteroides Es una concentración de rocas que orbitan alrededor del Sol entre Marte y Júpiter. Este material, sobrante de la formación del sistema solar, no logró consolidarse como un planeta debido a los efectos gravitacionales de Júpiter que dispersó gran parte de su contenido. El más grande de estos asteroides es Ceres (su diámetro es de unos 1 000 km).

La nube de Oort En 1950 el astrónomo holandés Jan Oort propuso que los cometas de período largo provienen de una amplia nube esférica externa que rodea al sistema solar. Actualmente la hipótesis más aceptada es que esta nube está formada por cuerpos celestes que en la etapa de formación del sistema solar no llegaron a agregarse, es decir, que no lograron unirse a otros para formar planetas. Se estima que la nube de Oort se ubica a 1 año luz de distancia del Sol. 224 Unidad 4

Unidad 4

El cinturón de Kuiper El cinturón de Kuiper, muy cercano al planetoide Plutón, se encuentra formado por incontables objetos de hielo y roca, que rodearían al Sol. Este cinturón de asteroides (u objetos transneptunianos) sería el sobrante de la formación del sistema solar. En él se han identificado varios planetas menores y el origen de numerosos cometas. La distancia aproximada desde el Sol es de unos 6 000 millones de kilómetros. Cometas Los cometas son cuerpos celestes muy pequeños pero que adquieren un brillo intenso al acercarse al Sol. Existe consenso en considerar que provienen de sectores del espacio donde se conservan partículas del material que dio origen al sistema solar, hace unos 4 500 millones de años. Esos sectores son posiblemente el anillo de Kuiper o la nube de Oort. Los cometas, en general, llevan el nombre de la persona o las personas que los descubrieron. Una excepción es el cometa Halley, que lleva el nombre del científico Edmund Halley. Si bien él no lo descubrió, fue reconocido por sus aportes al conocimiento de las órbitas de estos cuerpos celestes; por ejemplo, demostró que ese cometa es periódico (se lo puede ver cada 76 años).


Lección 4 Organización actual del sistema solar Actualmente, el sistema solar está formado por el Sol, ocho planetas, diversos satélites, miles de asteroides, innumerables cometas y meteoritos, gas y polvo interplanetario. Para que un cuerpo celeste sea considerado planeta debe cumplir las siguientes propiedades, establecidas por la Unión Astronómica Internacional en el año 2006: 1. Orbitar alrededor del Sol. 2. Tener suficiente masa para que la fuerza de atracción gravitacional ejercida les dé una forma prácticamente esférica. 3. Haber limpiado la vecindad de su órbita de objetos sólidos.

Planetas interiores o terrestres Mercurio, Venus, la Tierra y Marte son los planetas más pequeños y cercanos al Sol. Se caracterizan por tener una composición sólida (rocosa y metálica), poseer una densidad elevada (entre 3 y 5 g/cm 3) y tener un tamaño similar entre sí. De ellos, Solamente Mercurio no posee atmósfera; se cree que por su cercanía al Sol fue evaporada. Además, como es el menos masivo de los cuatro, interactúa gravitacionalmente con menos intensidad como para retener una atmósfera. Planetas exteriores o gaseosos Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno son los planetas más grandes y alejados del Sol. Están formados por gas y hielo. La aceleración de gravedad en sus superficies, a excepción de Júpiter, no es muy diferente a la de la Tierra. La baja interacción gravitacional de estos cuerpos celestes sobre objetos en las cercanías de sus superficies es debido a la poca masa que contienen y a que tienen un radio mucho mayor que el de la Tierra. Se cree que a medida que se penetra en su atmósfera, es posible encontrar zonas líquidas, e incluso núcleos sólidos de hielo, debido a que la presión aumenta hacia su centro. 226 Unidad 4

Unidad 4 Planetas interiores

Mercurio

Venus

Tierra

Marte

Planetas exteriores

Júpiter

Saturno

Urano

Neptuno Los planetas y su e je de rotación Los planetas giran entorno a un eje que está casi perpendicular al plano de la eclíptica, es decir, al plano en el que giran alrededor del Sol. Todos los planetas rotan en el mismo sentido en que se desarrolla el movimiento del traslación alrededor del Sol, con excepción de Urano y Venus que lo hacen en sentido contrario, lo que se conoce como movimiento retrógrado.


Lección 4 Impactos en la f ormación del sistema solar De acuerdo con el punto de vista aceptado actualmente, el sistema solar interior fue "completado" por un impacto gigante en el cual la joven Tierra colisionó con un objeto del tamaño de Marte. De este impacto resultó la formación de la Luna. Constantemente se agregan pequeños cuerpos a los distintos planetas del sistema solar. Los impactos sobre la superficie de los cuerpos se pueden apreciar a través registros geológicos.

1. Cuando la Tierra todavía estaba en formación, un cuerpo celeste fue 3. Parte del material suelto originado por el impacto quedó en órbita alrededor de la Tierra. atraído por la fuerza de gravedad.

2. El objeto de un tamaño aproximadamente similar al de Marte impactó en nuestro planeta.

228 Unidad 4

4. Luego, el material se condensó y se agregó hasta formar la Luna, que quedó orbitando alrededor de la Tierra.

Unidad 4 Cráteres en la Tierra La mayoría de los cráteres originados por meteoritos no se ven en el paisaje porque los procesos de erosión y sedimentación cambian su fisonomía. Hasta hoy se han reconocido más de 100 cráteres terrestres formados por el impacto de meteoritos que provienen, en general, de asteroides.

Cráter Barringer, en Arizona, Estados Unidos.

El cráter de la foto (de 174 m de profundidad y 1 250 m de diámetro) se produjo hace unos 50 000 años. Otro cráter famoso es el Chicxulub (México). Se cree que, debido en gran medida al impacto que ocasionó el meteorito, ocurrió un cambio climático a fines de la era secundaria que provocó la extinción de los dinosaurios. ACTIVIDADES DE cierre

Realiza las siguientes actividades utilizando lo aprendido en la lección: 1. Describe qué plantea la hipótesis de las mareas con respecto al origen del sistema solar. 2. Observa la imagen y describe los cinco momentos que explican la teoría nebular. 3. Explica cuáles son las condiciones que debe reunir un cuerpo celeste para ser considerado planeta. 4. Redacta en tu cuaderno las consecuencias de la ley de gravitación universal en la teoría de la formación y evolución del sistema solar, y menciona todas las evidencias que avalan la teoría planetesimal.


Evaluación de proceso Org anizando lo aprendido

A continuación se presenta un organizador gráfico llamado rueda de atributos. Cópialo en tu cuaderno y complétalo con los términos y detalles que faltan para profundizar en las características más importantes que aprendiste de la ley de gravitación universal.

Explica por qué todos los cuerpos que caen libremente en las cercanías de la superficie de la Tierra, experimentan la misma aceleración de gravedad.

Ley de gravitación universal

Ley de la naturaleza que define las fuerzas de atracción entre los cuerpos debido a su masa. Es válida para todos los cuerpos en el universo.

Actividades

Desarrolla las siguientes actividades en tu cuaderno: 1. Explica en qué consiste la ley de gravitación universal propuesta por Isaac Newton. 2. ¿Qué interacciones del universo se pueden explicar utilizando la ley de gravitación universal? Menciona 5 ejemplos. 3. Aplicando la ley de gravitación universal, calcula: a. la fuerza de atracción entre un electrón y un protón, sabiendo que la masa del protón es 1,67 x 10 -27 kg y la del

electrón 9,11 x 10 -31 kg; además, se sabe que la distancia entre ellos es 5,29 x 10 -11 m. b. la fuerza de atracción entre la Luna de masa M Luna = 7,34 · 1022 kg y la Tierra de masa M Tierra = 5,97 · 1024 kg, si la distancia entre el centro de la Tierra y la Luna es de R T-L = 384 400 km. 230 Unidad 4

Lecciones 3 y 4 c. la fuerza entre el Sol y la Tierra, si la masa del Sol es M Sol = 1,98 · 1030 kg, la masa de la Tierra es M T   24 kg

y la distancia entre ambos es de RS-T = 149 600 000 km.

4. La magnitud de la fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos es igual a F. Si la masa de uno de los

cuerpos aumenta 6 veces y la distancia entre los cuerpos se reduce a la cuarta parte, ¿en cuánto varía la magnitud de la fuerza de atracción gravitacional que experimentan ahora los cuerpos? 5. Con respecto a las mareas, averigua si existe información que ayude a prevenir accidentes por cambios en su

nivel en los sectores vulnerables a este riesgo dentro de tu ciudad, región o país. ¿Dónde se puede obtener esa información? 6. Si el radio de Neptuno es 2,474 · 107 m y su masa es 1,024 · 10 26 kg, calcula cuál sería su aceleración de gravedad. 7. Si un astronauta de 70 kg de masa se encuentra en las cercanías de la superficie de Neptuno, ¿cuál sería el peso

que registraría en ese planeta? 8. Describe los pasos que explicarían la formación del sistema solar.

a.

c.

b.

d.

e.

9. Averigua qué significa que un planeta sea joviano. Nombra 2 ejemplos de ellos. 

¿Cuál es la principal diferencia entre los planetas interiores y exteriores?, ¿qué los caracteriza?

11. ¿Cuál de los planetas experimenta de nuestro sistema solar el año más largo?, ¿cuál el más corto? Explica a qué se

debe esta diferencia. 12. Compara a la Tierra con Saturno y Urano: ¿Por qué crees que su aceleración de gravedad superficial es tan similar,

si su tamaño es tan distinto? 13. ¿Qué puedes concluir al comparar los períodos de revolución de los planetas a medida que se alejan del Sol? 14. Explica cuál es la relación de la nube de Oort, el cinturón de asteroides y de Kuiper con la teoría planetesimal y la

evolución del sistema solar. 15. ¿De qué forma los protoplanetas formaron el sistema solar?, ¿existen protoplanetas en la actualidad?



