Enunciado: La solución de la ecuación diferencial y' + y = 0, empleando el método de series de potencias es:
Seleccione una respuesta. a. Opción A b. Opcion B c. Opcion C d. Opcion D
Enunciado: La ecuación diferencial y'' - 12y' +11y = 0 es exacta PORQUE el método de exactas permite en ecuaciones diferenciales de primer orden operar por un factor integrante para poder solucionarla Seleccione una respuesta. a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
En el curso de ecuaciones diferenciales se presento que una herramienta válida que permite encontrar la solución aproximada de las ecuaciones diferenciales se la identifica como: Seleccione una respuesta. a. Series de D'Alembert b. Series Armónicas c. Series hipergeométricas d. Series de potencias
Enunciado: El factor integrante es una función que permite que una ecuación diferencial no exacta pueda transformarse en una ecuación diferencial exacta; ver expresión (1). Podemos entonces verificar que expresión (2), es factor integrante de alguna de las opciones propuestas:
Seleccione una respuesta. a. Opción A b. Opcion B c. Opcion C d. Opcion D
Enunciado En el desarrollo de ecuaciones diferenciales por el método de series de potencias se presentan dos funciones especiales para la solución de series que son: 1. Series de Taylor 2. Series de Fourier 3. Series de convergencia 4. Serie de divergencia Seleccione una respuesta. a. si 1 y 2 son correctas. b. si 1 y 3 son correctas. c. si 2 y 4 son correctas. d. si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: Existen métodos que permiten resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas como lo es el método de coeficientes indeterminados y variación de parámetros. El método de coeficientes indeterminados requiere en pr imer lugar: Seleccione una respuesta. a. Hacer una verificación de la solución general b. Encontrar la función complementaria yc c. Encontrar un factor integrante d. Reducir de orden la ecuación diferencial dada
Enunciado: La ecuación diferencial (x+2y)dx-xdy=0 puede convertirse en exacta PORQUE el método de factor integrante permite hallar una función U(x,y) que al multiplicar la ecuación diferencial por el factor, la ecuación se convierte en una ecuación diferencial exacta. a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Enunciado: La ecuación diferencial que aparece a continuación representa la caída de cuerpos considerando la resistencia del aire, donde encontraremos las variables, M que es la masa del cuerpo, w que es el peso del cuerpo y k que es la constante de proporcionalidad, donde la resistencia es proporcional a la velocidad del cuerpo. Al resolver la ecuación diferencial para un cuerpo de masa 5kg, La solución general al problema de caída libre con rozamiento es:
Seleccione una respuesta. a. Opción A b. Opcion B c. Opcion C d. Opcion D
Enunciado: La ecuación diferencial y'''' - y = 0 genera una ecuación auxiliar con sus raíces reales e imaginarias PORQUE la ecuación característica de presenta 4 raíces: 2 reales y 2 imaginarias. Seleccione una respuesta. a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Enunciado: En el campo de la física se presentan diferentes aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden y orden superior ejemplo de estos son: Seleccione una respuesta. a. resortes que está s uspendido en un medio resistente que se opone al movimeinto con una fuerza proporcional a la velocidad del objeto que se mueve b. Sistemas mecánico en general. c. Los movimientos que se estudian desde la cinemática d. movimientos donde se realizan desplazamientos en intervalos iguales de tiempo.
