FINAL02 - Desfasamiento de Ondas en Rc y Rl

DESFASAMIENTO DE ONDAS SENOIDALES EN CIRCUITOS RL Y RC

INFORME FINAL N°2

Objetivos o

Determinar el ángulo de fase entre la tensión y corriente en un circuito RL y RC usando el osciloscopio.

Materiales y Equipos  Osciloscopio  Generador de audiofrecuencia  Multímetro digital  1 resistencia de 1K  1 oina de !." #  1 condensador de $.$1 u%  &alero de cone'iones

FIEE| LAB. CIRCI!O" #I$I!ALE" I


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%ro&e'i(ie)to (. (rmar el circuito de la fig.

). Conectar el generador de audio y regule para una frecuencia de 1K#* y una amplitud de 1$+pp senoidal. C. Colo,ue el osciloscopio en una escala adecuada para medir la tensión + R y así otener la corriente en forma indirecta.

 -scala 1$$m+/!Di0 

+r 2$$m+ pp

D. &ome 0alores de +R y +L 0ariando la tensión del generador3 llenando la tala ad4unta.

E (Vpp) VR (Vpp) VL(Vpp) I (µA) ZL (KΩ)

2 1!!.5m+pp 1.""+pp 1!! 15.4

4 16$m+pp 5.$5+pp 16$ 23.7

6 !2$m+pp 8.$"+pp !2$ 26.4

8 !7$m+pp "+pp !7$ 32

10 2$$m+pp 1$.!+pp 2$$ 34

-. Reempla*a la oina por un condensador de $.$1u% como se muestra en %ig !.!. Construya una tala similar a la anterior3 repitiendo los pasos anteriores.

E (Vpp) VR (Vpp) VC(Vpp) I (µA) ZC(K Ω)

2 !78m+pp !.$!+pp !78 7.9

4 7!$m+pp 5.$"+pp 7!$ 7.8

6 85$m+pp 8.$!+pp 85$ 9.4

8 "5$m+pp 6."5+pp "5$ 9.3

10 1.$8+pp 9."5+pp 1$8$ 9.2



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%.

Colo,ue el osciloscopio en modo alterno :(L&; para oser0ar dos se3 centrando y dándoles una amplificación adecuada a las se
(sí tenemos

δ =

td × 360 º = 72 ° T

(sí tenemos

δ =

td × 360 º = 108 ° T



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Cuestio)ario 1.

Con la señal de corriente expresada en forma trigonométrica, determine por aplicación de las leyes de Lenz y Faraday, las tensiones en las impedancias reactivas para la bobina y condensador.

?aemos por la ley de Len* ,ue

V L = L

d il dt

La se
i l= I P cos ( ωt + φ ) Luego

V L = L

d il dt

= L

d ( I p cos ( ωt + φ ) ) dt

=−ωL I p sen ( ωt + φ )

@ntroduciendo el signo menos dentro del seno y camiando a coseno tenemos

V L =ωL I p cos ( ωt + φ + 90 º ) +emos entonces ,ue el 0olta4e se adelanta 9$> respecto de la corriente en el inductor. (=ora3 la ley de %araday nos dice ,ue en el capacitor

V C =

1

t

∫ i ( t ) dt

C − ∞

Aue0amente3 la se
i l= I P cos ( ωt + φ ) Luego

V C =

1

t

1

t

∫ i ( t ) dt = C ∫ I cos ( ωt +φ ) dt

C − ∞

p

−∞

(sumiendo ,ue en el infinito no =ay 0olta4e ni corriente3 tenemos



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V C =

I p

I p sen ( ωt + φ ) = cos ( ωt + φ −90 º ) ωC ωC

-ntonces

V C =

I p

cos

ωC

( ωt + φ− 90 º )

-n este caso3 el 0olta4e se atrasa en 9$> respecto de la corriente. .

!n "#e difiere la impedancia $ de la resistencia %

La impedancia es un pseudo B fasor3 ,ue relaciona el 0olta4e y la corriente fasoriales sore un elemento.  como tal3 introduce un desfasamiento en una se
Z = R + jX Donde R es lo ,ue se llama resistencia3 y E es la reactancia ,ue puede ser inducti0a o capacita. -s este tFrmino el ,ue diferencia a la resistencia de la impedancia. -'presando  en forma polar

Z =√ R + X ∠ tan 2

2

−1

( )

X º R

+emos ,ue la impedancia tiene un ángulo de desfase. La resistencia y la impedancia serán igual si la reactancia es cero. &. 'escriba como se relaciona la representación fasorial de #na onda de corriente alterna con s# representación instant(nea. ?ea la se
v ( t )=V m cos ( ωt + φ ) Huesto la frecuencia de la se
V =V m ∠ φ Del mismo modo3 supongamos ,ue tenemos el fasor

I = I m ∠ δ -ntonces3 la se


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i ( t )= I m cos ( ωt + δ ) +emos entonces como la se
*Cómo infl#yen en el c(lc#lo de $ las #nidades de + e  si se expresa en + pp ó + ef -

?i definimos los fasores de 0olta4e y corriente sando +pp y la fase/

V =V PP ∠ θ I = I pp ∠ ϑ Luego3 la impedancia sería

Z =

V pp V rms ( 2 √ 2) V rms ∠ θ −ϑ= ∠θ −ϑ = ∠ θ− ϑ I pp I rms I rms ( 2 √ 2)

Iue es la impedancia tomando los fasores de 0olta4e y corriente con 0alores eficaces. La elección de cual,uiera de estos tipos de medida para la amplitud de la se
0. 'e ac#erdo a las tablas de los pasos ' y !, tome #n valor promedio de las impedancias en cada caso, y calc#le el valor de L y C respectivamente. !xpli"#e las posibles ca#sas de las variaciones.