1

2

n ó i c c e L

n ó i c c e L

¿Somos el centro del universo?

Los modelos del cosmos fueron evolucionando a través de la historia. En un comienzo, con las observaciones de Aristóteles, se adelantaron los primeros argumentos sólidos contra la tradicional teoría de la Tierra plana, haciendo notar que las estrellas parecen cambiar su altura en el horizonte según la posición del observador en la Tierra. Luego, con Ptolomeo se plantea formalmente la teoría geocéntrica, poniendo a la Tierra como el centro del universo, en donde el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas se mueven alrededor de la Tierra. Después, Copérnico plantea que el Sol es el centro del universo y los planetas giran en torno a este último en círculos, modelo llamado heliocéntrico. Este fue corroborado por las observaciones sistemáticas y grandes aportes del astrónomo Tycho Brahe. 



¿Cuál es la importancia de las teorías geocéntrica y heliocéntrica respectivamente? ¿Crees que la primera fue necesaria para el establecimiento de la segunda? ¿Por qué? ¿Crees que esta síntesis está completa? Si no es así, ¿qué aspectos le agregarías?

Bibliografía y links sugeridos Te sugerimos visitar los siguientes enlaces para complementar lo aprendido: http://cienciasnaturales.es/PLANETAS.swf http://recursostic.educacion.es/ciencias/biosfera/web/ alumno/4ESO/SituacionTierra/sistemasolar.htm 232 Unidad 4

¿Cómo giran los planetas alrededor del Sol?

Galileo Galilei, a través de la observación con su telescopio comenzó a desarrollar una serie de escritos y aportes a los modelos desarrollados por Ptolomeo y Copérnico. Observa por primera vez las lunas de Júpiter y plantea definitivamente la idea del modelo heliocéntrico. Paralelamente a Galileo, Kepler, quien tomó el trabajo de Tycho Brahe, formula sus tres leyes referidas al movimiento de los planetas alrededor del Sol:  Todos





los planetas describen órbitas elípticas en torno

al Sol. El radio vector que une al Sol con los planetas barre áreas iguales en tiempos iguales. Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas en torno al Sol son directamente proporcionales al cubo de la distancia media al Sol, que matemáticamente se expresa como: T2







ka 3

Luego de leer esta síntesis, ¿cómo explicarías que la ciencia es fundamental para el conocimiento del universo? Elabora un esquema para representar las tres leyes de Kepler.

3

4

n ó i c c e L

n ó i c c e L

¿Qué es lo que hace g irar a los planetas?

Luego del gran aporte de Galileo Galilei y Kepler, Isaac Newton llega a formalizar todas las leyes del movimiento. Explicando el porqué del movimiento de los planetas alrededor del Sol, Newton ideó la forma de explicar la causa de las órbitas elípticas, aplicando la ley de la fuerza centrípeta, planteada por él mismo, a la tercera ley de Kepler, la cual llamó “ley de las armonías”. Newton plantea que la fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación. La expresión matemática de esta ley es: F



G

M 1 M 2 r 2

Donde F es la magnitud de la fuerza de atracción gravitacional, M1 y M 2 son las masas de los cuerpos que interactúan, r la distancia de separación entre sus centros y G es la constante de gravitación universal, cuyo valor es G = 6,67 · 10 -11 Nm2 / kg2. La ley de gravitación universal, como su nombre lo dice, se cumple para todos los cuerpos que interactúan en el universo y que tienen masa. Entonces, afecta desde la pelota que cae al suelo hasta las estrellas o galaxias más lejanas. 



La frase de Newton: “Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes” ¿se relaciona con la construcción del conocimiento científico? ¿Por qué? ¿Cómo explicarías que las leyes de Kepler describen “cómo” se mueven los planetas, mientras que la ley de Newton detalla el “porqué” lo hacen?

¿Cómo se originó nuestro sis tema solar?

La teoría planetesimal explica la formación de nuestro sistema solar. Según ella, se origina a partir de una nebulosa, compuesta principalmente por elementos químicos como el hidrógeno y el resto de antiguas explosiones estelares. Esta nebulosa tiene en su origen un leve movimiento giratorio, el que se va incrementando a medida que la masa se acumula en su centro. Para que el sistema solar tenga el aspecto que tiene ahora, ha tenido que pasar por distintas etapas en que, producto de la atracción gravitatoria, la materia se ha ido acumulando, dando origen a los planetas, satélites naturales, asteroides, planetas enanos y cuanto elemento sólido existe en nuestro sistema solar. Pero no solo los planetas son las estructuras presentes en este gran sistema; existen también algunas estructuras como el cinturón de asteroides, el cinturón de Kuiper y la nube de Oort, que muestran evidencias de esta evolución en el tiempo, haciendo válidas las teorías planteadas por los científicos sobre el origen y formación de nuestro sistema solar. 



¿Por qué se define que el cinturón de Kuiper, la nube de Oort y el cinturón de asteroides son una prueba de la formación del sistema solar? ¿En qué se diferencian el cinturón de asteroides y el de Kuiper?



1. Escribe un argumento que explique la teoría de Ptolomeo sobre el modelo geocéntrico. (1p) 2. Explica en qué influyeron los epiciclos en la formulación de un nuevo modelo del cosmos. (1p) 3. Escribe al menos dos argumentos que expliquen la teoría de Copérnico sobre el modelo heliocéntrico. (1p) 4. Completa la siguiente tabla en relación a los modelos cosmológicos. (8p) Modelo geocéntrico

Esquema

Evidencias previas

Principales exponentes

Diferencias

234 Unidad 4

Modelo heliocéntrico

Unidad 4 5. Menciona cuál fue el aporte de Galileo Galilei, en base a sus observaciones con el telescopio. (2p) 6. Menciona qué medidas astronómicas fueron decisivas para que Kepler pudiera formular su primera ley. (2p) 

7. Un cuerpo del sistema solar tiene una excentricidad e A = 0,05, y otro cuerpo una excentricidad de e B = 0,8. ¿Cuál de ellos corresponderá a un cometa, y cuál a un planeta? (3p) 8. A partir de la interpretación física de la ley de gravitación universal, explica: a. ¿Es posible que en algún lugar del sistema solar no actúe la fuerza de gravedad? (1p) b. ¿Qué sucedería con la Tierra si la masa del Sol aumentara al doble? (1 (1p) p) c. ¿Qué le pasaría a la Luna si la masa de la Tierra disminuyera? (1p) d. Si la Tierra se alejara del Sol, ¿cómo sería la fuerza de atracción entre ambos? (1p) 9. En función del modelo que hoy existe de la formación del sistema solar, explica los siguientes fenómenos: a. Los planetas del sistema solar giran en el mismo sentido. (1p) b. La existencia de planetas rocosos y gaseosos. (1p) c. La presencia de cometas y asteroides. (1p) d. La presencia de cráteres en algunos planetas y satélites. (1p) 10. La masa del planeta Marte es 6,4 · 1023 kg y su diámetro es 6 792 km. A partir de estos datos: a. Calcula la aceleración de gravedad del planeta Marte. (2p) b. ¿Cuál será el peso de un astronauta de masa 55 kg en este planeta?, ¿se sentirá más ligero o más pesado que en la Tierra? (2p) 11. Menciona cómo se formó el cinturón de asteroides y qué relación tiene con la formación de los planetas. (3p) 12. Basándote en la teoría planetesimal, describe cómo se podría explicar que la Luna haya quedado orbitando alrededor de la Tierra. (3p) 13. Relaciona la teoría planetesimal con la formación del cinturón de Kuiper y la nube de Oort. (3p) 14. ¿Por qué crees que Júpiter tenga más de 60 satélites naturales y la Tierra tenga solamente uno? (4p)


Evaluación final 

15. ¿De qué manera el pensamiento científico validó la teoría teoría heliocéntrica para el sistema solar, en desmedro de la teoría geocéntrica? (5p) 16. Con relación a las leyes de Kepler, explica cuál es el error en las siguientes afirmaciones: a. Los planetas del sistema solar se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas circulares. El Sol se encuentra en el centro de la circunferencia que sigue cada planeta. (2p) b. Los planetas se mueven con distinta velocidad alrededor del Sol, debido a que el vector que une en cada momento el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos diferentes. (2p) c. Los planetas más alejados del Sol se mueven más rápido, y, por tanto, tardan menos tiempo en dar una vuelta completa. (2p) 17. Responde las siguientes preguntas utilizando la información de la tabla en la página 202. (6p) a. Calcula el valor de la constante k para la Tierra y para Venus (utilizando la tercera ley de Kepler). Usa años y UA como unidades físicas. Considera 1 UA = 150 000 000 km. b. ¿Por qué es conveniente calcular el valor de k usando las órbitas de Venus y de la Tierra, y en unidades de años y UA? 18. Si el período de rotación del cometa Halley es de 76 años, calcula el semieje mayor de la elipse que describe en torno al Sol, utilizando la tercera ley de Kepler. (5p) 19. Dos cuerpos de masas M1y M2, separados por una distancia r, se atraen con una fuerza gravitatoria F. a. Escribe en función de F el valor de la fuerza resultante. resultante. (2p) b. ¿Cuál es el valor de la nueva fuerza gravitacional, en función de F, entre ambos, si sus masas se reducen a la mitad y la distancia que los separa aumenta al triple? (4p) 20. Si la Tierra tiene un período orbital en torno al Sol de 1 año y el radio medio de su órbita es R 0, entonces, ¿cuál será el período orbital de un planeta X si su radio medio es 2R 0? (5p)

236 Unidad 4

Unidad 4  

Con la ayuda de tu profesor calcula el puntaje que obtuviste en estas actividades y luego responde las preguntas. Objetivo de aprendizaje Conocer y comprender la evolución de los modelos cosmológicos reconociendo las limitaciones de las teorías y de las herramientas con las que se cuenta para comprobarlas. Describir el movimiento de los planetas alrededor del Sol, utilizando las leyes de Kepler y cómo ellas se hacen cargo de la visión cosmológica previa. Relacionar la ley de gravitación universal de Newton con el movimiento de los cuerpos en el universo. Identificar los distintos astros que constituyen el sistema solar, como evidencia de la teoría planetesimal.

