CORREGIDOS ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA Una recta es una sucesión de puntos colineales. La ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,1) y pasa por el centro de la circunferencia: (x-3)2 + (y-5)2 = 20 es: Seleccione una respuesta. a. 4x – y + 9 igual a 0 b. x + 5y igual a 2 c. 4x – 5y + 13 igual a 0 d. x – 3y igual a - 3 Una recta es una sucesión de puntos colineales. La ecuación de la recta que pasa por el punto (4,-3) y perpendicular a la recta 2x + 5y = 9 es: Seleccione una respuesta. a. 5x - 2y igual a 26 b. 5x + 2y igual a 29 c. 5x – 2y + 29 igual a 0 d. 5x + 2y igual a - 29 La trigonometría se centra en el estudio de los triángulos, analizando además las razones trigonométricas tales como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Al simplificar la expresión
(
)
se obtiene: Seleccione una respuesta. a. b. c. d. La función f(X) = 2X5 - 7X3 + 4X es una función impar PORQUE si se sustituye la variable x por –x en la ecuación inicial, se obtendría que: f(-x)= -2X5- 7X3+ 4X Seleccione una respuesta. a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. La distancia entre dos puntos equivale a la extensión de la porción de recta que los une, indicado como un número. Dados los puntos A (1,5) y B (-4,-8), la distancia entre estos puntos es: Seleccione una respuesta. a. √ b. √ c. √ d. √ En algebra se emplean diversos métodos para resolver un sistema de ecuaciones 2x2, 3x3 y 4x4.
La solución del sistema de ecuaciones 2x2 es: 1. x = 21 2. y = 3 3. y = 15/2 4. x = - 2 Seleccione una respuesta. a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas. Dos rectas en el plano cartesiano son perpendiculares si forman un ángulo recto y son paralelas si no tienen un punto en común. Las pendientes de las rectas perpendiculares y paralelas de la recta 2y – 3x = 6 son: 1. m = - 3/2 2. m = 2/3 3. m = - 2/3
4. m = 3/2 Seleccione una respuesta. a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas. Entre el conjunto solución de la siguiente ecuación trigonométrica
se encuentran: 1. x = 60° 2. x = 120° 3. x = 0° 4. x = 110° Seleccione una respuesta. a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas. Las inecuaciones son expresiones algebraicas que incluyen una o varias variables en los miembros de la desigualdad. En la siguiente inecuación:
El conjunto solución correspondiente es: Seleccione una respuesta.
a.
b. c. (2/3, 14/3) d. (2/3, 14/3] El dominio de una función corresponde a todos los elementos que conforman el conjunto de partida. El rango corresponde a los elementos que conforman el conjunto de llegada. El dominio y rango de la función
f(x) = es: 1. Df(x)= ( -Infinito , -1) U ( -1, +Infinito ) 2. Rf(x)= ( - Infinito, 1) U ( 1, +Infinito ) 3. Df(x)= ( - Infinito, 1) U ( 1, +Infinito ) 4. Rf(x)= ( - Infinito, 0) U ( 1, +Infinito ) Seleccione una respuesta. a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas. Las sumatorias son procesos matemáticos muy particulares de gran utilidad en ciencias estadísticas, ciencias económicas y otros. La solución de la siguiente sumatoria
es: Seleccione una respuesta. a. 27 b. 77 c. 9
d. 29 Una ecuación lineal se caracteriza por expresar como una suma algebraica una o varias variables a la primera potencia. La solución de la siguiente ecuación (8x-2) (3x+4) = (4x+3) (6x-1) corresponde a: Seleccione una respuesta.
a. b. c. d. Las inecuaciones son expresiones algebraicas que incluyen una o varias variables en los miembros de la desigualdad. En la siguiente inecuación: (2x-3) (4x+5) < (8x+1) (x-7). El conjunto solución correspondiente es: Seleccione una respuesta. a. (-Infinito , 8/53) b. (-Infinito, 8/53] c. [2, +Infinito] d. ( 2, +Infinito) La expresión sen (x) = 1/2 es una ecuación trigonométrica PORQUE es una identidad que satisface ángulos específicos y la solución se puede enunciar en grados o radianes. Seleccione una respuesta. a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. El monte Fuji, en Japón, mide aproximadamente 12400 pies de altura. Un estudiante de trigonometría, que está a varias millas de distancia de esa montaña, observa que el ángulo de elevación desde el nivel del suelo hacia la cima es de 30°. La distancia desde el estudiante hasta un punto, al nivel del suelo, directamente debajo del pico de la montaña es: Seleccione una respuesta. a. 369,3 pies
b. 853,1 pies c. 21477, 4 pies d. 3670,5 pies Intuitivamente componer funciones es “Introducir” una función dentro de otra, de tal manera que la función introducida será el dominio de la función anfitriona. Sean las funciones: f(x) = 3x- 2 y g(x) = x + 7 El valor de (g o f) (3) es: Seleccione una respuesta. a. (g o f)(3) igual a 29 b. (g o f)(3) igual a - 92 c. (g o f)(3) igual a - 29 d. (g o f)(3) igual a 14 Las ecuaciones trigonométricas, son identidades que satisfacen ángulos específicos, cuya solución se expresa en medidas de ángulos, puede ser en grados o radianes.Entre el conjunto solución de la siguiente ecuación trigonométrica se encuentran:
1. x = 90° 2. x = 120° 3. x = 75,52° 4. x = 110° Seleccione una respuesta. a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas. La solución de la siguiente sumatoria es:
Seleccione una respuesta.