De la tala primera ZL (KΩ)

15.4

23.7

26.4

32

34

-ntonces

´ L= Z

15.4

+ 23.7 + 26.4 + 32 + 34 5

K =26.3 K

Luego3 L=

Z L

=

2 !

26.3 K

$ 5 "

2  × 1 K"#



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-l 0alor promedio de la inductancia de la oina es de 5 henri!. De la segunda tala ZC(K Ω)

´C = Z

7.9

7.9

7.8

9.4

9.3

9.2

+ 7.8 + 9.4 + 9.3 + 9.2

K = 8.9 K

5

Luego C =

1 2 !Z l

=

1

(

)(

$ 0.01 %&

)

2  1 K"# 8.9 K

-l 0alor promedio del capacitor3 =allado e'perimentalmente es $.$1 u%

. 2ara #n (ng#lo de desfasa3e de )04, "#é valor deber5a tener la ind#ctancia L si es "#e se mantiene la frec#encia constante, y "#é valor deber5a tener la frec#encia si es "#e la ind#ctancia L se mantiene constante. g#almente, 6allar los valores para el caso de la capacitancia C. Hara ,ue =aya un desfasa4e de 57>3 condicionamos i.

para el caso de la bobina, el volta3e se adelanta a la corriente.

V =Vm ∠ 0 º I =ℑ ∠−45 º

Luego3 por definición de impedancia Z =

V I

=

Vm ℑ

∠ 45 º

-'tendiendo este resultado



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Z = R + j X L=

Vm

ℑ

∠ 45 º

-ntonces3 igualamos tan

−1

( )= X L R

45 º

-ntonces X L R

=1=¿> X L = R =¿>( 2 ! ) L= R

?i se mantiene la frecuencia constante R 2 !

L=

?i se mantiene la inductancia constate ! =

R 2 L

ii.

para el caso de la capacitancia, la corriente adelanta al volta3e/ V =Vm ∠ 0 º

I =ℑ ∠ 45 º

Luego3 pode definición de impedancia Z =

V Vm = ∠− 45 º I ℑ

-'tendiendo este resultado FIEE| LAB. CIRCI!O" #I$I!ALE" I


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Z = R − j X C =

Vm

ℑ

∠

−45 º

-ntonces3 igualamos tan

−1

( )=− − X C R

45 º

-ntonces

− X C R

=−1=¿> X C = R =¿>

1

= R

2 !C

?i se mantiene la frecuencia constante C =

1 2 !R

?i se mantiene la inductancia constate ! =

1 2 RC

7. !xpli"#e las venta3as y desventa3as de la medición de desfasa3es con el osciloscopio. 8#estre los valores as5 6allados y comp(relos con los c(lc#los a partir del diagrama fasorial. 9allar el valor absol#to y relativo. +!:;<=<> Hermite aplicar una gran 0ariedad de mFtodos para el cálculo de desfasa4es. Muestra la naturale*a de la onda3 y por ende3 los cálculos tomados de ella compruean muc=os teoremas y principios elFctricos. '!>+!:;<=<>/ -s más susceptile a interferencias con ruidos. La no presenta muc=a precisión.



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Distorsiona la onda para 0alores pico muy pe,ue
td × 360 º = 108 ° T

(=ora3 el error relati0o ¿ V medid' −

V te (ri)'∨¿ V te(ri)'

=0.2=20

* R =¿

?e puede decir ,ue se cometió un erro del !$J en la medición del ángulo de desfasa4e en la oina usando osciloscopio. Hara el caso del capacitor δ =

4 16 + 4

× 360 º =72 º

(=ora3 el error relati0o

¿ V medid' −

V te (ri)'∨¿ V te(ri)' * R =¿

=0.1=10

-n resumen3 se puede decir ,ue se cometió un erro del 1$J en la medición del ángulo de desfasa4e en el condensador3 usando osciloscopio.

8. E"p#i$%e &r! '&! $%e *n+*, p,r, e&er'in,r e# -n%# e /,!e e ! !e,#e! !eni,#e!. -s muy conocido el mFtodo de las figuras de Lissa4ouss Hara calcular el ángulo de fase mediante este mFtodo3 primero calculamos y$ o (3 ,ue la intersección de la figura con el -4e 3 luego calculamos y1 o )3 ,ue es el pico más alto ,ue alcan*a la figura. -sto es fácil de otener FIEE| LAB. CIRCI!O" #I$I!ALE" I


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contando las di0isiones en cada longitud. Hor ltimo3 el ángulo de desfase 0iene dado por −1 , δ ¿ sen ( ) -

-n 0ista de esto3 para se3 les corresponden como figuras de Lissa4ouss3 circunferencias.


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