Preguntas

1,2, 3, 4, 5, 15

6, 7, 11, 12, 13, 16, 17

Puntaje


____ __ ___/ _/118

Si obtuviste entre 0 y 8 puntos, realiza la Actividad 1. Si obtuviste entre 9 y 14 puntos, realiza la Actividad 2. Si obtuviste entre 15 y 18 puntos, realiza la Actividad Ac tividad 9.

_____/26

Si obtuviste entre 0 y 8 puntos, realiza la Actividad 3. Si obtuviste entre 8 y 16 puntos, realiza la Actividad 4. Si obtuviste entre 16 y 26 puntos, realiza la Actividad 10.

8, 10 10, 18 18, 19 19, 20 20

_____/ ____ _/224

9, 11 11, 12 12, 13 13, 14 14

_____/117 _____/

Si obtuviste entre 0 y 7 puntos, realiza la Actividad 5. Si obtuviste entre 8 y 16 puntos, realiza la Actividad 6. Si obtuviste entre 17 y 24 puntos, realiza la Actividad 11. Si obtuviste entre 0 y 5 puntos, realiza la Actividad 7. Si obtuviste entre 6 y 11 11 puntos, realiza la Actividad 8. Si obtuviste entre 12 y 17 puntos, realiza la Actividad 12.

 

Actividad 1: Describe los modelos de Ptolomeo y Copérnico y sus sus principales diferencias. Actividad 2: Explica cuáles fueron los mayores desafíos de los primeros primeros y principales astrónomos para realizar sus observaciones al cielo y cómo sortearon los grandes obstáculos. Actividad 3: Describe cómo se relacionan las velocidades orbitales con los radios de las mismas órbitas en el movimiento de un planeta. Actividad 4: 4: Explica Explica la primera ley de Kepler. Actividad 5: Diseña algún procedimiento procedimiento experimental en donde expliques por qué los planetas giran en órbitas. Actividad 6: 6: Investiga Investiga en fuentes confiables cuáles fueron los aportes de Cavendish en la determinación de la constante G de gravitación universal. Actividad 7: 7: Investiga Investiga en diversas fuentes acerca de la principal teoría de la formación del universo y compártela con tu curso. Actividad 8: 8: Diseña Diseña un método gráfico en el cual puedas comparar la distancia de los planetas hacia el Sol.


Actividad 9: 9: Dada Dada la siguiente tabla, responde las preguntas. Planeta

Radio Orbital (UA) Copérnico

Período Sideral

Moderno

Copérnico

Moderno

Mercurio

0,376

0,3871

87,97 días

87,97 días

Venus

0,719

0,723

224,70 días

224,70 días

Tierra

1,000

1,000

365,26 365 ,26 días días

365,26 365 ,26 días días

Marte

1,520

1,523

Júpiter

5,219

5,202

11,87 años

11,862 años

Saturno

9,174

9,538

29,44 años

29,457 años

1,882 años

1,881 años

a. Al observar los datos que obtuvo Copérnico, solo con la observación, qué conclusiones podrías obtener a partir de la tabla. b. Investiga en internet cuál es la diferencia entre día solar y día sideral. c. Investiga en fuentes confiables cuál fue el método de Copérnico para obtener los datos mostrados en la tabla. Actividad 10: 10: Observa Observa el siguiente esquema y responde:

a. ¿Qué leyes se podrían explicar a través del esquema? b. Si la división representa áreas iguales, ¿cómo será la velocidad del planeta representado en el tramo IG, comparada con la velocidad del tramo FG? c. ¿En cuál de las posiciones indicadas en la figura, la fuerza gravitacional que actúa sobre el planeta es máxima? d. ¿Dónde tiene la máxima velocidad, la

238 Unidad 4

máxima cantidad de movimiento y la máxima energía cinética? cinética?

Unidad 4 Actividad 11: Trabaja la siguiente lectura científica y luego responde las preguntas. Lectura científ ica:

Una interacción visible entre el Sol y la Tierra

A pesar de la abrumadora distancia que existe entre el Sol y la Tierra, notables evidencias nos muestran la interacción que existe entre ambos cuerpos. ¿Has visto imágenes u oído hablar del hermoso panorama que se produce en los alrededores de los polos magnéticos del planeta? ¿Serán estas el reflejo de la luz solar en los hielos del océano, o en cristales de hielo como muchos creen? Este fenómeno tiene su origen en el viento solar, material constituido por partículas cargadas (esencialmente protones, núcleos de hidrógeno, electrones, y partículas alfa o núcleos de helio, en menor cantidad), que forman un flujo continuo emitido violentamente desde el Sol, o bien, desde la corona de este mismo, al espacio interplanetario en todas direcciones. La intensidad de dicho viento está regularizada por el período de la rotación del Sol (27 días) y por su ciclo de actividad solar, que ocurre cada once años. Son realmente impresionantes las imágenes que han sido capturadas en estas dos principales zonas del mundo. Las que ocurren en el norte magnético de la Tierra se llaman Auroras Boreales, mientras que las que ocurren en el sur magnético, son llamadas Auroras Australes. Hace muy pocos años, se pudo comprobar que han ocurrido simultáneamente estos fenómenos.

a. ¿De qué manera relacionarías las auroras boreales con la ley de gravitación universal de Newton? b. ¿Será un vacío entonces lo que podemos apreciar entre los cuerpos del sistema solar? c. ¿Qué tan ligado crees que se encuentra el futuro de los planetas con el Sol? Actividad 12: Realiza la siguiente actividad de investigación, usando como fuentes las sugeridas por tu profesor y las del solucionario. 1. Investiga de qué manera se descubrieron Neptuno y Urano. 2. Redacta un informe en donde se explique cómo, a partir de la ley de gravitación universal, se ha podido corroborar el movimiento de las galaxias en el universo. 3. Investiga quién fue Edwin Hubble y cuál fue su aporte en astronomía. 4. Investiga qué es la astronáutica y qué información han entregado las sondas Pioneer, Voyager, Magallanes, Mars, Mariner, Viking y Spirit, y completa la siguiente tabla: Sonda

Año de lanzamiento

Misión

Aportes


Ciencia


Con o sin Kepler, la búsqueda del “gemelo” terrestre continuará as autoridades de la NASA anunciaron que existen problemas con el satélite Kepler, la máquina buscadora de planetas más exitosa del mundo. Desde que se lanzó hace cuatro años, el Kepler ha detectado más de 2 700 posibles planetas que orbitan estrellas que no son nuestro sol, de los que se han confirmado más de 100. Algunos de esos exoplanetas se asemejan a la Tierra en tamaño o masa.

L

Recientemente, se reportó que en la zona habitable (suficientemente cerca de la estrella a la que orbitan como para que el agua sea líquida y lo suficientemente lejos para que no hierva), hay tres planetas similares a la Tierra. Recuerda que los planetas que contienen agua líquida bien podrían albergar vida. La segunda de las cuatro ruedas de reacción de la nave Kepler, que orienta los instrumentos de la nave, parece haber fallado. Afortunadamente, hay otras formas de encontrar planetas. De hecho, los primeros cientos de exoplanetas se encontraron gracias a la técnica de "velocidad radial", que detecta pequeños movimientos de una estrella conforme esta y sus planetas se orbitan recíprocamente. Después de todo, el descubrimiento de vida en otro planeta cambiaría profundamente la forma en la que vemos el mundo, al igual que Copérnico cambió la concepción geocéntrica del mundo por la heliocéntrica. La profesora de astronomía de la Universidad de Yale Debra Fischer dice que deberíamos ser "la civilización alienígena que explore otros mundos". Lo cierto es que con o sin el Kepler, es cuestión de tiempo para que encontremos señales de vida en otros mundos.

Fuente: http://mexico.cnn.com/opinion/2013/05/27/ opinion-con-o-sin-kepler-la-busqueda-del-gemelo-terrestre-continuara

240 Unidad 4

Unidad 4

Chile:

“Una ventana al universo” l observatorio ALMA, el mayor complejo astronómico terrestre, asentado en el norte de Chile, abrirá una nueva ventana al cosmos que puede descubrir secretos que ni siquiera imaginamos.

E

El observatorio astronómico más importante de la historia tiene ya operativa la mayor parte de sus sesenta y seis antenas. En el desierto de Atacama, en Chile, a 5 200 m de altura, se levanta el mayor telescopio del mundo, que observa el espacio profundo. En ALMA se ha estudiado ya la formación de las primeras galaxias, ha descubierto la formación de estrellas en el inmenso agujero negro que hay en el centro de la nuestra, laa Vía Láctea, y ha encontrado una forma de azúcar, esencial para laa vida, ida, en el universo. Un proyecto revolucionario para la astronomía mundial, nd ial, en en el que colaboran Europa, Estados Unidos y Japón, entre otros veinte países. ses. ALMA comenzó a investigar en 2011 y se inauguró el 13 de marzo del 2012.Observando 012.Observand o el Universo profundo, científicos de todo el mundo proponen un viaje iaje en en el el tiempo, muchos miles de millones de años antes de la formación de nuestra galaxia. Aproximándose al primer comienzo, el Big Bang. ALMA es el resultado del sueño de muchas generaciones.