a. 0 b. 6 c. 24 d. 27
La ecuación
es de segundo grado, ya que la variable “x” esta elevada al
cuadrado. Esta ecuación se caracteriza por: 1. Tener dos raíces reales distintas 1. Tener dos raíces reales iguales
3. Una de las raíces es
4. Una de las raíces es Seleccione una respuesta. a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas. En algebra se emplean diversos métodos para resolver un sistema de ecuaciones 2x2, 3x3 y 4x4.
La solución del sistema de ecuaciones 2x2 es: 1. x = - 0, 175 2. y = 1,375 3. x = 7/40 4. y = -11/8
Seleccione una respuesta. a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas. Una ecuación lineal se caracteriza por expresar como una suma algebraica una o varias variables a la primera potencia. La solución de la siguiente ecuación 6x - 7 = 2x + 5 corresponde a: Seleccione una respuesta. a. x igual a 3 b. x igual a - 4 c. x igual a -3 d. x igual a 0 La trigonometría se centra en el estudio de los triángulos, analizando además las razones trigonométricas tales como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. La expresión csc a - cos a cot a equivale a: 1. 1 2. sen a 3. ( 3 - tan a ) / sec a 4. 1 / csc a Seleccione una respuesta. a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas. En algebra es importante realizar simplificaciones para reducir una expresión algebraica. Para ello se debe conocer los productos notables y factorización. Por lo tanto la simplificación de la expresión:
Seleccione una respuesta. a. a/b b. b/a c. 1 d. a + b Las ecuaciones con una variable o variables dentro de unas barras se conocen como ecuaciones de valor absoluto. Una de las dos soluciones de la siguiente expresión
es: Seleccione una respuesta. a. x igual a - 2/3 b. x igual a - 7/2 c. x igual a 9/4 d. x igual a 4/9 Las ecuaciones con una variable o variables dentro de unas barras se conocen como ecuaciones de valor absoluto. Una de las dos soluciones de la siguiente expresión
es: Seleccione una respuesta. Seleccione una respuesta. a. x igual a 2 b. x igual a 7/13 c. x igual a 3/4
d. x igual a 13
El dominio de una función corresponde a todos los elementos que conforman el conjunto de partida. El rango corresponde a los elementos que conforman el conjunto de llegada. El dominio y rango de la función
es: 1. Rf(x)= ( -Infinito , 1) U (1, +Infinito ) 2. Df(x)= ( - Infinito, -2] U ( 2, +Infinito ) 3. Df(x)= ( -Infinito , -2) U ( -2, +Infinito ) 4. Rf(x)= ( -Infinito , 0) U ( 1, +Infinito ) Seleccione una respuesta. a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas. Las inecuaciones son expresiones donde dos términos p(x) y q(x) son comparados utilizando principios matemáticos bien definidos. Las inecuaciones también son conocidas como desigualdades. El conjunto solución de la siguiente inecuación
es: Seleccione una respuesta. a. ( -Infinito , -5] U (5, +Infinito) b. (-Infinito, - 5) U [5, +Infinito) c. ( -Infinito, -5] U [11/5, +Infinito)
d. [-5 , 2) U (11/5, +Infinito ) Ocho veces cierto número sumado a cinco veces otro es igual a 184. El primer número menos el segundo es igual a -3. Los números son: 1. x = - 13 2. y = 15 3. x = 13 4. y = 16 Seleccione una respuesta. a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas. Los sistemas de ecuaciones se aplican en importantes áreas del saber. Por esto es importante resolverlos correctamente. En algebra se emplean diversos métodos para resolver un sistema de ecuaciones 2x2, 3x3 y 4x4. En el siguiente sistema de ecuaciones: La variable “x” es igual a: La variable “y” es igual a:
Seleccione una respuesta. a. x igual a - 2 b. x igual a 2 c. x igual a 3 d. x igual a - 3 a. y igual a 1/2 b. y igual a - 1/2 c. y igual a 3
d. y igual a - 3/4 Dos rectas en el plano cartesiano son perpendiculares si forman un ángulo recto y son paralelas si no tienen un punto en común. Las pendientes de las rectas perpendiculares y paralelas de la recta 2x – 5y – 3 = 0 son: 1. (-2/5) 2. (5/2) 3. (-5/2) 4. (2/5) Seleccione una respuesta. a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas. La circunferencia es un conjunto de puntos (x, y) en el plano cartesiano que equidistan a un punto fijo llamado centro. La distancia fija se le llama radio. La ecuación