Enunciado: De la siguiente EDO el factor integrante y la solución de la ecuación diferencial son:
Seleccione una respuesta. a. si 1 y 2 son correctas. b. si 1 y 3 son correctas. c. si 2 y 4 son correctas. d. si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: La solución general de una ecuación diferencial lineal no homogénea de s egundo orden puede tener dos soluciones PORQUE se puede representar como la suma de cualquier solución particular de esta ecuación y de la solución general de la ecuación homogénea correspondiente. Seleccione una respuesta. a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Enunciado En el metodo de solución de ecuaciones diferenciales lineales homogeneas de coeficientes constantes se utiliza la ecuación característica para el desarrollo de la misma PORQUE la ecuación característica es la solución de la ecuación diferencial. Seleccione una respuesta. a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Enunciado: Con frecuencia es conveniente, tanto en física como en diferentes campos de aplicación de la ingeniería y las matemáticas encontrar ecuaciones de la forma: y'' + y'-12y= 0 La solución de la ecuación diferencial homogénea es:
Seleccione una respuesta. a. Opción A b. Opcion B c. Opcion C d. Opcion D
Enunciado: Según el trabajo desarrollado en el curso de ecuaciones diferenciales de la UNAD, un estudiante que pretenda encontrar un modelo matemático y que este se pueda ajustar a un caso específico debe conocer: 1. Las variables 2. Las condiciones iniciales 3. Las soluciones generales 4. La soluciones particulares Seleccione una respuesta. a. si 1 y 2 son correctas. b. si 1 y 3 son correctas. c. si 2 y 4 son correctas. d. si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: Para resolver la ecuación homogénea de segundo orden con el método de coeficientes constantes, se encuentra la solución aplicando una ecuación auxiliar llamada ecuación característica. Por lo tanto de la siguiente ecuación diferencial y'' - 12y' +11y = 0 podemos asegurar que tiene: Seleccione una respuesta. a. Dos raices reales iguales b. Dos raices complejas distintas c. Dos raices reales distintas d. Dos raices enteras iguales
Enunciado: Las funciones y1 = e ^ 3x , y2 = e ^ -3x son soluciones de la ecuación lineal homogénea y''- 9y = 0 PORQUE las soluciones son linealmente independientes en el eje x. Seleccione una respuesta. a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Enunciado: En ocasiones se puede utilizar para la solución de determinadas ecuaciones diferenciales No exactas, la técnica correspondiente para transformar en exactas. PORQUE podemos operarla a través un factor integrante que la transforma en una ecuación exacta. Seleccione una respuesta. a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Enunciado:En una ecuación no lineal para todos los valores de n distintos de 0 ó 1, se puede resolver como una ecuación lineal de primer orden mediante un cambio de variable. este tipo de ecuacion se denomina : Seleccione una respuesta. a. Ecuación homogénea b. Ecuación Exacta c. Ecuación De Bernoulli d. Ecuación lineal
Enunciado: La ecuación diferencial L (x) = g(x) tiene coeficientes constantes y la función g(x) consta de sumas y productos finitos de constantes, polinomios, funciones exponenciales, senos y cosenos. Para solucionar ecuaciones diferenciales por el método de coeficientes indeterminados o método del anulador, se tienen 2 pasos iníciales que son importantes en el proceso: 1. Determinar la solución complementaria de la ecuación diferencial homogénea. 2. Se forma la solución general reemplazando los coeficientes de la combinación lineal. 3. Los dos lados de la ecuación no homogénea se somete a la acción de un operador diferencial que anule a g(x) . 4. Determinar la solución particular de la ecuación diferencial homogénea. Seleccione una respuesta. a. si 1 y 2 son correctas. b. si 1 y 3 son correctas. c. si 2 y 4 son correctas. d. si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: Dento del curso se realizan aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden para los campos de la ingenieria, entre las más frecuentes se presentan: 1. Ley de enfriamiento de Newton 2. Sistema masa resorte 3. Creciminento bacteriano 4. Movimiento Vibratorio Seleccione una respuesta. a. si 1 y 2 son correctas. b. si 1 y 3 son correctas. c. si 2 y 4 son correctas. d. si 3 y 4 son correctas.
Al realizar un ejercicios de modelado de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden se obtiene y'' + y'+ y= g(x) que para resolverse se puede utilizar el método de coeficientes indeterminados, por tanto para solucionar lo que corresponde a la función g(x) que corresponde a la solución particular yp se hace usando cierta sustitución. Si la función de g(x)= 20x y g(x)= sen 10x, la forma de yp se remplaza respetivamente por: 1. A sen 10x 2. Ax + B 3. Ax 4. A cos 10x + B sen 10x Seleccione una respuesta. a. si 1 y 2 son correctas. b. si 1 y 3 son correctas. c. si 2 y 4 son correctas. d. si 3 y 4 son correctas.
Enunciado: En el caso de dar solución a las ecuaciones diferenciales de orden superior no homogéneas se puede recurrir a dos de l os siguientes métodos: 1. Método de Bernoulli 2. Método de los coeficientes indeterminados 3. Método de factor integrante
4. Método de variación de los parámetros Seleccione una respuesta. a. si 1 y 2 son correctas. b. si 1 y 3 son correctas. c. si 2 y 4 son correctas. d. si 3 y 4 son correctas.