Fuente: http://www.rtve.es/alacarta/videos/informe-semanal/ informe-semanal-alma-llamando-puertas-del-cielo/1814727/ Autor: Uragan. TT

El meteorito de Rusia medía 17 metros y pesaba hasta 10 000 toneladas L

a información recopilada sobre el meteorito que el pasado 15 de febrero del 2013 explotó en la atmósfera en la vertical de los Montes Urales, en Rusia, y que dejó millones de heridos por la onda expansiva, permite considerarlo ya el de mayor nivel registrado en más de un siglo. La velocidad de entrada se estima en alrededor de 18 kilómetros por segundo, es decir, más de 64 000 kilómetros por hora. Según los cálculos de Peter Brown, de la Universidad de Western Ontario (Canadá), a partir de las ondas sonoras de extremadamente baja frecuencia detectadas por una red global, se ha estimado que el objeto medía unos 17 metros de ancho, y tenía una masa de 7 000 a 10 000 toneladas cuando chocó con la atmósfera.

Fuente: http://www.lavanguardia.com/vida/20130219/54365536907/meteorito-rusia-media-17-metrospesaba-10-000-toneladas.html#ixzz2VBkYQ5Ii


Glosario A

Aceleración: variación de la velocidad que experimenta

un móvil por unidad de tiempo. Su unidad de medida en el SI es m/s2. Aceleración de gravedad: aceleración de un objeto

que cae libremente. Cerca de la superficie terrestre, su magnitud es aproximadamente igual a 9,8 m/s 2. Afelio: punto dentro de una órbita elíptica alrededor del Sol en el que el cuerpo celeste se encuentra más alejado del foco. Aislante térmico: material que no es buen conductor del calor. Apogeo: punto de la órbita elíptica alrededor de la Tierra

en que la Luna u otro cuerpo celeste se encuentra más alejado de ella.

Caloría: unidad de energía (cal) que se utiliza para

cuantificar la cantidad de calor que hay que aplicar a un gramo de agua para que aumente su temperatura de 14,5 ºC a 15,5 ºC (un grado Celsius). Calorimetría: rama de la física que estudia la energía generada en procesos de intercambio de calor. Calorímetro: recipiente que emula un sistema aislado, utilizado para realizar experimentos vinculados con

fenómenos térmicos. Cambio de estado: transformación de una sustancia de

un estado de agregación a otro; por ejemplo, la fusión: transformación de sólido a líquido. Se trata de cambios

físicos y reversibles. Cantidad de movimiento: propiedad de los cuerpos que se mueven, que se refiere a la inercia en movimiento del cuerpo. En el SI se mide en kg·m/s, y se define com o

C

el producto de la masa del cuerpo multiplicada por su velocidad en un instante determinado.

Caída libre: descenso vertical uniformemente acelerado que realiza un cuerpo producto de la aceleración de gravedad, afectado únicamente por la fuerza de atracción

Capacidad calorífica: cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de un cuerpo, independientemente

de la Tierra, sin tomar en consideración otras fuerzas, como la resistencia del aire o la velocidad del viento, por

lo que la velocidad desarrollada y el espacio recorrido se hallan únicamente en función de la aceleración y

del tiempo. Calor: energía que se transmite desde los cuerpos o el sistema con mayor temperatura a aquellos cuya temperatura es menor, cuando unos y otros entran en contacto térmico, hasta que se equilibran dichas temperaturas. La unidad de calor en el SI es el joule, pero también se puede expresar

en calorías (1 cal = 4,18 joules). Calor específico: cantidad de calor que debe absorber un gramo de sustancia para que su temperatura aumente en un grado centígrado. Se mide en joules por kilogramo

y en Kelvin en el SI, aunque es más frecuente medirlo en calorías por gramo y por grado centígrado.

de su masa, en un grado Celsius. Central hidroeléctrica: instalación generadora de electricidad. En su versión convencional, es una central que aprovecha la energía cinética del agua que cae

desde cierta altura en represas. Esa energía se usa para accionar una turbina, que genera la electricidad. Choque elástico: colisión en la que la energía cinética total de los dos objetos antes del choque es igual a la energía cinética total después del choque. Choque inelástico: colisión en la que parte de la energía cinética total de los objetos que interactúan se transforma

en calor, sonido u otras formas de energía. Choque perfectamente inelástico: colisión en la cual los

objetos quedan unidos, viajando a la misma velocidad después del impacto.

Calor latente: cantidad de calor que debe absorber

Coeficiente de dilatación lineal: mide el cambio relativo de longitud que se produce cuando un cuerpo cambia

o ceder un cuerpo para que un gramo de su materia

de temperatura. Es diferente para cada sustancia.

cambie de estado a temperatura constante. Se mide

en calorías por gramo (cal/g), aunque la unidad oficial en el SI es J/kg.

242 Glosario

Coeficiente de rozamiento: expresión numérica de la resistencia entre dos cuerpos en contacto por fricción o roce (fuerza de roce) y depende del material del que están hechos. Condensación: nombre que recibe el paso del estado de vapor al de líquido de una sustancia. También se le llama licuefacción.

E Ebullición: acción de hervir de un líquido, que se

manifiesta por la formación de burbujas de vapor en su interior. Eclíptica: línea imaginaria que corresponde a la proyección del plano orbital de la Tierra en la esfera celeste. También se llama así a la línea aparente por la cual el Sol se mueve

Conducción: forma de transmisión del calor a través de

durante un año.

un medio sólido en el que las moléculas comunican a las más próximas una cierta energía térmica.

Elipse: línea curva y cerrada donde la suma de la distancia

Conservación de la cantidad de movimiento: principio que reconoce que en ausencia de fuerzas externas que

le den impulso a un cuerpo o a un grupo de cuerpos, la cantidad de movimiento no cambia. Conservación de la energía mecánica: principio que establece que la energía total de cualquier sistema aislado permanece constante, aunque dicha energía se transforme en otra forma de energía. Durante el

movimiento de los cuerpos, la energía cinética se puede

transformar en energía potencial, calor, sonido, etc., y viceversa. Contacto térmico: posibilidad de intercambio de energía térmica entre dos o más cuerpos que se produce cuando

existe una diferencia de temperatura entre ellos. Convección: forma en la que el calor se propaga en los

líquidos y en los gases. Al aumentar la temperatura, la

desde cualquier punto de la trayectoria a dos puntos internos llamados focos es una constante. Energía: capacidad de un cuerpo o sistema para realizar

un trabajo. Energía cinética: forma de energía que se asocia al

movimiento de los cuerpos. Depende de la masa y del cuadrado de la rapidez. Energía interna: suma de la energía cinética de traslación

y rotación más la energía potencial intramolecular de los átomos de una sustancia. Energía mecánica: energía relacionada tanto con el

movimiento de un cuerpo como con la posición que este ocupa. Se obtiene sumando la energía cinética y la potencial gravitatoria de un cuerpo. Energía potencial: energía acumulada debido a la altura a la que se encuentra un cuerpo, a sus propiedades

sustancia cambia su densidad, lo que provoca corrientes

elásticas o a su energía química.

cíclicas de movimiento de las partículas.

Epiciclo: modelo geométrico ideado para explicar las variaciones de rapidez y dirección del movimiento de los planetas observados desde la Tierra.

D Desplazamiento: vector que une dos posiciones diferentes sobre la trayectoria de un objeto en movimiento o móvil.

Dilatación térmica: efecto por el cual las dimensiones de un sólido, líquido o gas aumentan por ascenso de la temperatura. Dinamómetro: instrumento para medir fuerzas en función del alargamiento que estas producen en un

resorte elástico.

Equilibrio térmico: estado en que se encuentran dos cuerpos en contacto cuando alcanzan la misma temperatura y no se presentan, por lo tanto, intercambios

de calor entre ellos. Evaporación: Cambio de fase de líquido a gas, ocurrido

en la superficie de un líquido. Excentricidad: número que indica el grado de achatamiento

de una elipse. Se obtiene calculando el cociente entre la distancia del centro a uno de sus focos y la distancia de su semieje mayor.

Glosario 243

Glosario F

I

Fuerza: magnitud vectorial que mide la intensidad de la interacción entre los cuerpos y se caracteriza por los

Impulso: magnitud que corresponde al producto entre la fuerza y el intervalo de tiempo durante el cual se aplica

efectos que produce (cambios en la rapidez, forma, etc.).

sobre un cuerpo. Esta acción provoca un cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo.

Fuerzaconservativa: fuerza cuyo trabajo es independiente

de la trayectoria seguida por el cuerpo. Fuerza de atracción gravitacional: fuerza de atracción entre masas. Fuerza con la que la Tierra atrae a los objetos

cercanos a su superficie.

Inercia: resistencia de un cuerpo a cambiar su estado de movimiento o de reposo. J

Joule: unidad del SI para medir energía, trabajo y calor.

Fuerza de restitución: fuerza que tiende a devolver

K

a su estado original de equilibrio a un cuerpo que es perturbado y describe un movimiento oscilatorio.

Kelvin: unidad del SI de la escala absoluta de temperatura.

Fuerza de rozamiento cinético: fuerza de rozamiento que

actúa sobre los cuerpos cuando están en movimiento, con respecto a la superficie sobre la cual se encuentran.

Fuerza de rozamiento estático: fuerza de rozamiento entre dos cuerpos que se encuentran en reposo relativo,

L

Ley de gravitación universal: fuerza de atracción entre los cuerpos del universo, que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional

al cuadrado de la distancia que las separa. M

la cual tiende a oponerse al deslizamiento. energía mecánica de los cuerpos en calor. Por ejemplo,

Marco de referencia: punto utilizado por un observador para determinar la medida de la posición y otras

la fuerza de rozamiento.

magnitudes físicas de un cuerpo.