representa una circunferencia con las siguientes características: Seleccione una respuesta. a. Centro en (2, -4) y Radio igual a 25 b. Centro en (-2, 4) y Radio igual a 5 c. Centro en (-2, 3) y Radio igual a 5 d. Centro en (-2, 3) y Radio igual a 25 La circunferencia es un conjunto de puntos (x, y) en el plano cartesiano que equidistan a un punto fijo llamado centro. La distancia fija se llama radio. El centro (C) y el radio (R) de la circunferencia están dados por:
1. R = 4 2. C = (-1,-2) 3. C = (1,2) 4. R = 2 Seleccione una respuesta. a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas. Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en las opciones de respuesta. Si a, b, c son números reales y b > a entonces b + c > a + c PORQUE |X | > b se cumple que - b > x > b. Seleccione una respuesta. a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. La trigonometría se centra en el estudio de los triángulos, analizando además las razones trigonométricas tales como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. La expresión
Seleccione una respuesta. a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas. En Álgebra es importante realizar simplificaciones para reducir una expresión algebraica. Para ello se debe conocer los productos notables y factorización. Por lo tanto la simplificación de la expresión es:
Seleccione una respuesta. a. 1/n b. n c. n+1 d. n-1 Dados los puntos A (-3,5) y B (4,3), la distancia entre estos puntos es:
Seleccione una respuesta. a. √ b. √ √
c. d. √
Las inecuaciones son expresiones donde dos términos p(x) y q(x) son comparados utilizando principios matemáticos bien definidos. Las inecuaciones también son conocidas como desigualdades. El conjunto solución de la siguiente inecuación
es: Seleccione una respuesta. a. ( -Infinito , 4) b. ( -Infinito , 2] c. ( -Infinito , 2) d. [2, 4) La ecuación X2- 5X + 3 = 0 es de segundo grado, ya que la variable “x” esta elevada al cuadrado. Esta ecuación se caracteriza por: 1. Tener dos raíces reales iguales 2. Tener dos raíces reales distintas
3. Una de las raíces es
4. Una de las raíces es Seleccione una respuesta. a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas.
La circunferencia es un conjunto de puntos (x, y) en el plano cartesiano que equidistan a un punto fijo llamado centro. La distancia fija se llama radio. El centro (C) y el radio (R) de la circunferencia están dados por:
1. R = 4 2. C = (-6,0) 3. C = (0,6) 4. R = 2 Seleccione una respuesta. a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas. Un leñador ubicado a 200 metros de la base de una secoya y observa que el ángulo de elevación entre el suelo y la parte superior del árbol es de 60°. La altura de este árbol es: Seleccione una respuesta. a. 250 metros b. 346,4 metros c. 245,3 metros d. 270,9 metros Sean las funciones f(x) = x2 + 1 y g(x) =2x + 3. El valor de ( f o g) (2) es: Seleccione una respuesta. a. (f o g)(2) igual a 50 b. (f o g)(2) igual a 5 c. (f o g)(2) igual a 20 d. (f o g)(2) igual a 15 El conjunto solución de la desigualdad
indicada es: Seleccione una respuesta. a. ( -Infinito , - 4) U (2, + Infinito) b. ( -Infinito , 8/3) U [4, +Infinito ) c. ( -Infinito , - 8] U [4, +Infinito ) d. ( -Infinito, - 8/3) U (4, +Infinito ) Los 70 tutores de ciencias básicas de la UNAD tienen contrato de medio tiempo (MT) y tiempo completo (TC). La UNAD paga una prima de $20.000 a los tutores de medio tiempo y una prima de $10.000 a los tutores de tiempo completo. Si el pago total de la prima es de $1.200.000, entonces el número total de tutores de medio y tiempo completo son: 1. MT = 50 2. TC = 20 3. MT = 30 4. TC = 40 Seleccione una respuesta. a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas.
El conjunto solución de la desigualdad
indicada es:
Seleccione una respuesta. a. ( -3/2, 9/2) b. [ -3/2, 9/2] c. ( -3/2, 9/2]
d. [ -3/2, 9/2) Al simplificar la expresión
se obtiene: Seleccione una respuesta. a. sec a b. sec2 x - 1 c. sec2 x d. cos2 x Una ecuación busca responder a un problema generando como conjunto solución un valor o varios valores puntuales PORQUE las inecuaciones buscan dar respuesta a un problema generando como solución un conjunto de valores. Seleccione una respuesta. a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. La ecuación (x – 9)2 + (y + 6)2 = 25, representa una circunferencia con las siguientes características: Seleccione una respuesta. a. Centro en (-9, -6) y Radio igual a 25 b. Centro en (9, -6) y Radio igual a 5 c. Centro en (9, 6) y Radio igual a 5 d. Centro en (6, -9) y Radio igual a 5