Fuerza normal: fuerza perpendicular a la superficie que

Masa: cantidad de materia que contiene un cuerpo. Es una medida de la inercia del cuerpo.

Fuerza disipativa: fuerza que transforma parte de la

se ejerce sobre los cuerpos. cualquier otro cuerpo celeste sobre un cuerpo de masa

Movimiento rectilíneo uniforme: movimiento descrito por un móvil cuando su trayectoria es recta y su rapidez

considerablemente más pequeña y que se encuentre

es constante.

cercano a la superficie. El peso de un cuerpo es siempre            

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

SI, su unidad de medida es el newton (N).

es una recta y su aceleración es constante y no nula.

Fuerza peso: fuerza de atracción que ejerce la Tierra o

Fuerza roce: Fuerza que se opone al deslizamiento de un objeto sobre una superficie rugosa. Fusión: paso de un cuerpo del estado sólido al líquido. G

movimiento que describe un móvil cuando su trayectoria

Movimiento retrógrado: movimiento aparente de los planetas en sentido opuesto a su movimiento real, por efecto de la posición de la Tierra alrededor del Sol. O

Geocéntrico: modelo que describe a la Tierra como el centro del universo.

Órbita: trayectoria que describe el movimiento de un cuerpo celeste alrededor de otro debido a una fuerza de atracción.

H

P

Heliocéntrico: modelo en el cual el Sol, y no la Tierra, se

Péndulo: cuerpo grave que puede oscilar suspendido desde un punto por un hilo o varilla.

encuentra ubicado en el centro del universo. 244 Glosario

Perigeo: punto de una órbita elíptica de un cuerpo alrededor de la Tierra que se encuentra más cercano a ella.

Solidificación: proceso de cambio del estado de la materia por el que un cuerpo líquido pasa al estado

Perihelio: punto de una órbita elíptica alrededor del

sólido.

Sol que está más cercano al foco.

Sublimación: nombre que recibe el cambio del estado

Período de revolución: tiempo que demora un cuerpo

sólido al gaseoso. El paso del estado gaseoso al sólido suele llamarse sublimación inversa.

celeste en completar una vuelta de su órbita. Planeta: del latín "astro errante". Se les llama así a los

T cuerpos celestes que: a) orbitan alrededor de una estrella o su remanente; b) tienen forma prácticamente esférica, Temperatura: medida de la energía interna (energía cinética) promedio de las partículas que conforman y c) han limpiado su órbita de planetesimales. Posición: ubicación en el espacio de una partícula, con un cuerpo o sustancia. Expresa el nivel de agitación respecto a un sistema de referencia, en un instante

determinado.

que poseen los átomos, las moléculas o los iones de un cuerpo.

Potencia mecánica: cantidad de trabajo realizado o de energía consumida (o producida) en una unidad

Teoría cinético-molecular: teoría que intenta explicar

de tiempo. También se asocia a la rapidez con la que se realiza un trabajo. Protoplaneta: cuerpo celeste del tamaño de la Luna,

el punto de vista de las partículas y su movimiento.

que debido a interacciones gravitacionales choca

con otros formando cuerpos cada vez más grandes, o quedan atrapados, orbitando en torno a cuerpos de

mayores dimensiones. Protosol: proceso en el que la materia de una nebulosa

se comienza a contraer hasta formar una estrella o sol. R

Radiación: mecanismo por el cual se propaga la energía

en forma de ondas electromagnéticas. Rapidez: distancia recorrida en una unidad de tiempo. S

el comportamiento macroscópico de la materia desde

Tiempo: magnitud física cuya unidad es el segundo. Trabajo mecánico: forma en que se transfiere energía a

un cuerpo cuando se produce un desplazamiento por la acción de una fuerza. Su unidad en el SI es el joule (J), equivalente a un newton por metro (N · m). Transpiración: método que tienen los organismos para

regular su temperatura. El sudor absorbe el calor del cuerpo y se evapora. Trayectoria: línea que describe un móvil durante su

movimiento. V Velocidad: relación entre el desplazamiento de un

cuerpo y el tiempo empleado en recorrerlo. La unidad de la velocidad en el SI es el metro por segundo (m/s),

Satélite natural: cuerpo celeste que orbita un planeta en su traslación alrededor del Sol.

pero corrientemente es mucho más usado el kilómetro

Sensación térmica: interpretación subjetiva de la

Velocidad de escape: velocidad mínima necesaria para

temperatura de un cuerpo. Sistema de coordenadas: lugar en el espacio sobre

por hora (km/h). que un cuerpo escape a la atracción gravitatoria y se mantenga orbitando alrededor de un cuerpo celeste.

el cual se definen ejes coordenados, perpendiculares entre sí, que permiten ubicar la posición de uno o más cuerpos, en cualquier instante de tiempo. Sistema termodinámico: porción de la naturaleza que se considera o se aísla para su estudio. En termodinámica consideramos los sistemas aislados, cerrados y abiertos.

Glosario 245

Índice temático A

Dilatación térmica, 121, 123

Aceleración, 21

Dinamómetro, 48

Aceleración de gravedad, 30, 78 Afelio, 198, 201

E

Aislante térmico,140, 182

Ebullición, 152, 154

Apogeo, 220

Eclíptica, 198, 200 Elipse, 198, 199

C

Energía, 75

Caída libre, 33, 214

Energía cinética, 76, 77

Calor, 136, 147

Energía interna, 136, 137

Calor específico, 148

Energía mecánica, 84, 87

Calor latente, 154

Energía potencial, 78

Caloría, 138, 166

Epiciclo, 189

Calorimetría, 148

Equilibrio térmico, 134, 135

Calorímetro, 139

Evaporación, 152, 154

Cambio de estado, 152, 155

Excentricidad, 198, 199

Cantidad de movimiento, 97, 99 Capacidad calorífica, 148

F

Central hidroeléctrica, 89

Fuerza, 39, 40

Choque elástico, 102

Fuerza conservativa, 88

Choque inelástico, 102

Fuerza de gravedad, 69, 215

Choque perfectamente inelástico, 102

Fuerza de restitución, 48

Coeficiente de dilatación térmico, 123

Fuerza de roce cinético, 51

Coeficiente de roce, 50, 51

Fuerza de roce estático, 51

Condensación, 152, 154

Fuerza disipativa, 88

Conducción, 140, 165

Fuerza normal, 49, 50

Conservación de la cantidad de movimiento, 100, 102

Fuerza peso, 48, 69

Conservación de la energía mecánica, 84, 88

Fuerza roce, 50, 51

Contacto térmico, 134, 135

Fusión, 153, 154

Convección, 140, 164 D Desplazamiento, 12, 14

246 Índice temático

G Geocéntrico, 188, 190

Protoplaneta, 223, 224

H Heliocéntrico, 190, 191

Protosol, 223

I

R

Impulso, 98, 99

Radiación, 141

Inercia, 42, 43

Rapidez, 14, 15

J

S

Joule, 66, 67

Satélite natural, 201, 220 Sensación térmica, 132

K

Sistema de coordenadas, 8, 9

Kelvin, 130

Sistema termodinámico, 149

L Ley de gravitación universal, 214, 215 M Marco de referencia, 8 Masa, 43, 44 Movimiento rectilíneo uniforme, 16, 18 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, 22, 24

Movimiento retrógrado, 227 O Órbita, 189, 196 P

Solidificación, 153, 154 Sublimación, 153 T Temperatura, 132, 133 Teoría cinético-molecular, 133 Tiempo, 10 Trabajo mecánico, 66, 67 Transpiración, 163 Trayectoria, 12 V Velocidad, 14, 15 Velocidad de escape, 219

Péndulo, 85 Perigeo, 220 Perihelio, 198, 201 Período de revolución, 202 Planeta, 226, 189, 226 Posición, 8, 9 Potencia mecánica de un trabajo, 72

Índice temático 247

Anexo

Organizadores gráficos Los organizadores gráficos son técnicas que ayudan a comprender un texto. Establecen relaciones visuales entre los conceptos clave de dicho texto y, por ello, permiten entender de manera más eficiente un contenido. Hay muchísimos tipos de organizadores gráficos y tú puedes crear muchos más. En este anexo conocerás los que usaste en las unidades de tu texto. La rueda de atributos es un esquema en el que se coloca el objeto analizado en el centro o eje de la rueda, y luego se dibujan rayos según el número de atributos que se definan. Luego, se anotan las características o atributos principales en los rayos de la rueda, sin orden de jerarquía, de forma que puedan ser leídos en cualquier dirección. Recuerda que el número de rayos puede variar, dependiendo de las características que sean propias del objeto o concepto central. Atributo 1

Atributo 8

Atributo 7

Atributo 2

Concepto central

Atributo 6

Atributo 3

Atributo 4

Atributo 5 El mapa conceptual es un esquema en el que se organizan los conceptos más importantes de un tema. Estos se disponen desde el más general hasta el más específico y se conectan entre sí mediante palabras de enlace para formar oraciones lógicas. Primer nivel conector

248 Anexo

conector

Segundo nivel

Segundo nivel

Segundo nivel

conector

conector

conector

Tercer nivel

Tercer nivel

Tercer nivel

En el cuadro sinóptico los conceptos se presentan ordenados en forma horizontal, adoptando una estructura lógica y fácil de visualizar. Para organizar los conceptos, se escribe en el extremo izquierdo el concepto más general o importante. Luego se anotan, de arriba abajo, y separados del principal, los conceptos que siguen en importancia o secundarios y, si es el caso, los ejemplos. Para finalizar, se dibujan símbolos de llaves ({) para unir los conceptos del mismo nivel. Ideas complementarias

detalles

Ideas complementarias

detalles


detalles


detalles

Concepto secundario

Concepto central

Concepto secundario

El mapa de ideas permite establecer relaciones no jerárquicas entre un concepto central y las ideas que se relacionan con él. Se diferencian de los mapas conceptuales porque no incluyen conectores entre conceptos que permitan armar oraciones. También se caracterizan porque forman redes no lineales de ideas. Se pueden encontrar varias formas de este tipo de organizador, como las que se muestran a continuación: Mapa de telaraña

Mapa circular

Idea 1

Idea 5

Idea 2

Idea 6

Idea 6

l a r t n e c l a r t n e c o t p e c n o C o Concepto t central p e c n o C

Idea 5

Concepto central

Idea 3

Idea 7

Idea 4

Idea 8

Idea 1

Idea 4

Idea 2

Idea 3

Organizadores gráficos 249

Solucionario Unidad 1

6. verde, azul, anaranjado, rojo. 7. Aproximadamente –3,33 m/s. 8. a. Aproximadamente 6,94 m/s2. b. 1 m/s2 9. En el MRU la velocidad es constante y la aceleración, nula; por otra parte, en un MRUA la velocidad varía en una razón constante y la aceleración es constante.

Página 18. Actividad 2 a.

Δt (s)

b.

Vm (m/s)

0-2

5

2-4 4-6 6-7

0 –10 10

Página 41. Actividad 4 a. El peso del cuerpo y la fuerza normal que la superficie ejerce sobre él. b. Porque la fuerza neta es cero.

v (m/s) 10

Página 42. Actividad 5

8 6 4 2 0

0

2

4

6

8

t (s)

–2

1. Se encontraría igual que si estuviera en reposo, es decir, no se apega al asiento ni se inclina hacia adelante. 2. En la situación 1, el cuerpo acelera y hay aceleración positiva; en la situación 3, el cuerpo frena y hay aceleración negativa (en ambos casos considerando el sentido positivo hacia la derecha). 3. Debido a la inercia.

Página 45. Actividades de cierre

–4 –6 –8 –10

Página 19. Actividades de cierre a. Fue un movimiento rectilíneo no uniforme, ya que su rapidez varía en el tiempo. b. En total recorrió 40 m.

Página 23. Actividad 3 2

1. a. 1,6 m/s b. 20 m c. 12,8 m/s

Página 26. Ahora tú a. En los 7 primeros segundos el movimiento fue acelerado. Su aceleración fue ,aproximadamente, igual a 2,857 m/s2. b. Aproximadamente 8,57 m/s. c. Recorrió 70 m. d. Recorrió 1 200 m. e. Aproximadamente –1,67 m/s2.

Páginas 28 y 29. Evaluación de proceso 1. Por ejemplo, dando a conocer los metros que faltan para que cada competidor llegue a la meta. 2. 36 000 m 3. La gráfica es una línea recta paralela al eje de las abscisas y más arriba de ella. 4. Sería una línea recta, con pendiente diferente a 0, que se acerca al eje X. 5. Una línea recta paralela al eje X.

250 Solucionario

1. La fuerza resultante es distinta porque las constituyentes están aplicadas en sentidos diferentes. En el primer caso, la fuerza neta es 11 N hacia la derecha y en el segundo, 1 N hacia la derecha. 2. a. Se mueven con MRU. b. Ejerciendo una fuerza sobre las naves. c. No, ya que se pueden mover sin la acción de una fuerza externa. 3. Porque viaja en caída libre, es decir, está sometido a la aceleración de gravedad.

Página 51. Actividades de cierre 1. El módulo de ambas fuerzas es aproximadamente 570 N. 2. Más de 100 N.

Páginas 52 y 53. Evaluación de proceso. Actividades 2. Desde 45 m de altura. 3. El macetero tardó 2 s en caer y su velocidad al impactar el suelo fue de 20 m/s. 4. Porque la resistencia del aire retrasa la caída. 5. La profundidad del pozo es 20 m. 6. Según el principio de inercia, un cuerpo se moverá con MRU o permanecerá en reposo si la fuerza resultante que actúa sobre él es nula. 7. Aproximadamente 5 N. 8. La aceleración es aproximadamente 3,33 m/s2 y tardará 7,5 s en alcanzar una rapidez de 25 m/s. 9. El rozamiento cinético se produce cuando las superficies se mueven entre sí; el rozamiento estático ocurre cuando no hay movimiento relativo entre las superficies de contacto. 10. Porque en el asfalto la fuerza de roce entre el piso y los zapatos es mayor. 11. No se anulan porque actúan sobre cuerpos diferentes.

12. Por ejemplo, mostrando que es necesario aplicar más fuerza para sacar a un cuerpo del reposo que para lograr que este siga moviéndose.

9 8 7

5

1. La trayectoria es la línea formada por el conjunto de todos los puntos correspondientes a las posiciones de un cuerpo. La distancia recorrida es la longitud de esta línea. 2. La velocidad es un vector que mide el desplazamiento de un cuerpo en el tiempo; en cambio la rapidez es un escalar que mide la distancia recorrida por unidad de tiempo. 3. Cuando el desplazamiento del cuerpo es nulo. 4. La velocidad se mantiene constante. 5. Porque en un movimiento acelerado el cuerpo no recorre distancias iguales en tiempos iguales. 6. Porque la aceleración de gravedad apunta hacia abajo. 7. En el primer caso, la fuerza resultante tiene la misma dirección y sentido que las fuerzas aplicadas y el doble de magnitud que cada una de ellas. En el segundo, la fuerza resultante es nula. 8. La fuerza resultante debe ser nula. 9. El cuerpo acelera en la misma dirección y sentido que la fuerza neta. 10. Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundo objeto ejerce sobre el primero una fuerza de reacción. Las fuerzas no se anulan porque actúan sobre cuerpos distintos. 11. Cualquier trayectoria en que la posición inicial y la final sean la misma. 12. x = –28 m. Se encuentra al lado izquierdo del origen (considerando el sentido positivo hacia la derecha). 13. Ocurrió a 30 km. 14. La liebre sí alcanza a llegar a la madriguera. 15. a. 10 m b. 30 m, 20 m y 20 m, respectivamente. c. 0 m, –10 m y 50 m, respectivamente. d. 2 m/s, 0 m/s y –3 m/s. 16. a. Describe MRUA y MRU, ya que en la primera parte cae libremente y en la segunda se mueve con velocidad constante. b. Aproximadamente 584,47 s 18. 0,35 19. a. En la gráfica D. c. En las gráficas B y C. e. En la gráfica A. g. La gráfica D.

v (m/s)

6

Páginas 56 a 58. Evaluación final

17. a. Aproximadamente 0,167 m/s2

20.

b. 0,75 m

b. En la gráfica A. d. En la gráfica D. f. La gráfica B.

c. 0,5 m/s

4 3 2 1 0 0

2

4

6

8

10

12 t (s)

a. Sí, cambia. b. No. c. En el intervalo de 0 a 4 segundos. d. En el intervalo de 4 a 7 segundos. e. En el intervalo de 7 a 10 segundos. f. A los 11 s. 21. Sobre la cuerda habrá dos tensiones de magnitud 250 N apuntando en sentidos opuestos; sin embargo, la fuerza neta sobre la cuerda es nula.

Páginas 59 a 61. Actividades complementarias 1. El itinerario de un móvil se puede representar mediante tablas, gráficos o por medio de una función. 2. Porque el desplazamiento depende solo de la posición inicial y de la final. Si ambos puntos coinciden, entonces el desplazamiento es nulo, aunque la distancia recorrida no lo sea. 3. Porque en el vacío la luz se propaga en línea recta, con velocidad constante. 9. Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es cero, entonces el cuerpo está en reposo o describe un MRU. 10. Reposo o movimiento rectilíneo uniforme. 11. Porque actúan sobre cuerpos diferentes. 12. Siempre que un objeto ejerce una fuerza (acción) sobre otro, el segundo objeto ejerce sobre el primero otra fuerza (reacción) de igual magnitud y dirección, pero sentido contrario. 16. a. Sí, ya que el cuerpo que cae va acelerando, es decir, aumentando su velocidad. b. En ausencia de aire, la velocidad debiera aumentar infinitamente; sin embargo, debido a la resistencia del aire, los cuerpos que caen alcanzan una velocidad límite. 17. a. En la imagen de la izquierda el bus está acelerando y en la de la derecha está frenando. b. Ocurre debido a la inercia, en la que los cuerpos siempre tienden a conservar su estado de movimiento. 18. a. Son fuerzas de igual magnitud y dirección, pero sentido contrario. Estas fuerzas no se anulan porque una está aplicada sobre el muro y la otra, sobre el puño. b. Que la afirmación es conceptualmente incorrecta, ya que las personas no “tienen” fuerza, sino que la fuerza se aplica o ejerce.

Solucionario 251

Solucionario Unidad 2 Página 68. Actividad 1 1. a. La fuerza aplicada y la fuerza de roce afectan el desplazamiento; el peso y la fuerza normal no lo hacen. b. No, ya que el cuerpo no se desplaza.

Página 71. Actividad 2 La pendiente representa la fuerza aplicada.

Página 72. Actividad 3 1. a. Ambas fuerzas realizan el mismo trabajo. b. Sí, porque el trabajo realizado por la fuerza aplicada por el padre se efectúa más rápidamente.

Página 73. Actividades de cierre 1. El trabajo es 40 Nm. 2. Solo se hace un esfuerzo físico. La fuerza aplicada no realiza trabajo mecánico, ya que su dirección es perpendicular a la del desplazamiento.

Páginas 80 y 81. Evaluación de proceso. Actividades 1. Las fuerzas aplicadas realizan el mismo trabajo, pero la potencia cambia. 2. 500 W 3. 82 m 4. 1 200 J 5. –3 900 J 6. El trabajo fue –11 000 J y la potencia, 366,67 W. 7. a. 114 000 000 000 J b. 56 000 000 000 J 8. –756 000 J 9. a. No, ya que su dirección es perpendicular a la del desplazamiento del satélite. b. Posee energía cinética y energía potencial gravitatoria. 10. 1 000 W

Página 84. Actividad 5 a. Ambas piedras poseen igual energía mecánica. b. Ambos cuerpos caen al suelo con la misma rapidez.

Página 85. Actividad 6 a. Porque la energía se conserva. b. La altura es proporcional al cuadrado de la rapidez que alcanza cuando pasa por el centro. c. Sí, igualando la energía cinética del péndulo cuando la esfera pasa por el centro con la energía potencial gravitatoria cuando la esfera está en un extremo. d. La energía cinética es máxima cuando el péndulo pasa por el centro y mínima cuando está en uno de sus extremos; la energía potencial es máxima cuando el péndulo está en sus extremos y mínima cuando pasa por el centro.

252 Solucionario

Página 86. Ahora tú 1. –1 777 N 2. 1 300 J

Página 88. Actividad 7 1. La energía cinética aumenta y la energía potencial disminuye. 2. a. La fuerza de roce. b. La energía cinética disminuye y la energía potencial gravitatoria siempre es cero. 3. Energía que se transforma en calor y sonido debido al roce.

Página 92. Actividades de cierre 1. a. En condiciones ideales se conserva la energía mecánica. b. Porque en la realidad la energía se disipa debido al roce del aire. 2. Punto

Energía cinética (J)

Energía potencial (J)

Energía mecánica (J)

1

0

90 000

90 000

2

45 000

45 000

90 000

3

80 000

10 000

90 000

4

20 000

70 000

90 000

5

90 000

0

90 000

a. 200 kg b. Aproximadamente 21,2 m/s. c. El punto final debiera estar a la misma altura que el punto inicial.

Página 99. Actividad 8 1. Ambos cuerpos tienen igual cantidad de movimiento. 2. 320 N · s 3. –2,25 kg · m/s 4. 90 N

Página 103. Ahora tú 1. 1,2 m/s

2. 0 m/s

Página 105. Actividades de cierre 2. Primera prueba: Pi = 0,585 kg · m/s; P f = 0,567 kg · m/s. Segunda prueba: Pi = 0,2385 kg · m/s; Pf = 0,243 kg · m/s. Tercera prueba: Pi = 0,315 kg · m/s; P f = 0,324 kg · m/s. 3. En los tres casos hay choques inelásticos.

Páginas 106 y 107. Evaluación de proceso. Actividades 1. En la situación d. 2. Porque parte de su energía se disipa en forma de calor y sonido. 3. Alcanzará 4 500 m de altura y llegaría al suelo a 300 m/s. 4. 1,5 N · s 5. En el primer caso, la rapidez sería de 144,4 m/s y en el segundo, de 185,7 m/s. 6. En el camión, porque tiene más masa.

Páginas 113 a 115. Actividades complementarias

7. a. Psatélite = 17 500 kg · m/s; P roca = –675 kg · m/s b. Aproximadamente 30,87 m/s. 8. En cualquier punto la energía mecánica será la misma. 9. a. 8 m/s b. 3,2 m

Páginas 110 a 112. Evaluación final. 1. El cuerpo debe desplazarse en una dirección que no sea perpendicular a la dirección de la fuerza. 2. Significa que el sentido del desplazamiento del cuerpo es opuesto al de la fuerza (o componente de la fuerza) que realiza el trabajo. 3. Se diferencian por el sentido y dirección de la fuerza que ejerzan. Si aplican fuerzas en direcciones diferentes, los trabajos realizados por dichas fuerzas no serán iguales. 4. El primer gráfico. 5. El último gráfico. 6. 29,15 m/s 7. 4 J 8. a. Es máxima cuando la pelota es lanzada y cuando vuelve al suelo. b. Es máxima cuando la pelota alcanza la altura máxima. c. En toda la trayectoria, excepto cuando es lanzada, cuando alcanza la altura máxima y cuando llega al suelo. 9. Ec = 3 000 J y Ep = 0 J 10. Ep = 150 J y el trabajo necesario es 400 J. 11. a. Se mantiene constante, ya que la rapidez del avión es constante. Energía b. potencial (J)

1. Una fuerza realiza trabajo mecánico sobre un cuerpo si este se desplaza en dirección no perpendicular a la fuerza. 2. La diferencia es que una fuerza realiza el trabajo más rápidamente que la otra. 3. La energía cinética es la energía que adquieren los cuerpos en movimiento, y la energía potencial gravitatoria la adquieren los cuerpos que están a cierta altura respecto de un nivel de referencia. 4. Aproximadamente 6,67 m. 5. Cuando un cuerpo cae, la energía potencial se transforma en energía cinética. 7. El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento que experimenta. 11. a. En ausencia de roce, la energía mecánica se conserva. En este caso, al tener el péndulo desplazado de su posición de equilibrio, sin soltarlo, la energía potencial es máxima y la energía cinética, nula. Después que se suelta, el péndulo adquiere energía cinética y pierde energía potencial, hasta que al pasar por el punto de equilibrio, la energía cinética es máxima y la potencial, nula. Luego, el péndulo pierde energía cinética y gana energía potencial hasta que llega al otro extremo, donde toda la energía cinética se transforma en energía potencial. b. Se disipó debido al roce con el aire.

Unidad 3 Página 126. Actividad 2 1. A los 4 ºC. 2. El agua tiene mayor densidad a los 4 ºC. 3. La temperatura del agua a mayor profundidad es 4 ºC, ya que a esa temperatura presenta su mayor densidad.

7 000 000 6 000 000 5 000 000 4 000 000 3 000 000

Página 131. Actividades de cierre

2 000 000 1 000 000 0 0

100

200

300

400

500

Altura (m)

c. 1 470 kg 12. Aproximadamente 2 222,2 W. 13. 0 m/s 14. Porque la potencia indica la rapidez con que la fuerza realiza el trabajo. 15. Se conserva porque la energía potencial va disminuyendo, pero la cinética aumenta porque su velocidad va aumentando a medida que cae. 16. Porque la pelota de fútbol tiene menos masa, por lo tanto, su cantidad de movimiento y su energía cinética es menor. 17. Porque la cantidad de movimiento y la energía cinética del camión es mayor. 18. a. 7,5 J b. Aproximadamente 7,071 m/s. c. 2,108 m

1. 49,96975 m 2. 18,6 K 3. Porque el volumen del hielo es mayor que el del agua en estado líquido.

Página 136. Actividad 3 La mano cede calor y el vaso, lo absorbe.

Página 141. Actividad 5 1. Por ejemplo, la mano sobre el libro. 2. Se dan todos los procesos, aunque mayormente la radiación. 4. Para no quemarnos las manos.

Página 142. Actividad 6 3. a. Por ejemplo, las manos en la mesa. b. Por ejemplo, el aire caliente de la estufa que asciende. c. Por ejemplo, la luz de las ampolletas.

19. Se disipó 3,5 J.

Solucionario 253

Solucionario Páginas 144 y 145. Evaluación de proceso. Actividades 1. No se moverían. 2. En invierno, para considerar los efectos de la contracción de los cables debido al frío 3. Se deben a la contracción de la madera. 4. porque el agua al congelarse aumenta su volumen. 5. 261,15 K 6. Por ejemplo, se debe usar un material con un coeficiente de dilatación alto, como el alcohol o el mercurio. 7. No, porque en la transferencia de calor por convección el aire caliente asciende. 8. Para no quemarnos las manos debido a la transferencia de calor por conducción. 11. 4 000 m 12. 18,6 K 13. 296,15 K y 291,15 K, respectivamente. 14. Aproximadamente 183 ºC. 15. El cuerpo a 150 ºC. 17. 1 500 cm3 18. 2,001088 m 19. El termómetro de mercurio puede operar desde –39 ºC a 357 ºC. 20. El mercurio se evaporaría, por lo que el termómetro no sería útil.

Página 149. Actividad 7 1. 345,1 cal 2. 68 000 cal 3. El cobre, ya que su calor específico es menor; por lo tanto, requiere menos calor para aumentar su temperatura. 4. El oro requiere menos energía y el agua, más.

Página 151. Ahora tú Aproximadamente 17,42 ºC.

Página 155. Actividad 9 1. La temperatura aumenta, ya que el vapor, al condensarse, cede calor a su alrededor. 2. Porque las gotas de agua que están en el cuerpo al evaporarse absorben energía del cuerpo. 3. El plomo requiere menos energía y el aluminio, más. 4. El calor latente de fusión es la cantidad de calor necesaria para que una unidad de masa de sustancia en estado sólido se transforme en líquido; por otra parte, el calor latente de vaporización es la cantidad de calor necesaria para que la misma sustancia pase de estado líquido a gaseoso. 5. Por ejemplo, la presión. 6. Es más fácil fundir el hielo, ya que se necesita menos energía.

Página 158. Actividades de cierre 1. La masa del cuerpo y su calor específico. 2. a. El cobre. b. El aluminio. c. cobre, hierro, vidrio, aluminio.

254 Solucionario

3. El calorímetro imita un sistema aislado, en el que no hay transferencia de calor hacia el exterior. 4. En los cambios de estado. 5. Aproximadamente 63,1 g 6. a. 4,5 ºC b. 2,67 ºC 7. a. 1 743,24 · 1015 cal en el polo norte y 1 154,2 · 1015 cal en el polo sur. b. Proviene del Sol.

Páginas 172 y 173. Evaluación de proceso. Actividades. 1. Entre otros factores, al aumento en la concentración de CO2 en la atmósfera. 2. En la capacidad del sistema de transferir materia y/o energía al exterior. El termo es un sistema aislado. 3. Porque las gotas de agua que están en al cuerpo al evaporarse absorben energía. 4. El cobre es más adecuado, ya que posee un calor específico más bajo. 5. Aproximadamente 75,5 ºC. 6. La temperatura aumenta, ya que al vapor al condensarse cede energía. 8. Es más fácil fundir el hielo, ya que se requiere menos energía. 9. No, porque la cantidad de energía depende de la masa. 10. El cubo de hielo aumenta su temperatura de –3 ºC a 0 ºC; luego cambia de estado sólido a líquido; posteriormente, el agua líquida aumenta su temperatura de 0 ºC a 100 ºC; después cambia de estado líquido a gaseoso, y finalmente aumenta la temperatura del vapor de 100 ºC a 120 ºC. 12. a. Aumenta 3 ºC. b. Aumenta 6 ºC. d. Aumenta 12 ºC. 14. 54 cal 15. En ambos casos el agua cambia de estado líquido a gaseoso; sin embargo, en la evaporación, el cambio de estado ocurre en la superficie, mientras que en la ebullición, el cambio se manifiesta en toda la masa del agua.

Páginas 176 a 178. Evaluación final 1. En estado gaseoso, ya que la dilatación depende de la temperatura. 2. Porque está construida a partir del cero absoluto. La temperatura mínima es 0 K. 3. Se alejan entre sí, de modo que el volumen del agua aumenta. 4. La energía cinética promedio de las partículas en el vaso a 50 C es mayor. 5. Porque el calor no es propiedad de un solo cuerpo, sino que es energía en tránsito entre dos cuerpos. 7. La capacidad de transferir masa y/o energía al exterior. 9. Porque es menos denso. 10. A la conductividad térmica de los materiales. 11. Porque el material se dilata debido a su aumento de temperatura.

12. Porque al soplar, la diferencia entre la temperatura de la sopa y la ambiental aumenta, de manera que según la ley de enfriamiento de Newton, la sopa se enfriaría más rápidamente. 13. Aproximadamente 50 ºC. 14. 266,15 K y 303,15 K, respectivamente. 15. 13 545 cal 16. Aproximadamente 87,8 ºC. 17. 15 920 cal 18. Debido a la convección del aire: el aire caliente asciende y el más frío ocupa su lugar, el cual percibimos como viento. 19. El té en la taza tiene mayor energía interna y tiene la misma temperatura que el té en la cuchara. 20. Porque las partículas, al evaporarse, absorben energía del entorno, de modo que este se enfría. 21. La olla de cobre, ya que tiene mayor calor específico. 22. 500 cal/ºC 23. a. 51,67 ºC b. –10,83 ºC 24. Aproximadamente aumenta 0,26 ºC. 25. 1 592 000 cal 26. 309,65 K (considerando la temperatura corporal en 36,5 ºC). 28. 4 ºC 29. No, porque a medida que su temperatura disminuye, su rapidez de enfriamiento disminuye. 30. El cobre, ya que tiene mayor calor específico. 31. Sí, lo es. 32. a. 40 ºC y 70 ºC, respectivamente. b. 12 minutos y 5 minutos, respectivamente. c. No, porque no se produce cambio de estado a los 100 ºC. d. No, porque tienen diferente calor específico. e. La sustancia A tiene mayor calor específico.

Páginas 179 a 181. Actividades complementarias 2. 0,1755 mm 7. En una olla de presión, la temperatura de ebullición del agua es más alta que en una olla normal, de modo que los alimentos se cocinan más rápido. 10. Cierra la ventana, para que no se transmita el calor hacia el exterior. Ponle hielo al refresco para que este ceda calor y su temperatura disminuya. Ese suelo de baldosa tiene una conductividad térmica muy alta. Esa alfombra de lana es un buen aislante térmico. Cuando el agua se enfría, se transforma en hielo. Voy a esperar a que la sopa se enfríe.

Unidad 4 Página 200. Actividad 4 La rapidez empleada por el planeta para recorrer de P1 a P2 es mayor que para recorrer de P3 a P4.

Página 201. Actividad 5 1. Aproximadamente 30,1 km/s 2. En el perihelio.

Página 202. Actividad 6

a. Mercurio: 2,94 · 10–25 años2 /km2; Venus: 3,01 · 10–25 años2 /km2; Tierra: 2,96 · 10–25 años2 /km2; Marte: 2,96 · 10–25 años2 /km2 b. En todos los planetas la constante tiene aproximadamente el mismo valor.

Página 203. Ahora tú Marte: aproximadamente 1,52 UA; Júpiter: aproximadamente 5,2 UA.

Páginas 208 y 209. Evaluación de proceso 3. No, porque según el modelo de Copérnico, las órbitas de los planetas son circulares. 4. Todos los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol. 5. Las áreas barridas por el radio vector que une el Sol con un planeta son proporcionales a los tiempos empleados en recorrerlos. 6. a. El planeta X, ya que tiene una excentricidad más baja. b. El planeta Y, ya que su semieje mayor es menor que el del planeta X. c. El planeta X, ya que su semieje mayor es mayor que el del planeta Y. 7. Aproximadamente 1,87 años o 59 097 892 segundos.

Página 221. Actividades de cierre 1. También existe atracción gravitacional, pero las masas de los cuerpos son tan pequeñas que la fuerza es imperceptible. 2. La masa del Sol es aproximadamente 2 · 1030 kg.

Página 229. Actividades de cierre 1. Plantea que una estrella pasó cerca del Sol y su atracción gravitacional le arrancó fragmentos que dieron origen a los planetas. 3. Orbitar alrededor del Sol, tener la masa suficiente para que la fuerza de atracción ejercida le dé una forma aproximadamente esférica y haber limpiado la vecindad de su órbita de objetos sólidos.

Páginas 230 y 231. Evaluación de proceso 3. a. 3,6 · 10–47 N b. 1,98 · 1020 N c. 3,52 · 1021 N 4. 96 F 6. 11,159 m/s2 7. 781,13 N 9. Quiere decir que tiene características similares a Júpiter, es decir, planeta gigante de gas. En el sistema solar los planetas jovianos son Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno.

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Solucionario 10. Los planetas interiores son pequeños y rocosos; en cambio, los exteriores son gigantes y de gas y hielo. 11. Neptuno tiene el año más largo, ya que es el planeta más lejano al Sol, y Mercurio el más corto, ya que es el más cercano. 12. Porque la Tierra está mucho más cerca del Sol. 13. A medida que los planetas están más lejos del Sol, su período de revolución es mayor. 14. Todos corresponden a planetas que pudieron formarse. 15. Los protoplanetas son los que originan a los planetas. En la actualidad, sí hay protoplanetas.

Páginas 234 a 236. Evaluación final 1. Por ejemplo, desde la Tierra se ve que todos los planetas, el Sol y la Luna se mueven. 2. El movimiento retrógrado de los planetas se explica mucho mejor con un modelo heliocéntrico que con los epiciclos de la teoría geocéntrica de Ptolomeo. 3. Por ejemplo, el modelo es más simple y permite explicar con mayor claridad el movimiento retrógrado de los planetas. 5. Las observaciones de Galileo permitieron apoyar la teoría heliocéntrica. 6. A partir de la observación de los movimientos planetarios registrados por Tycho Brahe, Kepler formuló sus leyes. 7. El cuerpo con excentricidad 0,8 es un cometa y el otro es un planeta. 8. a. La fuerza de gravedad actúa en todos los puntos del sistema solar. b. La fuerza de atracción sería mayor, de modo que la velocidad de rotación de la Tierra aumentaría. c. La fuerza de atracción sería menor, de modo que la velocidad de rotación de la Luna disminuiría. d. La fuerza de atracción disminuiría. 10. a. 3,7 m/s2 b. La persona pesa 203,5 N. Se siente más ligero que en la Tierra. 11. El cinturón de asteroides corresponde a material sobrante de la formación del sistema solar que no pudo consolidarse como un planeta debido a la atracción gravitacional de Júpiter.

12. Al colisionar un cuerpo con la Tierra, el material sobrante quedó orbitando alrededor de ella. Luego, el material se reunió y agregó, hasta formar la Luna, que quedó orbitando alrededor de la Tierra. 13. El cinturón de Kuiper está formado por incontables materiales que rodean al Sol y sería el sobrante de la formación del sistema solar. La nube de Oort corresponde a cuerpos celestes que en la etapa de formación del sistema solar no llegaron a agregarse. 14. Porque Júpiter es mucho más grande, de manera que su influencia gravitacional es mayor. 15. A partir de la evidencia experimental que iba apareciendo, la teoría heliocéntrica resultó ser más consistente. 16. a. Los planetas se mueven describiendo órbitas elípticas. b. El radio vector que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. c. Los planetas más alejados tardan más en dar una vuelta completa. 17. a. Venus: 1,02 años2 /UA3 Tierra: 1 año2 /UA3. b. Porque el cálculo es más simple que usando unidades del sistema internacional. 18. Aproximadamente 17,94 UA. 19. a. F = GM1M2 /r2 b. F/36 20. Aproximadamente 2,83 años.

Páginas 237 a 239. Actividades complementarias 3. La velocidad orbital de un cuerpo celeste es mayor si está más cerca del astro respecto del cual orbita. 4. A partir de los datos recopilados por Tycho Brahe, Kepler sostuvo que las órbitas elípticas son las que más se ajustan a estos datos. 10. a. La primera y la segunda ley de Kepler. b. En el tramo IG, el planeta viaja más rápidamente. c. En el punto A. d. En el punto A.

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